Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 49 Politechniki Wrocławskiej Nr 49 Studia i Materiały Nr 21 2000 Roman KROK* turbogeneratory, modele cieplne, obliczenia pól temperatury, zwarcia asymetryczne, zabezpieczenia termiczne ZAGROŻENIA TERMICZNE WIRNIKÓW TURBOGENERATORÓW PODCZAS ZWARĆ ASYMETRYCZNYCH Przedstawiono model cieplny do obliczeń pól temperatury w wirnikach turbogeneratorów z pośrednim chłodzeniem uzwojenia wzbudzenia, w którym uwzględniono straty dodatkowe generowane przy powierzchni wirnika podczas zwarć asymetrycznych. Model ten, opracowany na podstawie metod różnic skończonych, umożliwia wykonanie obliczeń pól temperatury w wirnikach turbogeneratorów w stanach cieplnie nieustalonych. Uwzględniono w nim straty generowane przy powierzchni wirnika od podstawowej oraz wyższych harmonicznych pola magnetycznego. Podział warstwy przypowierzchniowej wirnika na obszary różnicowe wykonano w taki sposób, aby można było uwzględnić w modelu nierównomierny rozkład strat w przypowierzchniowej strefie klinów żłobkowych i głowic zębów. Przedstawiono przykładowe wyniki obliczeń cieplnych wirnika turbogeneratora o mocy 30 MW podczas zwarć asymetrycznych. Za pomocą opracowanego programu komputerowego wykonano badania symulacyjne, na podstawie których określono nastawy zabezpieczeń termicznych chroniących wirnik turbogeneratora przed uszkodzeniami termicznymi wywołanymi zwarciami asymetrycznymi. 1. WSTĘP Zwarcia asymetryczne są jedną z przyczyn bardzo poważnych awarii turbogeneratorów. Duża składowa przeciwnej kolejności faz prądu twornika, występująca podczas tego typu stanów awaryjnych, jest przyczyną generowania bardzo dużych strat przy powierzchni wirnika, które w przypadku zbyt długiego utrzymywania się zwarcia powodują deformację klinów żłobkowych wirnika [1, 10], a nawet mogą doprowadzić do nadtopienia powierzchni rdzenia wirnika. Bardzo ważne jest zatem właściwe zabezpieczenie generatora od skutków tego typu awarii. W dokumentacji techniczno-ruchowej turbogeneratorów oraz w literaturze [1, 7, 9, 10] podawane są uproszczone wzory umożliwiające określenie nastaw zabezpieczeń termicznych. Przy ich wyprowadzeniu założono, że nagrzewanie elementów, w których generowane są straty podczas zwarcia asymetrycznego, odbywa się w sposób adiabatyczny. Prezentowany w artykule model cieplny uwzględnia niejednorodną budowę wirnika, nierównomierny rozkład * Katedra Maszyn i Urządzeń Elektrycznych, Politechnika Śląska, ul. Akademicka 10a, 44-100 Gliwice.
64 strat generowanych przy powierzchni klinów żłobkowych oraz głowic zębów i to zarówno od pierwszej, jak i wyższych harmonicznych pola magnetycznego. Uwzględnia również straty generowane w uzwojeniu wzbudzenia i ich zależność od temperatury uzwojenia. 2. MODEL CIEPLNY DO OBLICZEŃ PÓL TEMPERATURY W WIRNIKACH TURBOGENERATORÓW CHŁODZONYCH POŚREDNIO PODCZAS ZWARĆ ASYMETRYCZNYCH Do obliczeń pól temperatury w wirniku turbogeneratora przy zwarciach asymetrycznych wykorzystano metodę [2 8] różnic skończonych, nadając układowi równań różnicowych przewodnictwa ciepła interpretację fizyczną w postaci zastępczego schematu cieplnego. Sposób podziału elementu wirnika, w którym obliczane jest pole temperatury na obszary różnicowe wymaga uwzględnienia specyficznego rozkładu strat generowanych przy powierzchni wirnika. Straty te występują w cienkich przypowierzchniowych warstwach wirnika, co wymaga zagęszczenia podziału w tym obszarze. Model cieplny opracowano dla wirnika turbogeneratora o mocy 30 MW wyposażonego w kliny przewodzące z rdzeniem wykonanym w formie odkuwki stalowej. Straty dodatkowe przy powierzchni wirnika [9] dla niesymetrycznego obciążenia wyznaczono z relacji: 2 2 ( R ) = 3 I R (1) P w w której: I 2 prąd składowej symetrycznej przeciwnej kolejności faz, R 2 rezystancja generatora dla składowej przeciwnej kolejności faz, R 1 rezystancja fazowa uzwojenia twornika. Pozostałe straty występujące w wirniku oraz ich głębokości wnikania wyznaczono na podstawie relacji podanych w [7]. W tabeli 1 zestawiono straty występujące w wirniku turbogeneratora o mocy 30 MW podczas zwarcia asymetrycznego, przy którym składowa przeciwnej kolejności faz prądu twornika I 2 r = 1 oraz podano głębokości wnikania strat generowanych przy powierzchni wirnika. Model cieplny wirnika sporządzono, przyjmując następujące założenia upraszczające: poszczególne straty występujące przy powierzchni wirnika są równomiernie rozłożone w warstwach przypowierzchniowych o grubościach równych głębokościom wnikania podstawowej harmonicznej pola generującej określony rodzaj strat, ze względu na istniejącą powtarzalność rozkładów przyrostów temperatury w wirniku model cieplny opracowano dla fragmentu obejmującego połowę podziałki żłobkowej, straty występujące przy powierzchni wirnika, przewodności cieplne właściwe materiałów oraz współczynnik wnikania ciepła z powierzchni wirnika nie zależą od temperatury, 2 1
stała jest temperatura medium chłodzącego w szczelinie stojan wirnik. Tabela 1. Straty w wirniku turbogeneratora o mocy 30 MW podczas zwarcia asymetrycznego Lp. Rodzaj strat Wartość strat [kw] 1 Straty przy powierzchni wirnika od zmian reluktancji szczeliny na skutek uzębienia statora (straty pulsacyjne 2 Straty wirnika) przy powierzchni wirnika od harmonicznych strefowych napięcia magnetycznego statora 3 Straty przy powierzchni wirnika od harmonicznych zębowych napięcia magnetycznego statora 4 Straty dodatkowe przy powierzchni wirnika przy zwarciu asymetrycznym dla I 1 2 r = Głębokość wnikania strat w głowicach zębów [mm] 65 w klinach żłobkowych [mm] 5,07 0,13 1,17 17,01 0,45 4,06 0,49 0,13 1,18 1790,00 0,72 6,42 5 Znamionowe straty w uzwojeniu wzbudzenia określone 89,58 w temperaturze 75 C 6 ŁĄCZNE STRATY MOCY W WIRNIKU 1902,15 Na rysunku 1 przedstawiono sposób podziału fragmentu wirnika z pośrednim systemem chłodzenia na obszary różnicowe oraz podano przyjęte parametry podziału poszczególnych stref. * STREFA 1 * STREFA 2 * STREFA 3 * STREFA 4 * STREFA 5 Parametry podziału przyjęte dla wirnika turbogeneratora o mocy 30 MW: STREFA 1 x 1 = 0,1[mm ], n 1 = 10, h 1 = 1 [mm], STREFA 2 x 2 = 0,5 [mm], n 2 = 18, h 2 = 9 [ mm], STREFA 3 x 3 =1,0 [mm], n 3 = 19, h 3 = 19 [ mm], STREFA 4 x 4 = 2,0 [mm], n 4 = 4, h 4 = 8 [mm], STREFA 5 x 5 = 6,1[mm ], n 5 = 18, h =109,8 [mm] 5
66 Rys. 1. Podział fragmentu wirnika z pośrednim systemem chłodzenia obejmującego połowę podziałki żłobkowej na obszary różnicowe Fig. 1. Division of the fragment (the half of the slot pitch) of a rotor with intermediate ventilation system into differential elements * STREFA 1 * STREFA 2 * STREFA 3 * STREFA 4 * STREFA 5
Rys. 2. Struktura zastępczego schematu cieplnego do obliczeń pola temperatury w wirniku turbogeneratora z pośrednim systemem chłodzenia w stanie cieplnie nieustalonym podczas zwarcia asymetrycznego Fig. 2. Equivalent thermal diagram for calculations of the temperature field in a turbogenerator rotor with intermediate system of ventilation in the thermal transient state at the asymmetrical short-circuit Dla obszarów różnicowych opracowano zastępcze schematy cieplne i połączono je ze sobą, tworząc zastępczy schemat cieplny dla rozpatrywanego fragmentu wirnika (rys. 2). 67 3. PRZESTRZENNO-CZASOWY ROZKŁAD TEMPERATURY W WIRNIKU TURBOGENERATORA O MOCY 30 MW PODCZAS ZWARCIA ASYMETRYCZNEGO W obliczeniach cieplnych wirnika przyjęto, że składowa przeciwnej kolejności faz prądu twornika pojawiająca się w momencie wystąpienia zwarcia asymetrycznego ma podczas trwania stanu cieplnie nieustalonego stałą wartość, przyrosty zaś temperatury elementów wirnika w chwili początkowej są równe zeru. Badania symulacyjne stanów cieplnie nieustalonych występujących w wirniku po powstaniu zwarcia asymetrycznego przeprowadzono dla kilku wartości składowej przeciwnej kolejności faz prądu twornika. Rozkłady przyrostów temperatury w elementach wirnika w wybranych chwilach czasu po wystąpieniu zwarcia wywołującego przepływ prądu składowej przeciwnej kolejności faz w uzwojeniu twornika generatora I 2 r = 0, 5 przedstawiono na rys. 3, dla I 2 r =1, 0 zaś na rys. 4. klin głowica zęba podkładka izolacyjna pręty uzwojenia ząb 1 t = 100 [s], 3 t = 500 [s], 2 t = 300 [s], 4 t = 700 [s]
68 Rys. 3. Rozkłady przyrostów temperatury w elementach wirnika turbogeneratora o mocy 30 MW w wybranych chwilach czasu w stanie cieplnie nieustalonym występującym podczas zwarcia asymetrycznego wywołującego przepływ składowej przeciwnej kolejności faz prądu twornika I 2 r = 0, 5 Fig. 3. Distribution of the temperature rises in elements of the 30 MW turbogenerator rotor at the chosen time constants in the thermal transient state occuring during the asymmetrical short circuit resulting in the backward component of the armature current I 2 r = 0. 5
Z przeprowadzonych badań symulacyjnych wynika, że: podczas zwarć asymetrycznych nie występuje niebezpieczeństwo uszkodzenia termicznego izolacji żłobkowej, ponieważ nagrzewanie uzwojenia następuje o wiele wolniej od nagrzewania cienkich warstw przy powierzchni wirnika, w których generowane są duże straty dodatkowe wywołane polem od składowej przeciwnej kolejności faz prądu twornika, podczas zwarcia asymetrycznego wywołującego składową przeciwnej kolejności faz prądu twornika I 2 r =1, 00 już po 30 s przyrost temperatury powierzchni klinów żłobkowych osiąga wartość 167 K i przekracza o 17 K wartość dopuszczalnego przyrostu temperatury tego elementu. 69 klin głowica zęba podkładka izolacyjna pręty uzwojenia ząb 1 t = 10 [s], 3 t = 30 [s], 2 t = 20 [s], 4 t = 50 [s] Rys. 4. Rozkłady przyrostów temperatury w elementach wirnika turbogeneratora o mocy 30 MW w wybranych chwilach czasu w stanie cieplnie nieustalonym występującym podczas zwarcia asymetrycznego wywołującego przepływ składowej przeciwnej kolejności faz prądu twornika I 2 r =1, 0 Fig. 4. Distribution of the temperature rises in elements of the 30 MW turbogenerator rotor at the chosen time constants in the thermal transient state occurring during the asymmetrical short circuit resulting in the backward component of the armature current I 2 r =1. 0 4. DOPUSZCZALNY CZAS WYSTĘPOWANIA ZWARĆ ASYMETRYCZNYCH Dla turbogeneratorów z wirnikami bez specjalnych klatek tłumiących z pośrednim chłodzeniem wodorowym dopuszczalny czas występowania składowej przeciwnej kolejności faz prądu twornika zależy od jej wartości i jest szacowany [1, 7, 9, 10] z relacji:
70 2 I 2rt d 30 [s] (2) gdzie: I 2 r względna wartość składowej przeciwnej kolejności faz prądu twornika, t d dopuszczalny czas trwania przeciążenia prądem I 2 r. W tabeli 2 zestawiono dopuszczalne czasy trwania przeciążenia składową przeciwnej kolejności faz prądu twornika t d obliczone z relacji (2) oraz określone na podstawie badań symulacyjnych t d. Lp. Tabela 2. Dopuszczalny czas trwania przeciążenia turbogeneratora składową przeciwnej kolejności faz prądu twornika I 2 r t d [ ] [s] [s] 1 0,50 120 680 2 0,75 53 74 3 1,00 30 25 Relacja uproszczona (2) umożliwia wyznaczenie z zadowalającą do celów praktycznych dokładnością dopuszczalnych czasów trwania przeciążenia składową przeciwnej kolejności faz prądu twornika w przypadku dużej wartości tej składowej ( I 2 r = 0,75 1,000). Została ona wyprowadzona przy założeniu, że proces nagrzewania powierzchni wirnika odbywa się adiabatycznie. Dla mniejszych wartości składowej przeciwnej kolejności faz prądu twornika ( I 2 r = 0,10 0, 750 ) różnice między dopuszczalnymi czasami trwania przeciążenia składową przeciwnej kolejności faz prądu twornika określonymi z relacji (2) i wyznaczonymi na podstawie obliczeń cieplnych wykonanych za pomocą opracowanego modelu cieplnego są znaczne i rosną wraz ze zmniejszaniem się tej wartości. W tym przypadku czas, po upływie którego powierzchnia wirnika osiąga temperaturę dopuszczalną, jest na tyle długi, że ciepło odprowadzane z powierzchni wirnika nie może być pominięte w modelu cieplnym bez obarczenia wyników obliczeń znacznym błędem. 5. WNIOSKI Sporządzony model cieplny do obliczeń przestrzenno-czasowych rozkładów temperatury w wirnikach turbogeneratorów podczas zwarć asymetrycznych umożliwia wyznaczenie miejsc, w których występują zagrożenia uszkodzenia termicznego. Można za jego pomocą wyznaczyć maksymalne przyrosty temperatury w poszczególnych elementach wirnika. Opracowany program komputerowy służy do obliczeń pól temperatury w wirnikach turbogeneratorów podczas zwarć. Badania tych stanów pracy generatorów wykonuje się jedynie, stosując modele matematyczne. Badań takich nie wykonuje się na obiektach t d
rzeczywistych ze względu na brak czujników do pomiarów lokalnych przyrostów temperatury w elementach wirnika oraz niebezpieczeństwo uszkodzenia termicznego generatora. Badania symulacyjne wykonywane za pomocą opracowanego modelu cieplnego umożliwiają określenie nastaw zabezpieczeń termicznych z większą dokładnością niż czyni się to obecnie na podstawie wzorów uproszczonych podawanych w dokumentacji techniczno-ruchowej generatorów oraz w literaturze. Opracowany program komputerowy może być również wykorzystany w elektrowniach do monitorowania rozkładów temperatury w elementach wirnika podczas pracy generatorów. Jego zaletą w tym przypadku jest możliwość instalowania na dostępnych w elektrowniach komputerach klasy PC. 71 LITERATURA [1] GOGOLEWSKI Z., PASZEK W., GABRYŚ W., KUBEK J., Uszkodzenia maszyn elektrycznych, Warszawa, WNT, 1967. [2] KROK R., Zastosowanie zastępczych schematów cieplnych do obliczeń pól temperatury w wirnikach turbogeneratorów przy asymetrycznym obciążeniu, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka, z. 168, Gliwice 1999. [3] KROK R., MIKSIEWICZ R., Analysis of the thermal field in excitation winding of a synchronous generator with direct radial-axial cooling system made on the basis of a thermal resistance network, ICEM'96, 10 12 September 1996, Vigo, Spain. [4] KROK R., MIKSIEWICZ R., Application of thermal resistance network for the analysis of thermal fields in turbogenerator rotors with direct and intermediate cooling of windings, ICEM'96, 10 12 September 1996, Vigo, Spain. [5] KROK R., MIKSIEWICZ R., Modeling of the thermal field in excitation windings of a turbogenerators on basis of resistance networks, ELECTRIMACS'96, 17 19 September 1996 Saint- Nazaire, France. [6] KROK R., MIKSIEWICZ R., Pakiet programów komputerowych do analizy pól temperatury w wirnikach turbogeneratorów chłodzonych powietrzem oraz wodorem, Energetyka nr 2, luty 1997. [7] LATEK W., Turbogeneratory, Warszawa, WNT, 1973. [8] MIZIA W., KROK R., Zagrożenia termiczne wirników turbogeneratorów przy obciążeniu asymetrycznym, XXXV Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych Maszyny Elektryczne w Energetyce, 14 16 czerwca 1999, Kazimierz Dolny. [9] PASZEK W., Stany nieustalone w maszynach elektrycznych, część 2, Maszyny synchroniczne, Skrypt uczelniany Politechniki Śląskiej nr 1013, 1981. [10] PRZYBYSZ J., Turbogeneratory eksploatacja i diagnostyka, Warszawa, WNT, 1991. THERMAL RISKS IN TURBOGENERATOR ROTORS AT ASYMMETRICAL SHORT CIRCUITS The thermal model of a turbogenerator rotor with intermediate system of ventilation worked out basing on the finite difference method is presented in the paper. It takes into account power losses generated by the main and higher harmonics of the magnetic flux density distribution in the stator-rotor gap occurring at asymmetrical short circuits as well as their various depth of penetration in the slot wedges and tooth heads. Table 1 presents the losses occurring in the 30 MW turbogenerator rotor at the asymmet-
72 rical short-circuit (the backward component of the armature current I 2 r =1. 0) and the penetration depth of the losses generated at the rotor surface. The equivalent thermal diagram (Fig. 2) corresponds with the system of differential equations of heat conduction. Calculations of the temperature fields in the 30 MW turbogenerator rotor in thermal transient states after the occurrence of a short-circuit have been performed by means of the developed computer program. Basing on the thermal calculation results (Figs. 3 and 4) the rules of choice of thermal protection adjustments protecting the turbogenerator rotor against the results of asymmetrical short circuits have been given.