Grzegorz Wojnar 1 Wydział Transportu, Politechnika Śląska Wpływ parametru okna filtracyjnego Choi-Williamsa na użyteczność diagnostyczną czasowoczęstotliwościowego rozkładu Wignera 2 Wstęp Współcześnie dąży się do się do osiągnięcia bezawaryjnej pracy środków transportu i z tego powodu rośnie zapotrzebowanie na różne bezinwazyjne metody diagnozowania elementów układów napędowych [1-7] maszyn transportowych. Skuteczne diagnozowanie stanu obiektów technicznych ułatwia realizację procesów logistycznych oraz organizację przepływu strumieni surowców, które to surowce w niektórych przypadkach posiadają ograniczoną trwałość. Wspomniany problem dotyczy m.in. branży spożywczej. Analizując zagadnienie diagnozowania obiektów można zauważyć, że jednej strony dąży się do uzyskiwania z możliwie największym wyprzedzeniem informacji na temat rozwijającego się uszkodzenia maszyny, ale z drugiej w praktyce zdarza się, że w wyniku takiego postępowania postają tzw. fałszywe alarmy, które mogą skutkować kosztownymi i całkowicie nieuzasadnionymi wymianami sprawnych komponentów maszyny. Z tego powodu oprócz analizy zjawisk związanych użytkowaniem diagnozowanego obiektu oraz metod pomiaru sygnałów diagnostycznych wymagana jest również głębsza analiza parametrów wykorzystywanych w różnego rodzaju metodach przetwarzania tychże sygnałów [5, 7]. W niniejszym artykule przeprowadzona zostanie analiza wpływu parametru okna filtracyjnego Choi-Williamsa [8-10] na użyteczność diagnostyczną transformaty Wignera, umożliwiającej czasowo-częstotliwościowy rozkład sygnału. Analiza ta zostanie przeprowadzona na podstawie sygnału syntetycznego oraz rzeczywistego sygnału prędkości drgań poprzecznych wału przekładni zębatej, łożyskowanego z wykorzystaniem łożysk tocznych, z których jedno posiadało lokalne uszkodzenie bieżni zewnętrznej. Metody analizy czasowo-częstotliwościowej Jedną z powszechnie wykorzystywanych metod umożliwiających czasowo-częstotliwościowy rozkład sygnału jest krótko-czasowa transformata Fouriera (STFT - Short-Time Fourier Transform) [10, 11]. Jej wadą jest jednak fakt że zwiększanie rozdzielczości analizy sygnału w dziedzinie czasu, powoduje zmniejszenie rozdzielczości w dziedzinie częstotliwości i odwrotnie. Wady tej jest pozbawiona transformata Wignera (WD - Wigner Distribution) [8, 10]: 1 Dr hab. inż., G. Wojnar, profesor nadzwyczajny, Katedra Budowy Pojazdów Samochodowych, Wydział Transportu, Politechnika Śląska, ul. Krasińskiego 8, 40-019 Katowice Tel. + 48 32 603-41-93, Fax: + 48 32 603-41-18, Grzegorz.Wojnar@polsl.pl 2 Artykuł recenzowany 3391
gdzie: ( ) + τ τ = + τ WD t, * j 2 π f f x t x t e d τ (1) 2 2 x * (t) sygnał zespolony sprzężony z analizowanym sygnałem x(t). Wadą tej z kolei metody jest efekt związany z powstaniem tzw. wyrazów mieszanych (ang. cross term effect) [10]. Widoczny na rysunku 1a sygnał syntetyczny składający się z wartości zerowych oraz dwóch przebiegów sinusoidalnych o częstotliwości 1200 i 2160 Hz, w zakresie czasu od ok. 0,013 do 0,027s posiada wartość równą 0, natomiast w rozkładzie czasowo-częstotliwościowym (rys. 1b) występuje znaczący wzrost wartości amplitudy w wymienionym zakresie czasu. Odpowiada on nie występującej w rzeczywistości w sygnale częstotliwości ok. 1500Hz. Zjawisko to w przypadku diagnozowania obiektu na podstawie transformaty Wignera może prowadzić do poważnych błędów w ocenie jego stanu technicznego. a) b) Rys. 1. Sygnał syntetyczny o częstotliwości próbkowania 25,6 khz i liczbie próbek 1024 (a), oraz jego czasowo-częstotliwościowy rozkład Wignera (b) W celu wyeliminowania przedstawionego efektu stosuje się okno filtracyjne Choi-Williamsa przedstawione w [8, 10]. Jego zastosowanie w analizowanym przypadku powoduje usunięcie wzrostu amplitudy (rys.2), 3392
który zupełnie nie miał odzwierciedlenia w analizowanym sygnale. W tym przypadku pojawia się jednak problem związany z odpowiednim doborem wartości parametru tego okna oznaczonego w pracy [10] i środowisku Matlab literą σ. Jak można zauważyć na podstawie analizy wyników przedstawionych na rysunku 2 wartość tego parametru ma znaczący wpływ na wynik analizy czasowo-częstotliwościowej. a) b) c) d) e) Rys. 2. Rozkład czasowo-częstotliwościowy Wignera, wartość parametru σ okna filtracyjnego Choi-Williamsa: a) σ = 0,00005, b) σ = 0,0005, c) σ = 0,005, d) σ = 0,05, e) σ = 0,5 3393
Obiekt badań Badania doświadczalne przeprowadzono na stanowisku pracującym w układzie mocy krążącej przedstawionym w [4, 5, 7, 12]. Parametry badanej przekładni o zębach prostych były następujące: liczba zębów zębnika - 16, liczba zębów koła 24, szerokość kół 20 mm, moduł normalny 4,5 mm, współczynnik przesunięcia zarysu zębnika 0,864, współczynnik przesunięcia zarysu koła -0,5, odległość osi 91,5 mm. Wykorzystując wibrometr laserowy Ometron VH300+, mierzono prędkości drgań poprzecznych wału koła w kierunku działania siły międzyzębnej. Przy wykorzystaniu analizatora SigLab 50-21 i czujników optoelektronicznych rejestrowano również synchronicznie sygnały odniesienia, zgodne z obrotami wałów. W trakcie badań utrzymywano temperaturę oleju w przekładni na poziomie 44 oc [12]. Na rysunku 3 przedstawiono lokalne uszkodzenie bieżni łożyska, które było zmontowane w przekładni podczas rejestracji sygnałów drganiowych. Rys. 3. Lokalne uszkodzenie bieżni łożyska tocznego 6307 Źródło: [4]. Analiza sygnałów drganiowych obiektu rzeczywistego Ze względu na widoczne na rysunku 2 rozmycie lokalnych wzrostów amplitudy pseudo rozkładu Wignera, które w niektórych przypadkach może znacząco utrudniać wnioskowanie diagnostyczne przeanalizowano na podstawie sygnałów rzeczywistych wpływ parametru okna filtracyjnego σ na wynik rozkładu czasowo-częstotliwościowego. Analizie poddano sygnał prędkości drgań poprzecznych wału przekładni zębatej, łożyskowanego z wykorzystaniem łożysk tocznych, z których jedno posiadało lokalne uszkodzenie bieżni zewnętrznej (rys. 3). Na rysunku 4 widoczne są powodowane przez uszkodzenie bieżni łożyska lokalne wzrosty amplitudy rozkładu Wignera wykorzystującego, okno filtracyjne Choi-Williamsa. 3394
a) b) c) d) Rys. 4. Rozkład czasowo-częstotliwościowy Wignera sygnałów prędkości drgań porzecznych wału, którego jedno z łożysk posiadało lokalne uszkodzenie bieżni (rys.3); częstotliwość obrotowa wału wynosiła 30 Hz, wartość parametru σ okna filtracyjnego Choi-Williamsa: a) σ = 0,0005, b) σ = 0,005, c) σ = 0,05, d) σ = 0,5 Znacząco łatwiejsze w interpretacji są rozkłady, w przypadku których lokalne wzrosty amplitudy mają wyższe wartości i występują w krótszym czasie. Ułatwia to wykrywanie uszkodzeń różnych elementów układu napędowego, które generują impulsowe wzrosty amplitudy występujące w bardzo małych odstępach czasowych. Jako kryterium oceny kształtu uzyskanych rozkładów czasowo-częstotliwościowych wprowadzono współczynnik szczytu C przedstawiony m. in. w pracy [4] (ang. crest factor). W niniejszej pracy obliczany jest on na podstawie przekroju rozkładów czasowo-częstotliwościowych przedstawionych na rysunku 4. Przekroje wykonywano zawsze w miejscu występowania wartości maksymalnej rozkładu i przedstawiono je na rysunku 5, a wartości współczynnika szczytu w funkcji parametru σ zaprezentowano na rysunku 6. 3395
a) b) c) d) Rys. 5. Przekrój rozkładu czasowo-częstotliwościowego Wignera bieżni (rys. 4) wykonany w miejscu występowania największej wartości amplitudy analizowanego rozkładu; częstotliwość obrotowa wału wynosiła 30 Hz, wartość parametru σ okna filtracyjnego Choi-Williamsa: a) σ = 0,0005, b) σ = 0,005, c) σ = 0,05, d) σ = 0,5 3396
Rys. 6. Wartości współczynnika szczytu w funkcji parametru σ związanego z oknem filtracyjnym Choi-Williamsa W analizowanym przypadku wartość maksymalna współczynnika szczytu C występowała dla wartości parametru związanego z oknem filtracyjnego Choi-Williamsa σ=0,05. Wnioski Na podstawie przeprowadzonych badań i analiz sformułowano następujące wnioski: Istnieje wiele metod analizy sygnałów drganiowych oraz programów komputerowych umożliwiających ich przeprowadzenie. Jednakże niezbędna jest odpowiednia wiedza na temat wykorzystywanych metod analizy sygnałów ponieważ jak wykazano w artykule na podstawie transformaty Wignera uzyskane na jej podstawie wyniki mogą być efektem zastosowanych przekształceń matematycznych i zupełnie nie mieć odzwierciedlenia w sygnale poddanym analizie. Brak wiedzy na ten temat może prowadzić do fałszywych wniosków diagnostycznych. W przypadku stosowania transformaty Wignera z oknem filtracjnym Choi-Williamsa należy zwrócić uwagę, że zastosowanie niewłaściwej wartości parametru tego okna może uniemożliwić wykrycie pojedynczego uszkodzenia lub separację uszkodzeń dwóch różnych elementów układu napędowego. Znajomość zaprezentowanych w niniejszej pracy zagadnień bez wątpienia ułatwia poprawne diagnozowanie elementów układów napędowych i w ten sposób ułatwia realizację procesów logistycznych. Streszczenie Skuteczne diagnozowanie stanu obiektów technicznych ułatwia realizację procesów logistycznych oraz organizację przepływu strumieni surowców. W niniejszej pracy przeprowadzono analizę wpływu parametru okna filtracyjnego Choi-Williamsa na użyteczność diagnostyczną transformaty Wignera, umożliwiającej czasowo-częstotliwościowy rozkład sygnału. Analizę tą przeprowadzono na podstawie sygnału syntetycznego 3397
oraz rzeczywistego sygnału prędkości drgań poprzecznych wału przekładni zębatej, w przypadku której łożysko jednego z wałów posiadało lokalnie uszkodzoną bieżnię. Na podstawie przedstawionych w artykule rozważań dotyczących transformaty Wignera wykazano, że uzyskane na jej podstawie wyniki mogą być efektem zastosowanych przekształceń matematycznych i zupełnie nie mieć odzwierciedlenia w sygnale poddanym analizie. Brak wiedzy na ten temat może prowadzić do fałszywych wniosków diagnostycznych. Z kolei stosowanie transformaty Wignera z oknem filtracjnym Choi- Williamsa wymaga zastosowania właściwej wartości parametru tego okna ponieważ jedynie wtedy możliwe jest efektywne wykrywanie pojedynczych uszkodzeń lub separacja uszkodzeń dwóch różnych elementów układu napędowego. Influence of Choi-Williams filtering window parameter on diagnostic usability of Wigner time-frequency distribution Abstract Effective diagnosing of technical objects' condition makes it easier to execute logistic processes and to organize the flow of raw materials. In the current paper analysis of Choi-Williams filtering window parameter impact on diagnostic usability of Wigner transform has been conducted (Wigner transform makes it possible to analyze signals on time-frequency distribution basis). This analysis has been conducted taking into account the synthetized and real signals of toothed gear shaft transverse vibration velocity in case of bearing fault ocurring in one of the shafts (local bearing race damage). On the basis of presented discussion relating to Wigner's transform it has been proved that results obtained with this transform may be just due to the applied mathematical operations and may not represent accurately the analyzed signal. Lack of proper knowledge in this field may lead to completely false diagnostic conclusions. On the other hand, application of Wigner transform together with Choi-Williams filtering window requires the use of appropriate value of window's parameter, since only then it is possible to detect single faults effectively or to separate damages of two different drive system elements. Literatura [1] Budzik G., Markowski T., Sobolak M.: Tooth Contact Analysis of Hypoid Gear Transmission Prototypes Manufacturing with Vacuum Casting Methods. Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 16, No. 3 2009, str. 63-68. [2] Grega R., Krajňák J.: The pneumatic dual-mass flywheel. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, s. Transport z. 76, 2012, s 19-24. [3] Medvecká-Beňová S.: Analysis of factors which are influence of noisiness of change gearbox. Acta Mechanica Slovaca, Roč. 11, č. 4-A, Slovak Republic, 2007, s. 43-48. 3398
[4] Łazarz, B., Wojnar, G, Czech, P.: Wibrometria laserowa i modelowanie - narzędzia współczesnej diagnostyki przekładni zębatych. Monograficzna seria wydawnicza Biblioteka Problemów Eksploatacji, Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksploatacji PIB, Katowice-Radom 2007. [5] Łazarz, B., Wojnar, G., Figlus, T.: Wykrywanie uszkodzeń łożysk w przekładni zębatej. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Seria Transport, z. 46. Gliwice, 2002, s. 47 54. [6] Płocica M., Markowska O.: Gears Prototyping by Means of Stereolitography. Western Scentific Centre of Ukrainian Transport Academy, No12`2005. [7] Wojnar G., Dynamics and vibration diagnostics of elements of drive systems used in transport. Habilitation Thesis. Technical University of Košice, Faculty of Mechanical Engineering 2012 r., s. 214. [8] Azeemsha Thacham P., Nasimudeen K. M., Study on Performance of Wigner Ville Distribution for Linear FM and Transient Signal Analysis. World Academy of Science, Engineering and Technology Vol:6 2012-08-24. [9] Choi, H., Williams W. J.: Improved Time-Frequency Representation of Multicomponent Signals Using Exponential Kernels, IEEE Trans. ASSP, pp. 862-71, June 1989. [10] Swami, A., Mendel, J.M., Nikias, Ch. L.: Higher-Order Spectral analysis Toolbox. Copyright by The Math Works, Inc, 1998. [11] Bendat J. S., Piersol A. G.: Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis. John Wiley & Sons, 2nd Edition 1993. [12] Wojnar G., Wykrywanie wykruszenia wierzchołka zęba w przypadku przekładni pracującej ze zmienną w czasie prędkością obrotową. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Seria Transport, z. 46. Gliwice, 2011, s. 103 108. 3399