WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY V

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY V Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V LICZBY NATURALNE (17 h) JEDNOSTKA Osiągnięcia ucznia: L.p. TEMATYCZNA podstawowe ponadpodstawowe 1 O czym będziemy się uczyli na lekcjach matematyki w klasie piątej? 2 3 Zapisywanie i porównywanie liczb. zna: pojęcie cyfry (K) dziesiątkowy system pozycyjny (K) róŝnicę między cyfrą a liczbą (K) zna pojęcie osi liczbowej (K) zaleŝność wartości liczby od połoŝenia jej cyfr (K) zapisuje liczby za pomocą cyfr (K) odczytuje liczby zapisane cyframi (K) zapisuje liczby słowami (K-P) porównuje liczby (K) porządkuje liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie (K-P) przedstawia liczby naturalne na osi liczbowej (K) odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej (K-P) odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej (R) przedstawia na osi liczby naturalne spełniające określone warunki (R) ustala jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów (R) podaje liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym (R) zapisuje liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R-W) tworzy liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównuje utworzoną liczbę z daną (D-W)

przedstawia na osi liczby naturalne spełniające określone warunki (P) ustala jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów (P) podaje liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym (P) 4 5 Rachunki pamięciowe. nazywa elementy działań (K) pamięciowo dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (K) posługuje się liczbą 0i 1 w dodawaniu i odejmowaniu (K) stosuje porównywanie róŝnicowe (P) dopełnia składniki do określonej sumy (P) oblicza odjemną (odjemnik), gdy dane są róŝnica i odjemnik (odjemna) (P) wykonuje dzielenie z resztą (K) posługuje się liczbą 0 w mnoŝeniu i dzieleniu (K) pamięciowo mnoŝy liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 (K) pamięciowo dzieli liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 (K) stosuje kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K) stosuje porównywanie ilorazowe (P) oblicza kwadraty i sześciany liczb (P) stosuje kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy (P) zna pojęcie kwadratu i sześcianu liczby (P) dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe (P) obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) (P) rozwiązuje zadania tekstowe jednodziałaniowe (P) zamienia jednostki (P) stosuje prawo przemienności i łączności dodawania (R) zamienia jednostki (R) rozwiązuje wielodziałaniowe zadania tekstowe (R) stosuje kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R) uzupełnia brakujące liczby w wyraŝeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W) wstawia nawiasy, tak by otrzymać Ŝądany wynik (D-W) rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (D-W) 6 Szacowanie wyników działań. zna korzyści płynące z szacowania (P) szacuje wyniki działań (P) szacuje wyniki działań (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z szacowaniem (R-D) planuje zakupy stosownie do posiadanych środków (D- W)

7-9 Rachunki pisemne. stosuje algorytmy czterech działań pisemnych (K) dodaje i odejmuje pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (K) dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych (P) powiększa lub pomniejsza liczby o n lub n razy (R) działań pisemnych (D) odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych (D-W) mnoŝy i dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (K) mnoŝy pisemnie liczby wielocyfrowe (P) mnoŝy pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami (P) dzieli liczby zakończone zerami (P) dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe (P) działań pisemnych (P) powiększa lub pomniejsza liczby o n lub n razy (K-P) 10 Sprytne rachunki. zastępuje iloczyn prostszym iloczynem (P-R) mnoŝy szybko przez 5 (P) zastępuje iloczyn sumą dwóch iloczynów (P) zastępuje iloczyn róŝnicą dwóch iloczynów (P) zastępuje iloczyn prostszym iloczynem (R) zastępuje iloczyn sumą dwóch iloczynów (R-D) zastępuje iloczyn róŝnicą dwóch iloczynów (R-D) dzieli pamięciowo-pisemnie (D-R) stosuje poznane metody szybkiego liczenia w Ŝyciu codziennym (D-R) proponuje własne metody szybkiego liczenia (D-W) 11-12 Kolejność działań. zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K) oblicza wartości wyraŝeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez uŝycia nawiasów (K) zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy (P) oblicza wartości wyraŝeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (P) stosuje kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R) stosuje kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy a są potęgi (R) oblicza wartości wyraŝeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (R-D) zapisuje podane słownie wyraŝenia arytmetyczne i oblicza ich wartości (R-D) uzupełnia brakujące liczby w wyraŝeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R- D) wstawia nawiasy tak, by otrzymywać Ŝądane wyniki (D)

układa zadania z treścią do podanych wyraŝeń arytmetycznych (R-D) stosuje zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (D) tworzy wyraŝenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartości (R-W) 13 14 Rozwiązywanie zadań tekstowych. 15 Powtórzenie wiadomości 16-17 Praca klasowa i jej omówienie rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań róŝnicowych i ilorazowych (P) tworzy wyraŝenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartości (R) działań pamięciowych i pisemnych (R) rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań róŝnicowych i ilorazowych (R-W) działań pamięciowych i pisemnych (D-W) tworzy wyraŝenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartości (W) WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH (7 h) 18 Wielokrotności zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej (K) wskazuje lub podaje wielokrotności liczb naturalnych (K) wskazuje wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej (K) wskazuje wspólne wielokrotności liczb naturalnych (P) zna pojęcie NWW liczb naturalnych (P) wskazuje wspólne wielokrotności liczb naturalnych (R) znajduje NWW liczb naturalnych(r-d) znajduje NWW trzech liczb naturalnych (W) rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW (W) 19 Dzielniki zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej (K) podaje dzielniki liczb naturalnych (K-P) wskazuje wspólne dzielniki danych liczb naturalnych (P) zna pojęcie NWD liczb naturalnych (P) wskazuje wspólne dzielniki danych liczb naturalnych(r) zna pojęcie liczb względnie pierwszych (R) oblicza NWD danych liczb naturalnych (R-D) znajduje NWD trzech liczb naturalnych (W)

rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych (W) 20-21 Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100 oraz przez 3 i 9 zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 (P) zna korzyści płynące ze znajomości cech podzielności (P) określa podzielność liczb przez dane liczby (P) określa czy dany rok jest przestępny rozwiązuje zadania tekstowe związane z cechami podzielności(p) określa podzielność liczb przez dane liczby (D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z cechami podzielności (R) stosuje regułę obliczania lat przestępnych (D) stosuje cechy podzielności np. przez 6, 15 (D-W) 22 Liczby pierwsze i złoŝone. podaje dzielniki liczb (K-P) zna pojęcie liczby pierwszej i liczby złoŝonej (P) zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100 (P) wie, Ŝe liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złoŝonych (P) określa, czy dane liczby są pierwsze, czy złoŝone (P) wskazuje liczby pierwsze i złoŝone (P) określa podzielność liczb przez dane liczby (P) rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi i złoŝonymi (P) określa podzielność liczb przez dane liczby (D) zna cechy podzielności np. przez 6, 15 (D-W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi i złoŝonymi (R-W) 23 Rozkład liczby na czynniki pierwsze. rozkłada liczby na czynniki pierwsze (P) umie znajdować NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze (P) zapisuje liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze (P) rozkłada liczby na czynniki pierwsze (R-D) zapisuje rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg (R-D) umie znajdować NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze (D) rozkłada na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu (D-W) rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych (W) 24 Powtórzenie wiadomości o liczbach naturalnych. 25 26 Praca klasowa i jej omówienie.

UŁAMKI ZWYKŁE (23 h) JEDNOSTKA Osiągnięcia ucznia: L.p. TEMATYCZNA podstawowe ponadpodstawowe 27 28 Ułamki zwykłe i liczby mieszane. zna pojęcie ułamka jako części całości (K) nazywa elementy ułamka zwykłego (K) zna pojęcie liczby mieszanej (K) potrafi zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy (P) zna pojęcie ułamka jako wyniku podziału całości na równe części (K) stosuje odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa (K) przedstawia ułamki zwykłe na osi liczbowej (K-P) przedstawia liczby mieszane na osi liczbowej (P) odczytuje zaznaczone ułamki na osi liczbowej (K-P) odróŝnia ułamki właściwe od niewłaściwych (P) zamienia całości na ułamki niewłaściwe (P) zaznacza określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego (K-P) opisuje części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka (R) zaznacza określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego (R) przedstawia ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej (R) odczytuje ułamki zaznaczone na osi liczbowej (R) zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (R- D) odczytuje zaznaczone ułamki na osi liczbowej (D-W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi (R-W) 29 Ułamek jako iloraz. zna pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych (K) przedstawia ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie (K) wyłącza całości z ułamka niewłaściwego (P) zna algorytm wyłączania całości z ułamka (R) przedstawia ułamek niewłaściwy na osi liczbowej (R- D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych (R-W) 30 Rozszerzanie i skracanie ułamków. zna zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych (K) skraca (rozszerza) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą naleŝy podzielić (pomnoŝyć) licznik i mianownik (K) zna pojęcie ułamka nieskracalnego (P) określa, przez jaką liczbę naleŝy podzielić lub pomnoŝyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi (P) uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (P) uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (R) zapisuje ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (R) sprowadza ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika (R-D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych (R-W)

zapisuje ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (P) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika (P) 31 32 Porównywanie ułamków. zna algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach (K) zna algorytm porównywania ułamków o równych licznikach (P) porównuje ułamki zwykłe o równych mianownikach (K) porównuje ułamki zwykłe o równych licznikach (P) porównuje ułamki zwykłe o róŝnych mianownikach (P) porównuje liczby mieszane (P) porównuje ułamki zwykłe o róŝnych mianownikach (R) porównuje liczby mieszane (R) porównywania ułamków zwykłych (R-W) porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości (D-W) znajduje liczby wymierne dodatnie leŝące między dwiema danymi na osi liczbowej (D-W) 33 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (K) dodaje i odejmuje: ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K) liczby mieszane o tych samych mianownikach (K-P) powiększa ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K) powiększa liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach (K) dopełnia ułamki do całości i odejmuje od całości (P) uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik (P) dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (P) wykonuje porównywanie ilorazowe (P) wykonuje porównywanie róŝnicowe (P) porównuje ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (R-D) uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik (R) dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (D-W) 34 35 Dodawanie i odejmowanie ułamków o róŝnych mianownikach. zna zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o róŝnych mianownikach (K) powiększa ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o róŝnych mianownikach (K) dodaje i odejmuje: ułamki zwykłe i liczby mieszane o róŝnych mianownikach (R-D) porównuje ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych (R-D)

powiększa liczby mieszane o liczby mieszane o róŝnych mianownikach (K) dopełnia ułamki do całości i odejmuje od całości (P) dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (P) dodaje i odejmuje: ułamki zwykłe o róŝnych mianownikach (P) liczby mieszane o róŝnych mianownikach (P) uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o róŝnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik (R-D) dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (R-W) 36 Powtórzenie wiadomości ułamki zwykłe, dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. 37 38 Praca klasowa i jej omówienie. 39 MnoŜenie ułamków przez liczby naturalne. mnoŝy ułamki zwykłe przez liczby naturalne (K) mnoŝy liczby mieszane przez liczby naturalne (P) powiększa ułamki zwykłe n razy (P) skraca ułamki przy mnoŝeniu ułamków przez liczby naturalne (P) mnoŝenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P) wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych (P) powiększa liczby mieszane n razy (R) skraca ułamki przy mnoŝeniu ułamków przez liczby naturalne (R) wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych (R- D) mnoŝenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (R-W) 40 Obliczanie ułamka danej liczby. oblicza ułamki danych liczb (R) obliczania ułamków z liczb (R-W) 41 42 MnoŜenie ułamków zwykłych. mnoŝy ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe (K) mnoŝy ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane (P) skraca przy mnoŝeniu ułamków zwykłych (P) oblicza potęgi ułamków zwykłych (P) stosuje prawa działań w mnoŝeniu ułamków zwykłych (R) skraca przy mnoŝeniu ułamków zwykłych (R) oblicza potęgi liczb mieszanych (R) wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych (R- D)

wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych (P) porównuje iloczyny ułamków zwykłych (D-W) uzupełnia brakujące liczby w mnoŝeniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik (R-W) mnoŝenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (R-W) 43 Dzielenie ułamków przez liczby naturalne. zna algorytm dzielenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne (K) zna pojęcie odwrotności liczby (K) dzieli ułamki zwykłe przez liczby naturalne (K) podaje odwrotności liczb naturalnych (K) zna algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne (P) dzieli liczby mieszane przez liczby naturalne (P) pomniejsza ułamki zwykłe n razy (P) dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P) wykonuje proste działania łączne na ułamkach zwykłych (P) pomniejsza liczby mieszane n razy (R) dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (R) wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych (R- D) uzupełnia brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik (R-W) dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (D-W) 44 45 Dzielenie ułamków zwykłych. pojęcie odwrotności liczby (K) algorytm dzielenia ułamków zwykłych (K) algorytm dzielenia liczb mieszanych (P) dzieli ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe (K) dzieli ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane (P) podaje odwrotności ułamków (K) podaje odwrotności liczb mieszanych (P) dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (P) wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych (P) uzupełnia brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik (R-W) dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (R) wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych (R- D) dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (D-W) 46 Powtórzenie wiadomości o mnoŝeniu i dzieleniu ułamków zwykłych.

47 48 Praca klasowa i jej poprawa. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (24 h) JEDNOSTKA Osiągnięcia ucznia: L.p. TEMATYCZNA podstawowe ponadpodstawowe 49 Proste prostopadłe i proste równoległe. zna pojęcie prostopadłości i równoległości (K) zna podstawowe figury geometryczne (K) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe (K) kreśli proste i odcinki prostopadłe i równoległe (K) zna zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych (P) zna zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych (P) zna pojęcie odległości punktu od prostej (P) zna pojęcie odległości między prostymi (P) zna pojęcie odległości punktu od prostej (P) zna pojęcie odległości między prostymi (P) kreśli prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leŝący na prostej (P) mierzy odległość między prostymi (P) rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych (P) określa wzajemne połoŝenia prostych i odcinków na płaszczyźnie (D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych (D-W) 50 Kąty. zna pojęcie kąta (K) zna elementy budowy kąta (P) rozróŝnia rodzaje katów: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny (K) stosuje zapis symboliczny kąta (P) rysuje poszczególne rodzaje kątów (K-P) rozróŝnia kąt wypukły, wklęsły (R) tworzy czworokąty o odpowiednich kątach (R-W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z zegarem (D- W) 51 Mierzenie kątów. zna jednostki miary kątów: stopnie (K) minuty, sekundy (P) mierzy kąty (K-P) rysuje kąty o danej mierze stopniowej (K-P) określa miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów (P) określa miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów (R) mierzy kąt wklęsły (R) rysuje czworokąty o danych kątach (R-D) rozwiązuje zadania związane z zegarem (D-W)

52 53 Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe. zna pojęcia kątów: przyległych (K) wierzchołkowych (K) odpowiadających (P) naprzemianległych (P) zna związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów (K-P) wskazuje poszczególne rodzaje kątów (K-P) rysuje poszczególne rodzaje kątów (K-P) określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania (K-P) określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania (R) określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania (D-W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z kątami (D- W) 54 55 Wielokąty. zna pojęcie wielokąta (K) zna pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta (K) zna pojęcie przekątnej wielokąta (K) zna pojęcie obwodu wielokąta (K) wyróŝnia wielkokąty spośród innych figur (K) rysuje wielokąty o danej liczbie boków (K) wskazuje boki, kąty i wierzchołki wielokątów (K) wskazuje punkty płaszczyzny naleŝące i nienaleŝące do wielokąta(k) rysuje przekątne wielokąta (K) oblicza obwody wielokątów: w rzeczywistości (K-P) w skali (P) oblicza obwody prostokątów i kwadratów (K-P) oblicza długości boków kwadratów przy danych obwodach (P) oblicza długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach drugiego boku (R) oblicza obwody wielokątów w skali (R) wskazuje figury o najmniejszym lub największym obwodzie (R-D) dzieli wielokąty na części spełniające podane warunki (D-W) porównuje obwody wielokątów (R-D) oblicza liczbę przekątnych n-kątów (D-W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami (D-W) 56 Rodzaje trójkątów. zna rodzaje trójkątów (K-P) zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym (P) zna nazwy boków w trójkącie prostokątnym (P) zna nazwy poszczególnych rodzajów trójkątów (K) oblicza długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody (P) wskazuje i rysuje poszczególne rodzaje trójkątów (K- P) oblicza długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków (R) oblicza długość podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z trójkątami (D-W)

określa rodzaje trójkątów na podstawie rysunków (K- P) oblicza obwody trójkątów: o danych długościach boków (K) gdy znana jest długość jednego boku i zaleŝność długości pozostałych boków od długości boku danego (P) określa połoŝenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta (W) 57 Konstruowanie trójkąta o danych bokach. konstruuje trójkąty o danych długościach boków (R) konstruuje trójkąty przystające do danych (D konstruuje wielokąty przystające do danych (W) stwierdza moŝliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków (W) 58 59 Miary kątów w trójkątach. zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K) zna miary kątów w trójkącie równobocznym (P) oblicza brakujące miary kątów trójkąta (P) sprawdza, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary (P) oblicza brakujące miary kątów trójkąta (R) stosuje zaleŝność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym (R) oblicza brakujące miary kątów w trójkątach (R-D) oblicza brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych (R-D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach (D-W) oblicza sumy miar kątów wielokątów (W) 60 Prostokąty i kwadraty. pojęcia: prostokąt, kwadrat (K) własności boków prostokąta i kwadratu (K) własności przekątnych prostokąta i kwadratu (P) rysuje prostokąty, kwadraty, korzystając z punktów kratowych (K-P) oblicza obwody prostokątów i kwadratów (K-P) oblicza długość boku kwadratu przy danym obwodzie (P) wyróŝnia spośród czworokątów prostokąty i kwadraty (K) rysuje prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego (K) kreśli przekątne prostokątów i kwadratów (K) oblicza długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R) rysuje prostokąty, kwadraty mając dane: proste, na których leŝą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki (R) proste, na których leŝą przekątne i długości przekątnych (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostokątami, kwadratami i wielokątami (W) rysuje prostokąty, kwadraty, mając dane: długości przekątnych (D) długości jednego boku i jednej przekątnej (W) jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych (W)

wskazuje równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu (K) 61 62 Równoległoboki i romby. zna pojęcia: równoległobok, romb (K) zna własności boków równoległoboku i rombu (K) zna własności przekątnych równoległoboku i rombu (P) wyróŝnia spośród czworokątów równoległoboki i romby (K) wskazuje równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów (K) kreśli przekątne równoległoboków i rombów (K) rysuje równoległoboki i romby, korzystając z punktów kratowych (P) oblicza długości boków rombów przy danych obwodach (P) oblicza obwody równoległoboków i rombów (K-P) rysuje równoległoboki i romby, mając dane: długości boków (P) dwa narysowane boki (P) rysuje równoległoboki i romby, mając dane: długości przekątnych (D) proste, na których leŝą przekątne i długości przekątnych (R) proste równoległe, na których leŝą boki i dwa wierzchołki (R) oblicza długości boków równoległoboków przy danych obwodach i długościach drugich boków (R-D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z równoległobokami i rombami (W) rysuje równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną (W) 63 Miary kątów w równoległobokach. zna sumę miar kątów wewnętrznych równoległoboku (P) oblicza brakujące miary kątów w równoległobokach (R) stosuje własności miar kątów równoległoboku (R) oblicza brakujące miary kątów w równoległobokach (D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach (D-W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających (D-W) 64 65 Trapezy. zna pojęcie trapezu (K) nazywa boki w trapezie (P) zna rodzaje trapezów (P) wyróŝnia spośród czworokątów: trapezy (K) oblicza długość boku trapezu przy danym obwodzie i długości pozostałych boków (R-D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów (W)

trapezy równoramienne (P) trapezy prostokątne (P) rysuje trapez, mając dane dwa boki (P) wskazuje równoległe boki trapezu (K) kreśli przekątne trapezu (K) oblicza obwody trapezów (K-P) 66 Miary kątów w trapezach. zna sumę miar kątów trapezu (P) oblicza brakujące miary kątów w trapezach (R) stosuje własności miar kątów trapezu (R) stosuje własności miar kątów trapezu równoramiennego (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu (R-W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta (D-W) 67 68 Czworokąty - podsumowanie. zna nazwy czworokątów (K) wymienia własności czworokątów (P) nazywa czworokąty (R-D) wskazuje na rysunku poszczególne czworokąty (R) określa zaleŝności między czworokątami (R-D) własności czworokątów (R) klasyfikację czworokątów (R) rysuje czworokąty spełniające podane warunki (D-W) 69 Figury przystające. zna pojęcie figur przystających (K) wskazuje figury przystające (K) rysuje figury przystające (K-P) dzieli figurę na określoną liczbę figur przystających (D-W) 70 Powtórzenie wiadomości o figurach na płaszczyźnie. 71 72 Praca klasowa i jej omówienie.

UŁAMKI DZIESIĘTNE (18 h) JEDNOSTKA Osiągnięcia ucznia: L.p. TEMATYCZNA podstawowe ponadpodstawowe 73 Zapisywanie ułamków dziesiętnych. zapisuje dwie postaci ułamka dziesiętnego (K) zna nazwy rzędów po przecinku (K-P) zna pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe (P) rozumie pojęcie zer nieistotnych po przecinku (P) zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne (K-P) zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe (K-P) zapisuje ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych (P) zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie (P) zaznacza określoną ułamkiem dziesiętnym część figury (P) zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie (R) zaznacza określoną ułamkiem dziesiętnym część figury (R) zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne z duŝą liczbą miejsc po przecinku (D) przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej (D) 74 Porównywanie ułamków dziesiętnych. zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych (P) wstawia przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa (P) porządkuje ułamki dziesiętne (P) znajduje liczbę wymierną dodatnią leŝącą między dwiema danymi na osi liczbowej (P) porządkuje ułamki dziesiętne (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków (R) znajduje liczbę wymierną dodatnią leŝącą między dwiema danymi na osi liczbowej (R) ocenia poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr (D-W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków (D-W) 75 76 RóŜne sposoby zapisywania długości i masy. zna pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości (K) zna pojęcie wyraŝenia jednomianowanego i dwumianowanego (P) stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyraŝeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie (P) porównuje wielkości, doprowadzając je do jednego miana (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z róŝnym sposobem zapisywania długości i masy (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z róŝnym sposobem zapisywania długości i masy (D-W) 77 78 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. stosuje algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych (K) zna interpretację dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej (P) pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne (R) powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (R)

stosuje porównywanie róŝnicowe (P) pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne (K-P) powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-P) sprawdza poprawność odejmowania (K-P) rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie róŝnicowe (P) rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie róŝnicowe (R-D) oblicza wartości prostych wyraŝeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D) dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych (R-W) wstawia znaki + i w wyraŝeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik (D-W) 79-80 MnoŜenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... zna algorytm mnoŝenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... (K) wykonuje dzielenie jako działanie odwrotne do mnoŝenia (K) stosuje porównywanie ilorazowe (P) mnoŝy i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,... (K-P) powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne 10, 100, 1000,... razy (P) mnoŝenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... (R) stosuje mnoŝenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... przy zamianie jednostek (R-D) mnoŝenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... (D-W) 81 MnoŜenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. zna algorytm mnoŝenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (K) pamięciowo i pisemnie mnoŝy ułamki dziesiętne przez liczby naturalne (K-P) powiększa ułamki dziesiętne n razy (P) wstawia brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych (P) pamięciowo i pisemnie mnoŝy ułamki dziesiętne przez liczby naturalne (R) powiększa ułamki dziesiętne n razy (R) wstawia brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych (R) mnoŝenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (R) oblicza wartości wyraŝeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnoŝenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D) mnoŝenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (D-W)

82 83 MnoŜenie ułamków dziesiętnych. zna algorytm mnoŝenia ułamków dziesiętnych (K) pamięciowo i pisemnie mnoŝy ułamki dziesiętne (K- P) pamięciowo i pisemnie mnoŝy ułamki dziesiętne (R) oblicza ułamki z liczb wyraŝonych ułamkami dziesiętnymi (R) mnoŝenia ułamków dziesiętnych (R) oblicza wartości wyraŝeń arytmetycznych zawierających mnoŝenie ułamków dziesiętnych (R-D) odtwarza brakujące cyfry w mnoŝeniu pisemnym ułamków dziesiętnych (R-W) wstawia znaki działań, tak aby wyraŝenie arytmetyczne miało maksymalną wartość (W) mnoŝenia ułamków dziesiętnych (D-W) 84 Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (K) pamięciowo i pisemnie dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne (K-P) pomniejsza ułamki dziesiętne n razy (P) pamięciowo i pisemnie dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne (R) pomniejsza ułamki dziesiętne n razy (R) dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (R) odtwarza brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (R-W) dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (D-W) 85 86 Dzielenie ułamków dziesiętnych. zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych (P) stosuje porównywanie ilorazowe (P) dzieli ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne (P) dzieli ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne (R) oblicza dzielną lub dzielnik z równania (R-D) porównywania ilorazowego (R) dzielenia ułamków dziesiętnych (R-W) 87 Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych. szacuje wyniki działań (R) porównuje wartości wyraŝeń arytmetycznych, szacując je (R-D)

rozwiązuje zadania tekstowe związane z szacowaniem (R-W) wpisuje brakujące liczby w nierównościach (W) 88 90 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. zna zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne: metodą rozszerzania ułamka (P) metodą dzielenia licznika przez mianownik (R) wykonuje działania na liczbach wymiernych dodatnich (P) porównuje ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi (P) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie (R) wykonuje działania na liczbach wymiernych dodatnich (R) porównuje ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi (R) oblicza wartości wyraŝeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnich (R-W) rozwiązuje zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków (W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (D-W) 91 Procenty a ułamki zapisuje 25%, 50% w postaci ułamków (K) zaznacza 25%, 50% figur (K) zna pojęcie procentu (K-P) rozumie potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennym (K-P) wskazuje przykłady zastosowań procentów w Ŝyciu codziennym (K-P) zamienia procenty na: ułamki dziesiętne (P) ułamki zwykłe nieskracalne (P) zapisuje ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów (P) zaznacza określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych (P) określa procentowo zacieniowane części figur (P) odczytuje diagramy procentowe (P) zamienia ułamki na procenty (R-D) zamienia procenty na: ułamki dziesiętne (R) ułamki zwykłe nieskracalne(r) zaznacza określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych (R) odczytuje diagramy procentowe (R-D) określa procentowo zacieniowane części figur (R-W) rozwiązuje zadania tekstowe związane z procentami (R-W) 92 Powtórzenie wiadomościułamki dziesiętne

93 94 Praca klasowa i jej omówienie. POLA WIELOKĄTÓW JEDNOSTKA Osiągnięcia ucznia: L.p. TEMATYCZNA podstawowe ponadpodstawowe 95-96 Pole prostokąta i kwadratu. zna jednostki miary pola (K) zna wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu (K) zna pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K) mierzy pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp. (K) oblicza pola prostokątów i kwadratów (K) oblicza bok kwadratu, znając jego pole (P) oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku (P) oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie (R) oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku (R) oblicza pola figur jako sumy lub róŝnice pól prostokątów (R-D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów (R-D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali (D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem pól wielokątów (W) dzieli linią prostą figury złoŝone z prostokątów na dwie części o równych polach (W) 97 98 ZaleŜności między jednostkami pola. zna jednostki miary pola (K) zna gruntowe jednostki miary pola (P) zna zasadę zamiany metrycznych jednostek pola (P) zamienia jednostki miary pola (P) zamienia jednostki miary pola (R) porównuje pola figur wyraŝonych w róŝnych jednostkach (R-D) oblicza obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek (R-D) 99 100 Pole równoległoboku. zna pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku (P) zna wzór na obliczanie pola równoległoboku (P) oblicza obwody równoległoboków i rombów (P) zna wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu (P) wie jak powstał wzór na pole równoległoboku (P) rysuje wysokości równoległoboków (R) oblicza długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę (R) oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy (R)

rysuje wysokości równoległoboków (P) oblicza pola równoległoboków (P) oblicza pola figur jako sumy lub róŝnice pól równoległoboków (R-D) rysuje prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie (R-D) oblicza wysokości równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokości (D) kończy rysunki równoległoboków o danych polach (D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami równoległoboków (R-W) 101 Pole rombu. zna wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych (P) oblicza pole rombu o danych przekątnych (P) stosuje wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych (R) wie,jak powstał wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych (R) dobiera wzór na obliczanie pola rombu w zaleŝności od danych (R) oblicza pole rombu o danych przekątnych (R) oblicza pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi (D) oblicza pole kwadratu o danych przekątnych (R) oblicza długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej (D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami rombów (W) 102 103 Pole trójkąta. zna pojęcie wysokości i podstawy trójkąta (P) rysuje wysokości trójkątów (P) zna wzór na obliczanie pola trójkąta (P) oblicza pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta (P) oblicza pola narysowanych trójkątów: ostrokątnych (P) oblicza pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach (P) rysuje wysokości trójkątów (R) rysuje trójkąty o danych polach (R) wie, jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta (R) oblicza pola narysowanych trójkątów: prostokątnych (R) rozwartokątnych (D) oblicza pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach (R-D) oblicza pola figur jako sumy lub róŝnicy pól trójkątów (R-D) rysuje prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie (D-W) oblicza wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta (D)

oblicza długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta (D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami trójkątów (R-W) dzieli trójkąty na części o równych polach (D-W) 104 105 Pole trapezu. zna pojęcie wysokości i podstawy trapezu (P) zna wzór na obliczanie pola trapezu (P) oblicza pole trapezu, znając: długość podstawy i wysokość (P) rysuje wysokości trapezów (P) rysuje wysokości trapezów (R) wie, jak powstał wzór na obliczanie pola trapezu (R) oblicza pole trapezu, znając: sumę długości podstaw i wysokość (R) oblicza pola narysowanych trapezów (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami trapezów (D-W) dzieli trapezy na części o równych polach (W) oblicza wysokości trapezów (D-W) kończy rysunki trapezów o danych polach (D-W) 106 107 Pola wielokątów podsumowanie. oblicza pola poznanych wielokątów (K-P) oblicza pola poznanych wielokątów (R) oblicza pola figur jako sumy lub róŝnicy pól znanych wielokątów (R-D) rysuje wielokąty o danych polach (R-D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami wielokątów (D-W) 108 Powtórzenie wiadomości 109 110 Praca klasowa i jej omówienie. LICZBY CAŁKOWITE (10 h) JEDNOSTKA Osiągnięcia ucznia: L.p. TEMATYCZNA podstawowe ponadpodstawowe 111-112 Liczby ujemne. zna pojęcie liczby ujemnej (K) odczytuje współrzędne liczb ujemnych (P-D)

zna pojęcie liczb przeciwnych (K) zna pojęcie liczb całkowitych (P) rozszerza oś liczbową na liczby ujemne (K) podaje przykłady liczb ujemnych (K) zaznacza liczby całkowite ujemne na osi liczbowej (K-P) podaje liczby całkowite większe lub mniejsze od danej (P) porównuje liczby całkowite: dodatnie (K) dodatnie z ujemnymi (K) ujemne (P) ujemne z zerem (P) podaje przykłady występowania liczb ujemnych w Ŝyciu codziennym (K) podaje liczby przeciwne do danych (K) zaznacza liczby przeciwne na osi liczbowej (P) rozwiązuje zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych (P-D) rozwiązuje zadania związane z liczbami całkowitymi (P-D) 113 114 Dodawanie liczb całkowitych. zna zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K) zna zasadę dodawania liczb o róŝnych znakach (P) oblicza sumy liczb o jednakowych znakach (K) zasadę dodawania liczb o róŝnych znakach (P) oblicza sumy liczb o róŝnych znakach (P) dodaje liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej (K) oblicza sumy liczb przeciwnych (P) powiększa liczby całkowite (P) oblicza sumy wieloskładnikowe (R) korzysta z przemienności i łączności dodawania (R) uzupełnia brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik (R-D) rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych (R-W) 115-116 Odejmowanie liczb całkowitych. zna zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P) odejmuje liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej (K) odejmuje liczby całkowite (P) zastępuje odejmowanie dodawaniem (P) odejmuje liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej (K) odejmuje liczby całkowite (D) pomniejsza liczby całkowite (R) zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitych (D-W)

117 118 MnoŜenie i dzielenie liczb całkowitych. zna zasadę mnoŝenia i dzielenia liczb całkowitych (P) mnoŝy i dzieli liczby całkowite o jednakowych znakach (P) mnoŝy i dzieli liczby całkowite o róŝnych znakach (R) ustala znaki iloczynów i ilorazów (R) oblicza średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych (D) ustala znaki wyraŝeń arytmetycznych (W) 119 Powtórzenie wiadomości o liczbach całkowitych. 120 121 Praca klasowa i jej omówienie. GRANIASTOSŁUPY JEDNOSTKA Osiągnięcia ucznia: L.p. TEMATYCZNA podstawowe ponadpodstawowe 122 Prostopadłościany i sześciany. zna pojęcie prostopadłościanu (K) wymienia elementy budowy prostopadłościanu (K) wyróŝnia prostopadłościany spośród figur przestrzennych (K) wyróŝnia sześciany spośród figur przestrzennych (K) wskazuje elementy budowy prostopadłościanów (K) wskazuje w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe (K) wskazuje w prostopadłościanach krawędzie o jednakowej długości (K) oblicza sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów (P) przedstawia rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę (R-D) oblicza długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi (R) rozwiązuje zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów (R-W) 123 Przykłady graniastosłupów prostych. zna pojęcie graniastosłupa prostego (P) nazywa graniastosłupy proste w zaleŝności od podstawy (P) wymienia elementy budowy graniastosłupa prostego (K) wyróŝnia graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych (K) kończy rzuty równoległe graniastosłupów (R) rysuje wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich (D-W) określa liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów (R)

wskazuje elementy budowy prostopadłościanów (K) wskazuje w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe: na modelach (K) w rzutach równoległych (K-P) określa liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów: na modelach (K) w rzutach równoległych (K) na rysunkach (P) wskazuje w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości: na modelach (K) w rzutach równoległych (P) oblicza sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów (P) 124 125 Siatki graniastosłupów. zna pojęcie siatki (P) kreśli siatki prostopadłościanów i sześcianów (K) kreśli siatki graniastosłupów (P) klei modele z zaprojektowanych siatek (P) podaje wymiary graniastosłupów na podstawie siatek (P) projektuje siatki graniastosłupów (P) kończy rysowanie siatek graniastosłupów (P) projektuje siatki graniastosłupów (R) projektuje siatki graniastosłupów w skali (R-D) wskazuje na siatce ściany prostopadłe i równoległe (R) kończy rysowanie siatek graniastosłupów (R) rozpoznaje siatki graniastosłupów (W) rysuje siatki graniastosłupów ściętych (W) 126 127 Pole powierzchni graniastosłupa prostego. zna sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego (P) zna jednostki pola powierzchni (K) zna sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki (P) oblicza pola powierzchni sześcianów (K) oblicza pola powierzchni prostopadłościanów (P) oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych (P-R) stosuje wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego (R) pól powierzchni graniastosłupów prostych (R-W) oblicza pola powierzchni graniastosłupów złoŝonych z sześcianów (W) 128 Co to jest objętość figury? zna pojęcie objętości figury (K) rozróŝnia pole powierzchni i objętość (P) porównuje objętości brył (R)

oblicza objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych (K-P) porównuje objętości brył (K-P) 129 Jednostki objętości. Objętość figury. zna jednostki objętości (K) zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K) oblicza objętości sześcianów (K-P) oblicza objętości prostopadłościanów (K-P) rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów (R) oblicza długość krawędzi sześcianu, znając jego objętość (R) rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów (D-W) 130-131 Litry i mililitry. zamienia jednostki objętości (R-D) zna zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości (R) stosuje zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych (R-W) 132-133 Objętość prostopadłościanu. zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K) oblicza objętości sześcianów (K-P) oblicza objętości prostopadłościanów (K-P) rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów (R-W) oblicza długość krawędzi sześcianu, znając jego objętość (R) 134 135 Objętość graniastosłupa prostego. zna pojęcie wysokości graniastosłupa prostego (P) zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego (P) oblicza objętości graniastosłupów prostych (P) oblicza objętości graniastosłupów prostych (R) rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętościami graniastosłupów prostych (R-W) oblicza objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach (R-D) 136 Powtórzenie wiadomości o graniastosłupach. 137 138 Praca klasowa i jej omówienie.

139 150 Godziny do dyspozycji nauczyciela. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: - posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania (przykładowe wiadomości i umiejętności z poziomu wymagań W zamieszczono w celach ponadpodstawowych), - zdobywa oceny celujące z prac klasowych, - osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.