Fizyka przetwarzania informacji

Transkrypt

1 Fizyka przetwarzania informacji Ver 0.4 Wiesław Nowak UMK Toruń

2 2

3 Fizyka przetwarzania informacji (II rok IS, sem. letni), Forma zajęć: Wykład 60 h Autor: prof. dr hab. Wiesław Nowak Spis treści Wykład 1. O celowości znajomości fizyki Motywacja Scena pełna informacji Struktura fizyki, Fizyka klasyczna, a kwantowa Czasoprzestrzeń, szczególna, a ogólna teoria względności Wykład 2. Oddziaływania i materia Oddziaływania fundamentalne Standardowy model budowy materii, kwarki, Symetrie w fizyce Wykład 3. Podstawy mechaniki kwantowej dla informatyków Podstawy podstaw mechaniki kwantowej Zasada korespondencji Operatory, operator energii Postulaty mechaniki kwantowej Funkcja falowa Równanie Schrödingera Zasada nieoznaczoności Heisenberga Efekt tunelowy Wykład 4. Podstawy elektrostatyki Elektryczność i magnetyzm (elektrostatyka ćwiczenia i przykłady) Prawo zachowania ładunku, ładunki elementarne Pole elektryczne, strumień pola E, prawo Gaussa Potencjał elektryczny Prawo Coulomba Wykład 5. Fizyka atomowa - elementy Elementy budowy elektronowej atomu Moment pędu w mechanice kwantowej Liczby kwantowe Orbitale Podpowłoki s, p, d, f, diagram klatkowy Hunda Zasada zapełniania poziomów energetycznych Konfiguracje elektronowe pierwiastków Pierwiastki bloków s, p, d, f, - układ okresowy 3

4 Wykład 6. Elementy teorii ciała stałego. Budowa ciał stałych Skąd się biorą pasma w ciałach stałych - model LCAO MO Pasmo przewodnictwa, pasmo walencyjne, pasmo wzbronione Energia Fermiego Miedź podstawowy materiał w informatyce Wykład 7. Elektroliza i ogniwa Prawa elektrolizy Elektrolityczne pokrywanie powierzchni Ogniwa elektryczne, baterie litowe Akumulatory i UPSy Baterie i akumulatory w notebookach Wykład 8. Prąd elektryczny i jego skutki ważne dla informatyków Prawo Ampera istota, pokazy Prawa związane z prądem elektrycznym Silnik elektryczny na prąd stały, ile silników jest w komputerze? Wykład 9. Magnetyczny zapis informacji Zjawiska magnetyczne pokazy Magnetyczny moment orbitalny a spinowy moment magnetyczny Diamagnetyki, paramagnetyki, ferromagnetyki Zapis magnetyczny informacji, budowa dysków twardych Zjawisko GMR Wykład 10. Prawa Maxwella i praktyczne z nich pożytki Prawo indukcji Faradaya Generacja prądu, samoindukcja, filtry Prawa Maxwella zwieńczenie klasycznej elektrodynamiki Wykład 11. Zjawiska falowe Równanie fali Fale podłużne i poprzeczne Polaryzacja fal Interferencja Wykład 12. Transformaty Fouriera Rozwinięcie funkcji na szereg Transformata Fouriera FTT Przykład Wykład 13. Elementy akustyki dla informatyków Istota fal dźwiękowych Zmysł słuchu, higena słuchu Charaterystka fizyczna dźwięków Analiza numeryczna dźwięków 4

5 Wykład 14. Proste układy elektryczne, a równania różniczkowe Układ RC Układ RL Układ LC Układ RLC Wykład 15. Fale elektromagnetyczne Drgający dipol elektryczny Fale elektromagnetyczne Fale radiowe Wykład 16. O tym, że fale EM spełniają równania Maxwella. Widmo fal elektromagnetycznych Propagacja fal EM Kiedy fala EM spełnia równania Maxwella? Energia pola EM, Wektor Poyntinga, szkodliwość telefonów komórkowych? Widmo fal elektromagnetycznych WiFi podstawy fizyczne Wykład 17. Elementy optyki geometrycznej Optyka geometryczna Wady wzroku i ich korekta Zasady pracy z monitorami komputerowymi dla informatyków Wykorzystanie praw optyki geometrycznej w tworzeniu programów służących rozrywce, reklamom i animacjom Wykład 18. Światłowody Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia Światłowody, pokazy światłowodów Budowa światłowodów Tłumienność Wytwarzanie światłowodów (metoda z preformy) Światłowody wielomodowe a jednomodowe Wykład 19. Lasery Budowa cząsteczek, poziomy energetyczne, spektroskopia. Podstawy działania laserów, laser HeNe, Lasery na ciele stałym dioda laserowa, dioda elektroluminescencyjna Wykład 20. Kamery, CCD Budowa kamer Zjawiska fotoelektyczne Jak działa CCD? CMOS Wykład 21. Technologia wytwarzania układów scalonych. Ciekawe zjawiska optoelektroniki, zapis optyczny informacji Techniki litograficzne, epitaksja Podstawowe pojęcia optoelektroniki Optyczny efekt Kerra. Napędy magnetooptyczne 5

6 Napędy CD i DVD Wzmacniaki światłowodowe Wykład 22. Jak to zapamiętać? Jak działają pamięci RAM, FLASH i podobne? Wykład 23. Wyświetlacze Kineskopy klasyczne - CRT Fizyczne podstawy działania ekranów LCD. Nadchodzi OLED? MEMS układy optyczne w rzutnikach komputerowych Wykład 24. Ciepło, entropia, informacja Prawa termodynamiki a informatyka Entropia a informacja Transport ciepła, problemy chłodzenia Fizyczne granice szybkości działania komputerów Ultimate Laptop Wykład 25. Elementy informatyki kwantowej Podstawy informatyki kwantowej Pojęcie kubitu (qubit) Szyfrowanie informacji Pierwszy 7 bitowy komputer kwantowy 6

7 Wykład 1. O celowości znajomości fizyki Motywacja Scena pełna informacji Struktura fizyki Fizyka klasyczna a kwantowa Czasoprzestrzeń, szczególna a ogólna teoria względności Skąd się wzięło pojęcie inżynier? Słowo to pochodzi z francuskiego ingénieur (wcześniej engigneor), które oznaczało konstruktora machin wojennych, a czasem, w wąskim sensie, specjalistę sapera. Osobę, która potrafi wykorzystywać dźwignie i wielokrążki, budować umocnienia, ale też czynić podkopy, zakładać miny i kontrminy. Pomaga zdobywać nowe terytoria i bogacić się wykorzystując zdobycze techniki. Oznacza osobę, która wykorzystuje specjalistyczną wiedzę fizyczną i chemiczną. Inżynier informatyk też musi coś budować, konstruować, tworzyć. Wykorzystuje osiągnięcia techniki i zaawansowane wytwory myśli ludzkiej. Angielskie słowo engineer, choć podobne w brzmieniu, ma inny rodowód pochodzi od łacińskiego wyrazu ingeniosus oznaczającego osobę wyszkoloną. Nie można być dobrym inżynierem nie rozumiejąc podstawowych praw fizyki, nie znając wielkości fizycznych, nie operując swobodnie na jednostkach. Aby kojarzyć fakty, np. takie, że w zbyt gorącym pokoju żadne wiatraki i dmuchawy nie zapobiegną przegrzewaniu się procesora, bo energia cieplna nie może być odbierana z braku stosownego nośnika, trzeba bardzo dobrze orientować się w świecie fizyki. Wykład Fizyka przetwarzania informacji ma zainteresować każdego przyszłego inżyniera tymi zjawiskami i prawami fizyki, które łączą się bezpośrednio z jego przyszłym zawodem informatyka. To znajomość zasad przechowywania informacji, przetwarzania informacji, przekazywania informacji ma dać tutaj zebranym studentom i studentkom (czytelnikom i czytelniczkom) wygodne i dostanie życie. Ruszamy zatem po nową wiedzę i odświeżenie wiedzy starej. Scena zjawisk fizycznych sceną przetwarzania informacji Na wykładzie z fizyki na I roku zapoznaliście się już nieco ze sceną zjawisk fizycznych. Wiecie, że materia we Wszechświecie nie jest rozłożona równomiernie, że grupuje się głównie w gwiazdach i w pyle kosmicznym, że wg akceptowanego powszechnie modelu, na początku była pewna osobliwość: Wielki Wybuch. Wszechświat stale ekspanduje, świadczą o tym obserwacje spektroskopowe wykorzystujące efekt Dopplera, obiekty znajdujące się dalej uciekają od nas szybciej, niż te bliższe nam. Mamy pewien problem z opisem (w oparciu o znaną fizykę) rozkładu prędkości materii we Wszechświecie. Postuluje się istnienie bliżej nieokreślonych form materii (ciemna materia) i energii (ciemna energia). Zatem nie wszystko fizycy rozumieją, jeszcze sporo jest do odkrycia, np. w astronomii i kosmologii. Na przykład, nie ma konsensusu nt. tego jak nasz Kosmos będzie dalej ewoluował, czy np. po fazie ekspansji nie nastąpi faza kurczenia się. Czasem, wychodząc z termodynamiki (II ZT), mówi się nawet o nieuchronności cieplnej śmierci Wszechświata. To jest wszystko b. ciekawe, każdego zdumiewa np. występowanie takich osobliwości jak czarne dziury. Grawitacja wokół tych czarnych dziur jest tak silna, że fotony nie 7

8 mogą uciec z ich powierzchni. Widzimy zatem, że fizyka nie jest nauką zamkniętą, że stale atakuje nowe problemy. Wiemy, że nasza Ziemia jest jedną z planet (stosunkowo małą, średnica równikowa to ,2 km, masa 5, kg, gęstość 5,515 g/cm³) i jest trzecią planetą od Słońca (jest to gwiazda, znacznie masywniejsza od naszej planety, ma ok mas Ziemi) oddalona o 150 mln km (nb. odległość tę nazywa się jednostką astronomiczną a.u.). Światło ze Słońca biegnie w próżni, z najwyższą dopuszczalną prędkością c= km/ sek. Dociera do Ziemi dopiero po ok. 8 minutach, chociaż jest bardzo szybkie (w ciągu jednej sekundy okrąża kulę ziemską 7.5 razy). W każdym inercjalnym układzie odniesienia światło jest w ruchu i ma właśnie prędkość c. Chociaż pojawiły się ostatnio ciekawe eksperymenty z zatrzymywaniem światła, w KL FAMO w Toruniu wykonuje je np. dr D. Dziczek ( Spekuluje się, że efekt ten pomoże zbudować komputery kwantowe ( Dobry wykład powinien pobudzać do samodzielnego myślenia, stawiania pytań i poszukiwania wiedzy. Spójrzmy jakie pytania mogą powstać w żądnym wiedzy umyśle. -Jak te fotony rejestrujemy? - Okiem. - A jak działa oko? - A to już jest domena biofizyki. Oko jest narządem zawierającym przezroczyste tkanki (- Dlaczego są przezroczyste, a inne nie??), a także tkanki światłoczułe (- czy cyfrowy aparat fotograficzny, a może i kamera internetowa, są zbudowane podobnie?). - Skąd wiemy, że coś widzimy? Jakie przewody prowadzą od oka do kory wzrokowej mózgu? - Są to neurony zbudowane z komórek nerwowych. - Ciekawe czy neurony mogą być aż takie długie, np. 40 cm? - Sprawdź w wikipedii! - A jak płynie po nich prąd w sposób ciągły czy raczej impulsowy? I w którą stronę? - Okazuje się, że ładunki elektryczne tak naprawdę poruszają się nie wzdłuż, a w poprzek neuronu! - A to ciekawe, to jak rozprzestrzeniają się w neuronie informacje na drodze od oka do mózgu? - Obywa się to poprzez lokalne zmiany potencjału błony komórki nerwowej. Ta fala potencjału (było coś o falach na I roku, ale teraz będzie więcej) rozchodzi się w jedną stronę (podobnie jak płonący lont) i po chwili neuron jest gotowy znów przesłać jakiś nowy sygnał. - Ciekawe jak szybko to zachodzi i czy szybciej niż w układzie scalonym? - Znacznie wolniej. - Ciekawe jak taki układ radzi sobie z zakłóceniami i czy jest redundantny (ma zapasowe obejście)? - A tak w ogóle, to skąd oko wie, że obraz jakiś wpada do oka? - Czy to prawda, że widzimy do góry nogami i tylko mózg odwraca znów ten fizyczny obraz do normy? - Prawda. W oku znajdują się receptory wzrokowe specjalizowane komórki, a w nich cząsteczki białka zanurzone w błonie komórkowej. Białka te zawierają małą molekułę - retinal. To ten chromofor pod wpływem absorpcji fotonu (- Co to jest absorpcja? A ten foton to taki kwant światła, czy co?) ulega fotoizomeryzacji ( - To jakaś chemia chyba? - No tak, fotochemia) i zmienia pod wpływem wzbudzenia elektronowego swoją konformację na jednym z wiązań chemicznych z tzw. formy cis na formę trans. 8

9 No i co, taka maleńka zmiana w mikroskopijnej cząsteczce sprawia, że możemy czytać obraz z monitora? - No tak, bez tego aktu absorpcji fotonu widzenie nie byłoby możliwe. Oczywiście po drodze jest wiele skomplikowanych reakcji biochemicznych wzmacniających kilkaset tysięcy razy ten drobny sygnał, zanim rolę swoją zaczną odgrywać nerwy wzrokowe, ale bez pierwotnej absorpcji fotonu nie byłoby widzenia. Właśnie, ciekawe, czy kamery CCD działają na podobnej zasadzie? - Raczej nie, zobaczymy to na dalszych wykładach. - No, ale dlaczego to oko widzi tylko niektóre fotony, a innych już nie (UV, IR)? - Też przekonamy się, że tak musi być, jak zrozumiemy nieco więcej mechaniki kwantowej, poznamy fakt występowania dyskretnych poziomów energetycznych molekuł i to, że odstępy pomiędzy stanami energii podstawowym i wzbudzonymi są określone i budową cząsteczki i rodzajem otoczenia, w jakim w danej chwili cząsteczka się znajduje. - A ciekawe czy dałoby się stworzyć sztuczne oko, oparte na procesorze i kamerze elektronicznej Owszem, jest już coś takiego, ktoś poświęcił się dla ludzkości i wziął udział w ryzykownych i męczących badaniach: Rok źródło: Rok Rok Poważny przegląd tematu znajduje się tutaj: ( niestety, po węgiersku... ) A czy taki cyborg mogliby widzieć w podczerwieni (IR)? Zapewne tak, trzeba rozwiązać problemy techniczne, ale zasadniczych fizycznych przeszkód nie ma. Przerwaliśmy nasz wykład takim wyimaginowanym dialogiem aby podkreślić, że porządny inżynier musi być ciekawy świata, musi stawać pytania i domagać się odpowiedzi, musi dążyć do zrozumienia, chociażby na uproszczonym poziomie, istoty wielu spraw i zjawisk. 9

10 Wróćmy do Układu Słonecznego, w skali Galaktyki jest on bardzo mały różnie szacuje się jego rozmiary, ale Pluton oddalony jest od Słońca ok. 30 au. (1 a.u. to ok. 150 mln km), najbliższa gwiazda jest oddalona od Słońca o ok. 5 lat świetlnych (4.4 alfa Centauri). Ćwiczenie - A co to jest rok świetlny? (odległość, jaką przebywa światło w czasie 1 roku): Oblicz ile to km : x 24*60*60 =?? ) Może napiszesz program albo policzysz w Excelu? (- e nie lepiej na komórce..) - Ciekawe skąd się wziął ten wzór.., - Warto przypomnieć mechanikę z I roku. Słońce znajduje się 26 tysięcy lat świetlnych od jej środka i około 26 lat świetlnych od płaszczyzny równika Galaktyki. Okrąża centrum Drogi Mlecznej z prędkością ok km/s w czasie ok. 226 milionów lat (20 obiegów w ciągu dotychczasowej historii Słońca, ok. 4 mld lat). Galaktyka ma kształt spiralny, średnicę ok lat świetlnych i zawiera ok mln gwiazd. Tak ogólnie, to jest pusto między Słońcem a inną najbliższą gwiazdą. To i nawet dobrze, bowiem nic obcego zbyt szybko nie zdestabilizuje układu Słońce- Ziemia. Od pewnego czasu (1993), dzięki przełomowym obserwacjom polskiego radioastronoma Aleksandra Wolszczana, który uczył się fizyki w tej samej sali nr 26 IF UMK Toruniu, wiemy, że w Kosmosie są też inne układy planetarne. W dniu 30 marca 2011 znanych było 531 planet pozasłonecznych. Zapewne teraz jest ich więcej. Najbliższy pozasłoneczny system planetarny odkryto wokół gwiazdy Epsilon Eridani, gwiazdy nieco ciemniejszej i czerwieńszej niż Słońce, znajdującej się w odległości 10,5 lat świetlnych od Ziemi. - A czy są inne galaktyki podobne do naszej? Są, w okolicy naszej Galaktyki jest 30 galaktyk wchodzących w skład Układu Lokalnego (2.5 mln lat). Takie gromady łączą się w supergromady (60-70 mln lat). Między nimi mogą być niezłe pustki (200 mln lat) i jak to dodamy, to mamy cały znany Wszechświat (ok mld lat świetlnych), który ma wielkoskalową strukturę piany. Najdalsze obiekty emitują bardzo silne promieniowanie radiowe (kwazary obserwowane są nawet w Toruniu/Piwnicach 32 m radioteleskopem). Dynamikę całego wszechświata można symulować na potężnych superkomputerach. ( earch_for_missing_matter ). Są nawet ciekawe filmy (animacje) na ten temat ( ). Dla ostatecznego uzmysłowienia sobie jakie jest miejsce Ziemi w Kosmosie warto spojrzeć na rysunek pokazujący w przybliżeniu nasz adres : 10

11 To tutaj przetwarzamy nasze informacje. Ale zdobywanie wiedzy o budowie Wszchświata to też przetwarzanie ogromnych ilości informacji astronomicznych. Bez informatyki byśmy byli znacznie ubożsi i nie znali dobrze swojego adresu. Odbyliśmy podróż sięgającą wiele skal (rzędów) wielkości w stronę rzeczy dużych (jest to pojęcie względne, stąd stosujemy cudzysłów). Ale informatyka wiąże się z dążeniem do miniaturyzacji, przynajmniej układów scalonych. Tutaj musimy zoomować w dół. Pytamy, jakie duże są komórki biologiczne (1 mikrometer), jakie rozmiary mają białka (np nm), jak duży jest pojedynczy atom ( ok. 0.1 nm). Świat niewielkich ilości setek czy tysięcy atomów to nanoświat. Wytwarzanie obiektów o rozmiarach nanometrycznych (10-9 m) to nanotechnologia. Ćwiczenie: Zapoznaj się z tabelą przedrostków greckich. Czy kilobajt to 1000 bajtów? Ciekawostka: ###ciekawostka z Internetu: bałagan w nazewnictwie jest straszny. Problem powstał z przybliżonej równości 10 3 ~ Wykładnik 3 w systemie dziesiętnym oznacza 1000, czyli 1 kilo jednostek. Ale 2 10 = 1024, i tu zaczął się problem, bo niezgodnie z systemem jednostek SI informatyczna brać z liczby 1024 też utworzyła przedrostek kilo. Natomiast sposób odróżniania bitu od bajta udało się ustalić: bit to b, bajt to B. Niektórzy producenci dysków twardych podają liczbę dostępnych na nich bitów w systemie dziesiętnym, inni dwójkowym. O pomyłki i nieporozumienia łatwo. A już szczytem niekonsekwencji w nazewnictwie jest banalna dyskietka 3,5 cala, której pojemność określana jest na 1,44 MB. Tymczasem jej fizyczna struktura zawiera 18 dwustronnie zapisanych sektorów, każdy po 512 bajtów. Proste mnożenie daje nam bajtów. Z tej zależności łatwo wyliczyć, że 1 MB = bajtów. Tymczasem 10 6 *1,44 = bajtów. Jeżeli jednak przyjęto, że 1 kb = 2 10 bajtów, 1 MB = 2 20 bajtów itd., to 2 20 = i wtedy *1,44 = ,44 bajta. Jak widać, mamy trzy megabajty, każdy o innej zawartości bajtów. Pomieszanie z poplątaniem! Wprawdzie Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna (ang. International Electrotechnical Commision, IEC) zatwierdziła nowe przedrostki jednostek miar dla wielkości o podstawie 2, ale zatwierdzony standard nie jest powszechnie stosowany! Obecnie 1 kb to zazwyczaj 1024 bity, a 1 kb to 1024 bajty. #### 11

12 Popatrzmy na ponizszy wykres w skali logarytmicznej (reprodukcja) Zauważmy, na tych diagramach Człowiek znajduje się w środku (ciekawe..). Na tych zajęciach często będziemy się zajmować mikroświatem. Główne prawa związane z zapisem informacji, przetwarzaniem informacji przy pomocy komputerów, działaniem procesorów, nowoczesnych dysków twardych czy przesyłaniem informacji związane są z właściwościami mikroobiektów. Ale w tej skali zawodzą prawa fizyki klasycznej trzeba dość często stosować mechanikę kwantową. Na przykład, wyjaśnienie wewnętrznego zjawiska fotoelektrycznego, które jest podstawą działania kamer CCD i konstrukcji elektrycznego oka wymaga zastosowania mechaniki kwantowej. Zjawisko gigantycznego magnetooporu, podstawy zapisu informacji na dyskach terabajtowych, wymaga odwołania się do mechaniki kwantowej i pojęcia spinu. Trudno jest zrozumieć działanie laserów, a co za tym idzie wzmacniaków światłowodowych, bez chociaż elementarnej wiedzy na temat stanów energetycznych opisywanych w języku mechaniki kwantowej. Jest to ważna część współczesnej fizyki i ważna podstawa wielu współczesnych urządzeń technicznych. Poznawanie praw może wspomóc poniższy diagram, który schematycznie porządkuje fizykę (akurat tutaj mechanikę) na cztery główne typy: 12

13 klasyczna kwantowa (stała Plancka h->0) (h= 6, (11) J s) relatywistyczna ( c=3x108 m/s) nierelatywistyczna (c = ) Warto pamiętać, że świat jest relatywistyczny, tzn. do opisu materii powinniśmy w zasadzie stosować relatywistyczną mechanikę kwantową. Na szczęście na ogół w technice te zjawiska relatywistyczne nie są istotne i możemy ograniczyć się do opisu nierelatywistycznego. STW i OTW Przy okazji dyskusji sceny zjawisk fizycznych wypada zrobić małą dygresję na temat szczególnej teorii względności (STW). Jest to ciekawe samo w sobie, jak fizycy łączą czas i przestrzeń w jeden obiekt zwany czasoprzestrzenią [zob. np. Fizyka ruchu i czasoprzestrzeni, Michał Heller PWN, Warszawa 1993]. W grach komputerowych Sci-Fi na pewno każdy zetknął się tym pojęciem. Jeżeli czas potraktujemy na równi ze współrzędnymi przestrzennymi x, y, z, np. poprzez pomnożenie współrzędnej czasowej przez stałą c ( m/s x s= m) to otrzymamy zmienną, która ma taki sam wymiar, co współrzędna położeniowa x, czy y. Łatwo jest teraz zrozumieć pojęcie zdarzenia czegoś (zdarzenia A), co się wydarzyło w czasie t A i miejscu o położeniu x A, y A, z A. STW bada związki pomiędzy takimi zdarzeniami. Kulkę leżąca na stole (spokojnie) opisuje się w tym formalizmie przy pomocy tzw. linii świata na diagramie Minkowskiego. Przykład: Rys. 1.1 Przykład diagramu Minkowskiego (Internet) 13

14 To samo zdarzenie obserwowane z różnych układów odniesienia (różnych, tzn. mających różne prędkości czarny i niebieski) ma rozmaite współrzędne - czasowe i przestrzenne. Rys Zdarzenie A na diagramie Minkowskiego obserwowane z dwóch różnych układów odniesienia (wikipedia - en). Warto wiedzieć też, że na takim diagramie można wyróżnić te zdarzenia z przeszłości, które mają jakikolwiek wpływ na zdarzenie A (stożek przeszłości) i te, na które zdarzenie A może mieć jakikolwiek wpływ w przyszłości. Rys.1.3 Stożki przeszłości i przyszłości na diagramie Minkowskiego (wikipedia - en) Foton na tym diagramie jest reprezentowany jest linią biegnącą pod kątem 45 o (szybciej niż z prędkością c informacji przekazywać nie można). Widzimy zatem, że są we Wszechświecie zdarzenia, pomiędzy którymi nie może być żadnego bezpośredniego związku przyczynowoskutkowego (są solidnie odseparowane). W STW ważne jest dogłębne zrozumienie pojęcia jednoczesności zdarzeń. Występują bardzo ciekawe zjawiska, takie jak dylatacja czasu, czy skrócenie Fitzgeralda-Lorenza (oba potwierdzone doświadczalnie). Warto też postudiować bliżej tzw. paradoks bliźniąt : 14

15 Ogólna teoria względności (OTW) jest zupełnie odmienną teorią fizyczną, chociaż też sformułowaną po raz pierwszy przez A. Einsteina. Jest to w zasadzie teorii grawitacji, patrzy się tam na czasoprzestrzeń w języku geometrycznym. Wiążemy oddziaływania grawitacyjne z zakrzywieniem czasoprzestrzeni, Duże masy mają właśnie taką zdolność by czasoprzestrzeń zakrzywiać. Do opisu takich obiektów nie wystarczy zwykle geometria euklidesowa, stosuje się inne typy geometrii (suma kątów trójkąta nie będzie juz równa 180 stopni). Głębsze rozważania nad naturą sceny zjawisk fizycznych rodzą liczne pytania filozoficzne i interpretacyjne. Np. zastanawiano się czy fotony oddziałują z polem grawitacyjnym i czy grawitacja może takie szybkie i bezmasowe fotony uwięzić. Wnioski są straszne: - tak, dostatecznie duża, skoncentrowana masa nie wypuści ze swoich objęć niczego, nawet fotonów. I mamy czarną dziurę Nie brzmi to zbyt zachęcająco, jednak obiekty te istnieją, a ludzie rozważają, co się dzieje z informacją zjadaną przez taki twór? Celem tego długawego wstępu było pokazanie Państwu, że w praktyce świadomego inżyniera fizyka (w bardzo szerokim sensie) jest niezbędna, i że lepsze rozumienie tego jak urządzony jest świat przełoży się na lepszą pracę programistów i innych informatyków. A lepsza praca często oznacza lepszą płacę Więc twierdzimy, że warto te ciekawe prawa pilnie poznawać. 15

16 Wykład 2. Oddziaływania i materia Oddziaływania fundamentalne Standardowy model budowy materii, kwarki, Symetrie w fizyce Oddziaływania fundamentalne W potocznym języku używa się pojęcia siły, kiedy chce się opisać sytuację, w której jeden obiekt wpływa na inny. Fizycy wola termin oddziaływanie. Okazuje się, że wszystkie znane siły (a nazw potocznych dla sił jest wiele, you name it.. ) sprowadzają się do wariantów tylko czterech tzw. oddziaływań fundamentalnych. Są to oddziaływania: 1) grawitacyjne (są powszechne, dotyczą każdej pary mas => prawo powszechnego ciążenia Newtona): F = G m 1m 2 r 2 2) elektromagnetyczne (w elektrostatyce obowiązuje dla ładunków punktowych prawo Coulomba) F = k q 1q 2 r 2 3) słabe (krótkozasięgowe, ważne tylko przy pewnych rozpadach jądrowych- rozpadzie beta, bez znaczenia w informatyce) 4) silne (jądrowe) (występują tylko między tzw. hadronami, dzięki nim stabilne są jądra atomowe, => energia jądrowa, bomba atomowa) Ładunek elementarny (najmniejsza, niepodzielna część ładunku elektrycznego) to ok. 1.6* C. Tyle wynosi ładunek elektronu (ujemny) i tyle samo protonu (dodatni). Należy wiedzieć, że oddziaływania elektromagnetyczne są najważniejsze w informatyce, wszelkie przetwarzanie informacji czy działanie komputerów obejmuje prawie wyłącznie oddziaływania elektromagnetyczne. W atomie wodoru oddziaływania EM elektron proton są ok razy silniejsze niż oddziaływania grawitacyjne między tymi samymi cząstkami. Standardowy model budowy materii, kwarki Materialne cząstki, zgodnie ze współczesnym tzw. standardowym modelem budowy materii, dzielą się na 3 rodziny: foton (tylko jedna cząstka), leptony (elektron, mion, taon oraz 3 neutrina: elektronowe, mionowe, taonowe), hadrony (tutaj jest więcej cząstek najważniejsze z nich to składniki jąder atomowych: neutron neutralny, proton naładowany dodatnio). Istnieją też odpowiednie antycząstki, ale nimi sie nie będziemy zajmować. Warto wiedzieć, że jądra atomowe są małe: ok m, zaś typowe średnice atomów to ok razy więcej, ok m. Trzeba ułożyć stos złożony z 10 mld atomów, aby miał wysokość 1 m. Cząstki elementarne mogą mieć własny moment pędu tzw. spin (wielkość spotykana tylko w mechanice kwantowej). Te, które mają spin będący nieparzystą wielokrotnością ½h (stałej Plancka) 16

17 nazywa się fermionami (są nimi np. elektrony), inne mają spin całkowity są to tzw. bozony (np. foton). Pojęcie spinu jest b. ważne dla informatyków wiąże się z ferromagnetyzmem, zapisem magnetycznym informacji, miniaturyzacją dysków twardych, a nawet futurystycznemu metodami zapisu informacji zwanymi ogólnie spintroniką (dziedzina fizyki). Spin odgrywa dużą rolę w wyjaśnianiu budowy elektronowej atomów (zakaz Pauliego) i zapewne będzie podstawową wielkością w informatyce kwantowej. Pamiętajmy: Cząstki elementarne, zależnie od wartości spinu (własnego mementu pędu), dzielą się na fermiony i bozony. Właściwości statystyczne zespołów takich cząstek są odmienne. Oto tabela fermionów wg modelu standardowego budowy materii (źródło Wikipedia): *) ładunek słaby związany jest z oddziaływaniami słabymi Istnienie wyższych generacji cząstek jest możliwe, ale wydaje się mało prawdopodobne. Trwają poszukiwania (fizyka wysokich energii, superzderzacz w CERNie) tzw. cząstki Higgsa, która nadaje masę innym cząstkom. Hadrony składają się z kwarków. Dwa kwarki górne i jeden dolny (uud) tworzą proton, a jeden kwark górny i dwa dolne (udd) tworzą neutron. Jest 6 kwarków. Kwarki są uwięzione w hadronach i współcześnie nie ma metod wydobycia swobodnych kwarków. 17

18 Symetrie w fizyce Warto zauważyć, że diagramy własności różnych cząstek elementarnych maja regularną strukturę, przypomina to średniowieczne elementy architektoniczne: Rys Symetria jest ważna w sztuce (a) katedra w Chartres i fizyce (b) schematy cząstek elementarnych (źródło: Resnick, Halliday, wyd. ang). Struktura ta jest odbiciem pewnych symetrii występujących w przyrodzie. Symetrie te nie muszą wiązać się tylko z przestrzenią R 3. Analiza symetrii, często wspomagana przez różne teorie matematyczne, np. teorię grup, ma bardzo duże znaczenie w fizyce. Z symetriami czasoprzestrzeni łączą się ważne i ogólne prawa, tzw. zasady zachowania. Zasada zachowania energii wynika z tego, że prawa fizyki są niezmiennicze względem wyboru kierunku strzałki czasu, Zasada zachowania pędu z niezmienniczości względem translacji, zaś zasada zachowania momentu pędu z niezmienniczości względem obrotów. Ogólny morał jest taki, że warto zawsze uważnie patrzeć czy 18

19 w danym problemie nie ma jakiejś symetrii (powtarzalności) - nawet pisząc program komputerowy. Można dzięki temu opracować znacznie wydajniejsze algorytmy. Ćwiczenie: Koniecznie zajrzyj do www: 19

20 Wykład 3. Podstawy mechaniki kwantowej dla informatyków Podstawy podstaw mechaniki kwantowej Zasada korespondencji, Operatory, operator energii Postulaty mechaniki kwantowej,, Funkcja falowa Równanie Schrödingera Zasada nieoznaczoności Heisenberga Efekt tunelowy W mikroświecie prawa fizyki klasycznej zawodzą. Nawet w świecie dużym są zjawiska mające naturę kwantową. Próba klasycznego wyjaśnienia faktu doświadczalnego rozkładu gęstości energii promieniowania ciała doskonale czarnego w zależności od długości fali doprowadziła niemieckiego fizyka Maxa Plancka do założenia (postulatu), że energii nie można przekazywać w dowolnie małych porcjach, że istnieją porcje najmniejsze, czyli kwanty tej energii. Mechanika kwantowa narodziła się w 1900 roku. W latach 20 i 30 ub. wieku przeprowadzono szereg pięknych doświadczeń, w których objawiła się kwantowa natura materii i światła: doświadczenie z efektem fotoelektrycznym, poznanie i zrozumienie widma atomu wodoru, zjawisko Comptona. Pojawiły się efekty sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem, np. przechodzenie jednej cząstki elementarnej przez dwie szczeliny jednocześnie. Doświadczenie Sterna-Gerlacha, doświadczenia dowodzące istnienia fal materii de Broglie a i inne wniosły wiele do zrozumienia kwantowej natury świata. Rys Coś tu jest nie tak ( rys narciarza z Kwantowomechaniczny opis promieniowania też nie jest prosty (elektrodynamika kwantowa) my się ograniczmy do opisu klasycznego (elektrodynamika klasyczna oparta jest na równania Maxwella). Czasem promieniowanie elelektromagnetyczne wykazuje naturę falową (doświadczenie Younga, interferencja), a czasem naturę korpuskularną (cząstkową) efekt fotoelektryczny, efekt Comptona. Warto dokładniej poznać te tzw. doświadczalne podstawy mechaniki kwantowej, np. z książki Podstawy fizyki. T. 1-5, David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, PWN, Warszawa,

21 Zasada korespondencji, operatory Przejście od fizyki klasycznej do kwantowej opiera się na kwantowaniu. Jest wiele dróg realizacji tego kwantowania, jedną z pierwszych zaproponował W.Heisenberg (mechanika macierzowa), inną - E. Schrödinger (mechanika falowa). Korzystamy przy tym z tzw. zasady korespondencji: normalnym wielkościom fizycznym (fizyki klasycznej) w świecie kwantowym odpowiadają operatory. Operator (w wielkim skrócie) jest to pewien obiekt matematyczny, który trywialnie mówiąc przeprowadza funkcję w inną funkcję (zwykłe funkcje przeprowadzają liczby w liczby). Np. operator podnoszenie do kwadratu (OPDK) działa w ten sposób: OPDK (x) = x 2 Powszechnie oznacza się operatory daszkiem nad symbolem właściwej wielkości fizycznej Of = g W mechanice kwantowej nie mówimy już o położeniu, pędzie czy energii, a raczej o operatorach położenia, pędu i energii. Np. operator pędu ma postać: albo inaczej p i = i 2π x i Symbol nazywa sie operatorem nabla. Warto wiedzieć, że operatory są często nieprzemienne, tzn.: AB BA (dla operatorów przemiennych [A,B] = AB-BA = 0 i mówmy wówczas, że operatory te komutują ). Ważny jest operator energii (np. atomu): E = T + V = E kin + E pot Dla cząstki (np. elektronu) mamy: E = p2 2m + V Ćwiczenie: Sprawdź, czy ten wzór na energię kinetyczną elektronu o masie m zgadza się ze szkolnym wzorem na energie kinetyczną. 21

22 Operator energii jest b. ważny w mechanice kwantowej, nazywa się go operatorem Hamiltona (hamiltonian): H = T + V Możemy łatwo policzyć jak wygląda jawna postać tego operatora dla cząstki poruszającej się w potencjale V: H r = 2 2m 2 + V(r) Ćwiczenie: Dowiedz się, jeśli jeszcze nie wiesz, jaka jest różnica między cząstką, a cząsteczką. Na wykładzie z algebry być może dyskutowano już operatory liniowe oraz pojecie hermitowskości operatora. Tutaj ważne jest pojęcie równania własnego operatora: Of = of Jeżeli zachodzi taka relacja, to mówimy, że f jest funkcją własną operatora O, zaś liczba o jest jego wartością własną. Najważniejsze dla nas równanie mechaniki kwantowej to równanie Schrödingera, poznamy je za chwilę, po tym jak sformułujemy cztery postulaty mechaniki kwantowej: Postulat I (O stanie układu kwantowego) Stan cząstki określa funkcja falowa ψ = ψ(x, t), zależna od położenia cząstki x czasu t. Funkcje falowe przyjmują na ogół wartości zespolone, przez ψ (x, t) oznaczać będziemy wartość zespoloną sprzężoną w stosunku do funkcji ψ(x, t). Zgodnie z powszechnie przyjmowaną interpretacją funkcji falowej wielkość p x, t = ψ x, t ψ x, t = ψ x, t 2 określa tzw. gęstość prawdopodobieństwa położenia cząstki w punkcie w chwili. Znajomość p x, t pozwala obliczyć prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w zadanych przedziałach osi x, np. wielkość x 2 P x 1, x 2 (t) = p x, t dx = x 1 x 2 x 1 ψ x, t 2 dx określa prawdopodobieństwo tego, że cząstka w chwili t znajduje się w przedziale [x 1,x 2 ]. Zakłada się, że funkcja falowa spełniać musi warunek normalizacji: ψ x, t 2 dx = 1 22

23 Postulat II (O reprezentacji zmiennych dynamicznych) Do zmiennych dynamicznych opisujących cząstkę w mechanice klasycznej zaliczamy, m.in., energię oraz współrzędne wektorów: położenia, pędu i momentu pędu. W mechanice kwantowej zmienne dynamiczne reprezentowane są przez tzw. hermitowskie operatory liniowe działające w przestrzeni funkcji falowych (przestrzeni Hilberta). Postulat III (O ewolucji w czasie stanu układu) Zgodnie z Postulatem I, stan rozpatrywanego układu reprezentowany jest przez pewną znormalizowaną funkcję falową ψ = ψ(x, t). Jednak zmienność tej funkcji w czasie (ewolucja w czasie stanu układu) nie jest dowolna. Postuluje się, że funkcja falowa spełniać musi tzw. równanie Schrödingera zawierające czas iħ dψ dt = Hψ gdzie jest hamiltonianem. W przypadku, gdy hamiltonian cząstki nie zależy od czasu ogólne rozwiązanie tego RS przedstawić można w postaci szeregu: ψ x, t = n=0 ψ n x, t C n, gdzie funkcje ψ n x, t są szczególnymi rozwiązaniami RS, mającymi postać: ψ n x, t = Ψ n (x)e ie n t ħ a liczby C n są pewnymi stałymi współczynnikami. Pojawiające się w powyższym równaniu niezależne od czasu funkcje Ψ n (x) spełniają tzw. równanie Schrödingera nie zawierające czasu: HΨ n x = E n Ψ n x, n = 0, 1, 2,, Równanie to ma charakter równania własnego operatora energii, tj. hamiltonianu: funkcje Ψ n x są funkcjami własnymi, a wielkości E n są wartościami własnymi operatora H zwanymi energiami własnymi. Hamiltonian ma nieskończenie wiele funkcji i wartości własnych. Najniższa energia własna, E 0, odpowiada stanowi podstawowemu układu, a pozostałe energie (większe): E 1, E 2,, odpowiadają energetycznym stanom wzbudzonym układu (np. atomu, molekuły, kryształu). Postulat IV (O interpretacji wyników pomiarów w mikroświecie) Postulat ten odnosi się do pomiarów wielkości fizycznych, dokonywanych przez jakiegoś zewnętrznego obserwatora na danym układzie kwantowym. Rozważamy pomiar idealny. Postuluje się, że wynikiem pomiaru wielkości Q jest wartość, jaką w danym stanie kwantowym układu ψ x, t, ma zmienna dynamiczna Q, której odpowiada operator Q. Więcej o postulatach mechaniki kwantowej dowiedzieć się można z książki: L. Piela Idee chemii kwantowej, albo ze strony WWW: skąd pochodzą powyższe sformułowania postulatów. 23

24 Do pozornie niepotrzebnych postulatów mechaniki kwantowej wrócimy pod koniec wykładu, w nieco innym sformułowaniu, kiedy omawiać będziemy podstawy informatyki kwantowej. Ciekawe źródło: Jedną ze zdumiewających właściwości mikroświata jest fundamentalna niemożność dokonania jednoczesnego pomiaru (z dowolną dokładnością) pewnych par wielkości fizycznych. Obowiązuje bowiem zasada nieoznaczoności Heisenberga (1927): gdzie: Δx nieokreśloność pomiaru położenia (odchylenie standardowe położenia), Δp x nieokreśloność pomiaru pędu (wariancja pędu), h stała Plancka. Inną popularną parą wielkości związanych zasadą nieoznaczoności są energia i czas gdzie: ΔE nieokreśloność pomiaru energii (odchylenie standardowe energii), Δt nieokreśloność pomiaru czasu (odchylenie standardowe czasu). Zjawisko tunelowe Ponieważ funkcja falowa, np. elektronu, ma bardzo ciekawe własności (np. maleje do zera dopiero w nieskończoności) pojawiają się w świecie kwantowym niezwykłe efekty, nieznane w fizyce klasycznej. Jeśli rozważy się kwantowy opis cząstki uwięzionej w studni potencjału, to okazuję się, że istnieje niezerowe prawdopodobieństwo tego, że cząstka ta opuści studnię nawet nie posiadając energii dostatecznej do pokonania górą bariery potencjału. Nagle, w tajemniczy sposób, może znaleźć się po drugiej stronie! Efekt tunelowy był wielokrotnie demonstrowany doświadczalnie, wiele urządzeń elektronicznych (szybkie diody tunelowe z ujemną rezystancją dynamiczną), wykorzystuje to zjawisko w praktyce i każdy informatyk przypuszczalnie z niego codziennie korzysta. Rys.3.2. Ilustracja zjawiska tunelowego (źródło: WIKI public domain). 24

25 Wykład 4. Podstawy elektrostatyki Elektryczność i magnetyzm (elektrostatyka ćwiczenia i przykłady) Prawo zachowania ładunku, ładunki elementarne Pole elektryczne, strumień pola E, prawo Gaussa Potencjał elektryczny Prawo Coulomba Każdy wie, że komputery działają dzięki przepływowi ładunków przez układy scalone (procesory, pamięci itd.). Dlatego szczególnie dużo uwagi poświęcimy utrwalaniu podstawowych praw związanych z elektrycznością i magnetyzmem. Ten dział fizyki ma podstawowe znaczenie w opanowaniu fizycznych podstaw przetwarzania informacji. Bez tego nie ma zrozumienia diody i tranzystora, a więc bramek logicznych i fizycznej podstawy działania procesora. Zasilacze komputerów muszą dostarczać prąd o odpowiednich parametrach. Ciepło wydzielone w czasie działania pamięci czy procesora musi być odbierane z obudowy potrzebne są wentylatory zapędzane silnikami elektrycznymi. W trakcie pracy procesora gromadzą się ładunki (elektryczność statyczna), które mogą spowodować groźne przebicia w układach scalonych dlatego wiele wysiłku projektantów idzie na walkę z takimi problemami i konstrukcyjne uziemianie wybranych rejonów układów scalonych. Praca informatyka hardwarowego wstawiającego, np., nowe karty do komputera też wymaga ochrony przed niebezpiecznymi przebiciami do układów scalonych, na uszkodzenia narażone mogą być np. moduły pamięci RAM. Dlatego zaleca się instalowanie wykładzin antystatycznych w pokojach komputerowych oraz używanie specjalnych taśm uziemiających ręce podczas konfigurowania wrażliwego sprzętu. Elektryzowanie ciał przez pocieranie znali już starożytni Grecy. Materiały elektrycznie obojętne mają z grubsza tę samą ilość ładunków ujemnych i dodatnich. Mechaniczny kontakt materiałów różnych i ich względny ruch sprawia, że ładunki, np. ujemne, wolą bardziej materiał A niż materiał B. Jak to się dzieje, że tarcie powoduje elektryzowanie ciała wyjaśniono dopiero w tym roku (2011) - okazuje się, że jest to b. skomplikowany proces. Związany jest z tym, że w wyniku tarcia nanofragmenty jednego materiału pozostają trwale przymocowane do drugiego obiektu, charakter zrywanych mechanicznie wiązań chemicznych decyduje o tym, gdzie elektrony nadmiarowe wolą pozostać. Po rozdzieleniu tych ciał mamy dwa przeciwnie naładowane obiekty. W pewnych urządzeniach, np. maszynie elektrostatycznej (pokaz) czy generatorze van der Graafa (pokaz) można naładować dwa obiekty bardzo mocno widać to z wielkości iskry obserwowanej przy zobojętnianiu tego układu kondensatorów (>kilka centymetrów), iż różnice potencjałów są bardzo wysokie, rzędu tysięcy woltów (przyjmuje się jakościowo, że jeden 1 cm iskry w suchym powietrzu odpowiada napięciu ok V). Warto może przy okazji przypomnieć sobie, na czym polega wyładowanie elektryczne w gazie. Przypadkowe jony czy elektrony swobodne, zawsze obecne w niewielkiej ilości w próbce, są poddawane przyspieszeniom w silnym polu elektrycznym. Musi być ono znaczne, by szybko rozpędzić te obiekty i nadać im znaczną energię kinetyczną. Rozpędzone jony (czy elektrony) poprzez zderzenia z innymi atomami (bądź częściej molekułami) gazu jonizują je (tzn. wybijają elektrony z układu neutralnego elektrycznie) co powoduje lawinowy wzrost liczby ładunków w próbce. Natężenie prądu narasta, bo jest teraz więcej nośników. Są one rozpędzone i jonizują kolejne 25

26 części ośrodka. W końcu jest ich tak wiele, że w próbce obserwuje się obszar ciągłej jonizacji (plazmę), w którym temperatura jest b. wysoka. Jeśli podtrzymujemy różnicę potencjałów między elektrodami, to wytwarza się mniej więcej stabilna iskra (ciągłe wyładowanie elektryczne). Takiemu przepływowi prądu przez gaz towarzyszy oczywiście wzrost temperatury, dźwięk (grzmot przy atmosferycznym wyładowaniu elektrycznym) emisja promieniowania (zakres widzialny, a czasem UV wykorzystuje się to do budowy lamp fluorescencyjnych), zmiana pola magnetycznego w pobliżu obszaru wyładowania. Wyładowanie elektryczne obecne jest w popularnych lampach fluorescencyjnych świetlówkach. Świetlówki takie są podstawowym (jeszcze 2011) źródłem światła białego w ekranach LCD (monitory, ekrany notebooków). Pod wpływem UV wytwarzanego w wyniku wyładowania w rozrzedzonym gazie świeci warstwa luminoforu umieszczonego wewnątrz szklanej rury świetlówki. Częstą przyczyną znikania obrazu w notebookach są awarie tzw. inwertera, odpowiedzialnego za zasilanie świetlówki. Wyładowanie w gazie jest wykorzystywane telewizorach plazmowych. Ćwiczenie domowe Ładunki elektryczne mierzymy w kulombach [C]. Jest to b. duża jednostka. W praktyce ani fizycy ani informatycy nie używają kulombów zbyt często. Warto w ramach ćwiczenia obliczyć ładunek zawarty w szklance wody (ok. 200 ml, ok. 200 gramów, 1 mol wody waży ok. 18 g, w jednym molu mamy ok. N A czyli liczbą Avogadro molekuł N A = 6.63 x 10 23, 1 elektron (lub proton) ma ładunek elementarny ok. 1.6 x C). Abstrakcyjne pojęcie pola wektorowego. W sali naszej w każdym punkcie przestrzeni panuje jakaś temperatura. Możemy ją określić umieszczając kolejno w każdym punkcie maleńki (próbny) tremometr i zapisując jego wskazania. Możemy zatem związać temperaturę (liczbę) z położeniem tego punktu (r). W ten sposób określimy rozkład temperatur w pomieszczeniu. Możemy inaczej powiedzieć, że określiliśmy w tym obszarze pole temperatur. Z każdym punktem przestrzeni wiążemy jakąś liczbę, zatem jest to pole skalarne. Jeżeli temperatura by się nie zmieniała, powiemy, że jest to pole stacjonarne (niezależne od czasu). Na ogół jednak temperatura w niektórych punktach będzie się zmieniać, więc pole nie będzie stacjonarne, tylko zmienne w czasie T(r, t). Analogicznie możemy wprowadzić pojęcie pola wektorowego. Jeżeli np. z każdym punktem np. cieczy (np. wody wypływającej z wanny) zwiążemy prędkość b. niewielkiego fragmentu tej cieczy, akurat znajdującego się w badanym położeniu r, to określimy w ten sposób pole wektorowe prędkości. Jeżeli zaobserwujemy, że na ciało obdarzone ładunkiem działa jakaś siła F (a nie będzie jej, jeśli w tych samych warunkach ładunek ten usuniemy), to oznacza, że w tym obszarze przestrzeni występuje pole elektryczne o natężeniu E. Definiujemy je, jako: Jednostką natężenia E jest N/C. E=lim q0 0 F/q 0 Dla ładunku punktowego wartość E=k Q/r. Stałą k znajdziemy w tablicach. 26

27 Warto przypomnieć sobie układ linii sił pola elektrycznego dla ładunku punktowego dodatniego, ujemnego oraz układu ładunków dodatni - ujemny (zob, rys.). Duża gęstość linii sił w danym obszarze oznacza wysoką wartość natężenia pola elektrycznego. Dipol elektryczny jest dla nas szczególnie ważny: drgające dipole wytwarzają fale elektromagnetyczne (WiFi, Bluetooth, IrDa), zaś duży moment dipolowy M cząsteczek odgrywa podstawową rolę w budowie nowoczesnych ekranów LCD. Elektryczny moment dipolowy definiujemy jako: M=Q*d, gdzie: - Q to ładunek, zaś - d odległość między środkami ciężkości rozkładu ładunku dodatniego i ujemnego. Popularną (ale nielegalną) jednostką momentu dipolowego jest 1 Debye (debaj). Rys Linie sił pola E dipola elektrycznego (czarne, internet). Pole elektryczne jest polem wektorowym. Źródłami tego pola są ładunki elektryczne. Jeśli chcemy obliczyć pole elektryczne w danym punkcie przestrzeni, a obecnych jest kilka ładunków (źródeł pola), to dodajemy do siebie wektorowo przyczynki od każdego z tych źródeł. Jest to istota tzw. zasady superpozycji: E wyp = E i Ćwiczenie: Obliczyć pole E dla dipola elektrycznego i znaleźć charakter zależności wartości tego pola od odległości od dipola dla punktów leżących na osi dipola. (Odp. F=kqp/r 3,gdzie r odległośćod środka dipola, wartośc ładunku dipola, p- odległości między ładunkami dipola ) Pole elektryczne jest bardzo potrzebne do opisu kondensatorów (działanie CCD, pamięci Flash i innych), monitorów CRT, ale przede wszystkim do zrozumienie fal elektromagnetycznych (transmisja radiowa informacji, rozpraszanie energii w procesie promieniowania, sterowania pikselami w ekranach LCD, działania laserów i światłowodów, itp.). i 27

28 Zdefiniujemy inne ważne pojecie strumień pola wektorowego (np. B) przez pewną powierzchnię. Dobry opis podany jest w książce Resnick, Halliday. Tutaj prezentujemy wyjaśnienie pojęcia na rysunku: Rys.4.2. Ilustracja pojęcia strumienia pola przez powierzchnię. Internet: Addison-Wesley Longman. Φ B = strumień pola B przez powierzcnię ograniczoną konturem C = C B ds Teraz możemy poznać jedno z czterech podstawowych równań klasycznej teorii elektromagnetyzmu (równań Maxwella, XIX w więcej w książkach: Zakrzewski, Wróblewski Fizyka t2., Griffiths Wstęp do elektrodynamiki klasycznej ). Prawo Gaussa dla elektryczności. Φ E = PG E ds = Q wew ε 0 Symbole oznaczają kolejno: strumień pola elektrycznego przez pewną powierzchnię zamkniętą w przestrzeni R 3, PG symbolizuje tę konkretną powierzchnię, całka podwójna oznacza całkę powierzchniową po tej powierzchni, - E wektor natężenia pola elektrycznego, kropka iloczyn skalarny wektorów, ds pewien bieżący wektor prostopadły lokalnie do tej powierzchni, prawie nieskończenie mały, Q_wew ładunek zawarty wewnątrz tej wybranej powierzchni zamkniętej PG, ε 0 stała. Prawo Gausa jest bardzo użyteczne, pozwala np. wyprowadzić formalnie prawo Coulomba: F = 1 q 1 q 2 4πεε 0 r 2 gdzie ε 0 stała dielektryczna próżni, q i ładunki, r - odległość między ładunkami punktowymi. 28

29 Warto zauważyć, że jeżeli między ładunkami znajduje się inny ośrodek niż próżnia (epsilonwzględna przenikalność dielektryczna ośrodka, dla powietrza ok. 1, dla wody ok. 80), to siły elektryczne kulombowskie osłabiają się. Na przykład, gdyby to była woda, to siły będą słabsze ok. 80 razy od tych w próżni. Siły elektrostatyczne dla ładunków w powietrzu są niemal takie same jak w próżni. Można też przy pomocy prawa Gaussa obliczać pola elektryczne w pewnych symetrycznych przypadkach Przykład: Oblicz pole elektryczne wokół nieskończenie cienkiej, jednorodnej nici naładowanej liniową gęstością ładunku λ: Rozwiązanie: 29

30 30

31 Zaskakująco zmienia się pole E pochodzące od naładowanej jednorodnej sfery nieprzewodzącej: Rys Pole elektryczne w pobliżu nieprzewodzącej naładowanej sfery (źródło: 2011 kilo de watt, zob. też: oraz przewodzącej (ładunki gromadzą się na powierzchni przewodnika, więc pole jest takie samo dla przewodzącej sfery): Rys.4.5. Pole elektyczne E w pobliżu przewodzącej naładowanej sfery ( Internet) Widzimy, że w obszarze zamkniętym przewodnikiem pole E jest zerowe! Jest to podstawa ekranowania urządzeń. Jeżeli zamkniemy telefon komórkowy w takiej sferze (puszka Faradaya) to fale EM do niej nie docierają, chyba, że oczka siatki są zbyt duże. Efekt taki występuje w nowym skrzydle IF (COK) gdzie ściany zawierają dużo stali i mocno ekranują sygnał niektórych stacji telefonii komórkowej. Widzimy zatem, że niektóre obszary urządzeń elektronicznych można zabezpieczyć przez zakłóceniami elektromagnetycznymi poprzez zastosowanie osłon z materiałów przewodzących. Dlatego w wyższych klasach kabli do tworzenia sieci komputerowych stosuje się ekranowanie (skrętka ekranowana). Warto wiedzieć, że silne pola elektryczne zewnętrzne (fabryki, instytuty) mogą zakłócać poprawną pracę komputerów i monitorów ekranowych. Potencjał elektryczny Posługiwanie się na co dzień wektorowym polem elektrycznym E jest niepraktyczne. Wygodniej byłoby stosować pole skalarne. W wielu przypadkach (nie zawsze!) da się takie równoważne pole wprowadzić. Wyobraźmy sobie, że w przestrzeni jest jakieś pole elektryczne. Jeśli umieścimy w nim 31

32 ładunek, będzie on poddany działaniu siły Coulomba. Siła ta będzie chciała przyśpieszyć ładunek, zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona F=ma. Jeśli chcemy, aby ładunek spoczywał lub poruszał się, ale ruchem jednostajnym (nie przyśpieszonym!), musimy do tej siły dołożyć siłę przeciwnie skierowaną (kompensującą). Ta siła kompensująca będzie w różnych obszarach przestrzeni różna, bo oczywiście nasze pole elektryczne w ogólności nie jest jednorodne. A teraz zastanowimy się, gdzie nasz ładunek jest bezpieczny (tzn. na pewno wolny od działania tej siły elektrycznej)? Oczywiście najbezpieczniejszy będzie dopiero w nieskończoności tam nie sięgają pola żadnych ładunków obecnych w naszym laboratorium. Jeśli teraz przyprowadzimy z tej nieskończoności nasz ładunek próbny do jakiegoś wybranego punktu P naszej przestrzeni, to siła kompensująca efekty napotykanych po drodze pól elektrycznych będzie się zmieniać, zaś przy tym sprowadzaniu (ruchem jednostajnym!) wykonamy jakąś pracę. Możemy nasz punkt P zatagować lub podpisać wartością tej pracy przypadającą na jednostkę ładunku próbnego. Powiemy, że w ten sposób zdefiniowaliśmy skalarny potencjał elektryczny V w punkcie P: V(P). V P = W P q o Jednostką potencjału elektrycznego jest 1 V= 1J/1C. A co z polem E? Czy da się je odtworzyć z samej wiedzy o potencjale? Tak, ponieważ zachodzi relacja: E = -grad V. Ćwiczenie Co to jest operator gradientu (grad V) występujący w tym wzorze? Warto pamiętać, że potencjał elektryczny w pobliżu ładunku punktowego ma postać: V = 1 4πεε 0 q R (dzielimy przez R, a nie przez R 2 jak to było w przypadku pola E). Po co w ogóle wprowadzamy to pole E czy V do fizyki? Przydaje się ono, m.in., do wyjaśnienia jak to się dzieje, że ładunki elektryczne się przyciągają: skoro ładunek q A siedzi w polu ładunku q B, to oczywiście q B widzi to pole od q A, oddziałuje z nim i czuje siłę od q B. Jest to oczywiście opis uproszony, ale ma on tylko podać intuicję, dlaczego fizycy tak lubią pola. Innym sposobem wyjaśnienia oddziaływań elektromagnetycznych może być przyjęcie założenia, że ładunki elektryczne wymieniają jakieś wirtualne cząstki. Tutaj byłby to fotony. (W oddziaływaniach silnych hadrony wymieniają bozony W i Z). Warto ponadto zauważyć, że skalarne pole można przypisać polu wektorowemu, o ile pole wektorowe jest tzw. polem zachowawczym (inaczej potencjalnym). Nie każde pole elektryczne ma taką właściwość (np. pola wirowe - nie). W polu zachowawczym praca sił tego pola przy 32

33 przenoszeniu ładunku z punktu A do punktu B nie zależy od trasy, po jakiej to przenoszenie miało miejsce. Zatem lokalne potencjały skalarne dobrze charakteryzują takie pola. W AB = V A V B = Fdl = q Edl Przy okazji przypomnimy ważną, choć niestandardową, jednostkę energii: 1 elektronowolt (1 ev), jest to ilość energii jaką zyskuje ładunek elementarny przyśpieszany w polu elektrycznym o różnicy potencjałów 1wolta (1 J = 0, ev). Elektronowolty są często używane w fizyce, np. w spektroskopii. Jeszcze popularniejsze są wciąż w fizyce jądrowej (np. masa spoczynkowa elektronu wynosi ok. 0.5 MeV dwa razy tyle energii wydzieli się, jeśli elektron anihiluje z antyelektronem, czyli pozytonem). Energię promieniowania UV stosowanego np. w fotolitografii do wytwarzania układów scalonych, kości pamięci etc. podaje się często w ev, podobnie jak wartości przerwy wzbronionej w półprzewodnikach. Kondensatory Kondensator to układ dwóch przewodników naładowanych ładunkami tej samej wartości, ale przeciwnych znaków. Ponieważ przy przenoszeniu ładunków dodatnich do ujemnych (lub odwrotnie) będzie wykonywana jakaś praca nad otoczeniem, widzimy, że kondensatory są zdolne do magazynowania energii elektrycznej. Ilość zmagazynowanej w kondensatorze energii zależy od jego pojemności: C = Q V, gdzie Q - ładunek elektryczny zgromadzony na jednej z okładek, V różnica potencjałów pomiędzy okładkami. Jednostką pojemności kondensatora jest 1 F= 1C/1V (Farad). W praktyce stosujemy mniejsze podjednostki (nf, pf, mf). Pojemność naładowanej ładunkiem q kuli wyraża się wzorem: A B A B C = q V = 4πε 0 q qr = 4πε0 R (druga okładka tego kondensatora znajduje się w nieskończoności). Często rozważany jest kondensator płaski, jego pojemność zależy od trzech parametrów (Apowierzchnia okładek, d odległość między okładkami): C = q V = Aε 0 d Zwykle kondensator jest wypełniony innym materiałem niż próżnia (czy powietrze). Przeważnie jest to materiał nieprzewodzący, tzw. dielektryk. Wspominaliśmy już, że pole elektryczne w dielektrykach ulega pewnemu osłabieniu. Zachodzi: 33

34 ε d = ε ε 0 Dla wody (silnie polarnego dielektryka) względna stała dielektryczna wynosi ok. 80. Czasem to ε oznacza się w książkach literką grecką κ (kappa). Można wyznaczyć κ mierząc pojemność kondensatora płaskiego wypełnionego powietrzem (eps=kappa=ok. 1) oraz innymi dielektrykami: κ = C_z_dielektrykiem C_bez W materiałach opis własności eklektycznych przy pomocy samego wektora natężenia pola elektrycznego jest niewystarczający. Wprowadza się inne pole wektorowe indukcji elektrycznej D. Zachodzi związek: D= ε 0 E + P, gdzie: P - oznacza wektor polaryzacji dielektryka [ zob. podręcznik Resnick, Halliday]. W ogólności D= ε 0 ε E. To ε (epsilon) jest często tensorem, a nie skalarem, ani nawet nie wektorem. Tensory wymagają do opisu bardziej złożonego aparatu matematycznego, mają swoje własne szczególne własności transformacyjne z układu odniesienia S do innego układu odniesienia S. Można o nich więcej poczytać w książce E.Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorów, PWN 1971 lub na WWW: Niekiedy szuka się materiałów o szczególnie ciekawym tensorze ε. Mówi się wówczas, że ośrodek wykazuje silne nieliniowe właściwości optyczne (NLO). Kryształy wykonane z takich materiałów mają bardzo ważne zastosowania w optoelektronice. Zielony kolor lasera wskaźnikowego też zapewne uzyskano dzięki generacji tzw. drugiej harmonicznej (SGH) w pewnym krysztale. Laser wskaźnika wysyła oryginalnie promieniowanie czerwone (czy podczerwone), którego częstość jest podwajana i daje to widoczną barwę zielona. Prawdziwe zielone lasery półprzewodnikowe opracowano dopiero b. niedawno i wydaje się, że nie są one jeszcze stosowane we wskaźnikach szkolnych. A propos szkoły, warto tutaj sobie przypomnieć szkolne zasady łączenia kondensatorów (szeregowo, równolegle) i dwa główne wzory na obliczanie pojemności zastępczej tych układów: Równolegle: C Z =C 1 +C 2 +C 3 Szeregowo: 1/C Z = 1/C 1 + 1/C 2 +1/C 3. 34

35 Wykład 5. Fizyka atomowa - elementy Elementy budowy elektronowej atomu Moment pędu w mechanice kwantowej Liczby kwantowe Orbitale Podpowłoki s, p, d, f, diagram klatkowy Hunda Zasada zapełniania poziomów energetycznych Konfiguracje elektronowe pierwiastków Pierwiastki bloków s, p, d, f, - układ okresowy Materia interesująca informatyków zbudowana jest przeważnie z atomów. Najważniejsze są dla nas trwałe izotopy niektórych pierwiastków (tzn. takie, które nie podlegają krótkożyciowym przemianom jądrowym). Atomy są małe, mają rozmiary rzędu 0.1 nm. Składają się z jądra (w nim skoncentrowana jest główna część masy atomu, ponad 99%) naładowanego dodatnio (protony plus neutrony, liczba atomowa Z= liczba protonów w jądrze) i elektronów. Jądro jest małe (ok. 0,00001 nm) ale w nim jest skoncentrowana niemal cała masa atomu. Jądro atomu może mieć swój własny moment pędu spin. Pomimo, że w jądrze na bardzo małych odległościach od siebie upchnięte są protony obdarzone ładunkiem dodatnim (i to sporym w tej skali), a między protonami występują potężne siły odpychania elektromagnetycznego, jądra interesujących nas pierwiastków są stabilne i trwają tysiące lat. W spoistej całości utrzymują te (odpychające się elektrycznie) protony krótkozasięgowe, ale bardzo silne oddziaływania jądrowe. Występują one również pomiędzy neutronami oraz pomiędzy neutronami a protonami. W szkole słyszeliśmy obrazowe porównanie, że elektrony, trochę podobnie jak planety wokół Słońca, krążą wokół jądra. Nie są rozłożone chaotycznie atomy mają świetnie określoną strukturę. Zachowanie elektronów w atomie opisuje mechanika kwantowa. Fizyka atomowa teoria budowy atomu, opiera się na mechanice kwantowej. Klasycznie nie da się wyjaśnić głównych faktów związanych z budową atomu. Np. tego, że tory ruchu elektronów są stacjonarne i elektrony nie spadają na jądra. Stan każdego elektronu (a czuje on nie tylko pole jądra +, ale też wpływ pozostałych poruszających się elektronów - ), opisuje funkcja falowa tego elektronu. Taka jednocząstkowa (tzn. zależna od współrzędnych przestrzennych x,y,z, oraz od spinu s tego elektronu) funkcja nazywa się najczęściej spinorbital. Funkcja ta w ogólności jest zespolona i musi spełniać szereg warunków brzegowych. Atom jako całość też ma swoją funkcję falową, otrzymuje się ją w złożony sposób ze spinorbitali (funkcji indywidualnych elektronów, z których zbudowany jest atom). Funkcja N-cząstkowa też musi spełniać szereg warunków, by była poprawna z punktu widzenia teorii (mechaniki kwantowej). Np. skoro ma opisywać fermiony, to musi być antysymetryczna ze wzgląd na permutacje tych elektronów (a są one nierozróżnialne, jakbyśmy permutowali bozony, to funkcja musiałaby być symetryczna). 35

36 Już w latach 50-tych ubiegłego wieku fizycy wpadli na to, że dobra antysymetryczność funkcji falowej można uzyskać, jeśli zastosuje się do konstrukcji funkcji falowej atomu tzw. wyznaczniki Slatera. Rys Zasada tworzenia wyznacznika Slatera (Wikipedia), jednym symbolem α i reprezentowane są 3 współrzedne przestrzenne (x, y, z) i jednak spinowa (s) elektronu i-tego. Permutacja elektronów odpowiada permutacji kolumn w wyznaczniku, a jak wiemy z algebry taka operacja powoduje zmianę znaku wyznacznika. Więc jak funkcja ma charakter wyznacznika (lub kombinacji liniowej wyznaczników) to na pewno będzie antysymetryczna (a o to chodzi...). A skąd wziąć te spinorbitale? Zwykle uzyskuje się je poprzez rozwiązanie tzw. elektronowego, niezależnego od czasu równania Schroedingera (było). Postać ogólna tego równania jest następująca: Hψ = Eψ Jest to po prostu zagadnienie własne operatora energii hamiltonianu. Dlatego hamiltonian jest taki ważny rozwiązanie tego równania różniczkowo-całkowego daje nam pełną informację o układzie fizycznym ukrytą w jego funkcji falowej. Zwykle zakłada się jakąś postać funkcji falowej ψ (próbnej) i rusza się parametrami tej funkcji tak długo, aż równanie to będzie spełnione. Stosuje się przy tym tzw. zasadę wariacyjną, a równania różniczkowo-całkowe na szukanie postaci tych spin orbitali atomowych (w przypadku nierelatywistycznym) nazywają się równaniami Hartree-Focka (od nazwisk 2 fizyków). Są odpowiednie kody komputerowe na stosunkowo szybkie rozwiązywanie tych równań dla atomów. Jest tylko jeden zasadniczy kłopot: równania HF nie uwzględniają poprawnie tego, że elektrony w czasie swojego ruchu unikają się wzajemnie (korelują swoje zachowanie). Są metody obliczeniowe uwzględniające tę korelację elektronową, dają znacznie dokładniejsze wyniki i funkcje falowe, bardziej zgodne z wynikami doświadczeń, są jednak komputerowo bardzo kosztowne. Najlepsze metody skalują się jak N 8 z liczbą elektronów N. Postęp w technice komputerowej i fizyce teoretycznej daje pewną nadzieję, że uda się rozwiązywać równania HF nawet dla dużej liczby atomów i badać w ten sposób nowe materiały dla mikroelektroniki, np. organicznej. Atom wodoru jest szczególny: równanie Schrödingera dla atomu wodoru można rozwiązać analitycznie. W książkach do mechaniki kwantowej są takie rozwiązania [zob. L. Piela Idei chemii kwantowej ]. Zwykle postać równania (dla jednego elektronu przecież) jest taka: Hψ = Eφχ Tą część φ nazywa się już orbitalem. Część spinowa χ może być α (up) albo β (down). 36

37 Ćwiczenie Zajrzyj do dowolnego podręcznika do mechaniki (lub chemii) kwantowej i zapoznaj się z rozwiązaniem RS dla atomu wodoru dla wielu (nieskończenie wielu) orbitali i ich energii własnych. Czy elektron jest jednocześnie w tych wszystkich stanach ruchu? Oczywiście nie. W normalnych warunkach w próbce atomy chcą mieć jak najniższą energię. Zatem elektrony poszczególnych atomów wodoru obsadzają najniższy energetycznie dostępny stan. Powiemy, że atomy są w stanie podstawowym (E 0 ). Czy mogą znaleźć się w stanach wzbudzonych? tak, ale pod warunkiem, że dostarczymy do atomów energii. W jaki sposób? Może to być podgrzanie próbki - da ono większą energią kinetyczną dla atomu zderzenia i pobudzenie na wyższy poziom elektronowy. Albo poprzez pochłonięcie fotonu (kwantu pola elektromagnetycznego). Wynika z tego, że oświetlając gaz wodoru odpowiednimi fotonami możemy pobudzić efektywnie atomy tego gazu do coraz wyższych energetycznych poziomów (np. elektronowych). Czy atomy pozostaną w tych stanach wzbudzonych na zawsze? Oczywiście nie. Jeśli nie ma zbyt wysokiej temperatury i stałego pobudzania, to atom kombinuje, jak by tu obniżyć energię. Może ją przekazać w zderzeniach (bezpromieniście) innym atomom, ale może też w desperacji wyemitować foton (dokładnie o tej samej energii, jaki wcześniej pochłonął) i momentalnie (zwykle w czasie 1 fs) przejść z powrotem do stanu podstawowego. W każdej próbce gazu wodoru (czy innego pierwiastka) w danej temperaturze, T, jeśli próbka jest w równowadze z otoczeniem, najwięcej atomów jest raczej w stanie podstawowym, ale troszkę przebywa też na wyższych elektronowych stanach wzbudzonych. Ile gdzie? na to pytanie odpowiada tzw. rozkład Boltzmanna: gdzie: N 0 to liczba atomów w stanie podstawowym N to liczba atomów w stanie wzbudzonym k stała Boltzmanna T - temperatura bezwzględna (K) E = E E 0 - różnica energii tych poziomów. N = e E kt N 0 A co jeśli mamy więcej elektronów niż jeden (np. w helu Z = 2)? Wówczas oba elektrony mogą być w najniższym stanie energetycznym (siedzieć na jednym i tym samym, orbitalu), ale pod warunkiem, że różnią się spinem. Każdy, kto się uczył choć trochę mechaniki kwantowej wie, że to możliwe. Dlaczego? Bo spin każdego elektronu wynosi ½ ħ ( h kreślone ). No tak, ale tutaj przyjęło się mówić spin choć tak naprawdę myśli się o rzucie spinu a zatem może być albo +1/2 (alfa) albo -1/2 (beta). Warto zauważyć, że te rzuty mają sens dopiero wtedy, gdy atom wprowadzi się do przestrzeni, w której jest jakiś wyróżniony kierunek, na który można rzutować (normalnie to one są kulisto-symetryczne). Takie wyróżnienie łatwo można uzyskać wstawiając atomy w jednorodne pola magnetyczne albo nawet elektryczne. 37

38 No, ale lit (Z =3) ma już gorzej, trzeci elektron na najniższej powłoce się nie zmieści. Ogólnie te zakazy, o jakich tutaj mówimy, wynikają z tzw. zasady (zakazu) Pauliego. Stan kwantowy elektronów w atomie charakteryzują liczby kwantowe: główna n, poboczna l, magnetyczna m l i spinowa. Zakaz Pauliego stwierdza, że w danym atomie nie mogą występować dwa elektrony mające identyczny zestaw tych czterech liczb kwantowych (spin ½ i tak mają taki sam wszystkie elektrony). Czymś się muszą różnić. Zatem trzeci elektron nie ma wyboru, nie może iść na najniższy orbital (bo jest zajęty) tylko idzie na pierwszy wolny. Kolejne elektrony w kolejnych pierwiastkach układu okresowego też obsadzają kolejno coraz wyższe (ale najniższe energetycznie i dostępne) podpoziomy energetyczne. Konkretne wartości energii tych poziomów zależą oczywiście od konkretnego Z (rodzaju pierwiastka), ale zasadnicze ułożenie jest w zasadzie wspólne (są małe wyjątki) dla wszystkich pierwiastków: kolejność zapełniania podana jest na diagramie. Rys Standardowy schemat zapełniani podpoziomów energetycznych w atomie (Internet: Todd Helemensine) Warto na chwilę powrócić do liczb kwantowych. Główna liczba kwantowa n przybiera wartości liczb naturalnych: n = 0, 1, 2, 3 Poboczna (azymutalna) liczba kwantowa wiąże się z momentem pędu elektronu siedzącego na tej właśnie podpowłoce i przybiera wartości: l = n-1, n-2,, 0 Nieintuicyjne (uwarunkowane historią spektroskopii) jest oznaczanie tych stanów z różnymi l: l = 0 s (sharp) l = 1 p (principal) l = 2 d (diffuse) 38

39 l = 3 f (fundamental). Jest jeszcze magnetyczna liczba kwantowa m l : m l = -(l), -(l-1), 0 (l-1), l. Ograniczenia te wynikają z zasad mechaniki kwantowej. Prowadzą do pewnych obserwacji zasad określających ile elektronów może się zmieścić na konkretnej podpowłoce (kombinacja n l ): ns 2 np 6 nd -10 nf 14. Zrozumiemy teraz liczne zapisy konfiguracji elektronowych pierwiastków spotykane w podręcznikach: 1s 2 atom helu ma dwa elektrony typu s na pierwszej powłoce 1s 2 2s 2 2p 2 to może być atom węgla, ma 2 elektrony na pierwszej podpowłoce s, dwa na drugiej podpowłoce s, dwa na trzeciej podpowłoce, która jest typu 2p. Są na niej jeszcze cztery wolne miejsca na elektrony, ale w węglu (Z=6) nie ma już tylu elektronów miejsca pozostają puste nieobsadzone. Z takich pustych orbitali mogą w ciałach stałych powstawać pasma wzbudzone. Atomy wprowadzone do półprzewodnika z takim stanem zapełnienia podpowłok elektronowych są źródłem luk (domieszkowanie p). Ćwiczenie Popatrzmy jeszcze na ważny dla mikroelektroniki pierwiastki - krzem Si, fosfor P i bor B. Ciekawe są też gazy szlachetne: He, Ne, Xe. Mają one zapełnione całkowicie podpowłoki i dobrze się z tym czują. Inne pierwiastki też by tak chciały. Określ struktury elektronowe tych atomów. Kolejność zapełniania podpowłok w atomach przedstawia prosto poniższa choinka : Rys [Wiki, oraz Atomy mogą osiągnąć stan kompletnego zapełnienia powłok jednak atomy te muszą albo elektrony (pozyskać od kogoś) uwspólniać, albo je oddawać (też uwspólniać). To zjawisko (chęć bycia szlachetnym ) jest dla nas zrozumiałe, i, co ciekawe, w znacznym (jakościowym) stopniu tłumaczy chemię. 39

40 Kształty orbitali atomowych. Ściśle rzecz biorąc, porządne orbitale atomowe są funkcjami zespolonymi i trudno jest je przedstawić na wykresie. Ale można porobić pewne kombinacje takich funkcji (kosztem tego, że nie będą one już porządnymi funkcjami własnymi operatora rzutu momentu pędu wymaganie ogólnie ważne w mechanice kwantowej) i wówczas obrazek można łatwo sporządzić. Rys (Internet) Dla orbitali typu s wykresem części przestrzennej funkcji falowej jest sfera: Rys (Internet) Dla orbitali typu p, wirująca ósemka : 40

41 Rys (Internet) Dla orbitali d mamy bardziej złożone kształty: Rys (Internet) Ogólnie mamy ciekawe rozkłady tych funkcji przestrzennych: Rys (Internet) Chemicy uwielbiają te obrazki ( spr. WWW), bo tak prosto tłumaczą budowę przestrzenną wielu związków chemicznych. W fizyce też są przydatne. Ale coś niecoś trzeba nagiąć, by więcej wytłumaczyć. 41

42 Popatrzmy raz jeszcze na atom węgla: 1s 2 2s 2 2p 2 Są tylko dwa elektrony na podpowłoce 2p, ale do dyspozycji mamy aż trzy orbitale p: Rys.5.8. Diagram klatowy Hunda reprezentujący konfigurację elektronowa węgla (Internet). No to, na który orbital one pójdą? Przecież nie można żadnego wyróżniać! Na dodatek energia poziomów 2s i 2p jest niemal identyczna. Wymyślono zatem koncept hybrydyzacji z jednej funkcji s i trzech prostopadłych (ale różnych) funkcji p - p x, p y, p z tworzy się ich kombinacje liniowe (wiadomo, że z 4 niezależnych liniowo funkcji można stworzyć 4 inne niezależne linowo funkcje). Tę zmienioną bazę nazywa się orbitalami hybrydyzowanymi (zmieszanymi) i każdy z nich oznacza się jako sp 3 (1,2,3,4). Teraz już nie mamy sfery i 3 prostopadłych wirujących ósemek, mamy za to 4 identyczne funkcje, troszkę sfaulowane ósemki, skierowane w naroża tetraedru (czworościanu). Rys.5.9. Schemat orbitali hybrydyzowanych typu sp 3 (Wikipedia). Atomy węgla ulokowane w sieci diamentu mają taką hybrydyzację i można w ten sposób dobrze wytłumaczyć budowę tego kryształu. Krzem też często ma tak zhybrydyzowane orbitale (to jest pamiętajmy! zabieg matematyczny, nie proces fizyczny, ale za to jest b. użyteczny koncepcyjnie i dydaktycznie). Czasem (są różne powody dlaczego ) jeden z orbitali p (np. węgla ) zostawia się w spokoju (p z ) i nie miesza go z innymi. Wówczas mamy do czynienia, np. z hybrydyzacją sp 2 : Rys Schemat orbitali hybrydyzowanych typu sp 2 (Wikipedia, internet). 42

43 Taką hybrydyzację sp 2 przyjmuje się dla wyjaśnienia właściwości elektronowych węgla w postaci grafenu. Elektrony pojedyncze siedzące na tych wolnych ( pionowych ) orbitalach p z łączą się w pewną wspólnotę (orbital molekularny (MO) typu π) są luźno związane z resztą i ładnie to przewodzi prąd. Na tym być może będzie oparta elektronika (i informatyka) za 30 lat (są duże nadzieje, ze względu na szybkość działania grafenu). Pierwiastki bloków s,p,d,f. Układ okresowy pierwiastków. Spójrzmy na dowolny układ okresowy pierwiastkow (w nowoczesnej formie graficznej). Zasadą porzadkującą położenie pierwiastka w tym układzie jest wartość liczby atomowej Z, tj. liczby określającej ile protonów znajduje się w jądrze atomów tego pierwiastka. Oczywiście w stanie neutralnym atomu mają tyle samo elektronów. Elektrony te rozmieszczone są w podpowlokach, wg zasady zapełniania podpowłok od najniższej dostępnej (zakaz Pauliego się kłania) energii. Jeżeli ostatnie (walencyjne) elektrony lokują się na podpowłokach s (litowce, berylowce), to mówimy, że pierwiastki te należą do bloku s układu okresowego. Podobnie, jeśli elektrony walencyjne ostatniej (najwyższej energetycznie ale jeszcze zapełnianej) podpowłoki należą do typu p, to pierwiastki te są klasyfikowane w blok p. Większość metali należy jednak do bloku d domyślamy się, że mają one przeważnie niezamknięte podpowłoki d. Zespoły lantanowcow i aktynowców (brakuje im trochę miejsca w układzie okresowym) zawierają pierwiastki mające niezpełnione podpołoki typu f. Warto wiedzieć, że pierwiastki o takich samych konfiguracjach elektronowych na powłokach walencyjnych (najwyższych energetycznie i jeszcze obsadzonych) mają podobne właściwości chemiczne. 43

44 Wykład 6. Elementy teorii ciała stałego Budowa ciał stałych Skąd się biorą pasma w ciałach stałych - model MO LCAO Pasmo przewodnictwa, pasmo walencyjne, pasmo wzbronione Energia Fermiego Miedź podstawowy materiał w informatyce Pamiętamy ze szkoły, że stan skupienia substancji zależy od temperatury. W informatyce podstawowe znaczenie mają substancje występujące w stanie stałym z nich buduje się komputery i światłowody. Właściwości makroskopowych próbek ciał stałych są ciekawe i często nie wynikają tak prosto z właściwości indywidualnych cząsteczek czy atomów. Możemy w przybliżeniu podzielić typowe ciała stałe na na krystaliczne, polikrystaliczne i amorficzne (np. szkła). Jony, cząsteczki, a czasem nawet nieco większe agregaty, krystalizują, bowiem w uporządkowanej sieci energia zbioru tych układów fizycznych jest niższa, niż gdyby pozostawały nieuporządkowane w tych samych warunkach. Oczywiście krystalizacja jest złożonym procesem i wymaga czasu i odpowiedniego otoczenia. Zajmować się dalej będziemy głównie kryształami. Są to struktury trójwymiarowe. Nowoczesna elektronika interesuje się bardzo również strukturami niskowymiarowymi (monowarstwami - 2D, czy drutami kwantowymi 1D, a nawet kropkami kwantowymi 0D). Kryształy mają określoną strukturę, wyróżniamy skończoną liczbę sieci krystalograficznych (14 typów). Warto się zapoznać z ich nazwami, w mikroelektronice częste są odwołania do typów sieci krystalicznej materiału. W materiałach elektronicznych czy to metalach, czy półprzewodnikach - interesują nas nośniki ładunku elektrycznego ujemne elektrony i dodatnie dziury po elektronach. Przewodzą one prąd nie opuszczając tego ciała stałego. Warto zrozumieć jak budowa przestrzenna i elektronowa kryształu determinuje jego właściowości elektryczne. Wykorzystanie różnic w strukturze elektronowej ciał stałych jest podstawą konstrukcji struktur układów scalonych, w tym procesorów i kości pamięci. Metoda MO LCAO Chcąc nawet w przybliżeniu opisać strukturę elektronową modelowego ciała stałego, musimy odwołać się do pojęć mechaniki kwantowej. Stany elektronów (czy nośników ładunku dodatniego) opisywane są też przy pomocy funkcji falowych i charakterystycznych poziomów energii z nimi związanych. Funkcja falowa w krysztale jest jednak inna niż w atomie, ma np. symetrię translacyjną (zwykle w teorii zakłada się, że kryształ jest nieskończenie duży). Skorzystamy z pewnego sposobu konstrukcji funkcji falowej dla elektronów znajdujących się w kryształach metody MO LCAO (Molecular Orbitals, Linear Combination of Atomic Orbitals). Zanim zajmiemy się tak dużym obiektem jak kryształ, zastanówmy się jak opisać kwantowo ruch elektronu w molekule (o atomie już było). Nie jest to proste zadanie, np. na początku wypadałoby odseparować ruch jąder od elektronów. Można to stosunkowo łatwo zrobić przyjmując przybliżenie Borna-Opennheimera, oparte na spostrzeżeniu, że jądra są bardzo ciężkie (a więc niemal nieruchome) w stosunku do masy elektronu. Funkcje opisujące stany elektronów w cząsteczce nazywa się zwyczajowo orbitalami 44

45 molekularnym (MO). Na takim orbitalu można pomieścić maksymalnie 2 elektrony o przeciwnych spinach. Oczywiście MO można tworzyć na wiele sposobów, jednym z bardziej naturalnych jest założenie że MO cząsteczki, np. 2 atomowej, będzie liniową kombinacją funkcji opisującej elektron w składowych atomach: ψ MO = C 1 χ AO1 + C 2 χ AO2 Ciekawe jest to, że z dwóch liniowo niezależnych orbitali atomowych można skonstruować też dwa liniowo niezależne orbitale molekularne. I co jeszcze ciekawsze, jedna z tych kombinacji będzie odpowiednio opisywała elektrony w stanie o energii niższej niż energie orbitali χ AO1, χ AO2 (tzw. wiążący MO), zaś druga - o wysokiej (tzw. MO antywiążący). Pasma energetyczne Jeśli chcemy umieścić dwa elektrony na MO, to wybiorą one oczywiście ten, który gwarantuje im niższą energię, czyli MO wiążący. A co z antywiążącym MO? Ten w tym przykładzie pozostanie pusty, nieobsadzony. Jeżeli do takiej molekuły dwuatomowej dowiążemy kolejny atom, z jego własnym, nawet jednym AO, to kombinując ten AO z każdym z istniejących MO (wiążącym i antywiążącym) znów dostaniemy aż 4 funkcje o rosnących na ogół energiach. Elektrony obsadzą te najniższe stany energetyczne. Odstępy między poziomami obsadzonymi będą mniejsze, niż w przypadku, gdy tylko dwie funkcje AO kombinowały. Jeżeli będziemy dokładać kolejne atomy, aby zbudować dużą molekulę, a nawet kryształ, to każde dodanie do kombinacji liniowej funkcji, spowoduje pojawienie się kolejnych poziomów energetycznych Będą ona położone tak blisko siebie, że przy dużej liczbie atomów (właściwej dla kryształu) stany te połączą się w jeden ciagły obszar pasmo energetyczne. Oczywiscie poziomy górne, zwykle nieobsadzone, też zjednoczą się w jedno pasmo. Proces ten przedstawia schematycznie poniższy rysunek: Rys Schemat powstawania pasm energetycznych w ciele stałym (źródło: Electronic%20Structure%20I_files/image014.jpg) Pasmo dolne, obsadzone całkowicie lub częściowo nazywamy pasmem walencyjnym, zaś poziomy wzbudzone utworzą pasmo przewodnictwa. Elektrony siedzące w pasmie walencyjnym są stosunkowo mocno przywiązane do swoich macierzystych atomów czy jonów. Elektrony (jeśli są takowe) w pasmie przewodnictwa są luźno związane z tzw. zrębami atomowymi) i przemieszczają 45

46 się łatwo pod wpływem zewnętrznej SEM. Odstęp energii pomiędzy górną częścią pasma walencyjnego, a dolną krawędzią pasma przewodnictwa nazywa się przerwą energetczną (E g ). W izolatorach przerwa ta jest bardzo duża. W półprzewodnikach średnia, zaś w metalach jej nie ma. Rys Przerwa energetyczna w różnych materiałach (Internet ACS). Energia Fermiego W opisie materiałów półprzewodnikowych często operuje się pojęciem energii Fermiego. Jeżeli popatrzymy na elektrony swobodne w metalu jak na swobodny gaz elektronowy, to możemy energie tych elektronów powiązać z ich pędem. Możemy też opisywać stany elektronowe w przestrzeni pędów (na osiach nie ma x, y, z tylko odpowiednie pędy px, py, pz). Energia Fermiego odpowiada energii najwyższego obsadzenego stanu energetycznego. W przestrzeni pędów gazu elektronowego będzie ten obszar obejmował tzw. powierzchnię Fermiego. W przypadku gazu elektronowego będzie to sfera, w materiałach półprzewodnikowych mogą to być bardziej złożone powierzchnie. W temperaturze zera bezwzględnego powierzchnia Fermiego rozdziela poziomy zajęte od niezajętych. Przeniesienie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa (jakimkolwiek sposobem, np. poprzez pochłonięcie fotonu) spowoduje powstanie luki ( braku minusa ) w pasmie walencyjnym. Luka ta nosi nazwę dziury elektronowej i też jest nośnikiem ładunku (dodatniego) w ciele stałym. Elektrony na tych pasmach mogą się poruszać łatwo, nie są przywiązane do swoich źrodeł czyli atomów macierzytych (rdzenia). Jest to ruch w polu rdzeni atomowych. Są one w różnym stopniu naładowane elektrycznie, zależnie od rodzaju pierwiastków danego kryształu. Oczywiście kryształy mieszane mają bardziej złożone pasma i to się wykorzystuje w informatyce. Właściwości miedzi Ciekawym i ważnym dla informatyków materiałem jest miedź (Cu). Ma ona niską twardość, łatwo się kształtuje w druty, ma wysoką przewodność elektryczną (59, S/m) i wysoką przewodność cieplną (radiatory, pasty!), które są drugie pod względem wielkości wśród czystych metali w temperaturze pokojowej. Oporność w przenoszeniu elektronów w metalach pochodzi głównie od rozpraszania elektronów na drganiach termicznych sieci krystalicznej. W metalach miękkich, takich jak Cu, drgania termiczne są stosunkowo słabe. Maksymalna dopuszczalna gęstość prądu dla miedzi wynosi w przybliżeniu A/m 2 pola przekroju poprzecznego, powyżej tej wartości zaczyna się nadmiernie nagrzewać. Wiadomo 46

47 elektrykom, że przekrój przewodu miedzianego musi być dobrany do wartości natężenia prądu, który ów przewód ma przesyłać. Właściwości elektryczne miedzi są wykorzystywane w przewodach miedzianych i urządzeniach takich jak elektromagnesy. Układy scalone i obwody drukowane zawierają miedź, ze względu na jej bardzo dobrą przewodność elektryczną; radiatory i wymienniki ciepła wytwarzane są z miedzi, Miedź jest używana do budowy monitorów CRT i magnetronów w mikrofalówkach. Warto pamiętać, że, jeśli miedź jest w kontakcie z innymi metalami, zachodzi korozja galwaniczna.miedź reaguje też np. z siarczkami i wóczas takie skorodowane kontakty mają wysoki opór elektryczny, nagrzewają się nadmiernie i mogą być przyczyną awarii sprzętu. Ćwiczenie Sprawdź w internecie jak wygląda komórka elementarna kryształu miedzi i porównaj ją z komórką elementarną krzemu. Zob. Np. albo w 3D Odp. (a) (b) Rys.6.2. Schematy sieci krystalicznych (rys. własny) (a) Cu sieć regularna powierzchniowo centrowana fcc (b) Si - sieć diamentu Porównajmy te struktury ze strukturą krystaliczną ważnego półprzewodnika: arsenku galu GaAs: 47

48 Rys. 6.3 Struktura blendy cynkowej (AsGa). Źródło rysunku: Warto też poczytać nieco więcej na temat półprzewodników samoistnych i domieszkowanych (typu n i typu p) oraz wpływu tych domieszek na obsadzenie pasm przewodnictwa i walencyjnego w półprzewodnikach: 48

49 Wykład 7. Elektroliza i ogniwa Prawa elektrolizy Elektrolityczne pokrywanie powierzchni Ogniwa elektryczne, baterie litowe Akumulatory i UPSy Baterie i akumulatory w notebookach Pewne substancje, zwane zwykle solami (ale kwasy i zasady też!) po wrzuceniu do wody rozpadają się (dysocjują) na jony. Roztwory tych substancji nazywa się elektrolitami. Są w nich głównie cząsteczki wody, ale też kationy (naładowane dodatnio) i aniony (naładowane ujemnie). CuS0 4 Cu 2+ + SO 4 2- Definiuje się stopień dysocjacji α substancji N = αn 0, gdzie N - liczba cząsteczek, które uległy dysocjacji, N 0 pierwotna liczba cząsteczek. Łączny ładunek kationów jest równy łącznemu ładunkowi anionów i roztwór jest elektrycznie obojętny. Ciekawe jest to, że te nośniki ładunku elektrycznego są przeważnie oblepione cząsteczkami wody. Jeżeli w takim roztworze (elektrolicie) zanurzymy dwie przeciwnie naładowane elektrody, to przez roztwór popłynie prąd. Jeśli ktoś nie wierzy, że to możliwe można sprawdzić w domu. Kationy będą wędrować w polu elektrycznym tam gdzie ich miejsce - do katody, zaś aniony do anody. Zależnie od rodzaju elektrolity i materiału elektrod może nastąpić wydzielenie się na elektrodach pewnych substancji. Mogą na nich zajść reakcje elektrodowe (elektrochemia), np. w roztworze kwasu solnego mamy: HCl H + + Cl - H + + e- H 0 Cl - - e- Cl 0 H 0 +H 0 H 2 Cl 0 +Cl 0 Cl 2. Substancje wydzielone na elektrodach mogą opuścić środowisko reakcji (jak te gazy w naszym przykładzie), ale mogą też niekiedy osadzić się na elektrodach. Może osadzić się Cu albo Au. Elektrochemicznie można budować mikronowe struktury (np. tipy do AFMu, MEMSy). W ten sposób, galwanicznie, można pokrywać części metalami, np. styki układów scalonych - procesora, podłoża do układów elektronicznych. 49

50 Rys.7.1. Układ scalony (procesor) z pozłoconymi galwanicznie wyprowadzeniami (Internet). Można osadzać metale na metalach najpierw podkład, a potem właściwa warstwa (lustra, chromowanie, itp). Można też metalizować plastiki ( ładne rączki do prysznica ). Można robić ładne obudowy do notebooków i myszki oraz inne gadżety. Galwanotechnika jest naprawdę użyteczna i konsumenci lubią jej wyroby. Teraz już rozumiemy jak są wytwarzane płytki montażowe do kart graficznych czy płyt głównych, ścieżki wytrawia się elektrolitycznie w pierwotnie metalizowanym miedzią podłożu: Rys.7.2. Przykład karty plyty głównej PC (Internet no name) Ciekawostka: Za spalony, ale pozłacany procesor można w skupie uzyskać nawet 6 zł: Elektrolizą rządzą reguły sformułowane jeszcze przez Michaela Faraday a: I Prawo elektrolizy Faraday a: M= kit Masa (M) substancji wydzielonej na elektrodzie (dla metalu będzie to katoda) jest proporcjonalna do czasu elektrolizy (t), natężenia prądu (i) oraz równoważnika elektrochemicznego substancji (k). 50

51 II Prawo elektrolizy Faraday a: Jeżeli przez elektrolizery (naczynia do elektrolizy) połączone szeregowo przepuścimy pewną ilość ładunku, to masy substancji (M) wydzielonych na elektrodach będą w takich stosunkach liczbowych, jak ich gramorównoważniki chemiczne (R) - R a to M cza /Z - Z wartościowość jonu. M a /M b =R a /R b, zaś Rys Schemat połączonych szeregowo dwóch elektrolizerów. Ilość ładunku równa tzw. stałej Faradaya F= C wydziela jeden gramorównoważnik substancji (F jest to łączny ładunek jednego mola (tj. N A ) elektronów - można sprawdzić na kalkulatorze). (uwaga: Nie należy mylić praw elektrolizy Faraday a, z prawem indukcji elektrycznej Faraday a.) Z elektrolitami łączą się procesy elektrochemiczne prowadzące do generacji prądu (kosztem energii chemicznej oczywiście) w ogniwach. Przykład najprostszego półogniwa: Zn/Zn 2+ lub Cu/ Cu 2+. Różne metale maja różne potencjały takich półogniw. Skoro są różnice potencjałów, jak się połączy takie półogniwa, to popłynie prąd elektryczny. Ćwiczenie Zapoznaj się z szeregiem elektrochemicznym metali (WWW) i oceń, która kombinacja półogniw może dawać najwyższe napięcie ogniwa z nich utwozronego. Czy da się pojedynczym ogniwem zasilać notebook? A sam procesor? Napięcie ogniwa jest tym większe im bardziej się różnią składowe półogniwa. Niestety, w praktyce za wielkich napięć nie uzyskamy (standard to 1.5 V, ciut lepiej wpadają ogniwa w kombinacji z litem = max. ok. 3.6 V). Zatem trzeba ogniwa łączyć w zespoły szeregowe (wzrost napięcia) i równoległe (można pobrać większy prąd). Typowe (najpopularniejsze) ogniwo (Leclanchego) SEM 1.5 V (piloty, myszki, MP3, zegarki, latarki, itd.). 51

52 Rys.7.4. Schemat ogniwa Leclanchego (rys. własny) Źródłem napięcia w ogniwie Leclanchego są reakcje utlenienia cynku (elektroda cynkowa) i redukcji jonów amonowych (elektroda węglowa): wodór jest wiązany przez dwutlenek manganu (IV) ( ). Są też ogniwa o większej pojemności - alkaliczne. Są też ogniwa litowe. Litowe dzielimy na jednorazowe i ładowalne. Jednorazowe mają bardzo wiele różnych konstrukcji, najpopularniejszy wariant (80% rynku) to Li-MnO 2 (Li-Mn, "CR"); metaliczny lit jest tutaj anodą, odpowiednio obrobiony dwutlenek manganu jest katodą, zaś elektrolitem jest nadchloran litu w rozpuszczalniku organicznym (dimetoksyetan). Napięcie nominalne to 3 V. Stosowana często do podtrzymywania zegara systemowego w płytach głównych PC. Rys.7.5. Popularne ogniwo litowe stosowane do podtrzymania zegera w płytach głównych (Wiki GNU) Ciekawostka: Zasoby światowe litu są ograniczone. Spekuluje się w prasie, że Afganistan ma ogromne złoża litu (wojna o lit??) Cenniejsze dla nas są informacje o ogniwach odwracalnych można ładować takie ogniwa po ich wyczerpaniu. Do niedawna bardzo popularne były ładowalne ogniwa CdNi. Elektrody zrobione są w nich z kadmu i tlenku niklu, elektrolit to wodny stężony roztwór wodorotlenku potasu Cd/NiO(OH). Schemat ogniwa: Cd KOH aq Ni(OOH) (SEM=1,35V) 52

53 reakcja anodowa: Cd 0 + 2OH - <--> Cd(OH) 2 + 2e - reakcja katodowa: NiO(OH) + H 2 O + e - <--> Ni(OH) 2 + OH -- ; Ni 3+ + e - <--> Ni 2+ reakcja sumaryczna: Cd 0 + 2NiO(OH) + 2H 2 O <--> 2Ni(OH) 2 + Cd(OH) 2 Liczba cykli rozładowania i ładowania sięga setek razy. Zaletą baterii NiCd jest stosunkowo niska cena, wadą efekt pamięci (bateria nienaładowana do końca traci swoją pojemność maksymalną). Pojemność akumulatorów (baterii ładowalnych) mierzymy w Ah. Ćwiczenie: Jaka to jednostka Ah?, sprawdź pojemność baterii swojego telefonu komórkowego. W notebookach stosujemy także ogniwa ładowalne, w elektronice użytkowej są one zbędne (aparaty cyfrowe kamery, odtwarzacze mp3, telefony komórkowe ) Baterie litowo-polimerowe są stosowane obecnie w notebookach: Li-poly. Nie wymagają mocnej obudowy tak jak zwykle baterie litowe, ponieważ pełniący rolę elektrolitu polimer spina mechanicznie elektrody (bateria w czasie ładownia puchnie nieco). Są zatem znacznie lżejsze. Mają w stanie rozładowanym napięcia rzędu 2.7 V, zaś naładowanym w pełni 4.23 V. Nie można w czasie ładowania podawać napięcia większego niż V grozi to wybuchem. Budowa baterii Li-Poly: elektroda ujemna: LiCoO 2 lub LiMn 2 O 4 elektrolit: przewodzący elektrolit polimerowy, np. PEO+LiPF 6 elektroda dodatnia: litowa albo węglowa z interkalowanym litem Typowe reakcje: elektroda dodatnia: węgiel (C) Li x C + xli + + xe elektrolit: przewodzenie Li+ elektroda ujemna: Li 1 x CoO 2 + xli + + xe LiCoO 2 Oczywiście dla uzyskania odpowiedniego do działania notebooka napięcia stosuje się szeregowo połączone zestawy takich ogniw (15 V, 19 V). Dołożenie równoległe ogniw zwiększa pojemność baterii i wydłuża czas pracy na batariach. Warto wspomnieć też o tradycyjnych akumulatorach kwasowo-ołowiowych. Są popularne w samochodach i UPSa. W trakcie poboru prądu zachodzą następujące reakcje chemiczne na elektrodach: anoda - utlenianie Pb + SO 4 2- PbSO 4 + 2e - ; ε 0 = 0,356 V katoda - redukcja PbO 2 + SO H + + 2e - PbSO 4 + 2H 2 O; ε 0 = 1,685 V. 53

54 Na obu elektrodach w trakcie poboru prądu wydziela się siarczan(vi) ołowiu(ii) (PbSO 4 ). W trakcie ładowania zachodzą dokładnie takie same reakcje, tyle, że w drugą stronę. W naładowanym akumulatorze gęstość elektrolitu wynosi 1,26-1,28 g/cm 3. Proces rozładowywania powoduje zmniejszenie stężenia elektrolitu oraz gęstości. Zaletą tych akumulatorów jest trwałość, niska cena, możliwość poboru b. dużego prądu. Wadą stosowanie toksycznego dla środowiska ołowiu i duży ciężar. Są cenne, bo przydają się w samochodach (duży prąd rozruchowy), ale w informatyce stosowane są głównie w UPSa: Rys Typowy UPS (Internet) Uwagi o UPSach (Uninterruptible Power Supply) Cyferki na UPSie (300, 500, 700, itp) oznaczają maksymalną łączną moc urządzeń, jakie można podłączyć do UPS'a. Jednostka to [VA] (moc pozorna) i liczba ta jest zawsze większa niż Waty [W] (moc rzeczywista). Powyższa wartość nie określa czasu podtrzymania awaryjnego! UPS o mocy 500VA zazwyczaj nie podtrzyma urządzenia dłużej niż UPS 250VA. O czasie pracy awaryjnej decydują pojemności akumulatorów i ich liczba, a nie moc UPSa. Czas pracy UPSa przy podłączeniu danego komputera zależy od pojemności i liczby akumulatorów. UPSy o nominale z przedziału 250VA-600VA mają zazwyczaj jeden akumulator 12V 4,5Ah lub 7Ah. UPS'y o większych mocach mają już np. 2 lub 4 akumulatory o pojemnościach od 7Ah w górę (12, 18). Do zabezpieczenia stacji roboczych wystarczają zasilacze o mocy VA (do rozbudowanych stacji roboczych - nawet ponad VA), natomiast serwery wymagają dużo większych mocy od 500 VA do mocy liczonych w dziesiątkach tysięcy VA. 54

55 Wykład 8. Prąd elektryczny i jego skutki ważne dla informatyków Prawo Ampera istota, pokazy Prawa związane z prądem elektrycznym Silnik elektryczny na prąd stały, ile silników jest w komputerze? Część materiałów, przez które przepuszczamy prąd wykazuje ciekawą charakterystykę prądowonapięciową (rys).: Rys (bez ograniczeń) Jeżeli zależność między I a U jest liniowa, mówimy, że materiał ten spełnia prawo Ohma. Istotą Prawa Ohma nie jest to, że R=U/I, a fakt liniowej zależności I od U na stosunkowo dużym przedziale napięć. Typowe przewodniki zachowują się jak elementy Ohmowe, ale półprzewodniki już nie. Np. dioda przewodzi prąd w tylko w jednym kierunku: Rys Jakościowa charakterystyka diody (rys. własny) Diodę realizuje się poprzez układ półprzewodników np. złącze pn 55

56 Rys Schemat diody półprzewodnikowej (Źródło: Zasada działania diody Pouczające wyjaśnienie zasady działania diody można znaleźć tu: a odpowiednie animacje tu: Diody są ważne, są podstawowymi elementami bramek logicznych. Warto też przy okazji przypomnieć jak działa najprostszy tranzystor. Tranzystor jest elementem o trzech końcówkach (elektrodach) i służy do wzmacniania lub przełączania sygnałów. Tranzystory bipolarne dzieli się na krzemowe i germanowe, a każdy z nich może być typu npn lub pnp. Oczywiście w technice znamy obecnie wiele innych złożonych typów tranzystorów. Patrząc na diodowe modele tranzystorów (Internet): 56

57 można stwierdzić, że tranzystor składa się z dwóch połączonych ze sobą diod o wspólnej warstwie n lub p. Dołączona do wspólnej warstwy elektroda nazywana jest bazą - B. Pozostałe elektrody tranzystora bipolarnego to C - kolektor, E - emiter. Więcej: np. (stąd pochodzą rysunki). Ciekawe animacje zjawisk fizycznych i elementów elektronicznych można znaleźć na dość dobrze utrzymanej stronie: W tranzystorze mały prąd steruje dużym prądem. Można zatem budować wzmacniacze. Są one elementarnym składnikiem bramek logicznych, procesorów (miliony tranzystorów są w jednym CPU) ekranów LCD (TFT). Koszt produkcji tranzystora w układzie scalonym jest mniejszy niż koszt atramentu na wyprodukowanie kropki w gazecie. Informatyk powinien wiedzieć, że oporność elektryczna materiału zależy od temperatury, inaczej jest w przewodnikach, a inaczej w półprzewodnikach: 57

58 Rys Zależność przewodnictwa materiałów od temperatury (kopia - cyt. z książki H. Purcell, Elektryczność i Magnetyzm, PWN, Wwa). Jeżeli przez opornik R przepływa prąd o natężeniu I przez czas t to wydziela się na nim ciepło Q= I 2 Rt Q=(W)= UIt (tzw. ciepło Joulea). Warto wiedzieć, że duży pobór prądu (przy stałym napięciu) oznacza duże wydzielanie ciepła. Nowoczesne procesory pobierają (mimo stałego dążenia do obniżenia tego parametru) dużo mocy elektrycznej ( jeden procesor potrzebuje np. 65 W, 90 W albo nawet 110 W tyle, co solidna żarówka starego typu). Jeśli mamy w firmie szafę 19to calową 58

59 wypełnioną, np., 300-rdzeniowym klastrem do serwowania bazy danych, to pobiera ona zapewne ok kw mocy elektrycznej. Zasilanie dużych serwerowni prądem (i odbiór ciepła!) staje się coraz poważniejszym problemem technicznym i ekonomicznym dla wielu firm i instytucji. Duży ośrodek obliczeniowy przetwarzania danych zapewne potrzebuje kilku MW mocy elektrycznej (osobne linie zasilające). Dąży się zatem do obniżania mocy poprzez wytwarzanie układów scalonych niskonapięciowych (np., symbole U przy nazwie procesora, SU9600, i5 i7, ok V, 32 nm technologia). Tylko dla porządku przypomnimy sobie tutaj ( na deser ) dwa prawa Kirchhoffa znane ze szkoły: I pk: Suma natężeń prądów wpływających do węzła sieci jest równa sumie natężeń prądów wypływających (zasada zachowania ładunku elektrycznego) II pk: Suma spadków napięć w oczku obwodu wynosi zero (zasada zachowania energii). Prawa te przydają się przy analizie obwodów elektronicznych. W praktyce inżyniera informatyka prawa te rzadziej będą stosowane, ale ponieważ to podstawa wiedzy o obwodach warto je pamiętać. Podobnie jak zasady obliczania oporu zastępczego układu oporników ( fajne ćwiczenia przy bardziej złożonych topologiach ) Rz_szeregowe : Rz = suma Ri Rz_rownolegle: 1/Rz = suma 1/Ri Pomiar natężenia prądu i napięcia wymaga zastosowania przyrządów mierników (np. multimetru). Tylko przypominamy (na przykładzie), że amperomierz powinien mieć mały opór wewnętrzny i włączamy go do obwodu w miejscu pomiaru szeregowo. Pomiar spadku napięcia na oporniku R (rys.) wymaga podłączenia równoległego woltomierza (powinien on mieć duży opór wewnętrzny). Rys Przykład włączenia woltomierza i amperomierza do obwodu (Internet) Warto też się orientować się, że do pracy z urządzeniami elektrycznymi (napięcia rzędu już kilkudziesięciu woltów może być niebezpieczne!) wymagane są odpowiednie uprawnienia, zwłaszcza, jeśli chodzi o wysokie napięcia (kursy egzaminy). Z prądem elektrycznym NIE MA żartów, tych, którzy żartowali lub nie uważali dostatecznie już nie ma. 59

60 Przepływowi prądu przez przewodnik (np. zwykły drut) towarzyszą ciekawe zjawiska. Drut ten może się rozgrzać (ma opór R), może się wydłużyć pod wpływem temperatury (rozszerzalności termiczna ciał), ale można też zauważyć, że przestrzeń wokół takiego drutu jest zmieniona igła magnetyczna umieszczona obok przewodnika z prądem odchyla się (doświadczenie Oersteda). Jest to dowód na występowanie pola magnetycznego. Ilościowo pole to opisuje się wektorem indukcji magnetycznej B. W pobliżu przewodnika pole ma symetrię osiową i słabnie w miarę oddalania się od przewodnika. Jedno z podstawowych praw elektromagnetyzmu to prawo Ampera; Rys.8.8 Przewodnik z prądem i kontur wokół niego (rys. własny). Rozważmy pole magnetyczne wytworzone przez prostoliniowy, nieskończenie długi przewodnik, przez który płynie prąd o natężeniu I. Można obliczyć pewną całkę oznaczoną, krzywoliniową z wektora indukcji magnetycznej zwaną krążeniem (cyrkulacją) po dowolnej krzywej zamkniętej (krzywą zamknięta symbolizuje tutaj kółko na symbolu całki): Bdc C Zauważmy, że linie sił pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika mają kształt okręgów, prostopadłych do przewodnika, których środkiem jest ten przewodnik (Rys.). Wektor pola B jest skierowany stycznie do tych okręgów, a ze względu na symetrię jego wartość jest taka sama w każdym punkcie danego okręgu: B = μ 0 2πr I Czyli: C Bdc = μ 0 2πr I dc = μ 0I Jeżeli mamy kilka przewodników z prądem wytwarzających w obszarze tej krzywej zamknietej (konturu) pole magnetyczne, to symbol I będzie oznaczał sumę algebraiczną natężeń tych prądów. Jeżeli badany kontur nie obejmie przewodnika z prądem, to oczywiście krążenie z B po krzywej zamkniętej wyniesie zero. 2πr C (wg: ). 60

61 Można zademonstrować istnienie pola wokół przewodników przy pomocy opiłek żelaza (maleńkie magnesiki). Pokaz Rys.8.9. Demonstracja lini sił pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem. Prawo Ampera ma ogromne znaczenie w technice i jest ważne dla informatyki. Tłumaczy działanie tak ważnych urządzeń jak silniki elektryczne czy głośniki komputerowe: Rys Schemat głośnika (rys. własny) W głośniku, (ale i w popularnych słuchawkach) prąd stały płynący przez cewkę zmienia swoje natężenie z częstotliwościami akustycznymi. Cewka zamieni się w mały magnes. Cewka umieszczona jest w polu magnesu stałego, ale połączona jest z membraną. Elektromagnes cewki (zmienne pole magnetyczne) oddziaływuje ze stałym polem magnetycznym magnesu membrana wytwarza drgania powietrza słyszymy muzykę. Tak działają nasze głośniczki multimedialne, małe głosniki w notebookach a nawet wszelkie typy słuchawek. 61

62 Dla porządku wspomnimy tutaj, że z magnetyzmem łączy się też prawo Biota-Savarta: Różniczkowo mały element przewodnika z prądem dl wytwarza w punkcie P odległym o r od tego elementu dl indukcję magnetyczną db : lub w zapisie skalarnym: db = μ μ 0 4π db = μμ 0 4π I sinα r 2 dl. I dl x r r 3 Całkowitą indukcję w tym punkcie P oblicza się jako sumę (całkę) wszystkich przyczynków od każdego dl: B = db = μμ 0 4π I dl x r r 3 Prawo to pozwala obliczyć pola wytwarzane przez przewodniki o złożonych kształtach. Rys Zastosowanie prawa Biota-Savarta do obliczania pola magenetycznego (rys. własny, wg savarta.html ). Siła elektrodynamiczna Z kolei, jeśli w polu magnetycznym będziemy obserwować poruszający się ładunek, to zauważymy, że działa nań dodatkowa siła, ściśle związana z polem magnetycznym. Nosi ona nazwę siły Lorentza: F L = q (v x B), gdzie v wektor prędkości ładunku (dodatniego) B wektor indukcji magnetycznej (jednostka 1T tesla) Siła Lorentza jest wykorzystywana w tak powszechnie stosowanym przez informatyków urządzeniu jak monitor CRT. Wiązka elektronów zanim uderzy w luminofor ekranu monitora jest wcześniej formowana w polu magnetycznym i zmienne pole magnetyczne przyczynia się do generacji linii obrazu i samego obrazu. Oscyloskopy analogowe (już nie używane) również korzystały z tego zjawiska do rejestracji zależnych od czasu przebiegów sygnałów elektrycznych. Ćwiczenie: 62

63 Popatrz jak można zaprezentować występowanie siły Lorentza przy pomocy magnesu i świetlówki Oczywiście, jeśli w przewodniku występuje ruch większej liczby ładunków (prąd elektryczny) to siła działająca na taki przewodnik umieszczony w polu magnetycznym będzie większa niż siła Lorenza dla jednego ładunku. Jeśli umieścimy przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu I w polu o indukcji magnetycznej B, to pojawi się tzw. siła elektrodynamiczna: F=BiL ( dla prostopadłych ustawień). Są pewne reguły określania kierunku tej siły, związane z pojęciem iloczynu wektorowego (lewa ręka..) Rys Zasady wyznaczania kierunku siły elektrodynamicznej łączą się z pojęciem iloczynu wektorowego (rys Internet). Prosty programik demo ilustrujący tę siłę można znaleźć tutaj: (a może napiszesz taki applet sam/sama w Javie?) Siła elektrodynamiczna wykorzystywana jest w silnikach elektrycznych. Inżynier informatyk powinien orientować się jak działa najprostszy silnik na prąd stały (a także silnik krokowy). 63

64 Model silnika na prąd stały: 1- kierunek prądu, 2- szczotka węglowa, 3- komutator, 4- kierunek prądu w wirniku, 5- biegun północny pola magnetycznego wytwarzanego przez uzwojenie, 6- biegun południowy pola magnetycznego wytwarzanego przez uzwojenie, 7- linie pola magnetycznego, 8- wirnik, 9- kierunek obrotu wirnika, 10- siła elektrodynamiczna Rys Model silnika na prąd stały (Źródło: Oraz fazy działania tego silnika: Rys Działanie silnika elektrycznego (Źródło: Podobne silniki wykorzystywane są w komputerach do napędzania wentylatorów (procesor, zasilacz, karty graficzne), obracania dyskami twardymi czy napędami CD lub DVD. Nieco innej konstrukcji silniki krokowe sterują ustawieniem głowicy zapisująco-odczytującej w dyskach. Silnik elektryczny 64

65 też jest potrzebny do wysuwania tacki z napędu DVD. Oczywiście silniki odgrywają zasadniczą rolę w systemach klimatyzacji serwerowni nie tylko w napędach wentylatorów, ale także w napędach sprężarek agregatów chłodzących. Bez silników trudno sobie wyobrazić współczesny hardware informatyczny. Warto tutaj jeszcze przy okazji przypomniec, że wszystkie eksperymenty pokazują iż linie sił pola magnetycznego sa zawsze zamknięte. Nie można mechanicznie (ani inaczej) oddzialić biegun amagnetycznego północnego od południowego. Pole magnetyczne jest zatem polem bezźródłowym. Zapisuje się ten fakt w postaci Prawa Gaussa dla magnetyzmu: C B ds = 0 Gdzie całke powierzchniową obliczamy po powierzchni zamkniętej. Można też zapisać to prawo w postaci różniczkowej : div B = 0.. Zgodnie z elektrodynamiką klasyczną pola magnetycznego w zasadzie w fizyce klasycznej mogłoby nie być. Dałoby się wyjasnić wszystkie obserwacje przy pomocy pola E oraz efektów relatywistycznych związanych z ruchem ładunków elektrycznych. Jednak koncepcja pola magnetycznego B (czy związanego z nim pola H) jest tak użyteczna, tak upraszcza ono opis zjawisk, że jest powszechnie stosowana w nauce, technice i nauczaniu. 65

66 Wykład 9. Magnetyczny zapis informacji Zjawiska magnetyczne pokazy Magnetyczny moment orbitalny a spinowy moment magnetyczny Diamagnetyki, paramagnetyki, ferromagnetyki Zapis magnetyczny informacji, budowa dysków twardych Zjawisko GMR Magnetyczny moment orbitalny a spinowy moment magnetyczny Najprostszy (niekoniecznie poprawny!) model atomu to elektron (ujemny) o masie m i ładunku q, poruszający się po orbicie kołowej o promieniu r wokół dodatniego jądra. Jeśli porusza się z prędkością v (prędkością kątową, ω) to elektron ma orbitalny moment pędu względem jądra: L=mvr = m ωr 2 Z kolei, jeśli mamy do czynienia z ruchem ładunku po orbicie kołowej, to możemy powiedzieć, że po tym obwodzie płynie prąd elektryczny, np. o natężeniu I. Z prądem takim związany jest moment magnetyczny p m = I S i n p m = IS= (ω/2π) *q*πr 2 = ½ ωqr 2, gdzie S oznacza pole powierzchni obejmowanej tą orbitą, czyli zachodzi związek: p m = ½ (q/m)l, Inaczej zapisujemy to w formie: p m = -g L ( e/2m)l L, gdzie g L to tzw. czynnik Landego, zaś relacja p m /L m to stosunek giromagnetyczny. ### dygresja Dla spinu elektronu (tzn. własnego momentu pędu tej cząstki brak porządnej interpretacji klasycznej) jest podobnie, ale czynnik Landego jest inny! 66

67 g e spin = 2, g e orb =g L =1. ### (wikpedia) Warto tu wspomnieć, że moment pędu orbitalny przybiera wartości skwantowane: gdzie l = 0,1,2,.., n-1. L = (l l + 1 ħ Rzut wektora L na wybrany kierunek, np. pola magnetycznego B, też jest skwantowany: L z = m l ħ zaś m l = -l, -l+1,.., 0, l, l-1, l. Podobnie jest z kwantowaniem spinu, sama wartość spinu pojedynczego elektronu jest stała wynosi: s = (½ ½ + 1 ħ Za to rzut tego spinowego momentu pędu s na wybrany kierunek (np. zadany zewnętrznym polem magnetycznym) może przybierać tylko dwie wartości: +½ ħ (mówi się często spin α lub up) albo -½ ħ (mówi się często spin β albo down). Fakt, że spin elektronu może mieć tylko dwie wartości (stany) jest podstawowy w fizyce, która szuka nowych technologii dla informatyki. Duże nadzieje wiąże się z tzw. spintroniką, dąży się do tego, by zapisywać informację na jak najmniejszych nośnikach materialnych. W skrajnym przypadku na pojedynczych atomach. Świetnie by się nadawał pojedynczy elektron ze spinem up 1> czyli jedynka logiczna; i ze spinem down 0> - logiczne zero. Cała sztuka w tym, by teraz porządkować takie układy atomów, adresować je i manipulować na żądanie. No i jak sprawić by ruchy termiczne atomów nie zniszczyły tego, co pracowicie skonstruujemy/zaprogramujemy. Dia-, para-, ferromagnetyki Wróćmy jednak do realnym właściwości magnetycznych materiałów. W polu magnetycznym (zwłaszcza niejednorodnym) próbki zachowują się różnie: jedne są wypychane z obszaru dużego pola (są to tzw. diamagnetyki), inne są wciągane do pola (paramagnetyki), zaś niewielka klasa materiałów jest wciągana bardzo mocno (ferromagnetyki). Przykłady tych materiałów przedstawia mini tabelka. Warto zwrócić uwagę na ferromagnetyki. 67

68 Tabelka. Przykłady sybstnacji o róznych właściwościach magnetycznych. diamagnetyki paramagnetyki ferromagnetyki substancje organiczne Tlen żelazo, tlenki żelaza miedź, lit, sód, potas,, Kobalt półprzewodniki wapń, magnez Nikiel nadprzewodniki Glin (aluminium) neodym, gadolin woda jony pierwiastków przejściowych niektóre stopy Właściwości magnetyczne substancji są zdeterminowane jej budową przestrzenna (strukturą), składem chemicznym, a przede wszystkim budową elektronową atomów, jakie wchodzą w skład tej materii. Diamagnetyki są to gazy, ciecze oraz ciała stałe złożone z atomów (cząsteczek) niemających stałego momentu magnetycznego (spin całkowity równa się zeru). Zwykle substancje mające zamknięte powłoki elektronowe są diamagnetyczne. Gdy są niesparowane elektrony - pojawia się paramagnetyzm (np. tlen trypletowy), zaś ferromagnetyzm to jeszcze głębsza sprawa: potrzeba atomów paramagnetycznych, ale sprzężonych długozasięgowo w pewne struktury. Nie każdy atom (a raczej nieliczne) ma tę właściwość, że ich spinowe momenty magnetyczne sprzęgają się na duże odległości i mogą tworzyć domeny o silnych lokalnych polach magnetycznych. Ferromagnetyki mają bardzo dużą przenikalność magnetyczną i nieliniową zależność namagnesowania od natężenia pola magnetycznego (histereza). Podstawowe parametry charakteryzujące ferromagnetyki to: namagnesowanie spontaniczne, siła (pole) koercji, przenikalność magnetyczna oraz temperatura Curie. Powyżej temperatury Curie (1043 K dla Fe, 1388 K dla Co) ferromagnetyki stają się paramagnetykami. Rozróżnia się ferromagnetyki twarde (duża siła koercji) i miękkie (mała siła koercji). Ferromagnetyki twarde wykorzystuje się do budowy magnesów trwałych, miękkie na rdzenie np. głowic zapisujących dane, transformatorów. Do zapisu informacji na dyskach (lub kartach magnetycznych) stosuje się tzw. ferromagnetyki półtwarde. W materiałach magnetycznie półtwardych powierzchnia pętli histerezy jest optymalizowana by osiągnąć kompromis pomiędzy ilością energii zgromadzonej w magnetyku, a łatwością jego przemagnesowania (łatwością odczytu i zapisu informacji). ### Ciekawostki Prekursorem urządzeń do zapisu i odczytu informacji z taśmy magnetycznej był Telegraphon urządzenie wymyślone i wykonane w 1900 roku przez Duńczyka Valdemara Poulssena. Nośnikiem informacji był w nim drut stalowy o średnicy 1 mm, na którym utrwalano dźwięk w postaci domen magnetycznych. Pomysł ten został rozwinięty w 1928 roku przez Niemca Fritza Pfleumera, który jako nośnika danych użył taśmy celuloidowej pokrytej sproszkowanym materiałem magnetycznym. Wynalazcą dyskietki jest Yoshiro Nakamatsu, który w 1950 roku skonstruował napęd dysków elastycznych i przeznaczoną do niego 8-calową dyskietkę. Warte podkreślenia jest to, że była to 68

69 dyskietka tylko do odczytu. Niemal natychmiast wszystkie prawa do wynalazku wykupił IBM, jednak pierwszy napęd dysków elastycznych pojawił się na rynku dopiero w 1971 roku. Na dyskietce 8" mieściło się 81,6 kb danych. Pamięć rdzeniowo-ferrytowa została stworzona w 1950 roku przez Jaya Forrestera. Jest to pamięć komputerowa RAM (ang. Random Access Memory), czyli pamięć o dostępie swobodnym, przechowująca dane w postaci kierunku namagnesowania toroidalnych rdzeni ferrytowych o prostokątnej pętli histerezy. Pamięć ta przechowywała dane przy wyłączonym zasilaniu. Dane były kasowane przy każdym odczycie i ewentualnie niezwłocznie ponownie zapisywane, jeśli trzeba było je przechować w dalszych cyklach pracy. Komórka pamięci ferrytowej zdolna przechować 1 bit składa się z jednego lub (rzadziej) dwóch rdzeni o średnicy ok. 1 mm (od 0,2 do 2 mm), przez które, zależnie od organizacji, przewleczonych jest od dwóch do czterech przewodów: odczytu, zakazu i dwa adresowe. Komórki pamięci połączone są w prostokątne płaty. Każda komórka jest miniaturowym transformatorem z magnesem jako rdzeniem. Kierunek namagnesowania jest przechowywaną wiadomością (namagnesowanie w lewo oznacza 0, w prawo 1). Przy odczycie komórka pamięci jest zerowana prądem w przewodach adresujących. Przemagnesowaniu rdzenia zawierającego 1 towarzyszy duża zmiana pola magnetycznego, indukująca napięcie w przewodzie odczytu. Przy braku przemagnesowania rdzenia zawierającego 0 zmiana pola jest niewielka. (Cytat z ### Rys Pętle histerezy (rys własny). Monokryształy ferromagnetyków wykazują silną anizotropię magnetyczną (tzn. zależność właściwości magnet. od kierunku w krysztale). 69

70 Rys.9.2. Przykład domen Weissa w ferromagnetyku (źródło: Wikipedia, GNU). Budowa twardych dysków Na rysunku przedstawiono główne elementy typowego (rok 2011) dysku twardego. Jest to podstawowe urządzenie techniczne wykorzystywane obecnie w informatyce do zapisu i przechowywania informacji. Dyski twarde mają coraz większe pojemności (3 Tb), są coraz tańsze (< 50 euro, 500 Gb) ale postęp ten wymaga ogromnych nakładów na naukę i poszukiwanie nowych zasad zapisu i nowych materiałów. Rys.9.3. Budowa typowego dysku twardego (HD) (Źródło: Wewnątrz obudowy (typowe rozmiary to dyski 2.5 calowe i 3.5 calowe) znajdują się 2-3 talerze wykonane z aluminium lub ze szkła, pokryte warstwą materiału o właściwościach magnetycznych (obecnie stosuje się stopy kobaltu o ziarnistej strukturze). Współczesne dyski o dużej gęstości zapisu zapisują informacje w domenach magnetycznych o momentach magnetycznych rozlokowanych nie tylko obok siebie, ale również w głąb materiału (PMR zapis porzeczny więcej: ). Powierzchnie dysków obracają się z dużą prędkością (5400, 7500, lub nawet rpm), a informacje zapisywane i odczytywane są przez głowice. Są różne typy głowic, zapoznamy się z budową głowic wykorzystujących zjawisko GMR. 70

71 Generalnie podstawą zapisu na HD jest wytworzenie pola magnetycznego przez cewkę, przez którą płynie prąd. Odczyt informacji polega też na zrejestrowaniu zmian pola magnetycznego w szybko przemieszczającej się cewce (zjawisko indukcji elektromagnetycznej). Głowice fruwają nad powierzchnią tarczy dysku na niezmiernie małej wysokości (mikro/nanometry), unoszone są przez efekt poduszki powietrznej. Bardzo groźne dla danych przechowywanych na dysku byłoby opadnięcie głowic i porysowanie powierzchni (zdarza się niestety). Dlatego powietrze wewnątrz obudowy musi być niezwykle czyste i pozbawione pyłków, zaś dysk chroniony przed przeciążeniami (upadki, uderzenia). Ciekawostka Można budować pouczające analogie na temat tego jak precyzyjnie wykonane sa dyski twarde. W przybliżeniu głowice można porównać do samolotu lecącego z prędkościaą 8 mln km/h nad trawnikiem, na wysokości 0.8 mm. Samolot liczy każde źdźbło trawy tego trawnika niezwykle precyzyjnie. W obliczeniach (odczyt) może się pomylić raz, na 1250 okrążeń kuli ziemskiej (przy założeniu, że wszędzie jest trawnik ). Pewne pojęcie o tempie wzrostu pojemności dysków twardych daje ten poniższy diagram (źródło to samo v.i.) 71

72 Rys Rozwój technologii twardych dysków. (Źródło: zdjęcia dysków Internet) Rys Postęp w gęstości zapisywanej informacji jest związany z nowymi technologiami zapisu. (źródło : GMR Najważniejszym obecnie zjawiskiem stosowanym do zapisu informacji jest wykorzystanie zjawiska gigantycznego magnetooporu (inaczej gigantycznej magnetorezystancji, GMR z ang. Giant MagnetoResistance) odkrytego w 1988 roku. Jest to zjawisko kwantowomechaniczne polegające na powstawaniu bardzo dużego (olbrzymiego) magnetooporu na cienkich warstwach wielokrotnych o strukturze F/(NF/F)xN (N-liczba powtórzeń dwuwarstwy, F-ferromagnetyk, NF-diamagnetyk). Dokonały opis tego zjawiska można znaleźć w artykule poglądowym prof. Barnasia (UAM w Poznaniu), który pracował z laureatami nagrody Nobla (nagroda za GMR) nad tym efektem: Jeśli zastosuje się specjalne cienkowarstwowe struktury zawierające naprzemiennie ferromagnetyk (np. Fe) oraz diamagnetyk (np. Cr), to okazuje się, że pod wpływem zmian zewnętrznego pola magnetycznego zachodzą znaczne (nawet 50%) zmiany oporu tych struktur. Ta zmiana oporu elektrycznego znana jest właśnie jako efekt GMR. Fizyczny mechanizm prowadzący do efektu GMR został wyjaśniony w późniejszych pracach, okazało się, że to spin rządzi oporem i efekt GMR jest związany ze spinem. Udało się skonstruować takie struktury (nazywane zaworami spinowymi), w których zmiana konfiguracji magnetycznej (oraz skokowa zmiana oporu elektrycznego) zachodzi w bardzo małych polach magnetycznych. 72

73 Rys. 9.6.Źródło: Rys. 9.7 Budowa głowic dysków opartych na GMR (źródło j.w.). Warto poczytać więcej na ten temat:

74 Wykład 10. Prawa Maxwella i praktyczne z nich pożytki Prawo indukcji Faradaya Generacja prądu, samoindukcja, filtry Prawa Maxwella zwieńczenie klasycznej elektrodynamiki Wspomnielismy już wcześniej, że do odczytu informacji z twardych dyków wykorzystuje się zjawisko indukcji elelektromagnetycznej. W naszej cywilizacji technicznej odgrywa ona znacznie większą role niż się powszechnie sądzi. Można zaryzykować tezę, że ponad 90% (jeśli nie więcej) użytecznej energii elekrycznej uzyskuje się dzięki zjawisku indukcji (w generatorach prądu zainstalowanych w elektrowniach klasycznych, atomowych, wodnych czy wiatrowych). Najprostsza, szkolna demonstracja tego zjawiska (pokaz) to obserwacja napięcia generowanego w obwodzie (zwykle jest to cewka ze sporą liczbą zwojów) w czasie wsuwania i wysuwania z niej magesu sztabkowego (link do animacji). Rys Ilustracja zjawiska indukcji magnetycznej. (rys wlasny wg Zakrzewski, Wróblewski) Warto wypróbować ciekawy aplet w Javie ilustrujący to prawo: 74

75 Wychylenia miernika (np. miliamperomierza) świadczą o tym, że w czasie ruchu względnego cewki - magnesu w obwodzie generuje się siła elektromotoryczna SEM (rodzaj napięcia, jednostki SEM to wolty). Ważne jest by pole magnetyczne przchodzące przez nasz obwód się zmieniało, a dokładniej, by zmieniał się strumień pola magnetycznego. Φ B = Li 2 SEM 1 = L 12 di 2 dt Gdzie SEM 1 oznacza siłę elektromotoryczną indukowaną obwodzie (1), zaś L 12 współczynnik indukcji wzajemnej. L 12 - współczynnik indukcji wzajemnej wynosi 1 henr (H), jeżeli przy zmianie natężenia prądu o jeden amper w ciągu jednej sekundy w jednym obwodzie, indukuje się SEM rówena 1 V w drugim obwodzie. Istotną rolę w technice (i w informatyce także) odgrywą współczynnik samoindukcji. Samoindukcja związana jest z sytuacją, w której siłę elektromotoryczną w obwodzie wywołuje prąd płynący przez ten sam obwód: SEM 1 = L di 1 dt Indukcję wzajemną wykorzystujemy w bardzo pożytecznych urządzeniach - transformatorach. Zasada działania transformatora jest zapewne każdemu dobrze znana. Ćwiczenie Ile zwojów musi mieć uzwojenie wtórne, aby z prądu o napięiu 230 V sinusoidalnie zmiennego, zrobić prąd o napięciu (a) 12 V (b) 5 V (c) 1.5 V 75

76 Rys. Schemat popularnego zasilacza komputerowego. (rys. własny wg: ) Zasilacze impulsowe do PC, czy też zasilacze typu ATX (nowocześniejsze) również korzystają z transformatorów. Filtry Warto zdawać sobie sprawę z tego, że wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z jakąś indukcyjnością (cewki, filtry, dławiki) przy włączaniu zasilania w obwodzie może indukować się prąd. Przy niewłaściwym projekcie urządzenia taka samoindukcja może być groźna. Sieć elektryczna w wielu firmach, a nawet całych miejscowościach, może być trapiona zbędnymi krótkotrwałymi przepięciami (spikes), mogą one być groźne dla komputerów i monitorów. Groźne są też pasożytnicze napięcia generowane w lokalnych transformatorach w czasie burz. Dlatego jest słusznym stosowanie listew zasilających zabezpieczających przed przepięciami (ale to jest dość słaba ochrona, oparta na warystorach), porządnych UPSów, czy dobór jak najlepszych zasilaczy do naszych komputerów. Kiepskie zasilacze mogą być często przyczyną kłopotów ze sprzętem komputerowym.w dużych serwerowniach nowoczesne UPSy pobierają z sieci miejskiej prąd taki jaki jest (niekoniecznie o dobrym napięciu nominalnym, z wahaniami napięcia itd.) i poprzez odpowiednie przetwornice produkują porządny prąd sinusoidalny, o właściwym napięciu nominalnym i dobrej częstotliwości. Dla utrzymania niezawodności serwerowni warto inwestować w takie instalacje (banki, szpitale, centra obsługi komputerowej, itd). Można dzięki temu uniknąć wielu strat. Równania Maxwella Wrócmy do opisu zjawisk elektromagnetycznych. Zwieńczeniem dociekań nad teorią elektryczności i magnetyzmu są uzyskane już w XIX wieku równania Maxwella. Opisują one (w połączeniu z tzw. równaniami materiałowymi) w zasadzie wszelkie zjawiska klasycznej elektrodynamiki. Są znane cztery równania Maxwella, numercja jest przypadkowa i raczej w literaturze odwołujemy się do nich po tradycyjnych nazwach. Można je formułować w postaci całkowej i różniczkowej, my zajmiemy się postacią całkową: 76

77 x operator rotacji (tabela Internet Wikipedia) W próżni zachodzą następujące związki między wektorami natężeń, a indukcji występujących tutaj pól elektrycznego (E, D) i magnetycznego (H,B): H=B/μ 0, D=ε 0 E. Symbole μ 0 oraz ε 0 oznaczają pewne ważne stałe (odpowiednio przenikalność magnetyczną próżni oraz przenikalność dielektryczną próżni). Trudno jest przecenić znaczenie równań Maxwella dla rozwoju nowoczesnej techniki i fizyki. Dla nas są one zwartym zapisem pozwalającym, m.in., wyjaśnić zjawisko powstawania fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne są kluczowe dla informatyki: wszelka łączność bezprzewodowa (IrDA, Bluetooth, WiFi, WiMax, itd.) korzysta z tych fal. Gdyby nie łączność GSM (fale) nie mielibyśmy tak użytecznego Internetu mobilnego. Komunikacja wzrokowa z ekranem komputera opiera się na falach świetlnych są to też fale EM. Świat kolorowych gier zniknąłby bez wrażeń wzrokowych fale EM. Oczywiście łączność swiatłowodowa wykorzystuje promieniowanie elektromagnetyczne (zakres podzczerwieni a więc też fale EM). Czujni Czytelnicy zauważą natychmiast, że korzystanie z zapisanej na CD czy DVD infomacji też wymaga skorzystania z fal EM - wiązka lasera czy to czerwonego, czy niebieskiego, to jest właśnie promieniowanie o takim charakterze. Warto zatem poznać fizyczną podstawą warsztatu informatyka właśnie równania Maxwella i ich konsekwencje. 77

78 Wykład 11. Zjawiska falowe Równanie fali Fale podłużne i poprzeczne Polaryzacja fal Interferencja (Pokaz impuls falowy na sznurze gumowym.) Zastanówmy się z jakim zjawiskiem mamy tutaj do czynienia: wytworzone mechanicznie odkształcenie ( garb ) sam się przemieszcza wzdłuż naprężonego, jedonowymierowego sznura. Nie przemieszczają się elementy sznura. Porusza się tylko odkształcenie. Nie jest zatem przenoszona masa wzdłuż sznura, Ale jest przenoszona energia. Co ciekawe, elementy sznura poruszą się w kierunku poprzecznyn do kierunku propagacji impulsu. Gdybyśmy periodycznie odkształcali ten sznur, moglibyśmy wytworzyć na nim typową falę mechaniczną zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym. Fale charakteryzuje się przez kilka wielkości: amplituda największe wychylenie z położenia równowagi okres jest to czas, w którym punkt ośrodka wykonuje jedno pełne drganie częstotliwość równa jest liczbie drgań jakie wykonują punkty ośrodka w ciągu jednostki czasu długość odległość pomiędzy najbliższymi punktami ośrodka będącymi w tej samej fazie drgań. Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości drgań źródła. Prędkość fali zależy od rodzaju fali oraz od ośrodka, z którego się rozchodzi. Możemy zapisać wyrażenie na falę jednowymiarową rozchodzącą się w dodatnim kierunku osi x wychylenie następuje w kierunku y od położenia równowagi, t czas, ω = 2πf częstotliwość, k liczba falowa, λ długość, φ faza poczatkowa, A amplituda maksymalna: y(x,t) = Asin[(2π/λ)x - (2πf)t + φ] = Asin[(2π/λ)(x - λft) + φ] lub, korzystając z faktu że λf = v, gdzie v oznacza prędkośc fali, oraz 2π/λ = k, y(x,t) = Asin[k(x - vt) + φ]. Fala biegnąca w lewo (kierunek ujemny osi x) będzie miała w tych wzorach zamiast znaku minus znak plus. Można napisać też wyrażenia na fale dwu- i więcej wymiarowe (zob. w książce J. Ginter, Fale, PWN). Niekiedy stosuje się funkcje zespolone do formalnego opisu fal, skorzystamy z tego w przy analizie zjawiska interferencji. Już tutaj warto może zapamiętać, że energia E przenoszona przez fale jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy A 2. Jeżeli fala jest absorbowana bez strat, to moc przekazywana przez falę jest proporcjonalna do A 2 v. 78

79 Rozważając fale mechaniczne na sznurze można wyprowadzic (zob. J. Ginter Fale ) tzw. równanie falowe dla jednowymiarowej fali mechanicznej: 2 2 u x, t v2 u x, t = 0 t2 x2 Jest to równanie różniczkowe, które musi spełniać fala. Równanie to można łatwo uogólnić na przypadek 3D: 2 2 u x, y, z, t v2 t2 x y u x, y, z, t = 0 z2 Można równanie to zapisać prościej, korzystając z tzw. zapisu operatorowego: u x, t = 0 Tutaj kwadrat oznacza operator d Alamberta. Warto zauważyć duże podobieństwo naszego klasycznego równania falowego do równania Schroedingera z mechaniki kwantowej. Fale elekromagnetyczne, o których będzie mowa nieco później, też powinny spełniać równania falowe, jeśli mają opisywać fale. Fale dzieli się zwykle na fale poprzeczne i podłużne. W falach poprzecznych drgania ośrodka odbywają się w kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali. Przykładem takiej fali poprzecznej jest impuls falowy wytworzony na sznurze gumowym. Fale elektromagnetyczne, które poznamy później, też są falami poprzecznymi, bowiem drgania wektorów pola elektrycznego czy maganetycznego odbywają się w kierunku prostopadłym do wektora falowago wyznaczającego kierunek rozchodzenia się takiej fali. W falach podłużnych ośrodek drga w tym samym kierunku co kierunek rozchodzenia się fali. Falę taką można łatwo zaprezentowac na sprężynie (=zabawce) slinky chwilowe zagęszczenie kółek rozchodzi się wzdłuż tej sprężyny, a translokacje zagęszczające zachodzą też w tym samym kierunku. Typowym przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa (akustyczna) w powietrzu, czy innym ośrodku materialnym (przypominamy, iż w próżni fale dźwiękowe się nie rozchodzą). Fale na wodzie mają skomplikowana naturę i nie klasyfikuje się ich tak prosto. Fale poprzeczne mogą ulegać polaryzacji. Zwykle dyskutuje się polaryzacje liniową i kołową. Nie ma sensu mówić o polaryzacji fal podłużnych (np. dźwiękowych). Fala jest spolaryzowana liniowo, gdy w czasie rozchodzenia się fali drgania odbywają się w jednej ustalonej płaszczyźnie. W fali spolaryzowanej kołowo koniec wektora opisującego odchylenie od położenia równowagi zakreśla w przestrzeni linie śrubową (okrąg złożony z ruchem postępowym środka okręgu). 79

80 ##dygresja: (Wiki:W polaryzacji kołowej rozchodzące się zaburzenie (na przykład pole elektryczne lub odchylenie cząstki ośrodka materialnego od położenia równowagi) określane wzdłuż kierunku ruchu fali ma zawsze taką samą wartość, ale jego kierunek się zmienia. Kierunek zmian jest taki, że w ustalonym punkcie przestrzeni koniec wektora opisującego zaburzenie zatacza okrąg w czasie jednego okresu fali. Taki ruch po okręgu można rozłożyć na dwa drgania harmoniczne o jednakowych amplitudach, ale o fazach przesuniętych o 90 lub 270 (-90 ). W zależności do tego, czy fazy są przesunięte o 90 czy 270, mówi się o polaryzacji kołowej prawoskrętnej lub polaryzacji kołowej lewoskrętnej. Wektor opisujący zaburzenie obraca się wtedy albo w prawo, albo w lewo. Falę spolaryzowaną kołowo można otrzymać przez złożenie dwóch fal o jednakowych amplitudach i częstotliwościach, rozchodzących się w tym samym kierunku, spolaryzowanych liniowo w kierunkach wzajemnie prostopadłych, a przesuniętych w fazie o odpowiedni kąt. ) #### Na stronie można znaleźć interesującą animację ułatwiającą zrozumienie pojęcia polaryzacji kołowej fali. Złożenie dwóch fal spolaryzowanych liniowo daje falę spolaryzowaną kołowo: Fala, która nie jest pierwotnie spolaryzowana, po przejściu przez polaryzator staje się spolaryzowana liniowo: Rys. Zasada działania polaryzatora (źródło: Internet) Rys Ilustracja zjawiska polaryzacji fali (Internet, ang). 80

81 Światło też ulega polaryzacji, np. przy odbiciu. Zwykle do polaryzacji wykorzystuje się specjalne filtry polaryzacyjne (zwykle wykonanych z materiału organicznego długie, uporządkowane molekuły tworzą taki filtr). Polaryzacja fal świetlnych ma kluczowe znaczenie dla działania ekranów LCD. Fale mają wiele interesujących właściwości, ale jedna ich cecha jest szczególnie zadziwiająca ulegają interferencji. Jeżeli spotkają się pewnym punkcie dwie fale spojne, to zaburzenie, jakiemu będzie podlegał ośrodek zależeć będzie od chwilowej fazy drgań tych fal. Może się zdarzyć, ze fale te się wmocnią w wyniku nakładania (interferencji), ale mogą też się całkiem wygasić. Pięknie ilustruje to zjawisko stare doświadczenie Younga (Resnick, Halliday, rozdział optyka, fale świetlne). Tutaj rozważmy interferencję dwóch fal wychodzących z dwóch punktów (wg J. Ginter, Fizyka fal, PWN). 81

82 82

83 interferencja 83

84 (powyżej: próbka pisma autora ) ^^ Widzimy zatem, że w przestrzeni będą obszary (wyznaczone przez różnice faz, a więc różnice odległości, które przebywają interferujące fale spójne r 1 i r 2 ), w których będą wystepowały wzmocnienia fal, ale będą też obszary ciemne, w których fale całkowicie się wygaszą. Zjawisko interferencji, zwłaszcza dla spójnych fal świetlnych, ma bardzo duże znaczenie dla informatyki. Można dzięki niemu wykonywać pomiary z niezwykłą precyzją i dokładnością. Ryzykujemy tezę, że nie byłoby nanotechnologii, gdyby nie pomiary wykorzystujące interferencję. Jednym z ciekawszych zastosowań było zbudowanie pomysłowego interferometru do wykazania błędności hipotezy eteru - hipotetycznego ośrodka, w którym miałoby rozchodzić się światło. No bo przecież coś drgać musi, aby były fale świetlne. Epokowe doświadczenie, uhonorowane nagrodą Nobla (1907), wykonał nasz ziomek Albert Michelson z pobliskiego Strzelna (50 km od UMK, wyemigrował on z rodzicami w młodym wieku do USA). Rys Albert Michelson ( ) 84

85 Wykład 12. Transformaty Fouriera Rozwinięcie funkcji na szereg Transformata Fouriera FTT Przykład Wykład ten ma charakter pomocniczy i matematyczny, jednak tak wiele problemów związanych z przetwarzaniem informacji korzysta z transformat Fouriera, że musimy zapoznać się pokrótce z tym zagadnieniem. W świecie rzeczywistym obserwujemy i wykorzystujemy wielkości zależne od czasu. Czas fizyczny traktujemy jako ciągły, zwykle płynący w jednym kierunku. Mamy pewną naturalną, psychologiczną intuicję czasu. Zwykłe komputery (nie analogowe) nie operują jednak na zmiennych ciągłych praca procesorów opiera się na ciągach operacji dyskretnych. Czas komputerowy też musi być zdyskretyzowany, nieciągły. Wielkości fizyczne, takie jak np. jakieś napięcie na oporniku, zmierzone przy pomocy czujnika analogowego muszą być reprezentowane przez dyskretne zbiory liczb, odpowiadających kolejnym (w teorii nieskończenie krótkim) chwilom pomiarowym. Funkcję ciągłą U(t) przybliżamy zatem zbiorem wartości tej funkcji próbkowanych w wybranach chwilach czasu { U(t i )}, i=1,2, M. Liczby te możmy już stosunkowo łatwo zapisać i obrabiać na komputerze. Za zamianę wielkości analogowych na cyfrowe odpowiadają zwykle specjalizowane układy elektroniczne (scalone) ogólnie zwane ADC (Analog to Digital Converter) oraz DSP (Digital Signal Procesors). W analizie matematycznej mamy szereg pięknych twierdzeń powalających przybliżać dowolnie dokładnie funkcje (o ile spełniają one pewne podstawowe warunki; zwykle zależne od czasu wielkości fizyczne te warunki spełniają) poprzez szeregi (kombinacje) pewnych prostszych funkcji. Mówimy wówczas o rozwijaniu funkcji w szereg. Wybór funkcji prostszych (bazowych) podyktowany jest przeważnie względami praktycznymi. Bardzo często są to znane nam dobrze układy funkcji sinus i cosinus. Jeżeli potrafimy znaleźć współczynniki liczbowe rozwinięcia danej funkcji na szereg sinusów i cosinusów, oraz mamy możliwość reprezentowania sin(x) i cos(x) w komputerze, to możemy poddawać nasze wielkości fizyczne (np. zarejestrowany dźwięk kapeli rockowej, fotografię koleżanki) dowolnej obróbce numerycznej. Jest to podstawa większości algorytmów przetwarzania dźwięków i obrazów. Korzystamy tutaj z Twierdzenia Fouriera (Jean Baptise Joseph Baron de Fourier ): Jeżeli funkcja f(t) jest okresowa, ma skończoną liczbę punktów nieciągłości oraz skończoną liczbę maksimów i minimów w okresie, wówczas funkcję tę można reprezentować w postaci szeregu Fouriera: f t = a a i cos iωt + i=1 b i sin iωt Wielkości a i i b i nazywamy współczynnikami rozwinięcia Fouriera, symbol i oznacza tutaj indeks sumacyjny. i=1 85

86 Mówimy, że zrealizowaliśmy rozwinięcie funkcji f na prostsze funkcje sinus i cosinus, które są harmonicznymi częstości ω = 2π, gdzie T jest okresem analizowanej funkcji okresowej f. Każda i-ta T harmoniczna podstawowej częstości ω jest pomnożona przez czynnik wagowy a i i b i. Celem analizy fourierowskiej jest znalezienie tych współczynników dla konkretnych badanych funkcji f. Okazuje się, że znalezienie tych współczynników a czy b jest stosunkowo proste. Wystarczy pomnożyć obie strony naszego równania przez jedną z funkcji harmonicznych, której współczynnik szukamy (np. a n ) i wycałkować po przedziale czasu π ω, + π ω oraz a n = 2 T π ω π ω π ω równym okresowi funkcji f: f t cos nωt dt b n = 2 f t sin nωt dt T π ω Kłopot może tylko polegać na szukaniu pewnych całek oznaczonych, ale w praktyce nie jest to aż tak wielki problem. Przed wprowadzeniem nowych pojęć warto przypomnieć sobie nieco wiadomości o liczbach (czy funkcjach) zespolonych. Wiemy, że liczby zespolone mogą mieć postać wykładniczą i postać trygonometryczną. Zachodzi np. relacja: z i = cosφ + isinφ = e iφ gdzie teraz symbol i oznacza jednostkę urojoną: i = 1 (pierwiastek z (-1)). Zapis wykładniczy funkcji jest często praktyczniejszy niż trygonometryczny, dlatego w analizie fourierowskiej jest częściej spotykany. Transformata Fouriera Transformacja Fouriera jest operacją matematyczną przekształcającą wyjściową funkcję ciągłą zależną od czasu (oryginał) w inną funkcję ciągłą zależną od częstości (transformata). Pamiętajmy, że oczywiście możemy dokonywać tych przekształceń na innych parach wielkości niż czas i częstość, odwoływanie się do czasu i częstości jest konieczne przy dyskusji cyfrowego przetwarzania dźwięków. Korzystając z wiedzy na temat szeregów Fouriera oraz postaci wykładniczej liczb zespolonych powinniśmy zatem zrozumieć poniższy zapis: F ω = + f(t)e i2πωt Tutaj rezultat przekształcenia F(ω) oznacza transformatę, zaś funkcja f(t) jest to oryginał reprezentujący, np., zależność sygnału dźwiękowego od czasu. Co ciekawe, dysponując informacją o transformacie F(ω) możemy z powrotem utworzyć oryginał poprzez transformację odwrotną: dt f t = + F(ω)e i2πωt dω 86

87 Jeżeli funkcja f(t) reprezentuje dźwięk, to jego transformata Fouriera F(ω) reprezentuje widmo jego częstości. Analiza składu częstotliwościowego dźwięku jest podstawą kompresji, redukcji szumów, automatycznego rozpoznawania mowy. Zauważmy, że całki w powyższych wzorach obejmują przedziały ciągłe i to na dodatek dość spore. W praktyce mamy funkcje f(t) dane w postaci dyskretnej zbioru liczb uzyskanego np. z próbkowania dźwięku. Wówczas posługujemy się podobnym, ale przybliżonym formalizmem: Dyskretną Transformacją Fouriera (Discrete Fourier Transform - DFT) oraz Odwrotną Dyskretną Transformacją Fouriera (Inverse Discrete Fourier Transform - IDFT). Jeżeli znamy wartości funkcji okresowej f w N równomiernie rozłożonych w przedziale [0, a) punktach, to możemy wyznaczyć przybliżone współczynniki c n szeregu Fouriera funkcji f. Mając dane N punktów i wartości y k funkcji f w tych punktach: y k = f k a N, k = 0,1,, N 1 można zatem wyznaczyć N przybliżonych współczynników: c n 1 N N 1 y k k=0 e 2πi nk N dla n = N 2,, N 2 1. Dyskretną transformatą Fouriera (DFT) ciągu y 0, y 1,, y N 1 nazywamy ciąg liczbowy Y 0, Y 1,, Y N 1 dany wzorem: Y n = 1 N N 1 y k k=0 e 2πi nk N. Czyli transformata to Y= (Y 0, Y 1,, Y N-1 ) = F N (y 0, y 1,.., y N-1 ). Przybliżone współczynniki Fouriera są następujące: c n Y n, dla 0 n N 2 Y n+n, dla N 2 n 0 Określa się też odwrotną dyskretną transformatę Fouriera: y k = N 1 n=0 Y n e 2πi nk N. Ładną animację aproksymowania funkcji prostokątnej czy piłokształtnej szeregami Fouriera o coraz dłuższym rozwinięciu można znaleźć na stronie : 87

88 Ponieważ złożoność obliczeniowa DTF jest duża, rzędu O(N 2 ), algorytmu tego używa się w praktyce rzadko. Obliczenie transformaty 100-punktowej wymaga min. 10,000 operacji, punktowej już 1,048,576 operacji, zaś punktowej 4,294,967,296 operacji. Zdecydowanie popularniejsza jest tzw. szybka transformacja Fouriera (Fast Fourier Transform - FTT). Szybka Transformacja Fouriera (FFT) Szybka transformacja Fouriera, zaproponowana przez J.W.Cooley a i J.W.Tukeya w roku 1965, jest w istocie DFT - daje też takie same wyniki. Jedyna różnica polega na użyciu sprytnego algorytmu, zapeniającgo dużą szybkość obliczeń - dla N próbek sygnału skaluje się jak N log 2 (N). Algorytm FFT działa z założenia na blokach danych (liczb), których liczebność powinna być potęgami dwójki. Jeżeli użyjemy innej liczby danych algorytm dopełni ją automatycznie do najbliższej liczby z szeregu 2 n. Problem szukania rozwiązania (współczynników) rozbija się na dwa problemy o długości N/2. Z kolei każdy z tych podproblemów można rozbić na jeszcze mniejsze popodproblemy i korzystając z rekurencji szybko znaleźć współczynniki rozwinięcia. Szczegółowy opis działania algorytmu FFT wykracza poza zakres naszego wykładu, dla dociekliwych przedstawiamy przykładowy kod: Przykład: Przykład szybkiej transformaty Fouriera (FFT) (ze strony ) function y = fft(x) N = length(f); if N == 1 y = f; else <math>\displaystyle \omega</math> = <math>\displaystyle \exp(- \frac{2\pi}{n}i)</math>; <math>\displaystyle \omega_k</math> = <math>\displaystyle \omega^{n/2-1}</math>; u = fft( f[0:2:n-2] ); v = fft( f[1:2:n-1] ); v = v * <math>\displaystyle \omega_k</math>; end end y = [ u+v ; u-v ]; Na wskazanej powyżej stronie można znaleźć dość jasny opis algorytmu FFT. Podobne transformacje np. dyskretna transformacja kosinusowa, zostały wykorzystane do tworzenia kodeków MP3. 88

89 Wykład 13. Elementy akustyki dla informatyków Istota fal dźwiękowych Zmysł słuchu, higena słuchu Charaterystka fizyczna dźwięków Analiza numeryczna dźwięków Istota fal dźwiękowych Akustyka jest to nauka o powstawaniu i rozchodzeniu się dźwięków. Przez dźwięki rozumiemy wszystkie fale sprężyste oddziałujące na organ słuchu. Aby dźwięki się rozchodziły potrzebny jest ośrodek sprężysty, dla informatyka zwykle będzie nim powietrze. W próżni dźwięki się nie rozchodzą, zatem głośne wybuchy w kosmicznej pustce pojawiające się na niektórych grach komputerowych to elementarny błąd autorów scenariusza gry. Fale dźwiękowe w powietrzu rozchodzą się jako fale podłużne są to periodyczne zagęszczenia i rozrzedzenia powietrza. Lokalne ciśnienie powietrza w danym punkcie waha się (rośnie/maleje) w czasie przechodzenia przez ten obszar fali dźwiękowej. W powietrzu dźwięki osiągają prędkość ok. 330 m/s. W wodorze będzie to 1280 m/s, w wodzie 1450 m/s, zaś w żelazie aż 5170 m/s. Zmysł słuchu, higena słuchu Ludzkie ucho ma bardzo ciekawą i złożoną budowę: Rys Schemat ludzkiego ucha (źródło: Wikipedia, GPL, autorzy: Chittka L, Brockmann, M.Komorniczak). Dzięki specjalnej mechanice i precyzyjnej budowie ucho jest zdolne do rejestracji bardzo małych natężeń dźwięków. Jest to organ reagujący na niezwykle małe siły rzędu pikonewtonów, ale podatny za to na uszkodzenie. Dlatego higiena akustyczna jest b. ważna, informatycy powinni w szczególny sposób chronić swój słuch, ponieważ zwykle są narażeni na monotonny i długotrwały hałas. Warto chować hałaśliwe komputery czy serwery za ekranami akustycznymi. Groźne są małe 89

90 słuchawki douszne, często stosowane przez informatyków zwykle dla odcięcia się od otocznia słuchacze podnoszą mocno poziom dźwięku i to działa bardzo niszcząco na delikatne struktury ucha. Dobre popularne MP3 playery itp. urządzenia powinny posiadać systemy automatycznie ograniczjące poziom dźwięku dostarczanego do słuchawek. Ucho reaguje na fale periodyczne są to tzw. dźwięki właściwe i na nieperiodyczne szumy. U ludzi typowy zakres czułości ucha to Hz. Z wiekiem zdolność do odbierania dźwięków o wysokich częstościach spada, studenci zwykle mają już znacznie słabszy słuch niż małe dzieci. Więcej informacji o ochronie przed hałasem można znaleźć na stronie: Charakterystka fizyczna dźwięków Zwykle wyróżnia się 3 cechy dźwięków: głośność, wysokość i barwę. Są one odpowiednio związane z natężeniem, częstotliwością i widmem (składem harmonicznym) fali dźwiękowej. Proste fale harmoniczne (sinusoidalnie zmienne ) nazywa się tonami. Ton o najniższej częstotliwości wydawany z danego instrumentu czy przedmiotu emitującego dźwięk nazywa się tonem podstawowym. Widmo danego dźwięku zależy od sposobu jego wzbudzenia. Jeśli zawiera on dużo harmonicznych, to zwykle mówimy o takim dźwięku, że ma bogatą barwę. Ten sam dźwięk, np. górne c, ma zupełnie inny skład harmonicznych jeśli wydawany jest przez fortepian czy skrzypce. Wiemy, że dźwięki mowy osób mówiących basem są niższe (mają mniejszą częstotliwość), niż osoby mówiącej (śpiewąjacej) np. sopranem. Rozpoznawanie mowy, naturalne czy komputerowe, opiera się w znacznje mierze na analizie składowych harmonicznych (barwy) dźwięku. Rozpoznajmy np. literę a wymawianą przez osoby o różnie postawionym głosie, ponieważ mimo różnic w częstostliwościach wydawanych dźwięków, stosunki amplitud tonu podstawowego i wyższych harmonicznych są bardzo zbliżone u wszytkich osób wymawiających literę a. Odchylenia w składzie wyższych harmonicznych pozwala nam rozróżnić osoby po głosie (np. przez telefon). Co ciekawe, w wiekiem głos ludzki nie zmienia się tak bardzo jak wygląd osoby. Na spotkaniu rocznika studentów za 20 lat rozpoznacie dawno nie widzianych kolegów właśnie po głosie Jakość słuchu bada się przy pomocy audiometru, w specjalnych kabinach rejestruje się tzw. audiogram, oceniający czułość ucha przy różnych częstotliwościach. Informatycy powinni często badać słuch. 90

91 Rys Charakterystyka czułości ludzkiego ucha (źródło: ) Zauważmy, że czułość ucha nie jest jednakowa dla wszystkich częstotliwości. Minimalne natężenie fali dźwiękowej o częstości 1000 Hz nazywa sie progiem słyszalności. Przyjmuje się, że próg słyszalności wynosi I 0 =10-12 W/m 2. Nawet przy bardzo wytrenowanym słuchu 10% zmiana natężenia dźwięku nie jest zauważalna. Natężenie dźwięków jakie nas otaczają zmienia się w ogromym zakresie. Bardzo głośne dźwięki mogą mieć natężenia nawet rzędu 10 W/m 2! (próg bólu). Powszechnie stosowaną miarą siły dźwięku nie jest natężenie I, ale wielkość zwana poziomem natężenia dźwięku: L = 10lg I I 0 db 91

92 Jednostką poziomu natężenia dźwięku jest 1 bel. Wzrost natężenia o 1 bel oznacza wzrost dziesięciokrotny. Zwykle stosuje się mniejszą jednostkę decybel. Przykładowe wartości natężenia dźwięku: 0- szept ledwie słyszalny- próg słyszalności 10- szelest liści 20- szept 40- normalna rozmowa głośna rozmowa 70- odkurzacz 80- rozpędzony pociąg 90- ruch uliczny o dużym natężeniu 100- młot pneumatyczny 110- orkiestra symfoniczna grająca fortissimo 120- koncert muzyki rockowej 130- startujący odrzutowiec próg bólu 180- startująca rakieta Wrażenia akustyczne subiektywne ocenianie są przy pomocy skali wynikającej z porównania danego dźwięku z tonem o częstotliwości 1000 Hz mającej za jednostki fony. Wysokość dźwięku - określona jest przez częstotliwość fali akustycznej. Barwa dźwięku określona jest przez stosunek amplitud tonu podstawowego i tonów harmonicznych. Analiza numeryczna dźwięków Cyfrowa analiza dzwięków jest bardzo ciekawym zagadnieniem, wykraczającym poza program tego wykładu. Warto jednak wiedzieć jak rejestruje się dźwięki cyfrowo i na czym polega problem kompresji i zapisu dźwięku. Sygnał analogowy, po zarejestrowaniu np. mikrofonem, przekazywany jest do konwertera analogowo-cyfrowego i poddawany analizie, np. fourierowskiej, która pozwala określić jaki jest skład harmonicznych tego sygnału. Jeżeli określimy w jakich proporcjach fale dźwiękowe o poszczególnych częstościach wchodzą w skład danego dźwięku, możemy zanotować te liczby (amplitudy) i odpowiadające im częstości. Jeżeli teraz mamy źródło tych częstości składowych, i opracowany elektroniczny sposób mieszania ich w tych właśnie zanotowanych w procesie analizy dźwięku proporcjach (syntezator), to możemy w dowolnym czasie zsyntetyzować (w zasadzie idealnie) ten właśnie dźwięk. W praktyce, dla oszczędności miejsca i czasu przetwarzania wykonuje się próbkowanie sygnału analogowego z założoną częstością (np khz). Nie zapisuje się i nie przetwarza tych częstotliwości, które wnoszą niewielki wkład do kompozycji dźwięku. Prowadzi to oczywiście do utraty wierności, ale pozwala np. na zmniejszenie wielkości plików muzycznych. Duże oszczędności uzyskuje się też modyfikując odpowiednio częstość próbkowania sygnału analogowego, lub uzależniając tę częstość od zakresu badanego dźwięku. Np. jedna minuta muzyki o częstości 44.1 khz o jakości stereo CD wymaga do przechowywania 10 Mb pamięci, ten sam fragment muzyki zakodowany w MP3 można zapisać na 1 Mb. W elektronice użytkowej ma to ogromne znaczenie. 92

93 W wielu zastosowaniach obniżona jakość jest akceptowalna (dyktafony). Można zapisane w postaci ciągów liczb amplitudy częstotliwościowe przepuszczać przez rozmaite filtry, odszumiać, poddawać obróbce numerycznej i kompresować, eliminując np. powtórzenia. Opracowano dziesiątki formatów cyfrowego zapisu dźwięku, od tych, które są niezbędne dla audiofilów (WAV), do popularnego formatu kompresowanego MP3. Warto zauważyć, że algorytmy kodujące MP3 są częściowo opatentowane.w pełni publicznym formatem jest np. mniej popularny format OGG. Zapis np. utworu muzycznego w postaci pliku komputerowego zawierającego liczby to jedno, a problem odtworzenia tego dźwieku to kolejne zadanie dla fizyków akustyków. Specjalizowane układy scalone, montowane na kartach dźwiękowych, czy popularnych keyboardach obecnie są b. tanie i doskonale sobie radzą z dekompresją i odtwarzaniem cyfrowo zapisanego (generowanego) dźwięku. Nawet w niektórych notebookach moża uzyskać już przyzwoitej jakości dźwięk. Można zapisywać dźwięk wielokanałowo, tzn. rejestrować go z wielu mikrofonów. Oprócz popularnego standardu stereo, którego przedstawiać chyba nie trzeba, dobre wrażenia akustyczne, zwłaszcza w filmach akcji i grach, dają dźwięki w formacie zapisu 5.1. Mamy wówczas aż 5 źródeł dźwięku po jednej parze kolumn średnio / wysokotonowych z przodu i z tyłu słuchacza oraz jeden tzw. subwoofer, czyli głośnik niskotonowy. Warto wiedzieć, że nasze ucho z wielkim trudem określa kierunek nadawania tonów niskich, dlatego nie jest istotne, gdzie umieścimy taki subwoofer w naszym pokoju audiofilskim. Uzyskanie dobrej akustyki w dowolnej sali (audytoryjnej czy koncertowej) to zupełnie inna sprawa, jest to niekiedy b. trudne zadanie, wymagające sporego talentu, doświadczenia i czułej aparatury. Niestety, większość pomieszczeń, w których odbywają się publiczne wydarzenia ma słabą akustykę. W naszej okolicy warto chociaż raz udać się do sali Filharmonii Pomorskiej w Bydgoszczy, która słynie z doskonałej akustyki. Nagrano tam szereg płyt z muzyką klasyczną. Informatycy zajmujący się cyfrową obróbka dźwięków są obecnie dość poszukiwanymi fachowcami, ze względu na duże potrzeby mediów i rynku reklamy. Lektura dla zainteresowanych: Cyfrowe przetwarzanie dźwięku, Haines Russ, Wydawnictwo: MIKOM, Ilość stron: 368, Oprawa: miękka, Format: x, ISBN: , WWa 2002 Audacity - popularny, darmowy program do obróbki dźwięków: 93

94 Wykład 14. Proste układy elektryczne, a równania różniczkowe Układ RC Układ RL Układ LC Układ RLC Wiedza na temat prostych obwodów elektrycznych zawierających tzw. elementy bierne R, L, C nie wystarczy oczywiście do zrozumienia podstaw działania układów scalonych czy procesorów. Zapoznamy się jednak z nimi z dwóch powodów: (a) poznamy jak można badać analitycznie pewne zależne od czasu zjawiska (równania różniczkowe) (b) chcemy zrozumieć zasadę działania najprostszego układu elektrycznego wykonującego drgania układu LC. Układ RC Rozważmy układ RC (czasem mówi się na to układ dzielnika napięcia ) przedstawiony na rysunku: Pytamy, jak będzie się zmieniał zależnie od czasu ładunek zgromadzony na kondensatorze q(t), jeśli rozpoczniemy ładowanie tego kondensatora napięciem U we czyli E? Rozważymy pracę W prądu elektrycznego płynącego przez opornik R i ładującego kondensator C: dq = idt dw = Edq = i 2 Rdt d( q2 2C ) Edq = i 2 Rdt + 2q 2C dq : dt E( dq dt ) = i2 R + q C E = ir + q C = 0 (dq dt ) : i E ir q C = 0 E dq dt R q C = 0 dq dt R q C E = 0 Rozwiązaniem tego równania różniczkowego pierwszego rzędu, niejednorodnego, jest funkcja: 94

95 q t = CE 1 e t RC W ramach ćwiczenia można sprawdzić, że funkcja ta istotnie spełnia równanie powyższe. Wielkość RC nazywamy stałą czasową. Dobór parametrów opornika R i kondensatora C pozwala regulować szybkość narastania ładunku gromadzonego na kondensatorze i szybkość zmian prądu w tym obwodzie. W elektronice połączenia elementów RC spotyka się w filtrach, układach różniczkujących i całkujących. Rys Wykresy zależności czasowych dla układu RC (własne ) Dla ciekawych i pasjonatów elektroniki komputerowej oraz układu RC polecam artykuł: Analiza_uk%C5%82adu_RC 95

96 Układ RL Rys Schemat układu RL (Źródło: Początkowo w obwodzie nie płynie prąd. W chwili t=0 przełącznik ustawiamy w pozycji 1. Podłączenie SEM E spowoduje zmianę strumienia indukcji magnetycznej w cewce i w konsekwencji pojawienie się siły elektromotorycznej samoindukcji. E ind = L di dt Korzystając z II prawa Kirchhoffa ( suma spadków napięć w oczku obwodu wynosi zero ) dla tego obwodu mamy równanie: Niech E ir L di dt = 0 L di + ir = E dt di dt + R L i = E L di dt + R L i E L = 0 x = R L i E L Wówczas: dx = R L di 96

97 di = L R dx Czyli nasze pierwotne równanie w nowych zmiennych wygląda nieco prościej: L dx R dt + x = 0 dx dt = R L x dx x = R L dt Po tej procedurze, zwanej rozdzielaniem zmiennych, możemy to równanie bezpośrednio scałkować: x 1 x dx = R x 0 L t dt 0 Całki nieoznaczane znamy i są łatwe do obliczenia, stąd: [ln x ] x x0 = R L [t] 0 t ln x ln x 0 = R L t ln x x 0 = R L t R x = L i E L x 0 E = R E i + 1 L ln R E i + 1 = R L t Czyli: e R L t = R E i + 1 R E R i = 1 e L t 97

98 i = E R (1 e R L t ) Inaczej: i(t) = E R (1 e t τ ) Wielkość τ=l/r nazywamy stałą czasową tego obwodu. Parametr ten reguluje szybkość narastania (spadaku) natężenia prądu w tym układzie. Ćwiczenie: Spróbuj wykonać w jakimś znanym Ci programie graficznym wykres powyższej zależności i(t). Jak będzie wyglądała zależność i(t) jeżli teraz (płynie prąd) w obwodzie LC przełacznik ustawimy w pozycji 2? (odp. inne rówanie, rozwiązanie, np. Układ LC Jest to dla nas najciekawszy i chyba najważniejszy z tych prostych układów: Rys Układ LC Po naładowaniu kondensatora poprzez chwilowe podłączenie do źródła prądu i zamknięciu obwodu, w którym już nie ma źródła SEM, a są tylko dwa elementy bierne L i C, energia U zgromadzona jest w tych dwóch elementach: U = U E + U B = 1 2 q2 1 C Li2 Ponieważ R=0, i straty na cewce czy kondensatorze pomijamy, to energia ta jest zachowana, czyli: d dt U = 0 98

99 Li di dt + q dq C dt = 0 L d2 q dt 2 + q C = 0 To równanie różniczkowe już znamy poznaliśmy zupełnie podobne równanie przy dyskusji oscylatora harmonicznego: m d2 x dt 2 + kx = 0 Przypomnijmy, że równanie to dobrze opisuje np. ruch masy m, poruszającej się bez tarcia na pewnym podłożu, przyczepionej do ściany sprężyną o stałej sprężystości k. Zmienna x opisywała położenie tej masy: Rys Model oscylatora harmonicznego (HO). (źródło: Wikipedia, można korzystać bez ograniczeń). Takie same rówania (w matematyce) mają takie same rozwiązania, zatem możemy odwołać się do naszej wiedzy i skorzystać z tego, że położenie masy (funkcja x(t) ) opisywana jest wzorem: x t = A 0 cos (ωt + φ) Ponieważ zgodnie z naszą analogią układu LC do oscylatora harmonicznego mamy odpowiedniości ml, xq, k1/l, vi, otrzymujemy wyrażenie na zmiany w czasie ładunku zgromadzonego na kondesatorze układu LC: q t = q m cos (ωt + φ) Warto zauważyć, że chociaż energia całkowita zgromadzona w układzie LC jest stała, to jej poszczególne rodzaje (U E, U B ) oscylują: U E = 1 2C q2 = 1 2C q m 2 cos 2 (ωt + φ) i = dq dt = q m ωsin (ωt + φ) U B = 1 2 Li2 = 1 2 Lq m 2 sin 2 (ωt + φ) W układzie tym mamy zatem ciągłą przemianę form energii, przy stałej jest łącznej wartości, zob. rys. : 99

100 Rys Przemiany energii i pól w drgającym układzie elektrycznym LC (rys własny wg Resnick, Halliday). Częstość drgań oscylatora można było wyznaczyć ze wzoru ω 2 = k, to dla układu LC częstość m drgań ω 2 = 1. Zatem wartości indukcyjności i pojemności mają zasadniczy wpływ na częstość LC oscylacji ładunku w tym obwodzie elektrycznym: ω = Warto także zauważyć, że mamy teraz prostą metodę modulacji (strojenia) tej częstości wystarczy np. zmieniać pojemność kondensatora, a częstotliwość będzie się zmieniać. Jeżeli znalibyśmy sposób uzupełniania strat energii związanych z drganiami tego obwodu (a znamy) oraz połączyli jedną okładkę kondensatora z ziemią, a drugą z anteną, uzyskalibyśmy najprostszy nadajnik. Generowałby on fale elektromagnetyczne o określonej kombinacją LC częstości. Trzeba zapamiętać, że taki drgący układ ładunków (+,-) tutaj kondensator, a w ogólności dipol elektryczny jest źródłem fali elektromagnetycznej (EM). A fale EM w nowoczesnej informatyce się przydają. Układ RLC W realnym świecie zawsze występują jakieś oporności i układ złożony z 3 elementów biernych jest bliższy rzeczywistości. 1 LC 100

101 Rys Układ RLC (Internet). Nie będziemy na tym wykładzie rozważać tego układu, zauważymy tylko, że równanie opisujące przemiany ładunku na kondensatorze będzie inne: albo Rozwiązaniem tego równania jest teraz funkcja: Li di dt + q dq C dt = i2 R L d2 q dq + R dt2 dt + q C = 0 q t = q m e Rt 2l cos (ω t + φ), gdzie częstość kołowa oscylacji tłumionych wynosi: ω = ω 2 ( R 2L )2 Oscylacje będą tłumione przez to, że na rezystorze wydziela się ciepło, przebieg oscylacji będzie miał charakter analogiczny do pokazanego na wykresie poniżej, pod warunkiem, że R <<2Lω (jeśli opór będzie b. duży to oscylacje wcale nie wystąpią zbyt silne tłumienie): Rys Oscylacje ładunku q(t) w układzie RLC (internet ). 101

102 Warto poznać przy okazji często spotykane pojęcie dekrement tłumienia δ: Jest to stosunek dwóch aplitud kolejnych oscylacji (tłumionych): δ = A n A n+1 Ćwiczenie: Zapoznaj się z cechami obwodu RLC zasilanego prądem przemiennym korzystając z interaktywnej animacji: Uwaga: Więcej informacji o równaniach różniczkowych zwyczajnych zainteresowany Czytelnik znajdzie np. pod adresem: albo z podejściem bardziej algorytmicznym tutaj: 102

103 Wykład 15. Fale elektromagnetyczne Drgający dipol elektryczny Fale elektromagnetyczne Fale radiowe Formalne wprowadzenie fal elektromagnetycznych na takim poglądowym wykładzie nie jest możliwe, wymagałoby to osobnego kursu elektrodynamiki klasycznej. Powiemy tylko, że są one ważną, jeśli nie najważniejszą konsekwencją równań Maxwella. W prawach Ampera-Maxwella i Faraday a występują symetryczne wyrazy wiążące możliwość indukowania pola elektrycznego czy pola magnetycznego przez zmienny strumień pola magnetycznego lub elektrycznego. W pewnych warunkach takie zmieniające się strumienie pól (przez kontury przebiegające nawet w pustce kosmicznej) prowadzą do wytworzenia się samopodtrzymujących się pól E i B. Ładną dyskusję tego zjawiska można znaleźć w wykładach R. Feynmana. Klasycznym źródłem takich samopodtrzymujących się pól jest drgający dipol elektryczny. Pojawiają się wokół dipola zamknięte linie sił pól E i B, i pola te wędrują samodzielnie w przestrzeni. Nie potrzebują do swojej egzystencji tego pierwotnego dipola. Wędrować będą w zasadzie nieskończnie długo, chyba że zostaną zaabsorbowane (pochłonięte) przez jakiś ośrodek materialny. Promieniowanie elektromagnetyczne (fala elektromagnetyczna) jest to zatem rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie w postaci pola elektromagnetycznego. Calculated by Heinrich Hertz and published in Źródło: Rys Linie sił pola elektrycznego drgającego dipola Po tym linkiem można obejrzeć ciekawą animację pola magnetycznego (składowa z) drgającego dipola elektrycznego: 103

104 Rys Pierwsze proby transmisji radiowej: Marconi i jego brat (w oddali, z podobna anteną) w Bolonii 1895: Rys Pierwsze anteny radiowe wykonane z miedzianych drutów do transmisji transatlantyckiej rok Źródło: Najprostszą postacią fali EM jest płaska fala elektromagnetyczna. Każda składowa (E, B) musi spełniać równanie falowe (można pokazać, że równanie falowe wynika z równań Maxwella): 104

105 2 E x 2 = 1 2 E c 2 t 2 W fali płaskiej wektory B, E, oraz k, wyznaczający kierunek propagacji fali, są w każdej chwili prostopadłe do siebie. Fale te poruszają się z prędkością c. Jeżeli płaska fala EM porusza się w kierunku x, to składowa elektryczna (forma skalarna) ma postać: a magnetyczna ma postać analogiczną: E = E m sin (kx ωt) B = B m sin (kx ωt) Z równań Maxwella wynika, że musi zachodzić relacja: E m B m = c Wykażemy to na następnych wykładach. Graficznie wyobrażamy sobie taką falę tak, jak na rysunku poniżej: Rys Schemat fali elektromagnetycznej. (Źródło: Internet) 105

106 Wykład 16. O tym, że fale EM spełniają równania Maxwella. Widmo fal elektromagnetycznych. Propagacja fal EM Kiedy fala EM spełnia równania Maxwella? Energia pola EM, Wektor Poyntinga, szkodliwość telefonów komórkowych? Widmo fal elektromagnetycznych Wi Fi podstawy fizyczne (wg: J. Orir, R. Feynman t2) Rozważmy pole B (lub E) powstałe w wyniku gwałtownego poruszenia się w kieunku ujemnym osi y naładowanej nieskończenie cienkiej warstwy. W przestrzeni pojawi się rozchodzący się z prędkością v impuls prostokątny pola (rys a). Możemy po czasie T wykonać ruch warstwą ładunku w przeciwną stronę i wytworzyć pole B (lub E) skierowane przeciwnie (rys b). Po złożeniu tych pól mamy wędrujący w przestrzeni z prędkością v impuls prostokątny o szerokości Tv (rys c). Rys Schemat powstawania impulsu falowego. Sytuację tę lepiej rozważymy na kolejnym rysunku przestrzennym. (źródło: wg Resnick, Halliday wyd. ang, R. Feynann, t. 2) 106

107 Rys Schematyczne przedstawienie pól E (lub B) generowanych przez przyśpieszającą warstwę naładowaną (wg R. Feynmann t2). Popatrzmy teraz na tę sytację w dwóch rzutach i zastosujmy do analizy znane już nam równania Maxwella. Chcemy przekonać się, jakie muszą być relacje pomiędzy polami E i B oraz jaka musi być prędkość v by równania Maxwella były dla tej sytuacji fizycznej podróżującego pola spełnione. Komentarz: Wywód ten przytaczamy jako przykład pewnego rozumowania fizycznego, modelowego, wykorzystującego rachunek całkowy do badania sytuacji, w której muszą być spełnione pewne warunki brzegowe. Jest to naszym zdaniem dość prosty i pouczający trening dla przyszłych inżynierów. Nie ma on bezpośredniego związku z informatyką, ale duży związek z falami EM. 107

108 Rozważmy najpierw widok z boku : Rys Analiza impulsu pola EM (wg J. Orir) Część konturu C2 leży w obszarze pól, część poza tym obszarem (pola jeszcze nie dotarły). Przez pętlę C2 przepływa strumień pola magnetycznego Φ B. Gdy Φ B się zmienia, to wzdłuż kontru pojawia się na mocy prawa indukcji Faradaya (PIF) pewna SEM. Oczywiście mamy zmiany Φ, B ponieważ czoło fali wędruje z prędkością v. Obliczmy przyrost tego strumienia. Wiemy, że pole magnetyczne B jest stałe i jednorodne. dφ B ds = B dt dt Ale pole powierzchni S=LvΔt, czyli ΔS/Δt=Lv Czyli dφ B dt = BLv = Edl C2 Bv = E. = EL Wynika stąd, że aby pola spełniały PIF (RM) to musi zachodzic E/B=v. 108

109 Rozważmy teraz front tej fali z góry (rys): Rys Analiza impulsu pola EM (wg J. Orir) Dla dowolnej pętli C1 poza czołem fali wektor B znika, zatem B = 0 czyli RM jest spełnione. Rozważmy teraz pętlę (kontur) C1 przecinającą czoło fali. Skorzystamy z prawa Ampera-Maxwella w postaci całkowej (PAM): c 2 C1 Bdl = d dt Eds = dφ E dt wewc 1 = E(vL) Ponieważ Mamy relację: c 2 Bdl = c 2 BL C1 EvL = c 2 BL A stąd musi zachodzić E/B=c 2 /v. Ostatecznie aby oba warunki na E/B były spełnione musi zachodzic związek: c 2 /v=v czyli v=c! Tak więc żądanie spełnienia równań Maxwella przez poruszające się pola E i B prowadzi do konkluzji, że pola EM muszą poruszać się z prędkością c (oczywiście w naszym ośrodku czyli w próżni). Fale elektromagnetyczne też charakteryzuje pewna długość λ, oraz związana z nią częstotliwość f (czasem oznaczana ν) lub częstotliwość kołowa ω=2πf. Zachodzą ważne związki: λ=ct=c(2π/ ω). 109

110 Fale elektromagnetyczne przenoszą energię. Moc przekazywana zależy od wielkości pól H i E danej fali, zwykle energię fali reprezentuje tzw. wektor Poyntinga, którego kierunek jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali elektromagnetycznej. Wektor Poyntinga równy jest S = E H. Można opisywać zjawisko promieniowania za pomocą pojęcia rozchodzącej się fali elektromagnetycznej. Ale można też spojrzeć na promieniowanie jak na strumień cząstek elementarnych fotonów. Jest to oczywiście pojęcie związane z mechaniką kwantową. Ta dwoistość opisu promieniowania jest jednym z przejawów tzw. dualizmu-korpuskularno falowego. Okazuje się, że pole elektromagnetyczne jest skwantowane, a kwanty tego pola mają określone energie. Energia fotonu (kwantu promieniowania) zależy od częstości fali, z którą ów foton jest związany. E=hν=hc/ λ. Zatem promieniowanie o krótkich falach ma większą energię niż promieniowanie o falach dłuższych. Widmo fal elektromagnetycznych jest bardzo szerokie, rozciąga się od fal niezwykłe krótkich, rzędu femtometra (promieniowanie synchrotronowe), do bardzo długich fal kilometrowych (fale radiowe). Poszczególne zakresy długości fal elektromagnetycznych mają swoje tradycyjne nazwy. Wypada się orientować przynajmniej w jakościowej kolejności tych zakresów. Warto zatem przestudiować dokładniej rysunki: Rys Przykłady widma fal elektromagnetycznych (źródło: Źródła internetowe, np. też są pouczające. 110

111 W łączności stosowanej w telekomunikacji i informatyce wykorzystuje się tylko niektóre zakresy widma fal EM: są to zakresy IR (IrDa) UHF Bluetooth, mikrofalowe GSM 800 MHz, 1.8 GHz, WiFi 2.4 GHz. Ćwiczenie Oblicz długości fal tych zakresów. Powstaje ciekawe pytanie, czy takie promieniowanie, np. telefonów komórkowych (są to w końcu małe radiostacje), nie jest przypadkiem szkodliwe dla człowieka. Zdania uczonych są podzielone, uważa się, że należy unikać długiej ekspozycji na działanie fal emitowanych przez telefony komórkowe. Na pewno wnikają one do mózgu małego dziecka i nic dobrego z tego raczej nie wynika. Przeprowadzono do tej pory wiele badań, które nie dały jednoznacznej odpowiedzi na pytanie dotyczące potencjalnego szkodliwego wpływu komórek na zdrowie człowieka; zebrany w tych badaniach materiał został jednak uznany za wystarczający, by zalecać minimalizowanie ekspozycji. Zapamiętajmy, że natężenie fali maleje z kwadratem odległości, a zatem oddalenie telefonu od głowy z dystansu 1 mm do dystansu 1 cm powoduje spadek natężenia pola 100x. Zaleca się używanie zestawów głośnomówiących czy słuchawek (lepiej przewodowych), a także unikanie noszenia telefonów komórkowych zbyt blisko ciała, gdyż może to utrudniać komunikację urządzenia ze stacją bazową, co wymusza zwiększenie mocy nadajnika, co też niekoniecznie jest korzystne dla organizmu. Warto też uważać na przebywanie w zbyt dużej bliskości od stacji bazowych telefonii komórkowej są one wszechobecne, zaś obowiązujące normy bezpieczeństwa warto przestrzegać. Interesujący artykuł na ten temat można znaleźć nawet w wikipedii: 111

112 Wykład 17. Elementy optyki geometrycznej. Optyka geometryczna Wady wzroku i ich korekta Zasady pracy z monitorami komputerowymi dla informatyków Wykorzystanie praw optyki geometrycznej w tworzeniu programów służących rozrywce, reklamom i animacjom Zjawiska optyczne są ważne w technicznej warstwie informatyki. Komunikacja człowiek - komputer odbywa się głównie przy pomocy wzroku. Na ekranach powstają barwne obrazy, dąży się do uzyskania jak najlepszych jakości tych obrazów. W praktyce i w biznesie, i w rozrywce, stosuje się rzutniki komputerowe wielkoformatowe. Telewizja jest już w zasadzie informatyczna, bowiem obraz rejestruje się cyfrowo. W sztuce filmowej klasyczna taśma też już odeszła do lamusa. Napędy optyczne CD i DVD wykorzystują soczewki do śledzenia ścieżek oraz poprawy jakości wiązki lasera. Wideokonferencje zastępują podróże jest to przetwarzanie obrazu on-line. Sukcesy rynkowe gier komputerowych czy witryn WWW zależą w dużym stopniu od plastycznej (a więc i optycznej ) ich strony. Informatyk stale pracuje wzrokiem, więc pewna wiedza na temat fizjologii widzenia (ergonomii pracy z ekranami komputerowymi) też jest mu potrzebna. Optyka opisuje rozchodzenie się promieniowania EM w ośrodkach. Nas będzie interesował głównie zakres widzialny widma (ok nm) w takim zakresie receptory wzrokowe człowieka rejestrują obraz. W tym zakresie promieniowanie to nazywa się światłem widzialnym. Stosowanie terminu światło podczerwone jest nieścisłe. Ponieważ natura światła jest dwoista (w niektórych eksperymentach/sytuacjach zachowuje się ono jak fala, w innych jak strumień korpuskuł-cząstek) to do opisu zjawisk optycznych można stosować dwie teorie: prostszą i ograniczoną - optykę geometryczną i bardziej uniwersalną, ale trudniejszą w stosowaniu i interpretacji - optykę falową. Takie zjawiska jak dyspersja, dyfrakcja czy interferencja światła mogą być opisane tylko w kategoriach optyki falowej. Model geometryczny przestaje funkcjonować w sytuacjach, gdy światło spotyka obiekty o rozmiarach porównywalnych z długością fali świetlnej. (Przypominamy: typowa długość fali światła widzialnego to ok. 0,5 mikrometra.) Prawa optyki geometrycznej są stosunkowo proste, były omawiane wielokrotnie. W optyce geometrycznej analizujemy wyidealizowane promienie i ich bieg. Znać trzeba prawo odbicia światła: Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni odbicia leżą w jednej płaszczyźnie. W wyniku odbicia zmienia się tylko kierunek rozchodzenia się fali, nie zmienia się jej długość. (Wiki) 112

113 Rys Ilustracja prawa odbicia (źródło: Wiki (commons)). i prawo załamania światła (tzw. prawo Snelliusa): Promienie padający i załamany oraz normalna do granicy ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność: gdzie: sinθ 1 sinθ 2 = n 2 n 1 = n 21 n 1 współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego, n 2 współczynnik załamania światła ośrodka drugiego, n 21 względny współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego, θ 1 kąt padania z ośrodka 1, kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej ośrodków, θ 2 kąt załamania do ośrodka 2, kąt między promieniem załamanym a normalną. Rys Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków, n 2 > n 1 (źródło: wikipedia, bez ) Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o mniejszym współczynniku załamania światła do ośrodka o współczynniku większym (np. powietrze-woda, zob. rys.), to kąt załamania jest mniejszy od kąta 113

114 padania. Jeżeli jest odwrotnie (szkło-powietrze, szkło(n 2 )-szkło(n 1 ) w światłowodzie) kąt załamania jest większy niż kąt padania. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. Rys Ilustracja zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia (autor rys.: Filu at the Polish language Wikipedia) Światło padające z ośrodka optycznie gęstszego O 1 (n 1 >n 2 ) na granicę ośrodków O 1 i O 2 pod kątem mniejszym od granicznego zostaje częściowo odbite, a częściowo przechodzi do O 2 (załamuje się). Kąt padania α jest mniejszy niż kąt załamania β. Przy pewnym kącie padania α gr, zwanym granicznym, kąt załamania β jest równy 90º (rysunek). Dla kątów padania większych niż α gr (promień wchodzi w obszar zakreskowany na ilustracji) światło przestaje przechodzić przez granicę ośrodków i ulega całkowitemu odbiciu wewnętrznemu. Promień odbity pozostaje w ośrodku O 1. Na mocy prawa załamania: dla β=90 o, dlatego wartość kąta granicznego: sina gr sinβ = n 2 n 1 a gr = arcsin n 2 n 1 Zjawisko to jest podstawą działania światłowodów. Wykorzystuje się je też w pryzmatach polaryzujących. 114

115 Rys. podany poniżej lepiej ilustruje to zjawisko: Rys (źródło: Równanie soczewki (cienkiej): 1 x + 1 y = 1 f Rys Ilustruje sytuacje w której powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony pomniejszony można obserwować go na ekranie (iwiedza.net) Warto też wiedzieć jak powstaje obraz pozorny (tego obrazu nie da się zarejestrować) w lupie ( szkło powiększające ): Rys Jak działa szkło powiększające (źródło: W pliku, którego adres podany jest pod rysunkiem można znaleźć ciekawe aplety Java ilustrujące zasady prowadzenia promieni w soczewkach (ray-tracing). To jest ważne dla osób zainteresowanych grafiką komputerową. 115

116 Znacząca większość informacji, która dociera do naszej świadomości pochodzi z narządu wzroku. Głównymi elementami załamującymi światło w oku są rogówka i soczewka. Rys Schemat oka (własny), uwaga: dla prostoty na rys. założono, że cała refrakcja zachodzi na rogówce, w rzeczywistości np. soczewka też ma swój ważny wkład) Soczewka ma zdolność akomodacji (zmiany kształtu, a przez to swojej mocy optycznej). Obraz powstaje na warstwie światłoczułej tkanki zwanej siatkówką. Ukryta jest ona pod warstwą naczyń krwionośnych odżywiających siatkówkę. Elementami światłoczułymi są czopki (kolor, ok. 5 mln) i pręciki (ruch, ok. 90 mln). Mamy tych pikseli : ok. 100 mln. Obraz powstaje głównie w obrębie plamki żółtej, którą cechuje szczególnie duża gęstość czopków; plamka żółta odpowiada za rejestrowanie obrazu w centrum pola widzenia, gdzie jest on najbardziej ostry i gdzie najlepiej potrafimy rozróżnić kolory. Plamkę żółtą odkrył toruńczyk (ur. 1755, mieszkał przy Starym Rynku lekarz, fizyk i fizjolog niemiecki T.S. Soemmerring ( Normalne oko ma komórki wyspecjalizowane w widzeniu dziennym i te, które odgrywają najważniejszą rolę przy słabym świetle (ponieważ położone są one na obwodzie siatkówki, słabą gwiazdę jest łatwiej dostrzec kątem oka ). Są receptory oddzielne dla 3 podstawowych barw. Natura zamiany energii fotonu (pochłonięcie kwantu promieniowania) na sygnał nerwowy docierający do kory wzrokowej (z tyłu czaszki) jest przedmiotem intensywnych interdyscyplinarnych badań. Wiadomo, że foton wpada do białka zwanego rodopsyną, które jest zanurzone na powierzchni światłoczułych komórek w specjalnej błonie i wewnątrz tego białka jest absorbowany. Absorbuje go cząsteczka retinalu dość małego związku chemicznego złożonego z kilkudziesięciu atomów. Retinal pod wpływem światła ulega fotoizomeryzacji wiązanie 11 zmienia konformacje z cis na trans. 116

117 Rys Zmiany konformacyjne w barwniku wzrokowym (Wiki commons, autor Rolland Mathern) To przejście konformacyjne i następująca po tym dysocjacja (uwolnienie) cząsteczki retinalu wyzwala szereg cykli reakcji biochemicznych, których skutkiem jest przepływ informacji do mózgu. Po stosunkowo krótkim czasie zachodzi regeneracja i ta sama molekuła może ponownie zarejestrować kolejny foton. Widzimy z tego opisu, że nasz obraz rzeczywistości też jest w gruncie rzeczy cyfrowy zpikselizowany. Dlaczego nie widzimy pixeli? To nasz mózg jest za to odpowiedzialny - przetwarza wspaniale te surowe informacje na obraz, jaki potrafimy interpretować (by przetrwać w tym nieprzyjaznym świecie). Brak wzroku jest potężnym problemem i warto by informatycy włączali się w prace nad tym, jak ulżyć osobom niewidomym czy niedowidzącym i by jak najszybciej doprowadzić do konstrukcji protezy siatkówki. Pierwsze sukcesy już są, wspominaliśmy o tym na wykładzie wstępnym. Okulary W naszej populacji występują powszechnie wady wzroku związane z rozwojem gałki ocznej. Przeważnie jest ona albo za długa (krótkowzroczność) albo za krótka (dalekowzroczność). Skuteczną radą jest zastosowanie okularów korekcyjnych. Ich działanie przedstawiono na diagramach poniżej. Rys Zasada działania szkieł korekcyjnych (rys. własny). 117

118 Coraz częściej stosuje się też zabiegi operacyjne polegające na zmianie krzywizny rogówki wówczas otrzymujemy trwałą korekcję wady wzroku. Technika operacyjna jest w takich przypadkach bardzo skomplikowana (LASIK), wykorzystuje się lasery. Mimo dużej komputeryzacji tej procedury o sukcesie zabiegu zwykle decyduje duże doświadczenie operatora. W wieku lat soczewka staje się mniej elastyczna, mięśnie ją napinające wiotczeją, przez co wiele osób traci zdolność dobrej akomodacji nie widzą ostro z bliska (presbiopia/ starczowzroczność). Jest to powszechny przypadek nosi się wówczas okulary do dali. Trudność w czytaniu małych liter staje się coraz większa z wiekiem, a oddalanie ekranu przestaje pomagać. Trzeba zwiększyć moc optyczną okularów. Dla informatyków ważne jest przestrzeganie zasad pracy z monitorami ekranowymi. Męczą one wzrok, to każdy wie. Problemem jest dowolny typ monitora, czy to CRT czy LCD. Unikać należy odbić od ekranu, pracy przy zbyt małym lub zbyt dużym kontraście, długotrwałej pracy ciągłej, ze zbyt małą czcionką. Jeśli chodzi o tzw. promieniowanie, to monitory LCD uchodzą za bezpieczne. Moim zdaniem, głównym problemem jest obecnie praca na notebookach wiążąca się ze złym ustawieniem ekranu. Informatycy cierpią przede wszystkim na choroby kręgosłupa, zaryzykuję tezę, że większość słuchaczy tego kursu też będzie miała takie problemy. ( Trzymać głowę prosto, tak, aby szyja nie była wygięta i nie powodowało to zniekształceń odcinka szyjnego kręgosłupa. ) Ekran nie powinien być umieszczony na dole (głowa jest ciężka, waży 5 kg, a podczas ciągłego patrzenia w dół nienaturalnie obciąża kręgosłup szyjny) tylko powinniśmy starać się patrzeć przed siebie - na monitor. Lepsza postawa, częste zmiany pozycji przy pracy z komputerem pomogą nam dłużej zachować sprawność i zdolność do pracy. Dokładne zasady ergonomii pracy z komputerem opisane są na stronie: Ustawodawstwo polskie zalicza pracę przy monitorach ekranowych do prac uciążliwych. Warto zajrzeć! Prosta wiedza o zwierciadłach i soczewkach na poziomie gimnazjalnym umieszczona jest tutaj: Oczywiście w praktyce mamy do czynienia z soczewkami grubymi, zestawami soczewek (obiektywy aparatów, rzutników i kamer) problemami z wiernym odwzorowaniem itd. itp. Ciekawą dyskusję zjawisk optycznych, soczewek grubych, ray-tracingu oraz wad soczewek można znaleźć pod adresem: 20new% pdf Warto wiedzieć, że prawa optyki (dyfrakcja) nakładają granice na zdolność rozdzielczą mikroskopów optycznych. W przybliżeniu, jeśli dwa punkty znajdują się bliżej niż połowa długości fali światła, przy pomocy którego je obserwujemy, to zleją się one w jeden punkt. Oznacza to, że jeśli chcemy odczytywać małe punkty (spoty) na CD czy DVD to powinniśmy stosować jak najkrótsze fale, nie czerwone (długa ) ale raczej niebieskie (krótka ) albo może jeszcze lepiej 118

119 UV (). Do niedawna nie dysponowaliśmy laserem niebieskim, więc gęstość zapisu na CD nie była aż tak imponująca, Obecnie (od lat 1990) mamy lasery niebieskie, oparte na azotku galu (GaN). Najlepsze na świecie kryształy GaN produkowane są w Polsce, w Warszawie, metodą wysokociśnieniową (firmy TopGaN, Ammono) Rys Kryształ GaN (wikimedia) Wytwarza się powszechnie czytniki Bluray (ten format zdaje się wygrał z konkurencją) zapis 24 Gb na płycie (do 200Gb na płycie z 8 warstwami). Można na blureju zmieścić film pełnometrażowy w jakości HD. 119

120 Wykład 18. Światłowody Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia Światłowody, pokazy światłowodów Budowa światłowodów Tłumienność Wytwarzanie światłowodów (metoda z preformy) Światłowody wielomodowe a jednomodowe Trudno sobie wyobrazić współczesny świat i przekaz informacji bez światłowodów. Opracowanie techniki szybkiego przekazu informacji przez włókna szklane zmieniło sposób korzystania z informacji i nasze życie. Sporo osób studiujących dzisiaj informatykę nie zainteresowałoby się tą dziedziną, gdyby nie światłowody. Szybki Internet w każdym domu powoli staje się standardem, a lada moment wejdzie w życie prawo nakazujące instalowanie sieci światłowodowych w każdym nowobudowanym bloku. Zainstalowane do 2010 roku światłowody mogłyby opleść kulę ziemską razy. Techniki światłowodowe to domena optoelektroniki. Osoby zainteresowane bardziej laserami, światłowodami i innymi technicznymi aspektami informatyki i telekomunikacji mogą dowiedzieć się więcej np. z książki dr B. Ziętka Optoelektronika (Wyd. Naukowe UMK, Toruń, 2005). Część materiału tutaj wykładanego została opracowana na podstawie tej właśnie książki. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia jest podstawą działania światłowodów. Zjawisko to znane jest od dawna (D. Colladon, fontanna światła w 1842), jednak praktyczne zastosowanie do przesyłania danych zyskało dopiero po opracowaniu metod wytwarzania bardzo czystego szkła (ok. 1966), z których można wytwarzać światłowody. Istotą sukcesu było zidentyfikowanie zanieczyszczeń chemicznych (jony OH - i inne) powodujących tłumienia w szkle. Dopiero w 2009 Kao, (+Boyle i Smith za CCD) dostał nagrodę Nobla z fizyki za udoskonalenie światłowodów tak, by mogły być powszechnie stosowane. Światłowody są to zwykle cienkie włókna (szklane lub plastikowe) złożone z rdzenia, płaszcza i obudowy. Włókna te muszą być elastyczne (ale ich giętkość jest ograniczona). Rdzeń wykonany jest z materiału o wysokim współczynniku załamania, zaś znacznie grubszy płaszcz o niskim. Obudowa czy osłona ma mechanicznie zabezpieczać światłowód przez uszkodzeniem. Poważnym wyzwaniem technologicznym jest dobór szkła na światłowód. Powinno mieć ono dobre właściwości transmisyjne w pożądanych obszarach i nie mięć zanieczyszczeń powodujących tłumienie czy zbędną dyspersję. Typowe szkła światłowodowe to: -szkła tlenkowe syntezowane na bazie tlenków ołowiu i bizmutu. - halogenkowe zawierające halogenki cynku, kadmu, bizmutu i toru. - fluorkowe otrzymywane na bazie ZrF 4, ThF 4 i AlF

121 - chalkogenidkowe As 2 S 3, As 2 Te 3 i As 2 Se 3. - halogenkowo-chalkogenidkowe z układów: HgS PbBr 2 PbI 2 oraz Sb 2 S 3 HgS PbBr 2. -fotochromowe zawierające SiO 2, Na 2 O, Al 2 O 3, B 2 O 3 oraz halogenki srebra i tlenku miedzi. - polichromowe otrzymywane na bazie SiO 2 Al 2 O 3 ZnO Na 2 O z zastosowaniem stabilizatora optycznego CeO 2. Celowo podajemy te szczegóły chemiczne po to, aby zilustrować tezę, że chemia i technologia wytwarzania szkła mają duże znacznie praktyczne w technicznej warstwie nowoczesnego przetwarzania informacji. Można przeprowadzić podział światłowodów ze względu na materiał: - światłowód typu APF posiada rdzeń oraz płaszcz wykonany z plastiku (PMMA). Grubość rdzenia wynosi μm, długość fali świetlnej 650 nm, tłumienność ok. 220 db/km, maksymalna odległość transmisji - do 50 m. - światłowód typu PCF posiada rdzeń ze szkła, płaszcz natomiast jest plastikowy. Grubość rdzenia wynosi μm, długość fali świetlnej 800 nm., tłumienność ok. 6 db/km, max odległość transmisji - do 1km. - światłowód typu Silica posiada rdzeń oraz płaszcz wykonany ze szkła (10-50 μm, całość ok. 150 μm). Ten typ światłowodów jest głównie wykorzystywany w telekomunikacji. Pozwalają one na transmisję sygnałów na wiele kilometrów (30-50 km) bez potrzeby wzmacniania sygnału. Straty, inaczej zwane też tłumiennością światłowodu, podawane są w db/km i definiowane jako: α = 10 l log(p wyj P 0 ) gdzie P 0 i P wyj oznaczają moc wiązki świetlnej odpowiednio na wejściu i wyjściu światłowodu, a l jest jego długością. Jeżeli moc wiązki na wyjściu światłowodu stanowi np mocy wejściowej to osłabienie sygnału wynosi 30 db (3 bele!). Współczesne światłowody charakteryzują się tłumiennością od 0.5 do 1000 db/km. Ćwiczenie: Sprawdź skąd się wzięła nazwa jednostki bel. Rys Mody w światłowodzie (schemat - internet) Na rysunku widzimy schemat propagacji fali świetlnej. W zwykłym światłowodzie (góra), światłowodzie gradientowym (środek) i światłowodzie tzw. jednomodowym (dół). Po prawej 121

122 stronie zaznaczono zależność radialną współczynnika załamania tych światłowodów. W praktyce najczęściej używane są światłowody gradientowe. Do dużych odległości stosuje się drogie światłowody jednomodowe (niskie tłumienie, nie ma dyspersji). Rys (a) Zależność tłumienności od długości fali dla szkła krzemowego (b) Złaczki światłowodowe (materiały noblowskie, www) (wiki gnu crative commons) Na powyższym wykresie, pokazującym zależność tłumienia od długości fali światłowodu opartego na krzemie, zaznaczono strzałkami długości fal stosowane w telekomunikacji. Widać, że najlepsze są z przedziału 1.3 and 1.55 μm. Obok pokazano typowe złączki światłowodowe ST. I okno transmisyjne - obejmuje fale w okolicy 0.85µm, dość wysokie tłumienie powyżej 1dB/km. Zaleta : tanie źródła światła, wada: zasięg. II okno transmisyjne - na fali l.3µm, tłumienie około 0.4dB/km, zasięg transmisji od 75 do l00 km. III okno transmisyjne - na fali 1.55µm, tłumienie mniejsze niż 0.2dB/km, zasięg transmisji od 150 do 200 km. Typowymi źródłami światła (jest ono modulowane do postaci binarnej 0/1) są diody LED, czasem lasery półprzewodnikowe. Ponieważ i tak nie są to źródła ściśle monochromatyczne, światło po drodze ulega dyspersji, a to fałszuje sygnał, gdy jest on przesyłany na dużą odległość. Światłowody jednomodowe (b. cienkie rdzenie, kosztowne) nie mają tej wady. Światłowody mają ogromne przepustowości przesyłania informacji (10 40 Gb/s). Dodatkowy zysk bierze się w możliwości multipleksowana, tj., jednoczesnej transmisji wielu kanałów na tym samym światłowodzie. Stosuje się kilka sposobów multipleksowana, np. z podziałem czasu, częstotliwości, długości fali. Rekordowe osiągi uzyskano np. we Francji (155 kanałów, transmisja 100 Gb/s każdy, włókno 7000 km). Okablowanie światłowodowe jest podstawą łączności między węzłami nowoczesnych superkomputerów czy klastrów (standardy Miranet, FC, Infiniband różne 122

123 warianty). Najnowszy klaster kupowany do COK IF UMK (2011) też będzie oparty na standardzie QDR Infiniband światłowodowym. Porównanie różnych standardów 1 Gb Ethernetu przedstawia poniższa tabelka: ( Produkcja światłowodów Stosowane są dwa główne sposoby wytwarzania światłowodów: 1) Bezpośrednie wyciąganie włókna W metodzie tej stosuje się zwykle metodę dwutyglową: wewnętrzny tygiel zawiera stopione, ale odpowiednio domieszkowane szkło kwarcowe na rdzeń, zaś zewnętrzny tygiel zawiera szkło na płaszcz. Wyciąga się włókno z obu tygli równocześnie przez otwory w dnie. 2) Wyciąganie z preformy Najpierw tworzy się odpowiednio ukształtowany blok szkła (preformę) stosuje się w tym celu techniki osadzania molekularnego z par cząsteczek organicznych. Pary te (ich skład) można kontrolować bardzo precyzyjnie. Zaprogramowanie kolejności osadzania poszczególnych domieszek pozwala uzyskać, np. materiał na preformę światłowodu gradientowego. 123

124 Rys Wytwarzanie światłowodów z preformy (Źródło- Internet) Światłowody mają dużo zalet: odporność na zakłócenia elektromagnetyczne, brak generacji zakłóceń elektromagnetycznych, brak prądów błądzących, mała tłumienność, duża trwałość - rzędu 25 lat, prędkość transmisji, przepustowość kanałów informacyjnych, niska awaryjność, duże odległości między kolejnymi wzmacniaczami sygnału, wysoka niezawodność transmisji, mała waga, małe wymiary, są coraz tańsze. Pewną trudność stanowi łączenie światłowodów, aby straty na łączu były małe, należy wykonać spawanie (zwykle łukiem elektrycznym, w specjalnym urządzeniu) i to z bardzo wielką precyzją. Łączenie klejem też jest możliwe, ale nie ma tej jakości. Warto przestudiować też głębiej problem wzmacniania sygnału w światłowodach. Stosuje się obecnie tzw. wzmacniaki laserowe: fragment światłowodu domieszkuje się prazeodymem lub erbem (zależnie od stosowanego okna transmisyjnego) i słaby sygnał wpada do zamontowanych we włóknie laserów (zasilanie elektryczne) i ulega wzmocnieniu w rezonatorze. Rezonator optyczny tego lasera wykorzystuje ciekawe struktury (warstwy materiału o dużym i małym współczynniku załamania) tzw. lustra Bragga. 124

125 Wykład 19. Lasery Budowa cząsteczek, poziomy energetyczne, spektroskopia. Podstawy działania laserów, laser HeNe, Lasery na ciele stałym dioda laserowa, dioda elektroluminescencyjna Nie trzeba chyba szerzej uzasadniać, że lasery półprzewodnikowe odgrywają zasadniczą rolę w zapisie i odczycie informacji. Światłowody mogłyby działać w zasadzie bez laserów, jednak DVD już nie. Ćwiczenie: Sprawdź skąd wzięło się to dziwne słowo LASER. Chcąc wyjaśnić istotę działania wzmacniacza światła jakim jest laser, musimy troszkę przypomnieć budowę cząsteczek i atomów. Te układy jąder i elektronów funkcjonują w pewnej temperaturze. Zwykle przybierają takie konformacje i stany ruchu by być w równowadze z otoczeniem. Najwięcej cząsteczek znajduje się w tzw. elektronowym stanie podstawowym. Oczywiście są też stany wzbudzone elektronowe o wyższych energiach. Są to stany dyskretne, mechanika kwantowa nie pozwala, aby cząsteczka (czy atom) miały jakieś stany energetyczne pośrednie. Tych stanów wzbudzonych może być bardzo dużo (w zasadzie nieskończenie dużo) jednak stan podstawowy jest tylko jeden. Stany różnią się funkcją falową. Różnią się też liczbami kwantowymi. Jeżeli z jakichś powodów cząsteczka czy atom znajdzie się w stanie energetycznym wzbudzonym (np. poprzez kolizję z inną molekułą), chce ona wrócić do swojego stanu podstawowego i wyzbyć się nadmiaru energii. Nadwyżkę energii może oddać poprzez zderzenia z otoczeniem (wtedy inni będą mieli kłopot) są to tzw. procesy bezpromieniste, albo na drodze promienistej poprzez szybkie wyemitowanie porcji energii. Uniesie ją foton cząstka związana z promieniowaniem elektromagnetycznym. Energia tego fotonu musi być dokładnie równa różnicy energii poziomu wzbudzonego (z którego proces emisji się zaczyna) i poziomu podstawowego, na którym się proces emisji kończy. Pobudzenie cząsteczki (atomu) do stanu wzbudzonego może też nastąpić na drodze absorpcji (pochłonięcia) fotonu. Stan wzbudzony nie jest wieczny. Są znane stany, które żyją stosunkowo długo (np ns stany metastabilne) i stany, które znikają b. szybko np. po 1 ns. Los stanu wzbudzonego zależy od wielu czynników, ale główny czynnik to jego inherentna natura jakie są liczby kwantowe związane z tym stanem elektronu. Zdarza się, że układ fizyczny osiąga stan, z którego nie ma łatwego powrotu (są pewne reguły wyboru, które utrudniają prostą emisję fotonu z takich stanów). Rozważania nad naturą stanów elektronowych i zjawiskiem emisji światła z próbek naświetlonych promieniowaniem elektromagnetycznym z zakresu widzialnego lub UV (luminescencja) prowadził założyciel toruńskiej fizyki prof. Aleksander Jabłoński. Zaproponował On diagram wyjaśniający te procesy, zwany powszechnie diagramem Jabłońskiego obecny w wielu podręcznikach a nawet w Wikipedii:

126 Jeden z możliwych schematów (internet jest pełen tych diagramów) przytaczamy poniżej: Rys Schemat Jabłonskiego (Internet). Warto wiedzieć, że większość cząsteczek występuje w singletowych stanach spinowych (S), ale mają też dostępne stany trypletowi (T) te pełnią zwykle rolę stanów metastabilnych. Emisja S -->S to fluorescencja (szybka), zaś T->S to fosforescenja wolna. Dokładny opis zasady działania laserów na jednym wykładzie nie jest możliwy, wymaga to osobnego kursu. Idea jest jednak w sumie stosunkowo prosta. Warto zauważyć, że w układach molekularnych i atomach występuje nie tylko opisana powyżej emisja spontaniczna. Jest też zjawisko emisji wymuszonej: zachodzi ono wówczas, gdy w pobliżu cząsteczki (atomu) wzbudzonej pojawi się przypadkiem foton o energii dokładnie dopasowanej do różnicy poziomów pomiędzy stanem wzbudzonym a podstawowym. Wówczas może on (ale nie musi) wymusić z pewnym prawdopodobieństwem przejście układu do stanu postawowego. W ten sposób zamiast jednego fotonu w tej okolicy będziemy mieli dwa fotony i to identyczne (powielenie, czyli wzmocnienie liczby). Zjawisko emisji wymuszonej jest podstawowe do zrozumienia zasady działania lasera. Oczywiście żadne wymuszanie nic nie da, jeśli nie będzie w ośrodku laserowym (może to być gaz taki jak mieszanka helu z neonem, ale może to też być ciecz lub ciało stałe) inwersji obsadzeń. Czyli musi pojawić się więcej niż normalnie cząsteczek (czy atomów) w stanach wzbudzonych niż w podstawowych. Jak można uzyskać ten nienormalny rozkład (więcej na górze niż na dole)? Tę sytuację wytworzyć można na wiele sposobów, jednym z popularniejszych jest tzw. pompowanie optyczne: światło z jakiegoś zewnętrznego źródła (lampy błyskowej, innego lasera) pobudza cząsteczki ośrodka i poprzez absorpcję energii pola elektromagnetycznego wymuszającego narasta populacja stanu wzbudzonego. Najlepiej żeby to był stan metastabilny ten będzie czekał cierpliwie na rozpoczęcie akcji laserowej. Po osiągnięciu pewnego poziomu inwersji obsadzeń układ jest w zasadzie gotowy do generacji światła laserowego. Potrzeba tylko, aby w pobliżu tych wzbudzonych molekuł (atomów) ośrodka często znajdowały się odpowiednio fotony wymuszające. Można to uzyskać umieszczając ośrodek aktywny w rezonatorze optycznym. Zwykle są to dwa równoległe 126

127 lustra niemal idealnie odbijające fotony (jedno lustro odbija nieco gorzej). Powstanie między nimi fala stojąca (wytwarza się stacjonarne pole EM) i fotony często mają okazję by coś wymusić. Po osiągnięciu warunków progowych akcji laserowej następuje jednoczesne przejście wielu molekuł (atomów) ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego i jednoczesna emisja wielu identycznych fotonów. Mają one taką samą częstotliwość (monochromatyczność), taki sam kierunek kolinearność i fale elektromagnetyczne z nimi związane są spójne, tzn. zgodne w fazie. Fotony ze zwykłej kolorowej żarówki, jakkolwiek byłyby monochromatyczne nie są spójne, bo są tworzone chaotycznie i przypadkowo we włóknie ich fazy są przypadkowe. Światło laserowe jest inne - wszystkie fotony z jego składu mają identyczną fazę drgań wektorów E (czy B). Rys Budowa lasera HeNe (Źródło: Wiki GNU) Rys Schemat poziomów lasera He-Ne, czerwony, nm ( Źródło: Wiki GNU) Zjawisko spójności światła laserowego ma wielkie znaczenie, ponieważ pamiętamy, że tylko światło spójne ulega porządnie interferencji. Ważną cecha takiego światła jest jego moc - natężenie promieniowania lasera, może być ono ogromne. W takich polach EM pojawiają się nowe ciekawe efekty fizyczne, nie spotykane przy zwykłych źródłach światła. Z racji możliwości koncentrowania tego światła na małej powierzchni można wykorzystywać lasery do precyzyjnego wytwarzania małych części, ale też do zapisu i odczytu informacji. Efekty interferencyjne pomagają sterować głowicą napędu optycznego i śledzić ścieżkę, bez interferencji wiązka by wałęsała się po płycie. 127

128 Co ciekawe, wzbudzenie ośrodka można uzyskać nie tyko na drodze pompowania dużą lampą błyskową jak w laserze rubinowym czy pompowania innym laserem, ale również na drodze elektrycznej. W laserze HeNe jest to wyładowanie w gazie, ( ) W laserach półprzewodnikowych jest to wrzucanie nośników do wyższego pasma energetycznego przy pomocy pola elektrycznego. I na to nie są potrzebne jakieś nadzwyczajne napięcia ani natężenia. Podstawą działania laserów stosowanych w informatyce jest elektroluminescencja. Rys Podobnie wygląda laser półprzewodnikowy w napędzie optycznym (Źródło: Wiki_en). Rys Heterozłącze. ( Źródło Inny typ - laser półprzewodnikowy na hetero-złączu: Rys Laser VCSEL (Źródło 128

129 Rezonator optyczny powstaje w miniaturowej strukturze ciała stałego. W warstwy między odpowiednimi materiałami wydobywa się światło. Barwa promieniowania takiego lasera na ciele stałym zależy krytycznie od użytego materiału. Nowsze konstrukcje dają emisję skierowaną prostopadle do powierzchni warstwy (krawędzi): laser VCSEL Figure 1 Laser VCSEL złożony jest ośrodka emitującego światło (active region wnęka optyczna), zbudowanego zwykle z tzw. studni kwantowych umieszczonych pomiędzy odbijającymi lustrami Bragga (DBR). Lustra te składają się z warstw o zmiennym współczynniku załamania (duży/mały/duży/etc). Każda warstwa ma grubość równą ¼ długości fali lasera. Lustra mają wysoki współczynnik odbicia. Prąd wstrzykiwany jest do obszaru aktywnego, tam zachodzi emisja wymuszona i światło laserowe opuszcza wnękę w kierunku prostopadłym do powierzchni jednego z luster. Strukturę pasm lasera opartego na kropkach kwantowych przedstawia rysunek poniżej. Rys Laser na studniach kwantowych (Internet). 129

130 Stosunkowo łatwo udało się skonstruować laser z emisją w podczerwieni, dość łatwo świecący na czerwono, ale z krótszymi falami był już kłopot. Bardzo długo fizycy nie mogli sobie poradzić z kolorem niebieskim, wreszcie się udało pierwsze takie struktury opracował fizyk japoński Suiji Nakamura w roku Upór jednego człowieka zmienił całą elektronikę użytkową. Dr Nakamura odwiedził UMK w latach grudnia 2001 roku W Centrum Badań Wysokociśnieniowych PAN w Warszawie po raz pierwszy zaświecił niebieski laser półprzewodnikowy z azotku galu. Był to drugi półprzewodnikowy laser niebieski w Europie. Był to również pierwszy na świecie laser bez dyslokacji. Wiąże się duże nadzieje z niebieską mikroelektroniką. Warto wiedzieć, że do niedawna nie było porządnego lasera półprzewodnikowego w zakresie zielonym widma, już od tego roku (2011) podobno jest. (Lasery zielone do prezentacji tak naprawdę nie są zielone, laser czerwony zasila kryształ i dzięki NLO generowana jest druga harmoniczna (532 nm) i taką wiązkę zielona widzimy (,, lekki trick ). Rocznie sprzedaje się około miliona diód laserowych. Można budować też lasery chemiczne o b. dużych mocach. Mogą mieć zastosowania przemysłowe i wojskowe. Miłośnicy filmów Sci-fi czy gier tego typu powinni wiedzieć, że widoczne na gwiezdnych wojnach piękne laserowe wiązki w kosmosie to niefizyczna bujda. Skoro jest tam próżnia, to światło się nie rozprasza i żadnej smugi światła nie widać. Zatem jeśli widzimy w kinie strumienie świateł laserowych to nie jest to prawdziwy kosmos z próżnią. Nawet w naszym brudnym powietrzu na sali wykładowej trudno nam uzyskać efekt miecza świetlnego. Użyteczna literatura: Bernard Ziętek, Lasery, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 2008, ISBN Różne ciekawe, ale niekoniecznie naukowo słuszne, dyskusje o laserach diodowych: Przy okazji wyjaśnimy jedną z podstawowych technik badawczych współczesnej nauki spektroskopię. Spektroskopia polega na rejestracji i analizie widm wykresów przedstawiających odpowiedź próbki materialnej na podrażnienie jej promieniowaniem EM. Promieniowanie (najogólniej) może być pochłonięte albo przepuszczone. Jeśli mierzymy fale pochłonięte w funkcji długości fali padającej to uzyskamy widmo absorpcyjne. Jeśli śledzimy jakie światło próbka emituje pod wpływem pobudzenia ustaloną długością fali świetlnej mamy widma emisyjne. Możemy stosować w spektroskopii promieniowanie widzialne będzie to tzw. spektroskopia UV- VIS, możemy podczerwone spektroskopia IR lub Ramana. Możemy nawet stosować promieniowanie EM radiowe dla próbek umieszczonych w polu magnetycznym spektroskopia NMR, albo promieniowanie mikrofalowe spektroskopia EPR. Rodzajów spektroskopii jest wiele, ale najciekawsze jest to, że każdy rodzaj zdaje sprawę z innych cech materii. Na przykład, spektroskopia IR zdaje sprawę z drgań cząsteczek. Spektroskopowo 130

131 można wykrywać doping u sportowców, narkotyki na lotniskach, zanieczyszczenia powietrza z kosmosu, zbadać stan upraw, albo autentyczność banknotów (lampki UV). Spektroskopia pozwala ocenić czystość i rodzaj materiałów półprzewodnikowych jest podstawą wielu procesów produkcyjnych i całej elektroniki. Wykonanie widma wymaga źródła światła (czasem jest to laser przestrajalny), układów dyspersyjnych pryzmaty, siatki dyfrakcyjne, ale też odbiorników. Dawniej rejestrowano widma na kliszy fotograficznej, obecnie są to urządzenia elektroniczne takie jak fotopowielacze czy kamery CCD. Ciekawostka: SONY 2010: Błękitno-fioletowy laser ma zapewnić 20 razy większą pojemność. Obecnie na płytach Blu-ray można zmieścić maksymalnie tylko dwa filmy w jakości HD, nowy błękitno-fioletowy laser sprawi, że na jednej płycie zmieścimy nawet 50 filmów(!). To oznacza np. sagę Gwiezdne Wojny (6 filmów w rozdzielczości HD + morze dodatków) na jednym dysku, ale także całe sezony serialu (np. Lost) na jednej płycie. Nie wiadomo jeszcze, kiedy ta technologia trafi do sklepów. 131

132 Wykład 20. Kamery, CCD Budowa kamer Zjawiska fotoelektyczne Jak działa CCD? CMOS Najprostszy układ optyczny popularnej lustrzanki przedstawia schemat podany poniżej. Jeżeli słowo film zastąpimy słowem CCD, to będzie to z grubsza schemat lustrzanki cyfrowej. Oczywiście optyka nie jest w obu modelach aparatów identyczna. Rys Schemat aparatu fotograficznego. Obraz rejestrowany jest na urządzeniu zwanym CCD (albo na matrycy CMOS), jest ono obecnie b. tanie i powszechnie stosowne (skanery, aparaty fotograficzne, kamerki internetowe, komórki itd.). Kto wie, że CCD wzięło się z astronomii? (Tak, tak ta bezużyteczna ciekawość co jest w kosmosie to sprawiła, a ciocia fotografując na imieninach nawet nie wiedziała skąd ma taką fajną małpkę ). Potrzeba rejestracji elektronicznej obrazów nieba spowodowała wynalezienie tego urządzenia i jego ulepszenie. Jak działa CCD? Charged Coupled Device opiera się na zjawisku fotoelektrycznym wewnętrznym. Najpierw powiemy parę słów o zjawisku fotoelektrycznym zewnętrznym (Einstein - Nobel). Rys. Ilustracja efektu fotoelektrycznego zewnętrznego (Internet) 132

133 Energia wiązki światła pochłaniana jest w postaci porcji (kwantów) równych hν, gdzie h jest stałą Plancka, a ν oznacza częstotliwość fali. Kwant promieniowania pochłaniany jest przy tym w całości. Einstein założył dalej, że usunięcie elektronu z powierzchni metalu (substancji) wymaga pewnej pracy zwanej pracą wyjścia, która jest wielkością charakteryzującą daną substancję (stałą materiałową). Pozostała energia unoszona jest przez emitowany elektron. Z tych rozważań wynika wzór: gdzie: h stała Plancka; ν częstotliwość padającego fotonu; W praca wyjścia; E k maksymalna energia kinetyczna emitowanych elektronów. Hipoteza kwantów wyjaśnia, dlaczego energia fotoelektronów jest zależna od częstości światła oraz, że poniżej pewnej częstotliwości światła, zjawisko fotoelektryczne nie zachodzi. Jak wygląda zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne? W efekcie fotoelektrycznym wewnętrznym energia fotonu też jest całkowicie pochłaniana przez elektron. Ale elektron nie jest uwalniany, jak to ma miejsce w zjawisku fotoelektrycznym zewnętrznym, przenosi się do pasma przewodnictwa zmieniając tym samym własności elektryczne materiału (Fotoprzewodnictwo). Zjawisko to zachodzi tylko wówczas, gdy energia fotonu jest większa, niż wynosi szerokość pasma wzbronionego (odległość energetyczna między pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa) Do rejestracji obrazu w kamerach internetowych czy aparatach fotograficznych lub skanerach wykorzystuje się analizatory obrazu oparte na technologii CCD (Charge Coupled Device) lub CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor). Oba urządzenia wykorzystują efekt fotoelektryczny wewnętrzny. Są to matryce wykonane z elementów światłoczułych. Są nimi kondensatory MOS (Metal Oxide Superconductor). Schemat pokazany jest na rysunku (Internet): Po przyłożeniu napięcia w układzie tym pojawi się tzw. inwersja. Światło padając od góry przechodzi przez metaliczną elektrodę i dielektryk (SiO 2 ) i osiąga warstwę półprzewodnika, w którym wytwarza pary elektron-dziura. Jeżeli elektroda (górna warstwa) jest spolaryzowana dodatnio, dziury odpływają w głąb półprzewodnika, zaś elektrony gromadzą się przy granicy z dielektrykiem. Ilość zgromadzonego tam zlokalizowanego ładunku jest proporcjonalna do czasu naświetlania i natężenia światła. Ładunek ten jest dość dobrze uwięziony barierami potencjału. Teraz trzeba ten ładunek zmierzyć (oczywiście po ciemku ). Zasadę działania MOS można znaleźć tu: 133

134 Zgromadzony ładunek przesuwany jest do odpowiadającej mu komórki pamięci. Sposób sekwencyjnego przesuwania (trójfazowy lub czterofazowy), linijka po linijce, opisany jest np. w książce B. Ziętka Optoelektronika (str. 444). Obraz fotografowanej sceny otrzymuje się odczytując kolejno komórka po komórce informacje w nich zawarte. Następnie odczytany sygnał jest wzmacniany i konwertowany do postaci cyfrowej w przetwornikach analogowo cyfrowych: Rys Przepływ informacji w CCD (źródło: Internet Słówko ) Matryca CCD lub CMOS daje informacje o jasności obrazu, nie daje żadnych informacji o kolorze. Kolorowe obrazy uzyskuje się dzięki filtrom: zielonym, niebieskim i czerwonym. Jest to tzw. dyskretny filtr optyczny (DFO) typu addytywnego. Rys Filtr typu FO stosowany do selekcji barw w CCD (Wiki GNU) W każdym wierszu mozaiki filtra występuje kolor zielony (na przemian z kolorem czerwonym lub niebieskim), natomiast pozostałe dwa kolory występują w co drugim wierszu. Sygnały luminancji i chrominancji uzyskuje się przez zsumowanie informacji z dwóch sąsiednich linii. Sygnał luminancji (oświetlenia), rekonstruowany na podstawie koloru zielonego wykazuje niemal pełną rozdzielczość. Sygnały chrominancji (kolor) mają obniżoną rozdzielczość, lecz nie obniża to ostrości obrazu. Ta metoda wprowadzania barwy jest ekonomiczna, oczywiście jest wiele innych metod, łącznie ze stosowaniem oddzielnego CCD dla każdej barwy. Typowy sensor CCD zawierający powyżej 2 megapikseli jest mały: ma wymiary 4,4 mm x 6,6mm. Rozdzielczość otrzymywanych obrazów zależy, m.in., od liczby pikseli w sensorze. Spotyka się obecnie aparaty, które mają 18 mln pikseli. Natomiast w kamerach internetowych najczęściej 134

135 stosowane są tańsze sensory. Modne są ostatnio matryce CMOS, np. EXMOR. Mają one większą powierzchnię oraz większą powierzchnię aktywną. Jakość zdjęć też dzięki temu się poprawia. Przetworniki CMOS wytwarzane są na tych samych liniach technologicznych, co większość układów scalonych takich jak mikroprocesory czy pamięci RAM, linii takich jest sporo, więc sensory CMOS są tańsze. CCD są za to czulsze. Ale zaletą przetworników CMOS jest to, że pobierają 100x mniej energii niż analogiczne przetworniki CCD. Użyteczne linki: Ostatnio (2011) najbardziej zaawansowaną matrycą stosowaną w fotografii jest matryca FAVEON, Więcej: Szczegóły fizyczne: B. Ziętek, Optoelektronika, UMK 135

136 Wykład 21. Technologia wytwarzania układów scalonych. Ciekawe zjawiska optoelektroniki, zapis optyczny informacji Techniki litograficzne, epitaksja Podstawowe pojęcia optoelektroniki Optyczny efekt Kerra. Napędy magnetooptyczne Napędy CD i DVD Wzmacniaki światłowodowe Technologia wytwarzania układów scalonych Układy scalone są techniczną podstawą działania komputerów. Nie tylko procesory, ale również pamięci wykonywane są w postaci układów o coraz wyższej skali integracji (VLSI). Istnieje kilka podstawowych procesów produkowania takich układów (np. TTL, CMOS). Zwykle wyprodukowanie układu (a może zawierać on miliony starannie rozmieszczonych elementów) może wymagać nawet czynności technologicznych. Podstawowe materiały półprzewodnikowe to krzem, dwutlenek krzemu i arsenek galu. Ścieżki przewodzące, coraz cieńsze obecnie stosowana jest technologia 32 nm, wchodzą ścieżki 22 nm wykonywane są z metali: Ag, Au a najcześciej z Cu. Najpopularniejsza jest technologia wytwarzania układów scalonych z monokryształu. Punktem wyjścia jest wyprodukowanie ogromnego (1m dl, 30 cm średnicy) monokryształy półprzewodnika. Do krystalizacji niekiedy stosuje się metodę wynalezioną w 1916 r. przez Polaka, Jana Czochralskiego (ciekawa osoba). Z kryształu w kształcie walca wycina się plastry grubości kilkuset mikrometrów, które stanowią podłoże do dalszej produkcji. Na jednym takim wafelku mieści się często kilkadziesiąt układów produkowanych jednocześnie. Po odpowiednim oszlifowaniu na to podłoże nanosi się w wysokiej temperaturze, w warunka niezwykłej czystości, kolejne warstwy tworzące układ scalony. Stosuje się technikę epitaksjalną pary osadzanego materiału nanoszone są na podłoże przy pomocy gazów szlachetnych. Po wytworzeniu cienkiej, niemal monoatomowej warstwy np. SiO 2 (izolator) nakłada się na to materiał światłoczuły (polimer). Wykorzystując promieniowanie UV (krótkie fale, mała dyfrakcja) i odpowiednie maski oświetla się ten materiał (lub nie) by inicjowac procesy fotopolimeryzacji. Po wytrawieniu zbędnych obszarów pozostają linie, na których można osadzić metal ścieżek (fotolitografia). Proces ten często powtarza się wiele razy by powstala odpowiednia struktura przestrzenna układu scalonego. Można też wycinać precyzyjnie ścieżki, korzystając z cienkiej wiązki elektronowej. Oczywiscie poszczególne warsty epitaksjane są odpowiednio domieszkowane parami substancji chemicznych by uzyskać materiały typu n lub p. Ponieważ domieszki wprowadza się w wysokiej temperaturze (np st C) można precyzyjnie kontrolować ich skład. Na koniec nanosi się odpowiednie wastwy ochronne, dodaje wyprowadzenia elektryczne i zamyka (po pocięciu wafla) układy w obudowach. 136

137 CD, DVD Informatyka korzysta obficie z osiągnięć optoelektroniki: wspominaliśmy o roli światłowodów w łączności i o laserach, o elementach światłoczułych (CCD).Teraz poznamy jeszcze kilka urządzeń i zjawisk z tej dziedziny wykorzystywanych w informatyce. Zaczynamy od omówienia budowy i zasady działania napędu CD i DVD. Znaczenie napędów optycznych jest coraz mniejsze, są one wypierane przez nośniki typu pamięci FLASH, jednak wciąż ogromną liczbę danych, programów, muzyki czy filmów dystrybuuje się i archiwizuje w postaci płyt jest ono podstawowym medium do przechowywani informacji w postaci cyfrowej. Płyta CD została wprowadzona na rynek przez koncern Phillips (prace badawczo-rozwojowe) w 1978 roku. Przyjęto standard rozmiarów odpowiadający dyskietce 51/4 cala, czyli 120 mm. Standardowa płyta o grubości 1.5 mm, wykonana z poliwęglanu, waży 15 g. Długość spirali z zapisanymi danymi na typowej płycie to ok. 5.4 km (dla DVD ok km). Są też w użyciu mniejsze nośniki o średnicy 8 cm (i w formacie kart kredytowych). Płyta CD może pomieścić ok. 74 min muzyki (650 Mb danych), są też płyty 700 i 800 Mb, 890 Mb (mogą być problemy z czytaniem pojemniejszych płyt ). Są też płyty dwuwarstwowe 1.4 Gb. Zasadniczo dzielimy płyty CD na trwałe i zapisywalne. Te ostatnie mogą być zapisywalne raz (CD+R) lub wiele razy (CD-RW - do ok cykli). Trwałość danych na płycie zależy od producenta. Wczesne szacowania, że dane będą zachowane nawet 100 lat były zbyt optymistyczne, płyty RW mogą tracić dane znacznie szybciej, nawet po kilku miesiącach. Uważa się, że jakość płyt przy obecnych niskich cenach jest średnio coraz niższa. Płyta CD składa się z kilku warstw. Informacja zapisana jest albo przy pomocy mechanicznego tłoczenia ( pieczątki ) na specjalnym i drogim urządzeniu przemysłowym, albo przy pomocy lasera, na ścieżkach składających się z tzw. pitów (dołków) i landów (pól). Odczyt polega na rejestracji natężenia promieniowania wiązki lasera odbitego od tej powierzchni przy wirowaniu płyty: Rys Schemat działania czytnika optycznego. (Źródło: Omówimy najpierw sposób przemysłowej produkcji płyt CD. Powierzchnia plastikowa płyty zawiera ciąg mechanicznie wykonanych wgłębień, które odpowiadają binarnemu 0. Każde wgłębienie ma 0,5 µm szerokości i od 0,83 µm do 3,56 µm długości. Nagrania są oddzielone od siebie przerwą szerokości 1,6 µm. 137

138 Rys Powierzchnia płyty CD ( ). Wgłębienia pokryte są odbijającą warstwą ( nm) metaliczną (aluminium, złoto lub srebro) polimerem (10-30 µm) i lakierem zabezpieczającym. Rys Struktura płyty CD-R ( ) Górna strona płyty jest bardziej podatna na uszkodzenia niż dolna (tutaj od danych jest odstęp 1 mm tworzywa). Warto w internecie zapoznać się dokładnej z technologią produkcji takiej płyty. Wybrany slajd z tego źródła: 138

139 Rys Na płytach CD/DVD można też zapisywać samodzielnie informację (nagrywarki).wykorzystuje się technologie zapisu jednokrotnego (CD-R) (trwałe zmiany w strukturze barwnika wywołane wysoką temperaturą, laser lokalnie podgrzewa barwnik do temperatury kilkuset stopni) lub wielokrotnego (RW) odwracalne, indukowane temperaturą zmiany w strukturze specjalnego materiału (skład stopy Se-Te-Sn zwykle chroniony przez producentów). Kolejnym nośnikiem wykonanym w technologii CD jest nośnik CD-RW (ReWritable), jak sama nazwa wskazuje to płyta umożliwiająca nam zapis, odczyt i dodatkowo kasowanie informacji. Wysoka moc lasera używanego do zapisu płyty RW powoduje, że część obszarów ma postać krystaliczną a pozostała amorficzną. To powoduje, że wiązaka odczytująca jest odbijana albo pchłaniana. Warstwa poliwęglanu ma rowek prowadzący, nad nią znajduje się warstwa ZnS-SiO 2, zapewnia ona odbiór ciepła podczas zapisywania płyty. Wyżej naniesiono odbijającą warstwę aluminiową, a nad tym zabazpieczającą powłokę z lakieru. Do zapisu stosuje się np. lasery 10 mw o czasie błysku 10 ns, wymazywanie wymaga mocy ok. 2-3 mw i czasu rzędu 1-10 μs. Budowane w ten sposób płyty CD-RW powodują pewne ograniczenia w zapisie danych, może on się odbywać z niskimi prędkościami. Również trwałość nośnika jest niska, producenci zapewniają tylko do ok skasowań. Do płyt CD-R stosuje się jako barwnik azocyjaninę z domieszką miedzi (płyty niebieskie) bądź niklu (krążki zielone) lub ftalocyjaninę (barwa żółta, półprzezroczysta). Na tę warstwę nanosi się następnie powłokę metaliczną odbijającą światło (Ag), którą zabezpiecza się lakierem ochronnym. Podczas zapisu laser nagrywarki oświetla przez krótką chwilę wybrane punkty płyty, co powoduje ich ogrzanie i prowadzi do nieodwracalnej zmiany struktury barwnika - wypalenia. Pierwotnie przezroczysty dla promieniowania IR o długości fali 780 nm (CD) związek chemiczny w wyniku fotoreakcji ciemnieje, a na płycie powstaje seria obszarów jasnych i ciemnych. Podczas odtwarzania danych z tak nagranego nośnika znacznie słabszy promień lasera odczytującego rozprasza się na zaciemnionych obszarach, natomiast bez przeszkód pokonuje punkty, gdzie barwnik pozostaje w 139

140 swej pierwotnej, jasnej postaci. Światło odbija się od warstwy srebra i powraca do fotodetektora, który rejestruje zmiany jego intensywności jako zera i jedynki. Schemat ogólny napędu optycznego podany jest na poniższym rysunku. Rys własny, wg Zob. też: B. Ziętek, Optoelektronika, Wyd. UMK 2004, str Światło lasera po przejściu przez siatkę dyfrakcyjną koncentrowane jest w kilku miejscach (rzędach widma zob. teorię dyfrakcji). Promień zerowego rzędu służy do zapisywania informacji, zaś promień pierwszego rzędu (oba wychodzą z siatki dyfrakcyjnej) służy do ogniskowania wiązki na płycie oraz do śledzenia ścieżki. Bez tego rozwiązania układ szybko zgubiłby właściwy ślad zapisu/odczytu. Pryzmat polaryzuje liniowo światło, zaś ćwierćfalówka przekształca światło spolaryzowane liniowo na światło spolaryzowane kołowo. Po odbiciu od płyty (światło tutaj zmienia zwrot swojej polaryzacji kołowej) promieniowanie ponownie przechodzi przez ćwierćfalówkę i tym razem znów staje się spolaryzowane liniowo, ale w kierunku prostopadłym do pierwotnego. Pryzmat zauważa tę zmianę polaryzacji światła, wie w ten sposób, że jest to światło odbite od płyty i kieruje je do detektora (fotodiody). Ciekawy jest też sposób korekcji błędów śledzenia ścieżki: detektorem tutaj omawianej wiązki odczytującej jest dioda czteropolowa. Jeżeli odczyty natężeń któregokolwiek pola (a dokładniej sumy pól góra/dół albo prawo/lewo) nie są identyczne jak pozostałych, układ elektroniczny wysyła sygnał do układu mechanicznego by odpowiednio skorygował położenie (geometrię) wiązki odczytującej. Napęd DVD działa na podobnej zasadzie. 140

141 Porównanie właściwości laserów CD, DVD Blu-ray podane jest na rysunku poniżej. Rys Porównanie gęstości zapisu. Autor: Maciej Golowski Warto zwrócić uwagę na korelacje pomiędzy coraz krótsza długością fali lasera a wielkością pitu i gęstością zapisu. W przeszłości obserwowaliśmy duży wzrost szybkości działania popularnych napędów, wydaje się, że obecnie zatrzymał się on - mechanika napędów CD/DVD narzuca pewne ograniczenia na szybkość działania. (Internet ) Rys Postęp w konstrukcji napędów optycznych. Warto wiedzieć, że światło oddziałuje z polem magnetycznym. Po przejściu przez pole magnetyczne zmienia się płaszczyzna polaryzacji światła spolaryzowanego liniowo. Nazywa się to zjawisko efektem Faraday a (nie jest to znane już prawo indukcji Faraday a!). Podobny efekt polegający na zmianie płaszczyzny polaryzacji światła po odbiciu od materiału namagnesowanego nazywa się 141

142 magnetooptycznym efektem Kerra. Oba te zjawiska mogą być wykorzystane w konstrukcji pamięci magnetooptycznych. Spory sukces rynkowy takich pamięci odnotowała firma Sony (Minidisc). Wydaje się, że obecnie ten typ zapisu traci na znaczeniu. W płycie magnetooptycznej na czystym (niezapisanym) dysku momenty magnetyczne są skierowane w tym samym kierunku prostopadle do powierzchni płyty. Laser podgrzewa obszar pitu do temperatury powyżej temperatury Curie, w tym momencie zewnętrzne pole magnetyczne przemagnesowywuje ten obszar w przeciwnym kierunku. Gdy temperatura spada obszar ten zostaje zamrożony z odwróconym kierunkiem namagnesowania. Właśnie do odczytu tego obszaru wykorzystuje się efekt Kerra, ponieważ zależnie od kierunku namagnesowania światło odbite od różnie zorientowanych obszarów magnetycznych będzie miało różne (przeciwnie ustawione) płaszczyzny polaryzacji. Wymazanie dysku magnetooptycznego polega na zadziałaniu na te obszary silnym polem magnetycznym. Rys Zasada zapisu magnetooptycznego. (rys z S. Tsunashima, J. Phys. D: Appl. Phys. 34 (2001) R87 R102) Dyski magnetooptyczne 3,5 cala mają pojemności od 128 MB do 2,3 GB, dyski magnetooptyczne 5,25 cala mają pojemność od 650 MB do 9,1 GB. Wykonywane są w dwóch wersjach: zapisu jednokrotnego i wielokrotnego (RW). Technologia zapisu magnetooptycznego to zapewne najbezpieczniejszy sposób przechowywania danych. Największą jego zaletą jest odporność na działanie pól elektromagnetycznych. Trwałość danych określana jest na kilkadziesiąt lat. 142

143 Wykład 22. Jak to zapamiętać? Jak działają pamięci RAM, FLASH i podobne? Informację można utrwalać na wiele sposobów, tutaj zajmiemy się pamięciami komputerowymi. Oparte są one na układach elektronicznych, które poznaje się na innych wykładach (PTC itd.). Pamięci mogą być stałe (trwałe) i ulotne. Ważnymi parametrami jest pojemność kości pamięci (więcej lepiej) oraz szybkość dostępu (szybsze lepsze). Ważny jest też pobór mocy, bowiem niektóre typy pamięci (np. RAM) są bardzo energochłonne i wydzielają dużo ciepła. W niektórych zastosowaniach wykorzystuje się pamiec ROM (tylko do odczytu), np. przechowywanie BIOSu w PC. Ważną odmianą pamieci ROM jest pamięć EPROM (programowalna). Do kasowania zawartości stosuje się czasem promienie UV albo prąd elektryczny (EEPROM). Z tej pamięci wyewoluowały ostatnio bardzo popularne pamięci typu FLASH. W komputerach niezbędna jest pamięć o dostępie swobodnym RAM (Random Acess Memory). Wikipedia: Pamięci RAM dzieli się na pamięci statyczne (ang. Static RAM, w skrócie SRAM) oraz pamięci dynamiczne (ang. Dynamic RAM, w skrócie DRAM). Pamięci statyczne są szybsze od pamięci dynamicznych, które wymagają ponadto częstego odświeżania, bez którego szybko tracą swoją zawartość. Pomimo swoich zalet są one jednak dużo droższe i w praktyce używa się pamięci DRAM. Zajmijmy się teraz pamięcią dynamiczną. Można podać akronimy technologicznie coraz bardziej zaawansowanych typów pamięci : DIP (DIL), SIPP, SIMM, RIMM, EDO, SDR SDRAM, DDR SDRAM, DDR2 SDRAM, DDR3 SDRAM,. Oto pewien opis działania pamięci RAM(źródło: servi.icis.pcz.pl/files/ram2.doc): Komórka pamięci zawiera kondensator i tranzystor. Pierwszy ma za zadanie przechować przez pewien czas ładunek elektryczny, a drugi sterować tym ładunkiem. Baza i emiter tranzystora połączone są ze wspomnianymi liniami, a kolektor z kondensatorem. Chcąc zapisać logiczne "jeden" na kondensatorze, należy na bazę tranzystora przesłać impuls prądowy aby otworzyć kanał, a następnie przesłać ładunek przez kolektor do kondensatora. Wobec czego do zapisania danej potrzebne będą dwa impulsy prądowe. Przy odczytywaniu danej także trzeba użyć dwóch linii. Linia słowa pracuje w komórce jako linia sterująca pracą tranzystora, a po linii bitów napływa lub spływa dana do detektora znajdującego się także w pamięci. Aby cały proces przebiegał bezbłędnie komórki muszą być co jakiś czas odświeżane, ponieważ ładunek znajdujący się na kondensatorze ma określony czas "życia", po którym zwyczajnie się rozładuje. Dlatego właśnie pamięci dynamiczne muszą być ciągle odświeżane, a pozbawienie ich dopływu prądu powoduje wyzerowanie ich wartości. Naciśnięcie przycisku reset jest właśnie rozładowaniem kondensatorów. 143

144 Rys Źródło rys: DDR3, który stanowi obecnie standard pamięci RAM (zarówno w komputerach stacjonarnych, jak i notebookach) zadebiutował w 2007 roku i w stosunku do poprzedniej wersji (DDR2) wniósł mniejsze zapotrzebowanie na energię oraz znaczne zwiększenie częstotliwości pracy. Podobnie będzie z zapowiadanym na rok 2012 nowym standardem DDR4, który w stosunku do DDR3 również wprowadzi redukcję napięcia - z 1,5 V na wartość w zakresie 1,2 V oraz 1,05 V (dla tak zwanych modułów niskonapięciowych). Czym zaowocuje wspomniana redukcja? Oczywiście zmniejszeniem ogólnego poboru energii przez pamięci RAM oraz możliwością zwiększenia częstotliwości zegarów taktujących kości. Przewiduje się częstotliwości pracy DDR4 zakresie od 2133 do aż 4266 MHz! Oznacza to znaczne zwiększenie przepustowości w stosunku do DDR3 (częstotliwość pracy rzędu 2000 MHz - kości PC ). Zwięzły opis typów pamięci, ich fotografie, można znaleźć na następujących stronach WWW:

145 Pamięci FLASH Typowy pendrive zawiera pamięć stała typu FLASH. Jego budowa jest następująca: Rys Budowa typowego pendriva (fot. Wikipedia). 1 ) Łącze USB 2) Kontroler pamięci 3) Styki serwisowe 4) Kość pamięci Flash 5) Rezonator kwarcowy 6) Dioda LED określająca tryb pracy 7) Blokada zapisu 8) Miejsce na dodatkową kość pamięci Jak działa kość pamięci? Podstawą jest stosowana w tych układach pływająca bramka : Rys Schemat pływającej bramki (Źródło: Elektronika praktyczna Listopad 2002) Występuje w zmodyfikowanych tranzystorach MOSFET Stanowi studnię potencjału Ładunek zmienia napięcie progowe tranzystora W zwykłych EPROMAch zapisuje się i odczytuje pojedyncze bity, tutaj całe bloki. Są dwa zasadnicze typy tych pamięci: NOR oraz NAND: 145

146 Rys Typy pamięci FLASH (Źródło: Elektronika praktyczna Listopad 2002) Pamięci typu NOR (1988 Intel) wymagają wysokich napięć: Rys Schemat pamięci typu NOR (Źródło: Elektronika praktyczna Listopad 2002). Ale dają możliwość bezpośredniego adresowanie pojedynczych komórek (dobre dla BIOSu). Pamięci typu NAND (Toshiba) : Rys Schemat pamięci typu NAND (Źródło: Elektronika praktyczna Listopad 2002). mają niższe ceny w przeliczeniu na jednostkę pojemności, krótsze czasy zapisu jak i kasowania, dziesięciokrotnie większą liczbę możliwych cykli wymazywania oraz większą gęstość upakowania danych na jednostce powierzchni. Pamięć NAND znalazła zastosowanie jako pamięć masowa tam, gdzie sekwencyjny dostęp do danych nie stanowi przeszkody. Jest to obecnie dominujący typ pamięci (karty SD itd.) Prosty opis działania pamięci Flash znajduje się pod adresem: stąd pochodzą rysunki pokazane poniżej ) 146

147 Pamięci Flash zbudowane są z licznych komórek pamięci (rys) oraz odpowiednich kontrolerów zapisu, odczytu, detekcji błędów. Działanie komórki pamięci Flash opiera się na wykorzystaniu tranzystora polowego (rys). Rys Schemat komórki pamięci Flash typu NOR. Rys Zespół dwóch tranzystorów polowych (pamiętający i selekcyjny) (Źródło: Tranzystor polowy (np. MOS-fet) ma część zwaną bramką (G - gate), która słuzy jako element sterujący. W zależności od potencjału na bramce tranzystora prąd płynie z drenu (D drain) do źródła (S source) lub nie. Decydują o tym ładunki zgromadzone w bramce. Każda komórka pamięci Flash ma dwie bramki: sterującą (połączoną z linią słowa) i bramkę swobodną (otoczoną ze wszystkich stron izolatorem). Poprzez podanie odpowiednio wysokiego napięcia na dren oraz bramkę sterującą, następuje zapis danych w komórce pamięci wpisanie logicznego 0. Odbywa się to w ten sposób, że tzw. gorące elektrony przebijają się przez barierę potencjału do bramki swobodnej i zostają w niej zatrzymane. Po odcięciu zasilania pamięci Flash, znika napięcie na drenie i bramce sterującej, lecz nadal zachowana jest informacja w komórce, gdyż elektrony są zatrzymywane w bramce swobodnej. Kasowanie danych z komórki pamięci Flash jest możliwe dzięki temu, że odległość pomiędzy bramką swobodną, a drenem tranzystora pamiętającego jest bardzo mała. Przy dużej różnicy potencjałów pomiędzy mini występuje efekt tzw. tunelowania na zimno elektronów z kanału do bramki - zjawisko tunelowe Fowlera-Nordheima następuje wpisanie logicznej jedynki. (Źródło: 147

148 Karty zachowują dane przez okres ok. 10 lat. Obecnie stosunkowo niedrogo można kupić karty o pojemności 32 GB. Zapotrzebowanie rynków na karty pamięci FLASH gwałtownie rośnie: Rys Wzrost popularności kart pamięci FLASH (Internet). Pamięci holograficzne Holografię wynalazł Węgier D. Gabor w roku Wykorzystuje się w tej technice zdolność światła spójnego do interferencji. Można zapisać na kliszy obraz interferencyjny wraz z informacjami fazowymi, Po oświetleniu takiego hologramu identycznym źródłem światła spójnego jak stosowane w zapisie (laser) otrzymuje się przestrzenny obraz (pokazy). Można oglądać hologramy jak obiekty 3D. Zapis obrazu w hologramie trzyma ogromną ilość informacji, można to wykorzystać do zapisu informacji cyfrowej. Są już dwie firmy komercyjnie oferujące pamięci holograficzne dla banków (większość firm się poddała trudności techniczne). Rys źródło: 148

149 Rys źródło: Konkurencja ze strony pamięci magnetycznych jest b. duża, ale w przyszłości może nastapi powrót do tej formy zapisu informacji. Firma InPhase zaprezentowała pierwsze komercyjne produkty. Firma ta utworzona ok roku była spin-offem Bell Labs. Po wydaniu ok. 100 mln dolarów w roku 2010 została przejęta przez władze stanowe za niepłacenie podatków i zbankrutowała. Rys Fot. Internet, Ciekawostka: Jak się taki hologram (na kliszy) przełamie na pół, to dostaje się dwa identyczne obrazy z obu kawałków (raj dla piratów ) 149

150 Wykład 23. Wyświetlacze Kineskopy klasyczne Fizyczne podstawy działania ekranów LCD. Nadchodzi OLED? MEMS układy optyczne w rzutnikach komputerowych Można wygłosić kilka pięknych wykładów z fizyki chcąc wytłumaczyć naukowe podstawy działania zwykłego monitora CRT. Wiemy już, że obraz w kineskopie tego monitora powstaje w wyniku świecenia luminoforu (barwnika organicznego) bombardowanego wysokoenergetyczną wiązką cząstek elementarnych elektronów (promieniowanie beta). Elektrony przyśpieszane są układem elektrod, pomiedzy którymi panuje wysokie napięcie. Ponieważ wiązka musi pozostać wąska (a kształtuje ją działo elektronowe) w kineskopie panuje mocno obniżone ciśnienie. Oznacza to, że tubus kineskopu musi być wykonany z odpowiednio mocnego szkła. Grube szkło ma duży ciężar właściwy, przekonał się o tym każdy, kto samodzielnie wnosił po schodach 22 calowy monitor CRT na 4 piętro. Obraz powstaje linia po linii. Całe obrazy są wyświetlane z częstotliwością Hz. Odchylanie wiązki realizują skrzyżowane pola magnetyczne (siła Lorentza) i elektryczne (pojęcie potencjału). Do działania monitora konieczny jest układ podający stały sygnał czasu (odchylanie poziome i pionowe) np. rezonator oparty na układzie LC (lub drgającym kawałku kwarcu). Wysokie napięcie (np kv) można uzyskać dzięki specjalnym transformatorom. Układy elektroniczne są wyposażone w układy prostujące (diody), wzmacniające (tranzystory) i filtrujące (cewki i kondensatory). Całość musi być bezpieczna dla użytkownika, a więc m.in. odpowiednio uziemiona. Wydaje się, że każdy informatyk zna już zasadę działania klasycznego monitora (i telewizora). Rys Kineskop czarno-biały (Wiki: GNU, Created by Søren Peo Pedersen) 150

151 1 cewki odchylające 2 wiązka elektronów 3 cewka ogniskująca 4 luminofor 5 grzejnik katody 6 warstwa grafitowa wewnątrz lampy 7 podłączenie anody 8 katoda 9 antyimplozyjna bańka lampy 10 ekran 11 żelazna obudowa cewki 12 elektroda regulująca jasność plamki świetlnej 13 cokół lampy 14 przewód do podłączenia anody Monitory CRT wciąż znajdują zastosowanie w firmach zajmujących się grafiką komputerową (wydawnictwa, gry komputerowe, sztuka) tj. tam gdzie potrzebna jest duża wierność kolorów. Monitor LCD Obecnie zdecydowana większość nowo sprzedawanych monitorów oparta jest na technice LCD. Ciekłe kryształy są to cząsteczki organiczne, przeważnie o podłużnym kształcie i stosunkowo dużej masie cząsteczkowej zachowujące się w normalnych temperaturach jak ciecze, ale mające zdolność do bardzo silnego porządkowania się (jak kryształy) na poziomie molekularnym. Uważane są niekiedy za odrębny stan materii. Wyróżnia się kilka faz stanu ciekłokrystalicznego. Ponieważ niektóre molekuły ciekłych kryształów mają duży eklektyczny moment dipolowy mogą one orientować się w nawet stosunkowo słabym polu elektrycznym. Zmiana orientacji wymuszona polem elektrycznym powoduje zmianę uporządkowania. A z uporządkowaniem takiej krystalicznej cieczy: wiąże się zdolność do polaryzowania (lub depolaryzowania) światła. W wyświetlaczach LCD stosuje się przeważnie tzw. fazę nematyczną. W fazie tej występują słabe oddziaływania międzymolekularne, zatem zmiany orientacji są bardzo szybkie (nie chcemy efektu smużenia). Molekuły w takich kryształach mają wyjątkowo dużą anizotropię optyczną. Materiał aktywny ciekłego kryształu nie emituje sam światła. Ekrany LCD wykorzystują światło generowane w normalnych lampach fluorescencyjnych - świetlówkach). Ostatnio coraz częściej stosuje się oszczędniejsze energetycznie białe diody luminescencyjne. Zatem obraz powstaje dzięki przejściu światła przez odpowiednio uformowaną macierz pikseli złożonych z ciekłych kryształów. Przeważnie wykorzystuje się efekt skręconego nematyka (twist effect Twisted Nematic). Światło padające na ciekły kryształ jest wcześniej liniowo spolaryzowane w odpowiednim polaryzatorze. Bez przyłożonego napięcia światło przechodzi przez dany piksel zawierający ciekły kryształ ulegając polaryzacji (dzięki aktywności optycznej tej molekuły) i płaszczyzna polaryzacji skręca się np. o π/2 ( jeśli analizator się ustawi stosownie do tego, to światło przejdzie przez układ piksel świeci. Włączenie pola elektrycznego sprawia, że ustawienie molekuł ciekłego kryształu gwałtownie sie zmienia, 151

152 światło nie zmienia kierunku polaryzacji i analizator takiego nieobróconego światła nie przepuszcza piksel jest ciemny. Rys Schemat działania ekranu LCD (kopia z B. Ziętek Optoelektronika ->za zgodą) Oczywiście istnieje wiele szczegółów technicznych jak zapewnić obraz kolorowy, jak sterować tymi pikselami by przełączanie było szybkie, jak można wykorzystywać inne właściwości optyczne ciekłych kryształów, ale idea każdego LCD jest podobna: stosuje się polaryzator, analizator, cząsteczki organiczne aktywnie sterowane napięciem elektrycznym, konstrukcję obrazu z pikseli. Przeważnie w ekranach jest wiele linii sterujących (b. cienkich) dochodzących do tranzystorów cienkowarstwowych (TFT- Thin Film Transistor). Rys Działanie tranzystora TFT sterującego pikselem ekranu LCD (kopia z B. Ziętek Optoelektronika, za zgodą) Tranzystory te, ulokowane tuż przy pikselach, sterują tym LCD, każdy piksel ma własny tranzystor. Tranzystor jest kluczem otwierającym i zamykającym świecenie danego piksela. Oczywiście równolegle musi być zapewniony skuteczny system adresowania pikseli. Niedawno pojawiły się ekrany LCD o wysokich częstościach odświeżania ekranu, pozwala to uzyskiwać na monitorach (telewizorach) efekt 3D, (na przemian wyświetlany jest obraz dla oka prawego i lewego, oglądany przez okulary z przesłoną sterowaną elektronicznie, która sprzęga się z obrazem i odpowiednio synchronizuje zaczernienia L/P). 152

153 OLED Duże oczekiwania informatyka wiąże z wciąż będącą w fazie rozwoju i eksperymentów technologią OLED (Organic Light Emitting Diode). Nowoczesna elektronika wyprodukowała materiały organiczne, które mają zdolność do emisji światła. Mówi się o elastycznych, zwijanych w rulony żarówkach o oświetleniu z cienkich tapet. Parametry obrazów uzyskiwanych z foli OLED są znakomite, kłopot polega na tym, że są to materiały wciąż nietrwale i koszt produkcji dużych wyświetlaczy jest b. wysoki. Firma Sony sprzedawała niewielkie telewizory z zamontowanymi OLEDami, jednak wycofała się ostatnio ze sprzedaży. (W październiku 2007 Sony zaprezentowało telewizor wykonany w technologii OLED. Telewizor XEL-1 o przekątnej 11 cali, rozdzielczości 960x540 pikseli oraz kontraście :1 ma grubość jedynie 3 mm. Odbiornik waży około 2 kg i posiada złącze HDMI. ) Wyświetlacze typu OLED są stosowane w telefonach komórkowych i palmtopach. Można się spodziewać postępu w tej dziedzinie, lukratywny rynek napędza badania. Rys Schemat matrycy OLED (internet) Zasada działania. Ekran OLED zbudowany jest z kilku warstw organicznych polimerów przewodzących: emisyjnej, przewodzącej, podłoża (są to półprzewodniki organiczne) oraz metalicznych anody i katody. Po spolaryzowaniu złącza w kierunku przewodzenia, warstwa emisyjna jest naładowana ujemnie, zaś warstwa przewodząca staje się bogata w pozytywne naładowane dziury. Oddziaływanie elektrostatyczne przyciąga elektrony i dziury, które rekombinują. Reakcja zachodzi blisko warstwy emisyjnej, bowiem dziury w półprzewodnikach organicznych są bardziej mobilne niż elektrony (odwrotnie niż w przypadku półprzewodników nieorganicznych). Rekombinacji towarzyszy emisja promieniowania elektromagnetycznego w zakresie widzialnym. Jako materiał anody stosuje się ITO (Indiumtinoxid). Jest on przezroczysty dla światła i posiada wysoką pracę wyjścia, co sprzyja przemieszczaniu dziur do warstwy polimerowej. Metale takie jak aluminium i wapń są często wykorzystywane do tworzenia katod, ponieważ posiadają niską pracę wyjścia sprzyjającą wstrzykiwaniu elektronów do warstwy polimerowej. (więcej: ) 153

154 Nowe technologie MEMS (MicroElectroMechanicalSystems) są to wykonywane technikami litografii urządzenia w skali mikrometrów, łączące cechy urządzeń elektrycznych i mechanicznych. Wytwarza się je w sterylnych warunkach, ale często ze stosunkowo tanich materiałach, Można np. zamówić za nieduże pieniądze własne urządzenie np. z dziedziny microfluidics (mikropompy) w tworzywie PMDS (Na Uniwersytecie Stanforda). Ciekawe są informatyczne zastosowania opartych na MEMSach akcelerometrach wykrywają one, iż układ komputera (twardy dysk) poddawany jest nienaturalnemu przyspieszeniu i zabezpieczają dysk przed uszkodzeniem. (źródło: Rys Schemat budowy akcelerometru. Ciekawy link ) "The low 1.5-g sensitivity level of the MMA6280Q XZ sensor is the first of its type on the market," says Dan Slocum, product marketing manager. "Being able to sense in the lateral and perpendicular directions eliminates the need for daughtercards and thus reduces the costs of assembly. It's ideal for consumer-electronics applications like washing machines and pedometers." All three accelerometers feature a low current consumption of 500 µa, a 3-µA sleep mode, and a fast response time of 1 ms. They contain integral signal conditioning with a low-pass filter. All three operate from a supply of 2.2 to 3.6 V and come in a 6- by 6- by 1.45-mm quad flat no-lead (QFN) package. And, they operate from -20 C to 85 C. Cytat z DLP Digital Light Processing to też MEMS -wynalazek Texas Instruments, jest to układ (macierz) mikroluster połączonych z układem scalonym, sygnały cyfrowe bezpośrednio sterują powstawaniem obrazu. Kość nazywa się DMD (Digital Micromirrors Device). Lustra, mogą się odchylać pod wpływem pola elektrostatycznego i tym samym zmieniać kierunek biegu promieni świetlnych. Impulsy sterujące podawane są w postaci cyfrowej (0 lub 1), a więc lusterka mogą przyjmować tylko 154

155 dwa określone stany. Oświetlona matryca DMD może zatem promienie odbite od każdego z takich lusterek kierować w dwa różne miejsca obiekty (ekran) i czarną dziurę. Jedno lustro odpowiada jednemu punktowi na ekranie. Rys Zasada działania systemu DLP (Digital Light Processing) (Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 4/1998, Marek Sutkowski) Cykl pracy każdego lusterka składa się z kombinacji ośmiu kolejnych stanów. Jest to tzw. sterowanie słowem ośmiobitowym. Oznacza to, że możliwych jest 2 8 = 256 kombinacji, a zatem każdy punkt na ekranie może przyjmować jedną z 256 wartości jaskrawości (przy oświetleniu światłem białym daje to 256 odcieni szarości). Aby otrzymać obraz pełnokolorowy, trzeba - jak wiemy - złożyć trzy barwy podstawowe: czerwoną, zieloną i niebieską. Można wtedy uzyskać = 16.7 mln odcieni barw. <- Tutaj jest taki ładny opis DLP: Układy DLP są stosowane również do przełączania sygnałów światłowodowych. 155

156 Wykład 24. Ciepło, entropia, informacja Prawa termodynamiki a informatyka Entropia a informacja Transport ciepła, problemy chłodzenia Fizyczne granice szybkości działania komputerów Ultimate Laptop Prawa termodynamiki a informatyka Przetwarzanie informacji wymaga energii. Każdy kto uczył się do egzaminu zgodzi się z tą tezą. Zmiana stanu jakiegokolwiek obiektu fizycznego, z jednej formy symbolizującej np. 0 na inną czyli 1 wymaga wykonania pracy, a więc zużycia enenrgii. Wydaje się to może dziwne, ale informatyka rozumiana jako przetwarzanie informacji łaczy się zatem z nauką o energii termodynamiką. Termodynamika ma swoje ważne, niekiedy bardzo ogólne prawa zwane zasadami. Omówmy je zwięźle, bowiem czynniki energetyczne odgrywają kolosalną rolę w pracy każdego, kto korzysta z komputerów. Interesuje nas jak długo pochodzi laptop na baterii? Tak. Jak długo UPS podtrzyma system komputerowy? Czy jeden wentylator w obudowie serwerowej wystarczy by schłodzić komputer? Czy można uniknąć przegrzewania się procesora, np. kierując na komputer strumień powietrza z odkurzacza? Jaka klimatyzacja musi być zainstalowana w serwerowni, kiedy wstawimy nową szafę, a w niej 100 blejdów po 12 rdzeni w każdym? Pytań energetycznych można by stawiać bez liku.wcale nie najtrywialniejszym jest pytanie - a ile moje obliczenia będa kosztowały? - w chwili gdy nadejdzie rachunek za prąd. W dużych centrach obliczeniowych ten czynnik ekonomiczny odgrywa niezwykle ważną rolę. I zasada termodynamiki związana jest ze znaną zasadą zachowania energii. Możemy zauważyć, że ogólnie energię wewnetrzną ciała (E, lub U) można zwiększyć albo na sposób pracy (W), albo na sposób ciepła (Q). Ciepło jest to po prostu pewna forma przekazywania energii (obrazowo mówiąc mniej uporządkowana niż wykonywanie pracy nad układem). I zasadę można zapisać w postaci równania: E = W + Q Przypomnijmy, że jednostkami energii, pracy i ciepla sa joule. Jeśli ktoś pamieta jeszcze definicję kalorii ( ilość ciepla potrzebna do ogrzania grama wody o jeden stopień Celsjusza ), to powinein wiedzieć, że wykonanie pracy 4.19 J powoduje wytworzenie ciepła w ilości 1 cal (przy 100% zamianie pracy na ciepło). Uwaga: Popularne kalorie etykiet na produktach żywnościowych to są przeważnie większe jednostki - kcal! 156

157 Transport ciepła, problemy chłodzenia. Energia może być transportowana (m.in.) na drodze promieniowania i konwekcji (przenoszenie masy ogrzanej do wysokiej teperatury). Oba mechanizmy są wykorzystywane do chłodzenia procesorów komputerów (radiatory, wentylatory wymuszające przepływ chłodnego powietrza). Prostą konsekwencją I zasady termodynamiki jest to, że skoro komputer pobiera prąd o pewnej mocy elektrycznej, to w czasie działania wyemituje do otoczenia taką sama ilość energii jaką pobrał. Jeśli np., nasz PC pobiera 250 W (czyli 250 J w ciągu 1 s), to taką samą ilość energii musi rozproszyć do otoczenia (dyssypować), aby jego temperatura nie wzrosła. Oczywiście pobór mocy procesora zależy od stopnia jego wykorzystania. W stanie spoczynku często nasze laptopy są ciche ( wiatrak nie chodzi ), zaś gdy procesor realizuje numerycznie intensywne zadanie włącza się chłodzenie. Awaria wentylatora może czasem oznaczać śmierć procesora (cieplną) czy karty graficznej. Czujny informatyk zawsze zastanawia się, czy jego sprzęt jest dostatecznie chłodzony. Warto też wiedzieć, że strumień energii przenoszony w jednostce czasu z ciała A do ciała B zależy m.in. od względnej temperatury tych obiektów. Oznacza to, że chłodne powietrze efektywnie odbiera ciepło od radiatora, zaś rozgrzane (np. do 40 stopni C) już nie jest tak dobre. Same obroty wentylatora to za mało i problem przegrzania procesora może w czasie gorącego lata wystąpić. Również wilgotność powietrza jest ważna. Suche powietrze jest słabym medium chłodzącym. Zatem w porządnych serwerowniach potrzebna jest klimatyzacja z kontrolą wilgotności powietrza. Zbyt wilgotne powietrze to też problem, na chłodniejszych elementach elektronicznych może nastąpić kondensacja wody i w przypadku obecności zanieczyszczeń pojawi się groźne zwarcie elektryczne i sprzęt może ulec awarii. Dotyczny to wszelkich komputerów pracujących w tropikach, tam gdzie wilgotność względna powietrza sięga %. Niekiedy w zaawansowanych urządzeniach stosuje się chłodzenie elektroniczne przy pomocy półprzewodnikowych elementów wykorzystujących złącze Peltiera. Zasadę działania tego elementu można znaleźć na stronie: II zasada temodynamiki Przypomnijmy z ogólnego kursu fizyki, że stan układu fizycznego można opisywac przy pomocy tzw. parametrów stanu: cisnienia p, temperatury T czy objętości V. Przemiany termodynamiczne układów polegają na zmianie parametrów stanu. Zbiór wszystkich parametrów stanu, każdy o swojej danej wartości, reprezentuje się punktem w tzw. przestrzeni fazowej (na osiach są V, T, lub p, itd). Przemiana ukladu ze stanu (1) do stanu (2) odpowiada zatem pewnej ścieżce (drodze) zakreślonej w tej abstrakcyjnej przestrzeni. Jeżeli jakaś zdefiniowana funkcja termodynamiczna (np. energia wewnetrzna U, energia swobodna F, potencjał termodynamiczny Gibbsa G, itd.) ma taką właściwość, że jej różnica przy przejściu od punktu (1) do punktu (2) nie zależy od drogi przejścia, to mówimy, że jest to funkcja stanu. Co ciekawe, ciepło czy praca nie są funkcjami stanu, ale miarą nieuporządkowania układu fizycznego, entropia S jest funkcją stanu. 157

158 Zgodnie z II zasadą termodynamiki, we wszystkich przemianach termdynamicznych realizowanych w stałej temperaturze T, dla konkretnego uładu fizycznego, zmiana entropii S w przemianie spełnia nastepującą relację: S = Q T, Gdzie Q oznacza energię przeniesioną na sposób ciepła w tej przemianie. Widzimy, że jednostką entropii jest 1 J/K. III zasada termodynamiki Zgodnie z tą zasadą uzyskanie temperatury zera bezwzględnego (0 K) jest niemożliwe. Można eksperymentalnie zbliżać się do tej temperatury, osiągając nawet nanokelwiny (FAMO w Toruniu, w kondensacie Bosego-Einsteina) ale ścisłego zera osiągnąć nie można. Warto wiedzieć, że zgodnie z mechaniką kwantową oscylator kwantowy ma pewną inherentną energię w swoim najniższym stanie energetycznym. Entropia a informacja Entropia łączy się bardzo silnie z informacją. Jest wiele definicji entropii, i niektóre z nich nawiązują do definicji informacji. Entropia (związana z informatyką) jest definiowana jako średnia ilość informacji, przypadająca na znak symbolizujący zajście zdarzenia z pewnego zbioru. Zdarzenia w tym zbiorze mają przypisane prawdopodobieństwa wystąpienia. Wzór na entropię: H x = p i log r n i=1 p(i) gdzie p(i) prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia i, a n liczba wszystkich zdarzeń danej przestrzeni. W przypadku kodowania ciągu znaków p(i) jest to prawdopodobieństwo wystąpienia i- tego znaku. W teorii informacji najczęściej stosuje się logarytm o podstawie r=2, wówczas jednostką entropii jest bit. Dla r= e jednostka ta nazywa się nat (nit), natomiast dla r=10 dit lub hartley (Wikipedia). Entropię można interpretować jako niepewność wystąpienia danego zdarzenia elementarnego w następnej chwili. Jeżeli zdarzenie występuje z prawdopodobieństwem równym 1, to jego entropia wynosi 0, gdyż z góry wiadomo, co się stanie nie ma niepewności. Własności entropii (Wiki): jest nieujemna jest maksymalna, gdy prawdopodobieństwa zajść zdarzeń są takie same jest równa 0, gdy stany systemu przyjmują wartości tylko 0 albo tylko 1 własność superpozycji gdy dwa systemy są niezależne, to entropia sumy systemów równa się sumie entropii. 158

159 jeśli ze źródła danych pobierane są k-literowe ciągi, wówczas entropia wynosi H(x(k)) = kh(x) W przypadku, gdy prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń w zbiorze są równe, powyższy wzór można stosować w postaci uproszczonej: H(x) = log 2(n), gdzie n oznacza wielkość zbioru. Przykład: Dla zbioru 26 liter alfabetu (n=26) entropia każdej z nich wynosi około 4,7, więc ośmioznakowy ciąg liter wykorzystywany np. jako hasło będzie miał entropię 37,6. Zauważmy teraz, że w termodynamice (statystycznej) entropię definujemy zupełnie podobnie: S = k n i=1 p i ln gdzie: k stała Boltzmanna (k =1.381 x J/K), W liczba sposobów, na jakie makroskopowy stan termodynamiczny układu (makrostan) może być zrealizowany poprzez stany mikroskopowe (mikrostany), p i prawdopodobieństwo wstąpienia i-tego mikrostanu. Zatem wielkość: log 2 W = ln (W) ln (2) jest liczbą bitów potrzebnych do pełnego określenia, którą realizację przyjął dany układ. The Ultimate Laptop Znamy dość dobrze prawo Moora, które z grubsza stwierdza, że moc obliczeniowa procesorów podwaja się co 18 miesięcy. Te komputery o jakich nawet nie mogliśmy pomarzyć w czasach szkoły podstawowej, są już passe kiedy obecnie jesteśmy na studiach. Można zadać pytanie czy będzie tak zawsze, czy nie natkniemy się na jakieś fizyczne granice w szybkości przetwarzania informacji albo gęstości zapisu danych? Są to ważne pytania i można w rozmaity sposób na nie odpowiadać. Ciekawostka: Internet (Witolda Dzwinel): Zakładajac aktualny wzrost prędkości przetwarzania informacji, która zgodnie z prawem Moora wzrasta od początku rozwoju komputerów w sposób wykładniczy (dokładnie ~t 1.7 ) już za 300 lat będziemy w stanie modelować wszystkie (?) bozonów, z których składa się nasz Wszechświat. Stąd krótka droga do symulacji wszystkiego i stworzenia idealnej wyroczni. Na początku XXI w ukazał się ciekawy artykuł naukowy prof. S Lloyda z MIT (USA) [Lloyd, S. ( ). "Ultimate physical limits to computation". Nature 406 (6799): ], w którym podał on możliwe oszacowanie teoretycznego kresu możliwości obliczeniowych komputerów. Założył on, że taki ekstremalny laptop będzie miał masę 1 kg i objętość 1 litra. Wiedząc, że najwydajniejszym procesem w przyrodzie jest anihilacja materii, że prędkości światła nie da się przeskoczyć, że zgodnie z zasadą Landauera zmiana jednego bitu wymaga wydatkowania energii p(i) 159

160 równej co najmniej ktln2, prof. Lloyd oszacował parametry takiego hipotetycznego komputera. Główne konkluzje są następujące: Jeżeli każdy atom masy laptopa zamieniłby się w energię (żadnej mocniejszej baterii się nie wynajdzie..) zgodnie z równaniem E=mc 2, to dostępnych byłoby 8.98x10 16 J (27 mln MWh = energia produkowana przez wszystkie światowe elektrownie jądrowe w czasie 72 godzin). Korzystając z zasady nieoznaczoności Heiseneberga (2π E t ) można oszacować maksymalną szybkość wykonywania operacji x10 50 operacji /s (obecne pentaflopowe superkomputery wykonują ). Maksymalna pojemość informacji zawarta w 1 kg materii wiąże się nie tylko ze stanami każdej cząstki elementarnej kodującej 0 i 1, ale również z pędem tych cząstek, maksymalna ilość informacji odpowiada sytuacji wystąpienia maksymalnej entropii, zaś to jest rodzaj eksplozji termojądrowej tej 1 kg grudki materii daje to kres górny zgromadzonej w laptopie informacji 2.13 x bitów. Gdyby tak dążyć do miniaturyzacji, poprzez coraz ciaśniejsze upakowanie materii, to uzyskamy w końcu obiekt miliard razy mniejszy od protonu, m i przekroczymy tzw. promien Schwarzschilda, i powstanie miniaturowa czarna dziura. Część teorii głosi, że na powierzchni takiej czarnej dziury powinna się pojawić jej całkowita zawartość informacyjna, najmniejszy piksel miały wówczas tzw. długość Plancka x10-35 m 2. Większej miniaturyzacji nie da się osiągnąć. Oczywiście te rozważania inżyniera kwantowego, jakim jest S.Lloyd, są interesujące, ponieważ określają fizyczne granice rozwoju informatyki. Po drodze znajduje się jednak wiele innych praktycznych barier ustawionych znacznie niżej, takich jak chociażby odprowadzanie ciepła z gęsto upakowanego układu scalonego. Jest to wyzwanie dla wszystkich przyszłych młodych inżynierów by bariery te przełamywać. Zainteresowanych odsyłam do artykułu : lub jego omówienia w NYT: 160

161 Wykład 25. Elementy informatyki kwantowej Podstawy informatyki kwantowej. Pojęcie kubitu (qubit). Szyfrowanie informacji Pierwszy 7-bitowy komputer kwantowy Przypomnijmy raz jeszcze postulaty mechaniki kwantowej (w nieco innym sformułowaniu): (zob. np. Postulat 1. Przestrzenią stanów układu jest przestrzeń Hilberta H. W każdej chwili t stan układu reprezentowany jest przez wektor z tej abstrakcyjnej przestrzeni tzw. ket ψ t > ε H. (nb. wektor sprzężony do niego nazywa się bra są to elementy tzw. notacji Diraca, iloczyn skalarny tych wektorów oznacza się np. symbolem < ψ ψ > - braket) W bazie przestrzeni Hilberta H, nazwijmy ją B = { φ i > } i=1, charakteryzujemy stan układu ψ > przez podanie zestawu liczb: {< φ i ψ > } i=1, mówimy, że liczby te to są współrzędne wektora stanu ψ > w bazie w bazie B. Postulat 2. Każda mierzalna wielkość fizyczna (obserwabla) reprezentowana jest przez operator hermitowski, którego wektory własne tworzą bazę w przestrzeni Hilberta H. Niech A będzie pewna wielkością fizyczna, której odpowiada operator A o wartościach własnych a i. Postulat 3. Wynikiem pomiaru wielkości fizycznej A może być tylko jedna z wartości własnych operatora A. Wynik pomiaru jest zawsze liczbą rzeczywistą, dlatego operatory reprezentujące obserwable muszą być takie, by ich wartości własne były rzeczywiste. Mówi się, że musza to być operatory hermitowskie (wartości własne operatorów hermitowskich są zawsze rzeczywiste). Ćwiczenie: Sprawdź w dowolnym podręczniku do mechaniki kwantowej, jaki jest warunek hermitowskości operatora. Postulat 4. Prawdopodobieństwo otrzymania w wyniku pomiaru obserwabli A wartości a i wynosi: P i = < φ i ψ > 2 Tak będzie dla stanu unormowanego < ψ ψ > = 1. Mechanika kwantowa jest to dziwna i nie intuicyjna teoria, ale bardzo piękna. Trwają np. spory o interpretację funkcji falowej. Dominuje interpretacja kopenhaska, która wiąże kwadrat modułu funkcji falowej z gęstością prawdopodobieństwa znalezienia w przestrzeni cząstki, którą ta funkcja opisuje. Wymyśla się ciekawe paradoksy myślowe, np. podkreślające rolę obserwatora w interpretacji wyników pomiarów. Słynny kot Schroedingera (link 161

162 ) może być raz żywy, a raz martwy. Motyw ten jest wykorzystywany nawet w grach komputerowych. Pomiar wielkości fizycznej sama procedura i istota obserwacji może nie tylko naruszyć ale i zniszczyć stan mierzonego (obserwowanego) układu. Niektóre doświadczenia myślowe bardzo wcześnie doprowadziły wielu fizyków do zwątpienia w słuszność mechaniki kwantowej. Taki np. paradoks Rosena-Einsteina-Podolskiego EPR ( z lat 30 XXw; Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete, A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Physical Review, 1935) prowadzi do wniosku, że mechanika kwantowa jest teoria nielokalna (b. dobry wykład prof. A.Tanasia z UAM na ten temat: ). W paradoksie tym rozważa się stany splątane podstawowe pojęcie w informatyce kwantowej. Pomiar spinu jednego ze związanych wcześniej w parę o spinie zero elektronów może dostarczyć obserwatorowi A informacji, jaki jest spin mierzony (dla elektronu ze sprzężonej wcześniej pary elektronowej) przez oddalonego o lata świetlne obserwatora A. Oznaczałoby to transmisję informacji o spinie A z prędkością nadświetlną. Dopiero w 1964 irlandzki fizyk John S. Bell sformułował pewne twierdzenia, związane też z interpretacją mechaniki kwantowej, które obaliły paradoks EPR (z twierdzenia Bella wynika, że paradoks nigdy nie istniał, założenia do paradoksu były niewłaściwe). Obecenie uważa się, że twierdzenie Bela stanowi podwalinę informatyki kwantowej. Trudności te i rozważania nad naturą stanów kwantowych otwierają zarazem pewne nowe możliwość wykorzystania niezwykłych cech świata kwantowego do przetwarzania informacji. W naszych czasach rodzi się ważna dziedzina - informatyka kwantowa. Zajęcia z informatyki kwantowej realizuje się zwykle na II stopniu studiów, są dość trudne i wymagają dobrego czucia mechaniki kwantowej oraz nieco większej matematyki niż ta, którą dysponujemy na tym kursie. Dlatego tylko w sposób uproszczony i popularny przedstawimy podstawowe pojęcia i ciekawostki z dziedziny informatyki kwantowej. Zainteresowanych głębiej informatyką kwantową odsyłam do wykładów dr Rafała Demkowicza- Dobrzańskiego: oraz polecam nowoczesny portal Bardzo zaawansowane wykłady (ang): Def. Stan splątany jest to taki stan, w którym funkcja falowa układu nie da się zapisać jako iloczyn funkcji falowych jego podukładów: ψ 12 > ψ 1 > ψ 1 > Przykład: Stan dwóch elektronów o wypadkowym spinie zero (singletowy) : 162

163 Def. Kubit (qubit) Kwantowym odpowiednikiem bitu jest dowolny układ dwustanowy. Bazę 0> i 1> tego układu mogą tworzyć np.dwa poziomy atomu g> u>, spin elektronu, foton o dwóch stanach ( prostopadłych) polaryzacji. Taki właśni układ to kubit (qubit, quantum bit). Uwaga: kubit, w odróżnieniu od zwykłego bitu, może być dowolną superpozycją stanów bazowych! ψ > = A 1 1 > +A 0 0 > Sferę o jednostkowym promieniu nazywamy sferą Blocha. Dowolny kubit można reprezentować wektorem łączącym środek układu z jakimś punktem na sferze Blocha (no trzeba uważać w jakiej przestrzeni jest ta sfera..). Ewolucję czasową kubitu reprezentuje zatem ruch punktu (końca wektora) na sferze Blocha. Kubit ewoluując w czasie reprezentuje równocześnie dwa stany bazy. Pomiar stanu polega na redukcji kwantowej powoduje przejście kubitu do jednego ze stanów bazowych. Pomiar kwantowy nieodwracalnie zmienia stan kubitu. Ale ciekawe jest to, że pomiędzy pomiarami kubity mogą sobie ewoluować w sposób odwracalny. Można wykorzystać zjawisko interferencji kwantowej i zbudować bramki logiczne niedostępne w fizyce klasycznej (np. bramka fazowa, bramka Hadamarda). W informatyce kwantowej obowiązuje zakaz klonowania kubitów, po prostu kubitów nie da się sklonować (nieznany stan kwantowy nie może być sklonowany). W kwantowym rejestrze złożonym z N kubitow można by przechowywać nie jedną o 2 N liczb (dużo więcej niż klasycznie). Ponieważ komputer kwantowy wykonuje operacje na rejestrze, zatem wykonuje operacje na wielu liczbach jednocześnie. Cecha ta nazywa się paralelizm kwantowy. Ćwiczenie (co by było, jakbyśmy mogli mieć rejestry np. 100 kubitowe ile to liczb na raz siedzi w takim kubicie??) Zbudowano już pierwszy 7-kubitowy komputer kwantowy. Co ciekawe jest to ciecz, rolę kubitow pełnią spiny jądrowe, a komputer powstał w USA.[ Nature 414, (20 December 2001), Lieven M. K. Vandersypen,.. and Isaac L. Chuang, Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance. 163

164 Rys Issac Chuang przy kwantowym komputerze NMR (zrodlo: internet) Zasada działania opiera się ma sterowaniu momentami magnetycznymi jąder (związanymi ze spinem) przy pomocy promieniowania radiowego. Wyjaśnia to animacja dostępna na stronie WWW podanej poniżej: oraz wykład; Jeżeli komputery kwantowe zaczną działać na dobre, obecne kodowanie RSA przestanie być bezpieczne (nawet 128 bitowe). Algorytm Shora pozwala rozkładać szybko na czynniki i wyszukiwać duże liczby pierwsze. Komputery kwantowe teoretycznie mogą złamać szybko dotychczasowe zabezpieczenie. Na szczęście możliwe jest stosowanie informatyki kantowej do szyfrowania i takiego przesyłania informacji, że każda próba podsłuchu będzie natychmiast odnotowana. Są komercyjne urządzenia do takiej łączności z bankami. Wykorzystując stany splatane można przesłać dwa klasyczne bity informacji przesyłając jeden kubit. Jest to droga wykonania gęstego kodowania. Można formalnie i eksperymentalnie pokazać, że teleportacja kubitow jest możliwa. Ćwiczenie Zajrzeć konieczne na bardzo pouczający wykład prof. Banasia UAM 164