IOSTY 28 RTYU Y ÓW SZO, iagnozowanie jako ci partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej IOZOWI O I PRTII WYROÓW TO STTYSTYZ OTROI OIORZ Z O TRTYW erzy SZO atedra ksploatacji Pojazdów i aszyn Uniwersytetu Warmi sko-azurskiego ul. Oczapowskiego 11, 10-736 Olsztyn, tel./fax (0-PRIX-89) 523-34-63, Streszczenie W artykule przedstawiono istot statystycznej kontroli odbiorczej, zasady pobierania próbki do bada statystycznych. Scharakteryzowano metod oceny alternatywnej i warunki jej stosowania. Opisano algorytm post powania w diagnozowaniu jako ci partii na podstawie statystycznej kontroli odbiorczej z ocen alternatywn. S owa kluczowe: diagnostyka, statystyczna kontrola odbiorcza, pobieranie próbki, plany bada. IOSI T RTIS OT QUITY S O STTISTI RPTIO ISPTIO WIT TRTIV STITIO Summary The paper presents the key factors of statistical reception inspection and the principles of gathering samples for statistical tests. It also describes the alternative estimation method and conditions of its application. The paper presents the diagnosis algorithm based on statistical reception inspection with alternative estimation is also presented. ey words: diagnostics, statistical methods, quality, reception inspection, sample taking, research plan. 1. WST P W zapewnieniu jako ci wyrobów, szczególnie wówczas, gdy procesy produkcyjne nie s uregulowane statystycznie [1], stosuje si kontrol odbiorcz maj c na celu zdiagnozowanie jako ci wyrobów. ontrola jako ci wyrobów to ocenianie zgodno ci cech wyrobów z wyspecyfikowanymi wymaganiami, przez obserwacj i orzecznictwo w po czeniu odpowiednio z pomiarami, przeprowadzeniem bada lub stosowaniem sprawdzianów. ontrola odbiorcza mo e by przeprowadzana po zako czeniu procesu produkcyjnego jako kontrola ko cowa jako ci wyrobów oraz po zako czeniu pewnych operacji jako kontrola mi dzyoperacyjna jako ci wyrobów. ontrola odbiorcza mo e by równie stosowana przy odbiorze dostaw elementów, materia ów i surowców przeznaczonych do produkcji wyrobów. 2. ISTOT STTYSTYZ OTROI OIORZ W diagnozowaniu jako ci partii wyrobów mo na stosowa metod pe nej 100 % kontroli wyrobów lub metod statystycznej kontroli odbiorczej wyrobów (SO). etod pe nej kontroli odbiorczej (rys. 1) stosuje si wówczas, gdy liczba kontrolowanych wyrobów jest niewielka lub gdy niezgodno jednostek wyrobów podczas statystycznej kontroli odbiorczej jest wi ksza od dopuszczalnej. Wyspecyfikowane wymagania jako ciowe wyrobu 100 % wyrobów Wyroby niezgodne (jako ciowo niedobre) Rys. 1. Idea pe nej kontroli odbiorczej partii wyrobów Wyroby zgodne (jako ciowo dobre) etoda pe nej (100 %) kontroli odbiorczej jest kosztowna i czasoch onna, dlatego do diagnozowania jako ci dostaw i produkowanych wyrobów w du ych partiach stosuje si metody statystycznej kontroli. etody SO nale y wykorzystywa wówczas, gdy kontrola wszystkich
IOSTY 28 RTYU Y ÓW SZO, iagnozowanie jako ci partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej wyrobów by aby, ze wzgl dów ekonomicznych i organizacyjnych, nieuzasadniona lub technicznie niemo liwa na przyk ad w badaniach niszcz cych. W metodach statystycznej kontroli odbiorczej decyzj o przyj ciu lub odrzuceniu partii wyrobów podejmuje si na podstawie bada próbki losowej o liczno ci n, pobranej z partii o liczno ci (rys. 2). Pobieranie próbki do bada n iagnoza jako ci partii wyrobów na podstawie wyniku badania próbki Partia wyrobów zy diagnoza jest pozytywna? T nale y przyj nale y odrzuci Rys. 2. Idea statystycznej kontroli odbiorczej w diagnozowaniu jako ci partii wyrobów 3. ZSY POIRI PRÓI O IOZOWI O I PRTII WYROÓW by wyniki diagnozy jako ci partii wyrobów metod SO by y wiarygodne musi by odpowiednio pobrana próbka do bada. Pobieranie próbki to jedna z podstawowych czynno ci, których wykonanie musi odpowiada okre lonym w statystyce zasadom. Pierwsza z tych zasad mówi, e partia przedstawiona do diagnozowania jako ci metod statystycznej kontroli odbiorczej musi by jednorodna. To znaczy, e do produkcji wyrobów powinno si stosowa jednorodne surowce, technologie, maszyny i urz dzenia techniczne oraz warunki ich przechowywania. ruga zasada dotyczy reprezentatywno ci próbki pobranej z partii wyrobów. Reprezentatywno próbki zapewnia si przez losowe pobieranie oraz przez odpowiedni, dla stosowanej metody kontroli liczno próbki. Rozró nia si nast puj ce sposoby pobierania próbki: 1) Pobieranie z zastosowaniem liczb losowych, stosowanie liczb losowych przy pobieraniu jednostek wyrobów do próbki wymaga ponumerowania wszystkich wyrobów w partii. Przy tym sposobie pobierania mo na stosowa tablice cyfr losowych (P-83/-03010). 2) Pobieranie na lepo, stosuje si wówczas, gdy partia wyrobów przedstawiana jest do kontroli luzem (bez ponumerowania). Poszczególne jednostki partii s pobierane na chybi trafi. Przy pobieraniu na lepo poszczególne jednostki powinny by pobierane z ró nych miejsc partii. Pobierania na lepo nie mo na stosowa, gdy wady poszczególnych jednostek s rozpoznawalne na pierwszy rzut oka, np. przez dotkni cie, zapach itp. 3) Pobieranie systematyczne, stosuje si w tych przypadkach, gdy wyroby przedstawiane s do kontroli w sposób potokowy, np. z ta my. Wyroby s pobierane wówczas w okre lonych odst pach czasu lub co okre lon jednostk. 4) Pobieranie wielostopniowe, stosuje si wówczas, gdy wyroby przedstawiane do kontroli s opakowane. Tworzy si wówczas dwa lub wi cej etapów pobierania próbki np. pobiera si próbk opakowania (etap 1), a nast pnie z wylosowanego opakowania losuje si wyrób z zastosowaniem liczb losowych lub na lepo. 5) Pobieranie warstwowe, stosuje si wówczas, gdy partia, z której pobiera si próbki, sk ada si z dwóch lub wi cej podpartii, np. podpartie pochodz z kilku tego samego typu obrabiarek, a z przyczyn ekonomicznych lub/i technicznych oddzielne badanie ka dej podpartii nie jest wskazane. iczba wyrobów pobranych z poszczególnych podpartii powinna by proporcjonalna do liczno ci podpartii. 4. STTYSTYZ OTRO OIORZ Z O TRTYW Ze wzgl du na metod (sposób) oceny wyró nia si : - statystyczn kontrol odbiorcz z ocen liczbow, - statystyczn kontrol odbiorcz z ocen alternatywn.
IOSTY 28 RTYU Y ÓW SZO, iagnozowanie jako ci partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej W SO z ocen alternatywn dokonuje si klasyfikacji wyrobów jako zgodnych lub ag liczb niezgodno ci w wyrobie, liczonych na jednostk miary, np. metr bie cy, metr kwadratowy. Ocen alternatywn stosuje równie wówczas, gdy mierzona cecha wyrobu nie ma rozk adu normalnego. W zagadnieniach oceny alternatywnej typu liczby wyrobów niezgodnych modelem rozk adu prawdopodobie stwa znalezienia jednostek niezgodnych jest rozk ad dwumianowy (R). unkcja g sto ci zaobserwowania X jednostek niezgodnych ƒ(x) w próbie losowej o liczno ci n, przy frakcji p niezgodnych jednostek w populacji, opisana jest rozk adem dyskretnym o postaci (1): n X X ƒ(x)= p q (1) X gdzie: q antypoda p (q=1-p) Przyk ad funkcji ƒ(x) przedstawiono na rysunku 3. f( X) n=80 p=0,02 niezgodnych lub bierze si pod uw SO z ocen alternatywn jest przeprowadzana wed ug planu bada, okre lonego przez, praktycznie trzy parametry, a mianowicie: - liczno próbki n, - maksymaln liczb jednostek niezgodnych, jaka mo e wyst pi w próbce c, - liczb jednostek dyskwalifikuj cych R e. Plan bada oznacza si wówczas symbolem (4). (n- c /R e ) (4) iczno partii kontrolowanej praktycznie si pomija, je eli spe niony jest warunek (5). n 100 (5) a demu planowi bada odpowiada krzywa operacyjno-charakterystyczna O (rys. 4), z której mo na odczyta prawdopodobie stwo przyj cia lub odrzucenia partii wyrobów, z udzia em jednostek niezgodnych p. Ryzyko dostawcy (PR) Pa - Prawdopodobie stwo przyj cia partii Punkt ryzyka dostawcy rzywa operacyjno-charakterystyczna O planu badania (dla danych:, n, c) 0 5 15 Rys. 3. Przyk ad graficznej postaci funkcji g sto ci rozk adu dwumianowego Warto ci prawdopodobie stwa rozk adu dwumianowego (X) oblicza si ze wzoru (2). ( X) X f( X i ) (2) i 1 W SO z oceny alternatywnej bierze si pod uwag funkcj jednostek niezgodnych p (3). X p (3) gdzie: X liczba jednostek niezgodnych, liczno partii wyrobów, p funkcja wyra a si w warto ciach wzgl dnych <0,1> lub procentowych <0,100>. X Ryzyko odbiorcy (R) P PRQ Rys. 4. rzywa operacyjnocharakterystyczna. ród o: opracowanie na podstawie P-ISO 2859-1+1:1996 rzywa O jest zbiorem warto ci dystrybnanty R dla p zmieniaj cego si w przedziale <0,1>. Rozró nia si trzy obszary charakterystyki O, a mianowicie: Obszar O p - zakres poziomu jako ci p PRQ z du ym prawdopodobie stwem przyj cia. Prawdopodobie stwo odrzucenia partii o poziomie jako ci O p jest ma e i jest okre lane p PRQ jako ryzyko dostawcy. Obszar p - zakres poziomu jako ci p RQ P RQ Punkt ryzyka odbiorcy p - frakcja niezgodno ci w partii z ma ym prawdopodobie stwem przyj cia. Prawdopodobie stwo przyj cia partii o poziomie
IOSTY 28 RTYU Y ÓW SZO, iagnozowanie jako ci partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej jako ci p odbiorcy. Obszar p p RQ jest ma e i okre lane jako ryzyko p PRQ p RQ - zakres poziomu jako ci ze rednim prawdopodobie stwem przyj cia. Poniewa prawdopodobie stwo odrzucenia zgodnej partii i przyj cia niezgodnej partii zale y od frakcji niezgodno ci p, a zmniejszenie tej frakcji wi e si ze zwi kszeniem kosztów kontroli ustala si wska niki jako ci z których najwa niejszy to akceptowalny poziom jako ci Q (ang. cceptance Quality evel) poziom jako ci, który w przypadku rozpatrywania ci gu sukcesywnie dostarczanych partii jest warto ci graniczn zadawalaj cej redniej jako ci procesu. Statystyczn kontrol z ocen alternatywn mo na prowadzi w re imie ulgowym, normalnym i obostrzonym (P-ISO 2859-1+1:1996). Takie zró nicowanie planów bada wprowadzono w celu lepszego zabezpieczenia si przed przyj ciem wyrobów z nieznanej produkcji (technologii) przez stosowanie kontroli obostrzonej oraz zmniejszeniem kosztów kontroli, przez stosowanie kontroli ulgowej, je li jest to uzasadnione. ormy przewiduj równie podzia planów bada na plany jednostopniowe i wielostopniowe. iagnozowanie jako ci partii wyrobów metod SO z ocen alternatywn, wed ug planu jednostopniowych bada przedstawiono na rysunku 5. 5. IZ PRZYPU. P W IOZOWIU O I PRTII T OZOY PO YSTSOWY otygodniowo diagnozowaniu jako ci poddawana jest jednorazowo partia =2500 t oczonych podk adek dystansowych, przeznaczonych do uk adów sterowania hydraulicznego maszyn i urz dze technicznych. Ze wzgl du na spe niane przez nie funkcje w specyfikacji technicznej podano ich grubo w nast puj cej formie: - górna granica tolerancji W 5,05 mm, - dolna granica tolerancji W 4,95 mm. Zwolnienia partii podk adek z produkcji dokonuje si na podstawie wyników diagnozy jako ci partii podk adek, dokonywanej metod statystycznej kontroli odbiorczej z ocen alternatywn. W diagnozowaniu jako ci partii podk adek ustalono: - Q 1,5, - re im badania próbki na poziomie normalnym (II), - jednostopniowy plan bada. Planowanie diagnozy: - ustali Q - okre li liczno partii - okre li re im (poziom) kontroli - wybra znak literowy liczno ci próbki - okre li liczb kwalifikuj c i dyskwalifikuj c R Pobieranie próbki do bada Pobra próbk o liczno ci n z partii o liczno ci iagnozowanie jako ci partii wyrobów Skontrolowa próbk i okre li liczb jednostek niezgodnych - X nale y przyj zy X nale y odrzuci Rys. 5. lgorytm diagnozowania jako ci partii wyrobów na podstawie SO z ocen alternatywn Wybór znaku literowego liczno ci próbki dokonuje si z tabeli 1, w której dla wiersza okre lonego przedzia em liczno ci partii (1201-3200), odpowiadaj cego liczno ci partii =2500 i kolumny poziomu normalnego kontroli (poziom II), odpowiada znak literowy. iczno próbki, jak nale y pobra do diagnozowania okre la si z tabeli 2. la znaku literowego, liczno próbki wynosi n=125 podk adek. la Q-1,5 liczba kwalifikuj ca wynosi =5, za liczba dyskwalifikuj ca R e =6. Plan bada jako ci przedstawionej partii t oczonych podk adek dystansowych oznacza si nast puj co: (125 5/6) a tej podstawie w diagnozowaniu jako ci partii podk adek nale y podejmowa nast puj ce decyzje: - je eli liczba niezgodnych podk adek w badanej próbce X 5 to partia podk adek powinna by zwolniona z produkcji, - je eli liczba niezgodnych podk adek w badanej próbce X R e 6 to partia podk adek nie powinna by zwolniona z produkcji.
IOSTY 28 RTYU Y ÓW SZO, iagnozowanie jako ci partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej iczno partii 2 do 9 do 16 do 26 do 51 do 91 do 151 do 281 do 501 do 1201 do 3201 do 10001 do 35001 do 150001 do 500001 i 8 15 25 50 90 150 280 500 1200 3200 10000 35000 150000 500000 wi cej Specjalne poziomy kontroli Tabela 1. Znaki literowe liczno ci próbki Ogólne poziomy kontroli S-1 S-2 S-3 S-4 I II III ród o: P-ISO 2859-1+1:1996 P Q P Q R Tabela 2. Plany jednostopniowe stosowane podczas kontroli normalnej (tablica podstawowa) kceptowane poziomy jako ci (kontrola normalna) Znak literowy liczno ci próbki iczno próbki 0,010 0.015 0,025 0,040 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,,5 2,5 4,0 6,5 15 25 cre cre cre cre cre cre cre cre cre cre cre cre cre cre cre cre cre cre P Q 2 3 5 8 13 20 32 2 3 50 2 3 3 4 80 2 3 3 4 5 6 125 2 3 3 4 5 6 7 8 200 2 3 3 4 5 6 7 8 11 315 2 3 3 4 5 6 7 8 11 14 15 500 2 3 3 4 5 6 7 8 11 14 15 22 800 2 3 3 4 5 6 7 8 11 14 15 22 1250 2 3 3 4 5 6 7 8 11 14 15 22 2 3 3 4 5 6 7 8 11 14 15 22 2 3 3 4 5 6 7 8 11 14 15 22 2 3 3 4 5 6 7 8 11 14 15 22 2 3 2 3 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 11 11 14 15 14 15 22 22 R 2000 2 3 3 4 5 6 7 8 11 14 15 22 ród o: P-ISO 2859-1+1:1996 = Stosowa pierwszy plan poni ej strza ki. e eli liczno próbki jest równa lub wi ksza od liczno ci partii, stosowa kontrol stuprocentow. = Stosowa pierwszy plan powy ej strza ki. c = iczba kwalifikuj ca. Re = iczba dyskwalifikuj ca. Inne przyk ady planów bada zytelnik znajdzie w normie P-ISO 2859-1+1:1996. orma ta zawiera równie krzywe operacyjnocharakterystyczne (O), pozwalaj ce na wyznaczenie prawdopodobie stwa przyj cia partii P a, przy ustalonej frakcji niezgodnych jednostek p. W rozpatrywanym przyk adzie diagnozowania jako ci partii podk adek dystansowych dla p=2,5, P a =90 % (rys. 6).
IOSTY 28 RTYU Y ÓW SZO, iagnozowanie jako ci partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej 100 90 80 60 40 20 P a [%] - Prawdopodobie stwo przyj cia Q 1,5 2,5 5 10 Rys. 6. Wykres krzywa operacyjno-charakterystyczna. ród o: opracowanie na podstawie P-ISO 2859-1+1:1996 6. POSUOWI p - frakcja niezgodno ci w partii Istota SO polega na tym, e diagnozowanie jako ci partii wyrobów odbywa si na podstawie wyników bada próbki pobieranej z partii wyrobów w sposób zapewniaj cy reprezentatywno bada. iagnozowanie jako ci partii wyrobów na podstawie statystycznej kontroli odbiorczej z ocen alternatywn jest zalecane w przypadkach, gdy partie przedstawione do kontroli s bardzo liczne, na przyk ad w produkcji masowej i wielkoseryjnej i zawsze wtedy, gdy cecha wyrobu nie podlega rozk adowi normalnemu. ontrola tego typu mo e by stosowana w ko cowej fazie produkcji, jak równie w kontroli mi dzyoperacyjnej, a tak e w kontroli dostaw elementów do produkcji wyrobów. iagnozowanie jako ci partii wyrobów odbywa si w oparciu o okre lony plan bada ustalaj cy, dla danej liczno ci partii wyrobów i re imu kontroli, liczno próbki do bada n oraz, dla przyj tego akceptowalnego poziomu jako ci Q, liczb kwalifikuj c i liczb dyskwalifikuj c R e. iagnoz jako ci partii wyrobów podejmuje si na podstawie liczby niezgodnych wyrobów w próbce X. e eli X to parti wyrobów nale y zwolni z produkcji. W przeciwnym przypadku parti wyrobów nale y odrzuci. 7. ITRTUR [1] Szkoda.: Wykorzystanie kart kontrolnych Shewharta do diagnozowania stanów statystycznego uregulowania procesów produkcyjnych. [2] Szkoda.: Zarz dzanie jako ci w procesach realizacji maszyn i urz dze technicznych. Wyd. Uniwersytet Warmi sko-azurski, Olsztyn, 2002. Prof. dr hab. in. erzy SZO jest pracownikiem naukowym Uniwersytetu Warmi sko-azurskiego w Olsztynie oraz Wojskowego Instytutu Techniki Pancernej i Samochodowej w Sulejówku. est cz onkiem Sekcji Podstaw ksploatacji Polskiej kademii auk, Polskiego Towarzystwa aukowego otoryzacji. ego zainteresowania naukowe obejmuj zagadnienia dotycz ce eksploatacji maszyn i urz dze technicznych oraz systemów zarz dzania jako ci i sterowania jako ci produkcji maszyn.