Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 64 Politechniki Wrocławskiej Nr 64 Studia i Materiały Nr 3 21 Mateusz DYBKOWSKI*, Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA* Damian KAPELA* silnik indukcyjny, sterowanie wektorowe, sterowanie prędkością, regulator adaptacyjny ANALIZA WPŁYWU METODY ADAPTACJI REGULTAORA PRĘDKOŚCI NA WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNE NAPĘDU INDUKCYJNEGO W pracy przedstawiono analizę możliwości wykorzystania regulatora PI o zmiennych współczynnikach w zamkniętej pętli regulacji prędkości kątowej silnika indukcyjnego sterowanego metodą polowo zorientowaną. Sprawdzono zachowanie się układu w różnych warunkach pracy napędu, zarówno przy stałych jak i zmiennych parametrach mechanicznych układu napędowego. Do przestrajania współczynników regulatora adaptacyjnego wykorzystano znane kryteria całkowe. 1. WSTĘP Obserwując postęp naukowy w dziedzinie napędu elektrycznego można zauważyć w ostatnich latach szybki rozwój układów napędowych z silnikami prądu przemiennego pracującymi w zamkniętej pętli regulacji prędkości lub momentu [1]. Od układów tych wymaga się, aby zapewniały precyzyjną regulację, a zarazem charakteryzowały się bardzo dobrą dynamiką. Osiągniecie zadanej wartości prędkości (lub położenia) powinno odbywać się w jak najkrótszym czasie, bez przeregulowań oraz z jak najmniejszym uchybem statycznym i dynamicznym. Silnik indukcyjny (SI) jest nieliniowym obiektem regulacji [1], [2], którego opis matematyczny jest skomplikowany, występuje w nim nasycenie i histereza magnetyczna. Ponadto duży wpływ na pracę silnika indukcyjnego wywiera zmienny w czasie moment obciążenia, moment bezwładności oraz nieliniowe tarcie zależne od prędkości. Największym problemem, z którym trudno radzą sobie klasyczne regulatory liniowe są zmienne warunki pracy, związane między innymi ze zmianą parametrów silnika * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul Smoluchowskiego 19, 5-372 Wrocław, mateusz.dybkowski@pwr.wroc.pl, teresa.orlowska-kowalska@pwr.wroc.pl
23 wskutek zmian temperatury, z czynnikami zewnętrznymi o charakterze losowym, dryftem oraz offsetem w układach pomiaru i regulacji. Najczęściej stosowane w układach napędowych regulatory liniowe o stałych współczynnikach, typu PI lub PID, nie mogą w sposób satysfakcjonujący kompensować wpływu zmian parametrów silnika indukcyjnego, momentu bezwładności oraz innych parametrów układu [4]. Dobrym rozwiązaniem może być wykorzystanie w układach sterowania regulatorów, których parametry są automatycznie dostrajane do aktualnych warunków pracy. Jednym z możliwych, a zarazem najprostszym rozwiązaniem jest wykorzystanie regulatorów PI o przestrajalnych współczynnikach K P, T I (K I ) [6]. 2. STRUKTURA NAPĘDU INDUKCYJNEGO Z ADAPTACYJNYM REGULATOREM PRĘDKOŚCI TYPU PI W typowych układach regulacji, a tym bardziej układach o dużej dynamice, jakimi są układy sterowania silnikami indukcyjnymi [3], stosuje się powszechnie regulatory typu PI. W większości układów pomija się część różniczkującą D regulatora, co jest powodowane chęcią uniknięcia wzmacniania szumów pomiarowych przez układ różniczkujący. Dobór parametrów regulatorów można zrealizować wieloma metodami przedstawionymi w literaturze [1], [4], [5], jednak najczęstszym sposobem jest dobieranie parametrów regulatora za pomocą kryterium modułu i symetrii. W praktyce zdarza się, że nastawy uzyskane zgodnie z tym kryterium nie są optymalne, ze względu na konieczność stosowania uproszczeń w modelu matematycznym napędu i w związku z tym zachodzi konieczność doświadczalnej zmiany nastaw parametrów regulatora. ω z ψrz PI PI isxz isyz PI PI f x fy r s rs xy αβ Modulator wektorowy SA SB SC e x e y γ sψ ω m ψ r isx i sy xy αβ αβ ABC iabc u ABC usα, usβ Blok odsprzęgający ψr Estymator strumienia i sα, i sβ TG SI ω m Rys. 1. Schemat struktury bezpośredniego sterowania polowo zorientowanego (DFOC) silnikiem indukcyjnym Fig. 1. Scheme of the direct field oriented control structure (DFOC) for the induction motor
24 W niniejszej pracy przedstawiono analizę układu wektorowego sterowania silnikiem indukcyjnym, w którym wykorzystano regulator prędkości typu PI, o zmiennych współczynnikach K P, T I. Schemat ideowy struktury sterowania oraz proponowanego regulatora prędkości przedstawione zostały odpowiednio na rys. 1 i rys. 2. t Kryterium dynamiczne Kryterium statyczne e(t) K P + u(t) + K P 1/Ti 1 AND Rys. 2. Schemat blokowy adaptacyjnego regulatora PI prędkości silnika indukcyjnego Fig. 2. Block scheme of the adaptive PI speed controller for the induction motor Współczynniki regulatora prędkości były przestrajane na podstawie zależności (1), (2): K = K + I (1) P I P const I const stat T = T + I (2) Do przestrajania współczynnika I stat wykorzystano całkowe kryterium jakości regulacji ISE (ang. integral squared error) (3), a dla współczynnika I dyn kolejno kryteria: ITSE (ang. integral of time multiplied by squared error) (4), IAE (ang. integral of absolute value of error) (5), ITAE (ang. integral of a time multipled by absolute value of error) (6). dyn I = 2 ISE ε x dt (3) I = 2 t ITSE ε x dt (4) I IAE = ε x dt (5)
25 I ITAE = ε x t dt (6) gdzie: ε x uchyb regulacji, t czas regulacji. 2. BADANIA SYMULACYJNE UKŁADU STEROWANIA Z ADAPTACYJNYM REGULATOREM PRĘDKOŚCI SILNIKA INDUKCYJNEGO Na podstawie badań symulacyjnych przeanalizowano wpływ sposobu adaptacji współczynnika T I na jakość pracy układu napędowego, zarówno przy stałych jak i zmiennych parametrach układu. Na rys. 3 przedstawiono przebiegi prędkości silnika, zmiennych współczynników regulatora prędkości K P, T I, różnicy prędkości zadanej i mierzonej, prądów stojana i sα, i sβ, momentu elektromagnetycznego i momentu obciążenia, dla struktury DFOC z regulatorem przedstawionym na rys. 2 oraz kryterium I ITSE użytym do przestrajania współczynnika T I. Symulowano szybkie nawroty napędu (rys. 3a), przy równoczesnych zmianach momentu obciążenia (rys. 3f). Z analizy przedstawionych przebiegów wynika, że układ działa w sposób prawidłowy i adaptuje się do aktualnych warunków pracy napędu. Rys. 3. Przebiegi zmiennych stanu dla struktury DFOC z regulatorem adaptacyjnym PI o współczynniku T I strojonym on-line według kryterium I ITSE Fig. 3. Transients of the state variables of the DFOC structure with the adaptive PI controller and coefficient T I tuned on-line according to the I ITSE control index
26 Rys. 4. Przebiegi zmiennych stanu dla struktury DFOC z regulatorem adaptacyjnym PI o współczynniku T I strojonym on-line według kryterium I IAE Fig. 4. Transients of the state variables of the DFOC structure with the adaptive PI controller and coefficient T I tuned on-line according to the I IAE control index Rys. 5. Przebiegi zmiennych stanu dla struktury DFOC z regulatorem adaptacyjnym PI o współczynniku T I strojonym on-line według kryterium I ITAE Fig. 5. Transients of the state variables of the DFOC structure with the adaptive PI controller and coefficient T I tuned on-line according to the I ITAE control index Na kolejnych rysunkach przedstawiono wyniki badań układu, w którym parametr T I dobierany był zgodnie z kryterium I IAE (rys. 4) oraz I ITAE (rys. 5). Niezależnie od tego,
27 według której metody strojone były współczynniki regulatora, układ DFOC działa prawidłowo. Błąd pomiędzy prędkością zadaną i mierzoną zanika w kolejnych cyklach pracy napędu, jednak można stwierdzić, że czas zaniku błędu prędkości jest najkrótszy przy wykorzystaniu kryterium I ITSE do optymalizacji zmian parametru regulatora. W dalszej części tego rozdziału przedstawiono wyniki badań symulacyjnych układu napędowego dla zmiennych parametrów części mechanicznej napędu zmieniano wartość mechanicznej stałej czasowej silnika napędowego T m. Rys. 6. Przebiegi zmiennych stanu dla struktury DFOC z regulatorem adaptacyjnym PI o współczynniku T I strojonym on-line według kryterium I ITSE podczas zmian T m Fig. 6. Transients of the state variables of the DFOC structure with the adaptive PI controller and coefficient T I tuned on-line according to the I ITSE control index under T m changes Stała czasowa mechaniczna została zwiększona dwukrotnie w chwili t = 4,7 s, a następnie trzykrotnie w chwili t = 7,8 s (rys. 6). Można zauważyć wyraźny wpływ zmiany momentu bezwładności silnika na pracę układu napędowego. W chwili zwiększenia mechanicznej stałej czasowej, zwiększeniu ulega czas narostu prędkości, przy czym jednocześnie parametry regulatora dostrajają się do aktualnych warunków pracy napędu. Na rysunku 7 przedstawiono ten sam proces dla układu, w którym współczynnik T I przestrajany był przy wykorzystaniu kryterium I IAE. Układ także działa prawidłowo, jednak pojawia się większy błąd regulacji prędkości. Lepsze wyniki uzyskano dla przypadku, gdy współczynnik był adaptowany wg metody I ITAE (rys. 8). W żadnym z przypadków wartość prądów chwilowych silnika nie przekracza czterokrotnej wartości prądu znamionowego, co jest skutkiem zastosowanych ograniczeń za regulatorami prądów w torach sterowania silnikiem (rys. 2).
28 Rys. 7. Przebiegi zmiennych stanu dla struktury DFOC z regulatorem adaptacyjnym PI o współczynniku T I strojonym on-line według kryterium I IAE podczas zmian T m Fig. 7. Transients of the state variables of the DFOC structure with the adaptive PI controller and coefficient T I tuned on-line according to the I IAE control index under T m changes Rys. 8. Przebiegi zmiennych stanu dla struktury DFOC z regulatorem adaptacyjnym PI o współczynniku T I strojonym on-line według kryterium I ITAE podczas zmian T m Fig. 8. Transients of the state variables of the DFOC structure with the adaptive PI controller and coefficient T I tuned on-line according to the I ITAE control index under T m changes
29 Na rys. 9 przedstawiono wyniki pracy układu, w którym współczynnik T I przestrajany był przy wykorzystaniu kryterium I ITAE dla prędkości zadanej o wartości ω z =,2ω mn. Jak widać, układ działa prawidłowo także dla wartości prędkości mniejszych niż znamionowa. Rys. 9. Przebiegi zmiennych stanu dla struktury DFOC z regulatorem adaptacyjnym PI o współczynniku T I strojonym on-line według kryterium I ITAE dla niskiej prędkości kątowej Fig. 9. Transients of the state variables of the DFOC structure with the adaptive PI controller for low speed region 3. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono wyniki analizy układu bezpośredniego polowo zorientowanego sterowania silnikiem indukcyjnym z adaptacyjnym regulatorem prędkości typu PI. Przeprowadzono badania wpływu sposobu adaptacji członu dynamicznego regulatora na jakość działania całej struktury sterowania SI. Wykazano, że wykorzystanie standardowych regulatorów PI z adaptacją współczynników regulatora wpływa korzystnie na właściwości układu napędowego, poprawia jego odporność na zmiany parametrów mechanicznych napędu i zakłócenia pojawiające się w układzie. Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że dobre wyniki uzyskuje się przy wykorzystaniu kryterium ISE do przestrajania wzmocnienia regulatora oraz kryterium ITAE do zmiany stałej czasowej regulatora. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 29 212 jako projekt rozwojowy N R1 1 6/29. LITERATURA [1] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 23.
21 [2] KAZMIERKOWSKI M.P., BLAABJERG F., KRISHNAN R., Control in Power Electronic Selected Problems, Academic Press, USA, 22. [3] DYBKOWSKI M., Analiza układu wektorowego sterowania silnikiem indukcyjnym z adaptacyjnymi estymatorami prędkości kątowej, Rozprawa doktorska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, Wrocław 28. [4] LORENZ R.D., A simplified approach to continuous on-line tuning of field-oriented induction machine drives, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 26, no. 3, 42 424. [5] ASTROM K.J., Theory and applications of adaptive control A survey, Automatica, vol. 19, Sept. 1983, 471 486. [6] DYBKOWSKI M., ORLOWSKA-KOWALSKA T., Self-tuning adaptive sensorless induction motor drive with the stator current-based MRAS speed estimator, Proc. of Int. IEEE Conf. EUROCON 29, St. Petersburg, Russia, 817 823. ADAPTIVE CONTROL OF THE INDUCTION MOTOR DRIVE In the paper the analysis of the direct field oriented control structure of induction motor drive, with PI speed controller and on-line adapted coefficients is investigated. Drive system was tested in different conditions for nominal and changed mechanical parameters. To the parameter adaptation of the PI controller chosen integral criteria were tested.