Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych analitycznego sposobu wyznaczania naprężeń w sąsiedztwie pozostawionej resztki złoża

Transkrypt

1 CUPRUM Czasopismo Naukowo-Techniczne Górnictwa Rud 5 nr 1 (70) 2014, s Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych analitycznego sposobu wyznaczania naprężeń w sąsiedztwie pozostawionej resztki złoża Jan Butra 1), Karolina Adach 1) 1) Politechnika Wrocławska, Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii, ul. Na Grobli 15, Wrocław, jan.butra@pwr.wroc.pl, karolina.adach@pwr.wroc.pl Streszczenie Scharakteryzowano problematykę prowadzenia eksploatacji w sąsiedztwie pozostawionych resztek calizny oraz przedstawiono, opracowany przez Sałustowicza, analityczny sposób określania ich oddziaływania na otaczający górotwór. Za pomocą metody elementów skończonych przeprowadzono analizę numeryczną wpływu pozostawionej resztki złoża na sytuację geomechaniczną w jednym z pól eksploatacyjnych kopalń rud miedzi LGOM, w którym złoże wybierane jest systemem komorowo-filarowym z ugięciem stropu. Otrzymane wyniki stanu naprężenia w sąsiedztwie pozostawionej resztki porównano z rozwiązaniem Sałustowicza. Obliczenia przeprowadzono w płaskim stanie odkształcenia za pomocą programu Phase2. Słowa kluczowe: pozostawione resztki złoża, modelowanie numeryczne, podziemna eksploatacja rud miedzi, skrępowane warunki eksploatacji Verification of analytical method for determining the stress state in the vicinity of remnants using finite element method Abstract In this paper remnant influence on rock mass located in the vicinity of remnant were characterized. It was analytically solved by Salustowicz. Using the finite element method remnant impact on the geomechanical situation in one of the mining fields in Polish copper mines was numerically analyzed. In this field ore is extracted using room and pillar mining system with roof deflection. The obtained results of the stress state in the vicinity of remnant was compared with the Salustowicz solution. Calculations were done by using Phase2 software. Key words: remnant influence, numerical modeling, underground copper mining, constrained mining conditions Wstęp Resztki są to niewybrane, zazwyczaj nieregularne, fragmenty calizny otoczone zrobami, których eksploatacja jest niemożliwa lub nieuzasadniona ekonomicznie. W kopalniach podziemnych występują resztki kamienne oraz złożowe. Resztki kamienne są to tzw. strefy bezzłożowe niewybrane z przyczyn nieopłacalności ekonomicznej. Resztki złożowe natomiast są to parcele pozostawiane w polach eksploatacyjnych m.in. w przypadku znacznych problemów z utrzymaniem stateczności stropu,

2 6 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych zwiększonego zagrożenia tąpaniami, wystąpienia skomplikowanych warunków geologicznych oraz z przyczyn losowych np. pożar, wdarcie się wody do wyrobisk itp. Resztkami nazywa się również niewybrane we właściwym czasie różnego rodzaju filary: oporowe, ochronne, graniczne i bezpieczeństwa [2, 7]. Pozostawienie resztki, która izoluje odtwarzany front eksploatacyjny od zaburzonej części górotworu, pozwala lokalnie ustabilizować sytuację, ale sztywna resztka zaburza geomechaniczny układ w polu eksploatacyjnym i powoduje straty złoża [1]. Występują w niej wzmożone naprężenia, które są spowodowane przejmowaniem dodatkowych obciążeń od skał nadkładu znad przyległych pól zrobów [8]. Pozostawiona resztka oddziałuje również na górotwór w jej otoczeniu. Sztywna resztka pozostawiona w zrobach wpływa negatywnie na zagrożenie sejsmiczne i tąpaniami m.in. gdy ma odpowiednie wymiary i wielkość naprężeń w resztce przekroczy jej wytrzymałość, może nastąpić rozgniecenie resztki, a przy bardzo niekorzystnych warunkach tąpnięcie naprężeniowe [7]. Analitycznie rozkład naprężeń w resztce i w jej bezpośrednim otoczeniu określił Sałustowicz, m.in. w oparciu o równania teorii fali ciśnień, stosując wiele założeń upraszczających [9, 10]. W niniejszej pracy w celu zweryfikowania rozwiązania Sałustowicza do analizy zachowania resztki pozostawionej w jednym z pól eksploatacyjnych kopalń LGOM zastosowano program Phase2 oparty na metodzie elementów skończonych. Zbudowano zbliżony do rzeczywistości model numeryczny analizowanego pola eksploatacyjnego, w którym złoże wybierane było systemem eksploatacji komorowo-filarowym z ugięciem stropu. 1. Analityczny sposób określenia oddziaływania pozostawionych resztek złoża Z analitycznego sposobu rozwiązania rozkładu naprężeń w resztce i w jej bezpośrednim otoczeniu wynika, że jeżeli resztka posiada odpowiednią szerokość 2L, to na jej obrzeżach, w pewnej odległości x m od krawędzi K 1 i K 2, występują dwa obszary maksymalnych naprężeń. W miarę zmniejszania się wymiarów (szerokości) resztki, na jej obrzeżach dochodzi do superpozycji naprężeń, które w sytuacji ekstremalnej sumują się, osiągając bardzo duże wartości (rys. 1) [2, 4, 7, 9, 10]. Wytrzymałość resztki w dużej mierze zależy od jej wielkości, a mianowicie od ilorazu jej szerokości i wysokości. Stan równowagi występuje wówczas, gdy maksymalna wartość naprężeń w resztce nie przekroczy wielkości określonej równaniem: 2k 2k L = h gdzie: L połowa szerokości filara (resztki), m, h wysokość resztki, m, 2k granica plastyczności przy ściskaniu, MPa. σ, (1) Z równania (1) wynika, że w przypadku szerokich filarów naprężenie krytyczne będzie miało znacznie większą wartość niż przy filarach wąskich. Przekroczenie wytrzymałości resztki będzie skutkować jej rozgnieceniem i przemieszczeniem materiału na boki [4, 10].

3 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych 7 Sałustowicz podał również analityczną metodę wyznaczania wielkości i rozkładu naprężeń w górotworze pod pozostawionym filarem (resztką złoża). Potraktował on górotwór leżący poniżej pozostawionej resztki jako półpłaszczyznę izotropową, jednorodną i sprężystą, obciążoną równomiernym obciążeniem p. Otrzymane wyniki, którymi jest rozkład naprężeń głównych pod pozostawioną resztką, przedstawia się w postaci szeregu kół symetrycznych względem resztki, których cięciwą jest szerokość resztki. W punktach położonych na obwodzie tego samego koła naprężenia główne są jednakowe, a ich wartości można określić na podstawie wzorów [6, 9]: α + sinα σ 1 = p, (2) π α sinα σ 2 = p, (3) π gdzie: σ 1, σ 2 odpowiednio mniejsze i większe naprężenie główne, α kąt w radianach, którego ramiona są wyznaczone przez punkt leżący na rozpatrywanym okręgu oraz punkty na początku i końcu filara, p średnie obciążenie równomiernie rozłożone pochodzące od filara. Rozkład naprężeń w resztce i w jej bezpośrednim otoczeniu podany przez Sałustowicza został przedstawiony na rys. 1. Górny wykres pokazuje jakościowe zmiany naprężeń w pozostawionym fragmencie złoża, natomiast dolna część rysunku przedstawia wpływ pozostawionej resztki na warstwy górotworu zalegające pod nią. Ze względu na wielkość i wzajemny stosunek naprężeń głównych obszar górotworu pod resztką można podzielić na trzy strefy. W strefie 1 znajdującej się bezpośrednio pod filarem (resztką calizny) występuje stan naprężeń zbliżony do litostatycznego, a skały są w stanie pseudoplastycznym. Strefa 2 charakteryzuje się tym, że naprężenia normalne mają mniejszą wartość niż w strefie 1, natomiast naprężenia styczne osiągają największe wartości. Przy przekroczeniu wytrzymałości materiału w tej strefie powstają najpierw poślizgi (objaw fazy plastycznej), a następnie pęknięcia i szczeliny. Jest to strefa największego wytężenia materiału, w której dominuje kruchy charakter zniszczenia. W strefie 3 natomiast występują mniejsze naprężenia normalne i styczne niż w strefie 1 i 2, ale nadal większe od naprężeń pierwotnych. Jej zewnętrzna granica stanowi granicę oddziaływania resztki. Głębokościowy zasięg wpływu pozostawionego fragmentu złoża na górotwór zależy od jego szerokości oraz stosunku ciśnienia panującego wewnątrz resztki do ciśnienia pierwotnego. Zasięg ten można wyznaczyć na podstawie wzoru [7, 10]: gdzie: z m maksymalny zasięg pionowy oddziaływania resztki, m, L połowa szerokości resztki m, p naprężenia w resztce, MPa, p z składowa pionowa naprężenia, MPa. z m 4 p L =, (4) π p z

4 8 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych Rys. 1. Oddziaływanie pozostawionej resztki [7] 2. Analiza numeryczna rozkładu naprężeń w otoczeniu pozostawionej resztki złoża 2.1. Charakterystyka analizowanego rejonu Analizę rozkładu naprężeń w sąsiedztwie pozostawionej resztki calizny przeprowadzono dla warunków geologiczno-górniczych występujących w jednym z pól eksploatacyjnych kopalń rud miedzi LGOM. Złoże w analizowanym obszarze zalega na głębokości ok m i występuje w dolnej część serii węglanowej cechsztynu oraz stropowej części czerwonego spągowca. Obejmuje ono piaskowiec szary, łupek miedzionośny ilasty i dolomityczno-ilasty oraz dolomit smugowany ciemnoszary. Strop zbudowany jest z warstw skalnych wchodzących w skład serii węglanowej cechsztynu, natomiast spąg bezpośredni budują szare piaskowce czerwonego spągowca. Rozciągłość złoża zorientowana jest w kierunku NW-SE, a upad (2-3º) w kierunku NE. Górotwór jest słabo zaangażowany tektonicznie. Wysokość furty eksploatacyjnej wynosi 2,0-2,8 m.

5 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych 9 Do 2008 r. eksploatacja złoża w omawianym polu prowadzona była systemem komorowo-filarowym z ugięciem stropu i z ruchowym filarem zamykającym, natomiast w 2008 r. zlikwidowano ruchowy filar zamykający i dalsze prace wykonywano stosując system eksploatacji komorowo-filarowy z ugięciem stropu. W przypadku pierwszego systemu roboty rozcinkowe prowadzone były z zastosowaniem filarów technologicznych o podstawowych wymiarach 6 8 m, usytuowanych prostopadle do linii frontu eksploatacyjnego. Szerokość otwarcia przestrzeni roboczej wynosiła generalnie od 4 do 5 pasów (tab. 1). Parametry stosowanego systemu eksploatacji komorowo-filarowego z ugięciem stropu i z ruchowym filarem zamykającym przedstawiono w tab. 1. Głębokość zalegania (średnia) [m] Tabela 1. Charakterystyka bloku D-IE w kopalni Polkowice-Sieroszowice Wysokość furty eksploatacyjnej [m] Długość frontu (średnia) [m] ,0-2,8 ~500 Wymiary filarów technologicznych i kierunek dłuższej osi [m] 6 8 prostopadle Sposób likwidacji przestrzeni wybranej ugięcie stropu z lokowaniem skały płonnej Zastosowany system eksploatacji filarowo-komorowy jednoetapowy z ugięciem stropu i ruchowym filarem zamykającym Analizowane pole eksploatacyjne charakteryzowało się względnie wysokim poziomem aktywności sejsmicznej. Zaliczone zostało do III stopnia zagrożenia tąpaniami. Silny wstrząs, który wystąpił w polu pod koniec 2006 r., spowodował znaczne pogorszenie stateczności stropu w środkowej części pola oraz na jego prawym skrzydle. Uruchomiono rozcinkę odtwarzającą, ale ostatecznie, w związku z nasileniem problemów stropowych w jej rejonie, wykonano pasy w pewnej odległości od zaburzonego obszaru wydzielając resztkę złoża o szerokości ok. 40 m. Pozostawiony fragment złoża próbowano upodatnić wyrobiskami drążonymi wstecz od pasa wydzielającego resztkę. W trakcie wykonywania tych robót strefa osłabienia ciągłości warstw stropowych ujawniła się w wyrobiskach upodatniających i wymusiła ich zatrzymanie. Ostatecznie postanowiono wstrzymać prace upodatniające i pozostawić resztkę calizny o szerokości ok. 20 m Założenia modelowania numerycznego Obliczenia numeryczne rozkładu naprężeń w sąsiedztwie pozostawionej resztki calizny o szerokości 40 m wykonano za pomocą programu komputerowego Phase2 v. 8.0 bazującego na metodzie elementów skończonych. Program ten umożliwia prowadzenie analiz numerycznych w trójosiowym stanie naprężenia i w płaskim stanie odkształcenia. Górotwór opisano modelem sprężystym. Model obliczeniowy stanowiła tarcza o wymiarach przedstawionych w tab. 2, którą obciążono ciśnieniem pionowym o wartości p z = 17,66 MPa, zastępującym oddziaływanie skał nadległych. W obliczeniach uwzględniano ciężar własny warstw skalnych. Wartość naprężeń poziomych została określona na podstawie współczynnika parcia bocznego, który zależy od współczynnika Poissona ν danej warstwy. Na brzegach tarczy zadano przemieszczeniowe warunki brzegowe. Na dolnej krawędzi

6 10 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych modelu brak przemieszczeń pionowych, natomiast na krawędziach bocznych brak przemieszczeń w kierunku prostopadłym do powierzchni krawędzi. Zastosowano trójkątną siatkę elementów skończonych. W środkowej części tarczy, w sąsiedztwie wyrobisk, zagęszczono siatkę elementów, aby poprawić dokładność obliczeń numerycznych. Liczbę węzłów oraz elementów w przyjętym modelu przedstawiono w tab. 2. Pole Tabela 2. Parametry modelu numerycznego Szerokość pozostawionej resztki [m] Wymiary tarczy [m] Liczba elementów [-] Liczba węzłów [-] Blok D-IE 40 ok Obliczenia wykonano krokowo symulując prowadzenie eksploatacji systemem komorowo-filarowym z ugięciem stropu i ruchowym filarem zamykającym. Pierwszy krok polegał na rozcięciu calizny na filary technologiczne o wymiarach 8 x 6 m, następnie w kolejnym kroku następowało zmniejszenie wielkości filarów do wymiarów resztkowych. Rozcinkę złoża prowadzono pasami o szerokości 6 m. Uwzględniono szerokość otwarcia przestrzeni roboczej wynoszącą 5 pasów. W kopalniach LGOM dąży się do tego, aby filary pracowały w stanie pozniszczeniowym. Upodatnienie filarów wprowadzono przez obniżenie parametrów wytrzymałościowych i odkształceniowych. Wartości obniżonych parametrów dobrano na podstawie tzw. analizy wstecz, wykonując określoną liczbę symulacji numerycznych, w taki sposób, aby obliczone wartości konwergencji odpowiadały w przybliżeniu rzeczywistym wynikom pomiarów in-situ konwergencji wyrobisk. Schemat obliczeniowy analizowanego problemu przedstawiono na rys. 2. Rys. 2. Schemat obliczeniowy z uwzględnieniem resztki o szerokości 40 m Parametry skał do analiz geomechanicznych określono na podstawie wyników badań laboratoryjnych próbek skalnych pobranych z otworów rozpoznania geologicznego, odwierconych w rozpatrywanym rejonie: S-294, Mo-12 To-2, Mo-12 To-5 i Mo-11 To-3. Profil geologiczny otworu S-294 przedstawiono na rys. 3, natomiast

7 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych 11 uśrednione parametry skał wyznaczone laboratoryjnie w tab. 3. Parametry górotworu przyjęte do modelowania numerycznego dla kryterium Coulomba-Mohra określono za pomocą programu RocLab 1.0 w oparciu o klasyfikację Hoeka-Browna i przedstawiono w tab. 4. Rys. 3. Profil stratygraficzno-litologiczny otworu S-294 [5] Tabela. 3. Uśrednione parametry geomechaniczne skał Nazwa skały h [m] R c [MPa] R r [MPa] E s [MPa] v [-] Anhydryt główny 100,0 93,1 6, ,24 Brekcja ilasto-anhydrytowa 10,0 36,0 1, ,18 STROP Anhydryt podstawowy 73,0 95,5 5, ,25 Dolomit wapnisty II 15,0 132,5 8, ,24 Dolomit wapnisty I 2,0 213,0 16, ,27 FURTA Furta 2,7 110,9 7, ,21 SPĄG Piaskowiec kwarcowy II 8,2 22,1 1, ,15 Piaskowiec kwarcowy I 194,5 16,7 0, ,13

8 12 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych Tabela 4. Parametry górotworu przyjęte do obliczeń numerycznych Nazwa skały h [m] E s [MPa] c [MPa] ϕ [ o ] Anhydryt główny 100, ,967 38,66 Brekcja ilasto-anhydrytowa 10, ,507 39,06 STROP Anhydryt podstawowy 73, ,146 38,66 Dolomit wapnisty II 15, ,085 39,00 Dolomit wapnisty I 2, ,895 39,00 FURTA Furta 2, ,424 39,31 SPĄG Piaskowiec kwarcowy II 8, ,538 39,06 Piaskowiec kwarcowy I 194, ,160 39,06 W powyższych tabelach oznaczono: h miąższość warstw skalnych, R c wytrzymałość próbki skalnej na jednoosiowe ściskanie, R r wytrzymałość próbki skalnej na rozciąganie, E s moduł sprężystości podłużnej, v współczynnik Poissone a, c współczynnik kohezji, ϕ kąt tarcia wewnętrznego Wyniki obliczeń numerycznych W wyniku przeprowadzonych obliczeń numerycznych za pomocą programu Phase2 v. 8.0 wyznaczono rozkład naprężeń w analizowanym rejonie, w kolejnych krokach prowadzonej eksploatacji systemem komorowo-filarowym z ugięciem stropu i ruchowym filarem zamykającym. Przeanalizowano zachowanie się resztki calizny o szerokości 40 m pod wpływem oddziaływania prowadzonej eksploatacji. W modelu obliczeniowym przyjęto, że resztka została pozostawiona, gdy wybieg frontu w analizowanym polu eksploatacyjnym wynosił ok. 450 m. Przedstawiono rezultaty obliczeń numerycznych stanu górotworu przed pozostawieniem resztki złoża oraz po jej wydzieleniu, co pozwoliło zilustrować w jaki sposób resztka zaburzyła sytuację geomechaniczną w polu. Otrzymane wyniki porównano z analitycznym rozwiązaniem Sałustowicza. Analizując mapy naprężeń głównych σ 1, w kolejnych krokach prowadzonej eksploatacji, dla wybiegu frontu 100 m, 400 m, 600 m i 1000 m można zauważyć, że pozostawienie sztywnej resztki calizny w zrobach o szerokości 40 m znacznie zaburza sytuację geomechaniczną w polu. Zgodnie z tym, co twierdził Sałustowicz, resztka jest miejscem koncentracji naprężeń i oddziałuje zarówno na warstwy w stropie jak i w spągu, które znajdują się w jej sąsiedztwie. Na rys. 4 widać strefy podwyższonych naprężeń rozchodzące się centrycznie od resztki w stropie oraz w spągu w postaci kół. Zasięg oddziaływania pozostawionego fragmentu calizny oraz wielkości naprężeń w jej otoczeniu rosną w kolejnych krokach symulowanej eksploatacji wraz z postępem frontu. Gdy odległość od pozostawionej resztki rośnie, jej oddziaływanie maleje, a wartości maksymalnych naprężeń głównych dążą do stanu pierwotnego.

9 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych 13 a) b) c) d) Rys. 4. Mapy naprężeń głównych σ 1 dla wybiegu frontu: a) 100 m, b) 400 m, c) 600 m i d) 1000 m

10 14 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych Rozkłady maksymalnych i minimalnych naprężeń głównych w bliskim sąsiedztwie pozostawionej resztki złoża o szerokości 40 m dla wybiegów frontu 600 m i 1000 m przedstawiono na rys. 5 - rys. 8. Na podstawie analizy wyników symulacji naprężeń głównych wewnątrz resztki można zauważyć, że koncentracja naprężeń maksymalnych σ 1 występuje na krawędziach pozostawionego fragmentu calizny. Z lewej strony resztki ekstremalne wartości naprężenia σ 1 zawierają się w przedziale MPa natomiast przy prawej krawędzi rosną wraz z postępem frontu i osiągają wartości odpowiednio MPa i MPa dla wybiegów frontu 600 m i 1000 m. Wewnątrz resztki naprężenia σ 1 dla analogicznych wybiegów frontu nie różnią się znacząco i wynoszą odpowiednio MPa (wybieg frontu 600 m) i MPa (wybieg frontu 1000 m) (rys. 5 i rys. 6). Naprężenia minimalne σ 3 natomiast osiągają największe wartości w niewielkiej odległości (ok. 3 m) od krawędzi resztki. Dla wybiegu frontu 1000 m kształtują się one na poziomie ok. 100 MPa (rys. 7 i rys. 8). Znaczna różnica naprężeń głównych σ 1 -σ 3 widoczna na krawędziach resztki wskazuje, że w okolicy jej brzegów może dojść do przekroczenia wytrzymałości materiału i powstania strefy plastycznej lub spękanej. a) b) Rys. 5. Rozkład naprężeń głównych σ 1 w bliskim otoczeniu resztki złoża o szerokości 40 m dla wybiegu frontu: a) 600 m i b) 1000 m

11 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych sigma 1 [MPa] odległość [m] wybieg 600 m wybieg 1000 m Rys. 6. Wykres naprężeń głównych σ 1 wewnątrz resztki złoża o szerokości 40 m dla wybiegu frontu 600 m i 1000 m a) b) Rys. 7. Rozkład naprężeń głównych σ 3 w bliskim otoczeniu resztki złoża o szerokości 40 m dla wybiegu frontu: a) 600 m i b) 1000 m

12 16 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych sigma 3 [MPa] odległość [m] wybieg 600 m wybieg 1000 m Rys. 8. Wykres naprężeń głównych σ 3 wewnątrz resztki złoża o szerokości 40 m dla wybiegu frontu 600 m i 1000 m Zgodnie z rozwiązaniem Sałustowicza naprężenia wewnątrz pozostawionej resztki powinny mieć wartości zbliżone do naprężeń pierwotnych, bądź naprężeń eksploatacyjnych, występujących w danych warunkach. W rozpatrywanym przypadku wartość ta przekroczona jest kilkukrotnie. Wynika to z niewielkiej szerokości analizowanej resztki. Na rys. 5 i rys. 7 można zauważyć, że pola koncentracji naprężeń zarówno σ 1 jaki i σ 3 występujące przy krawędziach resztki oddziałują częściowo na siebie, wskutek czego dochodzi do superpozycji naprężeń i osiągają one zwiększone wartości. W przypadku wąskich resztek, gdy maksima naprężeń będą na siebie oddziaływać w znacznym stopniu, zejdą się w środku resztki, może nastąpić jej zniszczenie, strefa spękań obejmie cały filar. Analizując rozkład naprężeń σ 1 i σ 3 w stropie, w odległości 5 m, 10 m i 30 m nad pozostawionym fragmentem calizny dla wybiegu frontu 1000 m (rys. 9 i rys. 10), można zauważyć że bezpośrednio nad resztką maksimum naprężeń głównych σ 1 występuje w odległości ok. 5 m od jej krawędzi i wynosi ok. 140 MPa w warstwie dolomitów (5 m nad resztką) oraz ok. 110 MPa w warstwie anhydrytów (10 m nad resztką). Na tych samych wysokościach ponad środkową częścią pozostawionej calizny naprężenia σ 1 mają nieco mniejsze wartości i wynoszą odpowiednio ok. 105 MPa (5 m) oraz 95 MPa (10 m). Wraz ze wzrostem pionowej odległości od resztki wartość naprężeń σ 1 maleje, rośnie natomiast poziomy zasięg jej oddziaływania. W warstwach stropowych na wysokości 30 m największe wartości naprężeń σ 1 występują nad środkiem resztki i wynoszą ok. 80 MPa. Naprężenia minimalne σ 3 w odległości pionowej 5 m, 10 m i 30 m od resztki, dla wybiegu frontu 1000 m, osiągają największe wartości wynoszące ok. 90 MPa (5 m), 75 MPa (10 m) i 20 MPa (30 m) nad środkową częścią pozostawionej calizny, a następnie gwałtownie spadają do poziomu ok. 10 MPa nad przestrzenią wybraną.

13 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych sigma 1 [MPa] odległość [m] 5 m 10 m 30 m Rys. 9. Rozkład naprężeń głównych σ 1 w stropie bezpośrednio nad pozostawioną resztką złoża dla wybiegu frontu 1000 m sigma 3 [MPa] odległość [m] 5 m 10 m 30 m Rys. 10. Rozkład naprężeń głównych σ 3 w stropie bezpośrednio nad pozostawioną resztką złoża dla wybiegu frontu 1000 m Przeprowadzone symulacje numeryczne pokazują również, że pozostawiona resztka calizny znacząco oddziałuje na warstwy spągowe. Strefy podwyższonych naprężeń rozchodzą się w postaci kół i mają duży zasięg. Na rys. 11 i rys. 12 widać, że bezpośrednio po resztką nie występuje stan naprężeń zbliżony do litostatycznego zgodnie z rozwiązaniem Sałustowicza. Naprężenia σ 1 zawierają się w przedziale

14 18 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych MPa, a σ 3 w przedziale MPa. Wraz ze wzrostem odległości pionowej i poziomej od resztki zarówno naprężenia σ 1 jak i σ 3 maleją. Znaczne różnice wartości naprężeń σ 1 - σ 3 i niewielka wytrzymałość warstw piaskowców zalegających w spągu pod resztką mogą wskazywać na ich dezintegrację. Rys. 11. Rozkład naprężeń głównych σ 1 w spągu pod pozostawioną resztką złoża dla wybiegu frontu 1000 m Rys. 12. Rozkład naprężeń głównych σ 3 w spągu pod pozostawioną resztką złoża dla wybiegu frontu 1000 m Podsumowanie Resztki pozostawiane są w polach eksploatacyjnych kopalni podziemnych z różnych powodów m.in. zaniku złoża, zwiększonego zagrożenia zawałami i tąpaniami, przyczyn losowych lub innych niekorzystnych warunków prowadzenia eksploatacji. W sposób analityczny, dla ogólnego przypadku, rozkład naprężeń w sąsiedztwie pozostawionych resztek złoża określił Sałustowicz. Stwierdził on, że pozostawianie niewybranych fragmentów złoża jest niekorzystne zarówno z powodu wzmożonych naprężeń w resztce, jak i zbyt dużych wartości momentu zginającego w stropie pokładu. Pozostawione parcele znacznie oddziałują również na warstwy w spągu, co ma szczególne znaczenie w kopalniach podziemnych, w których prowadzona jest eksploatacja wielopokładowa np. w kopalniach węgla kamiennego.

15 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych 19 Obliczenia numeryczne wykonane dla zbliżonych do rzeczywistości warunków jednego z pól eksploatacyjnych kopalń rud miedzi LGOM, w którym pozostawiono resztkę o szerokości ok. 40 m, potwierdziły słuszność spostrzeżeń Sałustowicza. Wykazały one, że: sztywna resztka pozostawiona w zrobach zaburza sytuację geomechaniczną w polu, jest miejscem koncentracji naprężeń i oddziałuje zarówno na warstwy w stropie jak i w spągu znajdujące się w jej sąsiedztwie, naprężenia w resztce i jej najbliższym otoczeniu przekraczają kilkakrotnie wielkości ciśnień eksploatacyjnych, wewnątrz resztki koncentracja maksymalnych i minimalnych naprężeń głównych występuje na krawędziach pozostawionego fragmentu calizny lub w niewielkiej odległości od nich, w stropie bezpośrednio nad pozostawionym fragmentem calizny maksimum naprężeń głównych σ1 występuje w pewnej odległości jego krawędzi, wraz ze wzrostem pionowej odległości od resztki wartości naprężeń σ1 maleją i od pewnej wysokości ich maksimum występuje nad środkiem pozostawionej parceli. wartości naprężeń głównych w resztce i jej otoczeniu oraz zasięg oddziaływania pozostawionej calizny resztkowej rosną wraz z postępem eksploatacji. Wielkość naprężeń w pozostawionych resztkach calizny oraz ich stateczność zależy od wielu czynników m.in. od powierzchni zrobów i sposobu likwidacji przestrzeni wybranej w sąsiedztwie resztek oraz od wymiarów pozostawianych fragmentów złoża. W przypadku wąskich resztek pola koncentracji naprężeń występujące przy krawędziach oddziałują na siebie, dochodzi do sumowania się naprężeń, wskutek czego osiągają one znaczne wartości. Pozostawienie w polu eksploatacyjnym resztki calizny o nieodpowiedniej wielkości może stwarzać zagrożenie dla robót górniczych prowadzonych w rejonie jej oddziaływania. Praca została zrealizowana dzięki funduszom statutowym Instytutu Górnictwa Politechniki Wrocławskiej nr B Bibliografia [1] Butra J., Pytel W., 2008, Eksploatacja złoża zagrożonego tąpaniami w świetle modelowania numerycznego. Rudy i Metale Nieżelazne, Nr 2. [2] Butra J., 2010, Eksploatacja złoża rud miedzi w warunkach zagrożenia tąpaniami i zawałami. Wydawnictwo KGHM CUPRUM Centrum Badawczo-Rozwojowe, Wrocław. [3] Cała M., Tajduś A., 2001, Stan naprężenia pod pozostawionym filarem lub resztką pokładu. Prace naukowe GIG, Katowice. [4] Chudek M., 2010, Mechanika górotworu z podstawami zarządzania ochroną środowiska w obszarach górniczych i pogórniczych. Wydawnictwo Politechniki Gliwickiej, Gliwice. [5] Dębkowski R. i in., 2009, Weryfikacja prawidłowości doboru wielkości filarów podporowych i otwarcia frontu oraz zasad profilaktyki tąpaniowej, dla warunków eksploatacji w polu D. KGHM CUPRUM sp. z o.o., Wrocław (praca niepublikowana). [6] Flisiak J., Cała M., Tajduś A., 2001, Możliwości numerycznego modelowania filarowokomorowego systemu eksploatacji. XXIV Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu.

16 20 J. Butra, K. Adach, Weryfikacja za pomocą metody elementów skończonych [7] Goszcz A., 1999, Elementy mechaniki skał oraz tąpania w polskich kopalniach węgla i miedzi. Wydawnictwo IGSMiE PAN, Kraków. [8] Piestrzyński A., (red.), 1996, Monografia KGHM Polska Miedź S.A, Lubin. [9] Sałustowicz A., 1955, Mechanika górotworu. Wydawnictwo Górniczo-Hutnicze, Stalinogród. [10] Sałustowicz A., 1968, Zarys mechaniki górotworu. Wydawnictwo Śląsk, Katowice.