Wydiał Erycny Zpół Aomayi (ZTMAiPC) LABORATORIUM TEORII STEROWANIA Ćwicni 5 RN Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora. C ćwicnia Cm ćwicnia j ponani rry fiycnj, anaiy orycnj ora paramrów pracy progo ład aomaycnj rgacji w ani aonym.. Wprowadni orycn.. Błąd aony w amnięym ładi rgacji Uład rgacji aomaycnj (ry. 5.), pry ałożni, ż j abiny oiąga an aony po pwnym cai od chwii adiałania ałgo wymnia. błąd rgacji ygnał rjący ład owary wiość rgowana warość adana X E G R U G O X rgaor obi rgacji GG R G O Ry. 5.. Schma ład aomaycnj rgacji Podca prchodnia do an aongo, cyi w ani prjściowym, powaj błąd rgacji (E), órgo ranformaę orśa ażność: E( ) X ( ); (5.) + G( ) gdi: X - ranformaa ałgo wymnia (warości adanj), G - ranmiancja opraorowa ład owargo (rgaora i obi rgowango). Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora --
Do obicń pryjmj ię, ż ład rgacji oiąga an aony po cai niońcni dłgim. Powaa o oryać odpowidnij właności granicnj ranforma Lapac'a i obicyć warość błęd rgacji w ani aonym: gdi: - błąd aony. im ( ) im E( ); (5.) Tranformaa ład owargo w ogónym prypad ma poać: G( ) E( ) b X ( ) a + b m m m m n n n + an +... + b + b +... + a + a 0 0 L( ) ; M ( ) (5.3) gdi M i L ą wiomianami minnj poonj. W niórych ładach rgacji wiomian M pryjmj poać możiwiającą wyłącni cynnia (>0) w naępjący poób: M( ) a +... + a ( a +... + a n n n n ) N( ); (5.4) powaa o na apiani ranmiancji G w poaci: G( ) L( ) ; (5.5) N( ) Błąd aony ład amnięgo można am orśić w naępjący poób: N( ) im( ) im X ( ); N( ) + L( ) (5.6) Cynni wyępjący w mianowni ranmiancji opraorowj ład owargo onaca, ż w ładi owarym najdj ię cłonów całjących. Tgo rodaj ład rgacji aomaycnj nawa ię ładm aaycnym, pry cym j rędm b opnim aaym ład. Uład o rowym rędi aaym ( 0) nawa ię ładm aycnym... Błąd aony w ładi aycnym i aaycnym Koryając wor (6) można wyicyć błąd aony da dango ład amnięgo pry ałożni yp wymnia x. Da wymnia oowgo: a x ( ) a,x ( ) ; (5.7) błąd aony w ładi aycnym wynoi: im + G( ) a a + b0 a0 a ; + (5.8) gdi: -- Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora
- wpółcynni wmocninia ład owargo. W prypad ład aycngo ionym paramrm niażnym od warości wymnia, a orśającym warość błęd aongo odniionj do warości adanj wiości rgowanj j wpółcynni aym ład: ; (5.9) a + Inacj ragj na ał wymni ład aaycny ( ). Pryjmjąc wymni ja poprdnio (5.7) błąd aony ma ra warość: N( ) a im( ) im 0; N( ) + L( ) (5.0) Ta więc w ładach aaycnych pry wymni oim jdnoowym błąd w ani aonym ni wyępj. Jżi naomia do ład aycngo doprowadi ię wymni iniowo naraając: X ( ) o wówca błąd aony wynii: b b ; X ( ) ; (5.) N( ) b im( ) im N( ) + L( ) ; (5.) Założywy jdna, ż ład opiany ranmiancją G j aaycny ręd pirwgo () o da wymnia (5.) błąd w ładi wynii: N( ) b im( ) im N( ) + L( ) a b 0 b con; (5.3) To amo wymni doprowadon do wjścia ład aaycngo ręd wyżgo niż pirwy (>) ni wywołj w ych ładach błęd aongo, poniważ: N( ) b im( ) im N( ) + L( ) 0; (5.4) Z prprowadonych roważań wynia, ż ładów rgacji aycnj ni można oować do aomaycngo śdnia b nadążania a ygnałm miniającym ię w cai. Ułady nadążn b śdąc ą ładami aaycnymi..3. Błąd w amnięym ładi rgacji wgędninim ałócnia na wyjści Roważania rodiał. i. można roryć na ład aomaycnj rgacji, na óry diała miran ałócni Z (ry. 5.). W roparywanym prypad ałócni o wpływa bpośrdnio na ygnał rgowany. Typowym pryładm aigo ład rgacji j aiac abiiowany, w órym rgowan j napięci wyjściow, a ygnałm ałócającym jgo warość prąd obciążnia. Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora -3-
błąd rgacji ygnał rjący ład owary ałócni warość adana X E G R U G O Z X rgaor obi rgacji GG R G O wiość rgowana Ry. 5.. Uład aomaycnj rgacji wgędninim ygnał ałócającgo Pry ałożni abiności, błąd aony w ładi na ry. 5.. wyraża równani: E( ) X ( ) + Z( ); + G( ) + G( ) (5.5) gdi: X - ranformaa ałgo wymnia (warości adanj), Z - ranformaa ałócnia oddiaływjącgo na ład, G - ranmiancja opraorowa ład owargo (rgaora i obi rgowango). Z wgęd na poać wor (5.5) można wycgónić dwi ładow całowigo błęd: ora a więc: E( ) X ( ); (5.6) + G( ) E ( ) Z( ); (5.7) + G( ) E( ) E ( ) + E( ); (5.8) gdi: E - ranformaa błęd w ładi rgacji, E - ranformaa błęd wywołango warością adaną X, E - ranformaa błęd wywołango ałócnim Z, Pocgón wyrażnia da ładowych błędów E i E mają aą amą poać ja wyrażni (5.), więc wyi wyrażnia (5.8) - (5.3) ą da ych ładowych anaogicn. W cgóności da ład aycngo błąd aony w amnięym ładi rgacji można apiać: + ; (5.9) gdi: - błąd aony w ładi rgacji - ładowa błęd aongo wgędm warości adanj X - ładowa błęd aongo wgędm ałócnia Z.4. Uład rgacji napięcia gnraora Uład rgacji napięcia gnraora prdawia ryn 5.3. Obim rgacji j obcowbdny gnraor G napięcia ałgo, napędany ałą prędością pr ini S. Rgacja -4- Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora
napięcia wyjściowgo gnraora odbywa ię pr mianę prąd wbdnia i w gnraora. Zaiac Zw j źródłm warości adanj - napięcia adango. Wmacniac prąd ałgo płnia fncję rgaora yp P. Do gnraora podłącony j odbiorni prąd R 0, órgo miana ryancji powaa na mianę warości prąd obciążnia gnraora i o. Prąd n j ygnałm ałócającym. Linią prrywaną anacono obwód maora napięcia adango U napięcim rgowanym. Wyniim mowania j błąd rgacji. Pooał onacnia: w - napięci wbdnia gnraora, R w - oporność wojnia wbdnia gnraora, L w - indcyjność obwod wbdnia gnraora, g - SEM gnraora, i - prąd wornia gnraora, R - ryancja wornia gnraora, ponado do ców obicniowych: - wpółcynni wmocninia rgaora P, - ała gnraora, ażna od obroów wornia i onrcji gnraora, E g - SEM gnraora pry ałych obroach i ałym prądi wbdnia, ini napędający ryancja obciążnia S U Zw U napięci rgowan V A R o i o prąd obciążnia (ałócni) G wojni wbdnia L w, R w R g i napięci adan gnraor błąd rgacji V REGULATOR TYPU P (WZMACNIACZ) i w prąd wbdnia (ygnał rjący) w napięci wbdnia maor Ry. 5.3. Uład rgacji napięcia gnraora Podawow ażności mamaycn opijąc ład ry. 5.3.: równani maora: ( ) ( ) ( ); (5.0) równani wmacniaca: Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora -5-
w równani obwod wbdnia gnraora: równani wornia gnraora: L ( ) ( ); (5.) diw( ) + Rw iw( ) w( ); (5.) d w ( ) i ( ); (5.3) g napięci na aciach obciążnia gnraora (napięci rgowan): ( w ) ( ) i ( ) R ; (5.4) g Koryając powyżych ażności można wyprowadić ażność na błąd aony w ładi rgacji. Pryjmjąc onacnia: L Rw 3 R - ały wpółcynni, (5.6) w T - ała caowa obwod wbdnia, (5.5) w na podawi (5.), (5.) ora (5.3) wgędniając onacnia (5.5) i (5.6), SEM gnraora wyraża równani: dg ( ) ( ) T d 3 ( ); g (5.7) Onacając: 3 ; (5.8) gdi j wpółcynniim wmocninia ład owargo ora wgędniając (5.0) i (5.4) orymj ię: ( d g ( ) ) ( ) ( ) + T + R i ( ); (5.9) d Po prałcni błąd w ładi wyraża ażność: d g ( ) T + R i ( ) ( ) ( ) + d ; (5.30) + + Warość adana w roważanym ładi ma warość ałą. Można ją anaiować ja ygnał oowy: -6- Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora
Podobni, prąd obciążnia j ały: U ( ) U U ( ) ; (5.3) R I i ( ) con L{ Ri ( )} ; (5.3) Na podawi (5.30) i pry ałożniach (5.3) ora (5.3) ranformaa błęd w ładi ma poać: E( ) U R I T Eg ( ) + + ; (5.33) + + naomia błąd aony, na podawi wirdnia granicngo wynoi: U R I T Eg ( ) + im + + + ; (5.34) U R I + ; + + (5.35) + Na podawi ażności (5.0) - (5.33) można ład ry. 5.3. prdawić w poaci boowj: błąd rgacji obciążni gnraora (ałócni) - R I U E U w 3 T+ E g U rgaor gnraor napięci wbdnia SEM gnraora napięci adan napięci rgowan Ry. 4. Schma boowy ład rgacji napięcia gnraora Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora -7-
Zażność (5.35) można równiż wyprowadić ojąc roważania rodiał.3 ora na podawi ry. 5.4. Mamy bowim: cgo wynia: U( ) U E( ) U( ); (5.36) R I E( ) R I E g ( ) ; T + (5.37) U R I + E( ) + ; (5.38) T + daj: E( ) U R I + ; (5.39) + + T + T + ora ponowni na podawi wirdnia granicngo: U R I im ( ) im U R I E + + + ; + + + + T + T + (5.40) Można aważyć, ż godni prwidywaniami, wyrażnia (5.35) i (5.40) ą idnycn. Inrpracja ych wyrażń na ry. 5.5. prdawia chararyyę aycną U(I ) da roparywango ład rgacji. -8- Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora
U(I ) U rgacja idana, gdy g E g rgacja rcywia ωcon, i w con E g con U min I,max I Ry. 5.5. Chararyya aycna ład rgacji Ja widać na ryn całowiy błąd rgacji łada ię ładowj ażnj od warości adanj - ora od ładowj ażnj od prąd obciążnia -. Zgodni ażnością (5.40) obi ładow dążą do ra gdy wpółcynni wmocninia ład owargo dąży do niońconości. Mamy wówca rgację idaną. Naży jdna anacyć, ż wpółcynni n ni moż pryjmować dowoni wiij warości wagi na granicę abiności ład amnięgo. W prayc więc, aby niwować błąd rgacji wprowada ię łady całjąc do rgaora (ład aaycny), om jgo ompiacji i paramrów dynamicnych rgacji. 3. Prbig ćwicnia 3.. Schma anowia aboraoryjngo Pod irnim prowadącgo ćwicni aboraoryjn aponać ię mnami anowia aboraoryjngo. Zawić ład pomiarowy godni ry. 5.6. UWAGA: Jao obciążni gnraora aoowano oporni dadowy. Wyi ary opornia naży wępni awić na warości mayman. W c ninięcia awarii (warcia) podca naawiania R 0 naży wracać wagę, aby w prypad rowania cji o danym mnożni awinia wyich cji o mnożniach mnijych były mayman. Pryład: Gdy miniamy awinia cji x00 na 0, pooał cj o mnożniach poniżj 00 (n.: x0 ; x;x0.) powinny być awion w poycji 9. Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora -9-
ryancja obciążnia S U wyjści ład owargo V A R o i o prąd obciążnia (ałócni) G wojni wbdnia L w, R w wjści ład owargo V REGULATOR TYPU P (WZMACNIACZ) i w w napięci wbdnia prąd wbdnia (ygnał rjący) Ry. 5.6. Uład rgacji w ani pracy owarą pęą prężnia wrongo ygnał wjściowy obciążni gnraora (ałócni) - R I E U w 3 T+ E g U rgaor gnraor napięci wyjściow napięci wbdnia SEM gnraora Ry 5.7. Schma boowy ład owara pęą prężnia wrongo 3.. Badani ład owargo. Uawić wmocnini rgaora P w poycji odpowiadającj wmocnini minimanm (awini wmocninia ład owargo na warość min ).. Uawić aiania inia napędającgo gnraor na warość U 0V AC. 3. Rgować prąd obciążnia oporniim dadowym a, aby yać da pocgónych pomiarów warości prąd podan w abi. Wynii pomiarów noować w abi. 4. Uawić prąd obciążnia na warość 0. 5. Uawić wmocnini rgaora P w poycji odpowiadającj wmocnini maymanm (awini wmocninia ład owargo na warość max ). 6. Rgować prąd obciążnia oporniim dadowym a, aby yać da pocgónych pomiarów warości prąd podan w abi. Wynii pomiarów noować w abi. -0- Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora
Taba pomiarów da ład owargo max...[v]...[v] Lp. I [ma] U[V] Lp. I [ma] U[V] 0 E g 0 E g 0 0 3 0 3 0 4 30 4 30 5 40 5 40 6 50 6 50 7 60 7 60 8 70 8 70 9 75 9 75 min 3.3. Badani ład amnięgo. Na podawi pomiarów w p. 3. wynacyć min ora max.. Zawić ład pomiarowy godni ry. 5.8. 3. Uawić napięci adan na warość U V. 4. Uawić wmocnini rgaora P w poycji odpowiadającj wmocnini min. 5. Uawić aiania inia napędającgo gnraor na warość U 0V AC. 6. Rgować prąd obciążnia oporniim dadowym a, aby yać da pocgónych pomiarów warości prąd podan w abi. Wynii pomiarów noować w abi. 7. Uawić prąd obciążnia na warość 0. 8. Uawić wmocnini rgaora P w poycji odpowiadającj wmocnini max. 9. Rgować prąd obciążnia oporniim dadowym a, aby yać da pocgónych pomiarów warości prąd podan w abi. Wynii pomiarów noować w abi. 0. Rołącyć mny anowia. Taba pomiarów da ład amnięgo U... [V]; min...; U... [V]; max...; Lp. U[V] I[mA] [V] [V] [V] Lp. U[V] I[mA] [V] [V] [V] 0 0 0 0 0 0 3 0 3 0 4 30 4 30 5 40 5 40 6 50 6 50 7 60 7 60 8 70 8 70 9 75 9 75 Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora --
ryancja obciążnia S U Zw U napięci rgowan V A R o i o prąd obciążnia (ałócni) G wojni wbdnia L w, R w napięci adan błąd rgacji V REGULATOR TYPU P (WZMACNIACZ) i w w napięci wbdnia prąd wbdnia (ygnał rjący) maor Ry. 5.8. Uład rgacji w ani pracy amnięą pęą prężnia wrongo 4. Opracowani prawodania Wyi adania wynacon w pnach 4. i 4. naży wyonać da min i max. 4.. Uład owary:. Na podawi pomiarów w p. 3. wynacyć wpółcynni wmocninia ład owargo.. Wyrśić chararyyę U(I ) da ład owargo. 3. Wynacyć różnicę napięć wyjściowych, międy anm big jałowgo gnraora a anm maymango obciążnia. 4.. Uład amnięy:. Na podawi pomiarów w p. 3.3 wynacyć wpółcynni aym ład.. Na jdnym wyri wynacyć chararyyi: (I ), (I ). Onacyć ładow błęd całowigo. 3. Wyrśić chararyyę U(I ) na ym amym ar co w p. 4. p.p., wyicyć i anacyć na wyri błędy aon pry maymanym obciążni gnraora. 4. Wynacyć różnicę napięć wyjściowych, międy anm big jałowgo gnraora a anm maymango obciążnia. Porównać wynii yan w ładi owarym. -- Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora
Ważnij wory: Eg ; - wpółcynni wmocninia ład owargo (ry. 5.6), ( ) ; - ładowa błęd od ałócnia, Zadani do rowiąania: Na podawi chma boowgo na ryn 5.9 wyprowadić wór orśający ranmiancję błęd E w fncji warości adanj X ora ałócnia Z. Załadając wymni oow da warości adanj (X a ) ora wymnia (Z b ) wyprowadić wór na błąd aony. Z X E G R U U G O X rgaor obi rgacji Ry 5.9. Schma boowy ład rgacji - adani do rowiąania 5. Lirara. J. Mar, H.Vog, W.Żydanowic: Podawy aomayi, Oficyna Wyd. Poichnii Warawij, 996.. P. d Larmina, Y. Thoma: "Aomaya - łady iniow" TOM, TOM3 WNT Warawa 983. 3. Rd. W. Findina: Poradni inżynira. Aomaya, WNT, Warawa 973. 4. T. Kacor: Toria ładów rgacji aomaycnj, WNT, Warawa 974. 5. W. Findin: Tchnia rgacji aomaycnj, PWN, Warawa 978. 6. W. Płcwi: Toria rowania, WNT, Warawa, 980. Cęochowa, 999-003 Ćwicni 5 (RN) - Badani ład aycnj rgacji napięcia gnraora -3-