Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01 Neuron biologiczny. Model perceptronu prostego.
|
|
- Wiktoria Szulc
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01 Neuron biologiczny. Model perceptronu prostego. M. Czoków, J. Piersa, A. Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu w dziedzinach matematyczno-przyrodniczych realizowany w ramach Poddziałania Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
2 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber ( ) Wikipedia: Tomasz Schreiber Wspomnienie o Tomku Schreiberze
3 Podziękowania Podziękowania dla Jarosława Piersy i Mai Czoków, którzy są autorami większości materiałów do poniższego wykładu.
4 1 Organizacja przedmiotu Organizacja przedmiotu 2 Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja Organizacja przedmiotu 3 Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady 4
5 Zaliczenie Organizacja przedmiotu Organizacja przedmiotu Zaliczenie wykładu: egzamin pisemny wymagane jest zaliczenie laboratoriów przed podejściem do egzaminu
6 Zaliczenie Organizacja przedmiotu Organizacja przedmiotu Zaliczenie laboratoriów: implementacja programów (3 6 programów) ocena BDB+ z laboratorium zwalnia z egzaminu
7 Program przedmiotu Organizacja przedmiotu 1 Biologiczny model neuronu 2 Model perceptronu prostego 3 Inne modele pojedynczego neuronu: maszyna liniowa, Adaline 4 Sieci skierowane, algorytm wstecznej propagacji błędu (BEP) 5 Uczenie bez nauczyciela, samoorganizacja topologiczna 6 Analiza składowych głównych (PCA) 7 Sieci rekurencyjne, Sieć Hopfielda, Maszyny Boltzmanna i symulowane wyżarzanie 8 Splotowe sieci neuronowe (CNN) 9 Przegląd oprogramowania 10 Maszyny Wektorów Nośnych (SVM Support Vektor Machines)
8 Literatura Organizacja przedmiotu Organizacja przedmiotu R. Rojas Neural Networks, A Systematic Introduction, Springer 1996, P. Peretto, Introduction to Modeling Neural Networks, Cambridge University Press 1994, S. I. Gallant Neural Network Learning and Expert Systems, The MIT Press, 1993, L. Rutkowski, Metody i techniki sztucznej inteligencji, Wydawnictwo Naukowe PWN 2005,
9 Literatura Organizacja przedmiotu Organizacja przedmiotu T. Schreiber, Notatki do wykładu WSN, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, Deep Learning (on-line), J. Żurada, M. Barski, W. Jędruch, Sztuczne sieci neuronowe, Wydawnictwo Naukowe PWN 1996, E. Izhikevich, Dynamical Systems in Neuroscience, MIT 2007, C. Bishop, Neural Networks for Pattern Recognition, Oxford University Press 1995.
10 Literatura Organizacja przedmiotu Organizacja przedmiotu Słowa kluczowe: Artificial Nneural Network (ANN), Machine Learning (ML) Scholarpedia: Computational Neuroscience
11 1 Organizacja przedmiotu Organizacja przedmiotu 2 Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja 3 Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady 4
12 Mózg Organizacja przedmiotu Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja Płat czołowy (Frontal lobe) Płat ciemieniowy (Parietal lobe) Płat potyliczny (Occipal lobe) Płat skroniowy (Temporal lobe) Rdzeń kręgowy (Spinal cord) Móżdżek (Cerebellum) Rysunek za autor Henry Gray, public domain.
13 Mózg Organizacja przedmiotu Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja Płat czołowy (Frontal lobe) Płat ciemieniowy (Parietal lobe) Płat potyliczny (Occipal lobe) Płat skroniowy (Temporal lobe) Rdzeń kręgowy (Spinal cord) Móżdżek (Cerebellum) Rysunek za autor Henry Gray, public domain.
14 Komórka neuronowa Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja Dendryty Jądro neuronu Ciało komórki Przewężenie Ranviera Komórka Schwanna Otoczka mielinowa Akson Zakończenia aksonów Rysunek za Nicolas Rougier, 2007.
15 Możliwości obliczeniowe Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja komputer grid 1 mózg człowieka CPU 1 64 CPU neuronów Pojemność B RAM, B RAM neuronów B HDD B?? synaps Czas 1 cyklu 10 9 s 10 9 s 10 3 s FLOPS 10 12(13) ?? moc 1kW 15371kW < 0.1kW
16 Notatka historyczna Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja 1949, D. Hebb, postulat Hebba, 1958, F. Rosenblatt, model perceptronu, 1969, M. Minksky i S. Papert, sformułowanie ograniczeń perceptronu zob.: AI winter (wikipedia), 1974, P. Werbos et al., algorytm propagacji wstecznej, 1980, K. Fukushima, neocognitron - inspiracja dla splotowych sieci neuronowych 1982, J. Hopfield, sieci asocjacyjne, 1986, D. Rumelhart et al., zastosowanie BEP (ang. back error propagation) do uczenia sieci warstwowych, , G. Hinton, T. Sejnowski, maszyny Boltzmanna,
17 2016 Organizacja przedmiotu Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja
18 AI i CI Organizacja przedmiotu Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja Zob.:
19 1 Organizacja przedmiotu Organizacja przedmiotu 2 Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady 3 Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady 4
20 Model perceptronu Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady
21 Model perceptronu Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady out
22 Model perceptronu Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Perceptron research mp4 (YouTube)
23 Model perceptronu Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Perceptron układ składający się z n wejść x 1,..., x n (argumenty do funkcji) n wag stowarzyszonych z wejściami w 1,..., w n R funkcji aktywacji f : R R.
24 Dynamika perceptronu Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Na wejściu x = (x 1,..., x n ) perceptron zwróci wartość: n O(x 1,..., x n ) = f ( w i x i ) = f (w t x) i=1
25 Postacie funkcji aktywującej Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Funkcja progowa f (x) = { 1 x < θ +1 x θ
26 Dynamika perceptronu progowego Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Na wejściu x = (x 1,.., x n ) perceptron progowy zwróci wartość: { 1 n O(x 1,..., x n ) = i=1 w ix i < θ +1 n i=1 w ix i θ
27 Postacie funkcji aktywującej Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Funkcja znakowa f (x) = { 1 x < 0 +1 x
28 Postacie funkcji aktywującej Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Funkcja bipolarna (binarna) f (x) = { 0 x < 0 +1 x
29 Postacie funkcji aktywującej Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Sigmoida f (x) = σ(x) = exp( βx) 1.5 =1 =2 =5 =
30 y Organizacja przedmiotu Postacie funkcji aktywującej Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady tangens hiperboliczny (symetryczna sigmoida) f (x) = tanh( 1 1 exp( βx) βx) = exp( βx) 1.5 beta = 1 beta = 3 beta = x
31 Postacie funkcji aktywującej Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Funkcja identycznościowa f (x) = x
32 Postacie funkcji aktywującej Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Funkcja afiniczna f (x) = ax + b
33 Perceptron z biasem (obciążeniem) Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady n wejść x 1,..., x n, n + 1 wag w 0, w 1,..., x n, przyjmuje się dodatkowe, zawsze włączone wejście x 0 = +1 zwracana wartość { 1; n O(x 1,..., x n ) = i=0 w ix i < 0 +1; n i=0 w ix i 0, perceptron z biasem jest równoważny jednostce z progową funkcją aktywującą demo: Blender
34 Perceptron z biasem (obciążeniem) Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady out
35 Dynamika perceptronu Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady plik YouTube
36 Przykład Organizacja przedmiotu Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Rozpoznawanie znaku: Każdy piksel jest jednym wejściem, Perceptron rozpoznaje czy piksele układają się w symbol. click
37 geometryczna Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Rozważamy jednostkę z funkcją progową tj. { 1 n O(x 1,..., x n ) = i=1 w ix i < θ +1 n i=1 w ix i θ Jak wygląda brzeg rozdzielający obszary o różnych aktywacjach?
38 geometryczna Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Prosty przypadek 1d jedno wejście x 1, jedna waga w 1 i próg θ { 1 w1 x O(x 1 ) = 1 < θ x 1 < θ/w 1 +1 w 1 x 1 θ x 1 θ/w 1 Brzeg rozdzielający jest punktem, który dzieli prostą rzeczywistą na dwie półproste.
39 geometryczna Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady W przypadku 1d brzeg rozdzielający jest punktem dzielącym prostą
40 geometryczna Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Prosty przypadek 2d dwa wejścia x 1, x 2, dwie wagi w 1, w 2 i próg θ O(x 1 ) = Wygląda znajomo? 1 w 1 x 1 + w 2 x 2 < θ x 2 < w 1 w 2 x 1 + θ w 2 +1 w 1 x 1 + w 2 x 2 θ x 2 w 1 w 2 x 1 + θ w 2
41 geometryczna Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Prosty przypadek 2d dwa wejścia x 1, x 2, dwie wagi w 1, w 2 i próg θ O(x 1 ) = Wygląda znajomo? 1 w 1 x 1 + w 2 x 2 < θ x 2 < w 1 w 2 x 1 + θ w 2 +1 w 1 x 1 + w 2 x 2 θ x 2 w 1 w 2 x 1 + θ w 2 A teraz? ax + by = c y = a b x + c b
42 geometryczna Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady W przypadku 2d brzeg rozdzielający jest prostą dzielącą płaszczyznę
43 geometryczna Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady W przypadku 3d trzy wejścia x 1, x 2, x 3, trzy wagi w 1, w 2, w 3 i próg θ { 1 w1 x O(x 1 ) = 1 + w 2 x 2 + w 3 x 3 < θ +1 w 1 x 1 + w 2 x 2 + w 3 x 3 θ Równanie ogólne płaszczyzny ax + by + cz + d = 0 Równanie kierunkowe z = a c x b c y d c
44 geometryczna Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady W przypadku 3d jest to płaszczyzna rozdzielająca przestrzeń
45 Problem XOR Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady Prosty przykład dla którego pojedynczy perceptron nie będzie wstanie zwrócić stuprocentowej klasyfikacji
46 1 Organizacja przedmiotu Organizacja przedmiotu 2 Neuron biologiczny Sztuczne sieci neuronowe Sztuczna inteligencja 3 Model perceptronu prostego Postacie funkcji aktywującej geometryczna Przykłady 4
47 Problem uczenia perceptronu Daną mamy reprezentatywną próbkę danych z odpowiadającymi im klasami (binarnymi: tak lub nie) Chcemy znaleźć nieskomplikowaną regułę klasyfikacyjną, według której dane zostały poprzydzielane do klas Dodatkowo chcemy aby reguła sensownie działała na danych podobnych do próbki uczącej, ale których w trakcie uczenia nie widziała
48 Problem uczenia perceptronu Bardziej formalnie: Dane: Cel: perceptron progowy o n wejściach, n nieznanych wagach w 1,.., w n i progu θ, zbiór k przykładów uczących E i = (E (i) (i) 1,...,.E N ), i = 1..k, poprawne odpowiedzi (+1, 1) odpowiadające przykładom uczącym T (1),..., T (k), znaleźć zestaw wag w 1,.., w n i próg θ takie aby perceptron klasyfikował poprawnie wszystkie przykłady uczące (możliwie najwięcej)
49 Simple Perceptron Learning Algorithm (SPLA) Podstawowy algorytm uczenia: 1 Losujemy wagi w i małe, blisko 0. 2 Wybieramy kolejny (lub losowy zalecane) przykład E j i odpowiadającą mu poprawną odpowiedź T j, 3 Obliczamy O wynik działania sieci na E j 4 Obliczamy ERR = T j O 5 Jeżeli ERR = 0 (klasyfikacja jest poprawna), to wróć do 2, 6 W przeciwnym wypadku uaktualniamy wszystkie wagi zgodnie ze wzorem w i = w i + η ERR E j i θ = θ η ERR η > 0 jest stałą uczenia. 7 Jeżeli sieć klasyfikuje poprawnie wszystkie przykłady, to kończymy, wpw wracamy do 2.
50 Simple Perceptron Learning Algorithm (SPLA) Uwagi do algorytmu: dla nieseparowalnych danych zapętla się, wymuszenie zakończenia nie daje żadnej gwarancji jakości zwracanych wag.
51 Pocket Learning Algorithm (PLA) Algorytm uczenia z kieszonką Idea: Z każdym poprawnie klasyfikowanym przykładem zwiększamy wagom czas życia, Najlepszy (tj. najbardziej żywotny) zestaw wag przechowywany jest w kieszonce, aby nie został nadpisany przez przypadkowe zmiany, Po zakończeniu algorytmu zwracany jest rekordowy zestaw, Przy odpowiednio długim działaniu prawdopodobieństwo, że nieoptymalny zestaw przeżyje najdłużej zanika do zera.
52 Pocket Learning Algorithm (PLA) 1 Losujemy wagi i próg wokół 0, przypisujemy układowi wag zerowy czas życia i zapisujemy go w kieszonce jako rekordzistę, 2 Przebiegamy przykłady losując z listy, 3 Dla wybranego przykładu E j sprawdzamy, czy E j jest dobrze klasyfikowany (ERR = T j O = 0), Jeśli tak, zwiększamy mu czas życia o jeden. Jeżeli jest to wynik lepszy niż u rekordzisty, zapominamy starego rekordzistę i zapisujemy w kieszonce nowy układ wag. Wracamy do 2. Jeśli nie, to korygujemy wagi i próg: w i = w i + η ERR E j i θ = θ η ERR Nowemu układowi wag przypisujemy zerowy czas życia. Wracamy do 2. 4 Algorytm kończymy po przebiegnięciu odpowiedniej liczby iteracji. Zwracamy najbardziej żywotny zestaw wag.
53 Pocket Learning Algorithm with Ratchet Algorytm uczenia z zapadką Idea: Podobnie jak w algorytmie kieszonkowym zapamiętujemy rekordowe wagi, Przed zapomnieniem poprzedniego zestawu wag upewniamy się, czy nowy zestaw klasyfikuje poprawnie więcej przykładów Po zakończeniu algorytmu zwracany jest rekordowy zestaw, Każdorazowe sprawdzanie wymaga więcej obliczeń, ale zmniejsza prawdopodobieństwo zwrócenia nieoptymalnego wyniku,
54 Pocket Learning Algorithm with Ratchet 1 Losujemy wagi i próg wokół 0, przypisujemy układowi wag zerowy czas życia i zapisujemy go jako rekordzistę, 2 Przebiegamy przykłady losując z listy, oznaczmy go E j, 3 Sprawdzamy czy E j jest dobrze klasyfikowany (ERR = T j O), Jeśli tak, zwiększamy mu czas życia o jeden. Jeżeli jest to wynik lepszy niż u rekordzisty i klasyfikuje on więcej przykładów niż rekordzista, to zapominamy starego rekordzistę i zapisujemy nowy układ wag. Wracamy do 2. Jeśli nie, to korygujemy wagi i próg: w i := w i + η ERR E j i θ := θ η ERR Nowemu układowi wag przypisujemy zerowy czas życia. Wracamy do 2. 4 Algorytm kończymy po przebiegnięciu odpowiedniej liczby iteracji. Zwracamy najbardziej żywotny zestaw wag.
55 Wstęp do twierdzenia Rozważamy separowalny zbiór (E i, T i ), Zamiast progu θ, użyjemy równoważny perceptron z biasem. Dla każdego k przyjmujemy E0 k = 1, wówczas perceptron zwraca: { O(E k 1; n ) = i=0 w iei k = w E k < 0 +1; n i=0 w iei k = w E k 0, Wektor wag w = [w 0, w 1,..., w n ], opisuje stan perceptronu
56 Podstawowy algorytm uczenia perceptronów 1 Ustawiamy w := [0,..., 0], 2 Wybieramy kolejny przykład uczący (E k, T k ) 3 Obliczamy O(E k ) = sgn(w E k ). Jeżeli otrzymana liczba jest różna od T k to: Uaktualniamy wagi: w := w + T k E k, 4 Jeżeli perceptron nie klasyfikuje dobrze wszystkich przykładów, to wracamy do punktu 2. Algorytm jest analogiczny do SPLA, ale nie ma losowości; stała uczenia ustawiona na η = 0.5.
57 Wstęp do twierdzenia - przygotowanie przykładów W każdym kroku algorytmu sprwadzamy, czy T k == sgn(w E k ), Zauważmy, że jest to równoważne sprawdzeniu: T k == sgn(w ( E k )), Dlatego można podmienić (E i, T i ) przykładem ( E i, T i ) w zbiorze uczącym, bez wpływu na przebieg algorytmu (znajdziemy taki sam perceptron),
58 Wstęp do twierdzenia - przygotowanie przykładów W każdym kroku algorytmu sprwadzamy, czy T k == sgn(w E k ), Zauważmy, że jest to równoważne sprawdzeniu: T k == sgn(w ( E k )), Dlatego można podmienić (E i, T i ) przykładem ( E i, T i ) w zbiorze uczącym, bez wpływu na przebieg algorytmu (znajdziemy taki sam perceptron), Możemy zatem przygotować zbiór uczący w ten sposób, że podmienimy wszystkie (E i, T i ), dla których T i == 1, przykładami ( E i, 1)
59 Wstęp do twierdzenia - przygotowanie przykładów W każdym kroku algorytmu sprwadzamy, czy T k == sgn(w E k ), Zauważmy, że jest to równoważne sprawdzeniu: T k == sgn(w ( E k )), Dlatego można podmienić (E i, T i ) przykładem ( E i, T i ) w zbiorze uczącym, bez wpływu na przebieg algorytmu (znajdziemy taki sam perceptron), Możemy zatem przygotować zbiór uczący w ten sposób, że podmienimy wszystkie (E i, T i ), dla których T i == 1, przykładami ( E i, 1) Dzięki temu krok uaktualnienia wag w := w + T k E k upraszcza się do: w := w + E k
60 Twierdzenie Rozważmy separowalny zbiór przykładów uczących E = (E i, T i ) (przygotowany jak wyżej). Wybieramy K takie, że wszystkie E i K, Bierzemy wektor wag w i liczbę δ > 0 takie, że w E i > δ, dla każdego E i ze zbioru E (bo jest separowalny), Wówczas podstawowy algorytm uczenia perceptronów zakończy się po mniej niż K 2 ( w 2 )/δ 2 krokach. Wniosek: Algorytm zatrzyma się po skończonej liczbie kroków i dostaniemy perceptron w separujący zbiór E.
61 Dowód Organizacja przedmiotu Przez w t oznaczamy stan wektora wag w po kroku t, t = 0, 1,.... Przyjmujemy w 0 = [0,..., 0] T. Porównajmy w t+1 z wektorem w.
62 Dowód Organizacja przedmiotu Przez w t oznaczamy stan wektora wag w po kroku t, t = 0, 1,.... Przyjmujemy w 0 = [0,..., 0] T. Porównajmy w t+1 z wektorem w. Sytuacja: w kroku t + 1 perceptron w t źle separuje pewien przykład E k. w w t+1 = w (w t + E k ) = w w t + w E k w w t + δ,
63 Dowód Organizacja przedmiotu Przez w t oznaczamy stan wektora wag w po kroku t, t = 0, 1,.... Przyjmujemy w 0 = [0,..., 0] T. Porównajmy w t+1 z wektorem w. Sytuacja: w kroku t + 1 perceptron w t źle separuje pewien przykład E k. w w t+1 = w (w t + E k ) = w w t + w E k w w t + δ, w w 0 = 0, w w 1 w w 0 + δ,... Przez indukcję dostajemy: w w t tδ. (*)
64 Dowód Organizacja przedmiotu Zbadajmy teraz jak w kolejnych krokach zmienia się długość wektora w t :
65 Dowód Organizacja przedmiotu Zbadajmy teraz jak w kolejnych krokach zmienia się długość wektora w t : w t+1 2 = w t+1 w t+1 = (w t + E k ) (w t + E k ) = w t w t + 2w t E k + E k E k w t 2 + K 2 (2w t E k 0, bo przykład E k jest źle klasyfikowany)
66 Dowód Organizacja przedmiotu Zbadajmy teraz jak w kolejnych krokach zmienia się długość wektora w t : w t+1 2 = w t+1 w t+1 = (w t + E k ) (w t + E k ) = w t w t + 2w t E k + E k E k w t 2 + K 2 (2w t E k 0, bo przykład E k jest źle klasyfikowany) w 0 2 = 0 Stąd, przez indukcję dostajemy: w t 2 tk 2. (**)
67 Dowód Organizacja przedmiotu Przywołujemy (*) i (**) (*): w w t tδ, (**): w t 2 tk 2,
68 Dowód Organizacja przedmiotu Przywołujemy (*) i (**) (*): w w t tδ, (**): w t 2 tk 2, stąd: tδ w w t = w w t cos(α), gdzie α to kąt między w i w t,
69 Dowód Organizacja przedmiotu Przywołujemy (*) i (**) (*): w w t tδ, (**): w t 2 tk 2, stąd: tδ w w t = w w t cos(α), gdzie α to kąt między w i w t, ale cos(α) 1, więc tδ w w t w K (t), dzięki (**),
70 Dowód Organizacja przedmiotu Przywołujemy (*) i (**) (*): w w t tδ, (**): w t 2 tk 2, stąd: tδ w w t = w w t cos(α), gdzie α to kąt między w i w t, ale cos(α) 1, więc tδ w w t w K (t), dzięki (**), po elementarnych przekształceniach dostajemy: t K 2 ( w 2 )/δ 2, co kończy uzasadnienie.
71 Zbiory nieseparowalne Okazuje się, że dla dowolnego (skończonego) E istnieje M takie, że w t w 0 + M. (dowód długi)
72 Zbiory nieseparowalne Okazuje się, że dla dowolnego (skończonego) E istnieje M takie, że w t w 0 + M. (dowód długi) Wniosek: jeżeli współrzędne wszystkich E k są całkowite, to zbiór wartości przyjmowanych przez w t w przebiegu algorytmu uczącego jest skończony (nawet jeżeli algorytm się zapętli)
73 Zbiory nieseparowalne Okazuje się, że dla dowolnego (skończonego) E istnieje M takie, że w t w 0 + M. (dowód długi) Wniosek: jeżeli współrzędne wszystkich E k są całkowite, to zbiór wartości przyjmowanych przez w t w przebiegu algorytmu uczącego jest skończony (nawet jeżeli algorytm się zapętli) Obserwując powtarzanie się w t dałoby się wykryć nieseparowalność w skończonym czasie. Nie jest to praktyczne; skończony czas niewiele nam mówi. Jeżeli dane są nieseparowalne, to wynik jest bezużyteczny
74 Zbiory nieseparowalne Okazuje się, że dla dowolnego (skończonego) E istnieje M takie, że w t w 0 + M. (dowód długi) Wniosek: jeżeli współrzędne wszystkich E k są całkowite, to zbiór wartości przyjmowanych przez w t w przebiegu algorytmu uczącego jest skończony (nawet jeżeli algorytm się zapętli) Obserwując powtarzanie się w t dałoby się wykryć nieseparowalność w skończonym czasie. Nie jest to praktyczne; skończony czas niewiele nam mówi. Jeżeli dane są nieseparowalne, to wynik jest bezużyteczny Algorytm kieszonkowy ma lepsze gwarancje i szybciej zbiega do optymalnego rozwiązania.
75 wektora wag Prosta oddzielająca jest prostopadła do wektora wag i przesunięta o θ w
76 Zdefiniujmy funkcję błędu: ERR(w, θ) := {E j : O w,θ (E j ) T j } = liczba błędnie sklasyfikowanych przykładów W tej sytuacji uczenie jest zagadnieniem minimalizacji błędu na przestrzeni wag i progu
77 Organizacja przedmiotu Problem OR: theta = ERR w w1
78 Problem OR: click
79 Organizacja przedmiotu Problem AND: theta = ERR w2 w
80 Problem AND: click
81 Organizacja przedmiotu Problem XOR: theta = ERR w2 w
82 Problem XOR: click
83 Po zajęciach powinienem umieć / wiedzieć: podać definicję oraz dynamikę perceptronu zaimplementować perceptron, dla mniejszych danych również przeprowadzić obliczenia na kartce sformułować problem uczenia perceptronu, zaimplementować algorytmy PLA lub RLA zastosować perceptron w praktycznych problemach obliczeniowych znać ograniczenia perceptronu, sformułować przykładowy problem przekraczający jego możliwości
84 Pytania kontrolne Co to jest perceptron, jakie są jego wewnętrzne i zewnętrzne parametry? Jaką odpowiedź da perceptron znakowy o wagach (w 0 = 1.5, w 1 = +1, w 2 = 1) na wejściu (x 1 = 1, x 2 = +1)? Dane są dwa przykłady uczące ( 1, 1) 1, (+1, +1) +1. Startowe wagi perceptronu wynoszą (w 0 = θ = +4, w 1 = 3, w 2 = 1). Przeprowadź kilka kroków algorytmu uczącego (może być SPLA). Podaj zestaw trzech danych na R 2, który nie jest liniowo separowalny.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01 Neuron biologiczny. Model perceptronu prostego.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01. Model perceptronu prostego. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-04 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 01 Neuron biologiczny. Model perceptronu prostego.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 01. Model perceptronu prostego. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-03 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty
Wstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-03 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-10 Projekt pn. Wzmocnienie
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-11 1 Modelowanie funkcji logicznych
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-10-15 Projekt
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 2 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 213-1-15 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron.
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium Organizacja zajęć. Perceptron. Jarosław Piersa --3 Organizacja zajęć. Co będzie Dużo programowania (pisanie programów), Trochę matematyki, Małe zadania do
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron.
Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu w dziedzinach matematyczno-przyrodniczych realizowany w ramach Poddziałania 4.. Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Wprowadzenie do Sieci
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych lista zadań 1
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych lista zadań 1 Maja Czoków, Jarosław Piersa 2010-10-04 1 Zasadyzaliczania 1.1 Oceny Zaliczenie laboratoriów na podstawie implementowania omawianych algorytmów. Każde zadanie
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka Adaline.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka Adaline. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 13-1- Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 6 Wsteczna propagacja błędu - cz. 3
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 6 Wsteczna propagacja błędu - cz. 3 Andrzej Rutkowski, Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-11-05 Projekt
Bardziej szczegółowoUczenie sieci neuronowych i bayesowskich
Wstęp do metod sztucznej inteligencji www.mat.uni.torun.pl/~piersaj 2009-01-22 Co to jest neuron? Komputer, a mózg komputer mózg Jednostki obliczeniowe 1-4 CPU 10 11 neuronów Pojemność 10 9 b RAM, 10 10
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 04. Skierowane sieci neuronowe. Algorytmy konstrukcyjne dla sieci skierowanych
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 04. Skierowane sieci neuronowe. dla sieci skierowanych Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-25 1 Motywacja
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka Adaline.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka Adaline. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 211-1-18 1 Pomysł Przykłady Zastosowanie 2
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka ADALINE.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka ADALINE. Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 218-1-15/22 Projekt pn.
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane cd.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane cd. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 2013-11-26 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoElementy inteligencji obliczeniowej
Elementy inteligencji obliczeniowej Paweł Liskowski Institute of Computing Science, Poznań University of Technology 9 October 2018 1 / 19 Perceptron Perceptron (Rosenblatt, 1957) to najprostsza forma sztucznego
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 8 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 8. M. Czoków, J. Piersa, A. Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 1-811-6 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja Tematy projektów Sieci Neuronowe
PB, 2009 2010 Sztuczna Inteligencja Tematy projektów Sieci Neuronowe Projekt 1 Stwórz projekt implementujący jednokierunkową sztuczną neuronową złożoną z neuronów typu sigmoidalnego z algorytmem uczenia
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Uczenie maszynowe Sztuczne sieci neuronowe Plan na dziś Uczenie maszynowe Problem aproksymacji funkcji Sieci neuronowe PSZT, zima 2013, wykład 12
Bardziej szczegółowoWstęp do Sieci Neuronowych
Wstęp do Sieci Neuronowych T. Schreiber, M. Czoków, J. Piersa 9 listopada 1 Streszczenie Dokument poniższy nie jest skryptem do wykładu w roku akademickim 1/11. Co najwyżej podsumowanim najważniejszych
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 7. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 212-11-28 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoMetody Sztucznej Inteligencji II
17 marca 2013 Neuron biologiczny Neuron Jest podstawowym budulcem układu nerwowego. Jest komórką, która jest w stanie odbierać i przekazywać sygnały elektryczne. Neuron działanie Jeżeli wartość sygnału
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 7. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 213-11-19 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoZagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe.
Zagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe. zajecia.jakubw.pl/nai Literatura: S. Osowski, Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym. WNT, Warszawa 997. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA TECHNICZNE AI
Bardziej szczegółowoLiteratura. Sztuczne sieci neuronowe. Przepływ informacji w systemie nerwowym. Budowa i działanie mózgu
Literatura Wykład : Wprowadzenie do sztucznych sieci neuronowych Małgorzata Krętowska Wydział Informatyki Politechnika Białostocka Tadeusiewicz R: Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza RM, Warszawa
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 04 Algorytmy konstrukcyjne dla sieci skierowanych
Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu w dziedzinach matematyczno-przyrodniczych realizowany w ramach Poddziałania 4.1.1 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Wprowadzenie do Sieci
Bardziej szczegółowoWstęp do sztucznych sieci neuronowych
Wstęp do sztucznych sieci neuronowych Michał Garbowski Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Informatyki 15 grudnia 2011 Plan wykładu I 1 Wprowadzenie Inspiracja biologiczna
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2013-01-09
Bardziej szczegółowo1. Historia 2. Podstawy neurobiologii 3. Definicje i inne kłamstwa 4. Sztuczny neuron i zasady działania SSN. Agenda
Sieci neuropodobne 1. Historia 2. Podstawy neurobiologii 3. Definicje i inne kłamstwa 4. Sztuczny neuron i zasady działania SSN Agenda Trochę neurobiologii System nerwowy w organizmach żywych tworzą trzy
Bardziej szczegółowosynaptycznych wszystko to waży 1.5 kg i zajmuje objętość około 1.5 litra. A zużywa mniej energii niż lampka nocna.
Sieci neuronowe model konekcjonistyczny Plan wykładu Mózg ludzki a komputer Modele konekcjonistycze Perceptron Sieć neuronowa Uczenie sieci Sieci Hopfielda Mózg ludzki a komputer Twój mózg to 00 000 000
Bardziej szczegółowoID1SII4. Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu ID1SII4 Nazwa modułu Systemy inteligentne 1 Nazwa modułu w języku angielskim Intelligent
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 02 Perceptron prosty cd
Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu w dziedzinach matematyczno-przyrodniczych realizowany w ramach Poddziałania 4.1.1 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Wprowadzenie do Sieci
Bardziej szczegółowoSieć Hopfielda. Sieci rekurencyjne. Ewa Adamus. ZUT Wydział Informatyki Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych.
Sieci rekurencyjne Ewa Adamus ZUT Wydział Informatyki Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych 7 maja 2012 Jednowarstwowa sieć Hopfielda, z n neuronami Bipolarna funkcja przejścia W wariancie
Bardziej szczegółowoWstęp do Sieci Neuronowych
Wstęp do Sieci Neuronowych Maja Czoków, Jarosław Piersa, Tomasz Schreiber 5 listopada 3 975, Profesor Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. Autor oryginalnej formy wykładu na WMiI. Spis treści Modele
Bardziej szczegółowoPodstawy sztucznej inteligencji
wykład 5 Sztuczne sieci neuronowe (SSN) 8 grudnia 2011 Plan wykładu 1 Biologiczne wzorce sztucznej sieci neuronowej 2 3 4 Neuron biologiczny Neuron Jest podstawowym budulcem układu nerwowego. Jest komórką,
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-12-10 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 05 Algorytm wstecznej propagacji błędu
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium Algorytm wstecznej propagacji błędu Maja Czoków, Jarosław Piersa --7. Powtórzenie Perceptron sigmoidalny Funkcja sigmoidalna: σ(x) = + exp( c (x p)) () Parametr
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe i ich ciekawe zastosowania. Autor: Wojciech Jamrozy III rok SMP / Informatyka
Sieci neuronowe i ich ciekawe zastosowania Autor: Wojciech Jamrozy III rok SMP / Informatyka Klasyczna algorytmika Sortowanie ciągu liczb Czy i ile razy dane słowo wystąpiło w tekście Najkrótsza droga
Bardziej szczegółowoInteligentne systemy przeciw atakom sieciowym
Inteligentne systemy przeciw atakom sieciowym wykład Sztuczne sieci neuronowe (SSN) Joanna Kołodziejczyk 2016 Joanna Kołodziejczyk Inteligentne systemy przeciw atakom sieciowym 2016 1 / 36 Biologiczne
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 10 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 10. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-12-19 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowo1. Logika, funkcje logiczne, preceptron.
Sieci neuronowe 1. Logika, funkcje logiczne, preceptron. 1. (Logika) Udowodnij prawa de Morgana, prawo pochłaniania p (p q), prawo wyłączonego środka p p oraz prawo sprzeczności (p p). 2. Wyraź funkcję
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe
www.math.uni.lodz.pl/ radmat Cel wykładu Celem wykładu jest prezentacja różnych rodzajów sztucznych sieci neuronowych. Biologiczny model neuronu Mózg człowieka składa się z około 10 11 komórek nerwowych,
Bardziej szczegółowowiedzy Sieci neuronowe
Metody detekcji uszkodzeń oparte na wiedzy Sieci neuronowe Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 7 Wprowadzenie Okres kształtowania się teorii sztucznych sieci
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 10 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 10. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-13 1 Modele sieci rekurencyjnej Energia sieci 2 3 Modele sieci
Bardziej szczegółowo8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.
8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. W tym ćwiczeniu zapoznamy się z modelem sztucznego neuronu oraz przykładem jego wykorzystania do rozwiązywanie prostego zadania klasyfikacji. Neuron biologiczny i
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 09, Walidacja jakości uczenia. Metody statystyczne.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 09, Walidacja jakości uczenia. Metody statystyczne. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-06 1 Przykład
Bardziej szczegółowoUczenie się pojedynczego neuronu. Jeśli zastosowana zostanie funkcja bipolarna s y: y=-1 gdy z<0 y=1 gdy z>=0. Wówczas: W 1 x 1 + w 2 x 2 + = 0
Uczenie się pojedynczego neuronu W0 X0=1 W1 x1 W2 s f y x2 Wp xp p x i w i=x w+wo i=0 Jeśli zastosowana zostanie funkcja bipolarna s y: y=-1 gdy z=0 Wówczas: W 1 x 1 + w 2 x 2 + = 0 Algorytm
Bardziej szczegółowoWykład 1: Wprowadzenie do sieci neuronowych
Wykład 1: Wprowadzenie do sieci neuronowych Historia badań nad sieciami neuronowymi. - początki: badanie komórek ośrodkowego układu nerwowego zwierząt i człowieka, czyli neuronów; próby wyjaśnienia i matematycznego
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do sieci neuronowych i zagadnień deep learning
Wprowadzenie do sieci neuronowych i zagadnień deep learning Inteligentne Obliczenia Wydział Mechatroniki Politechniki Warszawskiej Anna Sztyber INO (IAiR PW) Deep learning Anna Sztyber 1 / 28 Deep learning
Bardziej szczegółowoOCENA DZIAŁANIA AE. METODY HEURYSTYCZNE wykład 4 LOSOWOŚĆ W AE KRZYWE ZBIEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA:
METODY HEURYSTYCZNE wykład 4 OCENA DZIAŁANIA AE 1 2 LOSOWOŚĆ W AE Różne zachowanie algorytmuw poszczególnych uruchomieniach przy jednakowych ustawieniach parametrów i identycznych populacjach początkowych.
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 15, Neuron Hodgkina-Huxleya
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 15, Neuron Hodgkina-Huxleya Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2019-01-21 Projekt pn. Wzmocnienie
Bardziej szczegółowoZastosowania sieci neuronowych
Zastosowania sieci neuronowych klasyfikacja LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. klasyfikacja zwierząt sieć jednowarstwowa żródło: Tadeusiewicz. Odkrywanie własności sieci neuronowych, str. 159 Przykład
Bardziej szczegółowoSIECI NEURONOWE Wprowadzenie
SIECI NEURONOWE Wprowadzenie JOANNA GRABSKA-CHRZĄSTOWSKA Wykłady w dużej mierze przygotowane w oparciu o materiały i pomysły PROF. RYSZARDA TADEUSIEWICZA WYKŁADOWCA JOANNA GRABSKA CHRZĄSTOWSKA KATEDRA
Bardziej szczegółowoTemat: Sieci neuronowe oraz technologia CUDA
Elbląg, 27.03.2010 Temat: Sieci neuronowe oraz technologia CUDA Przygotował: Mateusz Górny VIII semestr ASiSK Wstęp Sieci neuronowe są to specyficzne struktury danych odzwierciedlające sieć neuronów w
Bardziej szczegółowoInteligentne systemy decyzyjne: Uczenie maszynowe sztuczne sieci neuronowe
Inteligentne systemy decyzyjne: Uczenie maszynowe sztuczne sieci neuronowe Trening jednokierunkowych sieci neuronowych wykład 2. dr inż. PawełŻwan Katedra Systemów Multimedialnych Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład II. Uczenie sztucznych neuronów.
Wstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład II Uczenie sztucznych neuronów. 1 - powtórzyć o klasyfikacji: Sieci liniowe I nieliniowe Sieci rekurencyjne Uczenie z nauczycielem lub bez Jednowarstwowe I
Bardziej szczegółowoElektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych
Elektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-21 Koncepcja kursu Koncepcja
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 13-14, Walidacja jakości uczenia. Metody statystyczne.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 13-14,. Metody statystyczne. M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toruń, Poland 2011.01.11 1 Przykład Przeuczenie
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład III. Modele sieci neuronowych.
Wstęp do teorii sztucznej inteligencji Wykład III Modele sieci neuronowych. 1 Perceptron model najprostzszy przypomnienie Schemat neuronu opracowany przez McCullocha i Pittsa w 1943 roku. Przykład funkcji
Bardziej szczegółowoObliczenia Naturalne - Sztuczne sieci neuronowe
Literatura Wprowadzenie Obliczenia Naturalne - Sztuczne sieci neuronowe Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 13 marca 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Sztuczne sieci neuronowe 1 z 43 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoWrocław University of Technology. Uczenie głębokie. Maciej Zięba
Wrocław University of Technology Uczenie głębokie Maciej Zięba UCZENIE GŁĘBOKIE (ang. deep learning) = klasa metod uczenia maszynowego, gdzie model ma strukturę hierarchiczną złożoną z wielu nieliniowych
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 06 Algorytm wstecznej propagacji błędu
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Laboratorium 6 Algorytm wstecznej propagacji błędu Maja Czoków, Jarosław Piersa 3--6 Powtórzenie. Perceptron sigmoidalny Funkcja sigmoidalna: σ(x) = + exp( c (x p)) ()
Bardziej szczegółowoWykład wprowadzający
Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji Wykład wprowadzający dr inż. Michał Grochowski kiss.pg.mg@gmail.com michal.grochowski@pg.gda.pl
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 9 Sieci rekurencyjne. Autoasocjator Hopfielda
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 9. M. Czoków, J. Piersa 2010-12-07 1 Sieci skierowane 2 Modele sieci rekurencyjnej Energia sieci 3 Sieci skierowane Sieci skierowane Sieci skierowane graf połączeń synaptycznych
Bardziej szczegółowoZastosowania sieci neuronowych
Zastosowania sieci neuronowych aproksymacja LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. aproksymacja funkcji odległość punktów źródło: Żurada i in. Sztuczne sieci neuronowe, przykład 4.4, str. 137 Naucz sieć taką
Bardziej szczegółowoBIOCYBERNETYKA SIECI NEURONOWE. Akademia Górniczo-Hutnicza. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej BIOCYBERNETYKA Adrian Horzyk SIECI NEURONOWE www.agh.edu.pl Mózg inspiruje nas od wieków Co takiego
Bardziej szczegółowoSystemy Inteligentnego Przetwarzania wykład 1: sieci elementarne
Systemy Inteligentnego Przetwarzania wykład 1: sieci elementarne Dr inż. Jacek Mazurkiewicz Katedra Informatyki Technicznej e-mail: Jacek.Mazurkiewicz@pwr.edu.pl Sprawy formalne konsultacje, p. 225 C-3:
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe
Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Sztuczne sieci neuronowe Sztuczne sieci neuronowe Wprowadzenie Trochę historii Podstawy działania Funkcja aktywacji Typy sieci 2 Wprowadzenie Zainteresowanie
Bardziej szczegółowoSylabus modułu kształcenia na studiach wyższych. Nazwa Wydziału. Nazwa jednostki prowadzącej moduł Nazwa modułu kształcenia
Załącznik nr 4 do zarządzenia nr 12 Rektora UJ z 15 lutego 2012 r. Sylabus modułu kształcenia na studiach wyższych Nazwa Wydziału Nazwa jednostki prowadzącej moduł Nazwa modułu kształcenia Wydział Matematyki
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe i algorytmy uczenia Czyli co i jak andrzej.rusiecki.staff.iiar.pwr.wroc.pl s.
Sieci neuronowe i algorytmy uczenia Czyli co i jak 2016 andrzej.rusiecki@pwr.edu.pl andrzej.rusiecki.staff.iiar.pwr.wroc.pl s. 230/C-3 O co chodzi? Celem przedmiotu jest ogólne zapoznanie się z podstawowymi
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe Ćwiczenia. Piotr Fulmański, Marta Grzanek
Sztuczne sieci neuronowe Ćwiczenia Piotr Fulmański, Marta Grzanek Piotr Fulmański 1 Wydział Matematyki i Informatyki, Marta Grzanek 2 Uniwersytet Łódzki Banacha 22, 90-232, Łódź Polska e-mail 1: fulmanp@math.uni.lodz.pl,
Bardziej szczegółowoAlgorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych
Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny
Bardziej szczegółowoDeep Learning na przykładzie Deep Belief Networks
Deep Learning na przykładzie Deep Belief Networks Jan Karwowski Zakład Sztucznej Inteligencji i Metod Obliczeniowych Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW 20 V 2014 Jan Karwowski (MiNI) Deep Learning
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 2 Detekcja twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się algorytmem gradientu prostego
Bardziej szczegółowoSystemy agentowe. Sieci neuronowe. Jędrzej Potoniec
Systemy agentowe Sieci neuronowe Jędrzej Potoniec Perceptron (Rossenblat, 1957) A. Géron, Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow 2017 Perceptron { 1 z 0 step(z) = 0 w przeciwnym przypadku
Bardziej szczegółowoSIECI NEURONOWE Liniowe i nieliniowe sieci neuronowe
SIECI NEURONOWE Liniowe i nieliniowe sieci neuronowe JOANNA GRABSKA-CHRZĄSTOWSKA Wykłady w dużej mierze przygotowane w oparciu o materiały i pomysły PROF. RYSZARDA TADEUSIEWICZA BUDOWA RZECZYWISTEGO NEURONU
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium JAVA Zadanie nr 2 Rozpoznawanie liter autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z problemem klasyfikacji
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe do przetwarzania informacji / Stanisław Osowski. wyd. 3. Warszawa, Spis treści
Sieci neuronowe do przetwarzania informacji / Stanisław Osowski. wyd. 3. Warszawa, 2013 Spis treści Przedmowa 7 1. Wstęp 9 1.1. Podstawy biologiczne działania neuronu 9 1.2. Pierwsze modele sieci neuronowej
Bardziej szczegółowoNajprostsze modele sieci z rekurencją. sieci Hopfielda; sieci uczone regułą Hebba; sieć Hamminga;
Sieci Hopfielda Najprostsze modele sieci z rekurencją sieci Hopfielda; sieci uczone regułą Hebba; sieć Hamminga; Modele bardziej złoŝone: RTRN (Real Time Recurrent Network), przetwarzająca sygnały w czasie
Bardziej szczegółowoESI: Perceptrony proste i liniowe
ESI: Perceptrony proste i liniowe [Matlab 1.1] Matlab2015b i nowsze 1 kwietnia 2019 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń jest zapoznanie się studentów z podstawami zagadnieniami z zakresu sztucznych sieci neuronowych.
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego
Bardziej szczegółowoZastosowanie optymalizacji rojem cząstek (PSO) w procesie uczenia wielowarstwowej sieci neuronowej w problemie lokalizacyjnym
Zastosowanie optymalizacji rojem cząstek (PSO) w procesie uczenia wielowarstwowej sieci neuronowej w problemie lokalizacyjnym Jan Karwowski Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW 17 XII 2013 Jan Karwowski
Bardziej szczegółowoOptymalizacja systemów
Optymalizacja systemów Laboratorium - problem detekcji twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, P. Klukowski Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z gradientowymi algorytmami optymalizacji
Bardziej szczegółowoInformatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych Nazwa modułu w informatyce Application of artificial
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z inteligentnymi
Bardziej szczegółowoMETODY INŻYNIERII WIEDZY
METODY INŻYNIERII WIEDZY SZTUCZNE SIECI NEURONOWE MLP Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii
Bardziej szczegółowoSieci M. I. Jordana. Sieci rekurencyjne z parametrycznym biasem. Leszek Rybicki. 30 listopada Leszek Rybicki Sieci M. I.
Sieci M. I. Jordana Sieci rekurencyjne z parametrycznym biasem Leszek Rybicki 30 listopada 2007 Leszek Rybicki Sieci M. I. Jordana 1/21 Plan O czym będzie 1 Wstęp do sieci neuronowych Neurony i perceptrony
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy oólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK
Bardziej szczegółowoSystemy agentowe. Sieci neuronowe. Jędrzej Potoniec
Systemy agentowe Sieci neuronowe Jędrzej Potoniec Złe wieści o teście To jest slajd, przy którym wygłaszam złe wieści. Perceptron (Rossenblat, 1957) A. Géron, Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn
Bardziej szczegółowoALGORYTMY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
ALGORYTMY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Sieci neuronowe 06.12.2014 Krzysztof Salamon 1 Wstęp Sprawozdanie to dotyczy ćwiczeń z zakresu sieci neuronowych realizowanym na przedmiocie: Algorytmy Sztucznej Inteligencji.
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 335
Sztuczne sieci neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 335 Wykład 10 Mapa cech Kohonena i jej modyfikacje - uczenie sieci samoorganizujących się - kwantowanie wektorowe
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: INTELIGENTNE SYSTEMY OBLICZENIOWE Systems Based on Computational Intelligence Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj
Bardziej szczegółowowiedzy Sieci neuronowe (c.d.)
Metody detekci uszkodzeń oparte na wiedzy Sieci neuronowe (c.d.) Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 8 Metody detekci uszkodzeń oparte na wiedzy Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy wstecznej propagacji sieci neuronowych
Algorytmy wstecznej propagacji sieci neuronowych Mateusz Nowicki, Krzysztof Jabłoński 1 Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Politechnika Częstochowska Kierunek Informatyka, Rok III 1 krzysztof.jablonski@hotmail.com
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 14 Maszyna Boltzmanna
do sieci neuronowych, wykład 14 Maszyna Boltzmanna M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toruń, Poland 2014-01-21 Problemy z siecią Hopfilda
Bardziej szczegółowo