LABORATORIUM Z PODSTAW KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN Ćwiczenie Nr 4 OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA W POŁĄCZENIU GWINTOWYM I NA POWIERZCHNI OPOROWEJ NAKRĘTKI ORAZ SPRAWNOŚCI 1. Cel ćwiczenia a) Doświadczalne wyznaczenie współczynników tarcia w połączeniu gwintowym i na powierzchni oporowej nakrętki b) Sprawdzenie wzorów na współczynniki tarcia w połączeniu gwintowym i na powierzchni oporowej nakrętki przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki wyprowadzonych z modelu przybliżonego i dokładnego c) Obliczenie sprawności połączenia gwintowego i śrubowego. 2. Wprowadzenie Połączenia śrubowe należą do najczęściej stosowanych połączeń rozłącznych. Montaż połączenia złożonego ze śruby i nakrętki w większości przypadków przeprowadza się przy pomocy dwóch kluczy maszynowych, z których jeden obraca nakrętkę a drugi unieruchamia łeb śruby. Taki sposób dokręcenia nakrętki nie zapewnia uzyskania odpowiedniej siły napięcia wstępnego, dlatego też odpowiedzialne połączenia dokręca się kluczami dynamometrycznymi, a szczególnie odpowiedzialne z wykorzystaniem tensometrów. Moment obrotowy potrzebny do dokręcenia nakrętki określa się z zależności analitycznej. Praca tracona przy dokręcaniu lub odkręcaniu nakrętki zużywa się na pokonanie momentów tarcia na współpracujących zwojach gwintów śruby i nakrętki oraz na powierzchni oporowej nakrętki, odpowiednio w ostatnim stadium dokręcania lub w początkowym stadium odkręcania. Tak więc momenty te zależą od współczynników tarcia w połączeniu gwintowym i na powierzchni oporowej nakrętki, które należy wyznaczyć doświadczalnie. Momenty dokręcenia M dokr i odkręcenia M odkr nakrętki wyznacza się ze wzorów:
Mdokr Mdokr.gw Mdokr.n, (1) Modkr Mdokr.gw Modkr.n, (2) M dokr.n M. odkr.n Momenty tarcia między współpracującymi zwojami gwintów śruby i nakrętki M dokr.gw i M odkr.gw wyznacza się z analizy jednego z modeli połączenia gwintowego - uproszczonego (płaskiego) lub dokładnego (przestrzennego). Analiza modelu uproszczonego Modelem uproszczonym dowolnego połączenia gwintowego (a więc także połączenia gwintowego metrycznego) jest połączenie z gwintem prostokątnym, w którym siła nacisku w przekroju osiowym No do zarysów gwintów współpracujących oraz rzeczywista siła normalna N do płaszczyzny gwintu (N ). N Rys. 1. Model uproszczony połączenia gwintowego Po rozwinięciu linii śrubowej (na wysokości jednego skoku P h ) otrzymuje się właściwą postać płaską tego modelu jako trójkąt prostokątny (równię pochyłą - maszynę prostą) o kącie pochylenia linii śrubowej (rys. 2). Jest to model w którym można rozpatrywać ruch nakrętki względem śruby z uwzględnieniem lub bez uwzględnienia tarcia (rys. 2a),
przy czym przy uwzględnieniu tarcia rozpatruje się dokręcanie (rys. 2b) lub odkręcanie nakrętki (rys. 2c). Rys. 2. Model uproszczony (siły działające na zwój gwintu nakrętki) Momenty obrotowe siły obwodowej przyłożonej do klucza dokręcającego lub odkręcającego nakrętkę ( M dokr, M odkr ) muszą pokonać momenty tarcia gwintów odpowiednio Fdokr r2 oraz Fodkr r2 ( r 2 0,5 d 2, d 2 - średnica podziałowa gwintu) oraz moment tarcia na powierzchni czołowej nakrętki Qo 2 rc : Mdokr Fdokr r2 Qo 2 rc, (3) Modkr Fodkr r2 Qo 2 rc, (4) gdzie z rys. 2b) i 2c): dokr o F Q tg, (5) odkr o F Q tg (dla gwintów samohamownych) (6) Ponieważ rozpatruje się gwinty złączne o zarysie trójkątnym dla których kąt zarysu T N 1 1 tg 2 60, więc tg N cos N cos cos cos, (7) n n n n gdzie - pozorny kąt tarcia, arc tg 1 - kąt tarcia, a tgn tg cos tg, gdyż: EF CD tg n AE AE oraz CD AC tg i AC AE cos.
Analiza modelu dokładnego W modelu dokładnym rozpatruje się bezpośrednio współpracę gwintów o rzeczywistym zarysie (rys. 3 i 4) oraz uwzględnia opór tarcia na powierzchni czołowej nakrętki. Rys. 3. Model dokładny połączenia gwintowego Rys. 4. Rozkład sił działających na zwój gwintu nakrętki
Z rzutu sił na oś pionową otrzymuje się równość: N cos n cos 1 N sinn Qo oraz wzór na siłę normalną do powierzchni zarysu gwintu: Q N cos cos sin o n 1. n Tak więc moment potrzebny do dokręcenia nakrętki (pokonania momentu tarcia) i wywołania w śrubie naciągu 3. Opis stanowiska Q o wynosi: Mdokr Fr2 2 rc Qo Fr2 2 rc Qo, M 0,5 d Ncos sin Ncos r Q, dokr 2 n 1 n 2 c o M 0,5 d Q cos tg 2 n 1 c dokr 2 o 2 cos n 1 tg d2 M 0,5 d Q cos tg 2 n 1 c odkr 2 o 2 cos n 1 tg d2 r r, (8). (9) Stanowisko przedstawione na rys. 6 składa się z korpusu 1, sprężyny talerzowej 10 i czujnika zegarowego 14 do wyznaczania siły osiowej, tulejki oporowej 7 zabezpieczonej przed obrotem kołkami 8, wzdłużnego łożyska kulkowego 13, wymiennych podkładek pod nakrętkę 6a i 6b (rys. 6 i rys. 7), nakrętki 4 i śruby badanej 3, której łeb osadzony w płycie przesuwnej 2 na podkładce kulistej 5 zabezpieczony jest przed obrotem nakładką 9. Sprężyna 10 dociskana jest dwiema tarczami przesuwnymi 11 i 12. W komplet stanowiska wchodzi jeszcze klucz dynamometryczny oraz ewentualnie inne śruby i nakrętki do badania. Przy wyznaczaniu całkowitego momentu oporu (tarcia), czyli w gwintach śruby i nakrętki oraz na czołowej (oporowej) powierzchni nakrętki, stosuje się podkładkę 6a, której występy (kły) zazębiają się z rowkami tulejki oporowej 7. Przy tym badaniu łożysko toczne 13 nie jest obciążane. Natomiast przy wyznaczaniu tylko momentu tarcia w gwintach stosuje się podkładkę 6b osadzoną na łożysku tocznym 13 i nie zazębioną z tulejką oporową 7, dzięki czemu można pominąć moment oporu wywołany tarciem na powierzchni czołowej nakrętki.
Rys. 6. Schemat stanowiska do badania oporów całkowitych tarcia Rys. 7. Schemat stanowiska do badania oporów tarcia gwintów Wyznaczanie współczynników tarcia w połączeniu śrubowym przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki polega więc na określaniu momentów oporu kluczem
dynamometrycznym i odczytywaniu maksymalnego ugięcia sprężyny po dokręceniu nakrętki w celu wyznaczenia siły napięcia wstępnego w połączeniu śrubowym, czyli siły rozciągającej śrubę i tym samym siły nacisku łba i nakrętki na współpracujące elementy. 4. Instrukcja ćwiczenia a) Pomiary parametrów geometrycznych badanej śruby i nakrętki (średnice i podziałkę zaokrągląć do wymiarów nominalnych wg PN), odczyt zakrewsu i dokładności klucza dynamometrycznego i dokładności czujnika zegarowego, wypełnienie tabeli 1 formularza pomiarowego, b) wyznaczenie sztywności sprężyny talerzowej (na podstawie kilku pomiarów), c) wyznaczenie dopuszczalnej siły napięcia wstępnego (siły rozciągającej śrubę): gdzie pole przekroju rdzenia śruby śruby), k r e Qo max A1 kr, A 1 2 1 d ( d 1 - wewnętrzna średnica gwintu 4 Re ( Re 4,6 100 460 MPa dla przykładowej klasy wytrzymałości śruby x 4.6, współczynnik bezpieczeństwa x e =2,5), współczynnik uwzględniający złożony stan naprężenia w śrubie przy dokręcaniu 0,75 0,8, d) wybór czterech stopni obciążenia śruby dla każdego przypadku badania (z podkładką 6a i 6b): Qo1 0,25 Qomax, Qo2 0,5 Qomax, Qo3 0,75 Qomax, Qo4 Qomax i przeliczenie sił na odpowiadające im wskazania czujnika zegarowego u i ze wzoru: Qoi ui, i 1, 2, 3, 4, c - sztywność sprężyny talerzowej, c e) przeprowadzenie badania całkowitego momentu oporu (tarcia), czyli w gwintach śruby i nakrętki oraz na czołowej (oporowej) powierzchni nakrętki: zmontowanie stanowiska z podkładką 6a, wyznaczenie momentów oporu przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki kluczem dynamometrycznym dla każdego stopnia obciążania śruby (odczytywanego z czujnika zegarowego), zapis wyników pomiarów tabelce 2, f) przeprowadzenie badania momentu tarcia w gwintach śruby i nakrętki: zamiana podkładki 6a na 6b,
wyznaczenie momentów tarcia przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki kluczem dynamometrycznym dla każdego stopnia obciążania śruby (odczytywanego z czujnika zegarowego), zapis wyników pomiarów w tabeli 2, g) wykonanie obliczeń współczynników tarcia pozornego dla każdego stopnia obciążenia: 1dokr i 2M d Q dokr i 2 oi, 1odkr i 2M d Q odkr i 2 oi, i 1, 2, 3, 4, h) wykonanie obliczeń współczynników tarcia dla każdego stopnia obciążenia: gdzie 1dokri 1dokri cos n tgi cos n tg arc tg i cos n, (10) 1odkri 1odkri cos n tgi cos n tg arc tg i cos n. (11) Ph tgn tg cos, 30, tg d P d 2 2 dla gwintu jednokrotnego, i) obliczenie średniej wartości współczynników tarcia 1dokr i 1odkr oraz sprawdzenie czy są one równe 1dokr 1odkr, j) sprawdzenie wartości momentów dokręcenia połączenia śrubowego ze wzorów 8 i 9, k) wykreślenie zależności pozornego współczynnika tarcia dla gwintów połączenia w zależności od wartości siły napięcia wstępnego, l) obliczenie sprawności połączenia i gwintów, dokr.gw tg Luzysk.dokr Muzysk.dokr tg dokr.calk L M tg, wloz.dokr wloz.dokr 2 tg, tg odkr.gw tg ł) opracowanie wniosków z ćwiczenia laboratoryjnego, Luzysk.odkr Muzysk.odkr 1 1 odkr.calk Lwloz.odkr Mwloz.odkr tg tg, 1 m) wykonanie sprawozdania z ćwiczenia (cel ćwiczenia, rysunek badanego połączenia śrubowego, modele połączeń (równie pochyłe) z ważniejszymi wzorami, formularz pomiarowy, sprawdzenie wartości momentów dokręcenia połączenia śrubowego ze wzorów 8 i 9, wykres przebiegu pozornego współczynnika tarcia dla gwintów połączenia w zależności od wartości siły napięcia wstępnego, wyprowadzić 4 wzory na sprawności - obliczenie sprawności połączenia śrubowego i gwintów, obliczenie błędu pomiarów, szczegółowe wnioski. 2,
Formularz pomiarowy Tabela 1. Dane potrzebne do przeprowadzenia ćwiczenia laboratoryjnego Parametr Oznaczenie Wartość Średnica gwintu śruby i nakrętki d 12 Średnica podziałowa gwintu d 2 10,86 Średnica wewnętrzna gwintu d 1 9,722 Skok gwintu P h 1,75 Podziałka gwintu P 1 Kąt zarysu gwintu 2 60 Kąt wzniosu linii śrubowej 2,9 Wymiar pod klucz nakrętki S 19 Średnica otworu w podkładce wymiennej 6a i 6b d o 12 Zakres pomiarowy klucza dynamometrycznego 30 Nm Dokładność klucza dynamometrycznego Dokładność czujnika zegarowego 0.01 Sztywność układu sprężyn talerzowych w N/mm c (x) 26,993 x 3-161,888 x 2 +262,63 x+383,49 + 17,742/x Półkąt zarysu gwintu w przekroju normalnym Dopuszczalna siła napięcia wstępnego w N Siła na I stopniu obciążania w N n 30 Q o max 2500 0,25 Qo max 625
Siła na II stopniu obciążania w N 0,5 Qo max 1250 Siła na III stopniu obciążania 0,75 Qo max 1875 Siła na IV stopniu obciżania Qo max 2500 Ustawienie czujnika na I stopniu obciążania u 1 0.11 Ustawienie czujnika na II stopniu obciążania u 2 0.24 Ustawienie czujnika na III stopniu obciążania u 3 0,37 Ustawienie czujnika na IV stopniu obciążania u 4 0.49 Uwagi: Tabela 2. Wyniki badań całkowitego momentu tarcia dla średnicy śruby M10 oraz sztywności sprężyny c(x) Siła napięcia wstępnego w N Wartości momentu dokręcenia Wartości momentu odkręcenia z pomiaru średnia z pomiaru średnia 625 1250 1875
2500 Uwagi: Tabela 3. Wyniki badań momentu tarcia w gwintach połączenia dla średnicy śruby M12 oraz sztywności sprężyny c(x) Siła napięcia wstępnego w N Wartości momentu dokręcenia Wartości momentu odkręcenia z pomiaru N m średnia w Nm z pomiaru N m średnia w N m 625 1250 1875 2500 Uwagi:
Tabela 4. Wyniki obliczeń z pomiarów dla średnicy śruby M10 oraz sztywności sprężyny c(x) Siła napięcia wstępnego w [N] Moment tarcia gwintów połączenia Moment tarcia na czole nakrętki 1 1 2 dokr odkr dokr odkr dokr odkr dokr odkr dokr odkr Uwagi: Data wykonania badania:... Wykonawcy badań: Imię i Nazwisko Podpisy Zatwierdzający:...Data:...
Pytania kontrolne: 1) Podstawowe rodzaje połączeń śrubowych (szkice) 2) Sposoby kontrolowanego dokręcania nakrętki 3) Geometryczne parametry najczęściej stosowanych gwintów zewnętrznych i wewnętrznych w połączeniach i mechanizmach 4) Graficzne (szkice) przedstawienie zależności średnicy zewnętrznej i wewnętrznej gwintów metrycznych od skoku dla przypadków: a) d const, d 1?,P var ; b) d1 const, d?, P var (potrzebne wymiary z PN), wnioski odnośnie przekroju rdzenia śruby i nośności śruby, zalety i wady gwintów drobnozwojnych 5) Wyprowadzenie wzorów na momenty obrotowe potrzebne do dokręcenia i odkręcenia połączenia śrubowego wg modelu przybliżonego i dokładnego 6) Sprawność połączenia gwintowego; wyprowadzenie zależności na optymalną wartość kąta pochylenia linii śrubowej opt ( opt ) 7) Samohamowność połączenia gwintowego; dowód, że sprawność połączenia samohamownego 0 8) Sposoby zabezpieczania połączeń śrubowych przed samoluzowaniem się (szkice) 9) Wykres pracy połączenia śrubowego wyznaczenie siły napięcia wstępnego 10) Szkic stanowiska badawczego oraz zasada jego działania. Opracował: J. Drewniak