MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 55, ISSN 1896-771X WYKORZYSTANIE METOD MODELOWANIA OBCIĄŻEŃ UKŁADU SZKIELETOWO- MIĘŚNIOWEGO U PACJENTA Z MÓZGOWYM PORAŻENIEM DZIECIĘCYM Robert Michnik 1a, Katarzyna Nowakowska 1b, Jacek Jurkojć 1c, Katarzyna Jochymczyk-Woźniak 1d, Ilona Kopyta 2e, Marek Mandera 2f 1 Katedra Biomechatroniki, Politechnika Śląska 2 Górnośląskie Centrum Zdrowia Dziecka im. Jana Pawła II w Katowicach a Robert.Michnik@polsl.pl, b Katarzyna.Nowakowska@polsl.pl, c Jacek.Jurkojc@polsl.pl, d Katarzyna.Jochymczyk-Wozniak@polsl.pl, e ilonakopyta@autograf.pl, f mmandera@sum.edu.pl Streszczenie Wyznaczenie obciążeń układu szkieletowo-mięśniowego może wspomagać diagnostykę narządu ruchu oraz być pomocne w procesie doboru metod leczenia i śledzenia jego postępów. Obecne na rynku metody pomiarowe uniemożliwiają dokonania bezpośrednich i nieinwazyjnych pomiarów obciążeń układu szkieletowo-mięśniowego. W artykule przedstawiona została metodyka identyfikacji sił mięśniowych pacjenta z mózgowym porażeniem, przy wykorzystaniu środowiska AnyBody. Otrzymane wyniki wybranych sił mięśni zestawiono z wynikami otrzymanymi dla grupy pacjentów o chodzie prawidłowym oraz poddano analizie. Wskazano zależności pomiędzy zaburzeniami kinematyki chodu, a niewłaściwym funkcjonowaniem aparatu mięśniowego kończyn dolnych. Słowa kluczowe: AnyBody, BTS, kinematyczna analiza ruchu, modelowanie sił mięśniowych, mózgowe porażenie dziecięce, optymalizacja, układ szkieletowo-mięśniowy THE USE OF MUSCULOSCELETAL SYSTEM LOAD MODELING METHODS IN PATIENT WITH CEREBRAL PALSY Summary Determination of musculoskeletal system load may assist in diagnosis of locomotor system and help for choosing method of treatment. The aim of the survey was to analyze the musculoskeletal system load during gait in patients with cerebral palsy. The paper presents a method for identification of muscle strength using simulation software AnyBody Modeling System. The results of muscle strength for patient with cerebral palsy were compared to the results for patients with normal gait. Keywords: AnyBody, BTS, cerebral palsy, kinematic motion analysis, optimization, modeling of muscle forces, musculoskeletal system 1. WSTĘP Poruszanie się człowieka jest możliwe dzięki prawidłowemu funkcjonowaniu układu szkieletowomięśniowego, w głównej mierze kończyn dolnych, sterowanego przez układ nerwowy. Urazy lub uszkodzenia występujące w ich obrębie mogą skutkować pojawieniem się patologii funkcji lokomocyjnych. Jednym z częściej występujących schorzeń o podłożu neurologicznym jest mózgowe porażenie dziecięce. Uszkodzenie ośrodków 74
Robert Michnik, Katarzyna Nowakowska, Jacek Jurkojć, Katarzyna Jochymczyk-Woźniak, Ilona Kopyta, Marek Mandera kontroli ponadrdzeniowej, zlokalizowanych w pniu mózgu, sprawiają, że chód dzieci z mózgowym poraże- niem znacznie odbiega od prawidłowego wzorca. Dzieci z MPD nie są zdolne prawidłowo i w wystarczającym stopniu kontrolować swojej motoryki. Mają osłabioną równowagę, zaburzenia sensomotoryczne i zaburzone napięcie mięśniowe. Na rozwój nieprawidłowego wzorca ruchowego pacjentów z MPD wpływa także brak synergii mięśniowej między agonistami i antagonistami. Chorym często towarzyszą przykurcze mięśni powodujące podwichnięcia stawów [2]. Prawidłowa diagnostyka mózgowego porażenia, ocena stopnia nasilenia zaburzenia oraz dobór i monitorowanie postępów leczenia lub rehabilitacji są dużym wyzwaniem stawianym lekarzom oraz biomechanikom. om. Niestety, przy wykorzystaniu dostępnych, doświadczalnych metod badawczych stosowanych w biomechanice nie można wykonać bezpośrednich i nieinwazyjnych pomiarów obciążeń układu szkieletowo-mięśniowego. Jednak dość szybki rozwój biomechaniki w ostatnich latach przyczy- nił się do połączenia badań modelowych i metod optyopracowanie metodyki malizacyjnych, co pozwoliło na wyznaczenia sił mięśniowych oraz reakcji na podstawie modeli matematycznych ruchu [5,6,7,8]. Ponadto na rynku pojawiło się kilka systemów oprogramowania przeznaczonych do tworzenia modeli oraz analizy obcią- żeń układu szkieletowo-mięśniowego człowieka. Przykła- dem takiego systemu jest środowisko AnyBody, które powstało w Aalborg University. ity. Umożliwia ono wykonanie analizy kinematycznej ruchów człowieka oraz identyposzczególnych mięśni szkieletowych fikację działania [1,9]. Uzyskane wyniki, poparte innymi parametrami chodu (kinematycznymi, czasowo-przestrzennymi) oraz wiedzą i doświadczeniem lekarza mogą przyczynić się do uzyskania odpowiedzi na pytanie, które mięśnie pacjenta pracują w sposób nieprawidłowy. Jest to niezwykle ważne w analizowaniu funkcji lokomocyjnych dzieci z mózgowym porażeniem. Największym problemem związanym z wyznaczaniem obciążeń układu szkieletowomięśniowego, przy wykorzystaniu modelu matematyczsystemie AnyBody, jest weryfikacja uzyskiwanych wyników. Jest to związane nego zaimplementowanego w z faktem, iż obecnie nie jesteśmy w stanie dokonać bezpośredniego i nieinwazyjnego pomiaru sił działających na układ szkieletowo-mięśniowy. Model może być zwerysposób jakościowy poprzez porównanie fikowany w otrzymanych wyników z pomiarami sygnałów EMG. Wykorzystanie elektromiografii umożliwia uzyskanie informacji, w jakim czasie dana grupa mięśni jest aktywna oraz pozwala względnie określić intensywność aktywykorzystaniem elektrod powierzchniowych pozwalają na rejestrację sygnału tylko z największych grup mięśniowych znajdujących się wacji. Niestety, pomiary EMG z pod powierzchnią skóry [11,12,13,15]. W niniejszej pracy przedstawiono możliwości wyko- rzystania oprogramowania Anybody do badania obciążeń układu szkieletowo-mięśniowego na przykładzie pacjenta z mózgowym porażeniem dziecięcym. 2. MATERIAŁ I METODA BADAŃ Uproszczony schemat zastosowanego procesu diagnopacjentów z MPD został przedstawiony na poniższym rysunku styki funkcji lokomocyjnych 1. Wybór grupy pacjentów z mózgowym porażeniem dziecięcym Ocena pacjantów przez lekarzy - metody obserwacyjne (skale opisujące funkcję lokomocyjną) Badanie chodu - optoelektroniczny systemu BTS Smart-D (pomiar: kinematyki, reakcji podłoża, EMG) Identyfikacja sił mięśniowych (Anybody Modeling System) Analiza wyników Ocena funkcjonalna : - diagnostyka pacjenta - dobór metod leczenia - ocena postępów leczenia Rys. 1. Schemat diagnostyki funkcji lokomocyjnych pacjentów z mózgowym porażeniem dziecięcym Pierwszym etapem diagnostyki była klasyfikacja pamózgowym porażeniem oraz ich ocena przez cjentów z lekarzy za pomocą metod obserwacyjnych (skal opisującelu uzyskania danych kinematycznych, położeń markerów w czasie oraz wartości reakcji podłoża wykorzystany został optoelektroniczny system służący cych funkcje lokomocyjne). Następnie w do analizy ruchu BTS Smart-D. System ten złożony jest z odblaskowych markerów umieszczanych w ściśle okre- ślonych punktach na ciele badanego oraz systemu kamer rejestrujących. Wyposażony jest ponadto w: dwie platformy dynamometryczne Kistler, 2 kamery wideo oraz komputer z oprogramowaniem. m. Badanie systemem BTS 75
WYKORZYSTANIE METOD MODELOWANIA OBCIĄŻEŃ UKŁADU polega na wykonaniu pomiaru statycznego, podczas którego pacjent stoi nieruchomo w przestrzeni pomiarowej z uniesionymi kończynami górnymi oraz pewnej ilości pomiarów dynamicznych, polegających na rejestracji chodu (przemieszczania się markerów) po ścieżce będącej w polu widzenia kamer. Do badań aktywności mięśni podczas chodu użyty został 16-kanałowy zestaw do elektromiografii powierzchniowej BTS Pocket EMG [3,14]. Uzyskane przy wykorzystaniu systemu BTS Smart-D dane wielkości kinematycznych i dynamicznych posłużyły do przeprowadzenia analizy w środowisku Anybody. Anybody Modeling System jest oprogramowaniem bazującym na odwrotnym zadaniu dynamiki. Danymi wejściowymi niezbędnymi do przeprowadzenia analizy są siły zewnętrzne oraz siły odpowiedzialne za wykonywany ruch. Stanowią one podstawę do wyznaczenia poszczególnych sił mięśniowych i reakcji w stawach. Wykorzystywany do analizy chodu model kończyn dolnych składa się łącznie z 17 segmentów biomechanicznych (7 segmentów nieparzystych: miednicy, kości krzyżowej oraz 5 kręgów lędźwiowych, oraz 5 segmentów parzystych: kości skokowej, stopy, podudzia, uda i rzepki) o 102 stopniach swobody oraz 114 mięśni. Wszystkie segmenty systemu biomechanicznego modelowane są jako bryły sztywne (body rigid). Każdy segment posiada lokalny układ współrzędnych względem, którego określana jest jego pozycja i orientacja w przestrzeni. Aktualne położenie punktów przyczepów mięśni określa kierunek oddziaływania sił mięśniowych na poszczególne człony modelu. Rys. 2 przedstawia model wykorzystywany do analizy chodu w środowisku Anybody. o położeniu markerów oraz reakcji podłoża w wybranej chwili czasu. Stanowią one podstawę do drugiego etapu analizy, tj. odwrotnego zadania dynamiki, podczas którego przy wykorzystaniu metod optymalizacji statycznej wyznaczone zostają siły mięśniowe. Przyjętym kryterium optymalizacyjnym była minimalizacja sumy sześcianów stosunku siły mięśniowej do jego siły maksymalnej [1,9,10]. Wykorzystanie środowiska AnyBody umożliwiło wyznaczenie następujących wielkości: reakcji podłoża, reakcji i momentów w stawach oraz wartości wybranych sił mięśniowych. W kolejnym etapie dokonano analizy otrzymanych wyników oraz na ich podstawie funkcjonalnej oceny układu szkieletowo-mięśniowego pacjenta. Badaniu funkcji lokomocyjnych poddano grupę 24 osób o chodzie prawidłowym (grupę kontrolną) w wieku od 7 do 16 lat oraz pacjenta (dziewczynka, lat 12) z mózgowym porażeniem dziecięcym (niedowładem połowiczym prawostronnym), który zakwalifikowany został do leczenia z wykorzystaniem botuliny. Badanie chodu u pacjenta z MPD przeprowadzono 17 dni po aplikacji toksyny botulinowej typu A do mięśnia brzuchatego łydki. Pomiary funkcji lokomocyjnych przeprowadzono w Górnośląskim Centrum Zdrowia Dziecka im. Jana Pawła II w Katowicach. 3. WERYFIKACJA WYNIKÓW W celu dokonania jakościowej weryfikacji uzyskanych przebiegów sił mięśniowych, wyznaczonych przy wykorzystaniu modelu chodu w systemie AnyBody, porównano je z zarejestrowanymi sygnałami EMG. Korzystając z 16-kanałowego zestawu do elektromiografii powierzchniowej BTS Pocket EMG oklejono i zarejestrowano aktywność następujących mięśni: mięsień piszczelowy przedni (Tibilis Anterior), mięsień brzuchaty łydki (Gastrocnemius), mięsień prosty uda (Rectus Femoris), mięsień dwugłowy uda (Biceps Femoris). Na poniższych rysunkach 3, 4, 5, 6 przedstawiono uzyskane przebiegi sił mięśniowych pacjenta z MPD oraz odpowiadające im sygnały elektryczne mięśni. Wartości sił mięśniowych zostały znormalizowane względem masy. Rys. 2. Model kończyn dolnych w środowisku AnyBody Wyznaczanie sił mięśniowych w programie AnyBody przebiega dwuetapowo. W pierwszym etapie poszczególne segmenty ruchowe modelu są skalowane i dostosowywane do wprowadzanych przez użytkownika danych antropometrycznych. Pozostałe dane pobierane są z wejściowego pliku o rozszerzeniu *.c3d, uzyskanego dzięki wykorzystaniu optoelektronicznych systemów przeznaczonych do analizy ruchu. Importowane dane zawierają informacje 76
Robert Michnik, Katarzyna Nowakowska, Jacek Jurkojć, Katarzyna Jochymczyk-Woźniak, Ilona Kopyta, Marek Mandera Analizując otrzymane przebiegi sił wybranych mięśni i sygnały EMG, zauważono dość dużą zależność pomiędzy okresami aktywacji poszczególnych grup mięśniowych. Ponadto otrzymane krzywe mają podobny kształt. Świadczy to o poprawnym wyznaczaniu sił mięśniowych z wykorzystaniem opracowanego modelu. 4. OMÓWIENIE WYNIKÓW Rys. 3. Zmiana siły i sygnału EMG mięśni: prostego uda i piszczelowego przedniego podczas chodu Wyniki uzyskane dla osób o chodzie prawidłowym utworzyły wzorcowe zakresy wartości reakcji w stawach oraz sił poszczególnych mięśni w czasie chodu. Przebiegi sił mięśniowych oraz reakcji w stawach wyznaczone dla badanego pacjenta odniesiono do przebiegów wzorcowych. W celu dokonania funkcjonalnej oceny chodu pacjenta z MPD wyznaczono wypadkowe reakcje w stawach kończyn dolnych. Rys. 5 obrazuje przebieg wypadkowej reakcji w stawie kolanowym dla badanego pacjenta zestawiony z wynikami otrzymanymi dla grupy osób zdrowych. Rys. 4. Zmiana siły i sygnału EMG mięśni: dwugłowego uda i brzuchatego łydki podczas chodu Analizując przebieg siły i zarejestrowany sygnał EMG mięśnia prostego uda (Rectus Femoris), można wnioskować, iż aktywuje się on na początku cyklu chodu (od 5% do 25% cyklu chodu) oraz podczas fazy wymachowej (50%-85% cyklu). Mięsień piszczelowy przedni jest najbardziej aktywny na początku fazy podporowej (między 5%-25% cyklu chodu) oraz między 50%-80% cyklu. Mięsień dwugłowy uda (Biceps Femoris Long) należy do grupy tylnych mięśni uda. Z otrzymanych przebiegów przedstawionych na rys. 4 wynika, iż pracuje on podczas trwania fazy podporowej, po czym jego aktywność znacznie maleje. Aktywność mięśnia brzuchatego łydki jest największa między 30% a 60% cyklu chodu. Wartość maksymalna siły mięśnia brzuchatego łydki przypada w połowie cyklu chodu. Natomiast między 70% a 100% cyklu wartość siły w tym mięśniu jest niewielka. Rys. 5. Zmiany wypadkowych reakcji w stawie kolanowym podczas chodu Wartości reakcji otrzymane dla pacjenta ze zdiagnozowanym niedowładem połowiczym znacznie przewyższają wyniki uzyskane dla grupy kontrolnej, szczególnie w trakcie trwania fazy podporowej chodu. Sugeruje to możliwość występowania zaburzeń w funkcjonowaniu stawu kolanowego. W związku z tym postanowiono dokładniej przeanalizować kinematykę ruchów kończyn dolnych w czasie chodu. Otrzymane przebiegi wielkości kinematycznych pacjenta z mózgowym porażeniem dziecięcym przedstawia rys. 6. Przebiegi kątowe zostały odniesione do danych wzorcowych tzn. danych uzyskanych dla grupy osób o chodzie prawidłowym. Rysunki 7, 8, 9, 10 przedstawiają wartości sił wybranych grup mięśniowych wyznaczone w systemie AnyBody. 77
WYKORZYSTANIE METOD MODELOWANIA OBCIĄŻEŃ UKŁADU Przywodzenie-odwodzenie stawu biodrowego Rotacja stawu biodrowego Zginanie i prostowanie stawu biodrowego Zginanie i prostowanie stawu kolanowego dwugłowy uda pracuje podczas trwania fazy podporowej. Po oderwaniu pięty od podłoża jego aktywność jest nieznaczna i może zmniejszyć się do zera [9]. Przebieg aktywności oraz wartości siły otrzymanych dla mięśnia brzuchatego łydki lewej kończyny dolnej są zbliżone do wartości uzyskanych dla pacjenta z grupy kontrolnej. Wartość siły tego mięśnia, odpowiedzialnego za zginanie w stawie kolanowym, dla prawej kończyny dolnej jest znacznie niższa w całym cyklu chodu. Na otrzymane wyniki pracy mięśnia brzuchatego łydki może mieć wpływ fakt, iż w celu zmniejszenia spastyczności została do niego aplikowana ana toksyna botulinowa. Efekty stososwój szczyt w 2.-6. tygodniu po wania botuliny osiągają podaniu. W przypadku pacjenta z MPD badanie chodu zostało przeprowadzone 17 dni po iniekcji BTX-a, więc można wnioskować, że toksyna botulinowa spowodowała obniżenie e aktywności tego mięśnia. Zginanie i prostowanie stawu skokowego Ułożenie stopy w płaszczyźnie czołowej Rys. 7. Zmiany sił mięśniowych podczas chodu grupa 1 Rys. 6. Przebieg parametrów kinematycznych pacjenta z mózgowym porażeniem dziecięcym Przebiegi wielkości kinematycznych pacjenta z MPD ukazują zwiększone zgięcie stawu kolanowego występujące zwłaszcza w fazie podporowej. Przykurcz kolana jest charakterystycznym objawem mózgowego porażenia dziecięcego. Może być on wynikiem nieprawidłowego działania mięśni tylnych łydki lub uda. Wśród mięśni biorących udział w zginaniu stawu kolanowego znajdują się m.in.: mięsień brzuchaty łydki, dwugłowy uda, półbłoniasty czy półścięgnisty. Niestety, na podstawie przebiegów kinematyki nie można ocenić, która grupa mięśni pracuje nieprawidłowo. Umożliwiają to natomiast przebiegi sił mięśniowych uzyskane dzięki systemowi Anybody. Na otrzymanych wykresach aktywności sił mięśniowych pacjenta z MPD przede wszystkim zauważyć można znacznie wyższe (kilkakrotnie) wartości sił mięśnia dwugłowego uda (Biceps Femoris Long, Biceps Femoris Bravis) w porównaniu z wielkościami otrzymanymi dla pacjenta o chodzie prawidłowym. Mięsień Rys. 8. Zmiany sił mięśniowych podczas chodu grupa 2 78
Robert Michnik, Katarzyna Nowakowska, Jacek Jurkojć, Katarzyna Jochymczyk-Woźniak, Ilona Kopyta, Marek Mandera Rys. 9. Zmiany sił mięśniowych podczas chodu grupa 3 Rys. 10. Zmiany sił mięśniowych podczas chodu grupa 4 Nadmierne zgięcie stawu kolanowego, będące wynikiem zwiększonej aktywności mięśni zginających, może powodować wzmożone działanie mięśnia czworogłowego uda. Podwyższona aktywność tej grupy mięśniowej może prowadzić do zwiększenia zakresu zginania w stawie biodrowym. W obrębie stawu biodrowego pacjenta z mózgowym porażeniem zaobserwowano zmniejszony zakres prostowania dla obu kończyn dolnych. Na zwiększenie zgięcia w tym stawie mają wpływ znaczne wyższe wartości sił mięśnia prostego uda (rectus femoris), będącego głównym zginaczem stawu biodrowego oraz prostującego staw kolanowy. Dla prawej nogi wartość maksymalnej siły mięśniowej jest blisko dwukrotnie wyższa od wartości wyznaczonej dla osoby o chodzie prawidłowym. Ponadto u pacjenta z MPD zanotowano wydłużenie czasu aktywowania się mięśnia prostego uda w końcowej fazie wymachu. Otrzymane przebiegi wielkości kinematycznych dla stawu biodrowego sugerują ponadto zwiększone przywodzenie biodra w fazie wymachu dla prawej kończyny dolnej. Mięśniami biorącymi udział w przywodzeniu stawu biodrowego jest grupa przyśrodkowych mięśni uda, a przede wszystkim: przywodziciel wielki (Adductor Magnus), przywodziciel długi (Adductor Longus) i przywodziciel krótki (Adductor Brevis). Mięśnie te są aktywne pod koniec fazy podporowej oraz na początku fazy wymachowej. Wykresy sił uzyskane dla tej grupy mięśni wskazują na znacznie wyższa siłę generowaną przez mięsień przywodziciel wielki. Natomiast zwiększone odwodzenie w lewym stawie biodrowym jest wynikiem kilkakrotnie wyższej siły mięśnia pośladkowego wielkiego (Gluteus Maximus). Co więcej, w obrębie kończyn dolnych pacjenta zauważono zwiększoną rotację wewnętrzną w stawie biodrowym, na co może mieć wpływ znacznie podwyższony poziom aktywności mięśni: pośladkowego średniego (Gluteus Medius) oraz przywodziciela wielkiego (Adductor Magnus), będących grupą mięśni odpowiedzialnych za nawracanie uda. Analizując otrzymane przebiegi sił mięśniowych, zaobserwowano, że znacznie większa aktywność mięśniowa występuje w czasie trwania fazy podporowej. Ponadto mięśnie działające w sposób nienaturalny w obrębie danego stawu, np. aktywujące się ze zwiększoną siłą, mają znaczny wpływ na funkcjonowanie innych grup mięśniowych w obrębie tego stawu. W związku z tym mogą one także posiadać wzmożoną aktywność mięśniową. Uzyskane wyniki sił mięśniowych dla pacjenta z niedowładem połowicznym sygnalizują potrzebę zastosowania indywidualnie dobranego rodzaju leczenia oraz rehabilitacji w celu poprawy kinematyki chodu oraz znormalizowania sił niektórych mięśni. 5. PODSUMOWANIE Wyznaczenie obciążeń układu szkieletowomięśniowego, tj. wartości reakcji w stawach oraz sił mięśniowych (w tym wartości maksymalnych), może wspomagać diagnostykę narządu ruchu oraz być pomocne w procesie doboru metod leczenia i ocenie jego postępów. W artykule opisano metodykę identyfikacji sił mięśniowych pacjenta z mózgowym porażeniem dziecięcym przy wykorzystaniu oprogramowania AnyBody Modeling System. Otrzymane przebiegi sił wybranych mięśni zweryfikowano z zarejestrowanymi sygnałami EMG. Zauważono dużą zależność pomiędzy czasem (okresem) aktywacji wybranych mięśni i ich sygnałem elektrycznym. Na podstawie otrzymanych wyników badań pacjenta z MPD i osoby o prawidłowym wzorcu chodu stwierdzono, że: 79
WYKORZYSTANIE METOD MODELOWANIA OBCIĄŻEŃ UKŁADU zaburzenia kinematyki chodu pacjenta z MPD są ściśle związane z nieprawidłowym funkcjonowaniem aparatu mięśniowego, pacjent z mózgowym porażeniem posiada znaczny przykurcz kolana, zwiększone zgięcie w stawie kolanowym występuje głównie w fazie podporu i jest spowodowane nieprawidłowym działaniem mięśnia dwugłowego uda i brzuchatego łydki, aktywność mięśnia brzuchatego łydki prawdopodobnie jest niższa na skutek podanej toksyny botulinowej, na zwiększenie zgięcia w stawie biodrowym wpływa nieprawidłowe funkcjonowanie mięśni zginających kolano oraz wzmożona aktywność mięśnia prostego uda. W dalszym etapie zakłada się przeprowadzenie badań modelowych z wykorzystaniem systemu Anybody (i weryfikacji wyników z zarejestrowanymi sygnałami EMG) na większej grupie osób zdrowych i pacjentów z mózgowym porażeniem dziecięcym. Praca została zrealizowana w ramach projektu DEC-2011/01/B/NZ7/02695 finansowanego ze środków Narodowego Centrum Nauki. Literatura 1. Damsgaard M. et.al.: Analysis of musculoskeletal systems in the AnyBody Modeling System. Simulation Modelling Practice and Theory 2006, 14, p. 1100 1111. 2. Dudek J., Chuchla M., Snela S., Drużbicki M.: Zaburzenia wzorca chodu u dzieci z mózgowym porażeniem. Przegląd Medyczny Uniwersytetu Rzeszowskiego 2009, nr 3, s. 317-322. 3. Głowacka A, Świtoński E., Michnik R.: Wyznaczanie sił mięśniowych podczas chodu dzieci zdrowych. Aktualne Problemy Biomechaniki 2012, nr 6, s. 31-36. 4. Jochymczyk K., Głowacka-Kwiecień A., Jureczko P., Tejszerska D., Łosień T.: Analiza biomechaniczna chodu dzieci z zastosowaniem systemu BTS Smart. Modelowanie Inżynierskie 2009, nr 37, t. 6, s. 147-154. 5. Jurkojć J., Michnik R., Pauk J.: Identification of muscle forces acting in lower limb with use planar and spatial mathematical model. Journal of Vibroengineering 2009, Vol. 11, Iss. 3, p. 566-570. 6. Michnik R.: Badania modelowe i doświadczalne chodu człowieka w aspekcie jego rehabilitacji. Gliwice: Wyd. Nauk. Technologii Eksploatacji PIB, 2013. 7. Michnik R., Jurkojć J.: Biomechanika chodu. W: Biomechanika narządu ruchu człowieka. Pr. zbior. pod red. Dagmary Tejszerskiej, Eugeniusza Świtońskiego, Marka Gzika. Gliwice: Wyd. Nauk. Instytutu Technologii Eksploatacji -Państwowego Instytutu Badawczego, 2011, s. 441-490. 8. Michnik R., Jurkojć J., Pauk J.: Identification of muscles forces during gait of children with foot disabilities. Mechanika 2009, nr 6 (80), s. 48-51. 9. Rasmussen John et al.: Designing a general software system for musculoskeletal analysis. In: IX International Symposium on Computer Simulation in Biomechanics, Sydney 2003. p. 27. 10. Saraswat P., Andersen M., MacWilliams B.: A musculoskeletal foot model for clinical gait analysis. Journal of Biomechanics 2010, Vol. 43, p. 1645 1652. 11. Świtoński E., Głowacka A.: Określenie sił mięśniowych podczas chodu na podstawie sygnałów Samg. Modelowanie Inżynierskie 2013, nr 47, t. 16, s. 185-189. 12. Świtoński E., Głowacka-Kwiecień A., Jochymczyk K., Jureczko P., Łosień T.: Pomiar potencjałów czynnościowych mięśni u dzieci metodą EMG. Modelowanie Inżynierskie 2009, nr 38, t. 7, s. 237-242. 13. Świtoński E., Michnik R., Głowacka A.: Zastosowanie modelowania matematycznego o pomiarów EMG do oceny chodu dzieci z zaburzeniami neurologicznymi. Modelowanie Inżynierskie 2013, nr 47, t. 16, s. 190-196. 14. Tejszerska D., Świtoński E., Michnik R., Głowacka-Kwiecień A. i in.: Identyfikacja sił mięśniowych podczas chodu dzieci z zaburzeniami neurologicznymi. Aktualne Problemy Biomechaniki 2010, nr 4, s. 259-262. 15. Vaughan et al.: Dynamics of human gait. 2nd ed. Kiboho Publishers, 1992. 80