Ćiczenie 6 Techniczne metody pomiaru impedancji rogram ćiczenia:. omiar pojemności kondensatora metodą techniczną.. omiar parametró i dłaika z ykorzystaniem atomierza, amperomierza i oltomierza. 3. omiar parametró i ceki metodą trzech oltomierzy. 4. omiar parametró i ceki metodą rezonansoą. 5. omiar parametró i ceki metodą techniczną dla dóch częstotliości. Wykaz aparatury znajduje się dodatku A do niniejszej instrukcji (s. 5, 6). iteratura: [] haleba A., oniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna. WNT, Warszaa 979, 99, 994, 009 [] Jellonek A., Gąszczak J., Orzeszkoski., ymaszeski.: odstay metrologii elektrycznej i elektronicznej. WN, Warszaa 980 [3] Marcyniuk A., asecki E., luciński M., Szadkoski B.: odstay metrologii elektrycznej. WNT, Warszaa 984 [4] ebson S.: odstay miernicta elektrycznego. WNT, Warszaa 970 [5] atorski A., ozkrut A. Miernicto elektryczne. Materiały do ćiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH, Skrypty nr S 90, 334, 403, 585, Krakó, 990, 99, 994, 999 [6] atorski A.: Metrologia elektryczna. Ćiczenia laboratoryjne. Wyd. AGH, Skrypt nr 3, Krakó 00 [7] Taylor J..: Wstęp do analizy błędu pomiaroego. Wydanicto Naukoe WN, Warszaa 995 akres ymaganych iadomości do kolokium stępnego: Schematy układó pomiaroych i zależności nich oboiązujące. Błędy pomiaró - czynniki poodujące błędy, metodyka obliczania błędó, sposoby ich zmniejszania lub eliminacji. Właściości przyrządó stosoanych realizoanych układach pomiaroych (teoretyczne i rzeczyiste rezystancje enętrzne spółczesnych amperomierzy i oltomierzy). najomość omaianych punktach -5 metod pomiaru impedancji (na czym polega metoda) oraz dodatkoo znajomość nie omaianych tu metod takich jak metoda trzech amperomierzy oraz metoda z ykorzystaniem oltomierza, amperomierza i miernika cos φ. Opis przy użyciu liczb zespolonych schemató zastępczych kondensatora i ceki rzeczyistej oraz zależności nich oboiązujące.
. omiar pojemności kondensatora metodą techniczną Na rysunku przedstaiono schemat układu do pomiaru pojemności kondensatora metodą techniczną. Jest to koniguracja z popranym pomiarem napięcia. ysunek Schemat układu do pomiaru pojemności kondensatora metodą techniczną, przy czym: G - Generator igol, Wzmacniacz - uniersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/asilacz), A - Multimetr AA 05 na zakresie prądoym (400 ma), V - Multimetr AA 05 na zakresie napięcioym, - kondensator mierzony, przy czym,, 3, (patrz tabela A na stronie 5, pozycja 6). Wykonanie pomiaru ) ołączyć układ zgodnie ze schematem przedstaionym na rysunku. Kieroać się zasadą: najpier połączyć obód prądoy przeodami zakończonymi idełkami (tam gdzie to możlie) po czym podłączyć oltomierz przeodami z tykami bananoymi. ) Włączyć zasilanie oltomierza i amperomierza, nastaić łaście unkcje i zakresy. Amperomierz początkoo uruchomić na zakresie 400 ma. W razie konieczności, zmienić zakres. 3) Skoniguroać uniersalny moduł lab.: zmocnienie minimalne, składoa stała yłączona, sygnał zenętrzny, zasilacz na 5 V. 4) Włączyć uniersalny moduł i generator, ustaić sygnał generatora na sinusoidalny, V, 500 Hz. 5) iększyć zmocnienie do artości nie poodującej przekroczenia zakresu prądoego amperomierza. 6) anotoać napięcie i prąd obodzie (ystarczy ykonać pomiar dla jednej artości napięcia). 7) Wyniki pomiaró i obliczeń zestaić tabeli ( ormularzu spraozdania). Błędy pomiaró pośrednich roducent multimetru AA 05 dokumentacji technicznej m.in. podaje następujące inormacje: "AV: Accuracy: ±(0.5%5d)", "AA: Accuracy: ±(.0%5d)", które należy ykorzystać do obliczenia błędó granicznych pomiaró.
rzykład Multimetrem AA 05 zmierzono napięcie zmienne, przyrząd skazał,4 V. 0,5 0,5,4 Błąd pomiaru napięcia: 5 d 50,0 0, V, czyli,4 ± 0, V. 00 00 Teoria i zory do obliczeń espolona postać impedancji (gałąź amperomierz i kondensator) dla układu przedstaionego na rysunku.a yraża się zorem (), którym to rezystancja kondensatora modelu szeregoym, natomiast A to rezystancja enętrzna amperomierza. ys... Schematy układó do pomiaru pojemności kondensatora metodą techniczną; a) ersja z popranym pomiarem prądu, b) ersja z popranym pomiarem napięcia. A jω jω A (dla << A ) () Jeśli << A, a taką sytuację zakładamy (przyjmujemy, że kondensator jest bezstratny), to moduł impedancji ynosi: ( ) A ω () Wartość mierzonej pojemności oblicza się óczas z zależności (3), pod arunkiem, że znamy A. A π A (3) Jeśli lepiej spełniony jest arunek (4) niż (5), to artość mierzonej pojemności można obliczyć z zależności (6) (stosując układ.a). Natomiast jeśli lepiej spełniony jest arunek (5), to należy stosoać układ z rysunku.b i zór (6). A V << ω (4) >> ω (5) 3
π (6) Błąd pomiaru ynikający z klas przyrządó yznacza się metodą różniczki zupełnej. Korzystając ze zoru (6) uzyskuje się óczas błąd bezzględny średniokadratoy (7) π π π Błąd zględny ynosi δ 00 [%]. (8) rzykład Do dyspozycji są da multimetry cyroe AA 05. Spradzono, że rezystancja enętrzna przyrządu trybie pomiaru napięcia ynosi V 0 MΩ, natomiast rezystancja enętrzna trybie amperomierza (na zakresie 400 ma), ynosi A Ω. żyto tych przyrządó metodzie technicznej pomiaru pojemności kondensatora przy częstotliości generatora rónej 500 Hz. Wybrano ersję układu z popranym pomiarem napięcia. Stosując zór (6) obliczono pojemność, która yniosła 0,5 µf. eaktancja pojemnościoa takiego kondensatora dla częstotliości 500 Hz ynosi 637 Ω, czyli lepiej spełniony jest arunek (5). Wniosek: ybór układu z popranym pomiarem napięcia był trany. 4
. omiar parametró i dłaika z ykorzystaniem atomierza, amperomierza i oltomierza Schemat układu do pomiaru parametró dłaika metodą techniczną został pokazany na rysunku. ysunek Schemat układu do pomiaru parametró dłaika metodą techniczną, przy czym: Atr - Autotransormator 0-50 V, W - Watomierz uniersalny -0, V, A - Woltomierz i amperomierz zintegroane są z atomierzem -0, Dł - dłaik. Wykonanie pomiaru ) ołączyć układ zgodnie ze schematem przedstaionym na rysunku (użyć gotoego, podpisanego okabloania). Woltomierz V i amperomierz A, mimo że znajdują się na schemacie, to nie są izycznie podłączane, ponieaż ich unkcje realizuje przyrząd -0. ) Nastaić za pomocą autotransormatora napięcie zasilania na artość około 0 V. 3) Włączyć zasilanie i atomierz -0, łączyć unkcję smooth, zanotoać artości skazane przez przyrząd. 4) Wyniki pomiaró i obliczeń zamieścić tabeli ormularzu spraozdania. Błędy pomiaró pośrednich roducent atomierza -0 dokumentacji technicznej m.in. podaje następujące inormacje: "Active poer, Basic A accuracy.5% r ± digits", "Voltage, Basic A accuracy 0.5% r ± digits", "urrent, Basic A accuracy 0.7% r ± 5 digits", które należy ykorzystać do obliczenia błędó granicznych pomiaró pośrednich. W poyższych inormacjach r oznacza artość odczytaną z yśietlacza atomierza. rzykład rzyrządem -0 zmierzono napięcie 6, V, prąd 0,854 A i moc czynną 3,5 W (układ z rys. ). 5
6 Błąd pomiaru napięcia: 5 0, 0, 00 6, 0,5 00 0,5 d V, czyli 6, ± 0,5 V. Błąd pomiaru prądu: 0 0, 0,00 5 00 0,854 0,7 5 00 0,7 d V, czyli 0,854 ± 0,0 A. Błąd pomiaru mocy: 6 0, 0, 00 3,5,5 00,5 d W, czyli 3,5 ± 0,6 W. Teoria i zory do obliczeń odane poniżej zory dotyczą schematu zastępczego dłaika postaci szeregoego połączenia i oraz nie uzględniają poboru mocy czynnej przez przyrządy, co pooduje błąd metody. (9) 3 (0) [%] 00 δ () () (3) π π (4) ( ) ( ) ( ) 4 5 3 π (5) [%] 00 δ (6)
3. omiar parametró, ceki metodą trzech oltomierzy Na rysunku 3 przedstaione schemat układu do pomiaru parametró ceki metodą trzech oltomierzy. ysunek 3 Schemat układu do pomiaru parametró ceki metodą trzech oltomierzy, przy czym: G - Generator igol, Wzmacniacz - uniersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/asilacz), V, V, V, - oltomierze cyroe typu AA 05, - rezystor zorcoy 00 Ω ±0, Ω, - ceka mierzona (ceka nr lub ceka nr 3). Wykonanie pomiaru ) ołączyć układ zgodnie ze schematem przedstaionym na rysunku 3. Kieroać się zasadą: najpier połączyć obód prądoy przeodami zakończonymi idełkami po czym podłączyć oltomierze przeodami z tykami bananoymi. ) Nastaić łaście zakresy przyrządó. 3) Skoniguroać uniersalny moduł lab.: zmocnienie maksymalne, składoa stała yłączona, sygnał zenętrzny, zasilacz na 5 V. 4) Włączyć uniersalny moduł i generator, ustaić sygnał generatora na sinusoidalny, V, 500 Hz, uaktynić yjście generatora (przycisk output). 5) mierzyć napięcie zasilania dójnika oltomierzem V oraz napięcia na oporniku zorcoym V i badanej cece oltomierzem V. 6) anotoać artości skazyane przez przyrządy. Wyniki pomiaró i obliczeń zamieścić tabeli 3 ormularza spraozdania. Teoria i zory do obliczeń oniższe zory dotyczą schematu zastępczego ceki podanego na rysunku 3 oraz nie uzględniają poboru mocy czynnej przez oltomierze V i V. odczas pomiaró poinny być ięc spełnione arunki V >> i V >>, gdzie ( ) ω. 7
8 (7) cos ϕ (8) cos ϕ (9), (0) π. Analiza błędó ( ) ( ),,, () Symbolem ( ) oznaczono ielomian, którym ystępują ielkości,,,. π π () Błędy bezzględne yznaczone metodą różniczki zupełnej na podstaie (9), (),() ynoszą: 3 3 4 (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( (4)
9 ( ) ( ) ( ) { } 4 4 (5) ( ) ( ) { } 4 (6) ( ) ( ) { } 4 (7) ( ) ( ) ( ) { } 5 (8) ( ) π (9) Błędy zględne ynoszą odpoiednio [%] 00 δ i [%] 00 δ (30)
4. omiar parametró i ceki metodą rezonansoą Schemat układu do pomiaru parametró ceki metodą rezonansoą został przedstaiony na rysunku 4. ysunek 4 Schemat układu do pomiaru parametró ceki metodą rezonansoą, przy czym: G - Generator igol, Wzmacniacz - uniersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/asilacz), V, V - oltomierze cyroe typu AA 05, - rezystor zorcoy 00 Ω ±0, Ω, - ceka mierzona (ceka z punktu 3), - kondensator dekadoy, zakres 0 (00p 00n) F, kl. 0,5. Wykonanie pomiaru ) ołączyć układ zgodnie ze schematem przedstaionym na rysunku 4. Kieroać się zasadą: najpier połączyć obód prądoy przeodami zakończonymi idełkami po czym podłączyć oltomierze przeodami z tykami bananoymi. ) Skoniguroać uniersalny moduł lab.: zmocnienie maksymalne, składoa stała yłączona, sygnał zenętrzny, zasilacz na 5 V. 3) Włączyć uniersalny moduł i generator, ustaić sygnał generatora na sinusoidalny, V, 500 Hz, uaktynić yście generatora. 4) mieniając artość pojemności należy znaleźć maksymalną artość prądu, która ystępuje dla rezonansu szeregoego. Maksymalny prąd płynie, gdy V skaże maksimum napięcia na rezystorze. 5) Odczytać i zanotoać artości napięć mierzone przez oltomierze. 6) Wyznaczyć błąd nieczułości jako minimalną zmianę n spooduje dostrzegalne odstrojenie układu od stanu rezonansu. 7) Wyniki pomiaró i obliczeń zestaić tabeli 4 ormularza spraozdania. pojemności kondensatora, która 0
Teoria i zory do obliczeń ( ) π ω (3) (3) 3 4 π π (33) n k (34) gdzie n jest błędem nieczułości a k błędem ynikającym z klasy kondensatora dekadoego. [%] 00 δ (35) (36) [%] 00 δ (37)
5. omiar parametró i ceki metodą techniczną dla dóch częstotliości Schemat układu do pomiaru parametró ceki metodą techniczną dla dóch częstotliości został przedstaiony na rysunku 5. ysunek 5 Schemat układu do pomiaru parametró ceki zasilanej sygnałami sinusoidalnymi o dóch częstotliościach, przy czym: G - generator igol, Wzmacniacz - uniersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/asilacz), V - oltomierz AA 05, A - amperomierz AA 05, - ceka mierzona (ceka z punktu 4). Wykonanie pomiaru ) ołączyć układ zgodnie ze schematem przedstaionym na rysunku 5. Kieroać się zasadą: najpier połączyć obód prądoy przeodami zakończonymi idełkami (tam gdzie to możlie), po czym podłączyć oltomierz przeodem z tykami bananoymi. ) Skoniguroać uniersalny moduł lab.: zmocnienie na około 95 % zakresu, składoa stała yłączona, sygnał zenętrzny, zasilacz na 5 V. 3) Włączyć uniersalny moduł i generator, ustaić sygnał generatora na sinusoidalny, V, 00 Hz, uaktynić yjście generatora. 4) mierzyć napięcie i prąd, a yniki zanotoać tabeli 5. 5) mienić częstotliość sygnału generatora na artość 500 Hz. e zględu na uproszczenia obliczeń parametró ceki, ygodnie jest ykonać oba pomiary przy tej samej artości skutecznej napięcia. Napięcie można skorygoać zmocnieniem na generatorze. 6) mierzyć i zanotoać artość prądu dla drugiej częstotliości. 7) Wyniki pomiaró i obliczeń zestaić tabeli 5 ormularza spraozdania.
3 Wzory do obliczeń odane poniżej zory oboiązują jeśli: - napięcia i skazyane przez oltomierz V dla dóch różnych częstotliości mają tą samą artość skuteczną ( ), - błąd metody jest pomijalnie mały, tzn. spełniony jest arunek A <<, gdzie ( ) ( ) ω. π (38) ( ) π (39) lub ( ) π (40) Błędy bezzględne średniokadratoe, yznaczone metodą różniczki zupełnej na podstaie zoró (35) i (36) ynoszą: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E D B A (4) gdzie artości spółczynnikó A, B,, D i E yznacza się jako pochodne cząstkoe unkcji ( ),,,, po kolejnych zmiennych: A π (4) ( )( ) B π (43) ( )( ) π (44) D π (45)
4 E π (46) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K H G F (47) gdzie artości spółczynnikó F, G, H, K i yznacza się jako pochodne cząstkoe unkcji ( ),,,, po kolejnych zmiennych: W F (48) 3 W G (49) 3 W H (50) ( ) W K (5) ( ) W (5) Błędy średniokadratoe zględne ynoszą odpoiednio [%] 00 δ i [%] 00 δ (53)
Dodatek A. Wykaz aparatury na stanoisku Tabela A. p Naza urządzenia, opis, parametry, klasa, oznaczenia na rysunkach Generator igol DG0 G djęcie niersalny moduł lab. zaierający: - Wzmacniacz - Generator - asilacz Na rys. Wzmacniacz 3 Multimetr AA 05 AV: ±(0.5%5d), AA: ±(.0%5d), Na stanoisku 3 sztuki 4 Multimetr igol DM305 5 Watomierz elektroniczny -0, z pomiarem prądu i napięcia AW:.5% ± d AV: 0.5% ± d AA: 0.7% ± 5d 6 Kondensatory,, 3, udełko z kondensatorami mierzonymi, 7 eka nr, eka nr 3 ndukcyjności mierzone,,, 5
8 Dłaik 50 W, 0 V, cos φ 0,55,,5 A Dł 9 Kondensator dekadoy typ D-4b akres 0 (00p 00n) F, kl. 0,5 0 Oscyloskop igol DS05E Autotransormator Atr ezystor zorcoy 00 ±0, Ω 3 esta kabli - kable podójne 5 szt. i pojedyncze 4 szt., - instalacja do realizacji punktu, - kabel BN-BN (Generator-Wzmacniacz), - kabel do oscyloskopu. 6