Katedra Fizyki Jądrowej i Bezpieczeństwa Radiacyjnego PRACOWNIA JĄDROWA ĆWICZENIE 6 Wyznaczanie krzywej aktywacji Łódź 2017
I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie kształtu krzywej zależności aktywności próbki od czasu naświetlania jej neutronami termicznymi dla przypadku, gdy próbką jest srebro o składzie naturalnym. W wyniku absorpcji neutronów dwa stabilne izotopy srebra ( 107 Ag i 109 Ag) przekształcają się w izotopy β -promieniotwórcze: 108 Ag i 110 Ag. Badana jest aktywność jednego z nich. II. Zestaw pomiarowy Pomiary wykonuje się za pomocą zestawu aparatury przedstawionego schematycznie na rys. 1. Rys. 1. Schemat blokowy aparatury. Pu-Be: źródło neutronów wewnątrz bloku parafinowego, Ag: aktywowana próbka srebra; po zakończeniu aktywacji próbka jest przenoszona przed okienko licznika Geigera Müllera (pokazuje to linia ze strzałką) LGM: licznik Geigera Müllera, ZWN: zasilacz wysokiego napięcia, W: wzmacniacz liniowy z układem formowania impulsów, D: dyskryminator amplitudy impulsów, P: przelicznik. III. Metoda pomiaru III.1. Aktywacja Naturalna promieniotwórczość niektórych jąder atomowych nie wyczerpuje całości zjawisk przyrody, w których przemiany jądrowe prowadzą do wyzwolenia energii. O ile naturalne rozpady przebiegają bez żadnej ingerencji zewnętrznej, to reakcje jądrowe są rodzajem przemian jądrowych, które nie tylko występują w naturze (przede wszystkim w gwiazdach), ale też mogą być wywoływane w wyniku działalności człowieka. 1
Pierwszą sztucznie wywołaną i zbadaną przemianą jądrową była reakcja 14 4 17 1 7 2 8 + 1 N+ α O p, (1) wytworzona przez Ernsta Rutherforda w 1919 r. Powstające w tej reakcji jądra tlenu są stabilne. Doświadczenie Rutherforda zapoczątkowało nową dziedzinę poszukiwań doświadczalnych. Okazało się, że w większości reakcji jądrowych powstają produkty promieniotwórcze. Wykazywaną przez te produkty promieniotwórczość nazywa się promieniotwórczością wzbudzoną. Badania promieniotwórczości wzbudzonej stanowią bardzo ważną dziedzinę nauki. Konsekwencją wysokoenergetycznych wzbudzeń jąder jest na ogół duża różnorodność procesów jądrowych, które prowadzą do powstawania jąder promieniotwórczych. Wytworzone nuklidy nietrwałe mogą ulegać rozpadom głównie α, β i deekscytacji przez emisję promieniowania γ. Przykładem reakcji wywołanych przez neutrony cieplne i prowadzących do wytworzenia nuklidów promieniotwórczych mogą być procesy wychwytu radiacyjnego neutronów przez jądra 107 Ag i 109 Ag. W wyniku pochłaniania neutronów przez jądra 107 Ag i 109 Ag otrzymujemy silnie wzbudzone izotopy promieniotwórcze 108 Ag * i 110 Ag *, które w bardzo krótkim czasie (rzędu 10 16 s) przechodzą do stanu podstawowego poprzez emisję kwantów γ: 107 1 108 * 108 47 0 47 47 + Ag + n Ag Ag γ, (2) 109 1 110 * 110 47 0 47 47 + Wytworzone nuklidy 108 Ag i 110 Ag ulegają rozpadom β : Ag + n Ag Ag γ. (3) 108 108 0 47Ag 48Cd + 1e 110 110 0 47Ag 48Cd + 1e + ν, (4) e + ν. (5) Proces wytwarzania jąder promieniotwórczych w wyniku reakcji jądrowych nazywa się aktywacją, natomiast o próbce zawierającej jądra tarczy i poddanej aktywacji mówimy, że została zaaktywowana. Szczególnym przypadkiem aktywacji jest aktywacja neutronowa: jest to proces wytwarzania radionuklidów w wyniku bombardowania jąder tarczy neutronami. Proces aktywacji jąder 107 Ag i rozpad 108 Ag jest przedstawiony graficznie (w uproszczeniu) na rys. 2. Szczegółowy schematu rozpadu β 108 Ag jest umieszczony w części VII.1 instrukcji. Aktywność próbki poddanej aktywacji jest zależna m.in. od czasu trwania tego procesu i ta zależność będzie badana w niniejszym ćwiczeniu. e Rys. 2. Schemat aktywacji 107 Ag i rozpadu 108 Ag. T n : energia kinetyczna neutronu 2
III.2. Równanie aktywacji Przed rozpoczęciem aktywacji próbka zawiera N 0 jąder badanego nuklidu. Załóżmy, że aktywacja obywa się w strumieniu neutronów monoenergetycznych o gęstości ϕ (gęstość strumienia jest ilorazem liczby cząstek przechodzących przez pewną powierzchnię oraz wielkości tej powierzchni i czasu, w którym przejście się odbywa; pełna definicja jest podana w części VII.2 instrukcji). Gęstość strumienia jest niezmienna w czasie i jednakowa we wszystkich punktach próbki. W trakcie naświetlania próbki neutronami zachodzą reakcje jądrowe (scharakteryzowane przekrojem czynnym σ), a w wyniku tych reakcji w przedziale czasu dt a powstaje dn' jąder promieniotwórczych: dn' = (N 0 N) σ ϕ dt a. (6) W tym równaniu N oznacza liczbę jąder promieniotwórczych wytworzonych w próbce od chwili rozpoczęcia aktywacji. Zachodzący jednocześnie rozpad jąder aktywnych, którego szybkość jest określona przez stałą rozpadu λ, prowadzi do zmiany ich liczby o dn": dn" = N λ dt a. (7) Wobec tego liczba jąder promieniotwórczych wytworzonych w próbce w czasie dt a wynosi: dn = dn' + dn", (8) dn = (N 0 N) σ ϕ dt a N λ dt a. (9) Rozwiązanie równania (9) przy założeniu, że ϕ jest wielkością stałą w czasie aktywacji oraz że N(t a = 0) = 0, prowadzi do wzoru: N ( σϕ λ) ta [ 1 ] N σϕ + λ + σϕ 0 = e. (10) Ponieważ gęstość strumienia neutronów w naszym doświadczeniu jest stosunkowo niewielka i nie przekracza wartości 10 5 cm 2 s 1, a przekroje czynne reakcji jądrowych nie przekraczają wartości 10 20 cm 2, to σ ϕ << λ dla wszystkich nuklidów promieniotwórczych o T 1/2 << 2 10 7 lat. W takich warunkach równanie (10) przyjmuje postać λ a ( 1 e ) Uwzględniając, że aktywność A wyraża się związkiem otrzymujemy: lub N σϕ N = 0 t. (11) λ A = λ N, (12) A = N 0 σ ϕ (1 e λ t a ) (13) A = A 0 (1 e λ t a ). Wyrażenia (13) i (13a) są analitycznym zapisem procesu aktywacji. Przy t a aktywność próbki osiąga nasycenie: (13a) A n = N 0 σ ϕ. (14) 3
Przy wyprowadzaniu równania aktywacji (13) było przyjęte założenie, że neutrony są monoenergetyczne. Wyprowadzenie jest prawidłowe dla dowolnego kształtu widma neutronów, w tym dla neutronów termicznych stosowanych w ćwiczeniu; wtedy σ jest uśrednionym przekrojem czynnym (uwzględniającym kształt widma) na oddziaływania prowadzące do aktywacji. Wykres aktywności próbki w funkcji czasu aktywacji jest przedstawiony na rys. 3. Rys. 3. Zależność aktywności próbki podczas procesu aktywacji od czasu t a odniesionego do okresu połowicznego zaniku T 1/2. Warto zauważyć, że po czasie t a = T 1/2 aktywność próbki równa jest połowie aktywności nasycenia, zaś dla t a = 6 T 1/2 aktywność stanowi ponad 98% aktywności nasycenia. W stanie nasycenia szybkość zmian liczby jąder promieniotwórczych w próbce wyrażona pochodną dn/dt a jest równa zero. Na podstawie równania (8) widać, że w takiej sytuacji liczba tworzonych jąder aktywnych (dn') równa jest liczbie jąder ulegających rozpadowi promieniotwórczemu ( dn"). Jest wtedy osiągnięty stan równowagi. Na rys. 2 stan nasycenia próbki obrazuje asymptota o równaniu A = A n. Pomiar bezwzględnej aktywności próbki z różnych względów byłby dość trudny. Dlatego też w tym ćwiczeniu należy ograniczyć się do wyznaczenia kształtu krzywej aktywacji. IV. Wykonanie pomiarów 1. Aktywację, a następnie pomiar liczby rejestracji promieniowania beta, wykonujemy na przemian z dwiema identycznymi próbkami srebra naturalnego, w skład którego wchodzą dwa izotopy: 107 Ag (51,8%) i 109 Ag (48,2%). W wyniku aktywacji neutronami termicznymi powstają dwa promieniotwórcze izotopy srebra: 108 Ag (T 1/2 = 2,37 min) i 110 Ag (T 1/2 = 24,6 s). 2. Aktywację próbek wykonujemy dla następujących czasów t a = 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 min. 3. Krzywą aktywacji wyznaczamy tylko dla izotopu 108 Ag, który ma dłuższy czas połowicznego zaniku. W celu wyeliminowania wpływu na wynik pomiaru izotopu krótkożyjącego 110 Ag próbkę po zakończeniu aktywacji studzimy w czasie t z = 2,5 min. Jest to czas, w którym prawie wszystkie (~98%) jądra izotopu 110 Ag ulegną rozpadowi (6 T 1/2 [ 110 Ag]). 4. Czas pomiaru t p dla wszystkich pomiarów jest jednakowy i równy 100 s. 5. Każdy następny pomiar z tą samą próbką możemy wykonać dopiero po jej ostudzeniu, tzn. kiedy prawie wszystkie jądra (~98%) izotopu 108 Ag ulegną rozpadowi. Nastąpi to po czasie t s 15 minut (6 T 1/2 [ 108 Ag]). 6. Wykonujemy kilka pomiarów promieniowania tła. 4
Plan wykonania aktywacji i rejestracji promieniowania beta jest schematycznie przedstawiony na rys. 4. Rys. 4. Plan wykonania podstawowych pomiarów krzywej aktywacji. V. Opracowanie wyników 1. Od wszystkich wyników pomiarów zliczeń z próbką odjąć zliczenia związane z tłem. 2. Wyniki należy przedstawić na wykresie zależności liczby rejestracji R (po odjęciu tła) od czasu trwania aktywacji t a, tj. R = f(t a ). Obliczyć i zaznaczyć niepewności punktów doświadczalnych. 3. Narysować wykres ilorazu aktywności A/A n = 1 e λ t a w funkcji czasu. Na tak wykonany wykres nanieść wartości ilorazu liczby rejestracji R/R n (R n jest liczbą rejestracji odpowiadającą aktywności nasycenia A n ), otrzymane w doświadczeniu. Jako wartość R n należy wybrać liczbę rejestracji (po odjęciu tła) dla t a = 16 min., albo wyliczyć R n jako współczynnik unormowania krzywej o równaniu R = R n (1 e λ t a ) do wszystkich punktów doświadczalnych (wartość średnia ilorazów R/(A/A n ) dla wszystkich punktów). 4. Przy opracowaniu wyników pomiarów należy sprawdzić, czy dla t a = T 1/2 krzywa aktywacji osiąga wartość równą połowie liczby rejestracji w stanie nasycenia (tj. dla t a >> 6 T 1/2 ). Jeżeli w wyniku sprawdzenia stwierdza się rozbieżność większą niż ta, której oczekujemy z uwzględnieniem niepewności pomiarowych, należy wyjaśnić przyczyny. 5. Podać podsumowanie i wnioski wynikające z opracowania ćwiczenia. VI. Wymagana znajomość zagadnień 1. Schemat układu doświadczalnego i zasada działania jego elementów: (w tym: wytwarzanie neutronów w źródle Pu-Be i spowalnianie elektronów w parafinie). 2. Schemat energetyczny procesu wzbudzania promieniotwórczości w rozdzieleniu na poszczególne etapy: a) reakcji jądrowej, b) deekscytacji jądra złożonego, c) rozpadu jądra złożonego. 3. Wyprowadzenie równania aktywacji. 5
VII. Uzupełnienia VII.1. Schemat rozpadu 108 Ag Źródło danych: Richard B. Firestone: Table of Isotopes Version 1.0 (1996) VII.2. Gęstość strumienia neutronów Wielkość zwana gęstością strumienia cząstek, występująca w wyprowadzeniu równania aktywacji, jest zdefiniowana jako wielkość wywodząca się z innej wielkości: fluencji. Dlatego w pierwszej kolejności jest przedstawiona definicja fluencji cząstek. Fluencja i gęstość strumienia są wielkościami szczególnie przydatnymi w opisie pól promieniowania obszarów, gdzie cząstki docierają do badanego punktu z dowolnych kierunków. Bardzo dobrym przykładem zastosowania tych wielkości jest moderator neutronów, np. w reaktorze atomowym czy jak w niniejszym ćwiczeniu w otoczeniu źródła neutronów Pu-Be. Fluencja cząstek jest ilorazem dn i da, gdzie dn jest liczbą cząstek padających na powierzchnię kuli o powierzchni koła wielkiego równej da: dn Φ =. da Fluencja (można też spotkać nazwę strumień całkowy) jest oznaczana zwykle przez Φ lub F. Jednostką fluencji cząstek w układzie SI jest m 2. Gęstość strumienia cząstek jest ilorazem dφ i dt, gdzie dφ jest przyrostem fluencji w przedziale czasowym dt: dφ Φ & =. dt Gęstość strumienia jest oznaczana zwykle przez Φ &, ϕ lub f. Jednostką gęstości strumienia cząstek w układzie SI jest m 2 s 1. Źródło: The International Commission on Radiation Units and Measurements (ICRU) Report no. 85: Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, October 2011 6