Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI ĆWICZENIE 2 ABSORBCJA ŚWIATŁA W MATERIAŁACH PRZEZROCZYSTYCH Gdańsk, 2005
ĆWICZENIE 2: ABSORBCJA ŚWIATŁA W MATERIAŁACH PRZEZROCZYSTYCH 2 Wstęp Zjawisko pochłaniania światła występuje praktycznie w każdym materiale. Promieniowanie optyczne przechodząc przez dany ośrodek (np. szkło czyste lub barwione, plastik, jak również roztwory różnych substancji i inne ciecze jest tłumione w większym lub mniejszym stopniu. Ćwiczenie niniejsze polega na praktycznym zweryfikowaniu twierdzenia dotyczącego zjawiska pochłaniania światła. Załóżmy, że mamy do czynienia z ośrodkiem idealnym, w którym nie występuje zjawisko rozpraszania. Stopień pochłaniania światła przez ten materiał zależy od dwu parametrów: własności optycznej materiału oraz drogi, jaką promieniowanie w nim przebywa, czyli od grubości warstwy pochłaniającej. Pierwszy z nich to tzw. LINIOWY WSPÓŁCZYNNIK POCHŁANIANIA ŚWIATŁA (STAŁA ABSORPCJI) - oznaczany µ - charakteryzuje właściwości optyczne danego materiału. Oczywiście im grubsza warstwa pochłaniająca przez którą światło przechodzi, tym większe jego stłumienie. Na tej podstawie zostało sformułowane twierdzenie BOUGUER A LAMBERTE A będące podstawowym opisem matematycznym zjawiska pochłaniania światła w materiałach: I= I 0 exp(-µd) (1) I - natężenie fali świetlnej po przejściu przez warstwę pochłaniająca, I 0 natężenie fali świetlnej padającej na warstwę, µ - liniowy współczynnik pochłaniania światła, d -grubość warstwy pochłaniającej. Na podstawie tego prawa można więc stwierdzić, że dla materiału o starym współczynniku µ liniowy wzrost grubości warstwy pochłaniającej powoduje eksponencjalny (wykładniczy) spadek natężenia fali świetlnej na wyjściu (po przejściu przez warstwę pochłaniającą). Wyjaśnienia wymaga określenie współczynnika µ. Można go określić w sposób następujący: µ= (1/d)ln(I/I 0 ) (2) Wynika z tego, że jeżeli natężenie fali po przejściu przez warstwę pochłaniającą jest tłumione dokładnie e-krotnie to wówczas współczynnik u wynosi: µ= 1/d (3) W niektórych ośrodkach, dla szczególnie dla dużych natężeń światła obserwuje się odstępstwa od opisanego prawa. Zjawisko to spowodowane jest m.in. granicznymi afektami kwantowymi. Wskutek pochłaniania mogą wystąpić następujące efekty: - nagrzewanie się ciała (występuje w przeważającej większości przypadków), - reakcje fotochemiczne, - reakcje fotoluminescencyjne.
ĆWICZENIE 2: ABSORBCJA ŚWIATŁA W MATERIAŁACH PRZEZROCZYSTYCH 3 1. Opis ćwiczenia Płytę czołową przyrządu wraz z opisem przedstawia rysunek: W ćwiczeniu badane jest pochłanianie światła przez przygotowanie próbki. Jest 5 kompletów różnorodnych próbek, przy czym w każdym komplecie jest 6 jednakowych (z tego samego materiału, o jednakowych grubościach) płytek. Napięcie na wyjściu pomiarowym jest odpowiednie do ilości włożonych płytek, tworzących coraz grubsza warstwę pochłaniająca. Przybliżenie takie (symulacja różnej grubości warstwy) jest wystarczające do wyznaczenia charakterystyki opisanej równaniem Bouguer a - Lamberte'a. 2. Wykonanie ćwiczenia Uruchomić przyrząd (włącznik na tylnej ściance obudowy) Połączyć wyjście pomiarowe z woltomierzem (zakres do 5V, prąd stały) Włączyć wybraną diodę - dla odpowiedniego zakresu widma promieniowania pomiarowego (przyciski z prawej strony, kolejno od lewej: dioda żółta, czerwona, zielona, podczerwona). Wyjąć wkładkę pomiarową. Usunąć wszystkie próbki tak, aby otwór był całkowicie odsłonięty. Włożyć pustą wkładkę do otworu (w prowadnice) i dopchnąć tak, by kołnierz całkowicie przykrywał otwór. Za pomocą pokrętła regulacyjnego ustawić noc promieniowania źródła tak, by odczytane na woltomierzu napięcie wynosiło max. ok. 3.5V. Należy tu odkreślić, że napięcie na woltomierzu jest wprost proporcjonalne do natężenia fali padającej na fotodiodę. Ustawione w ten sposób napięcie jest proporcjonalne do natężenia I 0. Przystępując do wykonywania ćwiczenia należy włożyć pierwsza próbkę tak, aby zakrywała otwór - należy przy tym ją umocować za pomocą umieszczonych po bokach docisków. Próbka ta reprezentuje warstwę o określonej grubości d i współczynniku tłumienia µ. Odczytane napięcie (pokrętło regulacji mocy nie ruszane) odpowiada natężeniu promieniowania po przejściu przez tę pojedynczą warstwę, i jest oczywiście proporcjonalne do natężenia: I= I 0 exp(-µd) (4)
ĆWICZENIE 2: ABSORBCJA ŚWIATŁA W MATERIAŁACH PRZEZROCZYSTYCH 4 Charakterystykę I = f(d) otrzymamy mierząc natężenia l dla grubszych warstw tłumiących tworzonych z coraz to większej liczby założonych płytek-próbek z jednego kompletu. Otrzymujemy wówczas warstwę tłumiącą o grubości n d, gdzie n jest liczbą złożonych próbek: I= I 0 exp(-µnd) (5) Jest to jednak tylko pewne przybliżenie, gdyż występują tu wielokrotnie przejścia optyczne pomiędzy poszczególnymi płytkami, zwiększające tłumienie w stosunku do jednorodnej próbki o grubości n d. Aby zmniejszyć ten efekt, należy wyrównać współczynniki załamania światła przy przejściach pomiędzy poszczególnymi płytkami. Pomiary dla każdego przykładu (wybrany kolor światła emitowanego przez diodę oraz wybrany kolor kompletu próbek) należy wykonać mierząc kolejno 6 napięć dla warstw tłumiących o grubościach: d, 2d, 3d, 4d, 5d oraz 6d. JEŻELI ZMIENIAMY DIODĘ (KOLOR EMITOWANEGO ŚWIATŁA). TO ZAWSZE NA POCZĄTKU POMIARÓW MUSIMY NA NOWO USTAWIĆ NAPIĘCIE DLA PUSTEJ WKŁADKI POMIAROWEJ. Odczytane napięcia należy umieścić w tabelkach o następującej postaci: Ilość próbek tłumiących 0 1 2 3 4 5 6 Napięcie wyjściowe Wykres punktowy uzyskany z wyników pomiarowych zawartych w jednej tabelce ma postać następująca: Natężenie promieniowania (transmisja) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 ilość wkładek (grubość warstwy tłumiącej) Jak wiemy, postać twierdzenia Bouguere'a - Lamberte'a jest następująca: I= I 0 exp(-µnd) (6) Jak już jednak wspomniano, napięcie wyjściowe U (pomierzone) jest wprost proporcjonalne do natężenia i światła padającego na fotodiodę. Wprowadźmy
ĆWICZENIE 2: ABSORBCJA ŚWIATŁA W MATERIAŁACH PRZEZROCZYSTYCH 5 oznaczenie U 0 - jest to napięcie "odpowiadające" natężeniu l 0. Wspomniana wcześniej proporcjonalność pozwala napisać: U = k I (7) gdzie: k jest pewnym współczynnikiem proporcjonalności. Mnożąc obustronnie równanie (1) przez k oraz za kl podstawiając U otrzymujemy: U= U 0 exp(-µnd) (8) Ostatecznie, po przekształceniu: µ= (1/d)ln(U/U 0 ) (9) Rozwiązując odpowiedni układ równań, możemy z otrzymanych wyników wyliczyć wartość u (ew. wartość ud). Teoretycznie, ze względu na błędy pomiarowe, wyliczenie to powinno zostać dokonane metodą minimalizacji sumy kwadratów odchyłek punktów pomiarowych od szukanej krzywej f osiąga się to poprzez wyprowadzenie pochodnej z sumy kwadratów odchyłek, a następnie przyrównanie tej pochodnej do zera). Niestety, dla wszystkich 6 punktów pomiarowych otrzymalibyśmy wielomian dwunastego stopnia, którego pierwiastek może być łatwo znaleziony tylko metodami komputerowymi. Dlatego wybrano metodę uproszczoną, polegającą na wyborze dwóch dowolnych punktów (raczej oddalonych od siebie) oraz takim doborze współczynników µ i U 0, aby krzywa eksponencjalna U=U 0 exp(-µd) przechodziła przez oba punkty. Do obliczenia µ i U 0 w zależności od U 1, U 2, n 1, n 2 używa się układu równań: U 1 = U 0 exp(-µn 1 d) U 2 = U 0 exp(-µn 2 d) Na tej podstawie możemy obliczyć wartości µ (ewentualnie µd) i U 0 odpowiadające krzywej przechodzącej przez te dwa punkty. 3. Zadania pomiarowe 1. Z pięciu kompletów próbek wybrać dwa lub trzy komplety próbek, a następnie zmierzyć ich charakterystyki tłumienia dla wszystkich czterech źródeł promieniowania - stanowi to łącznie 8 lub 12 charakterystyk. 4. Opracowanie 1. Narysować wszystkie pomierzone charakterystyki, przy czym dla wspólnego źródła charakterystyki powinny być umieszczone na jednym wykresie. 2. Dla każdej charakterystyki obliczyć współczynniki µ d. Współczynnik U 0 może się różnić od zmierzonego na woltomierzu. Dlaczego? - Uzasadnić odpowiedź.