Dr inż. Stanisław KACHEL Mgr inż. Michał KAŹMIERCZAK Mgr inż. Łukasz KISZKOWIAK Mgr inż. Maciej CHACHIEL Wojskowa Akademia Techniczna BUDOWA NUMERYCZNYCH MODELI GEOMETRII STATKÓW POWIETRZNYCH Z ZASTOSOWANIEM METOD INŻYNIERII ODWROTNEJ Streszczenie: Celem opracowania jest przedstawienie zastosowanej metody budowy numerycznego modelu geometrii statku powietrznego na potrzeby badań zarówno statycznych, jak i dynamicznych MES. Opisano metodykę budowy modelu, tj. pomiar geometrii zewnętrznej SP z zastosowaniem najnowszych metod inżynierii odwrotnej, opracowanie i weryfikację wyników pomiaru, analizę i pomiar struktury wewnętrznej samolotu oraz budowę na ich podstawie modelu geometrii z użyciem zaawansowanych aplikacji komputerowego wspomagania projektowania i obliczeń inżynierskich. AIRCRAFT GEOMETRY NUMERICAL MODELS DESIGN WITH REVERSE ENGINEERING METHODS APPLICATION Abstract: The paper presents a method of aircraft geometry models design for numerical structure static and dynamic analyses using the finite element method (FEM). In the report all steps of the modeling process are described. It contains: aircraft outer and inner structure measure process using modern reverse engineering methods, received data processing and verification with CAD software application for final geometry modeling. Słowa kluczowe: mechanika, inżynieria odwrotna, komputerowe wspomaganie projektowania CAD Keywords: mechanics, reverse engeenering, computer-aided design 1. WPROWADZENIE Celem niniejszej pracy jest przedstawienie zastosowanej metody ( przepisu ) budowy numerycznego modelu geometrii statku powietrznego. Model ten będzie bazą do budowy modelu masowo-sztywnościowego (m-s) do analizy dynamicznej badanej konstrukcji lotniczej. Obiektem modelowanym jest samolot F-16, którego dokładne dane geometryczne nie są znane. W przypadku posiadania szczegółowej dokumentacji konstrukcyjnej lub budowy modelu na etapie projektowania konstrukcji, przystępuje się bezpośrednio do modelowania w posiadanym oprogramowaniu CAD lub np. preprocesorze CAE. W przypadku braku danych geometrycznych elementów SP pierwszym etapem jest digitalizacja obiektu rzeczywistego. Polega ona na przeniesieniu geometrii do rzeczywistości wirtualnej w oparciu o jedną z metod inżynierii odwrotnej (reverse engineering). Wynikiem tego procesu jest najczęściej zbiór punktów (tzw. chmura punktów) definiujących obrys zewnętrzny. Punkty te następnie podlegają obróbce cyfrowej w celu 275
uzyskania finalnych krzywych, powierzchni lub brył parametrycznych dla oprogramowania CAD lub są wykorzystywane bezpośrednio w preprocesorze, np. CAE. Tak otrzymany model geometrii służy jako baza do jego rozwoju w kierunku dalszej numerycznej analizy wielu zjawisk mających wpływ na pracę konstrukcji rzeczywistej. 1.1. Cel budowy numerycznych modeli geometrii statków powietrznych Posiadanie modelu geometrycznego konstrukcji lotniczej jest punktem wyjściowym do budowy serii modeli służących do numerycznej analizy różnych zjawisk. Mogą to być modele masowo-sztywnościowe do rozwiązywania zagadnień statyki lub dynamiki konstrukcji (aerosprężystość), modele do numerycznej analizy problemów mechaniki płynów (aerodynamika) czy też przeznaczone do budowy modeli kompletnych lub ich podzespołów za pomocą obrabiarek klasy CNC (budowa modeli do np. badań tunelowych). Niniejsze opracowanie przedstawia metodę budowy modelu geometrii statku powietrznego na potrzeby realizacji jego trójwymiarowego modelu masowo-sztywnościowego, składa się, jako konstrukcja cienkościenna, w uproszczeniu z elementów zero-wymiarowych (masy skupione), jednowymiarowych (podłużnice, pręty, pasy) i dwuwymiarowych (pokrycie, ścianki żeber i dźwigarów). W tym celu wykorzystano zaawansowane oprogramowanie CAD UNIGRAPHICS NX oraz preprocesor CAE MSC PATRAN. W związku z niszczycielskim działaniem wielu zjawisk na konstrukcję lotniczą, będącym bezpośrednim zagrożeniem dla życia człowieka, należy przeprowadzić odpowiednie analizy statku powietrznego w celu wyznaczenia parametrów krytycznych poszczególnych zjawisk. Rozwiązanie i przeanalizowanie wszystkich zjawisk jest jednym z głównych warunków zbudowania bezpiecznej i optymalnej konstrukcji lotniczej. Powinna być ona tak zaprojektowana i zrealizowana, aby niebezpieczne zjawiska występowały poza zakresem operowania statku powietrznego. Jednakże problem analizy samolotu nie dotyczy wyłącznie konstrukcji na etapie jej projektowania czy też testów wdrożeniowych (certyfikacja) przed przystąpieniem do produkcji masowej. Dla Sił Powietrznych Sił Zbrojnych RP analiza taka wiąże się także z innymi aspektami, tj.: a) analizą konstrukcji lotniczych zakupionych od innych państw (np. samolotu F-16), których charakterystyk nie posiadamy, a jako świadomi użytkownicy chcemy znać, b) analizą posiadanych konstrukcji lotniczych pod kątem ewentualnych zmian konstrukcyjnych (spowodowanych np. modyfikacją elementów płatowca związaną z przedłużaniem resursu), c) analizą posiadanych konstrukcji lotniczych pod kątem zastosowania podwieszeń (zasobników, uzbrojenia itp.), których producent nie przewidział i dla których nie przeprowadził (nie udostępnił) stosownych obliczeń, d) analizą wpływu na konstrukcję lotniczą uszkodzeń spowodowanych działaniem bojowym przeciwnika. 2. UZYSKANIE GEOMETRII ZEWNĘTRZNEJ OBIEKTU 2.1. Dobór jednostek miary W Polsce przyjęty jest układ SI jednostek miar i zasadniczo w układzie SI powinno budować się model. Jednakże w przypadku analizy konstrukcji lotniczych, których dokumentacja eksploatacyjna wraz z opisem płatowca oraz karty charakterystyk materiałów bazują na innym układzie jednostek miar, rozsądne jest zastosowanie właśnie tego drugiego układu. W niektórych programach CAD/CAE nie podaje się poszczególnych wielkości z określeniem 276
jednostki miary. Należy wtedy wprowadzać wartości w obranym układzie z zachowaną krotnością, zgodnie z sugerowanymi w dokumentacji użytkownika jednostkami miary dla poszczególnych wielkości. Dla otrzymanych wyników realizowanych analiz należy przeprowadzić szczegółowy rachunek jednostek miar. Dla budowanego modelu przyjęto jako jednostkę długości 1 cal (in.). Najczęstszym źródłem błędu, np. w analizie dynamiki modelu, jest niewłaściwe określenie jednostek, szczególnie masy oraz tłumienia. 2.2. Pomiar geometrii zewnętrznej Pomiar geometrii zewnętrznej samolotu F-16 wykonano, korzystając z metod inżynierii odwrotnej. Do realizacji zadania zastosowano mobilny system pomiarowy ATOS II Triple Scan. System ten oparty jest na metodzie triangulacji optycznej. Ponadto wykonano pomiary fotogrametryczne obiektu przy użyciu przenośnego systemu pomiarowego TRITOP. Przebieg pomiaru geometrii zewnętrznej SP został omówiony w pracy [1]. 2.3. Opracowanie wyników pomiaru geometrii zewnętrznej W wyniku pomiaru wyżej opisaną metodą otrzymuje się tzw. chmurę punktów, będącą zbiorem poszczególnych punktów pomiarowych. Za pomocą oprogramowania dołączonego do systemu pomiarowego przeprowadza się proces triangulacji. Polega on na łączeniu trzech sąsiednich punktów i tworzeniu tzw. siatki trójkątów. W trakcie tego procesu odbywa się także weryfikacja (odszumianie) zeskanowanego obrazu oraz łączenie płatów powierzchni pochodzących z różnych skanów (pomiarów). Tak otrzymany model nie stanowi ciągłej ani gładkiej powierzchni. Wymaga także uzupełniania brakujących fragmentów, których istnienie spowodowane jest np. obecnością otworów, przesłonięciem innym elementem, przezroczystością powierzchni itp. Wynikiem opisanego procesu jest model geometrii zewnętrznej w postaci siatki trójkątów (obraz skanowania). Rys. 1. Chmura punktów zarejestrowana w procesie skanowania samolotu [1] 2.4. Weryfikacja Otrzymany powyżej model w postaci siatki trójkątów (.stl) należy poddać weryfikacji. Oprócz błędów wynikających bezpośrednio z pomiaru (dokładność), pojawić się mogą błędy 277
spowodowane wyżej opisaną obróbką obrazu. Może ona wygenerować znaczne błędy wynikające np. z nieprawidłowego nałożenia obrazów pochodzących z kolejnych pomiarów, przesunięcia lub kopii części obrazu. Jego dokładność można określić w oparciu np. o posiadaną dokumentację techniczną. Dokumentacja SP na szczeblu użytkownika eksploatującego sprzęt nie zawiera dokładnych danych geometrycznych, użytecznych do budowy modelu. Niemniej jednak, często można odnaleźć w niej dane dotyczące położenia charakterystycznych punktów płatowca, jak np. obrys luków obsługowych, miejsc łączenia elementów pokrycia, podwieszeń podskrzydłowych i podkadłubowych itp. szczególnie przydatnych podczas weryfikacji. Innym sposobem jest porównanie wyników łatwych do realizacji pomiarów liniowych charakterystycznych elementów rzeczywistego płatowca z otrzymanym obrazem. Pomocny w weryfikacji uzyskanej geometrii jest fakt występowania szczegółów na pochodzącym ze skanowania obrazie. Dzięki zeskanowanym śladom krawędzi zdejmowalnych paneli i luków obsługowych, szwów nitów lub krawędzi pokrycia można (znając budowę konstrukcji siłowej) oszacować położenie poszczególnych elementów siłowych płatowca, tj. wręg, dźwigarów, podłużnic czy żeber. Rys. 2. Szczegóły (ciemny kontur) na uzyskanym ze skanowania obrazie (widoczne ślady paneli luków obsługowych oraz szwy nitów) [1] Rys. 3. Weryfikacja uzyskanego ze skanowania obrazu w oparciu o szczegóły 278
3. UZYSKANIE GEOMETRII WEWNĘTRZNEJ OBIEKTU 3.1. Rozpoznanie układu konstrukcyjnego W przypadku budowy modelu geometrii z przeznaczeniem dla modelu masowo- -sztywnościowego istotną jego cechą jest digitalizacja siłowej struktury wewnętrznej. Pierwszym jej etapem jest rozpoznanie układu konstrukcyjnego statku powietrznego i dokonanie wyboru istotnych elementów dla modelowanego zjawiska. Wybrane elementy siłowe płatowca muszą ze sobą współpracować jako mechanizm. W przypadku uproszczenia konstrukcji (pominięcia mniej istotnych elementów), konstrukcja musi nadal zachowywać ten sam charakter pracy. Jest to szczególnie istotne w przypadku konstrukcji cienkościennych. Analiza np. dynamiczna modelu o niezgodnym układzie wytrzymałościowym może dać nie tyle błędne poszukiwane wartości częstości poszczególnych postaci drgań własnych, ale także inne postacie niż występujące w rzeczywistości. W przypadku obliczeń statycznych mogą powstać miejsca kumulacji naprężeń (naprężenia niszczące) w miejscach, w których w rzeczywistym obiekcie nie występują. Niektóre elementy mogą zmienić charakter pracy. W przypadku niewłaściwie zamodelowanej konstrukcji może dojść do błędnych wyników, nie tylko ilościowych, ale i jakościowych. Wybór istotnych elementów siłowych płatowca dla danego typu analizy konstrukcji wymaga od inżyniera-konstruktora doświadczenia i wiedzy teoretycznej z zakresu budowy płatowca i pracy konstrukcji cienkościennych. 3.2. Opis modelowanych elementów siłowych płatowca Istotnym zagadnieniem związanym z budową numerycznego modelu struktury siłowej, skomplikowanej konstrukcji, jaką jest statek powietrzny, jest dobór przejrzystego i intuicyjnego systemu oznaczeń poszczególnych elementów płatowca. Nawet w przypadku znajomości oficjalnego nazewnictwa bardzo pomocne jest wprowadzenie oznaczeń, które ułatwiają pracę z modelem nie tylko na etapie jego budowy, ale także podczas jego dalszej analizy, w tym szczególnie przez innych użytkowników niż twórca modelu. Ma to szczególne znaczenie dla znacznie rozbudowanych modeli. Taki system nie musi być sprzeczny z oficjalnym producenta (może się w nim zawierać), ale powinien być dostosowany do specyfiki środowiska zastosowanego oprogramowania. Proponowanym systemem opisu elementów płatowca jest system zbudowany w oparciu o układ trzech typów wzajemnie prostopadłych płaszczyzn STATIONS [2]. W systemie tym obiera się punkt 0 (środek układu), według którego oznacza się płaszczyzny zgodnie z poniższym opisem. Przy oznaczeniu płaszczyzny podaje się jej typ oraz liczbę określającą odległość od płaszczyzny 0 tego typu (w obranych jednostkach miary): a) FUSELAGE STATIONS (FS) są to płaszczyzny prostopadłe do płaszczyzny symetrii samolotu i tworzące zbiór płaszczyzn przekrojów poprzecznych kadłuba samolotu. Płaszczyzny położone przed płaszczyzną FS 0.0 są określone ze znakiem minus ; b) BUTTOCK LINES (BL) są to płaszczyzny równoległe do płaszczyzny symetrii samolotu. Płaszczyzna główna BL 0.0 jest płaszczyzną symetrii samolotu. Zarówno płaszczyzny z prawej, jak i lewej strony BL 0.0 określone są liczbami dodatnimi. Można stosować oznaczenie RBL (prawe) oraz LBL (lewe); c) WATERLINES (WL) są to płaszczyzny równoległe do płaszczyzny horyzontu, a tym samym prostopadłe do Fuselage Stations oraz Buttock Lines. 279
Rys. 4. System opisu płatowca w oparciu o układ trzech typów wzajemnie prostopadłych płaszczyzn STATIONS (widok z boku) [2] Rys. 5. System opisu płatowca w oparciu o układ trzech typów wzajemnie prostopadłych płaszczyzn STATIONS (widok z góry) [2] Przykład opisu elementów płatowca w zaproponowanym systemie STATIONS: FEM_F_FS100.00_C_BULKHEAD_XXXX: FEM element modelu MES, F zespół płatowca (kadłub), FS100.00 położenie płaszczyzny FS elementu, w odległości 100 cali od płaszczyzny FS 0.0, C element poprzeczny konstrukcji (L dla leżących wzdłuż osi symetrii), BULKHEAD typ elementu (wręga), XXXX numer/nazwa własna (producenta) elementu. FEM_WL_BOX_RIB_2_BL087.70_XXXX: FEM element modelu MES, WL zespół płatowca (skrzydło lewe), BOX podzespół płatowca (keson), 280
RIB_2 typ elementu (żebro nr 2), BL087.70 położenie płaszczyzny BL elementu, w odległości 87,7 cali od płaszczyzny symetrii samolotu BL 0.0, XXXX numer/nazwa własna (producenta) elementu. Zaproponowany system oznaczeń elementów płatowca charakteryzuje się następującymi cechami: a) jednoznacznie identyfikuje element poprzez nadanie indywidualnej nazwy, b) umożliwia szybką identyfikację położenia elementu w miejscach ich zagęszczenia, np. w kadłubie, c) umożliwia podział modelu na funkcjonalne zespoły (skrzydło, klapolotka, statecznik pionowy, ster wysokości itd.) zarówno do wizualizacji, jak i analizy w różnych konfiguracjach podparcia, d) umożliwia wprowadzenie kolejnych elementów (uszczegółowienie, edycja, różna konfiguracja) bez naruszenia liczb kolejnych, e) umożliwia zastosowanie nazw wewnętrznych (kolejnych w obrębie zespołu) lub oficjalnych producenta. Zalety tego systemu są szczególnie widoczne przy zastosowaniu do opisu elementów leżących w płaszczyźnie danych STATIONS, np.: wręgi kadłuba, żebra skrzydeł. Może być z powodzeniem zastosowany także do oznaczania elementów podłużnych (podłużnice) poprzez podanie płaszczyzny STATION prostopadłej do elementu, od której element jest położony. Zgodnie z tym systemem zlokalizowane mogą być wszystkie elementy SP, także agregaty (masy skupione) itp. 3.3. Pomiary struktury wewnętrznej obiektu rzeczywistego Po przeprowadzeniu dogłębnej analizy układu konstrukcyjnego można przystąpić do jego digitalizacji. W przypadku pełnej dostępności do wszystkich elementów struktury wewnętrznej proces ten można przeprowadzić analogicznie do omówionego w rozdziale drugim. Jednakże konstrukcja lotnicza charakteryzuje się olbrzymią komplikacją struktury siłowej wynikającej z konieczności spełnienia warunku minimum masy konstrukcji przy zachowaniu sztywności. Stanowi liczne, często zamknięte objętości, do których dostęp systemów pomiarowych jest wyjątkowo utrudniony, a często wręcz niemożliwy. Szczególnie dotyczy to szczelnych, wypełnionych agregatami i armaturą, a także wrażliwych na uszkodzenia elementów lotnego statku powietrznego. Budując uproszczony model trójwymiarowy konstrukcji cienkościennej w oparciu o elementy prętowe oraz płytowe, wystarczy zwymiarować elementy rzeczywiste wymiarami dla nich charakterystycznymi. Dla prętów będą to długość oraz kształt i wymiary poprzeczne, dla płyt będą to grubość oraz wymiary podłużne. Należy także określić ich względne położenie wobec innych modelowanych elementów, tj. charakter współpracy. Powyższe dotyczy także mas skupionych. Wybór elementów oraz rząd dokładności pomiaru będzie zależał od żądanego poziomu szczegółowości modelu oraz stanu wiedzy o nim. W przypadku elementów niedostępnych (np.: struktura kesonu skrzydła, elementy wewnątrz zbiorników integralnych) konieczne będzie skorzystanie z danych dostępnych z innych źródeł bądź w ostateczności oszacowanie wymiaru na podstawie pewnej średniej (wymagane doświadczenie w modelowaniu i znajomość konstrukcji) z pozostałych pomiarów elementów o tym samym charakterze pracy. Pomiary, jak i cały model numeryczny, należy wykonać w jednostkach stosowanych w dokumentacji technicznej statku powietrznego. Ma to na celu uniknięcie błędu przeliczeń (zaokrągleń) jednostek oraz pozostanie w relacji modelu względem dokumentacji. W związku z powyższym stosować należy narzędzia pomiarowe (m.in. 281
suwmiarki, przymiary liniowe, wagi) wyskalowane w zastosowanych w modelu jednostkach miary. Elementem pomiaru jest także określenie zastosowanych w produkcji SP materiałów. Charakterystyki materiałowe powinny być zawarte w dokumentacji eksploatacyjnej SP, w rozdziale dotyczącym naprawy i kontroli stanu płatowca. 4. BUDOWA MODELU GEOMETRYCZNEGO Model geometryczny zawiera opis geometrii danej konstrukcji. W zależności od jego przeznaczenia, charakteryzuje się pewnym poziomem szczegółowości. Dla potrzeb badań opływu (aerodynamiki) konstrukcji wymagane jest dokładne odzwierciedlenie obrysu zewnętrznego samolotu. W przypadku opisywanego w niniejszej pracy modelu, dla potrzeb dynamiki konstrukcji istotny jest model zawierający opis konstrukcji siłowej (struktury wewnętrznej) z naciskiem na zachowanie charakteru pracy konstrukcji. Otrzymany w wyniku np. skanowania optycznego model w postaci siatki trójkątów (.stl) (lub chmury punktów) nie stanowi ciągłego modelu powierzchniowego. Aby zbudować zamknięty, ciągły i gładki model powierzchniowy (a tym bardziej bryłowy), należy na podstawie posiadanej siatki trójkątów (chmury punktów) wygenerować krzywe ciągłe, które posłużą do rozpinania powierzchni i zamykania objętości. W tym celu model należy poprzecinać odpowiednio określonymi płaszczyznami i uzyskać punkty i krzywe przenikania. Płaszczyzny tnące należy rozmieścić w taki sposób, aby krzywe wynikowe definiowały charakterystyczne elementy płatowca (krzywe obrysowe). Dla tak uzyskanych krzywych (lub punktów obrysowych) należy przeprowadzić proces ich scalania. Dobór krzywych aproksymujących lub interpolujących został omówiony w pracy [3]. Na ciągłych już krzywych można zdefiniować powierzchnie i uzyskać model powierzchniowy, a po ich domknięciu model bryłowy. Rys. 6. Model geometryczny obrysu zewnętrznego siatka trójkątów [1] W celu uzyskania modelu geometrii dla potrzeb budowy modelu m-s nie jest konieczne otrzymanie zamkniętej powierzchni czy objętości. Istotne dla konstrukcji cienkościennej jest zamodelowanie szkieletu (struktury wewnętrznej) oraz rozpiętej na nim, niekoniecznie ciągłej powierzchni, które dalej będą i tak dzielone w ramach podziału na elementy skończone (idea 282
MECHANIK 7/2013 metody MES). Poniżej przedstawiono kolejne etapy budowy modelu geometrii na bazie obrazu.stl w systemach UNIGRAPHICS NX oraz preprocesorze MSC PATRAN. 1. Import wyniku pomiaru.stl do systemu UNIGRAPHICS NX. W trakcie importu pliku.stl należy zwrócić uwagę na współczynnik skali tak, aby zachować obrany układ jednostek miary. 2. Wyznaczenie lokalnego układu współrzędnych (określenie środka układu). Rys. 7. Model geometryczny obrysu zewnętrznego zaimportowany do środowiska UNIGRAPHICS NX z określonym układem współrzędnych 3. Wyznaczenie płaszczyzny definiującej obrys zewnętrzny elementu siłowego. Położenie płaszczyzny wyznaczone w oparciu o szkodliwe dla gładkiego modelu powierzchniowego ślady luków dostępowych, nieciągłości pokrycia, szwy nitów określające położenie elementów siłowych płatowca, pomiar obiektu rzeczywistego lub dokumentację techniczną SP. 4. Uzyskanie punktów przenikania płaszczyzny elementu i powierzchni modelu. Rys. 8. Płaszczyzna definiująca położenie wręgi FS267.40 wraz z punktami przenikania 5. Eksport punktów obrysu zewnętrznego elementu siłowego do MSC PATRAN. 283
6. Weryfikacja importowanych punktów w MSC PATRAN. Realizuje się ją poprzez usuwanie punktów, których położenie odbiega od pozostałych oraz dobieranie punktów szczególnych np. leżących na krawędziach. 7. Rozpięcie krzywej typu spline na punktach definiujących obrys zewnętrzny elementu. 8. Wyznaczenie punktów definiujących obrys elementu wewnątrz konstrukcji. Realizowane na podstawie wykonanych pomiarów struktury wewnętrznej oraz określonej już geometrii (istniejących krzywych). Rozpięcie krzywych typu spline. Rys. 9. Krzywe parametryczne definiujące obrys zewnętrzny (po lewej) oraz wszystkie elementy składowe wręgi FS267.40 (po prawej) 9. Podział krzywych definiujących element siłowy w punktach łączenia z innymi elementami (tworzenie zasad współpracy pomiędzy elementami). 10. Powtarzanie czynności wg punktów od 3 do 9 dla poszczególnych, modelowanych elementów posiadających obrys zewnętrzny. Rys. 10. Model geometrii wręgi FS267.40 z elementami podłużnymi płatowca (zasady współpracy elementów podłużnych z wręgą) 11. Rozpinanie krzywych definiujących pozostałe elementy zawarte całkowicie wewnątrz konstrukcji. Realizowane w oparciu o wykonane pomiary oraz określone wcześniej elementy. W opisany powyżej sposób otrzymuje się zadany numeryczny model geometrii w postaci krzywych parametrycznych definiujących elementy siłowe (elementy wytrzymałościowe konstrukcji cienkościennej). 284
Rys. 11. Model geometrii samolotu F-16 (w trakcie budowy) 5. UWAGI I WNIOSKI KOŃCOWE W pracy przedstawiono zastosowaną metodę budowy numerycznego modelu geometrii statku powietrznego. Modelu stanowiącego bazę do dalszej budowy modelu masowo- -sztywnościowego do numerycznej analizy statycznych i dynamicznych zjawisk działających na konstrukcję lotniczą. Opisano pomiar geometrii obiektu, opracowanie wyników pomiarów i ich weryfikacje. Zaproponowano przejrzysty sposób opisu elementów modelu oraz zwrócono uwagę na zagrożenia związane z całym procesem. Na zakończenie przedstawiono metodykę budowy modelu w preprocesorze CAE na podstawie wyżej omówionych zagadnień. LITERATURA [1] Olejnik A., Rogólski R., Łącki T., Kiszkowiak Ł.: Pomiar geometrii samolotu F-16C Block 52 Advanced przy użyciu nowoczesnych technik pomiarowych, Mechanik, nr 7/2012, s. 641-654. [2] FAA: Aviation Maintenance Technician Handbook General, U.S. Department of Transportation, Federal Aviation Administration, Oklahoma City, 2008. [3] Kachel S.: Grafika inżynierska, WAT, Warszawa, 2009. 285
286