MODELOWANIE NUMERYCZNE STRAT W STOPNIU TURBINOWYM

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 5, ISSN X MODELOWANIE NUMERYCZNE STRAT W STOPNIU TURBINOWYM Sławomir Dykas a, Dawid Machalica, Artur Szymański b Zakład Maszyn Przepływowych i Technologii Energetycznych, Politechnika Śląska a slawomir.dykas@polsl.pl, b artur.szymanski@polsl.pl Streszczenie Artykuł przedstawia analizę pracy stopnia turbiny gazowej silnika lotniczego pod względem generowania strat przepływowych. W celu ilościowego opisu strat przyjęto energetyczny, entropowy współczynnik oraz dodatkowo współczynnik strat ciśnienia. Rozkłady współczynników strat zostały przedstawione wzdłuż wysokości kanału łopatkowego. Wszystkie te współczynniki zostały określone na podstawie danych z niestacjonarnego pola przepływu i zostały przeanalizowane dla różnego wzajemnego położenia łopatek wirnikowych i kierowniczych. Do obliczeń przepływowych wykorzystano komercyjne oprogramowanie Ansys CFX. Analizy przedstawione w pracy zostały wykonane z wykorzystaniem metody URANS oraz dwóch różnych modeli turbulencji. Pierwszym z nich jest model Shear Stress Transport (SST), drugim należący do grupy modeli hybrydowych Scale-Adaptive Simulation (SAS). Słowa kluczowe: modelowanie numeryczne, turbina gazowa, turbulencja NUMERICAL MODELLING OF THE LOSSES IN GAS TURBINE STAGE Summary In this article an investigation of the flow losses in an aircraft gas turbine stage has been made. To measure the values of losses three parameters have been used; pressure loss coefficient, energy loss coefficient and entropy generation coefficient. The distribution of parameters has been shown as a function of relative height of the stage. All coefficients were calculated from transient flow analysis done by means of CFD methods for five different mutual positions of rotor and stator blades. For these analyses a commercial Ansys CFX software has been used. The numerical tests have been calculated using URANS calculating method with two different turbulence models. Shear Stress Transport (SST) model and hybrid Scale-Adaptive Simulation (SAS) model. Keywords: numerical modeling, gas turbine, turbulence. WSTĘP Straty aerodynamiczne w przepływie przez stopień turbinowy wpływają na obniżenie sprawności konwersji energii. Jest oczywiste, iż z uwagi na specyfikę stopnia turbinowego muszą one mieć charakter niestacjonarny. Związane jest to głównie z oddziaływaniem wirującego wieńca łopatek wirnikowych ze stacjonarnym wieńcem łopatek kierowniczych oraz z silnymi zjawiskami turbulentnymi, które głównie odpowiedzialne są za straty łopatkowe [], do których zalicza się [6]: Straty profilowe. Wynikają one z tarcia płynu lepkiego o powierzchnię łopatki, jak również ze skończonej grubości krawędzi spływowej, za którą w konsekwencji tego tworzy się tzw. ślad aerodynamiczny. Straty brzegowe, będące skutkiem oddziaływania na siebie warstwy przyściennej i czynnika przepływającego w kanale międzyłopatkowym. W obszarze warstwy przyściennej, na powierzchniach ograniczających kanał od góry i dołu, prędkość czynnika jest niższa niż w pozostałej części kanału. Prowadzi to do braku równowagi sił wynikających z rozkładu ciśnienia oraz odgięcia strugi czynnika. W konsekwencji linie prądu zostają odgięte w stronę pod- 5

2 MODELOWANIE NUMERYCZNE STRAT W STOPNIU TURBONOWYM stawy kanału łopatkowego, jak również w kierunku wypukłej (ssącej) powierzchni łopatki. Intensywność opisanych zjawisk zwiększa się wraz ze spadkiem względnej wysokości kanału przepływowego. Straty niepełnego zasilania. Występują one w części turbin parowych zasilanych parą o wysokich parametrach, jak również w małych turbinach gazowych. Ich powstawanie wynika z zastosowania w tego rodzaju konstrukcjach stopni zasilanych na niepełnym obwodzie. Straty niepełnego zasilania objawiają się wypychaniem gazu z kanałów wirnikowych, które na skutek obrotu wirnika znalazły się przed zasilanym segmentem dyszowym, a także mieszaniem się gazu w obszarach na skraju segmentu zasilającego. Straty związane z chłodzeniem pierwszych stopni turbiny gazowej. Zjawiska dyssypacji energii występujące w stopniu turbinowym są coraz częściej analizowane za pomocą narzędzi numerycznej mechaniki płynów (CFD) [2,3,7]. W niniejszej pracy przedstawiona została metodologia oraz rezultaty analiz numerycznych obejmujących niestacjonarny przepływ w stopniu turbinowym silnika lotniczego [5]. Wykorzystanie komercyjnego oprogramowania Ansys CFX pozwoliło na identyfikacje miejsc powstawania strat i w wielu przypadkach ich fizyczną interpretację. Do ilościowego ujęcia strat przyjęto energetyczny współczynnik strat, entropowy współczynnik strat oraz dodatkowo współczynnik strat ciśnienia [,6]. Analizy przedstawione w pracy zostały wykonane z wykorzystaniem metody URANS (Unsteady Reynoldsaveraged Navier Stokes) oraz dwóch różnych modeli turbulencji. Pierwszym z nich jest obecnie powszechnie stosowany model Shear Stress Transport (SST), drugim należący do grupy modeli hybrydowych Scale-Adaptive Simulation (SAS). Porównanie wyników uzyskanych z analiz przeprowadzonych z wykorzystaniem różnych modeli turbulencji miało na celu wykazać, czy stosowanie bardziej wymagającego sprzętowo modelu SAS jest uzasadnione w omawianym typie symulacji. 2. DEFINICJE WSPÓŁCZYNNIKÓW STRAT I ICH FIZYCZNA INTERPRETACJA Proces ekspansji w reakcyjnym stopniu turbinowym (rys. ) zachodzi zarówno w kierownicy, jak i w wirniku. Z punktu widzenia termodynamiki jest to proces nieodwracalny, któremu towarzyszy dyssypacja energii na skutek przede wszystkim strat aerodynamicznych i straty przecieków. Rys.. Proces ekspansji w stopniu turbiny na wykresie h-s W niniejszej pracy do ilościowej oceny strat występujących w kanałach łopatkowych posłużono się trzema rodzajami współczynników strat [6], co omówiono w kolejnych podrozdziałach pracy. 2. ENTROPOWY WSPÓŁCZYNNIK STRAT Postać entropowego współczynnika strat wyprowadzona jest wprost z definicji sprawności izentropowej. Sprawność ta określona jest dla parametrów statycznych przed i za wieńcem łopatkowym, gdzie różnica wartości entalpii rzeczywistej i izentropowej końcu procesu rozprężania zastąpiona została przyrostem entropii, zgodnie z II zasadą termodynamiki. h h ξ h h T s s T s s h h T s s h h h h T s s T s s h h T s s () (2) Współczynnik ten oparty jest na twierdzeniu, że jedynym miarodajnym odzwierciedleniem strat występujących w przepływie, w którym zachodzi przemiana adiabatyczna, jest przyrost entropii []. Przyrost ten może mieć kilka źródeł. Jednym z nich jest tarcie wewnętrzne, występujące podczas ruchu wszystkich płynów lepkich. Poza tym przyrost entropii może być wywołany przepływem ciepła przy skończonej różnicy temperatur, a także nierównowagowym charakterem niektórych procesów. 6

3 Sławomir Dykas, Dawid Machalica, Artur Szymański 2.2 ENERGETYCZNY WSPÓŁCZYNNIK STRAT Zgodnie z zasadą zachowania energii (I zasada termodynamiki) energia w układnie pozostaje stała, może jedynie zmieniać postać. W związku z tym pojęcie straty energii nie jest z fizycznego punktu widzenia możliwe. Przyjęto jednak definiować za pomocą energetycznego współczynnika strat tę wartość energii, która nie bierze udziału w generacji pracy. Postać tego współczynnika została wyprowadzona z zasady zachowania energii, która dla wieńca kierowniczego stanowi, że entalpia całkowita jest stała, a dla wieńca wirnikowego zakłada stałość rotalpii. Ostatecznie dla gazu doskonałego można go zapisać za pomocą ciśnień całkowitych i statycznych. h h! h h " # '($ $ ' & # $% " # '($ $ ' & # )% (3) 3. GEOMETRIA STOPNIA TURBINOWEGO W niniejszej pracy dokonano analizy nieustalonego przepływu w turbinie gazowej zastosowania lotniczego, opisanej w [5]. Jej cechą charakterystyczna jest jednostopniowość, która wyróżnia ją spośród innych turbin stosowanych w silnikach turbowentylatorowych. Nie bez znaczenia przy wyborze stopnia turbiny był również fakt związany z opublikowaniem [5] kompletnej geometrii łopatek jak i parametrów pracy analizowanego stopnia. Badany stopnień składa się z 36 łopatek kierowniczych o wysokości 38,mm, umieszczonych na średnim promieniu 469,9 mm oraz 64 łopatek wirnikowych o takiej samej wysokości i promieniu usytuowania. Ze względu na brak danych geometrii uszczelnienia wierzchołkowego łopatek wirnikowych, wybrano typową geometrię dla tego typu stopnia. Geometrię analizowanego stopnia przedstawia rys. 2. ξ h h! h h " # * '($ ' & # *% +,- " # '($ * ' & # $% +,- (4) 2.3 WSPÓŁCZYNNIK STRAT CIŚNIENIA Jednym z najpowszechniej wykorzystywanych współczynników strat jest współczynnik strat ciśnienia. Jego popularność wynika z łatwości określania parametrów potrzebnych do jego wyznaczenia. Cecha ta jest istotna w przypadku badań eksperymentalnych, gdzie pomiar ciśnienia statycznego i całkowitego jest powszechnie stosowany i stosunkowo łatwy w realizacji. ξ. p p p p (5) ξ. p p p p (6) Współczynnik strat ciśnienia odnosi stratę ciśnienia całkowitego w wieńcu do teoretycznej wartości ciśnienia dynamicznego, które posiadałby czynnik na wylocie z wieńca, gdyby nie występowały w nim straty pt. Straty te mogą być wywoływane tarciem, obecnością fal uderzeniowych itp. Rys. 2. Geometria analizowanego stopnia turbinowego Do dyskretyzacji obszaru obliczeniowego zastosowano niestrukturalną siatkę typu hybrydowego składająca się z około 55 tys. węzłów dla każdego kanału międzyłopatkowego. Do obliczeń przyjęto jeden kanał dla wieńca kierowniczego i dwa kanały dla wieńca wirniko- 7

4 MODELOWANIE NUMERYCZNE STRAT W STOPNIU TURBONOWYM wego, co daje w sumie.7 mln węzłów siatki. Siatka uszczelnienia wierzchołkowego łopatek wirnika jest w pełni strukturalna i składa się ona z około 3 tys. węzłów. Siatka została wykonana z dużą dbałością o dokładną dyskretyzację w obszarach warstw przyściennych (w pobliżu ścian) zapewniając uzyskanie y +. Warunki brzegowe wykorzystane w analizie przedstawia tabela. Bardzo wysoki spadek ciśnienia pomiędzy wlotem i wylotem ze stopnia powoduje znaczną komplikację pola przepływowego. W przeprowadzonych symulacjach numerycznych wykorzystano dwa modele turbulencji Shear Stress Transport (SST) oraz Scale- Adaptive Simulation (SAS) [4]. Tabela. Dane przyjęte w analizie referencyjnej Analiza stacjonarna Analiza niestacjonarna Czynnik Powietrze jako gaz idealny Model turbulencji SST SST-SAS Prędkość obrotowa 88 obr/min wirnika Krok czasowy Typ interfejsu kierownica/wirnik Wlot Wylot Ciśnienie całkowite -5 s Transient rotorstator Temperatura statyczna Intensywność turbulencji Ciśnienie statyczne Równowaga promieniowa Stage 325 Pa 288,2 K 5% 26 Pa Tak Do obliczeń stacjonarnych zastosowano interfejs typu stage pomiędzy kierownicą a wirnikiem. Charakteryzuje się on uśrednianiem parametrów w kierunku obwodowym. Jest on przy tym lepszy niż alternatywny do niego frozen rotor. W przypadku analizy niestacjonarnej zastosowano interfejs typu transient rotor-stator 4. WYNIKI OBLICZEŃ Przeprowadzone analizy niestacjonarnego pola przepływu pozwalają określić straty aerodynamiczne oraz wpływ wzajemnego położenia kierownicy i wirnika na osiągane przez nie wielkości. Wykorzystanie do analizy numerycznej pakietu Ansys CFX pozwoliło na otrzymanie charakterystyk współczynników strat w funkcji względnej wysokości kanału przepływowego. Poszczególne parametry czynnika brane do analizy zostały w tym przypadku uśrednione masowo w kierunku obwodowym. Przy wyznaczaniu współczynników strat parametry z indeksem 2, odnoszące się do czynnika za wirnikiem zostały określone w przedłużeniu kanału. Ma to pozwolić uwzględnić straty wynikające z obecności śladu łopatkowego oraz fal uderzeniowych. Wzajemne położenie łopatek kierowniczych i wirnikowych dla poszczególnych kroków czasowych przedstawiają rys. 3. Rys. 3. Wzajemne usytuowanie łopatek kierowniczych i wirnikowych w poszczególnych krokach czasowych (wzajemnych pozycji stator/rotor) 4. ANALIZA ENTROPOWEGO WSPÓŁCZYNNIK STRAT Na rys. 4 przedstawiono rozkłady entropowego współczynnika strat wzdłuż wysokości kanału. W przypadku łopatki kierowniczej (rys. 4a oraz rys. 4c) wartość ζs,st dla blisko 8% wysokości łopatki jest mniejsza od,5 (5 punktów procentowych). Świadczy to o wysokim stopniu konwersji energii w analizowanym wieńcu. Entropowy współczynnik strat osiąga najwyższe wartości na powierzchniach ograniczających kanał od góry i dołu. Jest to rezultatem występowania w tych obszarach strat brzegowych. U góry kanału wartości tego typu strat są mniejsze niż na dole. Dzieje się tak na skutek większej szerokości kanału międzyłopatkowego. Ponadto w dolnej części kanału występują wyższe liczby Macha niż w pozostałej jego części. Rozpatrywany kanał kierowniczy ma przekrój konfuzorowy, tak więc czynnik w celu osiągnięcia prędkości Ma> musi poddać się ekspansji Prandtla Meyera. Proces ten jest teoretycznie izentropowy, związana z nim zmiana kierunku przepływu prowadzi jednak do powstania fal uderzeniowych będących źródłem strat Porównując rys. 4a oraz rys. 4c, przedstawiające rozkład entropowego współczynnika strat dla kanału kierowniczego, zauważa się również większe jego wartości dla obliczeń przeprowadzonych z wykorzystaniem modelu turbulencji SST. Różnice sięgają tu,5, co jest wartością znaczącą np. w procesie projektowania nowej jednostki. Minimalne i maksymalne wartości entropowego współczynnika strat są osiągane w przypadku wykorzystania obu modeli turbulencji dla tego samego kroku czasowego. Wartości przybierane przez współczynnik ζs,st różnią się dla nich jednak dość znacząco. Dla pośrednich kroków czasowych rozbieżności są jeszcze większe. 8

5 Sławomir Dykas, Dawid Machalica, Artur Szymański a),5, ζ S st /5 b) /5 ζ S ro c) d),5, ζ S st /5,,3 ζ S ro /5 Rys. 4. Rozkład entropowego współczynnika strat dla analiz referencyjnych(niskie temperatury): a -kierownica, SST; b wirnik, SST; c -kierownica, SAS; d wirnik, SAS Rozkład entropowego współczynnika strat dla kanału wirnikowego jest bardziej złożony (rys. 4b oraz rys. 4d). Wysoka wartość ζs,ro w górnej części kanału wynika między innymi z pracy uszczelnienia. Czynnik opuszczający komorę uszczelnienia generuje przepływy wtórne [6], prowadzące do znacznego wzrostu entropowego współczynnika strat w obszarze wysokości kanału. W przypadku kierownicy spadek entropowego współczynnika strat w tym rejonie był znacznie gwałtowniejszy i jego małe wartości były osiągane już na,95 wysokości kanału. Z danych przedstawionych na rys. 4b oraz rys. 4d wynika również, że entropowy współczynnik strat dla prawie całej wysokości kanału przyjmuje wartości większe od,. Świadczy to o tym, że sprawność analizowanego wieńca wirnikowego jest znacznie niższa od sprawności kierownicy. Dla względnej wysokości kanału równej,3 współczynnik ζs,ro osiąga wartości większe od,5. Wiąże się to ze znacznym przyrostem entropii czynnika w obrębie krawędzi spływu. Jest on na tej wysokości wyraźnie większy niż dla pozostałej części kanału (rys. 5). W obszarze dla względnej wysokości kanału równej ~,3 występują również największe zmiany współczynnika strat w funkcji wzajemnego położenia kierownica/wirnik. Są one rezultatem niestacjonarnej natury wirów w śladzie łopatkowym oraz fal uderzeniowych tworzących się w obrębie krawędzi spływu. Rys. 5. Rozkład entropii statycznej w kanale wirnikowym; analiza referencyjna; model turbulencji SAS W przypadku kanału wieńca wirnikowego obserwuje się dużą rozbieżność wartości entropowych współczynników strat, obliczonych dla wyników uzyskanych za pomocą różnych modeli turbulencji. Różnica ta dostrzegalna jest zwłaszcza w obszarze dla względnej wysokości kanału równej,3, gdzie wartości przyjmowane przez współczynnik ζs,ro są wysokie. W obliczeniach z użyciem modelu SAS wspomniany obszar umiejscowiony jest na większej wysokości kanału niż przy modelu SST. 9

6 MODELOWANIE NUMERYCZNE STRAT W STOPNIU TURBONOWYM Ponadto dla modelu SST wartości współczynników ζs,ro odbiegają w tym obszarze w mniejszym stopniu od wartości przyjmowanych w innych regionach łopatki. Fluktuacje wartości ζs,ro są w tym rejonie większe dla modelu SST i sięgają, ANALIZA ENERGETYCZNEGO WSPÓŁCZYNNIK STRAT Na rys. 6a i rys. 6c przedstawiono rozkład energetycznego współczynnika strat wzdłuż wysokości łopatki kierowniczej. Amplituda wahań współczynnika ζen,st maleje dość jednostajnie wraz z wysokością łopatki. Powyżej względnej wysokości kanału równej,97 charakterystyki, utworzone dla poszczególnych kroków czasowych pokrywają się. Największe zmiany wartości energetycznego współczynnika strat występują natomiast dla względnej wysokości kanału równej, gdzie osiągają,35. W przypadku modelu SST następuje przecięcie się charakterystyk ζen,st dla następujących po sobie kroków czasowych oraz. Świadczy to o przesunięciu w fazie zmian energetycznego współczynnika strat dla obszarów powyżej oraz poniżej punktu przecięcia. Ponieważ punkt ten zlokalizowany jest w górnej części łopatki, gdzie amplitudy fluktuacji współczynnika ζen,st są niewielkie, wspomniane przesunięcie w fazie nie będzie miało dużego wpływu na wygładzanie amplitud zmian współczynnika strat liczonego dla całego wieńca łopatek kierowniczych. Na jego ewolucję w decydujący sposób wpłynie bowiem duża amplituda zmian w dolnej części kanału. Rys. 6b oraz rys. 6d przedstawiają rozkłady energetycznych współczynników strat obliczonych dla kanału wieńca wirnikowego. Największa różnica w wartości współczynnika ζen,ro dla obu modeli turbulencji widoczna jest w dolnej części kanału. Dla względnej wysokości kanału równej ~, przekracza ona,3. W obszarze tym występuje również różnica w wartościach fluktuacji współczynników ζen,ro. Wahania te mają nieznacznie większe amplitudy w przypadku wyników uzyskanych za pomocą modelu turbulencji SST. Dla względnej wysokości kanału równej,3 (gdzie uprzednio zaobserwowano szczególnie duży przyrostu entropii czynnika w obrębie krawędzi spływu) model turbulencji SAS daje znacznie większy wzrost energetycznego współczynnika strat niż ma to miejsce w przypadku modelu SST. Może to świadczyć o znaczącym wpływie turbulencji w tym rejonie, lepiej odwzorowanych za pomocą modelu SAS na wartość energetycznego współczynnika strat. a),5, ζ En st /5 b),,3 ζ En ro /5 c) d),5, ζ En st /5,,3 ζ En ro /5 Rys. 6. Rozkłady energetycznego współczynnika strat dla analiz referencyjnych(niskie temperatury): a -kierownica, SST; b -wirnik, SST; c kierownica, SAS; d wirnik, SAS 2

7 Sławomir Dykas, Dawid Machalica, Artur Szymański 4.3 ANALIZA WSPÓŁCZYNNIKA STRAT CIŚNIENIA Na rys. 7a oraz rys. 7c przedstawiono rozkłady współczynnika strat ciśnienia dla kanału wieńca łopatek kierowniczych. Ich kształt jest zbliżony do kształtu charakterystyk ζen,st, ponieważ oba współczynniki są funkcjami tych samych parametrów czynnika. Podobnie jak miało to miejsce w przypadku entropowego i energetycznego współczynnika strat, wartości ζp,st są mniejsze dla wyników obliczeń z użyciem modelu turbulencji SAS. Różnice w wynikach dla obu modeli sięgają,2 (krok czasowy i równa ). Zakres zmian współczynnika strat ciśnienia dla kanału kierowniczego maleje ze wzrostem jego wysokości względnej. Dla względnej wysokości kanału równej wahania wartości ζp,st wynoszą aż,55. Jednocześnie widać, że zmiany wartości współczynnika strat ciśnienia na całej wysokości kanału nie przebiegają zgodnie. Świadczy o tym kilkukrotne przecięcie się charakterystyk dla kroków czasowych /5, oraz. a) b),5, ζ P st /5 /5,,3 ζ P ro c),5, ζ P st /5 d) /5,,3 ζ P ro Rys. 7. Rozkłady współczynnika strat ciśnienia dla analiz referencyjnych (niskie temperatury): a -kierownica, SST; b -wirnik, SST; c kierownica, SAS; d wirnik, SAS Rys. 7b oraz rys. 7d przedstawiają rozkłady współczynnika strat ciśnienia dla wieńca wirnikowego. Najbardziej znacząca różnica pomiędzy wartościami tego współczynnika, dla modeli turbulencji SST oraz SAS, występuje w dolnej części kanału przepływowego. W przypadku modelu SAS współczynnik strat ciśnienia przyjmuje tu wartości mniejsze nawet o,7. Jednocześnie fluktuacje wartości ζp,ro mają większe amplitudy w przypadku tego samego modelu turbulencji (SAS). Maksymalny zakres wahań osiągany jest dla względnej wysokości kanału równej,, gdzie przyjmuje wartość,. W górnej części łopatki fluktuacje ζp,ro są bardzo nieznaczne. Zauważalna amplituda występuje w zasadzie tylko w punkcie przegięcia charakterystyk, dla względnej wysokości kanału równej. Zmiana wartości ζp,ro w tym rejonie może wynikać z niestacjonarnej pracy uszczelnienia. Rozpatrując wpływ wzajemnego położenia kierownicy i wirnika na wartość ζp,ro, zauważa się spadek wartości współczynnika strat ciśnienia dla trzech pierwszych krokach czasowych (wzajemnych pozycji stator/rotor ). W kolejnych krokach następuje jego wzrost. Zmiana ta odbywa się płynnie na całej wysokości kanału, o czym świadczy brak wyraźnego przecięcia się charakterystyk utworzonych dla dwóch kolejno po sobie następujących kroków czasowych. 2

8 MODELOWANIE NUMERYCZNE STRAT W STOPNIU TURBONOWYM 5. WNIOSKI Na podstawie uzyskanych analiz numerycznych stopnia turbiny gazowej można stwierdzić, że model turbulencji SST daje większe wartości współczynników strat niż model SAS. Stwierdzenie to jest słuszne dla części kanału, w której nie występują silne zjawiska prowadzące do dyssypacji energii. W górnej części kanału wirnikowego, gdzie wpływ uszczelnienia jest znaczący, oraz dla względnej wysokości kanału równej,3, gdzie za krawędzią spływu następuje szczególnie duży przyrost entropii, współczynniki strat uzyskane dla modelu SAS są wyższe. Wynika to najprawdopodobniej z lepszego odwzorowania procesów turbulentnych, mających miejsce w tych obszarach, przez hybrydowy model turbulencji Scale-Adaptive Simulation (SAS). Porównując oba modele turbulencji, należy również zwrócić uwagę na kształt wygięcia krzywych w obszarze dla względnej wysokości łopatki równej ~,3. Dla modelu SST charakterystyki zmian współczynników strat zmieniają się tu łagodnie natomiast w przypadku modelu turbulencji SAS występuje znaczące załamanie krzywych. Tym samym obszar wysokich wartości współczynnika strat dla modelu SAS obejmuje znacznie mniejszy fragment kanału. Dla energetycznego współczynnika strat oraz współczynnika strat ciśnienia obliczonych dla kanału kierowniczego zauważono krzyżowanie się charakterystyk dla następujących po sobie kroków czasowych. Zachowanie takie świadczy o przesunięciu w fazie charakteru zmian współczynnika po obu stronach przecięcia się krzywych. Prowadzi to do mniejszej zmienności średniego współczynnika strat obliczonego dla całego kanału. W przypadku wszystkich analizowanych współczynników strat, ich dużym wartościom w obrębie kanału łopatek kierowniczych odpowiadają niskie wartości w obrębie wirnika. Wyrównuje to fluktuacje wartości poszczególnych współczynników w obrębie całego stopnia. Prezentowane badania realizowane były w ramach projektu badawczego nr 2//B/ST8/3488 finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki Literatura. Denton J.D.: Loss mechanisms in turbomachines. Journal of Turbomachinery 993, 5(4), p Dykas S., Wróblewski W., Łukowicz H.: Prediction of losses in the flow through the last stage of low-pressure steam turbine. International Journal for Numerical Methods in Fluids 27, Vol. 53, Iss. 6, p Lampart P.: Investigation of endwall flows and losses in axial turbines. Part I: Formation of endwall flows and losses. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 29, Vol. 47, No 2, p Menter F. R.: Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications. AIAA Journal 994, Vol. 32, No. 8, p Moffit T. P., Szanca E. M., Whitney W. J.: Design and cold-air test of single-stage uncooled core turbine with high work output. TP-68, NASA Wei N.:Significance of loss models in aerothermodynamic simulation for axial turbines. Doctoral Thesis. Department of Energy Technology, Division of Heat and Power Technology, Royal Institute of Technology, Wróblewski. W., Gardzilewicz A., Dykas A., Kolovratnik P.: Numerical and experimental investigation of steam condensation in LP part of large power turbine. Journal of Fluids Engineering Trans, ASME, 29, Vol. 3, No. 4, p. - (3). 22