FRICTION ON THE BIO-CELL SURFACES AS A CONTRIBUTION IN MICROBEARING TRIBOLOGY

Transkrypt

1 Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol.14, No. 4 7 FRICTION ON THE BIO-CELL SURFACES AS A CONTRIBUTION IN MICROBEARING TRIBOLOGY Krzysztof Wierzcholski Gdansk University of Technology Narutowicza 11/12,8-92 Gdask, Poland tel.: , , fax: wierzch@am.gdynia.pl A. Miszczak Gdynia Maritime University Morska 83,81-22 Gdynia, Poland tel.: ,Fax: miszczak@am.gdynia.pl Abstract Joint cartilage engineering is the one of most quickly developed domain of biotechnology and applied mechanics. The new research methods of this science can be solved only during the common cooperation of biologists, tribologists and mechanics. Correct functioning of the sound human joint secure the active chondrocytes occurring in the joint cartilage. Hence the joint cartilage is resistible on the acting of mechanical forces. Correctness functioning of human bio-bearing secures the active chondrocytes in cartilage. Hence the human cartilage is resistible on the acting of mechanical forces. of After Authors knowledge the correctly functioning of micro bearing in micro robots and in micro turbines will be satisfied if we assume analogical tribological and hydrodynamic parameters which are existing during the lubricating flow of liquids in super thin layers around the cells (chondrocytes) during the cultivation in bioreactors. In this paper presents the method of friction forces calculation on the surfaces of chondrocytes about mm during the cultivation in bioreactor. Friction forces will be examined in micro-scale and nano-scale in the case of hydrodynamic flow of viscoelastic nutrient and pharmacological liquid in the thin super boundary layer below 1 nanometer situated on the surface of the cell body with anisotropic, hyper-elastic and hypo-elastic properties. Experiences gained during the numerical determination of fiction forces in the level of some micro-newtons in bioreactors confirmed with the experimental measurement data obtained by means of Atomic Forces Microscope (AFM) enable to need the presented theory for designing of the superficial layer occurring in slide bearing in an intelligent microturbine, where cooperating surfaces similarly as chondrocytes will be change your geometry, shape and will be adapt to the external conditions. Keywords: Friction calculations, bio-cells, micro-robots SIY TARCIA NA POWIERZCHNI BIOKOMÓREK JAKO WKAD DO TRIBOLOGII MIKROOYSK Streszczenie Inynieria chrzstki stawowej jest jedn z najszybciej rozwijajcych si dziedzin biotechnologii i mechaniki stosowanej. Nowe metody badawcze tej nauki mog by rozwizane jedynie przy wzajemnej wspópracy biologów, tribologów, mechaników, ortopedów klinicystów. Prawidowe funkcjonowanie zdrowego stawu czowieka zapewniaj aktywne chondrocyty znajdujce si w chrzstce stawowej. Dziki temu chrzstka stawowa jest odporna na dziaanie si mechanicznych. Wedug hipotezy Autora prawidowe funkcjonowanie mikro oysk w mikro robotach i mikro turbinach bdzie spenione, jeli przyjmiemy analogiczne parametry tribologiczno-hydromechaniczne jakie panuj w trakcie opywu smarujcego cieczami odywczymi wokó chondrocytów w trakcie ich hodowli.

2 K. Wierzcholski, A. Miszczak W pracy przedstawiona zostanie metoda obliczania si tarcia na powierzchniach chondrocytów o wymiarach mm w trakcie ich hodowli w bioreaktorze. Siy tarcia wyznaczone zostan w mikro i nano-skali w trakcie hydrodynamicznego przepywu lepko-sprystej cieczy odywczej w super cienkiej warstwie granicznej o gruboci poniej 1 nanometrów znajdujcej si na powierzchni ciaa komórki o wasnociach anizotropowych, hipersprystych oraz hypo-elastycznych. Pomierzone dowiadczenie przy wykorzystaniu Mikroskopu Si Atomowych oraz uzyskane z oblicze numerycznych siy tarcia o wartoci kilku mikro-newtonów w bioreaktorach umoliwi zdaniem autora wykorzystanie przedstawionej teorii przy projektowaniu warstwy wierzchniej oysk lizgowych w inteligentnych mikro-robotach i mikro-turbinach, gdzie wspópracujce powierzchnie podobnie jak chondrocyty bd zmienia geometri, osiga odksztacenia postaciowe i przystosowywa si bd do warunków zewntrznych. Sowa kluczowe: Obliczenia tarcie, komórki biologiczne, mikro roboty 1. Wstpne informacje Rysunek 1 pokazuje chondrocyt o wymiarach 1 [m] [m] z kanaem w otaczajcej go torebce chrzstnej. Rys. 1. Elektrogram torebki chrzestnej z chondrocytem o wymiarach 1 [m] [m]: 1 - kana, 2 - torebka chrzstna, 3 - macierz okoo komórkowa, 4 - biegun stawowy, - biegun podstawny, 6 chondrocyt Fig. 1. Electrogram of cartilage place with chondrocyte1 [m] [m]:1-chennel,2- place in cartilage, 3-cell matrix, 4-joint pol, -pol,6-chondrocyte Badania naukowe przeprowadzone w ostatnich latach [1], [2], [3], [4], [] dostarczaj nie tylko nowych modeli kinematycznych wzrostu poszczególnych chondrocytów w bioreaktorze, lecz równie podaj liczne analogie pomidzy przepywem cieczy farmakologicznej i odywczej na powierzchni chondrocytu z przepywem smarujcym w super cienkiej warstwie na wspópracujcych powierzchniach mikrooysk w mikrorobotach i mikroturbinach. Takie badania s zdaniem autorów elementami nowej dziedziny tribologii zwanej histotribologi, czyli tribologi tkanek. Wyznaczane wartoci si tarcia wystpujce na powierzchni chondrocytu zale równie od zdolnoci penetracji cieczy do warstwy wierzchniej hodowanego chondrocytu [6]. Taka sama zaleno wystpuj pomidzy warstw smarujc o gruboci 1 nanometów smarujc powierzchnie mikro-oyska a zdolnoci penetracji cieczy smarujcej do warstwy wierzchniej. Zdolnoci penetracji nazywamy iloraz wspóczynnika penetracji c k wyraonego w [m 2 ]oraz lepkoci dynamicznej cieczy. Jednostk zdolnoci penetracji jest wic [m 4 /Ns]. Autorzy sugeruj, e ze wzrostem nacisku wywieranego przez cinienie na warstw wierzchni chondrocytu, zmniejsza si zdolno penetracji warstwy wierzchniej. Zjawisko to autorzy uzasadniaj analogicznym zachowaniem si chrzstki stawowej w trakcie nacisku, a take zmian wspóczynnika penetracji chrzstki stawowej w trakcie nacisku. Tak wic takie wielkoci jak wysoko warstwy granicznej pynu, wysoko warstwy wierzchniej, cinienie, zdolno penetracji scile ze sob zwizane. Zmiana wartoci moduu Younga warstwy wierzchniej chondrocytu w trakcie hodowli wbioreaktorze ma poredni wpyw na warto powstajcej siy tarcia. Zmiany wartoci moduu Younga w zalenoci od ksztatu chondrocytu jak te próbki powierzchni mikrooyska s przedmiotem bada [7]. atwo zauway, e zmiana wartoci moduu Younga chondrocytu 16

3 Friction on the Bio-Cell Surfaces as a Contribution in Microbearing Tribology zmienia jego wytrzymao, co powoduje zmiany w zakresie deformacji powierzchni chondrocytu, które powoduj zmiany wysokoci warstwy granicznej cieczy. Mona zatem przewidywa, e podobne relacje zachodz pomidzy moduem Younga ciaa warstwy wierzchniej chondrocytu lub powierzchni mikro-oyska a jego deformacj. Grubo wzrastajcej warstwy wierzchniej * chondrocytu osiga warto okoo 2 mikrometrów. Zmiany wysokoci warstwy granicznej cieczy implikuj zmiany prdkoci przepywu a wic zmiany prdkoci deformacji, które s powodem zmian wartoci lepkoci pozornej cieczy nienewtonowskiej. Zmiana lepkoci jest powodem zmian zdolnoci penetracji chrzstki stawowej. Przedstawione zalenoci ilustruje rysunek 2. Podzia siy tarcia ze wzgldu na ich powstawanie w trakcie polewania chondrocytów mona wic zilustrowa schematem logicznym przedstawionym na rysunku 3. Siy tarcia wystpujce pomidzy powierzchniami komórek a ciecz osmotyczn oraz pomidzy powierzchni mikro-oyska a ciecz smarujc, a take siy tarcia pomidzy powierzchni chondrocytu a biologiczn ciecz odywcz w trakcie hodowli w bioreaktorze mona podzieli na siy tarcia w makroskali oraz na siy tarcia w mikro a nawet nanoskali. Wektor powstajcych si tarcia rozkada si, co najmniej w dwóch kierunkach. Rysunek 4 a, b, c obrazuje siy tarcia w makro-, mikro- oraz nanoskali [6]. Siy tarcia w nanoskali pokazane na rys. 4, s styczne do zewntrznych powierzchni wókien glikoproteinowych. Takie siy tarcia s rzdu kilku a nawet kilkunastu nanonewtonów. Ich warto oraz ukierunkowanie decyduje o wzrocie chondrocytów oraz o regulowaniu wysokoci szczeliny w mikro-oyskach i w mikrorobotach. Mikro wókna glikoproteinowe wystpujce w wierzchniej warstewce hodowanego chondrocytu, przedstawione zostay na rys. 4. rednica takich wókien moe osign wymiar kilku nanometrów. Wzmocnione wókna skadaj si czsto z kilku powizanych mikro-wókien. Wspóczynnik tarcia pomidzy powierzchni hodowanego chondrocytu o wymiarach mikrometrów a biologiczn ciecz odywcz w bioreaktorze winien przyjmowa jak najmniejsze wartoci. rednio warto ta wynosi okoo,1. Modu Younga ciaa chondrocytu Lepko pozorna cieczy odywczej Zdolno penetracji cieczy do porów warstwy wierzchniej Grubo warstwy cieczy lepkiej na powierzchni chondrocytu Grubo warstwy wierzchniej chondrocytu Siy tarcia na powierzchni chondrocytu lub tkanki w trakcie hodowli oraz wspóczynniki tarcia Rys. 2. Przewidywany wpyw moduu Younga ciaa chondrocytu oraz lepkoci cieczy odywczej, a take zdolnoci penetracji na warto si tarcia powstajcych w trakcie hodowli chondrocytu Fig. 2. Anticipate influence of Young Modulus of chondrocytes body and of viscosity of nutrient liquid and penetration eligibly on the friction forces arises during the cultivation of chondrocytes Siy tarcia na powierzchni chondrocytu w trakcie hodowli w bioreaktorze Siy tarcia wywoane przepywem cieczy odywczej na zewntrz Siy tarcia wywoane wchanianiem cieczy do mikroporów chondrocytu Siy tarcia wywoane lepkosprystymi, nienewtonowskimi wasnociami cieczy odywczej Siy tarcia powodowane wzrostem warstwy wierzchniej chondrocytów Rys. 3. Przyczyny powstawania si tarcia na powierzchni chondrocytu w trakcie hodowli w bioreaktorze Fig. 3. Reasons of friction forces arising on the chondrocytes surfaces during the cultivation in bioreactor 17

4 K. Wierzcholski, A. Miszczak Rys. 4. Siy tarcia na powierzchni chrzstki oraz siy tarcia w nanoskali na acuchach kolagenowych w warstwie wierzchniej chondrocytu lub powierzchni mikrooyska Fig. 4. Friction forces on the cartilage surface and in nano-scale on the collagen fibers in thin superficial layer of chondrocytes or in micro-bearings 2. Rozkady prdkoci i siy tarcia Rozkady prdkoci cieczy w super-cienkich warstewkach o wysokoci poniej 1 nanometrów na powierzchni komórki o wymiarach mm lub na wspópracujcych powierzchniach mikro-oysk wyznaczono z równa zachowania pdu i cigoci przepywu. Szkic parabolicznego rozkadu prdkoci w warstwie granicznej ograniczonej przepuszczaln mikroporowat ciank chondrocytu oraz stref ruchomego przepywu potencjalnego przedstawiony zosta na rysunku a [2], [3], gdzie oznaczono: x warto prdkoci w kierunku poziomym w kontakcie warstwy granicznej z doln warstw przepywu potencjalnego [m/s], p cinienie w przepywie potencjalnym przekazane do warstwy granicznej [Pa], wysoko warstewki granicznej [m], lepko dynamiczna cieczy [Pas], p p cinienie panujce w porach tkanki lub chondrocytu [Pa], V b prdko przepywu cieczy w porowatej powierzchni chondrocytu w kierunku poziomym wywoana gradientem cinienia p p w porach w kierunku osi x [m/s], v xb - warto prdkoci w kierunku poziomym w kontakcie warstwy granicznej z warstw wierzchni chondrocytu [m/s],v x - skadowa wektora prdkoci cieczy w kierunku osi x. Przepyw ten jest wywoany rónic cinie p w warstwie granicznej cieczy oraz prdkoci cieczy w przepywie potencjalnym, a take przepywem wewntrz mikro-porów. Trójktny rozkad prdkoci cieczy odywczej w warstwie granicznej ograniczonej od dou przepuszczaln ciank chondrocytu oraz nieruchom, nieobcion powierzchni swobodn cieczy, pokazano na rys. b. Jest on wywoany wycznie przepywem cieczy wewntrz porowatej, molekularnej mikrostruktury chondrocytu. Po uwzgldnieniu prdkoci warto siy tarcia w kierunku osi x dla przepywu w warstwie granicznej pokazanej na rys. a przyjmuje nastpujc posta: F Rx F v x y 2 ck dxdz LD 2 c y 2 dp 2c c dx c k c k dp dx p 2 c x, (1) c k wspóczynnik penetracji [m 2 ], 18

5 Friction on the Bio-Cell Surfaces as a Contribution in Microbearing Tribology c c wspóczynnik bezwymiarowy, bezwymiarowy wspóczynnik porowatoci powierzchni zewntrznej chondrocytu. a) b) Rys.. Szkic profilu prdkoci cieczy odywczej i terapeutycznej w cienkiej warstwie; a) ograniczonej od dou przepuszczalnciank chondrocytu oraz stref ruchomego przepywu potencjalnego od góry dla (p) 1 > (p) 2 ; b) ograniczonej od dou przepuszczaln ciank chondrocytu oraz nieruchom, nieobcion powierzchni swobodn cieczy Fig.. Nutrient fluid velocity distributions in the thin layer; a)restricted on the lower side by the permeability surface of chondrocytes and on the upper side by the movable potential flow for(p) 1 > (p) 2 ; b) restricted on the lower side by the permeability surface of chondrocytes and on the upper side by the motionless, non-loaded liquid surface Czony mnoone przez pochodna cinienia p w przepywie potencjalnym, opisuj si tarcia wywoan cinieniem pochodzcym od przepywu potencjalnego. Czon mnoony przez lepko cieczy oraz prdko x opisuje si tarcia zalen od prdkoci dolnej strefy przepywu potencjalnego. Czon mnoony przez pochodn cinienia p p w warstwie wierzchniej chondrocytu, opisuje si tarcia wywoan przepywem oraz cinieniem w porach. Sia tarcia dla przepywu pokazanego na rys. b ma posta: F Rx F vx y y Vb dxdz LD ck p p x LD, V b c p k p. x (2) 3. Przykad obliczeniowy W celu kontynuacji dalszych bada dotyczcych wyznaczenia wartoci si tarcia wystpujcych w trakcie wzrostu chondrocytów w bioreaktorze, konieczne jest przeprowadzenie analizy numerycznej, na bazie rozwiza analitycznych, która umoliwi poznanie rzdu wartoci prdkoci cieczy odywczej opywajcej chondrocyt. Taka analiza pozwoli symulowa rzdy wartoci powstajcych si tarcia oraz oszacowa rzd prdkoci wzrostu lub rozmnaania si chondrocytu. W tej analizie pomijamy wpyw cinienia w porach ciaa chondrocytu na warto si tarcia. W obliczeniach przyjmujemy nastpujce dane: wysoko warstwy granicznej cieczy na powierzchni chondrocytu = 1 7 [m], wysoko warstwy wierzchniej chondrocytu o = 1 8 [m], lepko dynamiczna cieczy = [Pas], rednia warto gstoci cieczy = 1 [kg/m 3 ], wymiarowy czas charakterystyczny wzrostu chondrocytu t o = 1 [s], bezwymiarowy zakres czasu wzrostu chondrocytu t 1 2, dugo chondrocytu L = 1 1 [m], szeroko chondrocytu D = 1 1 [m], Q bezwymiarowy wspóczynnik wydatku objtociowego =

6 K. Wierzcholski, A. Miszczak Rozkady bezwymiarowych prdkoci wyznaczono) przy wykorzystaniu programu Matlab 7.3. Przedstawimy teraz nastpujce konkretne wartoci wymiarowe dla charakterystycznych prdkoci oraz dla charakterystycznych wartoci si tarcia: 3 6 L Pas 11 m 1 6 U Q 11 1,8 1 m/s 1,8 m/s, (3) kg/m (1 m) L D 6(31 Ns/m ) (11 m) 1 12 F Ro Q 11,41 N, 4 nn. (4) kg/m (1 m) Naley wyranie zaznaczy, e charakterystyczna warto siy tarcia uzyskana wzorem (4) dotyczy wycznie jednej hodowanej komórki (chondrocytu) znajdujcej si na pycie. Tak wic jeli w 1 cm 3 mona pomieci okoo milionów chondrocytów to bd one znajdoway si pod dziaaniem siy tarcia o wartoci,27 N. Na rysunku 6 pokazano przestrzenne rozkady prdkoci cieczy w cienkiej warstwie granicznej cieczy o wysokoci 1nm polewajcej rozpatrywan powierzchni (1m 1m), w wypadku, gdy wspóczynnik intensywnoci wzrostu powierzchni chondrocytu s =,1, oraz dla bezwymiarowych czasów: t 1 = 8; t 1 = 16; t 1 = 24. Aby uzyska wymiarow prdko naley przedstawione wartoci na rysunkach 6 a,b,c,d pomnoy przez uzyskan wzorem (3) warto prdkoci U = 1,8 [m/s]. Minimalny wydatek przepywu ma w bioreaktorze zazwyczaj warto rzdu Q = 1 [m 3 /s]. W Tabeli 1 przedstawione zostay kolejne bezwymiarowe wartoci si tarcia: F R /F Ro dla rónych wspóczynników intensywnoci wzrostu powierzchni oraz dla bezwymiarowych czasów trwania hodowli: t 1 = ; t 1 = 4; t 1 = 8; t 1 = 1, t 1 = 16; t 1 = ; t 1 = 24. Podobnie w Tabeli 2 podano bezwymiarowe wartoci 1 wzrastajcej wartoci warstwy wierzchniej chondrocytów. Aby otrzyma rzeczywiste wartoci si tarcia dla jednego mikrokontenera w poszczególnych czasach, naley podane w Tabeli 1 wartoci pomnoy przez bezwymiarow warto F Ro =,4 [nn] wskazan w równaniu (4). Aby uzyska rzeczywiste wartoci czasu naley bezwymiarowe wartoci czasu t 1 pomnoy przez czynnik wymiarowy t o = 1 [s]. Tab. 1. Bezwymiarowe wartoci si tarcia F R1 = F R /F Ro w górnej strefie warstwy granicznej cieczy odywczej Tab. 1. Dimensionless value of friction force F R1 = F R /F Ro on the upper layer of the boundary nutrient liquid F R1 t 1 = t 1 =4 t 1 =8 t 1 =1 t 1 =16 t 1 = t 1 =24 s=,1 4,38 4,484 4,623 4,8896,216,6367 6,1917 s=,1 4,4824 4,7649,217,941 6,9143 8,3 1,32 s=, 4,67,11 6,294 7,427 9, ,88 19,117 (F Ro =,4nN) Tab. 2. Bezwymiarowe wartoci wzrastajcej wysokoci 1 warstwy wierzchniej komórki (chondrocytu) Tab. 2. Dimensionless height values of the superficial layer on the chondrocytes 1 =/ o t 1 = t 1 =4 t 1 =8 t 1 =1 t 1 =16 t 1 = t 1 =24 s=,1 1 1,4918 2,22 3,31 4,93 7, ,232 s=,1 1 1,8221 3,31 6,496 11,232,8 36,982 s=, 1 2,22 4,93 11,232 24,32 4, ,14 ( o =,1m = 1 8 m)

7 Friction on the Bio-Cell Surfaces as a Contribution in Microbearing Tribology a) 1-1 -, b) 1-1 -, c) 1-1 -,,,, -, -, -, -, s=,1; 1 1,,3, , ,3 -, z -1 1, - -, -,3 -,1,1,3,, s=,1;, 1,3 1 1,1 1 -,1 - -, , , -, -,3 -,1,1,3,, s=,1; , -, -, -1,,,3,1 -,1 -,3 -, -, -,3 -,1,1,3, Rys. 6. Skadowa prdkoci = v x /U cieczy w warstwie granicznej na poziomie bezwymiarowej wysokoci y 1 =,9 tej warstwy dla wspóczynnika intensywnoci wzrostu s =,1 w bezwymiarowych czasach: a) t 1 =8; b) t 1 =16; c) t 1 =24 Fig. 6. Distribution of the liquid velocity component = v x /U in the dimensionless height of the boundary layer for the growth intensity coefficient s =,1 during the following dimensionless times: a) t 1 =8; b) t 1 =16; c) t 1 =24 Aby otrzyma rzeczywiste wartoci wysokoci wzrastajcej warstwy wierzchniej chondrocytów, naley bezwymiarowe wartoci 1 wskazane w Tabeli 2, pomnoy przez charakterystyczny czynnik wymiarowy warstwy wierzchniej chondrocytu o =,1 [m]. Dla nastpujcych rzeczywistych wartoci czasów trwania hodowli: t = [s], 4 [s], 8 [s], 1 [s], 1 6 [s], 2 [s], 2 4 [s] uzyskujemy dla jednego 21

8 K. Wierzcholski, A. Miszczak chondrocytu maksymaln warto siy tarcia równ,4 [nn] 19,117 =,13 [nn]. Jest zatem widoczne, e w skali manometrycznej zmiany wartoci si tarcia w czasie wywoane wzrostem chondrocytów zmieniaj si znacznie. 4. Wnioski Opyw smarujcy deformujcych si komórek (chondrocytów) chrzstki stawowej w bioreaktorach i samo regenerujcych si tkankach wykazuje cechy podobiestwa fizycznego i geometrycznego z smarowaniem wspópracujcych powierzchni na zasadzie oysk lizgowych w mikro-robotach i mikro-turbinach. Wyksztacone na drodze ewolucji doskonae parametry hydrodynamiczne dla smarowania chondrocytów s wzorem dla konstruowania powierzchni lizgowych w mikro robotach i mikro turbinkach. Obliczenia w obszarach mikro i nano skali bd przeprowadza autorzy przeprowadza metodami CFD, sieci neuronowych oraz metodami dynamiki molekularnej. Acknowledgement The present research is financially supported within the frame of the TOK FP6, MTKD-CT Literatura [1] Ahn, H. S., Chizhik, S. A., Dubravin, A. M., Kazachenko, V. P., Popov, V. V., Application of phase contrast imaging atomic force microscopy to tribofilms on DLC coatings, International Journal of Wear, 249, pp , Oxford, 1. [2] Beavers, G. S., Sparrow, E. M., Magnuson, R. A., Experiments on Coupled Parallel Flows in a Channel and Bounding Porous Medium, Journal of Basic Engineering, pp , Detroit, 197. [3] Cieszko, M., Kubik, J., Derivation of Matching Conditions at the Contact Surface Between Fluid-Saturated Porous Solid and Bulk Fluid, Transport in Porous Media, 34, pp , [4] Chizhik, S. A., Huang, Z., Gorbunov, V. V., Myshkin, N. K., Tsukruk, V. V., Micromechanical properties of elastic polymeric materials as probed by scanning force microscopy, 14, pp , Langmuir [] Chizhik, S. A., Ahn, H. S., Suslov, A. A., Tuning fork energy dissipation nanotribometry as option of AFM, Proceeding International Workshop Scanning Probe Microscopy,pp , Nizhny Novgorod, 4. [6] Dowson, D., Bio-Tribology of Natural and Replacement Synovial Joints, in, Van Mow C., Ratcliffe A., Woo S.L-Y., Biomechanics of Diarthrodial Joint, Springer-Verlag, Vol.2, Chap.29, pp.3-34, New York, Berlin, Londyn, Paris, Tokyo, Hong Kong, 199. [7] Wierzcholski, K., Synovial flow parameters in human joint gap, Tribologia, Nr.6, (162), pp , Warszawa,