Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Oblicz f (44). 4. Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Ile wynosi liczba wszystkich uścisków dłoni? 5. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez 3. 6. Rzucono dwiema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 10. 7. W urnie jest 6 kul białych i 4 czarne. Losujemy z urny 2 kule bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania: a) dwóch kul białych, b) co najmniej jednej kuli białej? 8. Dane są liczby: 6,3,3,2,8,8. a) Wyznacz medianę tych liczb. b) Oblicz odchylenie standardowe tych danych. 9. Punkty E=(7,1) i F=(9,7) to środki boków, odpowiednio AB i BC kwadratu ABCD. Jaką długość ma przekątna tego kwadratu? 10. Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A=(2, 2), B=(9, 5) i C=(3, 9). Z wierzchołka C poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok AB w punkcie D. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt D i równoległej do boku BC. 3 1+ cosα 11. Wiedząc, że kąt α jest ostry i ctg α = oblicz. 4 1 cosα x( x 2) 12. Rozwiąż równanie = 4x 8. x 1 13. Wyznacz rozwiązania równania ( 3x 1)( 1+ 2x) 5 = ( 3x 2) 2 + 4. 2 14. Sporządź wykres funkcji f ( x) = x 6x + 8. 15. Podaj przybliżoną wartość liczby 543,261 z dokładnością do jednego miejsca po przecinku. Oblicz błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia. Termin rozwiązania: 21 listopad 2014
Praca kontrolna z matematyki nr 2 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 1. Każdy uczestnik spotkania dziesięcioosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Ile wynosi liczba wszystkich uścisków dłoni? 2. Rzucono dwa razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania za każdym razem liczby oczek mniejszej niż 4. 3. Wyznaczyć równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli A( 2, 4), B(4,6). 4. Narysuj dowolny ostrosłup trójkątny i czworokątny oraz zaznacz na rysunku: - kąt między krawędzią boczną i płaszczyzną podstawy, - kąt między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy. 3x + 4y 5 = 0 5. Rozwiąż układ równań. 4x 3y + 5 = 0 6. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 1 a przeciwprostokątna długość 5. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta. 7. Powierzchnia boczna stożka jest dwa razy większa od pola jego podstawy. Podaj zależność między promieniem podstawy a tworzącą stożka. 8. Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Ile wynosi odległość między środkami tych okręgów? 9. Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę. 10. W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Ile wynosi piąty wyraz tego ciągu? a n = n + 3 n 5. Ile wynosi liczba ujemnych wyrazów 11. Ciąg ( ) n a jest określony wzorem ( )( ) tego ciągu? 12. Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A=(1, 2), B=(5, 1) i C=(3, 6). Z wierzchołka C poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok AB w punkcie D. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt D i równoległej do boku BC. 3 2 cosα 13. Wiedząc, że kąt α jest ostry i tg α = oblicz. 4 2 + cosα 14. Na trójkącie o bokach długości 12, 20, 32 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu. 15. Proste l i k przecinają się w punkcie A (0,6). Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 12, zaś prosta k trójkąt o polu 9. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k z osią Ox. Termin rozwiązania: 10 stycznia 2015
Wymagania edukacyjne semestr piąty Słuchacz 2 3 4 5 oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych oblicza pochodne funkcji wymiernych korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty oblicza miary tych kątów rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami oblicza miary tych kątów rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych wyznacza współrzędne środka odcinka oblicza odległość dwóch punktów znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności oblicza odległość punktu od prostej bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 do 180 oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia