Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Część 3 Zagadnienie mocy w obwodzie RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym
Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie sinusoidalnie zmienne Elementy bierne rezystor, cewka, kondensator Impedancja, Rezystancja, Reaktancja Trójkąt napięć i impedancji Prawo Ohma dla przebiegów sinusoidalnych Prawa Kirchhoffa dla przebiegów sinusoidalnych 1 9
Moc chwilowa Moc chwilowa Wartość chwilową napięcia i prądu gałęzi oznaczymy odpowiednio przez u(t) = U m sin(ωt) oraz i(t) = I m sin(ωt-ϕ) przyjmując dla uproszczenie fazę początkową napięcia równą zeru. Moc chwilowa p(t), jako jedyna z mocy jest funkcją czasu i definiuje się ją w postaci iloczynu wartości chwilowych prądu i(t) oraz napięcia u(t) w obwodzie p(t) = u(t) i(t) 2 9
Moc czynna P Moc czynna Moc czynną definiuje się jako wartość średnią za okres z mocy chwilowej, to jest Podstawiając do powyższego wzoru funkcję określającą moc chwilową w obwodzie, po wykonaniu operacji całkowania otrzymuje się Moc czynna w obwodzie o wymuszeniu sinusoidalnym jest więc wielkością stałą równą iloczynowi modułów wartości skutecznych napięcia i prądu oraz cosinusa kąta przesunięcia fazowego między wektorem napięcia i prądu. Współczynnik cosϕ odgrywa ogromną rolę w praktyce i nosi specjalną nazwę współczynnika mocy. 3 9
Moc czynna P 4 9
Pomiar mocy czynnej Do pomiaru mocy czynnej służy watomierz. Klasyczny watomierz jest przyrządem pomiarowym posiadającym cewkę prądową (o impedancji wewnętrznej bliskiej zeru) do pomiaru prądu gałęziowego obwodu i cewkę napięciową (o impedancji wewnętrznej bliskiej nieskończoności) do pomiaru napięcia między punktami obwodu, dla którego mierzymy moc czynną. Początki uzwojeń obu cewek oznaczać będziemy na schematach przy pomocy gwiazdek. Znak gwiazdki przy cewce prądowej wskazuje kierunek prądu I w watomierza przyjęty za dodatni (prąd płynie od gwiazdki do watomierza). W przypadku cewki napięciowej gwiazdka wskazuje przyjęty kierunek wyższego potencjału (napięcia) U w obwodu. Wskazanie watomierza jest wówczas określone wzorem, które przy naszych oznaczeniach prądu i napięcia watomierza przyjmą postać P = U I cosϕ. Przyjmując założenie idealizujące, że impedancja cewki prądowej watomierza jest równa zeru a cewki napięciowej równa nieskończoności watomierz nie ma żadnego wpływu na rozpływy prądów i rozkłady napięć w badanym obwodzie elektrycznym.. 5 9
Moc bierna Q Moc bierna W obwodach elektrycznych prądu sinusoidalnego definiuje się trzecią wielkość energetyczną będącą iloczynem napięcia i prądu oraz sinusa kąta przesunięcia fazowego między nimi. Wielkość ta oznaczana jest literą Q i nazywana mocą bierną Q = U I sinϕ Jednostką mocy biernej jest war (var) będący skrótem nazwy woltamper reaktywny. W przypadku rezystora, dla którego przesunięcie fazowe jest równe zeru (ϕ = 0 Q R = 0) moc bierna jest zerowa. Moc bierna może się więc wydzielać jedynie na elementach reaktancyjnych, gdyż tylko dla nich przesunięcie fazowe prądu i napięcia jest różne od zera. Przesunięcie fazowe prądu i napięcia na elementach reaktancyjnych (cewce i kondensatorze) przyjmuje wartość +90 dla cewki oraz -90 dla kondensatora, co oznacza, że sinus kąta jest odpowiednio równy 1 dla cewki (moc bierna cewki jest uważana za dodatnią) oraz -1 dla kondensatora (moc bierna kondensatora jest uważana za ujemną). Stąd przy pominięciu znaku wzór na moc bierną elementów reaktancyjnych o Reaktancji może być przedstawiony w trzech równorzędnych postaciach 6 9
Moc bierna Q 7 9
Moc pozorna S 8 9
Bilans mocy 9 9
Część 4 Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi
Sprzężenie magnetyczne dwóch cewek Zjawiska fizyczne przy sprzężeniu magnetycznym cewek Przyjmijmy, że dwie cewki są położone blisko siebie w taki sposób, że strumień magnetyczny jednej cewki przenika również drugą. L 1 M L 2 Całkowity strumień skojarzony z daną cewką (strumień skojarzony jest sumą strumieni Φ każdego zwoju cewki, co przy z zwojach o identycznym strumieniu daje Ψ = zφ jest wtedy sumą obu strumieni, jeśli ich kierunki są zgodne lub ich różnicą, jeśli kierunki strumieni są przeciwne. Strumienie obu cewek zapiszemy wówczas w postaci. Ψ 1 = Ψ 11 ± Ψ 12 Ψ 2 = Ψ 22 ± Ψ 21 i 1 i 2 u 1 u 2 1 4
Indukcyjność własna i wzajemna 2 4
Napięcie na cewkach sprzężonych magnetycznie 3 4
Sprzężenie dodatnie i ujemne cewek 4 4
Część 5 Podstawy pomiarów elektrycznych
Najczęstsze pomiary wielkości elektrycznych Najczęściej mierzymy: napięcie prąd opór (rezystancja) moc czynną Stosowane do pomiarów mierniki można podzielić na dwie zasadnicze grupy: mierniki wskazówkowe (wychyłowe) mierniki cyfrowe (uniwersalne) 1
Pomiary specjalistyczne Istnieją mierniki dla każdej wielkości elektrycznej oraz dla specjalistycznych pomiarów związanych z tymi wielkościami, np.: megaomomierz pomiar rezystancji izolacji waromierz miernik mocy biernej mostek Wheatstone a pomiar średnich i dużych rezystancji mostek Thomsona pomiar małych rezystancji miernik cęgowy pomiar prądu bez ingerencji w obwód 2
Pomiary napięcia Miernik napięcia (woltomierz) podłączamy w obwodzie równolegle do: - źródła prądu (ogniwo, bateria) miernik pokazuje napięcie źródła (U ŹR ) - odbiornika prądu [obciążenia] miernik pokazuje spadek napięcia w obwodzie na odbiorniku (U ODB ). 3
Pomiary napięcia - woltomierze Ze względu na zasadę działania woltomierze dzieli się na: magnetoelektryczne elektromagnetyczne elektrodynamiczne elektrostatyczne cyfrowe 4
Pomiary napięcia woltomierz magnetoelektryczny Woltomierz magnetoelektryczny Zasada działania tego woltomierza polega na oddziaływaniu pola magnetycznego, wytworzonego przez prąd płynący przez cewkę, nawiniętą na część ruchomą miernika, na stałe pole magnetyczne, w którym znajduje się cewka. Woltomierz magnetoelektryczny służy do pomiaru napięć stałych. Po zastosowaniu układu prostowniczego może mierzyć również napięcia przemienne. 5
Pomiary napięcia woltomierz elektromagnetyczny Woltomierz elektromagnetyczny Woltomierz ten działa na zasadzie oddziaływania pola elektromagnetycznego nieruchomej cewki na rdzeń ferromagnetyczny stanowiący ruchomą część ustroju pomiarowego. Woltomierz elektromagnetyczny służy do pomiaru napięć przemiennych. Ze względu na prostą budowę, a przez to niskie koszty produkcji, jest to najczęściej stosowany typ miernika, zwłaszcza w pomiarach technicznych. 6
Pomiary napięcia posobnik Posobnik - dodatkowy rezystor włączany szeregowo z woltomierzem, służy do rozszerzenia zakresu pomiarowego miernika. Stosunek napięcia mierzonego z pomocą woltomierza z posobnikiem do napięcia znamionowego woltomierza (U) nazywane jest przekładnią posobnika: 7
Przekładnik napięciowy Przekładnik napięciowy transformator jednofazowy, pracujący w stanie jałowym, służący do rozszerzania zakresu pomiarowego woltomierzy stosowany do pomiarów napięć przemiennych. Przekładnią przekładnika napięciowego nazywa się stosunek znamionowego napięcia po stronie pierwotnej do znamionowego napięcia po stronie wtórnej. 8
Pomiary prądu Miernik (natężenia) prądu elektrycznego (amperomierz) w obwodzie włączany jest szeregowo. Aby instrument pomiarowy (A) pokazał wartość natężenia prądu (I) obwód musi być zamknięty a źródło prądu i odbiorniki w obwodzie muszą być sprawne. 9
Pomiary prądu - amperomierze Ze względu na zasadę działania amperomierze dzieli się na: magnetoelektryczne elektromagnetyczne elektrodynamiczne indukcyjne cęgowe 10
Pomiary prądu - bocznik Bocznik specjalny opornik pozwalający na pomiar dużych wartości prądu. Stosowany do pomiarów prądu stałego i zmiennego (w zależności od stosowanego miernika). Bocznik może być wewnętrzny lub zewnętrzny. Wewnętrzny jest zabudowany w mierniku, stosowany do pomiaru małych prądów rzędu kilku, kilkunastu amperów. Bocznik zewnętrzny wykorzystywany jest do pomiaru prądu od kilkunastu amperów (15 A) do kilku tysięcy amperów. 11
Pomiary prądu przekładnik prądowy Przekładnik prądowy jest to urządzenie elektryczne pozwalające na pomiar dużych natężeń prądu miernikami o mniejszych zakresach pomiarowych. Przekładnik prądu jest to transformator jednofazowy małej mocy pracujący w stanie zbliżonym do zwarcia. Uzwojenie wtórne zwykle zwarte jest przez przyrząd pomiarowy. Stosunek natężeń prądów w obu uzwojeniach jest wielkością stałą i nazywa się przekładnią prądową. 12
Pomiary oporu (rezystancji) Miernik oporu (omomierz) podłączamy bezpośrednio do końcówek elektrycznych odbiornika R OBC (rys. a). Jeżeli dokonujemy pomiaru rezystancji odbiornika będącego w obwodzie elektrycznym pamiętać należy by sprawdzać opór w stanie beznapięciowym obwodu (stan otwarty obwodu rys. b). NIE WOLNO MIERZYĆ OPORU odbiornika elektrycznego będącego POD NAPIĘCIEM! rys. c Omomierzem nie wolno mierzyć rezystancji wewnętrznej źródła napięcia (np. akumulatora). 13
Omomierze Ze względu na zasadę działania omomierze dzieli się na: szeregowe równoległe cyfrowe (porównawcze) Omomierz szeregowy - układ składa się ze źródła napięcia, rezystora i przeskalowanego amperomierza oraz badanego elementu. Wszystkie elementy połączone są szeregowo. Pomiaru dokonuje się przez pomiar natężenia prądu, przeskalowany miernik wskazuje opór. Omomierz równoległy - układ składa się ze źródła napięcia stałego, opornika wzorcowego, te elementy wraz z badanym rezystorem połączone są szeregowo. Równolegle do badanego elementu podłączony jest amperomierz, skala amperomierza jest wyskalowana w jednostkach oporu. Ten typ omomierza nadaje się do pomiaru małych rezystancji. 14
Mostek Wheatstone a Jedną z największych zalet układu mostkowego jest to, że może on zostać doprowadzony do punktu równowagi napięcie wyjściowe mostka zrównoważonego jest równe zero, co jest często wykorzystywane w mostkach pomiarowych. Jeśli mostek zbudowany jest z elementów liniowych, np. oporników i jest zasilany prądem/napięciem stałym, wówczas warunek równowagi takiego mostka jest następujący: R x R 2 = R 3 R 4 15
Mostek Thomsona Rezystancja R powinna posiadać jak najmniejszą wartość, dlatego też połączenie takie wykonywane jest jako krótki i gruby odcinek przewodu o małej rezystancji (wykonany np. z miedzi). Jeśli warunek R 3 R`4 = R`3 R 4 jest spełniony (oraz R jest małe), wówczas wpływ ostatniego składnika powyższego równania staje się zaniedbywalny