Plan studiów na kierunku Matematyka Wydziaª Fizyki, Matematyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Krakowskiej

Transkrypt

1 Plan studiów na kierunku Matematyka Wydziaª Fizyki, Matematyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Krakowskiej Uchwaªa Rady Wydziaªu z dnia 30 czerwca 2008 wraz z korekt z dnia 27 maja

2 Spis tre±ci Spis tre±ci 2 1 Wprowadzenie (dla wszystkich rodzajów studiów) Podstawy prawne Organizacja studiów Zasady studiowania Wybór specjalno±ci Studia pierwszego stopnia (licencjackie) Studia stacjonarne I stopnia Warunki uko«czenia studiów Plan studiów stacjonarnych pierwszego stopnia Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Matematyka w nansach i ekonomii Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Modelowanie matematyczne Inne przedmioty do wyboru Plan studiów stacjonarnych pierwszego stopnia dla studentów, którzy rozpocz li studia w roku 2007/ Studia niestacjonarne pierwszego stopnia (licencjackie) Warunki uko«czenia studiów Plan studiów niestacjonarnych pierwszego stopnia Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Matematyka w nansach i ekonomii Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Modelowanie matematyczne Inne przedmioty do wyboru Realizacja standardu MNiSW w planie studiów I stopnia Ksztaªcenie w zakresie wst pu do logiki i teorii mnogo±ci Ksztaªcenie w zakresie rachunku ró»niczkowego i caªkowego Ksztaªcenie w zakresie algebry liniowej, algebry abstrakcyjnej oraz geometrii i elementów topologii Ksztaªcenie w zakresie rachunku prawdopodobie«stwa i statystyki Ksztaªcenie w zakresie informatyki i matematyki obliczeniowej Punkty ECTS

3 SPIS TRE CI 3 3 Studia drugiego stopnia (magisterskie) Studia stacjonarne drugiego stopnia Warunki uko«czenia studiów Plan studiów stacjonarnych drugiego stopnia Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Matematyka w nansach i ekonomii Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Modelowanie matematyczne Inne przedmioty do wyboru Studia niestacjonarne drugiego stopnia (magisterskie) Warunki uko«czenia studiów Plan studiów niestacjonarnych drugiego stopnia Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Matematyka w nansach i ekonomii Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Modelowanie matematyczne Inne przedmioty do wyboru Realizacja standardu MNiSW w planie studiów II stopnia Grupy przedmiotów podstawowych Ksztaªcenie w zakresie analizy rzeczywistej i zespolonej Ksztaªcenie w zakresie analizy funkcjonalnej Ksztaªcenie w zakresie topologii Grupa przedmiotów kierunkowych Ksztaªcenie w zakresie analizy matematycznej Ksztaªcenie w zakresie metod stochastycznych i statystyki matematycznej Ksztaªcenie w zakresie równa«ró»niczkowych Ksztaªcenie w zakresie geometrii Ksztaªcenie w zakresie zastosowa«matematyki Punkty ECTS

4 Rozdziaª 1 Wprowadzenie (dla wszystkich rodzajów studiów) 1.1 Podstawy prawne 1. Ustawa z dnia 27 lipca 2005 r. "Prawo o szkolnictwie wy»szym" - zwana dalej ustaw. 2. Rozporz dzenie Ministra Nauki i Szkolnictwa Wy»szego z dnia 12 lipca 2007 r. w sprawie standardów ksztaªcenia dla poszczególnych kierunków oraz poziomów ksztaªcenia, a tak»e trybu tworzenia i warunków, jakie musi speªnia uczelnia, by prowadzi studia mi dzykierunkowe oraz makrokierunki - zwane dalej rozporz dzeniem Ministra. 3. Regulamin Studiów na Politechnice Krakowskiej - zwany dalej regulaminem PK. 1.2 Organizacja studiów 1. Zgodnie z regulaminem PK studia stacjonarne i niestacjonarne obj te s systemem punktowym odpowiadaj cym standardowi ECTS (European Credit Transfer System). Warunkiem zaliczenia semestru na studiach stacjonarnych i niestacjonarnych jest uzyskanie wymaganej liczby punktów ECTS oraz speªnienie wymogów formalnych i programowych. 2. Š czna liczba punktów przyporz dkowanych wszystkim przedmiotom (moduªom) ka»dego semestru na studiach stacjonarnych wynosi Š czna liczba punktów przyporz dkowanych wszystkim przedmiotom (moduªom) poszczególnych semestrów na studiach niestacjonarnych mo»e by mniejsza od 30, przy czym suma wszystkich punktów na studiach niestacjonarnych musi by równa sumie wszystkich punktów na studiach stacjonarnych dla tego samego kierunku i rodzaju studiów. 1.3 Zasady studiowania 1. Plan studiów zawiera wykaz przedmiotów obowi zkowych w ukªadzie semestralnym oraz dodatkowe wymagania do uko«czenia studiów pierwszego i drugiego stopnia. 4

5 ROZDZIAŠ 1. WPROWADZENIE (DLA WSZYSTKICH RODZAJÓW STUDIÓW) 5 2. Punkty otrzymuje si zaliczaj c przedmioty obowi zkowe i przedmioty, które student sam wybiera w czasie studiowania. 3. Tytuªy przedmiotów obowi zkowych podane s w planie studiów dla danego rodzaju studiów. 4. Do przedmiotów wybieranych przez studenta nale» : j zyk obcy, przedmioty wybieralne kierunkowe, blok przedmiotów specjalizacyjnych, przedmioty humanistyczne, seminaria dyplomowe i wykªady monograczne. Ka»dy z przedmiotów wybieranych (za wyj tkiem seminariów dyplomowych) ma tytuª, który jest wpisywany do indeksu. 5. Lista przedmiotów wybieralnych kierunkowych, seminariów i wykªadów monogracznych w danym semestrze jest przedstawiana studentom przed rozpocz ciem tego semestru. 6. Za zgod dziekana, cz ± lub caªo± wicze«w przedmiotach wybieralnych kierunkowych mo»e by realizowana w formie laboratorium. 7. Uruchomieniu przedmiotu do wyboru zale»y od liczby studentów, którzy zapisali si na dany kurs. Ostateczn decyzj w tej sprawie podejmuje dziekan. 8. Za zgod dziekana, student mo»e zapisa si na wi ksz, ni» wynika to z planów studiów, liczb przedmiotów wybieralnych. Zaliczenie takich przedmiotów jest odnotowywane w indeksie oraz suplemencie do dyplomu. 1.4 Wybór specjalno±ci 1. Na kierunku Matematyka na obu poziomach studiów oferowane s dwie specjalno±ci: Matematyka w nansach i ekonomii (MF), Modelowanie matematyczne (MM). 2. Po zaliczeniu trzeciego semestru dla studiów I stopnia lub pierwszego semestru dla studiów II stopnia student wybiera specjalno±. Realizuje on program studiów i zalicza semestry zgodnie z planem opisanym poni»ej. Aby na jego dyplomie (licencjackim lub magisterskim) byªa wpisana dana specjalno± student powinien zrealizowa odpowiedni blok przedmiotów specjalizacyjnych. 3. Uruchomienie specjalno±ci zale»y od liczby studentów, którzy j wybrali. Ostateczn decyzj w tej sprawie podejmuje dziekan.

6 Rozdziaª 2 Studia pierwszego stopnia (licencjackie) 2.1 Studia stacjonarne I stopnia Warunki uko«czenia studiów Studia stacjonarne pierwszego stopnia na kierunku matematyka trwaj sze± semestrów. Aby uko«- czy studia pierwszego stopnia nale»y speªni nast puj ce warunki: 1. Zaliczy przedmioty obowi zkowe. 2. Dokona wyboru specjalno±ci (po trzecim semestrze) i zaliczy blok przedmiotów specjalizacyjnych). 3. Zaliczy podan w planie studiów liczb przedmiotów wybieralnych kierunkowych, wykªadów monogracznych, seminariów i przedmiotów humanistycznych. 4. Wykaza si znajomo±ci j zyka obcego na poziomie biegªo±ci B2 Europejskiego Systemu Opisu Ksztaªcenia J zykowego Rady Europy. 5. Zaliczy praktyk zawodow. 6. Przygotowa pozytywnie ocenion prac licencjack. 7. Zda egzamin dyplomowy (licencjacki). Po zaliczeniu szóstego semestru student otrzymuje dodatkowo 10 punktów ECTS za przygotowanie pracy licencjackiej i zdany egzamin dyplomowy Plan studiów stacjonarnych pierwszego stopnia Plan studiów stacjonarnych pierwszego stopnia jest przedstawiony w Zaª czniku Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Matematyka w nansach i ekonomii Przedmiot specjalizacyjny 1 - Ekonomia 6

7 ROZDZIAŠ 2. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA (LICENCJACKIE) 7 Przedmiot specjalizacyjny 2 - Zarz dzanie i marketing Przedmiot specjalizacyjny 3 - Finanse i bankowo±. Przedmiot specjalizacyjny 4 - Rachunkowo± Przedmiot specjalizacyjny 5 - Teoria podejmowania decyzji Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Modelowanie matematyczne Przedmiot specjalizacyjny 1 - Matematyka dyskretna I Przedmiot specjalizacyjny 2 - Wspomaganie komputerowe modelowania matematycznego Przedmiot specjalizacyjny 3 - Fizyka matematyczna Przedmiot specjalizacyjny 4 - Modelowanie matematyczne w technice Przedmiot specjalizacyjny 5 - Wst p do ukªadów dynamicznych Inne przedmioty do wyboru Lista przedmiotów wybieralnych kierunkowych, seminariów i wykªadów monogracznych w danym semestrze jest przedstawiana studentom przed rozpocz ciem tego semestru Plan studiów stacjonarnych pierwszego stopnia dla studentów, którzy rozpocz li studia w roku 2007/2008 Powy»szy plan studiów jest obowi zujacy dla studentów rozpoczynaj cych studia w roku akademickim 2008/2009. Zgodnie z rozporz dzeniem Ministra powinien to by równie» plan studiów dla studentów, którzy rozpocz li studia w roku akademickim 2007/2008. Dlatego dla tego rocznika, w celu dostosowania dotychczas obowi zuj cego planu do nowego, dokonuje si nast pujacych mody- kacji: 1. Przedmiot wybieralny w semestrze III zostaje zast piony przedmiotem obowi zkowym Logika i teoria grafów (Logika w nowym planie jest w semestrze II w wymiarze 30 godz., dlatego rozszerzono zakres tre±ci tego przedmiotu). 2. Przedmiot specjalizacyjny 1 w semestrze IV zostaje zast piony przedmiotem wybieralnym kierunkowym dla osób, które wybior po III semestrze specjalno± Matematyka w nansach i ekonomii (poniewa» przedmiot specjalizacyjny 1 zostaª zaliczony w semestrze I i II, 2007/2008). 3. Przedmiot specjalizacyjny 1 w semestrze IV pozostaje bez zmian dla studentów, którzy po III semestrze wybior specjalno± Modelowanie matematyczne. Plan studiów stacjonarnych pierwszego stopnia dla studentów, którzy rozpocz li studia w roku 2007 SEMESTR III godz. w l egz. ECTS J zyk obcy III Matematyka obliczeniowa Analiza matematyczna II E 12 Logika i teoria grafów E 6 Algebra E 6 SUMY

8 ROZDZIAŠ 2. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA (LICENCJACKIE) 8 SEMESTR IV godz. w l egz. ECTS J zyk obcy IV Analiza matematyczna III E 6 Rachunek prawdopodobie«stwa I Wst p do równa«ró»niczkowych E 5 Przedmiot specjalizacyjny 1 (MM ) lub Przemiot wybieralny kierunkowy (MF ) Przedmiot specjalizacyjny SUMY Semestr V i VI jak w punkcie Studia niestacjonarne pierwszego stopnia (licencjackie) Warunki uko«czenia studiów Studia niestacjonarne pierwszego stopnia na kierunku matematyka trwaj sze± semestrów. Aby uko«czy studia pierwszego stopnia nale»y speªni nast puj ce warunki: 1. Zaliczy przedmioty obowi zkowe. 2. Dokona wyboru specjalno±ci (po trzecim semestrze) i zaliczy blok przedmiotów specjalizacyjnych. 3. Zaliczy podan w planie studiów liczb przedmiotów wybieralnych kierunkowych, wykªadów monogracznych, seminariów i przedmiotów humanistycznych. 4. Wykaza si znajomo±ci j zyka obcego na poziomie biegªo±ci B2 Europejskiego Systemu Opisu Ksztaªcenia J zykowego Rady Europy. 5. Zaliczy praktyk zawodow. 6. Przygotowa pozytywnie ocenion prac licencjack. 7. Zda egzamin dyplomowy (licencjacki). Po zaliczeniu szóstego semestru student otrzymuje dodatkowo 10 punktów ECTS za przygotowanie pracy licencjackiej i zdany egzamin dyplomowy Plan studiów niestacjonarnych pierwszego stopnia Plan studiów niestacjonarnych pierwszego stopnia jest przedstawiony w Zaª czniku Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Matematyka w nansach i ekonomii Przedmiot specjalizacyjny 1 - Ekonomia Przedmiot specjalizacyjny 2 - Zarz dzanie i marketing Przedmiot specjalizacyjny 3 - Finanse i bankowo± Przedmiot specjalizacyjny 4 - Rachunkowo± Przedmiot specjalizacyjny 5 - Teoria podejmowania decyzji

9 ROZDZIAŠ 2. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA (LICENCJACKIE) Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Modelowanie matematyczne Przedmiot specjalizacyjny 1 - Matematyka dyskretna I Przedmiot specjalizacyjny 2 - Wspomaganie komputerowe modelowania matematycznego Przedmiot specjalizacyjny 3 - Fizyka matematyczna Przedmiot specjalizacyjny 4 - Modelowanie matematyczne w technice Przedmiot specjalizacyjny 5 - Wst p do ukªadów dynamicznych Inne przedmioty do wyboru Lista przedmiotów wybieralnych kierunkowych, seminariów i wykªadów monogracznych w danym semestrze jest przedstawiana studentom przed rozpocz ciem tego semestru. 2.3 Realizacja standardu MNiSW w planie studiów I stopnia Rozporz dzenie MNiSW podaje wymagane tre±ci programowe i minimalne liczby zaj w grupie przedmiotów podstawowych na studiach I stopnia. Poni»sze zestawienie pokazuje relacj mi dzy przedmiotami uj tymi w planie studiów i wymaganiami MNiSW. Podane tu ramowe tre- ±ci programowe s dosªownymi fragmentami rozporz dzenia MNiSW przyporz dkowanymi poszczególnym przedmiotom podstawowym. Szczegóªowe programy ksztaªcenia dla ka»dego przedmiotu (równie» specjalizacyjnych) zawieraj ce te tre±ci zawarte s w osobnym dokumencie. Przedmiot: Wst p do matematyki (studia stacjonarne: 120g, studia niestacjonarne: 40g) Uporz dkowanie i rozszerzenie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej z punktu widzenia wprowadzenia do teorii mnogo±ci, topologii, algebry, analizy i innych przedmiotów matematyki wy»szej. Tematyka nie uwzgl dniona w standardach, które byªy tworzone przed redukcj programu matematyki szkoªy ±redniej o blisko 50% Ksztaªcenie w zakresie wst pu do logiki i teorii mnogo±ci Minimalna ilo± w tym zakresie wedªug standardu wynosi 60 godz. w planie studiów (bez elementów topologii) - studia stacjonarne: 70 godz., studia niestacjonarne: 60 godz. Przedmiot: Teoria mnogo±ci i topologia studia stacjonarne: 60 godz., studia niestacjonarne: 60 godz. Algebra zbiorów. Relacje. Funkcje. Równoliczno± zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Zbiory uporz dkowane. Wykonywania dziaªa«na zbiorach i funkcjach; interpretowania zagadnie«znanych z innych dziedzin matematyki w j zyku teorii zbiorów; rozumienia zagadnie«zwi zanych z ró»nymi rodzajami niesko«czono±ci oraz porz dków w zbiorach. (40g) Przestrzenie metryczne. Poj cia metryczne (izometrie, zupeªno± ) i topologiczne (ci gªo±, zwarto±, spójno± ). Umiej tno± rozpoznawania podstawowych wªasno±ci topologicznych podzbiorów w przestrzeni euklidesowej. (20g)

10 ROZDZIAŠ 2. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA (LICENCJACKIE) 10 Przedmiot: Logika studia stacjonarne: 30 godz., studia niestacjonarne: 20 godz. Rachunek zda«i kwantykatorów. Liczby naturalne, indukcja matematyczna i rekurencja. Stosowanie rachunku zda«i kwantykatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowa«, w szczególno±ci w dowodzeniu twierdze« Ksztaªcenie w zakresie rachunku ró»niczkowego i caªkowego Minimalna ilo± ª cznie wedªug standardu wynosi 240 godz. w planie studiów - studia stacjonarne: 420 godz., studia niestacjonarne: 240 godz. Przedmiot: Analiza matematyczna (I, II, III) studia stacjonarne: 300 godz., studia niestacjonarne: 180 godz. Liczby rzeczywiste. Ci gi i szeregi liczbowe. Funkcje ci gªe i ich wªasno±ci. Podstawowe funkcje elementarne i ich wªasno±ci. Ci gi i szeregi funkcyjne. Zbie»no± punktowa i jednostajna. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej. Twierdzenia o warto±ci ±redniej. Badanie przebiegu funkcji. Wzór Taylora - rozwini cia funkcji w szeregi pot gowe. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Badanie ekstremów. Twierdzenie o funkcji odwrotnej i twierdzenie o funkcji uwikªanej. Caªka nieoznaczona i oznaczona. Twierdzenie o zamianie zmiennych. Caªki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe. Klasyczne wzory caªkowe. Elementy analizy fourierowskiej. Umiej tno±ci: obliczania granic ci gów, funkcji jednej i wielu zmiennych; obliczania sum szeregów; badania zbie»no±ci ci gów i szeregów; obliczania pochodnych i caªek funkcji jednej i wielu zmiennych; badania przebiegu funkcji; dostrzegania, interpretowania i wykorzystywania zwi zków i zale»no±ci funkcyjnych wyra»onych za pomoc wzorów, wykresów, diagramów, schematów, tabel; stosowania zdobytej wiedzy, zarówno do rozwi zywania zagadnie«teoretycznych jak i zagadnie«praktycznych, w innych dziedzinach - w zyce, chemii, technice, ekonomii - w szczególno±ci do modelowania matematycznego. Przedmiot: Wst p do równa«ró»niczkowych studia stacjonarne: 60 godz., studia niestacjonarne: 40 godz. Poj cie równania ró»niczkowego oraz jego rozwi zania, interpretacja geometryczna. Istnienie i jednoznaczno± rozwi za«równania ró»niczkowego (informacyjnie). Przykªady równa«caªkowalnych. Ukªady równa«ró»niczkowych liniowych. Informacja o klasycznych równaniach cz stkowych zyki matematycznej. Umiej tno± rozwi zywania podstawowych typów równa«ró»niczkowych i ich ukªadów; Przedmiot: Wst p do analizy zespolonej studia stacjonarne: 30 godz., studia niestacjonarne: 20 godz. Liczby zespolone. Funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej. Pochodna funkcji zmiennej zespolonej Ksztaªcenie w zakresie algebry liniowej, algebry abstrakcyjnej oraz geometrii i elementów topologii Minimalna ilo± ª cznie wedªug standardu wynosi 210 godz. w planie studiów (wliczaj c 20g elementów topologii z p.2.3.1) - studia stacjonarne: 270 godz., studia niestacjonarne: 210 godz.

11 ROZDZIAŠ 2. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA (LICENCJACKIE) 11 Przedmiot: Algebra liniowa z geometri analityczn (I, II) studia stacjonarne: 180 godz., studia niestacjonarne: 120 godz. Przestrzenie liniowe, baza, wymiar. Przeksztaªcenia liniowe, macierze. Wyznaczniki. Ukªady równa«liniowych. Warto±ci i wektory wªasne przeksztaªcenia liniowego. Poj cie przestrzeni anicznej. Formy kwadratowe. Przestrzenie euklidesowe, przeksztaªcenia ortogonalne. Krzywe algebraiczne i powierzchnie drugiego stopnia. Umiej tno± rozwi zywania równa«liniowych i ich interpretowania w terminach wektorów i odwzorowa«liniowych; obliczania wyznaczników; znajdowania macierzy przeksztaªce«liniowych w ró»nych bazach; obliczania warto±ci wªasnych i sprowadzania przeksztaªce«/macierzy do postaci kanonicznej; opisywania tworów algebraicznych stopnia, co najwy»ej drugiego w ró»nych wspóªrz dnych anicznych; rozumienia relacji mi dzy algebraicznym i geometrycznym opisem przeksztaªce«oraz zbiorów algebraicznych stopnia, co najwy»ej drugiego; Przedmiot: Algebra studia stacjonarne: 60 godz., studia niestacjonarne: 40 godz. Grupy i ich homomorzmy, podgrupy, grupy ilorazowe. Grupy przeksztaªce«, grupy permutacji. Struktura sko«czenie generowanych grup abelowych. Pier±cienie i ich homomorzmy, ideaªy, pier±cienie ilorazowe - zwi zki z teori liczb. Pier±cienie wielomianów. Ciaªa uªamków. Rozszerzenia ciaª. Informacja o ciaªach algebraicznie domkni tych. Umiej tno± dostrzegania struktury grupowej (pier±cienia, ciaªa) w znanych obiektach algebraicznych (permutacje, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych); wyra»ania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pier±cieni; Przedmiot: Geometria studia stacjonarne: 30 godz., studia niestacjonarne: 30 godz. Grupy izometrii i grupy podobie«stw. Geometria ró»niczkowa krzywych (krzywizna i torsja). Umiej tno± badania ksztaªtu krzywej gªadkiej; Informacja o ró»nych geometriach Ksztaªcenie w zakresie rachunku prawdopodobie«stwa i statystyki Minimalna ilo± ª cznie wedªug standardu wynosi 90 godz. w planie studiów - studia stacjonarne: 180g, studia niestacjonarne: 108g Przedmiot: Rachunek prawdopodobie«stwa (I, II) studia stacjonarne: 120 godz., studia niestacjonarne: 72 godz. Przestrze«probabilistyczna. Elementy kombinatoryki. Prawdopodobie«stwo warunkowe. Niezale»no± zdarze«. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowe i ich rozkªady. Warto± oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. Niezale»no± zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne. Umiej tno± obliczania prawdopodobie«stw zdarze«losowych, warto±ci oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego. Przedmiot: Podstawy statystyki studia stacjonarne: 60 godz., studia niestacjonarne: 36 godz. Elementy statystyki opisowej. Przykªady wnioskowania statystycznego - estymacja parametrów, testowanie hipotez statystycznych i przedziaªy ufno±ci. Umiej tno± analizowania podstawowych schematów do±wiadczalnych, w tym schematu Bernoulliego; badania niezale»no±ci zmiennych losowych; przeprowadzania prostego wnioskowania statystycznego.

12 ROZDZIAŠ 2. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA (LICENCJACKIE) Ksztaªcenie w zakresie informatyki i matematyki obliczeniowej Minimalna ilo± ª cznie wedªug standardu wynosi 90 godz. w planie studiów - studia stacjonarne: 180 godz., studia niestacjonarne: 108 godz. Przedmiot: Technologia informacyjna studia stacjonarne: 60 godz., studia niestacjonarne: 30 godz. Podstawy technik informatycznych, przetwarzanie tekstów, arkusze kalkulacyjne, bazy danych, graka mened»erska i/lub prezentacyjna, usªugi w sieciach informatycznych, pozyskiwanie i przetwarzanie informacji - co najmniej odpowiednio dobrany podzbiór informacji zawartych w moduªach wymaganych do uzyskania Europejskiego Certykatu Umiej tno±ci Komputerowych (ECDL - European Computer Driving Licence). Przedmiot: Informatyka studia stacjonarne: 60 godz., studia niestacjonarne: 36 godz. Elementy algorytmiki - problem i jego specykacja, algorytmy klasyczne, analiza algorytmów (poprawno± i zªo»ono± ). Wªasno±ci numeryczne algorytmów - poprawno± i stabilno±. Elementarne struktury danych. Elementy programowania w j zyku algorytmicznym wysokiego poziomu, ±rodowisko programistyczne. Umiej tno± rozpoznawania i specykowania algorytmicznych problemów matematycznych; ukªadania i analizowania algorytmów zgodnych ze specykacj ; zapisywania algorytmów w j zyku programowania; kompilowania, uruchamiania i testowania programów. Przedmiot: Matematyka obliczeniowa studia stacjonarne: 75 godz., studia niestacjonarne: 45 godz. Arytmetyka zmiennopozycyjna. Pakiety matematyczne. Umiej tno± sprawnego wykorzystywania narz dzi komputerowych do wspomagania pracy matematyka; oceny ogranicze«narz dzi komputerowych; posªugiwania si co najmniej jednym pakietem matematycznym. Podstawowe algorytmy numeryczne zagadnie«algebry liniowej. Podstawowe algorytmy numeryczne dla zada«rachunku ró»niczkowego i caªkowego. Umiej tno± wykorzystywania metod numerycznych do rozwi zywania wybranych zagadnie«rachunku ró»niczkowego i caªkowego Punkty ECTS W planie studiów przyporz dkowano przedmiotom podstawowym 102 punkty ECTS. Wedªug standardu minimalna liczba punktów ECTS wynosi 95.

13 Rozdziaª 3 Studia drugiego stopnia (magisterskie) 3.1 Studia stacjonarne drugiego stopnia Warunki uko«czenia studiów Studia stacjonarne drugiego stopnia na kierunku Matematyka trwaj cztery semestry. Aby uko«czy studia drugiego stopnia nale»y speªni nast puj ce warunki: 1. zaliczy przedmioty obowi zkowe; 2. dokona wyboru specjalno±ci (po pierwszym semestrze) i zaliczy blok przedmiotów specjalizacyjnych; 3. zaliczy podan w planie studiów liczb przedmiotów wybieralnych kierunkowych, wykªadów monogracznych, seminariów; 4. przygotowa pozytywnie ocenion prac magistersk ; 5. zda egzamin dyplomowy (magisterski). Po zaliczeniu czwartego semestru student otrzymuje dodatkowo 20 punktów ECTS za przygotowanie pracy magisterskiej i zdany egzamin dyplomowy Plan studiów stacjonarnych drugiego stopnia Plan studiów stacjonarnych drugiego stopnia jest przedstawiony w Zaª czniku Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Matematyka w nansach i ekonomii Przedmiot specjalizacyjny 1 - Ekonometria Przedmiot specjalizacyjny 2 - Matematyka nansowa I Przedmiot specjalizacyjny 3 - Matematyka nansowa II 13

14 ROZDZIAŠ 3. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA (MAGISTERSKIE) 14 Przedmiot specjalizacyjny 4 - Ekonomia matematyczna Przedmiot specjalizacyjny 5 - Zarz dzanie strategiczne Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Modelowanie matematyczne Przedmiot specjalizacyjny 1 - Metody numeryczne Przedmiot specjalizacyjny 2 - Matematyka dyskretna II Przedmiot specjalizacyjny 3 - Równania ró»niczkowe cz stkowe Przedmiot specjalizacyjny 4 - Modelowanie w warunkach niepewno±ci Przedmiot specjalizacyjny 5 - Modele rynków nansowych Inne przedmioty do wyboru Lista przedmiotów wybieralnych kierunkowych, seminariów i wykªadów monogracznych w danym semestrze jest przedstawiana studentom przed rozpocz ciem tego semestru. 3.2 Studia niestacjonarne drugiego stopnia (magisterskie) Warunki uko«czenia studiów Studia niestacjonarne drugiego stopnia na kierunku Matematyka trwaj pi semestrów. Aby uko«- czy studia drugiego stopnia nale»y speªni nast puj ce warunki: 1. zaliczy przedmioty obowi zkowe; 2. dokona wyboru specjalno±ci (po pierwszym semestrze) i zaliczy blok przedmiotów specjalizacyjnych; 3. zaliczy podan w planie studiów liczb przedmiotów wybieralnych kierunkowych, wykªadów monogracznych, seminariów; 4. przygotowa pozytywnie ocenion prac magistersk ; 5. zda egzamin dyplomowy (magisterski). Po zaliczeniu pi tego semestru student otrzymuje dodatkowo 20 punktów ECTS za przygotowanie pracy magisterskiej i zdany egzamin dyplomowy Plan studiów niestacjonarnych drugiego stopnia Plan studiów niestacjonarnych drugiego stopnia jest przedstawiony w Zaª czniku Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Matematyka w nansach i ekonomii Przedmiot specjalizacyjny 1 - Ekonometria Przedmiot specjalizacyjny 2 - Matematyka nansowa I

15 ROZDZIAŠ 3. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA (MAGISTERSKIE) 15 Przedmiot specjalizacyjny 3 - Matematyka nansowa II Przedmiot specjalizacyjny 4 - Ekonomia matematyczna Przedmiot specjalizacyjny 5 - Zarz dzanie strategiczne Lista przedmiotów specjalizacyjnych dla specjalno±ci Modelowanie matematyczne Przedmiot specjalizacyjny 1 - Metody numeryczne Przedmiot specjalizacyjny 2 - Matematyka dyskretna II Przedmiot specjalizacyjny 3 - Równania rózniczkowe cz stkowe Przedmiot specjalizacyjny 4 - Modelowanie w warunkach niepewno±ci Przedmiot specjalizacyjny 5 - Modele rynków nansowych Inne przedmioty do wyboru Lista przedmiotów wybieralnych kierunkowych, seminariów i wykªadów monogracznych w danym semestrze jest przedstawiana studentom przed rozpocz ciem tego semestru. 3.3 Realizacja standardu MNiSW w planie studiów II stopnia Rozporz dzenie MNiSW podaje wymagane tre±ci programowe i minimalne liczby zaj w grupie przedmiotów podstawowych i kierunkowych na studiach II stopnia. Ksztaªcenie powinno obejmowa tre±ci kierunkowe, z co najmniej dwóch zakresów ksztaªcenia - ª cznie w wymiarze nie mniejszym ni» 90. Poni»sze zestawienie pokazuje relacj mi dzy przedmiotami uj tymi w planie studiów i wymaganiami MNiSW. Podane tu ramowe tre±ci programowe s dosªownymi fragmentami rozporz - dzenia MNiSW przyporz dkowanymi poszczególnym przedmiotom podstawowym. Szczegóªowe programy ksztaªcenia dla ka»dego przedmiotu (równie» specjalizacyjnych) zawieraj ce te tre±ci zawarte s w osobnym dokumencie Grupy przedmiotów podstawowych Minimalna ilo± ª cznie wedªug standardu wynosi 120 godz Ksztaªcenie w zakresie analizy rzeczywistej i zespolonej Minimalna ilo± wedªug standardu wynosi 60 godz. Przedmiot (cz ± ): Analiza matematyczna studia stacjonarne: 60 godz., studia niestacjonarne: 36 godz. Tre±ci ksztaªcenia: teoria miary i caªki. Funkcje mierzalne i ich zbie»no±. Caªka Lebesgue'a. Miara i caªka w produkcie kartezja«skim. Efekty ksztaªcenia - umiej tno±ci i kompetencje: przedstawiania konstrukcji miary i caªki Lebesgue'a oraz ich wªasno±ci; stosowania miary i caªki w zagadnieniach teoretycznych i praktycznych, w szczególno±ci w probabilistyce;

16 ROZDZIAŠ 3. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA (MAGISTERSKIE) 16 Przedmiot: Analiza zespolona studia stacjonarne: 60g, studia niestacjonarne: 36g. Tre±ci ksztaªcenia: funkcje holomorczne, twierdzenie caªkowe Cauchy'ego i jego konsekwencje. Szeregi pot gowe i szeregi Laurenta, klasykacja punktów osobliwych. Funkcje meromorczne. Efekty ksztaªcenia - umiej tno±ci i kompetencje: prezentacji i interpretacji ró»nic i podobie«stw mi dzy ró»niczkowalno±ci rzeczywist i zespolon ; stosowania metod analizy zespolonej, w szczególno±ci rozwijalno±ci funkcji w szereg; wykorzystywania residuów do obliczania caªek Ksztaªcenie w zakresie analizy funkcjonalnej Minimalna ilo± wedªug standardu wynosi 30 godz. Przedmiot: Analiza funkcjonalna studia stacjonarne: 60 godz. studia niestacjonarne: 36 godz Tre±ci ksztaªcenia: przestrzenie Banacha. Operatory i funkcjonaªy liniowe. Przestrzenie ci gów i przestrzenie funkcyjne. Klasyczne twierdzenia o funkcjonaªach i operatorach w przestrzeniach Banacha. Przestrzenie Hilberta, bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera, zagadnienie najlepszej aproksymacji, twierdzenie spektralne (bez dowodu). Zastosowania aparatu analizy funkcjonalnej. Efekty ksztaªcenia - umiej tno±ci i kompetencje: rozumienia i posªugiwania si j zykiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach; doboru przestrzeni i operatorów odpowiednich dla rozpatrywanych zagadnie« Ksztaªcenie w zakresie topologii Minimalna ilo± wedªug standardu wynosi 30 godz. Przedmiot: Topologia studia stacjonarne: 60 godz, studia niestacjonarne: 36 godz. Tre±ci ksztaªcenia: przestrzenie topologiczne i przeksztaªcenia ci gªe. Operacje na przestrzeniach topologicznych. Zwarto±, spójno±. Topologie w przestrzeniach odwzorowa«. Homotopia przeksztaªce«, homotopijna równowa»no±, grupa podstawowa. Klasykacja topologiczna rozmaito±ci wymiaru 1 i 2 (bez dowodu). Efekty ksztaªcenia - umiej tno±ci i kompetencje: rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych wªasno±ci w obiektach matematycznych wyst puj cych w geometrii i analizie matematycznej - w szczególno±ci w rozmaito±ciach gªadkich i przestrzeniach odwzorowa« Grupa przedmiotów kierunkowych Standard MNiSW podaje tre±ci kierunkowe w dziewi ciu zakresach. Ksztaªcenie powinno obejmowa tre±ci kierunkowe, z co najmniej dwóch zakresów ksztaªcenia - ª cznie w wymiarze nie mniejszym ni» 90. Poni»ej wymieniono przedmioty kierunkowe z planu studiów, wspólne dla obu specjalno±ci i bezpo±rednio zwi zane z wymaganiami standardu MNiSW. Oprócz nich plan studiów zawiera przedmioty zwiazane z prowadzonymi specjalno±ciami. Cz ± z nich realizuje zakresy wymienione w standardach, inne s specyczne dla danej specjalno±ci. Szczególowe programy wszystkich przedmiotów znajduj si w osobnym dokumencie.

17 ROZDZIAŠ 3. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA (MAGISTERSKIE) Ksztaªcenie w zakresie analizy matematycznej Przedmiot: Analiza matematyczna studia stacjonarne: 60 godz., studia niestacjonarne: 36 godz. Tre±ci ksztaªcenia: Powierzchnie gªadkie w przestrzeni euklidesowej. Przestrze«styczna. Formy ró»- niczkowe, caªkowanie form ró»niczkowych. Twierdzenie Stokesa. Potencjaª, pole potencjalne, warunki konieczne i dostateczne na potencjalno± pola. Efekty ksztaªcenia - umiej tno±ci i kompetencje: posªugiwania si formami ró»niczkowymi; obliczania caªek krzywoliniowych i powierzchniowych, znajdowania potencjaªu pola wektorowego oraz stosowania ich w wybranych zagadnieniach z teorii pola wyst puj cych w zyce i technice Ksztaªcenie w zakresie metod stochastycznych i statystyki matematycznej Przedmiot: Metody stochastyczne studia stacjonarne: 75 godz. studia niestacjonarne: 45 godz. Tre±ci ksztaªcenia: wielowymiarowe zmienne losowe i ich przykªady (wielowymiarowy rozkªad normalny). Rozkªady funkcji jedno- i wielowymiarowych zmiennych losowych. Funkcja charakterystyczna i inne transformaty. Rodzaje zbie»no±ci zmiennych losowych i ich rozkªadów. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobie«stwa. Matematyczna teoria estymacji i teoria testowania hipotez, z uwzgl dnieniem metod nieparametrycznych. Elementy teorii ªa«cuchów Markowa. Przykªady procesów stochastycznych - proces Poissona, proces Wienera. Efekty ksztaªcenia - umiej tno±ci i kompetencje: swobodnego operowania rozkªadami jednoi wielowymiarowymi; stosowania twierdze«granicznych rachunku prawdopodobie«stwa, w szczególno±ci w statystyce; modelowania stochastycznego w matematyce nansowej i aktuarialnej, naukach przyrodniczych, zyce, chemii; przeprowadzania ekspertyz statystycznych Ksztaªcenie w zakresie równa«ró»niczkowych Przedmiot: Równania ró»niczkowe studia stacjonarne: 90 godz. studia niestacjonarne: 54 godz. Tre±ci ksztaªcenia: równania ró»niczkowe zwyczajne - istnienie, jednoznaczno± i ci gªa zale»- no± rozwi za«. Analityczne i numeryczne rozwi zywanie wybranych typów równa«, w tym ukªadów równa«liniowych i równa«wy»szych rz dów. Punkty stacjonarne i ich stabilno±. Równania ró»niczkowe cz stkowe - klasyczne równania zyki oraz wybrane metody rozwi zywania zagadnie«pocz tkowych i brzegowych z nimi zwi zanych. Efekty ksztaªcenia - umiej tno±ci i kompetencje: analizowania przebiegu oraz znajdowania dokªadnych i przybli»onych rozwi za«równa«ró»niczkowych zwyczajnych i ich ukªadów; orientowania si w metodach rozwi zywania klasycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych rz du drugiego; opisywania prostych procesów zycznych za pomoc równa«ró»niczkowych; rozwi - zywania zagadnie«praktycznych w innych dziedzinach - zyce, chemii, technice, ekonomii; korzystania z komputera w trakcie analizy i rozwi zywania równa«ró»niczkowych Ksztaªcenie w zakresie geometrii Przedmiot: Geometria ró»niczkowa studia stacjonarne: 45 godz. studia niestacjonarne: 36 godz.

18 ROZDZIAŠ 3. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA (MAGISTERSKIE) 18 Tre±ci ksztaªcenia: Elementy geometrii ró»niczkowej - rozmaito±ci Riemanna, koneksje, rozmaito±ci o staªej krzywi¹nie. Efekty ksztaªcenia - umiej tno±ci i kompetencje: rozpoznawania struktur geometrycznych w teoriach zycznych; dokonywania zmian ukªadów wspóªrz dnych Ksztaªcenie w zakresie zastosowa«matematyki Przedmiot: Wybrane zagadnienia matematyki stosowanej studia stacjonarne: 60 godz. studia niestacjonarne: 36 godz. Tre±ci ksztaªcenia: Dane eksperymentalne w modelowaniu matematycznym. Modelowanie przy pomocy równa«ró»nicowych i ró»niczkowych. Podstawy modelowania probabilistycznego i symulacji komputerowych. Modelowanie matematyczne w przyrodzie i technice. Efekty ksztaªcenia - umiej tno±ci i kompetencje: opisywania sytuacji z realnego ±wiata w j zyku matematyki; przenoszenia matematycznych do±wiadcze«do niematematycznych kontekstów; stosowania wiedzy matematycznej przy tworzeniu i wykorzystywaniu modeli matematycznych; wykorzystywania komputerów w procesie modelowania; prowadzenia pracy zespoªowej w trakcie modelowania. Przedmiot: Rachunek wariacyjny i sterowanie optymalne studia stacjonarne: 60 godz. studia niestacjonarne: 36 godz. Metody optymalizacyjne w modelowaniu. Przedmiot: Podstawy edycji prac matematycznych studia stacjonarne: 15 godz. studia niestacjonarne: 9 godz. Przekazywania wyników w formie pisemnej matematykom i niematematykom Punkty ECTS W planie studiów przyporz dkowano przedmiotom podstawowym 23 punkty ECTS (licz c poªow punktów za Analiz ). Wedªug standardu minimalna liczba punktów ECTS wynosi 16. W planie studiów przyporz dkowano przedmiotom kierunkowym 39 punktów ECTS (licz c po- ªow punktów za Analiz ). Wedªug standardu minimalna liczba punktów ECTS wynosi 16. Zaª czniki 1. Planu studiów stacjonarnych I stopnia - tabela. 2. Planu studiów stacjonarnych II stopnia - tabela. 3. Planu studiów niestacjonarnych I stopnia - tabela. 4. Planu studiów niestacjonarnych II stopnia - tabela.

19 Symbol i nazwa przedmiotu 1.1 Wychowanie fizyczne Wstęp do matematyki E Teoria mnogości i topologia E Technologia informacyjna Przedmioty podstawowe kierunkowe i dodatkowe wymagane przez standard 1.5 Algebra liniowa z geometrią analityczną (I, II) E Logika E Informatyka Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, egzamin, punkty ECTS (bez godz. WF) Analiza matematyczna (I, II, III) E E E Algebra E Matematyka obliczeniowa Wstęp do równań róŝniczkowych E Rachunek prawdopodobieństwa (I, II) E Wstep do analizy zespolonej Geometria Ochrona własności intelektualnej Podstawy statystyki E 6 Razem Symbol i nazwa przedmiotu 2.1 Język obcy E Przedmiot wybieralny kierunkowy E Przedmioty wybieralne i specjalizacyjne Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, egzamin, punkty ECTS Przedmiot specjalizacyjny Przedmiot specjalizacyjny E Przedmiot specjalizacyjny Przedmiot wybieralny kierunkowy E Przedmiot specjalizacyjny Przedmiot humanistyczny Przedmiot humanistyczny Przedmiot specjalizacyjny E Wykład monograficzny Seminarium dyplomowe Egzamin licencjacki E 10 Razem Załącznik 1. Plan studiów stacjonarnych I stopnia - tabela Strona 1 z 8

20 Grupa przedmiotów 1 Przedmioty podstawowe (bez WF) Przedmioty do wyboru (godz.) Razem egzaminów 16 5 Punkty ECTS Wykłady (godz.) Ćw Lab/projekt Przedmioty do wyboru (%) 36,36% 10 Wykłady (%.) 48,48% 11 Ćw/lab/projekt (%.) 51,52% Zestawienie Semestr/ liczba tygodniowo z uwzględnieniem j. obcego (bez WF) Załącznik 1. Plan studiów stacjonarnych I stopnia - tabela Strona 2 z 8

21 Symbol i nazwa przedmiotu 1.1 Wstęp do matematyki E Teoria mnogości i topologia E Algebra liniowa z geometrią analityczną (I, II) E Technologia informacyjna Przedmioty podstawowe kierunkowe i dodatkowe wymagane przez standard 1.5 Logika E Informatyka Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, punkty ECTS Analiza matematyczna (I, II, III) E E E Algebra E Matematyka obliczeniowa Rachunek prawdopodobieństwa (I, II) E Wstep do równań róŝniczkowych E Wstep do analizy zespolonej Geometria Podstawy statystyki E Ochrona własności intelektualnej Razem Załącznik 2. Plan studiów niestacjonarnych I stopnia - tabela Strona 3 z 8

22 Symbol i nazwa przedmiotu 2. Przedmioty wybieralne i specjalizacyjne 2.1 Język obcy E Przedmiot wybieralny kierunkowy E Przedmiot specjalizacyjny Przedmiot specjalizacyjny E 7 1 Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, punkty ECTS Przedmiot wybieralny kierunkowy E Przedmiot specjalizacyjny Przedmiot specjalizacyjny Przedmiot humanistyczny Przedmiot humanistyczny Przedmiot specjalizacyjny E Wykład monograficzny Seminarium dyplomowe Egzamin licencjacki E 10 Razem Grupa przedmiotów 1 Przedmioty podstawowe Przedmioty do wyboru Razem Punkty ECTS egzaminów 17 6 Wykłady (godz) Ćw Lab/projekt Przedmioty do wyboru (%) 35,22% 10 Wykłady (%.) 48,13% 11 Ćw/lab/projekt (%.) 51,87% Zestawienie Semestr/ liczba tygodniowo z uwzględnieniem j. obcego (bez WF) Załącznik 2. Plan studiów niestacjonarnych I stopnia - tabela Strona 4 z 8

23 Symbol i nazwa przedmiotu 1. Przedmioty podstawowe 1.1 Analiza matematyczna E Analiza zespolona E Analiza funkcjonalna E Topologia E 5 Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, punkty ECTS Razem Symbol i nazwa przedmiotu 2.Przedmioty kierunkowe 2.1 Metody stochastyczne E Podstawy edycji prac matematycznych Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, punkty ECTS Równania róŝniczkowe E Ekonofizyka Rachunek wariacyjny i sterowanie optymalne E Wybrane zagadnienia matematyki stosowanej Geometria róŝniczkowa Razem Załącznik 3. Plan studiów stacjonarnych II stopnia - tabela Strona 5 z 8

24 Symbol i nazwa przedmiotu 3. Przedmioty wybieralne i specjalizacyjne Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, punkty ECTS Przedmiot specjalizacyjny E Przedmiot specjalizacyjny E Przedmiot humanistyczny Seminarium Przedmiot wybieralny kierunkowy E Przedmiot specjalizacyjny E Seminarium dyplomowe Przedmiot specjalizacyjny E Przedmiot specjalizacyjny Wykład monograficzny Praca magisterska 20 Razem Grupa przedmiotów 1. Przedmioty podstawowe Przedmioty kierunkowe ` 3. Przedmioty wybieralne i specjalizacyjne Razem egzaminów Punkty ECTS Wykłady (godz) Ćwiczenia (godz) Laboratoria/projekty (godz) Wykłady (%) 49,35% 11. Ćw./lab./proj. (%) 50,65% 12. Przedmioty do wyboru(%) 40,26% Zestawienie Semestr / liczba tygodniowo Załącznik 3. Plan studiów stacjonarnych II stopnia - tabela Strona 6 z 8

25 Symbol i nazwa przedmiotu 1. Przedmioty podstawowe 1.1 Analiza matematyczna (I, II) E Analiza funkcjonalna E Topologia E 6 Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, punkty ECTS Analiza zespolona E 6 Razem Symbol i nazwa przedmiotu 2.Przedmioty kierunkowe 2.1 Metody stochastyczne E Podstawy edycji prac matematycznych Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, punkty ECTS 2.2 Ekonofizyka Geometria róŝniczkowa Równania róŝniczkowe (I,II) E Rachunek wariacyjny i sterowanie optymalne E Wybrane zagadnienia matematyki stosowanej Razem Załącznik 4. Plan studiów niestacjonarnych II stopnia - tabela Strona 7 z 8

26 Symbol i nazwa przedmiotu 3. Przedmioty wybieralne i specjalizacyjne Semestr / wykład, ćwiczenia, laboratoria, projekt, punkty ECTS 3.1 Przedmiot specjalizacyjny E Przedmiot humanistyczny Przedmiot specjalizacyjny E Seminarium Przedmiot wybieralny kierunkowy E Przedmiot specjalizacyjny E Przedmiot specjalizacyjny E Wykład monograficzny Seminarium dyplomowe Przedmiot specjalizacyjny Praca magisterska 20 Razem Grupa przedmiotów 1. Przedmioty podstawowe Przedmioty kierunkowe Przedmioty wybieralne i specjalizacyjne Razem egzaminów Punkty ECTS Wykłady (godz) Ćwiczenia (godz) Laboratoria/projekty (godz) Wykłady (%) 48,72% 11. Ćw./lab./proj. (%) 51,28% 12. Przedmioty do wyboru(%) 39,74% Zestawienie Semestr / liczba tygodniowo Załącznik 4. Plan studiów niestacjonarnych II stopnia - tabela Strona 8 z 8