AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI I ELEKTRONIKI. mgr inż.

Transkrypt

1 AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI I ELEKTRONIKI mgr inż. Wiktor Hudy ROZPRAWA DOKTORSKA Projektowanie układu sterowania oraz identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego z zastosowaniem algorytmów ewolucyjnych i różnych kryteriów jakości Promotor dr hab. inż. Kazimierz Jaracz, prof. nadzw. AP Kraków 006

2 Składam serdeczne podziękowania Promotorowi dr hab. inż. Kazimierzowi Jaraczowi, prof. nadzw. AP za pomoc przy pisaniu niniejszej pracy.

3 SPIS TREŚCI WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ... 7 WSTĘP, CEL I TEZA PRACY... 9.PRZEGLĄD METOD IDENTYFIKACJI ORAZ METOD OPTYMALIZACJI UKŁADU NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM Przegląd metod identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego Przegląd metod sterowania silnikiem indukcyjnym... 6.ZASTOSOWANA METODA OPTYMALIZACYJNA Schemat blokowy, zasada działania AE Reprezentacja zmiennopozycyjna.....operatory ewolucyjne......krzyżowanie zmiennopozycyjne......mutacja zmiennopozycyjna zwykła Mutacja zmiennopozycyjna postępowa Selekcja Metoda ruletki Selekcja deterministyczna Turniej Zastosowanie dwóch rodzajów selekcji Funkcja oceny Optymalizacja wielokryterialna w sensie Pareto dla dwóch wskaźników jakości....7.optymalizacja wielokryterialna w sensie Pareto dla trzech i więcej wskaźników jakości....8.optymalizacja wielokryterialna w sensie Pareto selekcja deterministyczna... 5

4 .9.Optymalizacja wielokryterialna w sensie Pareto rozpychanie Optymalizacja wielokryterialna dla kilku wskaźników jakości nie korzystająca z paretooptymalności.....zawężanie zakresów METODA WIELOKRYTERIALNEJ IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO NA PODSTAWIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO Preliminaria Funkcja oceny Założenia upraszczające oraz model matematyczny w układzie współrzędnych ortogonalnych 0dq wirujących z prędkością synchroniczną ω Metody numeryczne wykorzystane w programach ewolucyjnych Obliczanie wartości skutecznej Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego Parametry silnika Charakterystyki rozruchowe Identyfikacja przy wykorzystaniu znormalizowanego wektora wag Identyfikacja przy wykorzystaniu wielokryterialności w sensie Pareto Porównanie metody identyfikacji wielokryterialnej w sensie Pareto oraz wielokryterialnej sprowadzanej do jednego kryterium za pomocą znormalizowanego wektora wag parametrów silnika

5 4.METODA WIELOKRYTERIALNEJ IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO NA PODSTAWIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO Preliminaria Funkcja oceny Model matematyczny Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego Parametry silnika Charakterystyki stanu ustalonego Identyfikacja przy wykorzystaniu znormalizowanego wektora wag Identyfikacja przy wykorzystaniu wielokryterialności w sensie Pareto Porównanie metody identyfikacji wielokryterialnej w sensie Pareto oraz wielokryterialnej sprowadzanej do jednego kryterium za pomocą znormalizowanego wektora wag parametrów silnika METODA WIELOKRYTERIALNEJ IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO NA PODSTAWIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH I STATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO Preliminaria Funkcja oceny Identyfikacja parametrów maszyny indukcyjnej Wielokryterialność sprowadzana do przypadku jednokryterialnego za pomocą znormalizowanego wektora wag Wielokryterialność w sensie Pareto

6 5...Porównanie metody identyfikacji wielokryterialnej w sensie Pareto oraz wielokryterialnej sprowadzanej do jednego kryterium za pomocą znormalizowanego wektora wag parametrów silnika... 6.IDENTYFIKACJA I WERYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKÓW Sg90L-6 ORAZ se44 NA PODSTAWIE CHARAKTERYSTYK POMIAROWYCH Identyfikacja parametrów silników Silnik Sg90L Silnik se Weryfikacja zidentyfikowanych modeli Silnik Sg90L Silnik se DOBÓR NASTAW REGULATORÓW W UKŁADZIE STEROWANIA POLOWO-ZORIENTOWANEGO Z SILNIKAMI Sg90L-6 i se Dobór nastaw regulatorów w układach z silnikami Sg90L-6 i se Dobór nastaw regulatorów w układzie napędowym z silnikiem Sg90L Dobór nastaw regulatorów w układzie napędowym z silnikiem se Weryfikacja otrzymanych rezultatów... 0 PODSUMOWANIE... 5 LITERATURA... 7 ANEKS

7 WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ a b d D f f(o), K fi(o), Ki I ia, ib, ic id, iq, i0 ix, iy, i0 i, j, l, n, m In Ir J k Kp L L L Mn Mobc Mr Nr O ow P pb Pod Pn R R q s S Sz t T Ti współczynniki (dodatkowo określane przez indeksy) współczynniki (dodatkowo określane przez indeksy) stopień wielomianu współczynnik tarcia lepkiego częstotliwość funkcja oceny osobnika O, kryterium jakości i-ty wskaźnik jakości osobnika O, i-te kryterium jakości liczba kryteriów prądy w układzie współrzędnych naturalnych ABC (dodatkowo określane przez indeksy) prądy w układzie współrzędnych 0dq (dodatkowo określane przez indeksy) prądy w układzie współrzędnych 0xy (dodatkowo określane przez indeksy) indeksy prąd znamionowy prąd rozruchowy moment bezwładności współczynnik kształtu wzmocnienie regulatora suma indukcyjności głównej fazy stojana i indukcyjności rozproszenia czołowego i żłobkowego fazy stojana suma indukcyjności głównej zastępczej fazy wirnika i indukcyjności rozproszenia czołowego i żłobkowego fazy wirnika sprowadzona na stronę stojana indukcyjność wzajemna między fazą stojana i zastępczą fazą wirnika sprowadzoną na stronę stojana moment znamionowy moment obciążenia moment rozruchowy współczynnik normalizujący (dodatkowo określany przez indeksy) osobnik (dodatkowo określany przez indeksy) odchylenie wagi (dodatkowo określane przez indeksy) liczba dyskretnych momentów czasu, w których obliczany jest wskaźnik jakości liczba par biegunów podobność moc znamionowa rezystancja fazy stojana rezystancja zastępczej fazy wirnika sprowadzona na stronę stojana losowo wygenerowana liczba (otrzymana np. z generatora liczb pseudolosowych komputera PC) poślizg rozwiązanie potomne, dziecko (dodatkowo określane przez indeksy) szerokość zakresu (dodatkowo określana przez indeksy) czas okres czas zdwojenia regulatora PI 7

8 Tp ua, ub, uc ud, uq, u0 ux, uy, u0 Um w w wo wz x y d m γs ω Ω ψ Θ współczynnik zależny od czasu zdwojenia i wzmocnienia regulatora (dodatkowo określany przez indeksy) napięcia fazowe w układzie współrzędnych naturalnych ABC (dodatkowo określane przez indeksy) napięcia fazowe w układzie współrzędnych 0dq (dodatkowo określane przez indeksy) napięcia fazowe w układzie współrzędnych 0xy (dodatkowo określane przez indeksy) amplituda napięcia fazowego wektor wag współczynniki wagowe (dodatkowo określane przez indeksy) wartość obliczona (dodatkowo określana przez indeksy) wartość zmierzona (dodatkowo określana przez indeksy) cechy (geny) osobnika (dodatkowo określane przez indeksy) cechy (geny) osobnika (dodatkowo określane przez indeksy) parzysta potęga błędu liczba, o którą zostanie zmodyfikowany gen (dodatkowo określana przez indeksy) kąt położenia wektora strumienia prędkość kątowa jako funkcja czasu prędkość kątowa strumień skojarzony (dodatkowo określany przez indeksy) kąt obrotu jako funkcja czasu 8

9 WSTĘP, CEL I TEZA PRACY Rozwój zastosowań metod ewolucyjnych do różnych problemów nauki i techniki rozpoczął się w roku 970. Przez szereg lat badania nad tymi metodami prowadzono niezależnie w wielu ośrodkach badawczych. Podzielono wówczas metody ewolucyjne na następujące działy: algorytmy genetyczne, strategie ewolucyjne oraz programowanie ewolucyjne. W latach dziewięćdziesiątych poprzedniego wieku granice między tymi trzema działami informatyki zatarły się i dzisiaj ogólnie określa się je algorytmami ewolucyjnymi. Jak wiadomo podział metod optymalizacji można przedstawić następująco [,, 4,, 6]: Algorytmy ewolucyjne, zastosowane w niniejszej pracy do celów identyfikacji i optymalizacji układów napędowych z silnikami indukcyjnymi, były stosowane do rozwiązywania rozmaitych problemów, np. do projektowania (obwodów elektrycznych, sieci telekomunikacyjnych, układów klawiatury, wskaźników w samolotach), do kontroli (rurociągów, gazociągów, obciążenia słupów, unikania pocisków), do uczenia maszynowego (projektowania sieci neuronowych, systemów klasyfikujących, reguł uczących), do planowania trajektorii i ścieżek ruchu, do optymalizacji kombinatorycznej (TSP, pokrycia zbiorów, podziału grafów, szukania ścieżek), do przetwarzania sygnałów i obrazów, w biznesie do przewidywania gospodarczego, oceniania ryzyka kredytowego, wykrywania kradzieży kart kredytowych i wielu innych [,,, 5, 6, 9,, 4, 0, 8,, 5, 6, 7, 9, 40, 4, 49, 50, 5, 6, 6, 64, 66, 67, 7, 74, 75, 8, 8, 8, 85, 87, 88, 9, 00, 07, 6]. 9

10 Autorzy zajmujący się algorytmami ewolucyjnymi zasugerowani obserwacjami życia biologicznego i jego ewolucji stworzyli narzędzie naśladujące naturalne zachowanie populacji służące do znajdowania określonego osobnika (osobników), najlepiej spełniającego przyjęte kryterium (kryteria). Celem pracy jest wykazanie, że skonstruowane odpowiednie algorytmy ewolucyjne są przydatnym i efektywnym narzędziem w procesie wielokryterialnej identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego oraz w procesie doboru nastaw regulatorów do zidentyfikowanego silnika. W celu sprawdzenia zasadności przyjętego toku myślenia, początkowo identyfikowano znane parametry silnika indukcyjnego opisanego w []. Wygenerowano przebiegi prędkości obrotowej i wartości skutecznej prądu fazowego przy rozruchu oraz charakterystyki statyczne momentu elektromagnetycznego i wartości skutecznej prądu fazowego. Dane te posłużyły jako rekordy wejściowe do programu ewolucyjnego. Doświadczenia polegające na badaniu określonych strategii ewolucyjnych służyły do określenia najbardziej korzystnych warunków identyfikacji. Po ustaleniu strategii przeprowadzono badania laboratoryjne dwóch silników: silnika indukcyjnego Sg90L-6 oraz silnika pierścieniowego se44 ze zwartymi uzwojeniami wirnika. Zidentyfikowano ich parametry modelu matematycznego. Modele matematyczne tych maszyn posłużyły do konstrukcji obserwatorów momentu elektromagnetycznego, strumienia w ortogonalnym układzie współrzędnych 0xy w układzie sterowania polowo-zorientowanego, do którego ewolucyjnie dobrano parametry regulatorów. Cały układ sterowania zweryfikowano przy pomocy pakietu MATLAB/Simulink. Metody ewolucyjnego poszukiwania ekstremum były przedmiotem wielu prac. Najwięcej czasu autorzy poświęcili algorytmom genetycznym [5, 6, 9, 0,, 4,,, 6, 6, 64, 67, 88, 00]. W pracach tych została przedstawiona zasada działania takiego algorytmu, często poparta przykładami. Opisano operatory mutacji, krzyżowania (jednopunktowego, wielopunktowego, wielomiejscowego), selekcji (metodą ruletki, metodą deterministyczną, metodą rankingu liniowego, metodą rankingu nieliniowego, metodą turnieju). Algorytmy genetyczne to algorytmy operujące na liczbach binarnych, przez co nie nadają się do rozwiązywania problemów, dla których naturalną reprezentacją są symbole [, 6] (np. dylemat więźnia), liczby stałopozycyjne [, 6] (np. problem komiwojażera) czy liczby zmiennopozycyjne [, 6] (np. optymalizacja funkcji). Jest możliwe zastosowanie algorytmów genetycznych do rozwiązywania problemów opisywanych w innych przestrzeniach niż przestrzeń binarna, lecz wiąże się to z koniecznością przekodowywania 0

11 cech osobnika z postaci binarnej (zapisywanej w postaci liczb w systemie dwójkowym [, 6], za pomocą kodu Gray a [, 6], za pomocą innych kodów [, 6]) na postać, przykładowo, zmiennopozycyjną. Należy dodać, że kiedy reprezentacja osobnika ma postać binarną, operatory mutacji (zmiany jednego bitu na przeciwny) oraz krzyżowania (wymiana sekwencji bitów między dwoma [, 6] lub większej ilości [, 6] osobników) są proste do realizacji programowej. By uniknąć ciągłych zmian przekodowywania reprezentacji zadania z liczb binarnych opracowano operatory spełniające te same założenia co operatory reprezentacji binarnej, lecz działające bezpośrednio na daną, konkretną dla zadania, reprezentację. Przykładowo, dla znanego problemu komiwojażera (komiwojażer ma odwiedzić tylko raz wszystkie zaznaczone punkty na mapie i wrócić do punktu wyjścia, każda możliwa droga pomiędzy punktami ma inny koszt przemieszczenia komiwojażera) opracowano inne operatory (w zależności od reprezentacji zadania dla tego konkretnego problemu []) niż dla rozwiązania innego znanego dylematu więźnia. Programy napisane dla powyższych przypadków w literaturze spotykane są pod dwiema równorzędnymi nazwami: algorytmów genetycznych (ze względu na podobieństwa dla zasady działania oraz kolejności wykonywania procedur) lub algorytmów ewolucyjnych (ze względu na reprezentację zadania algorytmy genetyczne operują tylko na reprezentacji binarnej). Pojęcie algorytmów ewolucyjnych (zwanych dalej w skrócie AE) jest pojęciem szerszym niż algorytmy genetyczne. W programach (zwanych dalej programami ewolucyjnymi lub w skrócie PE) wykorzystujących algorytmy ewolucyjne zakłada się, oprócz dowolnej reprezentacji zadania, również pewną strategię ewolucyjną [,, 64]. Strategia ewolucyjna to sposób oddziaływania operatorów na populację, czyli ukierunkowanie całego procesu ewolucji. W wielu pracach programy wykorzystujące strategie ewolucyjne oparte są na populacji składającej się tylko z jednego osobnika. Wówczas jedynym operatorem jest operator mutacji. W niniejszej pracy jako pojęcie strategii ewolucyjnej przyjęto sposób ukierunkowania populacji liczącej do 00 osobników z operatorami mutacji zwykłej [,,, 6, 64] i postępowej [7, 9, 40] (będącej odmianą algorytmu ewolucyjnego wykorzystującego efekt niszowania [,, 6]) oraz operatora krzyżowania dla reprezentacji zmiennopozycyjnej [, 6] do wymaganego optimum. Dowolne parametry identyfikuje się, stosując albo jedno kryterium (optymalizacja jednokryterialna [, 7, 74, 75, 9]), albo kilka (optymalizacja wielokryterialna [, 9, 40, 69, 6]). Stosując mniejszą liczbę kryteriów otrzymuje się mniej dokładne wyniki. Stosując

12 zbyt dużą liczbę kryteriów proces identyfikacji trwa długo. Wykorzystując optymalizację wielokryterialną stosuje się albo pojęcie wielokryterialności w sensie Pareto [6], lub sprowadza się wszystkie kryteria do jednego przy pomocy znormalizowanego wektora wag []. Jeżeli zastosuje się optymalizację wielokryterialną w sensie Pareto, jako wynik otrzyma się jedno lub więcej rozwiązań, z których należy wybrać jedno. Zagadnienie identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego za pomocą metod ewolucyjnych było przedmiotem wielu prac. W pracach [7, 74, 75, 8, 8, 9] autorzy wykorzystali proste algorytmy genetyczne z krzyżowaniem jednopunktowym lub wielopunktowym do identyfikacji parametrów elektrycznych (rezystancji oraz indukcyjności względnie reaktancji) maszyny indukcyjnej. W pracy [9] obliczono parametry równań różniczkowych służących do opisu modelu matematycznego silnika dla dwóch różnych reprezentacji zadania (binarnej i zmiennopozycyjnej). W pracy [7, 74, 75] do obliczania funkcji oceny wykorzystano charakterystyki stanu ustalonego lub wykorzystano stan maszyny w przypadku zatrzymanego wirnika [7, 74] lub przebiegów prędkości obrotowej i prądu fazowego [74]. W pracy [66] zaprezentowano metodę wykorzystującą algorytm genetyczny do optymalizacji obwodu elektromagnetycznego silnika. W każdej z wyżej wymienionych prac zastosowano jedno kryterium optymalizacyjne. Układy sterowania silnikiem indukcyjnym są przedstawione w licznych pracach [7,, 4, 44, 46, 47, 56, 59, 6, 7, 7, 95, 96, 97, 0, 04, 05, 09,, 4]. Jak wiadomo prędkością obrotową można sterować [46, 47, 58, 7]: w układzie zamkniętym lub otwartym, zmieniając liczbę par biegunów, częstotliwość zasilania. W silnikach pierścieniowych można dodatkowo sterować prędkością przez zmianę poślizgu. Obecnie najczęstszym układem sterowania silnikiem indukcyjnym jest układ sterowania polowo-zorientowanego (FOC) [7, 46, 47, 58, 6, 7, 96, 97] lub bezpośredniego sterowania momentem (DTC) [44, 47, 7, 95]. W podstawowym układzie bezpośredniego sterowania momentem występuje tylko jeden regulator ciągły PI [44, 47, 7, 95] i jest to regulator prędkości. W układzie ze sterowaniem polowo-zorientowanym występuje do 5 regulatorów PI [47]. Dobór nastaw regulatorów w układzie FOC jest nadal przedmiotem badań. Jest również przedmiotem niniejszej pracy. W niniejszej pracy przebadano wpływ dwóch metod selekcji oddziaływujących na populację osobników, operatora genetycznego (operatora mutacji postępowej) modyfikującego dany osobnik i nie powodującego pogorszenia wartości wskaźnika (wskaźników) jakości. Opracowano algorytmy ewolucyjne do identyfikacji parametrów

13 elektrycznych maszyny indukcyjnej, momentu bezwładności oraz współczynnika tarcia lepkiego. Zaprojektowane programy ewolucyjne zastosowano następnie do doboru nastaw regulatorów PI dla zidentyfikowanych maszyn w układzie sterowania polowo- zorientowanego. Tezę pracy skrótowo sformułowano następująco: Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych umożliwia efektywną wielokryterialną identyfikację parametrów silnika indukcyjnego i parametryczną optymalizację układu napędowego. Niniejsza praca została zredagowana w siedmiu rozdziałach. W rozdziale pierwszym zaprezentowano przegląd metod identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego oraz przegląd układów sterowania z tymi silnikami. Uzasadniono wybór układu sterowania, którego współczynniki regulatorów zostały dobrane w dalszej części tej pracy. W rozdziale drugim zawarto konkluzje autora wynikające z doświadczeń nad badaniem algorytmów ewolucyjnych oraz opisano szczegółowo zastosowaną strategię ewolucyjną, algorytmy ewolucyjne, sformułowano między innymi pojęcia wielokryterialności, optymalności w sensie Pareto, mutacji, mutacji postępowej, krzyżowania, selekcji. Zaznaczono możliwe problemy przy stosowaniu niektórych metod selekcji. W rozdziałach trzecim, czwartym i piątym zidentyfikowano parametry schematu zastępczego silnika indukcyjnego opierając się na danych symulacyjnych rozruchu oraz stanu ustalonego. Ponadto w rozdziale trzecim zredagowano metodę wielokryterialnej identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego z wykorzystaniem charakterystyk dynamicznych, określono funkcję oceny, model matematyczny silnika klatkowego, wybrano metodę całkowania numerycznego, wybrano metodę selekcji. W rozdziale czwartym zredagowano metodę wielokryterialnej identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego z wykorzystaniem stanu ustalonego, określono model matematyczny silnika indukcyjnego przy założeniach z rozdziału trzeciego, określono funkcję oceny. W rozdziale piątym zredagowano metodę identyfikacji wielokryterialnej parametrów silnika indukcyjnego przedstawiono z zasadność wykorzystaniem wybranych stanów wskaźników dynamicznych jakości. W oraz ustalonych, rozdziale szóstym zidentyfikowano parametry zbadanych w laboratorium silników: indukcyjnego Sg90L-6 oraz pierścieniowego se44. Niewykorzystane w procesie identyfikacji dane doświadczalne

14 zarejestrowane w laboratorium posłużyły do weryfikacji otrzymanych wyników. W rozdziale siódmym zaprezentowano ewolucyjny dobór nastaw regulatorów w układzie sterowania polowo-zorientowanego z maszyną indukcyjną. Zweryfikowano obliczone nastawy regulatorów symulując pracę układu sterowania w programie uznanym (MATLAB/Simulink). W ostatnim rozdziale podsumowano otrzymane wyniki. Do pracy dołączono aneks zawierający niezbędne przykłady opracowane do tej pracy w celu zobrazowania i wyjaśnienia procesów występujących przy stosowaniu algorytmów ewolucyjnych w optymalizacji układu sterowania. 4

15 . PRZEGLĄD METOD IDENTYFIKACJI ORAZ METOD OPTYMALIZACJI UKŁADU NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM.. Przegląd metod identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego Napęd elektryczny należy do odbiorników przetwarzających w niektórych krajach nawet do 70% energii elektrycznej. Maszyny prądu przemiennego przetwarzają do 94% tej energii. Silniki indukcyjne ze względu na relatywnie niskie koszty i prostą budowę dominują w układach napędowych. Analiza zjawisk dynamicznych i procesów przejściowych jest niezbędna zarówno na etapie projektowania, jak i podczas ich eksploatacji. Do tego celu służą opisywane w literaturze [, 5, 9, 0, 8, 45, 5, 5, 55, 56, 65, 68, 7, 78, 89, 90, 9, 9, 99, 0, 0] modele matematyczne. Im dokładniejszy model matematyczny, tym procesy zachodzące wewnątrz maszyny są lepiej odwzorowywane. Jednak model matematyczny staje się wówczas bardziej skomplikowany i trudniejszy do badań i analizy oraz optymalizacji parametrycznej. Do najczęściej dotychczas stosowanych metod identyfikacji parametrów modelu zastępczego silnika indukcyjnego należą [4, 7, 8, 4, 4, 4, 57, 59, 80, 9, 94, 98, 06, ]: wyznaczanie parametrów schematu zastępczego na podstawie danych znamionowych, identyfikacja na podstawie próby biegu jałowego i stanu zwarcia, identyfikacja na podstawie charakterystyki prądu uzwojenia stojana lub momentu silnika w funkcji poślizgu, identyfikacja na podstawie charakterystyk częstotliwościowych, identyfikacja na podstawie narastania lub zaniku prądu stałego w uzwojeniach fazowych stojana, podczas postoju silnika, obserwatory i estymatory parametrów lub wielkości związanych z silnikiem, metody ewolucyjne. Za pomocą metod identyfikacji, bazujących na pomiarze charakterystyk zwarciowych oraz charakterystyk stanu ustalonego, można zidentyfikować tylko parametry elektryczne maszyny. Nie jest możliwa identyfikacja momentu bezwładności oraz współczynnika tarcia lepkiego, który reprezentuje straty tarcia części mechanicznych silnika o powietrze. 5

16 .. Przegląd metod sterowania silnikiem indukcyjnym Współczesna teoria sterowania napędami asynchronicznymi jest dziedziną interdyscyplinarną. Bezpośrednio jest związana z teorią maszyn elektrycznych, teorią napędu elektrycznego, teorią sterowania, elektroniką przemysłową oraz ze sztuczną inteligencją [,, 5, 8,,,, 4, 7,, 48, 5, 7, 5], której składową są algorytmy ewolucyjne. Jak powszechnie wiadomo, prędkość obrotową maszyny indukcyjnej można sterować przez zmianę poślizgu, częstotliwości zasilania lub liczby par biegunów. Sterowanie przez zmianę poślizgu jest możliwe tylko w silnikach pierścieniowych, przy czym ten rodzaj sterowania charakteryzuje się dużymi stratami rosnącymi wraz ze wzrostem zakresu sterowania prędkości. Metody sterowania prędkości kątowej dzieli się na [46, 7]: sterowanie prędkości maszyny indukcyjnej przez zmianę poślizgu (stosowane w silnikach pierścieniowych), zmiana poślizgu przez zwiększenie rezystancji wirnika, zmiana poślizgu przez obniżenie napięcia stojana, zmiana poślizgu w układach kaskadowych, sterowanie przez zmianę liczby par biegunów jest to sterowanie o charakterze skokowym, gdy liczba prędkości, jakie ma osiągnąć silnik nie przekracza od do 4 (rzadziej do 6). Istota przełączania liczby par biegunów polega na zmianie kierunku prądu w podzielonych sekcjach uzwojeń poszczególnych faz maszyny, sterowanie przez zmianę częstotliwości zasilania, metody pośrednie sterowania strumienia, metoda pośrednia stabilizacji strumienia przez zmianę amplitudy napięcia i częstotliwości stojana, metoda pośrednia stabilizacji strumienia przez zmianę amplitudy prądu stojana, metoda sterowania polowo-zorientowanego, metody bezpośrednie sterowania strumienia, metoda bezpośredniego sterowania amplitudy strumienia, metoda sterowania polowo-zorientowanego. 6

17 Układy napędowe z silnikami indukcyjnymi sterowane częstotliwościowo dzieli się na [46, 7]: układy napędowe ze sterowaniem zewnętrznym częstotliwości, układy napędowe ze sterowaniem wewnętrznym częstotliwości, układy sterowania zasilane przez przemiennik częstotliwości z regulacją prądu stojana, układy sterowania momentem maszyny indukcyjnej, układy sterowania bez kompensacji dynamicznych zmian kąta obciążenia, układy sterowania z kompensacją dynamicznych zmian kąta obciążenia, układy sterowania z pośrednim sterowaniem dynamicznych zmian kąta obciążenia, układy sterowania z bezpośrednim sterowaniem dynamicznych zmian kąta obciążenia, układy z regulacją i sterowaniem polowo-zorientowanym, model napięciowy strumienia maszyny indukcyjnej, układ sterowania prędkości maszyny indukcyjnej zasilanej przez przemiennik pośredni z falownikiem prądu, układ sterowania prędkości maszyny indukcyjnej zasilanej przez przemiennik z tranzystorowym falownikiem napięcia, układ sterowania prędkości kątowej maszyny indukcyjnej polowo-zorientowany przez pośredni przemiennik z tyrystorowym falownikiem napięcia FN-MSI, model prądowy strumienia maszyny indukcyjnej, układ sterowania prędkości kątowej maszyny indukcyjnej polowo-zorientowany przez pośredni przemiennik z tyrystorowym falownikiem napięcia FN-MSI. W niniejszej pracy wykorzystano układ sterowania FOC, gdzie przy założeniu wirowania układu odniesienia współbieżnie z wektorem strumienia elektromagnetycznego wirnika otrzymuje się możliwość stabilizowania wartości tego strumienia przez jedną ze składowych prądu stojana oraz możliwość sterowania momentu elektromagnetycznego przez drugą ze składowych prądu stojana w sposób niezależny od siebie [46]. Zastosowany układ [47] posiada 5 regulatorów PI: regulator strumienia, regulator prędkości, regulator momentu elektromagnetycznego oraz dwa regulatory prądu stojana (dla dwóch składowych w układzie współrzędnych xy). Wartości wyjściowe z regulatorów prądu są podawane na blok napięć 7

18 fazowych a te na blok zadawania napięcia [76, 77, 08, 0], którym może być układ z modulatorem oraz tyrystorowym falownikiem napięcia PWM. 8

19 . ZASTOSOWANA METODA OPTYMALIZACYJNA W niniejszym rozdziale zawarto konkluzje autora wynikające z doświadczeń nad badaniem i stosowaniem algorytmów ewolucyjnych. Algorytm ewolucyjny jest algorytmem optymalizacyjnym, tzn. w zależności od zaprogramowania, maksymalizuje lub minimalizuje zastosowany wskaźnik (wskaźniki) jakości. Proces ewolucji dzieli się na pokolenia i ma związek z czasem obliczeń. W jednym pokoleniu program przetwarza równolegle grupę osobników. Osobnik to pojedyncze rozwiązanie danego zadania. Jest to zbiór (chromosom) liczb lub symboli zwanych genami. W zależności od zadania, wybiera się reprezentację zadania, czyli sposób zakodowania osobnika (symbole, liczby stałopozycyjne, liczby zmiennopozycyjne, zapis binarny). Na podstawie genów osobnika (wartości liczb lub rodzaju symboli) obliczana jest funkcja oceny. Funkcja oceny pełni rolę środowiska, w którym żyją osobniki i określa, jaki jest konkretny osobnik. W każdym pokoleniu generowany jest zbiór nowych osobników. W każdym przypadku nowy osobnik jest generowany na podstawie jednego lub więcej osobników z populacji, przez działanie operatora mutacji lub krzyżowania. Osobniki, na podstawie których generowane jest nowe rozwiązanie, nazywane są osobnikami rodzicielskimi, a nowy osobnik (osobniki) nazywany jest osobnikiem potomnym lub dzieckiem. Zbiór ten dołączony zostaje do populacji. Obydwa zbiory (populacja oraz zbiór nowych osobników) stanowią bazę, z której wybierane są osobniki do nowej populacji. Za wybór osobników do nowej populacji odpowiada operator selekcji. W dalszym ciągu zostanie przedstawiony podstawowy algorytm ewolucyjny [, ] zastosowany do celów identyfikacji parametrów silnika klatkowego oraz do celów doboru parametrów regulatora w układzie sterowania FOC z tym silnikiem. Zostaną przedstawione: reprezentacja osobników, operatory ewolucyjne, selekcja oraz zastosowana strategia ewolucyjna. Zostaną też omówione metody uzyskania lepszych wartości funkcji celu przez zawężanie zakresów, zastosowanie mutacji postępowej, a także zostanie omówiona optymalizacja wielokryterialna w sensie Pareto [0,, 69, 6] oraz optymalizacja sprowadzająca wielokryterialność do przypadku jednokryterialnego za pomocą znormalizowanego wektora wag [, 6]. Rezultaty obliczeń dokonanych przy pomocy algorytmów ewolucyjnych nazywać będziemy wynikami ewolucyjnymi. Z uwagi na stochastyczny charakter algorytmów ewolucyjnych, przyjmuje się, że wyniki ewolucyjne charakteryzują się 5% uchybem [, 6]. 9

20 .. Schemat blokowy, zasada działania AE Istnieje wiele metod poszukujących najlepszego rozwiązania spośród zadanej przestrzeni rozwiązań. Większość z tych metod nie radzi sobie zbyt dobrze ze wskaźnikami jakości, które posiadają wiele ekstremów lokalnych lub których przestrzenie poszukiwań rozwiązania nie są ciągłe. Znacznie lepiej omijają ekstrema lokalne metody oparte na ewolucji, czyli metody korzystające ze sztucznej inteligencji. Jednak otrzymane wyniki nie są optymalne, ponieważ istnieje konieczność próbkowania przestrzeni poszukiwań. Przy korzystaniu z klasycznych algorytmów genetycznych, przestrzeń poszukiwań rozwiązania optymalnego jest zakodowana, tak że pojedyncze rozwiązanie (osobnik) reprezentowane jest jako ciąg bitów {0,} lub symboli. Powoduje to zmniejszenie dokładności obliczeń w stosunku do algorytmów ewolucyjnych, które korzystają z reprezentacji zmiennopozycyjnej. Aby algorytm działał poprawnie, czyli był zbieżny, średnie przystosowanie całej populacji (suma przystosowań wszystkich osobników) musi rosnąć. Schemat blokowy algorytmu ewolucyjnego przedstawiono na rys... START Losowa generacja pokolenia początkowego Ocena pokolenia początkowego TAK Wyprowadzenie wyniku Czy koniec? NIE Operacje ewolucyjne KONIEC Ocena populacji Selekcja Rys... Schemat blokowy algorytmu ewolucyjnego 0

21 Zaraz po starcie, program generuje grupę rozwiązań początkowych, tzw. populację początkową. Następnie populacja początkowa zostaje oceniona, wyliczany jest dla każdego osobnika wskaźnik jakości i w pętli rozpoczyna się proces ewolucji. Każdy obieg pętli odpowiada jednemu pokoleniu. Podczas każdego pokolenia za pomocą operatorów ewolucyjnych tworzone są nowe osobniki na podstawie aktualnej populacji. Wygenerowane osobniki są oceniane i z powiększonego zbioru rozwiązań (populacja + wygenerowane osobniki) wybierane są osobniki do nowej populacji, czyli do populacji, która będzie aktualną populacją w następnym kroku pętli. Za wybór osobników do następnej populacji odpowiada operator selekcji. Po spełnieniu warunku zakończenia ewolucji wyprowadzana jest wartość osobnika najlepszego (w niniejszej pracy wyprowadzana jest wartość osobnika najlepszego z całego toku ewolucji)... Reprezentacja zmiennopozycyjna Jak wiadomo, w szeroko pojętych algorytmach ewolucyjnych jest stosowanych wiele reprezentacji rozpatrywanych problemów. Stosowane są reprezentacje: binarna najczęściej wykorzystywana w algorytmach genetycznych symboliczna, np. w przypadku dylematu więźnia stałopozycyjna, np. dla TSP (Travelling Salesman Problem z j. ang. problem komiwojażera) zmiennopozycyjna. Rozpatrywanie danego problemu implikuje użycie odpowiedniej reprezentacji dla tego zadania. Dla problemów rozpatrywanych w niniejszej pracy możliwe do zastosowania są dwie reprezentacje: binarna i zmiennopozycyjna. W niniejszej pracy przyjęto, że osobnik jest reprezentowany przez liczby zmiennopozycyjne (zmienne współewoluujące [6]), gdyż najprościej jest zapisać wartość np. rezystancji za pomocą jej wartości w omach. Ponadto przy zastosowaniu reprezentacji zmiennopozycyjnej jednocześnie eliminuje się każdorazowe przekodowywanie genów na wartości zmiennopozycyjne. W przypadku korzystania np. z reprezentacji binarnej maleje dokładność obliczeń, gdyż liczba bitów w takiej reprezentacji jest liczbą skończoną, a im osobnik posiada dłuższe ciągi kodowe, tym zwiększa się czas działania całego programu. Dokładniejsze rezultaty działania programu ewolucyjnego osiąga się stosując reprezentację zmiennopozycyjną.

22 .. Operatory ewolucyjne Jak wiadomo, operatory ewolucyjne mają za zadanie generować nowe osobniki, na podstawie dostępnej populacji. Można je podzielić na operatory jednoargumentowe (np. operator mutacji) i operatory wieloargumentowe (np. operator krzyżowania). Operatory powinny mieć możliwość wygenerowania osobników, które będą leżały wewnątrz całego obszaru poszukiwania ekstremum wskaźnika jakości. Żadna część dziedziny zadania nie może zostać pominięta. Może się zdarzyć sytuacja, że jakiś osobnik znajdzie się poza dziedziną zadania, wtedy nazywany jest rozwiązaniem niedopuszczalnym i dla takiego osobnika stosuje się albo algorytm naprawy (czyli umieszczenie osobnika wewnątrz dziedziny) [, 6], albo przelicza się tak funkcję oceny, by osobnik z większym prawdopodobieństwem został samoistnie wyeliminowany przez dobór naturalny (operator selekcji) [, 6], albo natychmiastowo usuwa się takie rozwiązanie z populacji [, 6]. Całkowite usunięcie rozwiązania niedopuszczalnego powoduje utracenie pełnej informacji, którą on reprezentował. Doświadczenia pokazują, że korzystne jest stosowanie algorytmu naprawy.... Krzyżowanie zmiennopozycyjne Krzyżowanie jest operatorem wieloargumentowym, tzn. do wygenerowania jednego nowego osobnika potrzebuje on minimum dwóch innych osobników. Zakłada się, że nowe rozwiązanie musi odziedziczyć cechy po swoich rodzicach. W niniejszej pracy przyjęto założenie, że operator krzyżowania na podstawie dwóch rozwiązań rodzicielskich (O, O) generuje jedno rozwiązanie potomne (S): na linii łączącej dwa punkty w przestrzeni (rys..), w bryle wypukłej, gdzie wierzchołkami naprzeciwległymi są dwa punkty w przestrzeni (rys..).

23 a) b) Rys... Graficzna interpretacja rozwiązań w przestrzeni dwuwymiarowej XX (a) i trójwymiarowej XXX (b), gdzie O i O to rozwiązania rodzicielskie, S rozwiązanie potomne, linią oznaczono możliwe położenie innych rozwiązań potomnych, które można otrzymać z osobników O i O a) b) Rys... Graficzna interpretacja rozwiązań w przestrzeni dwuwymiarowej XX (a) i trójwymiarowej XXX (b), gdzie O i O to rozwiązania rodzicielskie, S rozwiązanie potomne, linią oznaczono obszar, gdzie z jednakowym prawdopodobieństwem może znaleźć się rozwiązanie potomne Osobniki potomne otrzymuje się ze wzoru: x n,s =x n,0 q n q n x n,0 i j l (.) gdzie: xn,si n-ta cecha i-tego osobnika potomnego, xn,oj, xn,ol n-te cechy j-tego i l-tego osobnika rodzicielskiego, qn losowo wygenerowana liczba dla n-tej cechy. W wyniku takiego operatora krzyżowania, przy założeniu, że dziedzina zadania jest wypukła, nigdy nie otrzyma się rozwiązania niedopuszczalnego. Operator, który może wygenerować tylko rozwiązania leżące na linii łączącej osobniki rodzicielskie nie jest w stanie pokryć dziedziny zadania będącej wnętrzem skrajnych osobników z populacji początkowej. Wady tej nie posiada operator, który umożliwia stworzenie osobnika leżącego

24 wewnątrz bryły określonej przez dwa skrajne punkty (osobniki rodzicielskie), który ze względu na wymienioną cechę jest korzystniejszy w użyciu. Obydwa typy krzyżowania nie mogą być jedynymi operatorami w programie.... Mutacja zmiennopozycyjna zwykła Operator mutacji jest operatorem jednoargumentowym. Działanie operatora mutacji polega na wygenerowaniu nowego rozwiązania na podstawie jednego rozwiązania rodzicielskiego i umieszczeniu go w puli, z której wybierana jest nowa populacja. W przypadku reprezentacji zmiennopozycyjnej, generacja nowego rozwiązania sprowadzona jest w praktyce do dodania lub odjęcia pewnych liczb od cech osobnika []. Z założenia operator mutacji generuje osobnika, który powinien tylko nieznacznie różnić się od swojego rodzica. W przyrodzie odpowiada to niewielkim zmianom genetycznym danego gatunku, ale od czasu do czasu pojawia się bardzo znaczne zaburzenie w genotypie danej żywej istoty i to również operator mutacji powinien uwzględniać. Zakłada się, że nowe osobniki mają z większym prawdopodobieństwem znajdować się w bliskim otoczeniu osobnika rodzicielskiego, a z prawdopodobieństwem mniejszym znajdować się w dalszej odległości. To założenie spełnia np. krzywa Gaussa [, 79]. Stosowanie rozkładu Gaussa w praktyce jest kłopotliwe, gdyż wystąpi problem z rozwiązaniami niedopuszczalnymi (nowy osobnik może znaleźć się w znacznej odległości od rodzica, czyli również poza dziedziną zadania), wówczas należy zastosować algorytm naprawy. W pewnych przypadkach odległość osobnika potomnego od dziedziny zadania (np. dla zmiennej i-tej) jest wielokrotnie większy niż szerokość przedziału zmiennej i-tej (krzywa Gaussa jest określona w całym przedziale, ). Z tego powodu w niniejszej pracy nie zastosowano rozkładu Gaussa, lecz rozkład różniący się od niego, którego funkcję gęstości prawdopodobieństwa przedstawiono na rys..4 i.5. 4

25 Rys..4. Wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa: zmiennej losowej dla rozkładu Gaussa (a) oraz dla rozkładu, różniącego się od rozkładu normalnego, zastosowanego w niniejszej pracy (b) Na rys..4 pokazano funkcję gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładu odpowiadającego wielomianowi -go rzędu (b). Możliwe do zastosowania są też wielomiany wyższych rzędów, tak jak na rys..5. Strzałka wskazuje wzrost stopnia wielomianu. Odpowiednio dla krzywej (b) jest to wielomian -go stopnia, dla krzywej (c) -go, a dla (d) 4-tego. Rys..5. Wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa: zmiennej losowej dla rozkładu Gaussa (a) oraz dla rozkładów, różniących się od rozkładu normalnego, zastosowanych w niniejszej pracy (b), (c) i (d) Zastosowanie innej funkcji gęstości prawdopodobieństwa nie zmniejsza dokładności obliczeń, a poprawia szybkość działania programu ewolucyjnego, czyli wpływa na efektywność obliczeń. Jak wynika z rys..5 im wyższy stopień wielomianu, tym większe prawdopodobieństwo tego, że otrzymana przeliczona liczba z generatora liczb pseudolosowych znajdzie się w pobliżu 0. Należy zauważyć, że dokonano tu tylko prostego przeliczenia algebraicznego 5

26 (podniesienie do kwadratu lub wyższej potęgi), co ma niebagatelne znaczenie przy obliczeniach na komputerze PC (mniejsze obciążenie procesora, w związku z czym szybsze wykonanie programu). Przeliczone liczby są następnie dodawane do cech osobnika z pewnym współczynnikiem wagowym i otrzymuje się nowe rozwiązanie. Wartość współczynnika wagowego to szerokość zasięgu mutacji. Zasięg mutacji to obszar, w którym może znaleźć się rozwiązanie potomne. Oblicza się go na podstawie szerokości przedziału dziedziny zadania dla danej cechy i na podstawie założonego współczynnika z przedziału domkniętego <0,> (w przypadku granicznym 0 oznacza brak mutacji, oznacza całą szerokość przedziału). Mutację oblicza się ze wzoru: =±Sz,i q o w, i d (.) m,i liczba, o którą zostanie zmodyfikowana i-ta cecha, Sz,i szerokość i-tego zakresu, q liczba otrzymana z generatora liczb pseudolosowych, d stopień wielomianu, ow,i odchylenie współczynnika wagowego (założony współczynnik z przedziału domkniętego <0,>), Liczba Sz,i ow,i określa szerokość zasięgu mutacji.... Mutacja zmiennopozycyjna postępowa W tym operatorze genetycznym na osobnik poddawany mutacji patrzy się od strony osobnika i jego funkcji oceny. Weźmy pod uwagę rozwiązanie (O) i obliczmy wartość funkcji oceny w innym punkcie leżącym w otoczeniu punktu (O), to zobaczymy, czy przesuwając rozwiązanie (O) do nowego punktu (O ) zwiększymy jego funkcję oceny, czy też nie. Jeżeli w nowym punkcie przestrzeni osobnik miałby korzystniejszą wartość wskaźnika jakości, wówczas zaakceptujemy taką modyfikację, jeżeli nie, to wówczas danego osobnika pozostawimy bez zmian. W ekosystemie odpowiada to poruszaniu się ślepego alpinisty, który chce dojść na szczyt. Ów człowiek bada teren w wybranym przez siebie kierunku, jeżeli podczas jednej próby natrafi na punkt leżący wyżej niż dotychczasowy punkt, na którym 6

27 jeszcze stoi, to przemieszcza się w nowe miejsce, jeżeli nie natrafi na punkt o większej wysokości, to pozostaje w miejscu aż do następnej próby. Osobniki z populacji poddawane tylko temu operatorowi będą dążyły tylko do ekstremów lokalnych (zjawisko niszowania). Migracja między ekstremami nie jest wtedy możliwa. Ten rodzaj mutacji po każdorazowym zadziałaniu na grupę osobników nie obniża jej funkcji oceny. Wprowadzenie tego operatora w końcowym etapie ewolucji (po ustaleniu się populacji wokół jakiegoś ekstremum) spowoduje dokładniejsze usytuowanie się populacji wokół ekstremum, w związku z czym znalezienie lepszego rozwiązania, niż bez zastosowania omawianego operatora. Możliwe jest nawet całkowite zastąpienie innych operatorów pod koniec życia populacji. Sposób i realizacja danego operatora jest taka sama, jak operatora mutacji z poprzedniego rozdziału z zastrzeżeniem, że liczby, o które mogą zostać zmodyfikowane osobniki, są rząd lub nawet dwa rzędy wielkości mniejsze..4. Selekcja Operator selekcji (dobór naturalny) jest odpowiedzialny za wybór osobników do nowej populacji (następnej pętli programu). Jest odpowiedzialny za postępy w ekstremalizowaniu wskaźnika jakości. Jego zadaniem jest średnio zwiększać sumę wskaźników jakości dla wszystkich osobników w populacji (w przypadku poszukiwania maksimum wskaźnika jakości) lub średnio zmniejszać sumę wskaźników jakości (w przypadku poszukiwania minimum). Dobrze zaprojektowany operator powinien umożliwić też, okresowo, zmniejszenie (pogorszenie) funkcji oceny (dla zadania maksymalizacji wskaźnika jakości), by uniknąć przedwczesnej zbieżności algorytmu, co związane jest z utknięciem populacji w ekstremum lokalnym [, 6]. W literaturze opisanych jest wiele różnych operatorów selekcji [, 6]..4.. Metoda ruletki Metoda ruletki [, 6] polega na obliczeniu dodatkowego wskaźnika (MR>0) dla każdego osobnika, tak by suma wszystkich tych wskaźników była równa. Wskaźnik MR powstaje na podstawie wartości funkcji oceny osobników. Na podstawie wskaźników MR 7

28 każdego z osobników tworzy się rosnący ciąg z wyrazem początkowym równym 0, wówczas każdy osobnik ma przyporządkowany odcinek o długości mniejszej niż (suma wskaźników MR jest równa, to i suma długości wszystkich odcinków jest równa ). Operator selekcji, korzystając z generatora liczb pseudolosowych (losuje liczby z przedziału <0,>), wybierając liczby, wybiera jednocześnie osobniki do nowej populacji..4.. Selekcja deterministyczna Selekcja deterministyczna polega na każdorazowym odrzucaniu najgorszych rozwiązań (rozwiązań o najniższym przystosowaniu). Działanie tego operatora zawsze powoduje zwiększenie lub utrzymanie na tym samym poziomie wskaźnika jakości (w skrajnym przypadku, kiedy wszystkie wygenerowane osobniki mają funkcję oceny mniejszą niż którykolwiek z populacji dotychczasowej, nowa populacja będzie składała się dokładnie z tych samych osobników co do tej pory, czyli wszystkie nowo wygenerowane osobniki zostaną odrzucone). Przy stosowaniu tego operatora należy zwrócić szczególną uwagę, by program przedwcześnie nie zbiegał się do jakiegoś ekstremum lokalnego. Jedną z cech tej metody selekcji jest to, że zakładając, iż populacja początkowa składała się z osobników różnych, to w jednym pokoleniu całość populacji nie zostanie zdominowana przez jedno rozwiązanie, jak to ma miejsce przy zastosowaniu metody ruletki..4.. Turniej Ten rodzaj selekcji polega na losowym wybraniu zbioru osobników z populacji i dokonaniu porównania wybranych osobników. Z tego zbioru wybierany jest najlepszy osobnik, który staje się członkiem nowej populacji. Podczas działania tego operatora, możliwe są wahania średniego przystosowania całej populacji, gdyż w nowej populacji niekoniecznie znajdą się osobniki najlepsze. Jednakże jak udowodniono w [] średnio podnosi się przystosowanie całej populacji. Podobnie jak w przypadku selekcji deterministycznej, metoda turnieju nie dopuszcza do zdominowania całej populacji przez jedno rozwiązanie, choć w teorii prawdopodobieństwa jest to możliwe. W praktyce nie zaobserwowano podobnych tendencji []. Możliwe jest, że do każdego turnieju w jednym 8

29 pokoleniu (zakładając liczbę turniejów równą liczbie osobników w populacji) zostanie wybrany najlepszy osobnik wraz z innymi gorszymi osobnikami. Ponieważ turniej polega na wybraniu rozwiązania najlepszego z wylosowanych, do kolejnej populacji wybrany zastanie ten z najlepszym przystosowaniem. Możliwe jest też, że do nowego pokolenia nie zostanie wybrane najlepsze z dotychczas znalezionych rozwiązań. Ten rodzaj selekcji nie chroni najlepiej przystosowanego osobnika Zastosowanie dwóch rodzajów selekcji Operator selekcji metodą turnieju umożliwia wybór osobników do nowej populacji nie będących osobnikami najlepszymi. W związku z tym informacje o najlepszych dotąd znalezionych rozwiązaniach mogą zostać utracone. Wskutek tego może nastąpić degradacja populacji. Aczkolwiek podczas dalszej ewolucji może nastąpić ponowny wzrost średniego wskaźnika jakości. Taka sytuacja odpowiada rzeczywistości, gdy rozważając pewien zbiór osobników jakiegoś gatunku obserwujemy specjalizację w jakimś kierunku, a następnie odwrót od tej specjalizacji (np. koty szablozębne wielokrotnie pojawiające się w naszej historii, do tej pory nie wiadomo dlaczego wymierały, by później pojawić się na kartach historii ponownie). Użytkownik zauważy pulsację średniego wskaźnika jakości. Takie zachowanie algorytmu ewolucyjnego może w pewnych granicznych przypadkach nie doprowadzić do jego zbieżności, a tylko ciągłe monitorowanie stanu populacji (zapisywanie dotychczas najlepszego rozwiązania) pozwoli na wyprowadzenie wyniku. Operator selekcji deterministycznej umożliwia wybór osobników tylko lepszych (lub równych) do nowej populacji, co wiąże się z przedwczesną zbieżnością algorytmu (program może utknąć w ekstremum lokalnym). Zwłaszcza stosując niewielkie ilościowo populacje (np. ok osobników). Kiedy połączono oba rozwiązania, przez pewien czas (początek życia populacji) algorytm ewolucyjny korzystał z selekcji metodą turnieju, a w końcowym okresie ewolucji korzystał z selekcji deterministycznej. Takie podejście powoduje w początkowym okresie istnienia populacji ustalenie obszaru fluktuacji (gdzie najprawdopodobniej znajduje się ekstremum globalne). Wtedy program przełącza sposób selekcji na selekcję deterministyczną, co spowoduje szybką zbieżność do ekstremum. Z dotychczasowych doświadczeń wynika [9], że momentem przełączenia sposobów selekcji jest 70% zadeklarowanego czasu obliczeń 9

30 (liczba pokoleń musi być z góry zadana i wyklucza to algorytmy, które mają inną metodę zakończenia swojego działania niż po określonej ilości pokoleń). By program działał efektywnie, liczba pokoleń dla populacji zawierającej (00 50) osobników musi wynosić co najmniej Możliwe jest łączenie innych rodzajów selekcji np. turniej selekcja deterministyczna itp..5. Funkcja oceny Funkcja oceny pełni rolę środowiska, określa, jak dobry jest dany osobnik. Na jej podstawie dokonuje się porównania osobników. W przypadku jednokryterialnym porównuje się liczby między sobą, w przypadku wielokryterialnym porównuje się wektory. Każde zadanie posiada indywidualną funkcję oceny. W przypadku optymalizacji jednokryterialnej, funkcja oceny jest jednocześnie wskaźnikiem jakości, w przypadku optymalizacji wielokryterialnej, funkcja oceny jest wektorem, którego współrzędne tworzą wartości przyjętych wskaźników jakości. Zakładając przypadek jednokryterialny, jednowymiarowy (osobniki charakteryzują się tylko jedną cechą Oi = <xi> lub w skrócie Oi = xi, gdzie i to indeks osobnika), niech kształt funkcji oceny (wartości wskaźnika jakości) wygląda tak, jak na rys..6, poszukiwane maksimum znajduje się w punkcie x o wartości f(x). Rys..6. Funkcja wartości wskaźnika jakości f(x) od cechy osobników x (graficzne przedstawienie funkcji oceny dla przypadku jednowymiarowego) W tym przypadku osobnik najlepszy O ma postać: O = < x > z przystosowaniem równym wartości funkcji w punkcie x, czyli f(x). 0

31 Dla przypadku jednokryterialnego, dwuwymiarowego i kształtu funkcji oceny jak na rys..7, osobnik Oi ma postać: O6 = < x6, y6 > z przystosowaniem równym f(o6) = f(x6, y6) Rys..7. Graficzne przedstawienie funkcji oceny dla przypadku dwuwymiarowego.6. Optymalizacja wielokryterialna w sensie Pareto dla dwóch wskaźników jakości Kiedy w procesie optymalizacyjnym należy uwzględnić więcej niż jeden wskaźnik jakości, stosuje się optymalizację wielokryterialną. Istnieje szereg metod znajdowania najlepszego (najlepszych) rozwiązania na podstawie wielu kryteriów m.in. metoda ważonych celów [], metoda funkcji odległości [] czy wielokryterialność w sensie Pareto [, 69, 6]. W procesie poszukiwania najlepszego rozwiązania, porównuje się dane rozwiązania między sobą (np. O i O) i stwierdza, na podstawie wartości wskaźników jakości, że rozwiązanie O jest lepsze niż rozwiązanie O, czyli rozwiązanie O jest bardziej optymalne ze względu na przyjęte wskaźniki jakości niż rozwiązanie O. Wartości przyjętych wskaźników jakości tworzą wektor. W niniejszej pracy przyjęto założenie, że minimalizuje się wszystkie wskaźniki jakości oraz stosuje się zasadę Pareto. Rozwiązanie jest optymalne w sensie Pareto, jeżeli nie jest możliwe znalezienie rozwiązania lepszego, z uwagi na co najmniej jedno kryterium jakości bez pogorszenia pozostałych [, 69, 6]. Na rys..8 przedstawiono graficznie wymienioną zasadę dla dwóch wskaźników jakości.

32 Rys..8. Graficzna prezentacja rozwiązań optymalnych w sensie Pareto Na rys..8, na osiach układu współrzędnych oznaczono wartości przyjętych wskaźników jakości (f i f). Obszar dopuszczalny (pole zakreskowane) to obszar, w którym znajdują się rozwiązania (np. A, B, C, D). Front Pareto to fragment krzywej brzegowej, na której znajdują się rozwiązania optymalne w sensie Pareto (A, B). Celem obliczeń przy zastosowaniu algorytmu ewolucyjnego jest znalezienie przynajmniej jednego punktu leżącego na froncie Pareto. Rozwiązanie (rozwiązania) to jest najlepszym. W optymalizacji w sensie Pareto wyróżnia się rozwiązania niezdominowane i zdominowane [, 69, 6]. Zbiór rozwiązań niezdominowanych tworzy front Pareto i jest zbiorem rozwiązań optymalnych. Dane rozwiązanie O (np. A, B) jest rozwiązaniem niezdominowanym, jeżeli w całym zbiorze rozwiązań dopuszczalnych nie istnieje takie O (E rozwiązanie lepsze ze względu na obydwa wskaźniki jakości, lecz nie mieszczące się w obszarze dopuszczalnym, czyli będące poza zainteresowaniem), którego wartości wszystkich wskaźników jakości są nie gorsze, niż wartości wskaźników jakości badanego rozwiązania O. Natomiast w przypadku znalezienia takiego rozwiązania O (np. A, B), dla którego wartość chociaż jednego jego wskaźnika jakości jest lepsza, a pozostałe są co najmniej równe wartościom wskaźników jakości rozwiązania O (C), to rozwiązanie O dominuje nad rozwiązaniem O i mówi się, że rozwiązanie O jest bardziej optymalne w sensie Pareto, niż rozwiązanie O. W przypadku dwukryterialnym, dla minimalizacji wskaźników jakości f, f, algorytm porównania rozwiązań w sensie Pareto ma postać: jeżeli wartość wskaźnika jakości wskaźnika jakości f O f O rozwiązania O jest mniejsza niż wartość rozwiązania O ( f O f O ), to przypisuje się tej

33 relacji wartość. W przeciwnym przypadku wartość -, a dla jednakowych wartości wskaźników jakości wartość 0. jeżeli wartość wskaźnika jakości f O rozwiązania O jest mniejsza niż wartość wskaźnika jakości f O rozwiązania O ( f O f O ), to przypisuje się tej relacji wartość. W przeciwnym przypadku wartość - dla równych wartości wskaźników jakości wartość 0. W ten sposób otrzymuje się wektor relacji wr o dwóch składowych, których długości należą do zbioru {,0,}. W przypadku kiedy rozwiązania O, O znajdują się na froncie Pareto, suma składowych wektora relacji wr jest równa 0 (wektor relacji może mieć postać:,, 0,0,, ). W przypadku kiedy rozwiązanie O jest rozwiązaniem zdominowanym przez rozwiązanie O (gorszym), suma składowych wektora relacji jest mniejsza od 0 (wektor relacji może mieć postać:,0, 0,,, ), w przypadku przeciwnym suma składowych wektora relacji jest większa od 0 (wektor relacji może mieć postać:,0, 0,,, ). Celem algorytmu korzystającego z optymalności w sensie Pareto jest znalezienie rozwiązań leżących na froncie Pareto, czyli znalezienie osobników niezdominowanych. W rezultacie działania programu otrzyma się zbiór rozwiązań o liczności większej lub równej jeden..7. Optymalizacja wielokryterialna w sensie Pareto dla trzech i więcej wskaźników jakości W wielu problemach optymalizacyjnych do prawidłowego rozwiązania określonego zadania zachodzi potrzeba wykorzystania więcej niż dwóch wskaźników jakości. Wówczas, tak jak w poprzednim przypadku, należy określić relację między dwoma rozwiązaniami. Niech M to zbiór wszystkich indeksów wskaźników jakości o liczności ilości wskaźników jakości. Wówczas relacje między rozwiązaniami O i O mają postacie: i M :f i O f i O (.) to osobnik O jest rozwiązaniem niezdominowanym (lepszym) w stosunku do rozwiązania O

34 k N M :f k O f k O j M N: f j O =f j O (.4) to osobnik O jest rozwiązaniem niezdominowanym (lepszym) w stosunku do rozwiązania O i M : f i O f i O (.5) to osobnik O jest rozwiązaniem zdominowanym (gorszym) przez rozwiązanie O k N M :f k O f k O j M N: f j O =f j O (.6) to osobnik O jest rozwiązaniem zdominowanym (gorszym) przez rozwiązanie O. i M :f i O =f i O U, P, W : U P= U W= W P= U P W=M U P W : k U :f k O f k O (.7) j P: f j O f j O n W :f n O =f n O to osobniki O i O leżą na tym samym froncie Pareto (są jednakowo dobre). Celem algorytmu korzystającego z optymalności w sensie Pareto jest znalezienie rozwiązań leżących na froncie Pareto, czyli znalezienie osobników niezdominowanych. W rezultacie działania programu otrzyma się zbiór rozwiązań o liczności większej lub równej jeden. Wskaźniki jakości nie muszą być jednocześnie minimalizowane lub maksymalizowane. Cześć z nich może być maksymalizowana, a część minimalizowana, ponadto wskaźniki jakości nie muszą być określone jako liczby, lecz mogą być określone jako symbole. Wówczas należy zdefiniować relację między wartościami (lub symbolami) i-tego wskaźnika jakości, tzn. określić, kiedy ten wskaźnik jakości jest lepszy, a kiedy gorszy. W rozdziale.6 i.7 zdefiniowano tak relacje między wskaźnikami jakości, by wszystkie z nich minimalizowano. W przypadku maksymalizacji wszystkich wskaźników jakości we wzorach (..7) należy wszystkie znaki nierówności zamienić na przeciwne. Natomiast w przypadku korzystania z takich wskaźników jakości, że część z nich optymalnym osiąga maksimum, a część osiąga minimum, relacje większości i mniejszości należy zastąpić słowami lepszy lub gorszy dla odpowiednich wskaźników jakości. 4

35 .8. Optymalizacja wielokryterialna w sensie Pareto selekcja deterministyczna W toku ewolucji program przyporządkowywuje osobnikom wartości tzw. grup Pareto. Daną grupę Pareto tworzą osobniki niezdeterminowane między sobą. Pierwszą grupę Pareto, wybiera się z całej populacji. Kolejną, w tym przypadku drugą, grupę wybiera się z populacji pomijając osobniki już wybrane do grupy pierwszej. Następną, trzecią, grupę wybiera się z populacji pomijając osobniki z dwóch pierwszych grup, itp. Do nowej populacji przypisywane są osobniki z kolejnych grup z najwyższym indeksem (pierwszej, potem drugiej, itp.) do liczności całej populacji. Ten mechanizm nazywany jest selekcją deterministyczną dla wielokryterialnej optymalizacji w sensie Pareto..9. Optymalizacja wielokryterialna w sensie Pareto rozpychanie Przedstawiona metoda selekcji w pkt..8 jest metodą deterministyczną, tzn. do kolejnego pokolenia są wybierane tylko najlepsze osobniki. Ten mechanizm może powodować przedwczesną zbieżność algorytmu i w konsekwencji uzyskanie błędnych wyników. Aby zapobiec temu zjawisku, stosuje się modyfikację metody deterministycznej dla przypadku wielokryterialnego. Metoda ta polega na eliminowaniu osobników zbyt podobnych do siebie. Podobność w niniejszej pracy, Pod, definiuje się jako odległość między dwoma osobnikami O i O obliczoną ze wzoru [7]: P od= x, O x,o x,o x,o x n,o x n, O (.8) gdzie: O= x, O, x,o,, x n,o osobnik, O= x,o, x, O,, x n, O osobnik. Wartość funkcji podobności Pod ustala się przed uruchomieniem algorytmu. W toku ewolucji program sprawdza, czy jakieś dwa osobniki nie są do siebie podobne. Jeżeli tak, to jednemu z nich przyporządkowywuje wartość najmniej istotnej grupy Pareto (największą możliwą w danym toku ewolucji) oraz jednocześnie ten osobnik poddawany jest mutacji. 5

36 W konsekwencji ten osobnik z dużym prawdopodobieństwem nie znajdzie się w nowej populacji. W przypadku małej ilości grup Pareto (np. -) jest możliwe, że ten osobnik znajdzie się w nowej populacji, ale zwracając uwagę na fakt, że został zmutowany, jest innym osobnikiem z inną informacją genetyczną. W procesie ewolucji, gdy program znajdzie osobniki podobne, określa, który osobnik zostanie poddany modyfikacji. W przypadku identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego, wskaźniki jakości powinny osiągnąć wartości równe 0, więc osobnikiem niezmodyfikowanym jest osobnik, którego wskaźniki jakości są bliższe 0. Niech funkcja oceny osobnika O ma postać: F O ={ f O, f O,, f m O } a funkcja oceny osobnika O ma postać F O = {f O, f O,, f m O } gdzie: m liczba wskaźników jakości, f k Oi k-ty wskaźnik jakości i-tego osobnika, to kryterium porównawcze ma postać: jeżeli f O f O f m O f O f O f m O (.9) to osobnik O postaje bez zmian, jeżeli f O f O f m O f O f O f m O (.0) to osobnik O postaje bez zmian, jeżeli f O f O f m O = f O f O f m O (.) to przyjmuje się, że osobnik O pozostaje bez zmian. 6

37 .0.Optymalizacja wielokryterialna dla kilku wskaźników jakości nie korzystająca z paretooptymalności Rozważając problemy, w których wykorzystuje się kilka kryteriów jakości, można, w celu porównywania osobników, sprowadzić wszystkie kryteria do jednego, wykorzystując wektor wag []. Wektor ten może być wektorem znormalizowanym [] lub nieznormalizowanym []. Wektor znormalizowany to wektor, który spełnia warunek: I wi= (.) i= gdzie: wi wartość współczynnika wagowego i-tego kryterium, I liczba kryteriów. Wektor nieznormalizowany nie spełnia tego warunku. Otrzymuje się wówczas jedną wartość liczbową przypisaną jednemu osobnikowi. Problem wielokryterialności sprowadzono do problemu jednokryterialnego. Wówczas możliwe jest zastosowanie selekcji opisanych w rozdziale.4. W wyniku działania programu, opartego na tym sposobie wyboru najlepszego rozwiązania, otrzyma się tylko jedno rozwiązanie. Ten sposób można wykorzystać tylko wtedy, gdy wszystkie wskaźniki jakości osiągają maksimum (maksymalizacja funkcji celu) lub minimum (minimalizacja funkcji celu). W przypadku, gdy niektóre wskaźniki jakości osiągają maksimum swej wartości, a niektóre minimum, należy odpowiednio wcześniej przeliczyć (zdecydować, czy maksymalizujemy, czy minimalizujemy wskaźnik jakości powstały po przeliczeniu pozostałych wartości przez współrzędne znormalizowanego wektora wag) te wskaźniki jakości, które, w przypadku maksymalizacji wartości otrzymanej po przeliczeniu wskaźników jakości przez współrzędne znormalizowanego wektora wag, osiągają w punkcie optymalnym minimum i przeciwnie. 7

38 ..Zawężanie zakresów Istnieją problemy, których funkcja oceny jest zmienna w szerokim zakresie, tzn. niektóre wartości funkcji oceny mogą być większe niż liczby akceptowalne przez oprogramowanie -bitowe (dla takiego środowiska zostały napisane programy w ramach tej pracy). Takim problemem jest np. aproksymacja funkcji za pomocą równań różniczkowych. Niektóre kombinacje współczynników równania różniczkowego powodują, że wartość funkcji oceny nie mieści się w zakresie akceptowalnym przez współczesny komputer PC. Wówczas należy ograniczyć wartości funkcji oceny przez z góry znaną liczbę, ale taką, by w trakcie ewolucji taki osobnik miał niewielkie szanse znaleźć się w nowej populacji. Powstaną wtedy obszary zupełnie płaskie o jednakowej funkcji oceny (rys..9b), a w takim obszarze algorytm ewolucyjny zachowuje się tak, jak metoda optymalności wykorzystująca zjawisko Monte Carlo [4]. a) b) Rys..9. Na rysunkach przedstawiono funkcję jakości dla dwu współewoluujących zmiennych, pełną informację o funkcji jakości (a) oraz zmodyfikowaną funkcję jakości (b) z obszarami płaskimi By ograniczyć miejsca poszukiwania ekstremum globalnego, czyli wykluczyć obszary, gdzie nie ma interesujących rezultatów, zawęża się dziedzinę zadania. Po skończonej ewolucji na pierwotnej dziedzinie zadania, program uruchamia się od nowa, ale z mniejszą dziedziną, zawężoną do 0% każdego parametru będącego celem ewolucji. Miejscem centralnym, do którego odnosi się program, powinien być osobnik dotychczas znaleziony i uważany za najlepszy. Czynność tą można powtarzać wielokrotnie. Proponuje się najwyżej 4-krotne zawężać dziedzinę. Spowoduje to ewolucję w obszarze, który prawdopodobnie zawiera ekstremum globalne. Od algorytmu ewolucyjnego, w pierwszych etapach (z dziedziną określoną pierwotnie przez użytkownika oraz dalszymi, ale bez ostatniego 8

39 etapu), oczekujemy znalezienia pewnego otoczenia ekstremum globalnego, a nie samego ekstremum, co zwiększa prawdopodobieństwo końcowego sukcesu (znalezienie punktu ekstremalnego, albo punktu mu najbliższego). Dopiero po ostatnim etapie użytkownik zapoznaje się z wynikiem obliczeń. Zakładając, że algorytm ewolucyjny za każdym razem znalazł obszar, w którym znajduje się ekstremum globalne, to wynik będzie bardzo dokładny, gdyż zawężenie 4-rokrotne każdej ze zmiennych, powoduje, że ostatni etap działania ewolucji rozgrywa się na odcinku o długości 0,8% w stosunku do odcinka pierwotnego (pierwotnej dziedziny) dla każdej zmiennej. Jak łatwo obliczyć dla ewolucji tylko dwóch zmiennych obszar działania zmniejszył się ponad razy (dla trzech zmiennych ponad razy, itd.), czyli metoda zawężania dziedziny działania jest metodą wysoce skuteczną, ale czasochłonną, bo program musi powtarzać całą ewolucję parokrotnie od początku. Podobny efekt do opisanego wyżej daje zmniejszenie zasięgu mutacji w toku ewolucji []. 9

40 . METODA WIELOKRYTERIALNEJ IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO NA PODSTAWIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO W badaniach dynamiki układów napędowych, fundamentalnym zadaniem jest określenie modelu matematycznego danego układu, a następnie zidentyfikowanie parametrów tego modelu. Model nie powinien być zbyt skomplikowany, ale musi dostatecznie wiernie odzwierciedlać rzeczywiste procesy zachodzące w stanach dynamicznych, w jakich pracuje badany silnik []. W niniejszym rozdziale zaprezentowano i poddano ocenie metodę identyfikacji opartą na zastosowaniu algorytmów ewolucyjnych oraz wykorzystującą przebiegi prędkości obrotowej oraz wartości skutecznej prądu fazowego rejestrowane podczas rozruchu silnika klatkowego. Niektóre charakterystyki silnika potrzebne do identyfikacji, których autor ze względu na brak możliwości technicznych nie mógł określić laboratoryjnie zostały wygenerowane drogą symulacji komputerowej i potraktowane jako charakterystyki pomiarowe...preliminaria Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego sprowadza się do wyznaczenia takich wartości rezystancji, indukcyjności, momentu bezwładności i współczynnika tarcia lepkiego, żeby przyjęty wskaźnik (wskaźniki) jakości osiągnął ekstremum. W tej pracy wszystkie wskaźniki jakości będą minimalizowane z graniczną wartością równą 0. Algorytm ewolucyjny przetwarza zbiór osobników, generuje nowe rozwiązania na podstawie dostępnych w danym pokoleniu osobników, odrzuca rozwiązania uznane za gorsze zgodnie z przyjętą strategią. Osobnik to zbiór parametrów {L, L, L, R, R, J, D}, który jest uzupełniony o funkcję oceny obliczanej na podstawie tych parametrów. Dla uproszczenia zapisu pominięto symbol prim przy wielkościach związanych z wirnikiem sprowadzonych na stronę stojana. W toku ewolucji AE generuje dla każdego osobnika odpowiednie przebiegi lub zależności i porównuje je z danymi pomiarowymi. Na podstawie tego porównania obliczana jest funkcja oceny osobnika, która jest: 40

41 wartością skalarną, w przypadku jednego kryterium jakości lub w przypadku wielokryterialnym sprowadzanym do jednego kryterium, wektorem, którego współrzędne są wartościami kryteriów jakości. Ma to miejsce w przypadku wielokryterialnym korzystającym np. z paretooptymalności. Na podstawie funkcji oceny osobniki są klasyfikowane i sortowane. Wybrane rozwiązania są przepisywane do zbioru, który w następnym pokoleniu tworzy populację, niezbędną w następnym kroku programu. AE przetwarza zbiór osobników (każdy osobnik jest reprezentowany przez inny zbiór parametrów {L, L, L, R, R, J, D} i jest osobnym wynikiem identyfikacji), który w każdym kolejnym pokoleniu zmierza do ekstremum, a wartość funkcji oceny zbliża się do minimum. W niniejszym rozdziale przedstawiono dwie metody identyfikacji. W pierwszej z nich funkcja oceny stanowi sumę wartości kryteriów jakości i jest wartością skalarną (wielokryterialność sprowadzana do przypadku jednokryterialnego za pomocą znormalizowanego wektora wag). W drugiej z nich funkcja oceny jest wektorem, którego współrzędnymi są wartości kryteriów jakości (wielokryterialność korzystająca z paretooptymalności). W obu przypadkach wykorzystano kryteria jakości: K jest obliczane na podstawie przebiegu prędkości obrotowej, K jest obliczane na podstawie przebiegu wartości skutecznej prądu fazowego....funkcja oceny Wartość kryterium jakości jest obliczana jako suma kwadratów błędów między przebiegiem zmierzonym (doświadczalnym) a przebiegiem obliczonym na podstawie osobnika w dyskretnych momentach czasu i dana jest wzorem [9]: P K= d w woj d zj Nr j= (.) gdzie: K wartość kryterium jakości, wzj wielkość zmierzona w j-tej chwili czasu, woj wielkość obliczona w j-tej chwili czasu, P liczba dyskretnych momentów czasu, w których obliczony jest wskaźnik jakości, d parzysta potęga błędu, 4

42 Nr współczynnik normalizujący. Błąd między przebiegami zmierzonym a obliczonym przedstawiono graficznie na rys... Rys... Graficzna interpretacja błędu między przebiegiem prędkości obrotowej obliczonej na podstawie cech osobnika (a) i rejestrowanym podczas rozruchu (zmierzonym) (b) Dla powyższego przykładu liczba dyskretnych momentów czasu, w których obliczona jest wartość kryterium jakości K wynosi P=9 (na rys.. kolejne momenty czasu oznaczono liczbami naturalnymi). Ocena osobnika O, na podstawie którego otrzymano charakterystykę a, powstaje po podniesieniu do kwadratu (lub innej parzystej potęgi zwanej kwadratem błędu d) długości odcinków oraz zsumowaniu wszystkich tych wartości. Potęga błędu d może mieć tylko wartości parzyste naturalne np. {, 4, 6,...}. Im większa wartość potęgi, tym wskaźnik jakości przyjmuje większe wartości. Jak pokazano w [6] najlepiej stosować potęgi błędu ze zbioru {, 4, 6, 8}, wyższe wartości nie przynoszą spodziewanej poprawy dokładności obliczeń. Wielokryterialna funkcja oceny korzystająca ze znormalizowanego wektora wag Wartość funkcji oceny powstaje po przemnożeniu wartości wszystkich kryteriów jakości przez wartości współczynników znormalizowanego wektora wag zgodnie ze wzorem [9]: I K= i = P d w zi, j woi, j d N r j= (.) gdzie: 4

43 wi wartość współczynnika wagowego i-tego kryterium, I liczba kryteriów, wzi,j wielkość zmierzona i-tego kryterium w j-tej chwili czasu, woi,j wielkość obliczona i-tego kryterium w j-tej chwili czasu. Wielokryterialna funkcja oceny korzystająca w optymalności w sensie Pareto Funkcja oceny to wektor, którego współrzędnymi są wartości poszczególnych kryteriów jakości i jest obliczana na podstawie wzoru [7, 40]: P K i= d w zi, j woi, j d N r j= (.) K= K, K,, K I (.4) gdzie: Ki wartość i-tego kryterium, K wektor uwzględnianych kryteriów. W celu obliczenia wartości kryteriów jakości istnieje konieczność wprowadzenia modelu matematycznego maszyny indukcyjnej....założenia upraszczające oraz model matematyczny w układzie współrzędnych ortogonalnych 0dq wirujących z prędkością synchroniczną ω Model matematyczny musi przy przyjętych założeniach dostatecznie wiernie odzwierciedlać procesy przejściowe zachodzące w maszynie. Powinien także umożliwiać badanie prędkości obrotowej, wartości chwilowych prądów fazowych, wartości chwilowych strumieni oraz wartości chwilowej momentu elektromagnetycznego. Ponadto powinien być opisany równaniami różniczkowymi rzeczywistymi, ponieważ otrzymany układ równań zostanie zastosowany do cyfrowej symulacji zarówno w środowisku graficznym MATLAB/Simulink, jak i w języku programowania Delphi/Turbo Pascal [9]. Te warunki spełnia układ równań.5 przy przyjętych poniższych założeniach [, 5, 7, 89, 99, 0]: a) nie uwzględnia się nasycenia obwodu magnetycznego silnika, b) nie uwzględnia się strat mocy w rdzeniu obwodu magnetycznego, 4

44 c) nie uwzględnia się wpływu efektów żłobkowych, d) przyjmuje się symetryczne uzwojenie trójfazowe dla stojana, e) przyjmuje się symetryczne uzwojenie trójfazowe wirnika zastępujące pręty klatki, f) poszczególne pasma fazowe stojana sprzęgają się między sobą przez pierwszą harmoniczną strumieni magnetycznych głównych, g) poszczególne pasma fazowe wirnika, podobnie jak w przypadku pasm fazowych stojana, sprzęgają się między sobą przez pierwszą harmoniczną strumieni magnetycznych głównych, h) uzwojenia stojana z uzwojeniami wirnika sprzęgają się przez harmoniczne podstawowe indukcyjności wzajemnych faz stojana i zastępczych faz wirnika. Przy powyższych założeniach układ równań silnika klatkowego przetransformowany do ortogonalnego układu współrzędnych 0dq wirującego z prędkością synchroniczną ω ma postać: [ ][ d d i L a ud dt d q L a uq i dt = d L a u d d i dt L a uq d q i dt [ R L a ] L a p b L R a R L a L L a p b L a p b L R a L L a p b L L a p b L R a R L a L L a p b L L a p b ] [] d i q i d i L L a p b q i L R a R L a d = D Mobc L p b i d i q i d iq dt J (.5) gdzie: a=, L L L 44

45 = d, dt L suma indukcyjności głównej fazy stojana i indukcyjności rozproszenia czołowego i żłobkowego fazy stojana, L indukcyjność między fazami stojana i wirnika sprowadzona na stronę stojana, L suma indukcyjności głównej fazy wirnika sprowadzona na stronę stojana i indukcyjności rozproszenia czołowego i żłobkowego fazy wirnika sprowadzona na stronę stojana, Θ kąt położenia wirnika względem stojana, pb liczba par biegunów maszyny, i d, i q prądy stojana w układzie współrzędnych ortogonalnych 0dq, d q i, i prądy wirnika sprowadzone na stronę stojana w układzie współrzędnych ortogonalnych 0dq, ud, u q napięcia stojana w układzie współrzędnych ortogonalnych 0dq, J moment bezwładności maszyny, D współczynnik tarcia lepkiego, Mobc moment obciążenia maszyny. Układ równań.5 stanowi kompletny opis matematyczny silnika klatkowego....metody numeryczne wykorzystane w programach ewolucyjnych Równania opisujące silnik indukcyjny w ortogonalnym układzie współrzędnych 0dq wirujących z prędkością synchroniczną ω można przedstawić w dwojaki sposób, albo wyrazić za pomocą prądów i 0, i d,i q, i 0, i d, i q, albo za pomocą strumieni 0, d, q, 0, d, q. Ponadto można zastosować do całkowania numerycznego (w taki sposób otrzymuje się przebiegi rozruchowe obliczane na podstawie osobników) metodę Runge go-kutta [60, 79, ] lub jej modyfikację metodę Runge go-kutta-gill a [79]. By zastosować najbardziej optymalną ze względu na czas obliczeń metodę przeprowadzono symulacje rozruchu, gdzie wielkościami wyjściowymi były: prędkość obrotowa oraz wartości skuteczne prądów fazowych silnika o parametrach z tabeli. []. Tabela.. Parametry silnika indukcyjnego służące do określenia szybkości działania metody całkowania 45

46 Wielkość R R L L L D Wartość 0,747 Ω 0, Ω 0,0755 H 0,0786 H 0,095 H 0,8 N m s/ rad Wielkość J pb Mobc f Usk Wartość, kg m 0 N m 50 Hz 80 V Czas rozruchu maszyny indukcyjnej ustalono na 0 s. Krok symulacji był równy 0.00 s. Każdą symulację przeprowadzono 4-rokrotnie i czasy potrzebne komputerowi PC na obliczenie przebiegów rozruchowych zsumowano i przedstawiono w tabeli.. Symulacje przeprowadzono za pomocą pakietu MATLAB/Simulink w jednakowych warunkach, tj. przy działającym jednym procesie. Tabela.. Porównanie czasów obliczeń przebiegów rozruchowych przy pomocy komputera PC Rodzaj zastosowanej metody różniczkowania numerycznego Opis modelu silnika za pomocą i0, id,i q, i0, id, iq, do różniczkowania numerycznego zastosowano metodę Runge go-kutta Opis modelu silnika za pomocą, do i0, id,i q, i0, id, iq różniczkowania numerycznego zastosowano metodę Runge go-kutta-gill a Opis modelu silnika za pomocą, do 0, d, q, 0, d, q różniczkowania numerycznego zastosowano metodę Runge go-kutta 0, d, q, 0, d, q różniczkowania Opis modelu silnika za pomocą, do numerycznego zastosowano metodę Runge go-kutta-gill a t [s] 4,74 4,05 5, 4,49 Jak wynika z tabeli. najszybszą metodą (najkrótszy czas potrzebny komputerowi PC na obliczenie żądanych przebiegów) okazała się metoda różniczkowania numerycznego Runge go-kutta-gill a, a silnik indukcyjny był opisany za pomocą i 0, i d,i q, i 0, i d, i q...4.obliczanie wartości skutecznej Przebieg prądu fazowego rejestrowany przez kartę pomiarową jest przebiegiem czasowym. Z uwagi na występowanie fazy początkowej, operowanie takimi danymi nie jest wygodne. Najwygodniejsze jest wykorzystanie wartości skutecznej prądu fazowego zamiast wartości chwilowej. W niniejszej pracy wykorzystano metodę filtracji DP (Dynamic Particles) [86] do obliczenia wartości skutecznej przebiegu prądu fazowego. 46

47 Wartość skuteczna rejestrowanego przebiegu Zastosowanie metody filtracji DP uśrednia dane, tzn. w przypadku granicznym (nieskończonej ilości prób filtracji) jako wynik otrzyma się linię prostą łączącą dwa najbardziej skrajne punkty; punkt początku rejestracji oraz punkt końca rejestracji przebiegu. Zjawisko to jest niekorzystne w przypadku filtracji (należy zbadać, kiedy zakończyć filtrowanie danych), ale można je wykorzystać do obliczenia wartości średniej wyprostowanego dwupołówkowo rejestrowanego przebiegu. Mnożąc te wartości przez współczynnik kształtu otrzymuje się wartość skuteczną przy założeniu, że rejestrowany przebieg jest sinusoidalnie zmienny. Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych wartość współczynnika kształtu wynosi: k= (.6) Jak wiadomo, współczesne silniki indukcyjne zasilane są najczęściej przez układy falownikowe, co związane jest z niesinusoidalnie zmiennymi przebiegami prądów tych maszyn. Kryterium jakości oparte o założenie sinusoidalności wszystkich przebiegów nie może być kryterium dominującym. Ponadto podczas rozruchu maszyny indukcyjnej występują elektromagnetyczne stany przejściowe, związane z każdorazowo innym położeniem wirnika i kątem fazowym w momencie włączenia silnika do sieci. Wówczas wartości skuteczne prądów fazowych nie będą sobie równe. W niniejszej pracy nie uwzględniono tych faktów. Kryterium uwzględniające przebieg wartości skutecznej prądu uznane zostało za ograniczenie i brane jest z mniejszą wagą niż pozostałe kryteria jakości. Wartość skuteczna prądu fazowego obliczana na podstawie znajomości wartości prądów we współrzędnych ortogonalnych 0dq W trakcie działania AE obliczana jest wartość kryterium jakości K. Ta wartość jest kwadratem różnicy wartości skutecznej prądu fazowego, obliczona na podstawie znajomości wartości prądów składowych w układzie współrzędnych ortogonalnych 0dq i wartości skutecznej uzyskanej pomiarowo. Wartości skuteczne prądów fazowych, obliczone na podstawie prądów składowych w układzie współrzędnych ortogonalnych 0dq, wyrażają się wzorem: 47

48 [] A i,sk i B,sk i C,sk [ ] = i i i i i i d q d q d q (.7) Wartość skuteczna prądów fazowych jest proporcjonalna do długości wektora, którego składowymi są prądy i d oraz i q...identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego...parametry silnika Aby sprawdzić poprawność metody identyfikacji, rekordy danych pomiarowych zastąpiono danymi symulacyjnymi. Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego podczas rozruchu maszyny wygenerowano w środowisku MATLAB/Simulink. Metodą różniczkowania numerycznego jest metoda Runge go-kutta-gill a. Wykorzystano w tym celu model matematyczny silnika, w którym zmiennymi stanu były prądy i 0, i d,i q, i 0, i d, i q. Symulację przeprowadzono dla silnika indukcyjnego o parametrach zestawionych w tabeli., []. Tabela.. Parametry symulacyjne silnika indukcyjnego R R L L L D J 0,0957 Ω 0,0957 Ω 0,07458 H 0,07458 H 0,04878 H 0,00000 N m s/ rad 0,50000 kg m Przyjęto, że silnik nie jest obciążony. Dane silnika z tabeli. przyjęto z przesadną dokładnością niemożliwą do uzyskania podczas pomiarów rzeczywistych, by precyzyjnie określić, czy zastosowana metoda nadaje się do celów identyfikacji i by wybrać odpowiednią metodę selekcji, co przy mniejszej dokładności nie byłoby możliwe. 48

49 ...Charakterystyki rozruchowe Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego badanego silnika przedstawiono na rys... a) b) Rys... Przebieg prędkości obrotowej (a) oraz przebieg prądu fazowego (b) podczas rozruchu badanego silnika indukcyjnego Na rys.. (a n) zaprezentowano wpływ zmian parametrów R, R, L, L, L, J, D na charakterystyki rozruchowe badanego silnika indukcyjnego. a) b) 49

50 c) d) e) f) g) h) 50

51 i) j) k) l) m) n) Rys... Wpływ parametrów R, R, L, L, L, J, D na charakterystyki rozruchowe silnika indukcyjnego Jak wynika z rys.., wykresy przebiegów wykreślonych dla zmian L i L (e, f, g, h) są podobne. W procesie identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego utrudnia to dokładne jej przeprowadzenie, jeżeli wykorzysta się tylko dwa kryteria jakości (K, K). Wpływ parametru J na charakterystyki rozruchowe przebiegu prędkości obrotowej (m) jest podobny do wpływu parametrów L, L (e, g) na tę charakterystykę. Inaczej jest przy wpływie tych parametrów na charakterystykę rozruchową przebiegu prądu fazowego (n, f, h). 5

52 ...Identyfikacja przy wykorzystaniu znormalizowanego wektora wag Za pomocą znormalizowanego wektora wag sprowadza się wiele kryteriów jakości do jednego. Wektor wag został dobrany arbitralnie, tabela.4, tak by zmiany wartości prędkości obrotowej miały większą wagę. Wówczas przebieg wartości prądu fazowego spełnia głównie rolę ograniczenia. Tabela.4. Wartości współczynników wagowych dla wskaźników jakości K, K Wskaźnik jakości Ki K K Współczynnik wagowy wi 0,9 0, Tak przyjęte współrzędne znormalizowanego wektora wag wskaźników jakości zapewniają wymaganą dokładność obliczeń oraz zmniejszają wpływ uchybów powstałych przez zastosowanie filtracji. Do celów identyfikacji przyjęto dane: bez szumów oraz z addytywnym szumem białym. Dane z addytywnym szumem białym (w warunkach rzeczywistych) zostały przyjęte w celu porównanie wyników ewolucji z danymi bez szumów. Ze względu na zastosowanie filtracji w samym programie [6] oraz zastosowaniu metody DP do obliczenia wartości skutecznej prądów fazowych, wskaźnik jakości nie osiągnie zera i zawsze wystąpi uchyb statyczny, wynikający z wpływu filtrów. Wartości błędów statycznych zestawiono w tabeli.5. Wielkości te są wielkościami bezwymiarowymi. Tabela.5. Zestawienie błędów statycznych obliczonych w 50 dyskretnych momentach czasu Różnica między wygenerowanymi przebiegami prędkości obrotowej przed filtracją i po filtracji DP Różnica między wygenerowanymi przebiegami prądu fazowego przed filtracją i po filtracji Różnica między wygenerowanymi przebiegami prędkości obrotowej przed filtracją i po filtracji DP z addytywnym szumem białym Różnica między wygenerowanymi przebiegami prądu fazowego przed filtracją i po filtracji DP z addytywnym szumem białym, ,88 0,005 0,848 Jak wynika z tabeli.5 błąd statyczny jest większy w przypadku uwzględnienia addytywnego szumu białego. W obliczeniach, wartości przyjętych parametrów algorytmu ewolucyjnego przedstawiono w tabeli.6. 5

53 Tabela.6. Wartości przyjętych parametrów algorytmu ewolucyjnego Liczba pokoleń Wielkość populacji Liczba krzyżowań / pokolenie Liczba mutacji / pokolenie Liczba mutacji postępowej / pokolenie od 0 do 00. Co każde pokoleń liczbę tę zwiększano od 0 co do granicy 00 na Szerokość zakresu mutacji zwykłej Szerokość zakresu mutacji postępowej Liczba punktów, w których obliczone są kryteria (P) Nr,i pokolenie. 0,4 x i-ty zakres 0,0 x i-ty zakres 50 wielkość maksymalna uzyskana dla i-tej charakterystyki pomiarowej Algorytm ewolucyjny uruchamiano dziesięciokrotnie dla różnych metod doboru naturalnego. Za każdym razem przedstawiono wyniki ewolucji dla założenia upraszczającego R =R, L=L [] powodującego zmniejszenie liczby ewoluujących zmiennych do pięciu oraz bez tego założenia, tj. dla R R, L L. Dla każdego rodzaju metody selekcji danymi wejściowymi były dane bez uwzględnionego szumu białego oraz dane z addytywnym szumem białym. W celach porównawczych za każdym razem wygenerowano charakterystyki odpowiadające wybranym znalezionym przez AE osobnikom. Jako 0 oznaczono dane wejściowe dla algorytmu ewolucyjnego. Pozostałe przebiegi wykreślone na podstawie osobników oznaczono cyframi odpowiadającymi osobnikom w tabelach. Liczbę wykreślonych przebiegów ograniczono do czterech (dane wejściowe i trzy przebiegi wykreślone na podstawie osobników), by rysunki pozostawały czytelne. Selekcja metodą ruletki Wykorzystując metodę ruletki, w każdym pokoleniu, osobnikom przyporządkowywano liczbę (MR) z zakresu <0,> proporcjonalną do wartości funkcji oceny. Suma tych liczb była równa. Wartości MR odpowiadały prawdopodobieństwu tego, że dany osobnik zostanie wybrany do nowej populacji. Wyniki ewolucji do tego rodzaju selekcji przedstawiono w tabelach.7 i.8. Na rys..4 i.5 wykreślono przebiegi: danych wejściowych AE oraz obliczone na podstawie osobników z tabel.7 i.8. 5

54 Tabela.7a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego wykorzystującego mechanizm ruletki przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L J D 0, , , ,0965 0,097 0,0955 0,0959 0,0970 0, , , , , ,0749 0,0749 0, , ,0749 0, , ,0487 0, , ,0480 0, , ,0480 0, ,0489 0,0487 [kg m ] 0,96 0,7 0,480 0,04 0,0945 0,059 0,05 0,069 0,40 0,404 [N m s/ rad ] 0,008 0, ,049 0, ,070 0,07 0,0004 0,0089 0, , K,876,854,8709,60,6848,6055,60584,60894,8059,8095 Tabela.7b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego wykorzystującego mechanizm ruletki dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu Lp R =R, L =L R=R L=L L J D 0,0994 0,0994 0,0989 0, , , ,0988 0, ,0999 0, , , , ,0746 0, , , ,0748 0, ,0746 0,0488 0,0487 0,0485 0,0489 0,048 0,0489 0,0486 0,0488 0,0480 0,0484 [kg m ] 0,404 0,409 0, , ,4054 0,4094 0,4076 0,4007 0, ,407 [N m s/ rad ] 0,0060 0,0090 0, , , , , , , ,0068 K,79945,80,809,79889,805,80740,8078,809,7998,8057 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.7a oraz.7b przedstawiono na rys..4. a) b) 54

55 c) d) Rys..4. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.7a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.7a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.7b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.7b. Tabela.8a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego wykorzystującego mechanizm ruletki Lp R 0,6095 0,067 0,4949 0, ,0757 0,7440 0,096 0,485 0,76 0,808 R L L L 0,09 0,0886 0,485 0,800 0,46 0,966 0,84 0,678 0,559 0,59 0, , , , , , ,0776 0, , , , ,0745 0, ,0700 0,0796 0, ,0758 0, ,0784 0, , ,0484 0, ,0480 0, , , , , ,04867 J D [kg m ] 0,500 0, ,4896 0,479 0,4500 0, ,4708 0,4506 0,4886 0,554 [N m s/ rad ] 0,0090 0,0056 0,0087 0,0090 0,0005 0,000 0, , , ,009 K,68086,84590,7765,6470,65997,6664,75774,69079,78668,77449 Tabela.8b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego wykorzystującego mechanizm ruletki dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Lp R 0,0885 0,06 0,074 0,744 0,844 0, ,600 0,76 0,5067 0,867 R L L L 0,9086 0,440 0,589 0,05 0,0497 0,9075 0,75 0,47 0,50 0,986 0, , ,0779 0, , , , ,0755 0, , , ,074 0, , , ,0784 0,0709 0,0777 0, ,0787 0,0498 0, , , , , , , , ,0497 J D [kg m ] 0,508 0,5400 0,4700 0,4606 0, , , ,490 0,4706 0,565 [N m s/ rad ] 0, , , ,0005 0, , , , ,0005 0,005 K,59556,7857,85088,747,756,8765,4898,89756,59858,5047 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.8a oraz.8b przedstawiono na rys

56 a) b) c) d) Rys..5. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.8a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.8a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.8b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.8b. Przy zastosowaniu uproszczenia R =R, L=L, zmniejszającego liczbę zmiennych współewoluujących do pięciu, otrzymane wyniki charakteryzują się większą wartością funkcji oceny. Jak wynika z rys..4 i rys.5 ewolucja przebiegła prawidłowo, algorytm był zbieżny. Na rys..4b,.4d,.5b i.5d przebiegi wartości skutecznych prądów fazowych są mniejsze niż wartości pomiarowe. W przypadku wykorzystania selekcji metodą ruletki, nowe osobniki są wybierane do nowej populacji na podstawie wartości funkcji oceny i prawdopodobieństwo wybrania jest proporcjonalne do tej wartości. W tym przypadku jest to zjawisko niekorzystne, bo powoduje niebezpieczeństwo zdominowania populacji przez jednego osobnika. 56

57 Selekcja deterministyczna Wykorzystując metodę deterministyczną, do nowej populacji, w każdym pokoleniu, wybierano tylko najlepsze osobniki, przy założeniu, że dany osobnik może być wybrany tylko raz w jednym pokoleniu. Uniknięto niebezpieczeństwa zdominowania (pojawienia się więcej niż jednej kopii osobnika) populacji przez jednego osobnika. Wyniki ewolucji do tego rodzaju selekcji przedstawiono w tabelach.9 i.0. Na rys..6 i.7 wykreślono przebiegi: danych wejściowych AE oraz obliczone na podstawie osobników z tabel.9 i.0. Tabela.9a. Wyniki identyfikacji dla deterministycznego doboru naturalnego przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L J D 0,976 0,977 0,977 0,979 0,979 0,9800 0,985 0,9877 0,9690 0,978 0, , , , , , ,0750 0, , , , , , , , ,0486 0, ,0485 0, , [kg m ] 0,484 0,4800 0, , , ,499 0, ,4949 0,498 0,49064 [N m s/ rad ] 0,0045 0, ,009 0,0069 0, ,0089 0,0089 0,0007 0, , K,76058,75064,7505,75854,766,7786,78079,7775,7767,7788 Tabela.9b. Wyniki identyfikacji dla deterministycznego doboru naturalnego dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L J D 0,9854 0,9950 0,9676 0,9679 0,9655 0,975 0,9587 0,9904 0,9880 0,9598 0, , , ,0746 0, , , , , , , , , , ,0484 0, , ,0485 0,0488 0, [kg m ] 0,4959 0, ,49 0,4907 0,4974 0,4996 0,4956 0,499 0, ,4988 [N m s/ rad ] 0, , , , , ,0095 0,0097 0,0006 0, ,0096 K,768,7666,7789,777,77560,780,777,767,7766,7740 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.9a oraz.9b przedstawiono na rys

58 a) b) c) d) Rys..6. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.9a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.9a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.9b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.9b. Tabela.0a. Wyniki identyfikacji dla deterministycznego doboru naturalnego Lp R R L L L J D 0,7668 0,4405 0,6906 0,84 0,649 0,776 0,659 0,6707 0,674 0,480 0,9048 0,7940 0,8956 0,908 0,89 0,970 0,74 0,9509 0,9076 0,79 0, , , , , , ,0767 0, , , , , ,0757 0, ,07 0, ,0769 0,0764 0,075 0,077 0, , ,0487 0, , , , , , ,0486 [kg m ] 0, ,4878 0,4880 0,4904 0,4857 0,4906 0, , ,4860 0,4964 [N m s/ rad ] 0,0047 0, ,008 0,0090 0, , , , , ,00 K,67955,6956,6540,675,6675,6456,65899,6844,670,76 58

59 Tabela.0b. Wyniki identyfikacji dla deterministycznego doboru naturalnego dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Lp R R L L L 0,696 0,798 0,9790 0,48 0,9 0,75 0,6544 0,79 0,80 0,5490 0,8656 0,84 0,748 0,956 0,9607 0,975 0,8009 0,906 0,8406 0,8000 0, , ,0768 0, ,0765 0, , ,0766 0, ,0765 0,07 0,0775 0,0779 0,0748 0,07 0, ,0797 0,0746 0,0784 0, , , , , , , , , , , J [kg m ] 0,4959 0, ,4889 0,4956 0, ,5095 0,4875 0, ,496 0,4884 D [N m s/ rad ] 0,009 0, ,0067 0, , ,0097 0,068 0, , ,0098 K,46677,4909,50706,47457,505,50504,4750,698,69564,67480 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.0a oraz.0b przedstawiono na rys..7. a) b) c) d) Rys..7. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.0a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.0a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.0b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.0b. 59

60 Proces ewolucji przebiegał prawidłowo, algorytm był zbieżny. Jak wynika z rys.5 i.7 przy zastosowaniu selekcji metodą deterministyczną otrzymano wyniki bardziej dokładne niż przy zastosowaniu selekcji metodą ruletki. Stosując tę metodę selekcji istnieje niebezpieczeństwo przedwczesnej zbieżności algorytmu. Selekcja metodą turnieju Wykorzystując metodę turnieju, w każdym pokoleniu, z populacji wybierano z powtarzaniem trójelementowe zbiory osobników. Liczba zbiorów była równa liczbie osobników w nowej populacji. Z każdego takiego zbioru wybierano najlepszego osobnika i przepisywano go do nowej populacji. Wyniki ewolucji do tego rodzaju selekcji przedstawiono w tabelach. i.. Na rys..8 i.9 wykreślono przebiegi: danych wejściowych AE oraz obliczone na podstawie osobników z tabel. i.. Tabela.a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju przy założeniu Lp R=R L=L L 0,098 0,090 0,090 0,080 0,086 0,084 0,0890 0,0785 0,097 0,0885 0, , , ,0758 0,075 0, , ,0749 0, , , ,049 0, , , , ,0496 0,048 0, , J R =R, L =L D [kg m ] 0,4959 0, ,490 0, , , ,494 0,4900 0,4900 0,496 [N m s/ rad ] 0,0009 0,0087 0, ,0095 0,005 0, , ,0004 0,006 0,005 K 0,985 0, , , ,6668 0, , , ,6646 0, Tabela.b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu Lp R=R L=L L 0,0956 0,0855 0,0806 0,096 0,0857 0,0884 0,089 0,0850 0,070 0,098 0, ,0755 0, , , , , , , , , ,0496 0, ,0498 0, , , ,0487 0,049 0,04864 J R =R, L =L D [kg m ] 0,4989 0, ,4900 0,4907 0,494 0,496 0,4975 0,490 0,4908 0,49086 [N m s/ rad ] 0,0099 0, ,0090 0, ,004 0, ,0090 0,0008 0,009 0, K 0, , , ,6869 0, , , , , ,

61 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.a oraz.b przedstawiono na rys..8. a) b) c) d) Rys..8. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.b. Tabela.a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju Lp R 0,47 0,088 0,747 0,059 0,0868 0,865 0,07 0,0788 0,75 0,459 R L L L 0, 0,575 0,87 0,097 0,744 0,50 0, 0,968 0,0077 0,745 0, , , , , , , ,0757 0, , , , ,0745 0,074 0, , , , , , , , , ,0488 0, , , ,0488 0, , J D [kg m ] 0, ,4964 0,508 0,494 0,4954 0, ,494 0,494 0, ,49059 [N m s/ rad ] 0,0047 0, ,0049 0,005 0, , , , , ,009 K 0, , ,685 0, ,6006 0,6408 0,6444 0, , ,

62 Tabela.b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Lp R R L L L J D 0,77 0,0945 0,94 0,450 0,0844 0,050 0,4 0,0940 0,0008 0,059 0,088 0,664 0,055 0,777 0,465 0,04 0,565 0,66 0,956 0,869 0, ,0756 0, , , , , , , , ,0749 0,0740 0,0745 0,0747 0,0744 0, , ,0749 0, , , , ,0488 0, , , , , , , [kg m ] 0, ,496 0, ,496 0, , ,4944 0,498 0, ,496 [N m s/ rad ] 0, , ,0087 0, ,498 0, ,0064 0,00 0,0098 0,00976 K 0, ,6565 0, ,650 0, , ,6559 0, ,6595 0,65985 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.a oraz.b przedstawiono na rys..9. a) b) c) d) Rys..9. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.b. 6

63 Jak wynika z tabel (.7.) i z rys. (.4.9) przy zastosowaniu selekcji metodą turnieju otrzymano dotychczas najlepsze rezultaty. Stosowanie tego rodzaju selekcji może nie spowodować wybrania najlepszego osobnika do nowej populacji. Umożliwia nieznaczne wahania przystosowania całej populacji, co związane jest z korzystnym wpływem na cały proces ewolucji. Wybór osobników do nowej populacji jest zależny od relacji między osobnikami (lepszy gorszy), co nie powoduje szybkiego zdominowania populacji przez jednego osobnika i nie powoduje przedwczesnej zbieżności algorytmu. Selekcja dwiema metodami doboru naturalnego: metodą ruletki i metodą deterministyczną W początkowej fazie ewolucji do nowej populacji wybierane były osobniki metodą ruletki. Podczas tego etapu ewolucji AE miał za zadanie znaleźć otoczenie ekstremum. Przełączenie selekcji na metodę deterministyczną miało za zadanie szybkie znalezienie poszukiwanego ekstremum. Jak wynika z dotychczasowych doświadczeń, najlepsze rozwiązania otrzymywano przełączając mechanizm selekcji po 70% zadeklarowanego czasu obliczeń. Wyniki ewolucji do tego rodzaju selekcji przedstawiono w tabelach. i.4. Na rys..0 i. wykreślono przebiegi: danych wejściowych AE oraz obliczone na podstawie osobników z tabel. i.4. Tabela.a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą ruletki i metodą deterministyczną przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L 0,968 0,97 0,79 0,68 0,77 0,497 0,869 0,754 0,949 0,57 0, , , ,0748 0, , , , , , , , , , , , , , , ,04899 J D [kg m ] 0,4895 0, ,486 0,485 0,4859 0,4894 0, ,4868 0,4860 0,485 [N m s/ rad ] 0,000 0, ,0000 0, , ,0098 0, ,0098 0, , K,97,9988,065,997,0686,045,078,00,975,050 6

64 Tabela.b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą ruletki i metodą deterministyczną dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu R =R, L =L Lp J R=R L=L L 0,70 0,666 0,748 0,95 0,798 0,867 0,746 0,844 0,960 0,759 0, , , , , , , ,0755 0, , , , , , , ,0499 0, , ,049 0,04854 D [kg m ] 0,484 0,4870 0,489 0,4800 0,480 0,485 0,4804 0,4809 0,4897 0,4807 [N m s/ rad ] 0, , , , , ,048 0, ,0099 0, , K,545,459,490,069,067,40,6,0886,0644,4 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.a oraz.b przedstawiono na rys..0. a) b) c) d) Rys..0. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.b. 64

65 Tabela.4a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą ruletki i metodą deterministyczną Lp R 0,79 0,0809 0,90 0,05 0,085 0,0595 0,08 0,459 0,07 0,067 R L L L 0,75 0,096 0,67 0,659 0, 0,565 0,777 0,849 0,40 0,85 0, , , , , , , , , , , , , ,0746 0,074 0,0744 0, , ,0748 0, , , , , , ,0488 0, , , , J D [kg m ] 0,4846 0,488 0,4900 0,4896 0,4865 0,4875 0, ,484 0,4889 0,485 [N m s/ rad ] 0, , ,006 0,0097 0,006 0,009 0,0048 0, ,00 0,009 K,779,656,6686,6558,7,6775,559,47,655,6670 Tabela.4b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą ruletki i metodą deterministyczną dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Lp R 0,060 0, 0,0980 0,5 0,09 0,99 0,9 0,57 0,0989 0,0997 R L L L 0,87 0,595 0,790 0,88 0,484 0,65 0,87 0,6 0,85 0,8 0, , , , , , , , , , , , ,0748 0,0749 0, , ,0748 0, , , , , , , , , , , , , J D [kg m ] 0, ,4874 0,485 0, , , , ,4890 0,487 0,4868 [N m s/ rad ] 0, , ,0097 0,006 0, , , , ,000 0,00 K,9547,7069,770,767,755,775,786,688,708,7408 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.4a oraz.4b przedstawiono na rys... a) b) 65

66 c) d) Rys... Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.4a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.4a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.4b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.4b. Jak wynika z tabel.7,.8,.,.4 oraz z rys..4,.5,.0,. zastosowanie dwóch metod selekcji (metody ruletki i metody deterministycznej) dało spodziewaną poprawę rezultatów w stosunku do zastosowania tylko selekcji metodą turnieju. Jak wynika z tabel.,. i z rys..8,.9 otrzymane wyniki są gorsze niż zastosowanie selekcji za pomocą metody turnieju. Selekcja dwiema metodami doboru naturalnego: metodą turnieju i metodą deterministyczną W początkowej fazie ewolucji, do nowej populacji wybierane były osobniki metodą turnieju. Po 70% zadeklarowanego czasu obliczeń został zmieniony dobór naturalny i od tego czasu do nowej populacji osobniki wybierane były metodą deterministyczną. Wyniki ewolucji do tego rodzaju selekcji przedstawiono w tabelach.5 i.6. Na rys.. i. wykreślono przebiegi: danych wejściowych AE oraz obliczone na podstawie osobników z tabel.5 i.6. 66

67 Tabela.5a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną przy założeniu R =R, L =L Lp J R=R L=L L 0,099 0, , , , ,0999 0, ,0999 0,0997 0,0996 0,074 0, , ,074 0, , ,074 0,074 0, , ,0485 0,0488 0, ,0484 0, , ,0485 0, , ,04859 D [kg m ] 0,490 0,4905 0,4900 0, , ,490 0,4909 0,4907 0, ,4900 [N m s/ rad ] 0, , ,0098 0, , ,009 0, , ,0090 0,00968 K 0,68 0,6809 0,6798 0,68 0,685 0,6788 0,688 0,684 0,680 0,6809 Tabela.5b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu Lp R=R L=L L J D 0, , ,0995 0, , , , , , , ,0747 0, , ,074 0, , , , , , , , , , ,0487 0,0487 0, ,0488 0, ,04878 [kg m ] 0, ,4906 0,4906 0,4900 0, ,4907 0,4908 0, ,4908 0,4907 [N m s/ rad ] 0,009 0,008 0, , , , , , ,0095 0,00986 R =R, L =L K 0,8999 0,8989 0,9007 0,8969 0,898 0,8988 0,8989 0,90 0,8975 0,8998 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.5a oraz.5b przedstawiono na rys... a) b) 67

68 c) d) Rys... Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.5a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.5a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.5b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.5b. Tabela.6a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną Lp R 0,0974 0,0987 0,099 0, ,0989 0,0998 0,0987 0, ,099 0,0987 R L L L 0,0997 0, ,0996 0, ,0996 0,0999 0,099 0,0999 0,0996 0, ,0748 0,0745 0,0746 0, ,0747 0, , , ,0749 0, , ,0744 0,0740 0,074 0,0745 0, ,0745 0,0744 0,074 0,0747 0, , ,0485 0, , , , , ,0486 0,04865 J D [kg m ] 0,4900 0, , ,4909 0, ,4904 0,4906 0, ,49 0,49096 [N m s/ rad ] 0, ,0086 0, ,000 0,008 0, , ,009 0, , K 0,6796 0,687 0,680 0,680 0,6809 0,6748 0,68 0,680 0,6807 0,6799 Tabela.6b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Lp R 0,0989 0,0994 0,0988 0, ,0986 0, , , , ,09959 R L L L 0,0997 0,0997 0,0995 0, , ,099 0, , ,099 0, , ,0749 0, , ,0747 0,0749 0,0749 0, , ,0748 0,0745 0,074 0,0746 0,074 0, ,074 0,0745 0, , , , , ,0486 0, , , , , ,0486 0,04870 J D [kg m ] 0,494 0,4907 0, ,4905 0,4905 0,4904 0, ,490 0,4900 0,49049 [N m s/ rad ] 0,0065 0, , , , , ,0004 0, , , K 0,906 0,8947 0,8987 0,8974 0,8959 0,8965 0,900 0,8985 0,8994 0,8970 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.6a oraz.6b przedstawiono na rys... 68

69 a) b) c) d) Rys... Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.6a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.6a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.6b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.6b. Zastosowanie dwóch selekcji metodą turnieju i metodą deterministyczną dało najdokładniejsze rezultaty spośród omawianych. Przebiegi wartości skutecznej prądu fazowego na podstawie obliczonych osobników (tabele.5 i.6, rys..,.) nie odbiegają od danych pomiarowych, tak jak w przypadku zastosowania innych omawianych metod doboru naturalnego (tabele (.7.4), rys. (.4.))...4.Identyfikacja przy wykorzystaniu wielokryterialności w sensie Pareto Wykorzystanie wielokryterialności w sensie Pareto umożliwia współewolucję kilku populacji. Podczas procesu ewolucji, w przypadku posiadania przez wskaźniki jakości kilku minimów lokalnych zbliżonych co do wartości minimum globalnego, mogą tworzyć się grupy 69

70 osobników wokół tych minimów, zwane podpopulacjami. Podpopulacje te będą, każda z osobna, dążyć do minimum lokalnego. W wyniku otrzyma się kilka rozwiązań paretooptymalnych różniących się między sobą. Podobnie jak w poprzednim rozdziale, do celów identyfikacji przyjęto dane bez szumów i z addytywnym szumem białym. Ze względu na zastosowanie filtracji oraz zastosowanie metody DP do celu obliczenia wartości skutecznej prądów fazowych, wskaźnik jakości nie osiągnie zera i zawsze wystąpi uchyb. Wartości błędów statycznych zestawiono w tabeli.7. Proces identyfikacji uruchamiano 0-ciokrotnie (kolumna Ewolucja ). Za każdym razem otrzymano jedno rozwiązanie. Oznacza to, że algorytm był zbieżny do tego właśnie rozwiązania. Tabela.7. Zestawienie błędów statycznych w 50 dyskretnych momentach czasu Różnica między wygenerowanymi przebiegami prędkości obrotowej przed filtracją i po filtracji DP Różnica między wygenerowanymi przebiegami prądu fazowego przed filtracją i po filtracji DP Różnica między wygenerowanymi przebiegami prędkości obrotowej przed filtracją i po filtracji DP z addytywnym szumem białym Różnica między wygenerowanymi przebiegami prądu fazowego przed filtracją i po filtracji DP z addytywnym szumem białym obr /min 5,656 0-,975 0,05 A obr /min,995 A Jak wynika z tabeli.7 błąd statyczny jest większy w przypadku uwzględnienia addytywnego szumu białego. Wielokryterialna identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego przy zastosowaniu zasady optymalności w sensie Pareto i efektu rozpychania Wykorzystując pojęcie wielokryterialności w sensie Pareto, jako wynik obliczeń otrzymano niepusty zbiór rozwiązań, z którego należy wybrać jednego osobnika do dalszych rozważań. W niniejszej pracy przedstawiono wszystkie paretooptymalne rozwiązania otrzymane w każdym procesie ewolucji (rubryka Ewolucja ). 70

71 Tabela.8a. Wyniki identyfikacji przeprowadzone przy założeniu Ewolucja E E E E4 E5 E6 E7 E8 E9 E0 Lp R =R, L =L R=R L=L L J D K 0,0988 0,0959 0,0966 0,095 0,0960 0,098 0,0950 0, ,095 0,0945 0, , , , , ,0745 0, , ,0744 0, ,0488 0, , , , , , , , ,04865 [kg m ] 0,4956 0,4974 0,497 0, , , ,4958 0,49 0, ,4959 [N m s/ rad ] 0,0064 0,004 0,00 0,0050 0,0007 0, ,0059 0, , ,0099 [obr /min ], , , , , , , , , , K [A ] 4,7 4, 4,05 4,05 4,80 4,47 4,058 4,0794 4,057 4,6 Tabela.8b. Wyniki identyfikacji dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu R =R, L =L Ewolucja E E E E4 E5 E6 E7 E8 E9 E0 Lp R=R L=L L J D K 0,0999 0, ,0980 0, ,098 0, ,0950 0, ,0958 0,0909 0, , , , , , , , , ,0746 0, , , , ,0485 0, , , , , [kg m ] 0,4957 0, , ,4956 0,490 0,4996 0,4979 0,49 0, ,494 [N m s/ rad ] 0, , , , ,0098 0, , ,0089 0, ,0059 [obr / min ] 0,0560 0,0555 0,0557 0,056 0,055 0,0556 0,0558 0,0557 0,0557 0,0559 K [A ] 4,04 4,094 4,0566 4,0708 4,0807 4,08 4,089 4,069 4,07 4,07 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.8a oraz.8b przedstawiono na rys..4. a) b) 7

72 d) c) Rys..4. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.8a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.8a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.8b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.8b. Tabela.9a. Wyniki identyfikacji Ewolucja E E E E4 E5 E6 E7 E8 E9 E0 Lp R 0,0990 0,099 0, ,095 0,098 0,097 0,0968 0,0995 0,096 0,0978 J R L L L 0,096 0,0967 0,0958 0,0958 0, , ,0940 0,099 0,0947 0, , , , , , , , , , ,0747 0,0744 0,0746 0, ,074 0,074 0, , ,0749 0, , , , , ,0484 0, , , ,0484 0, , D [kg m ] [N m s / rad ] 0,4958 0, , , ,4944 0,00 0,4965 0,0099 0,4944 0,0079 0,4977 0, ,4958 0,0008 0,4975 0, , ,00 0,499 0, K K [obr / min ] [A ], ,094, ,099, ,060, ,08, ,0588, ,06, ,06, ,040, ,0898, ,084 Tabela.9b. Wyniki identyfikacji dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Ewolucja E E E E4 E5 E6 E7 E8 E9 E0 Lp R 0, ,0965 0, ,0997 0,0946 0,094 0,0984 0,09 0,0940 0,097 R 0,0957 0,0948 0, ,0989 0,095 0,095 0,0954 0,0954 0, ,0988 L 0, ,0746 0,074 0, , , ,0745 0,0748 0, ,0740 L 0, , , , , , ,0748 0, , , L 0, , , , , , , , , ,04844 J D [kg m ] 0,4986 0,49 0,4954 0, ,4966 0, ,4988 0, ,498 0,494 [N m s/ rad ] 0, , , , ,0080 0,0074 0,0060 0,007 0,0049 0,0074 K K [obr /min ] 0,055 0,0549 0,055 0,0550 0,0550 0,055 0,0555 0,055 0,0557 0,055 [A ] 4,5 4,474 4,45 4,746 4,60 4,56 4,78 4,490 4,455 4,556 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel.9a oraz.9b przedstawiono na rys..5. 7

73 a) b) c) d) Rys..5. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi: a) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.9a, b) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.9a, c) prędkości obrotowej dla osobników z tabeli.9b, d) prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli.9b. Jak wynika z tabel.8,.9 i rys..4,.5 w każdym przypadku proces ewolucji przebiegał prawidłowo, program był zbieżny. Po każdym procesie ewolucji, otrzymano jako rozwiązanie jednego osobnika. Jak wynika z rys..4,.5 otrzymane wyniki są dokładne...5.porównanie metody identyfikacji wielokryterialnej w sensie Pareto oraz wielokryterialnej sprowadzanej do jednego kryterium za pomocą znormalizowanego wektora wag parametrów silnika Jak wynika z tabel (.7.6) najdokładniejsze wyniki identyfikacji otrzymano stosując dwie metody doboru naturalnego tj. metodę turnieju oraz metodę deterministyczną. Pierwsza z tych metod oddziaływała na populację przez pierwsze 70% zadeklarowanego czasu 7

74 obliczeń, natomiast druga w przez dalsze 0%. Wyniki charakteryzowały się dużą dokładnością. Otrzymane błędy między przebiegami pomiarowymi i wygenerowanymi na podstawie osobnika są niewielkie. Graficznie przedstawiono to na rys. (.4.). W tabelach.,.,.5,.6 otrzymane osobniki mają funkcję oceny mniejszą niż teoretyczna z tabeli.5. Zjawisko to jest związane z przeliczeniem wartości poszczególnych kryteriów przez współrzędne znormalizowanego wektora wag. Jak wynika z tabel.8 i.9 otrzymane wyniki paretooptymalne są dokładniejsze niż wyniki otrzymane przy stosowaniu znormalizowanego wektora wag sprowadzającego wiele kryteriów do jednego, co przedstawiono graficznie na rys..4 i.5. Należy zwrócić uwagę na fakt, że błędy statyczne różnią się między zastosowanymi rodzajami wielokryterialności. Dzieje się tak, ponieważ w przypadku korzystania z metody wielokryterialności sprowadzanej do jednego kryterium za pomocą znormalizowanego wektora wag należy otrzymany wynik błędu od każdego wskaźnika jakości podzielić przez współczynnik normalizujący (tutaj największą wartość z danego przebiegu), by dane wejściowe były danymi względnymi (bez jednostek). Stosując wielokryterialność w sensie Pareto nie wymaga się wcześniejszego przeliczenia wartości bezwzględnych na wartości względne. Czas działania programu ewolucyjnego jest dłuższy w przypadku stosowania wielokryterialności w sensie Pareto, ale otrzymuje się dokładniejsze wyniki. 74

75 4. METODA WIELOKRYTERIALNEJ IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO NA PODSTAWIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO W niniejszym rozdziale przedstawiono i poddano ocenie metodę identyfikacji parametrów elektrycznych silnika indukcyjnego wykorzystując zależności w stanie ustalonym, czyli: zależność momentu elektromagnetycznego oraz zależność prądu fazowego od poślizgu. 4..Preliminaria Idea metody identyfikacji jest taka sama jak zastosowana w rozdziale trzecim. W niniejszym rozdziale zastosowano inne kryteria optymalizacyjne. Osobnikiem w tym przypadku nazywać będziemy wektor o składowych {L, L, L, R, R }. Podstawową różnicą jest zastosowanie kryteriów obliczanych z zależności algebraicznych nie będących równaniami różniczkowymi. Obliczanie wartości kryteriów z zależności algebraicznych znacząco skraca czas obliczeń i zwiększa efektywność metody identyfikacji. W metodzie identyfikacji wykorzystano kryteria jakości: K obliczane na podstawie zależności momentu elektromagnetycznego od poślizgu, K4 obliczane na podstawie zależności wartości skutecznej prądu fazowego od poślizgu. 4...Funkcja oceny Wykorzystując relacje matematyczne opisujące maszynę indukcyjną w stanie ustalonym, możliwe do identyfikacji są parametry elektryczne. Nie istnieje możliwość identyfikacji współczynników: tarcia lepkiego D i momentu bezwładności J. Wartości funkcji oceny w przypadku optymalizacji wielokryterialnej korzystającej ze znormalizowanego wektora wag oblicza się ze wzoru., w przypadku optymalizacji wielokryterialnej korzystającej z paretooptymalności oblicza się ze wzorów.,.4. W celu obliczenia wartości kryteriów 75

76 jakości (K, K4) istnieje konieczność wprowadzenia modelu matematycznego maszyny indukcyjnej. 4...Model matematyczny Równania wykorzystywane w zastosowanych kryteriach powstały przy założeniu =const, z równań dla składowych symetrycznych [, 89, 0] opisujących silnik indukcyjny. Wyznaczono analitycznie wzory na moment elektromagnetyczny i prąd fazowy w funkcji poślizgu. Zastosowano założenia upraszczające, takie jak w rozdziale poprzednim. Wówczas wzory na moment elektromagnetyczny i na prąd fazowy mają postać: zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu R M e = p b L L s Um R R s L L L R R L L s (4.) zależność prądu fazowego od poślizgu Me= Um R R s R R R L R L s s L L L R R L L s (4.) gdzie: s= p b poślizg (4.) Równania te można zapisać inaczej w postaciach: zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu Me= s p b U m L L R L s L s R R L L L R L R R (4.4) lub 76

77 Me= s p b U m (4.5) s a s a a gdzie: a i=f i R, R, L, L, L, i=,, oraz zależność prądu fazowego od poślizgu Um A I = R R s R R R L R L s s L L L R L R L s (4.6) lub A I = s b s b Um s b s b4 b5 (4.7) gdzie: bi=f i R, R, L, L, L, i=,...,5 Na podstawie wzorów 4.5 oraz 4.7 wnioskuje się, że stosując je do obliczeń wskaźników jakości, maksymalna liczba identyfikowanych zmiennych jest równa 5 (we wzorze 4.7, do jednoznacznego określenia ilorazu wielomianów należy określić 5 zmiennych bi). Jednakże zaprezentowany sposób obliczania wskaźników jakości charakteryzuje się wieloma ekstremami lokalnymi utrudniając prawidłową identyfikację. 4..Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego 4...Parametry silnika Aby zweryfikować poprawność metody identyfikacji, dane pomiarowe zastąpiono danymi symulacyjnymi. Zależności momentu elektromagnetycznego i prądu fazowego od poślizgu wygenerowano w środowisku MATLAB/Simulink. Symulację przeprowadzono dla silnika indukcyjnego o parametrach przedstawionych w tabeli. i charakterystykach stanu ustalonego z rys. 4. i

78 4...Charakterystyki stanu ustalonego Na rys. 4. przedstawiono charakterystykę mechaniczną silnika indukcyjnego, a na rys. 4. przedstawiono zależność prądu fazowego od poślizgu dla badanego silnika. Rys. 4.. Charakterystyka mechaniczna badanego silnika Rys. 4.. Zależność prądu fazowego od poślizgu badanego silnika Na rys. 4. (a j) zaprezentowano wpływ zmian parametrów R, R, L, L, L na zależności momentu elektromagnetycznego i prądu fazowego od poślizgu. a) b) 78

79 c) d) e) f) g) h) 79

80 i) j) Rys. 4.. Wpływ parametrów R, R, L, L, L na zależności momentu elektromagnetycznego i prądu fazowego od poślizgu Jak wynika z rys. 4. charakterystyki wykreślone dla zmian L i L (e, f, g, h) są zbliżone. W procesie identyfikacji utrudnia to dokładną identyfikację parametrów silnika indukcyjnego, jeżeli wykorzysta się kryteria jakości K i K Identyfikacja przy wykorzystaniu znormalizowanego wektora wag Za pomocą znormalizowanego wektora wag sprowadza się wiele kryteriów jakości do jednego. Współrzędne znormalizowanego wektora wag zostały dobrane arbitralnie, tak by kryteria K i K4 były jednakowo znaczące. Wartości jego współrzędnych przedstawiono w tabeli 4.. Tabela 4.. Wartości współczynników wagowych dla wskaźników jakości K, K4 Wskaźnik jakości Ki K K4 Współczynnik wagowy wi 0,5 0,5 Tak przyjęte współczynniki wagowe wskaźników jakości zapewniają wymaganą dokładność obliczeń oraz zmniejszają wpływ uchybów powstałych przez zastosowanie filtracji. Do celów identyfikacji przyjęto dane bez szumów i z addytywnym szumem białym. Ze względu na zastosowanie filtracji w samym programie oraz zastosowanie metody DP do celu obliczenia wartości skutecznej prądów fazowych, wskaźnik jakości nie osiągnie zera i zawsze 80

81 wystąpi uchyb statyczny. Wartości błędów statycznych zestawiono w tabeli 4.. Wartości te są bezwymiarowe. Tabela 4.. Zestawienie błędów statycznych w 50 punktach pomiarowych Różnica między wygenerowanymi zależnościami momentu,4 0- elektromagnetycznego w funkcji poślizgu przed filtracją i po filtracji DP Różnica między wygenerowanymi zależnościami prądu fazowego w funkcji poślizgu przed filtracją i po filtracji DP Różnica między wygenerowanymi zależnościami 5,77 0- momentu elektromagnetycznego w funkcji poślizgu przed filtracją i po filtracji DP z 0,069 addytywnym szumem białym Różnica między wygenerowanymi zależnościami prądu fazowego w funkcji 0,054 poślizgu przed filtracją i po filtracji DP z addytywnym szumem białym Jak wynika z tabeli 4., błąd statyczny jest większy w przypadku uwzględnienia addytywnego szumu białego. Wartości przyjętych parametrów algorytmu ewolucyjnego są takie jak w tabeli.6. Algorytm ewolucyjny uruchamiano dziesięciokrotnie dla różnych metod doboru naturalnego. Za każdym razem przedstawiono wyniki ewolucji dla założenia upraszczającego R =R, L=L powodującego zmniejszenie liczby ewoluujących zmiennych do trzech oraz bez tego założenia, tj. dla R R, L L. Dla każdego rodzaju metody selekcji danymi wejściowymi były dane bez uwzględnionego szumu białego oraz dane z addytywnym szumem białym. Podobnie jak w poprzednim rozdziale na wykresach zależności, jako 0 oznaczono dane wejściowe dla algorytmu ewolucyjnego. Pozostałe przebiegi wykreślone na podstawie osobników oznaczono cyframi odpowiadającymi osobnikom w tabelach. Liczbę wykreślonych przebiegów ograniczono do czterech (dane wejściowe i trzy przebiegi wykreślone na podstawie osobników), by rysunki pozostawały czytelne. W rozdziale trzecim wykazano, że zastosowanie dwóch rodzajów selekcji metodą turnieju i metodą deterministyczną dało najprecyzyjniejsze rezultaty. W niniejszym rozdziale zaprezentowano, również wyniki działania programu ewolucyjnego wykorzystując jeden rodzaj selekcji, selekcję metodą turnieju, która okazała się drugą w rankingu dokładności metodą poszukiwania osobnika najlepszego. 8

82 Selekcja metodą turnieju Wykorzystując metodę turnieju, w każdym pokoleniu, z populacji wybierano z powtarzaniem trójelementowe zbiory osobników. Liczba zbiorów była równa liczbie osobników w nowej populacji. Z każdego takiego zbioru wybierano najlepszego osobnika i przepisywano go do nowej populacji. Wyniki ewolucji do tego rodzaju selekcji przedstawiono w tabelach 4. i 4.4. Na rys. 4.4 i 4.5 wykreślono przebiegi: danych wejściowych AE oraz obliczone na podstawie osobników z tabel 4. i 4.4. Tabela 4.a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju przy założeniu Lp R=R L=L L 0, ,0974 0, , ,095 0, ,0949 0, ,0957 0, ,0755 0,079 0,0776 0,0746 0, , , , , ,0777 0, , ,0477 0, , , ,0488 0, , ,04759 R =R, L =L K, , , , , , , ,0 0-5, , Tabela 4.b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L 0,006 0,005 0,0998 0,009 0,005 0,0954 0,005 0,0996 0, ,0998 0, , , , ,0744 0,074 0, , ,074 0,0740 0, , , , , , , , , ,04858 K 0,095 0,095 0,096 0,095 0,096 0,096 0,096 0,097 0,097 0,097 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 4.a oraz 4.b przedstawiono na rys

83 a) b) c) d) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników zależności: a) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.a, b) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.a, c) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.b, d) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.b. Tabela 4.4a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju Lp R R L L L 0, ,0864 0,0760 0,974 0, , ,07 0,0976 0,8 0,65 0,0966 0,00 0,0448 0,509 0,570 0,08 0,9980 0,004 0,0495 0,06 0, , , ,0745 0,0745 0,0774 0, , ,0758 0, , , ,0799 0, , , ,0749 0, , ,07 0, , , , , ,0489 0,0497 0,0490 0, , K,85 0-4, ,76 0-4,94 0-4, , , , , ,

84 Tabela 4.4b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Lp R R L L L 0, ,0908 0,0640 0, ,086 0,0955 0,07 0,080 0,0969 0, ,099 0,0979 0,004 0,095 0,046 0,577 0,0977 0,0075 0,94 0, , , ,0798 0, , , ,0777 0,0745 0, , , , , , ,0767 0,0765 0, , , , ,0480 0, , , , ,0495 0, , , ,0487 K 0,00 0,095 0,094 0,094 0,0945 0,0948 0,0995 0,096 0,094 0,098 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 4.4a oraz 4.4b przedstawiono na rys a) b) c) d) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników zależności: a) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.4a, b) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.4a, c) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.4b, d) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.4b. 84

85 Jak wynika z tabel 4., 4.4 i z rys. 4.4, 4.5 proces ewolucji przebiegał prawidłowo, algorytm był zbieżny. Jak wynika z tabeli 4.4 otrzymane wyniki nie są dokładne, mimo porównywalnych wartości funkcji oceny z wynikami umieszczonymi w tabeli 4.. Selekcja dwiema metodami doboru naturalnego: metodą turnieju i deterministyczną W początkowej fazie ewolucji do nowej populacji wybierane były osobniki metodą turnieju. Po 70% zadeklarowanego czasu obliczeń dobór naturalny został zmieniony i do nowej populacji osobniki wybierane były metodą deterministyczną. Wyniki ewolucji do tego rodzaju selekcji przedstawiono w tabelach 4.5 i 4.6. Na rys. 4.6 i 4.7 wykreślono przebiegi: danych wejściowych AE oraz obliczone na podstawie osobników z tabel 4.5 i 4.6. Tabela 4.5a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L 0, ,090 0, ,0954 0,0984 0,0958 0, ,0959 0, ,098 0, , , , , , ,0745 0, ,074 0, , , , , , ,0484 0, , ,0487 0, K,98 0-7,4 0-5, , , , , , , , Tabela 4.5b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L 0,099 0,0979 0,0996 0,0984 0,044 0, ,099 0, ,006 0,099 0, , ,0740 0, , ,0749 0,0769 0, ,0744 0,0794 0, ,0480 0,0485 0, ,0484 0, , , ,048 0,04800 K 0,0965 0,0970 0,096 0,0978 0,090 0,0969 0,0970 0,0964 0,096 0,0994 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 4.5a oraz 4.5b przedstawiono na rys

86 a) b) c) d) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników zależności: a) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.5a, b) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.5a, c) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.5b, d) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.5b. Tabela 4.6a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną Lp R R L L L 0,0540 0,99 0,089 0,095 0,0557 0,0777 0,09 0,0897 0,0798 0,47 0,00 0,085 0,899 0,4059 0,860 0,087 0,645 0,9987 0, ,0670 0, , ,0707 0,0754 0, , , , , , ,0749 0,0780 0, , ,0754 0,0705 0, ,0708 0, , , , , , , , ,048 0, , , K 7, ,94 0-4, , , , , , ,56 0-4,

87 Tabela 4.6b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Lp R R L L L 0,097 0,098 0,0958 0,069 0,0455 0,09 0, ,887 0,0979 0,068 0,6 0, ,0974 0,004 0,054 0, ,447 0,0879 0,0987 0,65 0, , , ,0740 0,0707 0,075 0,076 0,07 0, , ,0775 0,0799 0,0740 0, , ,076 0, , ,0748 0, , , , , ,0465 0, , , , , K 0,0080 0, ,096 0,0000 0,05 0,0955 0,0069 0,0099 0,0944 0,00 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 4.6a oraz 4.6b przedstawiono na rys a) b) c) d) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników zależności: a) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.6a, b) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.6a, c) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.6b, d) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.6b. Jak wynika z tabel 4.ab, 4.5ab poszukiwane parametry silnika indukcyjnego zostały zidentyfikowane z dużą dokładnością. W tabelach 4.4ab, 4.6ab zaprezentowane wyniki, mimo 87

88 że charakteryzują się niewielkimi wartościami kryteriów jakości, nie są prawidłowe. Zjawisko to wynika z istnienia wielu minimów lokalnych kryterium jakości. Jest to zjawisko niekorzystne i powoduje duże niedokładności wyników. Zmniejszenie liczby poszukiwanych zmiennych przez zastosowanie założenia upraszczającego spowodowało ograniczenie liczby minimów lokalnych. Kryterium jakości, z powodu opisu wskaźników jakości układem równań skalarnych, przyjmowało, w porównaniu ze wskaźnikami jakości z rozdziału trzeciego, niewielkie wartości. Wyróżnienie jednej z metod selekcji nie jest możliwe, ponieważ wszystkie zastosowane metody dały zbliżone wyniki wartości kryterium jakości Identyfikacja przy wykorzystaniu wielokryterialności w sensie Pareto Podobnie jak w poprzednim rozdziale, do celów identyfikacji przyjęto dane bez szumów i z addytywnym szumem białym. Ze względu na zastosowanie filtracji DP oraz zastosowanie metody DP do celu obliczenia wartości skutecznej prądów fazowych, wskaźnik jakości nie osiągnie zera i wynik jest zawsze obarczony błędem. Wartości błędów statycznych zestawiono w tabeli 4.7. Proces identyfikacji uruchamiano do 5 - krotnie (kolumna Ewolucja ). Za każdym razem otrzymano od jednego do ośmiu rozwiązań. Tabela 4.7. Zestawienie błędów statycznych w 50 punktach pomiarowych Różnica między wygenerowanymi zależnościami momentu elektromagnetycznego w funkcji poślizgu przed filtracją i po filtracji DP Różnica między wygenerowanymi zależnościami prądu fazowego w funkcji poślizgu przed filtracją i po filtracji DP Różnica między wygenerowanymi zależnościami,4 0-0 N m 5, A momentu elektromagnetycznego w funkcji poślizgu przed filtracją i po filtracji DP z addytywnym szumem białym Różnica między wygenerowanymi zależnościami prądu fazowego w funkcji poślizgu przed filtracją i po filtracji DP z addytywnym szumem białym 0,069 0,054 N m A Jak wynika z tabeli 4.7 błąd statyczny jest większy w przypadku uwzględnienia addytywnego szumu białego. 88

89 Wielokryterialna identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego przy zastosowaniu zasady optymalności w sensie Pareto i efektu rozpychania Wykorzystując pojęcie wielokryterialności w sensie Pareto, jako wynik obliczeń otrzymano niepusty zbiór rozwiązań, z którego należy wybrać jednego osobnika do dalszych rozważań. W niniejszej pracy przedstawiono wszystkie paretooptymalne rozwiązania otrzymane w każdym procesie ewolucji (rubryka Ewolucja ). Tabela 4.8a. Wyniki identyfikacji przeprowadzone przy założeniu Ewolucja R=R Lp. 0,096 0,0964 0,0954 0, , , , , ,095 0, E E E E4 E5 L=L 0,0746 0,0759 0, , , , , , ,0745 0, K4 K L 0, , , ,0498 0, , , , ,0486 0, R =R, L =L [N m ], , , , , , , , , , [A ], ,60 0-6, , , , , , , , Tabela 4.8b. Wyniki identyfikacji dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu R =R, L =L Ewolucja E E Lp R=R L=L L K K4 0,07 0,0055 0,06 0,096 0, ,06 0,089 0,0990 0,006 0,046 0,0087 0,09 0,0 0,00 0,060 0, , , , , , ,0759 0,0759 0,0758 0,0755 0,0756 0, , , ,074 0, , ,0496 0, , ,049 0,0489 0,0489 0, , , , , ,0495 0,0489 [N m ] 0,0659 0,065 0,0644 0,0658 0,067 0,0658 0,064 0,068 0,0655 0,0646 0,0667 0,0674 0,0650 0,0659 0,064 [A ] 0,04 0,074 0,0 0,064 0,040 0,056 0,087 0,09 0,05 0,094 0,07 0,05 0,059 0,04 0,066 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 4.8a oraz 4.8b przedstawiono na rys

90 a) b) c) d) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników zależności: a) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.8a, b) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.8a, c) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.8b, d) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.8b. Tabela 4.9a. Wyniki identyfikacji Ewolucja E E E E4 Lp R 0,099 0,0976 0,0957 0, , ,0954 0,0970 0,098 0,097 0,09968 R 0,0656 0, ,0756 0, ,8 0,097 0,0969 0,0960 0,0890 0,0899 L 0,075 0, ,0758 0, , , ,0745 0, , , L 0,0746 0, , , , , , , , , L 0, , , , , , , , , ,04859 K4 K [N m ], , ,76 0-5, , , ,99 0-6, , , [A ], , , ,0 0-6, , , , , ,

91 Tabela 4.9b. Wyniki identyfikacji dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Ewolucja E E E Lp R R L L L K K4 0, ,096 0, , ,0798 0, ,0909 0,0947 0, ,095 0,0944 0,004 0,69 0,54 0,49 0, 0,4678 0,076 0,0865 0, ,0975 0,0806 0,089 0,086 0, , ,0744 0, , , , , , , , ,075 0, , , , , , ,0745 0,0798 0, , , , , , , ,0486 0, , , ,0485 0, , , ,0488 [N m ] 0,065 0,0658 0,0644 0,065 0,064 0,064 0,0687 0,0664 0,0648 0,0659 0,0677 0,064 [A ] 0,08 0,0 0,045 0,045 0,0804 0,09 0,05 0,06 0,05 0,0 0,0 0,05 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 4.9a oraz 4.9b przedstawiono na rys a) b) c) d) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników zależności: a) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.9a, b) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.9a, c) momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.9b, d) prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 4.9b. 9

92 Jak wynika z tabel 4.8, 4.9, w przypadku zastosowania założenia upraszczającego R =R, L=L (co zmniejszyło liczbę identyfikowanych parametrów do trzech) otrzymane wyniki są bardzo dokładne. Algorytm był zbieżny. Wszystkie otrzymane wyniki znajdowały się w otoczeniu punktu minimum globalnego. W przypadku identyfikacji pięciu zmiennych, tworzyły się podpopulacje o różnych wartościach genów, ale o niewielkich, porównywalnych z minimum globalnym, wartościach funkcji oceny (tabela.0a, E, osobnik i ; tabela 4.9b, E, osobnik 7 i 8; tabela 4.9b, E osobnik 9 i 0). Oznacza to, że istnieją minima lokalne o wartościach zbliżonych do wartości minimalnych, które mogą osiągnąć wskaźniki jakości Porównanie metody identyfikacji wielokryterialnej w sensie Pareto oraz wielokryterialnej sprowadzanej do jednego kryterium za pomocą znormalizowanego wektora wag parametrów silnika Zastosowanie wielokryterialności w sensie Pareto czy zastosowanie wielokryterialności sprowadzanej za pomocą znormalizowanego wektora wag do jednego kryterium dało podobne rezultaty, nie można więc wyróżnić jednej uniwersalnej metody. Zastosowanie wielokryterialności w sensie Pareto, udowodniło istnienie wielu ekstremów lokalnych o wartościach zbliżonych do ekstremum globalnego. Fakt ten nie uniemożliwia prawidłowej identyfikacji, lecz znacząco ją utrudnia. 9

93 5. METODA WIELOKRYTERIALNEJ IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO NA PODSTAWIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH I STATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO Do dokładniejszej identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego wykorzystuje się charakterystyki rozruchowe (przebiegi prędkości rozruchowej oraz wartości skutecznej prądu fazowego) i zależności stanu ustalonego (zależność momentu elektromagnetycznego oraz prądu fazowego od czasu). Zastosowanie kryteriów opartych na wyżej wymienionych przebiegach i zależnościach pozwala skrócić czas obliczeń, co powoduje zwiększenie efektywności zastosowanej metody identyfikacji. 5..Preliminaria 5...Funkcja oceny Funkcję oceny w zależności od wybranej metody optymalizacji stanowi skalar, który obliczano na podstawie czterech wartości kryteriów jakości, lub wektor, którego współrzędnymi są wartości poszczególnych kryteriów jakości. Poszczególne wartości kryteriów obliczano: K jako sumę kwadratów błędów w dyskretnych momentach czasu między wartościami zmierzonymi prędkości obrotowej rejestrowanej podczas rozruchu a wartościami obliczonymi na podstawie osobnika, K jako sumę kwadratów błędów w dyskretnych momentach czasu między zmierzonymi wartościami skutecznego prądu fazowego rejestrowanego podczas rozruchu a wartościami obliczonymi na podstawie osobnika, K jako sumę kwadratów błędów między wartościami zmierzonymi momentu elektromagnetycznego a wartościami obliczonymi na podstawie osobnika w wybranych punktach pomiarowych, 9

94 K4 jako sumę kwadratów błędów między wartościami zmierzonymi prądu fazowego a wartościami obliczonymi na podstawie osobnika w wybranych punktach pomiarowych. W przypadku wykorzystania wielokryterialności sprowadzanej do jednego kryterium przy pomocy znormalizowanego wektora wag funkcja oceny dana jest wzorem.. W przypadku wykorzystania wielokryterialności w sensie Pareto, funkcja oceny jest wektorem, którego współrzędne dane są wzorami., Identyfikacja parametrów maszyny indukcyjnej Aby zweryfikować poprawność metody identyfikacji, dane pomiarowe zastąpiono danymi symulacyjnymi. Przebiegi prędkości obrotowej, prądu fazowego podczas rozruchu maszyny, zależności momentu elektromagnetycznego oraz prądu fazowego od poślizgu wygenerowano w środowisku MATLAB/Simulink. Metodą różniczkowania numerycznego jest metoda Runge go-kutta-gill a. Wykorzystano model matematyczny silnika, w którym zmiennymi stanu są prądy 0 d q 0 d q i, i, i, i, i, i. Symulację przeprowadzono dla silnika indukcyjnego o parametrach przedstawionych w tabeli.. Przyjęto, że silnik nie jest obciążony. 5...Wielokryterialność sprowadzana do przypadku jednokryterialnego za pomocą znormalizowanego wektora wag Do celów identyfikacji przyjęto dane bez szumów i z addytywnym szumem białym. Ze względu na zastosowanie filtracji w samym programie oraz zastosowanie metody DP do celu obliczenia wartości skutecznej prądów fazowych, wskaźnik jakości nie osiągnie zera. Wartości błędów statycznych zestawiono w tabelach.5, 4.. Wartości przyjętych parametrów algorytmu ewolucyjnego przedstawiono w tabeli

95 Tabela 5.. Wartości przyjętych parametrów algorytmu ewolucyjnego Liczba pokoleń Wielkość populacji Liczba krzyżowań / pokolenie Liczba mutacji / pokolenie Liczba mutacji postępowej / pokolenie od 0 do 00. Co każde 000 pokoleń liczbę tę zwiększano od 0 co do granicy 00 na Szerokość zakresu mutacji zwykłej Szerokość zakresu mutacji postępowej Liczba punktów, w których obliczone są kryteria (P) Nr,i pokolenie. 0,4 x i-ty zakres 0,0 x i-ty zakres 50 wielkość maksymalna uzyskana dla i-tej charakterystyki pomiarowej Algorytm ewolucyjny uruchamiano dziesięciokrotnie dla różnych metod doboru naturalnego. Za każdym razem przedstawiono wyniki ewolucji dla założenia upraszczającego R =R, L=L powodującego zmniejszenie liczby ewoluujących zmiennych do pięciu oraz bez tego założenia, tj. dla R R, L L. Dla każdego rodzaju metody selekcji danymi wejściowymi były dane bez uwzględnionego szumu białego oraz dane z addytywnym szumem białym. Wartości przyjętych współczynników wagowych przedstawiono w tabeli 5.. Założono, że kryteria K, K, K4 mają równe współczynniki wagowe, natomiast kryterium K ma ten współczynnik mniejszy. Tabela 5.. Wartości współczynników wagowych dla wskaźników jakości K, K, K, K4 Wskaźnik jakości Ki K K K K4 Współczynnik wagowy wi 0, 0,0 0, 0, Selekcja metodą turnieju Wykorzystując metodę turnieju w każdym pokoleniu z populacji wybierano z powtarzaniem trójelementowe zbiory osobników. Liczba zbiorów była równa liczbie 95

96 osobników w nowej populacji. Z każdego takiego zbioru wybierano najlepszego osobnika i przepisywano go do nowej populacji. Wyniki ewolucji do tego rodzaju selekcji przedstawiono w tabelach 5. i 5.4. Na rys. 5. i 5. wykreślono przebiegi: danych wejściowych AE oraz obliczone na podstawie osobników z tabel 5. i 5.4. Tabela 5.a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju przy założeniu Lp J R=R L=L L 0, ,0965 0, , , ,0968 0, , ,0964 0, ,0745 0,0744 0,074 0,074 0, ,0748 0, , , ,0745 0,0487 0, , , , , , , , ,0487 R =R, L =L D [N m s/ rad ] 0, , , , , ,0095 0, , , ,009 [kg m ] 0, ,490 0,4908 0, , ,4906 0,4904 0,4906 0,4900 0,49007 K 0, ,5595 0, ,559 0,5590 0, , ,5590 0,5590 0,55798 Tabela 5.b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L 0, , , , , , ,0968 0, ,0968 0, ,0746 0, , , , , ,0748 0,0748 0, , , , ,0489 0, , , ,0489 0,0489 0, ,04880 J D [kg m ] 0, ,4906 0,4900 0,4906 0, , ,4909 0,490 0,490 0,49046 [N m s/ rad ] 0, ,0099 0, ,0065 0, , , , ,0095 0,00954 K 0, , ,7476 0,7475 0,7469 0, , ,6748 0,6748 0,6754 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 5.a oraz 5.b przedstawiono na rys. 5.. a) b) 96

97 c) d) e) f) g) h) Rys. 5.. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.a, b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.a, c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.a, d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.a, e) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.b, f) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.b, g) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.b, h) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.b. 97

98 Tabela 5.4a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju Lp R 0, ,0968 0, , , , ,0966 0, ,0960 0,09596 R L L L 0,0969 0, , , , ,0966 0,0965 0, , , ,0749 0, , ,0749 0,0748 0, , , , ,0748 0,0744 0,0746 0,0745 0,0749 0,0740 0,074 0,074 0,0747 0,0749 0,074 0, , , , ,0487 0,0487 0, ,0487 0, ,04869 J D [kg m ] 0, , ,490 0,4904 0,4906 0, , ,4909 0,4900 0,4976 [N m s/ rad ] 0, , ,0099 0, , , , , , ,0074 K 0, , , , ,5550 0,5555 0, , , ,558 Tabela 5.4b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Lp R 0, ,0966 0, ,096 0,0960 0,096 0, , ,096 0,09676 R L L L 0,0967 0,096 0, , , , , , ,0969 0, ,0748 0, , , , , , , , , , ,0740 0, ,0744 0, ,074 0,0746 0,0744 0,074 0,0748 0, ,0487 0,0487 0, , ,0487 0, , , ,04875 J D [kg m ] 0,4907 0,494 0, ,490 0,490 0, , ,4906 0, ,49046 [N m s/ rad ] 0, ,0095 0,0098 0,009 0, ,0090 0, , ,0094 0, K 0,677 0,674 0,6754 0,6776 0,67 0,676 0,6744 0,6764 0, ,67447 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 5.4a oraz 5.4b przedstawiono na rys. 5.. a) b) 98

99 c) d) e) f) g) h) Rys. 5.. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.4a, b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.4a, c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.4a, d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.4a, e) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.4b, f) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.4b, g) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.4b, h) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.4b. 99

100 Jak wynika z tabel 5. i 5.4 oraz z rys. 5. i 5. proces ewolucji przebiegał prawidłowo, algorytm był zbieżny. Otrzymane wyniki charakteryzują się dużą dokładnością. Selekcja dwiema metodami doboru naturalnego: metodą turnieju i metodą deterministyczną W początkowej fazie ewolucji do nowej populacji wybierane były osobniki metodą turnieju. Po 70% zadeklarowanego czasu obliczeń został zmieniony dobór naturalny i od tego czasu do nowej populacji osobniki wybierane były metodą deterministyczną. Wyniki ewolucji do tego rodzaju selekcji przedstawiono w tabelach 5.5 i 5.6. Na rys. 5. i 5.4 wykreślono przebiegi: danych wejściowych AE oraz obliczone na podstawie osobników z tabel 5.5 i 5.6. Tabela 5.5a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L 0, , ,0958 0,0959 0, ,0958 0, , ,0959 0, ,0748 0,074 0, ,074 0, ,0745 0,074 0,074 0,0746 0,0745 0,0489 0,0485 0, , , ,0486 0,0485 0, , ,0487 J D [kg m ] 0,4996 0,4990 0,4990 0,499 0,4990 0,499 0,4994 0, , ,4990 [N m s/ rad ] 0,0094 0, , , , , ,0096 0, , ,00956 K 0,578 0, , , ,5780 0,5787 0, , ,5779 0,57780 Tabela 5.5b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu R =R, L =L Lp R=R L=L L 0,0959 0, , , ,0959 0, ,0958 0,0959 0, ,0958 0,0749 0, , , , ,0748 0,0744 0, ,0747 0,0744 0,0485 0,0489 0,0484 0, ,0489 0,0489 0, , , ,04854 J D [kg m ] 0,4990 0,4996 0, ,499 0,499 0,4990 0, ,4994 0,4990 0,4994 [N m s/ rad ] 0, , , ,0090 0, , ,009 0, , ,00956 K 0,587 0,5887 0,589 0,5848 0, , , , , ,58856 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 5.5a oraz 5.5b przedstawiono na rys

101 a) b) c) d) e) f) 0

102 g) h) Rys. 5.. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.5a, b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.5a, c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.5a, d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.5a, e) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.5b, f) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.5b, g) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.5b, h) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.5b. Tabela 5.6a. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną Lp R 0, , , , ,0956 0, ,0956 0, , ,09570 R L L L 0, ,0956 0,0958 0,0957 0,0958 0, , , , , ,0749 0, ,0749 0, , , , ,0748 0,0749 0,0749 0,074 0, ,0746 0,074 0,074 0,074 0,0740 0, , ,0740 0,0487 0, , , ,0487 0, , , ,0487 0,04869 J D [kg m ] 0,4996 0,499 0, ,499 0,4996 0,499 0,4994 0,4998 0, ,4990 [N m s/ rad ] 0, , , , , , , , ,009 0,0098 K 0,5745 0,5799 0,574 0,5740 0,574 0, ,5777 0,5794 0,5758 0,5764 Tabela 5.6b. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Lp R 0, ,0959 0, , , , ,0954 0, , ,0957 R L L L 0,0959 0,0959 0, , , ,0959 0, ,0959 0, , , , , , ,0749 0, , , , ,0749 0,0740 0, , ,074 0,074 0,074 0,0740 0, , ,074 0,0487 0,0487 0,0487 0,0487 0,0487 0, , ,0487 0,0487 0,04876 J D [kg m ] 0,4997 0,4990 0, , ,4998 0,4997 0, ,4996 0,4997 0,49945 [N m s/ rad ] 0, , , , ,009 0, ,0097 0, , ,00974 K 0, ,580 0,5880 0, , , ,5799 0,5776 0,5779 0,5790 0

103 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 5.6a oraz 5.6b przedstawiono na rys a) b) c) d) e) f) 0

104 g) h) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.6a, b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.6a, c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.6a, d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.6a, e) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.6b, f) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.6b, g) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.6b, h) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.6b. Jak wynika z tabel 5.5, 5.6 i rys. 5., 5.4 proces ewolucji przebiegał prawidłowo, algorytm był zbieżny. Jak wynika z tabel (5. 5.6) i rys. (5. 5.4) stosując dwie metody selekcji otrzymano dokładniejsze rezultaty niż stosując jeden rodzaj selekcji metodą turnieju. 04

105 5...Wielokryterialność w sensie Pareto Wartości błędów statycznych zestawiono w tabelach.7 i 4.7. Błędy statyczne zależą od doboru metody wielokryterialności, ponieważ w przypadku wielokryterialności sprowadzanej do jednego kryterium, wartości wskaźników jakości są normalizowane przy pomocy parametru Nr,i. Wówczas unika się przypadkowej dominacji jednego wskaźnika jakości nad drugim. Zjawisko to związane jest z faktem, że wielkości prądu rozruchowego i prędkości co do wartości bezwzględnej nie są porównywalne. Wartości przyjętych parametrów algorytmu ewolucyjnego przedstawiono w tabeli 5.. Wielokryterialna identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego przy zastosowaniu zasady optymalności w sensie Pareto i efektu rozpychania Wykorzystując pojęcie wielokryterialności w sensie Pareto, jako wynik obliczeń otrzymano niepusty zbiór rozwiązań, z którego należy wybrać jednego osobnika do dalszych rozważań. W tabelach 5.7, 5.8 przedstawiono wszystkie paretooptymalne rozwiązania otrzymane w każdym procesie ewolucji (rubryka Ewolucja ). Tabela 5.7a. Wyniki identyfikacji przeprowadzone przy założeniu Ewolucja E Lp R=R L=L L 0, , , , ,0959 0, ,0959 0, , ,0959 0,0746 0,0746 0, , , , ,0748 0, ,0747 0, , ,0485 0,0487 0,0484 0, , ,0489 0,0487 0, ,04867 J R =R, L =L D [kg m ] 0,4990 0,499 0, , , , ,5008 0, , ,49909 [N m s/ rad ] 0,009 0, ,0098 0, ,0095 0, ,0097 0, , ,

106 Ewolucja Lp E K K [obr / min ], , , ,85 0-5, , , , , , K4 K [N m ], ,894 0-, , ,407 0-, , , , , [A ] 4,0 4,00 4,0848 4,8 4,09 4, 4,7 4,066 4,40 4,49 [A ], , ,859 0-, ,86 0-, , , , , Tabela 5.7b. Wyniki identyfikacji dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego przy założeniu R =R, L =L Ewolucja E Lp Ewolucja E R=R L=L L 0, , , , , , , ,0958 0, , ,0748 0,0748 0, ,074 0,0746 0, ,0746 0,074 0, ,0748 0, , ,0489 0, , , , , , ,0485 Lp J D [kg m ] 0,4990 0,4990 0,4990 0, , ,4997 0, , , ,49907 [N m s/ rad ] 0, , , ,0098 0, , , , ,0095 0, K K K K4 [obr / min ] 0, ,0056 0, , , ,0050 0, ,0056 0, ,00496 [A ] 4,0949 4,0959 4,098 4, ,0967 4,094 4,90 4,0950 4,0979 4,09898 [N m ] 0, , , ,0076 0,009 0, , ,0096 0,000 0,00754 [A ] 0,0065 0, ,0049 0, , , , ,0060 0,0050 0,0047 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 5.7a oraz 5.7b przedstawiono na rys

107 a) b) c) d) e) f) 07

108 g) h) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.7a, b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.7a, c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.7a, d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.7a, e) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.7b, f) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.7b, g) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.7b, h) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.7b. Tabela 5.8a. Wyniki identyfikacji Ewolucja E Lp R 0, , ,0950 0,095 0, ,0958 0,0955 0, ,0956 0,09549 R L L L 0,0950 0, , , , , , , ,0956 0, , , ,0749 0, , , ,0749 0, ,0747 0, ,0745 0,0747 0,0740 0,0745 0,0740 0, , ,0740 0, ,0747 0,0487 0, , ,0488 0, , ,0487 0, , ,04880 J D [kg m ] [N m s/ rad ] 0,500 0,009 0,5000 0,0097 0,4990 0,009 0,5009 0, , , , , , , ,4994 0,0095 0,4998 0,009 0, ,

109 Ewolucja E K Lp. K [obr / min ] 5, , , , , , , , , , K4 K [N m ], , ,6 0-7, ,49 0-5, ,64 0-6, , , [A ] 4,755 4,445 4,059 4,5 4,480 4,969 4,00 4,009 4,5 4,48 [A ], , ,889 0-, ,04 0-4,98 0-4, , , , Tabela 5.8b. Wyniki identyfikacji dla danych z uwzględnieniem addytywnego szumu białego Ewolucja E Lp R R L L L J D 0, , ,0957 0, , , ,0958 0, , ,0957 0, ,0958 0,0958 0, ,0958 0, ,0958 0,0958 0, ,0959 0,0749 0, ,0749 0, , , , , ,0745 0, ,0747 0,0740 0, ,0740 0,0740 0, , , ,074 0, ,0487 0, , , , , , , ,0486 0,04868 [kg m ] 0,499 0,4994 0,5000 0,4994 0,499 0,4990 0,499 0,4997 0,4997 0,4996 [N m s/ rad ] 0,0096 0, ,0098 0, , , , , ,0096 0,00964 Ewolucja E Lp K K [obr / min ] 0, ,0057 0, , , , ,0050 0,0056 0, ,00507 [A ] 4,087 4, ,49 4, , ,097 4, , ,48 4,08740 K4 K [N m ] 0,006 0, , ,0047 0,009 0, ,006 0,0066 0, ,00589 [A ] 0, , , , , ,0008 0, , , ,00609 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabel 5.8a oraz 5.8b przedstawiono na rys

110 a) b) c) d) e) f) 0

111 g) h) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.8a, b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.8a, c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.8a, d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.8a, e) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 5.8b, f) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 5.8b, g) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.8b, h) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 5.8b. Jak wynika z tabel 5.7, 5.8 i rys. 5.5, 5.6 w każdym przypadku proces ewolucji przebiegał prawidłowo, program był zbieżny. Po każdym procesie ewolucji otrzymano jako rozwiązanie zbiór osobników. Jak wynika z rys. 5.5, 5.6 otrzymane wyniki są dokładne. 5...Porównanie metody identyfikacji wielokryterialnej w sensie Pareto oraz wielokryterialnej sprowadzanej do jednego kryterium za pomocą znormalizowanego wektora wag parametrów silnika Jak wynika z tabel (5. 5.8) i z rys (5. 5.6), parametry modelu matematycznego silnika indukcyjnego zostały zidentyfikowane z przyjętą dokładnością. Zastosowanie wielokryterialności w sensie Pareto wiąże się z wolniejszym wykonaniem obliczeń, ale wyniki są dokładniejsze. Ponadto otrzymuje się zawsze niepusty zbiór osobników, z którego do dalszych obliczeń należy wybrać jedno rozwiązanie. W przypadku wykorzystania wielokryterialności sprowadzanej do jednego kryterium, otrzymuje się zawsze jedno rozwiązanie. Najdokładniejsze rezultaty identyfikacji otrzymano stosując dwa rodzaje selekcji: metodą turnieju i metodą deterministyczną w stosunku 70/0.

112 W procesie identyfikacji występują błędy statyczne, tzn. wielkości minimalne większe od 0, będące wartościami, do których dążą wartości kryteriów jakości. Błędy te zależą od doboru metody wielokryterialności, ponieważ w przypadku wielokryterialności sprowadzanej do jednego kryterium, wartości wskaźników jakości są normalizowane przy pomocy parametru Nr,i. Wówczas unika się przypadkowej dominacji jednego wskaźnika jakości nad drugim. Zjawisko to związane jest z faktem, że wielkości prądu rozruchowego i prędkości co do wartości bezwzględnej nie są porównywalne. Zastosowanie czterech kryteriów jakości pozwoliło zmniejszyć zadeklarowany czas obliczeń z pokoleń w przypadku wykorzystania dwóch kryteriów do w przypadku wykorzystania czterech kryteriów.

113 6.IDENTYFIKACJA I WERYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKÓW Sg90L-6 ORAZ se44 NA PODSTAWIE CHARAKTERYSTYK POMIAROWYCH Badanymi silnikami indukcyjnymi są: silnik klatkowy firmy Tamel Sg90L-6 oraz silnik pierścieniowy ze zwartymi uzwojeniami wirnika o symbolu se44. Na podstawie charakterystyk rozruchowych oraz charakterystyk stanu ustalonego wyznaczono parametry wyżej wymienionych silników. Pomiary przeprowadzono na stanowisku laboratoryjnym A w Katedrze Maszyn Elektrycznych AGH, przy pomocy programu DAMOT [84]. Zastosowano wielokryterialny algorytm ewolucyjny o parametrach zawartych w tabeli 5.. Dla każdego silnika, w celach porównawczych, zastosowano dwie odmienne wielokryterialne optymalizacje: optymalizację sprowadzaną do jednego kryterium za pomocą znormalizowanego wektora wag i optymalizację w sensie Pareto. Przy zastosowaniu optymalizacji wykorzystującej znormalizowany wektor wag jako metodę doboru naturalnego wykorzystano dwie metody selekcji: metodę turnieju oraz metodę deterministyczną. w stosunku 70/0. W pierwszych 70% pokoleń wykorzystano metodę turnieju, natomiast w kolejnych 0% pokoleń wykorzystano metodę deterministyczną. 6..Identyfikacja parametrów silników 6...Silnik Sg90L-6 Parametry katalogowe silnika Sg90L-6 zestawiono w tabeli 6.. Tabela 6.. Parametry katalogowe silnika Sg90L-6 Moc znamionowa Prędkość obrotowa znamionowa Moment znamionowy Prąd znamionowy (0V) Krotność momentu rozruchowego Krotność prądu rozruchowego Moment bezwładności Pn =, kw 95 obr / min,4 N m In = 5, A Mr/Mn =, Ir/In = 4 J = 0,004 kg m Na podstawie pomiarów na stanowisku laboratoryjnym otrzymano przebiegi prędkości obrotowej i wartości skutecznej prądu fazowego oraz zależności momentu elektromagnetycznego i prądu fazowego od poślizgu, które przedstawiono na rys. 6..

114 a) b) c) d) Rys. 6.. Przebiegi prędkości obrotowej (a), wartości prądu skutecznego (b), zależności momentu elektromagnetycznego (c) oraz prądu fazowego (d) od poślizgu dla silnika Sg90L-6 Na rysunkach dane pomiarowe pochodzące z badań laboratoryjnych silnika indukcyjnego Sg90L-6 oznaczono symbolem P. Ponadto wykreślono trzy wybrane osobniki, by rysunki pozostawały czytelne. Na rysunkach wykreślono zależności momentu elektromagnetycznego oraz prądu fazowego od poślizgu. 4

115 Wielokryterialna optymalizacja przy zastosowaniu znormalizowanego wektora wag Jako dobór naturalny zastosowano dwie metody selekcji: metodę turnieju i metodę deterministyczną, za pomocą których otrzymano dotychczas najdokładniejsze wyniki obliczeń. Wyniki identyfikacji parametrów silnika Sg90L-6 przedstawiono w tabeli 6. oraz na rys. 6.. Tabela 6.. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną Lp R 5,05 5,00 5,08 5,0 5,06 5,08 5,06 5,06 5,07 5,08 R,40,4,48,4,4,40,40,4,46,45 L 0,989 0,99 0,998 0,990 0,99 0,999 0,994 0,997 0,997 0,997 L L 0,08 0,07 0,0 0,0 0,05 0,0 0,08 0,0 0,0 0,0 0, , ,0809 0, ,0808 0, ,0806 0,0808 0, ,08085 J D [kg m ] 0,0406 0,046 0,04 0,0408 0,04 0,0406 0,04 0,04 0,04 0,0409 [N m s/ rad ] 0, , , , , , , , , , K 0,07 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabeli 6. przedstawiono na rys. 6.. a) b) 5

116 c) d) Rys. 6.. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 6., b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 6., c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 6., d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 6.. Wielokryterialna identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego przy zastosowaniu zasady optymalności w sensie Pareto i efektu rozpychania Do identyfikacji wykorzystano pojęcie wielokryterialności w sensie Pareto i efektu rozpychania. Wyniki identyfikacji parametrów silnika Sg90L-6 przedstawiono w tabeli 6. oraz na rys. 6.. Tabela 6.. Wyniki identyfikacji Ewolucja E Lp R R 5,0 5,00 5,07 5,0 5,04 5,007 5,0 5,0 5,05 5,04,4,40,46,48,47,45,47,45,44,4 L 0,98 0,985 0,960 0,98 0,965 0,989 0,99 0,966 0,975 0,94 L 0,0 0,05 0,05 0,0 0,040 0,00 0,04 0,04 0,06 0,050 L 0, ,0807 0, , ,0808 0, ,0804 0, ,0809 0,08046 J [kg m ] 0,045 0,09 0,056 0,055 0,04 0,0445 0,045 0,04 0,095 0,0449 D [N m s/ rad ] 0, , , , , ,0059 0, , , ,0059 6

117 Ewolucja E Lp K K [obr / min ] 0,078 0,075 0,0908 0,0897 0,00 0,0704 0,0679 0,0674 0,070 0,066 [A ] 8,448 8,8 8,47 8,6 8,4 8,48 8,6 8,69 8,4 9,709 K4 K [N m ] 0,05 0,06 0,074 0,000 0,07 0,055 0,099 0,07 0,080 0,0990 [A ] 0,045 0,048 0,069 0,048 0,079 0,048 0,048 0,0669 0,0590 0,5 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabeli 6. przedstawiono na rys. 6.. a) b) c) d) Rys. 6.. Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 6., b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 6., c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 6., d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 6.. Jak wynika z tabel 6., 6. oraz z rys. 6., 6., algorytm był zbieżny. Parametry silnika indukcyjnego zostały zidentyfikowane prawidłowo. 7

118 6...Silnik se44 Parametry katalogowe silnika se44 zestawiono w tabeli 6.4. Tabela 6.4. Parametry katalogowe silnika se44 Moc znamionowa Prędkość obrotowa znamionowa Prąd znamionowy (80V) cos (ϕn) R Pn = kw 40 obr / min In = 6,6 A 0,8, Ω Na podstawie pomiarów na stanowisku laboratoryjnym otrzymano przebiegi prędkości obrotowej i wartości skutecznej prądu fazowego oraz zależności momentu elektromagnetycznego i prądu fazowego od poślizgu, które przedstawiono na rys a) b) c) d) Rys Przebiegi prędkości obrotowej (a), wartości prądu skutecznego (b), zależności momentu elektromagnetycznego (c) oraz prądu fazowego (d) od poślizgu dla silnika se44 8

119 Na rysunkach dane pomiarowe pochodzące z badań laboratoryjnych silnika indukcyjnego se44 oznaczono symbolem P. Ponadto wykreślono dodatkowo tylko trzy wybrane osobniki, by rysunki pozostawały czytelne. Na rysunkach zaprezentowano zależności momentu elektromagnetycznego oraz prądu fazowego od poślizgu. Wielokryterialna optymalizacja przy zastosowaniu znormalizowanego wektora wag Jako dobór naturalny zastosowano dwie metody selekcji: metodę turnieju i metodę deterministyczną, za pomocą których otrzymano dotychczas najdokładniejsze wyniki obliczeń. Wyniki identyfikacji parametrów silnika se44 przedstawiono w tabeli 6.5 oraz na rys Tabela 6.5. Wyniki identyfikacji dla doboru naturalnego metodą turnieju i metodą deterministyczną. Lp R,05,86,98,95,05,89,90,07,90,99 R,58,58,58,57,59,57,56,58,58,57 L 0,659 0,659 0,658 0,658 0,657 0,658 0,660 0,658 0,657 0,658 L L 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0784 0,0785 0, ,0784 0,0788 0,0784 0, , , ,07849 J D [kg m ] 0,70 0,70 0,707 0,705 0,706 0,706 0,70 0,707 0,705 0,704 [N m s/ rad ] 0, , , , , , , , , ,00078 K 4,95 4,95 4,97 4,96 4,96 4,96 4,94 4,98 4,97 4,97 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabeli 6.5 przedstawiono na rys a) b) 9

120 c) d) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 6.5, b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 6.5, c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 6.5, d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 6.5. Wielokryterialna identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego przy zastosowaniu zasady optymalności w sensie Pareto i efektu rozpychania Do identyfikacji wykorzystano pojęcie wielokryterialności w sensie Pareto i efektu rozpychania. Wyniki identyfikacji parametrów silnika se44 przedstawiono w tabeli 6.6 oraz na rys Tabela 6.6. Wyniki identyfikacji Ewolucja E Lp R,87,5,0,6,94,0,0,,90,06 R,56,488,5,50,5,5,54,59,54,509 L 0,657 0,65 0,657 0,656 0,657 0,65 0,657 0,657 0,65 0,65 L 0,0 0,09 0,06 0,0 0,08 0,07 0,08 0,0 0,09 0,09 L 0, , ,0786 0, , , ,0787 0,0784 0, ,07859 J D [kg m ] [N m s/ rad ] 0,704 0, ,70 0, ,70 0, ,8 0,0008 0,77 0, ,70 0, ,77 0, ,70 0, ,70 0, ,706 0,

121 Ewolucja E Lp K K [obr / min ] 0,055 0,0604 0,04 0,07 0,04 0,08 0,04 0,075 0,0405 0,060 [A ] 8,0 8,8 8,00 8,44 8,05 8,5 8,05 7,85 8,8 8, K4 K [N m ] 0,5 0,9 0, 0,4 0,4 0, 0,4 0,8 0,0 0, [A ] 0,0074 0,0054 0,0085 0,075 0,0079 0,006 0,0079 0,09 0,0059 0,0065 Przebiegi prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla wybranych osobników z tabeli 6.6 przedstawiono na rys a) b) c) d) Rys Wykreślone na podstawie obliczonych ewolucyjnie osobników przebiegi i zależności: a) przebieg prędkości obrotowej dla osobników z tabeli 6.6, b) przebieg prądu pierwszej fazy stojana dla osobników z tabeli 6.6, c) zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu dla osobników z tabeli 6.6, d) zależność prądu fazowego od poślizgu dla osobników z tabeli 6.6. Jak wynika z rys. 6., 6., 6.5, 6.6 oraz z tabel 6., 6., 6.5, 6.6, każdorazowo ewolucja przebiegła prawidłowo, algorytm był zbieżny. Dane silników zidentyfikowano z dużą

122 dokładnością. Wielkości zidentyfikowane pokrywają się z danymi katalogowymi. Zidentyfikowane wartości rezystancji dla obu silników są nieznacznie większe niż dane katalogowe, co związane jest z dodatkowymi rezystancjami przejścia na stykach silnika, rezystancjami przewodów. Zidentyfikowana wartość momentu bezwładności J silnika Sg90L-6 jest większa niż katalogowa, co związane jest z dołączoną do wału silnika maszyną prądu stałego używaną jako hamulec elektromagnetyczny. Zidentyfikowane wartości momentu bezwładności należy traktować jako zastępcze dla całego układu elektromechanicznego. Rozbieżności w wartościach zidentyfikowanych parametrów wynikają ze stochastycznego charakteru programu, ale mieszczą się w granicach założonej dokładności. Do weryfikacji identyfikacji parametrów silnika Sg90L-6 i dalszych badań wybrano osobniki, 6 z tabeli 6. oraz 8 z tabeli 6., natomiast do weryfikacji identyfikacji parametrów silnika se44 i dalszych badań wybrano osobniki 7 z tabeli 6.5 oraz, 5 z tabeli 6.6. Osobniki te charakteryzowały się najmniejszymi wartościami kryteriów jakości (wartości kryteriów jakości osobników z tabel 6. i 6.6 zostały przeliczone i porównane z wartościami funkcji oceny osobników z tabel 6. i 6.5 zgodnie z przyjętymi wartościami współrzędnych znormalizowanego wektora wag). 6..Weryfikacja zidentyfikowanych modeli Pomiary rozruchu w laboratorium przeprowadzono dla różnych wartości skutecznych napięć zasilających. W tabeli 6.7 zestawiono dwa rodzaje silników indukcyjnych i wartości skuteczne napięć zasilających, dla których przeprowadzono próby rozruchu bez obciążenia. Tabela 6.7. Zestawienie napięć zasilających dla badanych silników i sposób użycia danych pomiarowych Uz,sk 7 V 50 V 0,7 V 5 V 00 V Sg90L-6 Sposób użycia danych pomiarowych weryfikacja weryfikacja weryfikacja weryfikacja identyfikacja Uz,sk 6 V 80 V se44 Sposób użycia danych pomiarowych identyfikacja weryfikacja

123 6...Silnik Sg90L-6 Weryfikacja zidentyfikowanego modelu dla osobników, 6 z tabeli 6. oraz 8 z tabeli 6.. Osobniki te charakteryzowały się najmniejszymi wartościami funkcji oceny. Dane pomiarowe oznaczono literą P. Na rysunkach ( ) zestawiono przebiegi prędkości obrotowej i prądu fazowego dla silnika Sg90L-6 dla różnych wartości napięć zasilających. a) b) Rys Przebiegi prędkości obrotowej (a) i prądu fazowego (b) rozruchu silnika Sg90L-6 dla Uz,sk = 5 V a) b) Rys Przebiegi prędkości obrotowej (a) i prądu fazowego (b) rozruchu silnika Sg90L-6 dla Uz,sk = 0,7 V

124 a) b) Rys Przebiegi prędkości obrotowej (a) i prądu fazowego (b) rozruchu silnika Sg90L-6 dla Uz,sk = 50 V a) b) Rys. 6.0 Przebiegi prędkości obrotowej (a) i prądu fazowego (b) rozruchu silnika Sg90L-6 dla Uz, sk = 7 V 6...Silnik se44 Weryfikacja zidentyfikowanego modelu dla osobników 7 z tabeli 6.5 i, 5 z tabeli 6.6. Dane pomiarowe oznaczono literą P. Na rysunku 6. zestawiono przebiegi prędkości obrotowej i prądu fazowego dla silnika se44 dla wartości napięcia zasilającego równego 80 V. 4

125 a) b) Rys. 6.. Przebiegi prędkości obrotowej (a) i prądu fazowego (b) rozruchu silnika se44 dla Uz,sk = 80 V Jak pokazano na rys. (6.7 6.) przebiegi rozruchowe wykonane dla innych wartości napięcia zasilającego niż dane uczące, pokrywają się uwzględniając zadaną dokładność obliczeń. Zarówno parametry silnika klatkowego Sg90L-6, jak i silnika pierścieniowego se44 zostały zidentyfikowane prawidłowo. Jak wynika z tabel 6., 6. osobnikiem o najmniejszej wartości funkcji oceny jest osobnik z tabeli 6.. Stwierdza się na podstawie przeprowadzonych badań, że geny tego osobnika są parametrami silnika indukcyjnego Sg90L-6. Jak wynika z tabel 6.5, 6.6 osobnikiem o najmniejszej wartości funkcji oceny jest osobnik 7 z tabeli 6.5. Stwierdza się na podstawie przeprowadzonych badań, że geny tego osobnika są parametrami silnika pierścieniowego se44. 5

126 7. DOBÓR NASTAW REGULATORÓW W UKŁADZIE STEROWANIA POLOWO-ZORIENTOWANEGO Z SILNIKAMI Sg90L-6 ORAZ se44 Współczesne układy napędowe z silnikami indukcyjnymi klatkowymi realizuje się w układach z przemiennikami częstotliwości. Są to układy zamknięte ze sterowaniem polowo-zorientowanym. W niniejszej pracy do analizy i doboru nastaw regulatorów wybrano ten rodzaj układu (rys. 7.a) [7, 46, 47, 6, 7, 96, 97]. W zastosowanym układzie, wektor prądu jest rozłożony na składowe prostokątne x y i, i we współrzędnych polowych, czyli amplituda skojarzonego strumienia wirnika jest proporcjonalna do składowej i x, natomiast moment elektromagnetyczny wytwarzany przez silnik indukcyjny jest proporcjonalny do składowej prądu i y. Głównym blokiem opisywanego układu sterowania jest blok transformacji między prostokątnym układem wirującym 0xy z prędkością d s dt a układem 0 związanym ze stojanem. Niezbędny do transformacji kąt s (a dokładniej sinus i cosinus tego kąta) otrzymuje się np. przez wykorzystanie obserwatora strumienia zbudowanego na podstawie modelu matematycznego silnika indukcyjnego. Z obserwatora otrzymuje się też wartość momentu elektromagnetycznego oraz amplitudę skojarzonego strumienia wirnika silnika. Układ sterowania przedstawiono na rys. 7. [47]. W rozdziale przedstawiono nowe zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do doboru nastaw regulatorów PI [7, 54, 70, ] w układzie z rys. 7.b (schemat w notacji Simulink a). Weryfikacji otrzymanych wyników dokonano na podstawie symulacji cyfrowej za pomocą programu (MATLAB/Simulink) dla kroku równego s. Rys. 7.a. Układ sterowania silnikiem asynchronicznym ze sterowaniem polowo-zorientowanym 6

127 Rys. 7.b. Układ sterowania przedstawiony w notacji MATLAB/Simulink 7

128 7..Dobór nastaw regulatorów w układach z silnikami Sg90L-6 oraz se44 Dobór parametrów regulatorów w rozpatrywanym układzie napędowym jest problemem nietrywialnym. By uzyskać wartości nastaw regulatorów PI, zastosowano algorytm ewolucyjny oraz jedno kryterium jakości będące sumą wartości bezwzględnych różnicy między przebiegiem zadanym a przebiegiem otrzymanym dla bieżących wartości nastaw regulatorów w dyskretnych momentach czasu. Funkcja oceny była obliczana w każdej chwili czasowej, w której rozwiązywane były równania różniczkowe i całkowe. Dla każdego silnika przeprowadzono ewolucyjny dobór nastaw regulatorów. Zastosowano dwie metody selekcji: metodę turnieju oraz metodę deterministyczną w proporcjach czasowych 70% / 0%. Przebiegi prędkości zadanej, jaką realizować miał układ sterowania, przedstawiono na rys. 7. (dla silnika Sg90L-6) i na rys. 7.4 (dla silnika se44). Dobór nastaw regulatorów polegał na jednoczesnym obliczeniu przez AE o parametrach z tabeli.6 wzmocnień regulatorów Kp,i oraz współczynników Tp,i (zależność 7.). Wówczas AE dokonywał obliczeń wszystkich dziesięciu parametrów. Dla każdego silnika przeprowadzono po dziesięć niezależnych procesów ewolucji. Identyfikowane współczynniki zależne od czasów zdwojenia wyrażają się wzorem: T p,i = K p,i, dla i=..5 Ti, i (7.) Współczynniki Kp,i oraz Tp,i są współczynnikami regulatorów PIi (i=..5) z rys. 7.b. 7...Dobór nastaw regulatorów w układzie napędowym z silnikiem Sg90L-6 Do konstrukcji obserwatora strumienia i momentu elektromagnetycznego wykorzystano parametry silnika Sg90L-6 reprezentowanego przez osobnik z tabeli 6.. Zastosowano dwie metody selekcji: metodę turnieju i metodę deterministyczną, za pomocą których otrzymano dotychczas najdokładniejsze wyniki obliczeń. Przebieg prędkości zadanej, którą realizować miał układ sterowania, przedstawiono na rys

129 Rys. 7.. Przebieg sygnału prędkości zadanej w układzie sterowania z silnikiem Sg90L-6 (a) oraz przebieg zadanego momentu obciążenia dla tego układu (b) Wartości nastaw regulatorów (Kp,i, Tp,i) zostały obliczone jednocześnie. Parametry AE przyjęto takie jak w tabeli.6. Wyniki ewolucyjnego doboru nastaw regulatora w układzie FOC z silnikiem Sg90L-6 przedstawiono w tabeli 7. oraz na rys. 7.. Tabela 7.. Wyniki ewolucji wzmocnień regulatorów oraz współczynników Tp.i regulatorów PI dla silnika Sg90L-6 Lp. Kp,,,9,7,4,8,0,,0,, Kp, 4,8 5,0 5, 5, 4,9 4,8 4,9 5, 5,0 5, Kp,,0,8,,8,7,,9,0,,9 Kp,4 0, 0,9 0,0 0,9 0, 0,8 0,0 0, 0,8 0, Kp,5,9,90,88,90,9,89,9,89,88,9 K Lp Tp, Tp, Tp, Tp,4 Tp,5,00,94,0,97,96,05,04,98,0,99,04,94,99,00,05,0,0,9,97,98 4, 4,0,99 4,07,94,9,96 4,05,98 4,0 0,5 0,49 0,50 0,48 0,5 0,49 0,49 0,50 0,5 0,5 9, 8,9 8,8 9,0 8,9 8,7 8,8 9, 9,0 9, [ obr min ] 7, , , , ,5 05 7, ,4 05 7, , ,5 05 Na rys. 7. wykreślono przebiegi prędkości obrotowej realizowanej przez układ sterowania: zadany oznaczony 0 oraz odpowiadające osobnikom 4, 7, 8 o najmniejszej wartości funkcji oceny z tabeli 7.. 9

130 Rys. 7.. Przebiegi prędkości obrotowej: zadanej 0 oraz odpowiadające nastawom regulatorów reprezentowanych przez osobniki 4, 7 i 8 Jak wynika z tabeli 7. najlepszym osobnikiem jest osobnik 7 reprezentujący najbardziej optymalne nastawy regulatorów PI w układzie sterowania z silnikiem Sg90L Dobór nastaw regulatorów w układzie napędowym z silnikiem se44 Do konstrukcji obserwatora strumienia i momentu elektromagnetycznego wykorzystano parametry silnika se44 reprezentowanego przez osobnik 7 z tabeli 6.5. Zastosowano dwie metody selekcji: metodę turnieju i metodę deterministyczną, za pomocą których otrzymano dotychczas najdokładniejsze wyniki obliczeń. Przebieg prędkości zadanej, którą realizować miał układ sterowania, przedstawiono na rys Rys Przebieg sygnału prędkości zadanej w układzie sterowania z silnikiem se44 (a) oraz przebieg zadanego momentu obciążenia dla tego układu (b) Wartości nastaw regulatorów (Kp,i, Tp,i) zostały obliczone jednocześnie. Parametry AE przyjęto takie jak w tabeli.6. Wyniki ewolucyjnego doboru nastaw regulatora w układzie FOC z silnikiem se44 przedstawiono w tabeli 7. oraz na rys

131 Tabela 7.. Wyniki ewolucji wzmocnień regulatorów oraz współczynników Tp.i regulatorów PI dla silnika se44 Lp. Kp, 0, 9,8 0, 0, 0,0 0,4 9,9 9,8 0,0 0, Kp, 0,8 0,80 0,79 0,77 0,80 0,79 0,8 0,78 0,8 0,8 Kp, 0, 0, 0,0 9,9 9,8 0, 9,9 0,0 9,7 0, Kp,4 0,50 0,49 0,5 0,50 0,49 0,5 0,48 0,5 0,5 0,48 Kp,5 0, 9,8 0, 9,9 0, 9,8 0, 9,9 0,0 9,8 K Lp Tp, Tp, Tp, Tp,4 Tp,5 [ obr min ],00,0,98,99,99,0,0,97,0,00 0,05 0,050 0,049 0,05 0,048 0,05 0,049 0,05 0,050 0,048 0, 0, 9,7 0,0 9,9 0,0 9,7 0, 9,8 0, 0,09 0,09 0,09 0, 0,08 0, 0,0 0,0 0,09 0,0,99,98,0,0,97,96,96,00,99,0,47 06,56 06,49 06,40 06,6 06,9 06,4 06,44 06,45 06,46 06 Na rys. 7.5 wykreślono przebiegi prędkości obrotowej realizowanej przez układ sterowania: zadany oznaczony 0 oraz odpowiadające osobnikom 4, 6, 7 o najmniejszej wartości funkcji oceny z tabeli 7.. Rys Przebiegi prędkości obrotowej: zadanej 0 oraz odpowiadające nastawom regulatorów reprezentowanych przez osobniki 4, 6 i 7 Jak wynika z tabeli 7. najlepszym osobnikiem jest osobnik 6 reprezentujący najbardziej optymalne nastawy regulatorów PI w układzie sterowania z silnikiem se44.

132 7..Weryfikacja otrzymanych rezultatów Weryfikacji dokonano na drodze symulacji cyfrowej przy zadanych przebiegach prędkości obrotowej. Rejestrowano wyjście układu i porównywano z przebiegami zadanymi. Zadane przebiegi wartości prędkości obrotowej silnika indukcyjnego Sg90L-6 pracującego w układzie FOC przedstawiono na rys. 7.6, a silnika se44 na rys Układ sterowania był dostrojony do najlepszego osobnika, czyli przez najlepsze znalezione nastawy regulatorów PIi. Jako O oznaczono zadaną prędkość obrotową, jaką miał realizować układ sterowania, natomiast jako Z oznaczono układ sterowania reprezentowany przez nastawy regulatorów o wartościach cech najlepszego osobnika. Weryfikacja nastaw regulatorów w układzie napędowym z silnikiem Sg90L-6 Najlepszym osobnikiem w układzie napędowym z silnikiem Sg90L-6 jest osobnik 7 z tabeli 7.. Na rys. 7.6 przedstawiono odpowiedzi układu sterowania FOC z silnikiem Sg90L-6 na zadane przebiegi prędkości obrotowej bez obciążenia (rys. 7.6 ab) oraz z obciążeniem zadanym skokowo (rys. 7.6 cd). a) b)

133 c) d) Rys Przebiegi wartości prędkości obrotowej silnika indukcyjnego Sg90L-6 pracującego w układzie FOC bez obciążenia (ab), z obciążeniem (c) zadawanym skokowo (d) Weryfikacja nastaw regulatorów w układzie napędowym z silnikiem se44 Najlepszym osobnikiem w układzie napędowym z silnikiem se44 jest osobnik 6 z tabeli 7.. Na rys. 7.7 przedstawiono odpowiedzi układu sterowania FOC z silnikiem se44 na zadane przebiegi prędkości obrotowej bez obciążenia (rys. 7.7 ab) oraz z obciążeniem zadanym skokowo (rys. 7.7 cd). a) b) c) d) Rys Przebiegi wartości prędkości obrotowej silnika indukcyjnego se44 pracującego w układzie FOC bez obciążenia (ab), z obciążeniem (c) zadawanym skokowo (d)

134 Układ napędowy z silnikiem Sg90L-6 charakteryzował się nieznaczną aperiodycznością przebiegu prędkości obrotowej (rys. 7.6a). W chwili skoku momentu obciążenia zaobserwowano wyraźny skok prędkości obrotowej (rys. 7.6c). Silnik se44 posiada dużą bezwładność, co uniemożliwia szybkie zmiany wartości prędkości obrotowej układu sterowania z tym silnikiem. Obydwa układy dobrze odtwarzały zadane przebiegi prędkości obrotowej w przyjętym przedziale dokładności obliczeń. Należy stwierdzić, że dobór nastaw regulatorów PIi został przeprowadzony poprawnie, a otrzymane wyniki są zadowalające. Oznacza to, że zaprojektowany algorytm ewolucyjny nadaje się do określania wartości doboru nastaw regulatorów PIi w układzie sterowania polowo-zorientowanego z silnikiem indukcyjnym, którego parametry modelu matematycznego są znane. 4

135 PODSUMOWANIE W niniejszej pracy przedstawiono efektywne zastosowanie programów ewolucyjnych do identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego i parametrycznej optymalizacji układu napędowego z tym silnikiem. Zastosowanie tych programów nie zawsze gwarantowało otrzymanie rozwiązań z zadowalającą dokładnością, bowiem programy te określają nowe rozwiązania w sposób losowy. Zastosowanie dedykowanych operatorów ewolucyjnych (krzyżowania, mutacji, mutacji postępowej) zmniejsza do minimum ryzyko otrzymania niedokładnych wyników. W praktyce przyjmuje się 5% margines błędu. Podstawowym problemem programowania AE jest odpowiedni dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego (liczba krzyżowań, liczba mutacji) oraz wybór rodzaju selekcji (np. metoda turnieju i metoda deterministyczna w stosunku 70/0 lub zastosowanie wielokryterialności w sensie Pareto) i wprowadzając mutację postępową, która powoduje ciągły wzrost średniego przystosowania całej populacji. Techniki te pozwoliły na szybsze i przez to bardziej efektywne znalezienie poszukiwanego ekstremum. Zastosowanie kilku kryteriów pozwoliło na otrzymanie dokładniejszych rezultatów obliczeń, co związane jest ze zwiększeniem czasu obliczeń. Zbyt duża liczba kryteriów wpływa na wzrost czasu obliczeń przy nieznacznej poprawie dokładności. Wynika stąd konieczność podjęcia decyzji odnośnie wyboru dokładności obliczeń i liczby kryteriów, metody selekcji, liczby krzyżowań i mutacji. W pracy wykorzystano AE do zidentyfikowania parametrów silnika klatkowego Sg90L-6 oraz silnika pierścieniowego se44. Najlepszą strategią jest zastosowanie dwóch rodzajów doboru naturalnego (metodą turnieju i metodą deterministyczną) w proporcji 70/0 lub wielokryterialności w sensie Pareto i dodatkowo zastosowanie efektu rozpychania. Przeprowadzone eksperymenty wskazują, że korzystnie jest zastosować algorytm ewolucyjny o parametrach z tabeli 5.. Funkcja oceny obliczona była w 50 dyskretnych punktach pomiarowych. Wynikami ewolucji były: osobnik z tabeli 6. reprezentujący parametry silnika Sg90L-6 oraz osobnik 7 z tabeli 6.5 reprezentujący parametry silnika se44. W tych warunkach otrzymane osobniki charakteryzowały się najmniejszymi wartościami kryteriów jakości. Jak wynika z rys. (6.7 6.) uzyskane wyniki charakteryzowały się zadowalającą dokładnością. Zidentyfikowane modele matematyczne maszyn (osobnik z tabeli 6. dla silnika Sg90L-6 oraz osobnik 7 z tabeli 6.5 dla silnika se44) posłużyły do odtwarzania wartości i położenia strumienia magnetycznego wirnika oraz momentu elektromagnetycznego 5

136 wytwarzanego przez te silniki w układzie sterowania polowo-zorientowanego z 5-cioma regulatorami PI. Dobór nastaw tych regulatorów był realizowany również przez program ewolucyjny o parametrach z tabeli.6. Zastosowano w nim jedno kryterium wykorzystujące różnię między wartościami prędkości zadanej i prędkości rzeczywistej. Kryterium to było obliczane w każdym punkcie pomiarowym. Duża liczba punktów, w których dokonywano obliczeń funkcji oceny, implikowała duże jej wartości oraz wpływała na dokładność obliczeń, którą należy uznać za zadowalającą. Podczas pojedynczej ewolucji obliczono nastawy wzmocnień oraz współczynników zależnych od czasu zdwojenia regulatorów. Obliczone nastawy regulatorów PI w układzie FOC z silnikiem Sg90L-6 to nastawy reprezentowane przez osobnik 7 z tabeli 7.. Nastawy regulatorów PI w układzie FOC z silnikiem se44 to nastawy reprezentowane przez osobniki 6 z tabeli 7.. Założona strategia dała dobre rozwiązania zarówno w przypadku identyfikacji parametrów modelu silnika indukcyjnego, jak i w przypadku doboru nastaw regulatorów PI w układzie sterowania polowo-zorientowanego z tym silnikiem. Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdza się, że AE jest efektywnym i przydatnym narzędziem w parametrycznej optymalizacji układu napędowego przy zastosowaniu sterowania polowo-zorientowanego oraz przy identyfikacji parametrów modelu matematycznego silnika indukcyjnego. 6

137 LITERATURA [] Arabas J.: Wykłady z algorytmów ewolucyjnych. WNT, Warszawa 00 [] Bajorek Z.: Teoria Maszyn Elektrycznych T. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, wyd. 6, Rzeszów 99 [] Bäck T., Fogel D.B., Michalewicz Z.: Evolutionary Computation Vol. &. Advanced Algorithms and Operators. Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia 000 [4] Beineke S., Schütte F., Grotstollen H.: Comparison of Methods for State Estimation and On-line Identification in Speed and Position Control Loops. Confer. Proc. of EPE '97, Trondheim Norway, pp [5] Bieniasz S., Cetnarowicz K., Nawarecki E., Kluska-Nawarecka S.: Agent-based Simulation in Finite Element Environment. Management and Control of Production and Logistics. IFIP, IFAC, IEEE Conference, ENSIEG, LAG Grenoble, France 000 [6] Brandt S.: Analiza danych. PWN, Warszawa 00 [7] Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A.: Matematyka, poradnik encyklopedyczny. PWN, Warszawa 986 [8] Byrski A.: Immunologiczne systemy ewolucyjne. Warsztaty Algorytmów Genetycznych. Wdzydze 4-5 września 00 [9] Cantù M.: Delphi 5. Praktyka programowania, Tom i. Wydawnictwo MIKOM, Warszawa 000 [0]Cantu-Paz E.: Efficient and Accurate Parallel Genetic Algorithms. Kluwer Academic Publishers, Second Printing, USA 00 []Cetnarowicz K.: Evolution in Multi-Agent World = Genetic Algorithms + Aggregation + Escape. Seventh European Workshop on MODELLING AUTONOMOUS AGENTS IN A MULTI-AGENT WORLD - MAAMAW' []Cetnarowicz K.: Problemy projektowania i realizacji systemów wieloagentowych. Uczelniane Wydaw. Nauk.-Dydaktyczne, Kraków 999 []Cetnarowicz K., Cetnarowicz E.: Multi-Agent Decentralised System of Medical Help. Management and Control of Production and Logistics. IFIP, IFAC, IEEE Conference, ENSIEG, LAG Grenoble, France 000 [4]Cetnarowicz K., Kisiel-Dorohinicki M., Nawarecki E., Żabińska M.: Evolution, Agency and Prediction. PERVS'98 - first International Conference on Philosophy and Computer Science. Dept. of Philosophy of Science, Jagiellonian University and Institute of 7

138 Computer Science, University of Mining and Metallurgy of Cracow, Krakow, Poland, 998 [5]Chambers L.D.: Practical Handbook of Genetic Algorithm. Complex Coding Systems. vol.. CRC Press LCC, 999 [6]Chambers L.D.: The Practical Handbook of Genetic Algorithms. Applications. Second Edition, Chapman & Hall/CRC, 00 [7]Chrzan P.J.: Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego w układzie polowozorientowanym podczas postoju. I Krajowa Konferencja Użytkowników MATLAB a, AGH Kraków, 4-5 listopada 995 [8]Chrzan P.J., Champenois G., Coirault P., Moreau S., Trigeassou J.C.: Diagnostic of Induction Machine in Stanstill Conditions. The 999 IEEE International Symposium Diagnostic For Electrical Machines, Power Electronics and Drives, IEEE SDEMPED 99, Gijon, Spain, September -, 999 [9]Coley A.D.: An Introduction to Genetic Algorithms for Scientists and Engineers. World Scientific, Singapore, New Jersey, London, Hongkong [0]Collective work : Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox for Use with MATLAB, User's Guide. The Mathworks Inc. 004 []Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L.: Wprowadzenie do algorytmów. WNT, wyd. 4. Warszawa 994 []Deb K.: Multi-Objective Genetic Algorithms - Problem Difficulties and Construction of Test Problems. Indian Institute of Technology Kanpur, India 998 []Dębowski A.: Sposoby Sterowania Momentem w nowoczesnym napędzie elektrycznym. Mat. V Seminarium "Napędy i Sterowanie '99", Politechnika Gdańska, Gdańsk 999, s [4]Dias M.A.G.: Real Options Evaluation: Optimization under Uncertainty with Genetic Algorithms and Monte Carlo Simulation. Working Paper, Dept. of Electrical Engineering, PUC-Rio, July 000 [5]Dubicki B.: Maszyny elektryczne, T. Silniki indukcyjne. PWN, Warszawa 964 [6]Filipowicz B., pod red. Góreckiego H.: Laboratorium podstaw automatyki: praca zbiorowa. Cz.. AGH, wyd., Kraków 974 [7]Filipowicz B., Kwiecień J.: Zastosowanie sztucznych systemów immunologicznych do rozwiązywania problemu flow shop. Automatyka T.9// 005 s , Wydawnictwo AGH, Kraków 005 8

139 [8]Galar R.: Proceduralizacja z perspektywy algorytmów ewolucyjnych. Warsztaty Algorytmów Genetycznych. Wdzydze 4-5 września 00 [9]Głowacz Z.: Modele matematyczne układów elektromechanicznych z elementami półprzewodnikowymi dla analizy stanów awaryjnych. Rozprawy i monografie nr 6, AGH, Kraków 997 [0]Głowacz Z., Sobczyk T.J.: Charakterystyki dynamiczne silnika asynchronicznego przy uwzględnieniu wyższych harmonicznych pola w szczelinie. ZN AGH, El. i Mech. G i H, Kraków 978 []Goldberg David E.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania. WNT, Warszawa 998 []Górecki P.: Zastosowanie sieci neuronowych i algorytmów genetycznych do optymalizacji systemów kolejkowych. Rozdział w książce: Metody Sztucznej Inteligencji w Automatyzacji Procesów. Red L.A. Bukowski, Wyd. Instytut Automatyki, WIEiK PK, Kraków 000, str []Haupt R.L., Haupt S.E.: Practical Genetic Algorithms. Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey 004 [4]Henri Arnold: Ein Beitrag zur Identifikation der Parameter der Asynchronmaschine im geregelten Betrieb. Dissertation, Technischen Universität Bergakademie Freiberg, Deutschland 005 [5]Hudy W., Jaracz K.: Computer Aided Selection of Controler s Adaptive in Controls System with using Evolutionary Algorithm. Materiały Konferencyjne REM 004, Kielce - październik 004 [6]Hudy W., Jaracz K.: Identyfikacja obiektów wyższych rzędów przy zastosowaniu algorytmu genetycznego. Konferencja Automatyzacji Procesów Górniczych, Szczyrk -4 czerwca 004 [7]Hudy W., Jaracz K.: Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego przy wykorzystaniu zasady optymalności w sensie Pareto i zastosowaniu algorytmów ewolucyjnych. Materiały Konferencyjne SENE 005, Łódź -5 listopada 005 [8]Hudy W., Jaracz K.: Przegląd modeli matematycznych maszyny indukcyjnej. Annales Academiae Paedagogicae Cracoviensis, Studia Technica I. Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej, Kraków 006 [9]Hudy W., Jaracz K.: Wielokryterialna identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego przy zastosowaniu algorytmu ewolucyjnego. Konferencja Automatyka, Telekomunikacja, Informatyka ATI 005, Szczyrk, - czerwca 005 9

140 [40]Jaracz K., Hudy W.: Criteria Identification of Inductive Motor's Parameters with using Evolutionary Algorithm, Pareto's Optimal Rule and Steady State's Characteristics. International Carpathian Control Conference ICCC' 006 Roznov pod Radhostem, Czech Republic, 9- May 006 [4]Jastrzębski M.: Strojenie regulatora w układzie napędowym z zastosowaniem algorytmu genetycznego z emanacją cienia poświaty. SENE 00, Łódź 9- listopada 00, s [4]Jażdżyński W.: Identification of a model of induction motor with function parameters. ICEMS00: proceedings of the sixth International Conference on Electrical Machines and Systems: November 9, Beijing, China 00 [4]Jażdżyński W., Milej W.: Identyfikacja niestacjonarnego modelu silnika indukcyjnego z uwzględnieniem zjawisk cieplnych Identification of a nonstationary model of an induction motor accounting for heating problem. SME'00: XXXVIII International Symposium on Electrical Machines: new constructions, technologies and calculation methods of electrical machines: Cedzyna June 8, Kielce, Poland 00 [44]Jeleń M., Michalak J.: Porównanie wybranych algorytmów sterowania w metodzie DTC z modulatorem wektorowym. VII Konferencja SENE, Łódź-Arturówek, [45]Kaczmarek R., Sobczyk T., Weinreb K.: Charakterystyki statyczne silnika asynchronicznego pierścieniowego. ZN AGH, El. i Mech. G. i H., Kraków 980 [46]Kalus M., Skoczkowski T.: Sterowanie napędami asynchronicznymi i prądu stałego. Pracownia Komputerowa Jacka Skalmierskiego, Gliwice 00 [47]Kaźmierkowski M.P.: Porównanie metody sterowania polowo-zorientowanego z metodą bezpośredniej regulacji momentu silnika klatkowego. Przegląd Elektrotechniczny 4/98, Warszawa 998 [48]Kaźmierkowski M. P., Orłowska-Kowalska T.: NN State Estimation and Control in Converter-Fed Induction Motor Drives, Chapter in a book: Soft Computing in Industrial Electronics, Physica-Verlag, Springer, Heilderberg, Germany 00 [49]Klempka R.: Sterowanie obiektem elektromechanicznym z wykorzystaniem algorytmów genetycznych przy kilku kryteriach jakości. Rozprawa Doktorska, Kraków 998 [50]Klempka R., Hanzelka Z.: Filtr pasywny podwójnie nastrojony, projektowany Algorytmem Genetycznym. SENE 0, Łódź 00 [5]Klempka R., Hanzelka Z.: Application of Genetic Algorithm in Double Tuned Filters Design. EPE 00, Graz 00 40

141 [5]Kovács K. P., Rácz I.: Transiente Vorgänge in Wechselstrommaschinen. Vol &. Verlag Der Ungarischen Akademie Der Wissenschaften, Budapest 959 [5]Kowalski C. T.: Zastosowanie metod sztucznej inteligencji w diagnostyce silników indukcyjnych. Część i. SME 006, Kraków 006 [54]Koziński W.: Projektowanie regulatorów. Wybrane metody klasyczne i optymalizacyjne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 004 [55]Kozłowski H. S., Turowski E.: Silniki indukcyjne. Projektowanie. Konstruowanie. Wytwarzanie. WNT, Warszawa 96 [56]Krygier J.: Praca energooszczędna silników indukcyjnych klatkowych. Wyd. Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 995 [57]Kudła J.: Use of Induction Motor Steady State Characteristic Determined by Means of the Finite Element Method for Parameter Estimation of Motor Nonlinear Circuit Model. XI International Symposium on Electric Machinery, ISEM'00, Prague 0- Sep 00 [58]Leonard W.: Control of Electrical Drives. Springer Verlag, Berlin 985 [59]Macek-Kamińska K.: Estymacja parametrów modeli matematycznych silników indukcyjnych dwuklatkowych i głębokożłobkowych. Wyd. Wyższej Szkoły Inżynieryjnej w Opolu, Opole 99 [60]Massalski J. M., Studnicki J.: Legalne jednostki miar i stałe fizyczne. PWN, wyd. 4, Warszawa 999 [6]Mazur J.: Regulacja prędkości kątowej silnika indukcyjnego z minimalizacją strat mocy. SENE 00, Łódź 9- listopada 00, str. -8 [6]Menon A., consulting editor David E. Goldberg edition: Frontiers of Evolutionary Computation. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 004 [6]Michalewicz Z.: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne. WNT, Warszawa 999 [64]Michalewicz Z., Fogel D.B.: How to Solve It: Modern Heuristics. Springer 996 [65]Miksiewicz R.: Maszyny elektryczne. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 000 [66]Miksiewicz R.: Optymalizacja Silników -fazowych klatkowych przy zastosowaniu algorytmu genetycznego. Zeszyty naukowe Politechniki Śląskiej, Seria elektryka 7, 000 [67]Mitchell M.: An Introduction To Genetic Algorithms. A Bradford Book The MIT Press, Massachusetts Institute of Technology 996 4

142 [68]Niestrój R.: Analiza błędów i wrażliwości wybranych układów odtwarzania zmiennych stanu silnika indukcyjnego. SME 006, Kraków 006 [69]Nikiel G.: Optymalizacja wielokryterialna w projektowaniu procesów wytwarzania wybrane zagadnienia, raport z badań własnych. Bielsko-Biała 004 [70]O Dwyer A.: Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. World Scientific Publishing Company, New Jersey, U.S.A., 00 [7]Olesiński R.: Układ sterowania prądowego maszyny indukcyjnej. SENE 00, Łódź 9- listopada 00, str [7]Orłowska-Kowalska T.: Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 00 [7]Orłowska-Kowalska T., Lis J.: Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego w stanie zatrzymanym za pomocą algorytmu ewolucyjnego. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 56, Wrocław 004 [74]Orłowska-Kowalska T., Szabat K., Ritter W.: Zastosowanie algorytmów genetycznych do identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego. X Sympozjum PPEE 00 Wisła 7-0 grudnia 00 [75]Orłowska-Kowalska T., Szabat K., Ritter W.: Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego za pomocą algorytmów genetycznych. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 54, Wrocław 00 [76]Piróg S.: Energoelektronika. Negatywne oddziaływania układów energoelektronicznych na źródła energii i wybrane sposoby ich ograniczenia. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 998 [77]Piróg S.: Bezpośredni przekształtnik do zasilania trójfazowych silników prądu przemiennego z jednofazowego źródła. SENE '95: Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym: II konferencja : ŁódźArturówek, 57 listopada 995 [78]Plamitzer A.M.: Maszyny elektryczne. WNT, wyd. 4, Warszawa 970 [79]Praca zbiorowa: Poradnik inżyniera: matematyka. WNT, Warszawa 97 [80]Proca A.B., Keyhani A.: Induction Motor Parameter Identification from Operating Data for Electric Drive Applications. IEEE 999, pp 8.C. - (-5) [8]Przybył J., Zawirski K., Jelonkiewicz J.: Projektowanie obserwatorów stanu w oparciu o algorytmy ewolucyjne na przykładzie silnika indukcyjnego. VIII Konferencja NaukowoTechniczna "Zastosowania Komputerów w Elektrotechnice ZKwE 00", PoznańKiekrz 00 4

143 [8]Przybył J., Jelonkiewicz J.: Genetic Algorithm for Observer Parameters Tuning in Sensorless Induction Motor Drive. 6th International Conference Neural Networks and Soft Computing, Zakopane, Poland, 00 [8]Przybył J., Jelonkiewicz J.: Induction Motor Parameters Identification Based on Genetic Algorithm. V Krajowa Konferencja Naukowa, Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym SENE 00, Łódź-Arturówek 00 [84]Rams W., Rams M., Nykliński A.: Nowoczesne układy do badania maszyn elektrycznych w DFME DAMEL. Nowe rozwiązania i doświadczenia w budowie i bezpiecznej eksploatacji urządzeń kompleksowej odstawy urobku przenośnikami taśmowymi: XII międzynarodowe sympozjum: Zakopane / Fabryka Taśm Transportowych STOMIL Wolbrom S. A. Wolbrom: FTT STOMIL Wolbrom S. A.; Kraków: AWK,,GEO'', 004, s [85]Rasmus K. Ursen: Models for Evolutionary Algorithms and Their Applications in System Identification and Control Optimization. University of Aarhus, Denmark 00 [86]Rauch Ł., Kusiak J.: Filtrowanie danych pomiarowych przy wykorzystaniu metody cząstek dynamicznych Data Filtering (denoising) using Dynamic Particles Method, Fizyczne i Matematyczne Modelowanie procesów obróbki plastycznej FiMM 005 : Warszawa r. / PW. Warszawa: Oficyna Wydawnicza PW, 005. (Prace Naukowe / Politechnika Warszawska. Seria: Mechanika; z. 07). - s Bibliogr. s. 58 [87]Reimann A.: Evolutionary Algorithms And Optimization. Mathematisch Naturwissenschaftlichen Fakultat I. Humboldt Universität zu Berlin, 00 [88]Rothlauf F.: Representations for Genetic and Evolutionary Algorithms. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 006 [89]Rusek J.: Elektrotechnika z elementami napędów. Wydawnictwo AGH, wyd., Kraków 996 [90]Rusek J.: Komputerowa analiza maszyny indukcyjnej z wykorzystaniem bilansu harmonicznych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 000 [9]Rusek J., Sobczyk T., Weinreb K.: Model matematyczny silnika asynchronicznego z wirnikiem klatkowym. Zeszyty Naukowe AGH, Elektryfikacja i Mechanizacja Hutnictwa i Górnictwa, nr 5, zeszyt 7, s. 7-5, 976 4

144 [9]Rusek J., Sobczyk T.: Schematy zastępcze i ich parametry dla silników asynchronicznych przy uwzględnieniu wyższych harmonicznych pola szczelinowego. Prace Naukowe Politechniki Wrocławskiej; Konferencja, Wrocław, nr 7/7, s , 977 [9]Rutczyńska-Wdowiak K.: Algorytmy Genetyczne w zastosowaniu do identyfikacji parametrycznej modelu matematycznego silnika indukcyjnego aspekty obliczeniowe. VI Krajowa Konferencja Naukowa, SENE 00, Łódź 9- listopada 00 [94]Rutczyńska-Wdowiak K., Stefański T.: Identyfikacja modelu matematycznego silnika indukcyjnego z zastosowaniem dwuetapowej procedury minimalizacji wskaźnika jakości. Materiały V Krajowej Konferencji SENE' 00, Łódź-Arturówek 00, s [95]Sieklucki G., Orzechowski T., Sykulski R.: Dobór parametrów regulatora prędkości w bezpośrednim sterowaniu momentem silnika indukcyjnego Speed Controller Parameters Selection in Direct Torque Control (DTC). Elektrotechnika i Elektronika: półrocznik Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie [poprz. tyt.: Elektrotechnika] 005 t. 4 z. s. 859 [96]Sieklucki G., Orzechowski T., Sykulski R.: Prosty sposób optymalizacji parametrycznej w metodzie FOC dla silnika indukcyjnego Simple Method of Parameters Optimization in Field Orientated Control (FOC) of Induction Motor. Elektrotechnika i Elektronika: półrocznik Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie [poprz. tyt.: Elektrotechnika] 005 t. 4 z. s. 999 [97]Sieklucki G., Orzechowski T., Sykulski R.: Tuning of Speed Loop in Indirect Field Oriented Control of Induction Motors. W: ICCC'00: proceedings of 4th International Carpathian Control Conference (ICCC'00): 7th international conference Automated Systems of Control of Technological Processes (ASRTP'00): XXVIIIth seminary ASO'00 Instruments & control'' (ASO'00): 5th Automatyzacja maszyn, urządzeń i procesów (APRO) : High Tatras, Slovak Republic, May 69, 00 / eds. Igor Podlubný, Karol Kostúr; SSAKI Slovak Society for Applied Cybernetics and Informatics. Faculty BERG Technical University of Kosice Kosice: TU BERG Faculty, 00 S Bibliogr. s. 58, Abstr. [98]Skwarczyński J., Tertil Z.: Elektromechaniczne przetwarzanie energii. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, AGH, Kraków 000 [99]Skwarczyński J., Tertil Z.: Maszyny elektryczne. Uczelniane Wydawnictwa NaukowoDydaktyczne, AGH, Kraków

145 [00]Spears M.W.: Evolutionary Algorithms. The Role of Mutation and Recombination. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 000 [0]Sobczyk T. J.: Metodyczne aspekty modelowania matematycznego maszyn indukcyjnych. WNT, Warszawa 004 [0]Sobczyk T. J., Rusek J., Głowacz Z.: Charakterystyki statyczne silnika asynchronicznego klatkowego z niesymetrią rezystancyjną klatki. ZN AGH, El. i Mech. G. i H., nr 58, z. 85, Kraków 977, 7-7 [0]Stefański T.: Problem wyznaczania parametrów regulatora w układzie regulacji prędkości napędu z silnikiem indukcyjnym. SENE 00, Łódź 9- listopada 00, s [04]Szklarski L., Jaracz K.: Sterowanie i regulacja w napędach elektrycznych. Automatyka napędów górniczych. Skrypty uczelniane nr 9, AGH, Kraków 98 [05]Szklarski L., Jaracz K, Viteček A.: Optymalizacja układów napędowych. PWN, Warszawa 989 [06]Tokarz P.: Identyfikacja parametrów elektromagnetycznych maszyny indukcyjnej na podstawie pomiarów charakterystyk w stanie ustalonym. VIII Konferencja "Prace Pod Napięciem w sieciach nn, SN i WN w Polsce i na Świecie", Kraków 004 [07]Topping B.H.V., Sziveri J., Bahreinejad A., Leite J.P.B., Cheng B.: Parallel Processing, Neural Networks and Genetic Algorithms. Advances in Engineering Software vol. 9, No 0, pp , Elsevier Science Ltd 998 [08]Tondos M.: Energoelektronika. Vademecum Elektryka: poradnik dla inżynierów, techników i studentów / pod red. Jana Strojnego. Centralny Ośrodek Szkolenia i Wydawnictw SEP, Warszawa 004 [09]Tunia H., Kaźmierkowski M.P.: Podstawy automatyki napędu elektrycznego. PWN, wyd., Warszawa-Poznań 98 [0]Tunia H., Winiarski B.: Układy energoelektroniczne. SEP, Warszawa 97 []Urbaniak A.: Podstawy automatyki. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 00 []Wanat K.: Algorytmy numeryczne. Wydawnictwo DIR, Gliwice 99 []Werdoni J.: Wybrane aspekty pomiaru momentu w maszynie asynchronicznej. SENE 00, Łódź 9- listopada 00, s

146 [4]Właz M., Guziński J.: Badanie układu napędowego silnika klatkowego z bezpośrednią regulacją momentu. Katedra Energoelektroniki i maszyn elektrycznych, Politechnika Gdańska, Gdańsk 006 [5]Wooldridge M.: An Introduction to MultiAgent Systems. John Wiley & Sons, England 00 [6]Zitzler E., Thiele L.: Multiobjective Evolutionary Algorithms: A Compare Case Study and the Strength Pareto Approach. Technical Report 4, Gloriastrasse 5, CH-809 Zurich, Switzerland

147 ANEKS Aneks zawiera przykłady doświadczeń własnych i zebranych na podstawie specjalistycznej literatury obrazujące określone zjawiska i twierdzenia wraz z dowodem. A..Twierdzenia Twierdzenie A. (o operatorze krzyżowania zmiennopozycyjnego zastosowanego w niniejszej pracy) Teza: Operator krzyżowania nie może być jedynym operatorem ewolucyjnym w programie. Dowód: Założenia: przestrzeń poszukiwań rozwiązania optymalnego jest dwuwymiarowa, obszar poszukiwań (dziedzina zadania) to obszar wewnątrz prostokąta oznaczonego linią przerywaną (rys. A.), populacja początkowa składa się z siedmiu osobników (O,..., O7), wygenerowane osobniki z populacji początkowej w całości zawierają się w dziedzinie zadania, jako operator ewolucyjny stosowany jest tylko operator krzyżowania, którego dzieci mogą znajdować się w obszarze zamkniętym, gdzie wierzchołkami naprzeciwległymi są osobniki rodzicielskie. Rys. A.. Graficznie przedstawiona dziedzina zadania oraz możliwy rozkład osobników populacji początkowej 47

148 Do krzyżowania wybrano osobniki O, O. Rys. A.. Obszar możliwy do pokrycia przez skrzyżowanie osobników O i O Nowy osobnik (S) znajduje się wewnątrz zakreskowanego obszaru lub co najmniej na granicy tego obszaru (linia przerywana) Postępując tak z każdą parą osobników dojdzie się do wniosku, że maksymalnym obszarem, jaki jest możliwy do pokrycia przez operator mutacji jest obszar prostokąta, na którego granicach są położone najbardziej zewnętrzne punkty (na rys. A. obszar ograniczony przez linię kropkową). Jak wynika z rys. A. obszary: dziedzina zadania (obszar ograniczony linią przerywaną) i obszar możliwy do pokrycia przez operator krzyżowania (obszar ograniczony linią kropkową) nie pokrywają się. Potwierdzenie tezy: Stosując tylko operator krzyżowania w przedstawionej postaci, algorytm nie przeszuka całej dziedziny zadania, czyli nie może być stosowany samodzielnie. A..Przykłady Przykład A. (Zobrazowanie działania operatora mutacji zmienopozycyjnej, kiedy osobnik potomny mieści się w dziedzinie zadania) Rozpatrzmy osobnika o cechach zmiennopozycyjnych: O = <,;,0; 0,0; 09>, gdzie dziedziną zadania jest: D = [<0, 50>; <0, 0>; <0,0, 0,>; <500, 000>], a przeliczone liczby otrzymane z generatora to (uwzględniono już szerokość zasięgu mutacji): 48