Teoria Przekształtników - kurs elementarny

Transkrypt

1 W7. FALOWNIKI PRZEKSZTAŁTNIKI DC/AC - [L1: 196, L5: , L6: ] Przekształtniki przeznaczone do przekazywania energii z obwodu napięcia stałego do niezależnego od sieci obwodu zasilającego odbiornik lub zestaw odbiorników to falowniki. Definicja ta jest o tyle nieścisła, że większość falowników ma zdolność dwukierunkowego przekazywania energii i często są stosowane jako sterowane prostowniki jak to przedstawiono np. w W4 (rys.4.12.). Rezygnując z bardziej precyzyjnej definicji należy po prostu przeanalizować szereg klasycznych układów klasyfikowanych jako falowniki napięcia. Ten rodzaj falowników zdecydowanie dominujących w rozwiązaniach zarówno jedno jak i trójfazowych charakteryzuje się tym, że zasilana jest ze źródła typu napięciowego (o małej impedancji wewnętrznej i dopuszczające dwukierunkowy przepływ prądu) i wytwarzające na wyjściu również ukształtowaną falę napięcia. Falownik 1-fazowy Na rysunku 7.1 przedstawiono trzy ekwiwalentne obwody jednofazowych falowników napięcia. Rys.7.1. Schematy podstawowych jednofazowych układów falownika napięcia: jednogałęziowy półmostek z dzielonym napięciem źródła zasilania - a); układ transformatorowy typu push-pull ;b), mostek Jednogałęziowy układ półmostka jest niepraktyczny w zastosowaniach jednofazowych (konieczne podwójne napięcie zasilania) ale stanowi jedną fazę falownika trójfazowego. jest też wygodny przy elementarnej analizie przebiegów wyjaśniających istotę funkcji falownika. Jak wynika z przebiegów na rys dzięki obecności diod zwrotnych zapewniających dwukierunkowy przepływ prądu w łącznikach możliwe jest w dowolnym momencie wyłączenie tranzystora i przeniesienie prądu indukcyjnego odbiornika do diody komplementarnego łącznika. Przy symetrycznym sterowaniu uzyskuje się falę napięcia o kształcie prostokątnym. Prąd płynący w odbiorniku może być wyznaczony dzięki rozwiązaniu równań różniczkowych opisujących odbiornik co jest proste w przypadku odbiornika RL. Możliwe jest także skorzystanie z rozkładu fali

2 napięcia w szereg Fouriera i wyznaczenie prądu obliczając składowe prądu dla kolejnych harmonicznych. Rys.7.2. Przebiegi napięcia i prądu w układzie falownika z rys Szereg Fouriera dla fali napięcia prostokątnego jest opisany wzorem: 4 1 uo ( t) = sin( kωt + ϕk ) gdzie k=1,3,5...(2n+1). Amplitudy kolejnych π k harmonicznych tworzą spektrum jak na rys Rys.7.3. Wykres spektrum harmonicznych napięcia wyjściowego falownika o prostokątnej fali napięcia wyjściowego (wartości skuteczne odniesione do napięcia Ud) W przypadku gdy odbiornik ma charakter indukcyjny (pominięta rezystancja) prąd wyznacza się jako sumę szeregu 4 1 io ( t) = sin( kωt + ϕ ) 2 ki przy czym ϕ πω ki =ϕ k +π/2 k Powyższa zależność wskazuje, że amplituda harmonicznych prądu wyższego rzędu maleje z kwadratem wskaźnika rzędu k co oznacza, że przebieg prądu jest z reguły mniej odkształcony od przebiegu napięcia wyjściowego. Problem: Należy podać i rozważyć przebiegi ilustrujące specyfikę działania układu z rys.7.1.b. przy założeniu idealnego transformatora o przekładni 1. Przedstawiony układ jednogałęziowynie daje możliwości regulacji napięcia wyjściowego w przypadku gdy napięcie wejściowe ma pozostać stałe. Zastosowanie układu mostka jak na rys. 7.1.c. przy przesuwaniu fazowym sygnałów sterujących łącznikami gałęzi A i B umożliwia taką regulację przy czym napięcie wyjściowe (wartość skuteczna pierwszej harmonicznej oraz

3 wartość skuteczna napięcia całkowitego - modulowanego prostokąta o kącie β) może być zmniejszane do zera. Rys.7.4. Mostek jednofazowy z sterowaniem przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami sterowania obu gałęzi: a) schemat, b) przebiegi ilustrujące działanie układu przy sterowaniu napięciem Istotę sterowania ilustruje zestaw przebiegów zamieszczony na rys. 7.4.b. Wartość skuteczna przebiegu wyjściowego jest określona zależnością β U o ( RMS) = Ud natomiast wartość skuteczna podstawowej (pierwszej) harmonicznej π 2 2 U o1( RMS) = d β. π określa wzór U sin( 2) Problem: Na wykresie obok charakterystyki U o(rms) i U o1(rms) nanieść charakterystykę trzeciej i piątej harmonicznej U o3(rms) i U o5(rms) jako funkcję kąta β. Wyznaczyć THD dla napięcia wyjściowego przy β=π/3. Falownik napięcia 3-fazowy Połączenie trzech falowników jak na rysunku 7.1.a. tworzy mostek trójfazowy zdolny do wytwarzania na wyjściu symetrycznego napięcia trójfazowego pod warunkiem zachowania odpowiedniego przesunięcia względem gałęzi fazy A impulsów sterujących gałęziami przyporządkowanymi fazom B i C (120 i 240 el) tak jak to zobrazowano na rysunku 7.5. jeżeli punkt neutralny odbiornika zostanie podłączony z punktem środkowym O to napięcia fazowe będą miały kształt fali prostokątnej o wartościach napięcia ±U d /2. Ten sposób połączenia odbiornika jest dalece niekorzystny bowiem w napięciu a w konsekwencji i prądzie wyjściowym występują harmoniczne zgodne (3, 9, 15, 21 itd.). Przy

4 pominięciu przewodu neutralnego napięcia powstające na fazach odbiornika przyjmują postać fali schodkowej o poziomach napięć ±Ud/3 i ±2Ud/3. Taki przebieg napięcia, jak łatwo sprawdzić nie zawiera harmonicznych zgodnych (k=3n). Amplituda harmonicznej podstawowej jest równa 4/π(U d /2) = (2/π)U d Również harmoniczne występujące w przebiegu odniesione do napięcia U d /2 mają takie same udziały jak w falowniku o fali prostokątnej co obrazuje diagram spektrum podany na rysunku Rys.7.5. Falownik trójfazowy: a) - schemat, b) podstawowe przebiegi napięcia. Rys Spektrum napięcia wyjściowego trójfazowego falownika napięcia Przy wyznaczaniu przebiegu napięcia fazowego można skorzystać z bardzo prostego podejścia opartego na konstatacji, że w każdym z 6 przedziałów czasowych jest zdefiniowany układ podłączenia faz odbiornika do źródła zasilania (dwie fazy dołączone do plusa a jedna do minusa, lub odwrotnie) Na tej podstawie można po montersku wyznaczyć poziomy napięć na każdej z faz w każdym przedziale. Do podobnego rezultatu dochodzi się w sposób elegantszy stosując rozwiązanie równań Kirchoff a prowadzące do zapisu U U U A B C 2 1 = U 1 U 2 U A O B O C O

5 gdzie: U A-O, U B-0, U C-O - napięcia wyjściowe odniesione do punktu O - środka napięć i jednoznacznie zdefiniowane poprzez sygnału sterujące. Przy opisie i analizie stanów napięcia wyjściowego 3-fazowego falownika wygodnie jest posłużyć się interpretacją za pomocą tzw. wskazów zorientowanych. Wszystkie trzy składowe fazowe napięć systemu w osiach ABC mogą posłużyć do wyznaczenia jednego wskazu zorientowanego który na płaszczyźnie zespolonej (1,j) jednoznacznie interpretuje stan całego systemu trójfazowego pod warunkiem braku składowych kolejności zerowej. Tym samym sześciu stanom falownika oznaczonym ma rys. 7.5.b. można przyporządkować 6 wskazów wypadkowych tak jak to przedstawiono na rys.7.7.b. Sumowanie geometryczne składowych dla przedziału 1 ilustrujące wyznaczanie wypadkowego wskazu przedstawiono na rys. 7.7.a. W podobny sposób można wyznaczyć charakterystyczne wskazy wypadkowe dla stanów 2-6. Rys.7.7. Tworzenie wskazów wypadkowych odzwierciedlających stany falownika: a) -metoda wyznaczania na przykładzie stanu 1 b) 6 wskazów w stanach aktywnych (podstawowych) falownika 3-fazowego. W zapisie formalnym dla zorientowanej płaszczyzny 1-j wyznaczanie wskazów wypadkowych polega na operacji: 2π 4π 2 j j 3 Ce 3 U = ( U A + U Be + U 3 Współczynnik normujący 2/3 służy do tego by wypadkowy wskaz swymi rzutami na osie faz wyznaczał rzeczywiste wartości napięć składowych Warto zwrócić uwagę że w systemie symetrycznych sinusoidalnych napięć trójfazowych wskaz wypadkowy przyjmuje nieskończenie wiele pozycji a jego hodografem jest koło o promieniu odpowiadającym amplitudzie napięcia fazowego. Można łatwo wydedukować, że w stanach roboczych falownika dopuszczane są jeszcze dwa dodatkowe w których w stanie załączenia są wszystkie łączniki (tranzystory) dolne lub wszystkie łączniki górne. Pierwszy z nich zostanie oznaczony jako stan 0 a drugi jako stan 7. Wykorzystanie tych stanów wiąże )

6 sie z zjawiskiem modulacji i będzie objaśnione poniżej ale może także być przydatne do bezstykowego odłączania odbiornika. Problem: W opisie stanów falownika występuje 8 stanów które są technicznie dopuszczalne. Jakie stany charakterystyczne należy uznać za technicznie zabronione i dlaczego. Modulacja szerokości impulsów (PWM) w falownikach Podstawowym i najszerzej stosowanym sposobem zarówno sterowania amplitudą podstawowej harmonicznej jak i ukształtowaniu spektrum przebiegu w taki sposób aby wyeliminować z napięcia harmoniczne niskiego rzędu (przesuwając energie deformacji w zakres wysokich częstotliwości, które mogą być łatwo odfiltrowane) jest zastosowanie metody PWM (ang. Pulse Width Modulation).- modulacji szerokości impulsów. Przy częstotliwości łączeń wielokrotnie większej od podstawowej częstotliwości przebiegu generowanego na wyjściu falownika możliwe jest aproksymowanie wartości tego przebiegu w przedziale impulsowania T s =f s stosując jedną z metod wyliczania czasów w których na wyjściu falownika pojawia się napięcie dodatnie (+U d /2) lub ujemne(-u d /2). Na rys.7.8. przedstawiono jedną z metod kształtowania takiego przebiegu polegająca na porównywaniu sygnału proporcjonalnego do odtwarzanego przebiegu z pomocniczym napięciem o kształcie trójkątnym. Problem: Jakie są inne możliwości odtwarzania (aproksymacji) zadanego przebiegu napięcia - np. sinusoidy przy pomocy dwustanowego napięcia uzyskiwanego na wyjściu gałęzi falownika (jak definiować funkcję modulującą w cyklu T s ) Rys.7.8. Zasada modulacji w jednogałęziowym falowniku z dzielonym źródłem zasilania: 0 schemat falownika z układem modulatora, b) zasada tworzenia funkcji modulacji drogą naturalnego porównania odtwarzanej sinusoidy z pomocniczym przebiegiem o kształcie trójkątnym. W falowniku jednofazowym który z zasady jest budowany jako mostek dwugałęziowy możliwe jest zastosowanie modulacji przeciwsobnej dla każdej z gałęzi co prowadzi do zdwojenia liczby impulsów w stosunku do częstotliwości łączeń każdej z gałęzi. Ilustrują to przebiegi z rys Na uwagę zasługuje występowanie stanów zerowego napięcia odbiornika.

7 Pytanie: Jak fizycznie realizowany jest stan zerowego napięcia przy zmiennych kierunkach prądu. Ile takich stanów przy 8 (4T i 4D) łącznikach można wyróżnić Rys.7.9. Formowanie metodą modulacji przeciwsobnej w układzie falownika mostkowego: a) schemat falownika z układem modulatora, b) zasad tworzenia funkcji modulacji drogą naturalnego porównania odtwarzanej sinusoidy z pomocniczym przebiegiem o kształcie trójkątnym. a) b) Rys Typowe przebiegi sygnałów modulatora i napięcia i prądu wyjściowego jednofazowego falownika: a) wg rys.7.8, (fs= 1000 Hz), b) wg rys.7.9 (fs=500 Hz) (na rysunku a na dole prądy tranzystora i diody) Przedstawione na kolejnym rysunku (7.11) wykresy widma harmonicznych wyznaczone dla obu typów falowników przy tej samej częstości łączeń wskazują na efekt odsunięcia podstawowego pasma harmonicznych do 2f s Łatwo wykazać, że amplituda, którą w prezentowanej metodzie uzyskuje podstawowa harmoniczna jest równa mu d gdzie m (0..1) - nastawiany współczynnik modulacji. Możliwe jest zwiększenie współczynnika m ponad 1 (tzw. nadmodulacja jednak wtedy traci się właściwości związane z eliminacją

8 harmonicznych niskich rzędów. W granicznym przypadku dochodzi się do maksymalnej wartości charakterystycznej dla fali prostokątnej ((4/π)U d Pytanie: Czy i jak można zrealizować histerezową regulację prądu wyjściowego w falowniku napięcia Rys Wykresy widma harmonicznych w falowniku 1-gałęziowym (a) i w falowniku mostkowym o sterowanych przeciwsobnie gałęziach - (b) przy identycznej częstości łączeń 1000Hz. Modulacja w falownikach 3-fazowych PWM Stosując dla każdej z gałęzi modulację sinusoidalną w sposób który jest zobrazowany na rys W każdym cyklu wyznaczana jest na podstawie wartości zadanego sygnału modulującego funkcja przełączająca. Na rysunku przedstawiono procedurę wyznaczaniu stanu łączników i napięć dla każdej z faz w oparciu o naturalną komparację sinusoidalnych sygnałów odwzorowywanych z pomocniczym przebiegiem trójkątnym. Rys Modulacja szerokości impulsów PWM w falowniku 3- fazowym: a) schemat, b) zasada formowania impulsów wyjściowych Podobnie jak w przedstawionym uprzednio trójfazowym falowniku bez modulacji napięcie wyjściowe przyjmuje wartości ±Ud/3 i ±2Ud/3 oraz 0. Można przyjąć, że właśnie za pomocą intensywności udziału stanu zerowego napięcia regulowana jest amplituda sterowanej harmonicznej podstawowej. Stan zerowy ma dwie reprezentacje fizyczne: załączenie łączników górnych (TA1, TB1, TC1) - stan 0 oraz załączenie łączników dolnych (TA2, TB2, TC2) - stan 7.

9 Obydwa te stany są równorzędne jednak wybiera się je w sterowaniu tak by uzyskać najmniejszą częstotliwość łączeń zwykle wybiera się je na przemian. Przebiegi napięcia i prądu 1 fazy odbiornika 3-fazowego zasilanego z falownika PWM przedstawia rys Rys Przykładowe przebiegi napięcia i prądu fazowego odbiornika zasilanego z falownika PWM Na kolejnym rysunku (7.14) przedstawiono przebiegi 3 napięć fazowych w 4 kolejnych pół-cyklach (Ts/2). Mogą one posłużyć do przeprowadzenia interpretacji pracy trójfazowego falownika PWM za pomocą wskazów przestrzennych zaprezentowanych przy dyskusji falownika bez modulacji. W podanym przykładzie w każdym półcyklu wskaz napięcia przyjmuje stan 5 i 6 oraz 0 i 7

10 Rys Przebiegi i wykresy ilustrujące interpretację napięć wyjściowych falownika 3-fazowego na płaszczyźnie wskazów zorientowanych a) napięcia wyjściowe w 4 półcyklach, b) wskazy odzwierciedlające stany rzeczywiste, c) sektor dotyczący przebiegów z rys. a) z naniesiona konstrukcją wskazu przy kącie odpowiadającym przedziałowi n ; d) przemieszczanie wskazu napięcia wyjściowego w sektorze dla 4 kolejnych półcykli. ł Położenia wskazów zastępczych w n-tym półcyklu są w tym przypadku wyznaczane na podstawie zależności o zapisie ogólnym uwzględniającej czas aktywacji każdego z 2 wskazów (U K i U K+1 ) ograniczających sektor w którym wskaz się znajduje t t nk n( K + 1) U n = U K + U K + 1. T 2 T 2 s Oznaczając kąt w zakresie rozpatrywanego sektora jako ϕ można wyliczyć jego wartość wyznaczyć na podstawie wzoru: ϕ = arctg ( 2t w którym t K i t K+1 określają czas występowania wskazów U K i U K+1 ograniczających K-ty sektor. Korzystając z zależności trygonometrycznych można także wyznaczyć moduł ustawionego w danym półcyklu wskazu odniesiony do długości wskazów bazowych ograniczających sektory (dla falownika 3-fazowego jest ona równa (2/3) U d ). Na rys d wykreślono K 3t s K+ 1 + t K+ 1 )

11 zmieniające się położenie wskazu w czterech kolejnych przedziałach półcyklach. W nowoczesnych rozwiązaniach sterowania falowników trójfazowych wielkości sterujące są reprezentowane w układzie przestrzennym wektora lub wskazu zorientowanego we współrzędnych kartezjańskich lub biegunowych zastępujących system 3-fazowy. Z tego powodu jest rozsądnym aby przy wyznaczaniu sygnałów sterujących łączniki falownika wyjść od położenia wskazu napięcia wypadkowego wyznaczając dla przedziału T s /2 któremu to położenie jest przyporządkowane sekwencję impulsów sterujących łączniki. Wielkościami wyjściowymi opisującymi położenie wskazu są w przypadku określonego półcyklu (T s /2) kąt sprowadzony do jednego z sześciu 60- stopniowych sektorów ϕ = Φ gdzie: Φ - kąt w zakresie 2π (~360 el); K= 1+integer(3Φ/π) - numer sektora odpowiadający numerowi wskazu poprzedzającego (K+1 - numer wskazu następującego) oraz moduł U jako wartość względna odniesiona do długości wskazów bazowych (2U d /3). Ponieważ jak wynika z analizy obszaru pojedynczego sektora maksymalna długość wskazu przy założeniu kołowego hodografu nie może przekraczać wartości (Ud/ 3) można wprowadzić zależność na współczynnik modulacji m definiowany w przedziale (0..1). wtedy względny moduł wskazu U = m Rozwiązując trójkąt rozwartokątny o bokach i kątach jak na rys można wyznaczyć czasy t K i t (K+1) zgodnie z wzorami T = s sin( π T ϕ s t K m ) t K + 1 = m sin( ϕ) Aby można było zaprogramować sekwencję logiczną przełączania tranzystorów w danym półcyklu poza czasami t K i t K+1 konieczne jest wyznaczenie czasów trwania stanów zerowego napięcia odpowiadających zadanej długości wskazu napięcia. Warunkiem do wyznaczenia tych czasów jest założenie, że czasy stanu 0 i stanu 7 są równe. Wtedy: t 0 K 3 π Ts = t7 = tk t K

12 Przykład: Wyznaczyć stany tranzystorów w jednym półcyklu łączeń falownika trójfazowego przy wskazie wyjściowym napięcia wyjściowego falownika zdefiniowanym jak następuje: Φ = 280 el, (4.887 rd) U= 3/4 (wartość odniesiona do (2/3)U d ;), częstość łączeń f s = 1000 Hz (T s /2= 500 µs). Stosownie do powyższych wzorów: ϕ=40 el(0.698 rd), m= 0.5, K=5 (numer sektora równy numerowi wskazu poprzedzającego) t K = t 5 = 0,5 500 sin(20) = 85,5 µs ; t K+1 = t 6 = 0,5 500 sin(40) = 160,7 µs t 0 = t 7 = 0,5( ,7-85,5) = 126,9µs Na podstawie tak wyznaczonych wartości możliwe jest zsyntetyzowanie sygnałów funkcji sterującej 3 gałęzi faz falownika tak jak to przedstawiono na rys.7.15 Rys Metoda syntezy sygnałów sterujących stanami gałęzi falownika przy zadanym położeniu wektora w półcyklu: a) przebiegi sygnałów ; b) reprezentacja wskazu wypadkowego Sygnały S TA1, S TA2 i S TA3 określają stan odpowiednich (górnych) tranzystorów falownika. Do ich wytworzenia stosowane są liczniki będące osprzętem mikrokontrolerów. Metoda sterowania poprzez ustawianie w każdym półcyklu wskazu napięcia wyjściowego nazywana modulacją wg położenia wektora (wskazu zorientowanego) krócej modulacją wektorową. Jest ona par excellence metodą cyfrową stosowaną w mikroprocesorach. Amplituda napięcia wyjściowego 3-fazowego falownika PWM W przypadku klasycznej modulacji sinusoidalnej maksymalna amplituda podstawowej napięcia, jak to już zaznaczono wynosi U 1m =U d /2 Jeżeli zastosuje się współczynnik modulacji m>1 napięcie można zwiększyć do wartości granicznej odpowiadającej fali prostokątnej : U 1m =(4/π)U d /2 = (2/π)U d jednak wtedy należy się liczyć z wzrostem udziału harmonicznych do wartości typowej dla fali prostokątnej.

13 Z metody modulacji wektorowej przedstawionej powyżej wynika że amplituda może osiągnąć wartość U1m=( 3/2)(2/3)Ud= Ud/ 3 Przy nie przekraczaniu tej wartości hodograf wskazu przestrzennego jest kołem i na wyjściu nie pojawiają się harmoniczne o częstotliwości poniżej pasma odpowiadającego częstości łączeń. Fenomen uzyskiwania przy modulacji wektorowej większych o około 15% wartości amplitudy podstawowej niż przy modulacji klasycznej przez komparację sinusoidy jest pokrewny efektem uzyskiwanym przy modulacją sinusoidalną w której do odtwarzanej sinusoidy podstawowej każdej z faz dodano sygnał trzeciej harmonicznej o amplitudzie 1/6 amplitudy harmonicznej podstawowej lub kompozyt harmonicznych będących wielokrotnością 3. Problem: Jak uzasadnić wzrost maksymalnej wartości harmonicznej podstawowej w przypadku zastosowania harmonicznych zgodnych w sygnale modulującym Falowniki rezonansowe o komutacji odbiornikiem [L2:str , L5:240] W pewnych zastosowaniach - szczególnie w grzejnictwie indukcyjnym - użyteczne są falowniki w których dzięki utworzeniu z odbiornika typu LR i dodatkowego kondensatora obwodu rezonansowego możliwe jest uzyskanie poprawnego wyłączania tyrystorów bez dodatkowych obwodów wyłączania tych nie w pełni sterowanych łączników. Warunkiem takiej pracy jest przekompensowanie obwodu dla wybranej częstości do charakteru pojemnościowego tak by fala prądu wyprzedzała falę napięcie. Występują dwa dualne typy tego rodzaju falowników - napięciowy (rys a) i prądowy (rys a) przy czym ten ostatni jest szczególnie użyteczny przy dużych mocach (MW). Przedstawione na rysunkach przebiegi umożliwiają rozpoznanie sposobu pracy każdego z obwodów. W przypadku falownika napięcia (rys.7.16.b) fala prądu o charakterze oscylacji sinusoidalnych pobudzanych załączaniem par tyrystorów doprowadzających na przemian dodatnią i ujemną półfalę napięcia o wartości U d przechodzi przez wartość 0 przed załączeniem kolejnej pary tyrystorów. Warunkiem takiego trybu pracy jest właśnie pojemnościowe przekompensowanie obwodu wyjściowego falownika. Fragment półfali o przeciwnym kierunku przepływania prądu zamyka się poprzez diody dołączone odwrotnie równolegle do uprzednio przewodzących tyrystorów tak, że w czasie t d występuje na nich napięcie zwrotne zapewniające wyłączenie.

14 Rys.7. Tyrystorowy falownik napięcia z odbiornikiem o cechach rezonansu szeregowego: a)schemat, b) podstawowe przebiegi ilustrujące działanie falownika. Warunkiem bezpiecznej pracy układu jest, aby t d > t q gdzie: t q - katalogowy czas wyłączania tyrystorów. W przypadku gdy warunek ten nie zostanie dotrzymany nastąpi załączenie dwóch tyrystorów jednej gałęzi (np. T1 i T4) i zasilające źródło napięcia zostanie zwarte. Przekształtnik typu prądowego zasilany jest ze źródła prądu i w tym przypadku do odbiornika RL (właściwego odbiornika - np. zwojnicy nagrzewnicy indukcyjnej) musi być dołączony równolegle kondensator dając przy pulsacji ω r =1/( LC) rezonans równoległy. Aby układ pracował poprawnie częstotliwość przełączania par tyrystorów mostka musi być większa od częstotliwości rezonansowej gdyż wtedy fal napięcia o kształcie bliskim sinusoidalnemu opóźniona względem fali prądu na wyjściu zapewnia powstanie impulsu napięcia wstecznego na uprzednio przewodzących tyrystorach po załączeniu kolejnej pary. I w tym przypadku musi być zachowana zasada, że czas polaryzacji wstecznej tyrystora musi być większy od katalogowego czasu wyłączania

15 Rys Tyrystorowy falownik zasilany ze źródła prądu z odbiornikiem o cechach rezonansu równoległego; a) schemat układu, b) przebiegi napięć i prądów. Projektując tego rodzaju układ dla częstotliwości łączeń ω s >ω r należy założyć wartość kąta odpowiadającego czasowi dysponowanemu γ d =ω s t d. Częstotliwość łączeń może być określona z wzoru td f s = 2π a γ Jeżeli odbiornik RL przy danej częstotliwości cechuje kąt mocy ϕ=arctg(ω s L/R) to moc bierną kondensatora można określić na podstawie wzoru Q = P o tgϕ + P0 d tgγ gdzie: P o moc czynna odbiornika przy częstotliwości fs. Pojemnośc konieczna do przekompensowania przy założonym kącie γ d wyznaczonej częstotliwości określa wzór: 2 U o C = ω sq Ponieważ przy starcie układu kondensator nie jest naładowany i nie jest możliwe normalne przełączanie tyrystorów konieczne jest zastosowanie pomocniczego układu startowego i odpowiedniej przygotowawczej procedury startowej d i