1_6Px-okl-2014_cover 15 maja 2014 13:06:47

a. az 1_6Px-okl-2014_cover 15 maja 2014 13:06:47

Spis treści LICZBY NATURALNE I UŁAMKI... 9 Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych iułamkachdziesiętnych... 10 Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych... 19 Potęgowanie liczb... 22 Działania na ułamkach zwykłych... 25 Ułamki zwykłe i dziesiętne... 32 Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych... 35 Wybierz właściwą odpowiedź... 38 W krainie łamigłówek... 40 FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE... 41 Proste, odcinki, okręgi, koła... 42 Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty... 46 Kąty... 53 Kąty w trójkątach i czworokątach... 57 Konstruowanie trójkątów o danych bokach... 62 Wybierz właściwą odpowiedź... 67 W krainie łamigłówek... 68 LICZBY NA CO DZIEŃ... 69 Kalendarz i czas... 70 Jednostki długości i jednostki masy... 73 Skala na planach i mapach... 78 Zaokrąglanie liczb... 82 Kalkulator... 87 Odczytywanie informacji z tabel i diagramów... 92 Odczytywanie danych przedstawionych na wykresach... 100 Wybierz właściwą odpowiedź... 106 W krainie łamigłówek... 108

PRĘDKOŚĆ,DROGA,CZAS... 109 Droga... 110 Prędkość... 113 Czas... 116 Droga, prędkość, czas... 118 Wybierz właściwą odpowiedź... 121 W krainie łamigłówek... 122 POLA WIELOKĄTÓW... 123 Pole prostokąta... 124 Pole równoległoboku i rombu... 129 Pole trójkąta... 131 Pole trapezu... 133 Wybierz właściwą odpowiedź... 135 W krainie łamigłówek... 136 PROCENTY... 137 Procenty i ułamki... 138 Jaki to procent?... 144 Jaki to procent? (cd.) Obliczenia za pomocą kalkulatora... 147 Diagramy procentowe... 149 Obliczenia procentowe... 154 Obniżki i podwyżki... 159 Wybierz właściwą odpowiedź... 161 W krainie łamigłówek... 162 LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE... 163 Liczby dodatnie i liczby ujemne... 164 Dodawanie i odejmowanie... 168 Mnożenie i dzielenie... 172 Wybierz właściwą odpowiedź... 175 W krainie łamigłówek... 176 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA... 177 Zapisywanie wyrażeń algebraicznych... 178 Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych... 184 Upraszczanie wyrażeń algebraicznych... 187

Zapisywanie równań... 191 Liczba spełniająca równanie... 195 Rozwiązywanie równań... 198 Zadania tekstowe... 202 Wybierz właściwą odpowiedź... 207 W krainie łamigłówek... 208 FIGURY PRZESTRZENNE... 209 Rozpoznawanie figur przestrzennych... 210 Prostopadłościany i sześciany... 216 Graniastosłupy proste... 220 Objętość graniastosłupa... 224 Ostrosłupy... 229 Wybierz właściwą odpowiedź... 234 W krainie łamigłówek... 236 UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH... 237 Punkty w układzie współrzędnych... 238 Długości odcinków i pola figur... 243 Wybierz właściwą odpowiedź... 245 W krainie łamigłówek... 246 KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE... 247 Proste prostopadłe... 248 Proste równoległe... 252 Przenoszenie kątów... 254 Konstrukcje różnych trójkątów... 256 W krainie łamigłówek... 259 Odpowiedzi... 260 W podręczniku przyjęto następujące oznaczenia: zadanie trudniejsze zadanie trudne do rozwiązania zadania zaleca się użycia kalkulatora Znakiem oznaczono tematy nieobowiązkowe.

PROCENTY 149 DIAGRAMY PROCENTOWE Gdy porównujemy dane wyrażone w procentach, wygodnie jest posługiwać się diagramami. W grupie dzieci przeprowadzono ankietę: Jaki rodzaj prezentu urodzinowego ucieszyłby cię najbardziej?. Każdy mógł wskazać tylko jedną odpowiedź. Wyniki tej ankiety przedstawia diagram kołowy. Z diagramu tego można wyciągnąć różne wnioski. Na przykład: Najwięcej dzieci chciałoby otrzymać zabawkę, a najmniej ubranie. Ponad połowa dzieci wskazała w odpowiedzi przedmiot służący przede wszystkim do zabawy (zabawkę lub grę komputerową). Około 1 dzieci wolałaby inny rodzaj prezentu niż wymienione. 4 Na sprzęt sportowy czeka dwa razy mniej dzieci niż na zabawkę. Wyniki ankiet mogą być także przedstawiane za pomocą innych diagramów, tzw. diagramów słupkowych. Poniższy diagram prezentuje te same informacje, co diagram kołowy przedstawiony powyżej.

150 Obok przedstawiono ankietę dotyczącą ulubionych zup. Zapytano w niej: Którą zupę lubisz?. Każdy mógł wskazać kilka odpowiedzi. Wyniki tej ankiety przedstawia poniższy diagram. Z diagramu wynika między innymi, że: Najwięcej ankietowanych wskazało zupę pomidorową, a najmniej wybrało krupnik. Barszcz i rosół wskazało mniej więcej tyle samo osób. Zupę ogórkową lubi ponad połowa ankietowanych. Ponad 1 osób nie lubi barszczu. 4 Zauważ, że wyników tej ankiety nie można przedstawić za pomocą diagramu kołowego, gdyż ankietowani mogli wybrać kilka odpowiedzi (suma wyników przedstawionych na diagramie przekracza 100%). ĆWICZENIE. Grupie dzieci zadano pytanie: Z czym kojarzą ci się urodziny?. Każde dziecko miało na Skojarzenie Procent kartce zapisać jeden lub więcej wyrazów (skojarzeń). Tort 90% W tabeli zebrano najczęściej pojawiające się Prezent 100% Świeczki 72% odpowiedzi. Goście 48% a) Informacje z tabeli przedstaw na diagramie Lody 44% słupkowym i odpowiedz: Jaki wyraz zapisało każde z dzieci? Ile procent dzieci nie wspomniało o torcie? Baloniki 20% Czy więcej dzieci zapisało słowo goście czy słowo świeczki? b) Podaj jeszcze kilka wniosków wynikających z tej ankiety.

PROCENTY 151 Zadania 1. Diagram przedstawia, jakie kolory samochodów są najczęściej wybierane w Europie. a) Jaki kolor samochodu jest najbardziej popularny w Europie? Jak popularny jest kolor, który lubisz najbardziej? b) Jaką część samochodów w Europie stanowią te, które nie są ani srebrne, ani czarne, ani szare? c) W Ameryce Północnej zielone samochody są 2 razy bardziej popularne niż w Europie. Jaki procent samochodów kupowanych w Ameryce ma kolor zielony? 2. Diagram przedstawia wyniki ankiety, w której zadano pytanie: Gdzie zamierzasz spędzić wakacje?. Można było wskazać co najwyżej 3 odpowiedzi. Jak uzupełnić poniższy tekst? Ponad 1 ankietowanych zamierza wyjechać... Około 5% ankietowanych wybiera się... Poza Europą wakacje zamierza spędzić 3 przeciętnie 1 na... ankietowanych. Odpowiedź gdzieś w Polsce wskazało dwa razy więcej ankietowanych niż odpowiedź... 3. Grupę rodziców zapytano, jakie atrakcje zwykle proponują swoim dzieciom z okazji Dnia Dziecka. Wyniki podano w ramce obok. Czy rodzice mogli w tej ankiecie podawać więcej niż jedną odpowiedź? Spróbuj narysować diagram przedstawiający wyniki tej ankiety.

152 4. Korzystając z powyższych informacji, odpowiedz: a) Który kraj UE jest najbardziej zalesiony? b) Jaka część powierzchni Polski nie jest zalesiona? c) Lasy w Unii Europejskiej stanowią 42% powierzchni. W których krajach zalesienie jest większe niż średnia europejska? d) W których państwach lasy stanowią ponad połowę powierzchni? e) W których państwach ponad 3 powierzchni stanowią obszary 4 niezalesione? 5. a) Które zdania są prawdziwe? Tereny górzyste w Azji stanowią prawie 1 3 kontynentu. Na wszystkich kontynentach tereny poniżej 1000 m n.p.m. zajmują ponad połowę powierzchni. Tereny poniżej 1000 m n.p.m. zajmują w Afryce ponad 3 razy większą powierzchnię niż tereny górzyste. b) Czy z diagramu wynika, że tereny górzyste w Ameryce PółnocnejzajmująwiększyobszarniżwAfryce? c) Tereny górzyste na Antarktydzie zajmują ponad 20 razy większą powierzchnię niż tereny górzyste w Europie. Na podstawie tej informacji spróbuj wywnioskować, który z tych kontynentów ma większą powierzchnię.

PROCENTY 153 6. Przyjrzyj się diagramowi zamieszczonemu wyżej. a) Które z wymienionych form spędzania wolnego czasu są bardziej popularne wśród kobiet niż wśród mężczyzn? Wskaż największą różnicę. b) Czy w wolnym czasie kobiety częściej czytają książki, czy rozwiązują krzyżówki? A mężczyźni? c) Który rodzaj spędzania wolnego czasu mężczyźni wskazywali 4 razy częściej niż kobiety? d) Jakie sposoby spędzania czasu wskazało ponad 2 5 mężczyzn? Oto ankieta, którą przeprowadzono wśród dzieci, oraz wyniki otrzymane przez ankieterów. Podaj, ile procent ankietowanych: a) potrafi jeździć na rowerze i na nartach, b) potrafi jeździć na rowerze, ale nie umie grać na instrumencie, c) potrafi grać i śpiewać, d) potrafi grać, ale nie potrafi śpiewać.

154 OBLICZENIA PROCENTOWE ĆWICZENIE A. Przeczytaj uważnie teksty na kolorowych karteczkach. Czy potrafisz odpowiedzieć na zadane pytania? Niektóre procenty z pewnych wielkości można łatwo obliczyć w pamięci. 50% ze 160 zł to 80 zł 20% z 45 dag to 9 dag połowa 160 : 2 jedna piąta 45 : 5 25% z 24 kg to 6 kg ćwierć 24 : 4 10% grupy 300 osób to 30 osób jedna dziesiąta 300 : 10 1% kwoty 70 000 zł to 700 zł jedna setna 70 000 : 100 200% liczby 18 to 36 dwukrotność 18 2 ĆWICZENIE B. Oblicz w pamięci: a) 50% każdej z liczb: 8, 46, 380, c) 10% każdej z liczb: 40, 12, 350, b) 25% każdej z liczb: 12, 2, 2800, d) 20% każdej z liczb: 10, 30, 15. Julek wymyślił, jak obliczyć w pamięci 30% kwoty 40 zł. Wyjaśnij, w jaki sposób poradził sobie z tym zadaniem. ĆWICZENIE C. a) Oblicz 10%, a następnie 20% kwoty 130 zł. b) Oblicz 10%, a następnie 30% kwoty 50 zł. c) Oblicz 10%, a następnie 5% kwoty 460 zł. d) Oblicz 10%, a następnie 110% liczby 270. e) Oblicz 10%, a następnie 90% masy 80 g.

PROCENTY 155 Wiesz już, jak obliczać w pamięci niektóre procenty danych liczb. Pokażemy teraz, jak szukać liczby, gdy dany jest jej procent. Przyjrzyj się poniższemu rysunkowi. Asia z Elą bawiły się w zagadki liczbowe. Asia rozsypała zapałki na stole, część z nich przykryła i powiedziała: Tu widać 50% zapałek. Ile zapałek rozsypałam? Widzę 12 zapałek, a 50% to połowa, czyli wszystkich zapałek jest 24. odpowiedziała Ela. ĆWICZENIE D. Oto kolejne zagadki Asi. Ustal, ile za każdym razem zapałek rozsypała Asia. Tu widać 25% zapałek. Tu widać 10% zapałek. Tu widać 1% zapałek. Pamiętając, że 50% to połowa, 20% to jedna piąta, 25% to jedna czwarta itd., możemy ustalać liczbę na podstawie danego jej procentu. Jeśli 50% pewnej kwoty wynosi 42 zł, to cała kwota wynosi 84 zł. połowa 2 42 Jeśli 20% pewnej długości wynosi 15 cm, to cała długość wynosi 75 cm. jedna piąta 5 15 Jeśli 10% pewnej pojemności wynosi 7 ml, to cała pojemność wynosi 70 ml. jedna dziesiąta 10 7 Jeśli 25% pewnej powierzchni wynosi 30 a, to cała powierzchnia wynosi 120 a. jedna czwarta 4 30

156 Zadania 1. Oblicz 50%, 25%, 10% oraz 1%: a) kwoty 500 zł, c) odległości 1 km, b) masy 40 kg, d) pojemności 800 ml. 2. Oblicz 150%, 200%, 110% oraz 125%: a) kwoty 18 zł, b) kwoty 36 zł. 3. Zastanów się, jak obliczyć w pamięci podany procent danej liczby. Oblicz: a) 30% liczby 40, d) 40% liczby 25, b) 60% liczby 20, e) 5% liczby 140, c) 20% liczby 1200, f) 120% liczby 60. 4. Wymyśl sposób, jak obliczyć 75% danej liczby. Oblicz swoim sposobem: a) 75% liczby 28, b) 75% kwoty 120 zł, c) 75% masy 2 kg. 5. Ustal, która kwota jest większa: a) 15złczy20%kwoty80zł, b) 10% kwoty 1247 zł czy 120 zł, c) 25% kwoty 160 zł czy 70% kwoty 60 zł. 6. Na świecie jest około 10% osób leworęcznych. Ilu leworęcznych można się spodziewać w grupie liczącej 30 osób, a ilu w grupie liczącej 200 osób? 7. We wsi Malinowo mieszka 750 osób, a we wsi Jagodowo 420 osób. W Malinowie dzieci stanowią 20% wszystkich mieszkańców, a w Jagodowie 30%. W której z tych wsi jest więcej dzieci? 8. Ogórek zawiera 90% wody. Ile waży woda w ogórku o masie 80 g, a ile ważą w tym ogórku pozostałe składniki?

PROCENTY 9. Makaron w czasie gotowania wchłania wodę, dlatego jego masa po ugotowaniu jest równa 300 % masy makaronu, który wrzucono do garnka. Ile będzie ważyć makaron po ugotowaniu, gdy do garnka wrzucimy 50 g suchego makaronu? 10. Aż 10% coca-coli stanowi rozpuszczony w niej cukier. W puszce coca-coli jest około 360 g napoju. Ile gramów cukru zawiera puszka coli? Ile to łyżeczek cukru, jeśli jedna łyżeczka cukru waży około 5 g? 11. W dziecięcym zespole tanecznym jest 120 dzieci. Dziewczynki stanowią 60 % zespołu, a 25 % wszystkich dziewcząt ma po 12 lat. Ile dwunastoletnich dziewcząt jest w tym zespole? 12. Pan Młodożeniec chce kupić nowe mieszkanie, które kosztuje 300 tys. zł. W banku może pożyczyć albo kwotę 5 razy większą niż jego roczne zarobki, albo kwotę równą 70 % wartości mieszkania. Pan Młodożeniec zarabia miesięcznie 2 tys. zł. Przy której z dwóch wersji kredytu otrzyma większą kwotę? 13. Pan Zaradny, który jest sprzedawcą, zarabia miesięcznie 1500 zł i dodatkowo otrzymuje 5 % wartości tego, co sprzeda. W tym miesiącu pan Zaradny sprzedał towar za 15000 zł. Jakie wynagrodzenie otrzyma? 14. Który z chłopców po ostatecznym podziale otrzymał więcej pieniędzy? O ile więcej? 157

158 15. Zastąp kwadraciki odpowiednimi liczbami. a) 50% liczby to 17 d) 10% masy kg to 23 kg b) 50% kwoty to 3,50 zł e) 20% liczby to 23 c) 25% kwoty zł to 6,50 zł f) 1% liczby to 0,5 16. Odpowiedz na pytania. Obliczenia wykonuj w pamięci. a) 50% ceny biletu to 32 zł. Ile kosztuje bilet? b) 25% ceny bombonierki to 3 zł. Ile kosztuje bombonierka? c) W wyborach na przewodniczącego samorządu szkolnego Piotrek zdobył 25% głosów. Głosowało na niego 7 osób. Ile osób wzięło udział w głosowaniu? d) 10% opłaty za przejazd to 2 zł. Ile trzeba zapłacić za przejazd? e) 1% kwoty w skarbonce to 7 zł. Ile złotych jest w skarbonce? f) 200% pewnego zaplanowanego wydatku to 3000 zł. Jaki wydatek zaplanowano? g) Na pytanie Czy delfin to ryba? 25% pytanych, czyli 30 osób, odpowiedziało nie. Ilu osobom zadano to pytanie? 17. W klubie sportowym Tęcza jest 15 dziewcząt, a chłopcy stanowią 80% członków klubu. Ile dzieci należy do klubu Tęcza? 18. W pewnej klasie 50% uczniów stanowią dziewczęta. 50% dziewcząt ma imię zaczynające się na literę A, zaś 50% z nich to Agnieszki. W klasie są 3 uczennice o tym imieniu. Ilu razem uczniów jest w tej klasie? Z prostokątnej kartki o wymiarach 20 cm 30 cm odcięto najpierw pasek, którego pole stanowi 20% pola całego prostokąta (zob. rys. 1). Następnie odcięto pasek, którego pole stanowi 10% pozostałej części kartki (zob. rys. 2). Jaki procent pola całej kartki stanowi pole części otrzymanej po odcięciu drugiego paska?