WYBRANE PROBLEMY MODELOWANIA ROZK ADU PRZESTRZENNEGO I CZASU PODRÓ Y NA PRZYK ADZIE GDA SKA 1

Transkrypt

1 Nr 1(97) ZESZYTY NAUKOWO-TECHNICZNE SITK RP, ODDZIA W KRAKOWIE 2012 WYBRANE PROBLEMY MODELOWANIA ROZK ADU PRZESTRZENNEGO I CZASU PODRÓ Y NA PRZYK ADZIE GDA SKA 1 Marcin Zawisza mgr in., absolwent Politechniki Gda skiej, m.zawisza26@gmail.com Krzysztof Maciasz mgr in., absolwent Politechniki Gda skiej, krzysztof.maciasz@gmail.com Tomasz Budziszewski mgr, projektant, Zespó Komunikacji w Biurze Rozwoju Gda ska, tomaszbudziszewski@o2.pl Krystian Birr mgr in., asystent, Katedra Transportu Szynowego Politechniki Gda skiej, krystian@birr.pl Kazimierz Jamroz dr hab. in., adiunkt, Katedra In ynierii Drogowej Politechniki Gda skiej, k.jamroz@pg.gda.pl Streszczenie. Rozk ad przestrzenny jest drugim etapem w budowie czterostopniowego klasycznego modelu podró y, w którym to dokonuje si rozdzielenia podró y pomi dzy rejony transportowe. Na tym etapie modelowania liczb podró y pomi dzy rejonami wyznacza si najcz ciej za pomoc modelu grawitacyjnego. Obecnie w Gda sku budowany jest nowy transportowy model symulacyjny miasta, oparty na programie VISUM. W artykule przedstawione zostan problemy, które napotkano podczas prac nad modelem, a tak e alternatywny sposób podej cia, w którym to najpierw dokonano podzia u zada przewozowych, a nast pnie rozk adu przestrzennego podró y. W dalszej cz ci przedstawione zostan do wiadczenia w modelowaniu czasu podró y zebrane podczas prac nad modelem, w którym kluczowym aspektem by o prawid owe ustalenie pr dko ci swobodnych, a tak e dobór funkcji oporu odcinka opisuj cej spadek pr dko ci w miar wzrostu nat enia ruchu na danym odcinku sieci. S owa kluczowe: model transportowy, modelowanie podró y, opór przestrzeni, opór odcinka 1. Wprowadzenie Planowanie sieci transportowych wymaga dost pu do odpowiednich narz dzi pozwalaj cych na ocen funkcjonowania systemu transportowego w mie cie, prowadzenie analiz wielko ci ruchu czy popytu na podró e oraz ich prognozowanie. Jednym z takich narz dzi jest model podró y, który pozwala odzwierciedli zachowania wyst puj ce w transporcie. Najpopularniejszym podej ciem jest czterostopniowe modelowanie ruchu, w którym wyró nia si nast puj ce etapy: generacja podró y, rozk ad przestrzenny ruchu, podzia zada przewozowych oraz rozk ad ruchu na sie. Takie podej cie przy wieca o autorom, podczas budowy nowego 1 Wk ad procentowy poszczególnych autorów: Zawisza M. 20 %, Maciasz K. 20 %, Budziszewski T20 %, Birr K. 20 %, Jamroz K. 20 %

2 236 Zawisza M., Maciasz K., Budziszewski T., Birr K., Jamroz K. modelu transportowego dla Miasta Gda ska. Proces budowy modelu transportowego jest przedsi wzi ciem z o onym, do zbudowania którego potrzebna jest du a ilo informacji pochodz cych z ró nych róde. Liczba oraz jako danych wykorzystanych do budowy modelu jest jednym z g ównych czynników wp ywaj cych na jako modelowania oraz wiarygodno uzyskanych prognoz. W niniejszej pracy przedstawiono wybrane problemy dotycz ce rozk adu przestrzennego oraz modelownia czasu podró y na odcinkach ulic. 2. Budowa modelu rozk adu przestrzennego podró y Rozk ad przestrzenny podró y jest drugim etapem czterostopniowego modelu transportowego w którym to rozdziela si podró e pomi dzy rejonami transportowymi za pomoc dost pnych algorytmów. W Gda sku zdecydowano si na wykorzystanie metody grawitacyjnej (wykorzystuj cej prawo powszechnego ci enia Newtona) do opisania kierunków podró owania mieszka ców [3]. Jednym z kluczowych elementów tej metody jest funkcja oporu przestrzeni, która opisuje nam jaki wp yw ma odleg o wykonywanej podró y (cz sto mierzony czasem podró- owania) na prawdopodobie stwo jej wykonania [6]. Prawid owe wyznaczenie tej funkcji jest g ównym czynnikiem maj cych wp yw na jako wynikowego modelu rozk adu przestrzennego. Z tego te powodu zdaniem autorów niezwykle wa na wydaje si by wymiana do wiadcze oraz dobrych praktyk. Pozwoli to na rozszerzenie istniej cej wiedzy z zakresu modelowania rozk adu przestrzennego oraz wypracowanie jednolitego algorytmu gwarantuj cego poprawno budowanych w przysz o ci modeli. Jednym z istotnych elementów metody grawitacyjnej jest funkcja oporu przestrzeni, która wyznacza nam prawdopodobie stwo wykonania podró y w zale no ci od jej odleg o ci. Ma ona za zadanie jak najlepiej dopasowa rozk ad czasu podró y macierzy modelowanej oraz empirycznej. Do roku 2011 w Gda sku wykorzystywano model transportowy zbudowany w oparciu o program EMME/2, w którym rozk ad przestrzenny charakteryzowa si : - du dezagregacj danych w modelowaniu rozk adu przestrzennego, - implementacj funkcji rozk adu czasu podró y, w modelu grawitacyjnym. Podczas prac nad modelem zosta o stworzonych oko o 100 modeli rozk adu czasu podró y, które zosta y zaaplikowane jako funkcje oporu przestrzeni do modelu grawitacyjnego. Krzywe cz sto by y wyznaczone na podstawie kilku punktów empirycznych, przez co posiada y niski stopie wspó czynnika dopasowania do danych empirycznych. W roku 2011 w ramach prac nad modelem transportowym zosta zbudowany od podstaw model rozk adu przestrzennego w oparciu o oprogramowanie VISUM. Wyznaczone zosta y 3 funkcje oporu przestrzeni dla a cuchów motywacji, uzyskuj c wysoki stopie dopasowania modelu do danych empirycznych.

3 WYBRANE PROBLEMY MODELOWANIA ROZK ADU PRZESTRZENNEGO I CZASU Tabela 1. Wyznaczone funkcje oporu przestrzeni, oraz dopasowanie dla a cuchów motywacji Motywacja Parametry estymowane a b c Wspó czynnik R 2 dom-praca-dom 0,015 0,861-0,111 0,91 dom-nauka-dom 0,075 0,361-0,216 0,83 dom-inne-dom-nie zwi zane z domem 0,018 1,395 -,0248 0,71 Macierz sumaryczna 0,85 Rys.1. Sumaryczny rozk ad czasów podró y dla a cuchów motywacji Podczas prac nad modelem zidentyfikowano kilka problemów do których nale mi dzy innymi: - zbyt ma a liczba danych empirycznych w niektórych motywacjach, - problem nie uwzgl dnienia warunków ruchu panuj cych na sieci, - problem z estymacj parametrów funkcji oporu przestrzeni, - uwzgl dnienie rodka transportu w rozk adzie przestrzennym. Problem niewystarczaj cej ilo ci danych, uniemo liwi wyznaczenie funkcji oporu przestrzeni osobno dla ka dej motywacji. Spowodowa o to konieczno agregacji danych w a cuchy motywacji, dla których utworzone zosta y funkcje oporu przestrzeni. Zdaniem autorów, warunki ruchu maj du y wp yw na decyzj podejmowane podczas wyboru celu przemieszczenia. Dotyczy to podró y w motywacjach nie obligatoryjnych (dom-inne, inne-dom, nie zwi zane z domem), dla których istnieje wiele rejonów docelowych mog cych zaspokoi dan potrzeb transportow. Obecnie prowadzimy prace, których celem b dzie zbadanie, czy uwzgl dnienie tego czynnika poprawi znacz co wyniki modelu rozk adu przestrzennego oraz czy ta poprawa jest na tyle istotna, e rekompensuj dodatkowy trud w niego w o ony.

4 238 Zawisza M., Maciasz K., Budziszewski T., Birr K., Jamroz K. Problem estymacji parametrów jest zwi zany z etapem generacji, podczas którego zbudowane zosta y modele nie uwzgl dniaj ce podró y wewn trz rejonowych. Taki charakter modeli generacji wymusza, by punkt (0,0) nale a do wykresu funkcji oporu przestrzeni. Wyznaczenie logicznej funkcji spe niaj cej powy szy warunek jest cz sto bardzo trudne i wymaga kalibracji danych empirycznych. Problem ten mo na by oby, zdaniem autorów, rozwi za poprzez uwzgl dnienie w modelach generacji podró y wewn trz rejonowych, dzi ki czemu mo na by oby zastosowa prostsze w estymacji funkcje logitowe. W celu osi gni cia jak najlepszego stopnia odwzorowania charakterystyk zachowa transportowych mieszka ców, macierz podró y powinna by wynikiem sumy skalibrowanych macierzy cz stkowych. Takie podej cie do modelowania rozk adu przestrzennego pozwala na uwzgl dnienie czynników, maj cych wp yw na wybór celu podró y. Najcz ciej uwzgl dnianym elementem jest motywacja podró y, która ma zasadniczy wp yw na ch odbycia podró y trwaj cej dany okres czasu. Podczas budowy modelu transportowego postanowiono sprawdzi, czy uwzgl dnienie dodatkowego czynnika, jakim jest rodzaj rodka transportu, b dzie mia o istotny wp yw na jako zamodelowanej macierzy podró y. Aby to sprawdzi zamieniono kolejno ci 2 i 3 etap modelu czterostopniowego. Znajomo czasu podró y pomi dzy poszczególnymi rejonami transportowymi pozwoli a na wykorzystanie funkcji podzia u zada przewozowych do oszacowania liczby podró y generowanych i absorbowanych w poszczególnych rejonach transportowych. Zbudowano w ten sposób macierze cz stkowe, dla ka dego rodka transportu i a cucha motywacji. Zabieg ten spowodowa, i uzyskano bardzo wysokie dopasowanie (powy ej 0,78) w macierzach cz stkowych transportu indywidualnego oraz 0,96 dla macierzy sumarycznej (tablica 2). Dla transportu zbiorowego uzyskano tak e wysokie wspó czynniki dopasowania na poziomie od 0,73 do 0,86 dla macierzy cz stkowych, przy czym sumaryczne dopasowanie macierzy dla transportu zbiorowego wynios o 0,84 (tab. 2). Zastosowanie metody z uwzgl dnieniem rodka transportu na etapie rozk adu przestrzennego spowodowa o uzyskanie zdecydowanie wy szego wska nika dla sumarycznej macierzy podró y miasta uzyskuj c dopasowanie na poziomie 0,98 (rys. 2). Tabela 2. Wyznaczone funkcje oporu przestrzeni, oraz dopasowanie - podej cie alternatywne Transport Indywidualny Transport Zbiorowy Motywacja Parametry estymowane a b c Wspó czynnik R 2 dom-praca-dom 0,01 0,7-0,065 0,93 dom-nauka-dom 0,054 0,178-0,084 0,78 dom-inne-dom-nie zwi zane z domem 0,196 0,082-0,181 0,95 Macierz sumaryczna 0,96 dom-praca-dom 0,012 0,418-0,046 0,86 dom-nauka-dom 0,007 1,354-0,108 0,74 dom-inne-dom-nie zwi zane z domem 0,013 0,755-0,067 0,73 Macierz sumaryczna 0,84

5 WYBRANE PROBLEMY MODELOWANIA ROZK ADU PRZESTRZENNEGO I CZASU Rys. 2. Sumaryczny rozk ad czasów podró y - podej cie alternatywne 3. Modelowanie czasu podró y na odcinkach ulic Rozk ad ruchu na sie transportow jest ostatnim etapem czterostopniowego modelu ruchu. Opiera si on na roz o eniu danej macierzy podró y na wcze niej przygotowan sie. Dzia anie to wymaga zastosowania odpowiedniego modelu wyboru trasy, który opiera si na okre leniu zale no ci pomi dzy charakterystykami popytu, a charakterystykami poda y w systemie transportowym. Popyt na us ug transportowa przedstawiony jest za pomoc macierzy popytu podró y, pokazuj cej wielko potoku ruchu, okre lonej dla danego rodka transportu. Macierz sporz dzana jest dla poszczególnych rejonów transportowych i wyznaczana dla okre lonego okresu, tj. doby b d godziny szczytu. Poda przedstawiona jest w postaci przygotowanej sieci transportowej, w której determinowane s czynniki wp ywaj ce na ruch pojazdów (pr dko, przepustowo, op aty drogowe). W miejskich sieciach uliczno - drogowych mamy do czynienia z du ymi warto ciami nat e ruchu, w szczególno ci w godzinach szczytu porannego i popo udniowego. Tworz si przeci enia zwi zane z korkami, niewystarczaj c przepustowo ci wybranych ci gów i skrzy owa. Z najkrótszych fizycznie po cze korzysta tak wiele osób, i czas przejazdu danego odcinka staje si ma o atrakcyjny, a wybór d u szej, okr nej drogi jest realn alternatyw. Wybór drogi alternatywnej zdeterminowany jest poprzez subiektywn analiz czynników dokonywan przez ka dego z uczestników ruchu, nale y w ród nich wyszczególni [9]: - przewidywany czas podró y na danej trasie, - d ugo trasy, - op aty drogowe. Opory nale y zdefiniowa przed przyst pieniem do rozk adania potoków ruchu na sie transportow. Wybór odpowiedniej funkcji jest spraw kluczow, nale y zastosowa tak, która w sposób najdok adniejszy opisuje zmiany czasu przejazdu

6 240 Zawisza M., Maciasz K., Budziszewski T., Birr K., Jamroz K. odcinka sieci w miar wzrostu nat enia ruchu. W wyniku zastosowania funkcji otrzymuje si czasy przejazdów, które staj si podstaw do obliczenia pracy przewozowej dla danego uk adu transportowego. Pierwsze funkcje oporu powsta y w latach 50. ubieg ego wieku. Zazwyczaj by y to proste funkcje, cz sto liniowe, których jedyn modelowan zmienn by a odleg o [5]. Wiadomo jest, e czas podró y uzale niony jest g ównie od pr dko ci, która powi zana jest w nierozerwalny sposób z nat eniem ruchu na danym odcinku. Rozwój mocy obliczeniowej komputerów umo liwi tworzenie coraz to bardziej skomplikowanych funkcji oporu, wykorzystywanych w komputerowych programach symulacyjnych, w których odwzorowanie rzeczywistej sytuacji ruchowej znacz co si poprawi o. W 2009 roku przeprowadzono w Gda sku Kompleksowe Badania Ruchu, dzi ki czemu mo liwe by o przyst pienie do budowy nowego, doskonalszego modelu prognostycznego, który pozwoli na wyeliminowanie nie cis o ci cz sto pojawiaj cych si podczas budowy modeli prognostycznych. Do najwa niejszych z nich mo na zaliczy : - przyjmowanie zawy onych warto ci pr dko ci swobodnych, w których nie uwzgl dnia si aktualnej sytuacji ruchowej, - przyjmowanie ma o zrozumia ych krzywych oporu odcinka, - przyjmowanie zbyt du ej liczby funkcji oporu odcinka, - zbyt ma a ilo danych empirycznych przyjmowanych do kalibracji. W nowym transportowym modelu symulacyjnym dla miasta Gda ska [1], [4] zbudowanym na bazie programu VISUM zweryfikowano funkcje oporu odcinków. Skorzystano z modeli teoretycznych [8] do okre lania pr dko ci swobodnej, zak adaj cch istnienie wzorcowego odcinka ulicy, na którym pr dko korygowana jest poprzez szereg czynników zwi zanych z ró nymi przyczynami utrudnie w ruchu, powoduj cymi obni enie pr dko ci. Otrzymane warto ci pr dko ci swobodnej kalibrowano za pomoc danych uzyskanych z ró nych róde : - bada w asnych prowadzonych przez Katedr In ynierii Drogowej Politechniki Gda skiej, Fundacji Rozwoju In ynierii L dowej dane dotycz ce pr dko ci podró y, pr dko ci swobodnej i pr dko ci chwilowych, - danych pochodz cych z firmy Indigo Sp. z o.o. operatora serwisu mapa.targeo.pl - dane dotycz ce pr dko ci nocnej dla g ównego ci gu transportowego na odcinku od ul. Piastowskiej, po po udniow granic miasta z gmin Pruszcz Gda ski, - danych dotycz cych pr dko ci nocnych publikowanych w ramach serwisu mapa.targeo.pl na poszczególnych ulicach miasta. Dokonano porównania i analizy warto ci pochodz cych z poszczególnych metod. Na rys. 3 zaprezentowano zestawienie warto ci przyj tych do wyznaczenia pr dko ci swobodnych w nowo budowanym modelu. Ostatecznie przyj te pr dko ci w ruchu swobodnym stanowi redni z pr dko ci zliczonych z mapy, pr dko ci uzyskanych od operatora serwisu targeo.pl, a tak e pr dko ci obliczonych w wyniku zastosowania modelu teoretycznego.

7 WYBRANE PROBLEMY MODELOWANIA ROZK ADU PRZESTRZENNEGO I CZASU Rys. 3. Porównanie warto ci pr dko ci swobodnych Cz stym niedopatrzeniem podczas budowy modeli jest przyjmowanie skomplikowanych funkcji oporu odcinków, zawieraj cych zbyt du o zmiennych, które nie przek adaj si na dok adno odwzorowania spadku pr dko ci na odcinku drogi w miar wzrostu nat enia ruchu. Funkcje oporu odcinka nale y definiowa w jasny i klarowny sposób. Podczas budowy nowego modelu zdecydowano si na u ycie funkcji BPR2 cz sto stosowanej i zaimplementowanej w programie VISUM, zosta a ona przedstawiona w klasyczny sposób: gdzie: (1) (2) (3) Oznaczenia: t cur - czas przejazdu odcinka jednostkowego w sieci obci onej, t 0 - czas przejazdu odcinka jednostkowego w ruchu swobodnym, q - nat enie na odcinku, q max - przepustowo odcinka, a, b, b, c - parametry modelu

8 242 Zawisza M., Maciasz K., Budziszewski T., Birr K., Jamroz K. sat - nasycenie sat crit - warto nasycenia, po osi gni ciu poziomu przepustowo ci. Postanowiono zatem znacz co upro ci dobór przyjmowanych krzywych oporu. Zdecydowano si na nie przyjmowanie podzia u na obszary funkcyjne miasta ( ródmie cie, górny taras, dolny taras), ujednolicono podzia ze wzgl du na klas techniczn i przepustowo drogi, prze o y o si to na zrozumia y podzia przyj tych funkcji. Kalibracja zosta a wykonana na podstawie bada przeprowadzonych przez Fundacj Rozwoju In ynierii L dowej, sk adaj cych si na pomiary pr dko ci chwilowych na uk adzie uliczno-drogowym miasta Gda ska, opracowano modele zale no ci pr dko ci od nat enia ruchu dla ró nych klas ulic wyst puj cych w Gda sku. Pomiary przeprowadzone by y w maju 2010 roku podczas dobrych warunków atmosferycznych. Swoim zasi giem obejmowa y ulice o zró nicowanej klasie technicznej (droga ekspresowa, g ówna, lokalna, zbiorcza). W celu zbadania i weryfikacji warto ci pr dko ci osi ganej przy maksymalnym nat eniu ruchu na danym jednostkowym odcinku drogi wykorzystano badania symulacyjne za pomoc programu TRANSYT. Uzyskane dane pos u y y do weryfikacji kszta tu krzywej oporu, w tym do okre lenia pr dko ci panuj cej przy 100% nasyceniu. Na rys. 4 zaprezentowano przyk ad dopasowania krzywej oporu odcinka do empirycznych warto ci pr dko ci chwilowych dla drogi zbiorczej. Uzyskano wspó czynnik R 2 =0,82. Rys. 4. Dopasowanie krzywej oporu odcinka do warto ci empirycznych

9 WYBRANE PROBLEMY MODELOWANIA ROZK ADU PRZESTRZENNEGO I CZASU Podsumowanie Zaprezentowane w niniejszym artykule zagadnienia mia y za zadanie ukazanie niektórych problemów, które towarzysz pracy nad budow modeli rozk adu przestrzennego oraz czasu podró y, a tak e autorskie propozycje autorów w kwestii ich rozwi zania. Przedstawiona w artykule propozycja uwzgl dnienia dodatkowego czynnika, jakim jest rodek transportu, pozwoli a na zdecydowan popraw dopasowania wynikowej globalnej macierzy podró y w modelu gda skim. Jednak przedstawion relacj nale a oby skonfrontowa z wynikami uzyskanymi w innych miastach Polskich uwzgl dniaj cych dane podej cie. Do opracowania modeli funkcji oporu odcinka drogi przyj to tak e nowatorskie podej cie do okre lenia pr dko ci swobodnych. Zestawiono wyniki podej cia teoretycznego do warto ci empirycznych pochodz cych z pomiarów na sieci drogowej, wyników przesy anych z nawigacji samochodowych. Pozwoli o to na weryfikacj przyj tych za o e i podej cia do omawianego zagadnienia. Opracowanie nowych modeli wymaga o przeprowadzenia szeregu konsultacji i zabiegów wykorzystuj cych wiele ró nych róde danych. Obiecuj ce wydaje si wykorzystanie w przysz o ci wyników pomiarów ruchu realizowanych przez systemy nawigacji pojazdów do szacowania pr dko ci podró y. Literatura [1] Birr K., Maciasz K., Romanowska A., Zawisza M., Metodyka budowy prognostycznego modelu transportowego na przyk adzie Miasta Gda ska, praca dyplomowa magisterska, Politechnika Gda ska, Gda sk, [2] Badania Kompleksowe dla Gda ska, Biuro Rozwoju Gda ska, Gda sk [3] Easa S., M., Urban Trip Distribution in Practice. I: Conventional Analysis, Journal of Transportation Engineering, [4] Jamroz K., Budziszewski T., Birr K., Maciasz K., Romanowska A., Zawisza M., Kustra W., Transportowy model symulacyjny Miasta Gda ska - etap I, Fundacja Rozwoju In ynierii L dowej, Biuro Rozwoju Gda ska, Gda sk [5] Jastrz bski W., Funkcje oporu odcinka. Transport a rozwój zrównowa ony (problemy komunikacji miast w warunkach zat oczenia motoryzacyjnego), Pozna [6] Lilpop Z., Sidorenko A., Waltz A., Prognozowanie ruchu miejskiego, Instytut Kszta towania rodowiska, Warszawa [7] Mendel T. Budziszewski T., Biuro Rozwoju Gda ska: Kalibracja modelu systemu transportowego miasta gda ska na podstawie kompleksowych bada ruchu, Gda sk 2009 i prognozy ruchu dla stanów planistycznych, Gda sk 2009.

10 244 Zawisza M., Maciasz K., Budziszewski T., Birr K., Jamroz K. [8] Szczuraszek T., Pr dko pojazdów w warunkach drogowego ruchu swobodnego, Polska Akademia Nauk, Warszawa [9] ochowska, R., Modelowanie wyboru trasy w g stych sieciach miejskich, Zeszyty Naukowe Politechniki l skiej, Gliwice 2011.