Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 5 Wymagania na ocenę półroczną

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 5 Wymagania na ocenę półroczną Dział Liczby i działania Jednostka tematyczna Zapisywanie i porównywanie liczb. dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący Uczeń zna, rozumie, umie: Uczeń zna, rozumie, umie: Uczeń zna, rozumie, umie: Uczeń zna, rozumie, umie: Uczeń zna, rozumie, umie: dziesiątkowy system pozycyjny różnicę między cyfrą a liczbą pojęcie osi liczbowej zależność wartości liczby od położenia jej cyfr zapisywać liczby za pomocą cyfr odczytywać liczby zapisane cyframi(k) porównywać liczby przedstawiać liczby na osi liczbowej zapisywać liczby słowami porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej przedstawiać na osi liczby spełniające określone warunki ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną Rachunki pamięciowe. nazwy elementów działań kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu i odejmowaniu pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100 pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu posługiwać się liczbą 0 w mnożeniu i dzieleniu mnożyć przez 0 porównywanie ilorazowe porównywanie różnicowe kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy pojęcie kwadratu i sześcianu liczby dopełniać składniki do określonej sumy obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna) obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) wykonywać dzielenie z resztą obliczać kwadraty i sześciany liczb stosować prawo przemienności i łączności dodawania zamieniać jednostki tekstowe: jednodziałaniowe wielodziałaniowe kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik wstawiać nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (trudne) liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik Szacowanie wyników działań. przykład korzyści płynących z szacowania korzyści płynące z szacowania szacować wyniki działań szacowaniem planować zakupy stosownie do posiadanych środków planować zakupy stosownie do posiadanych środków (trudne przykłady)

2 Rachunki pisemne dodawanie i odejmowanie. potrzebę stosowania dodawania i odejmowania pisemnego dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych powiększać lub pomniejszać liczby o n odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych dodawania pisemnego ) działań pisemnych odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych Rachunki pisemne mnożenie i dzielenie. algorytmy mnożenia i dzielenia pisemnego potrzebę stosowania mnożenia i dzielenia pisemnego mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami dzielić liczby zakończone zerami powiększać lub pomniejszać liczby n razy działań pisemnych odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych Sprytne rachunki. przykład korzyści płynących z szybkiego liczenia korzyści płynące z szybkiego liczenia korzyści płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi mnożyć szybko przez 5 zastąpić iloczyn prostszym iloczynem dzielić pamięciowopisemnie ( stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym zastępować iloczyn sumą dwóch iloczynów zastępować iloczyn różnicą dwóch iloczynów proponować własne metody szybkiego liczenia Kolejność działań. kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy a są potęgi liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg zapisywać podane słownie wyrażenia tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości

3 arytmetyczne i obliczać ich wartości Własności liczb Zadania tekstowe. (EKO, REG) Wielokrotności Rozwiązywać proste zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych pojęcie wielokrotności liczby j wskazywać lub podawać wielokrotności liczb wskazywać wielokrotności liczb na osi liczbowej tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych pojęcie NWW liczb tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości działań pamięciowych i pisemnych wskazywać wspólne wielokrotności liczb tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych znajdować NWW liczb tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości działań pamięciowych i pisemnych znajdować NWW trzech liczb tekstowe z wykorzystaniem NWW tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb Dzielniki pojęcie dzielnika liczby j pojęcie NWD liczb podawać dzielniki liczb wskazywać wspólne dzielniki danych liczb pojęcie liczb doskonałych znajdować NWD danych liczb znajdować NWD trzech liczb znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden z nich dzielnikami liczb Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100 oraz przez 3 i 9 korzyści płynące ze znajomości cech podzielności cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 określać czy dany rok jest przestępny cechami podzielności regułę obliczania lat przestępnych określać podzielność liczb przez dane liczby cechy podzielności np. przez 6, 15 cechami podzielności Liczby pierwsze i liczby złożone pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone wskazywać liczby pierwsze i złożone liczbami pierwszymi złożonymi obliczać NWW liczby pierwszej i złożonej podawać NWD liczby pierwszej i złożonej obliczać ilość dzielników potęgi liczby pierwszej Rozkład liczby na czynniki pierwsze sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki sposób znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze rozkładać liczby na czynniki pierwsze zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu

4 Ułamki zwykłe Ułamki zwykłe i liczby mieszane. Ułamek jako iloraz. pojęcie ułamka jako części całości budowę ułamka zwykłego pojęcie liczby mieszanej pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb i odwrotnie stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa pierwsze pomocą potęg tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych zamieniać całości na ułamki niewłaściwe przedstawiać ułamek wyłączać całości z ułamka niewłaściwego opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej ułamkami zwykłymi pojęciem ułamka jako ilorazu liczb algorytm wyłączania całości z ułamka zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej ułamkami zwykłymi pojęciem ułamka jako ilorazu liczb stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa Rozszerzanie i skracanie ułamków. zasadę skracania i rozszerzania ułamków zasadę skracania i rozszerzania ułamków skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą należy podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik pojęcie ułamka nieskracalnego określać, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej rozszerzaniem i skracaniem ułamków sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika rozszerzaniem i skracaniem ułamków Porównywanie ułamków. algorytm porównywania ułamków o równych porównywać ułamki zwykłe o równych algorytm porównywania ułamków o równych licznikach algorytm porównywania ułamków o różnych porównywać ułamki zwykłe o równych porównywać ułamki zwykłe o różnych porównywać liczby mieszane porównywania ułamków porównywania ułamków znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej porównywania dopełnień ułamków do całości

5 licznikach algorytm porównywania ułamków do ½ algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich leży bliżej 1 na osi liczbowej Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych. algorytm dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych dodawać i odejmować: ułamki zwykłe o tych samych liczby mieszane o tych samych powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych porównywanie różnicowe dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych, tak aby otrzymać ustalony wynik dodawania i odejmowania ułamków porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych dodawania i odejmowania ułamków Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych. Mnożenie ułamków przez liczby. Obliczanie ułamka danej liczby. Mnożenie ułamków. zasadę dodawania i odejmowania ułamków o różnych powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o różnych powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o różnych algorytm mnożenia ułamków przez liczby mnożyć ułamki zwykłe przez liczby Przykład obliczania ułamka z liczby algorytm mnożenia ułamków dodawać i odejmować: ułamki zwykłe o różnych dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości porównywanie ilorazowe algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby mnożyć liczby mieszane przez liczby powiększać ułamki zwykłe n razy sposób obliczania ułamka z liczby algorytm mnożenia liczb mieszanych liczby mieszane o różnych dodawania i odejmowania ułamków powiększać liczby mieszane n razy skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby ( i liczb mieszanych przez liczby obliczać ułamki danych liczb skracać przy mnożeniu ułamków porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych, tak aby otrzymać ustalony wynik wykonywać działania łączne na ułamkach obliczania ułamków z liczb ( porównywać iloczyny ułamków dodawania i odejmowania ułamków i liczb mieszanych przez liczby obliczania ułamków z liczb liczby w mnożeniu

6 Dzielenie ułamków przez liczby. (K) pojęcie odwrotności liczby (K) mnożyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe (K) podawać odwrotności ułamków (K) algorytm dzielenia ułamków przez liczby (K) dzielić ułamki zwykłe przez liczby podawać odwrotności liczb mnożyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane podawać odwrotności liczb mieszanych porównywanie ilorazowe algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby dzielić liczby mieszane przez liczby pomniejszać ułamki zwykłe n razy stosować prawa działań w mnożeniu ułamków obliczać potęgi ułamków lub liczb mieszanych i liczb mieszanych pomniejszać liczby mieszane n razy (R) i liczb mieszanych przez liczby wykonywać działania łączne na ułamkach i liczb mieszanych wykonywać działania łączne na ułamkach liczby w dzieleniu ułamków (liczb mieszanych) przez liczby, tak aby otrzymać ustalony wynik ułamków lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik i liczb mieszanych przez liczby Dzielenie ułamków. pojęcie odwrotności liczby algorytm dzielenia ułamków dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe algorytm dzielenia liczb mieszanych dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane i liczb mieszanych wykonywać działania łączne na ułamkach liczby w dzieleniu ułamków lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik i liczb mieszanych Figury na płaszczyźnie Proste prostopadłe i proste równoległe. Kąty. podstawowe figury geometryczne pojęcie prostopadłości i równoległości rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe pojęcie kąta rodzaje katów: prosty, ostry, rozwarty, pojęcie odległości punktu od prostej pojęcie odległości między prostymi zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych pojęcie odległości punktu od prostej pojęcie odległości między prostymi kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leżący na prostej mierzyć odległość między prostymi elementy budowy kąta zapis symboliczny kąta rysować poszczególne prostopadłością i równoległością prostych rozróżniać poszczególne rodzaje kątów wypukły, wklęsły prostopadłością i równoległością prostych określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach prostopadłością i równoległością prostych zegarem

7 pełny, półpełny rodzaje kątów zegarem Mierzenie kątów. jednostki miary kątów: stopnie (K) minuty, sekundy mierzyć kąty rysować kąty o danej mierze stopniowej określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów ( zmierzyć kąt wklęsły rysować czworokąty o danych kątach związane z zegarem Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe. Wielokąty. pojęcia kątów: przyległych (K) wierzchołkowych odpowiadających naprzemianległych związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów pojęcie wielokąta pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta pojęcie przekątnej wielokąta pojęcie obwodu wielokąta ( wyróżniać wielokąty spośród innych figur rysować wielokąty o danej liczbie boków wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów wskazywać punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta wielokątów: w rzeczywistości prostokątów i kwadratów obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodach prostokątów i kwadratów obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodach wskazywać poszczególne rodzaje kątów rysować poszczególne rodzaje kątów określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania wielokątów: w skali obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach drugiego boku określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania ( kątami dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki porównywać obwody wielokątów obliczać liczby przekątnych n-kątów wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie wielokątami rysować przekątne wielokąta Rodzaje trójkątów. rodzaje trójkątów nazwy boków w trójkącie równoramiennym nazwy boków w trójkącie prostokątnym nazwy poszczególnych rodzajów trójkątów trójkątów: o danych długościach boków gdy znana jest długość jednego boku i zależność długości pozostałych wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków obliczać długość podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego trójkątami położenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta

8 boków od długości boku danego obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody Konstruowanie trójkąta o danych bokach. Miary kątów w trójkątach. Konstruować z pomocą trójkąty o danych długościach boków sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta konstruować trójkąty o danych długościach boków łatwe przykłady miary kątów w trójkącie równobocznym sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary konstruować trójkąty o danych długościach boków ( obliczać brakujące miary kątów trójkąta obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym konstruować trójkąty przystających do danych miarami kątów w trójkątach obliczać brakujące miary kątów w trójkątach konstruować wielokąty przystające do danych stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków obliczać sumy miar kątów wielokątów (W) Prostokąty i kwadraty. pojęcia: prostokąt, kwadrat (K) własności boków prostokąta i kwadratu (K) wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty (K) rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego (K) kreślić przekątne prostokątów i kwadratów (K) wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu (K) własności przekątnych prostokąta i kwadratu (P) prostokątów i kwadratów obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie (P) rysować prostokąty, kwadraty, korzystając z punktów kratowych obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R) rysować prostokąty, kwadraty mając dane: proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki (R) proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych (R) rysować prostokąty, kwadraty, mając dane: długości przekątnych (D) prostokątami, kwadratami i wielokątami (W) rysować prostokąty, kwadraty, mając dane: długości jednego boku i jednej przekątnej (W) jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych (W) Równoległoboki i romby. pojęcia: równoległobok, romb (K) własności boków równoległoboku i rombu (K) pojęcia: równoległobok, romb (K) wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby (K) wskazywać równoległe i prostopadłe boki własności przekątnych równoległoboku i rombu rysować równoległoboki i romby, korzystając z punktów kratowych rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości boków równoległoboków i rombów obliczać długości boków rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości przekątnych proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych dwa narysowane boki proste równoległe, na których leżą boki i dwa wierzchołki obliczać długości boków równoległoboków przy danych obwodach i długościach drugich boków równoległobokami i rombami rysować równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną

9 równoległoboków i rombów kreślić przekątne równoległoboków i rombów rombów przy danych obwodach Miary kątów w równoległobokach. Trapezy. własności miar kątów równoległoboku pojęcie trapezu (K) wyróżniać spośród czworokątów: trapezy wskazywać równoległe boki trapezu sumę miar kątów wewnętrznych równoległoboku nazwy boków w trapezie rodzaje trapezów wyróżniać spośród czworokątów: trapezy równoramienne trapezy prostokątne rysować trapez, mając dane dwa boki kreślić przekątne trapezu trapezów obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długości pozostałych boków obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach miarami kątów w równoległobokach i trójkątach odpowiadających obwodami trapezów i trójkątów miarami kątów w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, rozwiązywać trudne zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów Miary kątów w trapezach. Czworokąty podsumowanie. sumę miar kątów trapezu przykład sumę miar kątów trapezu obliczać brakujące miary kątów w trapezach własności miar kątów trapezu własności miar kątów trapezu równoramiennego nazwy czworokątów własności czworokątów nazywać czworokąty wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty klasyfikację czworokątów miarami kątów trapezu określać zależności między czworokątami miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta rysować czworokąty spełniające podane warunki Ułamki dziesiętne Figury przystające. Zapisywanie ułamków dziesiętnych. pojęcie figur przystających wskazywać figury przystające dwie postaci ułamka dziesiętnego (K) nazwy rzędów po przecinku rysować figury przystające pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe pojęcie zer nieistotnych po przecinku zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne ( zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych rysować figury przystające (trudne przykłady) zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających (trudne p) przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej (trudne przykłady)

10 Porównywanie ułamków dziesiętnych. algorytm porównywania porównywać dwie liczby o takiej samiej ilości cyfr po przecinku wstawiać przecinki w liczbach tak, by nierówność była prawdziwa porównywać liczby o różnej ilości cyfr po przecinku porządkować ułamki dziesiętne porównywaniem ułamków znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr porównywaniem ułamków Różne sposoby zapisywania długości i masy. pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie porównywać wielkości, doprowadzając je do jednego miana różnym sposobem zapisywania długości i masy różnym sposobem zapisywania długości i masy różnym sposobem zapisywania długości i masy Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. algorytm dodawania i odejmowania pisemnego algorytm dodawania i odejmowania pisemnego porównywanie różnicowe ( interpretację dodawania i odejmowania pisemnego na osi liczbowej sprawdzać poprawność odejmowania pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne dodawania i odejmowania tekstowe na porównywanie różnicowe ( ) obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów wstawiać znaki + i w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik tekstowe na porównywanie różnicowe Wymagania na ocenę roczną z uwzględnieniem wymagań na ocenę półroczną dodawania i odejmowania Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... algorytm mnożenia i przez 10, 100, 1000,... algorytm dzielenia przez 10, 100, 1000,... dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia porównywanie ilorazowe mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,... powiększać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000,... razy porównywanie ilorazowe mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,... dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... stosować mnożenie przez 10, 100, 1000,... przy zamianie jednostek mnożenia i dzielenia przez 10, 100, mnożenia i dzielenia przez 10, 100, 1000,... stosować mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... przy zamianie jednostek rozwiązywać trudne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... rozwiązywać trudne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dziesiętnych przez 10,

11 Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby. (ZDR) Mnożenie ułamków dziesiętnych. Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby. algorytm mnożenia przez liczby algorytm mnożenia algorytm dzielenia przez liczby powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000,...n razy algorytm mnożenia przez liczby pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne porównywanie ilorazowe (P) pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby ( pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby powiększać ułamki dziesiętne n razy wstawiać brakujące przecinki w iloczynach i liczbach dziesiętnych przez liczby obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi dziesiętnych pomniejszać ułamki dziesiętne n razy dziesiętnych przez liczby pojęcie średniej arytmetycznej kilku liczb obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie przez liczby z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów dziesiętnych przez liczby obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych dziesiętnych odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczby dziesiętnych przez liczby 100, 1000,... dziesiętnych przez liczby wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość rozwiązywać trudne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia przez liczby Dzielenie ułamków dziesiętnych. Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych. algorytm dzielenia algorytm dzielenia dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne obliczać dzielną lub dzielnik z równania dziesiętnych porównywania ilorazowego przykład szacowania szacować wyniki działań szacowaniem porównywać wartości wyrażeń arytmetycznych, dziesiętnych szacowaniem rozwiązywać trudne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia wpisywać brakujące liczby w nierównościach

12 Pola figur Działania na ułamkach i dziesiętnych. Procenty a ułamki Pole prostokąta i kwadratu. zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe pojęcie procentu zaznaczać 25%, 50% figur zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków jednostki miary pola wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp. obliczać pola prostokątów i kwadratów zasadę zamiany ułamków na ułamki dziesiętne: metodą rozszerzania ułamka potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów obliczać bok kwadratu, znając jego pole obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku szacując je zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie ( wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi zasadę zamiany ułamków na ułamki dziesiętne ( metodą dzielenia licznika przez mianownik zamieniać procenty na: ułamki dziesiętne ułamki zwykłe nieskracalne zamieniać ułamki na procenty zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych określać procentowo zacieniowane części figur odczytywać diagramy procentowe procentami obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnich działaniami na ułamkach i dziesiętnych określać procentowo zacieniowane części figur ( procentami odczytywać diagramy procentowe obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów polami prostokątów polami prostokątów w skali związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków określać procentowo zacieniowane części figur porównywaniem pól wielokątów dzielić linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach Zależności między jednostkami pola. Pole równoległoboku. jednostki miary pola wzór na obliczanie pola równoległoboku zasadę zamiany metrycznych jednostek pola gruntowe jednostki miary pola jak powstał wzór na pole równoległoboku pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku zamieniać jednostki miary pola zamianą jednostek pól rysować wysokości równoległoboków obliczać długość podstawy równoległoboku, porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków rysować prostokąt o polu prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek (trudne przykłady) równoległoboków i rombów

13 Pole rombu. wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu obliczać pola równoległoboków równoległoboków i rombów obliczać pole rombu o danych przekątnych znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi obliczać pole kwadratu o danych przekątnych jak powstał wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie równoległoboków i rombów obliczać wysokości równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokości kończyć rysunki równoległoboków o danych polach obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej polami rombów Pole trójkąta. wzór na obliczanie pola trójkąta jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta pojęcie wysokości i podstawy trójkąta narysowanych trójkątów: ostrokątnych obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta rysować wysokości trójkątów rysować trójkąty o danych polach obliczać pola narysowanych trójkątów: prostokątnych rozwartokątnych obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie obliczać wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta polami trójkątów dzielić trójkąty na części o równych polach Pole trapezu. pojęcie wysokości i podstawy trapezu wzór na obliczanie pola trapezu jak powstał wzór na obliczanie pola trapezu obliczać pole trapezu, znając: długość podstawy i wysokość rysować wysokości trapezów obliczać pole trapezu, znając: sumę długości podstaw i wysokość obliczać pola trapezów polami trapezów obliczać wysokości trapezów kończyć rysunki trapezów o danych polach dzielić trapezy na części o równych polach Pola wielokątów wzory na obliczanie pól obliczać pola poznanych obliczać pola poznanych obliczać pola figur jako

14 Liczby całkowite podsumowanie. poznanych wielokątów wielokątów (łatwiejsze przykłady) Liczby ujemne. pojęcie liczby ujemnej pojęcie liczb przeciwnych rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne podawać przykłady liczb ujemnych porównywać liczby całkowite: dodatnie dodatnie z ujemnymi podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym podawać liczby przeciwne do danych powstanie zbioru liczb całkowitych pojęcie liczb całkowitych zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej porównywać liczby całkowite: ujemne ujemne z zerem zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej wielokątów odczytywać współrzędne liczb ujemnych związane z porównywaniem liczb całkowitych sumy lub różnicy pól znanych wielokątów rysować wielokąty o danych polach polami wielokątów związane z liczbami całkowitymi związane z obliczaniem czasu lokalnego polami wielokątów związane z obliczaniem czasu lokalnego Dodawanie liczb całkowitych. Odejmowanie liczb całkowitych. zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej zasadę dodawania liczb o różnych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach obliczać sumy liczb o różnych znakach obliczać sumy liczb przeciwnych powiększać liczby całkowite zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zastępować odejmowanie dodawaniem( obliczać sumy wieloskładnikowe dodawać liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej ( korzystać z przemienności i łączności dodawania odejmować liczby całkowite pomniejszać liczby całkowite składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik dodawaniem liczb całkowitych odejmowaniem liczb całkowitych dodawaniem liczb całkowitych rozwiązywać trudnezadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitych Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych. Zna naprzykładzie zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych ( mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach ustalać znaki iloczynów i ilorazów zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych Graniastosłupy Prostopadłościany i sześciany. pojęcie prostopadłościanu elementy budowy prostopadłościanu obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i przedstawiać rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę z treścią dotyczące długości krawędzi rozwiązywać trudne zadania z treścią dotyczące długości

15 wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych wskazywać elementy budowy prostopadłościanów wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe wskazywać w prostopadłościanach krawędzie o jednakowej długości krawędzi sześcianów ( obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi prostopadłościanów i sześcianów krawędzi prostopadłościanów i sześcianów Przykłady graniastosłupów prostych. Siatki graniastosłupów. elementy budowy graniastosłupa prostego wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych wskazywać elementy budowy prostopadłościanów wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe: na modelach określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów: na modelach w rzutach równoległych wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości: na modelach kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku podstawą graniastosłupa prostego nie zawsze jest ten wielokąt, na którym postawiony jest graniastosłup pojęcie graniastosłupa prostego nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe: w rzutach równoległych określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów: na rysunkach wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości: w rzutach równoległych obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów kreślić siatki graniastosłupów na podstawie modelu lub rysunku pojęcie siatki podać wymiary graniastosłupów na podstawie siatek kończyć rzuty równoległe graniastosłupów określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów projektować siatki graniastosłupów wskazywać na siatce ściany prostopadłe i równoległe kleić modele z zaprojektowanych siatek kończyć rysowanie siatek graniastosłupów rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich projektować siatki graniastosłupów w skali rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich (trudne przykłady) rozpoznawać siatki graniastosłupów rysować siatki graniastosłupów ściętych

16 Pole powierzchni graniastosłupa prostego. jednostki pola powierzchni obliczać pola powierzchni sześcianów sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego obliczać pola powierzchni prostopadłościanów obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych pól powierzchni graniastosłupów prostych wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego pól powierzchni graniastosłupów prostych obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów Objętość figury. Jednostki objętości. Litry i mililitry. Objętość prostopadłościanu Objętość graniastosłupa prostego. pojęcie objętości figury jednostki objętości zależności pomiędzy jednostkami objętości wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu pojęcie wysokości graniastosłupa prostego różnicę między polem powierzchni a objętością zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości obliczać objętości sześcianów obliczać objętości prostopadłościanów wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych ( porównać objętości brył zamieniać jednostki objętości stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych objętościami prostopadłościanów obliczać objętości graniastosłupów prostych objętościami graniastosłupów prostych podawać liczbę sześcianów jednostkowych zawartych w bryle na podstawie jej widoków z różnych stron stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów obliczać długość krawędzi sześcianu, znając jego objętość obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach podawać liczbę sześcianów jednostkowych zawartych w bryle na podstawie jej widoków z różnych stron (trudne przykłady) stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów objętościami graniastosłupów prostych (D