POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr inż. Sebastian Kozłowski

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Sebastian Kozłowski Analiza i badanie systemów MIMO wykorzystujących adaptacyjne szyki antenowe Promotor: prof. dr hab. inż. Józef Modelski Warszawa, 2010

2

3 Streszczenie Rozprawa poświęcona jest radiokomunikacyjnym systemom MIMO (ang. Multiple Input Multiple Output). Systemy takie charakteryzują się obecnością wielu anten po stronie nadawczej i wielu anten po stronie odbiorczej, przy czym każda antena współpracuje z odrębnym nadajnikiem bądź odbiornikiem radiowym. W rozprawie omówiono systemy MIMO, w których stosuje się multipleksację przestrzenną. Jest to technika polegająca na nadawaniu wielu równoległych strumieni danych w tym samym paśmie częstotliwości, dzięki czemu uzyskuje się wzrost prędkości transmisji w stosunku do systemu radiowego o jednej antenie nadawczej i jednej antenie odbiorczej. Obecność wielu anten w odbiorniku systemu MIMO umożliwia wyodrębnienie poszczególnych strumieni danych z sygnału stanowiącego ich superpozycję. W systemie MIMO wzrost prędkości transmisji uzyskuje się kosztem zwiększenia liczby błędnie odebranych symboli. Liczba ta może zostać zmniejszona przez zastosowanie po stronie odbiorczej anten adaptacyjnych. W pracy została zbadana możliwość zastosowania fazowanych szyków antenowych. Autor wykazał, że zmniejszenie liczby błędnie odebranych symboli widoczne jest nawet w przypadku zastosowania szyków dwuelementowych. W celu weryfikacji postawionych tez, autor wykonał serię symulacji komputerowych oraz serię pomiarów. Pomiary zostały przeprowadzone za pomocą modelu laboratoryjnego systemu MIMO o dwóch antenach nadawczych i dwóch antenach odbiorczych. Wielkościami mierzonymi były parametry kanału radiowego, statystyki odbieranego szumu oraz symbolowa stopa błędów. Symulacje oraz pomiary zostały przeprowadzone dla systemu wyposażonego w anteny nieadaptacyjne oraz dla systemu wyposażonego w szyki fazowane. Porównanie wyników uzyskanych dla wymienionych przypadków pozwoliło autorowi udowodnić prawdziwość postawionych tez.

4

5 Summary This dissertation concerns radio communication MIMO (Multiple Input Multiple Output) systems. Such systems comprise multiple transmitting and multiple receiving antennas, on understanding that each antenna is connected to the separate radio transmitter or radio receiver. In the dissertation, systems implementing spatial multiplexing are discussed. This technique consists in transmitting simultaneously and in the same frequency band a number of independent data streams, so as to obtain the data rate higher than in a system comprising only one transmitting and one receiving antenna. Due to the presence of multiple antennas at the receiving side, an individual data stream can be isolated from a signal being a superposition of several streams. The increase of the data rate is obtained at the expense of increased symbol error rate. It can be reduced by means of application of adaptive antennas at the receiving side of the system. In the dissertation, application of phased array antennas is discussed. Author proved that the decrease of the symbol error rate can be observed even when simple, two-element phased array antennas are applied. In order to verify the theses, author carried out a number of computer simulations, as well as several measurement campaigns. The laboratory model of MIMO system used for measurements comprised two transmitting and two receiving antennas. The measured quantities were radio channel characteristics, noise statistics and symbol error rate. During both simulations and measurements, a system exploiting simple, non-adaptive antennas and a system exploiting phased array antennas were investigated. The comparison of the results obtained for both aforementioned cases allowed author to prove the theses.

6

7 Magdzie

8

9 Spis treści Spis treści 9 Lista najważniejszych symboli i skrótów 15 1 Wstęp Wprowadzenie Tezy rozprawy Układ rozprawy Przegląd technik nadawania i odbioru za pomocą wielu anten Propagacja wielodrogowa Interferencje międzysymbolowe Zaniki interferencyjne Odbiór sygnału za pomocą wielu anten Nadawanie sygnału za pomocą wielu anten Systemy MIMO Definicje Podział systemów MIMO Tło historyczne Zastosowanie techniki MIMO na przykładzie normy IEEE n Elementy adaptacyjne w systemach MIMO z multipleksacją przestrzenną Przegląd technik adaptacji parametrów zestawu antenowego Proponowane rozwiązanie Architektura systemu Zestaw anten odbiorczych

10 SPIS TREŚCI 3 Modelowanie systemu MIMO Wstęp Dolnopasmowa reprezentacja kanału radiowego Model macierzowy systemu MIMO Ogólny schemat blokowy systemu Model matematyczny systemu Modelowanie kanału MIMO Wstęp Przegląd modeli statystycznych Modele deterministyczne Proponowany model deterministyczny Sprzężenia wzajemne pomiędzy antenami Modelowanie szumu w systemie MIMO Podsumowanie Algorytmy detekcji w systemach MIMO z multipleksacją przestrzenną Wstęp Istota procesu detekcji Wybór algorytmu detekcji Założenia Algorytm Zero-Forcing (ZF) Algorytm V-BLAST Algorytm Minimum Mean Squared Error Detection (MMSE) Algorytm Maximum Likelihood Detection (ML) Detekcja w przypadku niediagonalnej macierzy kowariancji szumu Prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu System SISO System MIMO detekcja V-BLAST System MIMO detekcja ML Wpływ kanału radiowego na prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu Podsumowanie Badania symulacyjne systemu MIMO Wstęp

11 SPIS TREŚCI 5.2 Metodyka badań symulacyjnych Wielkości charakteryzujące jakość transmisji Przyjęte metody symulacji systemu MIMO System MIMO wybrany do dalszych badań Model symulacyjny systemu MIMO wyposażonego w szyki fazowane Model systemu Model szumu Parametry opisujące szyk antenowy Algorytm symulacji systemu wyposażonego w szyki antenowe Symbolowa stopa błędów w przypadku szyku zawierającego dwa przesuwniki kanał Rice a Symbolowa stopa błędów w przypadku szyku zawierającego jeden przesuwnik kanał Rice a Symbolowa stopa błędów w przypadku szyku zawierającego jeden przesuwnik deterministyczny model kanału radiowego Zestawy anten Środowisko propagacyjne Wyniki symulacji Porównanie wyników uzyskanych dla różnych modeli kanału radiowego Wpływ odległości między elementami na działanie szyku fazowanego Porównanie systemów MIMO, SISO i SIMO Interpretacja graficzna procesu adaptacji Podsumowanie Badania eksperymentalne systemu MIMO Wstęp Model laboratoryjny systemu Konstrukcja systemu Oprogramowanie Automatyczna regulacja wzmocnienia Ograniczenia modelu laboratoryjnego Konstrukcja szyku fazowanego Weryfikacja analitycznej metody wyznaczania prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu

12 SPIS TREŚCI 6.4 Pomiary w systemie MIMO z fazowanymi szykami antenowymi Opis eksperymentu pomiarowego Algorytm adaptacji Wyniki eksperymentu pomiarowego Podsumowanie Podsumowanie Tematyka badań Symulacje komputerowe Badania eksperymentalne Kierunki dalszych badań Bibliografia 133 Dodatek A Deterministyczny model kanału MIMO 143 Dodatek B Wybrane charakterystyki modelu laboratoryjnego systemu MIMO 147 B.1 Wybrane charakterystyki odbiorników B.1.1 Wzmocnienie toru odbiorczego B.1.2 Charakterystyki szumowe odbiorników B.2 Szyk fazowany B.2.1 Konstrukcja szyku fazowanego B.2.2 Konstrukcja przesuwnika fazy B.2.3 Charakterystyki sieci zasilającej

13 Podziękowania W trakcie studiów doktoranckich uzyskałem nieocenioną pomoc od wielu osób, którym chciałbym złożyć gorące podziękowania: Rodzicom za wsparcie. Promotorowi, profesorowi Józefowi Modelskiemu, oraz profesorowi Eugeniuszowi Jaszczyszynowi za cenne rady przy wyborze tematyki badań oraz wszechstronną pomoc w realizacji pracy. Profesorowi Tadeuszowi Morawskiemu za wskazówki i uwagi dotyczące pracy. Kolegom z Zakładu Radiokomunikacji za konsultacje. Mgr inż. Dawidowi Rosołowskiemu za udostępnienie nadajników i odbiorników radiowych oraz pracochłonną modyfikację tych urządzeń, umożliwiającą zestawienie modelu laboratoryjnego systemu MIMO. Szczególne podziękowania chciałbym złożyć dr inż. Markowi Buremu oraz mgr inż. Pawłowi Bajurko za wszechstronną pomoc udzielaną na wszystkich etapach badań, jak również za wskazówki edycyjne i żmudne wyszukiwanie błędów w tekście niniejszej rozprawy. Chciałbym także wyrazić wdzięczność Fundacji Wspierania Rozwoju Radiokomunikacji i Technik Multimedialnych za przyznanie stypendium doktoranckiego, które pozwoliło mi poświęcić prowadzonym badaniom więcej czasu i zaangażowania. Niniejsza praca była również współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego, projekt Program Rozwojowy Politechniki Warszawskiej. 13

14

15 Lista najważniejszych symboli i skrótów Akronimy i skróty AGC BER ang. Automatic Gain Control automatyczna regulacja wzmocnienia ang. Bit Error Rate bitowa stopa błędów CIR ang. Channel Impulse Response dolnopasmowa zespolona odpowiedź impulsowa kanału radiowego D-BLAST EGC IEEE ISI LTE MCS MIMO MISO ML-4 ang. Diagonal Bell Laboratories Space-Time system MIMO o architekturze D-BLAST ang. Equal Gain Combining jedna z technik odbioru zbiorczego ang. Institute of Electrical and Electronics Engineers ang. Intersymbol Inerference interferencje międzysymbolowe ang. Long Term Evolution ang. Modulation and Coding Scheme ang. Multiple Input Multiple Output system o wielu antenach nadawczych i wielu antenach odbiorczych ang. Multiple Input Single Output system o wielu antenach nadawczych i jednej antenie odbiorczej system MIMO, w którym stosowana jest modulacja 4-QAM i detekcja ML 15

16 MLc ML MMSE zmodyfikowany algorytm ML ang. Maximum Likelihood Detection jeden z algorytmów detekcji ang. Minimum Mean Squared Error Detection jeden z algorytmów detekcji M-QAM ang. Quadrature Amplitude Modulation M-wartościowa modulacja amplitudowo-fazowa MRC OFDM PEP Rx SDR SER SIMO SISO SNR SRRC STBC STTC Tx ang. Maximal Ratio Combining jedna z technik odbioru zbiorczego ang. Orthogonal Frequency Division Multiplexing modulacja OFDM ang. Pairwise Error Probability odbiornik radiowy ang. Software Defined Radio radio programowalne ang. Symbol Error Rate symbolowa stopa błędów ang. Single Input Multiple Output system o jednej antenie nadawczej i wielu antenach odbiorczych ang. Single Input Single Output system o jednej antenie nadawczej i jednej antenie odbiorczej ang. Signal to Noise Ratio stosunek sygnał-szum ang. Square Root Raised Cosine Filter ang. Space-Time Block Code blokowy kod czasowo-przestrzenny ang. Space-Time Trellis Code splotowy kod czasowo-przestrzenny nadajnik radiowy VB-16 system MIMO, w którym stosowana jest modulacja 16-QAM i detekcja V-BLAST V-BLAST WLAN ang. Vertical Bell Laboratories Space-Time system MIMO o architekturze V-BLAST, również algorytm V-BLAST ang. Wireless Local Area Network bezprzewodowa sieć lokalna 16

17 ZF ang. Zero Forcing jeden z algorytmów detekcji Funkcje i operacje matematyczne R[a] I[a] a arg(a) a δ() erfc() η() exp() Γ() I 0 () część rzeczywista liczby zespolonej a część urojona liczby zespolonej a moduł liczby zespolonej a argument liczby zespolonej a liczba sprzężona do liczby zespolonej a delta Diraca komplementarna funkcja błędu współczynnik korelacji dwóch zmiennych losowych funkcja wykładnicza funkcja specjalna gamma zmodyfikowana funkcja Bessela pierwszego rodzaju zerowego rzędu N (0, σ 2 ) rozkład Gaussa o wartości średniej 0 i wariancji σ 2 p(r) funkcja gęstości prawdopodobieństwa Λ[ ] wariancja (moc średnia) sygnału stochastycznego E[ ] wartość oczekiwana Q[ ] operator zaokrąglenia a A zmienna losowa a ma rozkład A chol(a) det[a] operacja przypisania rozkład Cholesky ego macierzy A wyznacznik macierzy A 17

18 A H A 1 A A T vec(a) a vec 1 (a) transpozycja ze sprzężeniem macierzy A macierz odwrotna do macierzy A pseudoinwersja Moore a-penrose a macierzy A transpozycja macierzy A konkatenacja kolumn macierzy A norma wektora a działanie odwrotne do vec Symbole ϕ max λ ϕ π ψ ρ ρ σv 2 σx 2 τ θ ζ B C zakres zmian fazy przesuwnika długość fali faza, przesunięcie fazowe liczba pi kąt azymutu stosunek sygnał-szum, SNR średnia wartość stosunku sygnał-szum moc szumu moc sygnału nadawanego opóźnienie kąt elewacji wartość dystrybuanty dla odciętej równej 3 szerokość pasma pojemność kanału radiowego 18

19 d d SRRC e f 0 G h h ij K ric L 0 L f L H L q L s N r N t P e R ϕ R SRRC odległość, odstęp opóźnienie filtru podstawa logarytmu naturalnego częstotliwość środkowa pasma pracy zysk dolnopasmowa zespolona odpowiedź impulsowa element macierzy kanału H położony w i-tym wierszu i w j-tej kolumnie parametr modelu kanału radiowego Rice a liczba błędnie odebranych symboli długość ramki liczba realizacji macierzy kanału radiowego długość sekwencji treningowej liczba symboli w ramce liczba anten odbiorczych liczba anten nadawczych prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu rozdzielczość przesuwnika fazy (wyrażona w bitach) współczynnik poszerzenia pasma filtru t, t n czas T ϕ T s T w u Rx transmitancja przesuwnika fazy czas trwania symbolu transmitancja sumatora sygnałów współczynnik nadpróbkowania w odbiorniku 19

20 u T x v i ˆx x x i y i z 0, z A, z L C C Rx C Tx C vv H I I k R MIMO R vv S Z A(p, q) A(p :) A(: q) v x współczynnik nadpróbkowania w nadajniku i-ty element wektora próbek sygnałów zakłócających v estymowana wartość symbolu x zaburzona wartość symbolu x i-ty element wektora symboli nadawanych x i-ty element wektora próbek sygnałów odbieranych y impedancja macierz sprzężeń wzajemnych macierz sprzężeń wzajemnych zestawu anten odbiorczych macierz sprzężeń wzajemnych zestawu anten nadawczych macierz kowariancji szumu macierz kanału radiowego macierz jednostkowa macierz jednostkowa o wymiarach k k macierz współczynników korelacji macierz korelacji szumu macierz rozproszenia macierz impedancji element macierzy A położony w p-tym wierszu i w q-tej kolumnie p-ty wiersz macierzy A q-ta kolumna macierzy A wektor próbek sygnałów zakłócających wektor symboli nadawanych 20

21 y a(p) R Z wektor próbek sygnałów odbieranych p-ty element wektora a zbiór liczb rzeczywistych zbiór liczb całkowitych 21

22

23 Rozdział 1 Wstęp 1.1 Wprowadzenie Niniejsza rozprawa doktorska poświęcona jest systemom radiokomunikacyjnym MIMO (ang. Multiple Input Multiple Output). Systemy takie charakteryzują się obecnością wielu anten zarówno po stronie nadawczej, jak i po stronie odbiorczej, przy czym każda z anten współpracuje z odrębnym nadajnikiem lub odbiornikiem radiowym. Dzięki takiej konstrukcji systemu możliwe jest wykorzystanie zjawiska propagacji wielodrogowej do jednoczesnej transmisji kilku strumieni danych w tym samym paśmie częstotliwości. Uzyskuje się w ten sposób poprawę zasięgu, prędkości lub niezawodności transmisji bez potrzeby zwiększania mocy czy szerokości pasma sygnału nadawanego. Ze względu na rosnący udział systemów MIMO w rynku komercyjnych systemów radiowych, zwłaszcza oferujących szybki bezprzewodowy dostęp do Internetu, uzasadnione jest podjecie badań nad udoskonaleniem tej techniki. 1.2 Tezy rozprawy Autor pracy postawił następujące tezy: 1. W systemie MIMO z multipleksacją przestrzenną możliwe jest zmniejszenie liczby błędnie odebranych symboli przez zastosowanie w odbiorniku fazowanych szyków antenowych. 2. Istotne zmniejszenie liczby błędnie odebranych symboli można uzyskać już w przypadku zastosowania szyków dwuelementowych. 23

24 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP Tezy zostały zweryfikowane za pomocą symulacji komputerowych oraz eksperymentów pomiarowych, po uprzednim przeprowadzeniu analizy teoretycznej algorytmów stosowanych w systemach MIMO. Udowodnienie postawionych tez wymagało: Zaproponowania modeli matematycznych opisujących zjawiska zachodzące w kanale radiowym oraz związki pomiędzy sygnałami obecnymi w różnych punktach systemu MIMO wyposażonego w szyki fazowane. Implementacji tzw. algorytmów detekcji, realizujących przetwarzanie sygnałów specyficzne dla odbiornika systemu MIMO. Implementacji oprogramowania umożliwiającego przeprowadzenie symulacji komputerowych łącza radiowego składającego się z nadajnika systemu MIMO, kanału radiowego oraz odbiornika systemu MIMO. Przeprowadzenia serii symulacji komputerowych i analizy ich wyników. Zestawienia modelu laboratoryjnego systemu MIMO z modułów nadawczych i odbiorczych. Implementacji oprogramowania realizującego przetwarzanie sygnałów po stronie nadawczej oraz po stronie odbiorczej modelu laboratoryjnego systemu MIMO. Zaprojektowania i wykonania szyków fazowanych wraz z systemem sterowania przesunięciami fazowymi w poszczególnych gałęziach szyku oraz interfejsem umożliwiającym zmianę przesunięć fazowych z poziomu aplikacji uruchamianej na komputerze osobistym. Przeprowadzenia pomiarów za pomocą modelu laboratoryjnego systemu MIMO oraz analizy ich wyników. 1.3 Układ rozprawy Układ dalszej części rozprawy jest następujący: W rozdziale 2 został zamieszczony przegląd technik nadawania i odbioru sygnałów za pomocą wielu anten. Opisano w skrócie postęp badań nad systemami MIMO od momentu pojawienia się koncepcji do czasów obecnych oraz przedstawiono system będący przedmiotem badań opisanych w rozprawie na tle innych znanych implementacji techniki MIMO. W rozdziale 3 zostały przedstawione sposoby matematycznego opisu sygnałów w systemie MIMO oraz zjawisk zachodzących w kanale radiowym systemu MIMO. Opisano modele matematyczne, które były wykorzystywane w badaniach symulacyjnych 24

25 1.3. UKŁAD ROZPRAWY oraz w oprogramowaniu realizującym przetwarzanie sygnałów w modelu laboratoryjnym systemu MIMO. W rozdziale 4 zostały opisane algorytmy detekcji stosowane w systemach MIMO. Dla dwóch wybranych algorytmów zaproponowano wyrażenia pozwalające obliczyć prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu na podstawie informacji o stanie kanału radiowego. Jedno z tych wyrażeń zostało zaczerpnięte z literatury, natomiast drugie wymagało samodzielnego wyprowadzenia. Wykorzystanie tych wyrażeń w istotny sposób upraszcza symulacje komputerowe i badania eksperymentalne opisane w następnych rozdziałach. W rozdziale 5 została opisana metodyka badań symulacyjnych oraz symulacje przeprowadzone w celu weryfikacji tez postawionych w rozprawie. W rozdziale 6 został opisany model laboratoryjny systemu MIMO. Wymieniono istotne właściwości modelu zestawionego z gotowych modułów nadajników i odbiorników radiowych, a następnie opisano zaimplementowane przez autora oprogramowanie realizujące przetwarzanie sygnałów niezbędne dla poprawnego działania modelu. Oprogramowanie to realizuje m.in. kształtowanie ramki i kształtowanie impulsu po stronie nadawczej oraz filtrację, synchronizację ramkową, synchronizację symbolową i detekcję po stronie odbiorczej modelu. W dalszej kolejności zamieszczono opis i analizę wyników pomiarów wykonanych za pomocą modelu laboratoryjnego w celu weryfikacji przyjętej metodyki badań symulacyjnych oraz eksperymentalnej weryfikacji tez postawionych w rozprawie. W rozdziale 7 podsumowano wyniki przeprowadzonych badań oraz przedstawiono wnioski. Na końcu pracy zamieszczono: Wykaz cytowanej literatury. Dodatek A, w którym została opisana stosowana w pracy metoda wyznaczania wartości elementów macierzy kanału radiowego w systemie MIMO na podstawie wyników symulacji propagacyjnych wykonanych dla systemu o jednej antenie nadawczej i jednej antenie odbiorczej. Dodatek B, zwierający wybrane charakterystyki modułów odbiorników radiowych, z których zestawiono model laboratoryjny systemu MIMO, a także szczegóły konstrukcji i wyniki pomiarów zaprojektowanych przez autora szyków fazowanych. 25

26

27 Rozdział 2 Przegląd technik nadawania i odbioru za pomocą wielu anten 2.1 Propagacja wielodrogowa We współczesnych systemach łączności bezprzewodowej często występuje sytuacja, gdy anteny nadawcza lub odbiorcza otoczone są elementami środowiska propagacyjnego. Do odbiornika dociera wtedy wiele fal odbitych lub rozproszonych na napotkanych obiektach. Zjawisko to, nazywane propagacją wielodrogową, jest przyczyną powstawania zaników interferencyjnych i interferencji międzysymbolowych, przez co utrudnia prawidłowy odbiór i interpretację nadawanego sygnału Interferencje międzysymbolowe W odbiorniku systemu szerokopasmowego możliwa jest separacja poszczególnych składowych wielodrogowych, o ile nadchodzą one w dostatecznie długich odstępach czasu. Składowe wielodrogowe o znacznych opóźnieniach, zmodulowane symbolami nadanymi wcześniej, interferują z falą zmodulowaną symbolem bieżącym, w związku z czym należy je uznać za sygnały zakłócające. Ich obecność skutkuje zatem pogorszeniem jakości transmisji. Zjawisko to określane jest jako interferencje międzysymbolowe (ISI, ang. Intersymbol Interference). Metody ograniczania negatywnych skutków interferencji międzysymbolowych, takie jak zastosowanie korektorów kanałowych lub odbiorników RAKE, nie są przedmiotem niniejszej 27

28 ROZDZIAŁ 2. ANTEN PRZEGLĄD TECHNIK NADAWANIA I ODBIORU ZA POMOCĄ WIELU pracy. Przegląd i opis tych metod dostępny jest w wielu pozycjach literatury poświęconych cyfrowym systemom bezprzewodowym, m.in w [61, 63] Zaniki interferencyjne W odbiorniku systemu wąskopasmowego nie jest możliwe rozróżnienie poszczególnych składowych wielodrogowych. Sygnał odbierany jest superpozycją wszystkich składowych, a moc tego sygnału zależy od przesunięć fazowych pomiędzy poszczególnymi składowymi. Składowe wielodrogowe mogą dodawać się w fazie, zwiększając amplitudę wypadkowego sygnału, albo w przeciwfazie, zmniejszając tę amplitudę. Skutkiem tego w sytuacji statycznej, tzn. gdy nadajnik, odbiornik i elementy środowiska są nieruchome, moc sygnału odbieranego jest ustalona, jednak każda zmiana położenia wymienionych obiektów powoduje zmianę mocy sygnału odbieranego. Dynamika tych zmian może osiągać nawet 30 db [57]. Opisane zjawisko określa się mianem zaników interferencyjnych. Jego negatywne skutki ograniczyć można na kilka sposobów, wśród których wymienić należy: 1. Zwiększenie mocy nadajnika do takiego poziomu, aby system działał nawet w przypadku wystąpienia głębokiego zaniku interferencyjnego. Rozwiązanie to ma kilka istotnych wad. Zanik jest zjawiskiem krótkotrwałym, przez co przez większość czasu trwania transmisji poziom mocy odbieranej znacznie przewyższa wartość minimalną wynikającą z czułości odbiornika. Emisja sygnału o dużej mocy związana jest z ograniczeniem czasu pracy urządzeń o zasilaniu bateryjnym oraz z nagrzewaniem się podzespołów elektronicznych. Ponadto zapewnienie odpowiednich parametrów, na przykład liniowości, urządzeniom radiowym pracującym z sygnałami o dużej mocy jest niekiedy trudne z przyczyn technicznych. Z kolei dynamiczna regulacja mocy nadajnika wymaga zwiększenia stopnia złożoności całego systemu: odbiornik musi mieć możliwość przesłania do nadajnika informacji o wystąpieniu zaniku, dodatkowo szybkość reakcji nadajnika powinna być o wiele większa od szybkości zmian warunków propagacyjnych. 2. Zastosowanie anten o charakterystyce kierunkowej zapewniającej tłumienie niepożądanych składowych wielodrogowych. Ze względu na dynamiczny charakter środowiska propagacyjnego, anteny powinny mieć możliwość adaptacji charakterystyki do chwilowych warunków panujących w środowisku. Stopień złożoności oraz znaczny koszt takich systemów antenowych sprawia, że omawiane rozwiązanie znajduje ograniczone zastosowanie w praktyce. 28

29 2.2. ODBIÓR SYGNAŁU ZA POMOCĄ WIELU ANTEN 3. Zastosowanie dodatkowych anten w systemie radiowym po stronie nadawczej, po stronie odbiorczej, albo jednocześnie w nadajniku i w odbiorniku. Zagadnienia związane z zastosowaniem w systemie radiowym wielu anten są powiązane z tematyką niniejszej rozprawy, i dlatego zostaną nieco szerzej omówione w dalszej części rozdziału. Opisane zostaną techniki odbioru zbiorczego, techniki nadawania sygnału za pomocą wielu anten, określane wspólnie angielskim wyrażeniem transmit diversity, oraz systemy MIMO, w których dodatkowe anteny znajdują się zarówno w nadajniku, jak i w odbiorniku. 2.2 Odbiór sygnału za pomocą wielu anten Odbiór zbiorczy wymaga wyposażenia systemu radiowego w dodatkowe anteny odbiorcze. Jeżeli odstęp pomiędzy tymi antenami jest dostatecznie duży (rzędu połowy długości fali), to prawdopodobieństwo wystąpienia zaniku interferencyjnego jednocześnie na wszystkich antenach jest niewielkie. Sygnały na wyjściach poszczególnych anten odbiorczych niosą tę samą informację, natomiast mogą różnić się mocą i stosunkiem sygnał-szum (SNR, ang. Signal to Noise Ratio). Celem odbioru zbiorczego jest uzyskanie sygnału o najlepszej według przyjętego kryterium jakości, co realizuje się albo za pomocą wyboru jednej anteny, albo przez sumowanie sygnałów ze wszystkich dostępnych anten z odpowiednimi wagami. Ze względu na zmienny charakter środowiska propagacyjnego, cały proces musi odbywać się adaptacyjnie. Ponieważ elementy podlegające adaptacji znajdują się po stronie odbiorczej systemu, nie występuje konieczność przekazywania do nadajnika informacji o aktualnym stanie kanału radiowego. Można wyróżnić kilka technik odbioru zbiorczego. Zostały one krótko scharakteryzowane w dalszej części rozdziału, bardziej szczegółowe informacje dostępne są np. w [63, 71]. W opisie zastosowano oryginalne, angielskie nazewnictwo, ze względu na brak polskich terminów. Scanning Diversity 1. Anteny odbiorcze przełączane są w założonej z góry kolejności. Po napotkaniu anteny, z której pochodzi sygnał o mocy przekraczającej określoną wartość progową, proces jest przerywany. Gdy moc sygnału odbieranego spadnie poniżej wartości progowej, proces przełączania anten zaczyna się od początku. 1 Stosowane są także określenia feedback diversity albo switching diversity. 29

30 ROZDZIAŁ 2. ANTEN PRZEGLĄD TECHNIK NADAWANIA I ODBIORU ZA POMOCĄ WIELU Selection Diversity. Proces przełączania obejmuje wszystkie dostępne anteny odbiorcze. Po jego zakończeniu spośród wszystkich anten wybierana jest ta, z której pochodzi sygnał o największej mocy. Equal Gain Combining (EGC). W przeciwieństwie do wymienionych powyżej technik odbioru zbiorczego, w których w danym momencie używana jest tylko jedna antena, w przypadku EGC wykorzystuje się jednocześnie sygnały pochodzące ze wszystkich anten. Sygnały te są przesuwane w fazie w taki sposób, aby po ich zsumowaniu uzyskać efekt wzmacniania. W rezultacie można otrzymać akceptowalną wartość stosunku sygnał-szum, nawet jeżeli na wyjściach poszczególnych anten rozpatrywanych indywidualnie wartości SNR są niedopuszczalnie niskie. Maximal Ratio Combining (MRC). W przypadku techniki MRC regulacji podlegają zarówno fazy, jak i amplitudy sygnałów pochodzących z poszczególnych anten odbiorczych. Wartości amplitud i faz są dobierane w ten sposób, aby po zsumowaniu sygnałów otrzymać maksymalną wartość stosunku sygnał-szum. Można udowodnić [63], że wartość ta jest równa: SNR MRC = SNR n (2.1) n gdzie SNR n oznacza wyrażony w skali liniowej stosunek sygnał-szum na wyjściu n-tej anteny odbiorczej. Przedstawione rozwiązania różnią się zasadniczo stopniem komplikacji. W przypadku dwóch pierwszych jedyną informacją wymaganą dla poprawnego działania algorytmu przełączającego anteny jest aktualna wartość mocy średniej odbieranego sygnału. Jest to parametr stosunkowo łatwy do zmierzenia. W przypadku EGC należy uwzględnić zależności fazowe pomiędzy sygnałami, a w przypadku MRC dodatkowo stosunek mocy sygnałów do mocy szumu. 2.3 Nadawanie sygnału za pomocą wielu anten Implementacja technik odbioru zbiorczego wiąże się ze wzrostem złożoności odbiornika, co przekłada się na większy koszt, pobór prądu oraz wymiary całego urządzenia. W przypadku odbiorników przenośnych często jest to niedopuszczalne ze względów ekonomicznych bądź ergonomicznych. W takiej sytuacji możliwe jest zastosowanie dodatkowych anten po stronie nadawczej systemu. Techniki nadawania za pomocą wielu anten, określane wspólnie angielskim wyrażeniem transmit diversity, podzielić można na dwie grupy. Do pierwszej 30

31 2.4. SYSTEMY MIMO zaliczają się te techniki, które wymagają obecności łącza zwrotnego w kierunku odbiornik nadajnik. Przykładem może tu być rozwiązanie zaproponowane w [84], polegające na przełączaniu anten nadawczych po otrzymaniu od odbiornika informacji o wystąpieniu zaniku interferencyjnego. Opisana metoda zaproponowana została dla sieci telefonii mobilnej, w której niezbędna jest łączność dwukierunkowa i w związku z tym przesyłanie do nadajnika informacji o poziomie mocy sygnału odbieranego nie powoduje znaczącej komplikacji systemu. Istotną trudność stanowi natomiast szybkość zmian warunków propagacyjnych spowodowana przemieszczaniem się użytkownika telefonu. Druga grupa obejmuje rozwiązania nie wymagające przekazywania do nadajnika informacji o stanie kanału radiowego. W tym przypadku sygnał informacyjny nadawany jest z wielu anten jednocześnie w ten sposób, aby w odbiorniku wyposażonym w pojedynczą antenę uzyskać efekt występowania zaników selektywnych. Odebrany sygnał przetwarza się następnie stosując algorytmy zbliżone do stosowanych w korektorach kanałowych. Bardziej szczegółowy opis takich rozwiązań znajduje się w [71, 86]. 2.4 Systemy MIMO Definicje Systemem MIMO (ang. Multiple Input Multiple Output) nazywany jest system radiokomunikacyjny wyposażony w wiele anten po stronie nadawczej i wiele anten po stronie odbiorczej. Przez analogię klasyczny system radiowy wyposażony w jedną antenę nadawczą i jedną antenę odbiorczą nazywany jest czasem systemem SISO (ang. Single Input Single Output). Wyróżnić można również systemy MISO (ang. Multiple Input Single Output) oraz SIMO (ang. Single Input Multiple Output), w których dodatkowe anteny umieszczone są odpowiednio tylko po stronie nadawczej lub tylko po stronie odbiorczej. W niniejszej pracy stosowany będzie zapis MIMO N t N r dla oznaczenie systemu wyposażonego w N t anten nadawczych i N r anten odbiorczych. Definicja systemu MIMO wymaga dodatkowego komentarza. Powszechnie przyjmuje się, że każda z anten systemu powinna być dołączona do oddzielnego nadajnika lub odbiornika radiowego. Zbiór nadajników wraz z antenami tworzy część nadawczą, natomiast zbiór odbiorników wraz z antenami część odbiorczą systemu MIMO 2. W myśl tej definicji, nie jest 2 Należy zwrócić uwagę na rozróżnienie pomiędzy nadajnikiem systemu MIMO a jego częścią składową nadajnikiem radiowym. Podobnie rozróżnia się odbiornik systemu MIMO i pojedynczy odbiornik radiowy. 31

32 ROZDZIAŁ 2. ANTEN PRZEGLĄD TECHNIK NADAWANIA I ODBIORU ZA POMOCĄ WIELU systemem MIMO system wyposażony w szyki antenowe, składające się z wielu elementów promieniujących połączonych ze sobą za pomocą sumatora sygnałów. Tak skonstruowany szyk posiada jedno wejście i jest traktowany jak pojedyncza antena o złożonej budowie wewnętrznej. W celu uniknięcia nieścisłości w niniejszej pracy termin szyk zarezerwowany jest dla opisanej powyżej konstrukcji, natomiast zbiór anten nadajnika lub odbiornika nazywany jest zestawem anten Podział systemów MIMO Analiza literatury [30, 88] pozwala wyróżnić trzy grupy systemów MIMO. Do pierwszej grupy należą systemy, w których obecność dodatkowych anten wykorzystywana jest do poprawy jakości transmisji, mierzonej liczbą błędnie odebranych bitów. Prędkość transmisji pozostaje taka sama albo mniejsza w zależności od przyjętej metody kodowania kanałowego w porównaniu do systemu SISO pracującego w identycznych warunkach. W systemach zaliczających się do omawianej grupy stosuje się równocześnie technikę transmit diversity oraz odbiór zbiorczy, osiągając w ten sposób wysoką wartość SNR po stronie odbiorczej. Jednym z częściej badanych systemów, zaliczających się do pierwszej grupy, jest system z kodem Alamoutiego, zaproponowany w [2]. Kod Alamoutiego jest blokowym kodem czasowo-przestrzennym (STBC, ang. Space-Time Block Code). Strumień bitów dostarczany do nadajnika kodowany jest do postaci ciągu bloków symboli. Pojedynczy blok można przedstawić w postaci macierzy o wymiarach 2 2. (tab ). Każdemu symbolowi przypisuje się jedną z dwóch anten nadawczych, wskazywaną przez indeks wiersza, oraz moment transmisji t 1 lub t 2, wskazywany przez indeks kolumny. Czas transmisji całego bloku jest Tab. 2.1 Kod Alamoutiego t 1 t 2 ant.1 s 1 s 2 ant.2 s 2 s 1 taki sam jak czas transmisji dwóch symboli. Liczba niezależnych symboli w bloku wynosi dwa, ponieważ symbole s 1 i s 2 niosą tę samą informację, co symbole s 1 i s 2. W związku z tym prędkość transmisji w rozważanym systemie MIMO jest taka sama jak w systemie SISO. 3 Symbol reprezentowany jest przez punkt na płaszczyźnie zespolonej I-Q, stąd też działania takie jak odejmowanie oraz sprzężenie * zdefiniowane są tak jak dla liczb zespolonych. 32

33 2.4. SYSTEMY MIMO Druga grupa obejmuje systemy MIMO z multipleksacją przestrzenną, którym poświęcona została niniejsza praca. W tym wypadku sygnały pochodzące z poszczególnych nadajników są od siebie niezależne do modulacji każdego z nich wykorzystywany jest niezależny strumień danych. Do anteny odbiorczej dociera fala stanowiąca superpozycję fal nadawanych przez poszczególne anteny nadawcze. W odbiorniku zaimplementowane są algorytmy pozwalające na odseparowanie od siebie sygnałów pochodzących z różnych nadajników. W systemie MIMO z multipleksacją przestrzenną uzyskuje się wielokrotne zwiększenie prędkości przesyłania danych kosztem zwiększonej w porównaniu z systemem SISO liczby błędnie odebranych symboli. Trzecią grupę tworzą systemy MIMO, w których połączono wymienione wyżej techniki, uzyskując kompromis pomiędzy prędkością transmisji zapewnianą przez multipleksację przestrzenną, a niezawodnością zapewnianą przez transmit diversity oraz odbiór zbiorczy. Systemy takie zazwyczaj wyposażone są w dużą liczbę anten nadawczych pogrupowanych w bloki. Anteny należące do danego bloku nadają tę samą informację, co zwiększa prawdopodobieństwo jej właściwego odebrania, natomiast anteny należące do różnych bloków nadają sygnały niezależne od siebie, dzięki czemu w systemie uzyskuje się dużą prędkość transmisji. Propozycję hybrydowego systemu MIMO można znaleźć w [88] Tło historyczne Historia badań nad systemami MIMO sięga końca lat osiemdziesiątych XX wieku, kiedy to Winters opublikował wyniki symulacji wskazujące na potencjalnie wysoką pojemność kanału radiowego w systemie wieloantenowym [85]. W latach dziewięćdziesiątych wyprowadzone zostały wyrażenia pozwalające wyznaczyć tę pojemność analitycznie [20, 78]. Od tego momentu można zaobserwować wzmożone zainteresowanie systemami MIMO, przejawiające się dużą liczbą publikacji poruszających tę tematykę. Intensywnie badane były zagadnienia związane z metodami kodowania kanałowego, algorytmami detekcji 4, modelowaniem kanału radiowego w systemie wieloantenowym, projektowaniem i konstrukcją odpowiednich systemów antenowych oraz możliwością adaptacji wybranych elementów systemu do zmieniających się właściwości środowiska propagacyjnego. Wśród prac dotyczących metod kodowania kanałowego dla systemów MIMO wyróżnić należy wspomnianą już publikację Alamoutiego [2]. Zaproponowano w niej blokowy kod czasowo-przestrzenny przeznaczony dla systemów o dwóch antenach nadawczych, 4 Pojęcie detekcja w kontekście systemów MIMO wyjaśnione zostało w rozdziale 4. 33

34 ROZDZIAŁ 2. ANTEN PRZEGLĄD TECHNIK NADAWANIA I ODBIORU ZA POMOCĄ WIELU charakteryzujący się niewielką złożonością. Obydwie te cechy predysponują kod Alamoutiego do zastosowań praktycznych, w których najczęściej ograniczone są zarówno waga i rozmiar zestawu antenowego, jak i moc obliczeniowa. Bardziej złożone kody blokowe dla systemów o dowolnej liczbie anten zaproponowano w pracach [75, 76]. Jednocześnie z kodami blokowymi rozwijane były splotowe kody czasowo przestrzenne (STTC, ang. Space-Time Trellis Code) [77], a na początku XXI wieku zaadaptowano dla potrzeb systemów MIMO koncepcję turbo kodów [68]. Turbo kody pozwalają teoretycznie osiągnąć prędkość transmisji zbliżoną do granicy wyznaczonej przez pojemność kanału radiowego, ale ich zastosowanie jest utrudnione z powodu czasochłonności procesu dekodowania. W 1996 r. zaproponowana została architektura systemu MIMO znana pod nazwą D-BLAST (ang. Diagonal Bell Laboratories Space-Time) [19]. Rozwiązanie to, obok dużej przewidywanej efektywności widmowej 5, charakteryzowało się znaczną złożonością, utrudniającą jego implementację w praktyce. Z tego powodu wkrótce opracowano uproszczoną wersję tej architektury o nazwie V-BLAST (ang. Vertical Bell Laboratories Space-Time) [87], realizującą w prosty sposób multipleksację przestrzenną. Kodowanie czasowo-przestrzenne zredukowano do konwersji szeregowo-równoległej strumienia symboli dostarczanego do nadajnika systemu. W wyniku konwersji otrzymuje się N t równoległych strumieni symboli, wykorzystywanych do modulacji sygnałów radiowych emitowanych równocześnie i w tym samym paśmie częstotliwości przez N t anten nadawczych. Po stronie odbiorczej systemu strumienie rozdzielane są za pomocą odpowiedniego algorytmu detekcji 6. Konwersja równoległo-szeregowa danych wyjściowych algorytmu detekcji daje w wyniku strumień symboli równoważny pod warunkiem braku błędów transmisji strumieniowi nadawanemu. Architektura V-BLAST charakteryzuje się prostotą implementacji ze względu na uproszczoną realizację kodowania czasowo-przestrzennego oraz stosunkowo niewielką złożoność algorytmu detekcji. Ponadto w architekturze tej nie występuje konieczność buforowania danych i związane z tym opóźnienie wymagany do detekcji blok danych składa się z symboli odbieranych przez różne anteny, ale w tej samej chwili czasu. Niewielka złożoność całego systemu sprawiła, że już w 1999 r. skonstruowany został jego model laboratoryjny, stanowiący pierwszą praktyczną implementację multipleksacji przestrzennej [23]. 5 Twórca architektury D-BLAST znał wyniki badań dotyczących teoretycznej pojemności kanału radiowego w systemie MIMO. Wyniki te opublikował później w [20]. 6 Algorytm ten również nosi nazwę V-BLAST. 34

35 2.4. SYSTEMY MIMO Rozwój techniki MIMO motywowany były przewidywaną teoretycznie możliwością osiągnięcia znaczącej poprawy efektywności widmowej systemów wąskopasmowych. Należy jednak pamiętać, że prędkość transmisji danych w takich systemach, nawet w przypadku stosowania wieloantenowego nadawania i odbioru, ograniczona jest długością trwania pojedynczego symbolu. Z tego też powodu poszukiwane były sposoby implementacji techniki MIMO w systemach szerokopasmowych. Szczególnie atrakcyjnym rozwiązaniem okazało się połączenie techniki MIMO z modulacją OFDM. W systemach OFDM dane przesyłane są równolegle wieloma kanałami częstotliwościowymi, zajmującymi razem przedział o szerokości nawet dziesiątek megaherców. Pojedynczy kanał rozpatrywany osobno obejmuje jednak bardzo niewielki zakres częstotliwości, w związku z czym do transmisji danych przez taki kanał zaadaptować można techniki stosowane w systemach wąskopasmowych [60]. Obecnie technika MIMO zaczęła być wykorzystywana w urządzeniach zapewniających bezprzewodowy dostęp do Internetu. Zastosowanie wielu anten nadawczych i wielu anten odbiorczych przewidziane zostało w normach IEEE n (sieci WLAN [35]) oraz IEEE (WiMAX [36]). Planowane jest również zastosowanie techniki MIMO w sieciach komórkowych LTE [67] Zastosowanie techniki MIMO na przykładzie normy IEEE n Zgodnie z normą n [35] urządzenia nadawcze i odbiorcze mogą być wyposażone w dwie, trzy lub cztery anteny. Dane przesyłane są przy pomocy modulacji OFDM połączonej z multipleksacją przestrzenną, przy czym liczba niezależnych strumieni danych wynosi 1 (brak multipleksacji), 2, 3 lub 4. W przypadku, gdy liczba anten nadawczych jest większa niż liczba strumieni, pojedynczy strumień podlega kodowaniu czasowo-przestrzennemu i nadawany jest za pomocą dwóch anten. Norma definiuje 77 trybów nadawania. Tryby numerowane są indeksami MCS (ang. Modulation and Coding Scheme), każdy z nich ma przypisaną określoną sprawność kodu, liczbę niezależnych strumieni danych oraz rodzaj modulacji. Wszystkie tryby z wyjątkiem 32. występują w odmianach dla kanałów 20 MHz oraz 40 MHz, ponadto niektóre z nich wymagają stosowania różnych schematów modulacji dla poszczególnych strumieni danych. Największą przepływność w warstwie fizycznej oferuje opcjonalny tryb 31 w kanale 40 MHz. Podstawowe dane na temat tego trybu zestawiono w tab

36 ROZDZIAŁ 2. ANTEN PRZEGLĄD TECHNIK NADAWANIA I ODBIORU ZA POMOCĄ WIELU Tab. 2.2 Tryb MCS=31, B=40 MHz Liczba anten 4 4 Liczba niezależnych 4 strumieni danych Modulacja 64-QAM Przepływność 540 Mb/s, 800 ns 600 Mb/s, 400 ns okres ochronny symbolu OFDM 2.5 Elementy adaptacyjne w systemach MIMO z multipleksacją przestrzenną W systemie SISO dynamiczny charakter kanału radiowego przejawia się występowaniem zaników interferencyjnych. W systemie MIMO z multipleksacją przestrzenną na skutek występowania pewnych specyficznych zjawisk opisanych w dalszej części pracy, przerwy w transmisji występują niezależnie od chwilowego poziomu mocy sygnałów odbieranych. Efekt ten może być częściowo wyeliminowany poprzez zastosowanie w systemie elementów adaptacyjnych, zmieniających swoje parametry wraz ze zmianami zachodzącymi w środowisku propagacyjnym. Wśród metod realizacji procesu adaptacji należy wymienić: niezależną regulację mocy poszczególnych nadajników radiowych [3, 62], niezależny wybór schematu modulacji i kodowania kanałowego dla poszczególnych nadajników radiowych [13, 27], modyfikację wybranych elementów zestawu antenowego nadawczego bądź odbiorczego przełączanie anten lub kształtowanie ich charakterystyk kierunkowych. Zagadnienia związane z adaptacyjną regulacją mocy nadawanych sygnałów, zmianą schematu modulacji lub kodowania kanałowego wykraczają poza tematykę niniejszej pracy. Przegląd rozwiązań zaliczających się do ostatniej wymienionej grupy przedstawiono w dalszej części rozdziału Przegląd technik adaptacji parametrów zestawu antenowego Przełączanie anten Prędkość transmisji w systemie radiowym ograniczona jest z góry przez pojemność kanału radiowego. W rozważaniach teoretycznych lub badaniach symulacyjnych często używano tej 36

37 2.5. ELEMENTY ADAPTACYJNE W SYSTEMACH MIMO Z MULTIPLEKSACJĄ PRZESTRZENNĄ wielkości jako parametru maksymalizowanego w procesie adaptacji. Podejście tego typu zaprezentowano w pierwszej wedle wiedzy autora pracy poświęconej metodom adaptacji parametrów zestawu antenowego w systemie MIMO [26]. W pracy tej rozważano system, w którym istnieje możliwość wyboru dowolnych K ze zbioru N dostępnych anten nadawczych. Symulacje przeprowadzone dla przykładowego systemu MIMO 3 4, w którym wybierano dwie spośród trzech anten nadawczych, wykazały zasadność stosowania przyjętej techniki w 70% rozważanych przypadków. Należy zwrócić uwagę, że w praktyce, ze względu na konieczność zachowania złożoności systemu na poziomie determinowanym przez aktualny stan techniki, prędkość transmisji danych jest znacząco niższa od wartości maksymalnej wynikającej z pojemności kanału radiowego, a nadawanie i odbiór nie są realizowane w sposób optymalny. Dlatego nie ma gwarancji, że adaptacja w oparciu o kryterium pojemności doprowadzi do pożądanych wyników [32]. W związku z tym prowadzone były badania systemów, w których metody nadawania i odbioru są ustalone, a celem adaptacji jest uzyskanie jak najmniejszej liczby błędnie odebranych symboli lub bitów. W [32] wykazano, że dla niektórych konfiguracji systemu MIMO (N + 1) N adaptacyjny wybór podzbioru N z (N + 1) anten nadawczych pozwala na zastosowanie po stronie odbiorczej nieoptymalnych algorytmów detekcji o stosunkowo niewielkiej złożoności z zachowaniem rozsądnego poziomu symbolowej stopy błędów. W [25] rozpatrywany był system o podobnej architekturze z tą różnicą, że do nadajnika przesyłano wyłącznie informacje o statystycznych właściwościach kanału radiowego. Wielkości opisujące kanał w kategoriach statystycznych zmieniają się o wiele wolniej niż wartości chwilowe transmitancji bądź odpowiedzi impulsowej, co pozwala zmniejszyć wymagania względem prędkości połączenia zwrotnego w kierunku nadajnik-odbiornik. Ponadto algorytm sterujący przełączaniem anten również może działać wolniej. W [55] zaproponowano system z multipleksacją przestrzenną, w którym niektóre anteny nadawcze były wyłączane, a wynikający z tego spadek prędkości transmisji kompensowany był poprzez zmianę schematu modulacji sygnałów nadawanych przez anteny aktywne. Podobnie jak w [25], założono szybkie zmiany środowiska propagacyjnego, w związku z czym w procesie adaptacji wykorzystywana była wyłącznie wiedza o statystykach kanału radiowego. Pracę kontynuowali autorzy [31], analizując przypadek środowiska wolnozmiennego i adaptacji w oparciu o znajomość chwilowego stanu kanału radiowego. W [39] opisano wyniki symulacji systemu o jeszcze większym stopniu komplikacji procesowi adaptacji podlegały liczba aktywnych anten nadawczych oraz schemat modulacji, a dodatkowo niezależnie regulowane były poziomy mocy sygnałów nadawanych przez poszczególne anteny. 37

38 ROZDZIAŁ 2. ANTEN PRZEGLĄD TECHNIK NADAWANIA I ODBIORU ZA POMOCĄ WIELU Przełączanie anten po stronie odbiorczej było przedmiotem badań opisanych w [6, 15]. W [6] przeanalizowano przypadek systemu, w którym decyzja o wyborze podzbioru anten odbiorczych podejmowana była na podstawie danych obarczonych błędem, tak jak ma to miejsce w rzeczywistości. Zaproponowany algorytm śledził na bieżąco zmiany wolnozmiennego kanału radiowego, aktualizując co pewien czas konfigurację zestawu antenowego. Otrzymane wyniki miały jednak charakter poglądowy ze względu na fakt, że rozważano przypadki systemów o 6 lub 12 antenach, a więc trudnych do realizacji w praktyce. W [15] zbadano efektywność przełączania anten odbiorczych w sytuacji, gdy kanał radiowy jest szybkozmienny i w związku z tym dostępne są wyłącznie informacje o jego właściwościach statystycznych. Wybór optymalnego podzbioru K z N anten wymaga sprawdzenia jakości kanału radiowego dla wszystkich ( ) N K kombinacji. Dodatkowym problemem jest znalezienie charakterystyki kanału tworzącej monotoniczną zależność z symbolową lub bitową stopą błędów. W przeciwieństwie do systemu SISO, w systemach z multipleksacją przestrzenną stosunek sygnał-szum najczęściej nie spełnia powyższego warunku i nie może być parametrem maksymalizowanym w procesie adaptacji. Z tego powodu wiele wysiłku poświęcono opracowaniu suboptymalnych, za to szybkich algorytmów wyboru anten. Zagadnienie to odbiega od tematyki niniejszej pracy, a ze względu na jego złożoność oraz obszerność literatury zamieszczenie w tym miejscu przeglądu proponowanych rozwiązań jest niemożliwe. Szczegółowe opisy algorytmów znaleźć można np. w [5, 12, 41, 90] Kształtowanie charakterystyk kierunkowych Możliwość dynamicznego kształtowania charakterystyki kierunkowej najczęściej osiąga się realizując antenę w postaci szyku złożonego z określonej liczby elementów promieniujących 7. Sygnał wyjściowy takiej anteny otrzymuje się sumując sygnały pochodzące z poszczególnych elementów, po uprzedniej regulacji ich amplitud i faz. W środowisku wielodrogowym modyfikacja charakterystyki kierunkowej pozwala na wypromieniowywanie fali w określonych kierunkach w przypadku anteny nadawczej, oraz na odbieranie bądź nie odbieranie sygnałów z określonych kierunków w przypadku anteny odbiorczej. Sygnałami tłumionymi przez szyk antenowy mogą być niektóre składowe wielodrogowe, bądź też interferencje pochodzące od innych urządzeń radiowych. 7 Mając na uwadze zasadę wzajemności, część składowa szyku antenowego będzie nazywana elementem promieniującym lub promiennikiem bez względu na to, czy mowa jest o antenie nadawczej, czy o odbiorczej. 38

39 2.5. ELEMENTY ADAPTACYJNE W SYSTEMACH MIMO Z MULTIPLEKSACJĄ PRZESTRZENNĄ Metodom eliminacji interferencji w systemach MIMO za pomocą anten adaptacyjnych poświęcono publikacje [28, 52, 53]. W niniejszej pracy skupiono się na sytuacji, w której sygnały obce mają pomijalnie małą amplitudę, a poprawa jakości transmisji spowodowana jest odpowiednią modyfikacją właściwości kanału radiowego. Zagadnienie to po raz pierwszy poruszone zostało w [51]. Autorzy zaproponowali wyposażenie odbiornika w szyki antenowe, przyjmując za cel adaptacji uzyskanie maksymalnej pojemności kanału radiowego. Przebadany został numerycznie przypadek systemu 2 2 i dwuelementowych szyków fazowanych. Z badań wyciągnięto wniosek, że w systemie o proponowanej architekturze maksymalna prędkość transmisji jest mniejsza niż w systemie 4 4, ale większa niż w systemie 3 3. Podobnemu problemowi poświęcona została praca [37] z tą różnicą, że rozpatrywane były systemy o dużej liczbie anten. Z dostępnych 16 elementów promieniujących tworzono dwu-, cztero- lub ośmioelementowe szyki, a następnie badano numerycznie uzyskaną w ten sposób poprawę pojemności kanału. Głównym celem badań było porównanie różnych algorytmów adaptacji sterujących wzmocnieniami i przesunięciami fazowymi w poszczególnych gałęziach szyku. Zaproponowano również, żeby konfiguracja anteny adaptacyjnej, tj. liczba i rozmieszczenie elementów promieniujących, mogła podlegać zmianom stosownie do zmian warunków propagacyjnych. Wraz ze zwiększaniem się liczby elementów promieniujących zwiększają się też wymiary fizyczne całego zestawu antenowego. W przypadku zastosowań mobilnych występuje ograniczenie miejsca dostępnego dla anten, dlatego też pożądane są konstrukcje łączące możliwość adaptacji z kompaktową budową. Rozwiązanie takie zaproponowano np. w [59]. Przedstawiono tam zestaw dwóch anten adaptacyjnych, z których każda zrealizowana została w postaci pojedynczego okrągłego promiennika typu patch. Zmianę kształtu charakterystyki kierunkowej uzyskuje się zmieniając miejsce zasilania promienników. Badania symulacyjne w połączeniu z pomiarami propagacyjnymi we wnętrzu budynku wykazały wzrost pojemności kanału radiowego po zastosowaniu po stronie odbiorczej opracowanego zestawu anten. Wszystkie wymienione prace charakteryzują się tym, że przedmiotem zainteresowania jest w nich pojemność kanału radiowego. Tymczasem, jak już wspomniano w podrozdziale , w praktyce istnieje konieczność ograniczania prędkości transmisji do mniejszych wartości. W związku z tym optymalizacja systemu polegająca na maksymalizacji pojemności nie zawsze musi być najlepszym rozwiązaniem. Z punktu widzenia zastosowań praktycznych istotne jest zbadanie przydatności anten adaptacyjnych pod kątem możliwości zmniejszenia liczby błędów transmisji w systemie o założonej architekturze. Prace tego typu są nieliczne. System MIMO wykorzystujący kod Alamoutiego oraz adaptacyjne szyki antenowe w odbiorniku 39

40 ROZDZIAŁ 2. ANTEN PRZEGLĄD TECHNIK NADAWANIA I ODBIORU ZA POMOCĄ WIELU zaproponowano w [54], natomiast pierwszą pracą dotyczącą multipleksacji przestrzennej była, wedle wiedzy autora, jego własna publikacja [43]. Zaproponowana w niej konstrukcja zestawu anten odbiorczych jest głównym przedmiotem badań opisanych w niniejszej rozprawie. 2.6 Proponowane rozwiązanie Celem postawionym w niniejszej pracy jest przebadanie możliwości zastosowania anten adaptacyjnych w systemie MIMO z multipleksacją przestrzenną. Zagadnienie to, jak stwierdzono, nie zostało przebadane i opisane w literaturze. Praca ma charakter teoretycznodoświadczalny, w związku z czym zachodzi konieczność wykluczenia z jej zakresu rozwiązań trudnych do zastosowania w praktyce ze względu na stopień komplikacji Architektura systemu Przedmiotem badań jest system MIMO o architekturze V-BLAST [87] i rozmiarach 2 2. W celu zachowania prostoty konstrukcji systemu założono łączność jednokierunkową, w związku z czym w nadajniku nie są dostępne informacje o stanie kanału radiowego. Ogranicza to możliwość zastosowania technik adaptacji do strony odbiorczej. W systemie nie stosuje się zabezpieczania danych za pomocą przeplotu czasowego ani kodowania kanałowego. Wejściowy strumień symboli podlega prostej konwersji szeregowo-równoległej na dwa niezależne od siebie strumienie, kierowane następnie do dwóch nadajników radiowych systemu. Realizowana w ten sposób multipleksacja przestrzenna powoduje dwukrotne zwiększenie prędkości transmisji w stosunku do systemu SISO. Po stronie odbiorczej zaimplementowane są algorytmy detekcji (V-BLAST i in.). Dane wyjściowe tych algorytmów, po konwersji równoległo-szeregowej, porównywane są bezpośrednio z wejściowym strumieniem symboli, dzięki czemu wyznaczana jest symbolowa stopa błędów. Wielkość ta jest wyznacznikiem jakości transmisji i podlega minimalizacji w procesie adaptacji. Zakłada się, że kanał radiowy jest wolnozmienny, w związku z czym po stronie odbiorczej wyznaczane są chwilowe wartości jego charakterystyk. W systemie przesyłane są sygnały z modulacją M-QAM o takiej szerokości pasma, że stosowanie korektorów kanałowych nie jest konieczne. Schemat modulacji i moc średnia są jednakowe dla obydwu nadajników radiowych i nie podlegają adaptacji. 40

41 2.6. PROPONOWANE ROZWIĄZANIE Zestaw anten odbiorczych W skład zestawu antenowego wchodzi zbiór promienników oraz sieć zasilająca. Zakres niniejszej pracy obejmuje konstrukcje, w których elementy biorące udział w procesie adaptacji umieszczone są w sieci zasilającej. W związku z tym przedmiotem rozważań nie będą rozwiązania polegające na integracji elementów adaptacyjnych ze strukturą promiennika, badane np. w [59]. Wiele z cytowanych uprzednio publikacji dotyczy systemów wyposażonych w dużą liczbę anten lub takich, w których każda antena może być połączona z dowolnym nadajnikiem lub odbiornikiem radiowym. Przykładem może być konstrukcja odbiornika systemu MIMO zaproponowana w [37], przedstawiona na rys. 2.1a). Według koncepcji autorów elementy tworzące szyk nie muszą znajdować się obok siebie, a za właściwe rozprowadzanie sygnałów odpowiedzialny jest blok oznaczony jako multiplekser. Budowa wewnętrzna tego bloku nie została opisana, ale można przypuszczać, że będzie to układ przełączników i sumatorów taki jak na rys. 2.1b). W 1 W MMS Przełącznik 1/N MS Sumator M MS wejściowy ρ 1 ρ NMS Rys. 2.1 a) Konstrukcja odbiornika proponowana w [37]; b) przykładowa realizacja boku multiplekser. Opisane rozwiązanie charakteryzuje się dużą elastycznością, niemniej jednak posiada też istotne wady. Wśród najbardziej widocznych wymienić należy dużą liczbę promienników, co przekłada się na duże rozmiary całego zestawu antenowego, oraz dużą liczbę wzmacniaczy, co przekłada się na duży pobór prądu. Zmniejszenie komplikacji proponowanego układu, polegające na rezygnacji z kontrolowania wzmocnień w poszczególnych torach i umieszczeniu wzmacniaczy niskoszumnych bezpośrednio przed wejściami odbiorników radiowych, jest niepraktyczne ze względu na obecność przesuwników fazy, przełączników mikrofalowych oraz 41

42 ROZDZIAŁ 2. ANTEN PRZEGLĄD TECHNIK NADAWANIA I ODBIORU ZA POMOCĄ WIELU sumatorów. Elementy te, zwłaszcza w wersjach posiadających wiele wejść lub wiele wyjść, charakteryzują się znaczącymi stratami i umieszczenie ich przed wzmacniaczami obniży czułość odbiornika. W związku z powyższym w niniejszej pracy proponuje się adaptacyjny zestaw anten odbiorczych o następujących właściwościach (rys. 2.2): Zestaw zawiera dwie anteny, z których każda ma postać dwuelementowego szyku fazowanego. W zestawie znajdują się wobec tego tylko 4 promienniki. Każdy z promienników jest na stałe przypisany do jednego z odbiorników Rx 1 i Rx 2, tzn. nie ma możliwości utworzenia szyku np. z promienników A 1 i A 4. Ograniczenie to pozwoliło znacznie zredukować złożoność sieci zasilającej. W procesie adaptacji dobierane są przesunięcia fazowe niskostratnych przesuwników fazy ϕ 1, ϕ 2, ϕ 3 i ϕ 4. Wzmacniacze niskoszumne, niezaznaczone na rysunku, umieszczone są w stopniu wejściowym odbiorników radiowych. W trakcie badań stwierdzono, że pogorszenie właściwości szumowych odbiornika, spowodowane umieszczeniem elementów stratnych w zestawie antenowym, kompensowane jest z nadmiarem przez możliwość adaptacji. Jako że sumatory są urządzeniami pasywnymi, a pobór prądu przez przesuwniki fazy jest minimalny, wzrost zużycia energii, liczony względem zwykłego systemu MIMO 2 2, spowodowany jest wyłącznie koniecznością użycia układów cyfrowych realizujących algorytm adaptacji. Zastosowanie jednocześnie przesuwników ϕ 1 i ϕ 2 oraz ϕ 3 i ϕ 4 jest opcjonalne. Rezygnacja z wybranych przesuwników zmniejsza straty mocy odbieranego sygnału kosztem zmniejszenia możliwości adaptacyjnych zestawu antenowego. A 1 A 2 ϕ 1 + Σ 1 Rx1 ϕ 2 A 3 A 4 ϕ 3 + Σ 2 Rx2 ϕ 4 Rys. 2.2 Proponowana konfiguracja odbiorczego zestawu antenowego 42

43 Rozdział 3 Modelowanie systemu MIMO 3.1 Wstęp Modelowanie systemu radiowego sprowadza się do podania matematycznych zależności wiążących sygnały obecne w różnych punktach toru nadawczego i odbiorczego oraz w medium transmisyjnym. Rozważania przedstawione w niniejszym rozdziale dotyczą sposobów modelowania wąskopasmowego systemu MIMO oraz wąskopasmowego, wielodrogowego kanału radiowego w systemie wieloantenowym, zwanego dalej kanałem MIMO. Propozycję modelu systemu szerokopasmowego przedstawiono w [47]. Podział na systemy wąskopasmowe i systemy szerokopasmowe 1 ma charakter względny. System określany jest jako wąskopasmowy, jeżeli jego pasmo pracy jest węższe od pasma koherencji kanału radiowego [63]. W dziedzinie czasu odpowiada to sytuacji, gdy czas trwania pojedynczego symbolu jest znacząco dłuższy od czasu trwania odpowiedzi impulsowej kanału radiowego. W związku z powyższym w systemie wąskopasmowym nie występują interferencje międzysymbolowe i nie jest konieczne stosowanie korektorów kanałowych. Formalny podział sposobów opisu właściwości medium transmisyjnego w systemach radiowych nakazuje rozróżniać pojęcia kanał propagacyjny i kanał radiowy [49]. Charakterystyka kanału propagacyjnego obejmuje amplitudy, fazy, opóźnienia oraz kierunki nadawania i odbioru poszczególnych składowych wielodrogowych. Kanał propagacyjny opisuje właściwości środowiska bez uwzględnienia właściwości anten zastosowanych w systemie. Charakterystyka kanału radiowego ogranicza się do amplitud, faz i opóźnień 1 W niniejszej pracy nie rozpatruje się systemów wieloczęstotliwościowych, w których sygnały nadawane są w wielu kanałach wąskopasmowych, zajmujących wspólnie szeroki zakres częstotliwości. Do tej grupy zaliczają się np. systemy z modulacją OFDM. 43

44 ROZDZIAŁ 3. MODELOWANIE SYSTEMU MIMO składowych wielodrogowych, przy czym wartości wymienionych parametrów znane są już po uwzględnieniu właściwości kierunkowych anten. W modelu kanału radiowego często uwzględnia się również ograniczoną szerokość pasma pracy odbiornika, skutkującą brakiem możliwości rozróżnienia składowych wielodrogowych o nieznacznie różniących się opóźnieniach. W modelach systemów radiowych sygnały w.cz. często reprezentowane są za pomocą obwiedni zespolonej. Konsekwencje przyjęcia takiej konwencji są znane [79] i nie będą tu wymieniane. Poniżej przytoczono jedynie podstawowe zależności wiążące sygnał rzeczywisty i jego obwiednię zespoloną. Niech dany będzie sygnał radiowy y r (t) o częstotliwości nośnej f 0 : y r (t) = A(t) cos ( 2πf 0 t + ϕ(t) ) (3.1) gdzie A(t) jest chwilową amplitudą, zaś ϕ(t) chwilowym przesunięciem fazowym względem 2πf 0 t. Sygnał rzeczywisty (3.1) można korzystajac ze wzoru Eulera przedstawić w postaci części rzeczywistej sygnału zespolonego: y r (t) = R [ A(t)e jϕ(t) e ] j2πf 0t = R [ y(t) e ] j2πf 0t (3.2) Czynnik y(t) = A(t)e jϕ(t) jest obwiednią zespoloną sygnału y r (t). W przypadku, gdy sygnał y r (t) jest sygnałem harmonicznym, jego obwiednia zespolona jest funkcją stałą równą A e jϕ. Mówimy wówczas o amplitudzie zespolonej sygnału y r (t). Niniejszy rozdział rozpoczęto od wprowadzenia pojęcia dolnopasmowej zespolonej odpowiedzi impulsowej kanału radiowego i zapisania wyrażenia wiążącego sygnał nadawany i sygnał odbierany w systemie SISO (podrozdział 3.2). W podrozdziale 3.3 rozważania uogólniono na przypadek systemu wieloantenowego. Opisany został macierzowy model systemu MIMO, często wykorzystywany w badaniach znanych z literatury. W modelu macierzowym występuje wielkość charakteryzująca aktualny stan kanału radiowego. Podczas obliczeń analitycznych lub symulacji komputerowych konieczne jest przypisanie tej wielkości konkretnych wartości lub właściwości statystycznych, co jest równoznaczne z przyjęciem określonego modelu kanału MIMO. Przegląd takich modeli zamieszczono w podrozdziale 3.4. Podrozdział 3.5 poświęcony został problemowi modelowania sygnałów zakłócających w systemie MIMO. 3.2 Dolnopasmowa reprezentacja kanału radiowego Dolnopasmowa zespolona odpowiedź impulsowa (CIR, ang. Channel Impulse Response) wielodrogowego kanału radiowego w systemie SISO może być zapisana w ogólnej 44

45 3.2. DOLNOPASMOWA REPREZENTACJA KANAŁU RADIOWEGO postaci [63, 79]: h(τ, t) = N(t) n=1 c n (t)e jϕn(t) δ ( τ τ n (t) ) (3.3) Wyrażenie (3.3) reprezentuje sumę N(t) docierających do odbiornika składowych wielodrogowych. Każda składowa charakteryzuje się amplitudą c n (t), fazą ϕ n (t) i dociera do odbiornika z opóźnieniem τ n (t). W ogólnym przypadku kanału niestacjonarnego liczba składowych, ich amplitudy, fazy oraz opóźnienia są wolnozmiennymi funkcjami czasu t. Zakładając, że w rozważanym przedziale czasu kanał można uważać za stacjonarny, równanie (3.3) można uprościć do postaci: N h(τ) = c n e jϕn δ(τ τ n ) (3.4) n=1 Każdy odbiornik radiowy charakteryzuje się ograniczonym częstotliwościowym pasmem pracy B <. W takim odbiorniku nie jest możliwe rozróżnienie składowych wielodrogowych nadchodzących w niewielkich odstępach czasu. Składowe o nieznacznie różniących się opóźnieniach interferują ze sobą, w wyniku czego odbierany jest sygnał będący ich sumą wektorową. Występowanie opisanego zjawiska modeluje się wprowadzając dyskretyzację w czasie odpowiedzi impulsowej [61] (rys. 3.1). W wyniku takiej operacji otrzymuje się: h(τ) = M m=1 ( ) b m e jφm δ τ τ 0 (m 1) τ (3.5) gdzie τ 0 oznacza opóźnienie pierwszego niezerowego składnika odpowiedzi impulsowej, zaś rozdzielczość czasowa odbiornika τ jest odwrotnie proporcjonalna do szerokości pasma B. Amplitudę b m e jφm m-tego składnika odpowiedzi (3.5) wylicza się sumując wektorowo amplitudy zespolone składowych wielodrogowych o opóźnieniach: τ τ 0 + (m 1) τ, τ 0 + m τ ) Należy tu podkreślić, że obecne w wyrażeniu (3.5) wielkości b m i φ m nie reprezentują już amplitud i faz fal elektromagnetycznych docierających do anteny odbiorczej. Ich wartości zależą nie tylko od konfiguracji środowiska propagacyjnego, ale również od konstrukcji (szerokości pasma) konkretnego odbiornika radiowego. W przypadku systemu wąskopasmowego, dla którego wartość wyrażenia 1/B jest większa od opóźnienia τ N ostatniej składowej wielodrogowej, odpowiedź impulsowa zawiera tylko jeden składnik: ( N ) h(τ) = c n e jϕn δ(τ τ 0 ) = h 0 δ(τ τ 0 ) (3.6) n=1 45

46 ROZDZIAŁ 3. MODELOWANIE SYSTEMU MIMO x 10 3 a) h x b) h Rys. 3.1 Dyskretyzacja w czasie dolnopasmowej zespolonej odpowiedzi impulsowej kanału radiowego: a) amplitudy i opóźnienia składowych wielodrogowych, b) odpowiedź impulsowa w odbiorniku o rozdzielczości czasowej 20 ns Załóżmy, że w pewnym systemie radiowym nadawany jest sygnał x(t), a odpowiedź impulsowa kanału radiowego dana jest równaniem (3.4). Sygnał odbierany y(t) jest sumą opóźnionych i stłumionych kopii sygnału nadawanego: N y(t) = c n e jϕn x(t τ n ) (3.7) n=1 Jeżeli pasmo pracy rozważanego systemu jest dostatecznie wąskie, odpowiedź impulsowa kanału radiowego wyraża się wzorem (3.6), a sygnał odbierany przyjmuje postać: y(t) = h 0 x(t τ 0 ) (3.8) W rozważanym przypadku sygnał odbierany nie jest już sumą wielu kopii sygnału nadawanego, w związku z czym transmisja nie jest zakłócana przez interferencje międzysymbolowe. Wielkość τ 0 należy interpretować jako opóźnienie pomiędzy wyemitowaniem a odbiorem sygnału radiowego. Wielkość ta jest bardzo ważna z punktu widzenia systemów lokalizacyjnych [10, 44, 74] natomiast w przypadku systemów radiokomunikacyjnych jej wartość nie zawsze jest istotna. Ponadto często wystarczające jest rozpatrywanie obecnych 46

47 3.3. MODEL MACIERZOWY SYSTEMU MIMO w systemie sygnałów tylko w wybranych, dyskretnych chwilach czasu t n, n Z. W wyniku wprowadzenia uproszczeń polegających na przyjęciu τ 0 = 0 i dyskretyzacji czasu, otrzymuje się: y(t n ) = h 0 x(t n ) (3.9) Zależność (3.9), wiążąca sygnał nadawany i odbierany w wąskopasmowym systemie radiowym przy założeniu stacjonarności kanału radiowego, jest często wykorzystywana w analizie systemów MIMO. 3.3 Model macierzowy systemu MIMO Ogólny schemat blokowy systemu Na rys. 3.2 przedstawiono ogólny schemat blokowy systemu MIMO o architekturze V-BLAST. Dla potrzeb ilustracji przyjęto, że system wyposażony jest w N t = 3 anteny nadawcze i N r = 4 anteny odbiorcze, co nie ogranicza ogólności rozważań. Zadaniem systemu jest przesłanie przez kanał propagacyjny porcji danych reprezentowanej przez strumień symboli s. Strumień ten poddawany jest konwersji szeregowo-równoległej, w wyniku czego otrzymuje się N t równoległych strumieni symboli, oznaczonych jako x 1,..., x Nt. Każdy z nich podawany jest na wejście jednego z nadajników radiowych x 1 Tx 1 Rx 1 y 1 ˆx 1 źródło danych s konwersja szer.-równ. x 2 x 3 Tx 2 Tx 3 środowisko propagacyjne Rx 2 Rx 3 Rx 4 y 2 y 3 y 4 detekcja ˆx 2 ˆx 3 konwersja równ.-szer. ŝ odbiornik danych nadajnik odbiornik Rys. 3.2 Architektura V-BLAST, schemat blokowy 47

48 ROZDZIAŁ 3. MODELOWANIE SYSTEMU MIMO Tx 1,..., Tx Nt. W nadajnikach generowane są zmodulowane sygnały radiowe, emitowane następnie przez poszczególne anteny nadawcze. Częstotliwość fali nośnej jest w każdym z nadajników taka sama. Do odbiornika systemu MIMO dociera sygnał radiowy będący superpozycją wszystkich sygnałów nadawanych. Sygnały z poszczególnych anten odbiorczych podawane są na wejścia odbiorników radiowych Rx 1,..., Rx Nr, w których przeprowadzana jest demodulacja, prowadząca do uzyskania obwiedni zespolonych sygnałów wejściowych. Próbki obwiedni zespolonych składają się na sygnały cyfrowe oznaczone jako y 1,..., y Nr. Proces odtwarzania nadawanych strumieni symboli na podstawie próbek sygnałów y 1,..., y Nt w pracach poświęconych technice MIMO nazywany jest detekcją. Wynikiem detekcji są strumienie symboli ˆx 1,..., ˆx Nt. Strumienie te po konwersji równoległo-szeregowej tworzą strumień ŝ. Różnice między strumieniami s i ŝ wynikają z błędów transmisji Model matematyczny systemu Rozważmy system MIMO przedstawiony na rys. 3.2, przyjmując następujące założenia: 1. Sygnały występujące w systemie reprezentowane są za pomocą obwiedni zespolonej. 2. W odbiorniku zapewniona jest idealna synchronizacja częstotliwości nośnej. 3. Z każdej anteny nadajnika nadawany jest ciąg symboli pochodzących z założonej konstelacji. Czas trwania symbolu wynosi T s. 4. Wartości sygnałów znane są w dyskretnych chwilach czasu t n = t 0 +n T s, n = 0, 1,..., dobranych tak, że w systemie zapewniona jest idealna synchronizacja symbolowa. Opóźnienie pomiędzy nadaniem a odbiorem sygnału radiowego jest nieistotne, dla uproszczenia zapisu przyjmuje się, że jego wartość wynosi Kanał radiowy jest uznawany za stacjonarny w czasie transmisji ramki złożonej z wielu symboli. Z tego też powodu nie jest brany pod uwagę efekt Dopplera. 6. Pasmo pracy systemu jest na tyle wąskie, że dolnopasmowa zespolona odpowiedź impulsowa kanału radiowego dana jest wzorem (3.6). Sygnały nadawane i odbierane związane są zależnością (3.9). Przyjęcie wymienionych założeń pozwala na zapisanie następującej relacji pomiędzy sygnałami w rozważanym systemie MIMO: y(t n ) = H x(t n ) + v(t n ) (3.10) gdzie: wektor x(t n ) o wymiarach N t 1 zawiera wartości symboli nadawanych w chwili t n z poszczególnych anten nadawczych, 48

49 3.4. MODELOWANIE KANAŁU MIMO wektor y(t n ) o wymiarach N r 1 zawiera próbki sygnałów odbieranych w chwili t n przez poszczególne anteny odbiorcze, wektor v(t n ) o wymiarach N r 1 zawiera próbki sygnałów zakłócających transmisję w chwili t n, macierz H o wymiarach N r N t opisuje stan kanału radiowego. Element h ij tej macierzy reprezentuje dolnopasmową zespoloną odpowiedź impulsową kanału radiowego pomiędzy j-tą anteną nadawczą a i-tą anteną odbiorczą. Na mocy założenia nr 6, odpowiedź ta reprezentowana jest przez jedną liczbę zespoloną, natomiast na mocy założenia nr 5 macierz H nie zależy od czasu t n. Istotną zaletą przedstawionego modelu jest jego niewielka złożoność oraz łatwość implementacji w symulacjach typu Monte Carlo. Do wad zaliczyć należy brak możliwości uwzględnienia w symulacjach rzeczywistych przebiegów poszczególnych sygnałów, co wynika bezpośrednio z przyjętej częstotliwości próbkowania równej 1 próbka/t s. Z tego względu wszystkie obecne w systemie zakłócenia modeluje się za pomocą jednego addytywnego sygnału reprezentowanego przez wektor v(t n ). Na sygnał ten składają się między innymi: szum termiczny, interferencje od zewnętrznych źródeł promieniowania elektromagnetycznego, efekty związane z nieliniowością komponentów systemu oraz efekty związane z niedoskonałością komponentów systemu (jitter czasu i fazy, skończone izolacje mieszaczy itp.). Przy takim podejściu mogą pojawić się problemy związane z ustaleniem właściwości statystycznych sygnału zakłócającego. Przyjęcie niewłaściwego modelu tego sygnału może być przyczyną rozbieżności między prognozowanymi a rzeczywistymi parametrami systemu. 3.4 Modelowanie kanału MIMO Wstęp Znane z literatury modele kanału MIMO podzielić można na trzy grupy: Modele statystyczne oparte na założeniu, że poszczególne elementy macierzy H są zmiennymi losowymi o zadanych rozkładach prawdopodobieństwa. Zmienne te w ogólnym przypadku nie są niezależne. Modele deterministyczne charakteryzujące się tym, że wartość wybranej odpowiedzi impulsowej h ij obliczana jest dla konkretnej konfiguracji środowiska propagacyjnego i ustalonych współrzędnych anteny nadawczej i odbiorczej. Bezpośrednie rozwiązanie równań Maxwella dla problemu propagacji fali radiowej wymaga bardzo dużej mocy 49

50 ROZDZIAŁ 3. MODELOWANIE SYSTEMU MIMO obliczeniowej, w związku z czym podejście takie stosuje się jedynie w szczególnych przypadkach [11]. Częściej spotykane metody bazują na założeniu, że fale radiowe rozchodzą się w postaci promieni podlegających znanym z optyki prawom odbicia i załamania. Modele bardziej złożone uwzględniają dodatkowo zjawisko dyfrakcji. Opis środowiska propagacyjnego zawiera współrzędne przestrzenne oraz parametry materiałowe obiektów wpływających na rozchodzenie się fal radiowych, takich jak ściany budynków i elementy wyposażenia pomieszczeń. Modele geometryczne, podobne do wyżej opisanych modeli deterministycznych, różniące się od nich głównie sposobem reprezentacji środowiska propagacyjnego. W przypadku modelu geometrycznego zakłada się, że środowisko składa się z pewnej liczby punktów, na których rozpraszają się fale radiowe. Uproszczenie takie powoduje znaczącą redukcję czasu potrzebnego na wyznaczenie wartości odpowiedzi impulsowej. Wymienione grupy modeli kanału MIMO charakteryzują się różnymi wymaganiami odnośnie mocy obliczeniowej. Modele statystyczne są zdecydowanie najprostsze, nie uwzględniają jednak wielu czynników mogących wpływać na właściwości kanału radiowego. W pierwszej kolejności należy stwierdzić, że modele statystyczne opisują przeciętne warunki panujące w środowisku założonego typu. Stopień podobieństwa konkretnego, aktualnie rozważanego środowiska do środowiska przeciętnego jest najczęściej trudny do oszacowania. Modele deterministyczne należą do wyjątkowo złożonych. Kosztem długiego czasu obliczeń uzyskuje się informacje o właściwościach kanału radiowego w konkretnym środowisku propagacyjnym. Dokładność modelu deterministycznego zależy od kilku czynników, m.in. od dokładności opisu środowiska propagacyjnego. W praktyce niemożliwe jest uwzględnienie w opisie środowiska wszystkich przedmiotów wpływających na rozchodzenie się fal radiowych. Uwzględniane są jedynie obiekty o największych rozmiarach, przy czym zazwyczaj nie są znane dokładne wartości przenikalności elektrycznej i przewodności materiałów, z których wykonano te obiekty. Na dokładność modelu deterministycznego mają także wpływ przyjęte metody modelowania zjawisk fizycznych rządzących odbiciem, załamaniem i ugięciem fali radiowej. Modele geometryczne łączą w sobie cechy modeli statystycznych i deterministycznych. Dostarczają wielu informacji na temat rozkładu przestrzennego i opóźnień składowych wielodrogowych, ale składowe te są wynikiem odbić od punktów, których położenie ustalono w sposób arbitralny. W badaniach przedstawionych w niniejszej pracy modele geometryczne nie były wykorzystywane, w związku z czym nie będą szczegółowo omawiane. Ogólne 50

51 3.4. MODELOWANIE KANAŁU MIMO informacje na ich temat można znaleźć w [17]. Badania systemów MIMO z wykorzystaniem modeli geometrycznych opisano między innymi w [73, 80] Przegląd modeli statystycznych Kanał Rayleigha Model ten stosuje się w przypadku, gdy nie ma bezpośredniej widoczności między nadajnikiem a odbiornikiem, a środowisko propagacyjne charakteryzuje się silną wielodrogowością. Macierz kanału radiowego H w przypadku kanału Rayleigha ma następujące właściwości [78]: poszczególne elementy macierzy H są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowych rozkładach, część rzeczywista i część urojona wybranej odpowiedzi impulsowej h ij są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie Gaussa o zerowej wartości średniej i wariancji σ 2 : R[h ij ] N (0, σ 2 ) (3.11) I[h ij ] N (0, σ 2 ) Faza arg(h ij ) ma rozkład jednostajny w przedziale (0, 2π, a amplituda h ij ma rozkład Rayleigha o funkcji gęstości prawdopodobieństwa: p(r) = r σ 2 e r2 2σ 2 r 0; ) (3.12) Kanał Rice a Model ten stosuje się w przypadku, gdy istnieje bezpośrednia widoczność między nadajnikiem i odbiornikiem. Zakłada się, że wybrana odpowiedź impulsowa h ij dwóch składników: gdzie: h ij = Kric 1 + K ric h LOS ij + jest sumą K ric h NLOS ij (3.13) h NLOS ij jest zmienną losową zdefiniowaną przez (3.11) i reprezentuje sumę fal odbitych i rozproszonych docierających do odbiornika, σ jest parametrem rozkładu zmiennej losowej h NLOS ij determinującym jej wariancję, h LOS ij = 2σ e jϕ ij reprezentuje falę docierającą do odbiornika bezpośrednio, ϕ ij R jest fazą fali bezpośredniej, 51

52 ROZDZIAŁ 3. MODELOWANIE SYSTEMU MIMO współczynnik K ric określa stosunek mocy fali bezpośredniej do mocy fal odebranych w wyniku występowania zjawiska wielodrogowości. Amplituda h ij ma rozkład Rice a o funkcji gęstości prawdopodobieństwa: p(r) = r ( exp r2 ν 2 ) ( ) νr I σric 2 2σric 2 0 r 0; ) (3.14) σric 2 gdzie σ 2 ric = 1 1+K ric σ 2 i ν = K ric 1+K ric 2σ są parametrami rozkładu, a I 0 ( ) oznacza zmodyfikowaną funkcję Bessela pierwszego rodzaju zerowego rzędu [9]. Równanie (3.13) można zapisać w postaci macierzowej: Kric 1 H = H LOS + H NLOS (3.15) 1 + K ric 1 + K ric Macierz H NLOS jest macierzą kanału Rayleigha. Wartości elementów macierzy H LOS zależą od wzajemnej orientacji zestawów anten nadawczych i odbiorczych. Dla potrzeb symulacji komputerowych często zakłada się [33], że wszystkie elementy macierzy H LOS mają tę samą wartość. Warto zauważyć, że w szczególnym przypadku K ric = 0, tzn. w sytuacji braku bezpośredniej widoczności między nadajnikiem i odbiornikiem, kanał Rice a redukuje się do kanału Rayleigha Kanał Nakagamiego Do modelowania lokalnych zmian amplitudy pola elektrycznego w środowisku wielodrogowym powszechnie stosuje się rozkład Rayleigha. Znane są jednak wyniki badań [4] wskazujące, że w pewnych przypadkach właściwsze jest stosowanie rozkładu Nakagamiego. W przypadku systemu MIMO kanał Nakagamiego definiuje się następująco [21]: elementy macierzy H są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowych rozkładach, moduł h ij i faza arg(h ij ) wybranej odpowiedzi impulsowej h ij zmiennymi losowymi, arg(h ij ) ma rozkład jednostajny w przedziale (0, 2π, są niezależnymi h ij ma rozkład Nakagamiego o parametrach m, Ω, o funkcji gęstości prawdopodobieństwa: p(r) = 2mm r 2m 1 Ω m Γ(m) exp ( mr2 Ω gdzie Γ( ) oznacza funkcję specjalną Gamma [9]. ) r 0; ) (3.16) W szczególnym przypadku m = 1 kanał Nakagamiego redukuje się do kanału Rayleigha. 52

53 3.4. MODELOWANIE KANAŁU MIMO Kanał Rayleigha z uwzględnieniem korelacji W przedstawionym w podrozdziale modelu kanału Rayleigha zakłada się niezależność zmiennych losowych tworzących macierz H. Założenie to może w praktyce nie być spełnione, w związku z czym w [38] zaproponowano algorytm umożliwiający otrzymanie macierzy kanału radiowego o następujących właściwościach: Poszczególne odpowiedzi impulsowe są zmiennymi losowymi zdefiniowanymi przez (3.11), Wartości współczynników korelacji poszczególnych par odpowiedzi impulsowych są zadane i w ogólności różne od zera. Załóżmy, że przedmiotem zainteresowania jest macierz H c o wymiarach N r N t, po czym wprowadźmy następujące oznaczenia: H Ray macierz kanału Rayleigha o wymiarach takich jak H c, R MIMO macierz współczynników korelacji o wymiarach N r N t N r N t, vec( ) konkatenacja kolumn macierzy: vec 1 ( ) działanie odwrotne do vec( ), vec(h) = [h 11, h 21,..., h 12, h 22,...] T η(, ) współczynnik korelacji dwóch zmiennych losowych [22], chol( ) górna macierz trójkątną rozkładu Cholesky ego 2. Poszukiwaną macierz H c tworzy się wykonując następującą operację: H c = vec 1 ( chol(r MIMO ) T vec(h Ray ) ) (3.17) Elementy macierzy H c i H Ray są zmiennymi losowymi o rozkładach tego samego typu (amplituda rozkład Rayleigha, faza rozkład jednostajny). W przypadku macierzy H Ray są to zmienne niezależne, natomiast w przypadku macierzy H c zmienne zależne. Wartości współczynników korelacji pomiędzy elementami macierzy H c determinowane są przez macierz R MIMO i spełniają warunek: gdzie a c = vec(h c ). R MIMO (i, j) = η ( a c (i), a c (j) ) (3.18) 2 W niniejszej pracy przyjmuje się, że rozkład Cholesky ego polega na przedstawieniu macierzy X w postaci iloczynu A = B H B, gdzie B jest górną macierzą trójkątną. W ten sposób działa funkcja chol( ), zaimplementowana w środowisku MATLAB. Częściej spotykana definicja [24] mówi o rozkładzie według schematu A = B B H, gdzie B jest dolną macierzą trójkątną 53

54 ROZDZIAŁ 3. MODELOWANIE SYSTEMU MIMO Metodę wyznaczania wartości elementów macierzy R MIMO pomiarów propagacyjnych opisano w [38]. na podstawie wyników Modele deterministyczne Po wykonaniu symulacji komputerowych opartych na deterministycznym modelu rozchodzenia się fal radiowych otrzymuje się zbiór N promieni 3 reprezentujących składowe wielodrogowe propagujące od anteny nadawczej do anteny odbiorczej. Metody wyznaczania promieni (ray-tracing, ray-launching, beam-tracing) nie są przedmiotem niniejszej pracy i nie będą omawiane, informacje o nich znaleźć można np. w [18, 34, 48]. Z punktu widzenia modelowania i symulacji systemu radiowego istotne jest, że każdy promień posiada następujące parametry 4 : kierunek nadawania, zazwyczaj podawany jako para kątów w płaszczyznach elewacji i azymutu θ T x,n, ψ T x,n, kierunek odbioru θ Rx,n, ψ Rx,n, opóźnienie τ n, amplitudę zespoloną C n = c n e jϕn. gdzie n 1,..., N jest indeksem promienia. Rozważmy system SISO o jednej izotropowej antenie nadawczej i jednej izotropowej antenie odbiorczej. Odpowiedź impulsowa kanału radiowego w tym systemie wyraża się wzorem (3.6). W przypadku anten o zadanych charakterystykach kierunkowych F T x (θ, ψ) w nadajniku i F Rx (θ, ψ) w odbiorniku, wyrażenie (3.6) należy zmodyfikować, uwzględniając wpływ charakterystyk anten na amplitudy poszczególnych promieni: ( N ) h(τ) = F T x (φ T x,n, ϑ T x,n ) F Rx (φ Rx,n, ϑ Rx,n ) c n e jϕn δ(τ τ 0 ) (3.19) n=1 W przypadku systemu MIMO konieczne jest wyznaczenie odpowiedzi impulsowych kanału radiowego pomiędzy każdą parą antena nadawcza antena odbiorcza. Metoda polegająca na przeprowadzeniu symulacji oddzielnie dla każdej z tych par jest wyjątkowo czasochłonna. Co więcej, algorytmy wyznaczania promieni często przystosowane są do badań pokrycia radiowego dużego obszaru i nie pozwalają na dokładne obliczenie, jak zmieni się wartość 3 Pomija się tu wspomniane wcześniej przypadki numerycznego rozwiązywania równań Maxwella dla zadanego środowiska propagacyjnego 4 Zakłada się, że w systemie wykorzystywane są anteny o polaryzacji liniowej i że wymienione wielkości opisują tę składową polaryzacyjną, której orientacja jest zgodna z orientacją anten. W przypadku systemu z antenami o polaryzacji eliptycznej konieczne jest podanie amplitudy i fazy składowej poziomej i składowej pionowej promienia. 54

55 3.4. MODELOWANIE KANAŁU MIMO odpowiedzi impulsowej w wyniku przesunięcia nadajnika lub odbiornika o odległość rzędu ułamka długości fali. W związku z tym wyznaczanie macierzy kanału radiowego w systemie MIMO przeprowadza się w dwóch etapach: Symulacje propagacyjne dla systemu SISO o ustalonych położeniach anten nadawczej i odbiorczej. Wyznaczenie macierzy H kanału MIMO na podstawie wyników uzyskanych dla systemu SISO. Wynikiem symulacji propagacyjnych przeprowadzonych dla systemu SISO jest zbiór N promieni o amplitudach zespolonych C n = c n e jϕn, n 1,..., N. Zakłada się, że niewielkie przesunięcie δ r wybranej anteny systemu SISO nie zmienia jakościowo sytuacji propagacyjnej tzn. nie pojawiają się w wyniku takiego działania żadne dodatkowe składowe wielodrogowe, oraz żadne z dotychczas odbieranych składowych nie zostają przesłonięte. Zmianie ulegają jedynie amplitudy zespolone poszczególnych promieni. Przyjmują one nowe wartości C n = (c n + c n )e j(ϕn+ ϕn), n 1,..., N. Zmiany amplitud c n oraz zmiany faz ϕ n oblicza się na podstawie znajomości kierunku odbioru promieni, kierunku i długości wektora δ r oraz kształtu powierzchni ekwifazowej składowych wielodrogowych. Powierzchnia ta w przypadku fali kulistej jest wycinkiem sfery, jednakże w dużej odległości od anteny nadawczej można ją uznać za lokalnie płaską. Do obliczenia wartości odpowiedzi impulsowej na podstawie zbioru amplitud zespolonych C n,..., C N stosuje się wzór (3.19). Przykłady zastosowania opisanej metody obliczania macierzy kanału radiowego systemu MIMO na podstawie znajomości przestrzennego rozkładu składowych wielodrogowych w systemie SISO przedstawiono w [42] (powierzchnie ekwifazowe sferyczne) i [72] (powierzchnie ekwifazowe płaskie) Proponowany model deterministyczny Wykorzystywany w niniejszej pracy model deterministyczny kanału MIMO przedstawiono na przykładzie systemu o dwóch antenach nadawczych umieszczonych w punktach T 1 i T 2 oraz dwóch antenach odbiorczych umieszczonych w punktach R 1 i R 2 (rys. 3.3). W pierwszej kolejności przeprowadzane są symulacje propagacyjne dla przypadku systemu SISO o nadajniku umieszczonym w punkcie T i odbiorniku umieszczonym w punkcie R. Punkty te są środkami geometrycznymi zestawów anten nadawczych i odbiorczych rozpatrywanego systemu MIMO. Symulacje przeprowadzane są za pomocą komercyjnego 55

56 ROZDZIAŁ 3. MODELOWANIE SYSTEMU MIMO T 1 T T2 R 1 R R2 d 1 d2 d 4 d 3 P n Obiekt odbijający Rys. 3.3 Deterministyczny model systemu MIMO symulatora propagacji RPS firmy Radioplan (obecnie Actix), wykorzystującego algorytm raylaunching. Wyznaczone w trakcie symulacji promienie wskazują kierunek propagacji składowych wielodrogowych, przy czym zakłada się, że powierzchnie ekwifazowe tych składowych są płaszczyznami. Na rys. 3.3 dla uproszczenia przedstawiono tylko jeden wybrany promień, oznaczony jako P n. Niech jego amplituda zespolona wynosi C n,t R. Należy oczekiwać, że w przypadku przesunięcia odbiornika z punktu R do punktu R 1 moduł amplitudy zespolonej rozważanego promienia nie ulegnie znaczącej zmianie, ponieważ odległość pomiędzy punktami R i R 1 jest niewielka. Zmiana fazy zależeć będzie od długości fali λ i długości odcinka d 3, wyznaczonego przez rzuty prostopadłe punktów R i R 1 na kierunek propagacji. Przyjmuje się tu konwencję, w myśl której wartości d 1, d 2, d 3 i d 4 są dodatnie, jeżeli wiążą się z wydłużeniem drogi propagacji składowej wielodrogowej, i ujemne, jeżeli wiążą się ze skróceniem tej drogi. Amplituda zespolona promienia P n w punkcie R 1 wynosi: C n,t R1 = c n,t R e j2π d 3 λ (3.20) Zamiana miejscami nadajnika i odbiornika nie wpływa na rozkład przestrzenny i amplitudy składowych wielodrogowych. W związku z tym przedstawione rozumowanie można powtórzyć 56

57 3.4. MODELOWANIE KANAŁU MIMO dla przypadku przesuwania nadajnika z punktu T do T 1. Ostatecznie otrzymuje się wzór pozwalający wyznaczyć amplitudę zespoloną promienia P n w sytuacji, gdy nadajnik znajduje się w punkcie T 1, a odbiornik w punkcie R 1 : C n,t1 R 1 = c n,t R e j2π d 1 +d 3 λ (3.21) Zastosowanie przedstawionego rozumowania do wszystkich promieni, a następnie skorzystanie z zależności (3.19), umożliwia wyznaczenie odpowiedzi impulsowej h 11 kanału radiowego pomiędzy antenami umieszczonymi w punktach T 1 i R 1. W analogiczny sposób otrzymuje się wartości pozostałych elementów macierzy H, tzn. odpowiedzi impulsowej h 12 (punkty T 2 i R 1 ), h 21 (punkty T 1 i R 2 ), h 22 (punkty T 2 i R 2 ). Mimo że na rys. 3.3 przedstawiono dla uproszczenia sytuację dwuwymiarową, opisane rozumowanie stosuje się również do przypadku trójwymiarowego. Wartości przesunięć d 1, d 2, d 3 i d 4 oblicza się wykorzystując elementarne prawa geometrii przestrzennej. Obliczenia, aczkolwiek nieskomplikowane, wymagają operowania rozbudowanymi wyrażeniami matematycznymi, dlatego przeniesiono je do dodatku A Sprzężenia wzajemne pomiędzy antenami Przedstawione modele kanału MIMO opierają się na założeniu, że antena odbiorcza stanowi punktowy czujnik rejestrujący natężenie pola elektrycznego, nie zaburzając przy tym rozkładu tego pola w otaczającej przestrzeni i nie wpływając tym samym na inne anteny odbiorcze. Podobne założenie obowiązuje dla anten nadawczych rozkład pola elektrycznego w środowisku propagacyjnym jest sumą rozkładów wytwarzanych przez wszystkie anteny nadawcze rozpatrywane osobno. Jak wiadomo, w praktyce powyższe założenia nie są spełnione. Sąsiadujące ze sobą anteny oddziałują na siebie, w wyniku czego zmieniają się ich właściwości, w szczególności charakterystyki kierunkowe i impedancyjne. Nieuwzględnienie tego zjawiska w modelu kanału MIMO może powodować rozbieżności pomiędzy prognozami opartymi na modelu a rzeczywistymi parametrami systemu. Występowanie sprzężeń wzajemnych pomiędzy poszczególnymi antenami zestawu nadawczego i odbiorczego może być w prosty sposób uwzględnione w modelu macierzowym (3.10). Wprowadza się mianowicie zastępczą macierz kanału radiowego: H coup = C Rx H C Tx (3.22) 57

58 ROZDZIAŁ 3. MODELOWANIE SYSTEMU MIMO gdzie H oznacza macierz kanału radiowego przy założeniu braku sprzężeń, a macierze C Rx i C Tx modelują występowanie sprzężeń odpowiednio po stronie odbiorczej i nadawczej. Dla zadanego zestawu anten macierz sprzężeń wzajemnych oblicza się ze wzoru [73]: C = (z A + z L )(Z + z L I) 1 (3.23) gdzie: z A impedancja wejściowa pojedynczej, izolowanej anteny zestawu, z L impedancja wejściowa urządzeń radiowych obciążających wrota anten, Z macierz impedancji zestawu antenowego, I macierz jednostkowa. Zastosowanie wyrażenia (3.23) wymaga znajomości macierzy impedancji zestawu antenowego Z. W przypadku, gdy dostępną aparaturą pomiarową jest wektorowy analizator sieci, wielkością mierzoną bezpośrednio jest macierz rozproszenia zestawu S. Można wtedy skorzystać z zależności (3.24): Z = (S + I)(I S) 1 z 0 (3.24) gdzie z 0 jest impedancją odniesienia użytą przy pomiarze macierzy S. 3.5 Modelowanie szumu w systemie MIMO W modelu macierzowym przedstawionym w podrozdziale 3.3 zdefiniowany został wektor v, reprezentujący sumę wszystkich sygnałów niepożądanych występujących w systemie MIMO. Dla potrzeb analiz teoretycznych lub symulacji komputerowych konieczne są dodatkowe założenia odnośnie konkretnych własności tego wektora. W badaniach opisanych w literaturze najczęściej zakłada się, że transmisja zakłócana jest przez biały szum Gaussa, definiowany następująco: Elementy wektora v są niezależnymi zmiennymi losowymi. Część rzeczywista i część urojona wybranego elementu v k wektora v są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie Gaussa o zerowej wartości średniej i wariancji 1 2 σ2 v: R[v k ] N (0, 1 2 σ2 v) I[v k ] N (0, 1 2 σ2 v) (3.25) 58

59 3.5. MODELOWANIE SZUMU W SYSTEMIE MIMO Moc tak zdefiniowanego szumu w każdym odbiorniku jest taka sama i wynosi σv, 2 natomiast macierz kowariancji [22] jest macierzą diagonalną: σ C vv = E [ v v v H] 0 σ 2 = v... (3.26) σv 2 Założenie o równej mocy szumu w każdym odbiorniku nie zawsze musi być spełnione w praktyce. Ponadto sygnały zakłócające obecne w poszczególnych odbiornikach systemu MIMO mogą pochodzić z tego samego źródła, w związku z czym będą to sygnały skorelowane. W takim przypadku można posłużyć się następującym modelem: Część rzeczywista i część urojona wybranego elementu v k wektora v są zmiennymi losowymi o rozkładzie Gaussa o zerowej wartości średniej i wariancji 1 2 σ2 v k. Elementy wektora v są zmiennymi losowymi zależnymi i skorelowanymi. Macierz kowariancji przyjmuje następującą postać: σ C vv = E [ v 2 1 σ12... v v H] σ = 12 σ 2 v 2... (3.27) σv 2 Nr Elementy przekątnej tej macierzy są wartościami mocy szumu w poszczególnych odbiornikach, natomiast pozostałe elementy wyrażają ilościowo stopień korelacji sygnałów szumowych w poszczególnych odbiornikach. Podczas analizy systemu MIMO często występuje konieczność obliczenia mocy sygnału będącego sumą ważoną sygnałów szumowych obecnych w poszczególnych odbiornikach radiowych. Dla szumu o niediagonalnej macierzy kowariancji (3.27) oraz systemu MIMO 2 2 można zapisać następujące równości: Λ [a 1 v 1 + a 2 v 2 ] = = E [ (a 1 v 1 + a 2 v 2 )(a 1 v 1 + a 2 v 2 ) ] = = E [a 1 a 1v 1 v1] + E [a 2 a 2v 2 v2] + E [a 1 a 2v 1 v2 + a 1a 2 v1v 2 ] = = a 1 2 σv a 2 2 σv ( a 1 a 2σ 12 + a 1a 2 σ12) = = a 1 2 σv a 2 2 σv R[a 1 a 2σ 12 ] (3.28) 59

60 ROZDZIAŁ 3. MODELOWANIE SYSTEMU MIMO gdzie Λ[ ] oznacza moc średnią, a 1 i a 2 są dowolnymi stałymi zespolonymi, zaś v 1 i v 2 są elementami wektora v. W przypadku szumu o diagonalnej macierzy kowariancji zachodzi równość σ 12 = 0, w wyniku czego zeruje się ostatni składnik wyrażenia (3.28). 3.6 Podsumowanie Rozdział 3 poświęcony został zagadnieniom związanym z modelowaniem systemu MIMO. Szczegółowo omówiony został tzw. macierzowy model systemu, przyjmujący postać równania wiążącego obwiednie zespolone sygnałów nadawanych, sygnałów odbieranych i sygnałów zakłócających. Stan medium transmisyjnego opisywany jest za pomocą macierzy kanału radiowego H, której elementami są dolnopasmowe zespolone odpowiedzi impulsowe kanałów radiowych utworzonych przez wszystkie możliwe pary antena nadawcza antena odbiorcza. Omówione zostały sposoby modelowania kanału radiowego, umożliwiające generowanie w symulacjach komputerowych konkretnych realizacji macierzy H. Zamieszczono przegląd często używanych modeli statystycznych, omówiono ogólnie najważniejsze cechy modeli deterministycznych, po czym przedstawiono szczegółowo model deterministyczny wykorzystywany w badaniach przeprowadzonych w ramach niniejszej pracy. Dla kompletności rozważań przedstawiono również w skrócie koncepcję modeli geometrycznych. Ostatni podrozdział poświęcony został sposobom modelowania szumu w systemie MIMO. Oprócz znanego z literatury przypadku niezależnych sygnałów szumowych rozpatrzono również bardziej ogólny przypadek, gdy sygnały te są zależne i skorelowane. 60

61 Rozdział 4 Algorytmy detekcji w systemach MIMO z multipleksacją przestrzenną 4.1 Wstęp Istota procesu detekcji Detekcja jest etapem przetwarzania sygnałów specyficznym dla systemów MIMO z multipleksacją przestrzenną. W niniejszym rozdziale przedstawione zostaną algorytmy detekcji właściwe dla systemów opisywanych modelem macierzowym (3.10). Przyjmijmy, że pominięcie w modelu systemu indeksu czasu t n oznacza, że rozważania prowadzone są dla ustalonej chwili czasowej. Stosując zgodny z tą konwencją zapis, sygnały nadawane, odbierane oraz zakłócające reprezentowane są przez wektory odpowiednio x, y oraz v: y = H x + v (4.1) Równanie (4.1) można przedstawić w postaci układu równań liniowych: y Nr y 1 = h 11 x 1 + h 12 x h 1Nt x Nt + v 1 y 2 = h 21 x 1 + h 22 x h 2Nt x Nt + v 2... = h Nr1x 1 + h Nr2x h NrN t x Nt + v Nr (4.2) Każdy z sygnałów odbieranych ma charakter sumy ważonej wszystkich sygnałów nadawanych, przy czym wagami są odpowiednie elementy macierzy kanału H. Zadaniem 61

62 ROZDZIAŁ 4. ALGORYTMY DETEKCJI W SYSTEMACH MIMO Z MULTIPLEKSACJĄ PRZESTRZENNĄ algorytmu detekcji jest obliczenie wartości nadawanych symboli x 1,..., x Nt, czyli innymi słowy rozwiązanie równania (4.1) względem wektora x. Warto zwrócić uwagę, że istnieje pewne podobieństwo pomiędzy algorytmem detekcji w wąskopasmowym systemie MIMO, a korektorem kanałowym w szerokopasmowym systemie SISO. Oba wymienione elementy toru odbiorczego odpowiedzialne są za eliminację interferencji międzysymbolowych. W systemie SISO przyczyną interferencji jest odbiór wielu kopii sygnału nadawanego, nadchodzących z różnymi opóźnieniami, natomiast w systemie MIMO interferencje międzysymbolowe wprowadzane są celowo, poprzez jednoczesne nadawanie kilku sygnałów w tym samym paśmie częstotliwości. Podczas detekcji wybranego symbolu x k, pochodzącego z k-tego nadajnika, symbole o indeksach p k traktowane są jak interferencje, które należy wyeliminować za pomocą odpowiedniego przetwarzania sygnałów rejestrowanych w odbiornikach systemu. W związku z opisaną analogią nazwy niektórych algorytmów detekcji pokrywają się z nazwami odpowiadających im korektorów kanałowych Wybór algorytmu detekcji W literaturze [8, 29, 58, 81, 87] opisano wiele algorytmów detekcji, przy czym część z nich to modyfikacje rozwiązań znanych już wcześniej. W dalszej części rozdziału przedstawiono najważniejsze algorytmy w ich pierwotnych wersjach. Dla dwóch wybranych algorytmów podano metodę oszacowania symbolowej stopy błędów. Są to algorytmy V-BLAST oraz ML, stosowane w symulacjach komputerowych i badaniach eksperymentalnych opisanych w następnych rozdziałach Założenia Dla potrzeb prowadzonych dalej rozważań zakłada się, że w odbiorniku dostępne są dane na temat stanu kanału radiowego (macierz H) oraz statystyki odbieranego szumu. W przypadku symulacji komputerowych wartości te są znane, w rzeczywistym systemie MIMO muszą być estymowane, na przykład za pomocą przesyłania w określonych odstępach czasu sekwencji treningowej. 62

63 4.2. ALGORYTM ZERO-FORCING (ZF) 4.2 Algorytm Zero-Forcing (ZF) Narzucającą się metodą rozwiązania równania (4.1) względem wektora symboli nadawanych x jest lewostronne mnożenie przez macierz odwrotną do macierzy kanału H: ˆx = Q [ H 1 y ] = Q [ x + H 1 v ] (4.3) gdzie operator Q[ ] oznacza zaokrąglenie każdego elementu wektora do najbliższej wartości należącej do konstelacji systemu. Wektor symboli odbieranych oznaczono przez ˆx, ponieważ na skutek występowania zakłóceń (wektor v) nie zawsze jest on równy wektorowi symboli nadawanych x. W sytuacji, gdy równanie (4.1) reprezentuje nadokreślony układ równań liniowych (czyli liczba anten nadajnika jest większa od liczby anten odbiornika), operację odwracania macierzy H należy zastąpić pseudoinwersją Moore a-penrose a [7]: ˆx = Q [ H y ] = Q [ x + H v ] (4.4) Przedstawiony algorytm detekcji występuje w literaturze jako Zero-Forcing. Znajduje on ograniczone zastosowanie w praktyce ze względu na dużą wrażliwość na szum [8], podobnie zresztą jak korektor kanałowy o tej samej nazwie [63]. 4.3 Algorytm V-BLAST Algorytm V-BLAST 1 (ang. Vertical Bell Laboratories Space-Time) został opracowany pod koniec lat dziewięćdziesiątych XX wieku w Bell Laboratories (oddział badawczo-wdrożeniowy firmy Alcatel-Lucent). W przeciwieństwie do algorytmu ZF, w którym wartości wszystkich symboli wyznaczane są za pomocą jednej operacji mnożenia macierzy, w algorytmie V-BLAST wartości symboli obliczane są pojedynczo. Wartość symbolu podlegającego detekcji w k-tym kroku algorytmu zależy od wartości symboli obliczonych w krokach poprzednich, przy czym kolejność, w jakiej obliczane są wartości symboli, zależy od właściwości macierzy kanału radiowego H. Algorytm, opisany szczegółowo w [87], składa się z następujących operacji: 1. zdefiniowanie zbioru I, zawierającego indeksy k wskazujące na te symbole x k, których wartości nie są jeszcze znane; 1 W miejscach, w których umieszczanie długich napisów jest niewskazane, jak np. w legendach rysunków, stosowana będzie skrócona forma VB. 63

64 ROZDZIAŁ 4. ALGORYTMY DETEKCJI W SYSTEMACH MIMO Z MULTIPLEKSACJĄ PRZESTRZENNĄ 2. G H 3. wybór indeksu k I wskazującego na wiersz macierzy G charakteryzujący się najmniejszą normą spośród wszystkich wierszy o indeksach należących do zbioru I; 4. x k G(k :) y 5. ˆx k Q[ x k ] 6. y y ˆx k H(: k) 7. wyzerowanie k-tej kolumny macierzy H; 8. usunięcie indeksu k ze zbioru I; 9. skok do punktu 2 pod warunkiem, że zbiór I jest niepusty. Zapis G(k :) oznacza k-ty wiersz macierzy G, H(: k) oznacza k-tą kolumnę macierzy H, natomiast jest operatorem przypisania. 4.4 Algorytm Minimum Mean Squared Error Detection (MMSE) Załóżmy, że wektor v reprezentuje szum Gaussa o diagonalnej macierzy kowariancji (3.26), a macierz G MMSE zdefiniowana jest jako [8]: G MMSE = (H H H + σvi 2 Nt ) 1 H H (4.5) gdzie I Nt jest macierzą jednostkową o wymiarach N t N t. Detekcję MMSE przeprowadza się mnożąc obie strony równania (4.1) przez G MMSE : ˆx = Q [ G MMSE y ] = Q [ G MMSE Hx + G MMSE v ] (4.6) Metoda ta minimalizuje średni kwadrat różnicy pomiędzy wektorem symboli nadawanych a argumentem operatora Q[ ] [82]. 4.5 Algorytm Maximum Likelihood Detection (ML) Elementy wektora x mogą przyjmować wyłącznie wartości należące do konstelacji systemu. W związku z tym zbiór, w którym należy poszukiwać rozwiązań równania (4.1) jest znany i zawiera skończoną liczbę elementów: x { } x (k) : k = 1,..., Nt M (4.7) 64

65 4.6. DETEKCJA W PRZYPADKU NIEDIAGONALNEJ MACIERZY KOWARIANCJI SZUMU gdzie M oznacza rozmiar konstelacji. Wobec tego detekcję można zrealizować poprzez rozwiązanie następującego problemu optymalizacji [81]: ˆx = arg min x (k) y H x (k) (4.8) Należy zauważyć, że metoda ML wymaga dużej mocy obliczeniowej ze względu na znaczną liczbę wykonywanych porównań. Jest to istotne utrudnienie w systemach, w których detekcja przeprowadzana jest w czasie rzeczywistym. Wymagania odnośnie mocy obliczeniowej mogą być trudne do spełnienia zwłaszcza w przypadku systemów o dużej liczbie anten (duże N t ) lub w przypadku stosowania złożonego schematu modulacji (duże M). 4.6 Detekcja w przypadku niediagonalnej macierzy kowariancji szumu Przedstawione w poprzednich rozdziałach algorytmy detekcji za wyjątkiem MMSE można stosować bez względu na statystyczne właściwości obecnych w systemie sygnałów zakłócających. W pewnych sytuacjach korzystne jest jednak, aby sygnały te dały się modelować za pomocą białego szumu Gaussa o diagonalnej macierzy kowariancji (3.26) i jednakowej mocy średniej σv 2 w każdym odbiorniku. Przyjęcie takich założeń było konieczne np. przy wyznaczaniu prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu w systemie z detekcją ML (podrozdział 4.7.3). W takim przypadku należy odpowiednio przekształcić równanie opisujące system, a następnie zastosować algorytm detekcji do rozwiązania równania przekształconego. Rozpatrzmy system MIMO opisany równaniem macierzowym: y = H x + v (4.9) gdzie wektor v reprezentuje szum Gaussa o macierzy kowariancji: σ v 2 1 σ σ C vv = 12 σv (4.10) σ 2 v Nr i macierzy korelacji R vv : R vv (p, q) = C vv (p, q) C vv (p, p) C vv (q, q) 65 (4.11)

66 ROZDZIAŁ 4. ALGORYTMY DETEKCJI W SYSTEMACH MIMO Z MULTIPLEKSACJĄ PRZESTRZENNĄ Na podstawie informacji zawartych w [38] można stwierdzić, że wektor v ma takie same właściwości statystyczne, jak wektor v, zdefiniowany następująco: v = chol(r vv ) T v σ v (4.12) gdzie: v σ = [ σ 2v1,..., ] T σ 2vNr oznacza mnożenie macierzy Z przez wektor kolumnowy z: Y = Z z Y(p, q) = Z(p, q) z(p) (4.13) chol( ) jest górną macierzą trójkątną rozkładu Cholesky ego; v jest wektorem reprezentującym szum Gaussa o jednostkowej macierzy kowariancji. Model systemu dany równaniem (4.9) można zmodyfikować wprowadzając w miejsce wektora szumu v wektor v : y = H x + chol(r vv ) T v σ v (4.14) (chol(r vv ) T v σ ) 1 y = ( chol(r vv ) T v σ ) 1H x + v (4.15) Po wprowadzeniu oznaczeń dla poszczególnych wyrażeń występujących w (4.15), równanie to przyjmuje postać: y = H x + v (4.16) Równanie (4.16) opisuje system MIMO zakłócany szumem Gaussa o jednostkowej macierzy kowariancji. Oznacza to, że sygnały zakłócające są nieskorelowane, a ich moc w każdym z odbiorników jest taka sama i wynosi σv 2 = 1. W przypadku, gdy takie właściwości sygnałów zakłócających są pożądane, detekcję można przeprowadzić dwuetapowo. W pierwszej kolejności równanie (4.9) przekształca się do postaci (4.16), a następnie (4.16) rozwiązuje się za pomocą wybranego algorytmu detekcji. Wadą tej metody jest konieczność wyznaczenia w odbiorniku macierzy kowariancji szumu C vv. Ponadto spełnione musi być założenie o niezmienności tej macierzy w czasie właściwości statystyczne szumu, podobnie jak macierz kanału radiowego, powinny być stałe w okresie wielokrotnie dłuższym od czasu trwania pojedynczego symbolu. 66

67 4.7. PRAWDOPODOBIEŃSTWO BŁĘDNEGO ODBIORU SYMBOLU 4.7 Prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu Znajomość wyrażeń analitycznych pozwalających obliczyć prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu pozwala znacząco uprościć analizę systemu MIMO. Posługując się takimi wyrażeniami, można określić oczekiwaną liczbę błędów transmisji na podstawie znajomości parametrów charakteryzujących kanał radiowy oraz statystyk sygnałów zakłócających, bez potrzeby wykonywania czasochłonnych symulacji bądź pomiarów. W dalszej części podrozdziału zaproponowano metody oszacowania prawdopodobieństwa wystąpienia błędu dla dwóch algorytmów detekcji. Wybrano algorytmy V-BLAST oraz ML, wykorzystywane podczas badań stanowiących temat niniejszej pracy. Rozważania rozpoczęto od systemu SISO, a następnie wykorzystano stosowane dla niego wzory matematyczne w analizie systemu MIMO System SISO System SISO jest szczególnym przypadkiem systemu MIMO 1 1. W związku z tym system SISO można opisać równaniem analogicznym do (4.1), zastępując wektory i macierze skalarami: y S = h S x S + v S (4.17) W przypadku systemu z modulacją M-QAM zakłócanego szumem Gaussa, prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu wynosi [40]: P e = A 1 erfc ( A 2 ρ ) = A 1 erfc ( A 2 h S 2 σx 2 ) S (4.18) σv 2 S gdzie A 1 = 2 ( 1 1 M ), A2 = 3 2(M 1), M jest rozmiarem konstelacji, σ2 v S i σ 2 x S to wartości mocy odpowiednio szumu i sygnału nadawanego, ρ jest stosunkiem sygnał-szum w odbiorniku, a erfc( ) komplementarną funkcją błędu [63] System MIMO detekcja V-BLAST W algorytmie V-BLAST wartości poszczególnych symboli obliczane są po kolei. Główną częścią algorytmu jest pętla składająca się z operacji 2 9 (podrozdział 4.3), wykonywana N t razy. W każdym przebiegu pętli obliczana jest wartość jednego z N t symboli nadawanych. W przypadku, gdy któryś z symboli zostanie niewłaściwie zidentyfikowany, zaistniały błąd 67

68 ROZDZIAŁ 4. ALGORYTMY DETEKCJI W SYSTEMACH MIMO Z MULTIPLEKSACJĄ PRZESTRZENNĄ przenosi się na wszystkie kolejne przebiegi pętli, zwiększając prawdopodobieństwo błędnego odbioru następnych symboli. Wyprowadzenie analitycznego wzoru pozwalającego obliczyć prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu w systemie z detekcją V-BLAST wymaga operowania bardzo rozbudowanymi wyrażeniami matematycznymi. Prowadzone w tym kierunku badania [14, 69] dotyczyły systemów o dowolnej liczbie anten w sytuacji, w której sygnały szumu w poszczególnych odbiornikach były od siebie niezależne. Poniżej przedstawiono alternatywne podejście do omawianego zagadnienia. Rozważania ograniczono do ważnego w praktyce przypadku systemu MIMO 2 2, rezygnując przy tym z większości założeń odnośnie właściwości sygnałów zakłócających. Wyprowadzone przez autora wyrażenie może być stosowane dla każdego systemu, w którym sygnały zakłócające modelowane są za pomocą addytywnego szumu Gaussa. Założenie o niezależności i jednakowych mocach tych sygnałów w poszczególnych odbiornikach nie jest wymagane. Rozpatrzmy system MIMO 2 2, w którym: Sygnały zakłócające mają postać szumu Gaussa o znanej w odbiorniku macierzy kowariancji C vv postaci (3.27); Sygnały nadawane są niezależne, każdy z nich ma moc średnią równą σx; 2 Stosowana jest modulacja M-QAM; Macierz kanału H jest znana w odbiorniku. Kolejność obliczania wartości symboli w algorytmie V-BLAST zależy od właściwości macierzy kanału radiowego H. Dla ustalenia uwagi przyjmijmy, że w rozważanym przypadku najpierw obliczana jest wartość symbolu x 1, nadawanego z pierwszej anteny, a później symbolu x 2, nadawanego z drugiej anteny. Założenie to nie ogranicza ogólności rozważań rozumowanie dla sytuacji odwrotnej jest identyczne. Główna pętla algorytmu wykonywana jest dwa razy. Poniżej przeprowadzono szczegółową analizę operacji wykonywanych w kolejnych przebiegach tej pętli: Przebieg pierwszy detekcja symbolu x 1 : Niech H oznacza macierz kanału radiowego, y wektor próbek sygnałów odbieranych, a G = H. Zaburzona wartość symbolu x 1 wynosi: x 1 = g 11 y 1 + g 12 y 2 = x 1 + g 11 v 1 + g 12 v 2 (4.19) 68

69 4.7. PRAWDOPODOBIEŃSTWO BŁĘDNEGO ODBIORU SYMBOLU Równanie (4.19) można traktować jak opis systemu SISO, w którym h S = 1, a v S = g 11 v 1 + g 12 v 2. Wynika z tego, że do obliczenia prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu x 1 można zastosować wzór (4.18). Po wykonaniu odpowiednich podstawień otrzymuje się: P e,1 = A 1 erfc( A 2 gdzie Λ[ ] jest funkcją zdefiniowaną wzorem (3.28). σx 2 ) Λ[g 11 v 1 + g 12 v 2 ] (4.20) Przebieg drugi detekcja symbolu x 2 : Niech H oznacza macierz kanału radiowego z wyzerowaną pierwszą kolumną, G = H, a ˆx 1 wartość symbolu x 1, obliczoną w poprzednim przebiegu pętli. Niech ponadto y oznacza wynik operacji podstawienia wykonywanej w szóstym kroku algorytm V-BLAST: y = y ˆx 1 [h 11, h 21 ] T (4.21) Wartości poszczególnych elementów wektora y można zapisać w postaci jawnej: y 1 = y 1 ˆx 1 h 11 = h 11 x 1 + h 12 x 2 + v 1 ˆx 1 h 11 = = h 11 (x 1 ˆx 1 ) + h 12 x 2 + v 1 = = h 11 x1 + h 12 x 2 + v 1 (4.22) y 2 = y 2 ˆx 1 h 21 = h 21 x 1 + h 22 x 2 + v 2 ˆx 1 h 21 = = h 21 (x 1 ˆx 1 ) + h 22 x 2 + v 2 = = h 21 x1 + h 22 x 2 + v 2 (4.23) Wielkość x1 reprezentuje błąd popełniony w poprzednim przebiegu pętli algorytmu, przenoszący się na aktualnie wykonywane obliczenia. W przypadku, gdy pierwszy symbol został odebrany poprawnie, x1 = 0. Zaburzona wartość symbolu drugiego wynosi: x 2 = g 21y 1 + g 22y 2 = x 2 + (g 21v 1 + g 22v 2 ) (4.24) 69

70 ROZDZIAŁ 4. ALGORYTMY DETEKCJI W SYSTEMACH MIMO Z MULTIPLEKSACJĄ PRZESTRZENNĄ Prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu x 2, jeżeli symbol x 1 poprawnie, wynosi: P e,2a = A 1 erfc( A 2 σx 2 ) Λ[g 21v 1 + g 22v 2 ] został odebrany (4.25) W przypadku, gdy pierwszy symbol został odebrany z błędem, x1 0. Zaburzona wartość symbolu drugiego wynosi: x 2 = g 21y 1 + g 22y 2 = x 2 + (g 21h 11 + g 22h 21 ) x1 + (g 21v 1 + g 22v 2 ) (4.26) Prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu x 2, jeżeli symbol x 1 błędnie, wynosi: ( ) P e,2b = A 1 erfc A 2 σ2 x σ 2 e został odebrany (4.27) gdzie σe 2 jest sumaryczną mocą sygnałów zakłócających uwzględnionych we wzorze (4.26). Sygnałami zakłócającymi są: sygnał stanowiący funkcję wektora szumu v oraz sygnał związany z błędem detekcji pierwszego symbolu x1. Wartość mocy σe 2 wylicza się ze wzoru: σe 2 = g 21h 11 + g 22h 21 2 x1 2 + Λ [ ] g 21v 1 + g 22v 2 (4.28) W przedstawionych powyżej wyrażeniach wielkością nieznaną pozostaje jedynie x1 w sytuacji, gdy pierwszy symbol odebrano z błędem. Dla potrzeb niniejszych rozważań przyjmuje się, że jeżeli w procesie detekcji wystąpił błąd, to w większości przypadków polega on na pomyleniu symboli leżących na płaszczyźnie zespolonej obok siebie. W związku z tym x1 jest parametrem konstelacji i oznacza najmniejszą występującą w niej odległość między symbolami (rys. 4.1). Przykładowo, dla konstelacji 4-QAM zdefiniowanej jako K = {1, j, 1, j} wartość x1 wynosi 2, a dla konstelacji 16-QAM zdefiniowanej jako K = {k 1 + jk 2 : k 1, k 2 { 3, 1, 1, 3}} wartość x1 równa jest 2. Dysponując wartościami P e,1, P e,2a i P e,2b oraz stosując znane prawa dotyczące prawdopodobieństwa warunkowego, można obliczyć prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu dla detekcji V-BLAST: P e = 1 ( ) Pe,1 + P e,1 P e,2b + (1 P e,1 )P e,2a (4.29) 2 Dokładniejsza analiza przedstawionego rozumowania pozwala stwierdzić, że w dwóch punktach przyjęto założenia, których zasadność nie została zbadana. Do obliczenia wartości P e,2b zastosowano wzór (4.27), prawdziwy dla transmisji zakłócanej szumem 70

71 4.7. PRAWDOPODOBIEŃSTWO BŁĘDNEGO ODBIORU SYMBOLU x1 = 2 I[x] R[x] Rys. 4.1 Odległość między symbolami na przykładzie konstelacji 16-QAM. gaussowskim, nie sprawdzając uprzednio, jaki rozkład ma zakłócenie występujące w wyrażeniu (4.26). Ponadto wartość parametru x1 przyjęta została dość arbitralnie. Pomimo tego zaprezentowana metoda obliczania prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu dla detekcji V-BLAST daje satysfakcjonujące wyniki, co sprawdzono w eksperymentach symulacyjnych i pomiarowych opisanych w następnych rozdziałach System MIMO detekcja ML Wyprowadzenie wyrażenia na prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu w systemie MIMO z detekcją ML jest zadaniem trudnym, dlatego też często stosuje się wzory przybliżone lub wzory dające ograniczenie górne poszukiwanej wartości [7, 81]. W niniejszej pracy w charakterze przybliżenia używa się maksymalnej wartości PEP (ang. Pairwise Error Probability), zdefiniowanej jako prawdopodobieństwo, że w wyniku detekcji otrzyma się wektor symboli x (p), podczas gdy nadano x (r), p r. Parametr PEP przyjmuje wartość największą, gdy odpowiednio zdefiniowana odległość pomiędzy wektorami próbek sygnałów odbieranych jest najmniejsza i wynosi d min : d min = min p,r y(p) y (r) = min H p,r x(p) H x (r) (4.30) gdzie H jest macierzą kanału radiowego, a indeksy p r wskazują po kolei wszystkie dopuszczane przez konstelację systemu postacie wektora x. W przypadku systemu MIMO 2 2 zakłócanego szumem Gaussa o diagonalnej macierzy kowariancji i mocy średniej równej w każdym odbiorniku σ 2 v, prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu wyraża 71

72 ROZDZIAŁ 4. ALGORYTMY DETEKCJI W SYSTEMACH MIMO Z MULTIPLEKSACJĄ PRZESTRZENNĄ się wzorem: P e = PEP max = 1 2 erfc d min 2 (4.31) σv 2 Podobnie jak w przypadku algorytmu V-BLAST, poprawność przedstawionego rozumowania została sprawdzona w eksperymentach symulacyjnych i pomiarowych opisanych w następnych rozdziałach. W sytuacji, gdy zakłócenia obecne w systemie charakteryzowane są przez niediagonalną macierz kowariancji, zastosowanie wzoru (4.31) możliwe jest po zmodyfikowaniu algorytmu detekcji w sposób opisany w podrozdziale 4.6. Równanie (4.9) należy przekształcić do postaci (4.16), po czym rozwiązać (4.16) za pomocą algorytmu ML. Tak zmodyfikowany algorytm detekcji oznaczany będzie w dalszej części pracy jako MLc Wpływ kanału radiowego na prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu W systemie SISO, dla którego stosuje się wyrażenie (4.18), wielkością determinującą liczbę błędów jest stosunek sygnał-szum. W systemie MIMO liczba błędnie odebranych symboli zależy od mocy szumu oraz od relacji między poszczególnymi elementami macierzy kanału H. W szczególności gdy macierz ta jest osobliwa, większość algorytmów detekcji jest bezużyteczna nawet w hipotetycznej sytuacji braku jakichkolwiek sygnałów zakłócających. Wyjątkiem jest algorytm ML, w którym wykorzystuje się dodatkową informację o tym, że zbiór dopuszczalnych rozwiązań równania macierzowego opisującego system zawiera skończoną liczbę elementów. Oznacza to, że z nieskończonej liczby wektorów spełniających nieoznaczony układ równań liniowych należy wybrać ten, którego elementy zawierają się w konstelacji systemu. W praktyce jednak opisana metoda nie sprawdza się ze względu na obecność szumu. Biorąc powyższe pod uwagę można stwierdzić, że zasada, w myśl której mniejsze tłumienie kanału radiowego oznacza większą wartość mocy sygnału odbieranego i w konsekwencji mniej błędów transmisji, w przypadku systemu MIMO nie obowiązuje. Opisane zjawisko ma bardzo istotne znaczenie w przypadku systemów adaptacyjnych. W procesie adaptacji należy brać pod uwagę nie tylko moc sygnałów odbieranych, ale również wybraną miarę osobliwości macierzy H. Miarą taką może być wyznacznik lub wskaźnik uwarunkowania macierzy [50]. Algorytm określający ustawienia elementów adaptacyjnych powinien uwzględniać obydwa czynniki wpływające na liczbę błędów, przy czym pojawia się problem określenia wagi poszczególnych czynników [46]. W niniejszej 72

73 4.8. PODSUMOWANIE pracy za kryterium adaptacji przyjęto przewidywaną wartość symbolowej stopy błędów. Przewidywania prowadzone są na podstawie znajomości macierzy kanału H oraz macierzy kowariancji szumu C vv. Stosowane są wyrażenia opisujące prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu dla wybranych algorytmów detekcji, podane w poprzednich podrozdziałach. Macierze H oraz C vv są zadane z góry w symulacjach komputerowych, natomiast podczas pomiarów wyznaczano je za pomocą przesyłania sekwencji treningowych. Podejście takie sprawdza się w warunkach laboratoryjnych, natomiast może być problematyczne w komercyjnych systemach radiowych, w których długa obserwacja warunków panujących w kanale radiowym prowadzi do zmniejszenia efektywnej prędkości transmisji danych użytecznych. W systemach mobilnych może dodatkowo pojawić się problem niestacjonarności kanału. Pomimo wymienionych wad przyjętej metody badawczej, pozwala ona ocenić zasadność stosowania anten adaptacyjnych w systemach z multipleksacją przestrzenną, wskazując na ograniczenia wynikające ze zjawisk fizycznych zachodzących w systemie MIMO. Badania nieoptymalnych algorytmów adaptacji wykraczają poza tematykę niniejszej pracy. 4.8 Podsumowanie W rozdziale 4 omówione zostały algorytmy detekcji stosowane w systemach MIMO z multipleksacją przestrzenną. Szczegółowo opisano algorytmy Zero Forcing (ZF), V-BLAST, Minimum Mean Squared Error Detection (MMSE) oraz Maximum Likelihood Detection (ML). Poruszone zostało zagadnienie wyznaczania prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu w systemach, w których wykorzystywane są wybrane algorytmy. Zaproponowano, żeby w systemie z detekcją ML prawdopodobieństwo wystąpienia błędu przybliżać wartością PEP (ang. Pairwise Error Probability), co jest rozwiązaniem znanym z literatury. Dla detekcji V-BLAST wyprowadzono stosowne wyrażenie uwzględniając sytuację, gdy sygnały szumowe zakłócające pracę poszczególnych odbiorników radiowych są skorelowane i charakteryzują się różnymi wartościami mocy średniej. Analiza tego typu nie jest spotykana w literaturze. Dodatkowo zaproponowano metodę wstępnego przetwarzania sygnałów wejściowych algorytmu detekcji. Polega ona na takim przekształceniu równania macierzowego opisującego system, żeby występujące w nim sygnały szumu można było modelować za pomocą nieskorelowanych zmiennych losowych, co w niektórych przypadkach upraszcza analizę teoretyczną systemu. Algorytmy V-BLAST oraz ML wykorzystano w symulacjach komputerowych opisanych w rozdziale 5. Zaimplementowano je również w modelu laboratoryjnym systemu MIMO 73

74 ROZDZIAŁ 4. ALGORYTMY DETEKCJI W SYSTEMACH MIMO Z MULTIPLEKSACJĄ PRZESTRZENNĄ (rozdział 6), gdzie działały prawidłowo, co potwierdza pośrednio poprawność opisu systemu MIMO za pomocą modelu macierzowego lub równoważnie za pomocą układu równań liniowych. Zaproponowane wyrażenia opisujące prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu zostały zweryfikowane poprzez porównanie obliczonych wartości prawdopodobieństwa z wartościami symbolowej stopy błędów, otrzymanymi w trakcie symulacji komputerowych oraz pomiarów przeprowadzonych za pomocą modelu laboratoryjnego systemu. Wyniki porównania, przedstawione w dalszej części pracy, wskazują na zadowalającą dokładność wzorów teoretycznych. Wzory te mogą być zatem używane do analizy systemu MIMO zamiast czasochłonnych symulacji i pomiarów. 74

75 Rozdział 5 Badania symulacyjne systemu MIMO 5.1 Wstęp Rozdział 5 został poświęcony symulacjom komputerowym systemu MIMO. W rozdziale została opisana metodyka badań symulacyjnych, zdefiniowane zostały również wielkości istotne przy ocenie jakości transmisji. Podane zostały schematy modulacji i algorytmy detekcji stosowane w badanym systemie. Informacje te, wraz z ogólną charakterystyką architektury systemu, podaną w podrozdziale 2.6, stanowią opis pozwalający na przeprowadzenie eksperymentów symulacyjnych. Celem przeprowadzonych symulacji komputerowych była weryfikacja tez postawionych w rozprawie. W pierwszej kolejności zostało sprawdzone, czy wartości prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu, obliczane za pomocą wzorów zaproponowanych w rozdziale 4, są zbliżone do wartości symbolowej stopy błędów, uzyskanych z symulacji Monte-Carlo. Ponieważ stwierdzono zadowalającą zgodność obliczeń i symulacji, wspomniane wzory zostały wykorzystane w dalszych badaniach. Pozwoliło to znacząco skrócić czas trwania eksperymentów symulacyjnych. Następnie została zbadana możliwość uzyskania poprawy jakości transmisji w systemie MIMO z multipleksacją przestrzenną przez zastosowanie po stronie odbiorczej adaptacyjnych szyków fazowanych. Podczas badań symulacyjnych zakładano różne modele kanału radiowego oraz różne parametry badanego systemu. Wynikiem przeprowadzonych symulacji były rozkłady statystyczne prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu. Na podstawie porównania rozkładów uzyskanych dla systemów wyposażonych w szyki fazowane i dla 75

76 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO systemów wyposażonych w anteny nieadaptacyjne stwierdzono prawdziwość tez postawionych w rozprawie. W podrozdziale 5.10 porównano system MIMO z systemami o prostszej konstrukcji. Przeprowadzone porównanie pozwoliło stwierdzić, czy parametrów transmisji osiąganych w systemach MIMO wyposażonych w fazowane szyki antenowe nie można uzyskać w systemach zawierających mniejszą liczbę nadajników i odbiorników radiowych. 5.2 Metodyka badań symulacyjnych Wielkości charakteryzujące jakość transmisji Analiza literatury pozwala stwierdzić, że do ilościowego scharakteryzowania jakości transmisji w systemie radiokomunikacyjnym najczęściej stosuje się symbolową stopę błędów (SER, ang. Symbol Error Rate), bitową stopę błędów (BER, ang. Bit Error Rate), lub pojemność kanału radiowego C. W niniejszej pracy za kryterium jakości transmisji przyjęto SER, zagadnienie obliczania pojemności kanału omawiając jedynie w stopniu koniecznym dla spójności rozważań. W dalszej części rozdziału stosuje się symbole N t i N r dla oznaczenia liczby anten odpowiednio nadawczych i odbiorczych. Stosowany jest macierzowy model systemu MIMO: y(t n ) = H x(t n ) + v(t n ) (5.1) Przyjmuje się, że sygnały nadawane są ciągami symboli M-QAM. Można je modelować za pomocą niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach, o wartości średniej równej zero i wariancji (mocy) σx. 2 Transmisja zakłócana jest szumem Gaussa o diagonalnej macierzy kowariancji, średnia moc szumu w każdym z odbiorników wynosi σv Stosunek sygnał-szum Przyjmijmy dla uproszczenia zapisu wyrażeń matematycznych, że N t = N r = 2. Równanie (5.1) równoważne jest wówczas układowi dwóch równań liniowych: y 1 (t n ) = h 11 x 1 (t n ) + h 12 x 2 (t n ) + v 1 (t n ) y 2 (t n ) = h 21 x 1 (t n ) + h 22 x 2 (t n ) + v 2 (t n ) (5.2) Sygnał y 1 odbierany przez pierwszy odbiornik radiowy można przedstawić w postaci sumy sygnału użytecznego s 1 i sygnału zakłócającego v 1 : y 1 (t n ) = h 11 x 1 (t n ) + h 12 x 2 (t n ) + v 1 (t n ) = s 1 (t n ) + v 1 (t n ) (5.3) 76

77 5.2. METODYKA BADAŃ SYMULACYJNYCH Korzystając z faktu, że moc sumy niezależnych sygnałów losowych równa jest sumie mocy poszczególnych składników, można wyprowadzić wyrażenie na moc sygnału użytecznego: σ 2 s 1 = E [s 1 s 1] = ( h h 12 2) σ 2 x (5.4) Stosunek sygnał-szum w pierwszym odbiorniku radiowym (ozn. ρ 1 ) definiuje się jako iloraz mocy sygnału użytecznego i mocy szumu: ρ 1 = σ2 s 1 σ 2 v = ( h h 12 2) σ2 x σ 2 v (5.5) Równanie (5.5) można uogólnić na system o dowolnej liczbie anten. SNR w wybranym n-tym odbiorniku radiowym wyraża się wówczas wzorem: ρ n = H(n :) 2 σ2 x σ 2 v (5.6) gdzie H(n :) oznacza n-ty wiersz macierzy H. Wyrażenie (5.6) odnosi się do sytuacji, w której wartości liczbowe dolnopasmowych zespolonych odpowiedzi impulsowych h ij pomiędzy antenami nadawczymi i odbiorczymi są ustalone. W praktyce wygodnie jest posługiwać się wartością średnią SNR, uśrednioną za wiele realizacji macierzy H w założonym środowisku propagacyjnym. W przypadku systemu, w którym wszystkie nadajniki radiowe mają takie same parametry i wszystkie odbiorniki radiowe mają takie same parametry, właściwości statystyczne poszczególnych odpowiedzi impulsowych h ij są identyczne. Średni współczynnik sygnał-szum ρ jest wtedy taki sam we wszystkich odbiornikach i wynosi: ρ = N t h ij 2 σ2 x σ 2 v (5.7) gdzie h ij 2 radiowym. jest średnim współczynnikiem transmisji mocy w rozpatrywanym kanale Pojemność kanału MIMO Pojemność kanału radiowego definiuje się jako maksymalną ilość informacji, mierzoną w bitach, jaką można przesłać przez ten kanał w jednostce czasu z arbitralnie małą liczbą błędów [16, 70]. W przypadku systemu MIMO opisywanego równaniem (5.1) pojemność kanału wyraża się wzorem [20]: C = log 2 det [A x ] det [A y ] det [A u ] (5.8) gdzie: 77

78 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO A x = E [ x x H] A y = E [ y y H] A u = E [ u u H] u = [ x T, v ] T T jest konkatenacją wektorów x i v. Jeżeli wartości mocy sygnałów nadawanych przez poszczególne nadajniki radiowe są takie same, prawdziwe są następujące równości [20]: A x = E [ x x H] = σ x I Nt (5.9) A y = E [ y y H] = σ 2 v I Nr + σ 2 x HH H (5.10) C = log 2 det [ I Nr + σ2 x HH H] (5.11) σv 2 Pojemność kanału MIMO można zwiększyć poprzez adaptację mocy sygnałów nadawanych do chwilowych warunków propagacyjnych. Zagadnienie to szerzej omówiono np. w [3, 62] Przyjęte metody symulacji systemu MIMO Metoda Monte-Carlo Metoda Monte-Carlo [79] polega na symulowaniu procesu przesyłania przez kanał radiowy ramki złożonej z określonej liczby symboli. Po zakończeniu symulacji oblicza się wartość SER jako stosunek liczby symboli odebranych z błędem L 0 do liczby wszystkich przesłanych symboli L s : SER = L 0 L s (5.12) Przed zastosowaniem metody Monte-Carlo należy zdefiniować: konstelację systemu, model kanału radiowego, moc szumu σ 2 v długość ramki L f wyrażoną w wielokrotnościach czasu trwania symbolu 1, liczbę realizacji macierzy kanału radiowego L H. Sieć działań metody Monte-Carlo przedstawiono na rys W trakcie symulacji na podstawie założonego modelu kanału radiowego generowane jest L H realizacji macierzy H. Dla każdej realizacji, oznaczonej na rys. 5.1 przez H k, symulowana jest transmisja jednej ramki danych, co wymaga L f -krotnego wykonania następujących operacji: losowanie wartości elementów wektorów x(t n ) i v(t n ), obliczenie wartości elementów wektora y(t n ) z równania (5.1), 1 Ramka zawiera L s = N t L f symboli. 78

79 5.2. METODYKA BADAŃ SYMULACYJNYCH przeprowadzenie detekcji oraz porównanie symboli stanowiących wynik detekcji z symbolami nadawanymi. Po zakończeniu symulacji transmisji wszystkich L H ramek, otrzymuje się zbiór wartości SER(k), k 1,..., L H, który następnie poddaje się analizie statystycznej. inicjalizacja liczników: t n 1 L 0, L s 0 inicjalizacja licznika: k 1 wylosuj x(t n ), v(t n ) model kanału radiowego H k symulacja procesu przesyłania k-tej ramki T k k + 1 k < L H SER(k) y(t n ) = H k x(t n )+v(t n ) y(t n ) detekcja ˆx(t n ) porównanie x(t n ) i ˆx(t n ); aktualizacja liczników L 0, L S koniec t n < L f T t n t n + 1 SER = L 0 /L s a) b) Rys. 5.1 Sieć działań metody Monte-Carlo: a) schemat ogólny, b) symulacja procesu przesyłania pojedynczej ramki 79

80 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO Metoda analityczna W metodzie analitycznej wykorzystuje się wyrażenia pozwalające wyznaczyć prawdopodobieństwo wystąpienia błędu w poszczególnych algorytmach detekcji, omówione szczegółowo w rozdziale 4. Sieć działań metody analitycznej zilustrowano na rys Dane wejściowe są takie same, jak w przypadku metody Monte-Carlo, nie definiuje się jedynie długości ramki L f. Po zakończeniu obliczeń otrzymuje się zbiór wartości prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu P e (k), k 1,..., L H, który następnie poddaje się analizie statystycznej. inicjalizacja licznika: k 1 model kanału radiowego H k P e (k) = f (H k, σ 2 v) P e (k) T k k + 1 k < L H koniec Rys. 5.2 Sieć działań metody analitycznej Zastosowanie metody analitycznej pozwala na eliminację czasochłonnej symulacji procesu przesyłania ramki danych. Wiąże się to z wielokrotnym skróceniem czasu obliczeń potrzebnych do oszacowania parametrów systemu MIMO w zadanym środowisku propagacyjnym i przy zadanej mocy szumu. Jest to szczególnie istotne w przypadku badania systemów 80

81 5.2. METODYKA BADAŃ SYMULACYJNYCH adaptacyjnych, dla których symulacje należy powtarzać wielokrotnie, dla różnych wartości parametrów podlegających adaptacji Porównanie metody Monte-Carlo i metody analitycznej W przypadku systemu radiowego pracującego w środowisku, w którym kanał radiowy jest stacjonarny, a moc szumu niezmienna w czasie, wielkości SER i P e zależnością [79]: związane są L 0 P e = SER Ls = lim (5.13) L s L s W związku z powyższym ich porównywanie ma sens jedynie w przypadku, gdy liczba przesyłanych symboli L s jest dostatecznie duża. W niniejszej pracy przyjęto, że do oceny przydatności metody analitycznej użyte zostaną tylko te wyniki pomiarów i symulacji Monte-Carlo, dla których spełniony jest warunek: gdzie współczynnik 2 u 10. L s > u P 1 e (5.14) Istotną zaletą metody analitycznej jest fakt, że umożliwia ona ocenę jakości transmisji systemu MIMO po obliczeniu wartości jednej stosunkowo nieskomplikowanej funkcji. Dzięki temu w przypadku symulacji komputerowych możliwe jest znaczące skrócenie czasu trwania obliczeń, natomiast w przypadku rzeczywistego systemu przewidywanie liczby błędów bez potrzeby nadawania długiego ciągu symboli. Należy jednak pamiętać, że przy wyprowadzaniu wzorów używanych w metodzie analitycznej przyjęto pewne uproszczenia, w związku z czym zakres ich stosowalności może podlegać ograniczeniom. Ograniczenia te zbadano porównując wartości P e uzyskane za pomocą metody analitycznej z wynikami symulacji Monte-Carlo 3. Porównanie przeprowadzono wykorzystując wyniki serii symulacji komputerowych, w których uzyskano zbiory par {SER, P e }. Wartości tworzące pojedynczą parę obliczono przy ustalonej macierzy kanału radiowego i ustalonej mocy szumu, z tym, że wartość symbolowej stopy błędów SER jest wynikiem symulacji Monte-Carlo, a wartość prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu P e jest wynikiem zastosowania metody analitycznej. Zbiory oznaczono literami A D, każdy z nich odpowiada innym warunkom pracy systemu MIMO. Symulacje prowadzone były dla różnych wartości parametru kanału Rice a K ric oraz różnych 2 Wartość u wybrano biorąc pod uwagę praktykę inżynierską polegającą na tym, że w celu określenia wartości SER transmisję prowadzi się do momentu zarejestrowania 10 błędnie odebranych symboli. 3 Porównanie obliczonych wartości P e z wartościami SER uzyskanymi w wyniku pomiarów przedstawiono w rozdziale 6. 81

82 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO wartości średniego stosunku sygnał-szum ρ. Szczegółowy opis zbiorów A, B, C i D znajduje się w tab. 5.1 W symulacjach rozpatrzono dwa schematy modulacji: 4-QAM i 16-QAM oraz dwie metody detekcji: V-BLAST i ML. W przypadku metody analitycznej wykorzystano równanie (4.29) dla algorytmu V-BLAST i (4.31) dla algorytmu ML. Rozważany system miał dwie anteny nadawcze i dwie anteny odbiorcze. W każdej symulacji długość przesyłanej ramki danych wynosiła L f = , natomiast liczba realizacji macierzy kanału radiowego L H = Przyjęto, że w odbiorniku znana jest dokładnie macierz kanału radiowego H. Ze względu na statystyczny charakter badanych zjawisk, w eksperymencie wzięto pod uwagę nierówność (5.14), wyłączając ze zbiorów A, B, C i D te pary {SER, P e }, dla których w symulacjach Monte-Carlo uzyskano SER < Za miarę różnicy pomiędzy wartością SER i wartością P e przyjęto odchylenie zdefiniowane jako: = log 10 SER log 10 P e (5.15) Wyniki symulacji, przedstawione na rys. 5.3 oraz 5.4, pozwalają na sformułowanie następujących wniosków: 1. Możliwe jest przewidywanie za pomocą metody analitycznej symbolowej stopy błędów systemu MIMO z dokładnością dużo lepszą niż rząd wielkości. Stosunkowo najgorsze wyniki uzyskano dla modulacji 16-QAM i algorytmu ML, jednak nawet wtedy w 90% przypadków wartość odchylania jest mniejsza niż Zastosowanie metody analitycznej w przypadku algorytmu ML prowadzi do nieznacznego niedoszacowania liczby błędnie odebranych symboli. Efekt ten jest szczególnie widoczny w przypadku modulacji 16-QAM. Podobne zjawisko nie jest obserwowane, jeśli stosowanym algorytmem detekcji jest V-BLAST. 3. Statystyki odchylenia zależą od warunków pracy systemu (model kanału radiowego, moc szumu). Przeprowadzone porównanie pozwoliło stwierdzić, że wzory (4.29) i (4.31) mogą z powodzeniem być stosowane zamiast czasochłonnych symulacji Monte-Carlo. 82

83 5.2. METODYKA BADAŃ SYMULACYJNYCH a) b) P ( < x ) A ML C ML 0.2 A VB B VB x P ( < x ) D ML D VB x Rys. 5.3 Dystrybuanty odchylenia dla algorytmów ML i VB oraz modulacji: a) 4-QAM b) 16-QAM a) b) 1 1 P ( log 10 SER < x ) A ML C ML 0.2 A VB B VB x P ( log 10 SER < x ) D ML D VB x Rys. 5.4 Dystrybuanty SER (linia ciągła) i P e (linia przerywana) dla algorytmów ML i VB oraz modulacji: a) 4-QAM b) 16-QAM Tab. 5.1 Opis zbiorów A, B, C, D Nazwa K ric ρ [db] Modulacja A QAM B QAM C QAM D QAM 83

84 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO 5.3 System MIMO wybrany do dalszych badań Ogólny opis badanego systemu MIMO został zamieszczony w podrozdziale 2.6. Zgodnie z przedstawionymi tam założeniami rozważania prowadzone w niniejszej pracy dotyczą systemu o architekturze V-BLAST o rozmiarach 2 2 (dwa nadajniki i dwa odbiorniki radiowe). Dla potrzeb symulacji komputerowych należy jeszcze określić stosowane w systemie schematy modulacji oraz algorytmy detekcji. Algorytmy opisane w rozdziale 4 różnią się pod względem wrażliwości na szum oraz pod względem wymagań odnośnie mocy obliczeniowej. W ustalonych warunkach pracy systemu różne algorytmy pozwalają uzyskać różne poziomy symbolowej stopy błędów. Przeprowadzone symulacje oraz studia literaturowe [8, 23, 81] pozwalają stwierdzić, że najgorsze wyniki otrzymuje się stosując algorytm ZF. Algorytmy V-BLAST oraz MMSE pozwalają uzyskać znacząco niższe wartości SER, natomiast najlepsze wyniki uzyskiwano stosując algorytm ML. W celu określenia złożoności poszczególnych algorytmów rozpatrzmy system MIMO, w którym N t = N r = N, a konstelacja zawiera M symboli. Wymiary macierzy H są zazwyczaj niewielkie, ponieważ konstrukcja systemu o dużej liczbie anten jest niepraktyczna. W związku z tym operacje na macierzach są stosunkowo mało czasochłonne i o złożoności algorytmu decyduje głównie liczba wykonywanych porównań. Niewielki wpływ na czas trwania obliczeń mają również operacje, które wykonywane są jednorazowo, a ich wyniki stosuje się podczas detekcji całej ramki danych. W algorytmach ZF, MMSE i V-BLAST liczba porównań przypadających na czas trwania pojedynczego symbolu wynosi N M. W przypadku algorytmu V-BLAST dodatkowo należy wykonać N operacji pseudoinwersji. W algorytmie ML liczba wykonywanych porównań wynosi M N i staje się znacząca w systemach o dużej liczbie anten lub w przypadku stosowania złożonego schematu modulacji. W tab. 5.2 zamieszczono informacje o średnim czasie detekcji ramki w przypadku systemu MIMO 2 2. Długość ramki wynosiła L f = symboli, a więc detekcji podlegało L s = 2L f = symboli. Zestawione w tab. 5.2 wartości dotyczą algorytmów zaimplementowanych przez autora w języku C. Można zauważyć, że w przypadku modulacji 16-QAM i algorytmu ML otrzymano wartość przeszło o rząd wielkości większą niż w pozostałych przypadkach. Tab. 5.2 Średni czas detekcji ramki w sekundach 4-QAM 16-QAM ZF VB ML

85 5.4. MODEL SYMULACYJNY SYSTEMU MIMO WYPOSAŻONEGO W SZYKI FAZOWANE Analiza możliwości współczesnych układów cyfrowych w zakresie implementacji algorytmów stosowanych w systemach MIMO wykracza poza ramy tej pracy, istnieje jednak podejrzenie, że zastosowanie detekcji ML w połączeniu ze złożonym schematem modulacji może okazać się trudne do zrealizowania w praktyce. Należy też przypuszczać, że utrudnienia związane z długim czasem obliczeń pojawią się również podczas prowadzenia pomiarów za pomocą modelu laboratoryjnego systemu. W związku z powyższym zdecydowano, że badany system będzie miał możliwość transmisji sygnałów z modulacją 4-QAM i 16-QAM, przy czym w pierwszym przypadku stosowana będzie detekcja ML jako dająca najlepsze wyniki, a w drugim V-BLAST, co jest kompromisem pomiędzy szybkością działania a liczbą błędnie odebranych symboli. W dalszej części pracy na oznaczenie wymienionych wariantów systemu będą stosowane skróty system ML-4 oraz system VB Model symulacyjny systemu MIMO wyposażonego w szyki fazowane Model systemu Rozpatrzmy pojedynczy odbiornik systemu MIMO wyposażony w dwuelementowy szyk fazowany. Model symulacyjny takiego odbiornika przedstawiono na rys Zgodnie z przyjętą w rozdziale 2 nomenklaturą, elementy szyku nazywane będą promiennikami. y r,1 T ϕ1 T w + Rx 1 y 1 y r,2 T ϕ2 T w Rys. 5.5 Model symulacyjny pojedynczego odbiornika radiowego z dwuelementowym szykiem fazowanym 85

86 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO Widoczne na rys. 5.5 symbole oznaczają: y r,1, y r,2 obwiednie zespolone sygnałów analogowych na wyjściach promienników, y 1 cyfrowa reprezentacja obwiedni zespolonej sygnału wyjściowego anteny odbiorczej, T ϕ1, T ϕ2 transmitancje regulowanych przesuwników fazy, sumator sygnałów, T w transmitancja sumatora sygnałów. W przypadku sumatora bezstratnego T w = 3 db lub, w skali liniowej, T w = 1 2. Wartości transmitancji przesuwników fazy T ϕ1 i T ϕ2 są zmieniane w procesie adaptacji szyku antenowego. Rozpatrzmy teraz system MIMO 2 2, składający się z dwóch nadajników i dwóch odbiorników radiowych, przy czym każdy odbiornik wyposażony jest w szyk antenowy o konstrukcji pokazanej na rys Po stronie odbiorczej systemu występują więc dwa odbiorniki Rx 1 i Rx 2 oraz cztery promienniki. Posługując się modelem macierzowym systemu oraz pomijając w pierwszym przybliżeniu obecność szumu, można zapisać następującą zależność: y r,1 h r,11 h r,12 y r,2 h = r,21 h r,22 x 1 (5.16) y r,3 h r,31 h r,32 x 2 y r,4 h r,41 h r,42 gdzie przez h r,ij oznaczono dolnopasmową zespoloną odpowiedź impulsową kanału radiowego pomiędzy j-tą anteną nadawczą a i-tym promiennikiem wchodzącym w skład zestawu anten odbiorczych. Sygnały y 1 i y 2 rejestrowane w odbiornikach radiowych Rx 1 i Rx 2 mają postać: y 1 = y r,1 T ϕ1 T w + y r,2 T ϕ2 T w y 2 = y r,3 T ϕ3 T w + y r,4 T ϕ4 T w (5.17) Po podstawieniu zależności wynikających z równości (5.16) otrzymuje się: y 1 = (h r,11 x 1 + h r,12 x 2 ) T ϕ1 T w + (h r,21 x 1 + h r,22 x 2 ) T ϕ2 T w y 2 = (h r,31 x 1 + h r,32 x 2 ) T ϕ3 T w + (h r,41 x 1 + h r,42 x 2 ) T ϕ4 T w (5.18) Układ równań (5.18) można przekształcić do postaci: y 1 = (h r,11 T ϕ1 T w + h r,21 T ϕ2 T w ) x 1 + (h r,12 T ϕ1 T w + h r,22 T ϕ2 T w ) x 2 y 2 = (h r,31 T ϕ3 T w + h r,41 T ϕ4 T w ) x 1 + (h r,32 T ϕ3 T w + h r,42 T ϕ4 T w ) x 2 (5.19) 86

87 5.4. MODEL SYMULACYJNY SYSTEMU MIMO WYPOSAŻONEGO W SZYKI FAZOWANE a wprowadzając następujące oznaczenia: h 11 h 12 h 21 h 22 układ (5.19) można uprościć do: = h r,11 T ϕ1 T w + h r,21 T ϕ2 T w = h r,12 T ϕ1 T w + h r,22 T ϕ2 T w = h r,31 T ϕ3 T w + h r,41 T ϕ4 T w = h r,32 T ϕ3 T w + h r,42 T ϕ4 T w (5.20) y 1 = h 11 x 1 + h 12 x 2 y 2 = h 21 x 1 + h 22 x 2 (5.21) co po zapisaniu w postaci macierzowej daje klasyczne równanie systemu MIMO: y = H x (5.22) Elementy macierzy H = f(t ϕ1,..., T ϕ4 ) są funkcjami regulowanych transmitancji przesuwników fazy. Zmieniając te transmitancje, można zmieniać wartości elementów macierzy H w taki sposób, żeby przy ustalonej mocy szumu otrzymać najmniejszą liczbę błędnie odebranych symboli Model szumu Sygnały zakłócające w systemie MIMO pochodzą z różnych źródeł [83]. Mogą to być sygnały obecne w środowisku propagacyjnym, docierające do odbiorników radiowych za pośrednictwem anten, bądź też sygnały generowane w różnych elementach torów odbiorczych. W pierwszym przypadku sygnały zakłócające podlegają tłumieniu w elementach szyku antenowego w tym samym stopniu, co sygnał użyteczny. Przyjęcie takiego modelu jest równoznaczne z założeniem, że wprowadzenie elementów stratnych do zestawu antenowego nie zmienia stosunku sygnał-szum na wejściu odbiornika radiowego i może być stosowane w sytuacji, gdy badany system zakłócany jest przez interferencje o znacznej amplitudzie. Analiza tego typu zakłóceń nie jest celem niniejszej pracy. Dla potrzeb symulacji komputerowych założono, że sygnały zakłócające mają postać szumu Gaussa generowanego w strukturze odbiorników radiowych. Macierz kowariancji szumu jest diagonalna i wyraża się wzorem (3.26), a moc szumu jest taka sama w każdy odbiorniku. Uwzględnienie tak zdefiniowanego sygnału zakłócającego w modelu macierzowym (5.22) prowadzi do następującego równania macierzowego: y = H x + v (5.23) 87

88 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO w którym właściwości statystyczne sygnału v nie zależą od transmitancji przesuwników fazy. Wobec tego zastąpienie anten nieadaptacyjnych fazowanymi szykami antenowymi, zawierającymi elementy stratne może prowadzić do pogorszenia stosunku sygnał-szum w odbiorniku radiowym. Elementy stratne przyczyniają się do zmniejszenia mocy sygnału użytecznego, natomiast nie wpływają na moc szumu. Zjawisko to musi być uwzględnione podczas oceny zasadności stosowania anten adaptacyjnych w takiej postaci, jaką przedstawiono na rys Należy zwrócić uwagę, że w praktyce występuje konieczność utrzymania amplitudy odbieranego sygnału w zakresie gwarantującym poprawne działanie elementów toru odbiorczego, w szczególności przetwornika analogowo-cyfrowego. Sygnał o niewielkiej amplitudzie musi zostać wzmocniony w celu wykorzystania pełnej dynamiki przetwornika i zminimalizowania błędów kwantyzacji, natomiast silny sygnał powinien zostać stłumiony w celu uniknięcia przesterowania przetwornika. Z tego powodu w torze odbiorczym umieszcza się regulowane tłumiki i/lub wzmacniacze, o wartościach tłumienia bądź wzmocnienia zmieniających się stosownie do zmian mocy sygnału na wyjściu anteny odbiorczej. Charakterystyki szumowe wymienionych elementów regulowanych zależą od ich chwilowych ustawień, a te z kolei są funkcją mocy sygnału odbieranego, zależnej od warunków panujących w kanale radiowym. W związku z tym dokładny model szumu powinien uwzględniać, że sygnał ten jest niestacjonarny jego właściwości statystyczne, w szczególności moc średnia, zależą od stanu kanału radiowego. Zjawisko to zostało zaobserwowane podczas eksperymentów pomiarowych opisanych w rozdziale 6, natomiast nie zostało uwzględnione w poprzedzających pomiary symulacjach, w których przyjęto model dany równaniem (5.23). Metody symulacji pozwalające na uwzględnienie efektów związanych zarówno z niestacjonarnością statystyk szumu, jak i z niestacjonarnością kanału radiowego, będą przedmiotem przyszłych prac, nieobjętych niniejszą rozprawą doktorską Parametry opisujące szyk antenowy Szyk antenowy, przedstawiony na rys. 5.5, składa się z zestawu promienników oraz z sieci zasilającej, zbudowanej z przesuwników fazy i sumatora sygnałów. W środowisku wielodrogowym, zwłaszcza w przypadku braku bezpośredniej widoczności pomiędzy nadajnikiem a odbiornikiem, fale radiowe docierają do odbiornika z wielu kierunków. Również w sytuacji, gdy położenie nadajnika lub odbiornika zmienia się w czasie, nie można wyróżnić jednego kierunku propagacji fali przenoszącej sygnał nadawany. W związku z tym uzasadnione 88

89 5.4. MODEL SYMULACYJNY SYSTEMU MIMO WYPOSAŻONEGO W SZYKI FAZOWANE jest stosowanie w rozważanym odbiorniku promienników o charakterystykach kierunkowych możliwie zbliżonych do charakterystyk izotropowych. W praktyce będą to promienniki w postaci anten dipolowych o charakterystyce dookólnej w jednej płaszczyźnie. Do najważniejszych parametrów sieci zasilającej należą: zakres zmian fazy przesuwników ϕ max, rozdzielczość przesuwników R ϕ, straty wnoszone przez przesuwniki T ϕ1 = T ϕ2 = T ϕ3 = T ϕ4 = T ϕ, moduł transmitancji sumatora sygnałów T w. Z zasady działania liniowego, pasywnego sumatora sygnałów wynika, że przy zaniedbaniu strat moduł transmitancji T w pomiędzy dowolnym z wejść a wyjściem wynosi 3 db. Taką właśnie wartość przyjęto w trakcie symulacji opisanych w niniejszym rozdziale. W praktyce wartość T w może być nieco mniejsza, jednak te dodatkowe straty są małe w porównaniu ze stratami wnoszonymi przez przesuwniki fazy, przez co ich zaniedbanie nie wpływa znacząco na dokładność uzyskanych wyników. Przesuwniki fazy charakteryzowane są przez wnoszone straty T ϕ, zakres zmian fazy ϕ max oraz rozdzielczość R ϕ, determinującą liczbę dopuszczalnych stanów fazowych. W niniejszej pracy rozważane będą przesuwniki cyfrowe, a rozdzielczość podawana będzie w bitach. Przesunięcie fazowe R ϕ -bitowego przesuwnika może przyjmować 2 Rϕ wartości równo rozłożonych 4 pomiędzy 0 a wartością ϕ max, określającą zakres zmian fazy przesuwnika. Dla prowadzonych badań istotne jest, że w wraz ze wzrostem rozdzielczości przesuwników zazwyczaj rosną także wnoszone przez nie straty Algorytm symulacji systemu wyposażonego w szyki antenowe W symulacjach opisanych w dalszej części rozdziału wykorzystywana jest metoda analityczna, przedstawiona schematycznie na rys Dla każdej realizacji macierzy kanału radiowego obliczane są dwie wartości prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu: dla systemu MIMO wyposażonego w szyki fazowane, zwanego dalej systemem adaptacyjnym, przy najlepszych według przyjętego kryterium ustawieniach przesuwników fazy; dla systemu MIMO wyposażonego w proste, nieadaptacyjne anteny, zwanego dalej systemem referencyjnym. 4 W przypadku, gdy ϕ max < 360, przesuniecie fazowe w stanie numer 2 Rϕ wynosi ϕ max. W przypadku przesuwników o ϕ max = 360, przesunięcie fazowe w tym stanie wynosi Rϕ. Stan o przesunięciu 2 fazowym 360 jest tożsamy stanowi o przesunięciu 0. 89

90 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO Na podstawie modelu kanału radiowego generowana jest macierz H r o wymiarach 4 2. Macierz ta opisuje kanał radiowy pomiędzy antenami nadawczymi a promiennikami zestawu odbiorczego. Następnie wykonywane są operacje wyszczególnione na poniższej liście: 1. Przyjmowane są wybrane wartości przesunięć fazy poszczególnych przesuwników. 2. Wykonywane jest działanie (5.20), przez co wyznaczana jest macierz H, opisująca kanał radiowy pomiędzy antenami nadawczymi a wejściami szyków fazowanych. 3. Obliczane jest prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu P e. Stosuje się tu wyrażenie (4.31) w przypadku detekcji ML lub wyrażenie (4.29) w przypadku detekcji V-BLAST. 4. Kroki 1 i 3 powtarzane są do momentu sprawdzenia wszystkich kombinacji ustawień przesuwników fazy lub do momentu uzyskania P e < Zapamiętywana jest najmniejsza otrzymana wartość P e. 6. Z macierzy H r usuwane są wiersze 2 i 3. Otrzymana w ten sposób macierz H 0 reprezentuje kanał radiowy w systemie, w którym nie zastosowano szyków fazowanych, podłączając dwa promienniki bezpośrednio do odbiorników radiowych, czyli w systemie referencyjnym. 7. Obliczana jest wartość prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu P e0 dla systemu referencyjnego. Wynikiem symulacji są zbiory wartości P e oraz P e0. Zbiory te poddaje się następnie analizie statystycznej. 5.5 Symbolowa stopa błędów w przypadku szyku zawierającego dwa przesuwniki kanał Rice a W celu sprawdzenia zasadności stosowania w odbiorniku systemu MIMO fazowanych szyków antenowych o konstrukcji przedstawionej na rys. 5.5, przeprowadzona została seria symulacji komputerowych. W symulacjach zmieniano parametry modelu kanału radiowego, moc szumu, straty wnoszone przez przesuwniki fazy, rozdzielczość oraz zakres zmian fazy przesuwników. W symulacjach został wykorzystany statystyczny model kanału radiowego. Był to model Rice a w dwóch wariantach: w pierwszym wariancie przyjęto K ric = 0, przez co otrzymano model Rayleigha, w drugim wariancie przyjęto K ric = 10. Dokonany wybór pozwolił zbadać rozważany system MIMO w warunkach odpowiednio braku bezpośredniej widoczności między 90

91 5.5. SYMBOLOWA STOPA BŁĘDÓW W PRZYPADKU SZYKU ZAWIERAJĄCEGO DWA PRZESUWNIKI KANAŁ RICE A nadajnikiem a odbiornikiem oraz w warunkach występowania bezpośredniej widoczności. Wybrany model charakteryzował się prostotą implementacji oraz niewielką złożonością obliczeniową, co czyniło go szczególnie użytecznym na etapie wstępnych symulacji. Modele bardziej złożone zostały wykorzystane w dalszych badaniach. Moc szumu dobrano w taki sposób, aby średni stosunek sygnał-szum ρ zawierał się w granicach db. Dolna granica tego zakresu została przyjęta na podstawie wyników pomocniczych symulacji, z których wywnioskowano, że przy ρ < 10 db nawet stosunkowo odporny na szum system ML-4 nie będzie działał poprawnie. Wartości ρ > 31 db uznano z kolei za rzadko osiągalne w praktyce 5. Rozważane były przesuwniki o zakresie zmian fazy 360, 180 lub 90 i rozdzielczości 3, 4 lub 5 bitów. Zbadany został przypadek przesuwników bezstratnych oraz przesuwników wnoszących straty. Na podstawie oferty producentów układów mikrofalowych ustalono, że dla potrzeb symulacji można przyjąć T ϕ = 4 db. Po przeprowadzeniu symulacji stwierdzono, że rozwiązanie przedstawione na rys. 5.5 sprawdza się przy założeniu bezstratności przesuwników fazy. W przypadku przesuwników stratnych nie uzyskuje się zmniejszenia liczby błędnie odebranych symboli, co ilustrują dystrybuanty prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu P e wykreślone dla dwóch wybranych wartości ρ (rys. 5.6 oraz rys. 5.7). Są to krzywe uzyskane dla kanału Rayleigha, przy średnim stosunku sygnał-szum 16 db w przypadku systemu ML-4 oraz 22 db w przypadku systemu VB-16. a) b) 1 1 P ( log 10 Pe < x ) x P ( log 10 Pe < x ) x Rys. 5.6 Dystrybuanty P e dla systemu ML-4 z szykami fazowanymi przedstawionymi na rys. 5.5, ρ = 16 db: a) przesuwniki bezstratne b) przesuwniki stratne, T ϕ = 4 db 5 Nietypowa, nieokrągła wartość 31 db podyktowana była tym, że wstępne symulacje wykonywano zmieniając wartości ρ co 3 db : ρ = 10, 13,..., 28, 31 db. 91

92 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO a) b) 1 1 P ( log 10 Pe < x ) x P ( log 10 Pe < x ) x Rys. 5.7 Dystrybuanty P e dla systemu VB-16 z szykami fazowanymi przedstawionymi na rys. 5.5, ρ = 22 db: a) przesuwniki bezstratne b) przesuwniki stratne, T ϕ = 4 db Średnie wartości stosunku sygnał-szum ρ wybrano tak, żeby pokazać sytuację, w której stosowanie szyków fazowanych jest zasadne. Zbyt duża wartość prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu świadczy o tym, że system nie działa, natomiast zbyt mała wartość świadczy o tym, że jakość transmisji jest zadowalająca nawet bez stosowania szyków fazowanych. Podana zasada jest stosowana przy opisach wyników badań zamieszczonych w dalszej części rozdziału. Wyniki wybranych symulacji są wykreślane w postaci dystrybuant P e dla wartości ρ zależnych od zastosowanego modelu kanału radiowego, natomiast wyniki wszystkich symulacji prezentowane są w postaci funkcji ζ(ρ). Zastosowanie parametru ζ pozwala scharakteryzować jakość transmisji za pomocą pojedynczej liczby. Parametr ten został zdefiniowany w podrozdziale 5.6. Zapis ϕ max R ϕ w opisach wykresów oznacza, że w szykach zastosowano R ϕ -bitowe przesuwniki o zakresach zmian fazy ϕ max stopni. Zapis 0 0 zarezerwowano dla dystrybuanty uzyskanej dla systemu referencyjnego. Ograniczenie zakresu osi odciętych podyktowane jest tym, że wykresy odpowiadające wartościom P e < 10 5 uznano za mało wiarygodne. Wynika to z dwóch faktów. W pierwszej kolejności należy stwierdzić, że wiarygodność wzorów (4.31) oraz (4.29), stanowiących podstawę stosowanej w symulacjach metody analitycznej, nie była sprawdzana dla takiego zakresu wartości P e. Ponadto należy wziąść pod uwagę ograniczenia przyjętego modelu szumu. Niewielka liczba błędnie odebranych symboli świadczy o tym, że do wywołania błędu konieczna jest bardzo wysoka wartość chwilowej amplitudy szumu. Nie zostało sprawdzone, czy w praktyce prawdopodobieństwo wystąpienia tego typu sytuacji może być opisane rozkładem (3.25). 92

93 5.6. SYMBOLOWA STOPA BŁĘDÓW W PRZYPADKU SZYKU ZAWIERAJĄCEGO JEDEN PRZESUWNIK KANAŁ RICE A Ponieważ po uwzględnieniu strat przesuwnika nie zaobserwowano poprawy jakości transmisji (rys. 5.6 b), rys. 5.7 b)), konstrukcja szyku przedstawiona na rys. 5.5 musiała zostać zmodyfikowana. Proponowana modyfikacja, skutkująca zmniejszeniem strat wnoszonych przez szyk antenowy, została przedstawiona w następnym podrozdziale. 5.6 Symbolowa stopa błędów w przypadku szyku zawierającego jeden przesuwnik kanał Rice a Na rys. 5.8 przedstawiono schemat szyku antenowego ze zmodyfikowaną siecią zasilającą. Z konstrukcji wyeliminowany został jeden przesuwnik fazy. Zmniejszono w ten sposób straty wnoszone przez sieć oraz liczbę możliwych kombinacji stanów fazowych. Ta ostatnia właściwość powoduje zmniejszenie możliwości adaptacji szyku, jednak z drugiej strony upraszcza i przyspiesza proces adaptacji w przypadku stosowania algorytmów typu brute force, sprawdzających właściwości kanału radiowego dla wszystkich możliwych kombinacji ustawień przesuwników fazy. T ϕ1 T w + Rx 1 T ϕ2 T w Rys. 5.8 Pojedynczy odbiornik radiowy z dwuelementowym fazowanym szykiem antenowym wersja zmodyfikowana, zawierająca jeden przesuwnik fazy Na rys. 5.9 przedstawiono dystrybuanty prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu, otrzymane dla zmodyfikowanej konstrukcji szyku antenowego oraz T ϕ = 4 db. Po to, aby eksperyment symulacyjny był porównywalny z omówionym w podrozdziale 5.5, parametry symulacji były takie same jak te, dla których uzyskano wyniki przedstawione na rys. 5.6 b) i rys. 5.7 b). Brak dwóch przesuwników uwzględniono podstawiając w (5.20) następujące wartości: T ϕ1 = T ϕ4 = 1. Zastosowanie w odbiorniku systemu MIMO szyków fazowanych o zmodyfikowanej sieci zasilającej prowadzi do zmniejszenia liczby błędnie odebranych symboli (rys. 5.9). 93

94 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO Warto też zauważyć, że poprawa jakości transmisji zależy przede wszystkim od zakresu zmian fazy ϕ max, natomiast rozdzielczość ma drugorzędne znaczenia. Jest to okoliczność korzystna, ponieważ mniejsza rozdzielczość przekłada się na mniejsze straty oraz mniejszą liczbę kombinacji stanów fazowych przesuwnika. W związku z powyższym dalsze badania ograniczono do systemów wyposażonych w szyki fazowane o konstrukcji przedstawionej na rys. 5.8, o parametrach przesuwników fazy: ϕ max = 360, R ϕ = 3, T ϕ = 4 db. a) b) 1 1 P ( log 10 Pe < x ) P ( log 10 Pe < x ) x x Rys. 5.9 Dystrybuanty P e dla systemów z szykami fazowanymi przedstawionymi na rys. 5.8: a) ML-4, ρ = 16 db b) VB-16, ρ = 22 db Po ostatecznym ustaleniu parametrów przesuwników fazy wykonano serię symulacji komputerowych, na podstawie których dokonano oceny poprawy jakości transmisji osiąganej po zastosowaniu szyków fazowanych. Symulacje wykonano dla warunków opisanych w podrozdziale 5.5: współczynnik Rice a przyjmował wartości K ric = 0 lub K ric = 10, natomiast średnia wartość stosunku sygnał-szum zmieniała się od 10 do 31 db. Zamieszczenie w pracy dystrybuant P e uzyskanych dla wszystkich kombinacji wartości parametrów K ric i ρ jest niecelowe, ponieważ porównanie przebiegu tych krzywych pozwala jedynie na jakościową ocenę transmisji. Dla potrzeb dalszych rozważań konieczne jest scharakteryzowanie wyników symulacji przeprowadzonych dla ustalonego modelu kanału radiowego i dla ustalonej średniej wartości stosunku sygnał-szum za pomocą jednej liczby. Jedną z możliwości jest tu średnia wartość P e, należy jednak pamiętać, że zbiór wartości P e, stanowiący wynik symulacji, zawiera liczby różniące się od siebie o kilka rzędów wielkości. W takiej sytuacji wartość średnia nie oddaje istotnych cech analizowanego zbioru. W niniejszym rozdziale za miarę jakości transmisji przyjęto wartość dystrybuanty parametru log 10 (P e ) dla odciętej równej 3, tzn. wartość prawdopodobieństwa, że oczekiwana 94

95 5.6. SYMBOLOWA STOPA BŁĘDÓW W PRZYPADKU SZYKU ZAWIERAJĄCEGO JEDEN PRZESUWNIK KANAŁ RICE A symbolowa stopa błędów wyniesie mniej niż Dla wielkości tej stosowane będzie oznaczenie ζ. Liczbę 1 ζ można interpretować jako prawdopodobieństwo zerwania transmisji na skutek zbyt dużej liczby błędów. Taka interpretacja wymaga założenia, że w systemie zapewniono kodowanie kanałowe umożliwiające zmniejszenie liczby błędów do akceptowalnego poziomu pod warunkiem, że na wejściu dekodera symbolowa stopa błędów wynosi mniej niż Ta ostatnia wartość przyjęta została dość arbitralnie, jednak jej dokładne wyznaczenie nie jest możliwe bez szczegółowej analizy sposobu transmisji oraz przeznaczenia systemu (wrażliwości przesyłanych danych na błędy). Analiza taka wykracza poza ramy niniejszej pracy. Na rys przedstawiono sposób wyznaczania wartości ζ na przykładzie dystrybuant prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu, otrzymanych dla wybranych konfiguracji i warunków pracy systemu. Wartość ζ wskazywanych przez grot strzałki. a) b) odczytuje się na osi rzędnych w miejscach 1 1 P ( log 10 Pe < x ) x0 360x x P ( log 10 Pe < x ) x0 360x x Rys Dystrybuanty P e dla systemów z szykami fazowanymi przedstawionymi na rys. 5.8: a) ML-4, ρ = 13 db, K ric = 0, b) VB-16, ρ = 28 db, K ric = 10. Grot strzałki wskazuje wartość parametru ζ dla danej dystrybuanty Zależność parametru ζ od średniej wartości stosunku sygnał-szum ρ została przedstawiona na rys Na podstawie wyników symulacji można stwierdzić, że w skrajnie niekorzystnych warunkach zastosowanie szyków fazowanych nie przynosi spodziewanego efektu krzywe reprezentujące system adaptacyjny oraz system referencyjny schodzą się w punkcie odpowiadającym niskiej wartości stosunku sygnał-szum (rys. 5.11). Wartość ta zależy od konfiguracji systemu (schemat modulacji, algorytm detekcji) oraz od przyjętego modelu kanału radiowego. W sytuacji, gdy w systemie referencyjnym prawdopodobieństwo ζ jest 95

96 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO znacząco różne od zera, po zastosowaniu szyków fazowanych obserwuje się jego istotny wzrost. a) b) ζ = P ( Pe < 10 3) (i) (ii) 0.2 (i) (ii) ρ [db] ζ = P ( Pe < 10 3) ρ [db] Rys ζ w funkcji średniej wartości stosunku sygnał-szum dla kanału Rayleigha (i) i kanału Rice a K ric = 10 (ii): a) ML-4 b) VB Symbolowa stopa błędów w przypadku szyku zawierającego jeden przesuwnik deterministyczny model kanału radiowego W symulacjach komputerowych opisanych w podrozdziałach 5.5 i 5.6 przyjęto model kanału Rice a. Założono tym samym, że elementy macierzy kanału radiowego modelowane są za pomocą zmiennych losowych o jednakowych rozkładach oraz narzucono z góry zależności pomiędzy tymi zmiennymi losowymi. Takie podejście wyklucza możliwość zbadania związku między liczbą błędnie odebranych symboli a geometrią środowiska propagacyjnego. Ograniczenie to nie występuje w sytuacji, gdy stosowany jest deterministyczny model kanału radiowego. Symulacje, w których wykorzystano taki model, zostały opisane w niniejszym podrozdziale. Szczegóły dotyczące zastosowanego modelu znajdują się w podrozdziale oraz w dodatku A. Do śledzenia drogi promieni użyto komercyjnego symulatora propagacji fal radiowych RPS firmy Radioplan (obecnie Actix), w którym wykorzystywany jest algorytm ray-launching. Przyjęta została częstotliwość pracy systemu f 0 = 2.45 GHz. 96

97 5.7. SYMBOLOWA STOPA BŁĘDÓW W PRZYPADKU SZYKU ZAWIERAJĄCEGO JEDEN PRZESUWNIK DETERMINISTYCZNY MODEL KANAŁU RADIOWEGO Zestawy anten Dla potrzeb symulacji komputerowych założono, że w nadajniku systemu MIMO stosowane są anteny sektorowe skierowane w stronę obszaru, w którym porusza się odbiornik wyposażony w anteny dookólne. W związku z tym przyjęto, że zestaw anten nadawczych utworzony jest z dwóch anten typu patch, oddalonych od siebie o jedną długość fali λ. Zestaw anten odbiorczych składa się z czterech dipoli ćwierćfalowych umieszczonych nad przewodzącym ekranem, ustawionych w linii prostej, oddalonych od siebie o λ 2. Dipole pogrupowane są w dwa szyki fazowane (rys. 5.12). szyk 1 szyk 2 0.5λ Rys Zestaw anten odbiorczych cztery dipole ćwierćfalowe Wymienione powyżej anteny zostały zastosowane podczas pomiarów opisanych w rozdziale 6. Parametry rozproszenia tych anten zostały zmierzone, dzięki czemu ustalono poziom sprzężeń wzajemnych w zestawach nadawczym i odbiorczym. W przypadku anten typu patch parametr S 21 miał amplitudę na poziomie 30 db, dlatego też w symulacjach komputerowych sprzężenia po stronie nadawczej systemu zostały pominięte. Dla zestawu anten ćwierćfalowych macierz sprzężeń obliczono w sposób opisany w podrozdziale Amplitudy elementów tej macierzy wynoszą: C Rx = W symulacjach uwzględniono właściwości kierunkowe anten, przyjmując charakterystyki typowe dla anten patch oraz dipoli ćwierćfalowych Środowisko propagacyjne Na rys a) przedstawiono model środowiska propagacyjnego SP1, w którym odbiornik otoczony jest obiektami odbijającymi fale radiowe. Duża liczba widocznych na rysunku 97

98 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO promieni pozwala stwierdzić, że sygnał radiowy jest odbierany z wielu kierunków, natomiast kierunki nadawania skupione są w niewielkim przedziale kątów. Przebadany został również przypadek odwrotny (SP2, rys b)). Nadajnik i odbiornik zamieniono miejscami tak, że sygnał radiowy nadawany był w wielu kierunkach, po czym docierał do odbiornika w postaci skupionej wiązki składowych wielodrogowych. Dla potrzeb symulacji przyjęto, że odbiornik porusza się w granicach niewielkiego obszaru oznaczonego na rys etykietą Rx, a zestaw anten odbiorczych obraca się wokół osi pionowej. a) b) Tx Rx Tx Rx Rys Środowisko propagacyjne: a) SP1 b) SP2. Tx nadajnik, Rx odbiornik Wyniki symulacji Na rys porównano wyniki symulacji uzyskane dla środowiska SP1 (obiekty odbijające w pobliżu odbiornika) i środowiska SP2 (obiekty odbijające w pobliżu nadajnika). Za miarę jakości transmisji przyjęto parametr ζ, obliczany dla systemu referencyjnego. Symulacje wykazały, że w przypadku systemu referencyjnego ML-4 korzystniejsze warunki propagacyjne 98

99 5.7. SYMBOLOWA STOPA BŁĘDÓW W PRZYPADKU SZYKU ZAWIERAJĄCEGO JEDEN PRZESUWNIK DETERMINISTYCZNY MODEL KANAŁU RADIOWEGO występują w środowisku SP2. System referencyjny VB-16 pracuje tak samo w obydwu środowiskach. a) b) ζ = P ( Pe < 10 3) x0 SP1 0x0 SP ρ [db] ζ = P ( Pe < 10 3) x0 SP1 0x0 SP ρ [db] Rys ζ w funkcji średniej wartości stosunku sygnał-szum w środowiskach propagacyjnych SP1 i SP2: a) ML-4 b) VB-16 W środowisku SP1 zastosowanie szyków antenowych skutkuje zmniejszeniem liczby błędnie odebranych symboli. Widać to na rys. 5.15, na którym wykreślono zależność parametru ζ od średniej wartości stosunku sygnał-szum. a) b) ζ = P ( Pe < 10 3) x3 0x ρ [db] ζ = P ( Pe < 10 3) x3 0x ρ [db] Rys b) VB-16 ζ w funkcji średniej wartości stosunku sygnał-szum w środowisku SP1: a) ML-4 W środowisku SP2 nie zanotowano żadnej poprawy wynikającej z zastosowania szyków fazowanych. Typowe wyniki, uzyskiwane dla tego środowiska, przedstawione są na rys Dystrybuanty odpowiadające systemowi referencyjnemu i systemowi 99

100 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO adaptacyjnemu praktycznie pokrywają się. Niewielkie różnice na korzyść systemu adaptacyjnego widoczne są w przypadku systemu ML-4 i bardzo niskich wartości symbolowej stopy błędów. a) b) P ( log 10 Pe < x ) db db 0x0 360x x P ( log 10 Pe < x ) db db 0x0 360x x Rys Dystrybuanty P e wyznaczone dla środowiska SP2 a) ML-4, ρ = 16 db i 19 db b) VB-16, ρ = 28 db i 31 db Ważnym wnioskiem wynikającym z przeprowadzonych badań jest stwierdzenie, że zastosowanie szyków fazowanych ma sens tylko w przypadku, gdy sygnał radiowy dociera do odbiornika z szerokiego zakresu kierunków. Taka sytuacja ma miejsce wtedy, gdy w sąsiedztwie odbiornika znajduje się duża liczba obiektów odbijających fale radiowe. 5.8 Porównanie wyników uzyskanych dla różnych modeli kanału radiowego Wyniki symulacji opisanych w podrozdziałach 5.6 i 5.7 wskazują, że w odbiorniku systemu MIMO z multipleksacją przestrzenną można zastosować adaptacyjne szyki fazowane, zmniejszając w ten sposób liczbę błędnie odebranych symboli. Jednocześnie na podstawie tych wyników można stwierdzić, że uzyskana poprawa zależy od wielu czynników, związanych zarówno z budową systemu, jak i ze środowiskiem propagacyjnym. Porównanie uzyskanej poprawy jakości transmisji jest zadaniem trudnym. W literaturze (np. [27]) często używane jest pojęcie zysku, wyrażonego w db, rozumianego jako wartość, o jaką należy zwiększyć stosunek sygnał-szum w systemie referencyjnym, żeby uzyskać parametry transmisji takie, jak w systemie badanym. W niniejszej pracy definiuje się zysk jako różnicę pomiędzy wartościami ρ, przy których w systemie referencyjnym i w systemie 100

101 5.8. PORÓWNANIE WYNIKÓW UZYSKANYCH DLA RÓŻNYCH MODELI KANAŁU RADIOWEGO adaptacyjnym uzyskuje się P e 10 3 dla 95% realizacji macierzy kanału radiowego. Według równoważnej definicji zysk jest to różnica między średnimi wartościami stosunku sygnał-szum wymaganymi, żeby zapewnić ζ = 0.95 w systemach referencyjnym i adaptacyjnym (rys. 5.17). Wartość 0.95 została przyjęta ze względu na fakt, że ζ zbliża się do wartości 1 asymptotycznie. Wynika to ze sposobu, w jaki modelowany jest system MIMO. Przeprowadzając symulacje dostatecznie długo, można bez względu na wartość ρ zaobserwować dowolną wartość P e. W szczególności jest możliwe, chociaż mało prawdopodobne, otrzymanie w symulacjach macierzy kanału o wszystkich elementach równych zeru, co oznacza, że P e G ζ = P ( Pe < 10 3) x3 0x ρ [db] Rys Definicja zysku Wyznaczenie zysku dla systemu VB-16 jest utrudnione ze względu na fakt, że w systemie referencyjnym do osiągnięcia ζ = 0.95 wymagany jest bardzo wysoki stosunek sygnał-szum, a takie przypadki nie zostały uwzględnione w symulacjach jako trudne do zaobserwowania w praktyce. Niemniej jednak z rys b) można odczytać, że w kanale Rayleigha (K ric = 0) zysk przekracza 7 db. W tabeli 5.3 zostały zestawione wartości zysku uzyskane dla systemu ML-4. Warto zauważyć, że w sytuacji wyidealizowanej (kanał Rayleigha) otrzymano wartość znacząco wyższą niż w pozostałych dwóch przypadkach. Można też stwierdzić zaskakujący fakt, że wyniki uzyskane dla kanału Rice a o współczynniku K ric = 10 i dla modelu deterministycznego są zgodne, mimo że w pierwszym przypadku modelowane jest środowisko, w którym istnieje bezpośrednia widoczność między nadajnikiem a odbiornikiem, podczas gdy w drugim przypadku bezpośredniej widoczności nie było (rys. 5.13). 101

102 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO Tab. 5.3 Zysk dla wybranych modeli kanału radiowego, system ML-4 model kanału G [db] Rice a, K ric = Rice a, K ric = determ., SP Wpływ odległości między elementami na działanie szyku fazowanego W symulacjach przeprowadzonych dla środowiska SP1 założono, że dipole ćwierćfalowe, wchodzące w skład szyków fazowanych, oddalone są od siebie o pół długości fali i oddziałują na siebie poprzez sprzężenia wzajemne. W dalszej kolejności sprawdzono, czy fakt uwzględnienia sprzężeń ma istotne znaczenie dla wyników symulacji i czy można uzyskać większą poprawę jakości transmisji, zwiększając odległości między elementami szyków fazowanych. Zbadane zostały systemy ML-4 i VB-16, w których rozstaw dipoli d = 1 λ, λ lub 2λ. 2 Wyniki przedstawiono na rys a) b) 1 1 ζ = P ( Pe < 10 3) ρ [db] 0.5λ sprz. 0.5λ 1λ 2λ ζ = P ( Pe < 10 3) ρ [db] 0.5λ sprz. 0.5λ 1λ 2λ Rys ζ w funkcji średniej wartości stosunku sygnał-szum dla różnych odległości między elementami szyków: a) ML-4 b) VB-16. Oznaczenia: linia przerywana system referencyjny, linia ciągła system adaptacyjny Po wykonaniu symulacji dla d = 1 λ stwierdzono, że wpływ sprzężeń wzajemnych jest 2 niewielki w systemie ML-4 i zaniedbywalny w systemie VB-16. Dla większych odległości między antenami wpływ ten będzie jeszcze mniej istotny, w związku z czym w symulacjach, w których d > 1 λ sprzężenia wzajemne zostały pominięte

103 5.10. PORÓWNANIE SYSTEMÓW MIMO, SISO I SIMO Z wykresów przedstawionych na rys wynika, że zwiększanie odległości między elementami szyków powyżej jednej długości fali jest niecelowe, ponieważ nie prowadzi do znaczącej poprawy jakości transmisji. W przypadku systemów VB-16 nie ma możliwości wyznaczenia wartości zysku, rozumianego zgodnie z definicją podaną w podrozdziale 5.8, natomiast dla systemów ML-4 wartości zysku zostały wyznaczone. Zawierają się one w przedziale od 2.7 do 3.4 db. Różnice pomiędzy tymi wartościami są na tyle niewielkie, że nie można wykluczyć, że wynikają one z przyjętej metody badań. Wykresy umieszczone na rys są rezultatem interpolacji linią łamaną punktów stanowiących wyniki symulacji, w związku z czym odczyt wartości z tych wykresów obarczony jest błędem. Można więc stwierdzić, że zysk wynikający z zastosowania szyków fazowanych w systemie ML-4 praktycznie nie zależy od odległości między elementami szyków Porównanie systemów MIMO, SISO i SIMO Na podstawie wyników symulacji opisanych w poprzednich podrozdziałach można wnioskować, że wyposażenie odbiornika systemu MIMO w szyki fazowane skutkuje w odpowiednich warunkach propagacyjnych zmniejszeniem liczby błędnie odebranych symboli. Pozostaje pytanie, czy zbliżonych parametrów transmisji nie udałoby się osiągnąć w systemie SISO, ewentualnie przy zastosowaniu dodatkowo technik odbioru zbiorczego, opisanych w rozdziale 2. Gdyby tak było, stosowanie techniki MIMO byłoby bezcelowe ze względu na możliwość zastosowania technik prostszych. W celu znalezienia odpowiedzi na postawione pytanie, wykonano symulacje komputerowe systemów opisanych w tabelach 5.4 i 5.5. Do pierwszej grupy należą systemy, w których w czasie trwania jednego symbolu przesyłane są 4 bity. Są to systemy ML-4 oraz systemy SISO i SIMO, w których stosuje się modulację 16-QAM. Druga grupa obejmuje systemy, w których w czasie trwania jednego symbolu przesyłane jest 8 bitów: VB-16 oraz systemy SISO i SIMO, w których stosuje się modulację 256-QAM. Założono, że w systemach SIMO stosowana jest technika Equal Gain Combining (EGC). Przy porównywaniu systemów należy wziąć po uwagę moc nadawanych sygnałów. Można porównywać systemy przy ustalonej mocy nadawanej przez pojedynczą antenę, lub też przy ustalonej całkowitej mocy części nadawczej. Tabele 5.4 i 5.5 zawierają opis porównywanych systemów radiowych. W polu kanał radiowy opisano sposób modelowania kanału radiowego, a w polu szum sposób modelowania szumu. W przypadku systemów SIMO moc szumu jest dwukrotnie większa, 103

104 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO niż w przypadku systemów MIMO i SISO, co wynika z przyjętej metody symulacji. System SIMO traktowany jest jak system SISO, w którym odpowiedź impulsowa kanału radiowego jest sumą dwóch odpowiedzi impulsowych o fazach przesuniętych w ten sposób, aby wynik sumowania miał jak największą amplitudę. Dodawanie odpowiedzi impulsowych jest sposobem modelowania operacji dodawania sygnałów rejestrowanych w dwóch odbiornikach systemu. W wyniku dodawania tych sygnałów dodają się też sygnały zakłócające. Jeżeli są one niezależne, to wynikowy sygnał zakłócający będzie miał moc równą sumie mocy poszczególnych składników. W polu legenda podano sposób oznaczania wyników symulacji danego systemu na rys i Znakiem + w indeksie górnym oznaczono systemy MIMO wyposażone w szyki fazowane, natomiast znakiem * systemy, w których całkowita moc nadajnika jest taka sama, jak całkowita moc nadajnika systemu MIMO. W systemach tych moc średnia sygnału nadawanego jest dwa razy większa niż moc średnia nadawana przez pojedynczą antenę systemu MIMO. Zostało to uwzględnione przez pomnożenie odpowiedzi impulsowej kanału radiowego przez czynnik 2. Wartości stosunku sygnał-szum zaznaczone na rys i 5.20 odniesione są do systemów referencyjnych. Do obliczania prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu w systemach SISO i SIMO użyto wzoru (4.18). Symulacje wykonano dla deterministycznego modelu kanału radiowego (środowisko propagacyjne SP1). Wyniki symulacji przedstawiono na rys i 5.20 w postaci wykresów ζ w funkcji stosunku sygnał-szum oraz przykładowych dystrybuant prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu P e. Tab. 5.4 Systemy radiowe, w których prędkość transmisji wynosi 4 bity/ T s. Oznaczenia w polu legenda odnoszą się do rys a) i rys a). oznaczenie kanał radiowy szum legenda komentarz ML-4 H σv sys. referencyjny ML-4 + H σv 2 sys. adaptacyjny SISO-16 h 11 σv SISO-16 2 h11 σv 2 SIMO-16 h 11 + h 41 2σv EGC SIMO-16 2 ( h11 + h 41 ) 2σv 2 EGC 104

105 5.10. PORÓWNANIE SYSTEMÓW MIMO, SISO I SIMO Tab. 5.5 Systemy radiowe, w których prędkość transmisji wynosi 8 bitów/ T s. Oznaczenia w polu legenda odnoszą się do rys b), i rys b) oznaczenie kanał radiowy szum legenda komentarz VB-16 H σv sys. referencyjny VB-16 + H σv 2 sys. adaptacyjny SISO-256 h 11 σv SISO h11 σv 2 SIMO-256 h 11 + h 41 2σv EGC SIMO ( h11 + h 41 ) 2σv 2 EGC a) b) ζ 0.4 ζ ρ ρ Rys ζ w funkcji średniej wartości stosunku sygnał-szum w różnych systemach radiowych: a) 4 bity/t s b) 8 bitów/t s a) b) 1 1 P ( log 10 Pe < x ) P ( log 10 Pe < x ) x x Rys Dystrybuanty P e dla różnych systemów radiowych: a) 4 bity/t s, ρ = 19 db b) 8 bitów/t s, ρ = 28 db 105

106 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO Stwierdzono, że w przypadku systemów, w których prędkość transmisji wynosi 4 bity/t s, w systemie referencyjnym ML-4 uzyskuje się wyniki gorsze niż w systemie SIMO-16 (rys a)). Po zastosowaniu w systemie ML-4 szyków fazowanych, parametry systemów MIMO i SIMO są zbliżone. Warto podkreślić, że podzielenie mocy nadawanej na dwa nadajniki radiowe, tak jak to ma miejsce w systemie ML-4, skutkuje zmniejszeniem wymagań stawionych wzmacniaczom mocy, co wpływa na koszt i rozmiary nadajników. W przypadku systemów, w których prędkość transmisji wynosi 8 bitów/t s, parametry systemu referencyjnego VB-16 są lepsze, niż parametry systemu SIMO-256 w zakresie wartości stosunku sygnał-szum do ok. 28 db (rys b)). Po zastosowaniu w systemie VB-16 szyków fazowanych system MIMO okazuje się lepszy dla całego uwzględnionego w symulacjach zakresu wartości stosunku sygnał-szum Interpretacja graficzna procesu adaptacji Adaptacja szyku antenowego do aktualnych warunków panujących w kanale radiowym sprowadza się do regulacji przesunięć fazy wnoszonych przez poszczególne przesuwniki w celu uzyskania najlepszej według przyjętego kryterium postaci macierzy kanału H. Istotę procesu adaptacji można wyjaśnić wykreślając na płaszczyźnie zespolonej trajektorie zakreślane przez elementy tej macierzy. Rozpatrzmy system MIMO, w którym macierz kanału radiowego opisana jest układem równań (5.20). Wykorzystywane są tylko dwa przesuwniki fazy, co oznacza że T ϕ1 = T ϕ4 = 1. Układ (5.20) przyjmuje wtedy następującą postać: h 11 = h r,11 T w + h r,21 T ϕ2 T w h 12 h 21 h 22 = h r,12 T w + h r,22 T ϕ2 T w = h r,31 T ϕ3 T w + h r,41 T w = h r,32 T ϕ3 T w + h r,42 T w (5.24) Układ (5.24) można przedstawić w postaci graficznej w sposób pokazany na rys Każdy element macierzy H jest sumą ważoną odpowiedzi impulsowych kanałów radiowych pomiędzy anteną nadawczą i odpowiednimi promiennikami wchodzącymi w skład szyków 6 Należy pamiętać, że w eksperymencie miarą jakości transmisji było prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu. Gdyby przyjąć inną miarę, np. BER, porównanie systemów mogłoby wypaść nieco inaczej. Błędny odbiór symbolu zazwyczaj nie powoduje błędnego odbioru wszystkich bitów zakodowanych na tym symbolu, dlatego średni stosunek wartości SER i BER jest różny dla różnych schematów modulacji. Szczegółowa analiza operacji wykonywanych na poziomie strumienia bitów, w tym przeplotu czasowego i kodowania kanałowego, wykracza poza ramy tej pracy. 106

107 5.11. INTERPRETACJA GRAFICZNA PROCESU ADAPTACJI fazowanych. Zespolonymi wagami są transmitancje sumatora sygnałów i przesuwników fazy. Wraz ze zmianą przesunięcia fazowego wnoszonego przez przesuwnik, elementy macierzy kanału zakreślają na płaszczyźnie zespolonej krzywe, które w przypadku przesuwników nie wnoszących niepożądanej modulacji amplitudy będą okręgami. Zjawisko to pokazano na rys na przykładzie elementów h 11 i h 12. Przez arg(t ϕ2 ) oznaczono zmianę fazy przesuwnika ϕ 2. Warto zauważyć, że w przypadku szyków fazowanych umieszczonych po odbiorczej stronie systemu MIMO, nie ma możliwości niezależnej regulacji położenia elementów h 11 i h 12 oraz h 21 i h 22. Sygnały pochodzące z różnych nadajników radiowych nie są rozróżniane w analogowej części toru odbiorczego, która na każdy z tych sygnałów wpływa w taki sam sposób. 6 arg(t ϕ2 ) 3 h r,21t ϕ2t w h r,11 T w h 22 h 11 I[h] 0 arg(t ϕ2 ) h r,12 T w -3 h 21 h r,22 T ϕ2 T w h R[h] Rys Interpretacja graficzna procesu adaptacji 107

108 ROZDZIAŁ 5. BADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU MIMO W podrozdziale stwierdzono, że w systemie MIMO maksymalizacja mocy sygnału użytecznego nie musi prowadzić do uzyskania niskiej liczby błędów transmisji. Oznacza to, że sumowanie wskazów przedstawionych na rys w taki sposób, aby umieścić elementy macierzy H możliwie daleko od początku układu współrzędnych, nie da pożądanych efektów. Kryterium adaptacji powinno uwzględniać zarówno położenie danego elementu h ij względem środka układu, jak i względem pozostałych elementów macierzy kanału radiowego Podsumowanie Rozdział 5 został poświęcony symulacjom komputerowym systemu MIMO. Opisano w nim przyjętą metodykę badań symulacyjnych oraz przedstawiono wyniki symulacji. Badania symulacyjne rozpoczęto od określenia różnicy między wartościami prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu, obliczonymi ze wzorów zaproponowanych w rozdziale 4, a wynikami symulacji Monte-Carlo. Stwierdzono zadowalającą zgodność wyników obliczeń i symulacji. W związku z tym w dalszych badaniach zrezygnowano ze stosowania metody Monte-Carlo na rzecz o wiele mniej czasochłonnej metody analitycznej. W celu weryfikacji tez postawionych w rozprawie zostały wyznaczone rozkłady statystyczne prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu dla systemu adaptacyjnego, wyposażonego w szyki fazowane oraz dla systemu referencyjnego, wyposażonego w proste, nieadaptacyjne anteny. Na podstawie porównania tych rozkładów zostało stwierdzone, że zastosowanie szyków fazowanych powoduje poprawę jakości transmisji, mierzoną prawdopodobieństwem błędnego odbioru symbolu. Warunkiem koniecznym uzyskania poprawy jest obecność w pobliżu odbiornika obiektów odbijających fale radiowe, w wyniku czego składowe wielodrogowe docierają do anten odbiorczych z wielu różnych kierunków. Zbadana została skuteczność szyków w funkcji ich rozmiaru, determinowanego przez odległości pomiędzy poszczególnymi promiennikami. Porównano również pod kątem liczby błędów transmisję w referencyjnym systemie MIMO, adaptacyjnym systemie MIMO, oraz w systemach SISO i SIMO. Stwierdzono, że system MIMO, w którym stosuje się modulację 4-QAM oraz szyki fazowane jest porównywalny pod względem liczby błędów z systemem SIMO, w którym cała moc nadajnika skierowana została do pojedynczej anteny, a po stronie odbiorczej stosowana jest technika Equal Gain Combining. W przypadku stosowania złożonego schematu modulacji (16-QAM) referencyjny system MIMO okazał się lepszy od konkurencyjnych rozwiązań w ograniczonym zakresie wartości stosunku sygnał-szum, 108

109 5.12. PODSUMOWANIE natomiast adaptacyjny system MIMO w całym uwzględnionym w symulacjach zakresie wartości stosunku sygnał-szum. 109

110

111 Rozdział 6 Badania eksperymentalne systemu MIMO 6.1 Wstęp Rozdział 6 został poświęcony badaniom eksperymentalnym przeprowadzonym za pomocą modelu laboratoryjnego systemu MIMO. W podrozdziale 6.2 została opisana część sprzętowa modelu oraz oprogramowanie realizujące generację sygnałów nadawanych i analizę sygnałów odbieranych. W podrozdziałach 6.3 oraz 6.4 zostały opisane przeprowadzone pomiary. Uzyskane wyniki pozwoliły na stwierdzenie poprawności wzorów (4.31) i (4.29), stosowanych w symulacjach komputerowych opisanych w rozdziale 5, oraz umożliwiły eksperymentalną weryfikację tez pracy. 6.2 Model laboratoryjny systemu Konstrukcja systemu Model laboratoryjny systemu MIMO zestawiono z dwóch nadajników i dwóch odbiorników radiowych. Autor nie projektował tych urządzeń, w związku z czym szczegóły ich konstrukcji nie będą tu omawiane. Można je znaleźć w publikacjach [1, 45, 65], a także w dodatku B. Z punktu widzenia badań opisanych w niniejszej pracy istotne są jedynie pewne cechy szczególne zestawionego modelu. Ogólny schemat blokowy systemu przedstawiono na rys Nadajniki i odbiorniki radiowe zostały zaprojektowane zgodnie z ideą radia programowalnego (SDR, ang. Software Defined Radio), co oznacza, że możliwie duża część przetwarzania sygnałów realizowana 111

112 ROZDZIAŁ 6. BADANIA EKSPERYMENTALNE SYSTEMU MIMO USB USB clk Tx 1 Tx 2 clk Rx 1 Rx 2 clk Rys. 6.1 Schemat blokowy modelu laboratoryjnego systemu MIMO jest programowo. Sygnał nadawany generowany jest w środowisku MATLAB uruchomionym na zewnętrznym komputerze. Ciąg próbek obwiedni zespolonej tego sygnału zapisywany jest do pliku w formacie *.mat, a następnie przesyłany jest do pamięci RAM wybranego nadajnika za pomocą interfejsu USB. Raz uruchomiony nadajnik pracuje w pętli nadając bez przerwy kopie tego samego sygnału do momentu otrzymania komendy STOP lub odcięcia zasilania. W odbiorniku sygnał analogowy pojawiający się na wyjściu anteny sprowadzany jest do pasma podstawowego, próbkowany, a następnie zapisywany w pamięci RAM w postaci ciągu próbek obwiedni zespolonej. Zawartość pamięci jest przesyłana do zewnętrznego komputera za pomocą interfejsu USB i zapisywana do pliku *.mat. Z przedstawionego opisu wynika, że system pracuje w trybie offline. Analizę odebranego sygnału przeprowadza się w środowisku MATLAB w dowolnym momencie po zakończeniu procesu kopiowania pamięci odbiornika do pliku. Synchronizacja częstotliwości fali nośnej w systemie została zapewniona za pomocą dodatkowego połączenia pomiędzy częścią nadawczą a odbiorczą. Połączenie to zrealizowano w postaci przewodu o długości około 25 m, którym przesyłany jest sygnał zegarowy o częstotliwości 20 MHz (ozn. clk na rys. 6.1). Synchronizacja fazy początkowej fali nośnej, jak również synchronizacja symbolowa, nie zostały zaimplementowane w części sprzętowej. Operacje te są realizowane przez oprogramowanie uruchamiane na zewnętrznym komputerze Oprogramowanie Oprogramowanie realizujące generację sygnałów nadawanych oraz analizę sygnałów odbieranych zostało w całości opracowane przez autora. W znacznej części stanowi ono 112

113 6.2. MODEL LABORATORYJNY SYSTEMU implementację modelu macierzowego opisanego w rozdziale 3, oraz algorytmów detekcji opisanych w rozdziale 4. Założono, że system może być modelowany za pomocą równania macierzowego: y(t n ) = H x(t n ) + v(t n ) (6.1) Próbki sygnałów x(t n ) i y(t n ) przechowywane są w układach pamięci odpowiednio nadajników i odbiorników radiowych. Macierz H reprezentuje wszystkie elementy systemu oraz środowiska propagacyjnego, znajdujące się między pamięcią RAM nadajnika a pamięcią RAM odbiornika. Taka definicja odbiega nieco od podanej w rozdziale 3, nie ma to jednak większego znaczenia dla prowadzonych rozważań. Należy jeszcze dodać, że w systemie nie zaobserwowano efektów nieliniowych uniemożliwiających stosowanie liniowego modelu macierzowego Nadajnik Po stronie nadawczej systemu wykonywane są następujące operacje: formowanie ramki, kształtowanie impulsu. Ramka składa się z dwóch strumieni symboli x 1 i x 2, wygenerowanych losowo na podstawie założonego schematu modulacji. Długość ramki mierzona w wielokrotnościach czasu trwania symbolu wynosi L f, wobec czego całkowita liczba symboli w ramce wynosi L s = 2 L f. Symbol reprezentowany jest przez pojedynczą liczbę zespoloną, a wektor x = [x 1 (k 0 ), x 2 (k 0 )] T, gdzie k 0 jest dowolną liczbą naturalną nie większą niż L f, jest wektorem symboli nadawanych w rozumieniu modelu macierzowego. L q początkowych symboli każdego ze strumieni tworzy sekwencję treningową. Kształtowanie impulsu realizowane jest przez nadpróbkowanie strumieni x 1 i x 2, a następnie filtrację otrzymanych w ten sposób ciągów próbek filtrem dolnoprzepustowym. Operacje te ograniczają pasmo sygnału i zapobiegają pojawieniu się w torze nadawczym interferencji międzysymbolowych. W wynikowych sygnałach x u1 i x u2 na czas trwania symbolu przypada u T x próbek. Wielkość u T x nazywana jest współczynnikiem nadpróbkowania w nadajniku. Otrzymane dwa ciągi liczb zespolonych zapisywane są w pliku *.mat, skąd mogą zostać skopiowane do pamięci poszczególnych nadajników radiowych. 113

114 ROZDZIAŁ 6. BADANIA EKSPERYMENTALNE SYSTEMU MIMO Odbiornik Po stronie odbiorczej systemu przetwarzane są sygnały zapisane w pliku *.mat (ozn. y u1 i y u2 ), skopiowane uprzednio z pamięci RAM odbiorników radiowych. W sygnałach tych na czas trwania symbolu przypada u Rx zespolonych próbek. Wielkość u Rx nazywana jest współczynnikiem nadpróbkowania w odbiorniku. Przetwarzanie sygnałów składa się z następujących operacji: filtracja za pomocą filtru dopasowanego, synchronizacja ramki i synchronizacja symbolowa, decymacja, wyznaczenie estymaty macierzy kanału radiowego, wyznaczanie estymaty macierzy kowariancji szumu, detekcja, porównanie symboli nadanych i odebranych w celu wyznaczenia symbolowej stopy błędów. Filtracja dolnopasmowa po stronie nadawczej i po stronie odbiorczej realizowane są za pomocą identycznych filtrów pierwiastek z podniesionego kosinusa (ang. Squared Root Raised Cosine Filter) o współczynniku poszerzenia pasma R SRRC i opóźnieniu d SRRC symboli. Synchronizację ramki i synchronizację symbolową zapewnia się równocześnie, wyznaczając cztery funkcje korelacji wzajemnej między sekwencjami treningowymi umieszczonymi na początku strumieni x 1 i x 2, a sygnałami odbieranymi y u1 i y u2. Funkcje te oznaczono przez f ij, gdzie i i j to indeksy odpowiednio odbiornika i nadajnika: f ij (δ) = L q ( x j (p) y ui δ + urx (p 1) ) (6.2) p=1 Funkcje f ij mają wyraźne maksima, gdy argument δ wskazuje na próbkę odpowiadającą pierwszemu symbolowi sekwencji treningowej, a wiec pierwszemu symbolowi ramki (rys. 6.2). W celu uzyskania sygnałów, na których operuje algorytm detekcji, należy przeprowadzić operację decymacji. Polega ona na wybraniu z ciągów y u1 i y u2 co u Rx -tej próbki zaczynając od tej o indeksie δ. Uzyskuje się w ten sposób dwa ciągi próbek y 1 i y 2 (rys. 6.3). Wektor y = [y 1 (k 0 ), y 2 (k 0 )] T, gdzie k 0 jest dowolną liczbą naturalną nie większą niż L f, jest wektorem symboli odbieranych w rozumieniu modelu macierzowego. W dalszej kolejności estymowana jest macierz kanału radiowego Ĥ, której znajomość jest niezbędna dla przeprowadzenia detekcji. W celu wyznaczenia wartości elementów ĥ11 114

115 6.2. MODEL LABORATORYJNY SYSTEMU x fij x 10 5 nr próbki Rys. 6.2 Wykresy funkcji f 11 (niebieski), f 12 (żółty), f 21 (czerwony),f 22 (zielony). W czasie obserwacji zebrano trzy pełne ramki symboli. a) b) I[y1] I[y2] R[y 1 ] R[y 2 ] Rys. 6.3 Odebrane sygnały po decymacji, modulacja 4-QAM: a) odbiornik radiowy Rx 1 b) odbiornik radiowy Rx 2 i ĥ12, rozwiązuje się metodą najmniejszych kwadratów równanie macierzowe (6.3), wynikające bezpośrednio z modelu macierzowego (6.1): y 1 (1) y 1 (L q ) = x 1 (1) x 2 (1) x 1 (L q ) x 2 (L q ) ĥ11 (6.3) ĥ 12 Symbole x 1 (1),..., x 1 (L q ) oraz x 2 (1),..., x 2 (L q ) wchodzą w skład dwóch sekwencji treningowych o długości L q każda. Sekwencje te nadawane są równocześnie, każda z nich przez inną anteną nadawczą. Wartości ĥ 21 i ĥ 22 wyznacza się w sposób analogiczny, podstawiając w miejsce próbek sygnału y 1 próbki sygnału y

116 ROZDZIAŁ 6. BADANIA EKSPERYMENTALNE SYSTEMU MIMO Kolejnym krokiem jest estymacja macierzy kowariancji szumu Ĉ vv. W tym celu wyznacza się wartości próbek szumu, rozwiązując równanie (6.1) względem wektora v, wstawiając w miejsce nieznanej macierzy kanału H jej estymatę Ĥ. Dla osiągnięcia wymaganej dokładności próba, na podstawie której estymowana jest macierz kowariancji, musi być dłuższa od sekwencji treningowej. Z tego powodu w tej części oprogramowania wykorzystuje się fakt, że w modelu laboratoryjnym wartości wszystkich symboli znane są po stronie odbiorczej. W praktycznym systemie niektóre symbole są odbierane z błędem, co mogłoby wpłynąć na dokładność estymacji, jednak w większości systemów stosowane jest kodowanie kanałowe, pozwalające na wykrycie i naprawienie znacznej części błędów. Końcowym etapem przetwarzania sygnałów jest proces detekcji, w wyniku którego otrzymuje się dwa strumienie symboli ˆx 1 i ˆx 2. Spośród wymienionych w rozdziale 4 algorytmów zaimplementowane zostały V-BLAST, ML oraz MLc. W tym miejscu odbiór sygnałów nadawanych należy uznać za zakończony. Pozostała część oprogramowania składa się z funkcji pozwalających na przeprowadzenie pomiarów. m.in. zmienności w czasie macierzy kanału radiowego, zmienności w czasie statystyk szumu, prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu oraz symbolowej stopy błędów. Możliwość pomiaru dwóch ostatnich z wymienionych wielkości 1 (P e, SER) ma istotne znaczenie dla badań opisanych w niniejszej pracy. Wartość P e oblicza się ze wzorów (4.31) i (4.29), natomiast wartość SER wyznacza się porównując strumienie ˆx 1 i x 1 oraz ˆx 2 i x Automatyczna regulacja wzmocnienia Układ automatycznej regulacji wzmocnienia (AGC, ang. Automatic Gain Control) ma za zadanie utrzymywać amplitudę odbieranego sygnału w zakresie gwarantującym poprawne działanie elementów toru odbiorczego, w szczególności przetwornika analogowo-cyfrowego. W modelu laboratoryjnym systemu MIMO układ AGC składa się z regulowanego tłumika umieszczonego przed wejściem mieszacza kwadraturowego oraz wzmacniaczy znajdujących się w układzie scalonym mieszacza. Wartości transmitancji tych elementów programowane są przez przesłanie do nadajnika dwóch słów sterujących, opisanych w dodatku B. Algorytm ustalania wartości słów sterujących realizowany jest na zewnętrznym komputerze podłączonym do odbiorników radiowych. Decyzja podejmowana jest na podstawie obserwacji maksymalnej amplitudy sygnału na wyjściu przetwornika analogowo-cyfrowego. 1 Pomiar P e jest oczywiście pomiarem pośrednim, wartość P e obliczana jest na podstawie znajomości macierzy Ĥ i Ĉ vv. 116

117 6.2. MODEL LABORATORYJNY SYSTEMU Ograniczenia modelu laboratoryjnego Model systemu zestawiono z modułów zaprojektowanych z myślą o badaniach różnych typów cyfrowych łączy radiowych. Urządzenia uniwersalne charakteryzują się zazwyczaj gorszymi parametrami niż urządzenia dedykowane do konkretnych rozwiązań. W związku z tym podczas badań z wykorzystaniem omawianego systemu napotkano pewne utrudnienia i ograniczenia, które zostaną krótko omówione. Zasięg Zasięg systemu ograniczony jest przede wszystkim długością przewodu służącego do przesyłania sygnału zegara między odbiornikiem a nadajnikiem (25 m). Nie napotkano ograniczeń związanych z poziomem mocy sygnałów nadawanych. Czas trwania pomiaru Najbardziej czasochłonną operacją jest kopiowanie pamięci RAM odbiorników do pliku na dysku twardym zewnętrznego komputera. Czas ten zwiększa się liniowo wraz ze wzrostem długości ramki i dla L f = symboli osiąga wartość około dwóch minut. Poważnie utrudnia to wykonanie eksperymentów, w których dla otrzymania wiarygodnych wartości parametrów statystycznych wymagana jest analiza setek lub więcej wyników pomiarów. Transmitancja toru odbiorczego Na skutek działania układu AGC, sumaryczna transmitancja całego toru odbiorczego jest inna dla każdego odbiornika radiowego i dla każdej ramki danych. W związku z tym pomiar właściwości kanału radiowego nie jest możliwy ze względu na niestacjonarność parametrów urządzenia pomiarowego, którym jest w tym wypadku odbiornik radiowy. Charakterystyki układu AGC, zamieszczone w dodatku B, pozwalają na przeprowadzenie kalibracji eliminującej z wyniku pomiaru wpływ modułu transmitancji toru odbiorczego. Argument tej transmitancji pozostaje nieznany. Moc szumu Zaobserwowano, że odbiorniki radiowe charakteryzują się wysokim poziomem szumów własnych. Szum generowany w strukturze odbiornika był w przeprowadzonych pomiarach dominującym zakłóceniem, tak jak to założono w symulacjach opisanych w rozdziale 5. Moc szumu w sposób istotny zależy od ustawień układu AGC, co pokazano w dodatku B. Skończona izolacja mieszacza kwadraturowego W odbiornikach wchodzących w skład modelu laboratoryjnego systemu MIMO 117

118 ROZDZIAŁ 6. BADANIA EKSPERYMENTALNE SYSTEMU MIMO zastosowano bezpośrednią przemianę częstotliwości. Na skutek skończonej izolacji mieszacza kwadraturowego, stanowiącego podstawowy element układu przemiany częstotliwości, w sygnale w paśmie podstawowym pojawia się niepożądany składnik, usuwany za pomocą filtracji górnoprzepustowej [56, 89]. Operacja taka prowadzi do usunięcia również części widma sygnału użytecznego. Konsekwencją tego są wahania wartości stosunku sygnał-szum w takt zmian lokalnych właściwości statystycznych sygnału nadawanego. Efekt ten pokazano na rys Widać na nim, że dla trzech identycznych ramek oznaczonych jako F1, F2 i F3, przesłanych kolejno jedna po drugiej, przebiegi chwilowej wartości SNR są bardzo podobne, co nie może być skutkiem występowania losowego szumu. 31 Rx1 F1 SNR [db] Rx2 F1 Rx1 F2 Rx2 F2 Rx1 F3 Rx2 F nr symbolu Rys. 6.4 Chwilowe wartości SNR dla trzech odebranych ramek danych F1, F2 i F Konstrukcja szyku fazowanego Zagadnienia związane z budową oraz modelem matematycznym szyku fazowanego zostały omówione w rozdziale 5. Szczegóły konstrukcyjne oraz sposób sterowania szykiem opisano w dodatku B. 118

119 6.3. WERYFIKACJA ANALITYCZNEJ METODY WYZNACZANIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA BŁĘDNEGO ODBIORU SYMBOLU Dla potrzeb pomiarów zaprojektowano i wykonano dwa fazowane szyki antenowe. Każdy z szyków zawierał jeden egzemplarz 3-bitowego przesuwnika fazy o maksymalnym zakresie zmiany fazy 360. Przesuwniki zostały zaprojektowane i wykonane przez autora specjalnie dla potrzeb eksperymentów z systemem MIMO. W charakterze promienników wykorzystane zostały dipole ćwierćfalowe umieszczone nad przewodzącym ekranem (odbiornik) oraz anteny typu patch (nadajnik). 6.3 Weryfikacja analitycznej metody wyznaczania prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu W celu weryfikacji wzorów (4.29) i (4.31), używanych podczas badań symulacyjnych, porównano wartości prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu P e, obliczone na podstawie estymaty macierzy kanału radiowego Ĥ oraz estymaty macierzy korelacji szumu Ĉ vv, ze zmierzonymi wartościami SER. Weryfikację eksperymentalną przeprowadzono w sposób analogiczny do weryfikacji symulacyjnej opisanej w podrozdziale Na podstawie wyników uzyskanych z serii pomiarów utworzone zostały zbiory par {SER, P e }, gdzie SER oznacza zmierzoną wartość symbolowej stopy błędów, a P e jest obliczonym analitycznie prawdopodobieństwem błędnego odbioru symbolu. Opis tych zbiorów, oznaczonych jako A i B, znajduje się w tabeli 6.1, natomiast w tabeli 6.2 zostały zestawione te parametry systemu, których wartości były takie same podczas wszystkich pomiarów. Pomiary wykonywane były we wnętrzu budynku, w pomieszczeniach o różnych rozmiarach i przeznaczeniu (korytarz, pomieszczenie biurowe, sala wykładowa). Zestaw anten nadawczych składał się z dwóch anten typu patch, natomiast po stronie odbiorczej stosowano zestaw złożony z dwóch dipoli ćwierćfalowych umieszczonych nad przewodzącym ekranem. Odległości pomiędzy antenami były zmieniane w trakcie pomiarów. Ze względu na konieczność spełnienia nierówności (5.14), do zbiorów A i B zaliczono tylko te pary {SER, P e }, dla których SER Za miarę różnicy między wynikami obliczeń i pomiarów przyjęto parametr, zdefiniowany równaniem (5.15). Wyniki porównania przedstawiono na rys Przebieg uzyskanych krzywych potwierdza wnioski wyciągnięte z porównania metody Monte Carlo i metody analitycznej, przeprowadzonego w podrozdziale Na podstawie macierzy kanału radiowego oraz macierzy kowariancji szumu można oszacować wartość 119

120 ROZDZIAŁ 6. BADANIA EKSPERYMENTALNE SYSTEMU MIMO Tab. 6.1 Opis zbiorów A i B Nazwa Modulacja Detekcja Liczba ramek A 4-QAM MLc 148 B 16-QAM VB 520 Odmiana algorytmu ML, oznaczona jako MLc, została opisana w podrozdziale Tab. 6.2 Parametry systemu MIMO Oznaczenie Opis Wartość Jednostka f 0 częstotliwość fali nośnej 2.45 GHz σx 2 moc nadajnika -16 dbm/antenę T s czas trwania symbolu 0.8 µs R SRRC wsp. poszerzenia pasma d SRRC opóźnienie 5 symboli u Rx wsp. nadpróbkowania 8 - u T x wsp. nadpróbkowania 8 - L q dł. sekwencji tr. 250 symboli/antenę L f dł. ramki 4073 symboli/antenę a) b) P ( < x ) P ( < x ) x x Rys. 6.5 Dystrybuanty odchylenia a) zbiór A b) zbiór B 120

121 6.4. POMIARY W SYSTEMIE MIMO Z FAZOWANYMI SZYKAMI ANTENOWYMI symbolowej stopy błędów w systemie MIMO. Dokładność tego oszacowania jest gorsza w przypadku zastosowania w systemie algorytmu detekcji MLc i modulacji 4-QAM niż w przypadku algorytmu V-BLAST i modulacji 16-QAM, zawsze jest jednak lepsza niż rząd wielkości. Wyniki przeprowadzonych pomiarów potwierdzają poprawność przyjętej metody badań symulacyjnych. 6.4 Pomiary w systemie MIMO z fazowanymi szykami antenowymi Opis eksperymentu pomiarowego Celem eksperymentalnej weryfikacji tez postawionych w niniejszej pracy, przeprowadzona została seria pomiarów, podczas której po stronie odbiorczej systemu MIMO zastosowano fazowane szyki antenowe. Pomiary przeprowadzono w pomieszczeniu biurowym o wymiarach m i wysokości 3.15 m. Nadajnik umieszczono na wysokości 2 m. Odbiornik poruszał się wewnątrz pomieszczenia, zestaw anten odbiorczych znajdował się na wysokości 1.1 m nad podłogą. Pomiędzy nadajnikiem a odbiornikiem była bezpośrednia widoczność. Zestaw anten nadawczych składał się z dwóch anten typu patch, oddalonych od siebie o jedną długość fali. Po stronie odbiorczej systemu zastosowano dwa szyki fazowane, z których każdy zawierał jeden przesuwnik fazy. Zestaw promienników składał się z czterech dipoli ćwierćfalowych umieszczonych nad przewodzącym ekranem, oddalonych od siebie o pół długości fali. Skrajne promienniki połączono odcinkami przewodów współosiowych z wejściami sumatorów sygnałów, natomiast wewnętrzne promienniki połączone były z sumatorami sygnałów za pośrednictwem przesuwników fazy. Wyjścia sumatorów sygnałów połączono z wejściami antenowymi odbiorników radiowych. Taka konfiguracja szyków była przedmiotem badań symulacyjnych opisanych w rozdziale 5 (rys. 5.12). Szczegóły konstrukcyjne oraz charakterystyki sieci zasilającej szyku, złożonej z sumatora oraz przesuwnika fazy, znajdują się w dodatku B. Seria pomiarów składała się z dwóch etapów: 1. Pomiary w systemie referencyjnym. Skrajne promienniki zestawu odbiorczego połączono odcinkami przewodów współosiowych w wejściami antenowymi odbiorników radiowych. Wewnętrzne promienniki zakończono dopasowanymi obciążeniami. 2. Pomiary w systemie adaptacyjnym. Zastosowano szyki fazowane. 121

122 ROZDZIAŁ 6. BADANIA EKSPERYMENTALNE SYSTEMU MIMO Tab. 6.3 Parametry systemu MIMO przyjęte na czas serii pomiarów w systemie MIMO z szykami fazowanymi Oznaczenie Opis Wartość Jednostka f 0 częstotliwość fali nośnej 2.45 GHz σx 2 moc nadajnika -36 dbm/antenę T s czas trwania symbolu 1.6 µs R SRRC wsp. poszerzenia pasma d SRRC opóźnienie 5 symboli u Rx wsp. nadpróbkowania 16 - u T x wsp. nadpróbkowania 16 - L q dł. sekwencji tr. 300 symboli/antenę L f dł. ramki 2023 symboli/antenę - modulacja 16-QAM - - detekcja V-BLAST - W ramach każdego etapu wykonano 50 pomiarów. Wartości parametrów systemu MIMO ustalone na czas eksperymentu zestawiono w tabeli 6.3. W celu zapewnienia warunków pomiaru możliwie zbliżonych do warunków, w jakich prowadzone były symulacje komputerowe, podjęto próbę wyeliminowania czynników zakłócających pracę systemu nie uwzględnionych w symulacjach. Zastosowano filtry cyfrowe o dużym współczynniku poszerzenia pasma R SRRC = 0.95, co powinno zmniejszyć zakłócenia związane z jitterem czasu [63], ponadto przyjęto duży współczynnik nadpróbkowania u T x = u Rx = 16, dzięki czemu zwiększona została dokładność synchronizacji symbolowej. W podrozdziale stwierdzono, że w odbiornikach radiowych z bezpośrednią przemianą częstotliwości występuje problem związany z koniecznością usunięcia z sygnału użytecznego części widma znajdującej się w sąsiedztwie składowej stałej, przez co do sygnału odbieranego wprowadzane są dodatkowe zakłócenia. Zakłócenia te wyeliminowano symulując dwustopniową przemianę częstotliwości. Każdą próbkę zapisywaną do pamięci RAM nadajnika pomnożono przez czynnik exp(k j2π T f), gdzie k oznacza indeks próbki, T oznacza okres próbkowania, a f = 0.8 MHz oznacza częstotliwość pośrednią. Taka operacja sprawia, że widmo sygnału na wyjściu mieszacza w odbiorniku jest przesunięte wzdłuż osi odciętych i nie zawiera niskich częstotliwości, wobec czego nie jest zniekształcane przez filtr górnoprzepustowy. Pożądana postać sygnału odbieranego jest przywracana za pomocą mnożenia każdej próbki sygnału odczytanego z pamięci RAM odbiornika przez czynnik exp( k j2π T f). Dopiero po wykonaniu tej operacji przeprowadzana jest filtracja filtrem dopasowanym i dalsze etapy przetwarzania sygnału. 122

123 6.4. POMIARY W SYSTEMIE MIMO Z FAZOWANYMI SZYKAMI ANTENOWYMI Algorytm adaptacji Dotychczasowe rozważania prowadzono przy założeniu, że kanał radiowy jest stacjonarny w czasie potrzebnym do przeprowadzenia adaptacji oraz do transmisji pełnej ramki danych. Założenie to trudno jest spełnić w systemie działającym w trybie offline, zwłaszcza, gdy czas akwizycji i przetwarzania sygnałów odbieranych wynosi dziesiątki sekund lub więcej. W opisywanym eksperymencie stacjonarność kanału radiowego zapewniono wykonując pomiary w środowisku statycznym, pod nieobecność poruszających się osób i przedmiotów. Mimo to bezpośredni pomiar symbolowej stopy błędów okazał się zbyt długotrwały 2. Postanowiono wobec tego posłużyć się wzorami analitycznymi do wyznaczenia prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu. Symulacje komputerowe opisane w podrozdziale oraz pomiary opisane w podrozdziale 6.3 wskazują, że wartość P e jest dobrym przybliżeniem symbolowej stopy błędów. Do obliczenia prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu wymagana jest znajomość macierzy kanału radiowego oraz macierzy kowariancji szumu. Do ich wyznaczenia wystarczające jest przesłanie ramki danych o niewielkiej długości. Liczba kombinacji ustawień dwóch 3-bitowych przesuwników fazy wynosi (2 3 ) 2 = 64. Przesłanie takiej liczby ramek, nawet zawierających niewielką liczbę symboli, również okazało się operacją trwającą zbyt długo, w związku z czym posłużono się uproszczoną wersją algorytmu adaptacji. Algorytm ten wymagał wykonania w ramach pojedynczego pomiaru następujących kroków: Ustalenie na podstawie wskazań układu AGC, dla jakich przesunięć fazy odbierane są sygnały o największej mocy. Wybranie dla każdego odbiornika dwóch takich przesunięć: ϕ (1) Rx1 i ϕ (2) Rx1 dla odbiornika Rx 1 oraz ϕ (1) Rx2 i ϕ (2) Rx2 dla odbiornika Rx 2. Przesłanie ramki dla przesunięć fazy ϕ (1) Rx1 i ϕ (1) Rx2. Przesłanie ramki dla przesunięć fazy ϕ (2) Rx1 i ϕ (1) Rx2. Przesłanie ramki dla przesunięć fazy ϕ (1) Rx1 i ϕ (2) Rx2. Przesłanie ramki dla przesunięć fazy ϕ (2) Rx1 i ϕ (2) Rx2. Po wykonaniu 50 pomiarów zebrane dane poddano analizie. Dla każdego pomiaru wykonano następujące obliczenia: Wyznaczenie estymaty macierzy kanału Ĥ i estymaty macierzy kowariancji szumu Ĉ vv przy wymienionych wyżej przesunięciach fazy. 2 Należy również uwzględnić fakt, że dla potrzeb analizy statystycznej konieczne jest zebranie odpowiednio dużej liczby wyników pomiarów. 123

124 ROZDZIAŁ 6. BADANIA EKSPERYMENTALNE SYSTEMU MIMO Obliczenie za pomocą wzoru (4.29) prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu przy wymienionych wyżej przesunięciach fazy. Wyznaczenie najmniejszej spośród uzyskanych wartości prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu. Wartość ta jest uznawana za przybliżenie symbolowej stopy błędów w danym pomiarze Wyniki eksperymentu pomiarowego Wyniki eksperymentu przedstawione zostały na rys. 6.6 w postaci dystrybuant prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu. Średnie wartości stosunku sygnał-szum wynoszą 26 db dla odbiornika Rx 1 oraz 25 db dla odbiornika Rx 2 i są takie same w przypadku systemu referencyjnego i w przypadku systemu adaptacyjnego. Dystrybuanta odpowiadająca systemowi referencyjnemu przyjmuje dla argumentu x = 10 3 wartość 0.69, podczas gdy z symulacji komputerowych (rys. 5.11, ρ = 25 db) wynika, że wartość ta może zmieniać się w granicach 0.2 do 0.75 w zależności od przyjętego modelu kanału radiowego. Należy zatem przypuszczać, że podczas pomiarów warunki propagacyjne były korzystne mimo bezpośredniej widoczności między nadajnikiem a odbiornikiem systemu P ( log 10 (Pe) < x) x3 0x x Rys. 6.6 Dystrybuanty P e dla systemu referencyjnego (0x0) i dla systemu adaptacyjnego (360x3) Wyniki uzyskane w trakcie przeprowadzonej serii pomiarów potwierdzają tezy pracy. Stosując w odbiorniku systemu MIMO z multipleksacją przestrzenną anteny adaptacyjne 124

125 6.5. PODSUMOWANIE w postaci szyków fazowanych doprowadzono do zmniejszenia przewidywanej liczby błędnie odebranych symboli. Poprawa jakości transmisji była widoczna nawet mimo zastosowania uproszczonego, nieoptymalnego algorytmu adaptacji. Można się spodziewać, że implementacja algorytmu optymalnego doprowadzi do dalszego zmniejszenia liczby błędów. 6.5 Podsumowanie W rozdziale 6 opisano model laboratoryjny systemu MIMO oraz badania eksperymentalne przeprowadzone za pomocą tego modelu. Model został złożony z gotowych modułów nadajników i odbiorników radiowych, natomiast oprogramowanie realizujące generację sygnałów nadawanych oraz analizę sygnałów odbieranych zostało w całości opracowane przez autora. Oprogramowanie składa się z szeregu funkcji realizujących m.in. formowanie ramki, kształtowanie impulsu, filtrację filtrem dopasowanym, synchronizację ramkową i symbolową, estymację macierzy kanału i macierzy kowariancji szumu, detekcję oraz obliczanie symbolowej stopy błędów. Model systemu MIMO wykorzystano w serii pomiarów, podczas której mierzone były wartości symbolowej stopy błędów oraz wartości elementów macierzy kanału radiowego i macierzy kowariancji szumu. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzono ocenę poprawności wzorów (4.31) i (4.29), pozwalających obliczyć prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu dla detekcji MLc i V-BLAST. Stwierdzono zadowalającą zgodność obliczonych wartości prawdopodobieństwa oraz zmierzonych wartości symbolowej stopy błędów, dzięki czemu potwierdzono eksperymentalnie poprawność przyjętej metodyki badań symulacyjnych, opisanych w rozdziale 5. Celem eksperymentalnego potwierdzenia tez pracy przeprowadzono serię pomiarów, podczas której zostały wykorzystane zaprojektowane przez autora szyki fazowane. W wybranym środowisku propagacyjnym przeprowadzone zostały pomiary prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu w systemie referencyjnym, wyposażonym w proste anteny dipolowe, oraz w systemie adaptacyjnym, wyposażonym w szyki fazowane. Zaobserwowano, że zastosowanie szyków fazowanych skutkuje zmniejszeniem prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu. Oznacza to, że tezy pracy zostały potwierdzone eksperymentalnie. 125

126

127 Rozdział 7 Podsumowanie 7.1 Tematyka badań Rozprawa została poświęcona systemom radiokomunikacyjnym MIMO (ang. Multiple Input Multiple Output). Systemy takie charakteryzują się obecnością wielu anten zarówno po stronie nadawczej, jak i po stronie odbiorczej, przy czym każda z anten współpracuje z odrębnym nadajnikiem lub odbiornikiem radiowym. Dzięki takiej konstrukcji systemu możliwe jest wykorzystanie zjawiska propagacji wielodrogowej do poprawy zasięgu, prędkości lub niezawodności transmisji bez potrzeby zwiększania mocy czy szerokości pasma sygnału nadawanego. Badania opisane w rozprawie dotyczyły systemów, w których stosuje się multipleksację przestrzenną. Jest to technika polegająca na nadawaniu wielu niezależnych strumieni danych w tym samym paśmie częstotliwości. Uzyskuje się w ten sposób prędkość transmisji wielokrotnie większą niż w klasycznym systemie radiowym o jednej antenie nadawczej i jednej antenie odbiorczej. Dzięki obecności wielu anten po stronie odbiorczej systemu możliwe jest wyodrębnienie poszczególnych strumieni danych z sygnału stanowiącego ich superpozycję. W systemach z multipleksacją przestrzenną zwiększenie prędkości transmisji uzyskuje się kosztem zwiększonej liczby błędnie odebranych symboli. Autor rozprawy postawił tezy, że liczba ta zmniejszy się po zastosowaniu szyków fazowanych po stronie odbiorczej systemu, oraz że poprawa będzie widoczna nawet w przypadku zastosowania szyków dwuelementowych. Zastosowanie szyków fazowanych wiąże się ze wzrostem komplikacji odbiornika. Zwiększają się rozmiary zestawu anten, zwiększa się również pobór prądu. W celu 127

128 ROZDZIAŁ 7. PODSUMOWANIE ograniczenia tych niekorzystnych zjawisk, w rozprawie zaproponowano prostą konstrukcję szyku składającą się z dwóch elementów promieniujących, przesuwnika fazy oraz sumatora sygnałów. Szyk zawiera elementy stratne (przesuwnik fazy), w wyniku czego jego zastosowanie wiąże się ze zmniejszeniem stosunku sygnał-szum w odbiorniku, jest to jednak kompensowane z nadmiarem przez możliwość wpływania na postać macierzy kanału radiowego. Dzięki stosunkowo niewielkim rozmiarom zestawu anten odbiorczych oraz ze względu na fakt, że praktycznie całe dodatkowe obciążenie zasilania odbiornika stanowią układy cyfrowe realizujące algorytm adaptacji, zaproponowane rozwiązanie można wykorzystać w urządzeniach przenośnych o zasilaniu bateryjnym. Przykładowym zastosowaniem może być realizacja bezprzewodowego dostępu do Internetu we wnętrzach budynków, gdzie ze względu na zjawisko wielodrogowości pojawiają się trudności z transmisją sygnałów szerokopasmowych. W takim wypadku zamierzoną prędkość przesyłania danych można uzyskać stosując modulację OFDM lub też rozpatrywaną w rozprawie multipleksację przestrzenną. 7.2 Symulacje komputerowe Na podstawie wyników przeprowadzonych symulacji komputerowych wyznaczono dystrybuanty prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu dla wybranych konfiguracji systemu MIMO i wybranych modeli kanału radiowego. Symulacje zostały znacząco przyspieszone przez zastosowanie wyrażeń analitycznych do obliczania prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu. Wyrażenie dla algorytmu V-BLAST zostało wyprowadzone przez autora i wedle jego wiedzy nie występuje w literaturze w zaproponowanej formie. Poprawność przyjętej metody symulacji została zweryfikowana przez porównanie uzyskanych wyników z wynikami symulacji Monte-Carlo, a w dalszej części pracy również przez porównanie z wynikami pomiarów. Na podstawie tych porównań stwierdzono, że obliczone wartości prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu są dobrym przybliżeniem symbolowej stopy błędów. Symulacje komputerowe wykazały, że dwuelementowy szyk zawierający dwa przesuwniki fazy wnosi zbyt duże tłumienie. Problem ten rozwiązano upraszczając konstrukcję szyku przez usunięcie z niej jednego przesuwnika. Symulacje przeprowadzone dla szyku o uproszczonej konstrukcji potwierdziły zasadność wprowadzenia takich zmian. Ponadto pozwoliły stwierdzić, że ważnym parametrem wpływającym na działanie szyku jest zakres zmian fazy przesuwnika, 128

129 7.3. BADANIA EKSPERYMENTALNE natomiast rozdzielczość ma drugorzędne znaczenie. Jest to o tyle istotny wynik, że straty wnoszone przez cyfrowy przesuwnik fazy zwykle rosną wraz z jego rozdzielczością. W związku z tym w dalszych badaniach rozważano przesuwniki o rozdzielczości 3 bity (8 stanów fazowych) i maksymalnym przesunięciu fazy 360. W symulacjach rozpatrywany był system referencyjny, wyposażony w zwykłe, nieadaptacyjne anteny, oraz system adaptacyjny, wyposażony w szyki fazowane. Założona została graniczna wartość symbolowej stopy błędów, wynosząca Stwierdzono, że prawdopodobieństwo przekroczenia tej wartości jest mniejsze w systemie adaptacyjnym niż w systemie referencyjnym. Aby prawdopodobieństwo to nie przekraczało 5%, w systemie referencyjnym trzeba było zapewnić stosunek sygnał-szum od 3 do 7 db większy niż w systemie adaptacyjnym w zależności od konfiguracji systemu i modelu kanału radiowego. Poprawa jakości transmisji obserwowana była we wszystkich rozpatrywanych przypadkach z wyjątkiem jednego. Wyjątek ten zaobserwowano dla środowiska propagacyjnego, w którym odbiornik znajdował się daleko od obiektów odbijających fale radiowe, a składowe wielodrogowe były odbierane z kierunków zawartych w niewielkim wycinku kąta pełnego. Rozkłady statystyczne prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu otrzymane w rozważanym środowisku dla systemu referencyjnego i dla systemu adaptacyjnego praktycznie się nie różniły. Warto zaznaczyć, że w referencyjnym systemie MIMO w pewnych warunkach liczba błędnie odebranych symboli może być większa niż w systemie SIMO, w którym po stronie odbiorczej stosowana jest technika odbioru zbiorczego Equal Gain Combining. Wobec tego, dla kompletności rozważań, przeprowadzono porównanie proponowanego adaptacyjnego systemu MIMO z klasycznym systemem radiowym oraz z systemem SIMO. Na podstawie otrzymanych wyników symulacji można stwierdzić, że po zastosowaniu szyków fazowanych system MIMO jest lepszy, a w niekorzystnych warunkach nie gorszy, od innych wymienionych systemów radiowych. 7.3 Badania eksperymentalne W celu eksperymentalnej weryfikacji tez postawionych w rozprawie zestawiono model laboratoryjny adaptacyjnego systemu MIMO, pracujący w paśmie ISM 2.4 GHz. Model został zbudowany z gotowych modułów nadajników i odbiorników radiowych. Moduły te były częściami systemu do testowania dowolnych łączy radiowych i w związku z tym korzystanie 129

130 ROZDZIAŁ 7. PODSUMOWANIE z nich nakładało na użytkownika konieczność implementacji oprogramowania realizującego większość funkcji związanych z przetwarzaniem sygnałów. Oprogramowanie zostało w całości opracowane przez autora. Uruchamiane było na zewnętrznych komputerach, podłączonych do nadajników i odbiorników radiowych. Po stronie nadawczej realizowało funkcje formowania ramki i kształtowania impulsu. Po stronie odbiorczej zaimplementowano filtrację za pomocą filtru dopasowanego, synchronizację ramkową, synchronizację symbolową, estymację macierzy kanału radiowego, estymację macierzy kowariancji szumu, algorytmy detekcji oraz obliczanie symbolowej stopy błędów. Dla potrzeb badań eksperymentalnych niezbędne było zaprojektowanie i wykonanie dwóch egzemplarzy szyków fazowanych. W skład pojedynczego szyku wchodziły dwa proste promienniki w postaci dipoli ćwierćfalowych umieszczonych nad przewodzącym ekranem, sumator sygnałów w postaci dzielnika Wilkinsona oraz 3-bitowy przesuwnik fazy. W ofercie producentów układów mikrofalowych nie znaleziono odpowiednich przesuwników, wobec czego wykonano je w postaci układu przełączanych linii mikropaskowych o różnych długościach elektrycznych. Dodatkowo wykonano układ sterowania szykiem w postaci mikrokontrolera ATmega16 komunikującego się z zewnętrznym komputerem za pomocą interfejsu USB. Po uruchomieniu modelu laboratoryjnego przeprowadzono kilka serii pomiarów w różnych pomieszczeniach. Zebrany zbiór wartości symbolowej stopy błędów został wykorzystany do eksperymentalnej weryfikacji wzorów analitycznych, na podstawie których w symulacjach komputerowych obliczano prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu. Zgodność obliczeń i wyników pomiarów okazała się zadowalająca, co potwierdziło poprawność przyjętych metod symulacji i zwiększyło wiarygodność otrzymanych wyników. Następnie przeprowadzono eksperyment mający na celu weryfikację postawionych w rozprawie tez. W tym celu w wybranym pomieszczeniu przeprowadzona została seria pomiarów, podczas której zmierzono parametry kanału radiowego pozwalające obliczyć prawdopodobieństwo błędnego odbioru symbolu. Pomiary wykonano wielokrotnie dla systemu referencyjnego i dla systemu adaptacyjnego, po czym przeprowadzono analizę statystyczną zebranych danych. Eksperyment wykazał prawdziwość tez symbolowa stopa błędów, estymowana za pomocą prawdopodobieństwa błędnego odbioru symbolu, była wyraźnie mniejsza w systemie adaptacyjnym niż w systemie referencyjnym. 130

131 7.4. KIERUNKI DALSZYCH BADAŃ 7.4 Kierunki dalszych badań W modelach matematycznych systemu MIMO oraz kanału MIMO, stanowiących podstawę przeprowadzonych badań symulacyjnych i eksperymentalnych, przyjęto szereg założeń upraszczających. Jednym z kierunków dalszych badań jest opracowanie modeli uwzględniających pominięte czynniki, wśród których należy wymienić: niestacjonarność kanału radiowego, determinującą wymagania na szybkość algorytmu adaptacji, efekt Dopplera, niestacjonarność sygnałów szumowych, obserwowaną zwłaszcza podczas przełączania elementów tworzących tor automatycznej regulacji wzmocnienia (AGC), występowanie interferencji pochodzących od innych urządzeń radiowych, a w ogólności występowanie zakłóceń nie dających się modelować za pomocą addytywnego białego szumu Gaussa, długość odpowiedzi impulsowej kanału radiowego, determinującą poziom interferencji międzysymbolowych, efekty nieliniowe. Złożoność współczesnych systemów radiowych sprawia, że znalezienie mierzalnej wielkości, przekładającej się na zadowolenie końcowego użytkownika z poziomu świadczonych usług, jest zadaniem trudnym [66]. Szczególnie problematyczne jest porównywanie systemów w sytuacji, w której stosowane są różne techniki nadawania, a parametry opisujące warunki propagacyjne zmieniają się w szerokim zakresie i opisywane są w kategoriach statystycznych. Taka sytuacja ma miejsce przy porównywaniu systemów SISO i MIMO, jak również przy porównywaniu referencyjnego i adaptacyjnego systemu MIMO. Zastosowane w pracy miary jakości transmisji, związane z prawdopodobieństwem uzyskania założonego poziomu symbolowej stopy błędów, wybrane zostały arbitralnie. Dalsze badania będą miały na celu taką modyfikację modeli systemu (symulacyjnego oraz laboratoryjnego), która umożliwi przyjęcie za kryterium jakości transmisji prędkości przesyłania danych mierzonej przez końcowego użytkownika. Oznacza to konieczność rozbudowy modeli co najmniej o moduły realizujące kodowanie i dekodowanie kanałowe. Kolejnym zagadnieniem wymagającym zbadania jest wpływ długości sekwencji treningowej na błędy pomiaru wartości elementów macierzy kanału radiowego oraz wpływ tych błędów na działanie systemu. W badaniach symulacyjnych założono, że stan kanału radiowego znany jest dokładnie, natomiast w eksperymentach pomiarowych przesyłano długie 131

132 ROZDZIAŁ 7. PODSUMOWANIE sekwencje treningowe, co pozwoliło zmniejszyć błędy przez rozwiązanie nadokreślonego układu równań metodą najmniejszych kwadratów. Długa obserwacja warunków panujących w kanale radiowym jest niekorzystna, ponieważ zmniejsza liczbę symboli niosących dane użyteczne. W związku z tym optymalna długość sekwencji treningowej powinna być przedmiotem osobnych badań. Po zrealizowaniu wymienionych wyżej zadań planowane jest przebadanie innych technik poprawy jakości transmisji w systemie MIMO, w tym adaptacji elementów znajdujących się po stronie nadawczej oraz technik polegających na przełączaniu anten. Obiecujący kierunek badań stanowią również ze względu na rosnące znaczenie dla współczesnej radiokomunikacji systemy MIMO-OFDM. 132

133 Bibliografia [1] D. Adasiak, M. Grela, D. Rosołowski, Flexible offline testbed for verification of new RF techniques and concepts, Proc. 17th International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications MIKON 2008, vol. 3, Wrocław, Poland, May 2008, pp [2] S. M. Alamouti, A simple transmit diversity technique for wireless communications, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 16, no. 8, pp , Oct [3] J. B. Andersen, Array gain and capacity for known random channels with multiple element arrays at both ends, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 18, no. 11, pp , Nov [4] T. Aulin, Characteristics of a digital mobile radio channel, IEEE Trans. Veh. Technol., vol. VT 30, no. 2, pp , May [5] S. A. Bassam, M. Kalantari, S. Boumaiza, R. Davies, F. M. Ghannouchi, Adaptive antenna selection algorithm for spatial multiplexing MIMO systems, Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering CCECE 2007, April 2007, pp [6] I. Berenguer, Xiaodong Wang, V. Krishnamurthy, Adaptive MIMO antenna selection, Conference Record of the Thirty-Seventh Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, vol. 1, 9 12 Nov. 2003, pp [7] E. Biglieri, Coding for Wireless Channel, Springer Science+Business Media, Inc, [8] R. Böhnke, D. Kühn, K. D. Kammeyern, Reduced complexity MMSE detection for BLAST architectures, IEEE Global Telecommunications Conference GLOBCOM 03, vol. 4, 1 5 Dec. 2003, pp [9] I. N. Bronsztejn, K. A. Siemiendiajew, Matematyka, poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN,

134 BIBLIOGRAFIA [10] M. Bury, Obrazowanie obiektów na podstawie wielopunktowej akwizycji mikrofalowych sygnałów szerokopasmowych, rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Instytut Radioelektroniki, [11] Q. Chen, K. Yamaguchi, X. Yang, K. Sawaya, Numerical analysis method for wireless channel of MIMO system, 15th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications PIMRC 2004, vol. 4, Barcelona, Spain, 5 8 Sept., pp [12] Y.-S. Choi, A. F. Molisch, M. Z. Win, J. H. Winters, Fast algorithms for antenna selection in MIMO systems, IEEE 58th Vehicular Technology Conference VTC 2003-Fall, vol. 3, 6 9 Oct. 2003, pp [13] S. Chung, H. C. Howard, A. Lozano, Approaching eigenmode BLAST channel capacity using V-BLAST with rate and power feedback, Proc. IEEE Vehicular Technology Conf. VTC 2001, vol. 2, Atlantic City, NJ, Oct. 2001, pp [14] Cong Shen, Yan Zhu, Shidong Zhou, Jinjing Jiang, On the performance of V-BLAST with zero-forcing successive interference cancellation receiver, IEEE Global Telecommunications Conference GLOBECOM 04, vol. 5, 2004, pp [15] L. Dai, S. Sfar, K. B. Letaief, Receive antenna selection for MIMO systems in correlated channels, IEEE International Conference on Communications, vol. 5, June 2004, pp [16] A. Dąbrowski, P. Dymarski, at al., Podstawy transmisji cyfrowej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa [17] R. B. Ertel, P. Cardieri, K. W. Sowerby, T. S. Rappaport, J. H. Reed, Overview of spatial channel models for antenna array communication systems, IEEE Personal Commun. Mag., vol. 5, no. 1, pp , Feb [18] Fathi Ali Alwafie, Ray tracing model for estimating radio wave propagation characteristics inside building, rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Instytut Radioelektroniki, [19] G. J. Foschini, Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas, Bell Labs Technical Journal, pp , Autumn [20] G. J. Foschini, M. J. Gans, On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas, Wireless Personal Communications, vol. 6, no. 3, pp , March

135 BIBLIOGRAFIA [21] G. Fraidenraich, O. Lévêque, J. M. Cioffi, On the MIMO channel capacity for the Nakagami-m channel, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 54, no. 8, pp , Aug [22] L. Gajek, M. Kałuszka, Wnioskowanie statystyczne, WNT, [23] G. D. Golden, C. J. Foschini, R. A. Valenzuela, P. W. Wolniansky, Detection algorithm and initial laboratory results using V-BLAST space-time communication architecture, Electronics Letters, vol. 35, no. 1, 7 Jan [24] G. H. Golub, C. F. van Loan, Matrix Computations 3rd Edition, The Johns Hopkins Press, London [25] D. A. Gore, R. W. Heath Jr., A. Paulraj, Transmit selection in spatial multiplexing systems, IEEE Commun. Lett., vol. 6, no. 11, pp , Nov [26] D. A. Gore, R. U. Nabar, A. Paulraj, Selecting an optimal set of transmit antennas for a low rank matrix channel, Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing ICASSP 00, vol. 5, 2000, pp [27] Hairuo Zhuang, Lin Dai, Shidong Yan Yao, Low complexity per-antenna rate and power control approach for closed-loop V-BLAST, IEEE Trans. Commun., vol. 51, no. 11, pp , Nov [28] Y. Hara, A. Taira, T..Sekiguchi, Weight control scheme for MIMO system with multiple transmit and receive beamforming, The 57th IEEE Semiannual Vehicular Technology Conference VTC 2003-Spring, vol. 2, April 2003, pp [29] C. Z. W. Hassel Sweatman, J. S. Thompson, B. Mulgrew, P. M. Grant, A comparison of the MMSE detector and its BLAST versions for MIMO channels, IEE Seminar on MIMO: Communications Systems from Concept to Implementations, Dec. 2001, pp. 19/1 19/6. [30] R. W. Heath, A. J. Paulraj, Switching between diversity and multiplexing in MIMO systems, IEEE Trans. Commun., vol. 53, no. 6, pp , Jun [31] R. W. Heath Jr., D. J. Love, Multimode antenna selection for spatial multiplexing systems with linear receivers, IEEE Trans. Signal Processing, vol. 53, no. 8, pp , Aug [32] R. W. Heath Jr., A. Paulraj, Antenna selection for spatial multiplexing systems based on minimum error rate, IEEE International Conference on Communications ICC 2001., vol. 7, 2001, pp

136 BIBLIOGRAFIA [33] Honglin Hu, Yan Zhang, Jijun Lou, Distributed antenna systems: open architecture for future wireless communications, Taylor and Francis Group, LLC, 2007, ch. 5. [34] R. Hoppe, P. Wertz, F. M. Landstorfer, G. Wölfle, Advanced ray-optical wave propagation modelling for urban and indoor scenarios including wideband properties, European Trans. on Telecomm., vol. 14, pp , [35] IEEE std n-2009, IEEE, 3 Park Avenue, New York, USA, 29 Oct [36] IEEE std , IEEE, 3 Park Avenue, New York, USA, 29 May [37] P. D. Karamalis, N. D. Skentos, A. G. Kanatas, Adaptive antenna subarray formation for MIMO systems, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 5, no. 11, pp , Nov [38] J. P. Kermoal, L. Schumacher, K. I. Pedersen, P. E. Mogensen, F. Frederikson, A stochastic MIMO radio channel model with experimental validation, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 20, no. 6, pp , Aug [39] N. Khaled, S. Thoen, L. Deneire, C. Desset, H. De Man, Spatial-mode selection for the joint transmit and receive MMSE design over flat-fading MIMO channels, 4th IEEE Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications SPAWC 2003, June 2003, pp [40] M. Kiessling, J. Speidel, Analytical performance of MIMO zero-forcing receivers in correlated Rayleigh fading environments, 4th IEEE Workshop on Signal Processing, Advances in Wireless Communications, 2003, pp [41] H. Kim, H. Kim, N. Kim, H. Park, S. Seo, J. Choi, Efficient transmit antenna selection for correlated MIMO channels, IEEE Wireless Communications and Networking Conference WCNC 2009, 5 8 April 2009, pp [42] A. Knopp, C. A. Hofmann, M. Chouayakh, B. Lankl, Extension of indoor SISO propagation models for correlated MIMO channels an exemplification applying saleh s model, The 18th Annual IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC 07), Sep. 2007, pp [43] S. Kozlowski, Y. Yashchyshyn, J. Modelski, Phased array antennas in MIMO receiver, International Conference on Microwaves, Radar Wireless Communications MIKON 2006, May 2006, pp

137 BIBLIOGRAFIA [44] S. Kozłowski, K. Kurek, R. Szumny, J. Modelski, Statistical analysis of a wideband multipath propagation channel for ToA-based positioning system, Proc. 3rd European Conference on Antennas and Propagation EUCAP2009, Berlin, March 2009, pp [45] S. Kozłowski, D. Rosołowski, J. Modelski, Model laboratoryjny systemu MIMO 2x2, Przegląd Telekomunikacyjny, nr 6, s , [46] S. Kozłowski, Y. Yashchyshyn, J. Modelski, Phased array antennas in MIMO receiver, Journal of Telecommunications and Information Technology, no. 1, pp , [47] S. Kozłowski, Y. Yashchyshyn, J. Modelski, Rozszerzony model systemu MIMO, Przegląd Telekomunikacyjny, nr 4, s , [48] W. J. Krzysztofik, P. Horbatowski, Modele propagacyjne wykorzystywane do projektowania sieci WLAN wewnątrz budynków, Mat. Krajowej Konferencji Radiokomunikacji, Radiofonii i Telewizji KKRRiT 2006, Poznań, 7 9 czerwca 2006, s [49] K. Kurek, Analiza szerokopasmowych właściwości kanału propagacyjnego wewnątrz budynków w systemach łączności bezprzewodowej, rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Instytut Radioelektroniki, [50] R. Z. Morawski, Wstęp do metod numerycznych dla studentów elektroniki i technik informacyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa [51] Y. Nakaya, T. Toda, S. Hara, J.-I. Takada, Y. Oishi, Incorporation of RF-adaptive array antenna into MIMO receivers, IEEE Topical Conference on Wireless Communication Technology, Waikiki, Hawaii, Oct. 2003, pp [52] Y. Nakaya, T. Toda, S. Hara, Y. Oishi, MIMO receiver using an RF-adaptive array antenna with a novel control method, IEEE International Conference on Communications, vol. 5, June 2004, pp [53] Y. Nakaya, T. Toda, S. Hara, Y. Oishi, An RF-adaptive array antenna incorporated in a MIMO receiver under interference, IEEE 59th Vehicular Technology Conference VTC 2004-Spring, vol. 1, May 2004, pp [54] Y. Nakaya, T. Toda, S. Hara, J. Takada, Y. Oishi, Array and diversity gains of an RF-AAA used on MIMO receiver, The 6th Int l Symp. on Wireless Personal Multimedia Commun. WPMC03, Yokosuka, Japan, Oct

138 BIBLIOGRAFIA [55] R. Narasimhan, Spatial multiplexing with transmit antenna and constellation selection for correlated MIMO fading channels, IEEE Trans. Signal Processing, vol. 51, no. 11, pp , Nov [56] M. K. Nezami, Performance assessment of baseband algorithms for direct conversion tactical software defined receivers: I/Q imbalance correction, image rejection, DC removal, and channelization, Proc. of MILCOM 2002, vol. 1, Oct. 2002, pp [57] J. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel, Second Edition, John Wiley and Sons Ltd, [58] W. Peng, Shaodan Ma, Tung Sang Ng, Jiang Zhou Wang, Improved QRM-ML detection with candidate selection for MIMO multiplexing systems, IEEE Region 10 Conference TENCON 2007, Oct. 2007, pp [59] D. Piazza, M. Capacchione, J. Kountouriotis, M. D Amico, K. R. Dandekar, Stacked reconfigurable circular patch antenna for adaptive MIMO systems, International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications ICEAA 09, Sept. 2009, pp [60] R. J. Piechocki, P. N. Fletcher, A. R. Nix, N. Canagarajah, J. P. McGeehan, Performance of space-frequency techniques over measured channels in MIMO-OFDM systems, IEE Seminar on MIMO: Communications Systems from Concept to Implementations, Dec. 2001, pp. 7/2 7/9. [61] J. G. Proakis, Digital Communications 4th Edition, McGraw-Hill, [62] G. G. Raleigh, J. M. Cioffi, Spatio-temporal coding for wireless communication, IEEE Trans. Commun., vol. 46, no. 3, pp , March [63] T. S. Rappaport, Wireless Communications, Principles and Practice, Prentice Hall, [64] S. Rosłoniec, Liniowe obwody mikrofalowe, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa [65] D. Rosołowski, W. Wojtasiak, Idea radia programowalnego we współczesnych systemach radiokomunikacyjnych, Przegląd Telekomunikacyjny, nr 6, s , [66] M. Rummey, The MIMO antenna: unseen, unloved, untested, Microwave Journal, vol. 53, no. 8, pp , Aug [67] M. Sawahashi., Y. Kishiyama, H. Taoka., M. Tanno, T. Nakamura, Broadband radio access: LTE and LTE-advanced, International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems ISPACS 2009, 7 9 Dec. 2009, pp

139 BIBLIOGRAFIA [68] M. Sellathurai, S. Haykin, Turbo-BLAST for wireless communications: theory and experiments, IEEE Trans. Signal Processing, vol. 50, no. 10, pp , Oct [69] Seung Hoon Nam, Oh-Soon Shin, Kwang Bok (Ed) Lee, Transmit power allocation for a modified V-BLAST system, IEEE Trans. Commun., vol. 52, no. 7, pp , July [70] C. E. Shannon, A mathematical theory of communication, The Bell System Technical Journal, vol. 27, pp , , [71] M. K. Simon, Mohamed-Slim Alouini, Digital Communication over Fading Channels, Second Edition, John Wiley and Sons Inc, [72] O. Stäbler, R. Hoppe, MIMO channel capacity computed with 3D ray tracing model, 3rd European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2009,, Berlin, Germany, March 2009, pp [73] T. Svantesson, A. Ranheim, Mutual coupling effects on the capacity of multielement antenna systems, Proc. on 2001 IEEE Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 4, 2001, pp [74] R. Szumny, Metoda lokalizacji terminali radiowych wewnątrz budynków, rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Instytut Radioelektroniki, [75] V. Tarokh, H. Jafarkhani, A. R. Calderbank, Space-time block codes from orthogonal designs, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45, no. 5, pp , July [76] V. Tarokh, H. Jafarkhani, A. R. Calderbank, Space-time block coding for wireless communications: performance results, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 17, no. 3, pp , March [77] V. Tarokh, N. Seshadri, A. R. Calderbank, Space-time codes for high data rate wireless communication: performance criterion and code construction, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44, pp , March [78] E. Telatar, Capacity of multi-antenna gaussian channels, Europ. Trans. on Telecommunications, vol. 10, no. 6, pp , [79] W. H. Tranter, K. Sam Shanmugan, T. S. Rappaport, K. L. Kosbar, Principles of Communication Systems Simulation with Wireless Applications, Prentice Hall, [80] P. Uthansakul, K. Białkowski, M. Białkowski, A. Postula, Assessing an FPGA implemented MIMO testbed with the use of channel emulator, XVI International Conference on Microwaves, 139

140 BIBLIOGRAFIA Radar and Wireless Communications MIKON 2006, Cracow, Poland, May 2006, pp [81] R. van Nee, A. van Zelst, G. Awater, Maximum likelihood decoding in a space division multiplexing system, IEEE 51st Vehicular Technology Conference Proceedings VTC 2000-Spring Tokyo, vol. 1, 2000, pp [82] S. Verdu, Multiuser Detection, Cambridge University Press, [83] J. W. Wallace, M. A. Jensen, The capacity of MIMO wireless systems with mutual coupling, IEEE 56t Vehicular Technology Conference VTC 2002-Fall, vol. 2, 2002, pp [84] J. H. Winters, Switched diversity with feedback for DPSK mobile radio systems, IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 32, no. 1, pp , Feb [85] J. H. Winters, On the capacity of radio communication systems with diversity in a Rayleigh fading environment, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. SAC-5, no. 5, pp , [86] J. H. Winters, The diversity gain of transmit diversity in wireless systems with Rayleigh fading, IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 47, no. 1, pp , Feb [87] P. W. Wolniansky, G. J. Foschini, G. D. Golden, R. A. Valenzuela, V-BLAST: an architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel, URSI ISSSE 98, Pisa, Italy, 1998, pp [88] Y. Xiaohui, H. Dandan, L. Lihua, Z. Ping, An adaptive hybrid MIMO scheme with fixed antennas, 6th International Conference on ITS Telecommunications Proceedings, June 2006, pp [89] H. Yoshida, H. Tsurumi, Y. Suzuki, DC offset canceller in a direct conversion receiver for QPSK signal reception, The 9th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, vol. 3, Sep. 1998, pp [90] X. Zhibin, W. Jinkuan, W. Yun, M. Yan, Fast algorithm for antenna selection in MIMO systems based on minimum error rate, International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems ISPACS 2007, Nov. 2007, pp

141 Dodatki 141

142

143 Dodatek A Deterministyczny model kanału MIMO W podrozdziale został zaproponowany deterministyczny model kanału MIMO. W modelu tym wykorzystuje się wyniki symulacji propagacyjnych wykonanych dla systemu SISO, w wyniku których otrzymuje się zbiór promieni łączących środki geometryczne zestawu anten nadawczych i zestawu anten odbiorczych. Następnie oblicza się, jaką amplitudę zespoloną ma promień docierający do konkretnej anteny, biorąc pod uwagę, że położenie tej anteny jest nieznacznie przesunięte względem położenia środka zestawu antenowego. Zakłada się przy tym, że promień reprezentuje składową wielodrogową o powierzchni ekwifazowej będącej płaszczyzną, a zmiana długości promienia, wynikająca z przesunięcia anteny względem środka zestawu, jest niewielka. W takiej sytuacji zmiana amplitudy promienia jest zaniedbywalnie mała, a wartością nieznaną pozostaje zmiana fazy. W niniejszym dodatku przedstawiono sposób obliczania tej zmiany fazy na przykładzie pojedynczego promienia P n docierającego do odbiornika systemu MIMO. Obliczenia wykonano dla prawoskrętnego układu współrzędnych, stosowanego w symulatorze propagacji fal radiowych RPS. Kąt azymutu ψ liczy się jako odchylenie od osi y, natomiast kąt elewacji θ liczy się jako odchylenie od płaszczyzny xy (rys. A.1). Rozważana sytuacja przedstawiona jest na rys. A.2. Dla potrzeb obliczeń zostały przyjęte następujące oznaczenia: R = (r x, r y, r z ) punkt, w którym znajduje się środek geometryczny zestawu anten, R 1 = (r 1x, r 1y, r 1z ) punkt, w którym znajduje się rozpatrywana antena, s płaszczyzna ekwifazowa promienia P n, B = (b x, b y, b z ) punkt pomocniczy, n = [n x, n y, n z ] wektor o długości 1 wyznaczający kierunek propagacji promienia P n, 143

144 DODATEK A. DETERMINISTYCZNY MODEL KANAŁU MIMO z y θ ψ x Rys. A.1 Układ współrzędnych s R 1 m P n B n q R Rys. A.2 Rozważana sytuacja propagacyjna 144

145 m = [m x, m y, m z ] wektor wyznaczający przesunięcie punktu R 1 względem płaszczyzny s, q = [q x, q y, q z ] wektor pomocniczy leżący w płaszczyźnie s, n długość wektora n. Składowa wielodrogowa, reprezentowana przez promień P n, dociera do punktu R z fazą ϕ R. Celem rozważań jest wyznaczenie, jaką fazę ma ten promień w punkcie R 1. Promień P n dociera do punktów R i R 1 z tego samego kierunku. Kierunek ten jest prostopadły do płaszczyzny ekwifazowej s, reprezentują go kąt azymutu ψ 0 i kąt elewacji θ 0. Niech wektor n będzie równoległy do promienia P n. Niech ponadto jego długość n = 1. Współrzędne wektora n w przyjętym układzie współrzędnych są następujące: n = [sin ψ 0 cos θ 0, cos ψ 0 cos θ 0, sin θ 0 ] (A.1) Wektor m jest równoległy do wektora n, w związku z czym można zapisać: m = α n gdzie α jest pewną liczbą rzeczywistą. Współrzędne wektora m wynoszą: ] m = [m x, m y, m z ] = [r 1x b x, r 1y b y, r 1z b z ] = [αn x, αn y, αn z wobec czego współrzędne punktu B wynoszą: ) B = (b x, b y, b z ) = (r 1x αn x, r 1y αn y, r 1z αn z (A.2) (A.3) (A.4) Współrzędne wektora q wynoszą: q = [q x, q y, q z ] = [b x r x, b y r y, b z r z ] (A.5) Wektor q jest prostopadły do wektora n, w związku z czym iloczyn skalarny tych wektorów wynosi 0: q n = q x n x + q y n y + q z n z = 0 (A.6) Równanie (A.6) można zapisać w następującej postaci: (b x r x )n x + (b y r y )n y + (b z r z )n z ) = 0 (A.7) Po podstawieniu (A.4) otrzymuje się: (r 1x αn x r x )n x + (r 1y αn y r y )n y + (r 1z αn z r z )n z = 0 (A.8) 145

146 DODATEK A. DETERMINISTYCZNY MODEL KANAŁU MIMO Równanie (A.8) można rozwiązać względem α: α = (r 1x r x )n x + (r 1y r y )n y + (r 1z r z )n z n 2 x + n 2 y + n 2 z (A.9) Wyrażenie w mianowniku jest równe n 2 = 1, a współrzędne punktu R, punktu R 1 oraz wektora n są znane, w związku z czym również wartość α można uważać za znaną. Odległość między rzutami punktów R i R 1 na kierunek promienia P n, wynosi α n = α. Faza promienia P n w punkcie R 1 ma wartość: ϕ R1 = ϕ R 2π λ α (A.10) gdzie λ jest długością fali. 146

147 Dodatek B Wybrane charakterystyki modelu laboratoryjnego systemu MIMO B.1 Wybrane charakterystyki odbiorników B.1.1 Wzmocnienie toru odbiorczego Wzmocnienie toru odbiorczego jest regulowane poprzez zmianę ustawień tłumika umieszczonego przed wejściem mieszacza kwadraturowego oraz wzmacniaczy znajdujących się w układzie scalonym mieszacza. Wymienione elementy, tworzące układ AGC, programuje się przesyłając do odbiornika dwa słowa sterujące W W i W T, opisane w tabeli B.1. Na rys. B.1 i B.2 przedstawiono względne wzmocnienie toru odbiorczego w funkcji słów sterujących układem AGC. Punkty oznaczają wyniki pomiarów, natomiast linia ciągła interpolację punktów pomiarowych wielomianem ósmego stopnia: ( 8 ) ( T [db] = 20 log 10 α k (W W ) k + 20 log 10 β(wt ) k=0 Współczynniki wielomianów α k ) (B.1) są niezależne od W T. Straty wnoszone przez tłumik umieszczony przed mieszaczem kwadraturowym uwzględniono wprowadzając współczynnik β(w T ), zależny od ustawienia tłumika. Tab. B.1 Słowa sterujące układem AGC Ozn. El. sterowany Format Zakres W W wzmacniacz l. całkowita W T tłumik l. całkowita

148 DODATEK B. WYBRANE CHARAKTERYSTYKI MODELU LABORATORYJNEGO SYSTEMU MIMO W T = 0 T [db] W T = W W Rys. B.1 Względne wzmocnienie toru odbiorczego Rx 1 w funkcji słów sterujących ustawieniami układu AGC W T = 0 T [db] W T = W W Rys. B.2 Względne wzmocnienie toru odbiorczego Rx 2 w funkcji słów sterujących ustawieniami układu AGC 148

149 B.1. WYBRANE CHARAKTERYSTYKI ODBIORNIKÓW B.1.2 Charakterystyki szumowe odbiorników W celu zbadania właściwości szumowych odbiorników radiowych tworzących model systemu MIMO, zmierzono moc sygnału na wyjściu przetwornika analogowo-cyfrowego w sytuacji, gdy do wejść antenowych odbiorników podłączone są dopasowane obciążenia. Względne poziomy zmierzonej mocy szumu przedstawiono na rys. B.3 oraz B.4. Punkty odpowiadają wartościom uzyskanym podczas pomiarów, natomiast linia ciągła przedstawia aproksymację wyników pomiarów wielomianami siódmego stopnia: ( 7 ) σv 2 [db] = 10 log 10 γ k (W T ) (W W ) k k=0 (B.2) Współczynniki wielomianów γ k (W T ) wyznaczono oddzielnie dla każdej wartości W T. Na rysunkach wyraźnie widoczna jest zależność mocy szumu od ustawień układu AGC, można również stwierdzić, że charakterystyki poszczególnych odbiorników różnią się od siebie W T = 1 σ 2 v [db] W T = Rys. B.3 Względna wartość mocy szumu w odbiorniku Rx 1 w funkcji słów sterujących ustawieniami układu AGC W W 149

150 DODATEK B. WYBRANE CHARAKTERYSTYKI MODELU LABORATORYJNEGO SYSTEMU MIMO W T = 1 σ 2 v [db] W T = Rys. B.4 Względna wartość mocy szumu w odbiorniku Rx 2 w funkcji słów sterujących ustawieniami układu AGC W W B.2 Szyk fazowany B.2.1 Konstrukcja szyku fazowanego Zagadnienia związane z budową oraz modelem matematycznym szyku fazowanego były omawiane w głównej części pracy. Poniżej przedstawiono jedynie wybrane szczegóły związane z praktyczną realizacją szyku. Schemat blokowy szyku wraz z częścią sterującą przedstawiono na rys. B.5. W skład szyku wchodzą dwa promienniki A 1 i A 2 oraz sieć zasilająca, zawierająca sumator sygnałów oraz pojedynczy przesuwnik fazy ϕ. Sumator został zrealizowany w postaci dzielnika Wilkinsona. Układ ten był wielokrotnie opisywany w literaturze [64], w związku z czym jego konstrukcja nie będzie szczegółowo omawiana. Konstrukcja przesuwnika fazy została opisana w dalszej części niniejszego dodatku. Przesuwnik jest sterowany za pomocą napięć stałych wystawianych przez mikrokontroler ATmega16, który komunikuje się za pomocą interfejsu USB z zewnętrznym komputerem. Komputer ten steruje pracą całej części odbiorczej systemu MIMO, w szczególności odczytuje i zapisuje na twardym dysku zawartość pamięci RAM obydwu odbiorników radiowych. 150

151 B.2. SZYK FAZOWANY A 1 3 ϕ 1 + Rx A 2 1 ϕ USB 2 ATmega16 USB Rys. B.5 Szyk fazowany wraz z częścią sterującą B.2.2 Konstrukcja przesuwnika fazy Przesuwnik fazy zrealizowano w postaci kaskadowego połączenia trzech sekcji, wnoszących kolejno przesunięcia 45, 90 i 180. Każda sekcja jest włączana bądź wyłączana za pomocą pary mikrofalowych przełączników HMC545E firmy Hittite. Zdjęcie wierzchniej warstwy metalizacji jednego z wykonanych egzemplarzy przedstawiono na rys. B.6. W tabeli B.2 zestawiono podstawowe informacje dotyczące budowy przesuwnika. Tab. B.2 Podstawowe parametry przesuwnika fazy Opis Wymiary Laminat Złącza w.cz. Napięcia sterujące Pobór prądu Wartość cm ɛ=9, h=0.65 mm SMA 0 V, 5V <20µA 151

152 DODATEK B. WYBRANE CHARAKTERYSTYKI MODELU LABORATORYJNEGO SYSTEMU MIMO Rys. B.6 3-bitowy przesuwnik fazy B.2.3 Charakterystyki sieci zasilającej Na rys. B.7 B.10 przedstawiono parametry rozproszenia sieci zasilającej. Ponieważ egzemplarze wykonane dla odbiornika Rx 1 i dla odbiornika Rx 2 nie różniły się od siebie znacząco, zamieszczone zostały charakterystyki tylko jednego z nich. Punkty, między którymi mierzono macierz rozproszenia, zaznaczone są na rys. B.5. Liczby umieszczone w legendach oznaczają przesunięcia fazowe, przy których mierzono transmitancję S 21. Transmitancję między punktami 3 i 1 oznaczono symbolem S31. Niepożądana modulacja amplitudy w gałęzi zawierającej przesuwnik fazy jest mniejsza niż 0.5 db. Ponadto zaobserwowano, że zmierzone przesunięcia fazowe różnią się nieznacznie od zakładanych (tabela B.3). Wynika to z faktu, że rzeczywista wartość przenikalności elektrycznej użytego laminatu różni się od przyjętej podczas projektowania. Zaobserwowane różnice nie miały wpływu na przydatność przesuwnika w planowanych badaniach, dlatego też zrezygnowano z poprawiania projektu. 152