Ocena liczby Reynoldsa w pomiarach reometrycznych polietylenu )

Transkrypt

1 POLIMERY 2010, 55, nr ARKADIUSZ KLOZIÑSKI Politechnika Poznañska Instytut Technologii i In ynierii Chemicznej Zak³ad Polimerów Pl. M. Sk³odowskiej-Curie 2, Poznañ Arkadiusz.Klozinski@put.poznan.pl Ocena liczby ynoldsa w pomiarach reometrycznych polietylenu ) Streszczenie Przedstawiono wyniki badañ dotycz¹cych oceny liczby ynoldsa, przeprowadzonych w rzeczywistych warunkach procesu wyt³aczania, za pomoc¹ reometru wyt³aczarkowego, przy u yciu dysz cylindrycznych o przekroju ko³owym i ró nym stosunku L/D. W badaniach zastosowano polietylen ma³ej gêstoœci (PE-LD FABS 23-D 022), polietylen œredniej gêstoœci (PE-MD HF513) oraz ich równowagow¹ mieszaninê (PE-LD/PE-MD). Oceniono wp³yw wymiarów kana³u dyszy oraz w³aœciwoœci przetwarzanych polimerów na wartoœæ liczby ynoldsa. Charakter przep³ywu okreœlono na podstawie wartoœci liczby ynoldsa (), któr¹ wyznaczono opieraj¹c siê na œredniej liniowej prêdkoœci przep³ywu. Pomimo du ych prêdkoœci przep³ywu polimerów wynosz¹cych nawet 0,30 m/s (PE-LD, dysza: L = 20 mm, D = 2 mm), przep³yw mia³ zawsze charakter laminarny. Analiza porównawcza wykaza³a istotne zmiany liczby ynoldsa wynikaj¹ce ze zró nicowania wartoœci wyk³adnika p³yniêcia (n) oraz wspó³czynnika konsystencji (k). Wyznaczenie przebiegów krzywych p³yniêcia umo liwi³o równie okreœlenie zale noœci pomiêdzy wartoœci¹, a lepkoœci¹ zastosowanych polimerów. S³owa kluczowe: pomiary reologiczne, liczba ynoldsa, prêdkoœæ przep³ywu, wyk³adnik p³yniêcia, wspó³czynnik konsystencji, lepkoœæ, polietylen, mieszanina polimerowa. EVALUATION OF THE REYNOLDS NUMBER IN RHEOLOGICAL MEASUREMENTS OF POLYETHYLENE Summary The determination of the ynolds number from experiments performed under real extrusion conditions with an extrusion Rheometer equipped with special cylindrical heads and exchangeable dies of varying L/D ratios has been presented. Low density (PE-LD FABS 23-D 022), middle density (PE-MD HF513) polyethylene and a blend of equal amounts of both were chosen for the rheological studies. The influence of the die dimensions and the properties of the extruded polymers on the ynolds number was evaluated. The flow parameters were determined on the basis of the ynolds number () which was estimated on the basis of the average linear flow velocity. In spite of the high flow velocity of the polymer, attaining even 0.30 m/s for PE-LD through a die 20 mm in length and 2 mm in diameter, a laminar flow was maintained. A comparative analysis revealed significant changes of the ynolds number resulting from the different values of the power flow index (n) and the consistency index (k). The determination of the flow curves also allowed for the evaluation of the dependence between the values and the viscosity of the studied polymers. Key words: rheological measurements, ynolds number, flow velocity, power law index, consistency index, polyethylene, polymer blends. *) Artyku³ stanowi treœæ wyst¹pienia w ramach XIII Profesorskich Warsztatów Naukowych Przetwórstwo tworzyw polimerowych, które odby³y siê w dniach 8 11 czerwca 2009 r. w Lublinie. Ocena w³aœciwoœci reologicznych tworzyw polimerowych przy u yciu reometrów (kapilarnych, wyt³aczarkowych) powinna byæ prowadzona w warunkach przep³ywu najbardziej zbli onych do warunków panuj¹cych w kana³ach urz¹dzeñ przetwórczych. Stosowane w badaniach reometrycznych procedury obliczeniowe, opieraj¹ce siê na modelowym przep³ywie Poiseuille a, uwzglêdniaj¹ szereg poprawek koryguj¹cych odstêpstwa rzeczywistych przep³ywów od za³o eñ powy szego modelu [1 7]. W jednym z za³o eñ przyjmuje siê, e przep³yw ma charakter laminarny. W wiêkszoœci przypadków przep³yw jest przep³ywem laminarnym, jednak e w odniesieniu do p³ynów o ma³ej lepkoœci, przep³ywaj¹cych ze znacznym natê eniem przez kana³y o du ych

2 576 POLIMERY 2010, 55,nr7 8 œrednicach, przep³yw teleskopowy koncentrycznych warstewek cylindrycznych mo e zostaæ zak³ócony przez pojawienie siê wirów i czêœæ energii mechanicznej zostanie wówczas rozproszona w wyniku chaotycznych ruchów elementów p³ynu. Wyznaczona w takich warunkach krzywa p³yniêcia odchyli siê w kierunku osi naprê enia stycznego i nie bêdzie reprezentowaæ rzeczywistych w³aœciwoœci reologicznych p³ynu [1, 2, 8]. Dlatego przed wyznaczeniem charakterystyki reologicznej uplastycznionego tworzywa polimerowego uzasadnione staje siê okreœlenie charakteru jego przep³ywu w kana³ach urz¹dzeñ pomiarowych. Aby okreœliæ charakter ruchu p³ynu newtonowskiego stosuje siê, m.in. liczbê ynoldsa, okreœlaj¹c¹ bezwymiarowy stosunek si³ bezw³adnoœci do si³y tarcia wewnêtrznego p³ynu, zdefiniowan¹ równaniem [1, 2, 6, 8 17]: sd (1) gdzie: s œrednia liniowa prêdkoœæ przep³ywu p³ynu, D œrednica kana³u, gêstoœæ p³ynu, lepkoœæ dynamiczna p³ynu. Przep³yw jest laminarny, gdy obliczona wartoœæ liczby ynoldsa jest mniejsza od wartoœci krytycznej kr 2100, w przedziale wystêpuje przep³yw przejœciowy, natomiast gdy 10 4 przep³yw staje siê turbulentny [1, 2, 8, 10, 12, 13, 18]. W badaniach przep³ywów uplastycznionych tworzyw polimerowych, traktowanych jako uogólnione p³yny nienewtonowskie opisywane modelem potêgowym Ostwalda-de Waele, do okreœlania charakteru przep³ywu stosuje siê liczbê ynoldsa o nastêpuj¹cej uogólnionej postaci [1, 2, 8, 10, 12, 13]: 2 n n s D u (2) n 1 k'8 gdzie: n wyk³adnik p³yniêcia, k = k[(3n+1) / 4n] n,k wspó³czynnik konsystencji. Okreœlenie przedstawionej, uogólnionej postaci liczby ynoldsa wymaga doœwiadczalnego wyznaczenia wartoœci liczbowych parametrów reologicznych n oraz k. W myœl przekazów literaturowych [1, 8] krytyczna wartoœæ liczby ynoldsa odnosz¹ca siê do p³ynów nienewtonowskich jest, w przybli eniu, taka sama jak kr p³ynów newtonowskich ( kr 2100), choæ zauwa ono pewien wp³yw n na jej wartoœæ. Mianowicie, w przypadku p³ynów rozrzedzanych œcinaniem (n 1) ze zmniejszaniem siê n wartoœæ kr nieznacznie wzrasta. Liczba, charakteryzuj¹ca przep³yw tworzyw polimerowych, jest zazwyczaj bardzo ma³a i w warunkach przetwórstwa mieœci siê w zakresie 10-1, tym samym warunek przep³ywu laminarnego jest prawie zawsze spe³niony [12, 19]. Liczba ynoldsa, okreœlaj¹ca charakter przep³ywu, wraz z liczbami: Webera (We), Grashofa (Gr), Pecleta (Pe), Graetza (Gz), Brinkmana (Br) i Biota (Bi), stanowi najczêœciej stosowan¹ wielkoœæ w analizie podobieñstw przep³ywu tworzyw polimerowych w kana³ach narzêdzi przetwórczych [12, 20]. Powy sze liczby kryterialne u³atwiaj¹ równie w³aœciwe projektowanie, planowanie oraz prowadzenie badañ modelowych z zakresu przetwórstwa [12]. Przep³yw uplastycznionych polimerów, ze wzglêdu na ich lepkosprê ysty charakter, w istotnym stopniu ró - ni siê od przep³ywu cieczy lepkich. Si³y sprê yste przejawiaj¹ce siê w postaci efektu Weissenberga i Barusa [1, 2, 19, 21 25], uwzglêdniane w obliczeniach za pomoc¹ liczby Deborah (De) [1, 2, 8, 21, 26], odgrywaj¹ wiêksz¹ rolê w procesach utraty statycznego charakteru przep³ywu ni si³y bezw³adnoœci; przep³ywy wtórne i wiele zaburzeñ wynikaj¹cych z si³ sprê ystych pojawia siê ju przy niewielkich wartoœciach liczby ynoldsa. W wiêkszoœci przep³ywów uplastycznionych polimerów si³y sprê ystoœci dzia³aj¹ przeciwnie ni si³y bezw³adnoœci, co powoduje, e przep³yw burzliwy pojawia siê póÿniej ni w cieczach lepkich [27 29]. Celem niniejszego artyku³u jest ocena wartoœci liczby ynoldsa w pomiarach przeprowadzonych w rzeczywistych warunkach przetwórczych, przy u yciu reometru wyt³aczarkowego. Do korzyœci p³yn¹cych z tego typu pomiarów, oprócz uzyskania charakterystyki reologicznej materia³u polimerowego w warunkach technologicznych [30 40] nale y zaliczyæ równie mo liwoœæ optymalizacji i czêœciowej kontroli procesu [41]. Zastosowanie w badaniach dwóch odmian polietylenu oraz ich mieszaniny, jak równie dysz pomiarowych o ró nym stosunku d³ugoœci do œrednicy, pozwoli³o na analizê wp³ywu zmian wymiarów kana³u dyszy oraz parametrów reologicznych polimeru na wartoœæ. Materia³y i aparatura CZÊŒÆ DOŒWIADCZALNA Do badañ zastosowano polietylen ma³ej gêstoœci o nazwie handlowej Malen E oznaczony symbolem FABS 23-D 022 (Basell Orlen Polyolefins Sp. z o.o.), o MFI (190;2,16) = 1,81 g/10 min; polietylen œredniej gêstoœci PE-MD o nazwie handlowej Finathene, oznaczony symbolem HF513 (Atofina S.A.), o MFI (190;2,16) = 0,11 g/10 min oraz mieszaninê PE-LD/PE-MD, o stosunku masowym sk³adników 1/1, MFI (190;2,16) = 1,11 g/10 min. Tabela 1. Wymiary kana³u dysz pomiarowych T a b l e 1. Dimensions of the channels of the applied measuring dies D³ugoœæ dyszy, mm Œrednica dyszy, mm Pomiary prowadzono przy u yciu reometru wyt³aczarkowego, zaopatrzonego w g³owicê z wymiennymi dyszami o przekroju ko³owym. Wymiary kana³u zastoso-

3 POLIMERY 2010, 55, nr wanych dysz pomiarowych przedstawiono w tabeli 1. Opis stanowiska badawczego zawarto we wczeœniejszych publikacjach [3 5]. Ka dorazowo temperatura wyt³aczanego tworzywa wynosi³a 170 ± 0,5 C. Zastosowanie tej temperatury, porównywalnej z rzeczywist¹ temperatur¹ przetwórstwa polietylenu, mia³o na celu uzyskanie wysokich wartoœci ciœnienia oraz stabilnoœci pracy reometru. Zakres szybkoœci obrotowej œlimaka ( œ ) wynosi³ 0,17 0,76 s -1. Metodyka badañ Liczbê ynoldsa, a tym samym charakter analizowanych przep³ywów obliczano wykorzystuj¹c równanie (2). Okreœlane w badaniach wielkoœci reologiczne wyznaczono na podstawie modelu potêgowego Ostwalda-de Waele. Gêstoœæ tworzywa polimerowego w warunkach przep³ywu okreœlono na podstawie charakterystyk p-v-t, sporz¹dzonych za pomoc¹ urz¹dzenia pvt 100 produkcji firmy SWO Polymertechnik GmbH. Wp³yw zmian gêstoœci polimerów na charakterystykê reologiczn¹ oraz sposób okreœlenia gêstoœci w pomiarach reometrycznych, opisano we wczeœniejszej publikacji [42]. Do oceny liczby ynoldsa () wykorzystano wartoœci œredniej liniowej prêdkoœci przep³ywu ( s ), wyznaczone na podstawie ca³kowitego spadku ciœnienia p c, stosuj¹c znany wzór [1, 2, 9, 15, 43]: R s (3n 1) R pc 2kL gdzie: R promieñ kana³u, L d³ugoœæ kana³u. W pomiarach reologicznych prowadzonych przy u yciu reometrów kapilarnych najistotniejsze jest okreœlenie zale noœci pomiêdzy objêtoœciowym natê eniem przep³ywu ( Q) wywo³anym przesuwem t³oka, a ca³kowitym spadkiem ciœnienia ( p c ) na d³ugoœci kana³u dyszy pomiarowej. Wywo³anie przep³ywu tworzywa w uk³adzie uplastyczniaj¹cym oraz w kanale dyszy reometru wyt³aczarkowego, a tak e zmiana jego natê enia s¹ uwarunkowane zmian¹ szybkoœci obrotowej œlimaka ( œ ). W opisywanych badaniach przep³yw tworzyw polimerowych wywo³ano na drodze zmian szybkoœci obrotowej œlimaka wyt³aczarki w przedziale 0,17 0,76 s -1. W przedziale tym scharakteryzowano proces wyt³aczania wyznaczaj¹c zale noœci: pomiêdzy wartoœci¹ ca³kowitego spadku ciœnienia a naprê eniem stycznym przy œciance kana³u ( w ) oraz miêdzy objêtoœciowym natê eniem przep³ywu a nieskorygowan¹ szybkoœci¹ œcinania ( a ). W przypadku ka dego z analizowanych tworzyw polimerowych wyznaczono równie przebiegi krzywych p³yniêcia oraz krzywych lepkoœci podczas przep³ywu przez kana³ dyszy o okreœlonym stosunku L/D. WYNIKI I ICH OMÓWIENIE W toku przep³ywu danego polimeru przez dysze o okreœlonym stosunku L/D, uzyskano ró ne zakresy 1 n (3) ca³kowitego spadku ciœnienia ( p c ) oraz objêtoœciowego natê enia przep³ywu ( Q). Wiêksze wartoœci p c wystêpuj¹ podczas przep³ywu polimerów przez kana- ³y dysz o mniejszych œrednicach, co stanowi naturaln¹ konsekwencjê wzrostu oporów przep³ywu. O wartoœci spadku ciœnienia decyduje równie d³ugoœæ kana³u pomiarowego dyszy wiêksze wartoœci p c odpowiada³y wiêkszej d³ugoœci u ytych kana³ów dysz, tzn. wartoœci 30 mm. Na wartoœæ p c oraz Qwp³ywaj¹ tak e w³aœciwoœci zastosowanego tworzywa polimerowego, zagadnienie to omówiono we wczeœniejszych publikacjach [3, 42]. Przep³yw danego tworzywa przez ka d¹ z zastosowanych w badaniach dysz charakteryzuje siê okreœlonym przebiegiem zmian zarówno p c, jak i krzywej p³yniêcia. Wzrostowi wartoœci p c, oprócz zmian naprê enia stycznego, towarzyszy wzrost prêdkoœci przep³ywu oraz liczby ynoldsa. Przyk³adowy przebieg zmian liczby ynoldsa w funkcji p c oraz œredniej liniowej prêdkoœci przep³ywu ( s ) przedstawia rys. 1. v s, m/s 0,18 0,15 0,12 0,09 0,06 0, Rys. 1. Wykres zale noœci liczby ynoldsa () od ca³kowitego spadku ciœnienia ( p c ) oraz œredniej prêdkoœci przep³ywu ( s ), uzyskany podczas przep³ywu PE-MD przez dyszê o d³ugoœci L = 20 mm i œrednicy D=2mm Fig. 1. The ynolds number () versus total pressure drop ( p c ) and mean flow velocity ( s ) of PE-MD for flow through a die 20 mm in length and 2 mm in diameter p c, MPa Uzyskane w badaniach zakresy œredniej liniowej prêdkoœci przep³ywu oraz odpowiadaj¹ce im wartoœci, a tak e wartoœci wyk³adnika p³yniêcia (n) i zakresy lepkoœci skorygowanej ( w ) przedstawiono w tabelach 2 i 3 [5]. Z zestawienia liczby ynoldsa wynika, e we wszystkich rozpatrywanych przypadkach, przep³yw mia³ charakter laminarny. Przyjmuj¹c liczbê ynoldsa jako jedyne kryterium oceny statycznego charakteru przep³ywu nale y stwier-

4 578 POLIMERY 2010, 55,nr7 8 T a b e l a 2. Wyznaczone parametry reologiczne ( s,, n oraz w ) odpowiadaj¹ce przep³ywowi PE-LD, mieszaniny PE-LD/PE-MD oraz PE-MD przez dysze o d³ugoœci 20 mm i œrednicy: 2, 3, 4, 5, 8 lub 10 mm T a b l e 2. Measured rheological parameters s,, n, w corresponding to the flow of PE-LD, PE-LD/PE-MD blend and PE-MD through an extrusion head with a 20 mm die of diameters of 2, 3, 4, 5, 8 or 10 mm Badane tworzywo D, mm s, m/s 10-5 n w,pa s PE-LD FABS 23-D022 PE-LD/PE-MD FABS 23-D022/HF513 PE-MD HF ,075 0,300 27,16 245,14 0, ,034 0,143 9,56 84,02 0, ,020 0,086 4,99 40,92 0, ,013 0,057 3,45 25,36 0, ,006 0,025 1,79 9,94 0, ,004 0,016 1,20 6,27 0, ,037 0,164 3,01 46,28 0, ,023 0,105 2,14 27,50 0, ,018 0,093 1,75 27,43 0, ,007 0,021 0,31 3,10 0, ,004 0,022 0,28 3,13 0, ,002 0,012 0,19 1,75 0, ,035 0,164 2,29 32,29 0, ,027 0,112 1,79 19,69 0, ,011 0,049 0,44 4,59 0, ,008 0,033 0,25 2,67 0, ,003 0,014 0,09 0,82 0, ,002 0,010 0,07 0,52 0, T a b e l a 3. Wyznaczone parametry reologiczne ( s,, n oraz w ) odpowiadaj¹ce przep³ywowi PE-LD, mieszaniny PE-LD/PE-MD oraz PE-MD przez dysze o d³ugoœci 30 mm i œrednicy: 2, 3, 4, 5, 8 lub 10 mm T a b l e 3. Measured rheological parameters s,, n, w corresponding to the flow of PE-LD, PE-LD/PE-MD blend and PE-MD through an extrusion head with a 30 mm die of diameters of 2, 3, 4, 5, 8 or 10 mm Badane tworzywo D, mm s, m/s 10-5 n w,pa s PE-LD FABS 23-D022 PE-LD/PE-MD FABS 23-D022/HF513 PE-MD HF ,055 0,222 16,14 154,89 0, ,029 0,123 7,70 71,16 0, ,018 0,075 4,47 37,43 0, ,012 0,050 2,81 22,22 0, ,005 0,021 0,69 5,41 0, ,003 0,014 0,64 4,42 0, ,034 0,186 3,52 68,53 0, ,026 0,118 3,45 40,68 0, ,010 0,051 1,08 12,98 0, ,007 0,039 0,53 5,35 0, ,003 0,011 0,14 1,37 0, ,002 0,010 0,11 0,74 0, ,032 0,138 3,10 24,01 0, ,029 0,089 2,29 13,30 0, ,012 0,045 0,51 4,37 0, ,009 0,037 0,36 3,73 0, ,004 0,014 0,12 0,95 0, ,002 0,010 0,07 0,60 0, dziæ, e obliczone wartoœci w znacznym stopniu odbiegaj¹ od jej wartoœci krytycznej, okreœlaj¹cej mo liwy pocz¹tek zak³óceñ przep³ywu. We wszystkich przypadkach wartoœci mieœci³y siê w przedzia³ach, które poda-

5 POLIMERY 2010, 55, nr D=2mm D=5mm D=4mm D=3mm D=8mm D=10mm 0,01 0,1 1 v s, m/s Rys. 2. Wykres zale noœci liczby ynoldsa () od œredniej prêdkoœci przep³ywu ( s ), w warunkach przep³ywu PE-MD przez dysze o d³ugoœci L = 30 mm i œrednicy D = 2, 3, 4, 5, 8, 10 mm Fig. 2. The ynolds number () versus mean flow velocity ( s ) under PE-MD flow conditions through dies 30 mm in length and 2, 3, 4, 5, 8 or 10 mm in diameter je literatura jako charakterystyczne dla przetwórstwa tworzyw polimerowych metod¹ wyt³aczania [12, 19]. Porównuj¹c otrzymane wartoœci liczby ynoldsa mo na zauwa yæ bezpoœredni wp³yw wymiarów kana³u dyszy (L, D) na. W wyniku zmiany œrednicy dyszy uzyskuje siê ró ne zakresy s oraz ró ne, odpowiadaj¹ce im zakresy (rys. 2). Jak obrazuje przebieg krzywych wiêksze wartoœci wystêpuj¹ podczas przep³ywu przez dysze o mniejszej œrednicy. Nale y jednak zauwa yæ, e w toku przep³ywu polimeru przez dysze o zbli onych wartoœciach œrednicy, np.: 2 i 3 mm, 3 i 4 itd., mo na uzyskaæ podobne prêdkoœci przep³ywu, natomiast takiej samej wartoœci s, okreœlonej dla dwóch ró nych dysz, odpowiadaj¹ ró ne wartoœci. Jak ju wspomniano, na zmianê charakteru przep³ywu uplastycznionych tworzyw polimerowych, podobnie jak w p³ynach newtonowskich, wp³ywa równie d³ugoœæ kana³u przep³ywowego. Analizuj¹c wyznaczone wartoœci nie mo na jednoznacznie wykazaæ, e liczba ynoldsa maleje wraz ze wzrostem d³ugoœci kana³u dyszy. W przypadku PE-LD wystêpuje pewna zale noœæ w odniesieniu do œrednic: 2, 3, 4, 5 i 10 mm, mianowicie mniejsze przedzia³y s oraz wystêpowa³y podczas przep³ywu przez dysze o d³ugoœci 30 mm. W przypadku natomiast dysz o œrednicy 8 mm, takiej d³ugoœci dysz odpowiada³ wiêkszy przedzia³ wartoœci. Rysunek 3 przedstawia przyk³adowy wykres zale noœci =f( s ), wyznaczony podczas przep³ywu PE-LD przez dysze o œrednicy 3 mm i d³ugoœci 20 lub 30 mm. Podobny przebieg krzywych uzyskano podczas przep³ywu PE-LD przez dysze o œrednicy 2, 4, 5 i 10 mm. W przypadku mieszaniny polietylenów oraz PE-LD nie zaobserwowano jednoznacznych zmian wartoœci, wynikaj¹cych ze zmiany d³ugoœci kana³u dyszy pomiarowej z 20 mm na 30 mm. Mo - na wnioskowaæ, e ró nica d³ugoœci kana³u dyszy, wynosz¹ca zaledwie 10 mm w istotnym stopniu wp³ywa na opory przep³ywu, ale jednak jest zbyt ma³a, aby mieæ wyraÿny wp³yw na zmianê liczby ynoldsa. Wp³yw lepkoœci dynamicznej na wartoœæ liczby ynoldsa W odniesieniu do wszystkich analizowanych przep³ywów wyznaczono wykresy lepkoœci dynamicznej w,pa s ,02 0,04 2 v s, m/s Rys. 3. Wykres zale noœci liczby ynoldsa () od œredniej prêdkoœci przep³ywu ( s ), w warunkach przep³ywu PE-LD przez dysze o œrednicy D = 3 mm i d³ugoœci L = 20 mm (1) lub 30 mm (2) Fig. 3. The ynolds number () versus mean flow velocity ( s ) under PE-LD flow conditions through dies 20 mm (1) or 30 mm (2) in length and 3 mm in diameter 0,1 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Rys. 4. Zale noœæ liczby ynoldsa () od œredniej prêdkoœci przep³ywu ( s ) oraz skorygowanej lepkoœci dynamicznej ( w ), uzyskana podczas przep³ywu PE-LD przez dyszê o d³ugoœci L = 20 mm i œrednicy D=2mm Fig. 4. The ynolds number () versus mean flow velocity ( s ) and corrected viscosity ( w ) for PE-LD for flow through a die 20 mm in length and 2 mm in diameter v s, m/s

6 580 POLIMERY 2010, 55,nr w,pa s Rys. 5. Zale noœæ liczby ynoldsa () od skorygowanej lepkoœci ( w ): 1 PE-LD, 2 PE-LD/PE-MD, 3 PE-MD; wymiary dyszy: D=3mm,L=30mm Fig. 5. The ynolds number () versus corrected viscosity ( w ) for (1) PE-LD, (2) PE-LD/PE-MD blend and (3) PE-MD through a die 30 mm in length and 3 mm in diameter w funkcji szybkoœci œcinania. Znajomoœæ przebiegów krzywych lepkoœci umo liwia przedstawienie zale noœci pomiêdzy lepkoœci¹ tworzywa, czyli wielkoœci¹ reologiczn¹, stanowi¹c¹ miarê tarcia wewnêtrznego, a charakterem przep³ywu. Jak wynika z przebiegu krzywej wyznaczonej podczas przep³ywu PE-LD przez dyszê o d³ugoœci 20 mm i œrednicy 2 mm (rys. 4) wartoœæ liczby ynoldsa jest odwrotnie proporcjonalna do lepkoœci polimeru. Liczba ynoldsa roœnie wraz ze zwiêkszaj¹c¹ siê prêdkoœci¹ przep³ywu, a wzrostowi s towarzyszy spadek lepkoœci polimeru stanowi¹cy naturaln¹ konsekwencjê wzrostu wystêpuj¹cych si³ œcinaj¹cych. Odniesienie liczby ynoldsa do lepkoœci polimeru pozwala na przedstawienie ró nicy w przep³ywach badanych tworzyw polimerowych. W ka dym przypadku okreœlonego stosunku L/D przep³yw PE-LD charakteryzowa³a wiêksza wartoœæ imniejsza w, ni mieszaniny oraz PE-MD. Rysunek 5 przedstawia przebieg krzywych okreœlaj¹cych liczbê ynoldsa w funkcji skorygowanej lepkoœci ( w ), wyznaczon¹ podczas przep³ywu PE-LD, mieszaniny PE-LD/PE-MD lub PE-MD przez kana³ dyszy o d³ugoœci 30 mm i œrednicy 3 mm. Zgodnie z danymi literaturowymi [13], dwa przep³ywy scharakteryzowane tak¹ sam¹ liczb¹ ynoldsa uwa amy za podobne pod wzglêdem rozpatrywanej liczby kryterialnej, niezale nie od bezwzglêdnej wartoœci poszczególnych parametrów. Z przebiegu krzywych (por. rys. 5) wynika, e jest mo liwe podobieñstwo przep³ywów (czyli taka sama wartoœæ liczby ynoldsa) tworzyw ró ni¹cych siê w danych warunkach lepkoœci¹. I tak na przyk³ad, wartoœæ liczby ynoldsa równa 1,14 odpowiada³a przep³ywowi PE-LD oraz lepkoœci 445 Pa s, mieszaniny PE-LD/PE-MD o lepkoœci 563 Pa s, oraz PE-MD o lepkoœci 759 Pa s. 2 3 Wp³yw wyk³adnika p³yniêcia i wspó³czynnika konsystencji na wartoœæ liczby ynoldsa W przypadku cieczy newtonowskich wielkoœci¹ reologiczn¹, na podstawie której okreœlamy wartoœæ liczby ynoldsa jest lepkoœæ. W odniesieniu zaœ do cieczy nienewtonowskich, do których zaliczamy uplastycznione polimery, charakter przep³ywu okreœla siê na podstawie doœwiadczalnie wyznaczonych parametrów reologicznych, tj. wyk³adnika p³yniêcia n i wspó³czynnika konsystencji k [równanie (2) i (3)]. Jak wykazano we wczeœniejszej publikacji [5], wartoœæ wyk³adnika p³yniêcia danego polimeru nie jest wielkoœci¹ sta³¹ (por. tabela 2 i 3), zmianie ulega tak e wartoœæ wspó³czynnika konsystencji, co stanowi bezpoœredni¹ konsekwencjê wystêpowania zró nicowanych przedzia- ³ów szybkoœci œcinania ( a ) oraz wartoœci naprê enia stycznego ( w ), uzyskiwanych podczas przep³ywu przez kana³y dysz o ró nym stosunku L/D. Je eli w ocenie liczby ynoldsa wykorzystano prêdkoœæ przep³ywu obliczon¹ na podstawie spadku ciœnienia ( p c ) na d³ugoœci kana³u dyszy, stanowi¹cego, obok objêtoœciowego natê enia przep³ywu ( Q), drug¹ mierzaln¹ wartoœæ pomiarow¹, to rozpatrywanie wp³ywu zmian n oraz k na wartoœæ liczby ynoldsa wymaga aby pomiar by³ prowadzony z zastosowaniem dyszy o okreœlonym sta³ym stosunku L/D oraz w warunkach takiego samego spadku ciœnienia ( p c = const). Okreœlono zatem liczbê ynoldsa w odniesieniu do przep³ywu polimerów przez dyszê o œrednicy D = 4 mm id³ugoœcil = 30 mm, w warunkach ca³kowitego spadku ciœnienia p c = 3,0 MPa, odnotowuj¹c najwiêksz¹ wartoœæ = 118, podczas przep³ywu polietylenu ma³ej gêstoœci, któremu odpowiada wartoœæ wyk³adnika p³yniêcia równa 0,50; mniejsz¹ =2, podczas przep³ywu mieszaniny PE-LD/PE-MD o wartoœci wyk³adnika 0,40; a najmniejsz¹ =0, polietylenu œredniej gêstoœci, charakteryzuj¹cego siê n równym 0,36. Tak wiêc, w przypadku analizowanych tworzyw polimerowych, w sta- ³ych warunkach pomiaru, liczba ynoldsa wzrasta wraz ze wzrostem wartoœci wyk³adnika p³yniêcia. Okreœlonej wartoœci wyk³adnika p³yniêcia odpowiada ustalona wartoœæ wspó³czynnika konsystencji stanowi¹cego miarê lepkoœci (im k jest mniejsze, tym p³yn jest mniej lepki). W przypadku rozpatrywanych przep³ywów wartoœæ k wynosi³a, odpowiednio, PE-LD 6513 Pa s n, mieszaniny PE-LD/PE-MD Pa s n, PE-MD Pa s n. Jak wynika z wyznaczonych wartoœci, w takich samych warunkach przep³ywu ( p c = const), najwiêksza liczba ynoldsa cechuje polietylen ma³ej gêstoœci, którego wartoœci n oraz k s¹ najbardziej zbli one do wartoœci n i k odpowiadaj¹cych cieczy newtonowskiej. PODSUMOWANIE Wykazano, e w warunkach prowadzonych pomiarów liczba ynoldsa nie przekracza³a wartoœci krytycz-

7 POLIMERY 2010, 55, nr nej. Pomimo prêdkoœci przep³ywów siêgaj¹cych 0,30 m/s, przep³yw mia³ zawsze charakter laminarny. W przypadku ka dej z zastosowanych dysz oraz ka dego z tworzyw polimerowych uzyskano ró ne zakresy œredniej prêdkoœci przep³ywu oraz odpowiadaj¹ce im ró ne zakresy liczby ynoldsa. Poniewa dwa przep³ywy charakteryzuj¹ce siê tak¹ sam¹ liczb¹ ynoldsa uwa a siê za podobne z punktu widzenia rozpatrywanej liczby kryterialnej, niezale nie od bezwzglêdnych wartoœci poszczególnych sk³adowych parametrów, zatem liczba ynoldsa stanowi wielkoœæ porównawcz¹ stosowan¹ w analizie przep³ywów uplastycznionych tworzyw polimerowych. Ze wzglêdu na trudnoœæ uzyskania dwóch podobnych przep³ywów, nawet w najprostszych kana³ach, jakimi s¹ kana³y ko³owe ró ni¹ce siê jedynie œrednic¹ lub d³ugoœci¹, analizê przep³ywu tworzyw w kana³ach narzêdzi przetwórczych przeprowadza siê g³ównie za pomoc¹ badañ modelowych. Jak podkreœlano w licznych pracach, wyniki badañ modelowych stanowi¹ Ÿród³o informacji tylko w przypadku zachowania teorii podobieñstwa pomiêdzy modelem a obiektem rzeczywistym. Danych do badañ modelowych, a przede wszystkim do ich weryfikacji, dostarczaj¹ natomiast opisane tu prace w zakresie oceny w³aœciwoœci reologicznych tworzyw polimerowych w rzeczywistych warunkach procesu przetwórczego. Praca wykonana w ramach projektu DS 32/061/2010. LITERATURA 1. Kemb³owski Z.: ometria p³ynów nienewtonowskich, WNT, Warszawa 1973, str Sikora R.: Podstawy przetwórstwa tworzyw polimerowych, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Lubelskiej, Lublin 1992, str Kloziñski A., Sterzyñski T.: Polimery 2005, 50, Kloziñski A., Sterzyñski T.: Polimery 2007, 52, Kloziñski A., Sterzyñski T.: Polimery 2007, 52, Tadmor Z., Gogos C. G.: Principles of Polymer Processing, John Wiley & Sons 2006, str Kloziñski A., Sterzyñski T.: Teka Komisji Budowy i Eksploatacji Maszyn, Elektrotechniki, Budownictwa, Polska Akademia Nauk, Oddzia³ w Lublinie, Lublin 2008, str Ferguson J., Kemb³owski Z.: ologia stosowana p³ynów, Wyd. Marcus, ódÿ 1995, str Agassant J.-F. i in.: Polymer Procesing Principles and Modeling, Hanser Publishers 1991, str Kemb³owski Z. i in.: Podstawy teoretyczne in ynierii chemicznej i procesowej, WNT, Warszawa 1985, str Menges G.: Werkstoffkunde Kunststoffe, Carl Hanser Verlag, Manchen Wien Sikora R., Boci¹ga E.: Polimery 2003, 48, Praca zbiorowa: Podstawowe procesy in ynierii chemicznej przenoszenie pêdu, ciep³a i masy (red. Zio³kowski Z.), WNT, Warszawa 1982, str Malkin A. Y.: Rheology Fundamentals, ChemTec Publishing, Toronto 1994, str Chhabra R. P., Richardson J. F.: Non-Newtonian Flow in the Process Industries. Fundamentals and Engineering Applications, Butterworth-Heinemann, Oxford 1999, str Praca zbiorowa: Flow Handbook (red. Stauss T.), Endress+Hauser Flowtec AG, inach 2004, str Mezger T. G.: The Rheology Handbook. For users of rotational and oscillatory rheometers, Vincentz Network GmbH & Co. KG, Hannover 2006, str Praca zbiorowa: Przetwórstwo tworzyw polimerowych. Podstawy logiczne, formalne i terminologiczne (red. Sikora R.), Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej, Lublin 2006, str Wilczyñski K., ¹czyñski B., Szymaniak Z.: Polimery 1999, 44, Boci¹ga E., Sikora R.: Polimery 2004, 49, Szlezyngier W.: Podstawy reologii polimerów, Politechnika Rzeszowska 1994, str Beverly C. R., Tanner R. I.: Rheol. Acta 1993, 32, Liang J.-Z.: Polym. Test. 2002, 21, Koopmans R. J.: J. Appl. Polym. Sci. 1992, 32, Koopmans R. J.: J. Appl. Polym. Sci. 1992, 32, Ofoli R. Y., Morgan R. G., Steffe J. F.: J. Food Eng. 1993, 18, Giesekus H.: Rheol. Acta 1968, 7, Giesekus H.: Rheol. Acta 1969, 8, Bhatnagar R. K., Giesekus H.: Rheol. Acta 1970, 9, Friesenbichler W., Langecker G. R., Duretek I., Schuschnigg S.: Polymer Melt Rheology at Hight Shear Rates Using a New Micro-Rheology Technique, 21st Annual Meeting of the Polymer Processing Society, Leipzig 2005, mat. konf., str Takahashi H., Matsuoka T., Kurauchi T.: J. Appl. Polym. Sci. 1985, 30, Takahashi H.: J. Appl. Polym. Sci. 1989, 37, Haddout A., Villoutreix G.: Int. Polym. Proc. 2003, 3, Coates P. D., Immonen J., Whiteside B. R., Martyn M. T.: High Shear Rheology of Materials for Micromoulding, w [30], str Chen Z.-L., Chao P.-Y, Chiu S.-H.: Polym. Test. 2003, 22, Pabedinskas W. R., Cluett W. R.: Polym. Eng. Sci. 1994, 34, Chiu S. H., Pong S. H.: J. Appl. Polym. Sci. 1999, 74, Chiu S. H., Pong S. H.: J. Appl. Polym. Sci. 2001, 79, Dealy J. M., Broadhead T. O.: Polym. Eng. Sci. 1993, 33, Broadhead T. O., Patterson W. I., Dealy J. M.: Polym. Eng. Sci. 1996, 36, Dealy J. M., Saucier P. C.: Rheology in Plastics Quality Control, Hanser Publishers, Munich Kloziñski A., Sterzyñski T., Samuj³o B.: Polimery 2008, 54, Wilczyñski K.: ologia w przetwórstwie tworzyw sztucznych, WNT, Warszawa 2001.