Jezyki i metody programowania

Transkrypt

1 Jezyki i metody programowania WYKŁAD 3 i 4 Logo Dr Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza

2 LOGO KOMENIUSZ LOGO KOMENIUSZ jest rozprowadzany przez Ośrodek Edukacji Informatycznej i Zastosowań Komputerów w Warszawie. Wykonuje on polecenia języka Logo podawane zarówno w polskej, jak i angielskiej wersji językowej. Nazwa programu wywodzi się od zlatynizowaniej postaci (Comenius) nazwiska Jana Amosa Komensky ego - czeskiego uczonego i pedagoga żyjącego w latach Jest on uznawany za wybitnego reformatora szkolnictwa i twórcę nowoczesnej pedagogiki. W latach przebywał na emigracji w Lesznie, a resztę życia spędził w Amsterdamie. Z powodu długotrwałego mieszkania i pracy w Polsce spotyka się również polską wersję od jego nazwiska - Komeński dr B. Woźna-Szcześniak 2

3 LOGO KOMENIUSZ Po grecku logos znaczy słowo. Logo składa się z gotowych elementarnych procedur, które służą do definiowania procedur użytkownika. Możliwe jest definiowanie zmiennych globalnych i lokalnych, istnieje iteracja i rekurencja. Początkowo język Logo służył do sterowania robotem, zwanym żółwiem. Żółw wyposażony był w specjalne pióro, za pomocą którego mógł znaczyć trasę swojej wędrówki. Wraz z upływem czasu, gdy powstały graficzne terminale komputerów, żółw Logo przeniósł się z podłogi na ekran monitora dr B. Woźna-Szcześniak 3

4 Logo w Encyklopedi Logo (LOGO), edukacyjny język programowania biorący początek z badań nad psychologią uczenia się i jego wpływem na kształtowanie osobowości (J. Piaget). Opracowany przez Seymoura Paperta i spopularyzowany przez niego w książce, pt. Burze mózgów - dzieci i komputery (Wydawnictwo Naukowe PWN, 1996). Logo jest stosowane w początkowym nauczaniu matematyki oraz jako język komunikacji dziecka z komputerem; odznacza się interakcyjnością, znakomicie przemyślanym, prostym zestawem operacji graficznych i ogólnością składni wzorowanej na języku Lisp. W Polsce język Logo jest powszechny od połowy lat osiemdziesiątych XX w. Ze względu na swoje szczególne zastosowanie słownik języka Logo ma liczne realizacje narodowe, w szczególności z użyciem wyrazów polskich, np. AC Logo, Logo Komeniusz (pracujące w systemie Windows), lub Logomocja dr B. Woźna-Szcześniak 4

5 Główne okno programu LOGO Tutaj wykonywane są polecenia Tutaj wpisujemy polecenia dr B. Woźna-Szcześniak 5

6 Najważniejsze ikonki: Pomoc do programu Zapisanie projektu Wczytanie projektu Pamięć programu Tylko ekran graficzny Ekran graficzny i tekstowy Tylko ekran tekstowy dr B. Woźna-Szcześniak 6

7 Tutaj znajdują się przykładowe programiki napisane przy pomocy języka LOGO. Sprawdź ich działanie dr B. Woźna-Szcześniak 7

8 Edytor obrazów Wraz z głównym programem dostępny jest także Edytor obrazów, za pomocą którego w prosty graficzny sposób zaprojektować możemy postać żółwia statycznego lub animowanego dr B. Woźna-Szcześniak 8

9 GRAFICZNE PROCEDURY PIERWOTNE POLECENIE SKRÓT ZNACZENIE pż sż Pokaż żółwia. Schowaj żółwia. naprzód np Idź do przodu. wstecz ws Idź do tyłu. prawo pw Obróć się w prawo. lewo lw Obróć się w lewo. podnieś pod Podnieś pisak. opuść opu Opuść pisak. dość dość Zakończenie pracy i wyjście z programu wróć Wróć do pozycji wyjściowej, rysując linię prostą i nie zmieniając kierunku żółwia, ani właściwości pisaka dr B. Woźna-Szcześniak 9

10 Lista wszystkich poleceń dla żółwia i środowiska znajduje się w menu programu: Pomoc->Lista procedur POLECENIE SKRÓT ZNACZENIE zmaż Zmaż ekran, bez ruszania żółwia. czyść cs Wyczyść ekran i ustaw żółwia w pozycji wyjściowej [0 ; 0] ścieranie ścier Zetrzyj linię, po której idziesz. Procedura odwołująca ścieranie: OPUŚĆ napoz [ ] skieruj zamaluj Kolor pisaka ukp ustala kolor pisaka Procedura przenosząca żółwia do punktu o współrzędnych [x y], będących parametrami. Ustawienie żółwia nie zmienia się. Żółw przemieszczając się, rysuje linię. Procedura ustawiająca żółwia pod podanym kątem. Kąt w stopniach, mierzony od pionu zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Zamalowanie obszaru zamkniętego, w którym znajduje się żółw. Grubość pisaka ugp Ustala grubość pisaka dr B. Woźna-Szcześniak 10

11 Linijka kroków żółwia dr B. Woźna-Szcześniak 11

12 Okno zwrot (obrót żółwia): dr B. Woźna-Szcześniak 12

13 Kod kolorów i okno wyboru kolorów dr B. Woźna-Szcześniak 13

14 Okno grubości linii pisaka dr B. Woźna-Szcześniak 14

15 Zadanie1 Narysuj prostokąt, kwadrat, trójkąt. PRZYKŁAD: np 100 pw 90 np 100 pw 90 np 100 pw 90 np 100 sż np 100 pw 90 np 200 pw 90 np 100 pw 90 np 200 sż pw 45 np 100 pw 90 np 100 pw 135 np 140 sż dr B. Woźna-Szcześniak 15

16 POLECENIE SKRÓT ZNACZENIE ustalkolorpisak n ukp n Zmienia kolor pisaka żółwia. n należy do przedziału od 0 do 15. Kolor czarny to numer 0, a biały to 15. ustalkoltła n lub ustaltło n Zmienia kolor tła strony, którym cały obraz jest czyszczony. n należy do przedziału od 0 do 15. ustalgrubośćpisaka n ugp n Narzuca grubość pisaka. ustalwzórzam n lub ustalwzórmal n uwm n Określa wzór malowania, który będzie użyty w poleceniu zamaluj. n należy do przedziału od 0 do 6. Malowanie na gładko ma numer dr B. Woźna-Szcześniak 16

17 Zadanie2 Narysuj prostokąt, kwadrat, trójkąt. Każda z figur ma mieć obwódkę innego koloru i inny kolor wypełnienia. PRZYKŁAD: dr B. Woźna-Szcześniak 17

18 Zadanie3 Narysuj prostokąt, kwadrat, trójkąt. Każda z figur ma być wypełniona innym wzorem malowania. PRZYKŁAD: dr B. Woźna-Szcześniak 18

19 Procedury wtórne Polecenia możemy wydawać w trybie bezpośrednim lub poprzez redagowanie procedur wtórnych. Procedurą wtórną nazywamy procedurę złożoną z procedur pierwotnych dr B. Woźna-Szcześniak 19

20 Spis wszystkich procedur wtórnych, które definiujemy znajduje się tutaj. Kliknięcie na ten przycisk powoduje wyświetlenie okna z procedurami. Aby poprawić procedurę wtórną należy kliknąć jej nazwę i przycisnąć przycisk F dr B. Woźna-Szcześniak 20

21 Budowa procedury wtórnej w języku LOGO KOMENIUSZ: oto nazwa_procedury {parametry} DEKLARACJA PROCEDURY... {instrukcja do wykonania}... {instrukcja do wykonania} TREŚĆ PROCEDURY... {instrukcja do wykonania} już ZAKOŃCZENIE PROCEDURY W treści procedur można umieszczać komentarze. Umieszcza się je w nawiasach { }. Są one pomijane przez komputer. Wywołanie procedury wtórnej następuje poprzez napisanie jej nazwy dr B. Woźna-Szcześniak 21

22 Przykład procedury bezparametrowej: Aby otrzymać kwadrat za pomocą procedury należy wpisać: oto kwadrat np 100 lw 90 np 100 lw 90 np 100 lw 90 np 100 już dr B. Woźna-Szcześniak 22

23 Przykład procedury z parametrem: oto kwadrat2: a np :a pw 90 np :a pw 90 np :a pw 90 np :a już dr B. Woźna-Szcześniak 23

24 REALIZACJA PĘTLI - ITERACJA Wielokrotne powtórzenie wykonania listy procedur ujętych w nawiasy: POWTÓRZ ile [ lista procedur] dr B. Woźna-Szcześniak 24

25 Przykład procedury: Aby otrzymać kwadrat za pomocą procedury należy wpisać: oto kwadrat np 100 lw 90 np 100 lw 90 np 100 lw 90 np 100 już krócej: oto kwadrat powtórz 4 [np 200 pw 90] już dr B. Woźna-Szcześniak 25

26 Zadanie: Narysuj prostokąt o bokach 50 i 100 kroków Rozwiązanie: oto prostokąt np 50 pw 90 np 100 pw 90 np 50 pw 90 np 100 pw 90 już Lub oto prostokąt powtórz 2 [np 50 pw 90 np 100 pw 90] już dr B. Woźna-Szcześniak 26

27 Zadanie: Narysuj trójkąt równoboczny o boku 100. I sposób Oto trójkąt np 200 pw 120 np 200 pw 120 np 200 już II sposób Oto trójkąt powtórz 3 [np 200 pw 120] już dr B. Woźna-Szcześniak 27

28 Okienko oto kwadrat :dlugość_boku już powtórz 4 [naprzód :dlugość_boku prawo 90] oto okienko :długość_okienka powtórz 4 [kwadrat ( :długość_okienka / 4 ) prawo 90] już dr B. Woźna-Szcześniak 28

29 Wielobok oto wielobok :a :n już powtórz :n [np :a pw 360 / :n] dr B. Woźna-Szcześniak 29

30 Koło Oto koło powtórz 360 [np 2 lw 1] już 360, gdyż koło ma 360 stopni i tak co 2 kroki żółw obróci się o 1 stopień tworząc okrąg dr B. Woźna-Szcześniak 30

31 Krzyżyk oto Litera_L :bok naprzód (3*:bok) lewo 90 naprzód :bok lewo 90 naprzód (2*:bok) prawo 90 już oto Krzyżyk :bok powtórz 4 [Litera_L :bok] już dr B. Woźna-Szcześniak 31

32 Gdy tworzymy procedury wtórne wygodnie jest stworzyć przyciski je wywołujące. Służy do tego narzędzie Kliknięcie na to narzędzie powoduje wyświetlenie listy z przyciskami tworzonymi przez użytkownika. Aby stworzyć przycisk klikamy prawym przyciskiem myszy na wolny przycisk. Następnie nadajemy mu nazwę i podajemy polecenie wywołujące narysowanie żądanego obiektu dr B. Woźna-Szcześniak 32

33 dr B. Woźna-Szcześniak 33

34 Rekurencja Rekurencyjny - mat. dający się wyrazić za pomocą wielkości uprzednio znanych; wzór rekurencyjny - wzór pozwalający obliczyć wyrazy ciągu na podstawie jednego lub kilku wyrazów poprzedzających. <ang. recurrent, fr. recurrent, z łac. recurrens 'powracający'> [Słownik Wyrazów Obcych, PWN, 1996] Algorytm rekurencyjny w czasie wykonywania odwołuje się do samego siebie. Aby algorytm rekurencyjny mógł się zatrzymać, jego kolejne odwołania do siebie samego muszą zależeć od pewnego warunku, który zmienia się z każdym kolejnym odwołaniem. Niepożądana cecha definicji rekurencyjnych: aby wyznaczyć n-tą wartość trzeba najpierw wyznaczyć wszystkie wcześniejsze wartości dr B. Woźna-Szcześniak 34

35 Algorytmy rekurencyjne a algorytmy iteracyjne Algorytm rekurencyjny: START Algorytm iteracyjny: START Krok_1 Krok_2 Krok_3 Krok_4 Krok_5 Krok_1 Krok_2 Krok_3 Krok_4 Krok_5 STOP STOP dr B. Woźna-Szcześniak 35

36 Typowy przykład - obliczania n! (silnia) Algorytm rekurencyjny: Algorytm sekwencyjny: n!=n*(n-1)! n!=1*2* *n START = 5 * 4! = 4 * 3! 3! = 3 3 * * 2! 2! = 2 * 1! 1! = 1 1 STOP START = 1 = 1* 2 = 2 * 3 = 6 * 4 = 24 * 5 STOP dr B. Woźna-Szcześniak 36

37 Rekurencja - definicja Definicja rekurencyjna składa się z dwóch części. W pierwszej, zwanej podstawową lub warunkiem początkowym są wyliczone elementy podstawowe, stanowiące części składowe wszystkich pozostałych elementów zbioru. W drugiej części, zwanej krokiem indukcyjnym, są podane reguły umożliwiające konstruowanie nowych obiektów z elementów podstawowych lub obiektów zbudowanych wcześniej. Reguły te można stosować wielokrotnie, tworząc nowe obiekty dr B. Woźna-Szcześniak 37

38 Ciąg Fibonacciego def. rekurencyjna Jak obliczać ciąg Fibonacciego?: F(n) = n jeśli n <2 F(n) = F(n-2)+F(n-1) jeśli n >= 2 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dr B. Woźna-Szcześniak 38

39 Efektywność rekurencyjnego wykonania ciągu Fibonacciego (cd.) Rekurencyjna implementacja ciągu Fibonacciego jest niezwykle nieefektywna. Stos programu nie jest praktycznie w stanie zrealizować tego algorytmu już dla liczb większych od 9. Oznacza to, że program ma zbyt dużą złożoność pamięciową. Przykład: drzewo wywołań dla F(6): F(6) F(4) F(5) F(2) F(3) F(3) F(4) F(0) F(1) F(1) F(2) F(1) F(2) F(2) F(3) F(0) F(1) F(0) F(1) F(0) F(1) F(1) F(2) F(0) F(1) dr B. Woźna-Szcześniak 039 1

40 Efektywność rekurencyjnego wykonania funkcji Fibonacciego n Liczba dodawań Liczba wywołań dr B. Woźna-Szcześniak 40

41 Iteracyjne wykonanie ciągu Fibonacciego Bardziej efektywna jest iteracyjna implementacja funkcji Fibonacciego. Nie przepełniamy wtedy stosu programu i wykonujemy mniejszą liczbę przypisań wartości niż w implementacji rekurencyjnej dr B. Woźna-Szcześniak 41

42 Algorytm iteracyjnego wyznaczania liczb Fibonacciego - pseudokod Jesli n = 0 lub 1, przyjmij FIB=1, wydrukuj FIB i zakoncz. Przyjmij pomocnicze zmienne FIB1=1 oraz FIB2=1 Wykonaj n 2 razy nastepujace instrukcje: FIB = FIB1 + FIB2; {FIB jest wartoscia kolejnej liczby Fibonacciego} FIB2 = FIB1; FIB1 = FIB; Wypisz FIB Jak obliczać ciąg Fibonacciego?: F(n) = n jeśli n <2 F(n) = F(n-2)+F(n-1) jeśli n >= dr B. Woźna-Szcześniak 42

43 Efektywność iteracyjnego wykonania rekurencyjnej funkcji Fibonacciego n dr B. Woźna-Szcześniak Liczba przypisań dla algorytmu Iteracyjnego Liczba przypisań (wywołań) dla algorytmu rekurencyjnego

44 Przykład rekurencji bez końca StadDoWiecznosci(n) { jeśli (n=1) zwróć 1; w przeciwnym przypadku { jeśli ((n modulo 2)=0) // czy n jest parzyste? zwróć StadDoWiecznosci(n-2)*n; w przeciwnym przypadku zwróć StadDoWiecznosci(n-1)*n; } } dr B. Woźna-Szcześniak 44

45 Przykłady rekurencji - fraktale Fraktalem jest wszystko... Benoit Mandelbrot dr B. Woźna-Szcześniak 45

46 Fraktale - historia Najstarsze fraktale wymyślili matematycy na początku XX-wieku, w wyniku zmagań z definicją wymiaru i krzywej. Najwybitniejszym twórcą fraktali jest amerykański matematyk i informatyk polskiego pochodzenia Benoit Mandelbrot. Właśnie on stwierdził na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Warszawie w roku 1983, że jest jeszcze za wcześnie na formułowanie ścisłej definicji fraktala ponieważ nie znamy dostatecznie głęboko istoty tego pojęcia. Te dziwne i ciekawe zarazem zbiory dały początek nowej geometrii zwanej geometrią fraktalną, która pozwala modelować wiele obiektów i zjawisk występujących w przyrodzie i nie tylko dr B. Woźna-Szcześniak

47 Czym jest fraktal? Fraktal jest figurą geometryczną o złożonej strukturze, nie będąca krzywą, powierzchnią ani bryłą w rozumieniu klasycznej matematyki; charakteryzuje ją ułamkowy wymiar (stąd nazwa fraktal -ang. 'fraction' ułamek, łac. 'fractus' złamany). Fraktale są bardzo skomplikowane, toteż dopiero komputery umożliwiły ich głębsze poznanie. Wielu badaczy twierdzi, że geometria fraktali jest geometrią przyrody dr B. Woźna-Szcześniak 47

48 Przypadkowe odkrycie Nieświadome odkrycie fraktali wiąże się z badaniem długości brzegu wyspy Wielkiej Brytanii. Długość była tym większa, im bardziej dokładną mapę rozważano. Nie zauważono, aby wzrost miał być ograniczony przez jakąś liczbę. Okazało się, że brzeg wyspy jest nieskończenie bogaty w szczegóły, co sugerowałoby jego nieskończoną długość dr B. Woźna-Szcześniak 48

49 Długość brzegu Wielkiej Brytani dr B. Woźna-Szcześniak 49

50 Fraktale w przyrodzie Materia zbudowana jest z atomów. Zgodnie z naszą aktualną wiedzą nie można mówić o obiektach zawierających nieskończoną liczbę szczegółów. Dlatego też fraktale występujące w przyrodzie wykazują cechę samopodobieństwa tylko na kilku poziomach dr B. Woźna-Szcześniak 50

51 Cechy fraktali Fraktale mają cechę samopodobieństwa Nie są określone wzorem matematycznym, tylko zależnością rekurencyjną. Są obiektami, których wymiar nie jest liczbą całkowitą. Każdy fraktal można w nieskończoność przybliżać dr B. Woźna-Szcześniak 51

52 Kalafior Brokuł dr B. Woźna-Szcześniak 52

53 Fraktale: Drzewo dr B. Woźna-Szcześniak 53

54 dr B. Woźna-Szcześniak 54

55 dr B. Woźna-Szcześniak 55

56 dr B. Woźna-Szcześniak 56

57 dr B. Woźna-Szcześniak 57

58 dr B. Woźna-Szcześniak 58

59 dr B. Woźna-Szcześniak 59

60 dr B. Woźna-Szcześniak 60

61 Fraktal: Paproć dr B. Woźna-Szcześniak 61

62 Pierwsze fraktale Pierwsze fraktale powstały na przełomie XIX i XX wieku. Ich twórcami byli matematycy: Georg Cantor, David Hilbert, Helge von Koch oraz Wacław Sierpiński dr B. Woźna-Szcześniak 62

63 Zbiór Cantora W roku 1883 Georg Cantor zaproponował prostą konstrukcję, w wyniku której otrzymuje się zbiór nazwany jego imieniem dr B. Woźna-Szcześniak 63

64 Zbiór Cantora Odcinek [0,1] dzielimy na trzy równe części i usuwamy środkową. Z pozostałymi dwoma odcinkami postępujemy analogicznie. W konsekwencji takiego postępowania w granicy nieskończonej ilości kroków powstaje zbiór punktów Cantora dr B. Woźna-Szcześniak 64

65 Krzywa Kocha W 1904 roku szwedzki matematyk Helge von Koch zaproponował konstrukcję nazywaną potocznie płatkiem śniegu dr B. Woźna-Szcześniak 65

66 dr B. Woźna-Szcześniak 66

67 dr B. Woźna-Szcześniak 67

68 dr B. Woźna-Szcześniak 68

69 dr B. Woźna-Szcześniak 69

70 dr B. Woźna-Szcześniak 70

71 dr B. Woźna-Szcześniak 71

72 dr B. Woźna-Szcześniak 72

73 Wacław Sierpiński W 1916 roku Wacław Sierpiński rozszerzył zbiór Cantora na dwa wymiary. Kwadrat jednostkowy dzielimy na dziewięć i wyrzucamy środkowy. Postępujemy tak z każdym nowo powstałym kwadratem. Powstały fraktal nazywany jest często dywanem Sierpińskiego. Analogicznie można postąpił z trójkątem, którego boki dzielimy na dwie części i powstałe punkty łączymy co doprowadzi do powstania kolejnego trójkąta, który usuwamy. Z pozostałymi trzema postępujemy podobnie, itd dr B. Woźna-Szcześniak 73

74 Dywan Sierpińskiego dr B. Woźna-Szcześniak 74

75 dr B. Woźna-Szcześniak 75

76 dr B. Woźna-Szcześniak 76

77 dr B. Woźna-Szcześniak 77

78 dr B. Woźna-Szcześniak 78

79 dr B. Woźna-Szcześniak 79

80 dr B. Woźna-Szcześniak 80

81 Trójkąt Sierpińskiego dr B. Woźna-Szcześniak 81

82 dr B. Woźna-Szcześniak 82

83 Tworzenie własnych fraktali Narysuj trójkąt równoboczny. Następnie na każdym boku zbuduj trójkąt równoboczny o długości boku dwa razy mniejszej dr B. Woźna-Szcześniak 83

84 Tworzenie własnych fraktali dr B. Woźna-Szcześniak 84

85 Tworzenie własnych fraktali Narysuj kwadrat. Następnie na każdym boku zbuduj kwadrat o długości boku dwa razy mniejszej dr B. Woźna-Szcześniak 85

86 Bibliografia: Peitgen, Jurgens, Saute : Granice Chaosu: Fraktale Słownik encyklopedyczny Jacek Kudrewicz: Fraktale i Chaos Michał Tempczyk: Fraktale czyli poszarpana geometria czasopismo Matematyka nr 4/95 i Matematyka nr 6/96 Grafika w internecie dr B. Woźna-Szcześniak 86

87 dr B. Woźna-Szcześniak 87

88 Instrukcje warunkowe jeśli (wartość logiczna) [lista poleceń gdy prawda] [lista poleceń gdy fausz] Jeśli dana jest wartość logiczna prawda, wykonywana jest dana lista poleceń. W przeciwnym przypadku, nie robi się nic i koniec polecenie nie ma żadnego skutku. Lista poleceń ma postać: Lista [polecenie1 polecenie2 ]. W szczególności liczba poleceń może być równa 0 (Lista pusta jest też listą poleceń) dr B. Woźna-Szcześniak 88

89 Spirala oto spirala :bok jeśli :bok < 10 [stop] np :bok pw 90 spirala :bok - 2 już spirala dr B. Woźna-Szcześniak 89

90 Spirala1 oto spirala1 :dlugość_boku :zwiększenie_boku :maksymalna_dlugość_boku :kąt_zmiany jeśli (:dlugość_boku > :maksymalna_dlugość_boku) [stop] np :dlugość_boku lw :kąt_zmiany spirala1 :dlugość_boku + :zwiększenie_boku zwiększenie_boku :maksymalna_dlugość_boku :kąt_zmiany już spirala dr B. Woźna-Szcześniak 90

91 Spirala 2 oto spirala2 :dlugość_boku :zwiększenie_boku :maksymalna_dlugość_boku :kąt_zmiany jeśli (:dlugość_boku > :maksymalna_dlugość_boku) [stop] powtórz 2 [np :dlugość_boku lw :kąt_zmiany] spirala2 :dlugość_boku + :zwiększenie_boku :zwiększenie_boku :maksymalna_dlugość_boku :kąt_zmiany już spirala dr B. Woźna-Szcześniak 91

92 Spirala 3 oto spirala3 :bok :kąt jeśli :bok < 10 [stop] np :bok pw :kąt spirala3 :bok - 2 :kąt już spirala spirala dr B. Woźna-Szcześniak 92

93 Drzewo oto drzewo :wiek :pien jeśli :wiek = 0 [np :pien pw 180 np :pien stop] np :pien lw 45 drzewo :wiek-1 :pien * 0.6 lw 90 drzewo :wiek-1 :pien * 0.6 lw 45 np :pien już drzewo 6, dr B. Woźna-Szcześniak 93

94 Kwadraty Oto kwadraty :a jeśli : a>100 [stop][ ] powtórz 4 [np :a pw 90] kwadraty :a+5 już kwadraty dr B. Woźna-Szcześniak 94

95 Fragment płatku Kocha oto koch :stopień :długość jeśli :stopień = 0 [np :długość stop] koch :stopień - 1 :długość / 3 pw 60 koch :stopień - 1 :długość / 3 lw 120 koch :stopień - 1 :długość / 3 pw 60 koch :stopień - 1 :długość / 3 już koch dr B. Woźna-Szcześniak 95

96 Zadanie do samodzielnego wykonania Narysuj dom podobny do danego: dr B. Woźna-Szcześniak 96

97 Zadanie Napisz procedury wtórne rysujące różnokolorowe figury. Stwórz przyciski wywołujące ich narysowanie. Ponadto stwórz przycisk czyszczący ekran. Pamiętaj, że z nazwy przycisku powinniśmy się domyślać co zostanie narysowane dr B. Woźna-Szcześniak 97

98 Zadanie Napisz procedury wtórne rysujące elementy widoczku: domek, drzewko, płotek, (Użyj różnych kolorów i wypełnień.) Stwórz przyciski wywołujące narysowanie poszczególnych elementów. Tworząc procedury zwróć uwagę na to, aby każdy element był rysowany w innym miejscu ekranu dr B. Woźna-Szcześniak 98

99 Zadania Zdefiniuj procedurę rysującą: koło pokolorowane na czerwono (czerwień ma numer 4) kwadrat pokolorowany na zielono (zieleń ma numer 2) kwadrat pokratkowany na czarno (wzór kratki odpowiada numerowi 2 lub 3) trójkąt pokolorowany na niebiesko (niebieski ma numer 1) trójkąt pokratkowany na czerwono sześciokąt pokolorowany na żółto (żółty ma numer 14) sześciokąt pokratkowany na zielono prostokąt pokolorowany na szaro. (szary ma numer 7) Zdefiniuj przyciski wywołujące te procedury dr B. Woźna-Szcześniak 99

100 Zadanie Napisz procedurę rysującą pawie oko. Pokoloruj kilka oczek dr B. Woźna-Szcześniak 100

101 PROCEDURY WTÓRNE WZAJEMNIE ZALEŻNE. Jeżeli jedna procedura wtórna stanowi część treści innej procedury wtórnej, to mamy do czynienia z procedurami wtórnymi wzajemnie zależnymi dr B. Woźna-Szcześniak 101

102 Serweta oto kwadrat powtórz 4 [ np 40 pw 90] już oto serweta powtórz 36 [kwadrat pw 10] już dr B. Woźna-Szcześniak 102

103 Coś ładnego oto kolo powtórz 180 [ np 2 pw 2 ] już oto motyw powtórz 36 [kolo pw 10] już dr B. Woźna-Szcześniak 103

104 Płatek Kocha oto gwiazdka :stopień :długość powtórz 3 [koch :stopień :długość lw 120] już gwiazdka dr B. Woźna-Szcześniak 104

105 Ciastko oto kwadrat :długość_boku powtórz 4 [np :długość_boku pw 90] już oto ciastko :długość_boku :zmniejszenie_boku jeśli ( :długość_boku < :zmniejszenie_boku ) [stop] skok_naprzód_prawo ( - :długość_boku / 2 ) ( - :długość_boku / 2 ) kwadrat :długość_boku skok_naprzód_prawo ( :długość_boku / 2 ) ( :długość_boku / 2 ) ciastko ( :długość_boku - :zmniejszenie_boku ) :zmniejszenie_boku już oto skok :odległość podnieś np :odległość opuść już oto skok_naprzód_prawo :długość_naprzód :długość_prawo skok :długość_naprzód pw 90 skok :długość_prawo pw -90 już dr B. Woźna-Szcześniak 105

106 Coś ładnego oto sześć powtórz 6 [ np 30 lw 60] już oto coś powtórz 6 [sześć lw 60] już dr B. Woźna-Szcześniak 106

107 oto gwiazda powtórz 9 [ np 50 pw 160 ] już oto gwiazdki powtórz 4 [gwiazda pw 90] już dr B. Woźna-Szcześniak 107

108 Trójkąt sierpińskiego sierpinski oto troj :a powtórz 3 [np :a pw 120] już oto sierp :n :a jeśli :n = 0 [troj :a stop] troj :a sierp :n - 1 :a / 2 np :a / 2 sierp :n - 1 :a / 2 pw 60 np :a / 2 pw 60 sierp :n - 1 :a / 2 lw 60 ws :a / 2 lw 60 ws :a / 2 już oto sierpinski :n :a cs pw 30 sierp :n :a już dr B. Woźna-Szcześniak 108

109 Zadanie: Wykonaj procedurę wtórną wzajemnie zależną rysującą poniższy płatek: dr B. Woźna-Szcześniak 109

110 Kolejne etapy pracy: 1) Napisz procedurę o nazwie igły 2) Napisz procedurę o nazwie gałązka dr B. Woźna-Szcześniak 110

111 3) Napisz procedurę o nazwie gwiazda1 4) Napisz procedurę o nazwie gałązka dr B. Woźna-Szcześniak 111

112 5) Napisz procedurę o nazwie gwiazda2 6) Napisz procedurę o nazwie gwiazda, która będzie składała się z procedur gwiazda1 i gwiazda dr B. Woźna-Szcześniak 112