BIOMETRIA WYKŁAD 2 CECHY BIOMETRYCZNE: TWARZ
|
|
- Wiktor Nowakowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 BIOMETRIA WYKŁAD 2 CECHY BIOMETRYCZNE: TWARZ
2 Twarz jako cecha biometryczna Metoda bezinwazyjna, bezkontaktowa i szybka Wysoka akceptowalnośd społeczna Możliwośd akwizycji pasywnej Niskie koszty
3 Twarz jako cecha biometryczna najbardziej naturalna wizytówka tożsamości, używana na co dzieo.jednocześnie nastręczająca ogromne trudności w automatyzacji rozpoznawania mimika, mowa, stan emocjonalny, zmęczenie, choroba proces starzenia broda, wąsy, okulary, makijaż warunki obserwacji (np. oświetlenie) twarz jest trójwymiarowa (skąd wziąd wzorce przestrzenne?) CELOWA CHARAKTERYZACJA
4
5 Wyzwania (I)
6 Wyzwania (II)
7 Wyzwania (III)
8 Wymagania Odpornośd na zmiany zachodzące w twarzy (wiek, mimika, okulary) Odpornośd na warunki oświetlenia Odpornośd na zmianę pozycji Odpornośd na ewolucję w czasie (???)
9 Rozpoznawanie twarzy
10 Metody detekcji twarzy Oparte o wiedzę ekspercką (Knowledge based topdown methods) Bazujące na cechach twarzy (Bottom-up featuresbased methods) Dopasowania wzorców (Template matching methods) Appearance-based methods
11 Rozpoznawanie twarzy Holistyczne (globalne) twarz traktowana całościowo): kompozycja, wygląd, wzajemny układ komponentów postrzeganie przez niemowlęta aspekty psychologiczne INDYWIDUALNOŚD TWARZY ZALEZY OD SZEREGU CZYNNIKÓW, NIEJEDNOKROTNIE TRUDNYCH DO NAZWANIA (PROBABLISTYKA, STATYSTYKA) Możliwe rozpoznawanie w oparciu o 1 lub grupę wzorców Szczegółowe (antropometryczne, modeli geometrycznych) analiza położenia elementów charakterystycznych (nosa, warg itd.) i zależności między nimi (odległości, kąty) metody matematyczne (modelowanie strukturalne) i metody sztucznej inteligencji
12 Rozpoznawanie szczegółowe
13 Modelowanie strukturalne (EBGM) Ilościowy opis cech Reguły tworzenia grafów (dopasowao) Sposób podejmowania ostatecznej decyzji
14
15 Cechy biometryczne twarzy - antropometryczne Wysokośd głowy (7* szerokośd oka) Szerokośd głowy (5*szerokośd oka) Linia oczu (połowa odległości między górną częścią głowy a podbródkiem) Brwi (1/3 odległości między górną częścią głowy a podbródkiem) Dolna częśd nosa (2/3 odległości między górną częścią głowy a podbródkiem) Linia ust (3/5 odległości między linią oczu a podbródkiem) Odległośd między kącikiem ust a szczęką (o szerokości oka) Odległośd między zewnętrznymi i wewnętrznymi kącikami oczu Szerokośd nosa (o szerokości oka) Wysokośd oka (nieco więcej niż 1/3 szerokości oka)
16 Cechy biometryczne twarzy - geometryczne owal twarzy, szerokośd twarzy, kształt ust, kształt nosa, kształt czoła, kształt brwi, kształt podbródka, kształt uszu
17 Modelowanie strukturalne Rozpoznawanie to porównanie grafu obrazu testowego z grafem wzorcowym porównanie zarówno deskryptorów węzłów grafów jak i ich struktury po uprzednim dopasowaniu grafów Dopasowanie to kompensacja niezgodności położeo odpowiadających sobie węzłów Wynik: miara podobieostwa położenia wszystkich węzłów jak i deformacji grafów przy ich dopasowaniu (dla FERET 90%)
18 Modelowanie strukturalne Wady podejścia: 1. Założenie że opis twarzy opiera się o właściwe z punktu widzenia rozpoznawania deskryptory 2. Arbitralna ocena znaczenia poszczególnych węzłów cech (współczynniki wagowe) 3. Czy duża zgodnośd położenia węzłów przy dużej deformacji grafu to dalej ta sama twarz?
19 Rozpoznawanie holistyczne NIE WIEMY A PRIORI CO DECYDUJE JAK OCENIAD PRZYNALEŻNOŚD OBIEKTU DO KLASY Wiedza zawarta jest w przykładach Twarz to wielowymiarowy wektor (elementami są wszystkie piksele w obrazie) Dokonaj automatycznej ekstrakcji cech istotnych dla rozpoznania (w oparciu o pełen opis twarzy) Określ sposób podziału przestrzeni cech (zaprojektuj klasyfikator)
20 Rozpoznawanie holistyczne Ekstrakcja: redukcja wymiarowości przestrzeni, znalezienia takiej przestrzeni w której punkty należące do twarzy reprezentującej różne twarze będą łatwo separowane PCA (Principal Component Analysis) LDA (Linear Discriminant Analysis) ICA (Independent Component Analysis) LFA (Local Features Analysis) Klasyfikacja: SVM Sieci neuronowe Modele Markova Metody minimalno-odległościowe
21 PCA (Principal Component Analysis) obrazy twarzy tego samego rozmiaru, w pozycji frontalnej, pozbawione tła oraz wyrównane do linii oczu i ust. kompresja zbioru danych wejściowych zapisanych w postaci macierzy korelacji lub kowariancji, redukcji cech nieistotnych dla twarzy, pozostawiając zmienne o największej wariancji (zmniejszenie wymiaru danych i stworzenie najbardziej wydajnej niskowymiarowej reprezentacji wzorców twarzy). Powstałe w ten sposób ortogonalne wektory (eigenvectors) przekształca się do postaci zwanej eigenfaces Każdy obraz twarzy ze zbioru może byd przedstawiony jako suma ważona poszczególnych eigenfaces zawartych w 1D tablicy. Aby rozpoznad twarz obraz wejściowy porównywany jest z obrazami w bazie poprzez wyliczenie odległości między ich odpowiednimi wektorami. Główną zaletą tego algorytmu jest ogromna redukcja danych nawet w skali 1/1000. Wadą mogą byd sztywne reguły danych wejściowych.
22 PCA (Principal Component Analysis)
23 LDA (ang. Linear Discriminant Analysis) Metoda statystyczna, uogólnienie dla liniowego dyskryminatora Fischera (Fisher's linear discriminant, FLD) polega na znalezieniu liniowych kombinacji cech, które charakteryzują klasy obiektów Wynikowe kombinacje służą do redukcji wymiarów zbioru, a następnie wykorzystywane są do klasyfikacji. Technika ta opiera się na maksymalnej wariancji pomiędzy klasami i minimalnej wariancji w klasie. Tego rodzaju obrazy twarzy przedstawione za pomocą liniowych kombinacji cech określane są jako Fisher faces
24 LDA (ang. Linear Discriminant Analysis)
25 Rozpoznawanie holistyczne (bezkontekstowe)
26 Jak oszukad człowieka?
27
28 Dlaczego więc warto? Monitorowanie miejsc publicznych ATAK NA WORLD TRADE CENTER (2001) Skutecznośd najbardziej powszechnie stosowanych algorytmów dla bazy FERET wynosi 98% Jeśli rozpoznanie nie jest krytyczne to jest to tani i wygodny sposób weryfikacji tożsamości
29 ZASTOSOWANIA KOMERCYJNE
30 DeepFace Skutecznośd DeepFace przy porównaniu dwóch zdjęd: 97,25% (prześciga nawet systemy stosowanego przez FBI (np. Next Generation Identification). Skutecznośd ludzkiego mózgu: 97,53 % Wykorzystuje 120 milionów różnych parametrów (testy bazie obejmującej 4 miliony zdjęd należących do ponad 4 tysięcy użytkowników.
31 DeepFace
32 Zdjęcia Google (Google+) Usługa pozwala na znalezienie osób widniejących na fotografiach. 3 kategorie wyszukiwania: ludzie, miejsca i przedmioty. Po kliknięciu przycisku Więcej w zakładce Ludzie wyświetla zdjęcie każdej osoby, której kiedykolwiek pstryknęliśmy fotkę i porządkuje zdjęcia według popularności osób usługa wyświetli nie tylko obrazy, na których twarz danej osoby jest wyraźnie widoczna, lecz także zdjęcia, na których można ją ledwo dostrzec (ale w przeciwieostwie do Facebooka twarze MUSZĄ byd chod częściowo widoczne) Google nie wiąże zdjęd z danymi osobowymi
33 GoogleGlass a rozpoznawanie twarzy 2013 Google nie wprowadzi do Glass żadnych takich mechanizmów, chyba że uda się stworzyć odpowiednio skuteczne systemy ochrony prywatności 2015 Wykrywanie (i rozpoznawanie!) emocji w czasie (niemal) rzeczywistym (Lambda Labs)
34 Instytut Fraunhofera (Niemcy)
35 Jak się bronid?
36 Weryfikacja preferencji zakupowych (tracking) W USA zgoda klienta na skan twarzy w miejscu nie jest potrzebna FaceDeals (by RedPepper).czyli jak dostad zniżkę za tożsamośd? (ale tylko w Tennessee)
37 Kryminalistyka 1. Sporządzenie portretu pamięciowego osoby poszukiwanej przez rysownika (duża rola szczegółów) 2. Szkic jest skanowany i filtrowany dolnoprzepustowo (rozmycie: portret na pewno odbiega w szczegółach od oryginału) 3. Ekstrakcja cech (współczynniki falkowe, twarze własne) ->wektor cech reprezentujący obraz 4. Porównanie wektora cech z wektorami obrazów w bazie 5. Wytypowanie przez system małego podzbioru potencjalnie winnych
38 Logowanie do Windowsa Rohos Face Logon Luxand Blink!
39 Inteligentny dom Domofon (informowanie o gościach wraz z podaniem personaliów) Włączanie światła Blokowanie kanałów (identyfikacja dziecka) Rejestracja godzin wejścia/wyjścia domowników Dostosowanie prędkości prezentacji danych w systemach komputerowych
40 Zastosowania niekomercyjne raczej metoda wspomagająca inne biometryki 12% wszystkich obecnie stosowanych systemów (2-gie miejsce po systemach analizy odcisków palców) robotyka kontrola dostępu i monitorowanie obecności monitorowanie miejsc publicznych (?) identyfikacja tożsamości (paszporty biometryczne) Biometrycznośd: skala, oświetlenie, frontem do obiektywu, brak silnego makijażu i nakrycie głowy, neutralny wyraz twarzy (zamknięte usta!) FAR 0,1% jeśli warunki są spełnione
41 Przyszłośd Modele trójwymiarowe Wykorzystanie dwóch kamer Mapy głębokościowe Algorytmy rekonstrukcji 2D do 3D Informacja z sekwencji obrazów Analiza twarzy w podczerwieni (brak jednoznacznych badao) Zastosowanie kamer termowizyjnych (temperatura w różnych obszarach twarzy uzależniona jest od rozkładu naczyo krwionośnych praktycznie nie do podrobienia)
42 Ciąg dalszy jutro.
43 CZĘŚĆ PRAKTYCZNA
44
45
46
47
BIOMETRIA WYKŁAD 3 CECHY BIOMETRYCZNE: TWARZ
BIOMETRIA WYKŁAD 3 CECHY BIOMETRYCZNE: TWARZ Twarz jako cecha biometryczna Metoda bezinwazyjna, bezkontaktowa i szybka Wysoka akceptowalność społeczna Możliwość akwizycji pasywnej Niskie koszty Twarz jako
Bardziej szczegółowoSYSTEM BIOMETRYCZNY IDENTYFIKUJĄCY OSOBY NA PODSTAWIE CECH OSOBNICZYCH TWARZY. Autorzy: M. Lewicka, K. Stańczyk
SYSTEM BIOMETRYCZNY IDENTYFIKUJĄCY OSOBY NA PODSTAWIE CECH OSOBNICZYCH TWARZY Autorzy: M. Lewicka, K. Stańczyk Kraków 2008 Cel pracy projekt i implementacja systemu rozpoznawania twarzy, który na podstawie
Bardziej szczegółowoKrzysztof Ślot Biometria Łódź, ul. Wólczańska 211/215, bud. B9 tel
Krzysztof Ślot Biometria 9-924 Łódź, ul. Wólczańska 211/215, bud. B9 tel. 42 636 65 www.eletel.p.lodz.pl, ie@p.lodz.pl Wprowadzenie Biometria Analiza rejestrowanych zachowań i cech osobniczych (np. w celu
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie twarzy za pomocą sieci neuronowych
Rozpoznawanie twarzy za pomocą sieci neuronowych Michał Bereta http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam Praktyczna przydatność Bardzo szerokie praktyczne zastosowanie Ochrona Systemy bezpieczeństwa (np. lotniska)
Bardziej szczegółowoANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU
ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU obraz dr inż. Jacek Naruniec Analiza Składowych Niezależnych (ICA) Independent Component Analysis Dąży do wyznaczenia zmiennych niezależnych z obserwacji Problem opiera
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy
Rozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy Wykorzystane materiały: Zadanie W dalszej części prezentacji będzie omawiane zagadnienie rozpoznawania twarzy Problem ten można jednak uogólnić
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska INFORMACJE WSTĘPNE Hipotezy do uczenia się lub tworzenia
Bardziej szczegółowoAUTOMATYCZNE ROZPOZNAWANIE PUNKTÓW KONTROLNYCH GŁOWY SŁUŻĄCYCH DO 3D MODELOWANIA JEJ ANATOMII I DYNAMIKI
AUTOMATYCZNE ROZPOZNAWANIE PUNKTÓW KONTROLNYCH GŁOWY SŁUŻĄCYCH DO 3D MODELOWANIA JEJ ANATOMII I DYNAMIKI Tomasz Huczek Promotor: dr Adrian Horzyk Cel pracy Zasadniczym celem pracy było stworzenie systemu
Bardziej szczegółowoAlgorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych
Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny
Bardziej szczegółowoProf. Stanisław Jankowski
Prof. Stanisław Jankowski Zakład Sztucznej Inteligencji Zespół Statystycznych Systemów Uczących się p. 228 sjank@ise.pw.edu.pl Zakres badań: Sztuczne sieci neuronowe Maszyny wektorów nośnych SVM Maszyny
Bardziej szczegółowo4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74
3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15
Bardziej szczegółowoElementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie twarzy - zasady funkcjonowania i praktyczne wykorzystanie -
Rozpoznawanie twarzy - zasady funkcjonowania i praktyczne wykorzystanie - Adam Nowosielski Technologia rozpoznawania człowieka na podstawie obrazu twarzy jest nieinwazyjna, bezkontaktowa i najbardziej
Bardziej szczegółowoKLASYFIKACJA. Słownik języka polskiego
KLASYFIKACJA KLASYFIKACJA Słownik języka polskiego Klasyfikacja systematyczny podział przedmiotów lub zjawisk na klasy, działy, poddziały, wykonywany według określonej zasady Klasyfikacja polega na przyporządkowaniu
Bardziej szczegółowoSkalowanie wielowymiarowe idea
Skalowanie wielowymiarowe idea Jedną z wad metody PCA jest możliwość używania jedynie zmiennych ilościowych, kolejnym konieczność posiadania pełnych danych z doświadczenia(nie da się użyć PCA jeśli mamy
Bardziej szczegółowoMateriały dydaktyczne: Maciej Krzymowski. Biometryka
Biometryka Biometryka Nauka o mierzalnych cechach fizycznych lub behawioralnych organizmów Ŝywych, z greckiego: "bios" = Ŝywy "metron" = mierzyć. Biometria Zespół metod słuŝących do sprawdzania toŝsamości
Bardziej szczegółowoP R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H
W O J S K O W A A K A D E M I A T E C H N I C Z N A W Y D Z I A Ł E L E K T R O N I K I Drukować dwustronnie P R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H Grupa... Data wykonania
Bardziej szczegółowoRelacja: III Seminarium Naukowe "Inżynierskie zastosowania technologii informatycznych"
Relacja: III Seminarium Naukowe "Inżynierskie zastosowania technologii informatycznych" W dniu 18.04.2015 odbyło się III Seminarium Naukowe Inżynierskie zastosowania technologii informatycznych. Organizatorzy
Bardziej szczegółowoi ruchów użytkownika komputera za i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Promotor: dr Adrian Horzyk
System śledzenia oczu, twarzy i ruchów użytkownika komputera za pośrednictwem kamery internetowej i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Mirosław ł Słysz Promotor:
Bardziej szczegółowoMETODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA
METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA WYKONYWANIA ZDJĘĆ
Tytuł dokumentu: INSTRUKCJA WYKONYWANIA ZDJĘĆ DO DOKUMENTÓW PASZPORTOWYCH ORAZ DOWODÓW OSOBISTYCH Wersja: 1.0 Data wersji: 24.11.2014 1. FORMAT ZDJĘCIA Zdjęcie kolorowe w formacie: szerokość 35 mm, wysokość
Bardziej szczegółowoMonitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji
Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji Analiza składników podstawowych - wprowadzenie (Principal Components Analysis
Bardziej szczegółowoWarszawa, czerwiec 2006 roku
ZATWIERDZAM MINISTERSTWO SPRAW WEWNĘTRZNYCH I ADMINISTRACJI DEPARTAMENT ROZWOJU REJESTRÓW INSTRUKCJA WYKONYWANIA ZDJĘĆ SPEŁNIAJĄCYCH KRYTERIA ICAO W ZAKRESIE BIOMETRYCZNEGO WIZERUNKU TWARZY W PASZPORTACH
Bardziej szczegółowoPrzykłady prawidłowych zdjęć:
Zgodnie z regulacjami Unii Europejskiej od dnia 28 sierpnia 2006 roku państwa członkowskie UE mają obowiązek wydawania paszportów przystosowanych do zapisu i odczytu danych biometrycznych posiadacza paszportu
Bardziej szczegółowoWidzenie komputerowe (computer vision)
Widzenie komputerowe (computer vision) dr inż. Marcin Wilczewski 2018/2019 Organizacja zajęć Tematyka wykładu Cele Python jako narzędzie uczenia maszynowego i widzenia komputerowego. Binaryzacja i segmentacja
Bardziej szczegółowo10. Redukcja wymiaru - metoda PCA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 10. Redukcja wymiaru - metoda PCA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. PCA Analiza składowych głównych: w skrócie nazywana PCA (od ang. Principle Component
Bardziej szczegółowo1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie
Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty
Bardziej szczegółoworozpoznawania odcisków palców
w algorytmie rozpoznawania odcisków palców Politechnika Łódzka Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej 24 października 2008 Plan prezentacji 1 Wstęp 2 3 Metoda badań Wyniki badań
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWykrywanie twarzy na zdjęciach przy pomocy kaskad
Wykrywanie twarzy na zdjęciach przy pomocy kaskad Analiza i przetwarzanie obrazów Sebastian Lipnicki Informatyka Stosowana,WFIIS Spis treści 1. Wstęp... 3 2. Struktura i funkcjonalnośd... 4 3. Wyniki...
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 16 2 Data Science: Uczenie maszynowe Uczenie maszynowe: co to znaczy? Metody Regresja Klasyfikacja Klastering
Bardziej szczegółowoOdciski palców ekstrakcja cech
Kolasa Natalia Odciski palców ekstrakcja cech Biometria sprawozdanie z laboratorium 4 1. Wstęp Biometria zajmuje się rozpoznawaniem człowieka na podstawie jego cech biometrycznych. Jest to możliwe ponieważ
Bardziej szczegółowoAnaliza głównych składowych- redukcja wymiaru, wykł. 12
Analiza głównych składowych- redukcja wymiaru, wykł. 12 Joanna Jędrzejowicz Instytut Informatyki Konieczność redukcji wymiaru w eksploracji danych bazy danych spotykane w zadaniach eksploracji danych mają
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU
Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoInstrukcja przygotowania zdjęć do elektronicznej legitymacji studenckiej (ELS) oraz informacja o opłacie za jej wydanie
Instrukcja przygotowania zdjęć do elektronicznej legitymacji studenckiej (ELS) oraz informacja o opłacie za jej wydanie Spis treści Rozdział 1. Etapy przygotowania zdjęcia do elektronicznej legitymacji
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja LDA + walidacja
Klasyfikacja LDA + walidacja Dr hab. Izabela Rejer Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Plan wykładu 1. Klasyfikator 2. LDA 3. Klasyfikacja wieloklasowa 4. Walidacja
Bardziej szczegółowoZdjęcie do dowodu lub paszportu. Informacja o usłudze OBYWATEL.GOV.PL BETA. Ogólne informacje
1 z 8 2015-12-04 12:06 OBYWATEL.GOV.PL BETA Zdjęcie do dowodu lub paszportu Chcesz wyrobić dowód osobisty lub paszport i potrzebujesz zdjęcie? Poniżej dowiesz się, jak powinno wyglądać. Informacja o usłudze
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych
Analiza składowych głównych Wprowadzenie (1) W przypadku regresji naszym celem jest predykcja wartości zmiennej wyjściowej za pomocą zmiennych wejściowych, wykrycie związku między wielkościami wejściowymi
Bardziej szczegółowoTechnologia dynamicznego podpisu biometrycznego
Technologia dynamicznego podpisu biometrycznego Prof. Andrzej Czyżewski, Politechnika Gdańska VI Konferencja i Narodowy Test Interoperacyjności Podpisu Elektronicznego CommonSign 2016, 26 27. X. 2016 r.
Bardziej szczegółowoMetody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż.
Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia Mgr inż. Dorota Smorawa Plan prezentacji 1. Wprowadzenie do zagadnienia 2. Opis urządzeń badawczych
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XV: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 2 lutego 2015 r. Standaryzacja danych Standaryzacja danych Własności macierzy korelacji Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie.
Bardziej szczegółowoWSTĘP I TAKSONOMIA METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING. Adrian Horzyk. Akademia Górniczo-Hutnicza
METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING WSTĘP I TAKSONOMIA Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra
Bardziej szczegółowoTECHNIKI ROZPOZNAWANIA OBRAZU WSPOMAGAJĄCE ZARZĄDZANIE RELACJAMI Z KLIENTAMI
TECHNIKI ROZPOZNAWANIA OBRAZU WSPOMAGAJĄCE ZARZĄDZANIE RELACJAMI Z KLIENTAMI Mirosław DYTCZAK, Łukasz ANDRZEJEWSKI Streszczenie: W pracy przedstawiono i omówiono metody przetwarzania obrazu pod względem
Bardziej szczegółowoMetody reprezentacji danych w podprzestrzeniach liniowych oraz ich zastosowanie w zadaniach rozpoznawania obrazów twarzy
Metody reprezentacji danych w podprzestrzeniach liniowych oraz ich zastosowanie w zadaniach rozpoznawania obrazów twarzy Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 /
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Rewolucja cyfrowa i jej skutki Rewolucja cyfrowa - dane cyfrowe: podstawowy rodzaj informacji multimedialnych,
Bardziej szczegółowoGrafika Komputerowa Wykład 4. Synteza grafiki 3D. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/30
Wykład 4 mgr inż. 1/30 Synteza grafiki polega na stworzeniu obrazu w oparciu o jego opis. Synteza obrazu w grafice komputerowej polega na wykorzystaniu algorytmów komputerowych do uzyskania obrazu cyfrowego
Bardziej szczegółowoStatystyka i eksploracja danych
Wykład XII: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 12 maja 2014 Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie. Standaryzacją zmiennej X nazywamy zmienną losową Z = X EX Var (X ). Definicja
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium JAVA Zadanie nr 2 Rozpoznawanie liter autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z problemem klasyfikacji
Bardziej szczegółowoPODYPLOMOWE STUDIA ZAAWANSOWANE METODY ANALIZY DANYCH I DATA MINING W BIZNESIE
UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE PODYPLOMOWE STUDIA ZAAWANSOWANE METODY ANALIZY DANYCH I DATA MINING W BIZNESIE http://matman.uwm.edu.pl/psi e-mail: psi@matman.uwm.edu.pl ul. Słoneczna 54 10-561
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowoModelowanie glikemii w procesie insulinoterapii
Dawid Kaliszewski Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Promotor dr hab. inż. Zenon Gniazdowski Cel pracy Zbudowanie modelu predykcyjnego przyszłych wartości glikemii diabetyka leczonego za pomocą
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoBiometria podpisu odręcznego
Podstawy Technik Biometrycznych Semestr letni 215/216, wykład #6 Biometria podpisu odręcznego dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydzial Informatyki 1/26 Biometria behawioralna
Bardziej szczegółowoRozglądanie się w przestrzeni Iris czyli kręcenie (głową/płaszczyzną) w czterech wymiarach
Rozglądanie się w przestrzeni Iris czyli kręcenie (głową/płaszczyzną) w czterech wymiarach maja, 7 Rozglądanie się w D Plan Klasyka z brodą: zbiór danych Iris analiza składowych głównych (PCA), czyli redukcja
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie płci na podstawie zdjęć twarzy
Kraków, 2015-06-28 Bartłomiej Bajdo Wojciech Czajkowski Rozpoznawanie płci na podstawie zdjęć twarzy Projekt na przedmiot: Analiza i Przetwarzania Obrazów 1 Cel projektu Celem projektu było napisanie programu,
Bardziej szczegółowoSPOTKANIE 2: Wprowadzenie cz. I
Wrocław University of Technology SPOTKANIE 2: Wprowadzenie cz. I Piotr Klukowski Studenckie Koło Naukowe Estymator piotr.klukowski@pwr.edu.pl 17.10.2016 UCZENIE MASZYNOWE 2/27 UCZENIE MASZYNOWE = Konstruowanie
Bardziej szczegółowoImplementacja filtru Canny ego
ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi
Bardziej szczegółowoAutomatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych
Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego
Bardziej szczegółowoMOBILNE ROZPOZNAWANIE TWARZY
INTEGRATED SYSTEM FOR IDENTIFICATION OF SUSPECTS NARZĘDZIA DOCHODZENIOWO - ŚLEDCZE KARTA INFORMACYJNA I OPIS TECHNICZNY MOBILNE ROZPOZNAWANIE TWARZY PROGRAM ROZPOZNAWANIA OSÓB POSZUKIWANYCH 1987 2012 2
Bardziej szczegółowoKurs Chemometrii Poznań 28 listopad 2006
Komisja Nauk Chemicznych Polskiej Akademii Nauk Oddział w Poznaniu Wydział Technologii Chemicznej Politechniki Poznańskiej w Poznaniu GlaxoSmithKline Pharmaceuticals S.A. w Poznaniu Stowarzyszenie ISPE
Bardziej szczegółowoAnaliza kanoniczna w pigułce
Analiza kanoniczna w pigułce Przemysław Biecek Seminarium Statystyka w medycynie Propozycje tematów prac dyplomowych 1/14 Plan 1 Słów kilka o podobnych metodach (PCA, regresja) 2 Motywacja, czyli jakiego
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie wzorców. Dr inż. Michał Bereta p. 144 / 10, Instytut Informatyki
Rozpoznawanie wzorców Dr inż. Michał Bereta p. 144 / 10, Instytut Informatyki mbereta@pk.edu.pl beretam@torus.uck.pk.edu.pl www.michalbereta.pl Twierzdzenie: Prawdopodobieostwo, że n obserwacji wybranych
Bardziej szczegółowoBartosz Kulawik Koordynator Projektu Centrum Badań Kosmicznych PAN Zespół Obserwacji Ziemi
Bartosz Kulawik Koordynator Projektu Centrum Badań Kosmicznych PAN Zespół Obserwacji Ziemi Maciej Borsa Koordynator B+R Instytut Systemów Przestrzennych I Katastralnych Upowszechnienie techniki satelitarnej
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja w medycynie projekt (instrukcja) Bożena Kostek
Sztuczna Inteligencja w medycynie projekt (instrukcja) Bożena Kostek Cel projektu Celem projektu jest przygotowanie systemu wnioskowania, wykorzystującego wybrane algorytmy sztucznej inteligencji; Nabycie
Bardziej szczegółowoNowe zdjęcia do paszportu
Nowe zdjęcia do paszportu 1. Zdjęcia wzorcowe 31-36mm 20-30mm 45mm 35mm za duża głowa za mała głowa źle skadrowana przekrzywiona głowa 2. Format zdjęcia - szerokość 35mm, wysokość 45mm. Obraz na zdjęciu
Bardziej szczegółowoCo to jest grupowanie
Grupowanie danych Co to jest grupowanie 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Szukanie grup, obszarów stanowiących lokalne gromady punktów Co to jest grupowanie
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoInstrukcja przygotowania zdjęć do elektronicznej legitymacji studenckiej (ELS) oraz informacja o opłacie za jej wydanie
Instrukcja przygotowania zdjęć do elektronicznej legitymacji studenckiej (ELS) oraz informacja o opłacie za jej wydanie Spis treści Rozdział 1. Etapy przygotowania zdjęcia do elektronicznej legitymacji
Bardziej szczegółowoHierarchiczna analiza skupień
Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym
Bardziej szczegółowoSAS wybrane elementy. DATA MINING Część III. Seweryn Kowalski 2006
SAS wybrane elementy DATA MINING Część III Seweryn Kowalski 2006 Algorytmy eksploracji danych Algorytm eksploracji danych jest dobrze zdefiniowaną procedurą, która na wejściu otrzymuje dane, a na wyjściu
Bardziej szczegółowoBIOMETRIA. Napisz coś na klawiaturze, a powiem Ci. Wojciech Wodo Katedra Informatyki Wydział Podstawowych Problemów Techniki. Wrocław, r.
Wojciech Wodo Katedra Informatyki Wydział Podstawowych Problemów Techniki wojciech.wodo@pwr.edu.pl BIOMETRIA Napisz coś na klawiaturze, a powiem Ci czy jesteś tym, za kogo się podajesz Wrocław, 28.04.2016
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących
Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Cezary Dendek Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Plan prezentacji Plan prezentacji Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJE I JAKOŚĆ DANYCH
METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING TRANSFORMACJE I JAKOŚĆ DANYCH Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Bardziej szczegółowoMetoda weryfikacji mówcy na podstawie nieuzgodnionej wypowiedzi
BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR, 005 Metoda weryfikacji mówcy na podstawie nieuzgodnionej wypowiedzi Leszek GRAD Zakład Automatyki, Instytut Teleinformatyki i Automatyki WAT, ul. Kaliskiego,
Bardziej szczegółowoWielowymiarowa Analiza Korespondencji. Wielowymiarowa Analiza Danych z wykorzystaniem pakietu SPSS. Joanna Ciecieląg, Marek Pęczkowski WNE UW
Wielowymiarowa Analiza Korespondencji Wielowymiarowa Analiza Danych z wykorzystaniem pakietu SPSS Joanna Ciecieląg, Marek Pęczkowski WNE UW ANALIZA KORESPONDENCJI opisowa i eksploracyjna technika analizy
Bardziej szczegółowoElektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego. Piotr Walerjan
Elektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego Piotr Walerjan Elektrofizjologia w padaczce Dlaczego stosujemy metody elektrofizjologiczne w diagnostyce padaczki? Ognisko padaczkowe Lokalizacja
Bardziej szczegółowoProjekt badawczy. Zastosowania technologii dynamicznego podpisu biometrycznego
Projekt badawczy Zastosowania technologii dynamicznego podpisu biometrycznego Multimodalny biometryczny system weryfikacji tożsamości klienta bankowego Warszawa, 27.10.2016 r. Projekt finansowany przez
Bardziej szczegółowo2. Reprezentacje danych wielowymiarowych sposoby sobie radzenia z nimi. a. Wprowadzenie, aspekt psychologiczny, wady statystyki
1. Wstęp 2. Reprezentacje danych wielowymiarowych sposoby sobie radzenia z nimi a. Wprowadzenie, aspekt psychologiczny, wady statystyki b. Metody graficzne i. Wykres 1.zmiennej ii. Rzut na 2 współrzędne
Bardziej szczegółowoNarzędzia do geometrycznej charakteryzacji granic ziaren. K. Głowioski
Narzędzia do geometrycznej charakteryzacji granic ziaren K. Głowioski Plan prezentacji Wprowadzenie do granic ziaren Cel badao Przykłady zastosowania rozwijanych metod i narzędzi: - Rozkłady granic i ich
Bardziej szczegółowoSI w procesach przepływu i porządkowania informacji. Paweł Buchwald Wyższa Szkoła Biznesu
SI w procesach przepływu i porządkowania informacji Paweł Buchwald Wyższa Szkoła Biznesu Początki SI John MC Carthy prekursor SI Alan Thuring pomysłodawca testu na określenie inteligencji maszyn Powolny
Bardziej szczegółowoProblematyka budowy skanera 3D doświadczenia własne
Problematyka budowy skanera 3D doświadczenia własne dr inż. Ireneusz Wróbel ATH Bielsko-Biała, Evatronix S.A. iwrobel@ath.bielsko.pl mgr inż. Paweł Harężlak mgr inż. Michał Bogusz Evatronix S.A. Plan wykładu
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KIERUNEK: SPECJALNOŚĆ: Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Rozpoznawanie osób z wykorzystaniem systemu wizyjnego Person recognition
Bardziej szczegółowoOdkrywanie wiedzy z danych przy użyciu zbiorów przybliżonych. Wykład 3
Odkrywanie wiedzy z danych przy użyciu zbiorów przybliżonych Wykład 3 W internecie Teoria zbiorów przybliżonych zaproponowany w 1982 r. przez prof. Zdzisława Pawlaka formalizm matematyczny, stanowiący
Bardziej szczegółowoAnaliza korespondencji
Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy
Bardziej szczegółowoIdea. Analiza składowych głównych Analiza czynnikowa Skalowanie wielowymiarowe Analiza korespondencji Wykresy obrazkowe.
Idea (ang. Principal Components Analysis PCA) jest popularnym używanym narzędziem analizy danych. Na metodę tę można spojrzeć jak na pewną technikę redukcji wymiarowości danych. Jest to metoda nieparametryczna,
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoS O M SELF-ORGANIZING MAPS. Przemysław Szczepańczyk Łukasz Myszor
S O M SELF-ORGANIZING MAPS Przemysław Szczepańczyk Łukasz Myszor Podstawy teoretyczne Map Samoorganizujących się stworzył prof. Teuvo Kohonen (1982 r.). SOM wywodzi się ze sztucznych sieci neuronowych.
Bardziej szczegółowoGraficzna prezentacja danych statystycznych
Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do
Bardziej szczegółowoANALIZA CZYNNIKOWA Przykład 1
ANALIZA CZYNNIKOWA... stanowi zespół metod i procedur statystycznych pozwalających na badanie wzajemnych relacji między dużą liczbą zmiennych i wykrywanie ukrytych uwarunkowań, ktore wyjaśniają ich występowanie.
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
Stosowana Analiza Regresji Wykład VIII 30 Listopada 2011 1 / 18 gdzie: X : n p Q : n n R : n p Zał.: n p. X = QR, - macierz eksperymentu, - ortogonalna, - ma zera poniżej głównej diagonali. [ R1 X = Q
Bardziej szczegółowoDostawa oprogramowania. Nr sprawy: ZP /15
........ (pieczątka adresowa Oferenta) Zamawiający: Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu, ul. Staszica,33-300 Nowy Sącz. Strona: z 5 Arkusz kalkulacyjny określający minimalne parametry techniczne
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe i sztuczna immunologia jako klasyfikatory danych. Dariusz Badura Letnia Szkoła Instytutu Matematyki 2010
Sztuczne sieci neuronowe i sztuczna immunologia jako klasyfikatory danych Dariusz Badura Letnia Szkoła Instytutu Matematyki 2010 Sieci neuronowe jednokierunkowa wielowarstwowa sieć neuronowa sieci Kohonena
Bardziej szczegółowoModelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1. Robert Banasiak
Modelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1 Robert Banasiak Od modelu 3D do wydruku 3D Typowa droga...czasem wyboista... Pomysł!! Modeler 3D Przygotowanie modelu do druku Konfiguracja Programu do drukowania
Bardziej szczegółowoWykład 10 Skalowanie wielowymiarowe
Wykład 10 Skalowanie wielowymiarowe Wrocław, 30.05.2018r Skalowanie wielowymiarowe (Multidimensional Scaling (MDS)) Główne cele MDS: przedstawienie struktury badanych obiektów przez określenie treści wymiarów
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA INFORMATYKA
AUTOMATYKA INFORMATYKA Technologie Informacyjne Sieć Semantyczna Przetwarzanie Języka Naturalnego Internet Edytor Serii: Zdzisław Kowalczuk Inteligentne wydobywanie informacji z internetowych serwisów
Bardziej szczegółowoWizja maszynowa w robotyce i automatyzacji Kod przedmiotu
Wizja maszynowa w robotyce i automatyzacji - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Wizja maszynowa w robotyce i automatyzacji Kod przedmiotu 11.9-WE-AiRD-WMwRiA Wydział Kierunek Wydział Informatyki,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ
LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ MIKROSKOP 1. Cel dwiczenia Zapoznanie się z budową i podstawową obsługo mikroskopu biologicznego. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Budowa mikroskopu. Powstawanie obrazu
Bardziej szczegółowoUCZENIE MASZYNOWE I SZTUCZNA INTELIGENCJA Jako narzędzia wspomagania decyzji w zarządzaniu kapitałem ludzkim organizacji
UCZENIE MASZYNOWE I SZTUCZNA INTELIGENCJA Jako narzędzia wspomagania decyzji w zarządzaniu kapitałem ludzkim organizacji Filip Wójcik Wydział Zarządzania, Informatyki i Finansów Instytut Informatyki Ekonomicznej
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowo