Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych w rejonie szybu R-XI z wykorzystaniem sprężysto-plastycznego modelu górotworu i kryterium Coulomba-Mohra

CUPRUM nr 4 (69) 2013, s. 21-40 21 Daniel Pawelus 1) Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych w rejonie szybu R-XI z wykorzystaniem sprężysto-plastycznego modelu górotworu i kryterium Coulomba-Mohra Streszczenie Przedstawiono analizę numeryczną stateczności wyrobisk kopalnianych zabezpieczonych obudową kotwową, które zostały wykonane w polu wzmożonych naprężeń poziomych. Parametry skał określono za pomocą programu komputerowego RocLab 1.0. Obliczenia wykonano dla wyrobisk korytarzowych T,W-269 i N-1,2,3 zlokalizowanych w kopalni Rudna. Do szacowania wielkości wpływu naprężeń górotworu na wyrobiska kopalniane wykorzystano metodę elementów skończonych (MES) i program komputerowy Phase2 v. 8.0. W analizach zastosowano model sprężysto-plastyczny górotworu. Słowa kluczowe: analiza numeryczna stateczności, kryterium Coulomba-Mohra, model sprężysto-plastyczny górotworu The assessment of the underground excavations stability with elastic-plastic model of rock mass and Mohr-Coulomb criterion in region of the R-XI shaft Abstract This paper presents the numerical analysis of stability of underground excavation with roof bolting in the Rudna Mine and the effect of intensive horizontal stress on underground excavations stability. The properties of rock were characterized by software program the RocLab 1.0. The computations were carried out by the Finite Element Program Phase2 v. 8.0 for elastic-plastic model of rock mass. Key words: numerical analysis of excavation stability, Mohr-Coulomb failure criterion, elastic-plastic model of rock mass 1) Politechnika Wrocławska, Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii, ul. Na Grobli 15, 50-421 Wrocław Wstęp Na podstawie analiz utraty stateczności wyrobisk górniczych i niektórych zjawisk dynamicznych ze skutkami w kopalniach podziemnych w Australii, Kanadzie, Stanach Zjednoczonych i Wielkiej Brytanii stwierdzono, że przyczyną takich zjawisk mogą być wzmożone naprężenia poziome. Przeprowadzone badania [2,4,6,7,8] potwierdziły, że intensywność naprężeń poziomych jest funkcją: wzajemnych oddziaływań na siebie poszczególnych jednostek tektonicznych,

22 Daniel Pawelus ukształtowania powierzchni terenu, zaangażowania tektonicznego górotworu, głębokości w górotworze, sztywności materiału skalnego, wyrażonej m.in. poprzez współczynnik Poissona ν i moduł odkształcalności liniowej E. Rys. 1. Zawał stropu bezpośredniego na skutek działania wzmożonych naprężeń poziomych w kopalni White Pine, USA [1] Skutki niewystarczającego rozpoznania wielkości i kierunków naprężeń w masywie górotworu były nierzadko katastrofalne dla stateczności wyrobisk górniczych (rys. 1), które wydrążono w strefie wpływu wzmożonych naprężeń poziomych [1,3]. W wyrobiskach wykonywanych w takich warunkach występowały takie zjawiska, jak: wyłamywanie (destrukcja) stropów do wyrobisk kopalnianych, zawały mocnych skał stropowych bez ewidentnej przyczyny, wypiętrzanie spągów, odspajanie się fragmentów ociosów, niszczenie obudowy górniczej. Funkcjonalność wyrobisk górniczych, przeznaczonych do zadań transportowych i wentylacyjnych, musi być zapewniona przez okres wynoszący co najmniej kilkanaście lat. W zakładach górniczych KGHM Polska Miedź S.A. w Legnicko- Głogowskim Okręgu Miedziowym utrzymanie stateczności wyrobisk kopalnianych na głębokości ponad 1000 m jest problemem złożonym i bardzo kosztownym. W wyrobiskach górniczych obserwuje się niszczenie obudowy, zawały stropu, odspajanie się odłamków skalnych z ociosów i wypiętrzenia spągu. Wpływ na to ma przede wszystkim zaburzenie stanu równowagi w górotworze, w którym wykonano wyrobiska kopalniane oraz czasami niewłaściwy dobór parametrów obudowy. W kopalniach podziemnych, w których eksploatacja prowadzona jest na dużych głębokościach, stateczność wyrobisk i zapewnienie bezpieczeństwa pracującej załodze i maszynom górniczym zależy od właściwego doboru wymiarów i kształtu wyrobisk oraz rodzaju obudowy i sposobu urabiania skał, a także w uzasadnionych przypadkach od wyznaczenia optymalnego kierunku drążenia wyrobisk w polu wzmożonych naprężeń poziomych.

23 Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych Rys. 2. Mapa górnicza rejonu szybu R-XI, ZG Rudna [11,13] Analizę naprężeń średnich i przemieszczeń skał przeprowadzono dla wyrobisk korytarzowych zlokalizowanych w rejonie szybu R-XI w ZG Rudna (rys. 2). Do obliczeń numerycznych wybrano wiązkę wyrobisk T,W-269 i N-1,2,3. Symulacje przeprowadzono dla modelu sprężysto-plastycznego górotworu według kryterium Coulomba-Mohra za pomocą programu komputerowego Phase2 v. 8.0, który oparty jest na metodzie elementów skończonych. 1. Charakterystyka rejonu szybu R-XI 1.1. Zarys budowy geologicznej Rejon szybu R-XI wyróżnia się zróżnicowaną budową geologiczną. Strop bezpośredni w upadowych N-1,2,3 zbudowany jest z dolomitów (dane z otworu badawczego Km 11-151), a w chodnikach T,W-269 z dolomitów i anhydrytów (dane z otworu badawczego Km 6-52). Charakteryzują się one wysokimi parametrami wytrzymałościowymi [11,13]. Furta wyrobisk kopalnianych zbudowana jest z piaskowców (dane z otworu badawczego Km 6-52, wiązka wyrobisk chodnikowych T,W-269) oraz z dolomitów i piaskowców (dane z otworu badawczego Km 11-151, wiązka upadowych N-1,2,3). Natomiast w warstwie spągowej wyrobisk górniczych dominują piaskowce o zróżnicowanych parametrach wytrzymałościowych.

24 Daniel Pawelus Parametry geomechaniczne skał w przekroju 1-1 [12,13] Tabela 1 Nazwa skały h [m] R c R r E s v [-] strop wyrobisko Anhydryt 3,3 90,3 6,4 52 690,0 0,25 Dolomit wapnisty 21,7 193,8 12,4 87 450,0 0,24 Piaskowiec kwarcowy IV 0,6 75,6 4,0 36 250,0 0,21 Piaskowiec kwarcowy III 1,8 17,4 1,3 7 600,0 0,13 Piaskowiec kwarcowy II 0,6 81,3 5,7 26 580,0 0,22 spąg Piaskowiec kwarcowy I 5,0 20,5 0,9 8 100,0 0,14 Parametry geomechaniczne skał w przekroju 2-2 [12,13] Tabela 2 Nazwa skały h [m] R c R r E s v [-] Dolomit wapnisty IV 3,5 155,8 9,3 60 820,0 0,25 strop Dolomit wapnisty III 8,0 110,4 7,4 45 100,0 0,24 Dolomit wapnisty II 13,5 197,2 11,9 95 150,0 0,25 Dolomit wapnisty I 1,0 204,3 12,8 102 960,0 0,25 wyrobisko Dolomit smugowany 0,5 196,1 10,5 64 750,0 0,22 Dolomit ilasty 0,4 82,3 6,2 29 270,0 0,23 Piaskowiec kwarcowy III 0,5 102,7 5,8 34 500,0 0,18 Piaskowiec kwarcowy II 0,5 16,3 1,2 7 730,0 0,12 spąg Piaskowiec kwarcowy I 5,0 23,1 0,9 8 000,0 0,13 W powyższych tabelach oznaczono: h miąższość warstw skalnych, R c wytrzymałość próbki skały na jednoosiowe ściskanie, R r wytrzymałość próbki skały na rozciąganie, E s moduł sprężystości podłużnej, v współczynnik Poissone a.

25 Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych Parametry skał, które zostały przedstawione w tabeli 1 i tabeli 2, zostały określone na podstawie laboratoryjnych badań geomechanicznych próbek skalnych. Próbki do badań uzyskano z geotechnicznych otworów badawczych, które wiercone były z poziomu wyrobisk górniczych T,W-269 i N-1,2,3. Otwory w stropie osiągnęły długość 25,0 m, a w spągu 5,0 m [11,13]. 1.2. Charakterystyka wyrobisk górniczych Wyrobiska korytarzowe w rejonie szybu R-XI (rejon Rudna Północna ) zostały zabezpieczone obudową kotwową. W stropie zabudowano w rozstawie 1,0 1,0 m kotwy typu RM-18 wklejane na całej długości. Żerdzie kotew mają średnicę 18 mm oraz długość 1,80 m i są wykonane ze stali o module Younga E = 205,0 GPa. Wysokość analizowanych wyrobisk w wybranych przekrojach nie przekracza 3,5 m, dlatego zgodnie z wytycznymi załącznika Projektowanie, wykonywanie i kontrola obudowy kotwowej w zakładach górniczych wydobywających węgiel kamienny oraz zakładach wydobywających rudy miedzi, cynku i ołowiu (Dz.U. Nr 139, Poz. 1169) ociosy nie zostały dodatkowo wzmocnione obudową kotwową [12,13]. Przekrój poprzeczny wyrobisk korytarzowych zabezpieczonych obudową kotwową przedstawiono na rys. 3. Rys. 3. Przekrój poprzeczny wyrobiska korytarzowego w obudowie kotwowej [11] Przyjęte do analizy numerycznej wyrobiska korytarzowe T,W-269 i N-1,2,3 zostały wykonane za pomocą robót strzałowych i mają kształt trapezu. Ociosy nachylone są pod kątem 10. Parametry wyrobisk górniczych w wybranych przekrojach poprzecznych przedstawiono w tabeli 3.

26 Daniel Pawelus Parametry wyrobisk górniczych [11] Tabela 3 Przekrój Nazwa wyrobiska Wysokość wyrobiska h [m] Szerokość wyrobiska pod stropem d st [m] Szerokość wyrobiska przy spągu d sp [m] Kąt nachylenia ociosów α [º] 1 1 W-269b, W-269a, W-269, T-269, T-269a 3,00 6,00 4,90 10 2 2 N-3, N-2, N-1, N-1a, N-2a 2,90 6,00 5,00 10 Wytypowane do obliczeń numerycznych wyrobiska z rejonu szybu R-XI mają wysokość od 2,90 do 3,00 m. W przekroju 1-1 wybrano do analizy numerycznej wyrobisko korytarzowe W-269b, a w przekroju 2-2 wyrobisko N-3. 2. Dobór parametrów skał 2.1. Zarys kryterium Coulomba-Mohra W teorii Coulomba-Mohra przyjmuje się, że zniszczenie materiału dokonuje się wówczas, gdy naprężenie ścinające na jakiejkolwiek płaszczyźnie równa się wytrzymałości materiału na ścinanie. Stan naprężeń w punkcie można przedstawić za pomocą koła naprężeń Mohra. Naprężenia normalne σ i styczne τ na płaszczyźnie nachylonej pod kątem α do kierunku mniejszego naprężenia głównego σ 3 można wyrazić wzorami [14]: σ + σ 3 σ 1 σ 3 σ = 1 + cos2α 2 2 (1) σ σ 3 τ = 1 sin 2α 2 (2) gdzie: σ 1 - maksymalne naprężenie główne, MPa, σ 3 - minimalne naprężenie główne, MPa, α - kąt nachylenia płaszczyzny naprężenia stycznego do kierunku mniejszego naprężenia głównego,. W układzie współrzędnych: oś rzędnych τ, oś odciętych σ warunek Coulomba- Mohra można wyrazić za pomocą wzoru:

27 Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych gdzie: τ - naprężenie styczne (ścinające), MPa, c - spójność górotworu, MPa, σ - naprężenie normalne, MPa, ϕ - kąt tarcia wewnętrznego,. τ c + σ tgϕ = (3) Na rys. 4 przedstawiono korelację między kryterium Coulomba-Mohra i kryterium Hoeka-Browna. Warunek wytrzymałościowy Coulomba-Mohra można przedstawić w postaci σ 1+ sin 1 sinϕ ' ' ' ϕ ' 1 = σ cm + σ (4) ' 3 gdzie: σ 1 - efektywne naprężenie maksymalne przy zniszczeniu, MPa, σ 3 - efektywne naprężenie minimalne przy zniszczeniu, MPa, σ cm - wytrzymałość jednoosiowa górotworu na ściskanie, MPa, ϕ - kąt tarcia wewnętrznego górotworu,. Rys. 4. Zależności między większymi i mniejszymi naprężeniami dla kryterium Hoeka-Browna i kryterium Coulomba-Mohra [5]

28 Daniel Pawelus Jednoosiową wytrzymałość górotworu na ściskanie oblicza się ze wzoru: 2 cos = c 1 sin gdzie: c - spójność górotworu, MPa, ϕ - kąt tarcia wewnętrznego górotworu,. ' ' ' ϕ c cm (5) ' ϕ Jeśli określi się, zgodnie z kryterium Hoeka-Browna, wartości stałych m b, s, a dla skał, można wyznaczyć jednoosiową wytrzymałość górotworu na ściskanie ze wzoru ' cm ci ( mb + 4s a ( mb 8s) ) ( mb / 4 + s) 2 ( 1+ a) ( 2 + a) a 1 σ = σ (6) gdzie: σ ci - wytrzymałość jednoosiowa próbki skalnej na ściskanie, MPa, m b - wartość stałej Hoeka-Browna dla masywu skalnego, s - stała wyznaczona w oparciu o własności górotworu, a - stała wyznaczona w oparciu o własności górotworu. 2.2. Parametry skał Parametry skał wokół wyrobisk górniczych wyznaczono za pomocą programu komputerowego RocLab 1.0 i przedstawiono w tabeli 4 oraz w tabeli 5. Dla wszystkich warstw skalnych wartość wytrzymałości na rozciąganie przyjęto jako równą zeru. Jest to zgodne z kryterium Coulomba-Mohra z obciętą wytrzymałością na rozciąganie. Tabela 4 Parametry skał do modelowania numerycznego w ośrodku sprężysto-plastycznym, kryterium Coulomba-Mohra (przekrój 1 1 ) [13] Nazwa skały h [m] E s ν [-] ϕ peak [ ] c peak ϕ dyl [ ] ϕ resid [ ] c resid strop wyrobisko Anhydryt 78,30 38 611,97 0,25 38,66 6,754 2,00 38,66 6,754 Dolomit wapnisty 21,70 76 986,42 0,24 39,00 17,675 2,00 39,00 17,675 Piaskowiec kwarcowy IV 0,60 26 564,51 0,21 42,00 6,140 2,00 42,00 6,140 Piaskowiec kwarcowy III 1,80 3 952,00 0,13 39,06 1,209 2,00 39,06 1,209 Piaskowiec kwarcowy II 0,60 19 478,20 0,22 42,00 6,606 2,00 42,00 6,606 spąg Piaskowiec kwarcowy I 100,00 4 212,00 0,14 39,06 1,427 2,00 39,06 1,427

29 Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych Tabela 5 Parametry skał do modelowania numerycznego w ośrodku sprężysto-plastycznym, kryterium Coulomba-Mohra (przekrój 2 2 ) [13] Nazwa skały h [m] E s ν [-] ϕ peak [ ] c peak ϕ dyl [ ] ϕ resid [ ] c resid Dolomit wapnisty IV 78,50 53 542,75 0,25 39,00 14,207 2,00 39,00 14,207 strop wyrobisko Dolomit wapnisty III 8,00 39 703,69 0,24 39,00 10,070 2,00 39,00 10,070 Dolomit wapnisty II 13,50 83 765,09 0,25 39,00 17,987 2,00 39,00 17,987 Dolomit wapnisty I 1,00 90 640,61 0,25 39,00 18,635 2,00 39,00 18,635 Dolomit smugowany 0,50 57 002,52 0,22 39,00 17,886 2,00 39,00 17,886 Dolomit ilasty 0,40 21 449,47 0,23 36,31 5,854 2,00 36,31 5,854 Piaskowiec kwarcowy III 0,50 25 282,09 0,18 42,00 8,339 2,00 42,00 8,339 Piaskowiec kwarcowy II 0,50 4 019,60 0,12 39,06 1,135 2,00 39,06 1,135 spąg Piaskowiec kwarcowy I 100,00 4 160,00 0,13 39,06 1,612 2,00 39,06 1,612 W powyższych tabelach oznaczono: h jako miąższość warstw skalnych, E s moduł sprężystości podłużnej, v współczynnik Poissone a, ϕ peak kąt tarcia wewnętrznego, c peak współczynnik kohezji, ϕ dyl kąt dylatancji, ϕ resid rezydualny kąt tarcia wewnętrznego, c resid rezydualny współczynnik kohezji. 3. Modelowanie numeryczne 3.1. Przyjęte pole naprężeń dla rejonu szybu R-XI Do analiz numerycznych w rejonie szybu R-XI przyjęto naprężenia poziome obliczone na podstawie danych uzyskanych w 1996 r. w ZG Rudna (pole G-11/7, rejon przedeksploatacyjny). Pomiary dołowe wykonano za pomocą metody rdzeniowania. Badania składały się z kilku podstawowych etapów [4,9]. Najważniejsze z nich, to: wywiercenie w górotworze otworu o dużej średnicy (od 60 do 220 mm) i o długości wystarczającej na to, aby wpływ wyrobiska górniczego mógł być traktowany jako pomijalnie mały, wykonanie otworu pilotażowego o średnicy 38 mm, umieszczenie przyrządu pomiarowego w otworze pilotażowym, odprężenie wyciętego walca, którego odkształcenia są rejestrowane za pomocą przyrządu pomiarowego. Z pomierzonych wartości odkształceń, które wywołane zostały procesem odciążania w bezpośrednim sąsiedztwie przyrządu pomiarowego, oszacowano naprężenia w górotworze. Po wykonaniu pomiarów odzyskano do badań laboratoryjnych rdzeń skalny oraz dokonano oględzin celi pomiarowej i oceniono jakość jej wklejenia w otworze pilotażowym [10].

30 Daniel Pawelus Do pomiarów odkształceń normalnych w wielu kierunkach i lokalizacjach wokół ścianki otworu wiertniczego użyto wklejaną, trójosiową australijską celę pomiarową typu CSIRO HI. Uzyskane w 1996 r. wartości naprężeń głównych działających w rejonie stanowiska pomiarowego przedstawiono w tabeli 6. Naprężenie główne Wartość naprężeń głównych w polu G-11/7 [2, 4] Azymut [º] Nachylenie [º] 45,58 244,1 25,9 28,44 107,6 56,2 18,60 344,4 20,1 Tabela 6 Opierając się na danych pomiarowych z pola G-11/7 wyznaczono w 2010 r. dokładne wartości oraz azymuty działania maksymalnej i minimalnej składowej naprężenia poziomego [13]. Wyznaczono również wartość naprężenia pionowego. Dla rejonu szybu R-XI (rejon Rudna Północna ) przyjęto: największa składowa naprężenia poziomego: σ H = 42,14 MPa, najmniejsza składowa naprężenia poziomego: σ h = 19,93 MPa, składowa naprężenia pionowego: σ z = 30,50 MPa, azymut działania największej składowej naprężenia poziomego: α H = 112,0, azymut działania najmniejszej składowej naprężenia poziomego: α h = 22,0. Wartości naprężeń poziomych σ działających prostopadle do dłuższej osi wyrobiska górniczego oraz wartość naprężeń poziomych σ II działających równolegle do dłuższej osi wyrobiska górniczego wyznaczono za pomocą metody różnicy azymutów [13]. Podstawą metody są dwa założenia: maksymalna składowa naprężenia poziomego σ H i minimalna składowa naprężenia poziomego σ h działają na jednej płaszczyźnie, kierunek działania maksymalnej składowej naprężenia poziomego σ H jest usytuowany prostopadle do kierunku działania minimalnej składowej naprężenia poziomego σ h. Dobór algorytmów do wyznaczenia wartości naprężeń poziomych σ i σ II dla wyrobisk T,W-269 i N-1,2,3 zależał od wartości azymutu maksymalnej składowej naprężenia poziomego α H i azymutu dłuższej osi wyrobiska górniczego α WG. Obliczenia za pomocą metody różnicy azymutów wykonano w pięciu etapach: etap I: na podstawie wartości α H określono przedział, w którym zawarty jest azymut maksymalnej składowej naprężenia poziomego, etap II: na podstawie wartości α WG określono przedział, w którym zawarty jest azymut wyrobiska górniczego, etap III: sprawdzono relację między wartościami α H i α WG, etap IV: obliczono wartość kąta transformacji płaskiego układu współrzędnych α, etap V: obliczono wartość naprężeń poziomych σ i σ II.

31 Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych Etapy postępowania i algorytmy metody różnicy azymutów przedstawiono w tabeli 7, a wyniki obliczonych naprężeń poziomych dla wyrobisk T,W-269 i N-1,2,3 w tabeli 8. Zestawienie algorytmów dla metody różnicy azymutów [13] Tabela 7 Etapy postępowania w metodzie różnicy azymutów Etap I Etap II Etap III Etap IV Etap V α H [ ] α WG [ ] Relacja między azymutami α [ ] σ, σ II 0,90 0,90 α H α WG α H α WG α = 90 + (α H - α WG) α = α H - α WG σ = σ H cos 2 α + σ h sin 2 α σ II = σ H sin 2 α + σ h cos 2 α σ = σ H sin 2 α + σ h cos 2 α σ II = σ H cos 2 α + σ h sin 2 α 90,180 α H α WG α = 90 + (α H - α WG) σ = σ H cos 2 α + σ h sin 2 α σ II = σ H sin 2 α + σ h cos 2 α σ = σ H sin 2 α + σ h cos 2 α 0,90 α H α WG α = α H - α WG σ II = σ H cos 2 α + σ h sin 2 α 90,180 90,180 α H α WG α H α WG α = 90 + (α H - α WG) α = α H - α WG σ = σ H cos 2 α + σ h sin 2 α σ II = σ H sin 2 α + σ h cos 2 α σ = σ H sin 2 α + σ h cos 2 α σ II = σ H cos 2 α + σ h sin 2 α Wartość naprężeń poziomych działających na wyrobiska T,W-269 i N-1,2,3 [13] Tabela 8 Nazwa wyrobiska (przekrój) α H [ ] α WG [ ] σ H σ h α [ ] σ σ II W-269b, W269a, W-269, T-269, T-269a (1 1 ) N-3, N-2, N-1, N-1a, N-2a (2 2 ) 112,0 140,0 42,14 19,93 62,0 24,83 37,24 112,0 61,0 42,14 19,93 51,0 33,34 28,73

32 Daniel Pawelus 3.2. Założenia modelowania numerycznego Do określenia wpływu naprężeń górotworu na stateczność wyrobisk korytarzowych T,W-269 i N-1,2,3 zastosowano program komputerowy Phase2 v. 8.0. Jest to program oparty na metodzie elementów skończonych. Pozwala on na przeprowadzenie obliczeń w płaskim stanie odkształcenia. Modelowanie numeryczne wykonano dla ośrodka sprężysto-plastycznego, wykorzystując kryterium Coulomba-Mohra z obciętą wytrzymałością na rozciąganie [11,13]. Modelowanie przeprowadzono dla trzech wariantów obciążenia, dla każdego przekroju wiązki wyrobisk korytarzowych: w wariancie 1 przyjęto, że kierunek działania największej składowej naprężenia poziomego σ H jest usytuowany prostopadle do dłuższej osi wyrobiska korytarzowego, a kierunek najmniejszej składowej σ h równolegle, w wariancie 2 przyjęto, że kierunek działania największej składowej naprężenia poziomego σ H jest usytuowany równolegle do dłuższej osi wyrobiska korytarzowego, a kierunek najmniejszej składowej σ h prostopadle, w wariancie 3 przyjęto rzeczywiste wartości naprężeń działających prostopadle σ i równolegle σ II do dłuższej osi wyrobiska korytarzowego. 4. Uzyskane wyniki 4.1. Koncentracja naprężeń średnich Za pomocą programu komputerowego Phase2 v. 8.0 wyznaczono koncentrację naprężeń średnich σ mean wokół wyrobisk korytarzowych. Naprężenia średnie można przedstawić za pomocą wzoru: a) dla 1 i 2 wariantu obciążenia mean ( σ + σ σ ) 1 σ = + 3 H h z (7) b) dla 3 wariantu obciążenia 1 σ mean = II + 3 ( σ + σ σ ) gdzie: σ H - największa składowa naprężenia poziomego, MPa, σ h - najmniejsza składowa naprężenia poziomego, MPa, σ - składowa naprężenia poziomego działająca prostopadle do dłuższej osi wyrobiska korytarzowego, MPa, σ II - składowa naprężenia poziomego działająca równolegle do dłuższej osi wyrobiska korytarzowego, MPa, - składowa naprężenia pionowego, MPa. σ z z (8)

33 Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych Na podstawie analizy porównawczej wyników symulacji naprężeń średnich wokół wyrobisk korytarzowych w rejonie szybu R-XI (rys. 5-10) można zauważyć, że niezależnie od przyjętego wariantu obciążenia koncentracja naprężeń średnich σ mean zawsze występuje w narożach wyrobisk kopalnianych. Rys. 5. Koncentracja naprężeń średnich (wariant obciążenia 1) wyrobisko W-269b (przekrój 1-1 ) Rys. 6. Koncentracja naprężeń średnich (wariant obciążenia 1) wyrobisko N-3 (przekrój 2-2 )

34 Daniel Pawelus Rys. 7. Koncentracja naprężeń średnich (wariant obciążenia 2) wyrobisko W-269b (przekrój 1-1 ) Rys. 8. Koncentracja naprężeń średnich (wariant obciążenia 2) wyrobisko N-3 (przekrój 2-2 )

35 Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych Rys. 9. Koncentracja naprężeń średnich (wariant obciążenia 3) wyrobisko W-269b (przekrój 1-1 ) Rys. 10. Koncentracja naprężeń średnich (wariant obciążenia 3) wyrobisko N-3 (przekrój 2-2 ) Modelowanie numeryczne naprężeń średnich dla wyrobisk kopalnianych W-269b i N-3 wykazało, że w narożach stropu i ociosów wyrobiska, na które naprężenie poziome σ H działa prostopadle (wariant 1 obciążenia), występują większe wartości koncentracji naprężeń średnich σ mean, niż w narożach stropu i ociosów wyrobisk, dla których przyjęto wariant 2 obciążenia (σ H działa równolegle do dłuższej osi wyrobiska) i wariant 3 obciążenia (rzeczywiste wartości naprężeń działających prostopadle σ i równolegle σ II do dłuższej osi wyrobisk korytarzowych W-269b i N-3).

36 Daniel Pawelus W narożach spągu i ociosów wyrobisk, na które naprężenie poziome σ H działa prostopadle (wariant 1 obciążenia), występują mniejsze wartości koncentracji naprężeń średnich σ mean, niż w narożach spągu i ociosów wyrobisk, dla których przyjęto wariant 2 obciążenia (σ H działa równolegle do dłuższej osi wyrobiska) i wariant 3 obciążenia (rzeczywiste wartości naprężeń działających prostopadle σ i równolegle σ II do dłuższej osi wyrobisk korytarzowych W-269b i N-3). Dla wyrobiska korytarzowego W-269b (rys. 5, 7 i 9) naprężenia średnie w narożach stropu i ociosów wyniosły 55,0 MPa dla wariantu 1 obciążenia, 35,0 MPa dla wariantu 2 obciążenia i 40,0 MPa dla wariantu 3 obciążenia. Natomiast w narożach spągu i ociosów odpowiednio: 15,0 MPa (wariant 1 obciążenia), 20,0 MPa (wariant 2 obciążenia) i 19,0 MPa (wariant 3 obciążenia). Dla wyrobiska korytarzowego N-3 (rys. 6, rys. 8 i rys. 10) naprężenia średnie w narożach stropu i ociosów osiągnęły wartość 100,0 MPa (wariant 1 obciążenia), 85,0 MPa (wariant 2 obciążenia) i 95,0 MPa (wariant 3 obciążenia). Natomiast w narożach spągu i ociosów odpowiednio: 14,0 MPa (wariant 1 obciążenia), 17,0 MPa (wariant 2 obciążenia) i 16,0 MPa (wariant 3 obciążenia). 4.2. Przemieszczenia całkowite Obliczenia numeryczne przemieszczeń całkowitych wokół wyrobisk górniczych W-269b i N-3 (rys. 11-16) wykazały, że przemieszczenia warstw skalnych w stropie wyrobisk korytarzowych są największe dla wariantu 2 obciążenia (σ H działa równolegle do dłuższej osi wyrobiska kopalnianego). Natomiast przemieszczenia warstw skalnych w spągu wyrobisk korytarzowych są największe dla wariantu 1 obciążenia (σ H działa prostopadle do dłuższej osi wyrobiska kopalnianego). Rys. 11. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 1) wyrobisko W-269b (przekrój 1-1 )

37 Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych Rys. 12. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 1) wyrobisko N-3 (przekrój 2-2 ) Rys. 13. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 2) wyrobisko W-269b (przekrój 1-1 )

38 Daniel Pawelus Rys. 14. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 2) wyrobisko N-3 (przekrój 2-2 ) Rys. 15. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 3) wyrobisko W-269b (przekrój 1-1 )

39 Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych Rys. 16. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 3) wyrobisko N-3 (przekrój 2-2 ) W wyrobisku korytarzowym W-269b (rys. 11, rys. 13 i rys. 15) maksymalne przemieszczenia całkowite w stropie wyniosły 2,66 10-3 m (wariant 1 obciążenia), 3,38 10-3 m (wariant 2 obciążenia) i 3,19 10-3 m (wariant 3 obciążenia). W spągu przemieszczenia osiągnęły większe wartości, odpowiednio: 1,01 10-1 m dla wariantu 1 obciążenia, 7,18 10-2 m dla wariantu 2 obciążenia i 7,59 10-2 m dla wariantu 3 obciążenia. W wyrobisku korytarzowym N-3 (rys. 12, 14 i 16) przemieszczenia całkowite w stropie osiągnęły dla wariantu 1 obciążenia 1,42 10-3 m, dla wariantu 2 obciążenia 2,19 10-3 m, a dla wariantu 3 obciążenia 1,70 10-3 m. W spągu wartość przemieszczeń wyniosła odpowiednio: 8,04 10-2 m (wariant 1 obciążenia), 5,84 10-2 m (wariant 2 obciążenia) i 6,98 10-2 m (wariant 3 obciążenia). Całkowite przemieszczenia warstw skalnych w ociosach wyrobisk korytarzowych są największe, gdy maksymalna składowa naprężenia poziomego σ H działa prostopadle do dłuższej osi wyrobiska (wariant 1 obciążenia). W wyrobisku W-269b maksymalne przemieszczenia całkowite osiągnęły wartość 5,60 10-2 m, a w wyrobisku N-3: 1,70 10-2 m. Podsumowanie Analizy numeryczne dla modelu sprężysto-plastycznego górotworu i dla trzech wariantów rozkładu pola naprężeń poziomych w rejonie szybu R-XI w kopalni Rudna pozwoliły porównać zachowanie się stateczności wyrobisk górniczych T,W-269 i N-1,2,3 w trzech odmiennych warunkach geomechanicznych, panujących w górotworze. Obliczenia numeryczne wykazały, że koncentracja naprężeń średnich wokół wyrobisk kopalnianych W-269b i N-3 zależy od kąta zawartego między kierunkiem działania największej składowej naprężenia poziomego σ H i dłuższą osią wyrobiska górniczego. Największa koncentracja naprężeń wokół wyrobisk korytarzowych (w obrębie naroży stropu i ociosów w wyrobiskach) wystąpiła, gdy naprężenia poziome σ H działały prostopadle do dłuższej osi wyrobisk.

40 Daniel Pawelus Największe przemieszczenia całkowite skał w stropie zaobserwowano w wyrobiskach, których dłuższa oś była usytuowana prostopadle do najmniejszej składowej naprężenia poziomego σ h, natomiast największe przemieszczenia całkowite w ociosach i w spągu wystąpiły w wyrobiskach, których dłuższa oś była usytuowana prostopadle do największej składowej naprężenia poziomego σ H. Utrzymanie stateczności wyrobisk kopalnianych jest podstawowym problemem zapewnienia bezpieczeństwa pracy w zakładach górniczych. Przed zaprojektowaniem rozmieszczenia wyrobisk w górotworze i przed doborem rodzaju obudowy górniczej w uzasadnionych przypadkach powinno być dokonane rozpoznanie pola naprężeń w warunkach in-situ dla danego rejonu kopalni. Badania zostały wykonane w Instytucie Górnictwa Politechniki Wrocławskiej w ramach zlecenia B20042 Bibliografia [1] Agapito J., Gilbride L., 2002, Horizontal stresses as indicators of roof stability. SME Annual Meeting, February, Phoenix, Arizona. [2] Bryja Z., Bugajski W., Fabjanczyk M., Katulski A., 1997, Pomiar przedeksploatacyjnego pola naprężeń w KGHM Polska Miedź S.A., O/ZG Rudna, Materiały Szkoły Eksploatacji Podziemnej, Szczyrk, s. 67-75. [3] Butra J., Dębkowski R., Pawelus D., Szpak M., 2011, Wpływ naprężeń pierwotnych na stateczność wyrobisk górniczych, CUPRUM Czasopismo Naukowo-Techniczne Rud, nr 1, s. 43-71. [4] Fabich S., Lis J., Pytel W., Szadkowski T., Szlązak M., 2003, Określenie naprężeń w górotworze w różnych warunkach geologiczno-górniczych na podstawie badań in-situ, Etap I: Opracowanie technologii pomiaru składowych tensora naprężenia pierwotnego i eksploatacyjnego w górotworze oraz wykonanie I etapu pomiarów. Praca niepublikowana CBPM Cuprum OBR, Wrocław. [5] Hoek E., Carranza-Torres C., Corkum B., 2002, Hoek-Brown failure criterion 2002 edition. Rocscience Inc. http://www.rocscience.com/. [6] Mark C., Mucho T., P., 1994, Longwall mine design for control of horizontal stress. U.S. Bureau of Mines Technology Transfer Seminar, Special Publication, p. 53-73. [7] Mark C., Mucho T., P., Dolinar D., 1998, Horizontal stress and longwall headgate ground control. Mining Engineering, January, p. 61-68. [8] Mark C., 2001, Focus on Ground Control: Horizontal Stress. Coal Age, March 1, p. 47-50. [9] Pawelus D., 2007, Określenie pola naprężeń górotworu w Zakładzie Górniczym Rudna na podstawie badań in-situ. VII Konferencja Naukowa Doktorantów Interdyscyplinarne zagadnienia w górnictwie i geologii, Szklarska Poręba. [10] Pawelus D., 2008, Rozpoznawanie wzmożonych naprężeń poziomych w górotworze objętym robotami górniczymi, VIII Konferencja Naukowa Doktorantów Interdyscyplinarne zagadnienia w górnictwie i geologii, Szklarska Poręba, s. 185 196. [11] Pawelus D., 2009, Analiza numeryczna stateczności wyrobisk korytarzowych w O/ZG Rudna w rejonie szybu R-XI z wykorzystaniem kryterium Hoeka-Browna, Szkoła Eksploatacji Podziemnej 2009, s. 365 373. [12] Pawelus D., 2009, Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych w O/ZG Rudna w rejonie szybu R-XI, IX Konferencja Naukowa Doktorantów Interdyscyplinarne zagadnienia w górnictwie i geologii, Szklarska Poręba, s. 231 243. [13] Pawelus D., 2010, Wpływ naprężeń poziomych na stateczność podziemnych wyrobisk górniczych w kopalniach rud miedzi. Praca doktorska, Wrocław. [14] Pisarczyk S., 1999, Mechanika gruntów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.