P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I W A R S Z A W S K I E J z. 101 Transport 2014 Krzysztof Zboi ski, Milena Go ofit-stawi ska Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu BADANIE WP YWU PROMIENIA UKU NA DYNAMIK POJAZDU SZYNOWEGO W KRZYWEJ PRZEJ CIOWEJ W OTOCZENIU PR DKO CI KRYTYCZNEJ R kopis dostarczono, maj 2013 Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki bada wp ywu promienia uku na dynamik pojazdu szynowego w krzywej przej ciowej (KP) w otoczeniu pr dko ci krytycznej. Wykorzystano model pasa erskiego 4 osiowego wagonu MK111 o 38 stopniach swobody. Zosta on wygenerowany programem ULYSSES do automatycznej generacji równa ruchu. W wykonanych badaniach symulacyjnych pojazd porusza si zawsze po trasie z o onej z toru prostego, krzywej przej ciowej i uku ko owego. Jako krzyw przej ciow przyj to parabol 3 go stopnia, a promienie uków R=600, 2000, 4000 i 6000 m. W artykule przedstawiono wyniki symulacji komputerowych reprezentuj ce przemieszczenia poprzeczne y zestawów ko owych i ram wózków wagonu. Przedstawione badania s fragmentem szerszych docieka dotycz cych w asno ci dynamicznych pojazdów szynowych w KP przy pr dko ciach wi kszych od krytycznej. S owa kluczowe: symulacja numeryczna, krzywa przej ciowa, pr dko krytyczna 1. WST P W artykule zamieszczono i omówiono wyniki bada wp ywu promienia uku na dynamik pojazdów szynowych w krzywej przej ciowej w otoczeniu pr dko ci krytycznej na przyk adzie pasa erskiego wagonu 4 osiowego MK111. Wiadomo, e pojazdy buduje si tak, aby ich pr dko ci eksploatacyjne by y ni sze od pr dko ci krytycznej, tzn. takiej, powy ej której pojazd w ykuje, a zachowanie jego modelu reprezentuj rozwi zania stateczne okresowe. Istnienie takich rozwi za (i odpowiadaj cych im zachowa rzeczywistych obiektów) powy ej pr dko ci krytycznej v n mo liwe jest tylko w torze prostym i ukach ko owych. S to bowiem odcinki toru o ustalonych parametrach, co jest warunkiem koniecznym dla wyst pienia drga o sta ej amplitudzie i cz sto ci cykli granicznych. W przypadku krzywych przej ciowych, b d cych geometrycznie umiejscowionymi pomi dzy torem prostym a ukiem ko owym (zmienny promie uku i przechy ka toru) wyst powania cykli granicznych nie nale y oczekiwa.
176 Krzysztof Zboi ski, Milena Go ofit-stawi ska Nie oznacza to jednak, e drgania o zmiennych parametrach, ale o podobnej fizyce jak dla toru prostego i uku ko owego si nie pojawiaj. S to tzw. drgania samowzbudne. Dodatkowo ruch pojazdu po odcinku poprzedzaj cym (tor prosty (TP) lub uk ko owy ( K)) stanowi swoistego rodzaju warunki pocz tkowe dla drga w krzywej przej ciowej. Ró ne momenty wjazdu w krzyw przej ciow po odcinku poprzedzaj cym (tor prosty lub uk ko owy) daj tak e odmienne warunki pocz tkowe, które potencjalnie skutkuj ró nym zachowaniem pojazdu. W przypadku pojazdów 2-osiowych istniej dobrze opracowane metody wyznaczania obszarów stateczno ci jak i dobrze rozpoznane s w a ciwo ci tego rodzaju obiektów, ale tylko na K i w TP [6], [7], [9], [10] i [12]. Natomiast dla pojazdów 4- i 6 osiowych podobne stwierdzenia dotycz ju tylko przypadku stateczno ci w torze prostym. Stan wiedzy w obszarze dynamiki pojazdów szynowych w krzywych przej ciowych dla ruchu z pr dko ci w otoczeniu pr dko ci krytycznej jest bardzo skromny. Nawet ogólna liczba prac, w których zamieszczono wyniki ruchu pojazdu w krzywej przej ciowej, abstrahuj c od pr dko ci, nie jest wielka. Dla pr dko ci poni ej krytycznej, przyk adami mog by [5] i [7]. Dla pr dko ci powy ej krytycznej oprócz prac jednego z autorów [7], [9] i [10] mo emy poda prace spó ki autorskiej H. True i M. Hoffmann. Bior c to pod uwag badanie zachowa w KP w pobli u pr dko ci krytycznej wydaje si warte zainteresowania. Badania [7], [9] i [10] dla pojazdów 2 osiowych pokazuj, e nawet je li dla danego obiektu dysponujemy informacj o obszarach stateczno ci w TP i du ym zakresie promieni w K, to na tej podstawie trudno przewidzie jak zachowywa si b dzie pojazd poruszaj cy si po KP z pr dko ci w okolicach pr dko ci krytycznej. W niniejszym artykule autorzy przedstawiaj ró norodno zachowa pasa erskiego pojazdu 4 osiowego MK111 w zale no ci od wielko ci promienia uku. 2. MODELE SYMULACYJNE I OBIEKTY WYKORZYSTANE W BADANIACH Modelem u ytym w pracy jest model brytyjskiego 4-osiowego wagonu pasa erskiego MK 111 opisany w [7]. Model nominalny tego pojazdu przedstawiono na rys. 1 a. Do budowy modelu wykorzystano program ULYSSES [1] typu AGEM (ang. Automatic Generation of Equation of Motion). Wykorzystano w nim równania Kane a adaptowane do opisu ruchu wzgl dnego [7], [8] i [11]. Sam model sk ada si z 7 bry sztywnych. Model pojazdu 4-osiowego uzupe niony zosta modelami dyskretnymi pionowo i poprzecznie podatnego toru. Modele nominalne toru przedstawiono odpowiednio na rysunku 1b i c. Do bada wykorzystano nominaln szeroko toru równ 2b=1,435 m. Modele toru powi kszaj liczb stopni swobody uk adu o 3 na ka dy z czterech zestawów ko owych. W uk adzie tor-zestaw ko owy istniej dwa wi zy wi ce przemieszczenia pionowe toków szynowych z przemieszczeniami pionowymi i poprzecznymi danego ko a.
Badanie wp ywu promienia uku na dynamik pojazdu szynowego 177 Rys. 1. Struktura modeli nominalnych: a) 4 osiowego wagonu pasa erskiego MK 111, b) toru podatnego poprzecznie, c) toru podatnego pionowo [7] Redukuje to zatem liczb stopni swobody uk adu o 2 na ka dy zestaw ko owy. Zastosowano równie wi zy zeruj ce wspó rz dnych przemieszcze wzd u nych x i k tów pochylania zestawów ko owych (po dwa na ka dy zestaw). St d ostateczna liczba stopni swobody l st uk adu wagon MK 111-tor wynosi: l st = [(6 7)+3 4]-(2 4+2 4)=38 (1) Elementy spr yste i t umi ce modeli pojazdu i toru przyj to jako linowe. Warto ci parametrów przedstawionych modeli pojazdu i toru znale mo na w [7]. Ogólne zasady budowy modeli matematycznych Poniewa równania uk adu wagon MK111-tor wygenerowane zosta y pakietem typu AGEM, dlatego autorzy nie prezentuj dalej jawnego zapisu równa ruchu. W zamian krótko scharakteryzuj ogólne podej cie do modelowania dotycz ce modeli matematycznych. W zakresie pojazdu, model matematyczny zbudowano zgodnie z metodyk uogólnionego modelowania dynamiki pojazdów szynowych [7] i [8]. Opis dynamiki pojazdów odbywa si wzgl dem ruchomych (nieinercjalnych) uk adów wspó rz dnych. Uk ady te poruszaj si wzd u linii rodkowej toru (wzgl dnie równolegle do niej) w ten sposób, e o wzd u na 0 1 x jest styczna do tej linii (lub linii równoleg ych), a o
178 Krzysztof Zboi ski, Milena Go ofit-stawi ska poprzeczna 0 1 y jest nachylona do p aszczyzny poziomej pod k tem równym przechy ce toru. Równania ruchu zapisane wzgl dem opisanych ruchomych uk adów wspó rz dnych s równaniami dynamiki ruchu wzgl dnego z jawnie zapisanymi si ami bezw adno ci zale nymi od ruchu uk adów. Si y i momenty si tego rodzaju nazywane s pozornymi. Z kolei ruch uk adów ruchomych nazywany jest w dynamice pojazdów szynowych podstawowym, a w rozumieniu kinematyki jest to ruch unoszenia. Wykorzystany do budowy modelu uk adu wagonu 4-osiowego MK 111 i toru program ULYSSES wykorzystuje równania Kane'a adaptowane do opisu ruchu wzgl dnego [7], [8] i [11]. W automatycznej generacji równa zastosowano adaptowan posta macierzow opart na wynikach Hustona [2]. Modelowanie kontaktu ko o-szyna Jednym z najwa niejszych elementów modelowania dynamiki pojazdu szynowego jest zagadnienie kontaktu-ko o szyna. Z punktu widzenia niniejszej pracy istotne s publikacje [3] i [7], które opisuj sposób modelowania kontaktu ko o-szyna przyj te w wykorzystywanym modelu pojazdu. Ogólnie w zagadnieniach kontaktu ko a pojazdu szynowego z szyn d y si do rozwi zania nast puj cych elementów: opisu geometrii kontaktu, tzw. zagadnienia kontaktowego normalnego, w tym wyznaczania si kontaktowych normalnych, wyznaczenia si kontaktowych stycznych, okre lenia si i momentów dzia aj cych na zestaw ko owy. Opis geometrii kontaktu wprowadzany jest do modelu za pomoc tzw. tablicy parametrów kontaktowych wygenerowanej programem ArgeCare RSGEO [4]. Jest to pojedyncza tablica wygenerowana dla zerowego k ta nabiegania zestawu ko owego. Bior c pod uwag stosunkowo ma y wp yw uwzgl dnienia zmienno ci k tów nabiegania (tzw. tablice przestrzenne) na wynik badania stateczno ci [12] mo na przyj, e pojedyncza tablica powinna by wystarczaj ca. Tablica zawiera w szczególno ci promienie toczne kó i k ty kontaktu w funkcji wzgl dnego przemieszczenia ko a i szyny (zestawu ko owego i toru). W modelu wykorzystano par profili ko a S1002 i szyny UIC60. Ten sam program umo liwia tak e rozwi zanie zagadnienia normalnego w zakresie umo liwiaj cym okre lenie obszarów kontaktu i parametrów charakteryzuj cych te obszary. 3. WYNIKI BADA DLA OBIEKTU 4 OSIOWEGO Graficzne przedstawienie wyników symulacji uzyskanych dla badanego wagonu MK111 autorzy musieli ograniczy ze wzgl du na wymagania redakcyjne. Przedstawiony jednak zostanie pe ny zakres wniosków wyci gni tych na podstawie bada. Wykresy na rysunkach 2 19 przedstawiaj przemieszczenia poprzeczne y zestawów ko owych (y 1, y 2, y 3, y 4 ) i ram wózków (y b1,y b2 ) od przodu ku ty owi. Ruch pojazdu odbywa si po trasie z o onej z TP, KP i K. Jako krzyw przej ciow przyj to parabol 3 go stopnia o d ugo ci l=186,46 m. Przechy ka H dobrana jest tak, e przy pr dko ci v=24,26 m/s zachodzi równowaga sk adowych w p aszczy nie toru si
Badanie wp ywu promienia uku na dynamik pojazdu szynowego 179 ci ko ci i od rodkowej. Promienie uku R zmieniano skokowo jak nast puje R=600, 2000, 4000 i 6000 m. Ruch pojazdu odbywa si zawsze ze sta pr dko ci v=15 lub 20 m/s. Wcze niejsze badania wykaza y, e pr dko krytyczna v n pojazdu le y mi dzy 15 a 20 m/s, jednak w pobli u 20 m/s. Wariantowaniu podlega y warunki pocz tkowe. W cz ci przypadków by y one zerowe, a w niektórych na wszystkie 7 bry modelu na o ono pocz tkowe przemieszczenie poprzeczne y(0)=0,004 m lub y(0)=0,006 m. Dok adne parametry tras podano w podpisach pod rysunkami. Badania rozpocz to od pr dko ci v=15 m/s, najbardziej ciasnego uku o promieniu R=600 m i zerowych warunków pocz tkowych (patrz rys. 2). Rysunek 3 wykonano dla analogicznych parametrów nak adaj c dodatkowo pocz tkowe przemieszczenia o warto ci 4 mm. Porównuj c rys. 2 i 3 zauwa y mo na, e w obu przypadkach pojazd zachowuje si tak samo. Wymuszenie pocz tkowe nie wp ywa na zachowanie pojazdu w KP i K. Drgania w KP s nieznaczne a w K zanikaj. Rysunki 4 i 5 przedstawiaj analogiczne wyniki symulacji wykonane dla pr dko ci v=20 m/s. Jest to pr dko powy ej pr dko ci krytycznej. Pojazd na rys. 4 porusza si podobnie jak ten na rys. 2. Drgania w KP s niewielkie a w K zanikaj. Natomiast wymuszenie pocz tkowe przy pr dko ci powy ej krytycznej powoduje, e drgania w KP s kontynuacj drga wyst puj cych w TP. Maj one charakter malej cy i w K zanikaj (patrz rys. 5). Na rys. 3 i 5 na TP zmiany przemieszcze s symetryczne wzgl dem linii zerowej, maj charakter malej cy, a ich maksymalne warto ci mi dzyszczytowe dla zestawów ko owych i ram wózków wynosz oko o 8 mm. Dla uku o promieniu R=600 m dla adnej pr dko ci i obu warunków pocz tkowych nie uzyskano cyklu granicznego w uku ko owym. We wszystkich przypadkach drgania zanika y w KP, a w K nie wyst powa y. Wyniki analogicznych symulacji dla uków o promieniach R=2000 i 4000 m s zbli one do siebie. Na rys. 6, 7, 8, 9 i 10 przedstawiono wykresy dla uku o promieniu R=2000 m. Rysunek 6 przedstawia przebieg wagonu dla pr dko ci v=15 m/s i zerowych warunków pocz tkowych. Pojazd na KP zachowuje si podobnie jak na uku o promieniu R=600 m. Ró nice wyst puj na K, gdzie dla wspó rz dnych zwi zanych z wózkiem 2 pojawiaj si niewielkie drgania o sta ej cz stotliwo ci i amplitudzie. Na rys. 7 przedstawiaj cym zachowanie pojazdu przy za o eniu wymuszenia pocz tkowego o warto ci 4 mm wida, e w TP drgania maj charakter malej cy, w KP i K s niewielkie. Z tym, e w K tak jak w poprzednim przypadku dla wózka 2 maj sta niewielk amplitud. Symulacje przedstawione na rys. 8, 9 i 10 wykonano przy pr dko ci v=20 m/s. Rys. 8 przedstawia wynik symulacji wykonanej dla zerowych warunków pocz tkowych, rys. 9 dla warunku pocz tkowego o warto ci 4 mm, a rys. 10 dla warunku pocz tkowego o warto ci 6 mm. Na rys. 8 wida, e drgania w KP s niewielkie, natomiast po raz pierwszy w K otrzymano cykl graniczny. Wymuszenie drga warunkiem pocz tkowym ma znaczny wp yw na zachowanie pojazdu w KP co mo na zauwa y na rys. 9 i 10. Na torze prostym zmiany przemieszcze s symetryczne wzgl dem linii zerowej, maj charakter malej cy. W KP wraz ze wzrostem pr dko ci drgania stanowi p ynne przej cie mi dzy TP a K, powoli wygasaj c (patrz rys. 10) lub przyjmuj c charakter cykli granicznych w K (patrz rys. 9). Na rys. 11, 12 i 13 przedstawiono wyniki symulacji dla uku o promieniu R=4000 m. Symulacj przedstawion na rys. 11 wykonano przy pr dko ci v=15 m/s i zerowych warunkach pocz tkowych. Drgania w KP s nieznaczne natomiast w K wygasaj lub dla wózka 2 osi gaj cykl graniczny o niewielkiej amplitudzie. Porównuj c rys. 11 z rys. 12, gdzie pojazd porusza si z pr dko ci v=20 m/s (powy ej pr dko ci krytycznej) wida, e
180 Krzysztof Zboi ski, Milena Go ofit-stawi ska w K osi gni to cykl graniczny. Symulacj widoczn na rys. 13 wykonano analogicznie do tej z rys. 12 zak adaj c wymuszenie pocz tkowe o warto ci 4 mm. Tak jak w poprzednich przypadkach, tak i tutaj ma ono wp yw na dalszy przebieg drga. W KP drgania stanowi p ynne przej cie mi dzy TP a K przyjmuj c charakter cykli granicznych o niewielkiej amplitudzie. Najwi ksz grup wyników stanowi symulacje wykonane dla uków o promieniu R=6000 m. Rysunki 14 i 16 przedstawiaj symulacje wykonane dla pr dko ci 15 i 20 m/s zak adaj c zerowe warunki pocz tkowe. W obu przypadkach drgania w KP s niewielkie a w K dla niektórych wspó rz dnych wygasaj a dla innych przyjmuj posta cyklu granicznego o niewielkiej amplitudzie. Rysunek 15 przedstawia wynik symulacji wykonanej przy pr dko ci v=15 m/s i wymuszeniu pocz tkowym równym 4 mm. Drgania w TP s symetryczne wzgl dem linii zerowej, w KP s nieznaczne i maj tendencj zanikaj c. W K dla niektórych wspó rz dnych drgania nie wyst puj, a dla niektórych przyjmuj posta cyklu granicznego o bardzo ma ej amplitudzie. Trzy ostatnie symulacje przedstawione na rys. 17, 18 i 19 wykonano przy pr dko ci v=20 m/s i ró nych warunkach pocz tkowych. Pierwsza symulacja, zosta a wykonana przy na o onym wymuszeniu pocz tkowym o warto ci 4 mm, druga 2 mm, a trzecia 6 mm. We wszystkich przypadkach w TP drgania s symetryczne wzgl dem linii zerowej. W KP stanowi p ynne przej cie mi dzy TP a K. W K drgania w adnym przypadku nie wygas y. We wszystkich przypadkach osi gni to cykl graniczny zarówno w TP jak i K. Na podstawie uzyskanych wyników mo na stwierdzi, e cykl graniczny wyst puje w przypadku przejazdu z TP w K przy pr dko ci v=20 m/s (pr dko powy ej pr dko ci krytycznej) dla uków ko owych o du ych promieniach i wymuszeniu pocz tkowym. W przypadku uku ko owego o promieniu R=600 m dla adnego przypadku nie uzyskano cyklu granicznego. Na TP zmiany przemieszcze s zawsze symetryczne wzgl dem linii zerowej i maj charakter malej cy. W wi kszo ci przypadków warto ci mi dzyszczytowe malej od oko o 8 mm do oko o 4 mm. Wyj tek stanowi przypadek, gdzie promie uku wynosi R=6000 m a wymuszenie pocz tkowe 2 mm. Wtedy warto ci mi dzyszczytowe wynosz oko o 4 mm i utrzymuj si na ca ej d ugo ci TP. W KP widoczne jest stopniowe zmniejszanie warto ci mi dzyszczytowych. Im promie krzywizny jest mniejszy, tym zmniejszanie warto ci mi dzyszczytowych jest wi ksze. Rys. 2. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=50 m), KP (l=180,46 m; R min =600 m; H max =0,150 m), K (l=100 m; R=600 m; H=0,150 m); v=15 m/s; zerowe warunki pocz tkowe
Badanie wp ywu promienia uku na dynamik pojazdu szynowego 181 Rys. 3. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=150 m), KP (l=180,46 m; R min =600 m; H max =0,150 m), K (l=100 m; R=600 m; H=0,150 m); v=15 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,004 m Rys. 4. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=50 m), KP (l=180,46 m; R min =600 m; H max =0,150 m), K (l=100 m; R=600 m; H=0,150 m); v=20 m/s; zerowe warunki pocz tkowe Rys. 5. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=150 m), KP (l=180,46 m; R min =600 m; H max =0,150 m), K (l=100 m; R=600 m; H=0,150 m); v=20 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,004 m
182 Krzysztof Zboi ski, Milena Go ofit-stawi ska Rys. 6. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=150 m), KP (l=180,46 m; R min =2000 m; H max =0,045 m), K (l=100 m; R=2000 m; H=0,045 m); v=15 m/s; zerowe warunki pocz tkowe Rys. 7. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=150 m), KP (l=180,46 m; R min =2000 m; H max =0,045 m), K (l=100 m; R=2000 m; H=0,045 m); v=15 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,004 Rys. 8. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=150 m), KP (l=180,46 m; R min =2000 m; H max =0,045 m), K (l=300 m; R=2000 m; H=0,045 m); v=20 m/s; zerowe warunki pocz tkowe
Badanie wp ywu promienia uku na dynamik pojazdu szynowego 183 Rys. 9. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=300 m), KP (l=180,46 m; R min =2000 m; H max =0,045 m), K (l=300 m; R=2000 m; H=0,045 m); v=20 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,004 m Rys. 10. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=300 m), KP (l=180,46 m; R min =2000 m; H max =0,045 m), K (l=500 m; R=2000 m; H=0,045 m); v=20 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,006 m Rys. 11. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=300 m), KP (l=180,46 m; R min =4000 m; H max =0,030 m), K (l=300 m; R=4000 m; H=0,030 m); v=15 m/s; zerowe warunki pocz tkowe
184 Krzysztof Zboi ski, Milena Go ofit-stawi ska Rys. 12. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=300 m), KP (l=180,46 m; R min =4000 m; H max =0,030 m), K (l=300 m; R=4000 m; H=0,030 m); v=20 m/s; zerowe warunki pocz tkowe Rys. 13. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=300 m), KP (l=180,46 m; R min =4000 m; H max =0,030 m), K (l=500 m; R=4000 m; H=0,030 m); v=20 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,004 m Rys. 14. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=150 m), KP (l=180,46 m; R min =6000 m; H max =0,015 m), K (l=100 m; R=6000 m; H=0,015 m); v=15 m/s; zerowe warunki pocz tkowe
Badanie wp ywu promienia uku na dynamik pojazdu szynowego 185 Rys. 15. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=150 m), KP (l=180,46 m; R min =6000 m; H max =0,015 m), K (l=100 m; R=6000 m; H=0,015 m); v=15 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,004 m Rys. 16. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=150 m), KP (l=180,46 m; R min =6000 m; H max =0,015 m), K (l=100 m; R=6000 m; H=0,015 m); v=20 m/s; zerowe warunki pocz tkowe Rys. 17. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=150 m), KP (l=180,46 m; R min =6000 m; H max =0,015 m), K (l=100 m; R=6000 m; H=0,015 m); v=20 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,004 m
186 Krzysztof Zboi ski, Milena Go ofit-stawi ska Rys. 18. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=300 m), KP (l=180,46 m; R min =6000 m; H max =0,015 m), K (l=300 m; R=6000 m; H=0,015 m); v=20 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,002 m Rys. 19. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=500 m), KP (l=180,46 m; R min =6000 m; H max =0,015 m), K (l=400 m; R=6000 m; H=0,015 m); v=20 m/s; wymuszenie pocz tkowe y(0)=0,006 m 4. WNIOSKI Przedstawione wyniki jako ca o ujawniaj silne nieliniowe w asno ci badanego uk adu mechanicznego (pojazdu 4 osiowego). Wiele z przedstawionych zachowa wymaga kontynuacji bada, aby mo na by o je wyja ni i w sposób odpowiedzialny skomentowa. Przyk adem s pary rys. 9 i 10 oraz 12 i 13. Mimo tych samych podstawowych parametrów ruchu i trasy ró ne warunki pocz tkowe w TP skutkuj zupe nie innymi zachowaniami w KP lub K. W przypadku K mo e to wiadczy o istnieniu rozwi za wielokrotnych dla v = 20 m/s. Potwierdzenie tej hipotezy b dzie przedmiotem dalszych bada autorów. Niestety formalnie prowadzone badania tego rodzaju s mudne [7] i [14].
Badanie wp ywu promienia uku na dynamik pojazdu szynowego 187 Na tle przedstawionych wyników b d cych cz ci wi kszego zamierzenia badawczego mo na sformu owa cele przysz ych bada. By oby to poznanie mo liwie jak najwi kszej liczby rodzajów zachowa w KP dla ruchu w okolicach pr dko ci krytycznej v n w zale no ci od wielko ci promienia uku. Kolejne by oby sklasyfikowanie tych rodzajów w sensie postaci. Nast pne w kolejno ci, to wyja nienie przyczyn (okoliczno ci) wyst powania lub nie wyst powania tych postaci. Wyja nienie (zbadanie) na ile moment wjazdu w KP (pojawienia si KP) po odcinku poprzedzaj cym (TP lub K) mo e mie wp yw na zachowanie w KP. Wymienione wy ej cele zostan osi gni te stosuj c metod wykorzystan w artykule. Postawione zadanie to symulacyjne badanie nieliniowej dynamiki pojazdu szynowego w KP. W omawianym zagadnieniu zjawiska maj przej ciowy charakter. Dlatego ich badanie jest inne ni badanie stateczno ci [13] i [14]. Mimo to, zwi zek pomi dzy obu wymienionymi zadaniami jest niepodwa alny. Powoduje to, e mo na w pewnym stopniu przenie korzy ci wynikaj ce z bada stateczno ci w uku na przysz e prowadzone badania. St d uzasadnieniem dla rozwijania omawianej tematyki mog by elementy eksponuj ce zwi zek stateczno ci z bezpiecze stwem. W szczególno ci mamy na my li wy sze pr dko ci krytyczne oraz d enie do lepszego powi zania pr dko ci fizycznego wykolejenia pojazdu z tzw. wykolejeniem numerycznym, oznaczaj cym zatrzymanie oblicze symulacyjnych. W uzupe nieniu mo na wyeksponowa pewne wa ne korzy ci, jakie zostan uzyskane zak adaj c, e cele sformu owane wy ej da si osi gn. Otó informacj o takim wa nym, wr cz fundamentalnym, znaczeniu by oby wyja nienie, w jakich okoliczno ciach amplitudy drga w KP s wi ksze ni w TP i K oraz w jakich drgania w KP zanikaj ca kowicie, mimo ruchu z pr dko ci wi ksz od v n. Jest oczywiste, e poznanie i zrozumienie przyczyn i okoliczno ci tak diametralnie ró nych zachowa mo e potencjalnie zaowocowa podj ciem dzia a (do dzia a projektowych w cznie) zmierzaj cych do eliminacji pierwszego ze zjawisk (stan bardzo niekorzystny) i do wywo ania drugiego ze zjawisk (stan najbardziej korzystny). Bibliografia 1. Choroma ski W., Zboi ski K.: Pakiet softwarowy do automatycznej generacji równa ruchu i analizy dynamiki pojazdu. Materia y X Konferencji Naukowej Pojazdy Szynowe, tom 3, Politechnika Wroc awska, 1994, s. 34-55. 2. Josepsh H., Huston R. L.: Dynamics of mechanical systems. CRC Press LLC, Boca Raton 2002. 3. Kalker J. J.: A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 11, 1982, s. 1-13. 4. Kik W.: Comparison at the behaviour of different wheelset track models. Proc. 12th IAVSD Symposium, Vehicle System Dynamics, 20 (supl.), 1992, s. 325-339. 5. Long X.Y., Wei Q.C., Zheng F.Y.: Dynamical anlysis of railway transition curves. Proc. IMechE part F Journal of Rail and Rapid Transit, 224(1), 2010, s. 1-14. 6. Praca zbiorowa pod kier. Zboi ski K.: Komputerowe badania uk adu tor-pojazd szynowy na uku ko owym i krzywej przej ciowej. Raport ko cowy Grant KBN nr 3 0546 91 01, Wydzia Transportu PW, 1994. 7. Zboi ski K.: Nieliniowa dynamika pojazdów szynowych w uku. Wydawnictwo Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji Pa stwowego Instytutu Badawczego, Warszawa Radom, 2012. 8. Zboi ski K.: Modelling dynamics of certain class of discrete multi-body systems based on direct method of the dynamics of relative motion. Meccanica, 47(6), Springer, DOI: 10.1007/s11012-011-9530-1. s. 1527-1551, 2012.
188 Krzysztof Zboi ski, Milena Go ofit-stawi ska 9. Zboi ski K.: Dynamical investigation of railway vehicles on a curved track. European Journal of Mechanics, Part A Solids, 17(6), 1998, s. 1001-1020. 10. Zboi ski K.: Selected problems of non-linear (non-smooth) dynamics of rail vehicles in a curved track. W pracy pod red.: Thomsen P.G., True H., Non-smooth problems in Vehicle Systems Dynamics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2010, s. 87-99. 11. Zboi ski K.: Relative kinematics explited in Kane s approach to describe multibody system in relative motion. Acta Mechanica, Springer-Verlag, 147(1-4), 2001, s. 19-34. 12. Zboi ski K., Dusza M.: Analysis and method of the analysis of non linear lateral stability of railway vehicles in curved track. Proc. 18th IAVSD Symposium, Vehicle System Dynamics, 41 (supl.), 2004, s. 222-231. 13. Zboi ski K., Dusza M.: Self-exciting vibrations and Hopf s bifurcation in non-linear stability analysis of rail vehicles in curved track, European Journal of Mechanics, Part A/Solids, 29(2), 2010, s. 190-203. 14. Zboi ski K., Dusza M.: Extended study of rail vehicle lateral stability in a curved track. Vehicle System Dynamics, 49(5), 2011, s. 789-810. STUDY OF THE CURVE RADIUS INFLUENCE ON RAILWAY VEHICLE DYNAMICS IN TRANSITION CURVE AT VELOCITY AROUND CRITICAL ONE Summary: This paper presents results of the study of curve radius influence on the dynamics of railway vehicle in transition curve (TC) for velocities around critical one. The rail vehicle model of passenger 4 - axle coach MK111 of 38 degrees of freedom was used. It was generated with ULYSSES - program for the automatic generation of equations of motion. In the performed simulation studies the routes always consisted of straight track, transition curve and circular arc. The transition curve was always 3 rd degree parabola type. Radius R of use circular arc was equal to 600, 2000, 4000 and 6000 m. The results of computer simulations presented in the paper are lateral displacements y of wheelsets and bogie frames. Presented results are a part of the wider studies on railway vehicles dynamical properties in TC at velocities higher than the critical one. Keywords: numerical simulation, transition curve, critical velocity