MATEMATYKA MAMZD14P0T01. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi TEST DYDAKTYCZNY

Transkrypt

1 MATEMATYKA TEST DYDAKTYCZNY MAMZD14P0T01 Maksymalna ilość punktów: 50 Próg zaliczenia: 33 % 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań Test dydaktyczny zawiera 26 zadań. Czas pracy oznaczono w kartach odpowiedzi. W czasie pracy można korzystać tylko z: przyborów do pisania i rysowania, Tablic matemateczno, fizyczno, chemicznych i prostego kalkulatora bez karty graficznej, nie posiadającego funkcji rozwiązywania równań i przekształcania wyrażeń algebraicznych. Obok każdego zadania umieszczono maks. ilość punktów. Odpowiedzi wpisuj do karty odpowiedzi. Notować można w arkuszu zadań, notatki nie zostaną ocenione. Niejednoznaczny lub nieczytelny zapis zostanie uznany za błędny. Pierwszą część testu dydaktycznego (zadania 1 15) tworzą zadania otwarte. W drugiej części (zadania 16 26) zawarte są zadania zamknięte z wyborem odpowiedzi. We wszystkich zadaniach /lub ich częściach/ tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Za niewłaściwą odpowiedź lub brak odpowiedzi nie przydziela się punktów ujemnych. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi Pisz długopisem z niebieskim lub czarnym tuszem. Pisz wyraźnie, czytelnie. O ile będziesz rysować zwykłym ołówkiem, pogrub wszystko długopisem. Ocenione zostaną tylko odpowiedzi umieszczone w karcie odpowiedzi. 2.1 Wskazówki do zadań otwartych Wyniki wpisuj czytelnie do wyznaczonych białych pól. 1 Jeżeli wymagane jest całe rozwiązanie, przedstaw, oprócz wyniku, cały przebieg rozwiązania. Jeżeli podasz tylko wynik, to nie otrzymasz za to zadanie żadnych punktów. Zapisy obok wyznaczonych białych pól nie zostaną ocenione. Błędny zapis przekreśl i zapisz nowe rozwiązanie. 2.2 Wskazówki do zadań zamkniętych Poprawną odpowiedź oznacz wyraźnie krzyżykiem w białym polu na karcie odpowiedzi, wg rysunku dokładnie. 17 Jeżeli chcesz zmienić odpowiedź, starannie zakoloruj oznaczone pole, zaś wybraną odpowiedź oznacz krzyżykiem w nowym polu. 17 A B C D E A B C D E Jakikolwiek inny sposób wpisywania odpowiedzi i wnoszenia poprawek uznany zostanie za odpowiedź błędną. O ile oznaczysz więcej pól, odpowiedź uznana zostanie za błędną. Nie otwieraj arkusza zadań, poczekaj na decyzję osoby nadzorującej

2 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 1 Trzy identyczne prostokąty podzielono w różny sposób. Pierwszy prostokąt jest podzielony na 4 identyczne części, natomiast ostatni prostokąt jest podzielony na 6 identycznych części. 1 punkt 1 Przedstaw w postaci ułamka, jaką część drugiego prostokąta tworzy powierzchnia szarego elementu. 2 Oblicz jedną trzecią wyrażenia 3, gdzie. 1 punkt maks. 2 punkty 3 Uprość wyrażenie (zawierające zmienną ) w taki sposób, aby nie zawierało nawiasów: 3 1 =

3 4 Uprość wyrażenie dla : maks. 2 punkty = W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania. 5 Rozwiąż w zbiorze : 1 = maks. 2 punkty W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania oraz określ warunki lub wykonaj sprawdzenie. 6 Rozwiąż w zbiorze : 1 punkt 2 =8

4 7 Dana jest funkcja : =sin, 0 ; punkt Podaj w stopniach wartość zmiennej, w której funkcja osiąga minimum. RYSUNEK ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 8 y 1 O 1 x 8 Dla dana jest funkcja : = maks. 3 punkty 8.1 Sporządź wykres funkcji. W karcie odpowiedzi popraw wykres długopisem. 8.2 Podaj współrzędne punktu przecięcia ; wykresu funkcji z osią współrzędnych. 8.3 Podaj wszystkie wartości zmiennej, dla której wartość funkcji jest dodatnia ( >0).

5 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 9 Do wejścia do domu jednorodzinnego prowadzą schody o pięciu stopniach. Wysokość stopni wynosi 20 cm a głębokość 30 cm. Skośna część poręczy w kształcie równoległoboku o kątach wewnętrznych α i β ma takie samo nachylenie jak schody. β 30 α Rozmiary na rysunku podane są w centymetrach Oblicz wartość kąta α z dokładnością do stopni. maks. 2 punkty 9.2 Oblicz długość dłuższej strony skośnej części poręczy z dokładnością do cm.

6 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 10 Ornament składa się z jednego kwadratu i czterech półkoli, które są zawsze podzielone na ciemną i jasną połowę. Pole powierzchni kwadratu wynosi 400 cm Oblicz z dokładnością do cm 2 pole powierzchni ciemnej części ornamentu. 1 punkt TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 11 Długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego wynosi 14 cm. Na drugiej przyprostokątnej leży punkt. Pole powierzchni trójkąta rozwartokątnego wynosi 56 cm 2. M P K 14 cm L 11 Oblicz długość boku trójkąta rozwartokątnego w cm. 1 punkt

7 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 12 W układzie współrzędnych kartezjańskich znajduje się punkt (w punkcie przecięcia siatki). Wiemy, że: = 4; 2 oraz = 4; 3. y 1 O 1 x A 12 Określ odległość punktu od prostej. 1 punkt 13 Oblicz ile procent wynosi 6 milionowych metra z 15 dziesięciotysięcznych metra. 1 punkt

8 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 14 Piotr potrafi wykonać całe zadanie samodzielnie w ciągu 6 godzin. Marcin potrafi samodzielnie wykonać to samo zadanie w ciągu 8 godzin. W rzeczywistości najpierw pracował Piotr a później zastąpił go Marcin. W ten sposób wykonali oni całe zadanie w ciągu 6,5 godziny. (Żaden z chłopców nie zmienił swojego tempa pracy a wymiana na stanowisku pracy odbyła się bez żadnego opóźnienia). 14 Oblicz jak długo pracował Piotr zanim zastąpił go Marcin. maks. 3 punkty W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.

9 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 15 Piankowa poduszka ortopedyczna to bryła w kształcie półwalca. Średnica podstaw półwalca wynosi 20 cm, długość półwalca wynosi 70 cm. Na poduszkę zakłada się ściśle przylegającą poszewkę ze sztywnej, ciemnej tkaniny. Poszewka nie zakrywa ani jednej z obu podstaw półwalca. 70 cm 70 cm 20 cm 20 cm 15 maks. 3 punkty 15.1 Oblicz objętość półwalca (tzn. objętość poduszki) w litrach Oblicz pole powierzchni bocznej półwalca (tzn. pole powierzchni, którą zakrywa ciemna poszewka) w cm 2. W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.

10 maks. 2 punkty 16 Rzucamy jeden raz zwykłą kostką sześcienną do gry z liczbami od 1 do 6 na ściankach. Ustal, czy każde z następujących twierdzeń ( ) jest prawdziwe (TAK), czy nieprawdziwe (NIE) Prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę parzystą, wynosi. T N 16.2 Prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę większą niż 4, wynosi Prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę mniejszą niż 3, wynosi Prawdopodobieństwo, że nie otrzymamy liczby 6, wynosi. TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 17 Trener spośród 5 dziewcząt i 4 chłopców wybiera zespół sześcioosobowy, w którym będą 3 dziewczęta i 3 chłopców. 17 Na ile sposobów można stworzyć zespół sześcioosobowy spełniając podane warunki? 2 punkty A) 16 B) 20 C) 40 D) 180 E) inna liczba

11 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 18 W każdej z dwóch firm dokonano oceny jakości 20 wyrobów. Na rynek mogą wejść tylko wyroby, które uzyskają ocenę jakości od 1 do 3. 6? ? Pierwsza firma Druga firma Tylko 6 wyrobów pierwszej firmy uzyskało ocenę 1(najwyższa jakość), kolejnych 10 wyrobów ocenę 2, a pozostałe 4 wyroby ocenę 3. Kryterium wejścia na rynek spełniły także wszystkie wyroby drugiej firmy. Osiągnęły one taką samą średnią ocenę jak wyroby pierwszej firmy, ale ocenę 2 otrzymało tylko 8 wyrobów. 18 Ile wyrobów drugiej firmy otrzymało najwyższą ocenę jakości 1? 2 punkty A) 4 wyroby B) 6 wyrobów C) 8 wyrobów D) inna liczba E) Opisana sytuacja nie może zaistnieć.

12 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 19 Mieszkańcy Wąchocka potrzebowali pieniędzy na remont dróg. W pierwszym roku zaciągnęli pożyczkę w wysokości 1 milion złotych. Nic nie spłacili, dlatego w drugim roku dług wzrósł do kwoty 1,5 miliona złotych. Ponieważ mieszkańcy Wąchocka nadal nie spłacali pożyczki, w każdym następnym roku dług wzrastał o 50 % długu z poprzedniego roku. 19 W którym roku dług po raz pierwszy przekroczył kwotę 15 milionów złotych? 2 punkty A) w 6. roku B) w 8. roku C) w 9. roku D) w 10. roku E) później niż w 10. roku TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 20 W dwuetapowym konkursie Mądre głowy było do rozwiązania 80 zadań. W pierwszym etapie konkursu należało rozwiązać jedną czwartą zadań z całkowitej liczby zadań, natomiast w drugim etapie konkursu resztę zadań. W pierwszym etapie drużyna rozwiązała tylko jedną piątą z przewidzianej liczby zadań. Z tego powodu w drugim etapie konkursu drużyna zmieniła taktykę. W drugim etapie drużyna rozwiązała dokładnie dwa zadania z każdej otrzymanej przez nią trójki zadań. 20 Ile procent wszystkich zadań konkursowych drużyna rozwiązała? 2 punkty A) 55 % B) 57 % C) 59 % D) 61 % E) inna liczba

13 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 21 Kulka z plasteliny ma promień 1 cm. Z ośmiu takich kulek została utworzona jedna kula. 21 Ile wynosi promień kuli? 2 punkty A) 8 cm B) 4 2 cm C) 4 cm D) 2 2 cm E) 2 cm TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 22 Wewnątrz kwadratowej parceli uczniowie uczą się obsługiwać instrumenty pomiarowe - teodolit i dalmierz laserowy. Znaleźli oni miejsce, z którego widzieli jeden bok parceli pod kątem 60. Po dokonaniu pomiaru stwierdzili, że znajdują się w odległości 120 m i 100 m od krańcowych punktów obserwowanego boku. 120 m 100 m Ile wynosi pole powierzchni kwadratowej parceli? 2 punkty A) m 2 B) m 2 C) m 2 D) m 2 E) inne pole powierzchni

14 23 Dany jest trójkąt, w którym: 4; 3, 4;3, 2;1. 2 punkty Ile wynosi odległość wierzchołka od środka odcinka? A) 4 B) 17 C) 5 D) 26 E) inna odległość 24 Wykres funkcji rzeczywistej o równaniu =log przechodzi przez punkt 2; punkty W którym z podanych przedziałów znajduje się wartość podstawy? A) 5; B) 3; 5 C) 1; 3 D) 1 2 ; 1 E) 1 4 ; 1 2

15 maks. 4 punkty 25 Przyporządkuj do każdego układu równań ( ) odpowiedni zbiór wszystkich rozwiązań (A F) dla, =0 2 4= =4 2 = =0 2 = = +2 = 2 A) B) 2;0 C) 0;2 D) 0; 2 E) 0;, F) inny zbiór rozwiązań

16 maks. 3 punkty 26 Przyporządkuj do pierwszych dwóch wyrazów każdego z podanych ciągów ( ) następny wyraz (A E) Ciąg arytmetyczny: ; 26.2 Ciąg arytmetyczny: 26.3 Ciąg geometryczny: ; ; A) B) C) D) E) SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI.