Dynamika cieplna. Uproszczony godzinowy model obliczania użytecznego ciepła i chłodu dla budynków. Politechnika Warszawska

Transkrypt

1 Dynamika cieplna budynków Uproszczony godzinowy model obliczania użytecznego ciepła i chłodu dla budynków Piotr, dr inż. ż Politechnika Warszawska Wprowadzenie Uzasadnienie wyboru metody obliczeniowej Opis wybranego algorytmu wyznaczania zużycia energii na ogrzewanie i chłodzenie Dane niezbędne do obliczeń Podsumowanie 2 1

2 Metody obliczeniowe Podział ze względu na krok obliczeniowy: Metody roczne, Metody miesięczne, Metody godzinowe, Podział ze względu na dynamikę cieplną budynku: Metody statyczne, Metody quasi-dynamiczne, Metody dynamiczne, 3 Metody obliczeniowe Popularne metody wyznaczania zapotrzebowania na ciepło i chłód: roczne metody bilansowe (stopniodni) metody bilansowe miesięczne (PN-B-02025), quasi-dynamiczne metody miesięczne (PN-EN ) statyczne godzinowe metody bilansowe, uproszczone metody godzinowe dynamiki cieplnej budynków (ISO FDIS ), pełne symulacje dynamiki cieplnej budynku. 4 2

3 Kryteria wyboru algorytmu obliczeniowego wyznaczanie energii użytecznej ogrzewania i chłodzenia dla budynku w ciągu całego roku, uwzględnienie dynamiki cieplnej budynku, algorytm pozwalający na obliczenia budynku wielostrefowego z harmonogramami jego użytkowania, ograniczona liczba danych wejściowych, możliwość zaimplementowania algorytmu w arkuszach kalkulacyjnych. 5 Wybrany algorytm obliczeniowy Uproszczona metoda godzinowa uwzględniająca dynamikę cieplną budynku. Uwaga: Liczba danych dotyczących budynku dla wybranego modelu obliczeniowego i jest bardzo zbliżona do quasi-dynamicznej metody miesięcznej 6 3

4 Budowa modeli obliczeniowych Moduł bilansu energii Powłoka zewnętrzna Bilans energii powietrza strefy Przegrody wewnętrzne Moduł meteo Harmono gramy Materiały Konstru kcja Dynamika cieplna Wewnętrz ne zyski ciepła Strefy Dane meteorologiczne Typowe przebiegi Dane materiał owe Dane geomet ryczne Promienio i wanie słoneczne Wentylacja Dane 7 Uzasadnienie wyboru metody Niezależnie od przyjętego modelu matematycznego opisu zjawisk cieplnych w budynku największą trudność w stosowaniu modeli obliczeniowych stanowi przygotowanie danych geometrycznych dotyczących konstrukcji budynku. Przyjęta uproszczona metoda godzinowa jest najprostszą z możliwych metod uwzględniających dynamikę cieplną budynku. 8 4

5 Metoda obliczeniowa Obliczanie zapotrzebowania na energię Q S Q T Q i Granica bilansu: Przestrzeń ogrzewana Q V Qc,e Q h Energia użyteczna Dostawa Q d Dystrybucja Q s Magazy nowanie Q g Wytwarzanie Energia pierwotna Energia końcowa Granica bilansu: Budynek 9 Metoda obliczeniowa Metoda godzinowa oznacza, że obliczenia wykonywane są dla 8760 godzin w roku. Obliczenia dla jednego kroku czasu można wykonać na kalkulatorze, ale wielokrotne ich powtórzenie wymaga komputera arkusz kalkulacyjny. 10 5

6 Podstawa uproszczonej metody godzinowej U podstaw uproszczonej metody godzinowej leży metoda skupionej pojemności cieplnej, której równanie różniczkowe rozwiązywane jest metodą numeryczną zmodyfikowany algorytm Eulera. 11 Metoda skupionej pojemności cieplnej Rozważmy przypadek nagłej zmiany parametrów otoczenia ogrzanego ciała np. rozgrzany kamień wrzucony do wody. Celem analizy będzie wyznaczenie zmiennej w czasie temperatury stygnącego ą g lub ogrzewanego g ciała. 12 6

7 Metoda skupionej pojemności cieplnej Założenia do metody: t 0 duża wartość współczynnika przewodności cieplnej wewnątrz ciała, mała wartość współczynnika przejmowania ciepła na powierzchni ciała. T T 0 T 0 T T 0 Q s Q t 0 T (t)) T T (t) 13 Metoda skupionej pojemności cieplnej Z prawa Fouriera wynika, że przy braku gradientu temperatury przewodność cieplna materiału dąży do nieskończoności, co w rzeczywistości nigdy nie ma miejsca, ale właśnie to założenie przy małych wartościach współczynnika przejmowania ciepła na powierzchni ciała jest kwintesencją metody skupionej pojemności cieplnej. Słowo skupiona jest tu na miejscu, ponieważ przyjmuje się że cała masa ciała skupiona jest w jednym punkcie. Znika zatem zmienna przestrzenna, a więc znika gradient temperatury wewnątrz ciała. 14 7

8 Metoda skupionej pojemności cieplnej Zmiana energii wewnętrznej stygnącego ciała równa jest energii cieplnej przejmowanej j na jego powierzchni, co można zapisać w postaci równania: Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ilość energii Q dostarczonej do ciała o masie m i cieple właściwym przy stałej objętości c v, które nie wykonuje pracy zewnętrznej, równa jest zmianie w czasie t jego energii wewnętrznej U: 15 Metoda skupionej pojemności cieplnej Ilość ciepła przejmowana na powierzchni ciała równa jest iloczynowi współczynnika przejmowania ciepła h, pola powierzchni ciała A s oraz różnicy temperatury T pomiędzy wnętrzem ciała i jego otoczeniem T : Wstawiając powyższe równania do równania bilansu energii otrzymuje się zależność: 16 8

9 Metoda skupionej pojemności cieplnej Po wprowadzeniu pojęcia potencjału temperatury jako różnicy pomiędzy temperaturą ciała a temperaturą odniesienia (może to być na przykład punkt zero dowolnej skali termometrycznej lub temperatura otoczenia ciała): 17 Metoda skupionej pojemności cieplnej Iloczyn gęstości, objętości i ciepła właściwego jest pojemnością cieplną ciała C, natomiast iloczyn współczynnika przejmowania ciepła h i pola powierzchni zewnętrznej jest konduktancją (przewodnością) cieplną nazywaną także współczynnikiem strat ciepła H. Odwrotność konduktancji cieplnej to oporność cieplna R. Zatem równanie można zapisać w postaci: 18 9

10 Metoda skupionej pojemności cieplnej i jej analogia elektryczna Istnieje analogia równania modelu skupionej pojemności cieplnej w teorii obwodów elektrycznych. Odpowiednikiem procesu wymiany ciepła pomiędzy ciałem i jego otoczeniem w metodzie skupionej pojemności cieplnej jest układ złożony z opornika i kondensatora przedstawiony na rysunku Układ taki nazywa się czwórnikiem RC. I R I 2 R V1 V2 C U U1 I 2 C V gnd 19 Metoda skupionej pojemności cieplnej i jej analogia elektryczna Zgodnie z prawem Ohma spadek napięcia elektrycznego na oporze U R =VV 2 -V 1 równy jest iloczynowi oporu elektrycznego R iprądu elektrycznego I, który płynie przez ten opór. W przypadku napięcia zmiennego prawo Ohma można zapisać: Z definicji pojemności elektrycznej wynika, że ładunek elektryczny Q zgromadzony w kondensatorze o pojemności elektrycznej C jest równy iloczynowi jego pojemności i napięcia elektrycznego U C =V 2 - V gnd na jego zaciskach: 20 10

11 Metoda skupionej pojemności cieplnej i jej analogia elektryczna Korzystając z definicji prądu elektrycznego zmiennego w czasie prąd elektryczny ładowania i rozładowania kondensatora będzie wynosił: Z pierwszego prawa Kirchoffa o obwodach elektrycznych wynika, że algebraiczna suma prądów w węźle układu jest równa zero. Zatem dla węzła, w którym połączony jest rezystor i kondensator można zapisać: 21 Metoda skupionej pojemności cieplnej Przyjmując, że prąd I 2 (t) w dowolnej chwili czasu jest równy zero, co oznacza brak połączenia zacisku z jakimkolwiek innym elementem, oraz przyjmując, że potencjał V 1 (t)=v gnd =0, czyli zwarcie do zera, otrzymuje się równanie: Powyższe równanie jest analogiczne z równaniem wymiany ciepła ciała o skupionej pojemności cieplnej. Wynika z tego, że do opisu procesów wymiany ciepła takich ciał można stosować prawa liniowych obwodów elektrycznych

12 Jednowęzłowy model skupionej pojemności cieplnej budynku W jednowęzłowym modelu cieplnym budynku zakłada się, że cały budynek stanowi jedno ciało o skupionej pojemności cieplnej. Analogia do ogrzewanego lub ochładzanego kamienia. R 1 R2 1 R 1 2 C C R 2 23 Jednowęzłowy model skupionej pojemności cieplnej budynku Nieznana zmienna w czasie temperatura Θ zależy od zmiennych w czasie wartości temperatury Θ 1 (t) i Θ 2 (t) oraz strumienia ciepła dostarczanego lub obieranego w węźle Φ(t) oraz od oporów cieplnych R 1, R 2 i pojemności ś cieplnej konstrukcji k budynku C. Zgodnie z I prawem Kirchoffa w węźle schematu należy dodać do siebie wszystkie strumienie ciepła otrzymaną sumę przyrównać do zera: 24 12

13 Jednowęzłowy model skupionej pojemności cieplnej budynku Jeżeli w równaniu modelu przyjmiemy, że Θ 1 (t) =Θ 2 (t) = Θ e (t) czyli, temperatury po obu stronach konstrukcji będą ę ą równe temperaturze powietrza zewnętrznego wówczas równanie dla modelu można zapisać zgodnie z równaniem w postaci: Postać ć tego równania jest szczególnie przydatna, gdy nie jest znana temperatura powietrza wewnętrznego, natomiast znane są strumienie ciepła dostarczane go budynku. Równanie to jest wykorzystane w modelu typu 5R1C budynku o skupionej pojemności cieplnej. 25 Rozwiązanie numeryczne jednowęzłowego modelu budynku Najprostszą metodą numeryczną pozwalającą na rozwiązanie równia różniczkowego zwyczajnego typu: jest metoda Eulera, która jest zaliczana do metod jawnych: Udoskonalona stabilna i bardziej dokładna metoda to zmodyfikowana metoda Eulera z punktem centralnym: 26 13

14 Rozwiązanie numeryczne jednowęzłowego modelu budynku Po podstawieniu równania różniczkowego modelu budynku o skupionej pojemności cieplnej do metody numerycznej otrzymujemy równanie: Po przekształceniu równania i przyjęciu kroku czasu równego 1 godzinie czyli 3600 s otrzymuje się zależność: 27 Rozwiązanie numeryczne jednowęzłowego modelu budynku Zwiększenie dokładności i stabilności rozwiązania za pomocą równania z poprzedniego slajdu uzyskuje za pomocą metody Cranka-Nicholsona przyjmując do dalszych obliczeń wartość temperatury w chwili n jako średnią arytmetyczną z wyznaczonej wartości temperatury dla chwili n+1 i wartości temperatury w chwili n z poprzedniego kroku obliczeniowego: 28 14

15 Uproszczona metoda godzinowa NORMA EN ISO 13790: Uproszczona metoda godzinowa Najważniejszym założeniem jest przyjęcie, że cały budynek lub jego wydzielona część stanową jednorodną całość wymieniającą ciepło z otoczeniem podział na strefy cieplne. W przypadku przyjęcia jednej strefy w budynku graniczne punkty regulacji dla ogrzewania i chłodzenia wyznacza się w postaci średnich ważonych z temperatur poszczególnych części budynku

16 Możliwości metody uproszczonej budynek jednostrefowy o regulowanej wartości temperatury powietrza wewnętrznego, budynek wielostrefowy o różnych wartościach regulowanej temperatury powietrza wewnętrznego stref bez wzajemnego oddziaływania na siebie stref, budynek wielostrefowy o różnych wartościach regulowanej temperatury powietrza wewnętrznego stref z wzajemnym 31 oddziaływaniem na siebie stref Schemat poglądowy modelu Przegrody nieprzezroczyste otaczające strefę Φahu AHU Φsol ΦHC,nd Okna i drzwi zewnętrzne Θsup Htr,w Θe Θair Hve Htr,op Φint Θm Θs Htr,em Htr,ms Htr,is Φia Φst Cm, Am Φm 32 16

17 Dane wejściowe do obliczeń Dane obliczane jednokrotnie: Współczynniki strat ciepła przez przegrody nieprzezroczyste, Współczynniki strat ciepła dla przegród przezroczystych, Współczynniki przejmowania ciepła od powierzchni i wewnętrznych, Parametry dynamiki cieplnej analizowanego budynku 33 Dane wejściowe do obliczeń Dane obliczane dla każdej godziny: Strumień ciepła promieniowania słonecznego, Strumień ciepła promieniowania długofalowego, Strumień wewnętrznych zysków ciepła, Parametry zmienne dla każdej godziny: Temperatura zewnętrzna, Temperatura powietrza nawiewanego, Wymagane temperatury ogrzewania i chłodzenia strefy, 34 17

18 Schemat modelu matematycznego Schemat rozwiązania układu 5R1C - metoda Cranka - Nicholsona 35 Jądro algorytmu Dla każdej godziny wyznacza się: Zastępczą średnią temperaturę wewnątrz przegród zewnętrznych, Średnią temperaturę powierzchni wewnętrznych strefy, Średnią temperaturę powietrza wewnętrznego w strefie, 36 18

19 Jądro algorytmu Dla każdej godziny roku wyznacza się temperaturę konstrukcji budynku: m 2 m,t m,t 1 / 37 Jądro algorytmu A następnie temperaturę powierzchni wewnętrznych przegród, temperaturę powietrza wewnętrznego i temperaturę operacyjną: H H H H H H H s air tr ms m st tr, w e tr,1 sup ia HC, nd ve H H / H H, / / tr, ms tr, w tr,1 tr,is s ve sup ia HC,nd tr,is ve Wzory te wynikają bezpośrednio z rozpływu energii w schemacie elektrycznym modelu i oznaczają potencjały (temperatury) w odpowiednich węzłach: 38 19

20 Jądro algorytmu Dla każdej jgodziny wyznacza się ę temperaturę ę powietrza wewnętrznego przy braku mocy cieplnej dostarczanej do strefy oraz przy dostarczanej mocy cieplnej 10 W/m 2. Moc dostarczana do strefy 10 W/m 2 0 Wymagana temperatura powietrza wewnętrznego Obliczona temperatura powietrza wewnętrznego 39 Jądro algorytmu Sprawdzenie czy obliczona wartość temperatury powietrza wewnętrznego mieści się w założonych granicach

21 Promieniowanie słoneczne Ilość energii promieniowania słonecznego docierającego w danej chwili do powierzchni zewnętrznej przegrody zależy od: położenia Słońca na nieboskłonie, orientacji i pochylenia przegrody oraz natężenia promieniowania słonecznego Fizyka budowli - Semestr IV - Piotr 41 Położenie Słońca na nieboskłonie Kat godzinny jest wyrażeniem opisującym różnicę pomiędzy prawdziwym czasem słonecznym a południem słonecznym. Wysokość Słońca jest kątem mierzonym pomiędzy kierunkiem ku Słońcu, a płaszczyzną widnokręgu, na której znajduje się obserwator. Azymut Słońca jest kątem pomiędzy kierunkiem południowym a rzutem kierunku ku Słońcu na płaszczyznę widnokręgu, na której znajduje się punkt obserwacji Fizyka budowli - Semestr IV - Piotr 42 21

22 Położenie Słońca na nieboskłonie Prawdziwy czas słoneczny obliczany jest według następującej reguły: gdzie : L SoT L L L E ST L STM T L SoT L 4 minuty/stopień ( L L ) E ST - prawdziwy czas słoneczny, - dugość geograficzna lokalizacji,[ - równanie czasu w minutach, L STM - standardowy czas miejscowy, wskazywany przez zegary w danejlokalizacji, ] dla półkuli wschodniej,[-]dla zachodniej, - długość geograficzna południka strefy czasowej, w którejznajduje się lokalizacja Wysokość Słońca oblicza się wg formuły: gdzie : A l L D H sin( A l - wysokość ) [cos( L) cos( D) cos( H )] [sin( L) sin( D)] Słońca, - szerokość geograficzna miejsca obserwacji, - deklinacja Słońca, - kąt godzinny Słońca. T Fizyka budowli - Semestr IV - Piotr 43 Położenie Słońca na nieboskłonie Azymut Słońca oblicza się wg formuły: gdzie : L A D A z l sin( Al ) sin( L) sin( D) cos( Az ) cos( A ) cos( L) - szerokośz geograficzna miejsca obserwacji - azymut Słłońca - deklinacja Słłońca - wysokośwsłłońca Kąt padania promieniowania słonecznego na dowolną powierzchnię oblicza się ze wzoru: gdzie : cos sin cos cos cos sin - wysokość słońca, rad, - azymut słoneczny powierzchni, rad, - azymut słońca, rad, - azymut powierzchni, rad, - pochylenie powierzchni, rad, - kąt padania promieni słonecznych na powierzchnię, rad Fizyka budowli - Semestr IV - Piotr 44 l 22

23 Całkowite promieniowania słonecznego na przegrodę Całkowite natężenie promieniowania słonecznego na dowolnie zorientowaną w przestrzeni powierzchnię przegrody budowlanej można opisać wzorem: I D I DN (sin cos cos cos sin) I d I DN cos I d Fizyka budowli - Semestr IV - Piotr 45 Natężenie promieniowania słonecznego na powierzchni przegrody budowlanej Natężenie promieniowania słonecznego dla powierzchni określonej orientacji i pochyleniu 22 maja w Warszawie 1000,0 900,0 Wykres dla 22 maja 1995 r - Warszawa Orientacja: S-45 NESW-0 W-45 Natężenie pro omieniowania całkowitego [W/m 2 ] 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 N - północ E - wschód S - południe W - zachód Pochylenie: 0 - pozioma 45 - pochylona 90 - pionowa E-45 E-90 W-90 S-90 N45 N-45 N-90 N ,0 0,0 00:00 00:38 01:16 01:54 02:32 03:10 03:48 04:26 05:04 05:42 06:20 06:58 07:36 08:14 08:52 09:30 10:08 10:46 11:24 12:02 12:40 13:18 13:56 14:34 15:12 15:50 16:28 17:06 17:44 18:22 19:00 19:38 20:16 20:54 21:32 22:10 22:48 23: Fizyka budowli - Semestr Czas IV - Piotr 46 23

24 Dane meteorologiczne do obliczeń 1. Numer miesiąca 2. Numer dnia, 3. Numer godziny, 4. Temperatura powietrza zewnętrznego, wyrażona w ºC, 5. Wilgotność względna powietrza zewnętrznego jako wartość bezwymiarowa w zakresie od 0 do 1, (w przypadku obliczeń energii do nawilżania lub osuszania w systemie przygotowania powietrza wentylacyjnego strefy), 6. Prędkość i kierunek wiatru, 7. Natężenia całkowitego promieniowania słonecznego na powierzchnie o określonej orientacji N, NE, E, SE, S, SW, W, NW i pochyleniu 0º, 30º, 45º i 90º, wyrażone w W/m2, 8. Temperatura nieboskłonu sky, wyrażoną w ºC, 9. Natężenia ż skorygowanego strumienia i ciepła ł promieniowania i i słonecznego i promieniowania długofalowego dla typowego okna o orientacji N, NE, E, SE, S, SW, W, NW i pochyleniu 0º, 30º, 45º, 60º i 90º, wyrażone w W/m2, 10. Natężenia skorygowanego strumienia ciepła promieniowania słonecznego i promieniowania długofalowego dla typowej ściany zewnętrznej o orientacji N, NE, E, SE, S, SW, W, NW i pochyleniu 0º, 30º, 45º, 60º i 90º, wyrażone w W/m2, 47 Natężenie promieniowania długofalowego na powierzchni przegrody budowlanej Promieniowanie długofalowe środowiska zewnętrznego Każde ciało, którego temperatura jest większa od zera bezwzględnego wymienia ciepło energię w postaci promieniowania. Natężenie promieniowania długofalowego bezchmurnej atmosfery oblicza się z zależności: 4 Rao o Ta gdzie : R ao σ T o a - natężenie promieniowania długofalowego atmosfery na powierzchnię poziomą przy bezchmurnym niebie, W/m - emisyjność zastępcza atmosfery przy bezchmurnym niebie, stała Stefana - Boltzmana 5,729 W/(m K ), - temperatura powietrza, K. 2, Fizyka budowli - Semestr IV - Piotr 48 24

25 Natężenie promieniowania długofalowego na powierzchni przegrody budowlanej Promieniowanie odbite, reprezentowane przez wyrażenie R, jest dla większości przypadków pomijanie małe stąd można zapisać: s a R net ( T s 4 s R Dla ciał szarych o nieselektywnych właściwościach radiacyjnych powierzchni powyższe równanie można zapisać następująco: R net ( T s 4 s a T Równania te często zapisywane są w równoważnej postaci: gdzie : h r R net h r ( Ts Tr ) ) 4 r - współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie długofalowe, W/(m h ) r 4 Ts T s T T 2 K). s 4 r r Fizyka budowli - Semestr IV - Piotr 49 Podsumowanie Wybrany model obliczeniowy pozwala na wyznaczanie rocznego zapotrzebowania na ciepło i chłód dla wielu rodzajów budynków Uwzględnia dynamikę cieplną, Liczba danych dotyczących analizowanego budynku jest ograniczona do minimum i jest porównywalna z liczbą danych dla quasidynamicznych metod miesięcznych Wyniki obliczeń zaprezentowanego algorytmu niewiele odbiegają od wyników pełnych symulacji energetycznych, Algorytm jest prosty i nie wymaga znajomości programowania można go z powodzeniem zastosować w arkuszach kalkulacyjnych Metoda wymaga godzinowych danych z typowych lat meteorologicznych dla Polski 50 25