XIV International PhD Workshop OWD 2012, October 2012

Transkrypt

1 XIV International PhD Workshop OWD 01, 0 3 October 01 Symulacje charakterystyk wejściowych i wyjściowych impulsowych przetwornic napięcia stałego w trybie CCM Simulations of input and output characteristics of pulse-modulated DC-DC converters in Continuous Conduction Mode Marcin Walczak, Politechnika Koszalińska Abstract The main goal of this paper is to present influence of parasitic resistances, related to non-ideal elements of DC-DC power converters, on the input and output characteristics of the DC-DC power converters. The main block of BUCK and BOOST converters has been considered. Also a full mathematical model considering all parasitic resistances and describing the input and output characteristics of BUCK and BOOST converter has been presented. The author has concentrated on influence of each parasitic resistance separately. Also one can find information on differences between an ideal and a real model of the converters. Further there has been shown studies on converters which consist of parasitic resistances related only to an inductor and an output capacitor. All simulations concern input and output characteristics, of commonly used BUCK and BOOST converters. They describe the amplitude of temporary fluctuations and offset value of the input current and the output voltage after a step change of the input voltage, and the output conductance respectively. In further studies the results from the simulations will be verified with measurements of real converter. After that a comparison of controllers, designed with reference to an ideal transfer function and a transfer function considering all parasitic resistances, will be performed. First part of the paper consists of general information on DC-DC power converters and parasitic resistances of their elements. Subsequently there have been presented transfer functions of input and output characteristics of BUCK and BOOST converters, consisting of all parasitic resistances. After that simulations of the input and the output characteristics have been presented and explained. Streszczenie Celem niniejszej pracy jest opisanie wpływu poszczególnych rezystancji pasożytniczych, występujących w nieidealnych elementach elektronicznych, impulsowych przetwornic napięcia stałego (cewka, kondensator, tranzystor, dioda, na kształt charakterystyk wejściowych oraz wyjściowych tych przetwornic. W pracy skupiono się na wpływie 399 pojedynczych rezystancji, a także na różnicach pomiędzy charakterystykami idealnymi, a charakterystykami uwzględniającymi tylko niektóre oraz wszystkie rezystancje pasożytnicze. Przedstawiono i opisano wyniki symulacji bloków głównych, popularnych przetwornic BUCK oraz BOOST. Symulacje dotyczyły wpływu skokowej zmiany napięcia wejściowego oraz skokowej zmiany konduktancji obciążenia na amplitudę chwilowych oraz trwałych zmian prądu wejściowego i napięcia wyjściowego. 1. Wstęp Obecnie impulsowe przetwornice napięcia stałego stosuje się praktycznie wszędzie. Układy sterujące tymi przetwornicami projektuje się na podstawie opisu matematycznego bloku głównego przetwornic. Różnicę pomiędzy opisem matematycznym, a rzeczywistą przetwornicą można zauważyć porównując charakterystyki uzyskane z symulacji modelu matematycznego oraz charakterystyki uzyskane w drodze pomiarów. Im mniejsza jest różnica między symulacją, a pomiarem, tym dokładniejszy jest opis matematyczny. To z kolei powoduje, że układ sterowania będzie lepiej spełniał swoją funkcję, stabilizując pracę przetwornicy. Charakterystyki wejściowe przetwornicy są istotne w zastosowaniach, gdzie występują zmiany napięcia wejściowego, co może wpływać na stabilność pracy przetwornicy (np. w układach prostowniczych. Charakterystyki wyjściowe są ważne w zastosowaniach, gdzie pojawiają się skokowe zmiany obciążenia przetwornicy (układy cyfrowe, mikroprocesorowe [1], mogące powodować duże wahania napięcia wyjściowego, co jest efektem niepożądanym. W literaturze jest wiele opisów idealnych przetwornic [4]. Rzadziej spotyka się opisy zawierające rezystancje pasożytnicze ale najczęściej są to tylko rezystancje cewki i kondensatora. W niniejszej pracy rozważa się układy bloków głównych przetwornic BUCK i BOOST w który uwzględniono rezystancje pasożytnicze kondensatora, cewki i elementów półprzewodnikowych (rys. 1.

2 Rys. 1. Schemat bloku głównego przetwornicy z rezystancjami pasożytniczymi a BUCK; b BOOST. Fig. 1. Schematic of the main block of a converter with parasitic resistances a BUCK; b BOOST. W niektórych pracach [7] można spotkać opis wpływu rezystancji pasożytniczej cewki oraz rezystancji pasożytniczej kondensatora na amplitudę wahań napięcia w stanie ustalonym (rys. b. W pracach [], [3] opisano już wpływ rezystancji pasożytniczych na kształt charakterystyk wejściowych i wyjściowych. Jednak nie rozpatrywano tam stopnia wpływu pojedynczych rezystancji pasożytniczych na kształt tych charakterystyk. W badaniach symulacyjnych przedstawionych w niniejszej pracy zwrócono szczególną uwagę na wpływ rezystancji pasożytniczych na amplitudę wahań prądu wejściowego i napięcia wyjściowego w stanie nieustalonym (zaraz po skokowej zmianie napięcia wejściowego i konduktancji obciążenia oraz wpływ tych rezystancji na zmianę składowej stałej prądu wejściowego i napięcia wyjściowego (offset w stanie ustalonym (rys.. Drugi rozdział zawiera opis matematyczny bloku głównego przetwornic BUCK i BOOST, w postaci transmitancji wejściowej oraz wyjściowej, z uwzględnieniem wszystkich rezystancji pasożytniczych. W rozdziale trzecim zamieszczono wyniki symulacji dotyczące charakterystyk wyjściowych. Symulacje odnoszą się do amplitudy wahań napięcia wyjściowego, po skokowej zmianie konduktancji obciążenia oraz offsetu, dla różnych wartości rezystancji pasożytniczych. W rozdziale czwartym zamieszczono opis i wyniki symulacji dla charakterystyk wejściowych, dotyczących zmian prądu wejściowego po skokowej zmianie napięcia wejściowego.. Opis wejścia i wyjścia bloku głównego przetwornic BUCK i BOOST Blok główny przetwornic napięcia stałego składa się stosunkowo z niewielu elementów elektronicznych, przez co jest łatwy do opisania. Obliczenia komplikują się, gdy zaczyna się uwzględniać rezystancje pasożytnicze, towarzyszące wszystkim elementom elektronicznym występującym w przetwornicy. Admitancję wejściową przetwornicy definiuje wzór: (1 Y we Iwe ( s Vg ( s o V ( s 0 ( s 0 gdzie θ jest reprezentacją w dziedzinie s współczynnika wypełnienia d A. Opis admitancji wejściowej, uwzględniający obecność rezystancji pasożytniczych w elementach przetwornicy BUCK oraz BOOST, przedstawiają poniższe wzory [], [3]: Y Y wep( BUCK DA( scz G s LC s( CR G L R C 1 GR Z C Z Z Z Z wep( BOOST s LCZ s( LG CRC (1 DA CZ RZ RZ G (1 DA gdzie: CZ (1 G RC C (4 R D ( R R R R (5 Z A T D D L sc G ( (3 Rys. Interpretacja wielkości Xppr oraz Xoffset Fig. Interpretation of values Xppr and Xoffset W dalszej części pracy wartość międzyszczytową wahań prądu wejściowego (napięcia wyjściowego oznaczono indeksem ppr (rys. a. Natomiast wartość offsetu, mierzonego od wartości zerowej w stanie ustalonym, oznaczono indeksem offset (rys. b. Transmitancję wyjściową definiuje wzór: Vo ( s (6 H rp ( s g V ( s 0 ( s 0 który określa jak duże będą zmiany napięcia wyjściowego, w stosunku do zmian konduktancji obciążenia. Opis transmitancji wyjściowej, uwzględniający obecność rezystancji pasożytniczych w elementach przetwornicy BUCK oraz BOOST, opisują wzory [], [3]: 400

3 H H rp( BUCK V O ( s LCRC ( L CRCRZ s RZ s LC s( LG CR C R R G 1 Z C Z Z Z V O ( s LCRC s( L CRC RZ RZ rp( BOOST LCZ s s( LG CRC (1 DA RZ CZ RZ G (1 DA (7 (8 3. Charakterystyki wyjściowe Symulacje przedstawione w tym rozdziale odnoszą się do przetwornicy, w której skokowa zmiana konduktancji obciążenia wyniosła S. W kolejnych podrozdziałach zostanie opisany wpływ rezystancji pasożytniczych na składową stałą napięcia wyjściowego oraz wpływ na amplitudę wahań napięcia wyjściowego, zaraz po skokowej zmianie konduktancji obciążenia Offset napięcia wyjściowego w przetwornicy BUCK oraz BOOST Offset napięcia wyjściowego zmienia się wraz ze zmianą konduktancji obciążenia. Najprościej jego wartość można zmierzyć w stanie ustalonym, gdy średnia wartość napięcia nie zmienia się w czasie (rys. a. Wpływ rezystancji pasożytniczych na powstawanie offsetu napięcia wyjściowego przetwornicy BUCK i BOOST można uzyskać podstawiając wartość 0 w miejsce s we wzorach na transmitancję wyjściową (7,(8. W wyniku tego otrzymuje się wzory: R R R D R D ( 1 L D T A D A VOOffset ( BUCK VO R L R D R T D A R D D A G R R R D R D V V R D R R R D G D (9 L D T A D A OOffset ( BOOST O ( T A D L D A (1 A (10 W powyższych wzorach nie występuje rezystancja kondensatora, co oznacza, że nie ma ona wpływu na zmiany offsetu napięcia wyjściowego. W celu przedstawienia która z poszczególnych rezystancji pasożytniczych ma największy wpływ na offset napięcia wyjściowego, wykonano symulację, w której wszystkim rezystancjom pasożytniczym przetwornicy BUCK i BOOST przypisano taką samą wartość (0.1Ω. Następnie każdą rezystancję z osobna mnożono przez zmienny współczynnik x. W rezultacie uzyskano rodzinę charakterystyk (rys. 3 oraz rys. 4, które pokazują udział poszczególnych rezystancji pasożytniczych w powstawaniu offsetu im większe odchylenie napięcia od wartości początkowej tym większy wpływ danej rezystancji. Przy współczynniku wypełnienia wynoszącym 50% wpływ rezystancji diody oraz klucza tranzystorowego byłby taki sam (wzory (9 i (10. Dlatego we wszystkich symulacjach współczynnik wypełnienia D A przyjęto 5% (dla przetwornic BUCK oraz 75% (dla przetwornicy BOOST. Rys. 3 Offset napięcia wyjściowego w przetwornicy BUCK po skokowej zmianie konduktancji obciążenia dla różnych wartości rezystancji pasożytniczych Fig. 3. Offset of an output voltage in BUCK converter after step change of an output conductance for different parasitic resistances Rys. 4 Offset napięcia wyjściowego w przetwornicy BOOST po skokowej zmianie konduktancji obciążenia dla różnych wartości rezystancji pasożytniczych Fig. 4. Offset of an output voltage in BOOST converter after step change of an output conductance for different parasitic resistances Na rys. 3 oraz 4 widać, że największe odchylenie od wartości początkowej ma krzywa odnosząca się do zmian rezystancji cewki R L. Jest to naturalne ponieważ rezystancja cewki jako jedyna jest obecna w obu fazach kluczowania. Taki sam wpływ można zauważyć przy jednoczesnej zmianie rezystancji klucza tranzystorowego R T oraz diody R D. Osobno rozpatrywane, rezystancje te mają różny wpływ na offset napięcia wyjściowego. Wpływ ten jest uzależniony od współczynnika wypełnienia. Jak widać na rys. 3 oraz rys. 4 wpływ rezystancji diody na offset napięcia wyjściowego będzie większy w przetwornicy BUCK (która pracuje ze współczynnikiem wypełnienia 5% niż w przetwornicy BOOST (pracującej ze współczynnikiem wypełnienia 75%. Można również zauważyć, że jeżeli pojedyncza rezystancja jest dziesięciokrotnie mniejsza od pozostałych rezystancji w układzie, to jej dalsze malenie nie wpływa znacząco na wartość offsetu. Dodatkowo amplituda offsetu w przetwornicy BOOST jest większa niż w przetwornicy BUCK, co wynika z porównania wzorów (6 i (7. 401

4 Najbardziej odchylona krzywa z rys. 3 oraz 4 pokazuje jak zmienia się offset przy zmianie wszystkich rezystancji pasożytniczych jednocześnie. Dążenie wszystkich rezystancji pasożytniczych do zera odpowiada przypadkowi idealnej przetwornicy. 3.. Wahania napięcia wyjściowego w przetwornicy BUCK i BOOST, po skokowej zmianie konduktancji obciążenia Podczas skokowej zmiany konduktancji obciążenia powstają wahania napięcia wyjściowego, które zanikają z pewną stałą czasową [5]. Zjawisko to powstaje w skutek pojawienia się wyższych harmonicznych, które niesie ze sobą skokowa zmiana obciążenia [6]. Czas trwania tych wahań oraz ich amplituda w bardzo dużym stopniu różnią się pomiędzy przetwornicą idealną, a modelem uwzględniającym obecność wszystkich rezystancji pasożytniczych w obwodzie [], [3]. W układach mikroprocesorowych amplituda oraz czas trwania chwilowych wahań napięcia nie mogą przekroczyć ściśle określonych wartości [1]. Dlatego tak ważne jest, aby opis matematyczny przetwornicy, który posłuży do projektowania bloku sterowania, był jak najbardziej zbliżony do rzeczywistego układu. Badanie wpływu poszczególnych rezystancji pasożytniczych na amplitudę wahań napięcia wyjściowego, przeprowadzono podobnie jak w przypadku badania wpływu tych rezystancji na offset napięcia wyjściowego. Wyniki tych symulacji zaprezentowano w na rys. 5 oraz rys. 6. Rys. 5. Amplituda wahań napięcia wyjściowego w przetwornicy BUCK dla różnych wartości rezystancji pasożytniczych Fig. 5. Amplitude of output voltage distortion in BUCK converter for different parasitic resistances Rys. 6. Amplituda wahań napięcia wyjściowego w przetwornicy BOOST dla różnych wartości rezystancji pasożytniczych Fig. 6. Amplitude of output voltage distortion in BOOST converter for different parasitic resistances Na rys. 5 oraz rys. 6 widać jak bardzo obecność rezystancji pasożytniczych wpływa na amplitudę wahań napięcia wyjściowego po skokowej zmianie konduktancji obciążenia. W przetwornicy BUCK największy wpływ na amplitudę wahań napięcia wyjściowego ma rezystancja kondensatora. W przypadku przetwornicy BOOST największy wpływ zdaje się mieć rezystancja cewki i klucza tranzystorowego. Rezystancja kondensatora w tym przypadku nie ma praktycznie żadnego wpływu na amplitudę wahań napięcia wyjściowego, zaraz po skokowej zmianie konduktancji obciążenia. 4. Charakterystyki wejściowe Przedstawione w tym rozdziale wyniki symulacji dotyczą przypadku, kiedy skokowa zmiana napięcia wejściowego wynosi 1V Offset prądu wejściowego w przetwornicy BUCK oraz BOOST Symulacje dla charakterystyk wejściowych zostały wykonane w podobny sposób jak w przypadku symulacji dla charakterystyk wyjściowych. Dla danej przetwornicy w której wszystkie rezystancje pasożytnicze mają taką samą wartość (0.1Ω zmieniano jeden typ rezystancji sprawdzając jak bardzo wpłynie to na charakterystyki wejściowe. W tym podrozdziale będzie badany wpływ poszczególnych rezystancji pasożytniczych na składową stałą prądu wejściowego. Wzory opisujące te zmiany przedstawiono poniżej: I GD (11 A we( BUCK 1 ( RL RD DART DARD G I wep( BOOST ( RL RD DART DARD G (1 DA G (1 40 Ze wzoru (11 wynika, że obecność rezystancji pasożytniczych w przetwornicy BUCK w większości przypadków nie będzie wpływała składową stałą prądu wejściowego. Inaczej jest w przypadku wzoru (1, tutaj wzrost konduktancji obciążenia może

5 spowodować znaczną zmianę składowej stałej prądu wejściowego. Wyniki obliczeń, według powyższych wzorów przedstawiono na rys. 7 i 8. czasem zanikają. Ważne jest aby układ sterowania przetwornicy potrafił zareagować na takie zmiany i nie pozwolił na przedostanie się zakłóceń do odbiornika. Symulację wpływu poszczególnych rezystancji pasożytniczych na amplitudę wahań prądu wejściowego przetwornicy BUCK i BOOST, zaraz po skokowej zmianie napięcia wejściowego, przedstawiono na rys. 9 oraz rys. 10. Rys. 7. Wpływ poszczególnych rezystancji pasożytniczych na pobór prądu wejściowego w przetwornicy BUCK Fig. 7. Influence of different parasitic resistances on DC value of an input current in BUCK converter Rys. 9. Wpływ poszczególnych rezystancji pasożytniczych na wahania prądu wejściowego w przetwornicy BUCK Fig. 9. Influence of parasitic resistance on a distortion of an input current in BUCK converter Rys. 8. Wpływ poszczególnych rezystancji pasożytniczych na pobór prądu wejściowego w przetwornicy BOOST Fig. 8. Influence of different parasitic resistances on DC value of an input current in BOOST converter Z rysunków tych wynika, że wpływ rezystancji pasożytniczych na składową stałą prądu wejściowego w przetwornicy BUCK jest znikomy, natomiast w przetwornicy BOOST, zgodnie ze wzorem (1, jest bardzo duży. Największe zmiany prądu w przetwornicy BOOST powoduje rezystancja cewki, a później rezystancja klucza tranzystorowego. Należy jednak przypomnieć, że udział rezystancji szeregowej klucza tranzystorowego zależy od współczynnika wypełnienia. Warto również zwrócić uwagę na to co się dzieje przy jednoczesnej zmianie rezystancji R T oraz R D. Zaniedbanie obu tych rezystancji prowadzi do poważnej różnicy pomiędzy wartościami teoretycznymi, a rzeczywistym układem. 4.. Wahania prądu wejściowego w przetwornicy BUCK i BOOST, po skokowej zmianie napięcia zasilania Podczas skokowej zmiany napięcia wejściowego pojawiają się wahania prądu wejściowego, które z 403 Rys. 10. Wpływ poszczególnych rezystancji pasożytniczych na wahania prądu wejściowego w przetwornicy BOOST Fig. 10. Influence of parasitic resistance on a distortion of an input current in BOOST converter 5. Podsumowanie W niniejszej pracy badano symulacyjnie rolę rezystancji pasożytniczych w opisach impulsowych przetwornic napięcia stałego. Przedstawiono wpływ poszczególnych rezystancji pasożytniczych na charakterystykę odpowiedzi układu na skokową zmianę napięcia wejściowego oraz konduktancji obciążenia. Uwzględniono wpływ tych rezystancji na amplitudę chwilowych wahań prądu i napięcia oraz wpływ na składową stałą prądu wejściowego i napięcia wyjściowego. Pokazano również różnicę między opisem przetwornicy idealnej, a opisem uwzględniającym rezystancje pasożytnicze, występujące w nieidealnych elementach elektronicznych przetwornic.

6 Znaczenie niniejszej pracy, zdaniem autora, wiąże się z tym, że w opisach przetwornic zamieszczanych w literaturze często pomija się rezystancje pasożytnicze lub uwzględnia się je w sposób niepełny. W dalszych badaniach planowane jest zweryfikowanie otrzymanych symulacji przy pomocy pomiarów oraz zaprojektowaniu układu sterowania w oparciu o model idealny i porównanie go ze sterownikiem zaprojektowanym przy pomocy pełnego modelu, uwzględniającego wszystkie rezystancje pasożytnicze przetwornicy. Bibliografia: [1] Intel: Voltage Regulator Module (VRM and Enterprise Voltage Regulator-Down (EVRD 11.1, Design Guidelines, Intel, September 009 [] W.Janke, M.Bączek, M.Walczak: Charakterystyki wyjściowe impulsowej przetwornicy obniżającej napięcie, Materiały Konferencyjne XI KKE, czerwca 01, Darłówko Wschodnie [3] W.Janke, M.Walczak, M.Bączek: Charakterystyki wejściowe i wyjściowe przetwornic napięcia buck i boost z uwzględnieniem rezystancji pasożytniczych, Materiały Konferencyjne Modelowanie, Symulacja I Zastosowania W Technice, 18- czerwca 01, Kościelisko [4] R.W. Erickson and D. Maksimovic: Fundamentals of Power Electronics Second Edition, University of Colorado, Boulder [5] W.Janke: The extension of small signal model of switching DC-DC power converters, Materiały Konferencyjne XII Sympozjum PPEE 007, 9-1 grudnia 007, Wisła [6] Jim Williams, Tony Bonte, Dennis O'Neill: Load Transient Response Testing for Voltage Regulators, Linear technology, October 006 [7] Masahito Jinno, Po-Yuan Chen, Yu-Chun Lai, Koosuke Harada: Investigation on the Ripple Voltage and the Stability of SR Buck Converters Witch High Output Current and Low Output Voltage, IEEE Transactions On Industrial Electronics. VOL. 57. NO3. March 010 Adres służbowy autora: Mgr inż. Marcin Walczak Politechnika Koszalińska, Wydział Elektroniki i Informatyki, Katedra Systemów Elektronicznych ul. Śniadeckich Koszalin walczak.marcin.koszalin@gmail.com 404