Wojewódzki Konkurs z matematyki dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2016/2017 Etap II - rejonowy W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania zadania uczeń otrzymuje maksymalną liczbę punktów. Do kolejnego etapu kwalifikuje się uczeń, który uzyskał co najmniej 14 punktów. Zadanie 1 [0 3] Pewien chłopiec zapytany o to, ile stron lektury przeczytał, odpowiedział: Do oznaczenia stron, które przeczytałem, zużyto 157 cyfr. Oblicz, ile stron lektury przeczytał ten chłopiec, jeżeli wiadomo, że czytał wszystkie kolejne strony lektury rozpoczynając od strony oznaczonej numerem 1. Dziewięć cyfr zużyto na ponumerowanie dziewięciu pierwszych stron Odpowiedź: Chłopiec przeczytał 83 strony lektury. zauważy, że do ponumerowania pierwszych dziewięciu stron zużyto dziewięć cyfr poprawnie obliczy, ile ponumerowano stron ponumerowanych liczbami dwucyfrowymi przeczytał chłopiec (74) poprawnie obliczy, ile stron lektury przeczytał chłopiec (83) Zadanie 2 [0 2] Ośmiu Mikołajów w 30 minut rozda 40 prezentów. Oblicz, ile prezentów rozda dwudziestu czterech Mikołajów w ciągu trzech godzin. Uwaga: Każdy Mikołaj rozdaje prezenty w takim samym tempie. Przykładowe rozwiązania: Liczba Mikołajów Liczba minut Liczba prezentów 8 30 40 8 180 240 24 180 720 Liczba Mikołajów Liczba minut Liczba prezentów 8 30 40 1 30 5 1 6 1 24 6 24 24 180 720
poprawnie obliczy, ile prezentów rozda ośmiu Mikołajów w ciągu 180 minut (3 godzin) lub poprawnie obliczy, w ciągu ilu minut jeden Mikołaj rozdaje jeden prezent (6 minut) poprawnie obliczy, ile prezentów rozda dwudziestu czterech Mikołajów w ciągu 3 godzin Uwaga! Jeżeli uczeń poprawnie obliczy ile prezentów rozda dwudziestu czterech Mikołajów w ciągu trzech minut (12 prezentów), to otrzymuje 0 punktów. Zadanie 3 [0 3] Ania, Basia i Celina zawiesiły na choince 59 bombek. Ania zawiesiła o 5 bombek więcej niż Basia i Celina razem, a Celina zawiesiła ich dwa razy mniej niż Basia. Oblicz, ile bombek zawiesiła na choince Ania, ile Basia, a ile Celina. Ania Basia Celina + 5 bombek 59 5 = 54 54 : 6 = 9 = 9 9 Odpowiedź: Ania zawiesiła 32 bombki, Basia 18, a Celina 9. II sposób x liczba bombek zawieszonych przez Celinę 2x liczba bombek zawieszonych przez Basię x + 2x +5 liczba bombek zawieszonych przez Anię Odpowiedź: Ania zawiesiła 32 bombki, Basia 18, a Celina 9. poprawnie ustali zależności między liczbą bombek zawieszonych przez każdą z dziewcząt (za pomocą jednej niewiadomej, np., czy x) poprawnie obliczy liczbę bombek zawieszonych przez jedną z dziewcząt poprawnie obliczy liczbę bombek zawieszonych przez każdą z dziewcząt Uwaga! Jeżeli uczeń poda prawidłową odpowiedź uzyskaną metodą prób i błędów i nie sprawdzi trzech warunków zadania(tj. 9*2=18; 9+18+5=32; 9+18+32=59), to otrzymuje 1 punkt.
Zadanie 4 [0 3] Bok kwadratu ABCD ma długość 20 m. Oblicz pole powierzchni kwadratu AEBF wiedząc, że odcinek AB jest przekątną kwadratu AEBF. Wynik podaj w arach. D A F C E B Odpowiedź: Pole powierzchni kwadratu AEBF jest równe 2 ary. II sposób Odpowiedź: Pole powierzchni kwadratu AEBF jest równe 2 ary. zastosuje poprawną metodę rozwiązania zadania (np. obliczenia pola kwadratu AEBF jako połowy iloczynu długości przekątnych lub obliczenia pola kwadratu AEBF jako połowy pola kwadratu ABCD) poprawnie obliczy pole kwadratu AEBF i wynik poda w lub bez jednostki poda prawidłową odpowiedź wraz z jednostką (2 ary)
Zadanie 5 [0 5] Oceń prawdziwość zdań. Otocz kółkiem P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. Jurek urodził się w roku MCMXCIX. W roku MMXLIII będzie miał XLIV lata. P F Wskazówki zegara o godzinie 12:20 tworzą kąt rozwarty o mierze 12. P F Ułamek dziesiętny okresowy równa się. P F Każdy trapez jest kwadratem. P F Najmniejszą spośród liczb: jest liczba. P F Uczeń otrzymuje jeden punkt za każdą prawidłową odpowiedź. Zadanie 6 [2 punkty] Dana jest liczba. Oblicz 20% liczby. Przykładowe rozwiązanie poprawnie obliczy wartość a (8,6) poprawnie obliczy 20% liczby 8,6 (1,72) Uwaga: Uczeń, który nie obliczy prawidłowej wartości liczby a, otrzymuje 0 pkt.
Zadanie 7 [0 2] Poniżej narysowano siatki dwóch sześciennych kostek. Dorysuj brakujące figury na czterech pustych ścianach drugiej siatki w taki sposób, aby otrzymać siatki dwóch identycznych sześciennych kostek. siatka I + siatka II + Rozwiązanie: siatka II + prawidłowo dorysuje dowolne trzy brakujące figury prawidłowo dorysuje cztery brakujące figury