Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE

Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE 1. Wiadomości ogólne Wytwarzanie i przesyłanie energii elektrycznej odbywa się niemal wyłącznie za pośrednictwem prądu przemiennego trójazowego. Głównymi zaletami prądu trójazowego są: łatwość transormacji napięcia, prostota budowy oraz niezawodność silników asynchronicznych trójazowych. Odbiorniki jednoazowe (zazwyczaj niewielkich mocy) są zasilane również z układów trójazowych. Napięcie trójazowe otrzymuje się z prądnic synchronicznych trójazowych napędzanych odpowiednimi turbinami w elektrowniach. Napięcie z prądnicy jest przekazywane przez transormator podwyższający do linii przesyłowych wysokiego napięcia. W miejscu odbioru energii elektrycznej są instalowane transormatory obniżające napięcie do napięć znamionowych odbiorników. 1.1. Sieć rozdzielcza niskiego napięcia Sieci zasilane z transormatorów obniżających napięcie a zasilające odbiorniki trójazowe i jednoazowe, budowane jako trójazowe czteroprzewodowe o napięciach 0/80 V, nazywają się sieciami rozdzielczymi niskiego napięcia. Sieć rozdzielczą czteroprzewodową uzyskuje się dzięki połączeniu uzwojeń wtórnych transormatora obniżającego w gwiazdę (rys. 4.1) lub w zygzak. Rys. 4.1. Sieć rozdzielcza niskiego napięcia zasilana z transormatora obniżającego o układzie połączeń Dy 77

rzewody azowe L1, L, L sieci rozdzielczej (aza L1, aza L, aza L) przyłączone są do początków A1, B1, C1 uzwojeń wtórnych transormatora. rzewód neutralny N przyłączony jest do punktu neutralnego, który tworzą złączone razem końce A, B, C tych uzwojeń. Napięcia azowe 1,, występują między przewodem neutralnym N a poszczególnymi przewodami azowymi (rys. 4.1). Napięcia azowe zmieniają się w czasie wg zależności: u = sin t, 1 m ω ( ωt ) u = msin 10, (4.1) ( ωt ) u = msin 40, gdzie: u 1, u, u - wartości chwilowe napięć azowych, m - amplituda napięcia azowego. Wykresy zależności (4.1) przedstawia rys. 4.a, natomiast wykres wskazowy tych zależności w odniesieniu do wartości skutecznych przedstawia rys. 4.b. Rys. 4.. Napięcia azowe trójazowej czteroprzewodowej sieci rozdzielczej: a) przebiegi czasowe, b) wykres wskazowy napięć azowych, c) wykres wskazowy napięć międzyprzewodowych W sieci trójazowej symetrycznej, napięcia azowe posiadają tę samą wartość skuteczną i są przesunięte wzajemnie o 10. Suma algebraiczna wartości chwilowych napięć azowych jest równa zeru, u 1 + u + u = 0, (4.) jak również suma geometryczna wartości skutecznych napięć azowych (rys. 4.b) jest równa zeru, 1 + + = 0. (4.) 78

Napięcia międzyprzewodowe, lub krócej napięcia przewodowe 1,, 1 występują między poszczególnymi przewodami azowymi L1, L, L sieci rozdzielczej (rys. 4.1). rzy symetrycznym układzie napięć azowych, otrzymuje się również symetryczny układ napięć przewodowych: 1 = = 1 = p =. (4.4) Dla układu symetrycznego napięcie przewodowe p jest napięcia azowego : razy większe od p =. (4.5) Na wykresie wskazowym napięcia przewodowe układu trójazowego przedstawia się w postaci trójkąta (rys. 4.c). 1.. Odbiorniki trójazowe Odbiorniki trójazowe mogą być kojarzone w gwiazdę ( ) lub w trójkąt ( ). Zaciski początkowe odbiorników składowych są oznaczone: 1, V1, W1, natomiast końcowe odpowiednio:, V, W. Jeżeli odbiornik jest skojarzony w gwiazdę lub w trójkąt w sposób trwały, to ma tylko zaciski (końcówki) oznaczone literami, V, W do których przyłącza się przewody azowe sieci zasilającej. Zasady kojarzenia odbiorników trójazowych w gwiazdę i w trójkąt przedstawiono na rys. 4.. Muszą być one przestrzegane przy urządzeniach elektromagnetycznych np. silnikach asynchronicznych azowych. Rys. 4.. Odbiornik trójazowy: a) gwiazdowy zasilany z sieci trójazowej czteroprzewodowej, b) trójkątowy zasilany z sieci trójazowej 79

Odbiornik trójazowy jest symetryczny jeżeli impedancje odbiorników azowych są jednakowe: oraz są jednakowe ich współczynniki mocy: Z = Z V = Z W = Z, (4.6) cosϕ = cosϕ V = cosϕ W = cosϕ. (4.7) sinϕ = sinϕ V = sin ϕ W = sin ϕ. (4.8) Odbiornik gwiazdowy niesymetryczny, zasilanie trójazowe czteroprzewodowe. Napięcia na poszczególnych odbiornikach azowych (rys. 4.a) są takie same i równe napięciom azowym sieci ( 1 = = = ). Znając wartości napięć azowych oraz impedancje poszczególnych odbiorników składowych, możemy obliczyć wartości skuteczne prądów płynących w przewodach azowych zasilających odbiornik, z zależności: = 1 =, =,. (4.9) Z ZV ZW Współczynniki mocy odbiorników azowych: R R R cos = V W ϕ =, cos ϕv =, cos ϕw. (4.10) Z ZV ZW Wykres wskazowy napięć i prądów rozpatrywanego układu przedstawia rys. 4.4a. 80 Rys. 4.4. Wykresy wskazowe odbiornika gwiazdowego zasilanego z sieci trójazowej czteroprzewodowej: a) odbiornik niesymetryczny o obciążeniu czynno-indukcyjnym, b) odbiornik symetryczny o obciążeniu czynnym rąd N w przewodzie neutralnym równa się sumie geometrycznej prądów płynących w przewodach azowych (rys. 4.4a):

Odbiornik gwiazdowy symetryczny. N = 1 + +. (4.11) rądy płynące w przewodach azowych zasilających odbiornik posiadają tę samą wartość: = = = (4.1) Z 1 = i tworzą symetryczny układ trójazowy (rys. 4.4b). Suma geometryczna prądów w przewodach azowych zasilających odbiornik równa się zeru; 1 + + = N = 0. (4.1) rąd w przewodzie neutralnym nie płynie. Odbiornik gwiazdowy symetryczny nie wymaga przewodu neutralnego. Do odbiorników symetrycznych zalicza się: silniki trójazowe, trójazowe oporowe urządzenia grzejne itp. Odbiornik gwiazdowy niesymetryczny, zasilanie trójazowe trójprzewodowe. Napięcia przewodowe występujące między przewodami azowymi sieci zasilającej tworzą trójkąt równoboczny, natomiast ulega zniekształceniu gwiazda napięć azowych występujących na odbiornikach składowych (rys. 4.5). 1 1 1 1 Rys. 4.5. Wykres wskazowy napięć i prądów niesymetrycznego odbiornika gwiazdowego o obciążeniu czynnym przy zasilaniu trójazowym trójprzewodowym 81

Na odbiorniku azowym o mniejszej impedancji wystąpi niższe napięcie a o większej impedancji napięcie wyższe. p W rozpatrywanym przypadku: natomiast p, (4.14) 1 = + + 0, (4.15) jest zawsze prawdziwe dla zasilania trójazowego trójprzewodowego. W układach z odbiornikami gwiazdowymi niesymetrycznymi konieczne jest stosowanie przewodu neutralnego, który zapewnia symetryczny rozkład napięć na odbiornikach azowych. Dla takiego układu połączeń prawdziwa jest zależność: + =. (4.16) 1 + N Odbiornik trójazowy skojarzony w trójkąt. Sposób kojarzenia odbiornika trójazowego w trójkąt przedstawiono na rys. 4.b. Dla symetrycznego zasilania mamy = p =. (4.17) rądy azowe płynące przez odbiorniki składowe określane są zależnościami: = =, V =, W. (4.18) Z ZV ZW rądy przewodowe płynące w przewodach azowych zasilających odbiornik, zgodnie z prawem Kirchhoa dla węzłów trójkąta są różnicą geometryczną odpowiednich prądów azowych: 1 = - W, = V -, (4.19) = W - V. Zależności (4.19) przedstawiono graicznie na rys. 4.6. 8

- 1 v v w - u 1 - w u 1 Rys. 4.6. Wykres wskazowy napięć i prądów symetrycznego odbiornika trójkątowego o obciążeniu czynnym Dla odbiornika symetrycznego prądy azowe: jak również prądy przewodowe: p = V = W = =, (4.0) Z 1 = = = p =, (4.1) tworzą symetryczne układy trójazowe. rąd przewodowy p = jest razy większy od prądu azowego. = cos0 =. (4.) p W przypadku odbiorników symetrycznych połączonych w trójkąt i gwiazdę, o tej samej impedancji azowej Z prawdziwy jest wzór: Na podstawie zależności, że = (4.) Z = i = dla połączenia w trójkąt, oraz = i = dla połączenia w gwiazdę zachodzi następujący związek między prądami przewodowymi przy połączeniu w trójkąt i gwiazdę: 8

= = Z Z = (4.4) 84 1.. Moce w układach trójazowych Moc czynna odbiornika trójazowego jest sumą mocy czynnych odbiorników składowych, niezależnie od tego czy odbiornik jest skojarzony w gwiazdę czy w trójkąt = 1 + + (4.5) przy czym moce czynne odbiorników składowych określają zależności: 1 1 1 cos = ϕ, cos 1 = ϕ, (4.6) cos = ϕ, gdzie: 1,, - napięcia azowe na odbiornikach składowych, 1,, - prądy azowe płynące przez odbiorniki składowe, cosϕ 1, cosϕ, cosϕ - współczynniki mocy odbiorników składowych. W przypadku odbiornika symetrycznego: gdzie:, - wielkości azowe napięcia i prądu, lub = cosϕ, (4.7) = cosϕ, (4.8) gdzie:, - wielkości przewodowe napięcia i prądu. rzy skojarzeniu odbiornika w gwiazdę: =, =. rzy skojarzeniu odbiornika w trójkąt: =, =. Moc bierna odbiornika trójazowego, analogicznie jak moc czynna, jest sumą mocy biernych odbiorników składowych (moce bierne indukcyjne - dodatnie i pojemnościowe - ujemne, w sumowaniu uwzględniamy z odpowiednimi znakami).

Q = Q 1 + Q + Q, (4.9) Q 1 = 1 1 sinϕ 1, Q = sinϕ, (4.0) Q = sinϕ. W przypadku odbiornika symetrycznego: Q = sinϕ, (4.1) lub Q = sinϕ. (4.) Moc pozorna odbiornika trójazowego. W przypadku odbiornika symetrycznego gwiazdowego lub trójkątowego: lub S =, (4.) S =. (4.4) W przypadku odbiornika niesymetrycznego, ze względu na różne cosϕ w poszczególnych azach, S nie jest sumą algebraiczną S = S 1 + S + S. Jej wartość można ustalić ze wzoru: S = + Q. (4.5) Wypadkowy współczynnik mocy odbiornika niesymetrycznego: cos ϕ =. (4.6) S Dla odbiorników trójazowych symetrycznych wyznaczyć można zależność Ze wzoru na moc czynną odbiornika trójazowego wynika:. = cosϕ. (4.7) Dla odbiornika połączonego w trójkąt otrzymujemy zależność: = cosϕ = cosϕ = cosϕ, (4.8) Z Z 85

a dla odbiornika połączonego w gwiazdę: Stąd otrzymujemy: = cosϕ = cosϕ = cosϕ. (4.9) Z Z cosϕ Z = = cosϕ Z Analogiczne prawdziwe są zależności: (4.40) Q = Q S i =. (4.41) S 86 1.4. Szczególne przypadki pracy odbiorników trójazowych Nienaturalne warunki pracy (naturalne - odbiornik symetryczny połączony w gwiazdę lub w trójkąt, zasilanie trójazowe symetryczne) odbiornika trójazowego mogą wystąpić w przypadku zakłócenia w układzie zasilającym, bądź w samym odbiorniku, lub też mogą być celową działalnością dla uzyskania odpowiednio stopniowanej mocy. Dla podstawowych układów połączeń odbiornika trójazowego można wyróżnić:. Odbiornik połączony w trójkąt (rys. 4.7a): 1 - praca naturalna, zasilanie trójazowe, wszystkie odbiorniki azowe pracują, - praca dwuazowa, odbiorniki azowe włączone, przerwa w jednym przewodzie azowym zasilającym odbiornik, - zasilanie trójazowe, przerwa w jednym odbiorniku azowym, 4 - zasilanie trójazowe, przerwa w dwóch odbiornikach azowych.. Odbiornik połączony w gwiazdę (rys. 4.7b): 5 - praca naturalna, zasilanie trójazowe czteroprzewodowe, wszystkie odbiorniki azowe pracują, 6 - praca dwuazowa, przerwa w jednym przewodzie zasilającym odbiornik, 7 - praca dwuazowa, przerwa w jednym przewodzie azowym i przerwa w przewodzie neutralnym, 8 - praca jednoazowa, przerwa w dwóch przewodach azowych zasilających odbiornik.

Rys. 4.7. Szczególne przypadki pracy odbiornika trójazowego: a) przy połączeniu w trójkąt, b)przy połączeniu w gwiazdę W poszczególnych przypadkach moce odbiornika są różne. Dla ilościowego ujęcia, moce odbiornika z poszczególnych przypadków odniesiemy do mocy odbiornika trójkątowego w naturalnych warunkach jego pracy. Dla uproszczenia zapisów przyjęto, że odbiornik azowy posiada tylko rezystancję R (cosϕ = 1) i napięcie przewodowe symetrycznej sieci zasilającej wynosi. rzypadek 1 1 = = = = (4.4) R R rzypadek rzypadek = 1 = + = (4.4) R R R rzypadek 4 rzypadek 5 = + = = (4.44) R R R 4 = 1 = (4.45) R 1 1 = = = (4.46) R R R 5 = rzypadek 6 87

rzypadek 7 1 = = = (4.47) R R R 9 6 = 7 = 1 = (4.48) R 6 rzypadek 8 1 1 1 = = = (4.49) R R R 9 8 = Należy zaznaczyć, że w żadnym z rozpatrywanych przypadków odbiorniki azowe nie są przeciążone prądowo. 1.5. omiary mocy czynnej w układach trójazowych omiary mocy czynnej odbiorników trójazowych mogą być realizowane metodą jednego watomierza, dwóch lub trzech watomierzy. 1. Metodę pomiaru mocy czynnej odbiornika trójazowego za pomocą jednego watomierza stosuje się przy całkowitej symetrii układu, czyli przy symetrii napięć zasilających i symetrii odbiornika (rys. 4.8a).. Metodę dwóch watomierzy zwaną metodą Arona, stosuje się w trójazowych trójprzewodowych układach zasilających odbiorniki gwiazdowe i trójkątowe zarówno symetryczne jak i niesymetryczne (rys. 4.8b).. Metodę trzech watomierzy stosuje się w układzie trójazowym czteroprzewodowym niesymetrycznym (rys. 4.8c). Rys. 4.8. omiary mocy czynnej w układach trójazowych: a) za pomocą jednego watomierza, b) za pomocą dwóch watomierzy, c) za pomocą trzech watomierzy 88

. Wykonanie ćwiczenia Część praktyczna ćwiczenia obejmuje: badanie wpływu rodzaju skojarzenia, zakłóceń w odbiorniku i zakłóceń w zasilaniu na moc odbiornika, badanie wpływu przewodu neutralnego na pracę odbiornika gwiazdowego niesymetrycznego..1. Wpływ układu pracy na moc odbiornika trójazowego Do badań wykorzystać, dla wszystkich przypadków podanych w p. 1.4, trzy oporniki o jednakowych rezystancjach. omiary wykonać dla jednej wartości napięcia przewodowego (wartość napięcia poda prowadzący zajęcia). Do badań wykorzystać zestaw tablicowy woltomierzy i amperomierzy (rys. 4.9a). rzyłączyć do tablicy oporniki. stalić z prowadzącym zajęcia wyłączniki do realizacji poszczególnych zakłóceń. Dla odbiornika trójkątowego zastosować pomiar mocy metodą dwóch watomierzy (rys. 4.9b), natomiast dla odbiornika gwiazdowego zastosować pomiar mocy metodą trzech watomierzy (rys. 4.9c). o nastawieniu autotransormatorem AT zadanej wartości napięcia międzyprzewodowego, dla poszczególnych przypadków, dokonać odczytów wskazań przyrządów wyszczególnionych w tabeli 4.1 dla odbiornika trójkątowego i w tabeli 4. dla odbiornika gwiazdowego. Tabela 4.1. omiary Obliczenia Teor. rzypadek 1 4 1 1 V W W1 W V V V V A A A A A A W W W - - 1 1 rzypadek 5 6 7 8 Tabela 4.. omiary Obliczenia Teor. 1 1 1 N 1 W1 W W V V V A A A A V V V W W W W - - 1 1 89

W tabelach 4.1 i 4.; / 1 są to stosunki mocy poszczególnych przypadków do mocy odbiornika trójkątowego 1 w jego naturalnych warunkach pracy uzyskanych z badań i wynikających z rozważań teoretycznych przeprowadzonych w p. 1.4. Na podstawie otrzymanych wyników badań należy: dla wszystkich przypadków narysować wykresy wskazowe napięć i prądów, przeprowadzić dyskusję stopniowej regulacji mocy odbiornika trójazowego, dla pracy naturalnej odbiornika trójkątowego (przypadek 1) sprawdzić związek między prądami azowymi i przewodowymi, ustalić stosunki prądów przewodowych / i prądów azowych / występujących w przypadku 1 dla odbiornika trójkątowego i w przypadku 5 dla odbiornika gwiazdowego (ustalać wartości średnie z pomiarów)... Odbiornik gwiazdowy niesymetryczny Do badań wykorzystać układ pomiarowy 4.9c. Asymetrii odbiornika dokonać wspólnie z prowadzącym zajęcia. Badania przeprowadzić dla jednej wartości napięcia międzyprzewodowego dla trzech przypadków: 1 - zasilanie L1; L; L; N, - zasilanie L1; L; L, - zasilanie np. tylko L1 i L. Wyniki pomiarów zestawić w tabeli 4.. rzypadek 1 Tabela 4.. 1 1 1 N 1 W1 W W V V V A A A A V V V W W W W Na podstawie przeprowadzonych badań należy: dla trzech przypadków narysować wykresy wskazowe napięć i prądów, omówić znaczenie przewodu neutralnego, porównać moce odbiornika w przypadkach 1 i 90

Rys. 4.9. kład pomiarowy do badań odbiornika trójazowego: a) zestaw tablicowy woltomierzy i amperomierzy, b) zasilanie i pomiar mocy dla odbiornika trójkątowego, c) zasilanie i pomiar mocy dla odbiornika gwiazdowego 91

.. Wykaz przyrządów i aparatów Należy, zgodnie z wytycznymi podanymi w części ogólnej skryptu podać wszystkie przyrządy pomiarowe, urządzenia wykorzystywane w ćwiczeniu. Zagadnienia do samodzielnego opracowania 1. Sieć rozdzielcza niskiego napięcia: rodzaje przewodów, rodzaje napięć oraz warunki symetrii sieci.. Wykresy wskazowe napięć azowych i napięć międzyprzewodowych.. Rola przewodu neutralnego w sieci rozdzielczej niskiego napięcia. 4. Zasady łączenia odbiornika trójazowego w gwiazdę i w trójkąt. 5. Metody pomiaru mocy czynnej w układach trójazowych. 6. Wykres wskazowy napięć i prądów odbiornika gwiazdowego symetrycznego rezystancyjnego zasilanego trójazowo czteroprzewodowo. 7. Wykres wskazowy napięć i prądów odbiornika rezystancyjnego trójkątowego symetrycznego. 8. Odbiornik gwiazdowy symetryczny rezystancyjny ma moc np. = 600W przy zasilaniu trójazowym trójprzewodowym, ustalić moc odbiornika po wystąpieniu przerwy w jednym przewodzie zasilającym. 9. Wykres wskazowy napięć i prądów dla odbiornika trójkątowego symetrycznego przy wystąpieniu przerwy w przewodzie azowym zasilającym odbiornik. 10. Odbiornik trójkątowy symetryczny rezystancyjny ma moc np. = 600W przy zasilaniu trójazowym, jaka będzie moc 1 odbiornika po wystąpieniu przerwy w jednym przewodzie azowym zasilającym ten odbiornik. 11. raktyczne wykorzystanie właściwości odbiornika gwiazdowego i trójkątowego w urządzeniach grzejnych i w silnikach asynchronicznych trójazowych. Literatura [1] Opolski A., rzeździecki F.: Elektrotechnika i elektronika. WRiL, Warszawa 1986. [] Wawszczak J., Walusiak S., Rutka Z.: Laboratorium elektrotechniki i elektroniki. Skrypt olitechniki Lubelskiej. Lublin 1989. [] asko M., iątek Z., Topór-Kamiński L.: Elektrotechnika Ogólna cz.1. Wydawnictwo olitechniki Śląskiej, Gliwice 1998. 9