Stanis³aw Kalisz, Jan Kulbicki, Henryk Rudzki Egzamin gimnazjalny MATEMATYKA Zbiór zadañ i arkuszy zgodny z now¹ formu³¹ obowi¹zuj¹c¹ od roku 01 Wydanie drugie rozszerzone PRZYGOTUJ SIÊ I ZDAJ! OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 013
SPIS TREŒCI WSTÊP... 5 KOMENTARZ... 6 I. LICZBY WYMIERNE... 7 Zadania zamkniête... 7 Zadania otwarte... 1 II. PROCENTY... 14 Zadania zamkniête... 14 Zadania otwarte... 18 III. POTÊGI... 0 Zadania zamkniête... 0 Zadania otwarte... IV. PIERWIASTKI...3 Zadania zamkniête... 3 Zadania otwarte... 5 V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE...6 Zadania zamkniête... 6 Zadania otwarte... 30 VI. RÓWNANIA I NIERÓWNOŒCI...31 Zadania zamkniête... 31 Zadania otwarte... 35 VII. FUNKCJE... 37 Zadania zamkniête... 37 Zadania otwarte... 43 VIII. ELEMENTY STATYSTYKI...45 Zadania zamkniête... 45 Zadania otwarte... 51 IX. WIELOK TY... 55 Zadania zamkniête... 55 Zadania otwarte... 6 X. TWIERDZENIE PITAGORASA... 65 Zadania zamkniête... 65 Zadania otwarte... 67 XI. OKR G I KO O... 68 Zadania zamkniête... 68 Zadania otwarte... 7 XII. SYMETRIE... 74 Zadania zamkniête... 74 Zadania otwarte... 77 Egzamin gimnazjalny. Matematyka 3
SPIS TREŒCI XIII. PROPORCJONALNOŒÆ ODCINKÓW... 78 Zadania zamkniête... 78 Zadania otwarte... 81 XIV. BRY Y GEOMETRYCZNE... 8 Zadania zamkniête... 8 Zadania otwarte... 85 XV. ZADANIA RÓ NE... 87 Zadania zamkniête... 87 Zadania otwarte... 99 PRZYK ADOWE ARKUSZE EGZAMINACYJNE... 105 ARKUSZ 1... 107 ARKUSZ... 11 ARKUSZ 3... 117 ARKUSZ 4... 1 ARKUSZ 5... 18 ARKUSZ 6... 133 PUNKTACJA ZADANIA OTWARTE... 140 ARKUSZ 1... 140 ARKUSZ... 141 ARKUSZ 3... 14 ARKUSZ 4... 143 ARKUSZ 5... 144 ARKUSZ 6... 145 ODPOWIEDZI I WSKAZÓWKI... 146 4 Egzamin gimnazjalny. Matematyka
WSTÊP Niniejsza ksi¹ ka to drugie, rozszerzone wydanie zbioru zadañ dla uczniów gimnazjum przygotowuj¹cych siê do egzaminu z matematyki. Opracowano je z myœl¹ o nowej formule Podstawy programowej egzaminu z uwzglêdnieniem jej wymagañ szczegó³owych, a wystêpuj¹cych w treœci zadañ poszczególnych rozdzia³ów tego zbioru. Dodaliœmy ³¹cznie 180 zadañ do dzia³ów, z którymi gimnazjaliœci mieli najczêœciej trudnoœci podczas egzaminów. Zadania zosta³y dodane na koñcu ka dego z dzia³ów tak, aby nie zmieniaæ numeracji zadañ. Zbiór ten zawiera 961 zadañ, w tym 633 zadañ zamkniêtych i 38 otwartych. Sk³ada siê z trzech czêœci. Pierwsza czêœæ to czternaœcie rozdzia³ów programowych z matematyki, w których ³¹cznie prezentujemy 651 zadañ, w tym 47 zamkniêtych i 4 otwartych wymagaj¹cych stosowania wiadomoœci i umiejêtnoœci okreœlonych przez now¹ formu³ê Podstawy oraz rozdzia³ XV Zadania ró ne, zawieraj¹cy 130 zadañ, w tym 86 zamkniêtych i 44 zadania otwarte. W rozdziale tym umieœciliœmy zadania zamkniête jednokrotnego i wielokrotnego wyboru, typu prawda fa³sz, zadania otwarte krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi, wielokrotnego wyboru, typu prawda fa³sz, na uzupe³nienie oraz zadania na uzasadnienie i rachunkowe. Czêœæ druga zbioru to szeœæ przyk³adowych arkuszy egzaminacyjnych. Proponujemy w nich 180 zadañ egzaminacyjnych sprawdzaj¹cych opanowanie wymaganych na egzaminie wiadomoœci i umiejêtnoœci w formie, z jak¹ uczeñ spotka siê na egzaminie. Jednoczeœnie podajemy w tej czêœci zbioru kryteria punktacji zadañ otwartych dla ka dego arkusza. Czêœæ trzecia zawiera odpowiedzi do prawie wszystkich zadañ, a do trudniejszych dodatkowe wskazówki, aby uczeñ móg³ sprawdziæ poprawnoœæ swojego rozumowania. Jesteœmy przekonani, e opracowany przez nas zbiór zadañ z zakresu matematyki pomo e uczniom klas trzecich gimnazjum przygotowaæ siê do egzaminu, a uczniom klas m³odszych rozpocz¹æ to przygotowanie ju wczeœniej. Zadania w zbiorze zosta³y tak dobrane, aby uczeñ rozwi¹zuj¹c je, zdobywa³ i doskonali³ umiejêtnoœci oraz utrwala³ wiedzê. Zadania s¹ zró nicowane pod wzglêdem trudnoœci. Staraliœmy siê, eby treœæ zadañ i ich forma by³y atrakcyjne dla uczniów oraz przybli a³y zastosowanie matematyki w yciu codziennym. Ksi¹ ka mo e byæ wykorzystywana na lekcjach jako zbiór dodatkowych zadañ do powtórzenia wiadomoœci i umiejêtnoœci oraz do samodzielnego przygotowania siê do egzaminu. S¹dzimy, e rozwi¹zuj¹c zadania z tego zbioru, uczeñ poszerzy i utrwali swoj¹ wiedzê, a to wp³ynie na lepszy wynik egzaminu z matematyki. yczymy sukcesów! Autorzy Egzamin gimnazjalny. Matematyka 5
KOMENTARZ Ministerstwo Edukacji Narodowej w roku 009 opublikowa³o formu³ê nowej Podstawy programowej z zakresu matematyki. Nowa formu³a Podstawy programowej dla gimnazjum spowodowa³a zmiany organizacji egzaminu gimnazjalnego pocz¹wszy od roku szkolnego 011/01. Najwa niejsz¹ zmian¹ jest rozdzielenie egzaminu w czêœci matematyczno-przyrodniczej na dwa odrêbne egzaminy: pierwszy z zakresu matematyki i drugi z zakresu biologii, chemii, fizyki i geografii. Zbiór zadañ Egzamin gimnazjalny. Matematyka wydany w roku 011 jest inny od poprzedniego wydania Egzamin gimnazjalny. Czêœæ matematyczno-przyrodnicza. W poprzednim by³o 650 zadañ, przy czym tylko 55 zadañ dotyczy³o umiejêtnoœci matematycznych, pozosta³e zadania dotyczy³y innych przedmiotów przyrodniczych. Konstrukcja zbioru by³a dostosowana do najwa niejszych treœci programowych z poszczególnych przedmiotów w mniejszym (zawê onym) zakresie. Zbiór Egzamin gimnazjalny. Matematyka napisany w oparciu o now¹ formu³ê Podstawy programowej zawiera 961 zadañ, w tym 633 zadañ zamkniêtych i 38 otwartych. Uk³ad i konstrukcja zadañ zosta³y dostosowane do piêciu wymagañ ogólnych i wymagañ szczegó³owych nowej podstawy. Wymagania szczegó³owe nie s¹, tak jak by³o poprzednio, has³ami odnosz¹cymi siê do ca³oœciowych obszarów wiedzy matematycznej, lecz odwo³uj¹ siê œciœle do okreœlonych wiadomoœci i konkretnych umiejêtnoœci. Na przyk³ad w rozdziale Liczby wymierne wymaganie odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) patrz s. 7 zadanie 1, zadanie ). W rozdziale Pierwiastki wymaganie wy³¹cza czynnik przed znak pierwiastka oraz w³¹cza czynnik pod znak pierwiastka patrz s. 5 zadanie 5, itd. Zadania w zbiorze zosta³y pogrupowane w piêtnastu rozdzia³ach odpowiadaj¹cych treœciom z zakresu matematyki obowi¹zuj¹cej Podstawy programowej. Maj¹ one formê zamkniêt¹ lub otwart¹ i dotycz¹ œciœle okreœlonych wiadomoœci i konkretnych umiejêtnoœci. Wymagania ogólne, jako syntetyczne ujêcie nadrzêdnych celów stanowi¹ce odpowiedÿ na pytanie: po co uczymy matematyki?, informuj¹ jak rozumieæ podporz¹dkowane im wymagania szczegó³owe. W porównaniu z poprzednim zbiorem, w nowym jest wiêcej zadañ sprawdzaj¹cych rozumienie pojêæ matematycznych oraz umiejêtnoœci dobierania w³asnych strategii do nietypowych warunków. Wiêksza liczba zadañ dostosowanych do celów szczegó³owych nowej formu³y programowej z zakresu matematyki pozwala na lepsz¹ i pe³niejsz¹ ich realizacjê. Zadania s¹ zró nicowane pod wzglêdem trudnoœci. Oprócz zadañ jednokrotnego wyboru oraz zadañ otwartych krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi s¹ zadania na dobieranie, np. patrz s. 8 zad. 14, zadania na odkrywanie prawid³owoœci, np.: s. 1 zad. 1, s. zad., zadania na uzupe³nianie, np.: s. 1 zad. 8, s. 13 zad. 19, s. 10 zad. 35, itd. Zadania typu prawda fa³sz, np.: s. 10 zad. 34, s. 37 zad., s. 39 zad. 10, s. 56 zad. 1, s. 57 zad. 6, s. 65 zad., s. 74 zad. 8, itd. Zadania na uzasadnienie, np.: s. zad. 8, s. 5 zad. 1, s. 5 zad. 7, s. 6 zad.7, s. 63 zad. 16, s. 7 zad. 8, itd. Wiele zadañ dotyczy wiedzy i umiejêtnoœci konstrukcyjnych, np.: s. 5 zad., s. 61 zad. 1, s. 6 zad. 3, s. 63 zad. 19, itd. Zadania dotycz¹ce elementów statystyki opisowej i rachunku prawdopodobieñstwa zosta³y umieszczone w rozdziale VIII Elementy statystyki. Czêœæ II zbioru to szeœæ przyk³adowych arkuszy egzaminacyjnych. Proponujemy w niej 180 zadañ egzaminacyjnych. Ka dy arkusz sk³ada siê z 0 zadañ zamkniêtych i 10 zadañ otwartych krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi. Z zadañ zawartych w I czêœci zbioru (513 zamkniêtych i 68 otwartych) nauczyciele mog¹ samodzielnie tworzyæ przyk³adowe arkusze egzaminacyjne. Autorzy 6 Egzamin gimnazjalny. Matematyka
Zadania zamkniête II. PROCENTY 10. Uczniowie w Akcji Sprz¹tania Œwiata uporz¹dkowali 50% powierzchni lasu. Ka dy z nich sprz¹tn¹³ 75 m lasu, co stanowi 0,15% ca³ej powierzchni lasu. Ilu uczniów wziê³o udzia³ w sprz¹taniu? A. 00 B. 350 C. 400 D. 540 11. Opady atmosferyczne dostarczaj¹ rocznie na powierzchniê Ziemi oko³o 3,85 10 14 m 3 wody, z czego tylko 10 14 m 3 przypada na l¹dy. Œwiatowe zu ycie wody siêga 4 10 1 m 3 wody. Jakim procentem wody dostarczonej przez opady atmosferyczne na l¹dy jest œwiatowe zu ycie wody? A. 40% B. 0,4% C. 4% D. 0,04% 1. Basen ma kszta³t prostopad³oœcianu o d³ugoœci 40 m i szerokoœci 5 m. Objêtoœæ wody w tym basenie wynosi oko³o 800 m 3, co stanowi 3% objêtoœci tego basenu. Jakim procentem wysokoœci basenu jest wysokoœæ poziomu wody w tym basenie? A. 68% B. 3% C. 5% D. 48% 13. Diagram przedstawia ca³kowit¹ emisjê zanieczyszczeñ dwutlenkiem siarki i dwutlenkiem azotu w Polsce w wymienionych latach. W roku 1998 emisja dwutlenku siarki zmniejszy³a siê w stosunku do roku 1990 o oko³o: A. 59,4% B. 40,6% C. 5% D. 75,% 14. Diagram przedstawia wyniki produkcji aparatów telefonicznych w Polsce w wymienionych latach: 77 791 634 tys. sztuk 000 r. 004 r. 005 r. W 005 r. wyprodukowano aparatów telefonicznych mniej ni w 004 r. o oko³o: A. 15% B. 0% C. 8% D. 1% 15. Diagram przedstawia sk³ad procentowy chleba ytniego pe³noziarnistego o masie 0,8 kg. Dzienne zapotrzebowanie organizmu na b³onnik wynosi oko³o 5 g. Je eli spo y³eœ w ci¹gu dnia 30 dag tego chleba, to zaspokoi³eœ zapotrzebowanie organizmu na b³onnik w oko³o: A. 15% B. 43,% C. 5,4% D. 60% 37% 6,9% 3,6% 48% 4,5% Egzamin gimnazjalny. Matematyka 15
II. PROCENTY Zadania zamkniête 16. Do 0,4 litra roztworu o stê eniu 1% i gêstoœci 1,6 g/cm 3 dolano 18 cm 3 wody. Stê enie otrzymanego roztworu wynosi: A. 9,1% B. 1% C. 0,1% D. 10% 17. W 400 g roztworu znajduje siê 64 g chlorku sodu (NaCl). Stê enie procentowe tego roztworu wynosi: A. 18% B. 1,6% C. 6% D. 16% 18. Stop miedzi, cynku i o³owiu zwany mosi¹dzem zawiera 15% cynku i % o³owiu. Do wyprodukowania 0 kg stopu potrzeba: A. 15 kg miedzi B. 0,6 kg miedzi C. 16,6 kg miedzi D. 18 kg miedzi 19. Do roztworu o stê eniu 5% i gêstoœci 1, g/cm 3 dolano 80 ml wody i otrzymano roztwór o stê eniu 15%. Pocz¹tkowa iloœæ roztworu to: A. 8dm 3 B. 10 cm 3 C. 160 cm 3 D. 60 cm 3 0. Ile z³omu z³ota próby 0,583 potrzebuje z³otnik, aby zrobiæ z³oty ³añcuszek o masie 45 gramów próby 0,333. A. 15,7 g B. 5,7 g C. 30 g D. 45 g 1. Piêædziesi¹t gramów srebra próby 750 stopiono z 50 gramami srebra próby 850. Próba otrzymanego stopu wyra a siê liczb¹: A. 850 B. 750 C. 800 D. 900. Po podniesieniu oprocentowania lokaty terminowej o punkty procentowe, oprocentowanie lokaty wzros³o o 0%. Pocz¹tkowe oprocentowanie tej lokaty to: A. 8% B. 10% C. 1% D. 6,4% 3. Jak¹ kwotê wp³acono na lokatê terminow¹ na okres 1 roku, je eli oprocentowanie tej lokaty wynosi 4% w stosunku rocznym i po roku dopisano do tej lokaty kwotê 30 z³ odsetek (uwzglêdniaj¹c 0% podatek od lokaty)? A. 4000 z³ B. 0 000 z³ C. 6400 z³ D. 10 000 z³ 4. Wziêto w banku po yczkê 0 000 z³ na okres jednego roku oprocentowan¹ 14% w stosunku rocznym. Ile wynios³y odsetki? A. 000 z³ B. 400 z³ C. 800 z³ D. 3600 z³ 5. Komputer kosztowa³ 3600 z³. Po podwy ce o 15% nast¹pi³ spadek jego sprzeda y. W zwi¹zku z tym obni ono jego cenê o 15%. Komputer po obni ce kosztowa³? A. 3600 z³ B. 3715 z³ C. 3519 z³ D. 3160 z³ 6. Samochód osobowy jad¹c ze sta³¹ szybkoœci¹ pokona³ pewien odcinek drogi w czasie 1 sam¹ drogê pokona ten samochód w czasie o 0% krótszym zwiêkszaj¹c szybkoœæ o: A. 0% B. 5% C. 40% D. 15% godziny. Tê 16 Egzamin gimnazjalny. Matematyka
V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE Zadania zamkniête V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE ZADANIA ZAMKNIÊTE 1. Bilet ulgowy do kina kosztuje x z³otych i jest o 5 z³otych tañszy od biletu normalnego. Za 30 biletów normalnych i 1 biletów ulgowych zap³acono: A. 30x + 150 B. 4x + 150 C. 4x 150 D. 150+1x. Drogê d³ugoœci a kilometrów, a metrów i 500 centymetrów wyra ono w kilometrach i zapisano w postaci wyra enia: A. (1,001a + 0,05) km B. (10,1a +,5) km C. (10 + 0,5a) km D. (5a + 1,010) km 3. Uczeñ ma x banknotów dwudziestoz³otowych i o 1 wiêcej banknotów stuz³otowych. Kwotê pieniêdzy, któr¹ dysponuje uczeñ opisuje wyra enie: A. (40x + 100) z³ B. (10x +100) z³ C. (10x 40) z³ D. (40x 100) z³ 4. Liczbê trzycyfrow¹, w której cyfra setek jest równa x, cyfra dziesi¹tek jest o 3 mniejsza, a cyfra jednoœci jest razy wiêksza od cyfry setek przedstawia wyra enie: A. 100x +30 B. 11x +30 C. 11x 30 D. 100x 30 5. W sprzeda y ratalnej sprzedaj¹cy pobiera kwotê stanowi¹c¹ 10% wartoœci towaru, a resztê rozk³ada na 1 równych rat. Niech w oznacza wartoœæ towaru. Wtedy wysokoœæ raty mo na opisaæ za pomoc¹ wyra enia: A. 01, w 1 B. w 01, 1 C. 01, w D. 3 w 1 40 6. Wartoœæ liczbowa wyra enia (x y) (x + y) 3(x +y) dla x = 1, i y = 0, jest wiêksza od 15% liczby 3,8 o: A. 0,31 B. 1,44 C.,04 D. 3 7. Odwrotnoœæ wyra enia a( a 3b) 3( ab b ) dla a = 4 i b 1 1 56 : A. razy B. 5 razy C. 100 razy D. 6 razy 8. Wyra enie 1 [ xy ( x 0, y)] xy 1 [ xy 7( x y)] w najprostszej postaci to: 4 A. 1,5(xy+ x + 1,48y) B. 1,5xy + 1,5x + 1,5y C. 1,5(xy x + 1,48y) D. (xy+ x 1,48y) 1,5 8 jest mniejsza od 15% liczby 6 Egzamin gimnazjalny. Matematyka
Zadania zamkniête V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE 9. Z prostok¹ta o wymiarach ( a 4) ( a ) (rys.), gdzie a 0 wyciêto kwadrat o boku a. Obwód pozosta³ej czêœæ przedstawia wyra enie: A. 1 4a B. 4a +1 C. 4a 1 D. 4a 8 a a+ a+4 10. Je eli od sumy wyra eñ ab 9a 0, 5b i 1 ab 65, b 3 8ba odejmiemy wyra enie ( 3) a 3 7b, to otrzymamy: A. a b B. 3ab a C. ab + b D. 3ab 11. Wyra enie a(a b) +5b(a + b) 5b jest równe: A. ab + a B. 3ab C. a +3ab D. a 1. Po przekszta³ceniu wyra enia a a 1 otrzymamy: A. a 1 B. a +1 C. a +1 D. a 1 13. Z prostok¹ta o wymiarach (a +4) (a + ), a > 0, wyciêto kwadrat o boku a (rys). Pole pozosta³ej czêœci figury opisuje wyra enie: A. (6a +8)j B. (4a 8)j C. (a +8)j D. (6a 8)j a a+ a+4 14. Pole powierzchni ca³kowitej prostopad³oœcianu o wymiarach (a +1) b 4 (rys.) opisuje wyra enie: A. 48a +50b +ab +48 B. 48b +50a +48ab +b C. 50a +48b +50ab +48 D. 48a +50b +ab +18 15. Najprostsz¹ postaci¹ iloczynow¹ wyra enia (n x) (5x 4n )+(3x 4n ) (n x) jest: A. 8(n + x) (n x ) B. 8(n x) (n + x ) C. 8(n x) (n + x) D. 8(n x ) (n + x) Egzamin gimnazjalny. Matematyka 7
V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE Zadania zamkniête 16. Wy³¹czaj¹c wspólny czynnik poza nawias w wyra eniu 4ab ac +6a otrzymamy: A. (ab ac +3a ) B. a(b c +3) C. a(b + c +3a) D. a(b c +3a) 17. Zamianê stopni Fahrenheita (F) na stopnie Celsjusza ( C) opisuje wzór 9 c =5 (F 3), gdzie c temperatura w stopniach Celsjusza, F temperatura w stopniach Fahrenheita. Temperatura 4F to: A. 1,5 C B. 4 C C. 0 C D. 15 C 18. Dany jest prostok¹t o wymiarach (a + b) a (rys.). Jak¹ d³ugoœæ ma bok kwadratu, którego obwód jest równy obwodowi tego prostok¹ta? A. a + b B. a + b a C. a + 1 b D. 4a +b a+b 19. Jab³ko wisz¹ce na jab³oni na wysokoœci 1,8 metra nad ziemi¹ ma energiê (m g h) równ¹,6487 J, (g = 9,81 m/s ). Masa tego jab³ka jest równa: A. 0 dag B. 300 g C. 15 dag D. 180 g 0. Pi³ka tocz¹c siê po boisku wzd³u linii prostej, pokona³a odcinek drogi o d³ugoœc a metrów, wykonuj¹c b obrotów. Promieñ tej pi³ki jest równy: A. ab metrów B. b a metrów C. 3a b metrów D. a metrów b 1. Wartoœæ wyra enia {4 + (a ) +3[(a 1) (a +1) (a ) ]} dla a 13 wynosi: A. 1 B. 3 C. 64 D. 58. Najprostsz¹ postaci¹ wyra enia {64a 3[a (a 3)] + 4(a 5) (8a 3)(8a +3)} jest: A. 11a 0 B. a +4 C. a 11 D. 4 5a 3. Iloraz potrojonej sumy liczb a i b przez szeœcian sumy tych liczb to: 3a 3b A. B. 3(a + b) :(a + b) 3 3 a b C. (3a +3b)(a + b) 3 D. (3a +3b) :(a 3 + b 3 ) y 4. Wska odpowiedÿ, która przedstawia odczytanie wyra enia 3x. A. Suma kwadratu liczby x i po³owy liczby y. B. Kwadrat sumy potrojonej liczby x i po³owy liczby y. C. Kwadrat sumy liczby x i y. D. Suma potrojonej liczby x i po³owy liczby y. 8 Egzamin gimnazjalny. Matematyka
PRZYK ADOWE ARKUSZE EGZAMINACYJNE
Przyk³adowe arkusze egzaminacyjne ARKUSZ 1 ARKUSZ 1 (W zadaniach od 1 do 0 wska jedn¹ odpowiedÿ poprawn¹) Zadanie 1. (0 1) Je eli a i b 3 1 :( 5, ), to: A. a=b B. a= b C. a b 1 D. a<b Zadanie. (0 1) Na u³o enie chodnika potrzeba 140 p³ytek o wymiarach 5 cm 30 cm. Na u³o enie tego samego chodnika u yto by p³ytek o wymiarach 0 cm 5 cm wiêcej o: A. 480 B. 760 C. 160 D. 60 Zadanie 3. (0 1) W pewnym zak³adzie pracy liczba mê czyzn stanowi 5% liczby wszystkich pracowników. Kobiet jest o 40 wiêcej ni mê czyzn. Liczba pracowników w tym zak³adzie wynosi: A. 960 B. 840 C. 90 D. 480 Zadanie 4. (0 1) Z prostok¹ta o wymiarach podanych na rysunku odciêto trójk¹t o przyprostok¹tnych a i b,(a >,b > ). Pole zacieniowanej czêœci tego prostok¹ta opisuje wyra enie algebraiczne: A. 1 ab + a + b B. ab + a + b C. a + b + ab + D. 1 ab a + b + Zadanie 5. (0 1) Liczba 4 000 000 zapisana w notacji wyk³adniczej ma postaæ: A.,4 10 6 B. 4 10 4 C. 0,4 10 8 D. 40 10 4 Zadanie 6. (0 1) Najprostsz¹ postaci¹ wyra enia 1 7 48 19 jest: A. 1 6 B. 3 C. 3 D. 4 Zadanie 7. (0 1) Wartoœæ wyra enia a +ab b dla a =, b = jest równa: A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 Egzamin gimnazjalny. Matematyka 107
ARKUSZ 1 Przyk³adowe arkusze egzaminacyjne Zadanie 8. (0 1) Wykresem uk³adu równañ ax y 3 3x y b s¹ dwie proste pokrywaj¹ce siê dla: A. a 3 i b 3 B. a 3 i b 3 C. a 3 i b dowolne D. a 3 i b 3 Zadanie 9. (0 1) Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku. Dziedzin¹ funkcji f jest zbiór liczb: A. { 3, 1,,3} B. { 3,0,1,3} C. { 3, 1, 0, 1} D. { 1,0,1,3} y 1 0 x 1 Zadanie 10. (0 1) Dwie pi¹te pewnej liczby zwiêkszone o 4 wynosi tyle, co trzydzieœci procent tej liczby zmniejszone o. T¹ liczb¹ jest: A. 60 B. 40 C. 54 D. 7 Zadanie 11. (0 1) W trójk¹cie równoramiennym ABC, ( AC = BC ), punkt P przeciêcia siê jego œrodkowych wyznacza odcinek PC = cm, stanowi¹cy 50% d³ugoœci podstawy AB. Pole tego trójk¹ta jest równe: A. 3cm B. 1 cm C. 6cm D. 18 cm Zadanie 1. (0 1) Promieñ okrêgu opisanego na kwadracie ma d³ugoœæ 6 cm. Pole tego kwadratu jest równe: A. 6 cm B. 36 cm C. 4 3 cm D. 48 cm Zadanie 13. (0 1) Obraz odcinka AB, A = (1, ), B = (3, 5) w symetrii wzglêdem osi OY jest odcinkiem A B, gdzie: A. A = (1, ), B = (3, 5) B. A = ( 1, ), B = ( 3, 5) C. A = ( 1, ), B = (3, 5) D. A = (1, ), B = ( 3, 5) Zadanie 14. (0 1) Rysunek przedstawia figurê, w której krótsze boki maj¹ tak¹ sam¹ d³ugoœæ i ka dy z nich jest 3 razy krótszy od ka dego z d³u szych boków. Ka de dwa kolejne boki s¹ do siebie prostopad³e, a obwód figury ma 40 cm. Jakie jest pole tej figury? A. 48 cm B. 36 cm C. 50 cm D. 60 cm 108 Egzamin gimnazjalny. Matematyka