POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Elektryczny ROZPRAWA DOKTORSKA

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Adam Pawlikowski Napęd prądu przemiennego z falownikiem kształtującym napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola Promotor dr hab. inż. Lech M. Grzesiak, prof. nzw. PW Warszawa, 212

2

3 Chciałbym przekazać wyrazy podziękowania: Profesorowi Lechowi M. Grzesiakowi za opiekę merytoryczną nad pracą doktorską, Profesorowi Włodzimierzowi Koczarze za inspirację, Pracownikom i Kolegom Doktorantom z Zakładu Napędu Elektrycznego za miłą atmosferę i cenne dyskusje Autor

4

5 Streszczenie W rozprawie przedstawiono i porównano trzy struktury sterowania układu napędowego z silnikiem klatkowym zasilanym z falownika napięcia z filtrem LC na jego wyjściu wykorzystujące metodę orientacji układu odniesienia względem wektora strumienia stojana. Różnice pomiędzy strukturami sterowania polegają na odmiennej realizacji regulacji napięcia stojana. Pierwsza ze struktur regulacji napięcia stojana oparta została na regulatorach PI, natomiast kolejne dwie na regulatorze stanu przy czym jedną z nich wyposażono w obwód sterowania w przód od wielkości zakłócającej i zadanej. Przedstawiono metodykę projektowania i strojenia poszczególnych regulatorów struktur regulacji napędu prądu przemiennego. W celach weryfikacyjnych wykonano badania symulacyjne i eksperymentalne struktur regulacji układu napędowego, oraz przedstawiono otrzymane wyniki badań i dokonano ich oceny. Zaproponowano oryginalną hybrydową strukturę sterowania układu napędowego wykorzystującą metodę orientacji układu odniesienia względem wektora strumienia stojana, oraz w obwodzie regulacji napięcia stojana, sprzężenie od wektora stanu i zakłóceń, oraz sprzężenie w przód od wielkości zadanej, cechującą się wysoką dynamiką regulacji prędkości kątowej silnika oraz napięcia stojana. Abstract In the dissertation, three control structures of a squirell-cage induction motor drive fed by a voltage-source inverter with an output LC filter using a stator field oriented method are introduced and compared. The difference between the control structures lies on an other control strategy of a stator voltage. First from a voltage control method is based on PI controllers, however next two are based on a multivariable state feedback controller, where one from the other is equipped with a feedforward control from disturbance and reference inputs. The designing and tuning methodology of individual controllers of AC drive control structures has been presented. In order to confirm features of the control structures, simulation and experimental researches have been executed. Moreover, obtained research results have been presented and evaluated. The unique hybrid control structure of the AC drive system using a stator field oriented method, and a stator voltage control method based on a multivariable state feedback controller equipped with a feedforward control from disturbance and reference inputs is proposed. This control structure is marked by high dynamic control of an angular speed and a stator voltage.

6

7 Spis treści Wykaz skrótów xi Wykaz oznaczeń xiii 1. Wprowadzenie Model napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu Wprowadzenie Model matematyczny trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego CIM Model matematyczny trójfazowego filtru LCF Trójfazowy falownik napięcia VSI Modulator wektorowy SVM Podsumowanie Przegląd metod sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana Wprowadzenie Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie regulatorów PI w wirującym układzie współrzędnych 41 vii

8 Spis treści 3.3. Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie regulatora deadbeat w wirującym układzie współrzędnych Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie sprzężenia od składowej zmiennej wektora napięcia Multiskalarne sterowanie silnika z regulacją napięcia stojana na bazie regulatorów PI w wirującym układzie współrzędnych Podsumowanie Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola Wprowadzenie Model matematyczny filtru LCF i silnika CIM w wirującym układzie odniesienia zorientowanym względem wektora strumienia stojana silnika Metoda rozmieszczania biegunów układu zamkniętego Regulator proporcjonalno-całkujący PI Kaskadowa struktura regulacji napięcia filtru FVC Regulator prądu pojemności filtru Regulator napięcia wyjściowego filtru Regulator stanu struktury regulacji napięcia filtru FVC2/FVC Sterowanie ze sprzężeniem od zmiennych stanu Sterowanie w przód Struktura sterowania polowo zorientowanego względem wektora strumienia stojana SFOC Regulator składowej x wektora prądu stojana silnika Regulator składowej y wektora prądu stojana silnika viii

9 Spis treści Regulator strumienia stojana silnika Regulator prędkości kątowej silnika Estymator wektora strumienia stojana FE Podsumowanie Realizacja układu eksperymentalnego Wprowadzenie Budowa stanowiska laboratoryjnego Konfiguracje sprzętowe Wyniki eksperymentalne Wprowadzenie Struktury sterowania napięcia filtru Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika Podsumowanie 16 Bibliografia 163 A. Załącznik 169 A.1. Wyznaczenie równań modelu trójfazowego silnika indukcyjnego asynchronicznego A.2. Związki pomiędzy parametrami odpowiedzi czasowej a parametrami obszaru położenia biegunów układu regulacji A.3. Dane i parametry podzespołów układu napędowego A.3.1. Dane i parametry trójfazowego filtru LC ix

10 Spis treści A.3.2. Dane i parametry silnika klatkowego A.3.3. Dane i parametry silnika prądu stałego A.3.4. Dane i parametry układu sterowania A.4. Wykaz sprzętu i oprogramowania x

11 Wykaz skrótów Wykaz skrótów MS CIM DCM ENC TR R CF LCF VSI VSI2 PC OSC IGBT FC CC SVM VDC FDC PI P MIMO CS zespół maszynowy składający się z silników CIM i DCM trójfazowy silnik indukcyjny klatkowy obcowzbudny silnik prądu stałego przetwornik impulsowo-obrotowy trójfazowy transformator separujący trójfazowy prostownik diodowy wraz z filtrem obwodu pośredniczącego CF filtr pojemnościowy obwodu pośredniczącego falowników VSI i VSI2 trójfazowy filtr indukcyjno-pojemnościowy typu Γ trójfazowy falownik napięcia jednofazowy mostkowy falownik napięcia komputer oscyloskop wraz z sondami pomiarowymi tranzystor bipolarny z izolowaną bramką moduł sterowania częstotliwościowego silnika indukcyjnego regulator prądu twornika silnika prądu stałego DCM modulator wektorowy blok odsprzęgania składowych prostokątnych wektora napięcia pojemności filtru LCF blok odsprzęgania strumienia stojana silnika od momentu silnika regulator liniowy proporcjonalno-całkowy regulator liniowy proporcjonalny wielowejściowa i wielowyjściowa struktura regulatora struktura sterowania xi

12 Wykaz skrótów FE SFOC FVC1 FVC2 FVC3 SFOC+FVC1 SFOC+FVC2 SFOC+FVC3 estymator strumienia stojana silnika metoda prądowego sterowania wektorowego z orientacją względem wektora strumienia stojana kaskadowa struktura sterowania wektorowego napięcia wyjściowego filtru na bazie regulatorów PI struktura sterowania wektorowego napięcia wyjściowego filtru na bazie regulatora stanu z kompensacją uchybu w stanie ustalonym struktura sterowania wektorowego napięcia wyjściowego filtru na bazie regulatora stanu z kompensacją uchybu w stanie ustalonym oraz obwodem sterowania w przód od wielkości zakłócającej i zadanej struktury sterowania polowo zorientowanego względem wektora strumienia stojana z regulacją napięcia silnika poprzez regulatory PI połączone kaskadowo struktury sterowania polowo zorientowanego względem wektora strumienia stojana z regulacją napięcia silnika poprzez regulator stanu z kompensacją uchybu w stanie ustalonym struktury sterowania polowo zorientowanego względem wektora strumienia stojana z regulacją napięcia silnika poprzez regulator stanu z kompensacją uchybu w stanie ustalonym oraz obwodem sterowania w przód od wielkości zakłócającej i zadanej xii

13 Wykaz oznaczeń Wykaz oznaczeń ˆ k oznaczenie wielkości estymowanej oznaczenie wielkości zadanej oznaczenie zespolonego wektora w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych oznaczenie zespolonego wektora w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k α, β x, y oznaczenie składowych prostokątnych wektora wielkości w stacjonarnym układzie współrzędnych α β oznaczenie składowych prostokątnych wektora wielkości w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s d, q oznaczenie składowych prostokątnych wektora wielkości w wirującym układzie współrzędnych d q zorientowanym względem położenia kątowego wirnika γ m U d U i U s U r u ia, u ib, u ic u sa, u sb, u sc u ra, u rb, u rc u i u s napięcie filtru obwodu pośredniczącego CF wektor fazowych napięć falownika VSI wektor fazowych napięć stojana silnika CIM lub fazowych wyjściowych napięć filtru LCF wektor fazowych napięć wirnika silnika CIM fazowe napięcia falownika VSI fazowe napięcia stojana silnika CIM lub fazowe wyjściowe napięcia filtru LCF fazowe napięcia wirnika silnika CIM zespolony wektor napięcia falownika VSI w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych zespolony wektor napięcia stojana silnika CIM lub napięcia wyjściowego filtru LCF w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych xiii

14 Wykaz oznaczeń u r u iα, u iβ u sα, u sβ u rα, u rβ u ik zespolony wektor napięcia wirnika silnika CIM w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych składowe prostokątne wektora napięcia falownika w stacjonarnym układzie współrzędnych α β składowe prostokątne wektora napięcia stojana silnika lub wektora napięcia wyjściowego filtru w stacjonarnym układzie współrzędnych α β składowe prostokątne wektora napięcia wirnika silnika w stacjonarnym układzie współrzędnych α β zespolony wektor napięcia falownika VSI w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k u sk zespolony wektor napięcia stojana silnika CIM lub napięcia wyjściowego filtru LCF w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k u rk zespolony wektor napięcia wirnika silnika CIM w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k u ix, u iy składowe prostokątne wektora napięcia falownika w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s u sx, u sy składowe prostokątne wektora napięcia stojana silnika lub wektora napięcia wyjściowego filtru w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s u rx, u ry składowe prostokątne wektora napięcia wirnika silnika w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s I L I C I s I r wektor fazowych prądów indukcyjności filtru LCF wektor fazowych prądów pojemności filtru LCF wektor fazowych prądów stojana silnika CIM wektor fazowych prądów wirnika silnika CIM xiv

15 Wykaz oznaczeń i La, i Lb, i Lc i Ca, i Cb, i Cc i sa, i sb, i sc i ra, i rb, i rc i L i C i s i r i Lα, i Lβ i Cα, i Cβ i sα, i sβ i rα, i rβ i Lk fazowe prądy indukcyjności filtru LCF fazowe prądy pojemności filtru LCF fazowe prądy stojana silnika CIM fazowe prądy wirnika silnika CIM zespolony wektor prądu indukcyjności filtru LCF w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych zespolony wektor prądu pojemności filtru LCF w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych zespolony wektor prądu stojana silnika CIM w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych zespolony wektor prądu wirnika silnika CIM w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych składowe prostokątne wektora prądu indukcyjności filtru w stacjonarnym układzie współrzędnych α β składowe prostokątne wektora prądu pojemności filtru w stacjonarnym układzie współrzędnych α β składowe prostokątne wektora prądu stojana silnika w stacjonarnym układzie współrzędnych α β składowe prostokątne wektora prądu wirnika silnika w stacjonarnym układzie współrzędnych α β zespolony wektor prądu indukcyjności filtru LCF w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k i Ck zespolony wektor prądu pojemności filtru LCF w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k i sk zespolony wektor prądu stojana silnika CIM w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k i rk zespolony wektor prądu wirnika silnika CIM w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k xv

16 Wykaz oznaczeń i Lx, i Ly składowe prostokątne wektora prądu indukcyjności filtru w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s i Cx, i Cy składowe prostokątne wektora prądu pojemności filtru w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s i sx, i sy składowe prostokątne wektora prądu stojana w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s i rx, i ry składowe prostokątne wektora prądu wirnika w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s i sd, i sq składowe prostokątne wektora prądu stojana w wirującym układzie współrzędnych d q zorientowanym względem położenia kątowego wirnika γ m Ψ s Ψ r ψ sa, ψ sb, ψ sc ψ ra, ψ rb, ψ rc ψ s ψ r ψ sα, ψ sβ ψ rα, ψ rβ ψ sk wektor fazowych strumieni stojana silnika CIM wektor fazowych strumieni wirnika silnika CIM fazowe strumienie stojana silnika CIM fazowe strumienie wirnika silnika CIM zespolony wektor strumienia stojana silnika CIM w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych zespolony wektor strumienia wirnika silnika CIM w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych składowe prostokątne wektora strumienia stojana silnika w stacjonarnym układzie współrzędnych α β składowe prostokątne wektora strumienia wirnika silnika w stacjonarnym układzie współrzędnych α β zespolony wektor strumienia stojana silnika CIM w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k xvi

17 Wykaz oznaczeń ψ rk zespolony wektor strumienia wirnika silnika CIM w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową ω k ψ sx, ψ sy składowe prostokątne wektora strumienia stojana w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s ψ rx, ψ ry składowe prostokątne wektora strumienia wirnika w wirującym układzie współrzędnych x y zorientowanym względem wektora strumienia stojana ψ s ψ sd, ψ sq składowe prostokątne wektora strumienia stojana w wirującym układzie współrzędnych d q zorientowanym względem położenia kątowego wirnika γ m ψ rd, ψ rq składowe prostokątne wektora strumienia wirnika w wirującym układzie współrzędnych d q zorientowanym względem położenia kątowego wirnika γ m γ m γ k położenie kątowe wirnika silnika CIM położenie kątowe wirującego układu współrzędnych prostokątnych zorientowanego względem wektora k γ ψs położenie kątowe wirującego układu współrzędnych prostokątnych zorientowanego względem wektora strumienia stojana ψ s γ ψr położenie kątowe wirującego układu współrzędnych prostokątnych zorientowanego względem wektora strumienia wirnika ψ r ω m ω k prędkość kątowa wirnika silnika CIM prędkość kątowa wirującego układu współrzędnych prostokątnych zorientowanego względem wektora k ω ψs prędkość kątowa wirującego układu współrzędnych prostokątnych zorientowanego względem wektora strumienia stojana ψ s ω ψr prędkość kątowa wirującego układu współrzędnych prostokątnych zorientowanego względem wektora strumienia wirnika ψ r t e t l moment obrotowy wytwarzany w silniku CIM moment obrotowy obciążenia silnika CIM xvii

18 Wykaz oznaczeń K p K pic K pus K pisx, K pisy K pψs K pωm T i T iic T ius T iisx, T iisy T iψs T iωm T s T pwm f s f pwm C d R f wzmocnienie członu proporcjonalnego regulatora PI wzmocnienie członu proporcjonalnego regulatora składowej wektora prądu pojemności filtru LCF wzmocnienie członu proporcjonalnego regulatora składowej wektora napięcia wyjściowego filtru LCF wzmocnienia członu proporcjonalnego regulatorów składowych wektora prądu stojana silnika CIM wzmocnienie członu proporcjonalnego regulatora strumienia stojana silnika CIM wzmocnienie członu proporcjonalnego regulatora prędkości kątowej silnika CIM stała czasowa członu całkującego regulatora PI stała czasowa członu całkującego regulatora składowej wektora prądu pojemności filtru LCF stała czasowa członu całkującego regulatora składowej wektora napięcia wyjściowego filtru LCF stałe czasowe członu całkującego regulatorów składowych wektora prądu stojana silnika CIM stała czasowa członu całkującego regulatora strumienia stojana silnika CIM stała czasowa członu całkującego regulatora prędkości kątowej silnika CIM okres próbkowania okres pracy modulatora SVM częstotliwość próbkowania częstotliwość pracy modulatora SVM pojemność kondensatora filtru obwodu pośredniczącego CF rezystancja cewki filtru LCF xviii

19 Wykaz oznaczeń L f C f R s L s L m L Ms L σs σ s R r R r L r L r L Mr L σr σ r z s z r J p b indukcyjność cewki filtru LCF pojemność kondensatora filtru LCF rezystancja uzwojenia stojana silnika CIM indukcyjność uzwojenia stojana silnika CIM indukcyjność wzajemna sprzężenia pomiędzy uzwojeniami stojana i wirnika silnika CIM indukcyjność wzajemna uzwojenia stojana silnika CIM indukcyjność rozproszenia strumienia uzwojenia stojana silnika CIM współczynnik rozproszenia strumienia uzwojenia stojana silnika CIM rezystancja uzwojenia wirnika silnika CIM rezystancja uzwojenia wirnika silnika CIM sprowadzona do obwodu stojana indukcyjność własna uzwojenia wirnika silnika CIM indukcyjność własna uzwojenia wirnika silnika CIM sprowadzona do obwodu stojana indukcyjność wzajemna uzwojenia wirnika silnika CIM indukcyjność rozproszenia strumienia uzwojenia wirnika silnika CIM współczynnik rozproszenia strumienia uzwojenia wirnika silnika CIM liczba zwojów uzwojenia stojana silnika CIM liczba zwojów uzwojenia wirnika silnika CIM moment bezwładności zespołu maszynowego MS liczba par biegunów magnetycznych silnika CIM xix

20

21 Rozdział 1 Wprowadzenie Obecnie wśród napędów elektrycznych o regulowanej prędkości silnika największą popularnością cieszą się układy z silnikiem indukcyjnym klatkowym zasilanym z przekształtnika energoelektronicznego. Zadaniem przekształtnika jest kształtowanie żądanej fali prądu silnika, która jest źródłem momentu i strumienia silnika. Odbywa się to poprzez elementy przełączające przekształtnika, wśród których szczególnie silną pozycję zajmują tranzystory bipolarne z izolowaną bramką IGBT. Układy przekształtnikowe ze względu na sposób kształtowania prądu silnika indukcyjnego można podzielić na falowniki napięcia ze źródłem napięcia w obwodzie zasilania i falowniki prądu ze źródłem prądu w obwodzie zasilania. Powszechnie stosowane falowniki napięcia bezpośrednio dołączone do silnika kształtują prąd silnika poprzez przekształcanie napięcia stałego obwodu zasilania w ciąg impulsów napięcia. W celu uzyskania odpowiednio dużej zawartości pierwszej harmonicznej w widmie prądu silnika wymagane jest szybkie przełączanie łączników energoelektronicznych wynoszące nawet 2kHz. Determinuje to dużą stromość narastania i opadania napięcia zasilającego silnik, która w przypadku tranzystorów IGBT może wynosić 13kV/µs [37]. Duża stromość zmian amplitudy napięcia zasilającego silnik du/dt jest źródłem szeregu problemów występujących w układach napędowych prądu przemiennego. Wśród nich należy wymienić: przyspieszony proces starzenia izolacji silnika i zasilającej linii kablowej [2, 23, 51], uszkadzanie łożysk silnika na skutek przepływu doziemnych prądów pojemościowych [6, 11], zakłócanie innych odbiorników na skutek występowania oscylacji wysokiej częstotliwości w napięciu zasilającym [3, 7], a także uszkadzanie izolacji silnika i zasilającej linii kablowej na skutek występowania zjawiska falowego wywołanego znaczną długością linii kablowej [27, 34, 36, 37, 42]. Sposoby przeciwdziałania niekorzystnym zjawiskom można podzielić na dwie 21

22 1. Wprowadzenie grupy: minimalizujące skutki i minimalizujące przyczynę. Do pierwszej z grup należą: przewymiarowywanie izolacji silnika i zasilającej linii kablowej, bocznikowanie lub izolowanie łożysk silnika [35], ekranowanie zasilającej linii kablowej [1, 4], natomiast do drugiej: modyfikacja sposobu modulacji [8, 6], zastosowanie pomiędzy przekształtnikiem a silnikiem filtru pasywnego w celu zmniejszenia stromości narastania napięcia silnika [18, 38, 4, 45, 46], zastosowanie pasywnego filtru typu LC w roli filtru dolnoprzepustowego [19, 5], bądź też zastosowanie sterowanego przekształtnika z filtrem LC na wyjściu [14, 24, 25, 28, 29, 41, 49]. W ostatnich latach pojawiły się rozwiązania sterowanych wektorowo układów napędowych zasilanych z przekształtników sinusoidalnych [9, 15 17, 2, 26, 3, 39, 43, 44, 48]. Wśród nich dominującą metodą sterowania prędkości silnika jest powszechnie stosowana metoda orientacji wektora pola magnetycznego. Zasadniczą różnicą pomiędzy proponowanymi rozwiązaniami jest odmienna realizacja sterowania napięcia silnika. Przekształtnik sinusoidalny z filtrem LC na wyjściu, który jest integralną częścią sterowanego wektorowo układu napędowego prądu przemiennego powinien charakteryzować się następującymi właściwościami: szerokim zakresem pulsacji napięcia wyjściowego, dokładnym odwzorowywaniem zadanej wartości napięcia wyjściowego, dużą dynamiką odpowiedzi na zmianę zadanej wartości napięcia wyjściowego i odpornością na zmiany prądu obciążenia. Powyższe właściwości można osiągnąć projektując regulatory w układzie synchronicznym wirującym z prędkością kątową zadanego wektora napięcia wyjściowego filtru. Jednakże takie sterowanie powoduje sprzężenia między składowymi ortogonalnymi sterowanych wielkości wektorowych, które wymagają kompensacji ze względu na pogarszanie właściwości dynamicznych sterowanego przekształtnika. Cel rozprawy Celem rozprawy jest analiza pracy układu napędowego z silnikiem klatkowym zasilanym z falownika napięcia z filtrem LC na jego wyjściu, oraz opracowanie nowej, hybrydowej struktury sterowania, zapewniającej zachowanie wysokiej dynamiki regulacji prędkości kątowej wirnika, oraz ciągłego, a w stanie ustalonym sinusoidalnego napięcia na zaciskach silnika. Teza rozprawy Zastosowanie hybrydowej struktury sterowania, (w napędzie z silnikiem induk- 22

23 1. Wprowadzenie cyjnym klatkowym zasilanym z falownika napięcia z wyjściowym filtrem LC), realizowanej w wirującym układzie odniesienia, z regulatorami PI: prędkości kątowej, modułu wektora strumienia stojana i składowych wektora prądu stojana oraz regulatora składowych wektora napięcia stojana (ze sprzężeniem zwrotnym od wektora stanu i sprzężeniem w przód od wektora napięcia zadanego i wektora zakłóceń), umożliwia uzyskanie wysokiej dynamiki regulacji prędkości kątowej wirnika przy zachowaniu ciągłego, a w stanie ustalonym sinusoidalnego napięcia na zaciskach silnika. Zadania badawcze Określone zostały następujące zadania badawcze: opracowanie modeli matematycznych i symulacyjnych układu napędowego z silnikiem klatkowym zasilanym z falownika napięcia z filtrem LC na jego wyjściu, opracowanie struktury sterowania napięcia filtru LC wykorzystujące sprzężenie od wektora stanu i zakłóceń, a także sprzężenie w przód od wielkości zadanej, opracowanie hybrydowej struktury sterowania prędkości kątowej silnika wykorzystującej metodę orientacji układu odniesienia względem wektora strumienia stojana, oraz w celu kształtowania napięcia stojana, sprzężenie od wektora stanu i zakłóceń, a także sprzężenie w przód od wielkości zadanej, przeprowadzenie analizy porównawczej struktur sterowania układu napędowego z silnikiem klatkowym zasilanym z falownika napięcia z filtrem LC na jego wyjściu, opracowanie metodyki projektowania i strojenia poszczególnych regulatorów w zaproponowanych strukturach regulacji prędkości kątowej silnika, realizacja praktyczna zaproponowanego układu napędowego, wykonanie badań symulacyjnych i eksperymentalnych wraz z przedstawieniem i oceną wyników badań. Struktura rozprawy Rozprawa zawiera siedem rozdziałów uzupełnionych wykazem skrótów, wykazem oznaczeń, spisem literatury i załącznikiem. W rozdziale pierwszym zawarto wprowadzenie do rozprawy, oraz sformułowano cel i tezę rozprawy. W rozdziale drugim 23

24 1. Wprowadzenie przedstawiono matematyczne modele trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego i trójfazowego filtru LC typu Γ, a także zaprezentowano budowę trójfazowego falownika napięcia i zasadę działania modulatora wektorowego. W rozdziale trzecim opisano najważniejsze opublikowane metody realizacji sterowania napędów prądu przemiennego zasilanych z falownika napięcia kształtującego napięcie silnika. W rozdziale czwartym przedstawiono projekt i analizę trzech zaproponowanych przez autora struktur sterowania napędów prądu przemiennego zasilanych z falownika napięcia kształtującego napięcie silnika. W rozdziale piątym opisano budowę i konfigurację stanowiska laboratoryjnego, a także przedstawiono platformę sprzętową i środowisko programowe do realizacji algorytmów sterowania. W rozdziale szóstym przedstawiono i omówiono wyniki badań eksperymentalnych. W rozdziale siódmym przedstawiono podsumowanie materiału zawartego w rozprawie. W załączniku zawarto dodatkowe informacje teoretyczne, dane i parametry sprzętowe elementów stanowiska laboratoryjnego oraz wykaz wykorzystywanego oprzyrządowania i oprogramowania. 24

25 Rozdział 2 Model napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu 2.1. Wprowadzenie Typowa budowa napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC typu Γ na wyjściu została przedstawiona na rysunku Napęd składa się z trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego CIM zasilanego z trójfazowego falownika napięcia VSI, na którego wyjściu znajduje się trójfazowy filtr LCF pełniący funkcję sterowanego filtru dolnoprzepustowego. VSI LCF N CIM M Rys Schemat budowy napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem indukcyjno-pojemnościowym typu Γ na wyjściu W rozdziale tym w sekcjach 2.2 i 2.3 przedstawiono odpowiednio model trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego CIM i model trójfazowego filtru induk- 25

26 2. Model napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu cyjno-pojemnościowego LCF. Opis matematyczny modeli oparty jest na metodzie wektorów przestrzennych. W kolejnej części rozdziału w sekcjach 2.4 i 2.5 przedstawiono odpowiednio trójfazowy falownik napięcia VSI i zastosowany do jego sterowania wektorowy modulator szerokości impulsów SVM. Na zakończenie w sekcji 2.6 przedstawiono podsumowanie rozdziału Model matematyczny trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego CIM Wyznaczenie równań modelu trójfazowego silnika indukcyjnego asynchronicznego szczegółowo przedstawiono w sekcji załącznika A.1. W celu przedstawienia równań modelu trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego należy wziąć kompletny zestaw równań trójfazowego silnika indukcyjnego asynchronicznego zakładając, że wektor napięcia wirnika u rk jest równy zero. Stąd biorąc równania (A.1.15-A.1.18), a także równania (A.1.19) i (A.1.2) otrzymano kompletny zestaw równań trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego: u sk = R s i sk + dψ sk dt + j ω k ψ sk, (2.2.1) = R r i rk + dψ rk + j (ω k p b ω m ) ψ dt rk (2.2.2) ψ sk = L s i sk + L M i rk, (2.2.3) ψ = rk L r i rk + L M i sk, (2.2.4) dω m = 1 [ ] 3 dt J 2 p b I(ψ i sk sk) t l. (2.2.5) Powyższy zestaw równań modelu silnika indukcyjnego klatkowego może być reprezentowany w różnych układach współrzędnych. Jeśli przyjąć, że układ odniesienia wirujący z pulsacją ω k jest związany z układem współrzędnych stojana α β, to wówczas prędkość kątowa ω k wektorowe silnika przyjmą postać: jest równa zeru, a poszczególne zespolone wielkości u sk = u sα + j u sβ, (2.2.6) i sk = i sα + j i sβ, (2.2.7) i rk = i rα + j i rβ, (2.2.8) ψ sk = ψ sα + j ψ sβ, (2.2.9) ψ rk = ψ rα + j ψ rβ. (2.2.1) 26

27 2.2. Model matematyczny trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego CIM Łącząc równania silnika ( ) z równaniami ( ) otrzymano następujący zestaw równań modelu silnika klatkowego w stacjonarnym układzie współrzędnych α β: u sα = R s i sα + dψ sα dt, (2.2.11) u sβ = R s i sβ + dψ sβ dt, (2.2.12) = R r i rα + dψ rα dt + p b ω m ψ rβ, (2.2.13) = R r i rβ + dψ rβ p b ω m ψ rα, dt (2.2.14) ψ sα = L s i sα + L M i rα, (2.2.15) ψ sβ = L s i sβ + L M i rβ, (2.2.16) ψ rα = L r i rα + L M i sα, (2.2.17) ψ rβ = L r i rβ + L M i sβ, (2.2.18) dω m = 1 [ ] 3 dt J 2 p b (ψ sα i sβ ψ sβ i sα ) t l. (2.2.19) Powyższy zestaw równań silnika można przedstawić graficznie za pomocą schematu blokowego. W tym celu należy określić sygnały wejściowe i wyjściowe modelu silnika. Wymuszeniami modelu będą składowe wektora napięcia stojana u sα, u sβ, a wyjściami składowe wektora prądu stojana i sα, i sβ oraz prędkość kątowa wirnika ω m. Stąd równania ( ) można przekształcić do następującej postaci: dψ sα dt dψ sβ dt dψ rα = u sα R s i sα, (2.2.2) = u sβ R s i sβ, (2.2.21) dt = R r i rα p b ω m ψ rβ, (2.2.22) dψ rβ = R r i rβ + p b ω m ψ rα, dt (2.2.23) i sα = 1 ψ sα L M σl s σl s L r ψ rα, (2.2.24) i sβ = 1 ψ sβ L M σl s σl s L r ψ rβ, (2.2.25) i rα = 1 ψ σl sα L M r σl s L r ψ rα, (2.2.26) i rβ = 1 ψ sβ L M ψ rβ, (2.2.27) dω m dt σl r = 1 J σl s L r [ 3 2 p b (ψ sα i sβ ψ sβ i sα ) t l ], (2.2.28) 27

28 2. Model napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu gdzie σ to wypadkowy współczynnik rozroszenia wyrażony następująco: σ = 1 L2 m. L s L r Schemat blokowy modelu trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego w stacjonarnym układzie współrzędnych oparty na równaniach ( ) został przedstawiony na rysunku t l i sα u sα + R s ' R r ψ sα ψ rα M M 1 σl s ' 1 σlr L σll ' s r L σll ' s r + + i rα + 3p b 2 + ωm 1J t e p b + ' R r ψ rβ L σll M L σll M ' s r ' s r i rβ + u sβ + ψ s β ' 1 σlr 1 σl s + i sβ R s Rys Schemat blokowy modelu trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego w stacjonarnym układzie współrzędnych α β Przedstawiona reprezentacja silnika klatkowego nie jest stosowana do realizacji projektu struktury sterowania ze względu na skomplikowanie modelu silnika, oraz zależności sygnałów wyjściowych tj. momentu, strumienia i prędkości od obu składowych wektora napięcia stojana. Odsprzężenie strumienia i momentu silnika osiągane jest poprzez realizację sterowania w wirującym układzie współrzędnych zorientowanym względem wektora wielkości magnesującej silnik tj. strumienia stojana, strumienia wirnika lub prądu magnesującego. Metoda sterowania polowo zorientowanego jest przedstawiona w rozdziale 4. Równania ( ) i schemat blokowy z rysunku posłużyły do budowy modelu symulacyjnego silnika indukcyjnego klatkowego. 28

29 2.3. Model matematyczny trójfazowego filtru LCF 2.3. Model matematyczny trójfazowego filtru LCF W celu wyprowadzenia kompletu równań modelu trójfazowego filtru indukcyjno- -pojemnościowego typu Γ LCF należy wprowadzić następujące założenia: trójfazowy filtr jest symetryczny, parametry filtru są stałe i niezmienne w czasie, filtr zasilany jest z trójfazowego symetrycznego źródła napięcia (falownik napięcia z modulacją wektorową), filtr obciążony jest trójfazowym symetrycznym odbiornikiem (silnik indukcyjny klatkowy). i La R f L f i sa u ia u sa i Lb i sb u ib u sb i Lc i sc u ic ica icb icc u sc C f N M Rys Schemat modelu trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ W oparciu o przedstawiony na rysunku schemat modelu trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ można rozpisać następujące fazowe równania napięciowe i prądowe filtru w postaci macierzowej: U i = R f I L + L f di L dt + U s, (2.3.1) I C = C f du s dt = I L I s, (2.3.2) 29

30 2. Model napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu gdzie: [ U i = [ U s = [ I L = [ I C = [ I s = u ia u ib ] T u ic, u sa u sb ] T u sc, i La i Lb ] T i Lc, i Ca i Cb ] T i Cc, i sa i sb ] T i sc. Podobnie jak miało to miejsce w sekcji 2.2, trójfazowy system wyrażony w układzie współrzędnych naturalnych reprezentowany przez wielkości fazowe może być przedstawiony za pomocą systemu opisanego wektorami przestrzennymi wielkości zespolonych. Wykorzystując definicje wektora przestrzennego (A.1.5) równania modelu trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ (2.3.1) i (2.3.2) można przekształcić do następującej postaci: u i = R f i L + L f di L dt + u s (2.3.3) i C = C f du s dt = i L i s (2.3.4) Na rysunku przedstawiono zbudowany na podstawie równań (2.3.3) i (2.3.4) model trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ reprezentowanego przez zespolone wektory przestrzenne. i L R f L f i s u i i C C f u s M Rys Schemat modelu trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ reprezentowanego za pomocą zespolonych wektorów przestrzennych W celu reprezentacji modelu filtru w różnych ortogonalnych układach współrzędnych, równania modelu filtru (2.3.3) i (2.3.4) przy wykorzystaniu równania transformacji sinusoidalnej (A.1.1) przekształca się do postaci, w której zespolone wektory przestrzenne sprowadzone są do układu współrzędnych wirującego z prędkością kątową ω k. Równania modelu filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ mogą być 3

31 2.3. Model matematyczny trójfazowego filtru LCF przedstawione następująco: u ik = R f i Lk + L f di Lk dt i Ck = C f du sk dt + j L f ω k i Lk + u sk, (2.3.5) + j C f ω k u sk = i Lk i sk. (2.3.6) Na rysunku przedstawiono otrzymany na bazie równań (2.3.5) i (2.3.6) model trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ reprezentowanego przez zespolone wektory przestrzenne w układzie współrzędnych wirującym z prędkością kątową ω k. Przy transformacji sinusoidalnej charakterystycznym jest pojawianie się sprzężeń pomiędzy składowymi wektorów wielkości filtru co zostało zobrazowane za pomocą sterowanych źródeł napięcia jl f ω k i Lk i prądu jc f ω k u sk. i Lk R f L f jl ω f kilk i sk i Ck u ik C f jc ω f kusk u sk M Rys Schemat modelu trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ reprezentowanego za pomocą zespolonych wektorów przestrzennych w układzie współrzędnych wirującym z prędkością kątową ω k Równania modelu filtru można przedstawić w stacjonarnym układzie odniesienia α β, w którym prędkość kątowa ω k jest równa zeru, a poszczególne zespolone wielkości wektorowe filtru przedstawiają się następująco: u ik = u iα + j u iβ, (2.3.7) u sk = u sα + j u sβ, (2.3.8) i Lk = i Lα + j i Lβ, (2.3.9) i Ck = i Cα + j i Cβ, (2.3.1) i sk = i sα + j i sβ. (2.3.11) 31

32 2. Model napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu Biorąc równania filtru (2.3.5), (2.3.6) i równania ( ) otrzymano następujący zestaw równań modelu filtru w stacjonarnym układzie współrzędnych α β: u iα = R f i Lα + L f di Lα dt u iβ = R f i Lβ + L f di Lβ dt i Cα = C f du sα dt i Cβ = C f du sβ dt + u sα, (2.3.12) + u sβ, (2.3.13) = i Lα i sα, (2.3.14) = i Lβ i sβ. (2.3.15) Powyższy zestaw równań modelu filtru można przedstawić graficznie za pomocą schematu blokowego. W tym celu należy określić sygnały wejściowe i wyjściowe modelu filtru. Wymuszeniami modelu będą składowe wektora napięcia falownika u iα, u iβ, a wyjściami składowe wektora napięcia pojemności filtru u sα, u sβ oraz składowe wektora prądu indukcyjności filtru i Lα, i Lβ. Stąd równania ( ) można przekształcić do następującej postaci: di Lα dt di Lβ dt du sα dt du sβ dt = 1 L f u iα R f L f i Lα 1 L f u sα, (2.3.16) = 1 L f u iβ R f L f i Lβ 1 L f u sβ, (2.3.17) = 1 C f i Lα 1 C f i sα, (2.3.18) = 1 C f i Lβ 1 C f i sβ. (2.3.19) Schemat blokowy modelu trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych oparty na równaniach ( ) został przedstawiony na rysunku Przedstawiona reprezentacja filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ nie jest stosowana do realizacji projektu struktury sterowania w napędach prądu przemiennego sterowanych wektorowo ze względu na charakter sygnałów modelu, które są sygnałami przemiennymi. Regulacja tego typu sygnałów przy zastosowaniu w strukturze sterowania liniowych regulatorów PI bądź regulatora stanu wiąże się z występowaniem uchybu amplitudy i przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami zadanym i wyjściowym składowych wektora napięcia wyjściowego filtru, co skutkuje pogorszeniem właściwości dynamicznych napędu oraz występowaniem większych pulsacji momentu silnika. Dlatego też, do realizacji struktury sterowania wykorzystuje się bardziej skomplikowany model filtru w wirującym układzie współrzędnych zorientowanym względem wektora wielkości magnesującej silnik. Szerszy opis sterowania filtru został przedstawiony w rozdziale 4. 32

33 2.4. Trójfazowy falownik napięcia VSI i sα + i Cα 1 C f u sα u iα + 1 L f i Lα R f u iβ + 1 R f L f i Lβ + i Cβ 1 C f u sβ i sβ Rys Schemat blokowy modelu trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ w stacjonarnym układzie współrzędnych α β Równania ( ) i schemat blokowy z rysunku posłużyły do budowy modelu symulacyjnego filtru indukcyjno-pojemnościowego typu Γ Trójfazowy falownik napięcia VSI CF + VSI U d 2 C d + s a + + s b s c T D1 1 T D3 3 T5 D 5 a N i La i Lb b c u ia u ib U d 2 C d s a s b T D s c T D 4 T6 i Lc D 6 u ic Rys Schemat trójfazowego falownika napięcia Trójfazowy falownik napięcia VSI przedstawiony na rysunku jest zbudowany z sześciu łączników energoelektronicznych, którymi najczęściej są tranzystory bipolarne z izolowaną bramką wraz z diodami zwrotnymi (w przypadku dużych 33

34 2. Model napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu mocy tyrystory GTO). Falownik VSI zasilany jest z obwodu pośredniczącego zbudowanego z prostownika z filtrem pojemnościowym CF na jego wyjściu. Pojemność filtru C d jest na tyle duża, żeby zapewnić małą impedancję źródła napięcia oraz stosunkowo małe wahania napięcia U d dla określonych prądów obciążenia. Falownik VSI zawiera trzy gałęzie fazowe, z których każda może przyjmować dodatnie lub ujemne napięcie obwodu pośredniczącego U d 2 zależnie od wyboru załączenia odpowiednio górnego lub dolnego łącznika gałęzi. a) + U 1 (1) b) + U 2 (11) U d U d c) + a b c U 3 (1) d) + a b c U 4 (11) U d e) + a b c U 5 (1) U d f) + a b c U 6 (11) U d g) + a b c U () U d h) + a b c U 7 (111) U d a b c U d a b c Rys Stany łączników falownika napięcia Przyjmując, że każda gałąź falownika zawiera łączniki idealne można na rysunku przedstawić wszystkie możliwe stany łączników falownika napięcia. Liczba możliwych konfiguracji łączników falownika napięcia wynosi osiem. Stany łączników determinują wyjściowe napięcie falownika. Każda gałąź falownika napięcia odpowiada za generowanie konkretnego napięcia fazowego falownika, stąd napięcie wyjściowe falownika można przedstawić za pomocą wektora przestrzennego. Spośród ośmiu możliwych wektorów napięcia wyjściowego falownika sześć jest aktywnych 2.4.2a-f, a dwa są zerowe 2.4.2g-h. Na rysunku przedstawiono graficzną reprezentację wektorową napięcia wyjściowego falownika. Definicja wek- 34

35 2.4. Trójfazowy falownik napięcia VSI I U 3 (1) U 2 (11) U 4 (11) U 7 (111) U () R U 1 (1) U 5 (1) U 6 (11) Rys Napięcie wyjściowe falownika reprezentowane za pomocą wektorów przestrzennych tora przestrzennego napięcia falownika przedstawia się następująco: U x = { 2 3 U d e j(x 1) π 3 x = x =, 7 (2.4.1) W klasycznym napędzie prądu przemiennego silnik jest zasilany bezpośrednio z falownika. Napięcie wyjściowe falownika ma charakter nieciągły co stwarza problemy związane z pomiarem bądź estymacją napięcia stojana silnika. Pomiar napięcia związany jest z koniecznością filtracji napięcia, natomiast estymacja z koniecznością kompensacji czasu martwego falownika oraz spadków napięć na łącznikach falownika szczególnie dla małych napięć wyjściowych. W przypadku napędu, w którym pomiędzy falownikiem VSI i silnikiem CIM znajduje się sterowany filtr LCF, problem nieciągłości napięcia stojana silnika znika. Dlatego w przyjętych rozważaniach pominięto występowanie czasu martwego falownika oraz spadków napięć na łącznikach falownika, a w praktycznym rozwiązaniu nie zastosowano kompensatora czasu martwego falownika. W określonym cyklu przełączania łączników falownika wypadkowy wektor napięcia falownika może osiągać dowolne położenie kątowe, natomiast jego długość (moduł) ograniczona jest wartością napięcia obwodu pośredniczącego U d. Osiąga się to poprzez wykorzystanie powszechnie stosowanej techniki modulacji szerokości impulsów PWM. W kolejnej sekcji 2.5 przedstawiono zastosowany w układzie symulacyjnym oraz eksperymentalnym modulator wektorowy SVM. Definicja wektora wyjściowego falownika (2.4.1) wraz z graficzną jego reprezentacją z rysunku posłużyły do budowy modelu symulacyjnego trójfazowego 35

36 2. Model napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu falownika napięcia Modulator wektorowy SVM Istnieje wiele metod modulacji szerokości impulsów, ale wśród nich duże znaczenie odgrywa modulacja wektorowa. Metoda ta charakteryzuje się szerokim zakresem modulacji liniowej, zintegrowaną budową pozwalającą na modulację trzech faz jednocześnie, optymalizacją liczby przełączeń łączników falownika, łatwością implementacji programowej oraz możliwością wykorzystania w algorytmach sterowania wektorowego. U 3 (1) I II U 2 (11) U 4 (11) III U 7 (111) U () t T s α t Ts 2 U 2 1 U 1 I U R U 1 (1) IV VI U 5 (1) V U 6 (11) Rys Zasada modulacji wektorowej Na rysunku przedstawiono zasadę modulacji wektorowej. Projektowany wektor napięcia U jest otrzymywany poprzez rozkład na dwa wektory aktywne U 1 (1) i U 2 (11). Odpowiednia długość wektorów aktywnych osiągana jest dzięki czasom załączenia danego wektora odpowiednio t 1 i t 2. Czas załączenia wektorów zerowych U () i U 7 (111) określa pozostały czas w cyklu modulacji T s i wyrażony jest następująco: t,7 = T s t 1 t 2. Wykorzystując zależność trygonometryczną czasy t 1 i t 2 można wyrazić nastę- 36

37 2.5. Modulator wektorowy SVM pująco: t 1 = 2 3 π t 2 = 2 3 π ( π ) m T s sin 3 α, m T s sin (α), gdzie m to współczynnik głębokości modulacji zmieniający się od do 1, przy czym 1 oznacza pracę falownika w trybie sześciokrokowym (bez modulacji). Współczynnik głębokości modulacji definiuje się następująco: m = U U m(1) = U 2/π U d, (2.5.1) przy czym U m(1) to maksymalne napięcie fazowe pierwszej harmonicznej fali napięcia prostokątnego falownika. Na rysunku za pomocą okręgu wpisanego w sześciokąt rozpięty na wektorach aktywnych falownika napięcia przedstawiono maksymalną długość projektowanego wektora napięcia U w zakresie pracy liniowej falownika. W przypadku modulacji wektorowej napięcie to wynosi U d 3, stąd po uwzględnieniu zależności (2.5.1) maksymalna wartość współczynnika głębokości modulacji wyniesie m =, 97. W porównaniu do modulacji sinusoidalnej zakres pracy liniowej został rozszerzony o 15% (m =, 786), ale uzysakano to kosztem zniekształcenia napięć fazowych co skutkuje ograniczeniem zastosowania metody modulacji wektorowej do aplikacji bez przewodu neutralnego Metody modulacji wektorowej różnią się od siebie wyborem sekwencji wektorów napięć falownika w cyklu modulacji T s, a konkretnie umiejscowieniem wektorów zerowych U () i U 7 (111). W niniejszej pracy zastosowany został ciągły modulator wektorowy SVM, który charakteryzuje się symetrycznym rozmieszczeniem wektorów zerowych, przy czym czas załączenia wektorów zerowych wynosi: t = t 7 = T s t 1 t 2. 2 Na rysunku przedstawiono sygnały wyjściowe modulatora s a, s b, s c w jednym cyklu modulacji T s dla określonego projektowanego wektora wyjściowego falownika napięcia U = U d 2 3 ej π 6. Sekwencja zmian wektorów napięć falownika w sektorze przełączeń I zmiania się następująco: lub też na odwrót: U U 1 U 2 U 7 U 2 U 1 U, U 7 U 2 U 1 U U 1 U 2 U 7. 37

38 2. Model napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu s a s b s c U U1 U2 U7 U7 U2 U 1 U T s T s 8 T s 8 T s 8 T s 8 T s 8 T s 8 T s 8 U 4 (11) U 3 (1) III U 7 (111) U () IV I II 14 U U 2 (11) I U α = π 6 14 U 2 1 VI U =U d m = π R U 1 (1) t t t t t 1 t2 7 t 7 t2 1 T s U 5 (1) V U 6 (11) Rys Sygnały wyjściowe modulatora wektorowego s a, s b, s c w jednym cyklu modulacji T s dla określonego projektowanego wektora wyjściowego falownika napięcia U = U d 2 3 ej π 6 Ten schemat sekwencji zmian wektorów napięć falownika obowiązuje w każdym z sektorów przełączeń przy czym zmianie ulega wybór wektorów aktywnych jak następuje: w sektorze I wektory aktywne U 1 i U 2, w sektorze II wektory aktywne U 2 i U 3, w sektorze III wektory aktywne U 3 i U 4, w sektorze IV wektory aktywne U 4 i U 5, w sektorze V wektory aktywne U 5 i U 6, w sektorze V I wektory aktywne U 6 i U 1. Na rysunku można zaobserwować, że sygnały wyjściowe modulatora sterujące łącznikami falownika są zoptymalizowane pod względem liczby przełączeń tzn. podczas każdej zmiany wyjściowego wektora napięcia falownika przełączany jest co najwyżej jeden łącznik falownika. Dzięki temu straty mocy związane z przełączaniem łączników falownika są zminimalizowane w stosunku do metody modulacji sinusoidalnej, w której każda z faz napięcia falownika modulowana jest niezależnie. Oczywiście istnieją metody modulacji wektorowej nieciągłej DPWM, w których w każdym z sektorów przełączeń jeden z trzech łączników nie zmienia swego stanu przez co osiąga się o 1 zmniejszone straty łączeniowe falownika. 3 38

39 2.6. Podsumowanie 2.6. Podsumowanie W rozdziale tym w sekcjach 2.2 i 2.3 przedstawiono odpowiednio model trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego CIM i model trójfazowego filtru indukcyjno- -pojemnościowego LCF. Oba modele posłużyły do realizacji badań symulacyjnych napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu. W kolejnych sekcjach 2.4 i 2.5 przedstawiono odpowiednio trójfazowy falownik napięcia VSI i zastosowany do jego sterowania ciągły wektorowy modulator szerokości impulsów SVM. W tym przypadku model falownika napięcia posłużył do realizacji badań symulacyjnych napędu, natomiast moduł modulatora wektorowego został zastosowany zarówno w badaniach symulacyjnych, jak i eksperymentalnych. Opis matematyczny modeli został oparty na metodzie wektorów przestrzennych. Napęd prądu przemiennego zasilany z falownika napięcia z filtrem LC na wyjściu pozwala na eliminację estymacji nieciągłego napięcia stojana silnika, kompensacji czasu martwego falownika, oraz uwzględniania spadków napięć na łącznikach falownika. Wynika to z użycia filtru LC na wyjściu falownika napięcia i pomiaru ciągłego napięcia pojemności filtru. Metoda ciągłej wektorowej modulacji szerokości impulsów cechuje się szerokim zakresem modulacji liniowej. Metoda ta pozwala na modulację trzech faz jednocześnie optymalizując liczbę przełączeń łączników falownika co ogranicza straty łączeniowe falownika. Poza tym jest to metoda dopasowana do wykorzystania w algorytmach sterowania wektorowego. 39

40 Rozdział 3 Przegląd metod sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana 3.1. Wprowadzenie W rozdziale tym przedstawiono przegląd najważniejszych metod sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana. Dominującą metodą sterowania prędkością wirnika jest sterowanie wektorowe z orientacją układu współrzędnych prostokątnych względem wektora pola magnetycznego. Różnice pomiędzy rozwiązaniami polegają głównie na odmiennej realizacji regulacji napięcia stojana. Wśród rozwiązań struktur regulacji napięcia stojana znaczącą pozycję zajmują struktury sterowania zaprojektowane w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową wektora magnesującego silnik tj. strumienia stojana albo wirnika, bądź prądu magnesującego. Tego typu struktury regulacji napięcia stojana pozwalają na pracę napędu z dużą dynamiką i w odróżnieniu od struktur sterowania z regulatorami PI pracujących z sygnałami przemiennymi zapewniają eliminację uchybu amplitudy i przesunięcia fazowego pomiędzy wielkościami zadawanymi i regulowanymi [47, 61]. Przedstawione w rozdziale rozwiązania oparte są na strukturze sterowania wektorowego z orientacją układu współrzędnych prostokątnych względem wektora pola magnetycznego. W sekcji 3.2 przedstawiono trzy struktury sterowania polowo zorien- 4

41 3.2. Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie regulatorów PI w wirującym układzie współrzędnych towanego z regulacją napięcia silnika przy wykorzystaniu regulatorów PI. W sekcji 3.3 pokazano dwie struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika przy wykorzystaniu regulatora deadbeat. W kolejnej sekcji 3.4 przedstawiono dwie struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika na bazie sprzężenia od składowej zmiennej wektora napięcia, natomiast w sekcji 3.5 przedstawiono odmienne rozwiązanie struktury regulacji realizujące multiskalarne sterowanie silnika z regulacją napięcia stojana na bazie regulatorów PI w wirującym układzie współrzędnych. Wszystkie przedstawione rozwiązania zostały omówione. Na zakończenie w sekcji 3.6 przedstawiono podsumowanie rozdziału Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie regulatorów PI w wirującym układzie współrzędnych Pierwsza ze struktur zaproponowana została w artukułach [43, 44]. Rozwiązanie to opiera się na sterowaniu wektorowym z orientacją względem wektora prądu magnesującego silnik z regulacją składowych wektora napięcia wyjściowego filtru przy wykorzystaniu regulatorów PI. Kontrola składowych wektora napięcia filtru realizowana jest poprzez niezależną regulację każdej fazy prądu pojemności filtru za pomocą modulatorów delta pracujących z częstotliwością wyzwalania 5kHz. Schemat blokowy struktury sterowania przedstawiony został na rysunku przy czym blok UDC to blok odsprzęgający składowe wektora napięcia filtru i blok DM to blok trzech niezależnych modulatorów delta. Struktura sterowania napędu prądu przemiennego z rysunku zapewnia kształtowanie dobrej jakości sinusoidalnego napięcia zasilającego silnik klatkowy przy zachowaniu dobrej dynamiki sterowania prędkością kątową wirnika. Bardzo istotne jest zastosowanie odsprzężenia składowych wektora napięcia wyjściowego filtru poprzez bloki zadawania prądu w przód. Pozwala ono na eliminację silnego oddziaływania pomiędzy torami sterowania składowych wektora napięcia filtru, o czym w kolejnym rozdziale w sekcji 4.2. Wadą omawianego rozwiązania jest zmienna częstotliwość przełączeń łączników energoelektronicznych co skutkuje zmiennymi wahaniami regulowanych prądów i nie zapewnienia dobrej kontroli regulowanych prądów, brak optymalizacji łączeń co skutkuje większymi stratami energii w procesie przełączeń oraz koniecznością przełączania łączników z dużą częstotliwością w celu zapewnienia dobrej jakości napięcia wyjściowego filtru. 41

42 3. Przegląd metod sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana i m i m ω m ω m PI PI i sx i sx i sy i sy PI PI u sx u sx u sy u sy PI γ im PI ' i Cx ' i Cy UDC u sx u sy i Cx j im e γ i Cy γ im i C 2 3 u sy j im e γ u sx I C u s DM T s 2 3 CS S I C U s VSI LCF U d U i γ im i sy i sx j i e γ m i s 2 3 I s ω m i m γ im CIM model u s i s CIM Rys Schemat blokowy struktury sterowania zaproponowanej w artykułach [43, 44] Druga struktura zaproponowana została w artukule [48]. Rozwiązanie to opiera się na sterowaniu wektorowym z orientacją względem wektora strumienia wirnika DRFOC z wewnętrzną kaskadową strukturą regulacji wektora napięcia wyjściowego filtru przy wykorzystaniu regulatorów PI. Kontrola składowych wektora napięcia filtru realizowana jest poprzez regulację składowych wektora prądu indukcyjności filtru. Schemat blokowy struktury sterowania przedstawiony został na rysunku ψ r ω m ψ r ω m PI PI i sx i sy i sx i sy u emfx + u + sx i Lx + PI + P + PI u + sx i Lx ' Lsω ψ Cfω ψ L r fω r ψ r ' L sω ψ u Cfω ψ L sy r fω r r + + i ψ Ly + PI + P + PI + u u sy + + i Ly + emfy u ix jγ r e ψ u iy e jγ ψ r u i γ ψ r i L PWM 2 3 CS S I L U d VSI U i LCF ω ψ r Adaptive full-order observer ui ψ r i L ψ r γ ψ r u emfx emfy CIM Rys Schemat blokowy struktury sterowania zaproponowanej w artykule [48] Struktura sterowania napędu prądu przemiennego z rysunku zapewnia kształtowanie dobrej jakości sinusoidalnego napięcia zasilającego silnik klatkowy 42

43 3.2. Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie regulatorów PI w wirującym układzie współrzędnych przy zachowaniu dobrej dynamiki sterowania prędkością kątową wirnika. Struktura sterowania zawiera pełne odsprzężenie składowych wektora prądu stojana, składowych wektora napięcia wyjściowego filtru i składowych wektora prądu indukcyjności filtru. Dodatkowo struktura została tak zaprojektowana, że każdy regulator jest wyposażony w obwód regulacji w przód dzięki czemu realizuje prostszą funkcję regulacji. Struktura regulacji składowych wektora napięcia filtru została uodporniona na zmiany obciążenia poprzez wprowadzenie do obwodu regulacji prądu stojana. Dodatkową zaletą struktury sterowania jest zastosowanie adaptacyjnego obserwatora pełnego rzędu, który eliminuje konieczność pomiaru przewodowych prądów stojana silnika, fazowych napięć stojana silnika, a także prędkości obrotowej wirnika silnika. Trzecia ze struktur sterowania zaproponowana została w artukule [17]. Rozwiązanie to opiera się na bezpośrednim sterowaniu wektorowym z orientacją względem wektora strumienia wirnika DRFOC z wewnętrzną strukturą regulacji wektora napięcia wyjściowego filtru przy wykorzystaniu regulatorów PI. Jednakże w stosunku do struktury sterowania z rysunku nie posiada regulacji składowych wektora prądu filtru. Wynika to z założenia, że prąd indukcyjności filtru jest prądem stojana silnika, gdyż prąd pojemności filtru jest wielokrotnie mniejszy od prądu indukcyjności filtru. Schemat blokowy struktury sterowania przedstawiony został na rysunku przy czym moduł CIMDC to blok odsprzęgający strumień wirnika i moment elektromagnetyczny silnika. ψ r ω m ψ r ω m PI PI i sx i sx t e t e PI PI v x v y CIM DC u sx u sx u sy u sy PI PI u ix jγ r e ψ u iy i L ψ r jγ ψ r e u i γ ψ r i L PWM 2 3 CS S I L VSI U d U i ui ψ r LCF ω ψ r CIM observer i L ψ r CIM γ ψ r Rys Schemat blokowy struktury sterowania zaproponowanej w artykule [17] Struktura sterowania napędu prądu przemiennego z rysunku zapewnia kształtowania dobrej jakości sinusoidalnego napięcia zasilającego silnik klatkowy przy zachowaniu dobrej dynamiki sterowania prędkością kątową wirnika. Struktura sterowania zawiera pełne odsprzężenie strumienia wirnika i momentu elektromagne- 43

44 3. Przegląd metod sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana tycznego silnika. Ze względu na uproszczenie w strukturze sterowania napięcia stojana zastosowanie struktury ograniczone jest do filtrów z małą wartością pojemności filtru. Zmniejszenie pojemności filtru determinuje powiększenie indukcyjności filtru co z kolei powoduje zwiększenie spadku napięcia na rezystancji indukcyjności filtru i zwiększenie strat w filtrze. Ponadto w celu eliminacji efektu rezonansu w rozwiązaniu tym zastosowano szeregowo z pojemnością filtru dodatkową rezystancję tłumiącą. Rezystancja tłumiąca dodatkowo powiększa straty w filtrze. Do zalet struktury sterowania należy zaliczyć zastosowanie obserwatora eliminującego konieczność pomiaru przewodowych prądów stojana silnika, fazowych napięć stojana silnika, a także prędkości obrotowej wirnika silnika Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie regulatora deadbeat w wirującym układzie współrzędnych Pierwsza ze struktur zaproponowana została w artukule [3]. Rozwiązanie to opiera się na pośrednim sterowaniu wektorowym z orientacją względem wektora strumienia wirnika IRFOC z regulacją składowych wektora napięcia wyjściowego filtru przy wykorzystaniu regulatora deadbeat. Regulator deadbeat jest regulatorem predykcyjnym projektowanym w dziedzinie dyskretnej. Na etapie projektu regulatora deadbeat, w celu uproszczenia równań modelu filtru, autorzy założyli, że okres dyskretyzacji modelu filtru jest znacząco krótszy od okresu rezonasu filtru. Schemat blokowy struktury sterowania przedstawiony został na rysunku przy czym blok ISDC to blok odsprzęgający składowe wektora prądu stojana, blok UCDC to blok odsprzęgający składowe wektora napięcia filtru, blok ILDC to blok odsprzęgający składowe wektora prądu indukcyjności filtru, blok CD to blok kompensacji opóźnienia sterowania i blok FE to blok estymatora wektora strumienia wirnika. Kolejna ulepszona struktura sterowania została zaproponowana przez ten sam zespół badawczy w artukule [26]. Rozwiązanie to, podobnie do poprzedniego, opiera się na pośrednim sterowaniu wektorowym z orientacją względem wektora strumienia wirnika IRFOC z regulacją składowych wektora napięcia wyjściowego filtru przy wykorzystaniu regulatora deadbeat. Tym razem jednak zaprojektowano pełną, nieuproszczoną strukturę regulatora deadbeat. Schemat blokowy struktury sterowania przedstawiony został na rysunku Przedstawione struktury sterowania napędu prądu przemiennego zapewniają 44

45 3.3. Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie regulatora deadbeat w wirującym układzie współrzędnych ω m ω m PI i sx i sy i sx i sy PI PI u sx u sx IS DC u sy ψ r ω ψr u sy P P UC DC ωψ r + + i Cx i Cy + + i Lx i Ly i Lx i Ly PI PI IL DC ω ψ r u Lx + u Ly u iox u ioy CD u ix j r e γψ u iy i Ly e i Lx u sy e u sx jγ ψ r jγ ψ r u i γ ψr i L u s PWM CS S I L U s U d VSI U i LCF γ ψr i sy e i sx jγ ψ r i s 2 3 I s γ ψr ω ψr ψ r FE γ m CIM ω m ω m γm Rys Schemat blokowy struktury sterowania zaproponowanej w artykule [3] ω m ω m PI i sx i sy i sx i sy PI PI u sx u sx IS DC u sy ψ r ω ψr u sy P P isx i sy i Lx UCDC ωψ r i Lx i Ly i Lx i Ly PI PI isx usx ILDC u ω sy ψ r u iox u ioy CD u ix j r e γψ u iy i Ly e i Lx u sy e u sx jγ ψ r jγ ψ r u i γ ψr i L u s PWM CS S I L U s U d VSI U i LCF γ ψr i sy e i sx jγ ψ r i s 2 3 I s γ ψr ω ψr ψ r FE γ m CIM ω m ω m γm Rys Schemat blokowy struktury sterowania zaproponowanej w artykule [26] 45

46 3. Przegląd metod sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana kształtowanie dobrej jakości sinusoidalnego napięcia zasilającego silnik klatkowy przy zachowaniu dobrej dynamiki sterowania prędkością kątową wirnika. Obie struktury zapewniają poprawną pracę układu napędowego przy niskiej częstotliwości przełączania łączników energoelektronicznych. Niestety na etapie projektu regulatora deadbeat równania modelu filtru komplikują się ze względu na sprzężenia pomiędzy wszystkimi składowymi prostokątnymi wektorów wielkości filtru, szczególnie dotyczy to układu sterowania z nieuproszczoną strukturą regulatora deadbeat z rysunku Z tego względu struktury sterowania wymagają dodatkowych zabiegów w celu dokonania odsprzężenia składowych ortogonalnych. Dodatkowo struktury regulacji wektora napięcia wyjściowego filtru są wrażliwe na niedokładności parametrów modelu filtru Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie sprzężenia od składowej zmiennej wektora napięcia Pierwsza ze struktur sterowania zaproponowana została w artukule [39]. Rozwiązanie to opiera się na pośrednim sterowaniu wektorowym z orientacją względem wektora strumienia wirnika IRFOC z regulacją fazowych prądów indukcyjności filtru korygowanych składowymi szybkozmiennymi fazowych napięć pojemności filtru. Schemat blokowy struktury sterowania przedstawiony został na rysunku przy czym moduł HPF to blok trzech niezależnych filtrów górnoprzepustowych, FP to blok wyznaczania położenia wektora strumienia wirnika, CC-PWM to blok trzech niezależnych regulatorów prądu szeregowo połączonych z trzema modulatorami sinusoidalnymi, oraz K 1, K 2 to bloki wzmocnień. Struktura sterowania napędu prądu przemiennego z rysunku nie zapewnia kształtowania dobrej jakości sinusoidalnego napięcia zasilającego silnik klatkowy przy zachowaniu dobrej dynamiki sterowania prędkością kątową wirnika. Głównie wynika to z zastosowania regulacji prądów indukcyjności filtru w stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych co nie zapewnia eliminacji uchybu amplitudy i przesunięcia fazy w stanach ustalonych pomiędzy zadanymi a regulowanymi fazowymi prądami indukcyjności filtru. Brak regulacji fazowych napięć silnika nie zapewnia eliminacji składowych szybkozmiennych. Ponadto w rozwiązaniu założono, że prąd indukcyjności filtru jest prądem silnika co wymusza stosowanie filtru z pojemnością na tyle małej wartości by prąd pojemności filtru był wielokrotnie mniejszy od prądu indukcyjności filtru. 46

47 3.4. Sterowanie polowo zorientowane z regulacją napięcia stojana na bazie sprzężenia od składowej zmiennej wektora napięcia ψ ω m r ~ i sx = PI const i sy K 1 i Lx i Ly jγ r e ψ i L 2 3 I L I Lh CS CC- PWM S VSI U d ω m γ ψr T s I L U i γ ψr FP i Lx i Ly K 2 HPF U s LCF ω m γm γ m CIM Rys Schemat blokowy struktury sterowania zaproponowanej w artykule [39] Druga ze struktur sterowania została zaproponowana w artukule [2]. Rozwiązanie to opiera się na bezpośrednim sterowaniu wektorowym z orientacją względem wektora strumienia wirnika DRFOC. Regulacja składowych wektora napięcia stojana odbywa się w wirującym układzie współrzędnych poprzez regulatory składowych wektora prądu indukcyjności filtru korygowane składowymi szybkozmiennymi wektora napięcia filtru. Schemat blokowy struktury sterowania przedstawiony został na rysunku przy czym moduł HPF to blok dwóch niezależnych filtrów górnoprzepustowych, moduł CIMDC to blok odsprzęgający strumień wirnika i moment elektromagnetyczny silnika, oraz FE to blok estymatora wektora strumienia wirnika. ψ r ψ r ω m ω m PI PI i Lx i Lx i Ly i Ly PI PI u sx + u sy u sxh + u syh CIMDC u ix jγ e ψ u iy r γ ψr u i 2 3 U i PWM CS S VSI U d U i γ ψr i Ly i Lx jγ ψ r e i L γ ψr 2 3 I L LCF HPF u sy u sx jγ ψ r e u s 2 3 U s ω m CIM ψ r γ ψr FE i Lx i Ly Rys Schemat blokowy struktury sterowania zaproponowanej w artykule [2] 47

48 3. Przegląd metod sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana Podobnie do pierwszego rozwiązania struktura sterowania napędu prądu przemiennego z rysunku nie zapewnia kształtowania dobrej jakości sinusoidalnego napięcia zasilającego silnik klatkowy przy zachowaniu dobrej dynamiki sterowania prędkością kątową wirnika. Głównie wynika to z braku regulacji napięć i prądów filtru. W rozwiązaniu tym założono, że prąd indukcyjności filtru jest prądem silnika co determinuje stosowanie filtru z obniżona pojemnością w celu ograniczenia prąd pojemności filtru. Rozwiązanie to dedykowane jest głównie do sterowania napędów prądu przemiennego z silnikiem indukcyjnym wysokoobrotowym w celu obniżenia pulsacji momentu elektromagnetycznego silnika Multiskalarne sterowanie silnika z regulacją napięcia stojana na bazie regulatorów PI w wirującym układzie współrzędnych Struktura sterowania zaproponowana została w artukułach [15, 16]. Rozwiązanie to opiera się na multiskalarnym sterowaniu silnika z wewnętrzną kaskadową strukturą regulacji wektora napięcia wyjściowego filtru przy wykorzystaniu regulatorów PI w wirującym układzie współrzędnych zorientowanym względem wektora napięcia filtru. Kontrola składowych wektora napięcia filtru realizowana jest poprzez regulację składowych wektora prądu indukcyjności filtru. Zasada multiskalarnego sterowania silnika opiera się na nieliniowej transformacji zmiennych silnika i wykorzystaniu otrzymanego w ten sposób modelu matematycznego silnika do linearyzacji układu przez zastosowanie nieliniowego sprzężenia zwrotnego. Schemat blokowy struktury sterowania przedstawiony został na rysunku przy czym moduł CIMCB to blok sprzęgający zmienne stanu silnika, czyli x 11 to prędkość kątowa wirnika silnika, x 12 to zmienna proporcjonalna do momentu silnika, x 21 to pierwiastek strumienia wirnika silnika, oraz x 22 to iloczyn skalarny wektora strumienia wirnika i wektora prądu stojana. Struktura sterowania napędu prądu przemiennego z rysunku zapewnia kształtowanie dobrej jakości sinusoidalnego napięcia zasilającego silnik klatkowy przy zachowaniu dobrej dynamiki sterowania prędkością kątową wirnika. Sterowanie multiskalarne silnika zapewnia pełne odsprzężenie toru sterowania strumienia wirnika silnika od toru sterowania momentu elektromagnetycznego silnika. Wynika to z zasady działania sterowania silnika opierającej się na liniowych równaniach multiskalarnego modelu silnika. Zarówno składowe wektora napięcia wyjściowego filtru, jak i składowe wektora prądu indukcyjności filtru nie są odsprzęgane. W celu eli- 48

49 3.6. Podsumowanie x 21 x 22 PI x x x 11 x 12 PI x11 x12 PI PI m 2 m 1 CIM CB u sα u sβ j us e γ γ us i CS Cx u + sx i Lx PI + PI u + i u sx Lx ix i sx u j i u s PWM i e γ u Cy i sy + Ly u iy PI + PI γ us u sy + i i Ly i L sy j us 2 e γ 3 S I L U d VSI U i LCF u i x11 = ω m x12 = ψ rαisβ ψ rβis 2 2 x 21 = ψ rα + ψ rβ x = ψ i + ψ i 22 rα sα α rβ sβ i Cx i Cy i sx i sy γ us CIM+LCF observer i L CIM Rys Schemat blokowy struktury sterowania zaproponowanej w artykułach [15, 16] minacji efektu rezonansu w rozwiązaniu tym zastosowano szeregowo z pojemnością filtru dodatkową rezystancję tłumiącą, która powiększa straty w filtrze. Ponadto napęd silnika zachowuje się niestabilnie podczas nawrotu przy prędkości obrotowej wirnika silnika bliskiej zeru. Do zalet struktury sterowania należy zaliczyć zastosowanie obserwatora silnika i filtru, który eliminuje konieczność pomiaru przewodowych prądów stojana silnika, fazowych napięć stojana silnika, a także prędkości obrotowej wirnika silnika Podsumowanie W rozdziale tym w sekcji 3.2 przedstawiono trzy struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika przy wykorzystaniu regulatorów PI. Jest to najliczniej reprezentowana grupa rozwiązań struktur sterowania napędów prądu przemiennego zasilanych z falownika kształtującego napięcie stojana. Rozwiązania te cechuje intuicyjna budowa na bazie regulatorów liniowych. Przy pełnej strukturze regulacji (bez eliminacji regulatorów prądu filtru) wraz z odsprzężeniem wielkości silnika oraz filtru zapewniają bardzo dobre osiągi jakościowe regulacji tj. dobrą dynamikę sterowania prędkości kątowej wirnika silnika oraz kształtowanie dobrej jakości sinusoidalnego napięcia silnika. W kolejnej sekcji 3.3 pokazano dwie struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika przy wykorzystaniu regulatora deadbeat. Rozwiązania te charakteryzują się bardzo dobrymi osiągami jakościowymi regulacji. Niestety na skutek projektowania struktury sterowania w dziedzinie dykretnej powstają dodatkowe sprzężenia pomiędzy wielkościami regulowanymi co komplikuje budowę 49

50 3. Przegląd metod sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana struktury regulacji. W sekcji 3.4 przedstawiono dwie struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika na bazie sprzężenia od składowej zmiennej wektora napięcia. Rozwiązania te ze względu na uproszczenia w strukturze regulacji napięcia silnika dedykowane są głównie do sterowania napędów prądu przemiennego z wysokoobrotowym silnikiem indukcyjnym obniżając pulsację momentu silnika oraz eliminując problemy związane z występowaniem dużej stromości zmian napięcia silnika du/dt. W ostatniej sekcji 3.5 przedstawiono strukturę regulacji bazującą na multiskalarnym sterowaniu silnika z regulacją napięcia stojana na bazie regulatorów PI w wirującym układzie współrzędnych. Rozwiązanie to jest godne uwagi ze względu na odmienną realizację sterowania napędu poprzez linearyzację równań modelu silnika transformując zmienne silnika i stosując nieliniowe sprzężenie zwrotne. Eliminuje to konieczność odsprzężenia strumienia i momentu silnika poprawiając tym samym dynamikę sterowania silnika. Struktury sterowania wektorowego napędów prądu przemiennego zasilanych z falownika kształtującego napięcie stojana w układzie współrzędnych prostokątnych wirującym z prędkością kątową wektora magnesującego silnik zapewniają dużą dynamikę regulacji prędkości silnika oraz zapewniają ciągłość napięcia silnika. W odróżnieniu od struktur sterowania z regulatorami PI pracujących z sygnałami przemiennymi zapewniają eliminację uchybu amplitudy i przesunięcia fazowego pomiędzy wielkościami zadawanymi i regulowanymi. 5

51 Rozdział 4 Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola 4.1. Wprowadzenie W rozdziale tym zostały przedstawione projekt i analiza trzech struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika napięcia kształtującego napięcie silnika. Struktury te realizują sterowanie zorientowanie względem wektora strumienia stojana SFOC. Różnica pomiędzy strukturami polega na odmiennej realizacji regulacji wektora napięcia stojana silnika. Pierwsza struktura sterowania przedstawiona została na rysunku Struktura ta realizuje regulację napięcia silnika za pomocą regulatorów PI : podrzędnych składowych wektora prądu pojemności filtru i nadrzędnych składowych wektora napięcia wyjściowego filtru. Druga struktura została przedstawiona na rysunku 4.1.2, a regulacja napięcia wyjściowego filtru dokonywana jest za pomocą regulatora ze sprzężeniem od zmiennych stanu z kompensacją uchybu w stanie ustalonym. Trzecią strukturę przedstawiono na rysunku Regulacja napięcia wyjściowego filtru dokonywana jest podobnie jak w strukturze z rysunku za pomocą regulatora ze sprzężeniem od zmiennych stanu z kompensacją uchybu w stanie ustalonym dodatkowo rozbudowanego o obwód 51

52 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola sterowania w przód od wielkości zakłócającej i zadanej. SFOC FVC1 CS ψ sx ψˆsx ω m ω m PI PI + + i sx i sx i sy i sy PI PI u sx u sx u sy u sy PI γˆψ s PI ' i Cx ' i Cy VDC u sx u sy i Cx i Cx i Cy i Cy PI PI u ix jγ s e ψ u iy e e jγ ψ s jγ ψ s u i i C γˆψ s u s SVM S I C U s U d VSI U i LCF γˆψ s e jγ ψ s i s 2 3 I s FDC γˆψ s ψˆ s PC CC ψˆ s FE ω m γm γ m CIM Rys Schemat blokowy struktury sterowania zorientowanego względem wektora strumienia stojana z regulacją wektora napięcia silnika poprzez regulatory PI Opis występujących na rysunkach bloków struktury sterowania przedstawia się następująco: SV M F E P I K 1 K 4 P C/CC F DC V DC - modulator wektorowy PWM, - estymator wektora strumienia stojana, - regulator proporcjonalno-całkowy, - wzmocnienia regulatora stanu, - blok transformacji z układu współrzędnych prostokątnych do układu współrzędnych biegunowych, - blok odsprzęgania strumienia stojana, - blok odsprzęgania składowych wektora napięcia wyjściowego filtru, F V C1 F V C3 - struktury sterowania napięcia wyjściowego filtru, SF OC - struktura sterowania polowo zorientowanego względem wektora strumienia stojana. 52

53 4.1. Wprowadzenie SFOC FVC2 CS ψ sx ψˆsx ω m ω m PI PI + + i sx i sx i sy i sy PI PI u sx u sy + + γˆψ s K 2 d dt ωˆψ s K 1 ωˆψ s u ix u iy i Lx i Ly u sx u sy jγ s e ψ jγ ψ s e jγ ψ s e u i γˆψ s i L u s SVM S I L U s U d VSI U i LCF γˆψ s i sy i sx jγ ψ s e i s 2 3 I s FDC γˆψ s ψˆ s PC CC ψˆ s FE ω m γm γ m CIM Rys Schemat blokowy struktury sterowania zorientowanego względem wektora strumienia stojana z regulacją wektora napięcia silnika poprzez sprzężenie od zmiennych stanu z kompensacją uchybu w stanie ustalonym SFOC FVC3 CS ψ sx ψˆsx ω m ω m PI PI + + i sx i sx i sy i sy PI PI u sx u sy + + γˆψ s K 4 K 2 d dt ωˆψ s K 1 K 3 ωˆψ s u ix u iy i Lx i Ly u sx u sy jγ s e ψ jγ ψ s e jγ ψ s e u i γˆψ s i L u s γˆψ s SVM S I L U s U d VSI U i LCF ωˆψ s i sy i sx jγ ψ s e i s 2 3 I s FDC γˆψ s ψˆ s PC CC ψˆ s FE ω m γm γ m CIM Rys Schemat blokowy struktury sterowania zorientowanego względem wektora strumienia stojana z regulacją wektora napięcia silnika poprzez sprzężenie od zmiennych stanu z kompensacją uchybu w stanie ustalonym oraz obwodem sterowania w przód od wielkości zakłócającej i zadanej 53

54 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola We wprowadzeniu w podsekcji przedstawiono modele matematyczne filtru LCF oraz silnika klatkowego CIM dla celów realizacji projektowania struktur sterowania napędu, w kolejnej podsekcji przedstawiono metodę rozmieszczania biegunów układu zamkniętego zastosowaną do realizacji strojenia regulatorów PI, natomiast w podsekcji przedstawiono model matematyczny regulatora PI zastosowany do realizacji struktur sterowania. W sekcji 4.2 przedstawiono projekt i analizę regulatorów prądu i napięcia filtru struktury z rysunku 4.1.1, natomiast w sekcji 4.3 projekt i analizę regulatorów stanu struktury sterowania filtru z rysunków i W kolejnej sekcji 4.4 przedstawiono projekt i analizę regulatorów prądu, strumienia i prędkości silnika dla trzech struktur z rysunków W sekcji 4.5 omówiono estymator wektora strumienia stojana, a w ostaniej sekcji 4.6 zamieszczono wnioski z całości przedstawionego w rozdziale materiału Model matematyczny filtru LCF i silnika CIM w wirującym układzie odniesienia zorientowanym względem wektora strumienia stojana silnika Zasadę sterowania polowo zorientowanego SFOC przedstawiano na rysunku Opiera się ona na analogii sterowania obcowzbudnego silnika prądu stałego, w którym strumień i moment silnika są regulowane niezależnie. Jest to możliwe dzięki usytuowaniu wirującego układu współrzędnych wielkości silnika x y w taki sposób by oś x układu pokrywała się z wektorem strumienia stojana ψ sk. Wówczas strumień stojana silnika może być regulowany poprzez składową x wektora prądu stojana i sx, natomiast moment silnika t e poprzez składową y wektora prądu stojana i sy. W celu wyprowadzenia równań filtru LCF i silnika CIM dla projektu struktury sterowania z orientacją względem wektora strumienia stojana należy wirujący układ odniesienia x y ustawić tak, aby jego oś x pokrywała się z wektorem strumienia stojana ψ s co determinuje następujące zależności: ω k = ω ψs, (4.1.1) ψ sk = ψ sx, (4.1.2) natomiast zespolone wielkości wektorowe można rozpisać na składowe ortogonalne 54

55 Model matematyczny filtru LCF i silnika CIM w wirującym układzie odniesienia zorientowanym względem wektora strumienia stojana silnika y β ω k i sk i sy δ ψ i sk sx γ k x α ψ k sk ω = ω k = ψ γ = γ ψ ψ s sx s t e 3 p = 2 b ψ i sinδ sk sk Rys Zasada sterowania polowo zorientowanego względem wektora strumienia stojana SFOC jak poniżej: u ik = u ix + j u iy, (4.1.3) u sk = u sx + j u sy, (4.1.4) i Lk = i Lx + j i Ly, (4.1.5) i Ck = i Cx + j i Cy, (4.1.6) i sk = i sx + j i sy, (4.1.7) i rk = i rx + j i ry, (4.1.8) ψ = ψ rk rx + j ψ ry. (4.1.9) Biorąc równania (4.1.1), (4.1.2), i ( ) i podstawiając do równań filtru LCF (2.3.5) i (2.3.6) oraz równań silnika CIM ( ) otrzymano następujący zestaw 55

56 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola równań: u ix = R f i Lx + L f di Lx dt u iy = R f i Ly + L f di Ly dt i Cx = C f du sx dt i Cy = C f du sy dt L f ω ψs i Ly + u sx, (4.1.1) + L f ω ψs i Lx + u sy, (4.1.11) C f ω ψs u sy = i Lx i sx, (4.1.12) + C f ω ψs u sx = i Ly i sy, (4.1.13) u sx = R s i sx + dψ sx dt, (4.1.14) u sy = R s i sy + ω ψs ψ sx, (4.1.15) = R r i rx + dψ rx dt (ω ψs p b ω m ) ψ ry, (4.1.16) = R r i ry + dψ ry + (ω ψs p b ω m ) ψ dt rx, (4.1.17) ψ sx = L s i sx + L M i rx, (4.1.18) = L s i sy + L M i ry, (4.1.19) ψ rx = L r i rx + L M i sx, (4.1.2) ψ ry = L r i ry + L M i sy, (4.1.21) dω m = 1 ( ) 3 dt J 2 p b ψ sx i sy t l. (4.1.22) Równania filtru LCF ( ) można przedstawić graficznie za pomocą schematu blokowego. Przyjmując, że wymuszeniami modelu filtru są składowe wektora napięcia falownika u ix, u iy, a wyjściami składowe wektora napięcia pojemności filtru u sx, u sy oraz składowe wektora prądu indukcyjności filtru i Lx, i Ly, równania ( ) można przekształcić do następującej postaci: di Lx dt di Ly dt du sx dt du sy dt = 1 L f u ix R f L f i Lx + ω ψs i Ly 1 L f u sx, (4.1.23) = 1 L f u iy R f L f i Ly ω ψs i Lx 1 L f u sy, (4.1.24) = 1 C f i Lx 1 C f i sx + ω ψs u sy, (4.1.25) = 1 C f i Ly 1 C f i sy ω ψs u sx, (4.1.26) Na rysunku przedstawiono schemat blokowy filtru LCF w układzie współrzędnych wirującym z prędkością kątową wektora strumienia stojana ω ψs. W porównaniu do modelu filtru w układzie stacjonarnym przedstawionym na rysunku 2.3.4, model komplikują sprzężenia pomiędzy składowymi prostokątnymi. 56

57 Model matematyczny filtru LCF i silnika CIM w wirującym układzie odniesienia zorientowanym względem wektora strumienia stojana silnika i sx + + i Cx 1C f u sx u ix L f i Lx R f ω ψs u iy + 1 R f L f i Ly + i Cy 1C f u sy i sy Rys Schemat blokowy modelu trójfazowego filtru indukcyjno-pojemnościowego LCF w układzie współrzędnych x y wirującym z prędkością kątową wektora strumienia stojana ω ψs 57

58 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola Równania silnika CIM ( ) można, podobnie jak w przypadku równań filtru LCF, przedstawić graficznie za pomocą schematu blokowego. Przyjmując, że wymuszeniami modelu silnika są składowe wektora napięcia stojana u sx, u sy, a wyjściami składowe wektora prądu stojana i sx, i sy oraz prędkość kątowa wirnika ω m, równania ( ) można przekształcić do następującej postaci: dψ sx dt = u sx R s i sx, (4.1.27) ω ψs = u sy R s i sy ψ sx, (4.1.28) dψ rx = R r i rx + (ω ψs p b ω m ) ψ ry, (4.1.29) dt dψ ry = R r i ry (ω ψs p b ω m ) ψ rx, (4.1.3) dt i sx = 1 ψ sx L M ψ σl s σl s L rx, (4.1.31) r i sy = L M σl s L r i rx = 1 σl r ψ ry, (4.1.32) ψ sx L M σl s L r ψ rx, (4.1.33) i ry = L M ψ σl s L ry, (4.1.34) r dω m = 1 ( ) 3 dt J 2 p b ψ sx i sy t l. (4.1.35) Na rysunku przedstawiono schemat blokowy silnika CIM w układzie współrzędnych wirującym z prędkością kątową wektora strumienia stojana ω ψs. W porównaniu do modelu silnika w układzie stacjonarnym przedstawionym na rysunku 2.2.1, model jest równie skomplikowany. Występują w nim sprzężeniami pomiędzy składowymi wektora prądu stojana, a także pomiędzy strumieniem i momentem silnika. Należy jednak zauważyć, że struktura regulacji momentu i strumienia jest prostsza i podobnie jak ma to miejsce w sterowaniu silnika prądu stałego występuje rozdzielenie funkcji oddziaływania składowych wektora prądu stojana na strumień stojana i moment silnika Metoda rozmieszczania biegunów układu zamkniętego Metoda rozmieszczania biegunów układu zamkniętego została wykorzystywana do strojenia parametrów regulatorów PI. Metoda ta polega na rozmieszczeniu biegunów równania charakterystycznego transmitancji operatorowej pętli zamkniętej układu regulacji w dozwolonym obszarze na płaszczyźnie zmiennej zespolonej s. Położenie biegunów układu zamkniętego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej s de- 58

59 Metoda rozmieszczania biegunów układu zamkniętego t l i sx u sx + + R s ' R r ψ sx ψ rx M M 1 σl s ' 1 σlr L σll ' s r L σll ' s r + + i rx 3p b 2 + ωm 1J t e + p b ' R r ψ ry L σll M ' s r i ry L σll M ' s r u sy + R s i sy ω ψs Rys Schemat blokowy modelu trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego CIM w układzie współrzędnych x y wirującym z prędkością kątową wektora strumienia stojana ω ψs 59

60 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola terminuje właściwości dynamiczne układu regulacji modyfikując parametry regulatora PI. Dozwolony obszar położenia biegunów układu zamkniętego określony jest poprzez parametry odpowiedzi czasowej na skok jednostkowy tj. czas ustalania odpowiedzi t s i przeregulowanie odpowiedzi p %. Relacje pomiędzy parametrami odpowiedzi czasowej na skok jednostkowy układu regulacji (t s, p % ) a parametrami dozwolonego obszaru położenia biegunów układu regulacji na płaszczyźnie zmiennej zespolonej s (σ, η) przedstawiono w sekcji załącznika A.2. Parametry σ,η można przedstawić na płaszczyźnie zmiennej zespolonej s w postaci prostych wyznaczających dozwolony obszar położenia biegunów układu zamkniętego jak na rysunku I(s) σ η η R(s) Rys Dozwolony obszar położenia biegunów układu zamkniętego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej s Wszystkie projekty regulatorów zostały oparte na metodzie rozmieszczania biegunów układu zamkniętego. Założono przy tym, że projektowanie odbywa się w pseudo ciągłej dziedzinie czasu tzn. częstotliwość próbkowania jest wystarczająco duża. Projekty regulatorów PI zrealizowano przy wykorzystaniu narzędzia SISO Design Tool Control System Toolbox, które wchodzi w skład pakietu Matlab firmy MathWorks, znajdującego się w wykazie oprogramowania w sekcji załącznika A.4. 6

61 Regulator proporcjonalno-całkujący PI Regulator proporcjonalno-całkujący PI Transmitancja operatorowa regulatora PI w dziedzinie ciągłej przedstawia się następująco: gdzie: G r (s) = U(s) ( E(s) = K p ) = K p 1 + s T i, (4.1.36) s T i s T i U(s) - sygnał wyjściowy regulatora w postaci operatorowej, E(s) - sygnał wejściowy regulatora w postaci operatorowej, K p T i - wzmocnienie części proporcjonalnej regulatora, - stała czasowa części całkowej regulatora (odwrotność wzmocnienia części całkowej regulatora). Na rysunku przedstawiono schemat blokowy modelu regulatora PI na podstawie równania (4.1.36). PI E (s) + + U(s) K 1T p i Rys Schemat blokowy modelu regulatora PI Przedstawiony model regulatora PI został użyty w projekcie struktur sterowania z rysunków Kaskadowa struktura regulacji napięcia filtru FVC1 Jednym z problemów sterowania obiektami zaprojektowanymi w układzie współrzędnych wirujących z prędkością kątową ω k jest występowanie sprzężeń pomiędzy składowymi ortogonalnymi wektorów wielkości obiektu. Wielkość sprzężeń jest wprost proporcjonalna do pulsacji wirowania układu odniesienia ω k. Sprzężenia 61

62 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola powodują pogarszanie właściwości dynamicznych struktury regulacji. W celu poprawienia tej negatywnej cechy obiektu regulacji należy dokonać kompensacji sprzężeń pomiędzy składowymi wektorów wielkości regulowanych. W celu określenia ilościowego wpływu sprzężeń w równaniach modelu filtru LCF, należy równania obiektu regulacji (2.3.5) i (2.3.6) przedstawić w stanie ustalonym, czyli założyć, że pochodne równań są równe zeru. Stąd równania filtru LCF w stanie ustalonym w układzie odniesienia wirującym z prędkością kątową ω k przyjmą następującą postać: u ik = R f i Lk + j L f ω k i Lk + u sk, (4.2.1) i Ck = j C f ω k u sk. (4.2.2) Wykorzystując równania ( ) można rozpisać równania (4.2.1) i (4.2.2) na składowe ortogonalne jak poniżej: u ix = R f i Lx L f ω k i Ly + u sx, (4.2.3) u iy = R f i Ly + L f ω k i Lx + u sy, (4.2.4) i Cx = C f ω k u sy, (4.2.5) i Cy = C f ω k u sx. (4.2.6) W równaniu (4.2.1) składnik jl f ω k i Lk sprzęga ze sobą składowe ortogonalne wektora napięcia falownika u ix i u iy ze składowymi ortogonalnymi wektora prądu indukcyjności filtru odpowiednio i Ly i i Lx. Jednak należy zauważyć, że wektor napięcia sprzęgającego jl f ω k i Lk bezpośrednio nie wpływa na wektor napięcia falownika u ik, gdyż w równaniach występują również inne składniki. Na rysunkach 4.2.1a,b przedstawiono wykresy modułu wektora napięcia falownika u ik i modułu wektora napięcia sprzęgającego jl f ω k i Lk w funkcji prędkości kątowej wektora napięcia wyjściowego ω k dla silnika indukcyjnego o mocy odpowiednio 1, 5kW i 9kW. Można zauważyć, że wektor napięcia sprzęgającego jl f ω k i Lk nie ma zasadniczego wpływu na wektor napięcia falownika u ik. Ponadto, w przypadku kaskadowego połączenia regulatorów PI, o właściwościach dynamicznych struktury sterowania decydować będzie nadrzędna pętla regulacji, czyli regulatory składowych wektora napięcia wyjściowego filtru. Stąd wniosek, że odsprzężenie składowych ortogonalnych wektora napięcia u ix i u iy od składowych wektora prądu odpowiednio i Ly i i Lx nie jest konieczne. W równaniu (4.2.2) składnik jc f ω k u sk sprzęga ze sobą składowe ortogonalne wektora prądu pojemności filtru i Cx i i Cy ze składowymi ortogonalnymi wektora napięcia wyjściowego filtru odpowiednio u sy i u sx. Można zauważyć bezpośrednie sprzężenie pomiędzy składowymi wektora prądu pojemności filtru i Cx i i Cy oraz 62

63 4.2. Kaskadowa struktura regulacji napięcia filtru FVC1 a) P N = 1, 5kW, U sn = 22V, I sn = 7A, L f = 1, 3mH, C f = 2µF 2 b) P N = 9kW, U sn = 38V, I sn = 158A, L f = 1, 3mH, C f = 2µF 35 3 u ik, jlfωki Lk [V] u ik u ik, jlfωki Lk [V] u ik jl f ω k i Lk 5 jl f ω k i Lk ω k [rad/s] ω k [rad/s] Rys Wykresy modułu wektora napięcia falownika u ik i modułu wektora napięcia sprzęgającego jl f ω k i Lk w funkcji prędkości kątowej zadanego wektora napięcia wyjściowego filtru ω k przy zachowaniu znamionowego strumienia stojana składowymi wektora napięcia wyjściowego filtru u sx i u sy. Wynika z tego, że niezbędnym jest odsprzężenie składowych wektora prądu pojemności filtru od składowych wektora napięcia wyjściowego filtru, czyli odpowiednio i Cx od u sy oraz i Cy od u sx. W celu realizacji układu odsprzęgającego składowe wektora prądu i Cx i i Cy od składowych wektora napięcia u sx i u sy należy wprowadzić następujące równania odsprzęgające: i Cx = i Cx C f ω ψs u sy, (4.2.7) i Cy = i Cy + C f ω ψs u sx, (4.2.8) gdzie i Cx i i Cy to nowe odsprzężone składowe wektora prądu pojemności filtru. Następnie biorąc równania prądowe filtru (4.1.12) i (4.1.13) oraz równania odsprzęgające (4.2.7) i (4.2.8) można otrzymać następujące odsprzężone równania prądowe filtru: i Cx = C f du sx dt i Cy = C f du sy dt = i Lx i sx, (4.2.9) = i Ly i sy. (4.2.1) Na rysunku przedstawiono schemat blokowy modułu odsprzęgania składowych wektora napięcia wyjściowego filtru VDC. Należy zauważyć, że dzięki wprowadzeniu nowych zmiennych i Cx i i Cy regulatory składowych wektora napięcia wyjściowego filtru u sx i u sy mogą realizować zasadnicze swoje funkcje tzn. kompensacja dryftu prądu pojemności filtru związanego z różnicą pomiędzy założoną a rzeczywistą wartością pojemności filtru C f w stanach ustalonych oraz kompensacja uchybu 63

64 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola składowych wektora napięcia wyjściowego filtru w stanach dynamicznych. Wprowadzenie modułu VDC poprawia skuteczność odsprzęgania co wpływa na właściwości dynamiczne struktury regulacji. ' i Cx u sx VDC + i Cx γ ψs u sy γ ψ s ωψ s ω ψs C f Cfω ψ s ' i Cy + + i Cy Rys Schemat blokowy modułu odsprzęgania składowych wektora napięcia wyjściowego filtru VDC Regulator prądu pojemności filtru Opierając się na równaniach modelu filtru ( ) można otrzymać następujące równania: du ix dt = L f d2 i Cx dt 2 + R f di Cx dt + 1 C f i Cx + du iy dt + L f d2 i sx dt 2 = L f d2 i Cy dt 2 + R f di sx dt L f ω ψs di Ly dt + R f di Cy dt + 1 C f i Cy + + ω ψs u Cy, (4.2.11) + L f d2 i sy dt 2 + R f di sy dt + L f ω ψs di Lx ω ψs u Cx. (4.2.12) dt Przyjmując, że w równaniach (4.2.11) i (4.2.12) składowe wektora prądu silnika i sx i i sy są stałe, a składniki sprzęgające są równe zeru, można po zastosowaniu transformacji Laplace a przy zerowych warunkach początkowych przedstawić wspólną dla obu torów sterowania składowych wektora prądu filtru i Cx i i Cy transmitancję operatorową obiektu regulacji: gdzie: G ic (s) = I C(s) U i (s) = A ic s s 2 + B ic s + C ic, (4.2.13) A ic = 1 L f, B ic = R f L f, C ic = 1 L f C f. 64

65 Regulator prądu pojemności filtru Podczas projektowania wewnętrznej pętli regulacji należy uwzględnić czas opóźnienia pomiędzy momentem odczytu wielkości regulowanych a momentem wysterowania wielkości wymuszających obiektu regulacji. Czas opóźnienia T d modeluje się za pomocą transmitancji operatorowej członu opóźniającego. Jednakże wiedząc, że czas opóźnienia jest znacząco mniejszy od jedności T d 1 można zastosować transmitancję operatorową członu inercyjnego pierwszego rzędu, która upraszcza dalsze rozważania: G d (s) = U i(s) U i (s) = e T d s 1 T d s + 1. (4.2.14) Schemat blokowy pętli sterowania składowej wektora prądu pojemności filtru przedstawiono na rysunku 4.2.3, gdzie G ric (s) jest transmitancją operatorową regulatora PI opisaną równaniem (4.1.36). I C ( s) U ( s ) I ) G (s) i GiC(s ) C (s + G U i (s) ric (s) d Rys Schemat blokowy pętli sterowania składowej wektora prądu pojemności filtru Mając transmitancje operatorowe G d i G ic jak w równaniach (4.2.14) i (4.2.13) można następująco przedstawić zastępczą transmitancję operatorową obiektu regulacji: G ic(s) = I C(s) U i (s) = G d(s) G ic (s) = = A ic s T d s 3 + (T d B ic + 1) s 2 + (T d C ic + B ic ) s + C ic. (4.2.15) Do aplikacji SISO Design Tool wprowadzono dane bazujące na równaniach (4.2.15) i (4.1.36) oraz parametrach filtru i układu sterowania zawartych w podsekcjach załącznika A.3.1 i A.3.4. Następnie określono parametry odpowiedzi skokowej układu regulacji (czas ustalania t ic i procentowe przeregulowanie p ic ), a na ich podstawie rozmieszczono bieguny układu zamkniętego i otrzymano parametry regulatora PI (wzmocnienie członu proporcjonalnego K pic i stałą czasową członu całkującego T iic ). W tabeli przedstawiono parametry regulatora prądu typu PI dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji prądu z rysunku można przedstawić następująco: G zic (s) = I C(s) I C (s) = A zic (T iic s + 1) B zic s 3 + C zic s 2 + D zic s + 1, (4.2.16) 65

66 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola f s [khz] t ic [s] p ic [%] K pic [V/A] T iic [s] Tab Parametry regulatora prądu dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji f s gdzie: A zic = A ic K pic C ic T iic + A ic K pic, B zic = T iic T d C ic T iic + A ic K pic, C zic = T iic (B ic T d + 1) C ic T iic + A ic K pic, D zic = T iic (B ic + A ic K pic + C ic T d ) C ic T iic + A ic K pic. Położenie biegunów i zer oraz odpowiedź skokową pętli zamkniętej układu regulacji prądu dla transmitancji operatorowej G zic z regulatorem zestrojonym dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz przedstawiono na rysunkach 4.2.4a,b. Należy zauważyć, że w przebiegu odpowiedzi czasowej układu regulacji występuje przeregulowanie znacznie większe niż założona wartość 3%. Wynika to z faktu, że w równaniu (4.2.16) w liczniku transmitancji operatorowej G zic występuje zero z 1 o stałej czasowej T iic. a) I(s) dla G zic (s) i f s = 1kHz p 1 p 3 z 1 p 2 t ic = 1.5ms p ic = 3% R(s) b) i Cx, icx [A] dla G zic (s) i f s = 1kHz i Cx i Cx Rys Położenie biegunów i zer a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji prądu dla transmitancji G zic dla częstotliwości f s = 1kHz z regulatorem zestrojonym W celu kompensacji przeregulowania odpowiedzi pętli zamkniętej układu regulacji dodaje się prefilter w postaci członu inercyjnego pierwszego rzędu o stałej czasowej zera układu zamkniętego. Transmitancja operatorowa prefiltra układu re- 66

67 Regulator prądu pojemności filtru gulacji prądu przedstawia się następująco: G fic (s) = 1 T iic s + 1. (4.2.17) Schemat blokowy pętli sterowania składowej wektora prądu wraz z prefiltrem pokazano na rysunku 4.2.5, gdzie G ic (s) to transmitancja operatorowa opisana równaniem (4.2.15). I C ( s) U ( s i ) (s) + GriC(s) ' GfiC G ic ( s) I C (s) Rys Schemat blokowy pętli sterowania składowej wektora prądu pojemności filtru wraz z prefiltrem Transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji prądu wraz z prefiltrem można wyrazić następująco: G zic(s) = I C(s) I C (s) = G fic(s) G zic (s) = = A zic B zic s 3 + C zic s 2 + D zic s + 1. (4.2.18) Na rysunkach 4.2.6a,b, 4.2.7a,b i 4.2.8a,b przedstawiono położenia biegunów oraz odpowiedzi skokowe pętli zamkniętej układu regulacji prądu dla transmitancji operatorowej G zic z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. a) I(s) p 3 dla G zic(s) i f s = 1kHz p 1 p 2 t ic = 1.5ms p ic = 3% R(s) b) i Cx, icx [A] dla G zic(s) i f s = 1kHz i Cx i Cx Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji prądu dla transmitancji G zic z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 1kHz 67

68 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) I(s) p 3 p 1 p 2 dla G zic(s) i f s = 5kHz t ic = 1.9ms p ic = 15% R(s) b) i Cx, icx [A] dla G zic(s) i f s = 5kHz i Cx i Cx Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji prądu dla transmitancji G zic z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 5kHz a) I(s) p 3 dla G zic(s) i f s = 2.5kHz p 1 p 2 t ic = 3.5ms p ic = 25% R(s) b) i Cx, icx [A] dla G zic(s) i f s = 2.5kHz i Cx i Cx Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji prądu dla transmitancji G zic z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 2.5kHz 68

69 Regulator napięcia wyjściowego filtru Regulator PI nie jest w stanie zapewnić zerowego uchybu prądu w stanie ustalonym przy wymuszeniu skokowym. Wynika to z charakteru obiektu regulacji, wyrażonego transmitacją operatorową (4.2.13). Jednakże ze względu na strukturę regulacji, która jest strukturą kaskadową z nadrzędnym regulatorem napięcia filtru, nie jest wymagana likwidacja występującego uchybu wielkości regulowanej Regulator napięcia wyjściowego filtru Biorąc odsprzężone równania (4.2.9) i (4.2.1) można zapisać, po zastosowaniu transformacji Laplace a przy zerowych warunkach początkowych, wspólną dla obu torów sterowania składowych wektora napięcia wyjściowego filtru u sx i u sy transmitancję operatorową obiektu regulacji: gdzie: G us (s) = U s(s) I C (s) = A us s, (4.2.19) A us = 1 C f. Z kolei przyglądając się wartościom współczynników transmitancji G zic opisanej równaniem (4.2.18) można zauważyć, że ze względu na stałą czasową T d współczynnik B zic ma zdecydowanie mniejszą wartość w porównaniu do pozostałych trzech A zic, C zic i D zic. Stąd można założyć, że współczynnik B zic jest równy zeru, a transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji prądu G zic można przybliżyć transmitancją operatorową drugiego rzędu następująco: G zic(s) = I C(s) I C (s) = A zic C zic s 2 + D zic s + 1. (4.2.2) W celu porównania pętli zamkniętej układu regulacji prądu dla dwóch transmitancji operatorowych: pełnej G zic opartej na równaniu (4.2.18) i uproszczonej G zic opartej na równaniu (4.2.2) oraz układu zestrojonego dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz przedstawiono na rysunku 4.2.9a położenie biegunów, zaś na rysunku 4.2.9b odpowiedź skokową. Widać, że założone uproszczenie transmitancji G zic do G zic jest akceptowalne w projekcie struktury regulacji ze względu na nieznaczne obniżenie dynamiki obiektu regulacji. Schemat blokowy pętli sterowania składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przedstawiono na rysunku 4.2.1, gdzie G rus (s) jest transmitancją operatorową regulatora PI opisaną równaniem (4.1.36), a G zic (s) jest uproszczoną transmitancją operatorową pętli zamkniętej sterowania prądu pojemności filtru opisaną równaniem (4.2.2). 69

70 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) I(s) p 3 dla G zic(s), G zic(s) i f s = 1kHz p 1 p 2 p 1 p 2 t ic = 1.5ms p ic = 3% p 1 p 3 dla G zic (s) p 1, p 2 dla G zic(s) R(s) b) i Cx, icx [A] dla G zic(s), G zic(s) i f s = 1kHz i Cx i Cx dla G zic(s) i Cx dla G zic(s) Rys Porównanie pętli zamkniętych układu regulacji prądu dla G zic i G zic oraz układu zestrojonego dla f s = 1kHz: a) położenie biegunów, b) odpowiedź skokowa U s ( s) I C ( s) I C (s) U s (s) + (s) '' Grus G zic ( s) G us (s) Rys Schemat blokowy pętli sterowania składowej wektora napięcia wyjściowego filtru Mając transmitancje operatorowe G zic i G us jak w równaniach (4.2.2) i (4.2.19) można następująco przedstawić zastępczą transmitancję operatorową obiektu regulacji: G us(s) = U s(s) = IC G (s) zic(s) G us (s) = A ic A us s (C zic s 2 + D zic s + 1). (4.2.21) Skonfigurowano aplikację SISO Design Tool zadając transmitancje G us i G rus bazujące na równaniach (4.2.21) i (4.1.36) wraz z parametrami filtru i układu sterowania zawartymi w podsekcjach załącznika A.3.1 i A.3.4. W następnej kolejności określono parametry odpowiedzi skokowej układu regulacji (czas ustalania t us i procentowe przeregulowanie p us ), po czym na ich podstawie rozmieszczono bieguny układu zamkniętego i otrzymano parametry regulatora PI (wzmocnienie członu proporcjonalnego K pus i stałą czasową członu całkującego T ius ). W tabeli przedstawiono parametry regulatora napięcia typu PI dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji napięcia z rysunku można przedstawić następująco: G zus (s) = U s(s) U s (s) = T ius s + 1 A zus s 4 + B zus s 3 + C zus s 2 + D zus s + 1, (4.2.22) 7

71 Regulator napięcia wyjściowego filtru f s [khz] t us [s] p us [%] K pus [A/V ] T ius [s] Tab Parametry regulatora napięcia dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji f s gdzie: A zus = C zus = C zic T ius A zic A us K pus, B zus = T ius A zic A us K pus, D zus = T ius. D zic T ius A zic A us K pus, Należy zauważyć w równaniu (4.2.22), że podobnie jak miało to miejsce w projekcie regulatora prądu w podsekcji 4.2.1, występuje w liczniku transmitancji operatorowej G zus zero o stałej czasowej T ius. W związku z tym należy dokonać kompensacji przeregulowania odpowiedzi pętli zamkniętej układu regulacji poprzez wprowadzenie prefiltra w postaci członu inercyjnego pierwszego rzędu o stałej czasowej zera układu zamkniętego. Transmitancja operatorowa prefiltra układu regulacji napięcia przedstawia się następująco: G fus (s) = 1 T ius s + 1. (4.2.23) Schemat blokowy pętli sterowania składowej wektora napięcia wraz z prefiltrem pokazano na rysunku U s ( s) + I C ( s) U s (s) Grus(s) ' G fus (s) G us ( s) Rys Schemat blokowy pętli sterowania składowej wektora napięcia wyjściowego filtru wraz z prefiltrem Transmitancję operatorową pętli zamkniętej sterowania składowej wektora napięcia wyjściowego filtru wraz z prefiltrem można wyrazić następująco: G zus(s) = U s(s) Us (s) = G fus(s) G zus (s) = 1 = A zus s 4 + B zus s 3 + C zus s 2 + D zus s + 1. (4.2.24) 71

72 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola Na rysunkach a,b, a,b i a,b przedstawiono położenia biegunów oraz odpowiedzi skokowe pętli zamkniętej układu regulacji napięcia dla transmitancji operatorowej G zus z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. a) I(s) p 1 p 2 dla G zus(s) i f s = 1kHz t us = 6ms p us = 2.5% R(s) p 3 p 4 b) u sx, u sx [V] u sx dla G zus(s) i f s = 1kHz u sx Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji napięcia dla transmitancji G zus z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 1kHz a) I(s) p 1 p 2 dla G zus(s) i f s = 5kHz t us = 8ms p us = 5% R(s) p 3 p 4 b) u sx, u sx [V] u sx dla G zus(s) i f s = 5kHz u sx Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji napięcia dla transmitancji G zus z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 5kHz Kaskadową strukturę sterowania wektora napięcia wyjściowego filtru poprzez kontrolę wektora prądu pojemności filtru FVC1 przedstawiono na rysunku Na rysunkach a,b, a,b i a,b przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany jednej składowej regulowanego wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC1 z rysunku i parametrów regulatorów zestrojonych dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Schemat blokowy konfiguracji stanowiska do 72

73 Regulator napięcia wyjściowego filtru a) I(s) p 1 p 2 dla G zus(s) i f s = 2.5kHz t us = 12ms p us = 11% R(s) p 3 p 4 b) u sx, u sx [V] u sx dla G zus(s) i f s = 2.5kHz u sx Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji napięcia dla transmitancji G zus z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 2.5kHz u sx u sy F F + + PI γ ψs PI ' i Cx ' i Cy VDC i Cx i Cy F F + + PI PI u ix u iy jγ s e ψ u iα u iβ γ ψs SVM S i Cx i Cy e jγ ψ s i Cα i Cβ 2 3 I C u sx u sy e jγ ψ s u sα u sβ 2 3 U s γ ψs Rys Schemat blokowy kaskadowej struktury sterowania wektora napięcia wyjściowego filtru FVC1 73

74 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola realizacji testu przedstawiony został na rysunku Wyniki potwierdzają, że struktura sterowania wektora napięcia filtru dobrze realizuje zadanie odsprzężania składowych prostokątnych, a także założoną dynamikę układu zamkniętego. a) b) u sx, usx [V] u sy, usy [V] 1 u sx u sx u sy u 2 sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC1 i f s = 1kHz a) b) u sx, usx [V] u sy, usy [V] 1 8 u sx u sx u sy u 2 sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC1 i f s = 5kHz Na rysunkach a,b, 4.2.2a,b i a,b przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla zadanej prędkości kątowej ωm = 42rad/s oraz dla struktury sterowania FVC1 z rysunku i parametrów regulatorów zestrojonych dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Schemat blokowy konfiguracji stanowiska do realizacji testu przedstawiony został na rysunku Wyniki potwierdzają, że struktura sterowania jest odporna na zmiany składowych wektora prądu stojana. 74

75 Regulator napięcia wyjściowego filtru a) b) u sx, usx [V] u sy, usy [V] 1 8 u sx u sx u sy u 2 sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC1 i f s = 2.5kHz a) b) usx, usy [V] isx, isy [A] u sx u sy i sx i sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla struktury sterowania FVC1, ωm = 42rad/s i f s = 1kHz a) b) usx, usy [V] isx, isy [A] u sx u sy i sx i sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla struktury sterowania FVC1, ω m = 42rad/s i f s = 5kHz 75

76 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) b) usx, usy [V] isx, isy [A] u sx u sy i sx i sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla struktury sterowania FVC1, ω m = 42rad/s i f s = 2.5kHz 4.3. Regulator stanu struktury regulacji napięcia filtru FVC2/FVC3 W celu opracowania struktury sterowania, która będzie posiadała dobre właściwości dynamiczne, należy dokonać kompensacji sprzężeń pomiędzy składowymi prostokątnymi wektorów wielkości regulowanych. W przypadku realizacji sterowania ze sprzężeniem od zmiennych stanu nie ma konieczności tworzenia specjalnej struktury odsprzęgania składowych ortogonalnych wektorów wielkości regulowanych, gdyż struktura regulatora jako wielowejściowa i wielowyjściowa MIMO zapewnia pełne odsprzężenie składowych wektorów wielkości regulowanych Sterowanie ze sprzężeniem od zmiennych stanu Na podstawie równań ( ) zbudowano równania stanu przedstawione poniżej: ẋ = A x + B u + E d, (4.3.1) y = C x, (4.3.2) 76

77 Sterowanie ze sprzężeniem od zmiennych stanu gdzie: A = C = R f L f ω ψs 1 L f ω ψs R f L f 1 L f 1 C f ω ψs 1 C f ω ψs [ 1 1 ], x = i Lx i Ly u sx, B =, u = 1 L f 1 L f [ uix u iy ], E =, d = [ isx i sy 1 C f 1 C f ], y =, [ usx u sy ], przy czym: u sy A - macierz stanu, B - macierz wymuszeń, E - macierz zakłóceń, C - macierz wyjść, x u d y - wektor zmiennych stanu, - wektor wielkości wymuszających, - wektor wielkości zakłócających, - wektor wielkości wyjściowych. Ze względu na obiekt regulacji, którego macierz stanu A zawiera wielkość zmienną w czasie ω ψs, zakłada się, że w cyklu sterowania pulsacja zadanego wektora napięcia wyjściowego ω ψs jest stała. Stąd w każdym okresie sterowania są wyznaczane nowe wzmocnienia regulatora stanu [32]. W celu zapewnienia zerowego uchybu wielkości regulowanej w stanie ustalonym, w układzie ze sprzężeniem od zmiennych stanu należy wprowadzić nową zmienną stanu [31 33] wyrażoną następującą zależnością: ỹ = y y, (4.3.3) gdzie: y ỹ - wektor zadawanych wielkości wyjściowych, - wektor uchybu pomiędzy wektorami regulowanym i zadawanym wielkości wyjściowych. 77

78 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola Zakładając, że w jednym cyklu sterowania wektory y i d są stałe [1], wykorzystując równania ( ), następnie łącząc i różniczkując je otrzymano rozszerzoną postać równania stanu: ẋ a = Â x a + B u a, (4.3.4) gdzie: [ A ] ] [ ẋ ] Â = C, B = [ B, x a = ỹ, u a = u. Równanie sprzężenia od zmiennych stanu dla układu z rozszerzonym wektorem stanu (4.3.4) przyjmie następującą postać: u a = K x a, (4.3.5) gdzie K jest macierzą wzmocnień od zmiennych stanu. Dla układu z zamkniętą pętlą sprzężeń od zmiennych stanu musi zostać spełniony warunek sterowalności układu, czyli para macierzy (Â, B) musi być nieosobliwa. Stąd równanie sterowania (4.3.5) po zamianie wektorów stanu oraz scałkowaniu przyjmie postać: u = K 1 x + K 2 (y y ) dt, (4.3.6) gdzie K 1 i K 2 są macierzami cząstkowymi macierzy wzmocnień od zmiennych stanu K. Na rysunku pokazano położenie biegunów układu otwartego (wartości własne rozszerzonej macierzy stanu Â), które jest funkcją pulsacji wektora napięcia zadanego ω ψs. Dwa bieguny p 5 i p 6 ze względu na całkowanie umiejscowione są w początku układu współrzędnych płaszczyzny zmiennej zespolonej s, natomiast pozostałe cztery bieguny zespolone p 1 -p 4 zmieniają swoje położenie zależnie od pulsacji ω ψs. Z powodu tych ostatnich biegunów obiekt regulacji zmienia swoje właściwości dynamiczne, poza tym ma cechy obiektu oscylacyjnego słabotłumionego. W celu poprawienia i ustalenia dynamiki obiektu regulacji zastosowanano technikę rozmieszcznia biegunów układu zamkniętego z zaprojektowanym położeniem biegunów. Bieguny układu zamkniętego rozmieszczono w taki sposób, aby właściwości dynamiczne struktury ze sprzężeniem od zmiennych stanu FVC2 były porównywalne z dynamiką struktury sterowania FVC1 z rysunku W celach porównawczych na rysunkach 4.3.2a-c przedstawiono położenie projektowanych biegunów układu zamkniętego z regulatorem stanu FVC2 oraz położenie biegunów pętli 78

79 Sterowanie ze sprzężeniem od zmiennych stanu I(s) dla uk ladu otwartego p 1 dla ω ψs = 628rad/s p 1,3 dla ω ψs = rad/s p 3 dla ω ψs = 628rad/s p 4 dla ω ψs = 628rad/s p 2,4 dla ω ψs = rad/s p 5,6 dla ω ψs = rad/s p 5,6 dla ω ψs = 628rad/s p 2 dla ω ψs = 628rad/s R(s) Rys Położenie biegunów układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej s zamkniętej układu regulacji napięcia FVC1 dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Bieguny układu regulacji FVC1 wyznaczono na podstawie transmitancji operatorowej pełnego rzędu (rząd transmitancji nie został zredukowany), otrzymanej po przekształceniu równanań (4.1.36), (4.2.18), (4.2.19), (4.2.22) i (4.2.23) do następującej postaci: gdzie: G zus(s) = U s(s) Us (s) = G fus(s) G rus (s) G zic (s) G us(s) 1 + G rus (s) G zic (s) G = us(s) 1 = A zus s 5 + A zus s 4 + B zus s 3 + C zus s 2 + D zus s + 1, A zus = B zic T ius A zic A us K pus. Analityczne wyznaczenie macierzy wzmocnień K jest możliwe po przetransformowaniu równania (4.3.4) do uogólnionej postaci kanonicznej. Procedura wyznaczania macierzy wzmocnień, wykorzystująca technikę rozmieszczania biegunów układu zamkniętego, została szczegółowo przedstawiona w artykule [32]. Cząstkowe macierze wzmocnień K 1 i K 2 przyjmą następującą postać: [ ] k11 k 12 k 13 k 14 K 1 (ω ψs ) =, k 21 k 22 k 23 k 24 [ ] Lf C f F 5 K 2 =, L f C f F 6 79

80 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) p 1 dla FV C2, FV C1 i f s = 1kHz p 1,3 t us = 6ms p us = 2.5% b) p 1 dla FV C2, FV C1 i f s = 5kHz p 1,3 t us = 8ms p us = 5% 5 p 3 5 p 3 I(s) p 5 p 5,6 I(s) p 5 p 5,6 5 p 4 5 p p 2 p 2,4 p 1 p 6 dla FV C2 p 1 p 5 dla FV C p 2 p 2,4 p 1 p 6 dla FV C2 p 1 p 5 dla FV C R(s) R(s) c) p 1 dla FV C2, FV C1 i f s = 2.5kHz p 1,3 t us = 12ms p us = 11% I(s) 5 p 5 p 3 p 5,6 5 p p 2 p 2,4 p 1 p 6 dla FV C2 p 1 p 5 dla FV C R(s) Rys Porównanie położenia biegunów układu zamkniętego z regulatorem stanu FVC2 oraz pętli zamkniętej układu regulacji napięcia FVC1 dla trzech częstotliwości próbkowania f s : a) 1kHz, b) 5kHz i c) 2.5kHz 8

81 Sterowanie ze sprzężeniem od zmiennych stanu gdzie: k 11 = R f + L f F 1, k 12 = 2 L f ω ψs, k 21 = 2 L f ω ψs, k 22 = R f + L f F 2, k 13 = L f C f (ω ) ψ 2 s F 3 + 1, k14 = L f F 1 ω ψs, k 23 = L f F 2 ω ψs, k 24 = L f C f (ω ) ψ 2 s F 4 + 1, F 1 = 2 α 1 + p 5, F 2 = 2 α 2 + p 6, F 3 = 2 α 1 p 5 + α1 2 + ω1, 2 F 4 = 2 α 2 p 6 + α2 2 + ω2, 2 F 5 = p 5 (α1 2 + ω1) 2, F 6 = p 6 (α2 2 + ω2) 2, przy czym p 1 -p 6 to zaprojektowane bieguny układu zamkniętego, gdzie: p 1,2 = α 1 ± j ω 1, p 3,4 = α 2 ± j ω 2. Równanie sterowania (4.3.6) można wyrazić za pomocą składowych wektorów zespolonych wirujących z pulsacją ω ψs następująco: [ uix u iy ] = K 1 (ω ψs ) i Lx i Ly u sx u sy [ ] + K (usx u 2 sx) dt. (usy u sy) dt Na rysunku przedstawiono schemat blokowy struktury sterowania ze sprzężeniem od zmiennych stanu wraz z kompensacją uchybu w stanie ustalonym FVC2. u sx u sy + + γ ψs K 2 d dt ω ψs K 1 ω ψs u ix u iy i Lx e i Ly u sx u sy jγ s e ψ e jγ ψ s jγ ψ s ui α γ ψs ui β i Lα i Lβ γ ψs u sα u sβ SVM S I L U s Rys Schemat blokowy struktury sterowania ze sprzężeniem od zmiennych stanu wraz z kompensacją uchybu w stanie ustalonym FVC2 Na rysunkach 4.3.4a,b, 4.3.5a,b i 4.3.6a,b przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany jednej składowej regulowanego wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC2 81

82 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola z rysunku i wzmocnień wynikających z założonego rozmieszczenia biegunów układu zamkniętego dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Schemat blokowy konfiguracji stanowiska do realizacji testu przedstawiony został na rysunku Wyniki potwierdzają, że struktura sterowania wektora napięcia filtru dobrze realizuje zadanie odsprzężania składowych prostokątnych, a także założoną dynamikę układu zamkniętego. a) b) u sx, usx [V] u sy, usy [V] 1 u sx u sx u sy u sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC2 i f s = 1kHz a) b) u sx, usx [V] u sy, usy [V] 1 8 u sx u sx u sy u 2 sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC2 i f s = 5kHz Na rysunkach 4.3.7a,b, 4.3.8a,b i 4.3.9a,b przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla zadanej prędkości kątowej ωm = 42rad/s oraz dla struktury sterowania FVC2 z rysunku i rozmieszczenia biegunów układu zamkniętego dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz 82

83 Sterowanie w przód a) b) u sx, usx [V] u sy, usy [V] 1 8 u sx u sx u sy 2 u sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC2 i f s = 2.5kHz i 2.5kHz. Schemat blokowy konfiguracji stanowiska do realizacji testu przedstawiony został na rysunku Wyniki pokazują, że zmiana składowych wektora prądu stojana i sx i i sy wpływa na składowe wektora napięcia wyjściowego filtru u sx i u sy w zdecydowanie większym stopniu niż w przypadku struktury z rysunku Jest to oczywistą konsekwencją eliminacji wektora zakłócenia d z rozszerzonego równania stanu na etapie projektu regulatora. a) b) usx, usy [V] isx, isy [A] u sx u sy i sx i sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla struktury sterowania FVC2, ω m = 42rad/s i f s = 1kHz Sterowanie w przód Część całkowa regulatora stanu zapewnia w stanie ustalonym zerowy uchyb wielkości regulowanej. W celu poprawienia własności dynamicznych w regulatorach 83

84 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) b) usx, usy [V] isx, isy [A] u sx u sy i sx i sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla struktury sterowania FVC2, ω m = 42rad/s i f s = 5kHz a) b) usx, usy [V] isx, isy [A] u sx u sy i sx i sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla struktury sterowania FVC2, ω m = 42rad/s i f s = 2.5kHz 84

85 Sterowanie w przód stanu wprowadza się sterowanie w przód (feedforward control) [31 33]. Technika ta jest stosowana w przypadku dostępności wielkości zakłócających (gdy są mierzalne) i służy do kompensacji ich wpływu na wielkości regulowane. W celu realizacji sterowania w przód wykorzystano wektor zakłócenia d i zadany wektor wielkości wyjściowej y. Biorąc równania ( ) można otrzymać następujące rozszerzone równanie stanu: [ ] [ ] [ ] ẋ x d = G + H, (4.3.7) ỹ u y gdzie: [ A B ] [ E ] G = C, H = I. W stanie ustalonym lewa strona równania (4.3.7) staje się równa zeru, a równanie przekształca się do następującego: [ ] [ ] xss d = G 1 H, (4.3.8) u ss gdzie wektory x ss i u ss są wektorami stanu w stanie ustalonym. W celu określenia odchyłki wektorów x i u od stanu ustalonego wprowadzono następujące zmienne: x = x x ss, (4.3.9) ũ = u u ss, (4.3.1) a poprzez wprowadzenie równań ( ) do (4.3.7) otrzymano: x = A x + B ũ (4.3.11) ỹ = y y = C x. (4.3.12) Równanie sprzężenia od zmiennych stanu dla układu opisanego równaniem (4.3.11) przyjmie następującą postać: ũ = K 1 x, (4.3.13) a po zamianie wektorów stanu oraz wykorzystaniu równania (4.3.8): u = K 1 x + K ff [ d y y ], (4.3.14) 85

86 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola gdzie: [ K ff = K 1 I ] G 1 H = [ K 3 K 4 ], przy czym K ff to macierz wzmocnień sterowania w przód, a K 3 i K 4 to macierze cząstkowe macierzy wzmocnień K ff odpowiednio od wektora zakłóceń i wektora wielkości zadanej. Stąd cząstkowe macierze wzmocnień K 3 i K 4 przyjmą następującą postać: [ ] Lf F 1 L f ω ψs K 3 (ω ψs ) =, L f ω ψs L f F 2 [ ] Lf C f F 3 K 4 =. L f C f F 4 Kompletne równanie sterowania ze sprzężeniem od zmiennych stanu jest funkcją wektora zmiennych stanu, jak również wektora zakłóceń oraz wektora wielkości zadanej. Dokonując superpozycji równań (4.3.6) i (4.3.14) otrzymano następujące równanie sterowania: u = K 1 (ω ψs ) x + K 2 (y y ) dt + K 3 (ω ψs ) d + K 4 y, (4.3.15) które wyrażone za pomocą składowych wektorów zespolonych wirujących z pulsacją ω ψs przedstawia się następująco: [ uix u iy ] = K 1 (ω ψs ) i Lx i Ly u sx [ ] + K (usx u 2 sx) dt + (usy u sy) dt + K 3 (ω ψs ) u sy [ isx i sy ] + K 4 [ u sx u sy ]. (4.3.16) Dwa pierwsze składniki prawej strony równania (4.3.16) realizują sterowanie proporcjonalno-całkowe podobnie jak ma to miejsce w regulatorze PI, jednakże jest to wielowejściowa i wielowyjściowa struktura regulacji MIMO z pełnym odsprzężeniem składowych prostokątnych. Kolejne dwa składniki dokonują odpowiednio kompensacji wpływu obciążenia na proces regulacji i sterowania w przód od wielkości zadanej. Na rysunku przedstawiono schemat blokowy struktury sterowania ze sprzężeniem od zmiennych stanu wraz z kompensacją uchybu w stanie ustalonym, oraz sprzężeniem w przód od wielkości zakłócającej i zadanej FVC3. 86

87 Sterowanie w przód u sx u sy + + γ ψs K 4 K 2 d dt ω ψs K 1 K 3 ω ψs ω ψs i sx i sy u ix u sx u sy e u iy i Lx e i Ly e jγ ψ s jγ s e ψ jγ ψ s jγ ψ s i sα i sβ ui α γ ψs ui β i Lα i Lβ γ ψs u sα u sβ 2 3 SVM I s S I L U s Rys Schemat blokowy struktury sterowania ze sprzężeniem od zmiennych stanu wraz z kompensacją uchybu w stanie ustalonym, oraz sprzężeniem w przód od wielkości zakłócającej i zadanej FVC3 Na rysunkach a,b, a,b i a,b przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany jednej składowej regulowanego wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC3 z rysunku i wzmocnień wynikających z założonego rozmieszczenia biegunów układu zamkniętego dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Schemat blokowy konfiguracji stanowiska do realizacji testu przedstawiony został na rysunku Wyniki potwierdzają, że struktura sterowania wektora napięcia filtru dobrze realizuje zadanie odsprzężania składowych prostokątnych, a także założoną dynamikę układu zamkniętego. a) b) u sx, usx [V] u sy, usy [V] 1 8 u sx 6 4 u sx u sy u 2 sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC3 i f s = 1kHz Na rysunkach a,b, a,b i a,b przedstawiono wyniki symulacyjne 87

88 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) b) u sx, usx [V] u sy, usy [V] 1 8 u sx 6 4 u sx u sy 2 u sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC3 i f s = 5kHz a) b) u sx, usx [V] u sy, usy [V] 1 8 u sx 6 4 u sx u sy u 2 sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany składowej wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia dla struktury sterowania FVC3 i f s = 2.5kHz 88

89 Sterowanie w przód i eksperymentalne testu skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla zadanej prędkości kątowej ω m = 42rad/s oraz dla struktury sterowania FVC3 z rysunku i rozmieszczenia biegunów układu zamkniętego dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Schemat blokowy konfiguracji stanowiska do realizacji testu przedstawiony został na rysunku Wyniki potwierdzają, że struktura sterowania jest odporna na zmiany składowych wektora prądu stojana podobnie do struktury sterowania z rysunku a) b) usx, usy [V] isx, isy [A] u sx u sy i sx i sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla struktury sterowania FVC3, ω m = 42rad/s i f s = 1kHz a) b) usx, usy [V] isx, isy [A] u sx u sy i sx i sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla struktury sterowania FVC3, ω m = 42rad/s i f s = 5kHz 89

90 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) b) usx, usy [V] isx, isy [A] u sx u sy i sx i sy Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Wykres symulacyjny a) i eksperymentalny b) skokowej zmiany momentu obciążenia silnika klatkowego sterowanego częstotliwościowo w pętli otwartej dla struktury sterowania FVC3, ω m = 42rad/s i f s = 2.5kHz 4.4. Struktura sterowania polowo zorientowanego względem wektora strumienia stojana SFOC Strukturę sterowania wektora napięcia wyjściowego filtru, w celu wykorzystania do projektu regulatorów układu sterowania SFOC, można przedstawić za pomocą transmitancji operatorowej drugiego rzędu. W tym celu należy przyjrzeć się wartościom współczynników transmitancji operatorowej G zus opisanej równaniem (4.2.24). Można zauważyć, że współczynniki A zus i B zus mają zdecydowanie mniejsze wartości w porównaniu do pozostałych dwóch C zus i D zus. Stąd można założyć, że współczynniki A zus i B zus są równe zeru, a transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji napięcia G zus można przybliżyć następującą transmitancją operatorową: G zus(s) = U s(s) U s (s) = 1 C zus s 2 + D zus s + 1. (4.4.1) W celu porównania pętli zamkniętej układu regulacji napięcia dla dwóch transmitancji operatorowych: pełnej G zus opartej na równaniu (4.2.24) i uproszczonej G zus opartej na równaniu (4.4.1) oraz układu zestrojonego dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz przedstawiono na rysunku 4.4.1a położenie biegunów, zaś na rysunku 4.4.1b odpowiedź skokową. Widać, że założone uproszczenie transmitancji G zus do G zus jest akceptowalne w projekcie struktury regulacji ze względu na obniżenie dynamiki obiektu regulacji. 9

91 Regulator składowej x wektora prądu stojana silnika a) I(s) dla G zus(s), G zus(s) i f s = 1kHz p 1 p 2 t us = 6ms p us = 2.5% p 1 p 4 dla G zus p 1, p 2 dla G zus R(s) p 3 p 4 p 1 p 2 b) u sx, u sx [V] dla G zus(s), G zus(s) i f s = 1kHz u sx dla G zus(s) u sx dla G zus(s) u sx Rys Porównanie pętli zamkniętych układu regulacji napięcia dla G zus i G zus oraz układu zestrojonego dla f s = 1kHz: a) położenie biegunów, b) odpowiedź skokowa Regulator składowej x wektora prądu stojana silnika Biorąc równania modelu silnika (4.1.14), (4.1.16) i ( ) można otrzymać następujące równanie: du sx dt + R r L r u sx = σ L s d2 i sx dt 2 + R s L r + R r L s L r di sx dt + R s R r L r i sx σ L s (ω ψs p b ω m ) di sy dt. (4.4.2) Przyjmując, że w równaniu (4.4.2) sprzęgająca składowa wektora prądu stojana silnika i sy jest stała, można po zastosowaniu transformacji Laplace a przy zerowych warunkach początkowych przedstawić transmitancję operatorową obiektu regulacji składowej x wektora prądu stojana: gdzie: G isx (s) = I sx(s) U s (s) = A isx s + B isx C isx s 2 + D isx s + 1, (4.4.3) A isx = L r R s R r, B isx = 1 R s, C isx = σ L s L r R s R r, D isx = R s L r + R r L s. R s R r Schemat blokowy pętli sterowania składowej x wektora prądu stojana silnika przedstawiono na rysunku 4.4.2, gdzie G risx (s) jest transmitancją operatorową regulatora PI opisaną równaniem (4.1.36), a G zus(s) jest uproszczoną transmitancją operatorową pętli zamkniętej sterowania napięcia filtru opisaną równaniem (4.4.1). Mając transmitancje operatorowe G zus i G isx jak w równaniach (4.4.1) i (4.4.3) można następująco przedstawić zastępczą transmitancję operatorową obiektu regu- 91

92 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola I ( s) U ( s s ) U s (s) I sx (s) sx '' + G (s) Gisx(s ) risx G zus ( s) Rys Schemat blokowy pętli sterowania składowej x wektora prądu stojana lacji: gdzie: G isx(s) = I sx(s) U s (s) = G zus(s) G isx (s) = = A isx s + B isx A isx s4 + B isx s3 + C isx (4.4.4) s2 + D isx s + 1, A isx = C isx C zus, B isx = (C isx D zus + D isx C zus ), C isx = (C isx + D isx D zus + C zus ), D isx = (D isx + D zus ). Skonfigurowano aplikację SISO Design Tool zadając transmitancje G isx i G risx bazujące na równaniach (4.4.4) i (4.1.36) wraz z parametrami filtru, silnika i układu sterowania zawartymi w podsekcjach załącznika A.3.1, A.3.2 i A.3.4. Następnie określono parametry odpowiedzi skokowej układu regulacji (czas ustalania t isx i procentowe przeregulowanie p isx ), po czym na ich podstawie rozmieszczono bieguny układu zamkniętego i otrzymano parametry regulatora PI (wzmocnienie członu proporcjonalnego K pisx i stałą czasową członu całkującego T iisx ). W tabeli przedstawiono parametry regulatora składowej x wektora prądu stojana silnika typu PI dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. f s [khz] t isx [s] p isx [%] K pisx [V/A] T iisx [s] Tab Parametry regulatora składowej x wektora prądu stojana dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji f s Transmitancja operatorowa pętli zamkniętej układu regulacji składowej x wektora prądu stojana z rysunku może zostać przedstawiona następująco: G zisx (s) = I sx(s) I sx(s) = = (T iisx s + 1) (A zisx s + 1) B zisx s 5 + C zisx s 4 + D zisx s 3 + E zisx s 2 + F zisx s + 1, (4.4.5) 92

93 Regulator składowej x wektora prądu stojana silnika gdzie: A zisx = A isx B isx, B zisx = C isx C zus T iisx B isx K pisx, C zisx = T iisx (C isx D zus + D isx C zus ) B isx K pisx, D zisx = T iisx (C isx + C zus + D isx D zus ) B isx K pisx, E zisx = T iisx (D isx + D zus + A isx K pisx ) B isx K pisx, F zisx = T iisx + A isx K pisx + B isx K pisx T iisx B isx K pisx. Należy zauważyć, że w równaniu (4.4.5) w liczniku transmitancji operatorowej G zisx występują dwa zera: jedno o stałej czasowej T iisx, drugie o stałej czasowej obwodu wirnika A zisx = L r, przy czym stała T R r iisx jest znacznie mniejsza od A zisx. Zera te odpowiedzialne są za przeregulowanie odpowiedzi skokowej pętli zamkniętej układu regulacji. W celu częściowej kompensacji przeregulowania wprowadzono prefilter w postaci członu inercyjnego pierwszego rzędu o stałej czasowej T iisx. Transmitancja operatorowa prefiltra układu regulacji składowej x wektora prądu stojana przedstawia się następująco: G fisx (s) = 1 T iisx s + 1. (4.4.6) Schemat blokowy pętli sterowania składowej x wektora prądu stojana wraz z prefiltrem pokazano na rysunku I sx ( s) G + fisx (s) (s) U s ( s) ' I sx (s) ( s Grisx G isx ) Rys Schemat blokowy pętli sterowania składowej x wektora prądu stojana wraz z prefiltrem Transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji składowej x wektora prądu stojana wraz z prefiltrem można wyrazić następująco: G zisx(s) = I sx(s) I sx(s) = G fisx(s) G zisx (s) = = A zisx s + 1 B zisx s 5 + C zisx s 4 + D zisx s 3 + E zisx s 2 + F zisx s + 1. (4.4.7) Na rysunkach 4.4.4a,b, 4.4.5a,b i 4.4.6a,b przedstawiono położenia biegunów i zer oraz odpowiedzi skokowe pętli zamkniętej układu regulacji składowej x wektora prądu stojana dla transmitancji operatorowej G zisx z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Jak można zauważyć na rysunkach odpowiedź skokowa obiektu ustala się po stosunkowo długim czasie, dłuższym niż założony w projekcie regulatora. 93

94 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) I(s) p 1 p 2 dla G zisx(s) i f s = 1kHz p 3 p 4 t isx = 2ms p isx = 2% R(s) p 5 z 1 b) i sx, isx [A] dla G zisx(s) i f s = 1kHz i sx i sx Rys Położenie biegunów i zer a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji składowej x wektora prądu stojana dla transmitancji G zisx z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 1kHz a) I(s) p 1 p 2 dla G zisx(s) i f s = 5kHz t isx = 25ms p isx = 2.5% R(s) p 3 p 4 p 5 z 1 b) i sx, isx [A] dla G zisx(s) i f s = 5kHz i sx i sx Rys Położenie biegunów i zer a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji składowej x wektora prądu stojana dla transmitancji G zisx z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 5kHz a) I(s) p 1 p 2 dla G zisx(s) i f s = 2.5kHz p 3 p 4 t isx = 3ms p isx = 3% R(s) p 5 z 1 b) i sx, isx [A] dla G zisx(s) i f s = 2.5kHz i sx i sx Rys Położenie biegunów i zer a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji składowej x wektora prądu stojana dla transmitancji G zisx z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 2.5kHz 94

95 Regulator składowej y wektora prądu stojana silnika Związane jest to z charakterem obiektu regulacji opisanym równaniem (4.4.4) i występowaniem zera z 1 oraz w jego pobliżu bieguna p 5 o dużej wartości stałej czasowej obwodu wirnika L r. Za pomocą regulatora PI, czy też PID bądź PIDD nie można R r skompensować tej właściwości regulowanego obiektu Regulator składowej y wektora prądu stojana silnika Opierając się na równaniach modelu silnika (4.1.15), (4.1.17), ( ) i (4.1.22) oraz założeniach, że moment obciążenia silnika t l równy jest zeru, a strumień stojana ψ sx stabilizowany jest na stałym poziomie, można otrzymać następujące równanie: du sy dt = σ L s d2 i sy dt 2 + R s L r + R r L s L r di sy dt + 3 p2 b ψ2 sx i sy 2 J σ L s (ω ψs p b ω m ) di sx dt, (4.4.8) Przyjmując, że w równaniu (4.4.8) sprzęgająca składowa wektora prądu stojana silnika i sx jest stała, można po zastosowaniu transformacji Laplace a przy zerowych warunkach początkowych przedstawić transmitancję operatorową obiektu regulacji składowej y wektora prądu silnika: G isy (s) = I sy(s) U s (s) = A isy s B isy s 2 + C isy s + 1, (4.4.9) gdzie: A isy = 2 J 3 p 2 b ψ2 sx, B isy = 2 J σ L s 3 p 2 b ψ2 sx, C isy = 2 J (R ) s L r + R r L s 3 p 2 b. ψ2 sx L r Schemat blokowy pętli sterowania składowej y wektora prądu stojana silnika przedstawiono na rysunku 4.4.7, gdzie G risy (s) jest transmitancją operatorową regulatora PI opisaną równaniem (4.1.36), a G zus(s) jest uproszczoną transmitancją operatorową pętli zamkniętej sterowania napięcia filtru opisaną równaniem (4.4.1). I U ( s sy ( s) s ) U s (s) I sy (s) '' G Gisy(s) + risy (s) G zus ( s) Rys Schemat blokowy pętli sterowania składowej y wektora prądu stojana Mając transmitancje operatorowe G zus i G isy jak w równaniach (4.4.1) i (4.4.9) można następująco przedstawić zastępczą transmitancję operatorową obiektu regu- 95

96 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola lacji: gdzie: G isy(s) = I sy(s) U s (s) = G zus(s) G isy (s) = = A isy s A isy s4 + B isy s3 + C isy (4.4.1) s2 + D isy s + 1, A isy = B isy C zus, B isy = (B isy D zus + C isy C zus ), C isy = (B isy + C isy D zus + C zus ), D isy = (C isy + D zus ). Skonfigurowano aplikację SISO Design Tool zadając transmitancje G isy i G risy bazujące na równaniach (4.4.1) i (4.1.36) wraz z parametrami filtru, silnika i układu sterowania zawartymi w podsekcjach załącznika A.3.1, A.3.2 i A.3.4. Następnie określono parametry odpowiedzi skokowej układu regulacji (czas ustalania t isy i procentowe przeregulowanie p isy ), po czym na ich podstawie rozmieszczono bieguny układu zamkniętego i otrzymano parametry regulatora PI (wzmocnienie członu proporcjonalnego K pisy i stałą czasową członu całkującego T iisy ). W tabeli przedstawiono parametry regulatora składowej y wektora prądu stojana silnika typu PI dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. f s [khz] t isy [s] p isy [%] K pisy [V/A] T iisy [s] Tab Parametry regulatora składowej y wektora prądu stojana dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji f s Transmitancja operatorowa pętli zamkniętej układu regulacji składowej y wektora prądu stojana z rysunku może zostać przedstawiona następująco: gdzie: G zisy (s) = I sy(s) I sy(s) = A zisy (T iisy s + 1) B zisy s 4 + C zisy s 3 + D zisy s 2 + E zisy s + 1, (4.4.11) A zisy = A isy K pisy A isy K pisy + T iisy, B zisy = B isy C zus T iisy A isy K pisy + T iisy, C zisy = T iisy (B isy D zus + C isy C zus ) A isy K pisy + T iisy, D zisy = T iisy (B isy + C isy D zus + C zus ) A isy K pisy + T iisy, E zisy = T iisy (C isy + A isy K pisy + D zus ) A isy K pisy + T iisy. 96

97 Regulator składowej y wektora prądu stojana silnika Podobnie jak miało to miejsce w projekcie regulatora składowej x wektora prądu stojana w podsekcji 4.4.1, w liczniku transmitancji operatorowej G zisy w równaniu (4.4.11) występuje zero o stałej czasowej T iisy, które powoduje większe od założonej przeregulowanie odpowiedzi skokowej pętli zamkniętej układu regulacji. W celu kompensacji przeregulowania wprowadza się prefilter w postaci członu inercyjnego pierwszego rzędu o stałej czasowej zera układu zamkniętego. Transmitancja operatorowa prefiltra układu regulacji składowej y wektora prądu stojana przedstawia się następująco: G fisy (s) = 1 T iisy s + 1. (4.4.12) Schemat blokowy pętli sterowania składowej y wektora prądu stojana wraz z prefiltrem pokazano na rysunku I + sy ( s) U s ( s) I sy (s) ' G fisy (s) G risy (s) G isy ( s) Rys Schemat blokowy pętli sterowania składowej y wektora prądu stojana wraz z prefiltrem Transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji składowej y wektora prądu stojana wraz z prefiltrem można wyrazić następująco: G zisy(s) = I sy(s) I sy(s) = G fisy(s) G zisy (s) = = A zisy B zisy s 4 + C zisy s 3 + D zisy s 2 + E zisy s + 1. (4.4.13) Na rysunkach 4.4.9a,b, 4.4.1a,b i a,b przedstawiono położenia biegunów oraz odpowiedzi skokowe pętli zamkniętej układu regulacji składowej y wektora prądu stojana dla transmitancji operatorowej G zisy z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Jak można zauważyć na rysunkach regulator PI nie jest w stanie zapewnić zerowego uchybu składowej y wektora prądu stojana w stanie ustalonym przy wymuszeniu skokowym. Wynika to z charakteru obiektu regulacji wyrażonego transmitacją operatorową (4.4.1). Jednakże ze względu na strukturę regulacji, która jest strukturą kaskadową z nadrzędnym regulatorem prędkości kątowej silnika, nie jest wymagana likwidacja występującego uchybu wielkości regulowanej. 97

98 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) I(s) p 1 p 2 dla G zisy(s) i f s = 1kHz p 3 p 4 t isy = 2ms p isy = 2% R(s) b) i sy, isy [A] dla G zisy(s) i f s = 1kHz i sy i sy Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji składowej y wektora prądu stojana dla transmitancji G zisy z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 1kHz a) I(s) p 1 p 2 dla G zisy(s) i f s = 5kHz t isy = 25ms p isy = 2.7% R(s) p 3 p 4 b) i sy, isy [A] dla G zisy(s) i f s = 5kHz i sy i sy Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji składowej y wektora prądu stojana dla transmitancji G zisy z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 5kHz a) I(s) p 1 p 2 dla G zisy(s) i f s = 2.5kHz p 3 p 4 t isy = 3ms p isy = 3% R(s) b) i sy, isy [A] dla G zisy(s) i f s = 2.5kHz i sy i sy Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji składowej y wektora prądu stojana dla transmitancji G zisy z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 2.5kHz 98

99 Regulator strumienia stojana silnika Regulator strumienia stojana silnika Podobnie jak przedstawiono w sekcji 4.2 jednym z problemów sterowania obiektami zaprojektowanymi w układzie współrzędnych wirujących jest występowanie sprzężeń pomiędzy składowymi ortogonalnymi wektorów wielkości obiektu. Wielkość sprzężeń dla regulacji SFOC jest wprost proporcjonalna do pulsacji poślizgu ω sl wyrażonej różnicą pomiędzy pulsacją wektora strumienia stojana ω ψs a iloczynem liczby par biegunów i pulsacji mechanicznej wirnika p b ω m. Sprzężenia powodują pogarszanie właściwości dynamicznych struktury regulacji, a nawet mogą być powodem złego funkcjonowania układu regulacji. Szczególnie niekorzystne jest oddziaływanie momentu silnika na strumień stojana, gdyż układ regulacji w stanach dynamicznych, kiedy zmienia się wartość momentu silnika, nie może w pełni wykorzystać możliwości silnika ze względu na nieplanowane zmiany stabilizowanego strumienia stojana. W celu poprawienia tej negatywnej cechy obiektu regulacji dokonuje się odsprzężenia toru regulacji strumienia stojana od wpływu momentu silnika, o czym w dalszej części podsekcji. Biorąc równania modelu silnika (4.1.16) i ( ) można otrzymać następujące równanie: di sx dt + R r σ L r i sx = 1 dψ sx + σ L s dt R r σ L s L r ψ sx + + (ω ψs p b ω m ) i sy. (4.4.14) Przyjmując, że w równaniu (4.4.14) sprzęgająca składowa wektora prądu stojana silnika i sy jest równa zeru, można po zastosowaniu transformacji Laplace a przy zerowych warunkach początkowych przedstawić transmitancję operatorową obiektu regulacji strumienia stojana: gdzie: G ψs (s) = Ψ s(s) I sx (s) = A ψs s + B ψs C ψs s + 1, (4.4.15) A ψs = σ L s L r R r, B ψs = L s, C ψs = L r. R r Przyglądając się wartościom współczynników transmitancji G zisx w równaniu (4.4.7) można zauważyć, że współczynniki B zisx i C zisx mają zdecydowanie mniejszą wartość od współczynników A zisx, D zisx, E zisx i F zisx. Dlatego można założyć, że współczynniki B zisx i C zisx są równe zeru, a transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji napięcia G zisx można przybliżyć następującą transmitancją: G zisx(s) = I sx(s) I sx(s) = A zisx s + 1 D zisx s 3 + E zisx s 2 + F zisx s + 1. (4.4.16) 99

100 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola W celu porównania pętli zamkniętej układu regulacji składowej x wektora prądu stojana dla dwóch transmitancji operatorowych: pełnej G zisx opartej na równaniu (4.4.7) i uproszczonej G zisx opartej na równaniu (4.4.16) oraz układu zestrojonego dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz przedstawiono na rysunku a położenie biegunów i zer, zaś na rysunku b odpowiedź skokową. Widać, że założone uproszczenie transmitancji G zisx do G zisx jest akceptowalne w projekcie struktury regulacji ze względu na obniżenie dynamiki obiektu regulacji. a) I(s) dla G zisx(s), G zisx(s) i f s = 1kHz p 1 p 2 p 3 p 4 t isx = 2ms p isx = 2% p 1 p 5, z 1 dla G zisx p 1 p 3, z 1 dla G zisx R(s) p 1 p 2 p 3 z 1 p 5 z 1 b) i sx, isx [A] i sx dla G zisx(s), G zisx(s) i f s = 1kHz i sx dla G zisx (s) i sx dla G zisx (s) Rys Porównanie pętli zamkniętych układu regulacji składowej x wektora prądu stojana dla G zisx i G zisx oraz układu zestrojonego dla f s = 1kHz: a) położenie biegunów i zer, b) odpowiedź skokowa Schemat blokowy pętli sterowania strumienia stojana przedstawiono na rysunku , gdzie G rψs (s) jest transmitancją operatorową regulatora PI opisaną równaniem (4.1.36), a G zisx(s) jest uproszczoną transmitancją operatorową pętli zamkniętej sterowania składowej x wektora prądu stojana opisaną równaniem (4.4.16). ( s Ψ s ) ( ) I sx (s) Ψ s (s) + G I sx s (s) '' G zisx ( s) G ψs (s) rψs Rys Schemat blokowy pętli sterowania strumienia stojana Mając transmitancje operatorowe G zisx i G ψs jak w równaniach (4.4.16) i (4.4.15) można następująco przedstawić zastępczą transmitancję operatorową obiektu regu- 1

101 Regulator strumienia stojana silnika lacji: G ψs(s) = Ψ s(s) I sx(s) = G zisx(s) G ψs (s) = = A ψs A zisx s 2 + (A ψs + B ψs A zisx ) s + B ψs A ψs s4 + B ψs s3 + C ψs s2 + D ψs s + 1, (4.4.17) gdzie: A ψs = C ψs D zisx, B ψs = (C ψs E zisx + D zisx ), C ψs = (C ψs F zisx + E zisx ), D ψs = (C ψs + F zisx ). Skonfigurowano aplikację SISO Design Tool zadając transmitancje G ψs i G rψs bazujące na równaniach (4.4.17) i (4.1.36) wraz z parametrami filtru, silnika i układu sterowania zawartymi w podsekcjach załącznika A.3.1, A.3.2 i A.3.4. W następnej kolejności określono parametry odpowiedzi skokowej układu regulacji (czas ustalania t ψs i procentowe przeregulowanie p ψs ), po czym na ich podstawie rozmieszczono bieguny układu zamkniętego i otrzymano parametry regulatora PI (wzmocnienie członu proporcjonalnego K pψs i stałą czasową członu całkującego T iψs ). W tabeli przedstawiono parametry regulatora strumienia stojana silnika typu PI dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. f s [khz] t ψs [s] p ψs [%] K pψs [A/V s] T iψs [s] Tab Parametry regulatora strumienia stojana dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji f s Transmitancja operatorowa pętli zamkniętej układu regulacji strumienia stojana z rysunku można przedstawić następująco: G zψs (s) = Ψ s(s) Ψ s(s) = = (T iψs s + 1) (A zψs s 2 + B zψs s + 1) C zψs s 5 + D zψs s 4 + E zψs s 3 + F zψs s 2 + G zψs s + 1, (4.4.18) 11

102 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola gdzie: A zψs = A ψs A zisx B ψs D zψs = T iψs (D zisx + C ψs E zisx ) B ψs K pψs,, B zψs = A ψs + B ψs A zisx, C zψs = C ψs D zisx T iψs, B ψs B ψs K pψs E zψs = T iψs (E zisx + C ψs F zisx + A ψs A zisx K pψs ) B ψs K pψs, F zψs = A ψs A zisx K pψs + T iψs (C ψs + F zisx ) + T iψs K pψs (A ψs + B ψs A zisx ) B ψs K pψs, G zψs = K pψs (A ψs + B ψs A zisx ) + T iψs (B ψs K pψsx + 1) B ψs K pψs. Podobnie jak miało to miejsce w projekcie regulatora składowej x wektora prądu stojana, w liczniku transmitancji operatorowej G zψs w równaniu (4.4.18) występują trzy zera przy czym jedno z nich o stałej czasowej T iψs. Powodują one większe od założonego przeregulowanie odpowiedzi skokowej pętli zamkniętej układu regulacji. Częściowo przeregulowanie można skompensować wprowadzając prefilter w postaci członu inercyjnego pierwszego rzędu o stałej czasowej zera regulatora układu zamkniętego T iψs. Transmitancja operatorowa prefiltra układu regulacji strumienia stojana przedstawia się następująco: G fψs (s) = 1 T iψs s + 1. (4.4.19) Schemat blokowy pętli sterowania strumienia stojana wraz z prefiltrem pokazano na rysunku Ψ s ( s) (s) G s fψ + G rψs (s) I sx ( s) ' ( s ) G ψs (s) Ψ s Rys Schemat blokowy pętli sterowania strumienia stojana wraz z prefiltrem Transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji strumienia stojana wraz z prefiltrem można wyrazić następująco: G zψs(s) = Ψ s(s) Ψ s(s) = G fψs(s) G zψs (s) = = (A zψs s 2 + B zψs s + 1) C zψs s 5 + D zψs s 4 + E zψs s 3 + F zψs s 2 + G zψs s + 1. (4.4.2) Na rysunkach a,b, a,b i a,b przedstawiono położenia biegunów i zer oraz odpowiedzi skokowe pętli zamkniętej układu regulacji strumienia stojana 12

103 Regulator strumienia stojana silnika a) I(s) z 2 dla G zψs(s) i f s = 1kHz p 1 p 2 p 3 p 4 t ψs = 75ms p ψs = 12% R(s) p 5 z 1 b) ψ sx, ψsx [Wb] ψ sx dla G zψs(s) i f s = 1kHz ψ sx Rys Położenie biegunów i zer a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji strumienia stojana dla transmitancji G zψs z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 1kHz a) I(s) z 2 dla G zψs(s) i f s = 5kHz p 1 p 2 t ψs = 85ms p ψs = 13% R(s) p 3 p 4 p 5 z 1 b) ψ sx, ψsx [Wb] ψ sx dla G zψs(s) i f s = 5kHz ψ sx Rys Położenie biegunów i zer a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji strumienia stojana dla transmitancji G zψs z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 5kHz a) I(s) z 2 dla G zψs(s) i f s = 2.5kHz t ψs = 15ms p ψs = 12% R(s) p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 z 1 b) ψ sx, ψsx [Wb] ψ sx dla G zψs(s) i f s = 2.5kHz ψ sx Rys Położenie biegunów i zer a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji strumienia stojana dla transmitancji G zψs z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 2.5kHz 13

104 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola dla transmitancji operatorowej G zψs z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Strukturę sterowania strumienia stojana i momentu silnika SFOC z trzema wewnętrznymi strukturami regulacji napięcia silnika FVC1, FVC2 i FVC3 przedstawiono na rysunku ψ sx ψˆsx t e PI 2 3p ψ b sx ψ sx + + i sdc i sx i sx i sy i sy PI PI u sx u sx u sy u sy FVC1/ FVC2/ FVC3 γˆψ s u ix u iy i Cy i Cx jγ s e ψ e e jγ ψ s jγ ψ s u i γˆψ s i C u s SVM S I C U s γˆψ s i sy i sx e jγ ψ s i s 2 3 I s FDC γˆψ s ψˆ s PC CC ψˆ s FE γ m Rys Schemat blokowy struktury sterowania strumienia stojana i momentu silnika SFOC z wewnętrznymi strukturami regulacji napięcia silnika FVC1-FVC3 Moduł odsprzęgania strumienia stojana silnika FDC Wyprowadzając z równania (4.4.14) transmitancję operatorową G ψs wyrażoną równaniem (4.4.15), zaniedbano składową wektora prądu stojana i sy sprzęgającą tor sterowania strumienia stojana z torem regulacji momentu silnika. Na etapie projektu regulatora strumienia stojana takie uproszczenie jest uzasadnione, jednakże dla celów projektu modułu odsprzęgania strumienia stojana już nie. W niniejszej pracy wykorzystano rozwiązanie modułu odsprzęgania strumienia stojana FDC zaprezentowane w lekturze [59]. Na podstawie równań modelu silnika (4.4.14) i ( ) zapisano następu- 14

105 Regulator strumienia stojana silnika jące równania: gdzie: di sx dt + di sy dt + R r σ L r R r σ L r i sx = 1 dψ sx σ L s dt i sy = ω sl R r + ψ σ L s L sx + ω sl i sy, (4.4.21) r ), (4.4.22) ( 1 σ L s ψ sx i sx ω sl = ω ψs p b ω m. W równaniu (4.4.21) składowa wektora prądu stojana i sy, która odpowiada za sterownie momentem silnika, wpływa na składową wektora prądu stojana i sx, która z kolei odpowiada za kontrolę strumienia stojana. Dlatego w celu kompenscji sprzężenia w torze strumienia stojana wprowadza się nową zmienną i sdc, która ma za zadanie odciążyć regulator strumienia stojana i dokonać eliminacji wpływu momentu silnika na strumień stojana. Stąd formułuje się następujące równanie: i sx = i sx + i sdc. (4.4.23) Łącząc ze sobą równania (4.4.21) i (4.4.23) oraz eliminując składnik sprzęgający ω sl i sy otrzymano następujące odsprzężone równanie regulacji strumienia stojana: di sx dt + R r σ L r i sx = 1 dψ sx + σ L s dt R r σ L s L r ψ sx, (4.4.24) oraz równanie determinujące odsprzężenie powyższego równania (4.4.24): di sdc dt + R r σ L r i sdc = ω sl i sy. (4.4.25) Biorąc równania (4.4.22) i (4.4.25), eliminując z nich ω sl oraz zakładając dla uproszczenia, że występujące trudne do realizacji praktycznej różniczkowania zmiennych względem czasu są równe zeru, otrzymujemy równanie odsprzężenia strumienia stojana: i sdc = σ L s i 2 sy ψ sx σ L s i sx. (4.4.26) Równanie (4.4.26) zostało wykorzystane do budowy modułu odsprzęgania strumienia stojana FDC, którego schemat blokowy przedstawiono na rysunku Skuteczność działania modułu odsprzęgania strumienia stojana FDC potwierdzono realizując symulacje komputerowe struktur regulacji z rysunku Na rysunkach 4.4.2a-c przedstawiono porównanie skuteczności odsprzęgania strumienia 15

106 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola FDC i sy σl s i sx σl s i sdc ψˆ sx + Rys Schemat blokowy modułu odsprzęgania strumienia stojana FDC stojana dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 bez regulatora prędkości kątowej silnika zestrojonych dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Na rysunkach przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany momentu silnika przy braku obciążenia i zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1 na rysunku , SFOC+FVC2 na rysunku , SFOC+FVC3 na rysunku i parametrów regulatorów zestrojonych dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Struktura sterowania strumienia stojana i momentu silnika SFOC przedstawiona została na rysunku Schemat blokowy konfiguracji stanowiska do realizacji testu przedstawiony został na rysunku Wyniki potwierdzają, że struktury sterowania strumienia stojana i momentu silnika realizują odsprzężanie strumienia stojana oraz założoną dynamikę układu zamkniętego. Należy tutaj zauważyć, że struktura sterowania SFOC+FVC3, której wyniki przedstawiono rysunku , charakteryzuje się najlepszym odsprzężeniem strumienia stojana od momentu silnika. Pozwala to na wysunięcie wniosku, że typ zastosowanej wewnętrznej struktury sterowania FVCx ma wpływ na rezultaty osiągane przez nadrzędną strukturę sterowania polowo zorientowanego SFOC. Na rysunkach przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany strumienia stojana przy braku obciążenia i zadanym momencie silnika t e = 3.1Nm dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1 na rysunku , SFOC+FVC2 na rysunku , SFOC+FVC3 na rysunku i parametrów regulatorów zestrojonych dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Struktura sterowania strumienia stojana i momentu silnika SFOC przedstawiona została na rysunku Schemat blokowy konfiguracji stanowiska do realizacji testu przedstawiony został na rysunku Wyniki pokazują, że struktura sterowania strumienia stojana i momentu silnika nie realizuje odsprzężania momentu sil- 16

107 Regulator strumienia stojana silnika a) ψ sx, ˆψsx [Wb] t e, ˆte [Nm] dla SFOC+FVC1 i f s = 1kHz ˆψ sx ˆψ sx ψ sx ˆψ sx bez FDC ˆψ sx z FDC t ˆt e bez FDC e ˆt 2 e ˆt z FDC e 15 1 ˆt e c) ψ sx, ˆψsx [Wb] t e, ˆte [Nm] b) ψ sx, ˆψsx [Wb] t e, ˆte [Nm] dla SFOC+FVC3 i f s = 1kHz ˆψ sx ˆψ sx ψ sx dla SFOC+FVC2 i f s = 1kHz ˆψ sx ˆψ sx ψ sx ˆψ sx bez FDC ˆψ sx z FDC t ˆt e bez FDC e ˆt 2 e ˆt z FDC e 15 1 ˆt e ˆψ sx bez FDC ˆψ sx z FDC t ˆt e bez FDC e ˆt 2 e z FDC ˆt 15 e 1 ˆt e Rys Porównanie skuteczności odsprzęgania strumienia stojana dla trzech struktur sterowania zestrojonych dla częstotliwości próbkowania 1kHz: a) SFOC+FVC1, b) SFOC+FVC2 i c) SFOC+FVC3 a) b) ψ sx, ˆψsx [Wb] dla SFOC+FVC1 z FDC i f s = 1kHz ˆψ ψ sx sx t e 2 ˆt e 15 1 t e, ˆte [Nm] Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Rys Wykres: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany momentu silnika przy braku obciążenia i ψsx =.54W b dla struktury sterowania SFOC+FVC1 17

108 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) b) ψ sx, ˆψsx [Wb] dla SFOC+FVC2 z FDC i f s = 1kHz ˆψ ψ sx sx t e 2 ˆt e 15 1 t e, ˆte [Nm] Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Rys Wykres: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany momentu silnika przy braku obciążenia i ψsx =.54W b dla struktury sterowania SFOC+FVC2 a) b) ψ sx, ˆψsx [Wb] dla SFOC+FVC3 z FDC i f s = 1kHz ˆψ ψ sx sx t e 2 ˆt e 15 1 t e, ˆte [Nm] Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Rys Wykres: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany momentu silnika przy braku obciążenia i ψsx =.54W b dla struktury sterowania SFOC+FVC3 18

109 Regulator prędkości kątowej silnika nika od wpływu zmian strumienia stojana. Dlatego rozwiązanie to nie nadaje się do wykorzystania w układach napędowych pracujących w strefie kontroli stałej mocy silnika tzn. z podwyższoną prędkością obrotową ponad znamionową i obniżonym strumieniem stojana poniżej znamionowego. a) dla SFOC+FVC1 z FDC i f s = 1kHz b) ψ sx, ˆψsx [Wb] t e, ˆte [Nm] ˆψ sx ψsx ˆt e t e Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm Rys Wykres: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany strumienia stojana przy braku obciążenia i t e = 3.1Nm dla struktury sterowania SFOC+FVC1 a) dla SFOC+FVC2 z FDC i f s = 1kHz b) ψ sx, ˆψsx [Wb] t e, ˆte [Nm] ˆψ sx ψsx ˆt e t e Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm Rys Wykres: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany strumienia stojana przy braku obciążenia i t e = 3.1Nm dla struktury sterowania SFOC+FVC Regulator prędkości kątowej silnika Biorąc równanie mechaniczne silnika (4.1.35) i zakładając, że strumień stojana jest stały oraz moment obciążenia jest równy zeru, można po zastosowaniu transformacji Laplace a przy zerowych warunkach początkowych przedstawić transmitancję 19

110 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) dla SFOC+FVC3 z FDC i f s = 1kHz b) ψ sx, ˆψsx [Wb] t e, ˆte [Nm] ˆψ sx ψsx ˆt e t e Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm Rys Wykres: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany strumienia stojana przy braku obciążenia i t e = 3.1Nm dla struktury sterowania SFOC+FVC3 operatorową obiektu regulacji prędkości kątowej silnika: gdzie: G ωm (s) = Ω m(s) I sy (s) = A ωm s, (4.4.27) A ωm = 3 p b ψ sx. 2 J Przyglądając się wartościom współczynników transmitancji G zisy w równaniu (4.4.13) można zauważyć, że współczynniki B zisy i C zisy mają zdecydowanie mniejszą wartość od współczynników A zisy, D zisy i E zisy. Dlatego można założyć, że współczynniki B zisy i C zisy są równe zeru, a transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji napięcia G zisy można przybliżyć następującą transmitancją: G zisy(s) = I sy(s) I sy(s) = A zisy D zisy s 2 + E zisy s + 1. (4.4.28) W celu porównania pętli zamkniętej układu regulacji składowej y wektora prądu stojana dla dwóch transmitancji operatorowych: pełnej G zisy opartej na równaniu (4.4.13) i uproszczonej G zisy opartej na równaniu (4.4.28) oraz układu zestrojonego dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz przedstawiono na rysunku a położenie biegunów, zaś na rysunku b odpowiedź skokową. Widać, że założone uproszczenie transmitancji G zisy do G zisy jest akceptowalne w projekcie struktury regulacji ze względu na obniżenie dynamiki obiektu regulacji. Prędkość kątowa wirnika ω m otrzymywana jest poprzez konwersję położenia wirnika γ m odczytanego z przetwornika impulsowo-obrotowego ENC umieszczonego na wale zespołu maszynowego MS. Konwersja polega na różniczkowaniu położenia 11

111 Regulator prędkości kątowej silnika a) I(s) p 1 p 2 dla G zisy(s), G zisy(s) i f s = 1kHz p 3 p 4 t isy = 2ms p isy = 2% p 1 p 4 dla G zisy p 1, p 2 dla G zisy R(s) p 1 p 2 b) i sy, isy [A] i sy dla G zisy(s), G zisy(s) i f s = 1kHz i sy dla G zisy(s) i sy dla G zisy (s) Rys Porównanie pętli zamkniętych układu regulacji składowej y wektora prądu stojana dla G zisy i G zisy oraz układu zestrojonego dla f s = 1kHz: a) położenie biegunów, b) odpowiedź skokowa wirnika γ m i filtrowaniu otrzymanego sygnału prędkości kątowej wirnika ω m przy wykorzystaniu członu inercyjnego pierwszego rzędu. Z tego względu w pętli sprzężenia prędkości kątowej wirnika należy uwzględnić inercję sygnału prędkości. Transmitancja operatorowa filtru prędkości kątowej wirnika przedstawia się następująco: G fωm (s) = Ω m(s) Ω m (s) = 1 T fωm s + 1, (4.4.29) gdzie stała czasowa filtru prędkości kątowej wirnika T fωm wyrażona jest następująco: T fωm = 1 2 π f fωm, przy czym f fωm to częstotliwość odcięcia filtru dolnoprzepustowego. Schemat blokowy pętli sterowania prędkości kątowej wirnika przedstawiono na rysunku , gdzie G rωm (s) jest transmitancją operatorową regulatora PI opisaną równaniem (4.1.36), a G zisy(s) jest uproszczoną transmitancją operatorową pętli zamkniętej sterowania składowej y wektora prądu stojana opisaną równaniem (4.4.28). Ω m( s) I sy ( s) I sy (s) Ω m (s) '' + G rω m (s) G zisy ( s) G ωm (s) G m (s) fω Rys Schemat blokowy pętli sterowania prędkości kątowej wirnika Mając transmitancje operatorowe G zisy, G ωm i G fωm jak w równaniach (4.4.28), (4.4.27) i (4.4.29) można następująco przedstawić zastępczą transmitancję operato- 111

112 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola rową obiektu regulacji: G ωm(s) = Ω s(s) I sy(s) = G zisy(s) G ωm (s) G fωm (s) = gdzie: = A ωm A zisy s (A ωm s 3 + B ωm s 2 + C ωm s + 1). (4.4.3) A ωm = T fωm D zisy, B ωm = (T fωm E zisy + D zisy ), C ωm = (T fωm + E zisy ). Skonfigurowano aplikację SISO Design Tool zadając transmitancje G ωm i G rωm bazujące na równaniach (4.4.3) i (4.1.36) wraz z parametrami filtru, silnika i układu sterowania zawartymi w podsekcjach załącznika A.3.1, A.3.2 i A.3.4. W następnej kolejności określono parametry odpowiedzi skokowej układu regulacji (czas ustalania t ωm i procentowe przeregulowanie p ωm ), po czym na ich podstawie rozmieszczono bieguny układu zamkniętego i otrzymano parametry regulatora PI (wzmocnienie członu proporcjonalnego K pωm i stałą czasową członu całkującego T iωm ). W tabeli przedstawiono parametry regulatora prędkości kątowej wirnika typu PI dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. f s [khz] t ωm [s] p ωm [%] K pωm [A/rad/s] T iωm [s] Tab Parametry regulatora prędkości kątowej wirnika dla trzech częstotliwości próbkowania układu regulacji f s Transmitancja operatorowa pętli zamkniętej układu regulacji prędkości kątowej wirnika z rysunku można przedstawić następująco: G zωm (s) = Ω m(s) Ω m(s) = gdzie: = T iωm s + 1 A zωm s 5 + B zωm s 4 + C zωm s 3 + D zωm s 2 + E zωm s + 1, (4.4.31) A zωm = T iωm T fωm D zisy A ωm A zisy K pωm, B zωm = T iωm (T fωm E zisy + D zisy ) A ωm A zisy K pωm, C zωm = T iωm (T fωm + E zisy ) A ωm A zisy K pωm, D zωm = T iωm A ωm A zisy K pωm, E zωm = T iωm. Podobnie jak miało to miejsce w projekcie regulatora składowej y wektora prądu stojana, w liczniku transmitancji operatorowej G zωm w równaniu (4.4.31) występuje 112

113 Regulator prędkości kątowej silnika zero o stałej czasowej T iωm, które powoduje większe od założonego przeregulowanie odpowiedzi skokowej pętli zamkniętej układu regulacji. Przeregulowanie można skompensować wprowadzając prefilter w postaci członu inercyjnego pierwszego rzędu o stałej czasowej zera układu zamkniętego. Transmitancja operatorowa prefiltra układu regulacji prędkości kątowej wirnika przedstawia się następująco: G pfωm (s) = 1 T iωm s + 1. (4.4.32) Schemat blokowy pętli sterowania prędkości kątowej wirnika wraz z prefiltrem pokazano na rysunku Ω m( s) + I sy ( s) Ω m (s) ' G pfωm (s) G rω m (s) G ωm ( s) Rys Schemat blokowy pętli sterowania prędkości kątowej wirnika wraz z prefiltrem Transmitancję operatorową pętli zamkniętej układu regulacji prędkości kątowej wirnika wraz z prefiltrem można wyrazić następująco: G zωm(s) = Ω m(s) Ω m(s) = G pfωm(s) G zωm (s) = 1 = A zωm s 5 + B zωm s 4 + C zωm s 3 + D zωm s 2 + E zωm s + 1. (4.4.33) Na rysunkach 4.4.3a,b, a,b i a,b przedstawiono położenia biegunów oraz odpowiedzi skokowe pętli zamkniętej układu regulacji prędkości kątowej wirnika dla transmitancji operatorowej G zωm z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Pełną strukturę sterowania polowo zorientowanego względem wektora strumienia stojana SFOC z trzema wewnętrznymi strukturami regulacji napięcia silnika FVC1, FVC2 i FVC3 przedstawiono na rysunku Schemat blokowy konfiguracji stanowiska do realizacji testów przedstawiony został na rysunku Na rysunkach przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany prędkości kątowej wirnika przy braku obciążenia dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1 na rysunku , SFOC+FVC2 na rysunku , SFOC+FVC3 na rysunku i parametrów regulatorów zestrojonych dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Wyniki potwierdzają, że struktury sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 realizują założoną dynamikę układu zamkniętego, dobrze odsprzęgają strumień stojana od wpływu 113

114 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) I(s) p 1 p 2 dla G zωm(s) i f s = 1kHz t ωm = 15ms p ωm = 3% R(s) p 5 p 3 p 4 b) ω m, ω m [rad/s] dla G zωm(s) i f s = 1kHz ω m ω m Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu a) I(s) p 1 p 2 regulacji prędkości kątowej wirnika dla transmitancji G zωm z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 1kHz dla G zωm(s) i f s = 5kHz t ωm = 15ms p ωm = 3% R(s) p 5 p 3 p 4 b) ω m, ω m [rad/s] dla G zωm(s) i f s = 5kHz ω m ω m Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu a) I(s) p 1 regulacji prędkości kątowej wirnika dla transmitancji G zωm z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 5kHz dla G zωm(s) i f s = 2.5kHz p 2 p 3 t ωm = 15ms p ωm = 3% R(s) p 5 p 4 b) ω m, ω m [rad/s] ω m dla G zωm(s) i f s = 2.5kHz ω m Rys Położenie biegunów a) oraz odpowiedź skokowa b) pętli zamkniętej układu regulacji prędkości kątowej wirnika dla transmitancji G zωm z regulatorem i prefiltrem zestrojonymi dla częstotliwości f s = 2.5kHz 114

115 Regulator prędkości kątowej silnika ψ sx ψˆsx ω m ω m PI PI + + i sdc i sx i sx i sy i sy PI PI u sx u sx u sy u sy FVC1/ FVC2/ FVC3 γˆψ s u ix u iy i Cy i Cx jγ s e ψ e e jγ ψ s jγ ψ s u i i C γˆψ s u s SVM S I C U s γˆψ s i sy i sx e jγ ψ s i s 2 3 I s FDC γˆψ s ψˆ s PC CC ψˆ s FE ω m γm γ m Rys Schemat blokowy pełnej struktury sterowania polowo zorientowanego względem wektora strumienia stojana SFOC z wewnętrznymi strukturami regulacji napięcia silnika FVC1-FVC3 115

116 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola zmian momentu silnika oraz poprawnie regulują prędkość kątową silnika przy braku obciążenia. ˆte [Nm], ˆψsx [4Wb] ω m, ω m [rad/s] dla SFOC + FV C1, t l Nm i f s = 1kHz ˆψ sx [4 ] 1 ˆt e ω m ωm a) b) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Wykresy: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany prędkości kątowej wirnika przy braku obciążenia dla struktury sterowania SFOC+FVC1 ˆte [Nm], ˆψsx [4Wb] ω m, ω m [rad/s] dla SFOC + FV C2, t l Nm i f s = 1kHz ˆψ sx [4 ] 1 ˆt e ω m ωm a) b) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Wykresy: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany prędkości kątowej wirnika przy braku obciążenia dla struktury sterowania SFOC+FVC2 Na rysunkach przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany prędkości kątowej wirnika przy obciążeniu t l = 12.9±2.5Nm dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1 na rysunku , SFOC+FVC2 na rysunku , SFOC+FVC3 na rysunku i parametrów regulatorów zestrojonych dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Wyniki potwierdzają, że struktury sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 realizują założoną dynamikę układu zamkniętego, dobrze odsprzęgają strumień stojana od wpływu 116

117 Regulator prędkości kątowej silnika ˆte [Nm], ˆψsx [4Wb] ω m, ω m [rad/s] dla SFOC + FV C3, t l Nm i f s = 1kHz ˆψ sx [4 ] 1 ˆt e ω m ωm a) b) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Wykresy: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany prędkości kątowej wirnika przy braku obciążenia dla struktury sterowania SFOC+FVC3 zmian momentu silnika oraz poprawnie regulują prędkość kątową silnika przy obciążeniu znamionowym. a) b) ˆte [Nm], ˆψsx [4Wb] ω m, ω m [rad/s] dla SFOC + FV C1, t l 15.4Nm i f s = 1kHz ˆψ sx [4 ] 1 2 ˆt e ω m ωm Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Wykresy: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany prędkości kątowej wirnika przy obciążeniu t l = 12.9 ± 2.5Nm dla struktury sterowania SFOC+FVC1 Na rysunkach przedstawiono wyniki symulacyjne i eksperymentalne testu skokowej zmiany obciążenia silnika przy zadanej prędkości kątowej wirnika ωm = 3rad/s dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1 na rysunku 4.4.4, SFOC+FVC2 na rysunku , SFOC+FVC3 na rysunku i parametrów regulatorów zestrojonych dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Wyniki potwierdzają, że struktury sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 realizują założoną dynamikę układu zamkniętego oraz dobrze odsprzęgają strumień stojana od wpływu zmian momentu silnika. 117

118 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) b) ˆte [Nm], ˆψsx [4Wb] ω m, ω m [rad/s] dla SFOC + FV C2, t l 15.4Nm i f s = 1kHz ˆψ sx [4 ] 1 2 ˆt e ω m ωm Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Wykresy: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany prędkości kątowej wirnika przy obciążeniu t l = 12.9 ± 2.5Nm dla struktury sterowania SFOC+FVC2 a) b) ˆte [Nm], ˆψsx [4Wb] ω m, ω m [rad/s] dla SFOC + FV C3, t l 15.4Nm i f s = 1kHz ˆψ sx [4 ] 1 2 ˆt e ω m ωm Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Wykresy: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany prędkości kątowej wirnika przy obciążeniu t l = 12.9 ± 2.5Nm dla struktury sterowania SFOC+FVC3 118

119 Regulator prędkości kątowej silnika a) b) ˆte [Nm], ˆψsx [5Wb] dla SFOC + FV C1, ωm = 3rad/s i f s = 1kHz ˆψ sx [5 ] 1 1 ˆt e ω m, ωm [rad/s] ω m ω m Ch3 (ωm ): 21.8rad/s/div 54.5rad/s Ch4 (ω m): 21.8rad/s/div 54.5rad/s Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Rys Wykresy: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany obciążenia silnika przy zadanej prędkości kątowej wirnika ω m = 3rad/s dla struktury sterowania SFOC+FVC1 a) b) ˆte [Nm], ˆψsx [5Wb] dla SFOC + FV C2, ωm = 3rad/s i f s = 1kHz ˆψ sx [5 ] 1 1 ˆt e ω m, ωm [rad/s] ω m ω m Ch3 (ωm ): 21.8rad/s/div 54.5rad/s Ch4 (ω m): 21.8rad/s/div 54.5rad/s Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Rys Wykresy: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany obciążenia silnika przy zadanej prędkości kątowej wirnika ω m = 3rad/s dla struktury sterowania SFOC+FVC2 119

120 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola a) b) ˆte [Nm], ˆψsx [5Wb] dla SFOC + FV C3, ωm = 3rad/s i f s = 1kHz ˆψ sx [5 ] 1 1 ˆt e ω m, ωm [rad/s] ω m ω m Ch3 (ωm ): 21.8rad/s/div 54.5rad/s Ch4 (ω m): 21.8rad/s/div 54.5rad/s Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Rys Wykresy: a) symulacyjny i b) eksperymentalny skokowej zmiany obciążenia silnika przy zadanej prędkości kątowej wirnika ω m = 3rad/s dla struktury sterowania SFOC+FVC Estymator wektora strumienia stojana FE Dokładne wyznaczenie wektora strumienia stojana jest ważnym zadaniem dla realizacji sterowania wektorowego napędu prądu przemiennego. Istnieją różne metody otrzymywania wektora strumienia stojana. Metody te można podzielić na: fizyczne bazujące na specjalnej konstrukcji silnika, modele matematyczne bazujące na opisie matematycznym silnika oraz estymatory neuronowe bazujące na technice sztucznej inteligencji. Z kolei metody oparte na modelach matematycznych dzieli się na: estymatory (symulatory), obserwatory i filtry Kalmana. Metody fizyczne wymagają wprowadzenia do konstrukcji silnika specjalnych czujników strumienia przez to są bardzo kosztowne i skomplikowane. Zdecydowanie tańszym rozwiązaniem jest wyznaczanie wektora strumienia dzięki znajomości parametrów silnika, które otrzymujemy w procesie identyfikacji obiektu lub wprost od producenta. Najprostszą metodą wyznaczania wektora strumienia stojana jest zastosowanie estymatora. Generalnie estymator na podstawie dostępnych i łatwomierzalnych sygnałów wejściowych oblicza sygnały wyjściowe przy wykorzystaniu równań modelu obiektu. Estymator powinien być odporny i jak najmniej wrażliwy na zmiany parametrów obiektu, które występują w długim okresie czasu na przykład na skutek starzenia się materiałów. Estymatory wektora strumienia można podzielić ze względu na sygnały wejściowe na dwie grupy: pierwsza na bazie modelu napięciowego silnika i druga na bazie modelu prądowego silnika. W modelu napięciowym estymatora wektora strumienia wykorzystuje się sygnały napięcia i prądu stojana, natomiast w modelu 12

121 4.5. Estymator wektora strumienia stojana FE prądowym sygnały prądu stojana i położenia wirnika bądź prędkości kątowej wirnika. Oczywiście występują również struktury mieszane estymatorów wykorzystujące zarówno modele napięciowe jak i prądowe. Ze względu na ograniczony zakres prędkości obrotowej silnika wynikający z obniżonego napięcia obwodu pośredniczącego zdecydowano się w pracy na wykorzystanie estymatora strumienia stojana na bazie modelu prądowego zaprojektowanego w układzie współrzędznych prostokątnych wirnika [13]. W celu wyprowadzenia równań estymatora strumienia należy założyć, że układ odniesienia modelu silnika wiruje z prędkością kątową ω m, czyli jest związany z układem współrzędnych wirnika d q. Stąd pulsację wirującego układu współrzędnych można wyrazić następująco: ω k = p b ω m. (4.5.1) a poszczególne zespolone wielkości wektorowe modelu silnika przyjmą postać: u sk = u sd + j u sq, (4.5.2) i sk = i sd + j i sq, (4.5.3) i rk = i rd + j i rq, (4.5.4) ψ sk = ψ sd + j ψ sq, (4.5.5) ψ = ψ rk rd + j ψ rq. (4.5.6) Łącząc ze sobą równania (4.5.1), ( ) i ( ) otrzymano następujący zestaw równań modelu silnika klatkowego w układzie współrzędnych d q wirującym z prędkością kątową wirnika: u sd = R s i sd + dψ sd dt u sq = R s i sq + dψ sq dt p b ω m ψ sq, (4.5.7) + p b ω m ψ sd, (4.5.8) = R r i rd + dψ rd dt, (4.5.9) = R r i rq + dψ rq dt, (4.5.1) ψ sd = L s i sd + L M i rd, (4.5.11) ψ sq = L s i sq + L M i rq, (4.5.12) ψ rd = L r i rd + L M i sd, (4.5.13) ψ rq = L r i rq + L M i sq, (4.5.14) dω m = 1 [ ] 3 dt J 2 p b (ψ sd i sq ψ sq i sd ) t l. (4.5.15) 121

122 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola Biorąc równania napięciowe wirnika (4.5.9), (4.5.1) i równania prądowo-strumieniowe wirnika (4.5.13), (4.5.14), a następnie rugując składowe wektora prądu wirnika i rd i i rq można otrzymać równania estymowanego wektora strumienia wirnika [22]: d ˆψ rd dt d ˆψ rq dt = R r L r = R r L r ( L M i sd ˆψ ) rd, (4.5.16) ( L M i sq ˆψ ) rq, (4.5.17) Wektor prądu stojana mierzony jest w stacjonarnym układzie współrzędnych α β, dlatego też składowe prostokątne i sα i i sβ należy przetransformować do wirującego układu odniesienia d q. Natomiast wyestymowane składowe wektora strumienia wirnika ˆψ rd i ˆψ rq należy przetransformować w drugą stronę do stacjonarnego układu współrzędnych α β. W celu otrzymania składowych wektora strumienia stojana ˆψ sα i ˆψsβ należy przekształcić równania (2.2.24) i (2.2.25) do następującej postaci: ˆψ sα = σ L s i sα + L M L r ˆψ sβ = σ L s i sβ + L M L r ˆψ rα, (4.5.18) ˆψ rβ, (4.5.19) Przedstawione powyżej równania ( ) opisują matematycznie model estymatora wektora strumienia stojana. Na rysunku pokazano schemat blokowy estymatora wektora strumienia stojana FE. FE i sα i sβ αβ dq i sd i sq L m L m + Rr ψˆrd ψ rα Lm + + L r Rr L r ψˆrq dq αβ ˆ ψˆ rβ σl s L r L L m r ψˆ sα ψˆ s β p γ b m σl s Rys Schemat blokowy estymatora wektora strumienia stojana FE Estymator ten zapewnia dobrą dokładność wyznaczania strumienia stojana w szerokim zakresie pulsacji wektora prądu stojana. Bardzo dobrze zachowuje się zarówno w stanach ustalonych jak i dynamicznych. W odróżnieniu do estymatorów bazujących na modelu napięciowym silnika nie zawiera w swojej strukturze członu całkującego dzięki czemu jest odporny na błędne warunki początkowe. Niestety wadą jego jest wrażliwość na zmiany parametrów silnika. 122

123 4.6. Podsumowanie 4.6. Podsumowanie We wprowadzeniu w podsekcji przedstawiono modele matematyczne filtru LCF oraz silnika indukcyjnego klatkowego CIM dla celów realizacji projektowania struktur sterowania napędu. W podsekcji przedstawiono metodę rozmieszczania biegunów układu zamkniętego zastosowaną do realizacji strojenia regulatorów, natomiast w podsekcji przedstawiono model matematyczny regulatora PI zastosowany do realizacji struktur sterowania. W sekcji 4.2 przedstawiono projekt i analizę regulatorów prądu i napięcia filtru struktury sterowania filtru FVC1 z rysunku Potwierdzono konieczność zastosowania modułu odsprzęgającego składowe wektora napięcia wyjściowego filtru VDC. Potwierdzono brak konieczności odsprzęgania składowych wektora prądu indukcyjności filtru. Z kolei wyniki badań potwierdzają, że kaskadowa struktura sterowania wektora napięcia filtru dobrze realizuje zadanie odsprzężania składowych prostokątnych, a także założoną dynamikę układu zamkniętego. Ponadto wyniki badań potwierdzają, że struktura sterowania jest odporna na zmiany składowych wektora prądu stojana. W sekcji 4.3 przedstawiono projekt i analizę regulatorów stanu struktur sterowania filtru FVC2 i FVC3 z rysunków i Poprzez wyniki badań potwierdzono, że struktura regulatora jako wielowejściowa i wielowyjściowa MIMO zapewnia pełne odsprzężenie składowych wektorów wielkości regulowanych. Potwierdzono również założoną dynamikę układu zamkniętego. Stwierdzono, że struktura sterowania FVC2 z rysunku nie zapewnia kompensacji wpływu zmian obciążenia. Wadę tą eliminuje struktura sterowania FVC3 z rysunku 4.1.3, która została wyposażona w obwód sprzężenia w przód od wielkości zakłócającej i zadanej. W sekcji 4.4 przedstawiono projekt i analizę regulatorów składowych x i y wektora prądu stojana, strumienia stojana i prędkości kątowej silnika dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 z rysunków Potwierdzono konieczność zastosowania modułu odsprzęgającego strumień stojana od wpływu momentu silnika FDC. Wyniki badań potwierdzają, że trzy struktury sterowania dobrze realizują założoną dynamikę układu zamkniętego, odsprzężanie strumienia stojana od momentu silnika, regulację prędkości kątowej silnika przy braku obciążenia oraz przy obciążeniu znamionowym. Ponadto pokazują, że trzy struktury sterowania nie realizują odsprzężania momentu silnika od wpływu zmian strumienia stojana. Stąd wniosek, że rozwiązania te nie nadają się do wykorzystania w układach napędowych pracujących w strefie kontroli stałej mocy silnika. 123

124 4. Projekt i analiza struktur sterowania napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowany metodą orientacji wektora pola Należy tutaj zwrócić uwagę, że struktura sterowania SFOC+FVC3 charakteryzuje się najlepszym odsprzężeniem strumienia stojana od momentu silnika. Oczywiście prowadzi to do wniosku, że wybór wewnętrznej struktury sterowania FVCx ma wpływ na osiągane rezultaty przez nadrzędną strukturę sterowania SFOC. W sekcji 4.5 omówiono estymator wektora strumienia stojana na bazie modelu prądowego silnika. Estymator zapewnia dobrą dokładność wyznaczania strumienia stojana w szerokim zakresie pulsacji wektora prądu stojana. Estymator dobrze zachowuje się zarówno w stanach ustalonych jak i dynamicznych. Do wad estymatora należy wrażliwość na zmiany parametrów silnika. 124

125 Rozdział 5 Realizacja układu eksperymentalnego 5.1. Wprowadzenie W rozdziale przedstawiono opis praktycznej realizacji napędu prądu przemiennego zasilanego z falownika kształtującego napięcie stojana sterowanego metodą orientacji wektora pola magnetycznego. W sekcji 5.2 przedstawiono opis budowy stanowiska laboratoryjnego, którego zadaniem jest weryfikacja zaprojektowanych struktur sterowania. W sekcji zaprezentowano również sterownik DSP zastosowany do realizacji algorytmów sterowania. W kolejnej sekcji 5.3 przedstawiono opis konfiguracji sprzętowych do realizacji testów poszczególnych struktur sterowania Budowa stanowiska laboratoryjnego Schemat blokowy budowy stanowiska laboratoryjnego przedstawiono na rysunku W skład części silnoprądowej stanowiska laboratoryjnego wchodzą: trójfazowy transformator separujący TR, trójfazowy prostownik diodowy R wraz z filtrem obwodu pośredniczącego CF, zintegrowany trójfazowy falownik napięcia VSI typu SkiiPack firmy Semikron zbudowany na bazie tranzystorów IGBT, trójfazowy filtr indukcyjno-pojemnościowy LCF, zespół maszynowy zawierający trójfazowy silnik klatkowy CIM wraz z przetwornikiem impulsowo-obrotowym ENC i obcowzbudny silnik prądu stałego DCM, oraz dwufazowy falownik napięcia VSI2. Część sygnałowa stanowiska laboratoryjnego zawiera: układ sterownika DSP wraz z interfejsem pomiarowym typu LEM i interfejsem sterowników łączników energoelektronicznych, komputer PC oraz oscyloskop OSC wraz z sondami pomiarowymi. Do realizacji układu obciążającego napęd prądu przemiennego wykorzystano sil- 125

126 5. Realizacja układu eksperymentalnego TR U g1 U g 2 R+CF U d VSI Ui LCF CIM ENC ω m DCM OSC S I C U s Is Sterownik DSP γ m PC i a U d u a VSI2 Rys Schemat blokowy budowy stanowiska laboratoryjnego nik prądu stałego DCM, który został mechanicznie połączony z silnikiem klatkowym CIM wspólnym wałem poprzez sprzęgło. Dwufazowy falownik napięcia VSI2 zasila silnik prądu stałego DCM, pozwalając kształtować moment obciążający na wale zespołu maszynowego MS. Dane znamionowe i parametry elementów obwodu silnoprądowego zostały przedstawione w sekcji załącznika A.3. Na rysunku pokazano widok laboratoryjnego stanowiska badawczego. Widok układu sterownika DSP realizującego algorytmy sterowania został pokazany na rysunku Składa się on z płyty interfejsów MBwF2812, która została zaprojektowana przez autora wspieranego przez kolegów z Zakładu Napędu Elektrycznego Instytutu Sterowania i Energoelektroniki Przemysłowej Politechniki Warszawskiej, oraz nakładki w postaci układu rozwojowego F2812eZdsp firmy Spectrum Digital z kontrolerem sygnałowym TMS32F2812 firmy Texas Instruments. Uniwersalna płyta MBwF2812 zawiera następujące interfejsy: 12-kanałowy interfejs przetworników analogowo-cyfrowych, 8-kanałowy interfejs sterowników tranzystorów MOSFET, interfejs przetwornika impulsowo-obrotowego z wyjściem różnicowym, galwanicznie izolowane szeregowe interfejsy komunikacyjne standardu RS232, RS485, CAN i USB, równoległe interfejsy wyświetlacza, klawiatury, wejść/wyjść binarnych, diod świecących i przełączników, 126

127 5.2. Budowa stanowiska laboratoryjnego Rys Widok stanowiska badawczego 127

128 5. Realizacja układu eksperymentalnego Rys Widok układu sterownika DSP szeregowy synchroniczny interfejs SPI służący do podłączania urządzeń zewnętrznych (nieulotnej pamięci EEPROM, przetworników cyfrowo-analogowych i innych). Układ rozwojowy F2812eZdsp, który jest nakładką płyty interfejsów MBwF2812, zawiera następujące elementy: kontroler sygnałowy TMS32F2812 w podstawce typu PLCC, emulator JTAG/PP lub emulator JTAG/USB zależnie od typu układu, gdzie PP to port równoległy, pamięć statyczną w ilości 128KB, układ zasilająco-czuwający dedykowany dla kontrolera sygnałowego TMS32F2812. Sterownik DSP komunikuje się z komputerem PC poprzez szeregowe łącze JTAG przy wykorzystaniu środowiska programowego Code Composer Studio w wersji 3.1 firmy Texas Instruments. Środowisko programowe służy do generowania kodu wynikowego kontrolera sygnałowego poprzez tworzenie, kompilowanie i konsolidowanie 128

129 5.3. Konfiguracje sprzętowe kodu źródłowego napisanego w języku wysokiego poziomu C/C++ [54]. Pozwala również na ładowanie otrzymanego kodu wynikowego do wewnętrznej pamięci kontrolera sygnałowego lub zewnętrznej pamięci układu rozwojowego, debagowania kodu źródłowego w celu eliminacji błędów, a także poprzez zastosowanie odpowiedniej wtyczki programowej (plugin) programowania wewnętrznej nieulotnej pamięci Flash kontrolera sygnałowego. Kod źródłowy algorytmów sterowania zaimplementowano w stosunkowo krótkim czasie dzięki ogólnodostępnej obszernej dokumentacji sprzętowej [53, 56 58], dokumentacji programowej [52], bibliotekom programowym [55] oraz przykładowym aplikacjom sterowania i wykorzystania zasobów procesora sygnałowego. Sygnały cyfrowe sterownika DSP wyprowadzono na zewnątrz do układów przetworników cyfrowo-analogowych przy wykorzystaniu szeregowego interfejsu SPI, a następnie analogowe sygnały wyjściowe układów przetworników cyfrowo-analogowych mierzono za pomocą oscyloskopu OSC firmy Tektronix poprzez niskonapięciowe sondy pomiarowe. Sygnały silnoprądowe mierzono poprzez sondy cęgowe do pomiaru prądu i separowane galwanicznie sondy wysokonapięciowe. Wykaz wykorzystywanego w eksperymencie oprzyrządowania oraz oprogramowania przedstawiono w sekcji załącznika A Konfiguracje sprzętowe Eksperymenty były wykonywane dwuetapowo. W pierwszym etapie testowane były struktury sterowania napięcia wyjściowego filtru FVC1, FVC2 i FVC3. W drugim etapie testowano struktury sterowania prędkości kątowej silnika w połączeniu ze strukturami kontroli napięcia silnika, czyli odpowiednio SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3. W celu realizacji testów struktur sterowania konieczne było odpowiednie przygotowanie stanowiska badawczego, czyli odpowiednie jego skonfigurowanie. W pierwszym etapie realizacji eksperymentów wykorzystano dwie konfiguracje sprzętowe. Pierwsza konfiguracja sprzętowa stanowiska badawczego przedstawiona została na rysunku Celem tej konfiguracji było sprawdzenie struktur sterowania FVC1, FVC2 i FVC3 pod kątem osiąganej dynamiki sterowania oraz wielkości występującego sprzężenia pomiędzy składowymi ortogonalnymi wektora napięcia wyjściowego filtru przy braku obciążenia. Druga konfiguracja sprzętowa stanowiska badawczego pierwszego etapu eksperymentów przedstawiona została na rysunku 5.3.2, gdzie FC to moduł sterowania częstotliwościowego silnika klatkowego CIM (sterowanie skalarne) i CC to regulator 129

130 5. Realizacja układu eksperymentalnego Ud VSI Ui LCF us ψ γ ψs s S I C FVC1/FVC2/FVC3 U s Rys Schemat blokowy konfiguracji sprzętowej do testowania struktur sterowania FVC1, FVC2 i FVC3 przy braku obciążenia prądu twornika silnika prądu stałego DCM. Zadaniem tej konfiguracji było sprawdzenie wrażliwości struktur sterowania FVC1, FVC2 i FVC3 na zmiany obciążenia. Ud VSI Ui LCF CIM ENC ω m DCM f usψ i a S I C FC+FVC1/FVC2/FVC3 CC Us Is i a U d u a VSI2 Rys Schemat blokowy konfiguracji sprzętowej do testowania struktur sterowania FVC1, FVC2 i FVC3 przy obecności obciążenia W drugim etapie realizacji eksperymentów wykorzystano dwie kolejne konfiguracje sprzętowe. Pierwsza konfiguracja sprzętowa stanowiska badawczego przedstawiona została na rysunku Celem tej konfiguracji było sprawdzenie struktur sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 pod kątem osiąganej dynamiki sterowania regulatorów składowych wektora prądu stojana i strumienia stojana oraz wielkości występującego sprzężenia pomiędzy strumieniem stojana a momentem silnika przy braku obciążenia. Druga konfiguracja sprzętowa stanowiska badawczego drugiego etapu ekspery- 13

131 5.3. Konfiguracje sprzętowe Ud VSI Ui LCF CIM ENC ω m DCM ψ sx t e S I C Us Is SFOC+FVC1/FVC2/FVC3 γ m Rys Schemat blokowy konfiguracji sprzętowej do testowania struktur sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 przy braku obciążenia mentów przedstawiona została na rysunku 5.3.4, gdzie CC to regulator prądu twornika silnika prądu stałego DCM. Zadaniem tej konfiguracji było sprawdzenie osiąganej dynamiki sterowania prędkości kątowej silnika przy braku i obecności momentu obciążenia, a także wrażliwości na zmiany momentu obciążenia struktur sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3. Ud VSI Ui LCF CIM ENC ω m DCM ω m i a S I C Us Is SFOC+FVC1/FVC2/FVC3 CC γ m i a U d u a VSI2 Rys Schemat blokowy konfiguracji sprzętowej do testowania struktur sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 przy obecności obciążenia 131

132 Rozdział 6 Wyniki eksperymentalne 6.1. Wprowadzenie W rozdziale przedstawiono wyniki eksperymentalne otrzymane w procesie badań w oparciu o konfiguracje sprzętowe pokazane w sekcji 5.3. Rozdział podzielono na dwie sekcje. W pierwszej sekcji 6.2 przedstawiono wyniki badań struktur sterowania napięcia filtru FVC1, FVC2 i FVC3, natomiast w drugiej 6.3 wyniki badań struktur sterowania polowo zorientowanego SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3. Wszystkie testy zrealizowano na sprzęcie, którego parametry i dane znamionowe przedstawiono w sekcji załącznika A Struktury sterowania napięcia filtru Testy skokowej zmiany zadanej składowej wektora napięcia filtru LCF Testy zrealizowano w konfiguracji sprzętowej przedstawionej na rysunku dla trzech struktur sterowania FVC1, FVC2 i FVC3 zestrojonych dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Na rysunkach 6.2.1a,c,e przedstawiono przebiegi czasowe składowych zadanych i regulowanych wektora napięcia wyjściowego filtru u sx, u sx, u sy i u sy oraz na rysunkach 6.2.1b,d,f przebiegi czasowe fazowych napięć wyjściowych filtru u sa, u sb i u sc przy skokowej zmianie zadanej składowej wektora napięcia wyjściowego filtru u sx, ustalonej zadanej pulsacji wektora napięcia filtru ωψ s = 314rad/s i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: FVC1 na rysunkach 6.2.1a,b, FVC2 na 132

133 6.2. Struktury sterowania napięcia filtru rysunkach 6.2.1c,d i FVC3 na rysunkach 6.2.1e,f. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Na rysunkach 6.2.2a,c,e przedstawiono przebiegi czasowe składowych zadanych i regulowanych wektora napięcia wyjściowego filtru u sx, u sx, u sy i u sy oraz na rysunkach 6.2.2b,d,f przebiegi czasowe fazowych napięć wyjściowych filtru u sa, u sb i u sc przy skokowej zmianie zadanej składowej wektora napięcia wyjściowego filtru u sx, ustalonej zadanej pulsacji wektora napięcia filtru ωψ s = 314rad/s i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: FVC1 na rysunkach 6.2.2a,b, FVC2 na rysunkach 6.2.2c,d i FVC3 na rysunkach 6.2.2e,f. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 5kHz. Na rysunkach 6.2.3a,c,e przedstawiono przebiegi czasowe składowych zadanych i regulowanych wektora napięcia wyjściowego filtru u sx, u sx, u sy i u sy oraz na rysunkach 6.2.3b,d,f przebiegi czasowe fazowych napięć wyjściowych filtru u sa, u sb i u sc przy skokowej zmianie zadanej składowej wektora napięcia wyjściowego filtru u sx, ustalonej zadanej pulsacji wektora napięcia filtru ωψ s = 314rad/s i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: FVC1 na rysunkach 6.2.3a,b, FVC2 na rysunkach 6.2.3c,d i FVC3 na rysunkach 6.2.3e,f. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 2.5kHz. Na rysunkach 6.2.1a,c,e, 6.2.2a,c,e i 6.2.3a,c,e można zaobserwować, że trzy prezentowane struktury sterowania FVC1, FVC2 i FVC3 dobrze realizują odsprzężenie składowych wektora napięcia wyjściowego filtru. Ponadto widać, że dłuższe czasy ustalania regulatorów dla niższych częstotliwości próbkowania f s skutkują pogorszeniem odsprzężenia składowych wektora napięcia filtru. Na rysunku 6.2.3e dla struktury sterowania FVC3 przy zmianie zadanej składowej wektora napięcia filtru u sx następuje oscylacyjne przeregulowanie kontrolowanej składowej wektora napięcia filtru u sx wynikające z wejścia regulatorów PI w stan nasycenia. Dodatkowo na rysunkach 6.2.1b,d,f, 6.2.2b,d,f i 6.2.3b,d,f można zauważyć dobre odwzorowanie sinusoidalnych fazowych napieć wyjściowych filtru dla trzech struktur sterowania napięcia filtru. Generalnie na rysunkach 6.2.1a-f, 6.2.2a-f i 6.2.3a-f widać, że struktura sterowania FVC3 charakteryzuje się najszybszym ustaleniem regulowanej składowej wektora napięcia filtru w stosunku do pozostałych struktur sterowania. Wynika to z faktu, że struktura FVC3 została wyposażona w obwód sterowania w przód. Testy skokowej zmiany momentu obciążenia silnika CIM Testy zrealizowano w konfiguracji sprzętowej przedstawionej na rysunku dla trzech struktur sterowania FVC1, FVC2 i FVC3 zestrojonych dla trzech czę- 133

134 6. Wyniki eksperymentalne a) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V b) Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Ch1 (u sa): 25V /div Ch2 (u sb ): 25V /div Ch3 (u sc): 25V /div c) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V d) Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Ch1 (u sa): 25V /div Ch2 (u sb ): 25V /div Ch3 (u sc): 25V /div e) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V f) Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Ch1 (u sa): 25V /div Ch2 (u sb ): 25V /div Ch3 (u sc): 25V /div Rys Przebiegi czasowe: a,c,e) składowych zadanych i regulowanych wektora napięcia filtru u sx, u sx, u sy i u sy oraz b,d,f) fazowych napięć filtru u sa, u sb i u sc przy skokowej zmianie zadanej składowej wektora napięcia filtru u sx, ustalonej zadanej pulasacji wektora napięcia filtru ωψ s = 314rad/s, częstotliwości f s = 1kHz i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: a,b) FVC1, c,d) FVC2 i e,f) FVC3 134

135 6.2. Struktury sterowania napięcia filtru a) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V b) Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Ch1 (u sa): 25V /div Ch2 (u sb ): 25V /div Ch3 (u sc): 25V /div c) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V d) Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Ch1 (u sa): 25V /div Ch2 (u sb ): 25V /div Ch3 (u sc): 25V /div e) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V f) Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Ch1 (u sa): 25V /div Ch2 (u sb ): 25V /div Ch3 (u sc): 25V /div Rys Przebiegi czasowe: a,c,e) składowych zadanych i regulowanych wektora napięcia filtru u sx, u sx, u sy i u sy oraz b,d,f) fazowych napięć filtru u sa, u sb i u sc przy skokowej zmianie zadanej składowej wektora napięcia filtru u sx, ustalonej zadanej pulasacji wektora napięcia filtru ωψ s = 314rad/s, częstotliwości f s = 5kHz i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: a,b) FVC1, c,d) FVC2 i e,f) FVC3 135

136 6. Wyniki eksperymentalne a) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V b) Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Ch1 (u sa): 25V /div Ch2 (u sb ): 25V /div Ch3 (u sc): 25V /div c) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V d) Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Ch1 (u sa): 25V /div Ch2 (u sb ): 25V /div Ch3 (u sc): 25V /div e) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sx ): 38.8V /div 97V f) Ch3 (u sy): 38.8V /div 97V Ch4 (u sy ): 38.8V /div 97V Ch1 (u sa): 25V /div Ch2 (u sb ): 25V /div Ch3 (u sc): 25V /div Rys Przebiegi czasowe: a,c,e) składowych zadanych i regulowanych wektora napięcia filtru u sx, u sx, u sy i u sy oraz b,d,f) fazowych napięć filtru u sa, u sb i u sc przy skokowej zmianie zadanej składowej wektora napięcia filtru u sx, ustalonej zadanej pulasacji wektora napięcia filtru ωψ s = 314rad/s, częstotliwości f s = 2.5kHz i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: a,b) FVC1, c,d) FVC2 i e,f) FVC3 136

137 6.2. Struktury sterowania napięcia filtru stotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Moment obciążenia silnika t l został odwzorowany za pomocą zadanego prądu twornika i a. Na rysunkach 6.2.4a-c przedstawiono przebiegi składowych wektora napięcia pojemności filtru u sx i u sy oraz składowych wektora prądu stojana i sx i i sy przy skokowej zmianie obciążenia silnika t l oraz ustalonej zadanej częstotliwości wektora napięcia filtru fu sψ = 2Hz i sterowaniu częstotliwościowym w układzie otwartym dla trzech struktur sterowania: FVC1 na rysunku 6.2.4a, FVC2 na rysunku 6.2.4b i FVC3 na rysunku 6.2.4c. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. a) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V b) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A c) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Przebiegi czasowe składowych wektora napięcia filtru u sx i u sy oraz składowych wektora prądu stojana i sx i i sy przy skokowej zmianie obciążenia silnika t l, ustalonej zadanej częstotliwości wektora napięcia filtru fu sψ = 2Hz, sterowaniu częstotliwościowym w układzie otwartym i częstotliwości f s = 1kHz dla trzech struktur sterowania: a) FVC1, b) FVC2 i c) FVC3 Na rysunkach 6.2.5a-c przedstawiono przebiegi składowych wektora napięcia pojemności filtru u sx i u sy oraz składowych wektora prądu stojana i sx i i sy przy 137

138 6. Wyniki eksperymentalne skokowej zmianie obciążenia silnika t l oraz ustalonej zadanej częstotliwości wektora napięcia filtru fu sψ = 2Hz i sterowaniu częstotliwościowym w układzie otwartym dla trzech struktur sterowania: FVC1 na rysunku 6.2.5a, FVC2 na rysunku 6.2.5b i FVC3 na rysunku 6.2.5c. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 5kHz. a) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V b) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A c) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Przebiegi czasowe składowych wektora napięcia filtru u sx i u sy oraz składowych wektora prądu stojana i sx i i sy przy skokowej zmianie obciążenia silnika t l, ustalonej zadanej częstotliwości wektora napięcia filtru fu sψ = 2Hz, sterowaniu częstotliwościowym w układzie otwartym i częstotliwości f s = 5kHz dla trzech struktur sterowania: a) FVC1, b) FVC2 i c) FVC3 Na rysunkach 6.2.6a-c przedstawiono przebiegi składowych wektora napięcia pojemności filtru u sx i u sy oraz składowych wektora prądu stojana i sx i i sy przy skokowej zmianie obciążenia silnika t l oraz ustalonej zadanej częstotliwości wektora napięcia filtru fu sψ = 2Hz i sterowaniu częstotliwościowym w układzie otwartym dla trzech struktur sterowania: FVC1 na rysunku 6.2.6a, FVC2 na rysunku 6.2.6b i FVC3 na rysunku 6.2.6c. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbko- 138

139 6.2. Struktury sterowania napięcia filtru wania f s = 2.5kHz. a) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V b) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A c) Ch1 (u sx): 38.8V /div 97V Ch2 (u sy): 38.8V /div 97V Ch3 (i sx): 8A/div 2A Ch4 (i sy): 8A/div 2A Rys Przebiegi czasowe składowych wektora napięcia filtru u sx i u sy oraz składowych wektora prądu stojana i sx i i sy przy skokowej zmianie obciążenia silnika t l, ustalonej zadanej częstotliwości wektora napięcia filtru fu sψ = 2Hz, sterowaniu częstotliwościowym w układzie otwartym i częstotliwości f s = 2.5kHz dla trzech struktur sterowania: a) FVC1, b) FVC2 i c) FVC3 Na rysunkach 6.2.4a-c, 6.2.5a-c i 6.2.6a-c można zauważyć, że struktury sterowania FVC1 i FVC3 są odporne na zmiany obciążenia silnika t l, czyli zmiany składowych wektora prądu stojana i sx i i sy, w odróżnieniu od struktury sterowania FVC2. Wynika to z faktu, że struktura sterowania FVC2 nie zawiera obwodu kompenasacji wpływu zmian prądu stojana. Dodatkowo na rysunku 6.2.6b można zauważyć, że struktura sterowania FVC2 przy zmianie obciążenia silnika i przejściu z pracy silnikowej na generatorową zachowuje się niestabilnie nie realizując tłumienia oscylacji w napięciu i prądzie silnika. 139

140 6. Wyniki eksperymentalne 6.3. Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika Testy skokowej zmiany zadanego momentu silnika CIM Testy zrealizowano w konfiguracji sprzętowej przedstawionej na rysunku dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 bez regulatora prędkości kątowej silnika zestrojonych dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. W celach porównawczych przedstawiono przebiegi czasowe struktur sterowania zarówno niewyposażonych jak i wyposażonych w moduł odsprzężenia strumienia stojana FDC. Na rysunkach 6.3.1a-f przedstawiono przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψ sx i ˆψ sx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego momentu silnika t e, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunkach 6.3.1a,b, SFOC+FVC2 na rysunkach 6.3.1c,d i SFOC+FVC3 na rysunkach 6.3.1e,f przy czym na rysunkach 6.3.1a,c,e przedstawiono przebiegi dla struktur sterowania bez modułu odsprzężenia strumienia stojana FDC, natomiast na rysunkach 6.3.1b,d,f przedstawiono przebiegi dla struktur sterowania z modułem FDC. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Na rysunkach 6.3.2a-f przedstawiono przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψ sx i ˆψ sx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego momentu silnika t e, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunkach 6.3.2a,b, SFOC+FVC2 na rysunkach 6.3.2c,d i SFOC+FVC3 na rysunkach 6.3.2e,f przy czym na rysunkach 6.3.2a,c,e przedstawiono przebiegi dla struktur sterowania bez modułu odsprzężenia strumienia stojana FDC, natomiast na rysunkach 6.3.2b,d,f przedstawiono przebiegi dla struktur sterowania z modułem FDC. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 5kHz. Na rysunkach 6.3.3a-f przedstawiono przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψ sx i ˆψ sx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego momentu silnika t e, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψ sx =.54W b i braku obciążenia dla trzech struktur sterowa- 14

141 6.3. Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika a) b) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm c) d) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm e) f) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Rys Przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψsx i ˆψsx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego momentu silnika t e, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b, częstotliwości f s = 1kHz i braku obciążenia dla struktur sterowania: a) SFOC+FVC1 bez FDC, b) SFOC+FVC1 z FDC, c) SFOC+FVC2 bez FDC, d) SFOC+FVC2 z FDC, e) SFOC+FVC3 bez FDC i f) SFOC+FVC3 z FDC 141

142 6. Wyniki eksperymentalne a) b) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm c) d) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm e) f) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Rys Przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψsx i ˆψsx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego momentu silnika t e, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b, częstotliwości f s = 5kHz i braku obciążenia dla struktur sterowania: a) SFOC+FVC1 bez FDC, b) SFOC+FVC1 z FDC, c) SFOC+FVC2 bez FDC, d) SFOC+FVC2 z FDC, e) SFOC+FVC3 bez FDC i f) SFOC+FVC3 z FDC 142

143 6.3. Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika nia: SFOC+FVC1 na rysunkach 6.3.3a,b, SFOC+FVC2 na rysunkach 6.3.3c,d i SFOC+FVC3 na rysunkach 6.3.3e,f przy czym na rysunkach 6.3.3a,c,e przedstawiono przebiegi dla struktur sterowania bez modułu odsprzężenia strumienia stojana FDC, natomiast na rysunkach 6.3.3b,d,f przedstawiono przebiegi dla struktur sterowania z modułem FDC. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 2.5kHz. Na rysunkach 6.3.1a-f, 6.3.2a-f i 6.3.3a-f można zaobserwować, że moduł FDC zdecydowanie poprawia odsprzężenie strumienia stojana od wpływu zmian momentu silnika we wszystkich prezentowanych strukturach sterowania i z tego względu jego użycie jest uzasadnione i wymagane. Ponadto dłuższe czasy ustalania regulatorów dla niższych częstotliwości próbkowania f s skutkują pogorszeniem odsprzężenia strumienia stojana. Dodatkowo widać, że struktura sterowania SFOC+FVC3 wyposażona w moduł FDC dla różnych częstotliwości próbkowania f s najlepiej realizuje odsprzężenie strumienia stojana. Testy skokowej zmiany zadanego strumienia stojana silnika CIM Testy zrealizowano w konfiguracji sprzętowej przedstawionej na rysunku dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 bez regulatora prędkości kątowej silnika zestrojonych dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Struktury sterowania zostały wyposażone w moduł odsprzężenia strumienia stojana od wpływu momentu silnika FDC. Na rysunkach 6.3.4a-c przedstawiono przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψ sx i ˆψ sx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego strumienia stojana ψ sx, ustalonym zadanym momencie silnika t e = 3.1Nm i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunku 6.3.4a, SFOC+FVC2 na rysunku 6.3.4b i SFOC+FVC3 na rysunku 6.3.4c. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Na rysunkach 6.3.5a-c przedstawiono przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψ sx i ˆψ sx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego strumienia stojana ψ sx, ustalonym zadanym momencie silnika t e = 3.1Nm i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunku 6.3.5a, SFOC+FVC2 na rysunku 6.3.5b i SFOC+FVC3 na rysunku 6.3.5c. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 5kHz. Na rysunkach 6.3.6a-c przedstawiono przebiegi czasowe zadanego i regulowa- 143

144 6. Wyniki eksperymentalne a) b) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm c) d) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.66w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.66w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm e) f) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Rys Przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψsx i ˆψsx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego momentu silnika t e, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b, częstotliwości f s = 2.5kHz i braku obciążenia dla struktur sterowania: a) SFOC+FVC1 bez FDC, b) SFOC+FVC1 z FDC, c) SFOC+FVC2 bez FDC, d) SFOC+FVC2 z FDC, e) SFOC+FVC3 bez FDC i f) SFOC+FVC3 z FDC 144

145 6.3. Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika a) b) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm c) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm Rys Przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψsx i ˆψsx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego strumienia stojana ψsx, ustalonym zadanym momencie silnika t e = 3.1Nm, częstotliwości f s = 1kHz i braku obciążenia dla struktur sterowania: a) SFOC+FVC1, b) SFOC+FVC2 i c) SFOC+FVC3 145

146 6. Wyniki eksperymentalne a) b) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm c) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm Rys Przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψsx i ˆψsx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego strumienia stojana ψsx, ustalonym zadanym momencie silnika t e = 3.1Nm, częstotliwości f s = 5kHz i braku obciążenia dla struktur sterowania: a) SFOC+FVC1, b) SFOC+FVC2 i c) SFOC+FVC3 146

147 6.3. Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika nego strumienia stojana ψ sx i ˆψ sx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego strumienia stojana ψ sx, ustalonym zadanym momencie silnika t e = 3.1Nm i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunku 6.3.6a, SFOC+FVC2 na rysunku 6.3.6b i SFOC+FVC3 na rysunku 6.3.6c. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 2.5kHz. a) b) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm c) Ch1 (ψsx ):.26W b/div.65w b Ch2 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch3 (t e ): 6.2Nm/div 15.6Nm Ch4 (ˆt e): 6.2Nm/div 15.6Nm Rys Przebiegi czasowe zadanego i regulowanego strumienia stojana ψsx i ˆψsx oraz zadanego i regulowanego momentu silnika t e i ˆt e przy skokowej zmianie zadanego strumienia stojana ψsx, ustalonym zadanym momencie silnika t e = 3.1Nm, częstotliwości f s = 2.5kHz i braku obciążenia dla struktur sterowania: a) SFOC+FVC1, b) SFOC+FVC2 i c) SFOC+FVC3 Na rysunkach 6.3.4a-c, 6.3.5a-c i 6.3.6a-c można zaobserwować, że struktury sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 nie realizują odsprzężania momentu silnika od wpływu zmian strumienia stojana. Struktury sterowania wyposażone jedynie w moduł odsprzężenia strumienia stojana FDC nie nadają się do wykorzystania w układach napędowych pracujących w strefie kontroli stałej mocy 147

148 6. Wyniki eksperymentalne silnika, gdzie strumień stojana ulega zmianie. W celu poprawienia tej wady prezentowanych struktur sterowania należałoby wprowadzić dodatkowy blok odsprzężenia momentu silnika od wpływu zmian strumienia stojana. Testy skokowej zmiany zadanej prędkości kątowej silnika CIM Testy zrealizowano w konfiguracji sprzętowej przedstawionej na rysunku dla trzech struktur sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 zestrojonych dla trzech częstotliwości próbkowania 1kHz, 5kHz i 2.5kHz. Testy zrealizowano przy braku obciążenia i obciążeniu t l = 12.9±2.5Nm. Moment obciążenia silnika t l został odwzorowany za pomocą zadanego prądu twornika i a. Na rysunkach 6.3.7a,c,e przedstawiono przebiegi czasowe strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz na rysunkach 6.3.7b,d,f przebiegi czasowe napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunkach 6.3.7a,b, SFOC+FVC2 na rysunkach 6.3.7c,d i SFOC+FVC3 na rysunkach 6.3.7e,f. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Na rysunkach 6.3.8a,c,e przedstawiono przebiegi czasowe strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz na rysunkach 6.3.8b,d,f przebiegi czasowe napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b i obciążeniu t l = 12.9±2.5Nm dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunkach 6.3.8a,b, SFOC+FVC2 na rysunkach 6.3.8c,d i SFOC+FVC3 na rysunkach 6.3.8e,f. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 1kHz. Na rysunkach 6.3.9a,c,e przedstawiono przebiegi czasowe strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz na rysunkach 6.3.9b,d,f przebiegi czasowe napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunkach 6.3.9a,b, SFOC+FVC2 na rysunkach 6.3.9c,d i SFOC+FVC3 na rysunkach 6.3.9e,f. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 148

149 6.3. Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika a) b) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s c) d) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s e) f) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Przebiegi czasowe: a,c,e) strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ω m i ω m oraz b,d,f) napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ω m i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ω m, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b, braku obciążenia i częstotliwości f s = 1kHz dla trzech struktur sterowania: a,b) SFOC+FVC1, c,d) SFOC+FVC2 i e,f) SFOC+FVC3 149

150 6. Wyniki eksperymentalne a) b) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s c) d) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s e) f) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Przebiegi czasowe: a,c,e) strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz b,d,f) napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b, obciążeniu t l = 12.9 ± 2.5Nm i częstotliwości f s = 1kHz dla trzech struktur sterowania: a,b) SFOC+FVC1, c,d) SFOC+FVC2 i e,f) SFOC+FVC3 15

151 6.3. Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika 5kHz. Na rysunkach 6.3.1a,c,e przedstawiono przebiegi czasowe strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz na rysunkach 6.3.1b,d,f przebiegi czasowe napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b i obciążeniu t l = 12.9±2.5Nm dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunkach 6.3.1a,b, SFOC+FVC2 na rysunkach 6.3.1c,d i SFOC+FVC3 na rysunkach 6.3.1e,f. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 5kHz. Na rysunkach a,c,e przedstawiono przebiegi czasowe strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz na rysunkach b,d,f przebiegi czasowe napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b i braku obciążenia dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunkach a,b, SFOC+FVC2 na rysunkach c,d i SFOC+FVC3 na rysunkach e,f. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 2.5kHz. Na rysunkach a,c,e przedstawiono przebiegi czasowe strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz na rysunkach b,d,f przebiegi czasowe napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b i obciążeniu t l = 12.9±2.5Nm dla trzech struktur sterowania: SFOC+FVC1 na rysunkach a,b, SFOC+FVC2 na rysunkach c,d i SFOC+FVC3 na rysunkach e,f. Struktury regulacji zestrojono dla częstotliwości próbkowania f s = 2.5kHz. Na rysunkach 6.3.7a-f, 6.3.8a-f, 6.3.9a-f, 6.3.1a-f, a-f i a-f można zauważyć, że prezentowane struktury sterowania SFOC+FVC1, SFOC+FVC2 i SFOC+FVC3 poprawnie odpowiadają na skokową zmianę zadanej prędkości kątowej wirnika realizując założoną dynamikę układu regulacji, zarówno przy braku obciążenia jak i przy występowaniu obciążenia znamionowego silnika. Należy zauważyć, że struktury sterowania kształtują dobrej jakości sinusoidalne napięcie silnika. 151

152 6. Wyniki eksperymentalne a) b) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s c) d) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s e) f) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Przebiegi czasowe: a,c,e) strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ω m i ω m oraz b,d,f) napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ω m i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ω m, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b, braku obciążenia i częstotliwości f s = 5kHz dla trzech struktur sterowania: a,b) SFOC+FVC1, c,d) SFOC+FVC2 i e,f) SFOC+FVC3 152

153 6.3. Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika a) b) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s c) d) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s e) f) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Przebiegi czasowe: a,c,e) strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz b,d,f) napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b, obciążeniu t l = 12.9 ± 2.5Nm i częstotliwości f s = 5kHz dla trzech struktur sterowania: a,b) SFOC+FVC1, c,d) SFOC+FVC2 i e,f) SFOC+FVC3 153

154 6. Wyniki eksperymentalne a) b) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s c) d) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s e) f) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Przebiegi czasowe: a,c,e) strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz b,d,f) napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b, braku obciążenia i częstotliwości f s = 2.5kHz dla trzech struktur sterowania: a,b) SFOC+FVC1, c,d) SFOC+FVC2 i e,f) SFOC+FVC3 154

155 6.3. Struktury sterowania polowo zorientowanego z regulacją napięcia silnika a) b) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s c) d) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s e) f) Ch1 ( ˆψ sx):.26w b/div.65w b Ch2 (ˆt e): 12.4Nm/div 31.Nm Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch1 (u sa): 5V /div Ch2 (i sa): 1A/div Ch3 (ωm ): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Ch4 (ω m): 15.1rad/s/div 37.7rad/s Rys Przebiegi czasowe: a,c,e) strumienia stojana ˆψ sx, momentu silnika ˆt e, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m oraz b,d,f) napięcia i prądu fazowego stojana u sa i i sa, zadanej i regulowanej prędkości kątowej wirnika ωm i ω m przy skokowej zmianie zadanej prędkości kątowej wirnika ωm, ustalonym zadanym strumieniu stojana ψsx =.54W b, obciążeniu t l = 12.9 ± 2.5Nm i częstotliwości f s = 2.5kHz dla trzech struktur sterowania: a,b) SFOC+FVC1, c,d) SFOC+FVC2 i e,f) SFOC+FVC3 155