Logica fuzzy. Precizie si realitate Paternitatea logicii fuzzy Istoric Fuzzy vs. probabilitate Multimi fuzzy Sisteme cu logica fuzzy

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Logica fuzzy. Precizie si realitate Paternitatea logicii fuzzy Istoric Fuzzy vs. probabilitate Multimi fuzzy Sisteme cu logica fuzzy"

Karol Janicki
6 lat temu
Przeglądów:

1 Logica fuzzy Precizie si realitate Paternitatea logicii fuzzy Istoric Fuzzy vs. probabilitate Multimi fuzzy Sisteme cu logica fuzzy Structura SLF Baza de cunostinte a SLF Operatori ai SLF 1 /19

2 Precizie si realitate Fuzzy: vag, neclar, imprecis, scamos, pufos, nuanńat Fuzziness: imprecizie nestatistica si caracter vag al informatiilor si datelor. Logica fuzzy o găsim peste tot unde avem de-a face cu importanńa relativă a preciziei: Cât de importantă este precizia, când este mulńumitor şi un răspuns aproximativ, dar semnificativ? [Reznik, 97] 2 /19

3 Precizie si realitate cont. Precizia nu este realitate (adevăr). Henri Matisse Cred că nimic nu este adevăr necondińionat şi astfel mă împotrivesc oricărei afirmańii de adevăr deplin şi oricărei persoane care o face. H. L. Mencken Atâta vreme cât legile matematicii se referă la realitate, ele nu sunt sigure. Şi atâta vreme cât sunt sigure, ele nu se referă la realitate. Albert Einstein Pe masură ce creşte complexitatea, formulările precise pierd din înńeles şi formulările pline de înńeles pierd din precizie. Lotfi Zadeh Perle ale înńelepciunii populare: Nu pierde vederea pădurii din cauza copacilor Nu fi scump la tărâńe şi ieftin la făină 3 /19

4 Paternitatea logicii fuzzy Lotfi Zadeh (1921 ) Gloria de a fi considerat părintele logicii fuzzy îi revine lui Lotfi A. Zadeh, în urma publicării articolului său MulŃimi fuzzy în revista Information and Control în anul 1965 În 1991 la Tokyo, Zadeh spune că editorul din acea vreme al revistei i-a confirmat ceea ce presupunea şi el şi anume că articolul a fost publicat numai pentru că Zadeh era un membru al colectivului de redacńie. Motivul pentru care am ales cuvântul fuzzy este că ceea ce am avut în minte sunt clasele care nu au granińe precis delimitate. Logica fuzzy nu este exact genul de termen pe care l-ańi folosi în literatura ştiinńifică [ ]. Mă gândesc că termenul a provocat anumite controverse. Dar controversa serveşte unui scop util dând subiectului o mai mare vizibilitate. Unii oameni sunt potrivnici logicii fuzzy chiar dacă nu ştiu ce este, numai din cauza numelui. Dar ca şi cu orice altceva, odată cu trecerea timpului, numele devin mai puńin importante. 4 /19

5 Istoric al logicii fuzzy [Ebe07] Eberhart, R., Shi, Y., Computational Intelligence. Concepts to Implementations, Elsevier, Morgan Kaufman Publisher, ISBN , 2007; Pagini: /19

6 De ce sa utilizam logica fuzzy? Este usor de inteles si utilizat Este flexibila Este toleranta la date imprecise Poate modela functii complexe cu nivel ridicat de precizie Poate utiliza cunostintelor expertilor Poate fi combinata cu tehnici conventionale de control Se bazeaza pe limbajul natural Nu utilizam logica fuzzy daca: exista deja o solutie simpla exista controlere care functioneaza foarte bine nu este convenabila din anumite motive Logica fuzzy - codificarea bunului simt utilizati bunul simt la implemetare si probabil veti lua cele mai bune decizii 6 /19

evenimentul sa se intample Dupa, probabilitate

7 Fuzzy vs. probabilitate inainte dupa URSUS µ L( C) = 0,91 prob L ( A) = µ L ( C) = 0,91 prob L ( A) = 0 L multimea lichidelor potabile Din care sticla veti bea? Probabilitatea are inteles doar inainte ca evenimentul sa se intample Dupa, probabilitate devine certitudine (0 sau 1) Gradul de apartenenta la o multime fuzzy ramane neschimbat µ L ( C) = 0,5 prob L ( A) = 0, 5? 7 /19

8 Multimi fuzzy Este dificil de stabilit cu certitudine apartenenńa sau neapartenenńa unui obiect dat la o clasă sau alta de obiecte. NoŃiunea de mulńime în forma ei clasică reprezintă mai degrabă o idealizare a situańiilor reale. Există fenomene în care gradualitatea şi ambiguitatea joacă un rol important (imprecizie care nu este de tip aleator). Problema este de a putea aprecia în ce măsură un obiect dat aparńine unei clase ale cărei margini nu pot fi precizate. La baza logicii fuzzy se află o întrebare care Ńine de esenńa gândirii: Ce este o clasă?. 8 /19

9 Multimi clasice Impartire in clase 201 este amplificare mare adevarat 199 este amplificare mare fals Multimi fuzzy 201 este amplificare mare adevarat cu grad 0, este amplificare mare adevarat cu grad 0,45 9 /19

10 Definire multime fuzzy Clasă de obiecte cu grade de apartenenńă continue. O astfel de mulńime este caracterizată de o funcńie de apartenenńă ce atribuie fiecărui obiect un grad de apartenenńă cuprins între 0 şi 1. i) Variabila lingvistică x =: o proprietate, un atribut al obiectului (obiectelor) în discuńie (pentru un amplificator: amplificarea); ii) Valoarea lingvistică A =: un adverb, adjectiv asociat variabilei lingvistice, care dă numele mulńimii fuzzy asociate (medie, mare); iii) Universul discuńiei X =: o mulńime clasică, tranşantă, pe care se definesc mulńimile fuzzy (intervalul considerat pentru amplificare X = [50; 300]; iv) Gradul de apartenenńăµ =: măsura în care un element aparńine unei mulńimi fuzzy, µ [0; 1] (µ=0,55 pentru amplificare de 199 ce aparńine mulńimii fuzzy amplificare medie ) v) FuncŃia de apartenenńăµ A =: asociază fiecărui element x gradul de apartenenńă la mulńimea fuzzy A µ A (x) : X [0; 1] (exemplu: µ medie (amplificare) : [50; 300] [0; 1]. 10 /19

11 Definire multime fuzzy - cont grad de apartenenta functie de apartenenta valoare lingvistica variabila lingvistica universul discutiei MulŃimea fuzzy A este complet determinată de mulńimea perechilor ordonate: A = {(x, µ A (x)) x X}. Suportul unei multimi fuzzy A: Submultimea strictă a lui X ale cărei elemente au grade de apartenenńă nenule în A: { x X µ ( ) 0} supp ( A) = x > A 11 /19

12 Tipuri de multimi fuzzy trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf zmf singleton psigmf dsigmf pimf sigmf Exemplu: * x ( x c) 2 µ ( x) = e 2 σ ; c, σ > gaussmf 2 0 Exemplu: 1, x= x µ singleton ( x) = 0, x x x c - pozitia centrului σ controleaza latimea clopotului * * 12 /19

13 Sisteme cu logica fuzzy Un sistem cu logică fuzzy (SLF) permite modelarea şi implementarea funcńionării oricărui proces prin descrierea relańiilor intrare-ieşire folosind variabile şi valori lingvistice şi reguli fuzzy DACĂ-ATUNCI. Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Takagi-Sugeno mf singleton in concluzia regulilor Sisteme (cu logica fuzzy) SISO - Single Input Single Out MISO MIMO 13 /19

14 SISO Mamdani Structura SLF 14 /19

15 Baza de cunoştinńe a SLF Specifică fiecărei aplicańii; de calitatea ei depinde în general calitatea SLF pentru o aplicańie dată Baza de date (multimi fuzzy): forma, numărul şi în special, valorile numerice care definesc suportul şi valoarea mediană a mulńimilor fuzzy afectează calitatea aplicańiei, şi obńinerea lor este: rezultatul unui proces de încercări succesive; rezultatul învăńării printr-o reńea neuronală; rezultatul unui proces de clasificare automata în mulńimi (clase) fuzzy a unor date cunoscute (cum ar fi algoritmul de clasificare FCM). Baza de reguli: regulile fuzzy sunt mai uşor de definit, deoarece ele trebuie doar să asocieze datele descrise prin mulńimi fuzzy după legile de corespondenńă dorite (care sunt în general uşor de exprimat lingvistic). 15 /19

16 Fuzzificare Inferenta Defuzzificare OperaŃiile (operatorii) SLF Fuzzificarea si defuzzificare sunt operatii care asigura interfatarea intre valorile din lumea reala (valori numerice transante) valorile utilizate in SLF (valori lingvistice multimi fuzzy) Inferenta determina multimea fuzzy de iesire in functie de valorile de intrare 16 /19

17 Fuzzificare Transforma valoarea tranşanta de intrare x într-o mulńime fuzzy. Deoarece la un moment dat la intrare avem o singură valoare tranşantă x* (valoarea curenta), descrierea ei se face cel mai bine printr-o mulńime X* de tip singleton. 17 /19

18 Cea mai complexă operańie dintr-un SLF. InferenŃa Are sarcina de a rezolva baza de reguli fuzzy pentru valoarea fuzzy de intrare X*, folosind şi mulńimile fuzzy de intrare şi ieşire ale SLF, dând la ieşire mulńimea fuzzy Y* InferenŃa trebuie: să deducă pe baza valorii fuzzy de intrare X* şi pe baza fiecărei reguli fuzzy R i, rezultatul fuzzy Y i * al regulii R i să combine toate rezultatele parńiale fuzzy Y i *, i=1,, M, într-o singură mulńime fuzzy de ieşire Y* Pentru aceasta vom examina în detaliu: descrierea matematică a unei reguli fuzzy (implicańia fuzzy) rańionamentul aproximativ (fuzzy) (inferenńa fuzzy) agregarea rezultatelor parńiale ale regulilor fuzzy pentru obńinerea rezultatului fuzzy Y* al SLF 18 /19

19 Defuzzificarea OperaŃia inversă fuzzificării Transforma multimea fuzzy de ieşire Y* in valoarea tranşanta de iesire y Y* y y SOM y y y SOM LOM 19 /19

Podobne dokumenty

Suport de curs Curs V-VI

liniare Suport de curs Curs V-VI III. (Operatori linari). liniare http://math.etc.tuiasi.ro/otarniceriu/ Fie V, W două K spaţii vectoriale. Definition O aplicaţie T : V W se numeşte transformare liniară