Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Mechatronika (WM) Laboratorium Elektrotechniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO W obwodzie zasilanym przez źródła o sinusoidalnym przebiegu napięcia i prądu na wartości prądów i napięć mają wpływ nie tylko rezystancje, ale również indukcyjności i pojemności elektryczne elementów występujących w obwodzie. Są w nim spełnione prawa Kirchhoffa dla wartości chwilowych prądów i napięć. Sinusoidalny przebieg prądu lub napięcia jest jednoznacznie określony przez wartość skuteczną i fazę przebiegu oraz jego częstotliwość. Dlatego sumowanie napięć czy prądów sinusoidalnych o tej samej częstotliwości musi odbywać się z uwzględnieniem zarówno wartości skutecznych jak i faz dodawanych przebiegów. W dogodny sposób umożliwia to metoda liczb zespolonych. Przy zastosowaniu rachunku liczb zespolonych, do rozwiązania liniowego obwodu prądu sinusoidalnego można wykorzystać te same metody, które mają zastosowanie w liniowych obwodach prądu stałego, gdyż wartości zespolone prądów i napięć są stałe w czasie. Należy pamiętać, że każdy element obwodu prądu sinusoidalnego charakteryzuje się określoną rezystancją, indukcyjnością i pojemnością. Wynika to z tego, że w każdym elemencie obwodu występuje pole elektromagnetyczne (elektryczne, magnetyczne), w efekcie czego może być w nim gromadzona i rozpraszana energia. W przypadku konkretnego elementu jeden z tych parametrów może mieć dominujące znaczenie dla wyników analizy obwodu, a wpływ pozostałych może być pomijalny. Element taki może być wtedy traktowany w przybliżeniu jak idealna rezystancja, indukcyjność lub pojemność. W rezystorze włączonym do obwodu prądu sinusoidalnego jest tracona moc czynna, co wiąże się z przepływem prądu przez materiał przewodzący o określonej rezystywności, z którego jest wykonany ten element. Podobna sytuacja zachodzi w częściach przewodzących cewki indukcyjnej i kondensatora. Dodatkowo w tych dwóch elementach zachodzą inne zjawiska, których efektem jest strata mocy czynnej. Zachodzi to w materiale dielektrycznym znajdującym się między okładkami kondensatora oraz materiale magnetycznym, z którego jest wykonany rdzeń magnetyczny cewki. Elementy takie nie mogą być traktowane jako idealne, gdyż w idealnej indukcyjności i idealnej pojemności nie następuje strata mocy czynnej. Wartości parametrów elementów R, L, C zależą również od ich konstrukcji. Przykładowo rezystor może być wykonany z odcinka przewodu oporowego nawiniętego na odpowiednim korpusie. Zwiększa to indukcyjność tego elementu. Z podanych powyżej powodów przy analizowaniu obwodu prądu sinusoidalnego zawierającego rezystory, cewki i kondensatory trzeba niekiedy posługiwać się odpowiednimi modelami tych elementów. Ich schematy zastępcze dla niskich częstotliwości przedstawiono na rys. 1. a) b) c) L R R L R C R L C Rys. 1. Schematy układów zastępczych: a) rezystora o rezystancji R, b) cewki o indukcyjności L, c) kondensatora o pojemności C; L R indukcyjność rezystora, R L rezystancja reprezentująca straty mocy czynnej w cewce, R C rezystancja reprezentująca straty mocy czynnej w kondensatorze 1
2. Cel ćwiczenia Cele ćwiczenia są następujące: - doświadczalne sprawdzenie zachowania praw Kirchhoffa w obwodzie prądu sinusoidalnego, - zbadanie zależności fazowych między prądem i napięciem w różnych elementach obwodu prądu sinusoidalnego, - wyznaczenie parametrów układów zastępczych dla cewki i kondensatora, 3. Zakres ćwiczenia Podczas realizacji ćwiczenia będą wykonywane następujące zadania: - łączenie obwodu elektrycznego zawierającego źródło napięcia sinusoidalnego, rezystor, cewkę i kondensator oraz przyrządy pomiarowe (woltomierze, amperomierze i watomierz) zgodnie ze schematem na rys. 2, - pomiar prądów, napięć i mocy czynnej w obwodzie oraz rezystancji elementów obwodu, - obserwacja przebiegów prądów i napięć elementów obwodu na ekranie oscyloskopu, - obliczanie parametrów elementów obwodu (impedancji, rezystancji, reaktancji, indukcyjności, pojemności) na podstawie prawa Ohma i bilansu mocy czynnej, 4. Przygotowanie do ćwiczenia Na podstawie treści wykładu z Elektrotechniki oraz literatury podanej w punkcie 11 należy zapoznać się z cechami charakterystycznymi przebiegów sinusoidalnych prądów i napięć oraz opracować odpowiedzi na zagadnienia kontrolne zawarte w punkcie 10. 5. Przebieg ćwiczenia a) Połączyć obwód według schematu z rys. 2. Łączenia dokonać w stanie beznapięciowym. * * W P W I R A V U R R u z V U z V U LC S 1 S 2 A I L I C L C A Rys. 2. Schemat obwodu analizowanego w ćwiczeniu. b) Po uzyskaniu zezwolenia od prowadzącego włączyć zasilanie obwodu. Dokonać pomiaru prądów i napięć oraz mocy czynnej dla dwóch podanych przez prowadzącego częstotliwości napięcia zasilającego oraz dla trzech konfiguracji obwodu: 1. Zamknięty łącznik S1, otwarty łącznik S2. 2. Otwarty łącznik S1, zamknięty łącznik S2. 3. Oba łączniki, S1 i S2, zamknięte. Zanotować wyniki w tabeli 1. Należy mieć na uwadze, że przyrządy pomiarowe wskazują wartości skuteczne mierzonych wielkości. c) W asyście prowadzącego podłączyć do obwodu oscyloskop zgodnie z rys. 3. 2
Rys. 3. Sposób podłączenia kanałów pomiarowych oscyloskopu do badanego obwodu d) Za pomocą oscyloskopu dokonać następujących pomiarów: - przeprowadzić obserwacje przebiegów prądu i napięcia w pojemności oraz w indukcyjności przy podanych przez prowadzącego częstotliwościach. Zmierzyć i zanotować w tabeli 2 wartości przesunięcia fazowego między tymi wielkościami, - zbadać zachowanie II prawa Kirchhoffa w oczku obwodu, e) Zmierzyć omomierzem rezystancję cewki. 6. Opracowanie wyników W celu sporządzenia sprawozdania należy opracować wyniki ćwiczenia w następujący sposób: a) Przeanalizować zachowanie praw Kirchhoffa na podstawie pomiarów wykonanych w punkcie 6b, sumując prądy w węźle i napięcia w oczku. Wziąć pod uwagę, że przyrządy podają wartości skuteczne mierzonych wielkości. b) Na podstawie obserwacji z punktu 6d sformułować wniosek na temat zachowania II prawa Kirchhoffa w odniesieniu do wartości chwilowych napięć. c) Na podstawie pomiarów z punktu 6b1 i 6b2 obliczyć rezystancję R oraz parametry układów zastępczych występujących w obwodzie elementów: cewki (R L, L) i kondensatora (R C, C) dla obu wykorzystywanych częstotliwości napięcia zasilającego. Wykorzystać zależności podane w punkcie 8. Wartość rezystancji R L porównać z wynikiem pomiaru dokonanego za pomocą omomierza. Wyjaśnić przyczynę różnicy między tymi wartościami d) Opisać i zilustrować odpowiednimi rysunkami zależności fazowe między mierzonymi prądami i napięciami w cewce oraz w kondensatorze. Określić, jaki wpływ na te zależności ma częstotliwość napięcia zasilającego. Ponadto sprawozdanie powinno zawierać: - wnioski i komentarze do wyników, - schematy analizowanego w ćwiczeniu obwodu strukturalny z rys. 2 i zastępczy z włączonymi schematami z rys. 1, wykorzystywany w rozwiązaniu sporządzonym w punkcie 7c, - podpisany przez prowadzącego protokół pomiarów, - odpowiednio wypełnioną stronę tytułową sprawozdania. 7. Zależności do wyznaczenia parametrów układu zastępczego cewki Do obliczeń są potrzebne wyniki pomiarów wykonane w punkcie 6b1 (rys. 4): - moc watomierz P W, - napięcie na rezystorze U R, - napięcie na cewce U L, - prądy płynące przez rezystor i cewkę I R, I L (teoretycznie I R =I L ). 3
- Rys. 4. Pomocniczy schemat do wyznaczenia parametrów układu zastępczego cewki z oznaczeniem wielkości mierzonych Watomierz mierzy moc traconą łącznie w rezystorze i cewce: P W =P R +P L. Moc tracona w rezystancji jest równa: P R =I R 2 R lub P R =U R I R. Moc tracona w cewce jest równa mocy w rezystancji zastępczej: P L =I L 2 R L. Impedancja cewki jest geometryczną sumą jego rezystancji i reaktancji Z 2 2 R L X L Można ją wyznaczyć z pomiarów na podstawie prawa Ohma: U L =ZI L. Reaktancja indukcyjna cewki jest równa: X L =2 fl, gdzie f częstotliwość napięcia zasilającego. Powyższe wzory są w większości słuszne dla układu zastępczego kondensatora. Różnica występuje we wzorze na impedancję kondensatora, do którego, zamiast reaktancji X L, trzeba wstawić reaktancję pojemnościową: 1 X C 2 fc Obliczenia dla układu zastępczego kondensatora należy przeprowadzić na podstawie wyników pomiarów wykonanych w punkcie 6b2. 8. Dokonywanie pomiaru miernikiem wielozakresowym Przyrządy pomiarowe są z reguły wielozakresowe. Użytkownik ma do dyspozycji kilka zakresów pomiarowych, z których, zmieniając pozycję przełącznika lub zacisk pomiarowy, wybiera jeden najbardziej odpowiedni do pomiaru danej wielkości. Zakres pomiarowy określa maksymalną wartość wielkości mierzonej, która można zmierzyć na tym zakresie. Powinien być tak dobrany, aby aktualna wartość wielkości mierzonej nie przekraczała wybranego zakresu. Dodatkowo, w przypadku miernika analogowego (wskazówkowego) dobór zakresu pomiarowego powinien zapewnić wychylenie wskazówki przyrządu powyżej połowy skali. Pozwala to zmniejszyć błąd pomiaru (uchyb). Uchyb pomiaru zależy m. in. od klasy dokładności miernika. Klasa dokładności określa w procentach maksymalny uchyb względny przyrządu. Odczytywanie wyniku pomiaru na mierniku wskazówkowym Przykład. Woltomierz ma ustawiony zakres 1,5 V, skala przyrządu zawiera 60 działek, wychylenie wskazówki wynosi 36 działek, miernik ma klasę dokładności 1,5. Jaka jest wartość mierzonego napięcia? Jaka jest maksymalna wartość uchybu pomiaru? Obliczenia przebiegają następująco: zakres pomiarowy wynik pomiaru wychylenie wskazówki 1,5 36 0,9 V liczba działek skali 60 klasa dokadności 1,5 uchyb pomiaru zakres pomiarowy 1,5 0,0225 V 100 100 wartość napięcia (0,9 0, 0225) V 4
Odczytywanie wyniku pomiaru na watomierzu wskazówkowym Przykład. Watomierz ma ustawiony zakres napięciowy 200 V, zakres prądowy 0,5 A, skala przyrządu zawiera 100 działek, wychylenie wskazówki wynosi 48 działek. Jaka jest wartość mierzonej mocy? Obliczenie przebiega następująco: zakres napięciowy zakres prądowy 200 0,5 wynik pomiaru wychylenie wskazówki 48 48 W liczba działek skali 100 9. Zagadnienia kontrolne a) Dlaczego rzeczywiste rezystory, kondensatory, cewki nie są elementami idealnymi i jakie są ich schematy zastępcze. b) Co to jest i jak się oblicza wartość skuteczną prądu (napięcia). c) Omówić wpływ indukcyjności i pojemności na przesunięcie fazowe między sinusoidalnym prądem i sinusoidalnym napięciem. d) Wyjaśnić dlaczego wartości napięć lub prądów mierzonych w obwodzie prądu sinusoidalnego nie można sumować algebraicznie. e) Przedstawić sposób przeprowadzania czterech podstawowych działań arytmetycznych na liczbach zespolonych. f) Podać prawo Ohma i prawa Kirchhoffa w postaci zespolonej. g) Określić impedancję szeregowego układu RL, równoległego układu RL, szeregowego układu RC, równoległego układu RC przy danej częstotliwości f. h) Wychylenie wskazówki miliamperomierza na zakresie 150 ma wynosi 46 działek. Na skali przyrządu jest 75 działek. Obliczyć wskazanie miernika. 10. Literatura [1] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. [2] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. WNT Warszawa [3] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki. WNT Warszawa 5
Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO Protokół pomiarów Tabela 1. Wskazania przyrządów pomiarowych Częstotliwość 1 [Hz]: S1 S2 U z [ ] U R [ ] U LC [ ] I R [ ] I L [ ] I C [ ] P W [ ] zamknięty otwarty otwarty zamknięty zamknięty zamknięty Częstotliwość 2 [Hz]: S1 S2 U z [ ] U R [ ] U LC [ ] I R [ ] I L [ ] I C [ ] P W [ ] zamknięty otwarty otwarty zamknięty zamknięty zamknięty Rezystancja cewki zmierzona omomierzem [ ]: Tabela 2. Wyniki pomiarów oscyloskopem Częstotliwość 1 [Hz] Przesunięcie fazowe prądu względem napięcia w cewce L [ ] Przesunięcie fazowe prądu względem napięcia w kondensatorze C [ ] Częstotliwość 2 [Hz] Przesunięcie fazowe prądu względem napięcia w cewce L [ ] Przesunięcie fazowe prądu względem napięcia w kondensatorze C [ ] 6