WYZNACZANIE ZMIENNEGO W CZASIE MODUŁU ODKSZTAŁCENIA POSTACIOWEGO I OBJTOCIOWEGO MISZU JABŁKA NA PODSTAWIE TESTU RELAKSACJI NAPRE

Transkrypt

1 Acta Sci. Pol., Technica Agraria 4(1) 2005, WYZNACZANIE ZMIENNEGO W CZASIE MODUŁU ODKSZTAŁCENIA POSTACIOWEGO I OBJTOCIOWEGO MISZU JABŁKA NA PODSTAWIE TESTU RELAKSACJI NAPRE Zbigniew Stropek, Krzysztof Gołacki Akademia Rolnicza w Lublinie Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki testów relaksacji napre przeprowadzonych na walcowych próbkach miszu jabłek odmiany Rubin w warunkach stanu jednoosiowego naprenia i jednoosiowego odkształcenia. Umoliwiło to wyznaczenie zmiennych w czasie modułów odkształcenia postaciowego i objtociowego. Badania przeprowadzono w quasi-statycznych i udarowych warunkach obcie, co pozwoliło na porównanie zachowania si owoców przy rónych prdkociach wstpnej deformacji. Słowa kluczowe: test relaksacji napre, jabłko, lepkosprysto, moduł odkształcenia postaciowego, moduł odkształcenia objtociowego WSTP Mechanizacja procesu zbioru oraz transport i przeładunek powoduj powstawanie niesprzyjajcych warunków prowadzcych do wzrostu uszkodze w przetwarzanym materiale. Uszkodzenia w produktach rolniczych mog pojawia si w wielu rónych formach, których posta zaley od fizycznej i biologicznej budowy materiału oraz rodzaju obcienia. Objawia si to najczciej poprzez pknicia, przecicia, stłuczenia i obicia zwizane z nadmiernym odkształceniem lub sił pojawiajc si podczas uderzenia. W kadym przypadku jako produktu zmniejsza si lub moe prowadzi do jego całkowitego zniszczenia [Pang i in. 1992, Hung i Prussia 1989]. Ma to równie swoje negatywne skutki podczas magazynowania uszkodzonego materiału, szczególnie warzyw i owoców, które zagraaj nieuszkodzonym produktom bdcym w bezporednim kontakcie. Liczne doniesienia literaturowe pokazuj, e produkty rolnicze s ogólnie uszkadzane przez statyczne lub dynamiczne siły zewntrzne oraz rzadziej przez siły wewntrzne. Adres do korespondencji Corresponding Author: Zbigniew Stropek, Krzysztof Gołacki, Zakład Teorii Maszyn i Automatyki, Akademia Rolnicza w Lublinie, ul. Dowiadczalna 50A, Lublin, stropek@faunus.ar.lublin.pl

2 62 Z. Stropek, K. Gołacki Aby okreli granic wytrzymałoci na obcienie materiałów rolinnych, niezbdna jest znajomo ich właciwoci mechanicznych w prostych stanach naprenia przy rozciganiu, ciskaniu lub cinaniu zarówno w warunkach statycznych, jak i dynamicznych. Jedn z metod okrelenia zalenoci midzy napreniem a odkształceniem w obcianym materiale rolinnym s testy relaksacji napre. Celem pracy było wyznaczanie zmiennego w czasie modułu odkształcenia postaciowego i objtociowego miszu jabłka traktowanego jako ciało liniowo lepkospryste. MATERIAŁ I METODY Przedmiotem bada były jabłka odmiany Rubin. Materiał badawczy po zbiorze przechowywany był przez tydzie w temperaturze 10 C, a nastpnie na 1 dzie przed dokonaniem bada przeniesiony do pomieszczenia o temperaturze 20 C. Z kadego owocu wycinano dwie walcowe próbki o rednicy i wysokoci 20 mm, które poddawano nastpnie testowi relaksacji napre, ciskajc je wstpnie wzdłu osi i wywołujc odkształcenie 8,5%. Pierwsz próbk odkształcano midzy dwiema równoległymi płytkami w warunkach jednoosiowego ciskania. Drug próbk umieszczono w cylindrze i odkształcano poprzez przesuwanie tłoka zapobiegajc w ten sposób przemieszczeniom bocznym. Zakładajc, e materiał obu próbek jest identyczny, otrzymujemy dwa układy równa opisujcych zachowanie si materiału w stanie jednoosiowego naprenia i w stanie jednoosiowego odkształcenia. Testy relaksacji w quasi-statycznych warunkach obcie przeprowadzono na uniwersalnej maszynie wytrzymałociowej INSTRON 6022 dla trzech rónych prdkoci przemieszczenia: 3,333 mm s -1, 0,833 mm s -1, 0,166 mm s -1. Pomiary w udarowych warunkach obcie wykonano na stanowisku do bada dynamicznych [Gołacki 1999] dla prdkoci przemieszcze wynoszcych odpowiednio 0,5 m s -1, 1 m s -1 i 1,5 m s -1. Próbki poddawano deformacji, a nastpnie utrzymujc stałe odkształcenie rejestrowano warto siły reakcji w czasie 120 sekund. Badania przeprowadzono wykonujc 10 powtórze w przypadku quasistatycznych warunków obcie oraz 15 powtórze w przypadku pomiarów udarowych dla kadej prdkoci deformacji oraz rodzaju testu. Zastosowane wartoci prdkoci przemieszczenia w udarowych warunkach obcie maj cisły zwizek z prdkociami, wystpujcymi w czasie zbioru, transportu i sortowania. W przypadku jabłka jest to prdko wynikajca ze swobodnego spadku, przy którym nastpuje jego obicie. Odpowiada to zrzutowi jabłka z wysokoci około 10 cm i jest to równoznaczne z uzyskaniem prdkoci kocowej 1,5 m s -1. Warto wstpnego odkształcenia próbki okrelono na podstawie serii testów niszczcych przeprowadzonych w quasi-statycznych warunkach obcienia przed właciwymi badaniami. Na podstawie tych eksperymentów ustalono, e warto odkształcenia próbki bdzie odpowiada wartoci przemieszczenia głowicy pomiarowej dla siły stanowicej około 30% wartoci siły powodujcej zniszczenie próbki. Acta Sci. Pol.

3 Wyznaczanie zmiennego w czasie modułu odkształcenia postaciowego i objtociowego WYNIKI I DYSKUSJA Do opisu zachowania si materiału rolinnego pod obcieniem uyto uogólnionego czteroparametrowego modelu Maxwella. Eksperymentalny przebieg siły reakcji przybliano równie modelem szecioparametrowym, nie uzyskujc jednak istotnego wzrostu współczynnika determinacji. Wykorzystano wzór podany przez Chena stosowany w warunkach stanu jednoosiowego naprenia, jak i jednoosiowego odkształcenia dla walcowej próbki ciskanej wzdłu osi [Chen i Fridley 1972, DeBaerdemaeker i Segerlind 1976] F( t) = 2 tm i= 1 0 p l v E i e Ei η i ( ) Ei tm t ( t tm ) ηi dt e gdzie: p pole przekroju poprzecznego próbki, m 2 ; l długo próbki, m; v prdko przemieszczenia, m s -1 ; t m czas narastania odkształcenia, s; t czas liczony od chwili rozpoczcia odkształcania próbki. Wzór (1) obowizuje dla drugiej fazy testu, w której utrzymywano stałe odkształcenie (t > t m ). Wzór ten uwzgldnia take relaksacj napre majc miejsce ju w czasie narastania odkształcenia. Otrzymane w wyniku eksperymentu przebiegi siły reakcji próbek aproksymowano krzyw wykładnicz o postaci: (1) gdzie: A i, i stałe. F( t) = 2 i= 1 A e i α t i (2) R 2 = 0,9875 punkty ekperymentalne krzywa aproksymujca siła reakcji [N] Technica Agraria 4(1) 2005 Rys. 1. Przykładowy przebieg dopasowania dwuskładnikowej krzywej wykładniczej do danych eksperymentalnych Fig. 1. Example of a course of the fitting of exponential curve to experimental data

4 64 Z. Stropek, K. Gołacki Do wyznaczenia wartoci stałych A i i i funkcji wykładniczej wykorzystano metod minimalizacji nieliniowej quasi-newtona. W przypadku obcie z prdkociami poni- ej 0,166 mm s -1 do aproksymacji wybierano 20 punktów pomiarowych, przy czym 12 pierwszych w odstpie jednej sekundy, a 8 pozostałych co 15 sekund. W pomiarach udarowych do przyblienia przebiegu eksperymentalnego wykorzystano 40 punktów pomiarowych, przy czym 10 pierwszych w odstpach 0,01 sekundy, 10 nastpnych co 0,1 sekundy, 10 kolejnych co 1 sekund i 10 ostatnich co 10 sekund. Z powyszych wzorów otrzymano wartoci współczynników E i i η i dla próbek ciskanych swobodnie i w cylindrach przy rónych prdkociach deformacji wstpnej. Umoliwiło to wyznaczenie funkcji relaksacji odpowiadajcych stanowi jednoosiowego naprenia E(t) i stanowi jednoosiowego odkształcenia X(t). ( a t) + B exp( b ) E( t) = A exp t (3) ( c t) + D exp( d ) X ( t) = C exp t (4) gdzie: A, B, C, D, a, b, c, d s stałymi o wartociach dodatnich. 6,5 funkcje relaksacji napre [MPa] 5,5 4,5 3,5 2,5 w stanie jednoosiowego odkształcenia X(t) w stanie jednoosiowego naprenia E(t) 1,5 Rys. 2. Przykładowe przebiegi funkcji relaksacji odpowiadajce stanowi jednoosiowego odkształcenia X(t) i stanowi jednoosiowego naprenia E(t) Fig. 2. Example of the course of stress relaxation functions in the state of uniaxial strain X(t) and uniaxial stress E(t) Dokonujc przekształce Laplace a funkcji relaksacji E(t) i X(t) wylicza si transformaty Laplace a E(s) i X(s). A B E( s) = + (5) s + a s + b Acta Sci. Pol.

5 Wyznaczanie zmiennego w czasie modułu odkształcenia postaciowego i objtociowego C D X ( s) = + (6) s + c s + d Dla znanych transformat Laplace a E(s) i X(s) kocowy wzór na transformat Laplace a modułu odkształcenia postaciowego ma posta [DeBaerdemaeker i Segerlind 1976]: ( s) 3 X ( s) E ( s) 3 X ( s) 2 E + 4 ( ) ( ) X s E s 2 2 ( ) G s = (7) 4 Aby wyznaczy oryginał G(t) transformaty G(s), naley zastosowa przekształcenie odwrotne Laplace a do obu stron równania (7). Opis sposobu wyprowadzenia oraz wzory kocowe na zmienny w czasie moduł odkształcenia postaciowego G(t) i moduł odkształcenia objtociowego K(t) znajduj si w publikacji Stankiewicz i Gołackiego [2004]. Na podstawie algorytmu przedstawionego w pracy Stankiewicz i Gołackiego [2004] okrelono przebiegi w czasie modułów odkształcenia postaciowego G(t) i odkształcenia objtociowego K(t). Zaproponowany algorytm obliczeniowy umoliwia wyznaczenie wartoci obu modułów w dowolnej chwili czasu trwania testu relaksacji. Dla lepszego zobrazowania przebiegu, wyliczono ich wartoci w omiu wybranych punktach czasowych: 0 s; 1,2 s; 3s; 7,5 s; 15 s; 30 s; 60 s; 120 s. Rysunki 3 4 przedstawiaj przebiegi w czasie modułów G(t) i K(t) w quasistatycznych warunkach obcie, a rysunki 5-6 w udarowych warunkach obcie ,4 moduł odkształcenia postaciowego [MPa] 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,00017 m. s -1 0,00083 m. s -1 0,00333 m. s -1 Rys. 3. Zmienno w czasie modułu odkształcenia postaciowego dla miszu jabłka w quasistatycznych warunkach obcie dla rónych prdkoci deformacji wstpnej Fig. 3. Changeability of shear modulus in time for apple flesh under quasi-static loading for different initial rates of deformation Technica Agraria 4(1) 2005

6 66 Z. Stropek, K. Gołacki 5,5 moduł odkształcenia objtociowego [MPa] 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,00017 m. s -1 0,00083 m. s -1 0,00333 m. s -1 Rys. 4. Zmienno w czasie modułu odkształcenia objtociowego dla miszu jabłka w quasistatycznych warunkach obcie dla rónych prdkoci deformacji wstpnej Fig. 4. Changeability of bulk modulus in time for apple flesh under quasi-static loading for different initial rates of deformation W quasi-statycznych warunkach obcie otrzymano malejce w czasie przebiegi o charakterze wykładniczym obu wyznaczanych modułów. Dla miszu jabłka uzyskano nisze rednie wartoci kocowe modułów G(t) i K(t) na kocu testu, przy wyszych prdkociach deformacji. Jednak zaleno ta nie była statystycznie istotna. 1,1 moduł odkształcenia postaciowego [MPa] 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,5 m. s -1 1,0 m. s -1 1,5 m. s -1 Rys. 5. Zmienno w czasie modułu odkształcenia postaciowego dla miszu jabłka w udarowych warunkach obcie dla rónych prdkoci deformacji wstpnej Fig. 5. Changeability of shear modulus in time for apple flesh under impact loading for different initial rates of deformation Acta Sci. Pol.

7 Wyznaczanie zmiennego w czasie modułu odkształcenia postaciowego i objtociowego ,2 moduł odkształcenia objtociowego [MPa] 2,8 2,4 2,0 1,6 1,2 0,8 0,4 0,5 m. s -1 1,0 m. s -1 1,5 m. s -1 Rys. 6. Zmienno w czasie modułu odkształcenia objtociowego dla miszu jabłka w udarowych warunkach obcie dla rónych prdkoci deformacji wstpnej Fig. 6. Changeability of bulk modulus in time for apple flesh under impact loading for different initial rates of deformation W udarowych warunkach obcie przebieg w czasie modułu odkształcenia postaciowego oraz modułu odkształcenia objtociowego miał take wykładniczy charakter. Zaleno midzy rednimi wartociami kocowymi modułów, a prdkoci deformacji była podobna jak w quasi-statycznych warunkach obcie. W tym przypadku uzyskano potwierdzon statystycznie istotno rónic. Nisze wartoci modułu odkształcenia postaciowego G(t) w porównaniu z wartoci modułu odkształcenia objtociowego K(t) dla kadego rodzaju obcienia wiadcz o wyszej podatnoci badanego materiału na naprenia tnce w stosunku do napre ciskajcych. WNIOSKI 1. Czteroparametrowy model Maxwella z wystarczajc dokładnoci opisuje przebieg testów relaksacji napre miszu jabłek. 2. Moduły odkształcenia postaciowego i objtociowego miszu jabłek s zmienne w czasie i maj przebieg malejcy o charakterze wykładniczym. 3. Misz jabłka ma mniejsz podatno na ciskanie w porównaniu ze cinaniem. Zwizane jest to z mniejszymi wartoci modułu odkształcenia postaciowego w stosunku do modułu odkształcenia objtociowego. Fakt ten znajduje potwierdzenie w badaniach niszczcych jabłek opublikowanych przez innych autorów [Chen i Chen 1984]. Technica Agraria 4(1) 2005

8 68 Z. Stropek, K. Gołacki PIMIENNICTWO Chen P., Chen S., Critical strain failure criterion: pros and cons. Transactions of the ASAE 27(1), Chen P., Fridley R.B., Analytical method of determining viscoelastic constants of agricultural materials. Transactions of the ASAE 15(6), DeBaerdemaeker J.G., Segerlind L.J., Determination of the viscoelastic properties of apple flesh. Transaction of the ASAE 19(2), , 353. Gołacki K., Stropek Z., Grabo A., Test relaksacji napre w materiale biologicznym w warunkach obcienia dynamicznego realizacja techniczna. In. Roln. 2, Hung Y. C., Prussia S. E., Effect of maturity and storage time on the bruise susceptibility of peaches (cv. Red Globe). Transactions of the ASAE 32(4), Pang W., Studman C. J., Ward G. T., Bruising damage in apple-to-apple impact. J Agric. Engin. Res. 52, Stankiewicz A., Gołacki K., Algorytm identyfikacji zmiennych w czasie modułów odkształcenia postaciowego i objtociowego rolinnych materiałów lepkosprystych. Acta Sci. Pol., Technica Agraria 3(1 2), DETERMINATION OF CHANGEABLE IN TIME SHEAR AND BULK MODULUS OF APPLE FLESH ON THE BASIS OF STRESS RELAXATION TESTS Abstract. The paper presents results of stress relaxation tests under uniaxial stress and strain conditions. Tests were carried out on cylindrical samples of Rubin apple flesh. On that basis changeable in time bulk modulus and shear modulus were determined. Application of quasi-static and impact loading enabled to compare apple flesh behaviour at different initial deformation rates. Key words: stress relaxation tests, viscoelasticity, apple, bulk modulus, shear modulus Zaakceptowano do druku Accepted for print: Acta Sci. Pol.