Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie czwartej na poszczególne oceny

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie czwartej na poszczególne oceny Założenia do planu wynikowego z matematyki dla klasy IV Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia podręcznika 340/1/2011 Liczba godzin nauki w tygodniu: 4 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 140 Tematy, których realizację można rozpocząć w klasie piątej oznaczono szarym paskiem. DZIAŁ PROGRAMO WY JEDNOSTKA TEMATYCZNA ocena dopuszczająca dostateczna dobra bardzo dobra celująca LICZBY I DZIAŁANIA (22 h) Rachunki pamięciowe: dodawanie i odejmowanie. zna pojęcie składnika i sumy zna pojęcie odjemnej odjemnika i różnicy pamięciowo dodaje liczby w zakresie 100 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem pamięciowo odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem potrafi posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu zna rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu zna nazwy elementów działań potrafi dopełniać składniki do określonej wartości oblicza odjemną (lub odjemnik) znając różnicę i odjemnik (lub odjemną) umie sprawdzać poprawność wykonania działania dodaje i odejmuje wyrażenia dwumianowane rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe dostrzega zasady zapisu ciągu liczb naturalnych O ile więcej, o ile mniej. Rachunki pamięciowe: mnożenie i dzielenie. Ile razy więcej, ile razy mniej. potrafi powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną zna pojęcie czynnika i iloczynu zna pojęcie dzielnej, dzielnika i ilorazu rozumie niewykonalność dzielenia przez 0 zna rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu potrafi pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 100 potrafi pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 mnoży liczby przez 0 posługuje się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu rozumie porównywanie różnicowe rozwiązuje zadania tekstowe: jednodziałaniowe rozwiązuje zadania tekstowe wielodziałaniowe zna nazwy elementów działań oblicza jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik oblicza dzielną (lub dzielnik), mając iloraz i dzielnik (lub dzielną umie sprawdzać poprawność wykonanych działań rozwiązuje zadania tekstowe: jednodziałaniowe wielodziałaniowe rozumie porównywanie ilorazowe pomniejsza lub powiększa liczbę n razy rozwiązuje zadania tekstowe: dostrzega zasady zapisu ciągu liczb naturalnych rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe

2 jednodziałaniowe wielodziałaniowe Dzielenie z resztą. zna pojęcie reszty z dzielenia potrafi wykonywać dzielenie z resztą wie że reszta jest mniejsza od dzielnika umie sprawdzać poprawność wykonania dzielenia z resztą zastosowaniem dzielenia z resztą rozwiązyuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą Kwadraty i sześciany liczb. Kolejność wykonywania działań. zna zapis potęgi zna pojęcie potęgi II i III stopnia rozumie związek potęgi z iloczynem oblicza kwadraty i sześciany liczb zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów stosuje kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg uzupełnia brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki Zadania tekstowe. potrafi stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań zapisuje liczby w postaci potęg rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące potęg umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości umie układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące potęg wstawia nawiasy lub znaki działań tak, by otrzymywać żądane wyniki zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości stosuje zasady dotyczące kolejności wykonywania działań SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB (15h) Oś liczbowa. System dziesiątkowy. Porównywanie liczb naturalnych Rachunki pamięciowe na dużych liczbach zna pojęcie osi liczbowej umie przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej rozumie zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie zna pojęcie cyfry rozumie dziesiątkowy system pozycyjny zna różnicę między cyfrą a liczbą umie zapisywać liczbę za pomocą cyfr czyta liczby zapisane cyframi zna znaki nierówności < i > umie porównywać liczby umie dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu umie mnożyć i dzielić przez 10,100,1000 zna algorytm dodawania i odejmowania dziesiątkami, setkami, tysiącami przedstawia na osi liczby naturalne spełniające określone warunki odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych zapisuje liczby słowami zapisuje liczby, których cyfry spełniają podane warunki rozumie znaczenie położenia cyfry w liczbie rozumie związek pomiędzy ilością cyfr a wielkością liczby zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb z zerami na końcu porównuje sumy i różnice nie wykonując działań, umie w skończonym zbiorze porządkować liczby rozumie korzyści płynące z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na dużych liczbach podaje liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym mnoży i dzieli przez liczby z zerami na końcu określa liczebność zbioru spełniającego podane warunki zapisuje liczby, których cyfry spełniają podane warunki zapisuje liczby, których cyfry spełniają podane warunki określa liczebność zbioru spełniającego podane warunki rozwiązuje zadania tekstowe związane z monetami i banknotami Jednostki długości. zna zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami długości umie zamieniać długości wyrażane w różnych jednostkach zna możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości, porównuje odległości wyrażane w różnych jednostkach przedstawia odległości będące ich wielokrotnościami posługuje się jednostkami długości stosownie do potrzeb zapisuje wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki rozwiązuje zadania tekstowe związane z monetami rozwiązuje zadania tekstowe związane ze skalą Jednostki masy. System rzymski. zna zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami masy zna pojęcia: masa brutto, netto, tara umie zamieniać masy wyrażane w różnych jednostkach zna cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby niewiększe niż 30 umie przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby niewiększe niż 30 umie odczytywać liczby zna możliwość stosowania różnorodnych jednostek masy (P), - większe od 30 rozumie rzymski system zapisywania liczb posługuje się jednostkami masy stosownie do potrzeb porównuje masy ciał wyrażane w różnych jednostkach - większe od 30 oblicza łączną masę ciał wyrażoną w różnych jednostkach zapisuje wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki odczytuje liczby zapisane za pomocą cyfr rzymskich rozwiązuje zadania tekstowe związane z zastosowaniem ważenia w praktyce za pomocą podanych cyfr zapisuje w systemie rzymskim liczby największe i najmniejsze w podanym zbiorze znajduje liczby, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba

3 DZIAŁANIA PISEMNE (20h) Kalendarz i czas. Dodawanie liczb sposobem pisemnym. niewiększe niż 30 stosuje zapisywanie i odczytywanie liczb do 30 w systemie rzymskim zna podział roku na kwartały, miesiące i dni umie posługiwać się zegarami tradycyjnym i elektronicznym zna algorytm dodawania pisemnego dodaje pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego zna ilości dni w poszczególnych miesiącach zna podział na tygodnie, doby, godziny, minuty i sekundy oraz zależności pomiędzy nimi, rozumie pojęcie wieku dodaje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych oblicza odjemną, mając dane różnicę i odjemnik powiększa liczby o liczby naturalne - większe od 30 określonej liczby cyfr zna różny sposób przedstawiania upływu czasu zastosowaniem dodawania pisemnego oblicza upływu czasu związany z kalendarzem, oblicza upływu czasu związany z zegarem odtwarza brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym stosuje wykorzystywanie obliczeń upływu czasu w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu rozwiązuje kryptarytmy rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego Odejmowanie liczb sposobem pisemnym. zna algorytm odejmowania pisemnego odejmuje pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego rozumie porównywanie różnicowe odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych umie sprawdzać poprawność odejmowania pisemnego oblicza odjemnik, mając dane różnicę i odjemną oblicza jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik pomniejsza liczby o liczby naturalne zastosowaniem odejmowania pisemnego umie odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym rozwiązuje kryptarytmy umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe mnożć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe zna porównywanie ilorazowe mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe oblicza dzielną, mając dane dzielnik i iloraz umie powiększać liczby n razy zastosowaniem mnożenia pisemnego potrafi odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym zastosowaniem mnożenia pisemnego Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcu. Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe. Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe. zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami umie mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami oblicza dzielną, mając dane dzielnik i iloraz umie powiększać liczbę n razy zna algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych mnoży pisemnie przez liczby dwucyfrowe rozumie porównywanie ilorazowe umie sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego wykonuje dzielenie z resztą pomniejsza liczbę n razy zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe rozumie porównywanie ilorazowe umie sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe umie obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz umie powiększać liczbę n razy zastosowaniem mnożenia pisemnego oblicza jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik oblicza dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik) zastosowaniem dzielenia pisemnego dzieli pisemnie przez liczby wielocyfrowe wykonuje dzielenie z resztą pomniejsza liczbę n razy oblicza czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik oblicza dzielnik, mając dane iloraz i dzielną umie odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym umie odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym umie odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym umie odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego zastosowaniem mnożenia pisemnego zastosowaniem dzielenia pisemnego zastosowaniem dzielenia pisemnego

4 FIGURY GEOMETRYCZ NE (21h) Kolejność działań zadania tekstowe. Proste, półproste, odcinki. Wzajemne położenie prostych i odcinków. Mierzenie odcinków. zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy zna podstawowe figury geometryczne zna pojęcia: prosta, półprosta, odcinek umie rozpoznawać podstawowe figury geometryczne umie kreślić podstawowe figury geometryczne zna pojęcia prostych prostopadłych i odcinków prostopadłych zna pojęcia prostych równoległych i odcinków równoległych potrafi rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe umie kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe: na papierze w kratkę zna jednostki długości zna możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości zamienia jednostki długości mierzy długości odcinków kreśli odcinki danej długości zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów stosuje zapis symboliczny prostych prostopadłych i prostych równoległych kreśli proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe przechodzące prze dany punkt określa wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie na papierze gładkim zna zależności pomiędzy jednostkami długości umie kreślić odcinki, których długość spełnia określone warunki zastosowaniem dzielenia pisemnego stosuje kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi zna pojęcie łamana umie kreślić łamane spełniające dane warunki mierzy długość łamanej kreśli łamane danej długości oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg zastosowaniem działań łącznych umie na podstawie treści zadań tworzyć wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych kreśli łamane spełniające dane warunki Kąty. Mierzenie kątów. Wielokąty zna pojęcie kąta prosty, ostry, rozwarty zna jednostkę miary kąta mierzy kąty w skali stopniowej zna pojęcie wielokąta zna elementy wielokątów oraz ich nazwy umie nazwać wielokąt na podstawie jego cech zna elementy kąta wklęsły umie rozróżniać poszczególne rodzaje kątów kreśli kąty o danej mierze stopniowej rysuje wielokąt o określonych cechach, umie na podstawie rysunku określić punkty należące i nie należące do wielokąta zna rodzaje kątów: pełny, półpełny potrafi narysować wielokąt o określonych kątach określa miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów kreśli poszczególne rodzaje kątów oblicza miary kątów przyległych rozwiązuje zadania związane z zegarem rozwiązuje zadania związane z zegarem wyznacza miary katów wklęsłych rozwiązuje zadania związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami Prostokąty i kwadraty. zna pojęcia: prostokąt, kwadrat umie kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego: na papierze w kratkę wyróżnia spośród czworokątów prostokąty i kwadraty wskazuje równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu zna własności boków i kątów prostokąta i kwadratu na papierze gładkim kreśli prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki (W)

5 Obwody prostokątów i kwadratów. zna sposób obliczania obwodów prostokątów i kwadratów oblicza obwody prostokąta i kwadratu oblicza bok kwadratu przy danym obwodzie oblicza bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku ( rozwiązuje zadania na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów oblicza obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów posługuje się programem LOGO w kreśleniu figur geometrycznych Koła i okręgi. zna pojęcia koła i okręgu wymienia elementy koła i okręgu zna zależność między długością promienia i średnicy zna różnicę między kołem i okręgiem wyróżnia spośród figur płaskich koła i okręgi wskazuje poszczególne elementy w okręgu i w kole kreśli koło i okrąg o danym promieniu kreśli koło i okrąg przystające do danego kreśli promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół kreśli promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane warunki rozwiązuje zadania związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem wykorzystuje cyrkiel do porównywania długości odcinków UŁAMKI ZWYKŁE (18h) Co to jest skala? zna pojęcie skali kreśli odcinki w skali Skala na planach i mapach. Ułamki i liczby mieszane. Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej. zna pojęcie ułamka jako części całości zna budowę ułamka zwykłego zna pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części zapisuje słownie ułamek zwykły i liczby mieszane stosuje skalę na mapie i planie rozumie pojęcia skali na planie i mapie rozumie pojęcie liczby mieszanej jako sumy części całkowitej i ułamkowej wie że razem z ułamkiem mogą pojawiać się całości zaznacza część figury określoną ułamkiem lub część zbioru skończonego opisanego ułamkiem wie że ułamek jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej Porównywanie ułamków. zna sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach porównuje ułamki zwykłe o równych mianownikach i ułamki zwykłe o równych licznikach kreśli prostokąty i okręgi w skali oblicza długości odcinków w skali lub w rzeczywistości obliczy na podstawie skali długość odcinka na planie(mapie) lub w rzeczywistości zamienia skalę na podziałkę liniową lub odwrotnie oblicza upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej zamienia długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki przedstawia ułamek zwykły na osi zaznacza liczby mieszane na osi odczytuje współrzędne ułamków na osi liczbowej odczytuje współrzędne liczb mieszanych na osi rozwiązywuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych oblicza skalę dobiera skalę planu stosownie do potrzeb stososuje skalę do sporządzania planu za pomocą ułamka opisuje część figury lub część zbioru skończonego zastosowaniem opisu ułamkiem części skończonego zbioru zaznacza i odczytuje ułamki o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach powiększa lub pomniejsza dane figury oblicza skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali rozwiązywuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości znajduje liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej Rozszerzanie i skracanie ułamków. zna pojęcie ułamka nieskracalnego zna algorytm skracania i rozszerzania ułamków zwykłych wie że ułamek można zapisać na wiele sposobów skraca (rozszerza) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i podaje liczbę, przez którą podzielono (pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych zapisuje ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej rozwiązuje kryptarytmy

6 mianownik Ułamki niewłaściwe. zna pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych odróżnia ułamki właściwe od niewłaściwych zamienia całości na ułamki niewłaściwe Ułamek jako wynik dzielenia. Dodawanie ułamków zwykłych. zna pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych zna sposób dodawania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach dodaje dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach stosuje odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa zna algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe zna sposób wyłączania całości z ułamka przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie wyłącza całości z ułamków dopełnia ułamki do całości zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe zaznacza ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej rozwiązuje zadania tekstowe nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą dodaje liczby mieszane o tych samych mianownikach porównuje liczby przedstawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych odczytuje na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych mianownikach dodaje ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych Odejmowanie ułamków zwykłych. zna sposób odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach odejmuje dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach odejmuje jako działaniem odwrotnym do dodawania zna porównanie różnicowe oblicza składnik, znając sumę i drugi składnik odejmuje ułamki od całości oblicza odjemnik, znając odjemną i różnicę rozwiązuje zadania z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych odejmuje liczby mieszane o tych samych mianownikach rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (R-D) zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych UŁAMKI DZIESIĘTNE (15 h) Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000,... zna dwie postaci ułamka dziesiętnego zna nazwy rzędów po przecinku zna pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe zapisuje ułamki dziesiętne, których cyfry spełniają podane warunki oblicza współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb POLA FIGUR (8 h) Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych. Porównywanie ułamków dziesiętnych. Dodawanie ułamków dziesiętnych. Odejmowanie ułamków dziesiętnych. Co to jest pole figury? porównuje dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku zna algorytm dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych potrafi pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne: o jednakowej liczbie cyfr po przecinku zna algorytm odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych zna pojęcie kwadratu jednostkowego zna pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego zna możliwość przedstawiania długości i masy w różny sposób zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych zna porównywanie różnicowe.,mierzy pole trójkątami jednostkowymi itp. stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie zna pojęcie nieistotnych zer po przecinku porządkuje ułamki dziesiętne zapisuje ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych porównuje ułamki dziesiętne powiększa ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych odejmuje pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne pomniejsza ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne sprawdza poprawność odejmowania zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych znajduje liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej znajduje liczby wymierne dodatnie spełniające zadane warunki zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów określa liczebność zbioru spełniającego podane warunki wstawia przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik odtwarza brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym zastosowaniem odejmowania ułamków dziesietnych wstawia cyfry liczb w odejmowaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik oblicza wymiary figur wypełnionych kwadratami

7 Jednostki pola. Pole prostokąta. zna pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych mierzy pola figur kwadratami jednostkowymi zna jednostki pola zna algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu buduje figury z kwadratów jednostkowych oblicza pola prostokątów i kwadratów oblicza długość boku kwadratu, znając pole oblicza pola figur złożonych z kilku prostokątów oblicza długość boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku jednostkowymi wskazuje wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp. Zależność między jednostkami pola. zna jednostki pola zna gruntowe jednostki pola zamienia jednostki pola porównuje pola figur wyrażonych w różnych jednostkach Wycinanki i układanki*. układa figury tangramowe zna pojęcie tangramu szacuje pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych określa pola części figur określa pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych rysuje figury o danym polu PROSTOPADŁ OŚCIANY I SZEŚCIANY (9h) Opis prostopadłościanu. Siatki prostopadłościanów. Pole powierzchni prostopadłościanu. zna pojęcie prostopadłościanu wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych wyróżnia sześciany spośród figur przestrzennych wskazuje elementy budowy prostopadłościanu wskazuje na modelu w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe zna elementy budowy prostopadłościanu zna pojęcie siatki prostopadłościanu kreśli siatki prostopadłościanów i sześcianów skleja modele z zaprojektowanych siatek zna sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów i sześcianów oblicza pola powierzchni sześcianów oblicza pola powierzchni prostopadłościanów na podstawie narysowanej siatki - wskazuje elementy bryły na rysunku oblicza sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu oblicza długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi projektuje siatki prostopadłościanów i sześcianów podaje wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek rozwiązuje zadania tekstowe bez rysunku siatki rozwiązuje zadania pól powierzchni prostopadłościanów rysuje prostopadłościan w rzucie równoległym oblicza długość krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich krawędzi oraz długość dwóch pozostałych określa wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów (R-D) projektuje siatki prostopadłościanów i sześcianów w skali zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów oblicza długości krawędzi sześcianów, znając ich pola powierzchni rozwiązuje zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów określa liczbę poszczególnych elementów bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu stwierdza, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu wskazuje na siatkach ściany prostopadłe i równoległe oblicza pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów oblicza pole bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu

8 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY V Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia programu DKOW /08 Liczba godzin nauki w tygodniu: 4, planowana liczba godzin w ciągu roku: 140 Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) (4) (5) W wykraczający ocena celująca (6) LICZBY NATURALNE (13 h) K konieczny ocena dopuszczająca -zna: pojęcie cyfry, nazwy elementów działań, kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego, algorytmy mnożenia i dzielenia pisemnego -rozumie: dziesiątkowy system pozycyjny, różnicę między cyfrą a liczbą, pojęcie osi liczbowej, zależność wartości liczby od położenia jej cyfr, rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu, rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu i odejmowaniu, porównywanie ilorazowe, porównywanie różnicowe -umie zapisywać liczby za pomocą cyfr, odczytywać liczby zapisane cyframi, zapisywać liczby słowami, porównywać liczby, porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie, przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej, odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej, przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki, pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100, pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100, pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100, posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu, posługiwać się liczbą 0 w mnożeniu i dzieleniu, wykonywać dzielenie z resztą, mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe, powiększać lub pomniejszać liczby o n P podstawowy - ocena dostateczna -zna: kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy, pojęcie kwadratu i sześcianu liczby -rozumie: korzyści płynące z szacowania -umie: zapisywać liczby słowami, porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie, odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej, przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki, ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów, podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym, dopełniać składniki do określonej sumy, obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna), obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna), obliczać kwadraty i sześciany liczb, zamieniać jednostki, rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe, szacować

9 wyniki działań, dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego, mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe, mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów, rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych -zna: kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi -umie: odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej, przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki, ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów, podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym, zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki, stosować prawo przemienności i łączności dodawania, rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg, zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości -umie: tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną, : rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe, uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik, wstawiać nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik, planować zakupy stosownie do posiadanych środków, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg, zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości, wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki, układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych, rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych W wykraczający ocena celująca - umie: odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych, odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych, tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości, tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości, rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH (7 h) K konieczny ocena dopuszczająca -zna: pojęcie cyfry, nazwy elementów działań, kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego, algorytmy mnożenia i dzielenia pisemnego

10 -rozumie: dziesiątkowy system pozycyjny, różnicę między cyfrą a liczbą, pojęcie osi liczbowej, zależność wartości liczby od położenia jej cyfr, rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu, rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu i odejmowaniu, porównywanie ilorazowe, porównywanie różnicowe -umie zapisywać liczby za pomocą cyfr, odczytywać liczby zapisane cyframi, zapisywać liczby słowami, porównywać liczby, porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie, przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej, odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej, przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki, pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100, pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100, pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100, posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu, posługiwać się liczbą 0 w mnożeniu i dzieleniu, wykonywać dzielenie z resztą, mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe, powiększać lub pomniejszać liczby o n P podstawowy - ocena dostateczna -zna: kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy, pojęcie kwadratu i sześcianu liczby -rozumie: korzyści płynące z szacowania -umie: zapisywać liczby słowami, porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie, odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej, przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki, ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów, podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym, dopełniać składniki do określonej sumy, obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna), obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna), obliczać kwadraty i sześciany liczb, zamieniać jednostki, rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe, szacować wyniki działań, dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego, mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe, mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów, rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych -zna: kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi -umie: odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej, przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki, ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów, podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym, zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki, stosować prawo przemienności i łączności dodawania, rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg, zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości -umie: tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną, : rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe, uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik, wstawiać nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik, planować zakupy stosownie do posiadanych środków, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg, zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości, wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki, układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych, rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych

11 W wykraczający ocena celująca - umie: odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych, odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych, tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości, tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości, rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych UŁAMKI ZWYKŁE (19 h) K konieczny ocena dopuszczająca -zna: pojęcie ułamka jako części całości,budowę ułamka zwykłego, pojęcie liczby mieszanej, pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych, zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych, algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach, algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach, zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach, algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne, algorytm mnożenia ułamków zwykłych, pojęcie odwrotności liczby, algorytm dzielenia ułamków zwykłych, przez liczby naturalne, pojęcie odwrotności liczby, algorytm dzielenia ułamków zwykłych, -rozumie: pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części, pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych, zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych, -umie opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka, zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego, przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej, przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej, odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej, zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie, stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa, sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika, porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach, dodawać i odejmować: ułamki zwykłe o tych samych mianownikach, liczby mieszane o tych samych mianownikach, powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach, powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach, powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o różnych mianownikach, powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o różnych mianownikach, mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne, mnożyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe, dodawać odwrotności ułamków, dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne, dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe (K) P podstawowy - ocena dostateczna -zna: pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego, algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, pojęcie ułamka nieskracalnego, algorytm porównywania ułamków o równych licznikach, algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach, algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne, algorytm mnożenia liczb mieszanych, algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne, algorytm dzielenia liczb mieszanych, -rozumie: porównywanie różnicowe, porównywanie ilorazowe, -umie: odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych, zamieniać całości na ułamki niewłaściwe, opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka, zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego, przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej, przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej, odczytywać zaznaczone

12 ułamki na osi liczbowej, zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, wyłączać całości z ułamka niewłaściwego, określać, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi, uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych, skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą należy podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik, zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej, porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach, porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach, porównywać liczby mieszane, dodawać i odejmować: liczby mieszane o tych samych mianownikach, dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości, uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, dodawać i odejmować: ułamki zwykłe o różnych mianownikach, liczby mieszane o różnych mianownikach, ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach, dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne, powiększać ułamki zwykłe n razy, skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne, mnożyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane, obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, skracać przy mnożeniu ułamków zwykłych, wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych, dodawać odwrotności liczb mieszanych, dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane, wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych, -zna: algorytm wyłączania całości z ułamka, algorytm porównywania ułamków do ½, algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich leży bliżej 1 na osi liczbowej, sposób obliczania ułamka z liczby -umie: rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi, opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka, zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego, przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej, przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej, odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej, zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej, rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych, rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych, sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika, rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych, porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach, porównywać liczby mieszane, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych, uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, dodawać i odejmować: ułamki zwykłe o różnych mianownikach, liczby mieszane o różnych mianownikach, ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach, uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych, powiększać liczby mieszane n razy, skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne, wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych, wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych, -umie: opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka, zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego, przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej, przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej, odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej, zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej, rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi, rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych, rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych, znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej, porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków

13 zwykłych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne, porównywać iloczyny ułamków zwykłych, wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych, wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych, W wykraczający ocena celująca - umie: odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej, rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi, rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych, rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych, znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne, porównywać iloczyny ułamków zwykłych, wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych, FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (24 h) K konieczny ocena dopuszczająca -zna: podstawowe figury geometryczne, pojęcie kąta, rodzaje katów: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny, jednostki miary kątów: stopnie, pojęcia kątów: przyległych, wierzchołkowych, związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów, pojęcie wielokąta, pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta, pojęcie przekątnej wielokąta, pojęcie obwodu wielokąta, rodzaje trójkątów, sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta, pojęcia: prostokąt, kwadrat, własności boków prostokąta i kwadratu, pojęcia: równoległobok, romb, własności boków równoległoboku i rombu, pojęcie trapezu, nazwy czworokątów, pojęcie figur przystających - rozumie: pojęcie prostopadłości i równoległości, nazwy poszczególnych rodzajów trójkątów, pojęcia: równoległobok, romb, pojęcie trapezu, pojęcie figur przystających -umie: rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe, kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe, rozróżniać poszczególne rodzaje kątów, rysować poszczególne rodzaje kątów, mierzyć kąty, rysować kąty o danej mierze stopniowej, określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania, wyróżniać wielokąty spośród innych figur, rysować wielokąty o danej liczbie boków, wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów, wskazywać punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta, rysować przekątne wielokąta, obliczać obwody wielokątów w rzeczywistości, obliczać obwody prostokątów i kwadratów, wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów, określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków, obliczać obwody trójkątów, wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty, rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego, kreślić przekątne prostokątów i kwadratów, wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu, obliczać obwody prostokątów i kwadratów, wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby, wskazywać równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów, kreślić przekątne równoległoboków rombów, wyróżniać spośród czworokątów: trapezy trapezy równoramienne, trapezy prostokątne, (P) P podstawowy - ocena dostateczna -zna: zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych, pojęcie odległości punktu od prostej, pojęcie odległości między prostymi, elementy budowy kąta, jednostki miary kątów: minuty, sekundy, pojęcia kątów: odpowiadających, naprzemianległych, związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów, rodzaje trójkątów, nazwy boków w

14 trójkącie równoramiennym, nazwy boków w trójkącie prostokątnym, miary kątów w trójkącie równobocznym, własności przekątnych prostokąta i kwadratu, własności przekątnych równoległoboku i rombu, sumę miar kątów wewnętrznych równoległoboku, nazwy boków w trapezie, rodzaje trapezów, sumę miar kątów trapezu, własności czworokątów, -rozumie: pojęcie odległości punktu od prostej, pojęcie odległości między prostymi, -umie: określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie, kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leżący na prostej, mierzyć odległość między prostymi, rozróżniać poszczególne rodzaje kątów, rysować poszczególne rodzaje kątów, mierzyć kąty, rysować kąty o danej mierze stopniowej, określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów, określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania, obliczać obwody wielokątów w skali, obliczać obwody prostokątów i kwadratów, obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodach, wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów, określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków, obliczać obwody trójkątów, obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody, obliczać brakujące miary kątów trójkąta, sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary, obliczać obwody prostokątów i kwadratów, obliczać długości boków rombów przy danych obwodach, wyróżniać spośród czworokątów: trapezy, trapezy równoramienne, trapezy prostokątne, -zna: pojęcia kątów: wypukły, wklęsły, zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym, własności miar kątów równoległoboku, własności miar kątów trapezu, własności miar kątów trapezu równoramiennego, własności czworokątów, - rozumie: klasyfikację czworokątów -umie: rozróżniać poszczególne rodzaje kątów, rysować poszczególne rodzaje kątów, tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach, określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów, zmierzyć kąt wklęsły, rysować czworokąty o danych kątach, określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania, obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach drugiego boku, wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie, porównywać obwody wielokątów, obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków, obliczać długość podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego, konstruować trójkąty o danych długościach boków, obliczać brakujące miary kątów w trójkątach, obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych, obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach, obliczać brakujące miary kątów w trapezach, rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty, określać zależności między czworokątami, -umie: rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych, tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach, rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem, rysować czworokąty o danych kątach, określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania, rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami, wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie, dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki, obliczać liczby przekątnych n-kątów, porównywać obwody wielokątów, rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami, rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami, konstruować trójkąty przystających do danych, obliczać brakujące miary kątów w trójkątach, obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych, rysować prostokąty, kwadraty, mając dane długości przekątnych, obliczać długości boków równoległoboków przy danych obwodach i długościach drugich boków, rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, W wykraczający ocena celująca