1. Maszyny rotorowe Enigma

Transkrypt

1 Połączenie podstawowych metod szyfrowania, czyli pojedynczych podstawień lub przestawień, daje szyfr złoŝony nazywany szyfrem kaskadowym lub produktowym (ang. product cipher). Szyfry takie są połączeniem algorytmów podstawieniowych lub przestawieniowych i podstawieniowych. Mają one lepsze własności kryptograficzne niŝ samo podstawienie lub przestawienie. Charakterystykę tych szyfrów podał Shannon (patrz materiał z laboratorium nr 1). Szyfry kaskadowe umoŝliwiają zmniejszenie nadmiarowości tekstu jawnego i zwiększenie bezpieczeństwa szyfru. W tym celu stosuje się dwie podstawowe techniki: mieszania (ang. confusion) i rozpraszania (ang. difusion). Mieszanie zmniejsza związek między tekstem jawnym a kryptogramem i jest realizowane poprzez podstawienie. Jednak same szyfry podstawieniowe, nawet złoŝone, nie są skutecznym zabezpieczeniem (przykładowo algorytm maszyny rotorowej Enigma został złamany, i to bez uŝycia komputerów). Rozproszenie umoŝliwia rozprzestrzenienie nadmiarowości tekstu jawnego po całym kryptogramie i jest realizowane za pomocą przestawienia. W szyfrach strumieniowych uŝywa się wyłącznie techniki mieszania, a w szyfrach blokowych zarówno mieszania, jak i rozpraszania. UŜycie wyłącznie techniki rozpraszania nie jest skuteczne i takie algorytmy moŝna łatwo złamać. 1. Maszyny rotorowe Na początku XX wieku wynaleziono wiele urządzeń do szyfrowania tekstów. Głównym elementem tych maszyn był wirnik, zwany rotorem, do wykonywania podstawień. Maszyna rotorowa miała kilka rotorów i realizowała szyfr Vigenere a z bardzo długim okresem. Klucz szyfrujący określony był sposobem okablowania rotorów i ich połoŝeniem (ze zmianą rotorów następowała zmiana klucza) Enigma Wynaleziona została przez matematyków niemieckich jeszcze w latach międzywojennych. Początkowo Enigmy uŝywały placówki handlowe, a w czasie II wojny światowej była powszechnie uŝywana przez armię niemiecką. Zaufanie wojska niemieckiego do tego szyfrowania było całkowite, poparte autorytetem matematyków, wynalazców Enigmy. Wszelkie informacje, przesyłane drogą radiową, były kodowane za pomocą Enigmy. Szyfr, uznawany przez Niemców za nierozwiązywalny, został złamany przez polskich matematyków: Mariana Rojewskiego, Jerzego RóŜyckiego i Henryka Zygalskiego, którzy opracowali takŝe metody i urządzenia (komputery mechaniczne, realizujące specyficzne algorytmy) do czytania zakodowanych informacji na bieŝąco. Rozwiązanie tajemnicy Enigmy było jedną z najbardziej chronionych tajemnic w czasie II wojny światowej. Schemat blokowy maszyny Enigma przedstawia poniŝszy rysunek:

2 Rotor Klawiatura Łącznica Płyta wyjściowa Rysunek 1 - Schemat blokowy Enigmy Litery tekstu jawnego wprowadzano z 26-znakowej, elektrycznej klawiatury, a znaki kryptogramu podświetlano na płycie wyjściowej za pomocą Ŝarówek, które oświetlały odpowiednie litery. Struktura połączeń maszyny umoŝliwiała zarówno szyfrowanie, jak i deszyfrowanie dokumentów. Elementami szyfrującymi maszyny były obracający się rotor oraz łącznica. W Enigmie rotor miał od czterech do ośmiu wirników. Łącznica umoŝliwiała zamianę 12 liter spośród 26 liter alfabetu, co zwiększało ogólną liczbę kluczy. KaŜdy z wirników miał 26 pozycji, a okres dla maszyny z n rotorami jest równy 26 n (np. maszyna z czterema wirnikami ma okres 26 4 = ). Całkowita liczba moŝliwych do uzyskania kluczy wynosiła około Na wirnikach o kształcie walca, znajdujących się w rotorze, rozmieszczono promieniście na obydwu podstawach 26 elektrycznych styków. Styki jednej podstawy były nieregularnie połączone ze stykami drugiej. Wirniki były osadzone na wspólnej osi i stykały się ze sobą. Łącznica była dodatkowym, statycznym wirnikiem. Połączenia na łącznicy operator ustawiał ręcznie, przy uŝyciu wtyczek: W o ś W 3 W 2 W 1 Ł K Rysunek 2 Ogólny schemat przepływu prądu w Enigmie Z Drugim statycznym wirnikiem był walec odwracający, który zamykał z jednej strony obwód elektryczny wirników. Obwód, którego uproszczony schemat przedstawia powyŝszy rysunek nr 2, zamykał się po naciśnięciu jednego z przycisków klawiatury. W rezultacie następował przepływ prądu przez łącznicę, wirniki szyfrujące, łącznicę i wyświetlacz. Jednocześnie pierwszy wirnik obracał się o 1/26, czyli o jeden znak. Pozostałe wirniki obracały się znacznie rzadziej. Właśnie obracające się wirniki powodowały, Ŝe po naciśnięciu tego samego klawisza za kaŝdym razem na wyświetlaczu pojawiały się róŝne znaki i odwrotnie, po wpisaniu wcześniej wyświetlonych znaków pojawiały się te wciskane wcześniej znaki, powtórzone odpowiednią liczbę razy. 2. Algorytm Lucifer Został zaprojektowany na początku lat 70-tych XX wieku w firmie IBM. Szyfr składa się z wykonywanych na przemian podstawień i permutacji. Urządzenia realizujące te operacje nazwano skrzynkami podstawień S (ang. S-box) i skrzynkami permutacji P. Schemat algorytmu Lucifer przedstawia następny rysunek:

3 Rysunek 3 - Schemat algorytmu Lucifer Skrzynka permutacji ma 128 wejść i tyle samo wyjść i słuŝy do zmiany kolejności bitów. Uproszczona skrzynka permutacji o 8 wejściach (część rysunku oznaczony jako a ): Rysunek 4 - Uproszczona skrzynka permutacji algorytmu Lucifer Skrzynka podstawień zawiera dwa układy, zamieniające liczbę n-bitową w liczbę 2 n -bitową i na odwrót, jak ilustruje to rysunek nr 4, część b. Istnieje moŝliwość zmiany połączeń między tymi układami. Układy wykonują przekształcenia nieliniowe, wskutek czego liczby jedynek i zer są róŝne na wejściu i wyjściu skrzynki podstawień. W algorytmie Lucifer ustalono dwa rodzaje połączeń, oznaczone przez 0 i 1, które moŝna wybierać kluczem zewnętrznym. Całkowita liczba skrzynek S w układzie wynosi 512. Skrzynkami steruje się za pomocą 128-bitowego klucza. Do zmiany ciągu klucza (128-bitowego) na ciąg 512-bitowy słuŝy specjalny algorytm. Metody zastosowane w algorytmie Lucifer posłuŝyły do stworzenia algorytmu DES, który na wiele lat wyznaczył standard szyfrowania. 3. DES standard szyfrowania danych DES (ang. Data Encryption Standard) został wprowadzony w 1977 r. przez Narodowe Biuro Normalizacji w USA (ang. National Bureau of Standards) jako oficjalna norma kryptograficzna do szyfrowania informacji, które nie są utajniane przez agendy rządowe. DES szyfruje 64-bitowe bloki danych przy uŝyciu 56-bitowego klucza. Do szyfrowania i deszyfrowania uŝywa się takiego samego algorytmu. Schemat algorytmu DES:

4 3.1. Opis działania algorytmu Rysunek 5 - Schemat algorytmu DES Blok wejściowy o wielkości 64 bitów jest poddawany permutacji wejściowej IP (ang. Initial Permutation) zgodnie z tabelą: Tabela 1 - Permutacja wejściowa IP Permutacja IP z ciągu bitów t 1,t 2,t 3, t 64 tworzy ciąg t 58,t 50,t 42,,t 7. W taki sam sposób zapisywane są pozostałe permutacje w algorytmie DES. Po wykonaniu IP, blok wejściowy jest dzielony na dwa bloki: lewy L 0 i prawy R 0. Dalsze operacje są wykonywane oddzielnie na kaŝdym z tych bloków. Blok R 0 jest przesuwany w lewo, a blok L 0 przekształcany z zastosowaniem funkcji szyfrującej f(x) i umieszczany z prawej strony. Funkcja szyfrująca f(x) składa się z podstawień i permutacji, a jej parametrami są blok R 0 i klucz K 1.

5 Wszystkie omówione operacje powtarzane są 16 razy. KaŜdy z cykli moŝna opisać zaleŝnościami: L i = R i-1 R i = L i-1 f(r i-1, K i ) Po ostatniej, 16-tej iteracji, zamiast zmieniać pozycję części lewej i prawej łączy się je i wykonuje permutację końcową IP -1 wg tabeli: Tabela 2 - Permutacja końcowa 3.2. Obliczanie funkcji szyfrującej f Funkcja szyfrująca f(r i-1, K i ) zawiera szereg operacji, pokazanych na poniŝszym rysunku: Rysunek 6 - Schemat funkcji szyfrującej f Dane wejściowe do funkcji to 32-bitowy blok R i-1 i 48-bitowy klucz K i. Na bloku 32- bitowym R i-1 wykonuje się permutację rozszerzającą E wg tabeli: Tabela 3 - Permutacja rozszerzająca E W wyniku permutacji otrzymujemy 49-bitowy ciąg, który jest dodawany modulo 2 do klucza K i przy pomocy bramki Ex-OR (mówiąc inaczej wykonywana jest operacja XOR). Blok wyjściowy dzieli się na osiem ciągów 6-bitowych. KaŜdy z tych ciągów zostaje poddany operacji podstawienia w następujący sposób: pierwszy i ostatni bit ciągu 6-bitowego określają numer wiersza tablicy podstawienia S (z zakresu 0 3), a pozostałe cztery środkowe bity określają numer kolumny (z zakresu 0 15). Tablice podstawień S dla kolejnych iteracji S 1 S 8 pokazano w tabeli: S i Wiersz Kolumna S S

6 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S Tabela 4 - Tablice podstawień funkcji f (S-bloki) Jeśli na wejściu elementu S 1 będzie ciąg bitów , to liczba dziesiętna, odpowiadająca ciągowi wyjściowemu, będzie w 2. wierszu i 9. kolumnie i będzie wynosiła 12, co odpowiada binarnemu ciągowi Przedstawiony powyŝej proces podstawień jest nieliniowy i stanowi krytyczny element algorytmu. Zapewnia on w znacznym stopniu bezpieczeństwo szyfru, gdyŝ jest bardzo trudny do analizy. Tablice podstawień na rys. (3.4.4) TU NR RYS są reprezentowane przez S-bloki. Ciągi tych bloków łączy się razem w jeden ciąg 32-bitowy. Na ciągu tym wykonuje się permutację P wg poniŝszej tabeli: Tabela 5 - Permutacja P Uzyskany w ten sposób ciąg binarny jest XORowany z L i-1, w rezultacie czego powstaje blok R i, jak pokazano na rys. (3.4.4) TU NR RYS Generowanie kluczy K i Klucz K, mający długość 64 bitów, wprowadzany do algorytmu DES, słuŝy do wygenerowania 16 kluczy wtórnych, zawierających po 48 bitów i uŝywanych w procesie szyfrowania i deszyfrowania. Schemat blokowy algorytmu generowania kluczy przedstawia poniŝszy rysunek:

7 Rysunek 7 - Schemat algorytmu generowania kluczy Klucz pierwotny K po odrzuceniu ośmiu bitów parzystości jest poddawany permutacji PC-1, pokazanej w tabeli: Tabela 6 - Permutacja PC-1 Otrzymany 56-bitowy blok klucza jest dzielony na dwa bloki 28-bitowe C 0 i D 0. Bloki te są oddzielnie przesuwane cyklicznie w lewo, tworząc ciągi C 1 i D 1. Liczbę przesunięć w lewo bloków klucza podano w tabeli: Cykl i Przesunięcia Tabela 7 - Tablica przesunięć kluczy w lewo Na rysunku (3.4.6 TU NR RYS) przesunięcia są realizowane w blokach LS i. Po przesunięciu kluczy w lewo są one łączone razem i poddawane permutacji PC-2, pokazanej w tabeli: Tabela 8 - Permutacja PC-2 Permutacja PC-2 jest permutacją kompresującą, gdyŝ wybiera ona 48 bitów z ciągu 56- bitowego. Otrzymany klucz 48-bitowy jest wykorzystywany w procesie szyfrowania lub deszyfrowania.

8 Proces deszyfrowania przebiega identycznie, jak proces szyfrowania, z tym, Ŝe klucze są uŝywane w odwrotnej kolejności w pierwszej iteracji uŝywany jest klucz K 16, potem K 15 itd. Wynika to z faktu, Ŝe permutacja końcowa IP -1 jest odwróceniem permutacji IP, a proces szyfrowania przebiega w kolejności odwrotnej: R i-1 = L i L i-1 =R i f(l i, K i ) W algorytmie DES stosuje się 56-bitowe klucze, a zatem liczba moŝliwych kluczy wynosi Połowę z tych kluczy stanowią klucze komplementarne, zapewniające 0 w miejscach jedynek i odwrotnie. PoniewaŜ w wyniku szyfrowania komplementarnego tekstu jawnego za pomocą klucza komplementarnego otrzyma się równieŝ szyfrogram komplementarny, więc podczas brutalnego ataku na szyfr wystarczy przetestować tylko 2 55 = 3, kluczy. Przyjęty sposób generowania podkluczy dla kaŝdego cyklu algorytmu powoduje, Ŝe niektóre klucze są uznawane za słabe. Klucze takie generują 16 jednakowych kluczy wtórnych. Jest ich tylko cztery, zawarte są w poniŝszej tabeli (w formie heksadecymalnej): Pierwotny klucz słaby Ciąg klucza słabego F E F E F E F E F E F E F E F E F F F F F F F F F F F F F F F 1 F 1 F 1 F 1 F 1 F 1 F 1 F 1 F F F F F F F F E 0 E 0 E 0 E 0 E 0 E 0 E 0 E 0 F F F F F F F F Tabela 9 - Słabe klucze algorytmu DES 3.4. Modyfikacje algorytmu DES Istnieje kilka modyfikacji algorytmu DES, które pozwalają na zwiększenie mocy szyfru i rozmiaru klucza. MoŜna do nich zaliczyć trzykrotnego DESa oraz DESX Trzykrotny DES Polega na zastosowaniu dwóch kluczy: K 1 i K 2. Algorytm szyfrowania dany jest następującym wzorem: 1 C = DES DES ( DES ( M ))) K ( 1 K2 K1 Najpierw szyfrujemy wiadomość M kluczem K 1, otrzymany kryptogram deszyfrujemy uŝywając klucza K 2 i wynik szyfrujemy raz jeszcze kluczem K 1. Algorytm deszyfrowania odpowiada równaniu: 1 1 M = DES K ( DES ( DES ( M ))) 1 K2 K DESX Algorytm DESX przewiduje zastosowanie trzech kluczy: K zew, K wew oraz K des. Pierwsze dwa bloki są 64-bitowe. Szyfrowanie dane jest wzorem: C = K XOR DES ( M XOR K ) wew zew Kdes Deszyfrowanie odpowiada następującemu równaniu: 1 C = K XOR DES ( C XOR K wew Bezpieczeństwo kryptogramów DESX jest bardzo wysokie; nawet stosując techniki kryptoanalizy róŝnicowej naleŝy przetestować około = kluczy. K des zew )