AUTOREFERAT opis dorobku i osiągnięć naukowych

Załącznik nr 2 dr Adam Krawiec Instytut Ekonomii i Zarządzania Uniwersytet Jagielloński AUTOREFERAT opis dorobku i osiągnięć naukowych 1. Przebieg zatrudnienia W 1990 roku ukończyłem studia na Wydziale Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego na kierunku Astronomia i obroniłem pracę magisterską pt. Dynamika powstawania powłok w galaktykach eliptycznych, napisaną pod kierunkiem dr. Marka Szydłowskiego. Po studiach przez pół roku pracowałem w Katedrze Epidemiologii Akademii Medycznej w Krakowie. W roku 1991 zostałem asystentem w II Katedrze Ekonomii na Wydziale Prawa i Administracji Uniwersytetu Jagiellońskiego. W roku 1997 obroniłem rozprawę doktorską pt. Dynamika modeli cyklu koniunkturalnego. Zastosowanie teorii układów dynamicznych w ekonomii, napisaną pod kierunkiem prof. dr. hab. Janusza Beksiaka, co stanowiło podstawę do nadania mi przez Radę Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie stopnia doktora nauk ekonomicznych oraz zatrudnienia na stanowisku adiunkta. Następnie w latach 1997-1998 odbyłem 15-miesięczny staż naukowy w Centrum Badań Ekonomicznych Europy Środkowej i Wschodniej w Warszawie. W roku 2002 przeniosłem się do Katedry Ekonomii w Instytucie Spraw Publicznych na Wydziale Zarządzania i Komunikacji Społecznej Uniwersytetu Jagiellońskiego. Od roku 2007 jestem afiliowany przy Katedrze Ekonomii Matematycznej Instytutu Ekonomii i Zarządzania Wydziału Zarządzania i Komunikacji Społecznej Uniwersytetu Jagiellońskiego, w której powstała monografia habilitacyjna mojego autorstwa pt. Wpływ opóźnień inwestycyjnych na długookresową równowagę w zagregowanych modelach wzrostu gospodarczego. Praktycznie cała moja dotychczasowa kariera akademicka jest zatem związana z Uniwersytetem Jagiellońskim w Krakowie. W Instytucie Ekonomii i Zarządzania prowadzę obecnie wykłady i ćwiczenia ze statystyki, ekonometrii oraz ekonometrii i prognozowania. W zajęciach 1

wykorzystuję programy komputerowe gretl i R. Pracując w II Katedrze Ekonomii na Wydziale Prawa i Administracji prowadziłem zajęcia dydaktyczne z ekonomii dla studentów prawa, socjologii oraz filozofii. Po uzyskaniu doktoratu w roku akademickim 1997/1998 prowadziłem semestralny wykład Zastosowanie układów dynamicznych w ekonomii na studiach doktoranckich w Szkole Głównej Handlowej w Warszawie. W Instytucie Spraw Publicznych oprócz zajęć dydaktycznych z ekonomii, prowadziłem również zajęcia ze statystyki i ekonometrii. Z kolei w Instytucie Ekonomii i Zarządzania prowadziłem zajęcia z ekonomii i ekonomii matematycznej. Wykładałem również kursy specjalizacyjne z ekonomii matematycznej, m.in. teorii gier. Byłem również współautorem podręcznika akademickiego pt. Ekonomia przygotowanego przez pracowników II Katedry Ekonomii UJ pod kierunkiem prof. dr. hab. Janusza Beksiaka. W Instytucie Spraw Publicznych pracowałem w Komisjach Rekrutacyjnych oraz byłem egzaminatorem z matematyki na egzaminie wstępnym z matematyki. Obecnie jestem przedstawicielem młodszych pracowników naukowych w Radzie Wydziału Zarządzania i Komunikacji Społecznej UJ. W mojej pracy naukowej koncentruję się na problemach ekonomii matematycznej, przede wszystkim modelowania cyklu koniunkturalnego i wzrostu gospodarczego. Moje zainteresowania badawcze nie ograniczają się do ekonomii, ale obejmują również kosmologię i filozofię nauki. W roku 2009 otrzymałem nagrodę Rektora Uniwersytetu Jagiellońskiego za wybitne osiągnięcia naukowe w latach 2005-2008. Brałem również udział w 20. konferencjach naukowych, w tym 14. międzynarodowych. Jedną z najważniejszych była w konferencja Sixth Viennese Workshop on Optimal Control, Dynamic Games, Nonlinear Dynamics and Adaptive Systems w Wiedniu w 1997 roku, gdzie przedstawiłem model cyklu koniunkturalnego Kaldora-Kaleckiego. Następnie przygotowana praca otrzymała pozytywne recenzje i została przyjęta do publikacji w czasopiśmie Annals of Operations Research. Po uzyskaniu doktoratu uczestniczyłem w 5 projektach badawczych, z których 4 byłem kierownikiem. Oprócz 3 projektów finansowanych przez MNiSW, byłem również wykonawcą międzynarodowego projektu COCOS realizowanego w ramach VI Programu Ramowego. W czasie trwania projektu pracowałem przez 3 miesiące na Uniwersytecie w Pawii. Uczestniczę w pracach grupy badawczej RiskLab, kierowanej przez prof. dr. hab. Jerzego Jurkiewicza, która jest częścią Centrum Układów Złożonych 2

im. Marka Kaca działającego przy Wydziale Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej na Uniwersytecie Jagiellońskim. Jestem również członkiem Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Copernicus Center (Uniwersytet Jagielloński i Uniwersytet Papieski Jana Pawła II), kierowanego przez ks. prof. dr. hab. Michała Hellera. Pracuję tam w ramach grupy badawczej Filozofia Fizyki i Kosmologii, której kierownikiem jest prof. dr hab. Marek Szydłowski. 2. Działalność naukowa Moja działalność naukowa obejmuje cztery obszary badawcze: a) równowaga rynkowa: modele oligopolu, strukturalna stabilność modeli ekonomicznych, b) cykl koniunkturalny: endogeniczne modele cyklu koniunkturalnego, wpływ opóźnienia inwestycyjnego na powstawanie cykli koniunkturalnych, analiza modelu cyklu koniunkturalnego Kaldora-Kaleckiego, c) wzrost gospodarczy: endogeniczne modele wzrostu, wiedza i kapitał ludzki, wpływ opóźnienia inwestycyjnego na dynamikę wzrostu gospodarczego, analiza modeli z publicznym kapitałem rzeczowym, d) rozwój nauki i wiedzy: czynniki warunkujące odkrycia naukowe, rozprzestrzenianie się wiedzy, modele rozwoju wiedzy. Wraz rozpoczęciem pracy w roku 1991 w II Katedrze Ekonomii na Wydziale Prawa i Administracji Uniwersytetu Jagiellońskiego moja działalność naukowa (i dydaktyczna) podporządkowana została dziedzinie nauk ekonomicznych, zarówno w obszarze teoretycznym, jak i empirycznym. Znaczącą rolę na tym etapie mojej kariery odegrał promotor mojej pracy doktorskiej: prof. dr hab. Janusz Beksiak, któremu zawdzięczam pogłębione zainteresowanie problematyką rynku i teorii cen oraz powiązań cykli koniunkturalnych z inwestycjami, jak również ekonomią matematyczną jako formalnym i rygorystycznym narzędziem dociekań ekonomicznych. Początkowo zajmowałem się modelami oligopolu i endogenicznymi modelami cyklu koniunkturalnego Kaldora i Kaleckiego. Efektem omawianego okresu mojej aktywności naukowej są następujące prace: a) Krawiec A., Szydłowski M. (1996): Nonlinear Pricing in Oligopoly. Chaos, Solitons & Fractals 7:2067 2073. 3

b) Krawiec A. (1997): Dynamika modeli cyklu koniunkturalnego. Zastosowanie teorii układów dynamicznych w ekonomii. Praca doktorska, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie. Praca doktorska pt. Dynamika modeli cyklu koniunkturalnego. Zastosowanie teorii układów dynamicznych w ekonomii była wykonana pod opieką naukową prof. dr hab. Janusza Beksiaka, który zatrudnił mnie w Katedrze Ekonomii Wydziału Prawa i Administracji UJ w 1991 roku. Praca została obroniona przed Radą Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie w 1997 roku. Podstawowym celem dysertacji było przedstawienie jakościowych metod układów dynamicznych i wykorzystanie tych metod do analizy modeli ekonomicznych na przykładzie wybranych modeli cyklu koniunkturalnego. Jako przykłady posłużyły modele cyklu koniunkturalnego: dwuwymiarowy nieliniowy model Kaldora i model Kaleckiego z opóźnieniem inwestycyjnym. Pokazałem, że szczególny typ rozwiązań tego typu układów dynamicznych cykl graniczny może opisywać cykliczne zmiany koniunktury gospodarczej. Ponadto rozważyłem kwestię strukturalnej stabilności układów dynamicznych małe zaburzenie (zmiana) modelu nie powoduje zmiany jakościowej struktury rozwiązań modelu. Podstawowe hipotezy badawcze, które poddane zostały empirycznej weryfikacji streścić można następująco: a) dynamika cyklu koniunkturalnego może być opisana przez model w postaci układu nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych, w którym występują rozwiązania cykliczne typu cykl graniczny, b) własność strukturalnej stabilności jest cechą modelu cyklu koniunkturalnego Kaldora. Po uzyskaniu stopnia doktora moja aktywność zawodowa uległa daleko idącej dywersyfikacji. Chociaż pogłębianie wiedzy i doświadczenia w zakresie ekonomicznych modeli cyklu koniunkturalnego wciąż stanowiło ważny obszar mych naukowych dociekań, to równie znaczącym nurtem mojej naukowej aktywności były badania metodologiczne w takich obszarach ekonomii jak teoria nieliniowych układów dynamicznych, modelowanie procesów ekonomicznych, kapitał ludzki, kapitał wiedzy, publiczny kapitał rzeczowy, analiza bifurkacji, ekonometria bayesowska czy naukometria. Ponadto odniosłem znaczące sukcesy z zakresu filozofii nauki oraz kosmologii. Metody, które używam do badania dynamiki procesów ekonomicznych mają charakter interdyscyplinarny i należą do obszaru badań dynamiki nie- 4

liniowej. Nowatorskie idee i rozwiązania metodyczne, które przynależą do dziedziny badań podstawowych, znajdują zastosowania nie tylko w ramach nauk ekonomicznych, ale również w fizyce, biologi i innych naukach. W moich badaniach wykorzystuję narzędzia jakościowej analizy równań różniczkowych, które pozwalają na badanie dynamiki wielu zjawisk w otaczającym nas świecie. Oprócz ekonomii są one pomocne w badaniu procesów fizycznych, biologicznych i innych. Szczególnie ciekawe są równania różniczkowe z odchylonym argumentem, za pomocą których można opisać różnego typu zjawiska, gdzie opóźnienia np. czasowe lub przestrzenne, nie mogą być zaniedbane. W mojej pracy skoncentrowałem się na opóźnieniu inwestycyjnym, dzięki któremu można uwzględnić czas trwania inwestycji; oddawane do użytku dobra kapitałowe są wyprodukowane przy użyciu zasobów dostępnych w chwili podjęcia decyzji inwestycyjnych. Z punktu widzenia własności rozwiązań równań różniczkowych interesujące jest czy równania te posiadają rozwiązania cykliczne. Wygodnym sposobem dostępnym w przypadku równań różniczkowych z odchylonym argumentem jest badanie możliwości wystąpienia bifurkacji do orbity okresowej. W mojej pracy używałem twierdzenie Hopfa, które posiada uogólnienie na przypadek z odchylonym argumentem, dla wykazania możliwości wystąpienia cyklu granicznego, oraz zaawansowane metody np. form normalnych do analizy stabilności cyklu granicznego. Do analizy modeli ekonomicznych wykorzystywałem oprócz metod analitycznych teorii układów dynamicznych i teorii bifurkacji, także metody numeryczne. Ze względu na złożoność problemu dynamicznej analizy nieodzowne jest przeprowadzonie symulacji numerycznych, mających na celu zbadanie wpływu zmian wartości parametrów na uzyskiwane rozwiązania modeli. Podstawową metodą całkowania równań różniczkowych z opóźnionym argumentem jest metoda kroków. Analiza numeryczna została przeprowadzona przy wykorzystaniu programów komputerowych XPP-AUT i Matlab. Dzięki nim możliwe było graficzne przestawienie trajektorii (rozwiązań) układu dynamicznego na płaszczyźnie, określenie punktów krytycznych układu i ich stabilności, wyznaczenie izoklin, analizę bifurkacji i wiele innych własności. Innym ważnym problemem, którym się zajmowałem, jest strukturalna stabilność układów dynamicznych. Układy ekonomiczne powinny charakteryzować się tym typem stabilności, co można rozumieć jako odporność układu na małe zaburzenia, przy czym matematycznie określa się czym są małe zaburzenia i definiuje układy równoważne. Małe zaburzenia układu oznaczają 5

zaburzenia prawych stron układu dynamicznego (autonomicznego) w sensie bliskości ich wartości oraz bliskości pierwszych pochodnych. Z równoważności układów wynika równoważność ich struktury przestrzeni fazowej z dokładnością do homeomorfizmu (odwzorowanie obustronnie ciągłe), z zachowaniem orientacji krzywych fazowych. W poniższej pracy argumentowałem, że pojęcie strukturalnej stabilności jest adekwatną koncepcją w kontekście układu ekonomicznego: Krawiec A., Szydłowski M. (1998): Strukturalna stabilność modeli ekonomicznych. Przegląd Statystyczny 45:247 266. Ze względu na specyfikę poruszanych tematów badawczych, wynikającą zarówno z mojego formalnego wykształcenia jak i naukowych pasji, mój dorobek naukowy skupiony jest przede wszystkim w obszarze ekonomii matematycznej. Ma to odzwierciedlenie w mojej liście publikacji. Jestem autorem lub współautorem 28 recenzowanych artykułów naukowych, które zostały opublikowane w angielsko- i polskojęzycznych czasopismach i monografiach. Chociaż lista moich publikacji naukowych jest stosunkowo niewielka, ale ich jakość jak sądzę ponadprzeciętna, gdyż część z nich opublikowałem w języku angielskim w prestiżowych czasopismach naukowych z tzw. listy filadelfijskiej i posiadających wysoki impact factor m.in. Annals of Operations Research, Chaos, Solitons & Fractals i Scientometrics (vide lista publikacji). Wkrótce po obronie dysertacji doktorskiej zająłem się problemem czasu trwania inwestycji i jego wpływem na dynamikę procesów ekonomicznych. Opierając się na doświadczeniach wyniesionych z badania modeli Kaldora i Kaleckiego zaproponowałem autorski model cyklu koniunkturalnego, który nazwałem modelem Kaldora-Kaleckiego. Jest on uogólnieniem modelu cyklu koniunkturalnego Kaldora, zaś o jego oryginalności przesądziło wprowadzenie parametru opóźnienia czasowego związanego z czasem budowy kapitału rzeczowego. Model ten został sformułowany jako układ równań różniczkowych zwyczajnych z opóźnionym argumentem. O ile w modelu Kaldora cykliczne rozwiązanie wynika z nieliniowości funkcji inwestycji i oszczędności, to w modelu Kaldora-Kaleckiego cykl graniczny powstaje, jeśli opóźnienie inwestycyjne przekroczy wartość bifurkacyjną. Pokazałem również, że układy typu Kaldora-Kaleckiego należą do kategorii tzw. układów Lienarda, co zilustrowałem przykładem układu z tzw. małym opóźnieniem, w którym cykl koniunkturalny jest reprezentowany przez cykl graniczny. Model Kaldora- -Kaleckiego stał się tematem cyklu artykułów, z których najważniejsze to: 6

Krawiec A., Szydłowski M. (1999): The Kaldor-Kalecki business cycle model. Annals of Operations Research 89:89 100. Krawiec A., Szydłowski, M. (2001): On nonlinear mechanics of business cycle model. Regular and Chaotic Dynamics 6:101 118. M. Szydłowski, A. Krawiec, J. Toboła (2001): Nonlinear oscillations in business cycle model with time delay. Chaos, Solitons & Fractals, 12:505 517. M. Szydłowski, A. Krawiec (2005): The stability problem in the Kaldor- -Kalecki business cycle model. Chaos, Solitons & Fractals, 25:299 305. Ważnym momentem w moim rozwoju naukowym był udział w konferencji CEFES 98 Computation in Economics, Finance and Engineering w Cambridge w roku 1998. zorganizowanej przez Society for Computational Economics. Na konferencji wygłosiłem referat pt. The Hopf bifurcation in the Kaldor-Kalecki model, w którym przedstawiłem wyniki badań modelu cyklu koniunkturalnego Kaldora-Kaleckiego i pokazałem istnienie cyklicznego rozwiązania, pojawiającego się poprzez bifurkację Hopfa. Jednocześnie na tej konferencji zainteresowałem się rolą opóźnień w modelach wzrostu gospodarczego, do czego w znacznym stopniu przyczyniła się dyskusja z amerykańskim ekonomistą Paulem Zakiem, na temat prezentowanego przeze mnie referatu i jego pracy, dotyczącej modelu wzrostu z opóźnieniem. W trakcie pracy w Instytucie Spraw Publicznych UJ zainteresowałem się problematyką publicznego kapitału rzeczowego i jego rolą w teorii wzrostu gospodarczego. Moim oryginalnym wkładem w tym obszarze badawczym jest analiza kilku modeli wzrostu gospodarczego z neoklasyczną funkcją produkcji, zawierającą obok kapitału rzeczowego prywatnego, także rzeczowy kapitał publiczny, przy czym ten drugi jest uwzględniony w modelu także jako zasób. W modelu z publicznym kapitałem rzeczowym rozwiązałem problem Ramseya i wyznaczyłem stopę podatkową, przy której konsumpcja na jednostkę pracy efektywnej jest maksymalna. Kolejny model otrzymałem przez wprowadzenie do modelu z publicznym kapitałem rzeczowym opóźnienia inwestycyjnego. Pokazałem, że przy założeniu stałej stopy wzrostu publicznego kapitału rzeczowego, pracy i wiedzy, model ma postać pojedynczego równania różniczkowego z odchylonym argumentem, oraz udowodniłem istnienie cyklu granicznego w tym modelu. Wzmiankowany model został sformułowany jako jednowymiarowy układ dynamiczny z opóźnieniem, zaś wykorzystanym narzędziem metodycznym była analiza bifurkacji. Wykazała ona istnienie cyklu granicznego w prze- 7

strzeni stanu układu, co stanowi jednoznaczny argument za istnieniem cykli wzrostu wywołanych przez opóźnienie. Ten wątek mojej naukowej aktywności podsumowałem w następujących pracach: Krawiec A. (2005): A note on optimized growth model with public capital. Acta Universitatis Lodziensis Folia Oeconomica 190:31 36. Krawiec A. (2006): On an optimal tax rate in the growth model with public capital. W: Modelling Economies in Transition 2005 (red. W. Welfe, P. Wdowiński) 31 38. AMFET, Łódź. Krawiec A. (2007): Economic growth with public capital and investment delay. W: Macromodels 2006. (red. W. Welfe, A. Welfe) 35 42. Absolwent, Łódź). Krawiec A. (2013): Wpływ opóźnień inwestycyjnych na długookresową równowagę w zagregowanych modelach wzrostu gospodarczego, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków. W ostatnich latach moja naukowa aktywność związana z Katedrą Ekonomii Matematycznej UJ koncentrowała się na intensywnej pracy związanej z przygotowaniem rozprawy habilitacyjnej. Przede wszystkim w dalszym ciągu zajmowałem się badaniem wpływu opóźnień inwestycyjnych na dynamikę zagregowanych modeli wzrostu gospodarczego. Skupiłem się na analizie modeli wzrostu gospodarczego z opóźnieniami znanymi w literaturze i na dalszej analizie modeli z publicznym kapitałem rzeczowym. Zająłem się wybranymi zagregowanymi modelami wzrostu gospodarczego takimi jak model Solowa, model AK, model Ramseya-Cassa-Koopmansa i model Mankiwa-Romera- -Weila. Wprowadzając opóźnienie w funkcji produkcji, konstruowałem odpowiedniki tych modeli z opóźnieniem. Następnie badałem wpływ opóźnienia inwestycyjnego na ich ścieżki czasowe i typy rozwiązań. Spośród licznych hipotez i wniosków jakie sformułowałem oraz uzyskanych wyników w wymienionym obszarze badawczym wymienić należy przede wszystkim: a) udowodnienie, że opóźnienie inwestycyjne w modelu wzrostu gospodarczego Solowa może prowadzić do powstania cykli wzrostu, b) pokazanie, że wybór postaci modelu Solowa z opóźnieniem inwestycyjnym (z uwzględnieniem i bez uwzględnienia opóźnienia w deprecjacji kapitału rzeczowego) prowadzi do odmiennego zachowania dynamicznego; tylko w przypadku uwzględnienia opóźnienia w deprecjacji kapitału rzeczowego ma miejsce bifurkacja Hopfa do cyklu granicznego i pojawiają się cykle wzrostu, 8

c) w rozważanych modelach wzrostu gospodarczego, w których nie występuje cykliczne zachowanie, porównałem długookresową dynamikę modeli bez i z opóźnieniem inwestycyjnym; pokazałem, że stany stacjonarne układu bez opóźnienia są osiągane dla wyższych wartości produkcji na jednostkę pracy efektywnej, kapitału rzeczowego na jednostkę pracy efektywnej niż w modelach z opóźnieniem, d) zastosowanie metod Kolmanovskiego i Myshkisa do opracowania zagadnienia optymalizacji dynamicznej względem funkcji użyteczności z konsumpcji i otrzymanie równań dynamicznego sterowania dla kapitału rzeczowego i konsumpcji w postaci mieszanego autonomicznego układu dynamicznego z opóźnieniem i wyprzedzonym argumentem, e) przyjęcie w modelu z publicznym kapitałem rzeczowym i opóźnieniem założenia o stałej stopie podatkowej. Model ten jest opisany przez układ dwóch równań różniczkowych z odchylonym argumentem. Pokazałem, że istnieją różne stopy podatku prowadzące do maksymalizacji zasobu prywatnego kapitału rzeczowego na jednostkę pracy efektywnej, zasobu publicznego kapitału rzeczowego na jednostkę pracy efektywnej lub strumienia produkcji na jednostkę pracy efektywnej. Wykazałem również, że w tym modelu osiągany jest tylko stan stacjonarny. Rozwiązanie cykliczne nie istnieje pomimo uwzględnienia opóźnienia inwestycyjnego w produkcji dóbr kapitałowych. Model ten został przedstawiony w rozprawie habilitacyjnej. Otrzymane wyniki i wnioski zostały zawarte w następujących artykułach: Krawiec A. (2007): Economic growth with public capital and investment delay. W: Macromodels 2006. (red. W. Welfe, A. Welfe) 35 42. Absolwent, Łódź. Krawiec A. (2008): The model of economic growth with public capital and investment delay. W: Metody ilościowe w naukach ekonomicznych 8, (red. A. Welfe) 175 183. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Oficyna Wydawnicza, Warszawa. Krawiec A., Szydłowski M. (2008): Retarded-advanced differential equation in optimal economic growth models. International Journal of Computing Anticipatory Systems, 21:226 232. oraz w rozprawie habilitacyjnej. Ponadto wyniki badań zreferowane zostały na konferencjach krajowych i międzynarodowych: Macromodels 2006, Warsztaty Doktorskie 2007, Computing Anticipatory Systems CASYS 2007. 9

Powyższe badania dynamiki zagregowanych modeli wzrostu gospodarczego były realizowane w ramach działalności statutowej oraz dwóch projektów badawczych MNiSW a) w latach 2004-2006 Polityka fiskalna i wzrost gospodarczy (1 H02B 023 27) b) i w latach 2006-2007 Wpływ opóźnień inwestycyjnych na długookresową równowagę modeli wzrostu gospodarczego (N111 003 31). W ramach działalności w Centrum Układów Złożonych im. Marka Kaca na Uniwersytecie Jagiellońskiego, gdzie jestem członkiem Laboratorium Ryzyka, zajmowałem się problematyką powstawania wiedzy i modelowaniem jej rozwoju. W ramach prowadzonych tam prac badawczych skonstruowałem model wzrostu gospodarczego, w którym kapitał rzeczowy jest funkcją poziomu wiedzy. Praca była referowana na 2. Ogólnopolskim Sympozjum Fizyka w Ekonomii i Naukach Społecznych (FENS) w Krakowie w roku 2005 i później opublikowana: Szydłowski M., Krawiec A. (2006): On capital dependent dynamics of knowledge. Acta Physica Polonica B37:3161 3170. Problem powstawania wiedzy może być również przedstawiony jako zagadnienie naukometryczne. W szczególności interesowały mnie zagadnienia związane powstawaniem nowych wyników naukowych. Prof. dr hab. M. Szydłowski zwrócił uwagę na konieczność uwzględnienia starzenia się wyników naukowych, zastępowania starych wyników naukowych (teorii) przez nowe. Z kolei nowe wyniki naukowe są oparte na dokonaniach poprzedników i ich uzyskanie wymaga czasu. Stąd wziął się pomysł sformułowania modelu akumulacji wyników naukowych jako równania różniczkowego z odchylonym argumentem. W modelu tym rozwój nauki ma cykliczny charakter. Wykorzystując dane dotyczące skumulowanej ilości publikacji z dziedziny logiki symbolicznej w latach 1666-1932 przeprowadziłem analizę empiryczną modelu akumulacji wyników naukowych i potwierdziłem, że wokół eksponencjalnego trendu pojawiają się nieregularności, które nie można wytłumaczyć wojnami i innymi wydarzeniami społeczno-politycznymi. W tym przypadku wahania wokół trendu są związane z opóźnieniem, które odpowiada czasowi wypracowania nowych fundamentalnych wyników naukowych. Do niewątpliwych sukcesów naukowych na tym polu zaliczyć mogę dwie publikacje w prestiżowym czasopiśmie międzynarodowym Scientometrics : Szydłowski M., Krawiec A. (2001): Scientific cycle model. Scientometrics, 52:83 95, 10

Szydłowski M., Krawiec A. (2009): Growth cycles of knowledge. Scientometrics 78:99-111. 3. Działalność w innych dziedzinach nauki Moje zainteresowania nieliniową dynamiką nie ograniczają się tylko do ekonomii. Oprócz wykorzystania teorii układów dynamicznych do modelowania procesów ekonomicznych, zajmowałem się również analizą modeli w kosmologii i naukometrii. Interesowałem się również filozofią nauki, przede wszystkim zagadnieniem dynamicznej złożoności. Pragnę podkreślić, iż stały i aktywny kontakt z naukami ścisłymi umożliwia mi lepsze zrozumienie złożonych procesów ekonomicznych, jak również przenosić wybrane idee i rozwiązania metodyczne do obszaru nauk ekonomicznych, zwłaszcza w zakresie formalnych modeli cyklu koniunkturalnego i wzrostu gospodarczego. Równoległym obszarem mojej aktywności naukowej wynikającym zarówno z formalnego wykształcenia w dziedzinie astronomii, jak i wewnętrznej pasji badawczej była problematyka chaosu deterministycznego, w szczególności problem inwariantnego opisu chaosu w kosmologicznych modelach ogólnej teorii względności. Wspólnie z prof. dr. hab. Markiem Szydłowskim i innymi współpacownikami opublikowałem 8 prac z nauk ścisłych, m.in. Szydłowski M., Krawiec A. (1993): Sectional Curvature and Chaos in Dynamical Problems: Toward the Invariant Measure of Chaos in Hamiltonian Systems, Applied Mechanics Reviews 46:427 437, Szydłowski M., Krawiec A. (1996): Description of Chaos in Simple Relativistic Systems, Physical Review D53:6893 6901. W pracach z dziedziny kosmologii teoretycznej i obserwacyjnej zajmowałem się zasadniczo dwoma zagadnieniami. Po pierwsze badaniem ewolucji modeli kosmologicznych z zastosowaniem teorii układów dynamicznych do analizy ich złożoności dynamicznej (chaos deterministyczny, bifurkacje, rozpraszanie chaotyczne, struktura przestrzeni fazowej). Drugi typ zagadnień stanowiły badania statystyczne z wykorzystaniem technik bayesowskich testowania i selekcji modeli kosmologicznych. W pracach tych stosowane były po raz pierwszy metody analizy bayesowskiej do opisu fazy przyspieszonej ekspansji Wszechświata (problemu ciemnej energii). Reprezentatywną pracą odnoszącą się do pierwszego kierunku badań jest artykuł: Szydłowski M., Krawiec A., Czaja W. (2005): Phantom cosmology as a simple model with dynamical complexity. Physical Review E72:036221. 11

W przytoczonym artykule pokazałem, że w rozważanym układzie ma miejsce proces tzw. chaotycznego rozpraszania, z którym wiąże się czułość rozwiązań ze względu na zmiany warunków początkowych. W ramach grupy kosmologicznej zorganizowanej i kierowanej przez prof. dr. hab. Szydłowskiego pracują zajmowałem się teoretyczną i obserwacyjną kosmologią. Odkrycie przyspieszonego rozszerzania się Wszechświata przez noblistów S. Perlmuttera, A. Riessa i B. Schmidta spowodowało gwałtowny rozwój nie tylko kosmologii obserwacyjnej, ale i teoretycznej. Prof. M. Szydłowski wniósł istotny wkład w tę dziedzinę, co znalazło odzwierciedlenie w licznych artykułach opublikowanych w prestiżowych czasopismach, w tym także przy moim aktywnym współudziale. Jedna z najważniejszych prac dotyczyła wykazania, że energia próżni kwantowej (ciemna energia) jest najlepszym kandydatem będącą odpowiedzialną za przyspieszoną ekspansję obecnego Wszechświata. W celu znalezienia najlepszego modelu wśród konkurujących modeli przyspieszącego Wszechświata zostały wykorzystane bayesowskie metody selekcji modeli. Moje zainteresowania statystyką bayesowską łączą się bezpośrednio z wykształceniem ekonomicznym i prowadzonymi zajęciami dydaktycznymi. Znajomość metod analizy bayesowskiej zaowocowała pomysłem wykorzystania ich do analiz porównawczych nad modelami kosmologicznymi. W tym celu skonsultowałem się wspólnie z prof. M. Szydłowskim - z prof. dr. hab. J. Osiewalskim i jego współpracownikami. Wykorzystując różnorodne dane astronomiczne i stosując metody bayesowskiej selekcji modeli wykazaliśmy, że standardowy model kosmologicznym (model ΛCDM) jest najlepszym teoretycznym modelem w świetle danych. Reprezentatywną pracą jest artykuł: Szydłowski M., Kurek A., Krawiec A. (2006): Top ten accelerating cosmological models. Physics Letters B642, 171-178. Problemy, z którymi spotkałem się w badaniach nad złożoną dynamiką i modelami kosmologicznymi, mają również swoje źródło w założeniach filozoficznych. Naturalne było więc moje zainteresowanie filozofią nauki. W szczególności zajmowałem się ewolucją pojęć, np. złożoności dynamicznej, oraz problemem powstawania teorii i zmian paradygmatu naukowego na przykładzie odkryć w kosmologii. Reprezentatywnymi pracami z tej dziedziny są artykuły: Szydłowski M., Krawiec A. (1998): Nieregularne zachowanie prostych układów deterministycznych. Roczniki Filozoficzne, 46:151 175. Szydłowski M., Krawiec A. (2012): Idea ewolucji Wszechświata, jej ge- 12

neza, percepcja i filozoficzne uwarunkowania. Humanistyka i Przyrodoznawstwo, 12:7-33. 4. Wskazanie osiągnięcia naukowego stanowiącego podstawę postępowania habilitacyjnego Za moje najważniejsze osiągnięcie w myśl art. 16, ust. 2 ustawy uważam publikację w 2013 roku monografii pt. Wpływ opóźnień inwestycyjnych na długookresową równowagę w zagregowanych modelach wzrostu gospodarczego. Jak pokazał Kalecki, opóźnienie inwestycyjne może być czynnikiem odpowiedzialnym za istnienie cyklicznych rozwiązań modelu cyklu koniunkturalnego. Dlatego zbadałem możliwość cyklicznego zachowania w wybranych modelach cyklu koniunkturalnego i wzrostu gospodarczego wywołanych przez opóźnienie inwestycyjne. Jako model cyklu koniunkturalnego wybrałem model Kaldora-Kaleckiego, zaś w przypadku zagregowanych modeli wzrostu gospodarczego wziąłem pod uwagę model Solowa, model AK, model Mankiwa-Romera-Weila, model Romera-Cassa-Koopmansa oraz autorskie modele wzrostu z rzeczowym kapitałem publicznym i opóźnieniem inwestycyjnym (ze stałą i wykładniczo rosnącą stopą podatkową). W rozprawie dowodzę na przykładzie modelu Kaldora-Kaleckiego, że w modelach cyklu koniunkturalnego istnieje możliwość endogenicznego cyklicznego zachowania, wywołanego opóźnieniem inwestycyjnym. Wynika to z faktu, że decyzje o wielkości inwestycji są podejmowane w warunkach nieznajomości zapotrzebowania na kapitał rzeczowy w chwili oddania inwestycji do użytku. W przypadku modeli wzrostu gospodarczego tylko w modelu Solowa i modelu z publicznym kapitałem rzeczowym (a także modelu AK) została wykazana obecność cykli wzrostu. W rozprawie wskazałem więc interesujący mechanizm ekonomiczny pozwalający opisać cykliczne zachowania w gospodarce. Wkład rozprawy w rozwój nauk ekonomicznych jest następujący. a) Rekonstrukcja równań modeli z opóźnieniem czasowym wyprowadziłem równania modeli z opóźnionym argumentem dla modelu cyklu koniunkturalnego Kaldora-Kaleckiego oraz zagregowanych modeli wzrostu gospodarczego, począwszy od modelu Solowa, modelu Ramseya- -Cassa-Koopmansa, modelu Mankiwa-Romera-Weila, skończywszy zaś na modelach z kapitałem publicznym. b) Jakościowa analiza modeli cyklu koniunkturalnego i wzrostu gospodarczego z opóźnieniem inwestycyjnym analitycznymi me- 13

todami jakościowej analizy równań różniczkowych zwyczajnych i równań różniczkowych zwyczajnych z opóźnionym argumentem zbadałem rozwiązania rozważanych modeli cyklu koniunkturalnego i wzrostu gospodarczego. Korzystając z matematycznych metod równań różniczkowych z odchylonym argumentem (jakościowej teorii układów dynamicznych, teorii bifurkacji) zbadałem istnienie i stabilność rozwiązań (stanów stacjonarnych) oraz zbadałem możliwość istnienia rozwiązań cyklicznych. Korzystając z twierdzenia Hopfa zbadałem bifurkacje do orbity okresowej (cyklu granicznego). Porównałem otrzymane wyniki dla modeli z opóźnieniem z wynikami dla ich odpowiedników bez opóźnienia. Pokazałem, że dla niektórych modeli z opóźnieniem występuje zachowanie cykliczne. c) Numeryczna analiza modeli z kapitałem ludzkim i z endogeniczną akumulacją wiedzy wszystkie rozważane modele były przedmiotem analizy numerycznej. Do badań numerycznych i symulacji został wykorzystany program komputerowy XPP-AUT oraz Matlab. Dla całego przedziału wartości parametrów zgodnych z założeniami odpowiednich modeli zostały obliczone wartości zmiennych w punktach krytycznych i określono ich stabilność. Graficznie przedstawiłem dynamikę tych modeli na portretach fazowych. Przeanalizowałem zależność rozwiązań badanych modeli w zależności od zmian wartości ich parametrów. Dla porównania podobna analiza została przeprowadzona dla modeli bez opóźnienia. Za moje główne osiągnięcia w pracy habilitacyjnej uważam: a) skonstruowanie modelu Kaldora-Kaleckiego i zbadanie metodami jakościowymi i numerycznymi jego dynamiki, przede wszystkim warunków istnienia rozwiązań cyklicznych i ich stabilności, b) zbadanie roli parametru opóźnienia w podstawowych zagregowanych modelach wzrostu gospodarczego i porównanie długookresowej dynamiki modeli bez i z opóźnieniem, c) pokazanie, że stany stacjonarne w zagregowanych modelach wzrostu gospodarczego z neoklasyczną funkcją produkcji są osiągane dla niższych wartości produkcji i kapitału na jednostkę pracy efektywnej niż w modelach bez opóźnienia, d) zastosowanie metod Kolmanovskiego i Myshkisa do opracowania zagadnienia optymalizacji dynamicznej względem funkcji użyteczności z konsumpcji i otrzymanie równań dynamicznego sterowania dla kapitału rzeczowego i konsumpcji w postaci mieszanego autonomicznego układu dynamicznego z opóźnionym i wyprzedzonym argumentem, 14

e) sformułowanie modelu wzrostu gospodarczego z publicznym kapitałem rzeczowym ze stałą stopą wzrostu publicznego kapitału rzeczowego jako pojedynczego równania różniczkowego z odchylonym argumentem, wykazanie, że w modelu tym może wystąpić stan stacjonarny lub rozwiązanie cykliczne, f) wyznaczenie w modelu wzrostu z publicznym kapitałem rzeczowym ze stałą stopą podatkową optymalnych stóp podatkowych maksymalizujących zasób prywatnego kapitału rzeczowego na jednostkę pracy efektywnej, jak również zasób publicznego kapitału rzeczowego na jednostkę pracy efektywnej, i strumień produktu na jednostkę pracy efektywnej w stanie stacjonarnym. W modelu tym osiągany jest tylko stan stacjonarny i nie dochodzi do bifurkacji Hopfa w wyniku zmiany wielkości opóźnienia inwestycyjnego. Mechanizm opóźnienia w procesach ekonomicznych nie ogranicza się tylko do opóźnień inwestycyjnych. W przyszłości zamierzam zająć się badaniem modeli innych zjawisk ekonomicznych, w których opóźnienia mogą mieć istotny wpływ na dynamikę tych zjawisk. Jednym z interesujących problemów jest opóźnienie w dostosowaniu podaży do zmieniających się warunków rynkowych (np. cen). Zamierzam również badać modele procesów ekonomicznych bez opóźnień oraz rozwijać narzędzia do numerycznego modelowania układów ekonomicznych. 15