PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie do 50 punktów Życzymy powodzenia! Prawa autorskie posiada Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione

Strona z 4 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. (0-)... 3 jest równa Liczba A. B. 5 C. 7 4 3 D. 3 4 3 Zadanie. (0-)... Liczba 3 8 3 9 6 3 jest równa A. 3 B. 4 C. 3 D. 3 3 Zadanie 3. (0-)... Liczba log 4 log jest równa A. log 4 B. C. D. Zadanie 4. (0-)... Pan Kowalski złożył swoje oszczędności w kwocie 0 000 zł na okres 3 lat z kapitalizacją odsetek po roku. Bank oferuje roczną stopę procentową równą p % przez cały czas trwania lokaty. Wysokość odsetek po upływie trzech lat trwania lokaty wyniosła 97,7 zł. Wartość p jest równa A. 3,(09) B. 0, 03 C. 3 D. 3,(09)% 8 Zadanie 5. (0-)... Rozwiązaniem równania x x jest liczba A. x B. x C. x D. x Zadanie 6. (0-)... Równanie x 3 (7 x 7)( x 4) 0 z niewiadomą x ma 3 A. trzy rozwiązania rzeczywiste, których suma jest równa. B. pięć rozwiązań rzeczywistych, których suma jest równa. C. trzy rozwiązania rzeczywiste, których iloczyn jest równy 6. D. trzy rozwiązania rzeczywiste, których suma jest równa.

Strona 3 z 4 BRUDNOPIS

Strona 4 z 4 Zadanie 7. (0-)... Dane są dwie funkcje liniowe f ( x) 5x 4 oraz g ( x) x 5. Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są nie większe od wartości funkcji g. A. B. C. D. Zadanie 8. (0-)... Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości funkcji g ( x) f ( x) jest przedział A. 7, 5 B. 4, 3 C. 4, 3 D. 5, 7 Zadanie 9. (0-)... 5 f ( przecina oś odciętych układu współrzędnych w punkcie 3 Wykres funkcji x) 5 x 3 A. 3 5 5 3 5, 0 B. 0, C. 3, 0 3 5 D. 5, 0 3

Strona 6 z 4 Zadanie 0. (0-)... Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f ( x) ax bx c, której miejsca zerowe to liczby 4, 8. i 0, a wierzchołek paraboli ma współrzędne Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale 4; jest równa A. 6 B. 4 C. 8 D. 0 Zadanie. (0-)... 4 Dany jest ciąg a ) określony wzorem n n. Różnica a a3 jest równa ( n a n A. 64 B. 64 C. 0 D. 0 Zadanie. (0-)... log 5 Trzy liczby, 3x, w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu 7 arytmetycznego. Wartość x jest równa A. B. C. 0 D. Zadanie 3. (0-)... x Do wykresu funkcji wykładniczej f ( x) a należy punkt A,. Liczba f () jest równa A. B. C. D. Zadanie 4. (0-)... W ciągu geometrycznym a n określonym dla, dane są: a 5 7, a 56 8. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy A. B. 3, 5 C., 75 D. 8

Strona 8 z 4 Zadanie 5. (0-)... Na rysunku przedstawiony jest kąt. Wartość wyrażenia sin cos jest równa 3 A., 4 B. C. D. 4 5 5 Zadanie 6. (0-)... 5 Proste o równaniach: mx 4y 0 i y x 7 są równoległe, jeżeli 5 5 A. m 0 B. m C. m D. m 0 Zadanie 7. (0-)... Wskaż parę prostych prostopadłych. A. x y 3 y x 3 B. x y 3 y x 4 C. x y 3 y x 7 D. x y 3 y x Zadanie 8. (0-)... Kąt ACB jest oparty na łuku ADB, który stanowi 3 długości okręgu. Miara kąta wypukłego ACB jest równa A. 0 00 B. 0 40 C. 0 0 D. 0 45

Strona 0 z 4 Zadanie 9. (0-)... Odcinek AB, gdzie A ( 5, 7) i B ( 63, ), jest bokiem sześciokąta foremnego ABCDEF. Krótsza przekątna tego sześciokąta ma długość A. 3 3 B. 3 3 C. 7 D. 7 3 Zadanie 0. (0-)... Symetralną odcinka AB, gdzie A (, 7), B (7, 7) jest prosta o równaniu A. y 4 B. x C. y 4x D. x 4 4 Zadanie. (0-)... Na rysunku przedstawiony jest trapez prostokątny ABCD. Długość przekątnej DB jest równa A. 8 5 B. 3 0 C. 9 D. 0 3 Zadanie. (0-)... Stożek i kula mają równe objętości. Promień kuli jest 4 razy większy od promienia podstawy stożka. Stosunek wysokości stożka do promienia kuli wynosi A. 4 B. C. 56 D. 64 64 Zadanie 3. (0-)... Średnia arytmetyczna czterech liczb a, b, c, d wynosi, zaś średnia arytmetyczna liczb a, b, c, d, x, x jest równa 7. Liczba x jest równa A. 9 B. 6 C. 30 D. 8 Zadanie 4. (0-)... Ile jest liczb czterocyfrowych utworzonych z cyfr, 3, 5, 6, 7, 9, mniejszych od 6000, jeśli cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać? A. 648 B. 40 C. 360 D. 80 Zadanie 5. (0-)... W pudełku jest n kul białych i 6 czarnych. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 4 3. Liczba wszystkich kul w pudełku jest równa A. B. 4 C. 8 D. 30

Strona z 4 BRUDNOPIS

Strona z 4 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. (0-)... Rozwiąż nierówność 3 x 4 0 x. Odpowiedź Zadanie 7. (0-)... Zbiorem wartości funkcji f ( x) a( x 3)( x ) jest przedział 3 ; Wyznacz współczynnik a oraz zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Odpowiedź

Strona 4 z 4 Zadanie 8. (0-)... Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Poprowadzono dwie proste: prostą k prostopadłą do boku AC przechodzącą przez punkt C oraz prostą p prostopadłą do boku BC przechodzącą przez punkt B. 0 Proste k i p przecinają się w punkcie D (tak jak na rysunku). Uzasadnij, że 80. Odpowiedź

Strona 5 z 4 Zadanie 9. (0-)... Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y prawdziwa jest nierówność 4x 3y 3 4. 3y x xy Odpowiedź Zadanie 30. (0-)... Ze zbioru { 5, 7, 9, 0,, 4} losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich liczb, których iloczyn jest większy od 00. Odpowiedź

Strona 6 z 4 Zadanie 3. (0-)... Trzy liczby, x 3, x y są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb wynosi. Wyznacz wartości x oraz y. Odpowiedź

Strona 8 z 4 Zadanie 3. (0-5)... Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC, którego pole jest równe 6 3. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego 0 ostrosłupa, jeżeli ściana boczna o największym polu tworzy z podstawą kąt o mierze 60. Odpowiedź

Strona 0 z 4 Zadanie 33. (0-4)... Dane są punkty A (9,8), B ( 3, ), C (6,), D (0,3). Uzasadnij, że czworokąt ABCD jest trapezem oraz oblicz jego pole. Odpowiedź

Strona z 4 BRUDNOPIS

Strona z 4 Zadanie 34. (0-4)... Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ABC ma długość r 4, a stosunek długości przyprostokątnych AC : AB wynosi 5 :. Na przeciwprostokątnej BC obrano punkt D, zaś na przyprostokątnej AB punkt E tak, że odcinki BC i DE są prostopadłe. Wyznacz długość odcinka AE, jeśli stosunek pola czworokąta AEDC do pola trójkąta EBD jest równy 3 :. Odpowiedź

Strona 4 z 4