PORÓWNANIE WYBRANYCH ALGORYTMÓW STEROWANIA TRÓJFAZOWEGO RÓWNOLEGŁEGO FILTRU AKTYWNEGO

Transkrypt

1 Krzysztof Kostrzewski - III rok Koło Naukowe Elektryków dr inż. Andrzej Szromba - opiekun naukowy PORÓWNANIE WYBRANYCH ALGORYTMÓW STEROWANIA TRÓJFAZOWEGO RÓWNOLEGŁEGO FILTRU AKTYWNEGO COMPARISON BETWEEN SELECTED THREE-PHASE SHUNT ACTIVE POWER FILTER CONTROL METHODS Streszczenie: W pracy przedstawiono ideę zastosowania równoległego filtru aktywnego do kompensacji mocy biernej, harmonicznych oraz asymetrii prądów odbiornika zasilanego z trójprzewodowej sieci trójfazowej. Zaprezentowano filtr aktywny sterowany w oparciu o prądy ortogonalne w ujęciu S. Fryzego oraz filtr sterowany w oparciu o teorię mocy chwilowych pq. Analiza zasad działania i wyników symulacji układów pozwoliła na ich porównanie oraz określenie wad i zalet obu algorytmów sterowania filtru. Abstract: The paper presents the concept of utilizing a shunt active power filter to compensate the reactive power, harmonics and asymmetry of a load connected to a three-phase three-wire power supply. Fryze's orthogonal currents theory and instantaneous powers pq theory-based control methods for the filter are discussed. Analysis of the principles behind each algorithm, as well as simulation results, allows for a critical comparison. 1. Wstęp. Wraz z rozwojem i upowszechnianiem się układów przekształtnikowych wzrasta liczba odbiorników nieliniowych podłączonych do krajowego systemu elektroenergetycznego. Tego typu urządzenia - podobnie jak odbiorniki asymetryczne i pobierające moc bierną - powodują między innymi pogorszenie jakości zasilania w pobliżu miejsca przyłączenia oraz zwiększenie strat związanych z przesyłem energii. Odkształcenia prądów i napięć, jak również asymetrie i obciążenia bierne, mogą być kompensowane pasywnie poprzez stosowanie kompensatorów reaktancyjnych [4]. Wiąże się to jednak z licznymi problemami - filtry harmonicznych napięcia i prądu muszą być precyzyjnie dostrojone celem eliminacji harmonicznej o odpowiedniej częstotliwości, a pasywna kompensacja asymetrii czy mocy biernej może przy obciążeniach zmiennych okazać się nieskuteczna bądź prowadzić do tzw. przekompensowania. Wad tych pozbawione są energoelektroniczne filtry aktywne, czyli falowniki przyłączone do sieci i generujące zadane przebiegi prądów (filtry równoległe) bądź napięć na zaciskach transformatorów dodawczych (filtry szeregowe) [4]. Rozwiązanie takie pozwala na jednoczesną bądź selektywną kompensację mocy biernej, wyższych harmonicznych oraz asymetrii prądów czy napięć. Na rys. 1. przedstawiono schemat ideowy układu z kompensacją za pomocą równoległego filtru aktywnego. 1

2 SIEĆ TRÓJFAZOWA OBCIĄŻENIE TRÓJFAZOWE FILTR AKTYWNY Rys. 1. Układ z kompensacją za pomocą równoległego filtru aktywnego. - składowa aktywna prądu, - składowa nieaktywna prądu, = + - całkowity prąd obciążenia Zadaniem filtru aktywnego jest generacja składowych nieaktywnych prądów fazowych, tak aby prąd sieci zawierał jedynie składowe aktywne 1, co pozwala na minimalizację strat przesyłowych oraz wyeliminowanie tętnień mocy wydawanej przez źródło. Jest to osiągane poprzez odpowiednie sterowanie falownikiem, który przyłączony do sieci może wymuszać prądy o dużej zmienności (na przykład gdy zasilany jest z kondensatora naładowanego do napięcia przekraczającego amplitudę napięcia sieciowego). W układzie sterowania generowane są wzorcowe przebiegi prądów, a za ich zrealizowanie odpowiedzialne są regulatory - najczęściej spotykanymi rozwiązaniami są regulacja histerezowa i modulacja szerokości impulsów (PWM). Zasadę działania układu przedstawia rys. 2. A B C FALOWNIK TRÓJFAZOWY REGULATOR PRĄDU Rys. 2. Zasada działania trójfazowego równoległego filtru aktywnego. - zadany wektor prądu, - zmierzona wartość chwilowa prądu, - chwilowy uchyb regulacji,,, - prądy na wyjściu falownika Jednym z problemów w projektowaniu filtrów aktywnych jest dobór algorytmu obliczeniowego prowadzącego do rozkładu prądu obciążenia na składowe, celem kompensacji jednej lub wielu spośród nich. W dalszej części przeanalizowano zasady działania oraz przedstawiono wyniki symulacji filtrów sterowanych dwoma spośród kilku wiodących metod. 1 Jak zostanie pokazane dalej, różne podejścia do teorii mocy w układach trójfazowych na różny sposób definiują składowe aktywne i nieaktywne prądu. 2

3 2. Realizacja filtru aktywnego w oparciu o prądy ortogonalne w ujęciu S. Fryzego. Pierwszy z zastosowanych algorytmów sterowania opiera się na koncepcji mocy zaproponowanej w 1931 roku przez Stanisława Fryzego [2]. Podejście to zakłada, że składowa aktywna prądu odpowiedzialna jest za całość przenoszonej do odbiornika mocy czynnej, a jej przebieg ma kształt przebiegu napięcia zasilającego. Składowa nieaktywna stanowi natomiast różnicę między chwilową wartością prądu, a chwilową wartością składowej aktywnej. Całkowity prąd odbiornika jest zatem sumą prądu zastępczego odbiornika rezystancyjnego oraz prądu nieaktywnego. I tak dla wartości chwilowych prądów i napięć n-tej fazy obowiązują zależności: =, =, gdzie: - składowa aktywna prądu, - konduktancja fazy ekwiwalentnego odbiornika rezystancyjnego, - napięcie fazowe, - składowa nieaktywna prądu, - całkowity prąd fazowy. Ponieważ dla odbiornika trójfazowego: = + +, gdzie: - moc czynna odbiornika, - wartość skuteczna napięcia fazowego, wyrażenie na składową aktywną prądu można zapisać jako: =! ". Celem kompensacji jest tu wyeliminowanie nieaktywnej składowej prądu - jest ona generowana przez filtr, a prąd źródła zasilania zawiera wyłącznie składową aktywną. Kompensacja ma w tym przypadku charakter globalny - teoria mocy Fryzego nie wyróżnia składowych prądu związanych z odkształceniem, asymetrią czy przesunięciem fazowym w stosunku do napięcia. Strukturę przykładowego układu działającego na takich założeniach przedstawiono na rys. 3. Wartościami mierzonymi są napięcia fazowe oraz prąd obciążenia (niezbędne do wyznaczenia mocy czynnej), a pętla sprzężenia zwrotnego obejmuje prąd źródła zasilania - co oznacza, że jest on regulowany w układzie zamkniętym. SIEĆ TRÓJFAZOWA OBCIĄŻENIE TRÓJFAZOWE $ # # WYZNACZENIE WZORCÓW PRĄDÓW AKTYWNYCH STEROWANIE KLUCZAMI FALOWNIK Rys. 3. Struktura filtru aktywnego sterowanego w oparciu o koncepcję prądów nieaktywnych Fryzego. 3

4 Symulacji układu dokonano za pomocą pakietu MATLAB/Simulink. Do zacisków sieci trójfazowej trójprzewodowej o napięciu 3x400V podłączony jest równoległy filtr aktywny oraz obciążenie (rys. 4.), które stanowią dwa niezależne odbiorniki: jednofazowy typu RL (20Ω, 40mH) włączony na napięcie międzyfazowe pomiędzy zaciski faz B i C oraz trójfazowy niesterowany prostownik mostkowy, pracujący na obciążenie rezystancyjne (50Ω). Pierwszy z nich pobiera z sieci moc bierną indukcyjną i jest przyczyną asymetrii prądów, a drugi stanowi źródło harmonicznych. Włączenie filtru aktywnego następuje w chwili %=40(). Wyniki symulacji przedstawia rys. 5. A B C 20 Ω 40 mh A B C + _ Trójfazowy prostownik mostkowy 50 Ω Rys. 4. Kompensowane obciążenie. # [+] Rys. 5. Prąd źródła przed i po rozpoczęciu kompensacji. Jak widać, przed kompensacją prądy sieci zasilającej wykazują znaczną asymetrię i są silnie odkształcone. Po włączeniu filtru aktywnego mają one kształt napięć fazowych i są z nimi w fazie, a ponadto są symetryczne i przenoszą moc chwilową równą mocy czynnej obciążenia. Są one zatem prądami aktywnymi w sensie Fryzego. W przebiegach tychże prądów widoczne są krótkie impulsy o znacznej amplitudzie - są one spowodowane nagłymi zmianami prądów obciążenia (przejmowanie prądu przez kolejne fazy w prostowniku). Ich amplituda i szerokość uzależnione są od chwilowych wartości napięcia sieci, jak również od parametrów oraz chwilowego stanu elementów reaktancyjnych falownika. 4

5 Następnie zbadano reakcję filtru na skokową zmianę obciążenia. Rys. 6. przedstawia prąd obciążenia oraz prąd sieci zasilającej po odłączeniu prostownika mostkowego w chwili %=60(). Ponieważ wzorcowe przebiegi prądów sieci wyznaczane są z opóźnieniem jednego okresu, przez 20ms pozostają one na poprzednim poziomie (nadmiar niesionej przez nie energii zostaje zgromadzony w elementach reaktancyjnych filtru). Później obliczona zostaje nowa konduktancja zastępcza odbiornika i w kolejnych okresach układ wymusza w gałęzi źródła prądy o mniejszej wartości. Należy zwrócić uwagę, że dla każdego okresu prądy są sinusoidalne (z dokładnością do szerokości histerezy). # [+] 8 [+] Rys. 6. Zmiana prądu obciążenia i uwarunkowana działaniem filtru zmiana prądu sieci zasilającej. 3. Algorytm oparty na teorii mocy chwilowych pq. Inne podejście do rozkładu prądów fazowych reprezentuje tzw. teoria mocy chwilowych. Zaproponowali ją w 1982 roku trzej Japończycy: Akagi, Kanazawa i Nabae [1]. Koncepcja ta była później udoskonalana i uogólniana, zarówno przez jej autorów, jak i innych. Jednym z efektów tych prac jest propozycja Penga i Laia [3], którzy posługując się wektorami chwilowych wartości napięć i prądów fazowych definiują chwilową moc czynną jako iloczyn skalarny tychże wektorów oraz wektor chwilowej mocy biernej jako ich iloczyn wektorowy:.=$ = + +, /=$ =

6 Chwilowa moc bierna jest wówczas długością (normą) tego wektora: 9= / =; Składowa czynna prądu jest rzutem prostokątnym wektora prądu na wektor napięcia: = $ $ $=. + + $, a składowa bierna - wektorem prostopadłym do wektora napięcia, o długości wprost proporcjonalnej do chwilowej mocy biernej: = / $ $. Razem stanowią one wektor prądu: = +. Jak nietrudno zauważyć, wyrażenie na składową aktywną prądu przypomina analogiczne wyrażenie w koncepcji Fryzego - z tą różnicą, że tutaj wartości mocy i napięć są wartościami chwilowymi, a nie jak poprzednio wartościami odpowiednio średnimi i skutecznymi. Konsekwencją takiego podejścia jest niemożność uzyskania pożądanych parametrów przesyłu mocy w całym okresie - pomimo kompensacji, chwilowa moc czynna nie będzie miała stałej wartości, co wiąże się z asymetrią i obecnością harmonicznych w przebiegach prądów. Aby uzyskać w linii zasilającej prądy sinusoidalne i symetryczne, wymagana jest dalsza dekompozycja wektora prądu. Jeśli wyodrębnić w chwilowej mocy czynnej oraz wektorze chwilowej mocy biernej składowe stałe i zmienne:.=. +.>, /=/?+/@, można zapisać: = + =..> $+ $ $ $+/? $ $ +/@ $ $. Interpretacja tych składowych wektora prądu jest następująca: - pierwszy wyraz, zgodny z definicją prądu aktywnego według Fryzego, stanowi podstawową składową o częstotliwości sieciowej, odpowiedzialną za moc czynną (określoną według tradycyjnej definicji jako średnia wartość mocy chwilowej w okresie) niesioną do obciążenia; - drugi wyraz związany jest ze zmianami wartości chwilowej mocy czynnej niesionej ze źródła do obciążenia, a przyczynami jego występowania są harmoniczne i asymetria prądów; - trzeci wyraz stanowi wyrażenie na prąd bierny w ujęciu tradycyjnym - składową podstawową przesuniętą w stosunku do napięcia o kąt- A 2, powodowaną przez cykliczne gromadzenie i oddawanie energii przez elementy reaktancyjne; - czwarty wyraz, podobnie jak drugi, wynika z obecności harmonicznych bądź asymetrii i jest sumą prądów nie biorących udziału w chwilowym przepływie mocy czynnej (a więc składających się na chwilową moc bierną). 6

7 Powyższe określenie składowych wektora prądu pokazuje jasno, że kompensator w postaci filtru aktywnego powinien generować składowe drugą, trzecią i czwartą prądu obciążenia. Schemat układu operującego na takich założeniach przedstawia rys. 7. Na podstawie zmierzonych wartości napięć fazowych i prądów odbiornika wyznaczane są wzorce prądów filtru, które są realizowane w pętli sprzężenia zwrotnego. Obliczenie składowej zmiennej chwilowej mocy czynnej wymaga operacji uśredniania na przestrzeni 20ms (a następnie odejmowania wartości średniej od wartości chwilowej). Układ taki jest układem otwartym, gdyż pętla sprzężenia zwrotnego nie obejmuje prądu źródła zasilania, który jest de facto obiektem kompensacji. SIEĆ TRÓJFAZOWA OBCIĄŻENIE TRÓJFAZOWE $ # WYZNACZENIE IMPULSÓW SKŁADOWYCH DO KOMPENSACJI STERUJĄCYCH STEROWANIE KLUCZAMI FALOWNIK Rys. 7. Struktura filtru sterowanego w oparciu o teorię mocy chwilowych pq. Symulację układu przeprowadzono dla identycznych warunków zasilania i przy tym samym obciążeniu jak poprzednio. Również i tu filtr załączany jest w chwili %=40(). Otrzymane wyniki przedstawiono na rys. 8. Widać wyraźnie, że kompensacja jest natychmiastowa, a otrzymane w jej wyniku prądy źródła są sinusoidalne, symetryczne i w fazie z napięciem. # [+] Rys. 8. Prąd źródła przed i po rozpoczęciu kompensacji. Kolejnym badaniem była skokowa zmiana obciążenia (wyłączenie prostownika w chwili %=60()). Rys. 9. przedstawia wyniki symulacji. Można zauważyć, że tutaj również całkowity czas reakcji filtru jest równy 20ms, co jest spowodowane koniecznością wyznaczenia nowej wartości średniej chwilowej mocy czynnej. W okresie tym prądy linii zasilającej są jednak odkształcone. zmiana obciążenia # [+] Rys. 9. Zmiana prądu sieci zasilającej po skokowej zmianie obciążenia. 7

8 4. Porównanie metod sterowania filtrem aktywnym. Wyniki symulacji obu układów są w znacznej mierze podobne. Przy obciążeniach stacjonarnych, których parametry nie zmieniają się w kolejnych okresach pracy, obydwa filtry w jednakowym stopniu radzą sobie z kompensacją mocy biernej, wyższych harmonicznych oraz asymetrii prądów obciążenia. Różnice w pracy układów ujawniają się dopiero po zajściu zmiany w kompensowanym obciążeniu - sterowanie oparte o koncepcję mocy Fryzego w każdym okresie zapewnia sinusoidalność i symetrię prądów, jak również kompensację mocy biernej. Filtr sterowany na bazie teorii mocy chwilowych pq na skokową zmianę obciążenia reaguje odmiennie: prądy linii zasilającej mają w dalszym ciągu charakter sinusoidalny, jednak w czasie jednego okresu ich amplitudy zmieniają się liniowo wraz ze zmianą uśrednianej wartości mocy chwilowej. Wiąże się to z obecnością harmonicznych, co pozwala przypuszczać, że w przypadku kompensacji obciążeń niestacjonarnych prądy źródła zasilania będą odkształcone. Istotną różnicę pomiędzy przedstawionymi algorytmami sterowania stanowi również charakter samej kompensacji. W pierwszym przypadku wyznaczany jest wzorzec prądu aktywnego, który jest następnie realizowany w linii zasilającej za pośrednictwem pętli sprzężenia zwrotnego. Prądy nieaktywne generowane przez filtr są wypadkową tych operacji i niemożliwe jest wydzielenie w nich jakichkolwiek składowych. Metoda oparta na młodszej teorii mocy chwilowych w wyraźny sposób wyróżnia w prądzie części odpowiedzialne z osobna za transfer mocy czynnej, moc bierną oraz asymetrię i wyższe harmoniczne. Takie podejście pozwala na kompensację o charakterze selektywnym - przykładowo można za pomocą filtru aktywnego symetryzować prądy i pozbawiać je odkształceń, zaś przesunięcie fazowe w stosunku do napięć eliminować za pomocą kompensatora reaktancyjnego. Wskazane różnice w pracy i możliwościach układów wynikają bezpośrednio z różnic między koncepcjami mocy stanowiącymi podwaliny obu algorytmów sterowania. Propozycja Fryzego wymaga, aby w danym okresie częstotliwości podstawowej prądy miały kształt napięć fazowych, ich amplituda może jednak (i będzie dla obciążeń niestacjonarnych) zmieniać się skokowo na granicach okresów. Podstawowymi operacjami realizowanymi na drodze do wyznaczenia wzorców prądów aktywnych są obliczanie wartości średniej (mocy chwilowej) oraz wartości skutecznej (napięcia). Teoria mocy chwilowych stanowi tu niejako przeciwieństwo tego podejścia - występują tu jedynie działania algebraiczne na wartościach chwilowych. Takie zdefiniowanie parametrów transferu mocy uniemożliwia jednak uzyskanie żądanych efektów w perspektywie okresu - dopiero wprowadzenie uśredniania mocy chwilowych daje tę możliwość, czego konsekwencją jest jednak ograniczona skuteczność kompensowania obciążeń niestacjonarnych. 5. Podsumowanie. Przedstawione wyniki symulacyjne, jak również analiza podstaw teoretycznych algorytmów sterowania trójfazowego równoległego filtru aktywnego, umożliwiły stwierdzenie, że w przypadku obciążeń niestacjonarnych metoda Fryzego wykazuje przewagę nad teorią mocy chwilowych. Zwrócono jednak uwagę na niewątpliwą zaletę tej drugiej metody, jaką jest jej selektywność, która w konkretnych zastosowaniach może okazać się kluczowym aspektem przemawiającym za jej zaimplementowaniem. 8

9 6. Literatura. [1] Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A.: Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 20, no. 3, 1984, [2] Fryze S.: Moc rzeczywista, urojona i pozorna w obwodach elektrycznych o przebiegach odkształconych prądu i napięcia, Przegląd Elektrotechniczny, nr 7-8, [3] Peng F. Z., Lai J. S., Generalized instantaneous reactive power theory for three-phase power systems, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 45, no. 1, 1996, [4] Piróg S.: Układy o komutacji sieciowej i o komutacji twardej, Kraków, Uczelniane Wydaw. Naukowo-Dydaktyczne AGH,