HYDROLOGIA PRZEWODNIK DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH I TERENOWYCH

Transkrypt

1

2 HYDROLOGIA PRZEWODNIK DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH I TERENOWYCH ROBERT TARKA Uniwersytet Wrocławski OCEAN Wrocław 1999

3 Projekt okładki: Piotr Bohdanowicz Opracowanie graficzne: Gabriela Biniak, Piotr Bohdanowicz Korekta tekstu: Zdzisława Tarka Publikacja dotowana przez: Instytut Nauk Geologicznych Uniwersytetu Wrocławskiego Copyright 1999 by Robert Tarka Wszelkie prawa zastrzeżone. ISBN Wydawnictwo OCEAN ul. Szczytnicka 7/, Wrocław tel. (071)

4 SPIS TREŚCI Wprowadzenie 5 Ćwiczenie 1-3 Zlewnia i jej charakterystyka 7 Ćwiczenie 4-6 Wyznaczanie średniego opadu w zlewni 16 Ćwiczenie 7 Ćwiczenie 8 Pomiary przepływu w ciekach - część I. Pomiary bezpośrednie Pomiary przepływu w ciekach - część II. Pomiary pośrednie Ćwiczenie 9 Odpływ ze zlewni 4 Ćwiczenie 10 Obliczanie przepływów charakterystycznych metodami empirycznymi Ćwiczenie 11-1 Parowanie ze zlewni 63 Ćwiczenie 13 Retencja strefy saturacji 76 Ćwiczenie 14 Bilans wodny zlewni 85 Ćwiczenie 15 Uzupełnianie luk w pomiarach hydrometeorologicznych Literatura

5 ... kropla wody w oceanie stanowi wielką różnicę. Joseph Conrad Ocalenie WPROWADZENIE Prawidłowe poznanie obiegu wody w przyrodzie, a szczególnie w jej podstawowej jednostce jaką jest zlewnia rzeczna stanowi jeden z ważniejszych problemów współczesnej hydrologii. Od właściwego określenia ilości wód biorących udział w poszczególnych elementach tego obiegu zależy prawidłowy sposób gospodarowania i wykorzystania zasobów wodnych. Dlatego tak istotna jest realizacja tematyki dotyczącej bilansowania zasobów wodnych podczas studiów na kierunkach przyrodniczych. Przewodnik do ćwiczeń laboratoryjnych i terenowych został opracowany w Zakładzie Hydrogeologii Instytutu Nauk Geologicznych Uniwersytetu Wrocławskiego jako pomoc dla studentów geologii i pracowników naukowodydaktycznych prowadzących zajęcia z hydrologii. Przedmiot ten, jako obowiązkowy, realizowany jest w wymiarze 30 godzin wykładu i 30 godzin ćwiczeń na II roku studiów na kierunku geologia. Treść przewodnika skupia się w swej zasadniczej części na zagadnieniach bilansowania zasobów wodnych na obszarze zlewni. Dodatkowo została ona uzupełniona o wybrane zagadnienia dotyczące prowadzenia pomiarów niektórych elementów hydrometeorologicznych i określania ich wartości ekstremalnych oraz o uzupełnianie luk w obserwacjach hydrometeorologicznych. W ramach niniejszego skryptu opracowano 15 ćwiczeń. Pierwsza grupa ćwiczeń (ćw. 1-3) zaznajamia z podstawowymi pojęciami dotyczącymi zlewni rzecznej i jej charakterystyką. Druga grupa ćwiczeń (ćw. 4-6, 9, 11-1, 13 i 14) obejmuje swoją tematyką zagadnienia obliczania poszczególnych składników bilansu wodnego oraz metody jego zestawiania. Trzecia grupa to ćwiczenia umożliwiające poznanie metod pomiaru przepływu w cieku i wyznaczanie jego wartości charakterystycznych (ćw. 7, 8, 10). Ćwiczenia w tej grupie mogą znaleźć swoje praktyczne wykorzystanie podczas zajęć terenowych z hydrologii i hydrogeologii. Ostatnie z przygotowanych ćwiczeń (ćw. 15) poświęcone jest dość istotnemu problemowi uzupełniania luk w obserwacjach hydrometeorologicznych oraz wydłużaniu ciągów pomiarowych. Każde ćwiczenie zaprojektowano tak, że składa się ono z dwóch części: teoretycznej i praktycznej. Znajomość omówionych zagadnień teoretycznych jest niezbędna do wykonania zaplanowanego ćwiczenia. Często jednak wykracza swoją treścią poza zakres programu, umożliwiając szersze zapoznanie się z określoną problematyką. W ramach części praktycznej opracowano zagadnienia dla studentów oraz sposób i formę wykonania ćwiczenia. Wykonanie każdego ćwiczenia jest szczegółowo objaśnione oraz zilustrowane przykładem ze zlewni Białej Lądeckiej (Sudety). W początkowej części każdego ćwiczenia umieszczono także wykaz podstawowej literatury wykorzystanej do opracowania zagadnień teoretycznych. Stanowi on znaczne ułatwienie w dotarciu do materiałów w celu poszerzenia już zdobytej wiedzy. Wydaje się, że oprócz swojego podstawowego przeznaczenia przewodnik może być wykorzystywany w ramach ćwiczeń z hydrologii i przedmiotów pokrewnych na innych kierunkach studiów. Z części teoretycznej mogą także korzystać pracownicy instytucji, które zajmują się problematyką wodną, a zwłaszcza bilansowaniem zasobów wodnych.

6 Ćwiczenie 1-3 ZLEWNIA I JEJ CHARAKTERYSTYKA CEL: Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami dotyczącymi charakterystyki zlewni rzecznej Kształcenie umiejętności wyznaczania zlewni rzecznej na podstawie mapy topograficznej i obliczania podstawowych charakterystyk zlewni METODA MATERIAŁY: Praca z mapą topograficzną Mapa topograficzna w skali 1: , kalka, krzywomierz, planimetr, kalkulator LITERATURA: 1. Bajkiewicz-Grabowska E., Magnuszewski A., Mikulski Z.: Przewodnik do ćwiczeń z hydrologii ogólnej. PWN, Warszawa, s Dobija A. Dynowska I.: Znaczenie parametrów fizjograficznych zlewni dla ustalania wielkości odpływu rzecznego. Folia Geographica, Seria Geographica-Physica, v. IX. s Soczyńska U. (red.): Podstawy hydrologii dynamicznej. Wyd. Uniw. Warszawskiego, s WPROWADZENIE Podstawową jednostką powierzchni terenu, będącą obiektem badań hydrologicznych jest zlewnia. Najczęściej zlewnia definiowana jest jako obszar, z którego wody spływają do cieku (systemu jednej rzeki) po zakładany profil poprzeczny rzeki. Może nim być ujście rzeki do morza, jeziora lub do innej rzeki, albo dowolnie wybrany punkt na jej biegu. Można również wyznaczyć zlewnię jeziora, to znaczy obszar, z którego wody spływają do jeziora bezpośrednio lub rzekami. Mianem zlewni różnicowej określa się zlewnię ograniczoną dwoma profilami (przekrojami) na rzece. Granicę zlewni stanowi dział wodny. Lokalizacja zamykającego przekroju poprzecznego, który definiuje zlewnie, zdeterminowana jest przez cel analizy. Hydrolodzy często są zainteresowani w wyznaczeniu działu wodnego dla zlewni zamkniętej punktem pomiaru stanów wody w rzece. Ręczna metoda wyznaczenia działu wodnego zlewni polega na analizie map topograficznych lub stereoskopowych zdjęć lotniczych. Wyznaczenie działu wodnego zaczyna się od prawej strony punktu zamykającego zlewnię (ryc. 1.1). Od niego rysuje się linię w ten sposób, aby zawsze przecinała poziomice pod kątem prostym. Rysowanie kontynuuje się do czasu, aż osiągnie się wyraźnie zaznaczony grzbiet wzniesienia. Wówczas rozpoczyna się rysowanie działu wodnego od lewej strony punktu początkowego zgodnie z tymi samymi zasadami, aż do połączenia się obu linii. Przebieg działu wodnego jest więc zależny od ukształtowania rzeźby powierzchni terenu. Dział wodny nie może nigdy przecinać cieku z wyjątkiem zjawiska bifurkacji, gdy ciek dzieli się na dwa ramiona odprowadzające wodę do dwóch różnych systemów rzecznych. W takim przypadku odcina się jedno ramię i rysuje bramę wodną (ryc. 1. a). Ten rodzaj bifurkacji określa się jako bifurkacja punktowa. Oprócz bifurkacji punktowej istnieje bifurkacja przestrzenna. Z obszaru źródliskowego, który może stanowić na przykład bagno lub jezioro odpływa kilka cieków w różnych kierunkach (do różnych systemów rzecznych). W takim przypadku należy przede wszystkim wyznaczyć dział wodny zlewni danego obiektu hydrograficznego. Bramy wodne rysuje się na przecięciu działu wodnego z ciekiem odprowadzającym wodę z tego obiektu (ryc. 1. b). Najniższym punktem zlewni jest punkt odpływu wody ze zlewni, to znaczy punkt, od którego rozpoczyna się wyznaczanie działu wodnego. Najwyższy punkt zwykle, choć niekoniecznie, leży na dziale wodnym. 7

7 przekrój zamykający dział wodny cieki kierunki spływu wód RYCINA 1.1. Przykład wyznaczenia zlewni rzecznej (na podstawie Bajkiewicz-Grabowska et al. 1987). RYCINA 1.. Przykład bifurkacji A - punktowej, B - przestrzennej (Bajkiewicz-Grabowska et al. 1987) Oprócz głównego działu wodnego definiującego główną zlewnię często wydziela się również zlewnie cząstkowe stanowiące zlewnie dopływów bocznych głównego cieku. Za rzekę główną przyjmuje się ten ciek, który (E. Bajkiewicz-Grabowska et al, 1993): prowadzi najwięcej wody jest najdłuższy na obszarze zlewni rzędna jego źródeł jest najwyższa 8

8 Obecnie coraz częściej do pozyskiwania informacji topograficznych wykorzystuje się dane określane jako digital elevation models (DEMs) (Fairfield, Leymarie 1991). Są to zbiory komputerowe zawierające dane o ukształtowaniu powierzchni terenu (wysokość wzniesienia n.p.m.) w postaci siatki regularnych punktów (siatki gridowej). Wykorzystanie odpowiedniego oprogramowania (np. WMS - Watershed Modeling System) umożliwia automatycznie wyznaczenie działu wodnego, interpretację rozmieszczenia sieci rzecznej oraz uzyskanie podstawowych charakterystyk zlewni. Dane do tego typu analiz uzyskuje się najczęściej z interpretacji zdjęć satelitarnych. Przebieg zjawisk hydrologicznych w zlewni uzależniony jest między innymi od warunków środowiska geograficznego. Cechy charakteryzujące te warunki, mające największy udział w kształtowaniu odpływu, można ująć w następujące grupy:» geometria zlewni» morfologia i rzeźba zlewni» sieć rzeczna i warunki drenażu» warunki glebowo-litologiczne (przepuszczalność podłoża)» pokrycie terenu (użytkowanie obszaru zlewni) Poznanie związków przyczynowych pomiędzy elementami fizjograficznymi zlewni a odpływem umożliwia ocenę i prognozę odpływu w zlewniach pozbawionych sieci obserwacyjnej. GEOMETRIA ZLEWNI Kształt zlewni jest parametrem fizjograficznym w dużym stopniu wpływającym między innymi na charakter fali wezbraniowej, wielkość kulminacji i długość fali. Cechy geometryczne są najłatwiejsze do wyznaczenia i dlatego najczęściej wykorzystywane. Charakterystyki te pomocne są przy określaniu podobieństwa geometrycznego zlewni. Do najważniejszych należy zaliczyć: powierzchnia zlewni A (km ) - określa się przez splanimetrowanie powierzchni zamkniętej przyjętą granicą (działem wodnym). W przypadku rzeźby terenu o dużym nachyleniu musi być wprowadzona poprawka pozwalająca określić powierzchnię rzeczywistą w stosunku do mapy. Powierzchnia splanimetrowana musi być więc przeliczona na wartości rzeczywiste. W przypadku obszarów mocno nachylonych (ponad 0-5%) ich rzeczywista powierzchnia różni się znacznie od rzutowanej na płaszczyznę poziomą. Wówczas należy uwzględnić poprawkę według wzoru: A z Ap (1.1) cos gdzie: A z - powierzchnia rzeczywista zlewni, A p - powierzchnia rzutowana zlewni na mapę, cos - cosinus średniego kąta nachylenia zlewni długość zlewni L (km) - jest definiowana w różny sposób. Za długość maksymalną przyjmuje się często długość głównego cieku od ujścia do działu wodnego w przedłużeniu górnego biegu rzeki. Najbardziej obiektywne i najłatwiejsze jest określenie długości maksymalnej jako największej odległości w linii prostej między ujściem a najdalej oddalonym punktem na dziale wodnym (Dobija, Dynowska 1975). szerokość zlewni B (km) - jest to stosunek powierzchni zlewni do jej dlugości: B A (1.) L dlugość działu wodnego, czyli obwód zlewni P (km) 9

9 Podstawowe wymiary geometrii zlewni wzbogacają miary określające jej kształt. Na podstawie pomierzonych charakterystyk można obliczyć: wskaźnik formy C f przyrównujący kształt zlewni do kwadratu o powierzchni równej powierzchni zlewni: A B C f (1.3) L L Wartość ilorazu długości do szerokości jest miarą kształtu zlewni. Jeżeli kształt ten jest zbliżony do kwadratu, to wartość ilorazu jest bliska jedności, jeżeli zlewnia jest krótka i szeroka, to wartość ilorazu jest mniejsza od jedności, a jeżeli zlewnia jest długa i wąska, to iloraz ma wartość większą od jedności. Inne wskaźniki otrzymuje się poprzez porównanie kształtu zlewni z kształtem idealnej figury, jaką jest koło. Wyróżnia się między innymi: wskaźnik zwartości C z, rozumiany jako wskaźnik rozwinięcia działu wodnego. Wyraża on stosunek rzeczywistego obwodu zlewni P do obwodu koła o tej samej powierzchni, co powierzchnia zlewni A: C z P A P 0, 8 (1.4) A Zlewnie o kształcie zbliżonym do koła mają wartość wskaźnika bliską jedności, w zlewniach wydłużonych wartość ta dochodzi lub nawet przekracza. wskaźnik kolistości C k będący stosunkiem powierzchni zlewni A do powierzchni koła A k o tym samym obwodzie co długość działu wodnego: C k A A 4 A P k (1.5) Wartość bliska jedności informuje o kształcie zlewni zbliżonym do koła, zaś niska wartość informuje o wydłużeniu zlewni. wskaźnik wydłużenia C w stanowiący iloraz średnicy koła o tej samej powierzchni co zlewnia A i długości L: r A Cw L 113, (1.6) L Wartość ilorazu bliska jedności świadczy o kształcie zlewni zbliżonym do koła, im mniejszy zaś jest ten stosunek, tym bardziej wydłużona jest zlewnia. wskaźnik lemniskaty C l informuje o stosunku powierzchni koła o promieniu równym połowie dlugości zlewni L do powierzchni zlewni A: L Cl 4A (1.7) W innych krajach używa się często odmiennych charakterystyk. I tak na przykład w hydrologii amerykańskiej operuje się miarami odległości środka ciężkości zlewni do profilu zamykającego lub odległości środka ciężkości od punktu w osi doliny rzeki głównej zamykającego powierzchnię 0% 10

10 zlewni (z krzywej hipsograficznej) lub odległość środka ciężkości zlewni do profilu zamykającego 80% powierzchni zlewni. MORFOLOGIA I RZEŹBA POWIERZCHNI ZLEWNI Rzeźba i morfologia powierzchni zlewni może być przedstawiona wieloma parametrami. Do najprostszych charakterystyk wyznaczonych z map topograficznych należą: wysokość maksymalna zlewni H max i wysokość minimalna H min wielkość deniwelacji H jako różnica pomiędzy wysokością maksymalną i minimalną wysokość średnia H śr. Najdokładniejszą wartość średnią wysokości zlewni uzyskuje się z krzywej hipsograficznej poprzez pomierzenie powierzchni między tą krzywą a układem współrzędnych i podzieleniu jej przez podstawę. Otrzymaną wartość odkłada się na osi rzędnych od końca wykresu krzywej i odczytuje się w ten sposób średnią wysokość. Istnieją różne wzory na przybliżone obliczenia wysokości średniej: H śr =0,5(H max +H min ) (1.8) lub wzór Reitza: H śr 0, 434 H log H max max H min log H min (1.9) środkowa wysokość zlewni H, to jest wysokość, względem której połowa powierzchni zlewni znajduje się powyżej, a połowa poniżej, czyli jest to wzniesienie odpowiadające połowie powierzchni na osi odciętych. Przyjmuje się, że dla interpretacji zjawisk hydrologicznych na obszarze zlewni wzniesienie środkowe jest bardziej odpowiednie niż wysokość średnia. spadek zlewni (nachylenie zlewni, stoczystość) J. Parametr ten określa średnie nachylenie stoków w obrębie zlewni. Wyznaczenie średniego spadku zlewni polega na pomiarze długości poziomic: d l J (km/km) (1.10) A gdzie: d - cięcie poziomicowe (km), l - długość wszystkich poziomic w cięciu d (km), A - powierzchnia zlewni (km ). Dla zlewni nizinnych o niezbyt urozmaiconej rzeźbie terenu średni spadek można obliczyć z zależności: H J (km/km) (1.11) A gdzie: H w km a powierzchnia zlewni A w km. Gdy chcemy obliczyć spadek w stopniach: =ctgj (1.1) spadek działu wodnego zwany również wskaźnikiem urzeźbienia działu wodnego: H Rp (1.13) P spadek cieku J c jest to iloraz różnicy wysokości położenia źródeł cieku i ujścia cieku (lub dowolnego punktu pomiarowego) do długości cieku na tym odcinku: 11

11 J c H źr H L c ujść (1.14) gdzie: H źr - wysokość położenia źródła cieku, H ujść - wysokość położenia ujścia (przekroju pomiarowego), L c - długość cieku. spadek doliny rzecznej J z jest to iloraz deniwelacji zlewni i jej długości: H J z (1.15) L SIEĆ RZECZNA I WARUNKI DRENAŻU Ważnymi charakterystykami fizycznymi zlewni, najlepiej wiążącymi stosunki hydrologiczne z jej środowiskiem fizyczno-geograficznym, są charakterystyki dotyczące struktury sieci rzecznej oraz miary gęstości sieci rzecznej. Struktura sieci rzecznej jest bowiem efektem połączonego oddziaływania klimatu i stosunków geologicznych na topografię zlewni. Do najważniejszych charakterystyk w tej grupie zalicza się: gęstość sieci rzecznej G jest to stosunek długości cieków stale prowadzących wodę L c w zlewni do jej powierzchni A: Lc G (1.16) A jeziorność zlewni W określa stosunek powierzchni jezior F do powierzchni zlewni: gdzie: F - powierzchnia jeziora. F W (1.17) A WARUNKI GLEBOWO-LITOLOGICZNE Charakterystyka ilościowa cech budowy geologicznej podłoża i gleb napotyka na znaczne trudności. Najczęściej budowę geologiczną i gleby charakteryzuje się ze względu na ich przepuszczalność, pojemność i zasobność wodną. UŻYTKOWANIE TERENU stopień lesistości opisuje udział szaty roślinnej (leśnej) w całkowitej powierzchni zlewni: gdzie: A l - powierzchnia lasów. A l A 100% (1.18) ZLEWNIA RZEKI BIAŁEJ LĄDECKIEJ Zlewnia Białej Lądeckiej jest prawostronnym dopływem Nysy Kłodzkiej. Uchodzi do niej na 140,8 kilometrze biegu, na wysokości 96 m. n.p.m. Biała Lądecka wypływa z Gór Bialskich (Sudety) z wysokości 1090 m. n.p.m. Stanowi ona najbardziej zasobną rzekę Ziemi Kłodzkiej. Średnie spływy wynoszą od 5 l/s km w części źródłowej do 14,5 l/s km dla całej zlewni. Budowa geologiczna zlewni jest bardzo skomplikowana i wykazuje dużą zmienność przestrzenną. Przeważają trzy zespoły skalne: seria strońska (łupki krystaliczne, kwarcyty, granitognejsy, wapienie oraz dolomity krystaliczne), seria gierałtowska i śnieżnicka (gnejsy, lamporfiry, i inne granitoidy). Wody podziemne występują w zlewni w uszczelnionych gnejsach, łupkach krystalicznych oraz w pokrywach zwietrzelinowych i rumoszowych. Poziomy są nieciągłe, a środowiskiem wód podziemnych jest sieć drobnych szczelin wietrzeniowych i tektonicznych. 1

12 ZADANIE 1. Wykorzystując mapę topograficzną w skali 1: wyznaczyć granicę zlewni (dział wodny) dla rzeki Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju.. Wyznaczyć obwód zlewni, powierzchnię zlewni oraz długość zlewni jako największą odległość w linii prostej między ujściem, a najdalej oddalonym punktem na dziale wodnym. 3. Wyznaczyć wskaźniki geometrii zlewni. 4. W celu określenia morfologii zlewni na mapie zlewni wrysować poziomice co 100 m. Wyznaczyć ich długość oraz powierzchnię pomiędzy poziomicami. 5. Wykreślić krzywą hipsograficzną. 6. Wyznaczyć charakterystyki opisujące morfologię i rzeźbę powierzchni zlewni. 7. Na mapę zlewni przenieść wszystkie cieki powierzchniowe. Wyznaczyć ich długość i określić gęstość sieci rzecznej. 8. Na mapę zlewni przenieść zasięg lasów i wyznaczyć ich powierzchnię. Określić stopień lesistości zlewni. SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Przygotować sprawozdanie, w skład którego wchodzą obliczenia charakterystyk zlewni oraz mapa zlewni z zaznaczonym działem wodnym, siecią rzeczną, przebiegiem poziomic co 100 m oraz zasięgiem lasów. Na osobnym wykresie przedstawić krzywą hipsograficzną zlewni. Mapa wysokościowa zlewni Białej Lądeckiej 13

13 Mapa sieci rzecznej na obszarze zlewni Białej Lądeckiej Mapa zasięgu lasów na obszarze zlewni Białej Lądeckiej 14

14 Wysokość [m n.p.m.] Charakterystyka zlewni Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju Zlewnia: Biała Lądecka Profil: Lądek Zdrój Geometria zlewni Powierzchnia zlewni z mapy: 166,0 km rzeczywista: 169,3 km Długość zlewni: 17, km Szerokość zlewni: 9,6 km Obwód zlewni 69,6 km Wskaźnik formy 0,558 Wskaźnik wydłużenia 0,846 Wskaźnik lemniskaty 1,400 Wskaźnik zwartości 1,51 Wskaźnik kolistości 0,431 Morfologia zlewni Wysokość zlewni: minimalna 460,0 m n.p.m. maksymalna 145,0 m n.p.m. Deniwelacja: 965,0 m. Średnia wysokość wzór Reitza: 853 m Środkowa 735 m zlewni krzywa hipsograficzna: 745 m wysokość zlewni Spadek zlewni: m/m stopnie m/m stopnie wzór 1.10: 0,075 4,9 wzór 1.11: 0,0 11,31 Spadek działu Spadek cieku Spadek doliny 0,014 0,03 wodnego [m/m] [m/m] rzecznej [m/m] 0,035 Sieć rzeczna Długość cieków 197 km Gęstość sieci rzecznej 1,19 km/km Użytkowanie terenu Powierzchnia lasów: 14,1 km Stopień lesistości: 74,8% m n.p.m. Przedział wysokości [m n.p.m.] Powierzchnia [km ] , , , , , , , , , , , Powierzchnia [km ] Krzywa hipsograficzna zlewni Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju z zaznaczoną wysokością środkową 15

15 Ćwiczenie 4-6 WYZNACZANIE ŚREDNIEGO OPADU W ZLEWNI CEL: METODA: MATERIAŁY: Poznanie metod wyznaczania średniego opadu w zlewni Kształcenie umiejętności korzystania z Roczników Opady Atmosferyczne i na ich podstawie uzyskiwania danych o opadach na stacjach pomiarowych oraz wyznaczania średniego opadu w zlewni na przykładzie zlewni Białej Lądeckiej Praca z Rocznikiem Opady Atmosferyczne i mapą topograficzną. Mapa topograficzna w skali 1: , kalka, kalkulator, planimetr, Rocznik Opady Atmosferyczne. LITERATURA: 1. Bajkiewicz-Grabowska E., Magnuszewski A., Mikulski Z.: Przewodnik do ćwiczeń z hydrologii ogólnej. PWN, Warszawa, s Bethlahmy N.: The two-axis method: A new method to calculate average precipitation over a basin. Hydrological Sciences Bulletin 1, pp Court A., Bare M. T.: Basin precepitation estimates by Bethlahmy s two-axis method. Journal of Hydrology 68, pp Dynowska I., Tlalka A.: Hydrografia. PWN, Warszawa, s WPROWADZENIE Woda dociera na powierzchnię zlewni w postaci opadów. Za miarę opadu atmosferycznego przyjmuje się grubość warstwy wody, która spadła na powierzchnię ziemi w postaci opadów i wyraża się ją w mm. Pomiar polega na wyznaczeniu ilości spadłej wody, uchwyconej przez przyrząd. Ponieważ pomiary wysokości opadów przeprowadza się punktowo na stacjach i posterunkach opadowych więc niezbędne jest przeprowadzenie ich ekstrapolacji na obszar zlewni. Przejście od wartości punktowych do średniego opadu w zlewni może być dokonane różnymi metodami, których wybór uzależniony jest od rzeźby terenu i od skali opracowania. Do najpopularniejszych należą: metoda średniej arytmetycznej, metoda wieloboków, metoda podwójnych osi, metoda izohiet i metoda hipsometryczna. METODA ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ Jest to najprostsza metoda. Polega na przypisaniu zlewni średniego arytmetycznego opadu ze stacji położonych na jej obszarze i w najbliższym otoczeniu. Średni opad oblicza się ze wzoru: 1 P N N n1 P n gdzie: P - średni opad na obszarze zlewni, N - liczba stacji, P n - opad na stacji n, gdzie n=1,,...n. (4.1) 16

16 Jest to metoda przybliżona. Stosuje się ją wówczas, gdy nie posiada się odpowiedniej ilości i równomiernego rozmieszczenia posterunków opadowych na obszarze zlewni. Wówczas zastosowanie którejś z niżej opisanych metod nie pozwala na otrzymanie wiarygodnych wyników średniego opadu i dlatego w tych przypadkach do oszacowania opadów wykorzystać można metodę przybliżoną. METODA WIELOBOKÓW (WIELOBOKÓW THIESSENA) Obliczenie wartości opadu metodą wieloboków polega na podziale obszaru zlewni na wieloboki (ryc. 4.1). Na podkład kartograficzny nanosi się wszystkie posterunki opadowe leżące na terenie zlewni i w jej bezpośrednim sąsiedztwie. Poszczególne sąsiadujące stacje łączy się za pomocą odcinków linii prostych i ustala się symetralne tych odcinków a więc linie dzielące na połowę wspomniane odcinki. Symetralne zamykają obszary przynależne do poszczególnych posterunków opadowych. Tak więc wewnątrz każdego wieloboku znajduje się jeden posterunek opadowy. RYCINA 4.1. Schemat wydzielenia wieloboków Thiessena W obrębie tak wyznaczonego obszaru opad jest równy opadowi pomierzonemu na stacji przyporządkowanej do danego wieloboku. Wzór na średni opad w zlewni jest następujący: P N n1 N n1 A P n A n n N n A P n n 1 (4.) A gdzie: A n - powierzchnia wieloboku, P n - opad na stacji w obrębie danego wieloboku, A - powierzchnia zlewni, N - ilość wieloboków. Metodę wieloboków powinno się stosować tylko w odniesieniu do obszarów o niezbyt urozmaiconej rzeźbie (zlewnie nizinne). 17

17 METODA PODWÓJNYCH OSI (METODA BETHLAHMYA) Jest to stosunkowo łatwa i szybka w użyciu metoda. W pierwszej kolejności na obszarze zlewni wrysowuje się najdłuższą możliwą do przeprowadzenia linię prostą (ryc. 4.). Następnie prowadzi się do niej symetralną, która określana jest mianem osi drugorzędnej. Główną osią jest symetralna do linii drugorzędnej. Następnie wrysowuje się dwie linie wychodzące od każdej stacji opadowej położonej na jej obszarze i w najbliższym sąsiedztwie w ten sposób aby łączyły one daną stację z dalszymi końcami osi głównej i drugorzędnej. RYCINA 4.. Schemat metody podwójnych osi. Kąt jaki tworzą tak wyznaczone linie n jest zawsze mniejszy od 90 o. Następnie sumuje się kąty wyznaczone w ten sposób dla wszystkich stacji: N n n1 (4.3) Średni opad w zlewni dany jest wzorem: gdzie: N - ilość stacji pomiarowych. N n P 1 n Pn (4.4) Metoda ta, podobnie jak poprzednia powinna być wykorzystywana dla zlewni nizinnych o niezbyt urozmaiconej powierzchni terenu. Jej zaletą jest fakt, ze uwzględnienie dodatkowej stacji lub wyeliminowanie jakiejkolwiek z wziętych pod uwagę nie pociąga za sobą konieczności nowej interpretacji rozkładu opadów. 18

18 METODA IZOHIET Izohiety są to linie łączące punkty o jednakowej wysokości opadów. Izolinie można wykreślić ręcznie lub oprzeć się na jednej z wielu metod interpolacyjnych. Ręcznie izohiety wykreśla się poprzez interpolację między wartościami opadów na poszczególnych stacjach opadowych, w nawiązaniu do rzeźby terenu (zgodnie z przebiegiem poziomic).w obszarze nizinnym, gdzie zmienność opadów jest mniejsza, izohiety można prowadzić za pomocą interpolacji liniowej. RYCINA 4.3. Schemat metody izohiet. Dla każdej z wyznaczonych tak powierzchni przyjmuje się wartość opadu będącą średnią arytmetyczną dwóch izohiet ograniczających tę powierzchnię (ryc. 4.3). Średni opad w zlewni oblicza się więc zgodnie z wzorem: P N n1 A P n1 P n N n1 A n gdzie: A n - powierzchnia pomiędzy sąsiednimi izohietami, P n-1 i P n - wartości kolejnych izohiet, N - ilość wydzielonych pól. n (4.5) W przypadku pól skrajnych, to znaczy takich, które ograniczone są izohietą o najniższej lub najwyższej wartości i granicą zlewni, sposób obliczenia opadu zależy od przebiegu następnych (poprzednich) izohiet w pobliżu analizowanego obszaru. Jeżeli kolejna izohieta położona jest w pobliżu granicy zlewni to obliczenia prowadzone są zgodnie z powyższym wzorem. Natomiast jeżeli kolejna izohieta położona jest daleko od granicy zlewni wówczas opad w danym polu oblicza się mnożąc powierzchnię tego pola przez wartość opadu wyznaczoną przez ostatnią izohietę znajdującą się na obszarze zlewni. Metoda izolinii jest szczególnie zalecana dla obszarów górskich, chociaż z powodzeniem może być wykorzystywana również na obszarach nizinnych. Wiele kontrowersji budzi u wielu hydrologów wykorzystanie technik komputerowych (statystycznych) umożliwiających przestrzenną interpretację rozkładu opadów i wyznaczanie na tej 19

19 podstawie średniego opadu w zlewni. Jednak przy w miarę równomiernym rozłożeniu punktów pomiarowych na obszarze zlewni, a w obszarach górskich również w poszczególnych przedziałach wysokościowych, metody te dają zadawalające wyniki. Są one obiektywne, opierają się na statystycznych podstawach a więc uwzględniają zmienność przestrzenną rozkładu opadów, czego na przykład pozbawiona jest metoda hipsometryczna. Niestety podstawową wadą istniejącej sieci obserwacji opadów (IMGW) jest fakt, że w obszarach górskich większość stacji ograniczona jest do dolin rzecznych (obszarów zamieszkanych), a jedynie nieliczne usytuowane są w wyższych partiach stoków, czy w obszarach szczytowych. Z tego względu w tych rejonach wykorzystanie komputerowych metod wyznaczania izohiet i na ich podstawie określanie średniego opadu w zlewni może prowadzić do znacznych błędów. W takich przypadkach należy poprzestać na ręcznym wykreśleniu izohiet, co jednak obarczone jest dużym subiektywizmem, lub wykorzystać inną metodę, na przykład hipsometryczną. Metody interpolacyjne stosowane w technice komputerowej sprowadzają sieć nierówno rozmieszczonych punktów do sieci regularnej a następnie na jej podstawie dokonywana jest interpolacja izoliniowa. Do najbardziej popularnych metod interpolacyjnych należą:» metoda odwróconych odległości» metoda najmniejszej krzywizny» metoda powierzchni trendu» metoda krigingu Sposób ich zastosowania znaleźć można w podręcznikach z geostatystyki oraz w pracy Shawa i Lynna (197). METODA HIPSOMETRYCZNA W metodzie tej uwzględnia się zależność wysokości opadów od wzniesienia nad poziom morza. Na podstawie mapy poziomicowej ustala się krzywą hipsograficzną i nanosi się ją na IV ćwiartkę układu współrzędnych (ryc. 4.4). W II ćwiartce na osi odciętych oznaczone jest wzniesienie stacji opadowych (m. n.p.m.), a na osi rzędnych oznaczona jest wartość opadów. W tej części wykresu nanosi się punkty wynikające z wysokości stacji opadowych i zmierzonych wysokości opadów, a następnie interpoluje się krzywą wyrażającą gradient opadów w badanej zlewni. Najczęściej interpolacji dokonuje się za pomocą linii prostej chociaż może być to równiez zależność krzywoliniowa. Określenie średniego opadu w zlewni prowadzi się metodą wykreślną poprzez rzutowanie z dowolnego punktu krzywej hipsograficznej bezpośrednio na ćwiartkę I oraz na tę samą ćwiartkę ale przez ćwiartkę II i III. Tok postępowania ilustruje rysunek 4.4, na którym przeprowadzono tylko dwa rzutowania z krzywej hipsograficznej. Rzutowań takich dokonuje się dowolnie dużo - tyle, aby z otrzymanych punktów w ćwiartce I można było wykreślić krzywą. Średni opad w zlewni ustala się przez splanimetrowanie pola (cm ) pod krzywą w I ćwiartce (powierzchnia zaszrafurowana) i podzielenie tego pola przez podstawę (cm). Otrzymaną wartość odkłada się na osi rzędnych od końca wykresu krzywej i odczytuje się w ten sposób średni opad. Uproszczona wersja tej metody, przy której nie jest konieczne planimetrowanie, polega równiez na wykreśleniu krzywej hipsograficznej i krzywej zależności wysokości opadu od wysokości położenia punktu pomiarowego. Następnie wybiera się interwał wysokości h, przy pomocy którego dokonuje się podziału deniwelacji zlewni na przedziały o szerokości h. Dla przedziałów tych odczytuje się z krzywej hipsograficznej powierzchnie jakie zajmują na obszarze zlewni A n, n=1,,3,..,n. Dla wysokości środkowej każdego z przedziałów z krzywej zależności opadu od wysokości odczytuje się wysokość opadu P n. Średni opad w zlewni oblicza się zgodnie ze wzorem: gdzie: N - ilość przedziałów. P N n1 P n A A n (4.6) 0

20 RYCINA 4.4. Schemat metody hipsometrycznej. PODSUMOWANIE METOD Wybór metody określenia średnich opadów na obszarze zlewni uzależniony powinien być od charakteru obszaru (zlewni), jakości danych (ilości i rozłożenia punktów pomiarowych) oraz od okresu dla jakiego wyznacza się opad. Dla obszarów górzystych najbardziej przydatna jest metoda izohiet i metoda hipsometryczna. Jeżeli jednak na obszarze zlewni obserwuje się równomierne rozłożenie punktów zarówno w poszczególnych przedziałach wysokościowych jak i przestrzenne, to możliwe jest wykorzystanie także pozostałych omówionych wyżej metod. W polskich stacjach meteorologicznych pomiary opadów prowadzi się zwykle za pomocą deszczmierza Hellmana. Wyniki uzyskane z obserwacji opadów atmosferycznych, prowadzonych zgodnie z obowiązująca na terenie Polski instrukcją dla obserwatorów meteorologicznych, są zaniżone (Kędziora 1995). Prawdziwe sumy opadów są wyższe niż zmierzone. Wynika to z wpływu wielu czynników. W przypadku pomiarów prowadzonych deszczomierzem Hellmana największe błędy pomiaru powoduje wiatr. Ustawienie deszczomierza na pewnej wysokości nad ziemią wpływa na zaburzenie i zwiększenie prędkości opływającego go strumienia powietrza. Powoduje to uniesienie części opadu przez ruchy turbulencyjne powietrza i zmniejszenie liczby kropel deszczu wpadających do otworu recepcyjnego deszczomierza. Błędy pomiaru opadu związane są również z parowaniem wody z deszczomierza oraz z pochłanianiem części wody przez wewnętrzne ścianki deszczomierza (błąd adhezji lub zwilżania). Korygowanie opadów jest problematyczne i budzi wiele wątpliwości oraz kontrowersji. Na zmierzoną wysokość opadu wpływ mają nie tylko warunki atmosferyczne ale również usytuowanie deszczomierza, jego konstrukcja (Lenart 1980), złożoność 1

21 formowania się opadów, szczególnie w obszarach górskich i wiele innych czynników, które trudno jest określić bez szczegółowych badań. Szczególnie trudne jest przeprowadzenie korekcji opadów w obszarach górskich, gdzie bardzo ważne hydrologicznie są opady poziome (szron, mgła). Na podstawie badań porównawczych (pomiary opady na wysokości 1 m i przy powierzchni ziemi) i obliczeń Chomicz (1976) ustalił, wykorzystując dane z wielolecia , średnie miesięczne poprawki opadu dla deszczomierza Hellmana ze względu na wiatr, parowanie z deszczomierza jak i zwilżanie jego ścianek. Łączne wartości poprawek zawiera tabela 4.1. Problemy związane z korekcją opadów omówione są również między innymi w pracach: Kwiatkowski (1978), Jaworski (1979), Lenatr (1980), Woźniaka (1991). TABELA 4.1. Średnie poprawki dla opadów w Polsce (w %) Wysokość stacji Miesiąc m n.p.m. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII < 50 7,7 6,8 6,0 3,1 19,7 16,4 14,1 15,1 18,6 0,9,0 5, ,4 4,8 4,0 0, 15,8 1,9 11, 13,1 17,0 18,8 19,8 3, ,1,6,3 17,4 13,6 10,0 9, 10,8 15,0 17,4 18,0,1 ZADANIE 1. Na podstawie Roczników Opady Atmosferyczne i innych dostępnych źródeł danych należy wybrać posterunki opadowe z obszaru zlewni Białej Lądeckiej i jej pobliża i nanieść na mapę zlewni.. Dla pięciolecia (lata hydrologiczne) oraz roku 1976 wynotować wysokości opadów. 3. Obliczyć średni opad dla tego pięciolecia metodą średniej arytmetycznej, izohiet, podwójnych osi i metodą hipsometryczną (bez uwzględniania poprawek). 4. Porównać wyniki. 5. Metodą najbardziej wiarygodną obliczyć opad dla roku SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Sprawozdanie powinno zawierać: Tabelę z rocznymi (w układzie hydrologicznym) wartościami opadów w analizowanym okresie i wartością średnią na wybranych punktach obserwacyjnych. Zestawienie opadów na obszarze Masywu Śnieżnika w latach (lata hydrologiczne) Wysokość Posterunek położenia Opad [mm] [m n.p.m.] średni Bielice Bolesławów Kamienica Kletno Lądek Zdrój Marcinków Międzygórze Nowa Morawa Nowy Gierałtów Stronie Śląskie Śnieżnik Wielki Lej

22 Roczniki Opadów Atmosferycznych jak i Roczniki Meteorologiczne publikowane są w układzie lat kalendarzowych, liczonych od 1.I do 31.XII. Bilanse natomiast przeprowadza się najczęściej w układzie lat hydrologicznych, liczonych od 1.XI jednego roku do 31.X następnego roku. Taki podział czasu lepiej zgadza się z przebiegiem zjawisk cyklu odpływowego. Zima w naszym klimacie zaczyna się w jednym z dwóch ostatnich miesięcy roku, a odpływ wód opadowych utrudniony w zimie z powodu mrozu odbywa się dopiero w ciągu wiosennych miesięcy następnego roku kalendarzowego. Posługując się hydrologicznym podziałem czasu uzyskuje się to, że początek i koniec całego cyklu zjawisk hydrologicznych zimowych i wiosennych zamyka się w jednym i tym samym roku odpływowym, czyli hydrologicznym (Dębski 1970). Rok hydrologiczny dzieli się ma dwa półrocza: zimowe od 1.XI do 31.IV i letnie od 1.V do 31.X. Konstrukcja mapy izohiet, mapy głównych osi Bethlahmya oraz konstrukcja graficzna do metody hipsometrycznej z wyznaczonymi charakterystykami do obliczenia średniego opadu na obszarze zlewni. P [mm] mm 900 H [m] A [km ] H [m] Wyznaczenie średniego opadu na obszarze zlewni Białej Lądeckiej metodą hipsometryczną. Zestawienie wyników obliczeń średniego rocznego opadu na obszarze zlewni Białej Lądeckiej w latach Średni roczny opad na obszarze Zlewni Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju w latach Metoda średni opad [mm] Średniej arytmetycznej 116 Podwójnych osi 110 Izohiet 1064 Hipsograficzna 1135 Wnioski (Która z metod daje najbardziej wiarygodne wyniki?) Obliczenie średniego opadu w zlewni dla roku Wyznaczony metodą hipsometryczną opad na obszarze zlewni Białej Lądeckiej po Lądek Zdrój w roku 1976 wynosi 1039 mm. 3

23 Posterunek opadowy Kąt n [ o ] Opad P n [mm] Iloczyn n P n Międzygórze Marcinków Nowa Morawa Bielice Nowy Gierałtów Stronie Śląskie Lądek Zdrój Śnieżnik Wielki Lej Kamienica Bolesławów Kletno Suma Pˆ mm Wyznaczenie średniego opadu w zlewni Białej Lądeckiej metodą podwójnych osi 4

24 Przedział [mm] Średni opad [mm] Powierzchnia A n [km ] Opad x Powierzchnia < , , , , , , , > , 30 Suma P mm Wyznaczenie średniego opadu w zlewni Białej Lądeckiej metodą izohiet 5

25 Ćwiczenie 7 POMIARY PRZEPŁYWU W CIEKACH - CZĘŚĆ I METODY BEZPOŚREDNIE CEL: METODA: MATERIAŁY: Poznanie metod umożliwiających wyznaczenie przepływu wody w cieku Kształcenie umiejętności obliczania przepływu w cieku na podstawie danych z młynkowania hydrometrycznego oraz projektowania przelewu pomiarowego służącego do prowadzenia obserwacji przepływu. Wykazanie związku pomiędzy stanami i przepływami wód powierzchniowych Obliczenia na podstawie danych z młynkowania hydrometrycznego oraz synchronicznych pomiarów stanu i przepływu wody w cieku Dane z młynkowania, dane o stanach i przepływach wody w cieku, nomogramy, kalkulator LITERATURA: 1. Bajkiewicz-Grabowska E., Magnuszewski A., Mikulski Z.: Hydrometria. PWN, Warszawa.. Dębski K.: Hydrologia. Arkady, Warszawa. 3. Gutry-Korycka M., Wernar-Więckowska H. (red): Przewodnik do hydrograficznych badań terenowych. PWN, Warszawa. 4. Herschy R. W.: Streamflow measurement. New York, NY: Elsevire Applide Science Publishers Ltd. 5. Ozga-Zielińska M., Brzeziński J.: Hydrologia stosowana. PWN, Warszawa. WPROWADZENIE Istnieje szereg metod umożliwiających wyznaczenie przepływu wody w cieku. Najogólniej metody te można podzielić: I. Pomiary bezpośrednie 1. metoda wolumetryczna. metoda prędkość-powierzchnia 3. metoda rozcieńczenia roztworów II. Pomiary pośrednie (zależność stan-przepływ) 1. Empiryczna krzywa konsumcyjna (kanały naturalne). Teoretyczna krzywa konsumcyjna (kanały sztuczne) a. przelewy b. przewężenia Przepływ w cieku może być mierzony bezpośrednio lub pośrednio przez wykorzystanie obserwacji stanów wody zdefiniowanych jako: Hs Hw H 0 (7.1) gdzie: H w - rzędna zwierciadła wody, H 0 - umowny poziom porównawczy zwany zerem wodowskazu. 6

26 Przy pomiarach pośrednich wykorzystuje się zależność pomiędzy stanem wody w rzece a objętością przepływu. Zależność ta określana jest mianem krzywej stan-przepływ lub krzywej konsumcyjnej. Jej przebieg zdeterminowany jest przez ukształtowanie kanału rzecznego. Ukształtowanie to może być naturalne (kanały naturalne) lub może być konstrukcją sztuczną (kanały sztuczne). Pomiary natężenia przepływu powinny być wykonywane w węzłach hydrograficznych to jest powyżej i poniżej połączenia ważniejszych cieków oraz przy ujściach. Miejsce pomiaru określone jest również przez zakładany profil, po który prowadzi się analizę odpływu ze zlewni. Jeżeli ciek przecina obszary o różnej budowie geologicznej, pożądane jest wykonanie pomiarów na granicy tych obszarów. W czasie badań hydrograficznych pomiary natężenia przepływów należy wykonywać również w profilach stacjonarnych służb hydrologicznych (o ile takie na analizowanym obszarze istnieją) tak, aby wykonane pomiary terenowe mogły być odniesione do strefy stanów wody oraz przepływów w cieku. Pomiar natężenia przepływu wykonuje się na prostym odcinku cieku, o korycie zwartym, wyrównanym dnie pozbawionym progów i roślinności wodnej. Przed przystąpieniem do pomiaru koryto cieku należy dodatkowo wyrównać przez usunięcie większych kamieni, korzeni i innych przedmiotów, które mogą wpływać na niedokładność pomiaru. Na wybranym odcinku rzeki bieg wody musi być swobodny, a strugi wody powinny układać się równolegle do brzegów. Profil taki powinien mieć w miarę równomierny rozkład głębokości i prędkości w korycie. Musi on umożliwić prowadzenie pomiarów przepływu wody przy różnych stanach wody (niskich, średnich i wysokich). METODY BEZPOŚREDNIE METODA WOLUMETRYCZNA Metoda wolumetryczna zwana inaczej metodą objętościową najlepiej nadaje się do pomiaru wydajności źródeł lub drobnych cieków, których odpływ można ująć na przykład w plastykową lub metalową rynienkę. W przypadku trochę większych cieków można starać się podzielić jego przepływ na oddzielne strumienie wykorzystując do tego na przykład kamienie i ziemię. Pomiar tą metodą polega na zmierzeniu czasu napełnienia się zbiornika o znanej objętości V. Dzieląc tę objętość przez czas t otrzymuje się przepływ: Q V (7.) t Pomiar należy wykonać kilkukrotnie i za przepływ przyjąć średnią z co najmniej trzech pomiarów. Pomiary objętości przepływu w naczyniach o znanej pojemności są najdokładniejsze o ile oczywiście zastosuje się odpowiednio duże naczynie podstawiane, tak aby czas napełniania się jego był stosunkowo długi. METODA PRĘDKOŚĆ-POWIERZCHNIA W metodach tej grupy istotne jest wyznaczenie pola przekroju poprzecznego rzeki (F). W tym celu wykonuje się sondowanie przekroju przy równoczesnym określaniu odległości od brzegu. Każdy punkt w przekroju jest opisany dwoma liczbami, z których pierwsza oznacza odległość od lewego brzegu (b), a druga głębokość (h) (ryc. 7.1). Na tej podstawie można obliczyć pola cząstkowe (f i ) między pionami sondowań, przyjmując, ze głębokość w polach równa jest średniej arytmetycznej z głębokości w pionach ograniczających pole. Suma wszystkich pól cząstkowych jest równa powierzchni przekroju poprzecznego koryta. Całkowita liczba przekrojów pionowych powinna być nie mniejsza niz 5, a odległość między nimi powinna być taka, aby przepływ pomiędzy dwoma przekrojami nie byl większy niz 5% przepływu całkowitego. Oczywiście przy małych ciekach nie ma możliwości wyznaczenia tylu pionów, jedna nie powinno być ich mniej niż 5. Piony hydrometryczne lokalizuje się w punktach charakterystycznych, to znaczy w miejscach załamań dna i zmian prędkości przepływu strugi wody. Należy zwrócić szczególną uwagę na przybrzeżne zastoiska i oddzielić przekrój czynny cieku (w którym zachodzi przepływ) od przekroju nieczynnego, który wyłącza się z obliczeń. 7

27 RYCINA 7.1. Profil poprzeczny koryta rzecznego. Do pomiaru drugiego składnika, którym jest prędkość, wykorzystuje się takie przyrządy jak: pływaki, młynki hydrometryczne i dynamometry. Do pływaków zalicza się przyrządy płynące wraz z wodą z taką samą jak ona prędkością. Pomiar prędkości wody polega na pomiarze czasu, w ciągu którego pływak przebywa odcinek o znanej dlugości. Pomiar prędkości wody za pomocą młynków hydrometrycznych sprowadza się do pomiaru prędkości obrotów skrzydełek młynka poruszanych przez płynącą wodę. Dynamometry mierzą bezpośrednio nacisk prądu wody na przyrząd lub odpowiednią jego część składową. Prędkość w profilu pionowym wykazuje zróżnicowanie. Najniższa jest przy dnie a największa na powierzchni wody (jeżeli nie jest ona pokryta roślinnością lub pokrywą lodową). Wykres rozkładu prędkości w pionie nazywa się trachoidą (ryc. 7.). RYCINA 7.. Pionowy rozkład prędkości w rzece przy dnie gładkim (1) i szorstkim () Prędkość przepływu można estymować przez równanie logarytmiczne zależnie od głębokości liczonej od dna h i (analogicznie jak prędkość wiatru nad powierzchnią ziemi): hi u( hi ), 5ui ln (7.3) h0 gdzie: u(h i ) - prędkość na głębokości h od dna, u i - lokalna prędkość tarcia, h 0 - lokalna wysokość elementów wpływających na szorstkość dna. Lokalna prędkość tarcia może być wyznaczona z zależności: 8

28 ui ( ghsc ) 1/ (7.4) gdzie: g - przyśpieszenie grawitacyjne, h - lokalna głębokość przepływu, S c - nachylenie kanału (np. rzecznego). Analizując zależność prędkości przepływu od głębokości można pokazać, ze średnia prędkość przepływu występuje na głębokości 0,368 h, licząc głębokość od dna kanału. Z tych względów w IMGW przyjęto nizej opisany sposób postępowania przy wyznaczaniu średniej prędkości w pionie. 1. Przy głębokości wody h < 0, m pomiaru prędkości dokonuje się na głębokości 0,4 h licząc od dna. Prędkość zmierzona na tej głębokości przyjmowana jest jako prędkość średnia w pionie, czyli: u śr = u 0,4h. (7.5). Przy głębokościach 0,0 h 0,60 m mierzy się prędkość w trzech punktach: na głębokości 0, h, 0,4 h i 0,8 h licząc od dna, a prędkość średnią oblicza się ze wzoru: usr 0, 5u0, h 0, 5u0, 4h 0, 5u0,8 h (7.6) 3. Przy głębokościach h > 0,60 m mierzy się prędkość w pięciu punktach, a mianowicie: możliwie blisko dna u d, na głębokości 0, h, 0,4 h i 0,8 h i możliwie najbliżej powierzchni wody u p. Prędkość średnią oblicza się ze wzoru: usr 0, 1( ud u0, h 3u0, 4h 3u0,8 h u p ) (7.7) W Amerykańskiej Służbie Geologicznej (USGS) dla rzek o głębokości poniżej 0,75 m średnią prędkość ustala się na podstawie tylko jednego pomiaru na głębokości 0,4 h od dna. Natomiast dla głębokości rzeki powyżej 0,75 m średnią prędkość oblicza się jako średnią arytmetyczną z prędkości pomierzonych na głębokości 0, h i 0,8 h. Pomiary prędkości przepływu przy wykorzystaniu młynka hydrometrycznego. Młynek hydrometryczny jest przyrządem pozwalającym na dokładny pomiar średniej prędkości wody w dowolnym punkcie przekroju koryta cieku. Działanie jego sprowadza się do zarejestrowania liczby obrotów rotora w jednostce czasu. Znając liczbę obrotów młynka w czasie jednej sekundy n można obliczyć prędkość płynięcia wody w danym punkcie u ze wzoru: u n (7.8) gdzie i - są współczynnikami tarowania młynka. Piony, w których dokonuje się pomiaru prędkości powinny pokrywać się z punktami sondowań, które sluzą do określenia powierzchni przekroju cieku. Na podstawie obliczonych prędkości średnich w pionach oblicza się prędkości średnie w polach wyznaczonych przez te piony. Przyjmuje się zasadę, ze prędkość średnia w polu jest równa średniej arytmetycznej z prędkości w pionach. Iloczyn prędkości średniej w polu cząstkowym i u śr i jego powierzchni f i jest przepływem cząstkowym q i. Suma przepływów cząstkowych jest poszukiwaną wartością natężenia przepływu Q. Pewnych trudności mogą przysparzać pola skrajne (brzegowe) jeżeli nie prowadzono w nich pomiarów prędkości (np. zbyt mała głębokość). Jeżeli w polach tych głębokość jest większa od 0 to prędkość oblicza się mnożąc prędkość w najbliższym pionie przez współczynnik. Wartość współczynnika zależy od materialu, z którego zbudowane jest dno i brzegi koryta i waha się od 0,5 do 0,9. 9

29 Najczęściej przyjmuje się = /3. Przy wyznaczaniu tego współczynnika można również oprzeć się na zestawieniu zawartym w tabeli 7.1 TABELA 7.1. Współczynniki redukcyjne prędkości w polach brzegowych Charakter brzegu i koryta rzeki Współczynnik redukcyjny Woda przy brzegu nie płynie ze względu na silne zarastanie lub istnienie przekroju nieczynnego Brzeg jest płaski i wyrównany 0,7 Brzeg ma naturalny spadek i jest zbudowany z gliny, piasku lub żwiru Brzeg jest wyłożony deskami, betonem, ma duże nachylenie i jest wyrównany 0,5 0,8 0,9 Na całkowity błąd przypadkowy pomiaru natężenia przepływu wykonanego młynkiem hydrometrycznym składa się (Ujda 1984): błąd uwzględniający liczbę pionów pomiaru prędkości wody błąd pomiaru szerokości koryta cieku błąd pomiaru głębokości wody błąd uwzględniający pulsację prędkości wody błąd uwzględniający liczbę punktów pomiaru prędkości wody w pionie błąd instrumentalny (młynka) Wielkość błędów pomiaru przepływu wody wykonanych przy wykorzystaniu młynka, a przeprowadzonych zgodnie z instrukcją (Wytyczne...,1970) waha się od 4,3 do 6,3% dla rzek dużych (B/h s 00) i od 7,0 do 7,77% dla rzek małych (00>B/h s >50) oraz bardzo małych (B/h s 50). Są to wielkości błędów stosunkowo duże, a mając na uwadze uchybienia w ścisłym przestrzeganiu podstawowych zasad pomiarowych, należy oczekiwać ich wzrostu. Jedyną drogą prowadzącą do zmniejszenia błędów pomiarowych jest odpowiednie zwiększenie liczby pionów pomiaru prędkości wody, jak również powtarzanie pomiarów. Pomiary prędkości przepływu przy wykorzystaniu pływaków. Jeżeli nie ma możliwości wyznaczenia prędkości przepływu w profilu pionowym na różnych głębokościach, średnią prędkość przepływu można estymować na podstawie prędkości przepływu wody na powierzchni. Wykorzystuje się do tego celu wszelkiego rodzaju pływaki, które powinny być prawie całkowicie zanurzone w wodzie w celu uniknięcia działania wiatru. Dlugość odcinka cieku na jakiej mierzy się wówczas prędkość przepływu powinna być około 10-krotnie większa niz szerokość rzeki. Odcinek pomiarowy powinien spełniać warunki omówione na wstępie. Pływak wrzuca się do wody w pewnej odległości od punktu początkowego pomiaru wystarczającej do nabrania przez pływak prędkości równej prędkości wody na powierzchni. Pomiaru dokonuje się w kilku profilach na całej szerokości cieku. Średnią prędkość przepływu w każdej linii profilu oblicza się z zależności: k usi f h u i (7.8) i gdzie u si - średnia prędkość w pionie i, f(k/h i ) - funkcja zależna od średniej wysokości elementów wpływających na szorstkość dna i głębokość cieku w danym profilu i, u i - prędkość w profilu i. 30

30 Generalnie przyjmuje się, ze f(k/h i ) = 0,85. Według IMGW przyjmuje się następujące współczynniki redukcyjne (tab. 7.) TABELA 7.. Współczynniki redukcyjne Rodzaj materialu korytowego Średnica ziaren (cm) Wartość współczynnika redukcyjnego Kamienie - otoczaki Kamienie Żwiry Piaski Muly , 0,8-0,84 0,85-0,87 0,88-0,89 0,89-0,90 0,91-0,9 ZADANIE 1. Obliczyć przepływ w rzece na podstawie danych z młynkowania hydrometrycznego zarówno według schematu stosowanego w IMGW jak i wykorzystywanego w Amerykańskiej Służbie Geologicznej. Dane z młynkowania: Ciek Mały Lej - dopływ Kamienicy Profil Kamienica P Data Godzina Miejsce pomiaru Przy ujściu do Kamienicy Rodzaj brzegu nachylenie: ok. 70 o materiał: kamienie, skały Stan na wodowskazie brak wodowskazu Współczynniki młynka = 0,01549 = 0,1050 Nr pionu Odległość od Głębokość Czas po 50 obrotach młynka [s] na głębokości brzegu [m] [m] dno 0, h 0,4 h 0,8 h powierzchnia 0 0,10 - I 0, 0,18 18 II 0,4 0,19 11 III 0,6 0, IV 0,8 0, V 1,0 0, ,15 0,0 -. Porównać wyniki biorąc pod uwagę dokładność pomiaru przepływu młynkiem hydrometrycznym. SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Obliczenia natężenia przepływu młynkiem najwygodniej jest przeprowadzić w tabeli, która w połączeniu z danymi z młynkowania spełnia rolę sprawozdania. Jaka jest różnica pomiędzy obliczeniami przepływu wykonanymi zgodnie ze schematem stosowanym w IMGW i USGS mając na uwadze dokładność pomiaru przepływu wykonanego młynkiem hydrometrycznym? 31

31 Obliczenia przepływu według schematu stosowanego w IMGW Odległość Odległość od brzegu [m] Nr pionu Głębokość [m] między punktami sondowań Głębokość średnia Powierzchnia f = bh s 0 0,10 Prędkość średnia w polu Q = FV s Prędkość śr. w pionie [m/s] Prędkość śr. w polu F [m/s] h b h s f i V m V s Q 0, 0,140 0,08-0,00 0,005 0, I 0,18 0,300 0, 0,185 0,037 0,390 0,014 0,4 II 0,19 0,481 0, 0,10 0,04 0,53 0,0 0,6 III 0,3 0,58 0, 0,0 0,044 0,64 0,07 0,8 IV 0,1 0,665 0, 0,10 0,04 0,577 0,04 1,0 V 0,1 0,489 1,15 0,0 0,15 0,05 0,030 0,36 0,010 - F = F [m ] 0,3 Q = Q [m 3 /s] 0,104 Obliczenia przepływu według schematu stosowanego w USGS Odległość od brzegu [m] Nr pionu Głębokość [m] Odległość między punktami sondowań Głębokość średnia Powierzchnia f = bh s Prędkość śr. w pionie [m/s] Prędkość śr. w polu F [m/s] Prędkość średnia w polu Q = FV s h b h s f i V m V s Q 0 0,10 0, 0,140 0,08-0,00 0,005 0, I 0,18 0,300 0, 0,185 0,037 0,390 0,014 0,4 II 0,19 0,481 0, 0,10 0,04 0,504 0,01 0,6 III 0,3 0,57 0, 0,0 0,044 0,59 0,06 0,8 IV 0,1 0,656 0, 0,10 0,04 0,568 0,03 1,0 V 0,1 0,481 0,15 0,05 0,030 0,30 0,009 1,15 0,0 - F = F [m ] 0,3 Q = Q [m 3 /s] 0,101 3

32 Ćwiczenie 8 POMIARY PRZEPŁYWU W CIEKACH - CZĘŚĆ II METODY POŚREDNIE KONTYNUACJA PROBLEMU ZDEFINIOWANEGO W ĆWICZENIU 6 WPROWADZENIE METODY POŚREDNIE Przy pomiarach pośrednich wykorzystuje się zależność pomiędzy stanem wody w rzece a objętością przepływu. Pomiarów stanów wody dokonuje się za pomocą łat wodowskazowych. Są to pionowe, drewniane łaty podobne do łat niwelacyjnych, używanych do pomiarów geodezyjnych. Na łatach wodowskazowych przymocowana jest podziałka o podziale dwucentymetrowym, a liczby podane na podziałce podają liczbę zanurzonych decymetrów (H w ). Do stałych pomiarów położenia zwierciadła wody wykorzystuje się wodowskazy samopiszące (limnigrafy), które mają różną konstrukcję od czysto mechanicznych po elektroniczne czujniki. Łaty wodowskazowe powinno się instalować w miejscach, gdzie koryto rzeki jest zwarte i jednolite, gdzie stosunkowo dużemu przyrostowi stanu wody towarzyszy jak najmniejszy przyrost objętości przepływu. Wodowskazy powinny być umieszczane w miejscach, gdzie zwierciadło wody nie zakłócone jest wpływem budowli hydrotechnicznych (spiętrzenia, depresje). EMPIRYCZNA KRZYWA KONSUMCYJNA Krzywą natężenia przepływu można wyznaczyć graficznie. W tym celu wykonuje się kilka (kilkanaście) równoczesnych pomiarów przepływu i stanu zwierciadła wody, obejmujących możliwie jak największy zakres zmienności stanów. Na wykres nanosi się pomiary stanów zwierciadła wody i odpowiadające im wielkości przepływów i wyrównuje się wykres ręcznie. Ważne jest również wyznaczenie punktu, przy którym przepływ równa się zero H 0, gdyż od tego punktu rozpoczyna się wyznaczana krzywa. Często w strefie stanów niskich nie dysponuje się dostateczną ilością pomiarów. Z tego względu znajomość wartości H 0 jest szczególnie ważna do prawidłowej ekstrapolacji krzywej stan-przepływ w tej strefie stanów wody. Wartość tą można wyznaczyć na przykład z analizy profilu podłużnego rzeki. Mniej dokładną jednak prostą i szybką metodą jest metoda Głuszkowa. Do wyznaczenia wartości H 0 wykorzystuje się odręcznie wykreśloną krzywą natężenia przepływu. Na krzywej tej wyznacza się możliwie jak najdalej oddalone od siebie dwa punkty, w ten sposób, aby stan H 1 był w przybliżeniu równy najniższemu stanowi, przy którym był wykonany pomiar przepływu, zaś stan H nie przekraczał punktu zdecydowanej zmiany krzywizny wykresu (aby stan nie wykraczał poza koryto wody w rzece). Dla wyznaczonych w ten sposób punktów odczytuje się z krzywej natężenia przepływu wartości przepływów Q 1 i Q. Następnie oblicza się na ich podstawie średnią geometryczną: Q Q Q (8.1) 3 1 i dla niej wyznacza się stan H 3. Wartość H 0 można wyznaczyć z zależności: H 0 1 H3 H H H H H 1 3 (8.) 33

33 Ekstrapolacja krzywej przepływu poza maksymalne pomierzone stany może być przeprowadzona tylko w bardzo ograniczonym zakresie, gdyż zależność stan-przepływ poza zasięgiem pomiarów trudna jest do przewidzenia. Chcąc przeprowadzić taką ekstrapolację należy dysponować dodatkowymi informacjami, takimi jak na przykład powierzchnia przekroju poprzecznego rzeki przy różnych możliwych stanach. Jedną z metod ekstrapolacji krzywej natężenia przepływu w jej górnym odcinku jest metoda Krasiewa (198). Ekstrapolowana wartość natężenia przepływu Q e równa jest: i m i Q Q A e e i (8.3) A gdzie: Q i i A i wartość natężenia przepływu i pola powierzchni przekroju (dowolne znane i przyjęte jako warunek początkowy ekstrapolacji), A e - pole powierzchni przekroju przy stanie wody, do którego przeprowadza się ekstrapolację, m i - wykładnik dany wzorem: log Qi logqi 1 mi (8.4) log Ai log Ai 1 gdzie Q i-1 i A i-1 odpowiednio natężenie przepływu i pole powierzchni przekroju poprzecznego rzeki przy stanie wody niższym niż warunek początkowy ekstrapolacji. Istnieją również inne metody ekstrapolacji (patrz. Bajkiewicz-Grabowska 1993), jednak wszystkie z nich dotyczą koryt o prostych przekrojach wyrównanych na całej długości stanów wody. Istotnym założeniem jest również to, że ekstrapolacja może być prowadzona w zakresie nie przekraczającym 0-5% zakresu objętego pomiarami licząc łącznie ekstrapolację w dół i w górę krzywej. Przy wyznaczaniu zależności stan-przepływ należy równiez zwrócić uwagę na zmiany zachodzące w korycie rzecznym związane z procesami erozji i depozycji. Przy zmianach zachodzących powoli lecz systematycznie, ustala się szereg zmieniających się krzywych konsumcyjnych, najczęściej w postaci pęku krzywych, z których każda ważna jest dla określonego przedziału czasu. Innymi czynnikami wpływającymi na zmianę zależności stan-przepływ jest występowanie zjawisk lodowych na rzekach w zimie oraz zarastanie koryta cieku przez roślinność w lecie. Określenie natężenia przepływu w czasie występowania zjawisk lodowych w różnych fazach zlodzenia rzeki polega na obliczeniu zależności: Qz Kz Qr (8.5) gdzie: Q z jest natężeniem przepływu w warunkach występowania zjawisk lodowych, K z - współczynnikiem redukcji zimowej a Q r jest wartością natężenia przepływu przy tym samym stanie wody, odczytana z krzywej natężenia przepływu obowiązującej w warunkach ruchu swobodnego. Przyjmuje się następujące wartości współczynnika redukcji zimowej: K z = 0,75 - śryż i częściowe zlodzenie (lód brzegowy) K z = 0,5 trwała pokrywa lodowa K z = 0,85 - spływ kry W okresie letnim, gdy ma miejsce zarastanie koryta rzeki następuje zmniejszenie czynnej powierzchni przekroju przepływu. Wówczas przy tych samych stanach wody przepływ wody jest mniejszy. Jedna z metod redukcji polega na zastosowaniu współczynników redukcji letniej. Wartość współczynników redukcji letniej zależy od fazy rozwoju roślinności oraz od jej rozprzestrzenienia w profilu pomiarowym. Szersze omówienie zagadnień związanych z niestacjonarnością krzywej natężenia przepływu można znaleźć w pracach: Bajkiewicz-Grabowska et al. (1993) i Ozga-Zielińska, Brzeziński (1994). 34

34 Krzywą natężenia przepływu można wyrazić za pomocą wzorów matematycznych. W przypadku koryt naturalnych o regularnym przekroju najczęściej zależność pomiędzy stanem a przepływem opisuje się za pomocą funkcji potęgowej: b Q ah w (8.6) gdzie: H w - rzędna zwierciadła wody, a i b - parametry, które determinowane są przez ukształtowanie doliny rzecznej i przez wartość H w. Często do opisu krzywej natężenia przepływu wykorzystuje się inne zależności funkcyjne, na przykład równanie wielomianu drugiego stopnia (Dębski 1970). Jednak przy matematycznym ustalaniu związku Q = f(h) przepływy w całej strefie zmienności stanów wody powinny wykazywać jednorodność ze stanami zwierciadła wody w rzece albowiem kształt krzywej natężenia przepływu zależy głównie od kształtu przekroju poprzecznego koryta. Gdy następuje więc nagła i znaczna zmiana kształtu koryta rzeki, krzywa stan-przepływ dla danego wodowskazu zmienia w tym miejscu swój kształt. Wówczas opis matematyczny wzorem takiej krzywej należy dokonać dla każdego odcinka oddzielnie. Matematyczny sposób opisu krzywej zależności stan-przepływ (krzywej konsumcyjnej) Przed przystąpieniem do opisu krzywej konsumcyjnej wzorem matematycznym należy ustalić siłę związku między stanami a przepływami. Miarą korelacji liniowej zmiennych X i Y w dwuwymiarowym rozkładzie jest współczynnik korelacji liniowej Estymatorem współczynnika jest współczynnik korelacji liniowej r z próby: Cxy r (8.7) S S x y gdzie: S x i S y - standardowe odchylenia zmiennych X i Y, C xy - kowariancją zmiennej X i Y, która dana jest wzorem: gdzie n jest ilością par obserwacji. C xy n ( xi x )( yi y ) i1 (8.8) n Znając wartość kowariancji można obliczyć współczynnik korelacji r ze wzoru: r n i1 n i1 ( x x)( y y) i ( x x) ( y y) i i n i i1 n n x y x y i1 i i i i i1 i1 n n n n n xi xi n yi yi i i i i n n (8.9) Współczynnik korelacji r ma wszystkie własności określone dla współczynnika korelacji w rozkładzie zmiennych losowych. Własności te wynikają z własności kowariancji. Tak więc» współczynnik korelacji przyjmuje wartość z przedziału [-1, 1];» współczynnik r równy jest zeru, gdy pomiędzy cechami nie zachodzi liniowa zależność korelacyjna;» moduł współczynnika korelacji r równy jest jedności wtedy i tylko wtedy gdy pomiędzy cechami zachodzi funkcyjny związek liniowy. 35

35 Jak wspomniano współczynnik korelacji r Pearsona jest współczynnikiem korelacji liniowej. Małe co do wartości bezwzględnej wielkości r wskazują więc nie tylko na brak korelacji ale i odstępstwa od liniowości. Wiele cech wykazuje związki korelacyjne odmienne od liniowych. Tak jest w przypadku zależności stan-przepływ, który często przybiera postać funkcji potęgowej. Niektóre jednak schematy nieliniowe można przy pomocy prostych przekształceń matematycznych sprowadzić do postaci liniowej (tzw. linearyzacja danych). Obliczenie współczynnika korelacji r polega wówczas tylko na podstawieniu do wzoru 5.1 zamiast zmiennych X i Y ich postaci wynikających ze zlinearyzowania równania. Równanie potęgowe postaci: b Q ah w (8.10) można zlinearyzować logarytmując obie strony równania: log Q log (8.11) ah w b i przekształcając dalej log Q log a b log H w (8.1) Stąd jak widać otrzymuje się równanie prostej typu: y b0 b1 x (8.13) Przy ustalaniu zależności pomiędzy stanami i przepływami i obliczaniu współczynnika korelacji należy więc w tym przypadku operować logarytmami stanów i przepływów. Do oceny parametrów równania prostej łączącej badaną zależność wykorzystuje się zwykle metodę najmniejszych kwadratów. Jeżeli posiada się n-elementową próbę losową to można zapisać: n n m i 0 1 i i1 i1 L e y ( b b x ) (8.14) gdzie L jest sumą kwadratów odchyleń wszystkich pomiarów zmiennej Y od prostej regresji. Metoda najmniejszych kwadratów polega na wyznaczeniu takich estymatorów parametrów równania regresji b 0 i b 1 dla których L będzie minimalne. Są one równe: b 1 n i1 n n n x x y y n x y x y i i i i i i i 1 ( )( ) i1 i1 n n n xi x n xi xi i 1 ( ) i1 n n 1 1 b0 y b1 x yi b1 x n n i1 i1 i i1 ( ) Jak łatwo zauważyć obliczone b 1 równa się współczynnikowi b w równaniu potęgowym zależności b stan-przepływ, natomiast b 0 =loga. Stąd a

36 TEORETYCZNA KRZYWA ZALEŻNOŚCI STAN-PRZEPŁYW Teoretyczne krzywe zależności stan-przepływ wykorzystuje się przy zastosowaniu do pomiarów przepływu wszelkiego rodzaju przelewów i zwężeń koryt rzecznych. Przelewy Przelewem nazywa się przegrodę ustawioną w poprzek koryta cieku powodującą spiętrzenie wody i jej przelewanie się przez koronę przelewu (ryc. 8.1). W praktyce stosuje się najczęściej cienkościenne przelewy z wycięciem w kształcie trójkąta (przelew Thompsona) lub prostokąta (przelew Ponceleta). Przepływ Q zależy od wysokości wzniesienia zwierciadła wody nad krawędzią przelewu h 1. Zależność tę, w formie wykresu, tabeli lub równania, ustala się dla każdego przelewu oddzielnie na podstawie istniejącej teorii lub w wyniku tarowania. Tarowanie można wykonać w laboratorium wodnym lub w przypadku większych przelewów już w terenie po ich zainstalowaniu. Przelew prostokątny obejmuje większy zakres natężenia przepływu. Do pomiaru małych wartości natężenia przepływu nadaje się jednak lepiej przelew trójkątny, ponieważ małym zmianom Q odpowiadają większe różnice w wartości h 1. RYCINA 8.1. Cienkościenny przelew niezatopiony. Istnieje konieczność dostosowania typu przelewu i jego wielkości do przewidywanego zakresu pomiarów. W prawidłowo działającym przelewie nie może nastąpić jego zatopienie przez zbyt duży przepływ. To znaczy pomiędzy przelewającą się przez przelew wodą a przelewem i zwierciadłem wody po lewej stronie przelewu musi być prześwit. Przelew działający w warunkach zatopienia uniemożliwia określenie natężenia przepływu, ponieważ Q = f(h 1 ) wykazuje wówczas całkowicie inny przebieg. Wykonanie pomiaru za pomocą przelewu polega na odczycie stanu wody h 1 a następnie odczytaniu z wykresu lub tabeli wydatku przelewu odpowiedniej wartości natężenia przepływu Q. Odczytania wysokości stanu wody powinno się dokonywać w odległości od przelewu co najmniej trzy razy większej niz wysokość przelewającej się wody. Przelew Thompsona Ogólne równanie zależności stan-przepływ przelewu trójkątnego ma postać: 8 Q Ce g tg h 15,5 1 (8.17) gdzie: C e - współczynnik wydatku przelewu, - kąt rozwarcia krawędzi przelewu, h 1 - wysokość warstwy wody. W przypadku przelewu o kącie rozwarcia 90 o współczynnik C e można odczytać z ryc. 8., przy innych kątach wartość C e określa się na podstawie tarowania. Publikuje się także tabele natężenia przepływu dla często stosowanych przelewów trójkątnych o kątach rozwarcia 90 o, 53 o 8 i 8 o 4. 37

37 RYCINA 8. Cienkościenny przelew trójkątny z wykresem przebiegu wartości C e dla przelewu o kącie rozwarcia 90 o (Bajkiewicz-Grabowska, Mikulski 1993) Przelew Ponceleta Ogólne równanie zależności stan-przepływ dla przelewu prostokątnego ma postać: 1,5 Q Ce g bh1 (8.18) 3 gdzie: C e - współczynnik wydatku przelewu, b szerokość wycięcia, h 1 - wysokość warstwy wody. Wartość odczytuje się z ryciny 8.3 RYCINA 8.3 Cienkościenny przelew prostokątny z wykresem przebiegu wartości C e (Bajkiewicz-Grabowska, Mikulski 1993) Krzywa wydatku przelewu zainstalowanego na stałe w korycie rzeki może ulec zmiano, np. w wyniku zaokrąglenia się krawędzi przelewu, akumulacji osadów powyżej przelewu lub też w wyniku zmiany szorstkości płyty przelewu. Z tego względu raz w roku należy wykonać pomiary porównawcze, które pozwolą ustalić aktualny przebieg krzywej stan-przepływ. 38

38 3 Q [m /s] ZADANIE 1. Ustalić wymiary przelewu jaki należy zainstalować na potoku z ćwiczenia 4 w celu prowadzenia pomiarów. Zakłada się, że maksymalny przepływ może być większy o 50% od obliczonego w ćwiczeniu 7, oraz że maksymalnie wodę można podpiętrzyć o 5 cm ponad obecne położenie zwierciadła wody w rzece.. Wykreślić zależność stan-przepływ dla tego przelewu. 3. Na podstawie danych zawartych w tabeli wyznaczyć parametry równania krzywej stan-przepływ dla Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju metodą graficzną i metodą statystyczną. Synchroniczne pomiary stanów i przepływów Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju H [cm] Q [m 3 /s],93 1,79 1,30 4,34 9,63 1,50,55 4,90 1,60 6,30 SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Ustalenie wymiarów przelewu (ze względu na duży przepływ na badanym cieku przyjęto do konstrukcji przelew prostokątny) Założenia (na podstawie danych z młynkowania, treści zadania i analizy ryc. 8.3 dla przelewu prostokątnego): maksymalny przepływ na przelewie: Q max = 0,104 m 3 /s + (0,5 0,104 m 3 /s) = 0,156 m 3 /s szerokość cieku B 1 = 1,15 m średnia głębokość h śr = 0,19 m p 1 = h śr + 0,05 m = 0,19 + 0,05 = 0,4 m (0,05 warunek, aby przelew nie został zatopiony) h 1 = 0,5 m 0,05 m = 0,0 m Przyjmując różną szerokość przelewu b metodą przybliżeń wyznacza się zgodnie z wzorem 8.18, taki wydatek przelewu Q aby był on zbliżony do przepływu maksymalnego Q max. Wartość współczynnika wydatku przelewu C e i szerokośc wycięcia należy ustalić metodą kolejnych przybliżeń. Dla założonej wartości b oblicza się stosunek b/b 1 i z ryc. 8.3 odczytuje wartość C e leżącą na przecięciu linii h 1 /p 1 =0,83 i linii b/b 1. Wymagana szerokość przelewu wynosi b = 0,9 m, bo: 1,5 Q 0,635 9,81 0,9 0, 0,151 m 3 /s 3 Wykres zależności stan-przepływ dla przelewu Wykorzystując wzór na wydajność przelewu obliczyć przepływ dla stanów wody na przelewie podanych w tabeli. Uzyskane wartości wykorzystać do konstrukcji wykresu. 0.0 H [cm] 0 0,05 0,10 0,15 0,0 Q [m 3 /s] 0 0,019 0,053 0,098 0, Krzywa stan-przepływ dla projektowanego przelewu H [cm] 39

39 3 Q [m /s] Konstrukcja krzywej zależności stan-przepływ (krzywa konsumcyjna) dla rzeki Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju Metoda graficzna» Wykres stan-przepływ (ryc. 8.4) ,3 4 3,17 1, H [cm] RYCINA 8.4. Wykres stan-przepływ dla rzeki Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju» Wyznaczenie stanu H 0, przy którym przepływ równa się 0, metodą Gałuszkowa Dla dwóch wybranych stanów H 1 = 40 cm i H = 60 cm z wykresy stan-przepływ (ryc. 8.4) odczytano wartości Q 1 = 1,6 m 3 /s i Q = 6,3 m 3 /s. Stąd zgodnie z wzorem 8.1 Q 3 = 3,17 m 3 /s. Przepływ ten występuje przy stanie H 3 = 48 cm Na podstawie wzoru 8.: H0 4 cm Metoda statystyczna» Obliczenie współczynnika korelacji dla zależności stan-przepływ Obliczenie współczynnika korelacji najwygodniej jest prowadzić w tabeli (tab.1). Łatwo zauważyć, że w tabeli tej znajdują się wszystkie potrzebne wielkości, które wchodzą do wzoru 8.9. Tak więc zamiast uciążliwego obliczania kowariancji i standardowych odchyleń wystarczy obliczyć sumy, sumy kwadratów i sumę iloczynów obu zmiennych. Obliczona wartość współczynnika korelacji r = 0,999 O czym świadczy uzyskana wartość współczynnika korelacji? 40

40 TABELA 8.1 Schemat do obliczenia niezbędnych wielkości przy wyznaczaniu współczynnika korelacji r Pearsona. Pomiar H [cm] Q [m 3 /s] x y x y x y 1 47,93 1,67 0,467,796 0,18 0, ,79 1,613 0,53,601 0,064 0, ,30 1,568 0,114,459 0,013 0, ,34 1,74 0,637,973 0,406 1, ,63 1,839 0,984 3,381 0,968 1, ,50 1,875 1,097 3,516 1,03, ,55 1,653 0,407,733 0,165 0, ,90 1,740 0,690 3,09 0,476 1, ,60 1,60 0,04,567 0,04 0, ,30 1,778 0,799 3,16 0,639 1,41 suma 17,065 5,65 9,17 4,194 9,954» Obliczenie współczynnika równania stan-przepływ Na podstawie wzoru 8.15 i 8.16: b 0 = -4,956, b 1 = 3,35. Stąd: a = 10-4,956 = 1, b = 3,35 Wzór krzywej zależności stan przepływ: Q = 1, H 3,35 (ryc. 8.4) 41

41 Ćwiczenie 9 ODPŁYW ZE ZLEWNI CEL: METODA: MATERIAŁY: LITERATURA: Poznanie wybranych metod oceny odpływu podziemnego oraz charakterystyk liczbowych odpływu Kształcenie umiejętności korzystania z Rocznika Hydrologicznego Wód Powierzchniowych i na jego podstawie wyznaczanie odpływu ze zlewni na przykładzie zlewni Białej Lądeckiej Praca z Rocznikiem Hydrologicznym Wód Powierzchniowych Rocznik Hydrologiczny Wód Powierzchniowych - rzeka Odra dla roku od 1976 do 1980, tabela Charakterystyka ogólna odpływu podziemnego, kalkulator 1. Bajkiewicz-Grabowska E., Mikulski Z.: Hydrogram wezbrania, jego rozdział genetyczny i podstawowe pojęcia. Przegląd Geofizyczny, z. 3. s Gutry-Korycka M., Zasilanie podziemne rzek polskich. Przegląd Geofizyczny, r. XXIII (XXXI) z., s , Warszawa. 3. Kiciński T.: Odpływ gruntowy w rzekach oraz jego określanie. Gospodarka Wodna, z. 10. s Report No. 15: Some recomendations for the operation of representative and experimental basins and the analysis of data. Rep. WMO/IHD, Geneve. 5. Sokolow B. L., Sarkisjan W. O.: Podziemnoje pitanje gornych riek. Gidrometeoizdat, Leningrad. WPROWADZENIE Odpływ obliczany jest dla posterunku wodowskazowego, zamykającego zlewnię w określonym punkcie biegu rzeki. Znając codzienne przepływy można obliczyć, ile wody odpłynęlo w dowolnym okresie czasu. Uzyskuje się w ten sposób objętość wody, która odpłynęla w okresie bilansowym. Elementy bilansu wodnego są podawane w mm. Wobec tego równiez objętość wody, która odpłynęla w jednostce czasu należy przeliczyć na wskaźnik odpływu. H V lub H Q śr t (9.1) A A gdzie: V - całkowita objętość wody jaka odpłynęła w okresie bilansowym [L 3 ], A - powierzchnia zlewni [L ], Q śr - średni odpływ w okresie bilansowym [L 3 /T], t - okres bilansowy [T]. Odpływ jest tym elementem bilansu wodnego, który ustala się stosunkowo najdokładniej. Analiza cyklu hydrologicznego zlewni podczas przejścia jednego opadu nawalnego pozwala na wyodrębnienie czterech podstawowych dróg zasilania koryta cieku (ryc. 9.1): spływ powierzchniowy odpływ podpowierzchniowy (hypodermiczny) odpływ podziemny opad zasilający bezpośrednio system sieci rzecznej i zbiorniki wód otwartych. 4

42 Całkowity odpływ rzeczny jest więc sumą wymienionych wyzej składowych. Znaczenie ostatniego elementu jest niewielkie (za wyjątkiem zlewni zawierających duże zbiorniki wodne) i jest on wliczany do spływu powierzchniowego. Trudy do wyznaczenie jest odpływ podpowierzchniowy stąd najczęściej łączony jest razem ze spływem powierzchniowym i określany łącznie jako odpływ powierzchniowy. RYCINA 9.1. Charakterystyka typowego hydrogramu (na podstawie Soczyńska 1993). Istotnym zagadnieniem hydrologicznym jest ocena wielkości podziemnego zasilania rzek. Metody ilościowej oceny odpływu podziemnego można podzielić biorąc pod uwagę charakter zebranych informacji i sposób ich wykorzystania na trzy klasy: metody hydrologiczne metody hydrologiczno-hydrogeologiczne metody hydrogeologiczne Najbardziej popularne są metody hydrologiczne, które opierają się na interpretacji przepływu w rzece lub uzależniają przepływ podziemny od innych charakterystyk hydrologicznych. Wśród tych metod można wyróżnić między innymi metody oparte na minimalnych lub charakterystycznych przepływach oraz na genetycznym podziale hydrogramu. METODA GENETYCZNEGO PODZIAŁU HYDROGRAMU (ŚCIĘCIA FALI WEZBRANIOWEJ) Metoda genetycznego podziału hydrogramu polega na wykreśleniu linii podziału oddzielającego odpływ pochodzenia podziemnego od odpływu powierzchniowego. Wydzielenie to prowadzi się na wykresie codzienny przepływów w oparciu o szereg przesłanek i wskaźników. W okresach niżówkowych linia podziału pokrywa się z przepływami całkowitymi (całkowity przepływ pochodzi z drenowania wód podziemnych). Główne trudności sprawiają okresy wezbraniowe. Podział hydrogramu w okresie wezbrania sprowadza się do wyznaczenia trzech punktów charakterystycznych (Jokiel 1994): punktu rozpoczęcia odpływu powierzchniowego punktu maksymalnego (niekiedy minimalnego) zasilania podziemnego punktu zakończenia odpływu powierzchniowego Różne są kryteria lokalizacji punktów charakterystycznych i to one w zasadzie decydują o charakterze stosowanej metody. Jako początek odpływu powierzchniowego przyjmuje się zazwyczaj punkt gwałtownego wzrostu odpływu całkowitego. Punkt zakończenia odpływu powierzchniowego również wyznacza się na podstawie analizy wykresu codziennych przepływów. Krzywa ta w okresie zmniejszania się przepływów jest często załamana, to znaczy w górnej części jest bardziej a w dolnej 43

43 mniej stroma. Ten punkt załomu (ryc. 9.) wskazuje, że w dalszym ciągu odpływają już tylko wody pochodzenia podziemnego. Przybliżoną jego odległość od szczytu fali wezbraniowej (ryc. 9.1) można oszacować ze wzoru (Linsley et al. 198): tc 0 87 A 0,, gdzie t c czas w dniach a A powierzchnia zlewni w km (9.) RYCINA 9.. Punkt załomu. Punkt maksymalnego zasilania wyznaczyć można przez przedłużenie odcinków krzywej przepływów z przed jak i po zakończeniu wezbrania z uwzględnienie przesunięcia maksimum odpływu podziemnego w stosunku do maksimum odpływu całkowitego. Kiciński (1960) podaje za Mavisem, że dla małych rzek wartość ta wynosi -4 dni (tab. 1), przy czym dla zlewni górskich czas ten powinien być nieznacznie zmniejszony. Przy wyznaczaniu tego punktu oprzeć się można również na jednej z licznych konstrukcji graficznych (Bajkiewicz-Grabowska, Mikulski 1984, Dynowska 1974, Jankowski 1995, Natermann 1958). W celu dokonania rozdziału odpływu na spływ powierzchniowy i odpływ podziemny w okresach wezbraniowych prowadzi się linie krzywe o krzywiźnie narzuconej przez okres przed i powezbraniowy uwzględniając okres przesunięcia między szczytem fali wezbraniowej i maksymalnym odpływem podziemnym (ryc. 9.3). RYCINA 9.3. Wydzielenie odpływu podziemnego z odpływu całkowitego (Kiciński 1960). 44

44 Analizując jednak odpływ podziemny w okresie wezbrania należy uwzględnić również charakter więzi hydraulicznej pomiędzy rzeką a warstwą wodonośną oraz ukształtowanie doliny rzecznej. W literaturze spotyka się stwierdzenia, że w przypadku szerokich i płaskich dolin rzecznych w czasie wezbrania odpływ stopniowo maleje i w okresie kulminacji osiąga wartość zerową lub nawet ujemną, gdyż w tym czasie następuje wsiąkanie wód rzecznych w aluwia (ryc. 9.4). Należy jednak mieć na uwadze fakt, że już w odpływie fazy wezbraniowej, a w każdym razie w fazie opadania, niesione są ogromne ilości wód podziemnych, drenowanych i wyniesionych do głównych koryt rzecznych przez rozliczną sieć bocznych dopływów, które nawet w czasie wezbrania mają charakter drenujący (Jokiel 1994). Stąd dla większości rzek w Polsce w czasie wezbrania obserwuje się wzrost odpływu podziemnego. RYCINA 9.4. Przykład zmniejszenia się odpływu podziemnego podczas wezbrania rzek o szerokich i płaskich dolinach. Obecnie coraz częściej do przeprowadzenia rozdziału odpływu całkowitego na odpływ powierzchniowy i podziemny wykorzystuje się techniki komputerowe (np. program HYSEP (Sloto R., Crouse M. 1996) opracowany i rozpowszechniany przez USGS). Do obliczeń stosuje się szereg schematów, których omówienie znaleźć można w pracach: Nathan, McMahon (1990), Shirmohammadi et al. (1984), Sloto (1991). METODY OPARTE NA MINIMALNYCH PRZEPŁYWACH RZECZNYCH Metody tej grupy zakładają, ze wartość jednego z charakterystycznych przepływów jest równa wartości odpływu podziemnego. Szerzej rozpowszechnione są dwie metody: metoda Wundta i metoda Killego. W metodzie Wundta (Wundt 1953, Chełmicki, Wolski 1978) średni wieloletni odpływ podziemny rzek europejskich strefy umiarkowanej jest bliski wartości średniej z minimów miesięcznych przepływu. Natomiast średnia z minimów rocznych informuje o przeciętnym zasilaniu długookresowym (drenaż głębokich i stabilnych poziomów wodonośnych). Metoda Killego (Kille 1970, Dynowska 1984) polega na wrysowaniu uporządkowanych rosnąco minimalnych przepływów miesięcznych w układ współrzędnych (ryc. 9.5). Przepływ odpowiadający połowie obserwacji odniesiony do prostej wyrównującej środkową część wykresu jest średnim odpływem podziemnym dla analizowanego wielolecia. Konstrukcja ta ma na celu wyeliminowanie części dopływu do rzeki pochodzącego ze strefy przypowierzchniowej, zawierającego się w minimach miesięcznych z okresów o podwyższonych opadach, czy też w miesiącach roztopowych. Jednak jak dotąd brak jest podstaw do interpretacji różnic w wynikach oceny odpływu podziemnego obiema omówionymi metodami Uzyskane metodą Killego wyniki są niższe od wyników otrzymanych metodą genetycznego podziału hydrogramu i metodą Wundta. Jeżeli uznać metodę genetycznego podziału hydrogramu za metodą normatywną, to metoda Wundta dla 85 przeanalizowanych zlewni (Jokiel, 1994) dała wyniki o 3% niższe, a metoda Killego o 14% niższe. Z tego względu wyniki otrzymane metodą genetycznego podziału i metodą Wundta mogą być ze sobą porównywane. 45

45 3 Q [m /s] Zarówno metoda Wundta jak i metoda Killego pozwalają na wyznaczenie średniego rocznego odpływu podziemnego z wielolecia bez możliwości uwzględnienia jego zmienności w ciągu roku jak i w wieloleciu n = 96 pomiarów , Miesiące RYCINA 9.4. Wyznaczenie odpływu podziemnego metodą Killego METODA ŹRÓDEŁ REPREZENTATYWNYCH Założenia tej metody przedstawił już w 1947 roku F.A. Makarenko (Sokołow, Sarkisian, 1981). W literaturze polskiej wspomniana metoda została szerzej omówiona w pracach Kicińskiego (1966) i Pawlika-Dobrowolskiego (1976 a). Opiera się ona na porównaniu przepływów w cieku z obserwowanymi w tym czasie wydajnościami badanych źródeł w okresie braku zasilania opadowego. Na podstawie tych informacji ustala się związek funkcyjny pomiędzy przepływem podziemnym w cieku a wielkością drenażu poprzez źródła. Wykorzystując go można wyznaczyć wartość zasilania podziemnego rzek w momentach, dla których istnieją dane o wydajnościach obserwowanych źródeł. Aby dokładnie podzielić hydrogram na transzę powierzchniową i odpływ podziemny należy dysponować stałymi obserwacjami zespołu źródeł reprezentatywnych. W praktyce nie zawsze dysponuje się codziennymi wydajnościami zespołu źródeł reprezentatywnych. Przeprowadzone prace (Tarka 1995) wykazały, że nawet pomiary źródeł w odstępie 4 tygodni pozwalają na stosunkowo dokładną ocenę średniego rocznego odpływu podziemnego (różnica w stosunku do metody genetycznego podziału hydrogramu nie przekracza 10%). W tym przypadku okresowe pomiary wydajności źródeł przelicza się ustalonym wzorem na odpływ podziemny. Otrzymane punkty łączy się odcinkami prostymi, traktując otrzymaną krzywą jako graniczną linię podziału na odpływ powierzchniowy i podziemny. Wprawdzie wyznaczony w ten sposób odpływ podziemny niejednokrotnie przewyższa odpływ całkowity, jednak nie ma to większego znaczenia, gdyż poszukiwana jest wartość średnia z dłuższego okresu czasu. Metoda ta jest szczególnie praktyczna, gdy chce się ocenić odpływ podziemny ze zlewni, w przypadku braku stałych pomiarów przepływu całkowitego. 46

46 CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE ODPŁYWU Na wielkość i zmienność odpływu całkowitego i podziemnego rzek wpływają warunki klimatyczne, hydrologiczne oraz morfologiczne i hydrogeologiczne. Liczbowo odpływ całkowity i podziemny można scharakteryzować za pomocą szeregu wskaźników. współczynnik odpływu całkowitego - równy jest ilorazowi odpływu całkowitego i opadu, wyrażony jest w %: C H 100% (9.3) P współczynnik odpływu podziemnego - równy jest ilorazowi odpływu podziemnego i opadu, wyrażony jest w %: C g H g 100% (9.4) P współczynnik zasilania podziemnego - jest to iloraz odpływu podziemnego i całkowitego, wyrażony w %: H g Qg 100% 100% (9.5) H Q moduł odpływu całkowitego - jest to iloraz średniego odpływu całkowitego i powierzchni zlewni: M Q, [l/s/km ] (9.6) A moduł odpływu podziemnego - jest to iloraz średniego odpływu podziemnego i powierzchni zlewni: M g Qg, [l/s/km ] (9.7) A współczynnik zdolności retencyjnej zlewni: m qmax (9.8) qmin gdzie: q max - maksymalna średnia roczna wartość z najniższych przepływów miesięcznych, q min - minimalna średnia roczna wartość z najniższych przepływów miesięcznych. współczynnik zmienności odpływu: qmax qmin Cv q gdzie q jest średną z minimalnych przepływów miesięcznych. (9.9) Charakterystyki liczbowe odpływu podziemnego posłużyly do wyróżnienia dziewięciu typów zlewni (Gutry-Korycka 1978) o zróżnicowanej budowie geologicznej, przepuszczalności, zdolności retencyjnej i sposobie zasilania (tab. 9.1). 47

47 TABELA 9.1. Charakterystyka ogólna odpływu podziemnego w wydzielonych typach zlewni. (Pleczyński 1981) Nr Typ zlewni m M C v C Autor 1,78-1,14 4,74 0,560-0, ,4 I 1,69-1, 3,6-7, ,0 II III IV V VI VII VIII IX Zlewnie obszaru nieciągłych struktur fałdowych Zlewnie obszaru fliszu karpackiego Zlewnie obszarów skał osadowych przedczwartorzędowych i obszarów skrasowiałych Zlewnie obszarów skał osadowych przedczwartorzędowych z pokrywą morenową Zlewnie obszarów pokrytych lessem i utworami lessopodobnymi Zlewnie obszarów morenowych starszych zlodowaceń Zlewnie obszarów pradolin i dolin Zlewnie obszarów młodoglacjalnych Zlewnie utworów piaszczystych i piaszczysto-żwirowych 3,60-1,63 3,85-1,7 1,78-1,18 1,9-1,15 1,84-1,31,06-1,33,6-1,5,43-1,35 3,05-1,33,7-3,6 4,69,5-8,8 4,75 4,6 4,95-5,5,5-3,8,54,4,1,1 1,56-,4 1,0-,5 1,8 0,8-, 3,50-1,36 1,8 0,8-,7,1-1,0,77 1,13-4,4,15-1,1 1,40-1,0,66-1,1,3-1,1,68-1,11,3-3,3 4,94 3,9-8,0 3,5 3,53,86-4,53 3,4 1,365-0, ,613-0, ,3-,5 15,0 11,0-8,0 0,6 M. Gutry-Korycka J. Orsztynowicz i B. Wierzbicka J. Sawicki M. Gutry-Korycka T. Kiciński R. Poźniak M. Gutry-Korycka 17,6-33,7 J. Sawicki ,0-19,0 J. Orsztynowicz 0,658-0, ,0 M. Gutry-Korycka T. Kiciński R. Poźniak 0,854-0, ,036-0, ,74-0, ,775-0, ,901-0, ,7 5,8-15,7 9,0 11, ,7-19,4 15,0 6,0-19,0 4,0 19,0-37,0 17,0 13,0-5,0 M. Gutry-Korycka T. Kiciński R. Poźniak J. Sawicki J. Orsztynowicz M. Gutry-Korycka J. Orsztynowicz i B. Wierzbicka T. Kiciński R. Poźniak J. Sawicki M. Gutry-Korycka J. Orsztynowicz i B. Wierzbicka Z. Pasławski M. Gutry-Korycka J. Orsztynowicz i B. Wierzbicka T. Kiciński R. Poźniak M. Gutry-Korycka J. Orsztynowicz i B. Wierzbicka T. Kiciński R. Poźniak 48

48 3 Q [m /s] ZADANIE 1. Na podstawie średnich rocznych przepływów rzeki Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju z lat publikowanych w Rocznikach Hydrologicznych Wód Powierzchniowych obliczyć średni przepływ w tym okresie i na jego podstawie średni roczny wskaźnik odpływu w analizowanym pięcioleciu oraz w roku Z Roczników Hydrologicznych Wód Powierzchniowych wynotować dane o najniższych miesięcznych przepływach Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju z lat Na ich podstawie wyznaczyć średni roczny odpływ podziemny metodą Wundta i metodą Killego. 3. Na podstawie codziennych przepływów Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju w roku 1976 wyznaczyć odpływ podziemny metodą genetycznego podziału hydrogramu. 4. Przeliczyć wartości odpływu podziemnego na wskaźniki odpływu podziemnego. 5. Porównać wyniki analizując procentowy udział odpływu podziemnego w całkowitym, w wieloleciu i w roku Obliczyć charakterystyki liczbowe odpływu na podstawie danych z pięciolecia i porównać je z typowymi wartościami podanymi w tabeli 9.1 SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Obliczenie średniego rocznego wskaźnika odpływu Rok Średni przepływ [m 3 /s] 3,3 4,54,3,69 4,40 3,4» średni roczny wskaźnik odpływu dla lat , H 0,650 m = 650 mm » wskaźnik odpływu dla roku , H 0,614 m = 614 mm Wyznaczenie średniego rocznego odpływu podziemnego metodą Wundta i metodą Killego Najniższe miesięczne przepływy [m 3 /s] rzeka: Biała Lądecka, profil: Lądek Zdrój Rok Miesiąc XI 1,79,55 1,40 1,40 1,80 XII 1,50 1,79 0,98 0,85 3,1 I 1,50 0,90 1,4 1,4 1,50 II 1,30 1,40 0,90 0,94 1,60 III 1,00 3,77,00 1,0 1,0 IV,93 3,05,70 3,1,70 V,93,76,98,8 4,73 VI,36,8 1,60 1,70,4 VI 1,50 1,80 1,40 1,90,84 VIII,36 1,40 1,10 1,50,14 IX,17 0,70 1,30 1,0 1,70 X,36 0,35 1,80 1,60 1,50 Średni 1,98 1,90 1,63 1,59, , Miesiące

49 Średni roczny odpływ podziemny dla lat Metoda Q g [m 3 /s] H [mm] Wundta 1, Killego 1, Wyznaczenie średniego rocznego odpływu podziemnego Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju w roku 1976 metodą genetycznego podziału hydrogramu. Na podstawie codziennych przepływów Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju w 1976 roku (Rocznik Hydrologiczny Wód Powierzchniowych) sporządzono wykres zmienności przepływów. Posłużył on do dokonania podziału na odpływ podziemny i powierzchniowy. Wydzielenie odpływu łatwiej jest przeprowadzić, jeżeli zestawi się wykres codziennych przepływów z analogicznym wykresem ale sporządzonym na skali logarytmicznej przepływów. Odcinki regresji odpływu podziemnego reprezentowane są wówczas przez linie proste (patrz ryc. 13.3) Zgodnie z wzorem 9. przesunięcie zakończenia odpływu powierzchniowego w stosunku do szczytu fali wezbraniowej wynosi T =,3 dnia. Średni roczny odpływ ustala się przez splanimetrowanie pola (cm ) pod krzywą odpływu podziemnego i podzieleniu tego pola przez długość podstawy wykresu (cm). Otrzymaną wartość odkłada się na osi rzędnych od początku układu współrzędnych i odczytuje w ten sposób średni odpływ podziemny. Wyznaczony tą metodą odpływ podziemny wynosi: Q g =,5 m 3 /s, H g 0, 49 m = 49 mm 6 1, Porównanie udziału odpływu podziemnego w odpływie całkowitym w latach i w roku » lata % 54 8% 650, 49» rok % 69 9% 614, Skomentować różnice Obliczenie charakterystyk liczbowych odpływu ze zlewni Białej Lądeckiej dla wielolecia C 100% 57 3% 1135, 50

50 Q [m /s] Q [m /s] XI XII I II III IV V VI VII VIII IX X ,5 0 O d p ł y w p o d z i e m n y XI XII I II III IV V VI VII VIII IX X Wydzielenie odpływu podziemnego metodą genetycznego podziału hydrogramu dla rzeki Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju dla roku

51 356 C g 100% 31 4% 1135, 3, M 0, 6 l/s km , 1000 M g 11, 3 l/s km 166, 7 m 1, ,, 7 159, C v 0, , Porównać otrzymane wyniki z tabelą 9.1 wiedząc, że zlewnia Białej Lądeckiej należy do typu zlewni nieciągłych struktur fałdowych (nr I). 5

52 Ćwiczenie 10 OCENA PRZEPŁYWÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH METODAMI EMPIRYCZNYMI CEL: METODA: MATERIAŁY: Poznanie podstawowych metod obliczania przepływów charakterystycznych Kształcenie umiejętności oceny przepływów charakterystycznych przy pomocy metod empirycznych Rozwiązywanie zadań Zadanie projektowe, tabele, kalkulator LITERATURA: 1. Byczkowski A.: Hydrologia. T II. Wydawnictwo SGGW. s Dębski K.: Hydrologia. Arkady. Warszawa. s Dołęga J., Rogala R.: Materiały pomocnicze do obliczeń z hydrologii. Wyd. Politechniki Wrocławskiej. Wrocław 4. Radlicz-Rühlowa H., Szuster A.: Hydrologia i hydraulika z elementami hydrogeologii. Wyd. Szkolne i Pedagogiczne. Warszawa. s WPROWADZENIE Ważnym zagadnieniem hydrologicznym jest obliczanie przepływów charakterystycznych. Sposób wyznaczania przepływów charakterystycznych uzależniony jest od rodzaju posiadanych materiałów hydrometrycznych (Byczkowski 1996 b). W przypadku posiadania kompletnych materiałów hydrometrycznych przepływy charakterystyczne określa się na podstawie wartości przepływów dobowych metodami statystycznymi. W przypadku posiadania fragmentarycznych (obejmujących krótki okres czasu) danych hydrometrycznych lub ich całkowitego braku przepływy charakterystyczne określa się metodami analogii hydrologicznej na podstawie odpowiednich wartości przepływów określonych dla innych przekrojów na tej samej rzece lub w przekrojach innych rzek o analogicznym reżimie hydrologicznym. W przypadku, gdy nie można zastosować metody analogii, przy braku informacji hydrologicznych przepływy charakterystyczne ustala się metodami empirycznymi. Znajomość przepływów charakterystycznych, zwłaszcza maksymalnych, jest niezbędna przy projektowaniu budowli wodnych. Przepływy te stanowią podstawę właściwego wymiarowania budowli, a w szczególności świateł spustów i przelewów budowli piętrzących. Najbardziej dokładne wartości przepływów charakterystycznych uzyskuje się na podstawie dostatecznie licznych danych z obserwacji i pomiarów przeprowadzonych na rzece. Jednak często w miejscach planowanych konstrukcji hydrotechnicznych położonych na niewielkich ciekach brak jest bezpośrednich systematycznych obserwacji i pomiarów dotyczących stanów jak i przepływów. Istnieje jednak potrzeba choćby w przybliżeniu określenia niektórych charakterystycznych przepływów. W celu obliczenia przepływów charakterystycznych korzysta się wówczas najczęściej z metod empirycznych, które opierają się na danych dotyczących opadów. 53

53 OBLICZENIE PRZEPŁYWU ŚREDNIEGO ROCZNEGO. Jedną z najstarszych a zarazem najbardziej do niedawna rozpowszechnioną metodą oceny przepływów średnich był wzór podany przez Iszkowskiego w 1886 roku: Qśr 0, 0317 cpa (10.1) gdzie: Q śr - średni roczny przepływ [m 3 /s], P - roczny opad [m], A - powierzchnia zlewni [km ], c - współczynnik odpływu (tab. 10.1). TABELA Wartości współczynnika odpływu Nr Charakter zlewni współczynnik odpływu c 1 Bagna i niże 0,0 Płaszczyzny i płaskowzgórza 0,5 3 Płaszczyzny i płaskowzgórza w połączeniu z pagórkami 0,30 4 Pagórki o łagodnych stokach 0,35 5 Bardziej strome pagórki i przedgórza 0,40 6 Wzgórza i wyskoki pasm górskich 0,45 7 Wzgórza wyższe 0,50 8 Góry (Beskidy, Sudety) 0,55 9 Najwyższe góry (Tarty, Alpy) wg stromości 0,60-0,70 Według Kollisa (199) współczynnik odpływu można obliczyć z zależności: 0, 00003R P ( 100 R) c 0, , , ( A 1) ( a 1) ( t 1) (10.) gdzie: P - roczny opad [mm], R - procent jezior lub lodowców w dorzeczu (%), A - powierzchnia zlewni [km ], a=a/l, L - długość biegu rzeki [km], t - średnia roczna temperatura powietrza log , 7059( t 1) log P (10.3) gdzie w zależności od wysokości opad przyjmuje jedną z następujących wartości: P<60 mm 0, 976 0, 073log( A 1)( 3 log P ) P>60 mm 0, 966 0, 86log( A 1)( 3 log P ) (10.4) P>1000 mm =1 Na podstawie średnich wartości przepływów Q śr Iszkowski ustalił zależności określające niektóre przepływy charakterystyczne:» przepływ absolutnie najniższy:» przepływ średni niski: Q0 0, Qśr 0, 0064 cpa (10.5) Q1 0, 4 Qśr 0, 018 cpa (10.6)» przepływ normalny odpowiadający mniej więcej 8-9-miesięcznej wodzie: Q 0, 7 Qśr 0, 04 cpa (10.7) gdzie: v - współczynnik dobierany zgodnie z tabelą

54 TABELA 10.. Wartość współczynnika v. Nr Charakterystyka zlewni pod względem jakości pokładów i roślinności Współczynnik v 1 W warunkach średnich 1,0 W terenach przepuszczalnych (v wzrasta wraz ze wzrostem zalesienia) 0,4-0,8 3 W terenach przepuszczalnych na równinach 1,0 4 W terenie pagórkowatym 0,8-0,5 5 W terenie górzystym 0,6-0,3 6 Na nagich stokach skalnych 0 OBLICZANIE NAJWIĘKSZYCH PRZEPŁYWÓW Wzór Iszkowskiego na wodę największą katastrofalną: Q4 chmpa (10.8) gdzie: Q 4 - przepływ absolutnie najwyższy [m 3 /s], P - roczna wartość opadu [m], A - powierzchnia zlewni [km ], c h - współczynnik zależny od wielkości i fizjograficznego charakteru zlewni (tab. 10.3), m - współczynnik zależny od wielkości zlewni (tab. 10.5). TABELA Wartości współczynnika c h c h w zależności od kategorii zlewni Nr Charakter zlewni I II III IV 1 Bagna i niże 0,017 0, Płaszczyzny i płaskowzgórza 0,05 0, Płaszczyzny i płaskowzgórza w połączeniu z pagórkami 0,030 0, Pagórki o łagodnych stokach 0,035 0,070 0,15-5 Bardziej strome pagórki i przedgórza 0,040 0,08 0,155 0,400 6 Wzgórza i wyskoki pasm górskich 0,045 0,100 0,190 0,450 7 Wzgórza wyższe 0,050 0,10 0,5 0,500 8 Góry (Beskidy, Sudety) 0,055 0,140 0,90 0,550 9 Najwyższe góry (Tarty, Alpy) wg stromości 0,060-0,07 0 0,160-0, 10 0,360-0, 600 0,600-0,8 00 TABELA Określenie kategorii zlewni Powierzchni Tereny płaskie, Grunty średnio przepuszczalne, Grunty nieprzepuszczalne zlewni ziemie uprawne roślinność bujna ze słabą roślinnością bez roślinności [km ] przepuszczalne w terenie falistym w terenie górskim w terenie falistym w terenie górskim w terenie górskim 1-50 II II III III-IV IV IV II II III III III-IV IV II II II-III III III-IV IV II II II-III III III I-II II II II-III III I I-II II II-III III - > 1000 I I-II II II

55 TABELA Wartości współczynnika m. A [km ] m A [km ] m A [km ] m A [km ] m 1 10, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Na podstawie analizy gwałtownych wezbrań wywołanych nawalnymi deszczami Dębski (1970) ustalił wzór na maksymalny przepływ w małych zlewniach (nawalne deszcze zwane potocznie oberwaniami chmury mają niewielki zasięg): 359 A Qmax (10.9) 11 A gdzie: Q max - przepływ absolutnie największy [m 3 /s], A - powierzchnia zlewni [km ] Największe przepływy w strumieniach i ciekach okresowo suchych o małych zlewniach można obliczyć ze wzoru (Wytyczne ) Q Aq c (10.10) gdzie Q - największy przepływ [m 3 /s], A - powierzchnia zlewni [km ], q - spływ jednostkowy (m 3 /s km ) ze zlewni o pochyłości i z w zależności od długości zlewni i charakteru terenu (tab. 10.6), c - współczynnik zmniejszający. TABELA Spływ jednostkowy w zależności od terenu i długości zlewni Długość zlewni Górski Pagórkowaty Płaski [km] i z > 0 5 <i z <0 i z < 5 1 8,0 6,4 4,0 3 6,0 4,8 3,0 5 4,5 3,6,3 7 4,0 3,,0 10 3,0,4 1,5 15,0 1,6 1,0 0 1,4 1,1 0,7 5 1,0 0,8 0,5 Dla krótkich zlewni do 3 km, jeżeli dolina ma strome stoki, wartość spływu jednostkowego powinna być zwiększona o 5%. Dla zlewni o gruntach łatwo przepuszczalnych wielkość spływu jednostkowego może być zmniejszona o co najwyżej 5%. 56

56 Współczynnik zmniejszający oblicza się ze wzoru: Ac c 1 0, 4 (10.11) A gdzie A c - powierzchnia części zlewni zalesionej lub zajętej pustkowiem kamienistym, żwirowym lub piaszczystym [km ]. Dotychczas omówione były zagadnienia wyznaczania przepływów maksymalnych. W praktyce projektowej istotne jest jakie prawdopodobieństwo przewyższenia powinien mieć przepływ przyjęty za podstawę do obliczenia wymiarów konkretnej budowli. Obliczenia takich przepływów powinno się prowadzić metodami statystycznymi lub metodami analogii. Opisane są one szczegółowo między innymi w pracy Byczkowskiego (1996 b) Możliwe jest jednak szacunkowe określenie takich przepływów metodami empirycznymi. Wzór na maksymalne przepływy o określonym prawdopodobieństwie dla małych zlewni górskich i przedgórskich opracował Walkowicz (1968, 1970, 1973). Wzór ten ma postać: ( b1) p% p% Q q K C A (10.1) gdzie: Q p% - maksymalny przepływ o określonym prawdopodobieństwie pojawienia się [m 3 ( ) /s], q p b% 1 - spływ ze zlewni jednostkowej [m 3 /s km ] o współczynniku kształtu zlewni b=0,1, K - współczynnik ujmujący wpływ kształtu zlewni, zależny od współczynnika b, - współczynnik zależny od średniego spadku zlewni, - współczynnik zależny od średniego rocznego opadu, C - współczynnik spływu uzależniony od przepuszczalności gruntów i ich rodzajów oraz od roślinności i charakteru użytkowania zlewni. Sposób wyznaczenia poszczególnych wielkości w tym wzorze przedstawiony jest w cytowanych pracach. Początkowo wzór ten został opracowany jako formuła uniwersalna a obecnie tworzone są jego wersje regionalne dla Sudetów i Karpat (Walkowicz 1993, 1997). Maksymalne przepływy można obliczyć również na podstawie natężenia deszczu (Lambor 1971): Q 0, 78i c A (10.13) gdzie Q - maksymalny przepływ wielkiej wody [m 3 /s], i - intensywność deszczu [mm/h], c - współczynnik odpływu (tab. 10.1). Natężenie deszczu w zależności od czasu trwania opadu i prawdopodobieństwa jego pojawienia się zostało ujęte w postaci równania (Lambor 1953): 0, 8 ( 38 1 log p) P i d (10.14) n ( t c) gdzie: i - maksymalne średnie natężenie deszczu [mm/h] dla danego czasu trwania t [h] i prawdopodobieństwa pojawienia się p [%], P - średni roczny opad [m]. 1 0, 345 c 0, 9Pp 15p, (10.15) 57

57 d , 3 0, 03p (10.16) n 0, 779 0, 164P (10.17) We wzorze t jest czasem trwania opadu. Czas trwania opadu wywołującego największe wezbranie nazywany jest krytycznym czasem trwania deszczu. Czas ten może przyjmować różne wartości dla przyjętej zlewni w zależności od na przykład zmienności natężenia deszczu w czasie oraz współczynnika odpływu i jego zmienności w czasie. Dla warunków stałego w przebiegu czasowym natężenia opadu i współczynnika odpływu, za krytyczny czas trwania deszczu przyjmuje się czas koncentracji, to jest czas potrzebny na przepłynięcie kropli wody z najdalszego punktu zlewni do rozpatrywanego przekroju. Sokołowski (1959) podaje wzór na czas krytyczny w zależności od czasu koncentracji: tk t ( t 1) (10.18) 0, gdzie t - czas krytyczny opadu [h], t k - czas koncentracji [h] k Czas koncentracji można obliczyć ze wzorów:» Cartera z 1961 roku dla małych zlewni z ciekami naturalnymi i częściowo uregulowanymi o spadku J < 0,5% i powierzchni A < 0 km : t L 0,, 6 J 0, 3 k (10.19)» Krepsa z 1975 roku dla zlewni o małej retencji i deszczach adwekcyjnych z wysokim współczynnikiem odpływu: 0, 4 t k 0, 89 A 0, 15 (10.0) gdzie: L - odległość od rozpatrywanego przekroju do najdalszego punktu zlewni [km], J - spadek między tymi punktami, A - powierzchnia zlewni [km ] Wzór Lambora uzależniający natężenie deszczu od czasu jego trwania (10.14) opiera się jednak na danych wyjściowych o małej wiarygodności. Autor nie dysponował dostatecznym materiałem w zakresie krótkotrwałych opadów. Nowsze podejście zaprezentowane jest w pracach Bogdanowicz, Stachý (1997 a, 1997 b). Maksymalną wysokość opadu P max (t,p) w czasie t o prawdopodobieństwie przewyższenia p oblicza się z równania: P ( t, p) ln p max 0,584 (10.1) gdzie: P max (t,p) [mm], t [min.], p [liczba bezwzględna], - dolne ograniczenie [mm] opisane równaniem 10., - parametr skali [mm] obliczany w funkcji czasu t według równania wybranego z tabeli 10.7 zależnie od czasu i przynależności punktu, dla którego prowadzi się obliczenia, do jednego z trzech regionów (ryc. 10.1) 1 4 0,, t 33 (10.) 58

58 TABELA Równania do obliczania parametru skali [mm] rozkładu opadów maksymalnych w funkcji czasu t [min.]. Parametr skali [] Czas [t] region północno-zachodni Region centralny region południowy i nadmorski 5 min. t 30 min. 3,9 ln (t+1) - 1,66 4,693 ln (t+1) - 1,49 30 min. < t h. h < t 1 h,3 ln (t+1) - 10,639 1 h < t 18 h 9,47 ln (t+1) - 37,03 18 h < t 7 h 3,01 ln (t+1) - 5,173 RYCINA Regiony maksymalnych opadów w czasie: a minut, b. 1-1 godzin, c. 1-7 godzin; 1 - region północno-zachodni, - region centralny, 3 - region południowy, wyżynny, wraz z obszarem nadmorskim, 4 - obszar poza opracowaniem. Przeprowadzone porównanie wykazało, że oceny maksymalnych opadów w krótkich czasach według wzoru Lambora stanowią w przybliżeniu /3 wartości oceny uzyskanych wzorem Jednak wzór ten wyprowadzony został tylko dla Polski nizinnej i wyżynnej z pominięciem obszarów górskich. Przy projektowaniu mostów i przepustów należy określić przepływ miarodajny (Wytyczne ). Jest to przepływ, który dana budowla powinna przepuścić bez szkody dla siebie i bez powodowania szkód w przyległym terenie. Przepływ miarodajny ustala się tak, aby nie był on większy od maksymalnego przepływu rocznego występującego raz na T lat. Czas ten przy obliczaniu światła mostów lub przepustów wyznacza się ze wzoru: T t0 m1 m (10.3) gdzie: t 0 - okres trwałości mostu lub przepustu w latach (tab. 10.9), m 1 - współczynnik bezpieczeństwa zależny od wielkości cieku (tab ), m - współczynnik bezpieczeństwa zależny od klasy technicznej drogi lub linii kolejowej (tab. 10.8) TABELA Współczynnik bezpieczeństwa m. Nr Kategoria techniczna Kategoria ulicy Klasa techniczna linii kolejowej m drogi 1 I E linie pierwszo- i drugorzędne 1,5 II P - 1, 3 III, IV, V N, W linie znaczenia miejscowego 1,0 59

59 TABELA Okres trwałości mostów i przepustów Nr Rodzaj mostu t 0 [lata] 1 Mosty betonowe, żelbetonowe lub kamienne 100 Mosty stalowe na podporach kamiennych lub betonowych 70 3 Przepusty betonowe, żelbetonowe lub kamienne 50 4 Mosty drewniane na podporach kamiennych lub betonowych Mosty drewniane na podporach drewnianych 15 6 Mosty objazdowe lub doraźne nie mniej niż 5 TABELA Współczynniki bezpieczeństwa m 1. Powierzchnia zlewni [km ] Współczynnik dla rzek górskich Współczynnik dla rzek nizinnych 100 1,0 1,0 00 1,1 1, , 1, ,3 1, ,4 1, ,5 1, ,6 1, ,8 1, ,1 1, , ,7 W przypadku projektowania stałych i czasowych budowli wodnych przepływy miarodajne należy przyjmować zgodnie z tabelą TABELA Określenie miarodajnych i kontrolnych przepływów Budowle stałe Prawdopodobieństwo przekroczenia p[%] Rodzaj budowli Przepływ Klasa budowli * I II III IV Budowle piętrzące ziemne narzutowe wraz z budowlami i urządzeniami miarodajny 0,1 0,3 0,5 1,0 upustowymi przy piętrzeniach ponad 10 m na terenach nizinnych i ponad 3 m na terenach kontrolny 0,0 0,05 0, 0,5 górskich Budowle nie wymienione wyżej miarodajny 0,5 1,0,0 3,0 kontrolny 0,1 0,3 0,5 1,0 Budowle tymczasowe Rodzaj budowli Prawdopodobieństwo przekroczenia p[%] Budowle klasy III i IV ulegające zniszczeniu przy przelaniu się przez nie wody oraz wszystkie 5 budowle klas wyższych Budowle klasy III i IV nie ulegające zniszczeniu 10 przy przelaniu się przez nie wody * Podział budowli hydrotechnicznych można znaleźć w różnych podręcznikach dotyczących budownictwa wodnego. 60

60 Oprócz przepływu miarodajnego wprowadza się pojęcie przepływu kontrolnego. W odróżnieniu od poprzedniego dotyczy on nadzwyczajnych warunków eksploatacji. W warunkach tych budowla nie może jeszcze ulec katastrofie, lecz dopuszcza się podtopienie terenów wyżej położonych, uszkodzenie ubezpieczeń oraz zmniejszenie współczynnika bezpieczeństwa do określonych granic. ZADANIE Na niewielkim dopływie do Białej Lądeckiej w okolicy Lądka Zdroju planuje się wybudowanie przepustu pod drogą o znaczeniu lokalnym. Powierzchnia zlewni tego potoku wynosi 4, km. 1. Obliczyć przepływ miarodajny wykorzystując dane meteorologiczne ze stacji Lądek Zdrój. Dodatkowo obliczyć wzorami Iszkowskiego: - średni roczny przepływ na tym cieku - absolutnie najniższy przepływ - największy przepływ katastrofalny oraz absolutnie największy przepływ wzorem Dębskiego 3. Porównać wyniki obliczeń przepływu maksymalnego wzorem Iszkowskiego i Dębskiego oraz odnieść je do przepływu miarodajnego SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Obliczenie okresu występowania przepływu miarodajnego: Do wzoru 10.3 przyjęto t 0 = 50 lat (przepusty betonowe, żelbetonowe lub kamienne) - tab m 1 = 1,0 (rzeka górska o zlewni do 100 km ) - tab m = 1,0 (IV kategoria techniczna drogi) - tab stąd T lat. Czasowi temu odpowiada prawdopodobieństwo p = % (p = 1/T) Obliczenie średniego maksymalnego natężenia deszczu: W okresie (ćwiczenie 4-6) średni roczny opad na stacji Lądek Zdrój wyniósł 95 mm. Na tej podstawie poszczególne składniki do wzoru wynoszą c = -0,0074 d = 0,047 n = 0,673 Do wyznaczenia czasu trwania opadu wykorzystano wzory 10.0 i , 4 t k 0, 89 4, 0, 15 1, 43h 1, 43 t ( 1, 43 1) 0, 1, 0 h stąd na podstawie wzoru średnie maksymalne natężenie deszczu i = 30, mm/h Obliczenie przepływu miarodajnego Na podstawie obliczonego średniego maksymalnego natężenia deszczu zgodnie ze wzorem 10.1 wyznaczono maksymalny przepływ wielkiej wody (w analizowanym przypadku jest to poszukiwany przepływ miarodajny). Współczynnik odpływu na podstawie tabeli 10.1 przyjęto 0,55. Q 0, 78 30, 0, 55 4, 19, 4 m 3 /s Obliczenie przepływów charakterystycznych wzorami Iszkowskiego i przepływu maksymalnego wzorem Dębskiego: 61

61 » przepływ średni (wzór 10.1) Q śr 0, , 55 0, 95 4, 0, 068 m 3 /s» przepływ absolutnie najniższy (wzór 10.5) przyjęto = 0,45 (tereny górzyste) Q 0 0, , 45 0, 55 0, 95 4, 0, 006 m 3 /s» przepływ średni niski (wzór 10.6) Q śr 0, 018 0, 045 0, 55 0, 95 4, 0, 01 m 3 /s» przepływ normalny (wzór 10.7) Q śr 0, 04 0, 045 0, 55 0, 95 4, 0, 01 m 3 /s» przepływ największy katastrofalny (wzór 10.8) Na podstawie tabeli 10.4 przyjęto klasę zlewni III (grunty średnio przepuszczalne, bujna roślinność, w terenie górskim) c h = 0,90 dla powierzchni zlewni 4, km m9,80 - (tab. 10.5) Q śr 0, 90 9, 80 0, 95 4, 11, 0 m 3 /s» przepływ absolutnie największy (wzór Dębskiego) 359 4, Q max 99, m 3 /s 11 4, Skomentować różnicę pomiędzy największym katastrofalnym przepływem obliczonym wzorem Iszkowskiego i absolutnie największym przepływem obliczonym wzorem Dębskiego. Jaki jest stosunek obliczonych przepływów maksymalnych do przepływu miarodajnego? 6

62 Ćwiczenie 11-1 PAROWANIE CEL: METODA: MATERIAŁY: LITERATURA: Poznanie różnych metod wyznaczania parowania z obszaru zlewni rzecznej Kształcenie umiejętności wykorzystania dostępnych danych hydrometeorologicznych do oceny parowania Obliczenia na podstawie materiałów statystycznych, tabel i wykresów Rocznik Meteorologiczny, dane o średnich miesięcznych temperaturach i opadach na obszarze zlewni Białej Lądeckiej 1. Alley. W. M.: On the treatment of evapotranspiration, soil moisture accounting, and aquifer recharge in monthly water balance models. Water Resources Research 1: pp Dingman L. S.: Physical hydrology. MacMillan Publishing Company, New York. pp Jaworski J.: Podstawy metodyczne wyznaczania ewapotranspiracji aktualnej. Mater. Bad. IMGW. 4. Konstantinov A. R.: Obosnovanie metodiki rasceta isparenija po dannym meteorologiceskich stancii. Trudy GGI. vyp. 54 (108). 5. Rekomendacii po rascetu isparenija s poverchnosti susi. Leningrad Soczyńska U. (red.): Podstawy hydrologii dynamicznej. Wyd. Uniw. Warszaw., Warszawa. s WPROWADZENIE Istotnym elementem obiegu wody jest parowanie. Wartość jego i intensywność zależy przede wszystkim od stanu zasobów wodnych reprezentowanych przez opady atmosferyczne oraz od ilości energii, zależnej głównie od promieniowania słonecznego, niezbędnej do zmiany stanu skupienia wody w stan gazowy i od transportu pary wodnej z powierzchni parującej. Wyróżnia się następujące rodzaje parowania:» parowanie z powierzchni wody» parowanie z gleby» transpirację roślin» intercepcję» sublimację W strefie umiarkowanej na terenach pokrytych roślinnością dominują dwa procesy: parowanie z gleby i transpiracja roślin. Stąd łączone są one razem i określane jako ewapotranspiracja. Najczęściej nie interesuje nas wyznaczenie parowania z nieporośniętej powierzchni ziemi E g lub ewapotranspiracji z powierzchni pokrytej przez konkretny rodzaj roślinności, ale całkowite parowanie z danego obszaru (zlewni). Całość zjawisk przechodzenia wody do atmosfery jako para wodna na danym obszarze określa się mianem parowania terenowego. Ponieważ głównym procesem parowania na obszarze zlewni jest ewapotranspiracja to często w literaturze termin ten jest wykorzystywany zamiennie z parowaniem terenowym (Dingman 1994). W tym przypadku ewapotranspiracja ET obejmuje 63

63 wszystkie rodzaje parowania występujące na danym terenie to jest parowanie z powierzchni wód stojących i płynących, z powierzchni gleby, z wnętrza roślin przez liście i łodygi (transpiracja), z wody opadowej zatrzymywanej chwilowo na pędach i liściach roślin (intercepcja) oraz biologiczne zużycie wody przez świat organiczny. Pomiar parowania jest o wiele trudniejszy od pomiarów opadów czy przepływów a metody stosowane do pomiaru parowania są często mało praktyczne. Z tego względu dąży się do opracowania metod umożliwiających oszacowanie ewapotranspiracji (parowania terenowego) na podstawie zależności pomiędzy poszczególnymi składowymi bilansu wodnego lub na podstawie różnorodnych charakterystyk meteorologicznych. Rozpatrując proces parowania wyróżnia się ewapotranspirację potencjalną i ewapotranspirację aktualną: ewapotranspiracja potencjalna (parowanie potencjalne) - jest to natężenie parowania jakie może wystąpić na dużym obszarze całkowicie i jednolicie pokrytym roślinnością przy nieograniczonej dostawie wody do gleby i bez adwekcyjnych zmian zasobów ciepła; ewapotranspiracja aktualna (parowanie aktualne, terenowe) - dotyczy warunków istniejących w rozpatrywanej chwili. Jest to aktualne parowanie z obszaru (np. zlewni) w czasie t. OKREŚLENIE EWAPOTRANSPIRACJI POTENCJALNEJ Istnieje szereg metod oszacowania ewapotranspiracji potencjalnej. Oparte są one między innymi na zależności z temperaturą powietrza czy wielkością promieniowania. Już w 1948 Thornthwaite przedstawil kompleksową formułę ujmującą wielkość parowania potencjalnego w funkcji średniej miesięcznej temperatury powietrza i dlugości dnia. Nowszą jego postać zaproponowali Willmott et al. (1985): 0 o T 0 C a Ti o PEi T 6, 5 C (11.1) I o 415, 85 3, 4Ti 0, 43Ti T 6, 5 C gdzie: PE i - ewapotranspiracja potencjalna [mm/miesiąc], T - średnia miesięczna temperatura powierzchni [ o C] I - roczny wskaźnik temperatury, a - współczynnik zależny od rocznego wskaźnika temperatury 1 T I i 5 1,514 t1 (11.) gdzie i - numer kolejnego miesiąca w roku, T i - średnia miesięczna temperatura w i-tym miesiącu [ o C] (w miesiącu, gdy T i <0 składnik sumy przyjmuje się równy 0) a 6, 7510 I 7, 7110 I 0, 0179I 0, 49 (11.3) Obliczona wzorem 11.1 ewapotranspiracja potencjalna musi być skorygowana do długości danego miesiąca i średniej długości trwania dnia w tym miesiącu, ponieważ wzór ten został opracowany dla 30-dniowego miesiąca i 1 godzinnego trwania dnia (możliwego usłonecznienia). Skorygowaną ewapotranspirację wyznacza się z zależności: PEs PE N D PE N D i i i (11.4) gdzie: D - średnia długość dnia w miesiącu i [h], N - liczba dni w miesiącu. 64

64 Długość dnia można wyznaczyć ze wzoru: 1 cos ( tg tg) D (11.5) gdzie: - deklinacja Słońca, - szerokość geograficzna, - prędkość obrotowa Ziemi (15 o /h) Deklinację Słońca można w przybliżeniu wyznaczyć z zależności: 180 ( 0, , cos 0, sin 0, cos 0, sin 0, cos 3 0, 00148sin 3) gdzie podawana jest w stopniach, a jest kątem dobowym. (11.6) TABELA Średnie długości dnia [h] na różnych szerokościach geograficznych Deklinacja Długość dnia [h] na szerokości geograficznej [ o ] Data Słońca [ o ] I -1,03 8,50 8,36 8, 8,07 7,91 7,74 7,56 15II -1,3 10,06 9,99 9,91 9,84 9,75 9,67 9,58 15III -1,59 11,76 11,75 11,74 11,73 11,7 11,71 11,70 15IV 9,54 13,49 13,54 13,60 13,66 13,7 13,78 13,85 15V 18,58 15,03 15,15 15,7 15,40 15,53 15,67 15,83 15VI 3, 15,94 16,10 16,6 16,44 16,6 16,8 17,03 15VII 1,8 15,55 15,69 15,83 15,99 16,15 16,3 16,51 15VIII 13,56 14,15 14,3 14,31 14,40 14,49 14,59 14,69 15IX,53 1,39 1,40 1,4 1,43 1,45 1,46 1,48 15X - 8,4 10,70 10,65 10,60 10,55 10,49 10,44 10,38 15XI - 18,36 9,01 8,89 8,77 8,65 8,5 8,38 8,3 15XII - 3,17 8,07 7,91 7,75 7,57 7,39 7,19 6,98 Oświetlenie Ziemi zależy od odległości Ziemi od Słońca oraz z powodu nachylenia osi ziemskiej, od lokalizacji Ziemi na orbicie okołosłonecznej. Pozycja Ziemi na tej orbicie określana jest przez kąt dobowy, który opisany jest wzorem: ( J 1) (11.7) 365 gdzie J jest numerem dnia w roku (J = 1 dnia 1 stycznia, J = 365 dnia 31 grudnia) Z innych wzorów na ewapotranspirację potencjalną można wymienić:» wzór Hamona (1963) PE 0, 00138D[ ( T)] (11.8) gdzie PE H w cm/d, D jest długością dnia w h, vsat maksymalnej dla średniej dobowej temperatury w g/m 3. H v sat ( T) - wilgotność bezwzględna przy prężności 65

65 Dla idealnego gazu relacja pomiędzy prężnością pary wodnej a wilgotnością bezwzględną dana jest wzorem: e Rv (11.9) ( T 37, 3) v gdzie: e - prężność pary wodnej [hpa], T - temperatura powietrza [ o C], v - wilgotność bezwzględna, R v - stała gazu (dla pary wodnej R v =4630 gdy v w g/cm 3 i R v =4, gdy v w g/m 3 ) Ponieważ maksymalną prężność pary wodnej można wyrazić w funkcji temperatury powietrza: T esat ( T ), exp 17, T 37, 3 gdzie: T - temperatura powietrza w o C. (11.10) więc wilgotność bezwzględną przy prężności maksymalnej dla średniej dobowej temperatury można zapisać: 17, 3T exp T 37, 3 vsat ( T) 1319, 6 (11.11) T 37, 3 gdzie v w g/m 3, T w o C.» Malmstrom (1969) uzależnia miesięczną ewapotranspirację potencjalną od prężności maksymalnej pary wodnej: PE 0, 409[ e ( T)] (11.1) M sat gdzie: PE M w cm/miesiąc, e sat (T) - maksymalna prężność pary wodnej [hpa] przy średniej miesięcznej temperaturze T dla miesięcy, gdy przekracza ona 0 o C Podstawiając wzór otrzymuje się: T PE M 17, 3, 499 exp T 37, 3 (11.13) OKREŚLENIE EWAPOTRANSPIRACJI AKTUALNEJ Obliczenie parowania terenowego z obszaru zlewni jest jednym z trudniejszych zagadnień hydrologii. Składają się na to zarówno trudności w pomiarach jak i trudności transponowania uzyskanych wyników na caly obszar zlewni. Wyróżnia się bezpośrednie i pośrednie metody oceny ewapotranspiracji. Metody bezpośrednie polegają na bezpośrednim pomiarze ilości parującej wody, natomiast metody pośrednie oparte są na równaniach fizycznych i statystycznych lub modelach opisujących czy stymulujących proces parowania. Bezpośrednie pomiary ewapotranspiracji aktualnej wykonuje się za pomocą ewaporymetrów (lizymetrów). Ewaporymetry dają jedynie punktowe wartości pomiaru. Stąd poszukuje się innych metod oceny parowania. Metodami takimi są metody pośrednie. Wśród metod pośrednich wyznaczania ewapotranspiracji aktualnej (parowania terenowego) można wyróżnić metody oparte na: wzorach empirycznych (empirycznego powiązania wartości parowania z podstawowymi charakterystykami meteorologicznymi) 66

66 bilansie wodnym ewapotranspiracji potencjalnej turbulentnym przepływie i wymianie masy bilansie energii analizie jakości wód Średnie wartości ewapotranspiracji aktualnej na obszarze zlewni rzecznych można określić na podstawie średnich obszarowych wartości elementów, od których zależy parowanie, lub na postawie punktowych wartości parowania określonych dla poszczególnych stacji meteorologicznych. Wartości średnie elementów meteorologicznych na obszarze zlewni określa się w sposób analogiczny jak wartości opadów. Sieć stacji meteorologicznych jest rzadsza niż sieć posterunków opadowych, dlatego w praktyce mamy do czynienia z sytuacją, gdzie na obszarze badanej zlewni: znajdują się dwie lub więcej stacji meteorologicznych jedna stacja meteorologiczna nie ma żadnej stacji meteorologicznej W pierwszym przypadku wartości średnie elementów meteorologicznych określa się w sposób analogiczny jak wartości opadów. W przypadku drugim i trzecim dodatkowo należy przyjmować dane dla stacji meteorologicznych leżących w bliskim sąsiedztwie zlewni w podobnych warunkach topograficznych. Jeżeli na obszarze zlewni znajduje się jedna stacja meteorologiczna (przypadek drugi) można ją uznać za reprezentatywną dla całej zlewni i na podstawie jej notowań określić parowanie, traktując je jako średnie dla obszaru zlewni. W zlewniach górskich, gdzie trzeba się liczyć z możliwością występowania pionowych gradientów parowania, wartości średnie należy wyznaczyć z uwzględnieniem topografii terenu. Posługiwać się można metodą analogiczną do metody hipsometrycznej obliczania opadów średnich. Jednak z uwagi na wspomnianą znacznie mniejszą liczbę stacji meteorologicznych w porównaniu z siecią posterunków opadowych, parowanie wyznacza się dla znacznie mniejszej ilości punktów niż opady. Trudno więc skonstruować krzywe gradientowe dla poszczególnych zlewni. W takich przypadkach korzystać zatem trzeba z krzywych gradientowych parowania (czy innych charakterystyk meteorologicznych) ustalonych dla większych obszarów. METODA WZORÓW EMPIRYCZNYCH W literaturze hydrologicznej spotkać można dużo wzorów empirycznych na obliczenie parowania. Najczęściej uzależnia się wielkość parowania od temperatury powietrza, prężności pary wodnej, niedosytu wilgotności powietrza, wysokości opadów, prędkości wiatru i ciśnienia atmosferycznego. Mają jednak one charakter przybliżony oraz regionalny i są wynikiem statystycznych porównań zależności wymienionych charakterystyk meteorologicznych z wartością parowania. Dla przykładu wzór Turca (Turc 1954) zostal opracowany na podstawie statystycznej analizy 54 dużych zlewni z obszaru calej kuli ziemskiej. Ujmuje ona zależność rocznego parowania (ewapotranspiracji) od rocznego opadu i średniej rocznej temperatury: P ET (11.14) A P L gdzie: A - stala, która w wyniku najlepszego dopasowania zostala określona na 0,9, P - opad atmosferyczny [mm], L - charakterystyka będąca funkcją temperatury: L 300 5T 0, 05T 3 (11.15) gdzie T jest średnią roczną temperaturą powietrza w o C. 67

67 Jednocześnie Turc wykazał, ze maksymalna zmienność parametru A wynosi 35%, stąd wzór Turca powinien być wykorzystywany dla zlewni charakteryzujących się wieloma formami ukształtowania powierzchni terenu i zmiennymi warunkami glebowymi. Następuje wówczas uśrednienie wpływu poszczególnych elementów na wielkość parowania. Nie powinno się natomiast stosować tego wzoru do małych zlewni (Majtenyi 197). Opierając się na zależności ewapotranspiracji aktualnej od podstawowych charakterystyk meteorologicznych w zlewni górnej Wołgi P. S. Kuzin opracował wykresy miesięcznych sum parowania w zależności od średnich temperatur powietrza. K. Dębski (1959, 1970) zaadaptował ten sposób do warunków polskich. W ciągu roku wydzielił trzy okresy o różnej wilgotności: - od grudnia do kwietnia o dużej wilgotności, - maj, okres przejściowy od dużej do małej wilgotności, - od czerwca do listopada o małej wilgotności. Wysokość miesięcznego parowania w zależności od temperatury średniej miesięcznej zebrana jest w tabeli 11.. TABELA 11.. Miesięczne sumy ewapotranspiracji aktualnej w zależności od miesięcznej temperatury powietrza (według Kuzina -Dębskiego) Średnia temperatura powietrza Ewapotranspiracja aktualna w mm w okresie: Średnia temperatura powietrza Ewapotranspiracja aktualna w mm w okresie: w o C XII-IV V VI-XI w o C XII-IV V VI-XI ,0 111,0 103,0 95,0 87,0 79,0 73,0 67,0 61,5 56,0 51,0 47,0 43,0 39, ,0 96,0 87,0 78,0 70,0 6,5 57,0 51,0 46,0 4,0 38, ,0 107,0 86,0 77,0 69,0 6,0 55,0 50,0 45,0 40,0 36,0 3,5 9,0 6,0 3,5 1, ,0 31,5 8,0 5,5 3,0 0,5 18,0 16,0 14,0 1,0 10,0 8,0 7,0 5,0 3, ,5 16,5 14,5 13,0 11,5 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4, 3,6,6,0 OKREŚLENIE EWAPOTRANSPIRACJI AKTUALNEJ NA PODSTAWIE BILANSU WODNEGO Najbardziej powszechną metodą wyznaczania parowania jest jedna z metod oparta na bilansie wodnym, którą można określić jako metodę bilansu wodnego obszaru. Opiera się ona na rozwiązaniu równania: ET P H G R (11.17) gdzie: P - opad, H - odpływ rzeczny, G - odpływu lub dopływ wód podziemnych, R - zmiany zasobów. Głównymi problemami w tej metodzie są: 1. Uzyskanie wiarygodnych wartości opadów.. Uzyskanie wiarygodnych wartości odpływu. 3. Upewnienie się, ze zmiany zasobów w okresie bilansowania są bez znaczenia. 68

68 Niekontrolowany dopływ lub odpływ wód podziemnych występuje przede wszystkim wówczas, gdy topograficzny dział wodny zlewni nie pokrywa się z działem podziemnym. Jeżeli istnieje zasadnicza zgodność między topograficznym i podziemnym działem wodnym, wartość ta jest na ogół nieznaczna (zasilanie głębszych warstw wodonośnych) w porównaniu z parowaniem aktualnym. Trudny do spełnienia jest równiez warunek braku zmian w zasobach. Należy wspomnieć, ze na zmiany zasobów składają się zmiany retencji w strefie aeracji, zmiany retencji w strefie saturacji i zmiany retencji na powierzchni obszaru. W przypadku prowadzenia badań wieloletnich (co najmniej 10-letnich) powiększają się odpowiednio poszczególne składniki równania bilansu wodnego z wyjątkiem zmian retencyjnych R, które zbliżają się do wartości zerowej, wskutek czego można je pominąć. METODA ZALEŻNOŚCI EWAPOTRANSPIRACJI AKTUALNEJ OD EWAPOTRANSPIRACJI POTENCJALNEJ Pomiędzy ewapotranspiracją potencjalną a ewapotranspiracją aktualną istnieje związek: ET = k PE (11.18) gdzie: k - współczynnik zależny od metody wyznaczania PE, fazy rozwoju roślin oraz od wskaźnika zawartości wody w glebie. Wartości k zostały określone dla warunków w Polsce i można je znaleźć w różnych opracowaniach (np. Matula, Dworska 1974). Inną metodą opartą na zależności ewapotranspiracji aktualnej od potencjalnej jest metoda miesięcznego bilansu wodnego. Thornthwaite i Mather (1955) opracowali prosty model, który wykorzystuje miesięczne wartości opadów i ewapotranspiracji potencjalnej do estymowania miesięcznych wartości ewapotranspiracji aktualnej. Metoda ta została szerzej w literaturze polskiej opisana przez Wojciechowskiego (1968). Istotą tej metody jest uwzględnienie zmian wilgotności gleby. Z tych względów ważne jest wyjaśnienie dwóch terminów: Polowa pojemność wodna - jest to maksymalna ilość wody, którą można zmagazynować w glebie, mierzona zwykle przez swobodne odwadnianie grawitacyjne nasyconej próbki. Gleba nasycona wysycha do polowej pojemności wodnej w ciągu okolo 1 do 5 dni, zależnie od tekstury, a po osiągnięciu tego stanu w zasadzie nie obserwuje się dalszego ruchu wody w dół pod wpływem sił cięzkości. Tabela 11.3 zawiera pojemności polowe wybranych gleb. Początkowa pojemność wodna S 0 - jest to wilgotność na początku obserwacji. Jeżeli dostawa wody (opad plus topnienie śniegu) na obszarze zlewni jest większa od ewapotranspiracji potencjalnej (W m >PE m, gdzie m=1,,...,1 (numer kolejnego miesiąca)), to wilgotność gleby w końcu miesiąca m można obliczyć jako: Sm min Wm PEm Sm 1, Smax (11.19) Jeżeli W m <PE m wilgotność w glebie dana jest wzorem: S m S m 1 exp PEm Wm S max (11.0) Miesięczną wartość aktualnego parowania wyznacza się z zależności: ET m =PE m jezeli W m >PE m ET m =W m +S m-1 -S m w pozostałych przypadkach (11.1) 69

69 TABELA Polowa pojemność wodna i maksymalna pojemność wodna gleb w strefie korzeniowej. Gatunek gleby Polowa pojemność wodna [mm] Zasięg strefy korzeniowej [m] Stosowalna pojemność w strefie korzeniowej S max [mm] Płytko zakorzenione uprawy (szpinak, groch, fasola, burak, marchew, etc.) drobny piasek 100 0,50 50 glina drobno-piaszczysta 150 0,50 75 glina pylasta 00 0,6 15 glina ilasta 50 0, ił 300 0,5 75 Średnio-głęboko zakorzenione uprawy (zboża, bawełna, tytoń) drobny piasek 100 0,75 75 glina drobno-piaszczysta 150 1, glina pylasta 00 1,00 00 glina ilasta 50 0,80 00 ił 300 0,50 50 Głęboko zakorzenione uprawy (alfa-alfa, pastewne, krzewy) drobny piasek 100 1, glina drobno-piaszczysta 150 1, glina pylasta 00 1,5 50 glina ilasta 50 1,00 50 ił 300 0,67 00 Sady drobny piasek 100 1, glina drobno-piaszczysta 150 1,67 00 glina pylasta 00 1, glina ilasta 50 1,00 50 ił 300 0,67 00 Gęsty stary las drobny piasek 100,50 50 glina drobno-piaszczysta 150, glina pylasta 00, glina ilasta 50 1, ił 300 1, Często, kiedy opad występuje w postaci śniegu, trudno jest obliczyć dostawę wody W m w danym miesiącu. Jeżeli jednak zawartość wody w pokrywie śnieżnej poddana jest pomiarom, to dostawę wody można obliczyć jako: Wm Pm SOGm 1 SOGm (11.) gdzie P m jest opadem a SOG m jest ekwiwalentem wody w pokrywie śnieżnej. METODA DYFUZJI TURBULENTNEJ Popularną w Polsce metodą obliczania ewapotranspiracji aktualnej, opartą na teorii dyfuzji turbulentnej, jest metoda Konstantinowa. Wyznaczenie strumienia ciepła utajonego za pomocą metody dyfuzji turbulencyjnej wymaga znajomości pionowych gradientów wilgotności powietrza i prędkości wiatru nad powierzchnią czynną. Dla uniknięcia konieczności wykonywania tych pomiarów Konstantinow ustalil empiryczne związki między tymi pionowymi gradientami a wartościami temperatury powietrza i prężności pary wodnej w powietrzu, mierzonymi standardowo na wysokości m w klatkach meteorologicznych. Następnie biorąc za podstawę równanie dyfuzji turbulentnej 70

70 ustalil związek między parowaniem aktualnym ET (mm) a temperaturą powietrza T ( o C) i prężnością pary wodnej w powietrzu e (hpa). Związek ten w postaci nomogramu jest przedstawiony na ryc Konstantinow uwzględnil fakt, ze w okresie przejścia zimowo-wiosennego, promienie słoneczne najpierw ogrzeją powierzchnię czynną i od niej nagrzewa się powietrze. Zatem powietrze przy powierzchni Ziemi jest cieplejsze niz na poziomie m. W związku z tym do temperatury powietrza, zmierzonej na wysokości m, wprowadza się poprawkę T dodatnią w okresie od stycznia do czerwca. Analogiczna sytuacja zachodzi w odniesieniu do prężności pary wodnej w powietrzu, do której wprowadza się poprawkę e dodatnią. W okresie przejścia letnio-jesiennego zachodzi sytuacja odwrotna. Powietrze przy powierzchni czynnej jest chłodniejsze, niz na wysokości m i jest konieczne wprowadzenie ujemnej poprawki dla temperatury powietrza i ciśnienia pary wodnej. Wielkości odpowiednich poprawek (T i e) odczytuje się z nomogramu (ryc. 11.1). RYCINA Nomogram Konstantinowa 71

71 Jeżeli znane są wartości temperatury i ciśnienia pary wodnej w powietrzu na wysokości m oraz wartości odpowiednich poprawek (T i e) nomogram Konstantinowa pozwala na określenie dobowej sumy parowania ET (mm). Według zaleceń Konstantinowa, w ten sposób można określić średnią dobową sumę parowania w okresach dekadowych, miesięcznych i rocznych na podstawie wartości średnich temperatury powietrza i ciśnienia pary wodnej z tych przedziałów czasu. Odczytaną z nomogramu sumę parowania mnoży się przez odpowiednią liczbę dni występujących w danym przedziale czasu otrzymując sumę parowania w danym okresie. Sam Konstantinow wykazał, ze miesięczne sumy parowania obliczone tą metodą mogą być obarczone błędem sięgającym 5-35%. Stąd w zasadzie metodę tę powinno się wykorzystywać do obliczenia parowania dla okresu roku. Należy zaznaczyć, ze istnieje szereg wersji opisywanej metody opracowanych przez autora w kolejnych pracach. Paszyński i Krawczyk (1970) analizowali kolejne modyfikacje pierwotnego (z 1956 roku) nomogramu Konstantinowa wykorzystując go do obliczenia średnich miesięcznych wartości parowania terenowego na niektórych stacjach meteorologicznych w Polsce. W wyniku przeprowadzonych prób ustalili, ze wśród kolejnych wersji metody Konstantinowa najbardziej przydatną dla warunków Polski jest wersja opublikowana w latach 1956 i W niektórych pracach opublikowanych w Polsce (np. Dębski 1967, Kiciński 1965, Dynowska, Tlałka 198), wbrew zaleceniom Konstantinowa, postuluje się obliczanie miesięcznych, półrocznych i rocznych sum parowania aktualnego jako sum odpowiednich wartości dobowych parowania. ZADANIE 1. Na podstawie Roczników Meteorologicznych i innych dostępnych źródeł zebrać informacje z posterunków meteorologicznych położonych na obszarze zlewni Białej Lądeckiej i w najbliższej okolicy, na temat średnich rocznych temperatur powietrza i prężności pary wodnej dla lat (hydrologicznych).. Wyznaczyć średnią roczną temperaturę powietrza i średnią roczną prężność pary wodnej na obszarze zlewni Białej Lądeckiej w roku 1976 i wieloleciu Obliczyć parowanie w roku 1976 i wieloleciu wzorem Turca i nomogramem Konstantinowa. 4. Na podstawie danych o średniej miesięcznej temperaturze i opadach na obszarze zlewni Białej Lądeckiej obliczyć parowanie w roku 1976 metodą miesięcznego bilansu wodnego Thornthwaita i Mathera oraz wykorzystując tabelę Kuzina-Dębskiego. 5. Obliczyć parowanie w wieloleciu metodą bilansu wodnego zakładając, że zmiany retencji w tym okresie są niewielkie i można je pominąć. 6. Porównać wyniki oceny parowania poszczególnymi metodami w roku 1976 i wieloleciu Średnie miesięczne wartości temperatury i opadu na obszarze zlewni Białej Lądeckiej w roku Miesiąc XI XII I II III IV V VI VII VIII IX X Temperatura [ o C] -0, -1,8-3,6 -,5-3,0 3,7 9,9 13, 15,5 11,8 9,7 8,1 Opad [mm] Sprawozdanie powinno zawierać: Tabele z danymi do obliczeń SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA 7

72 Średnie roczne temperatury i prężności na wybranych stacjach w latach Wysokość Lata Posterunek Położenia [m npm] Temperatura powietrza Bystrzyca Kłodzka 370 7,1 7,8 6,5 7,1 6,1 6,9 Długopole Zdrój 40 6,8 7,4 6,6 6,8 6, 6,8 Lądek Zdrój 460 6,6 7,3 6,4 6,4 5,7 6,5 Bolesławów 600 5,8 6,6 5,7 6,1 5,0 5,8 Prężność pary wodnej Wrocław 1 9,1 10,0 9,3 9,1 9, 9,3 Kłodzko 316 8,6 9,4 8,7 8,9 8,8 8,9 Jelenia Góra 34 8,5 9, 8,6 8,6 8,7 8,7 Śnieżka ,8 6,3 5,8 6,0 5,8 5,9 Wyznaczenie średniej temperatury i prężności pary wodnej na obszarze zlewni Białej Lądeckiej w roku 1976 i wieloleciu Charakterystyki te obliczono stosując metodę hipsometryczną. W przypadku prężności pary wodnej najbliższe dostępne w Rocznikach Meteorologicznych dane pochodzą ze stacji Kłodzko. Prężność pary wodnej wykazuje jednak silne uzależnienie od wysokości położenia stacji pomiarowej stąd do oszacowania średniej wartości tej charakterystyki na obszarze zlewni Białej Lądeckiej wykorzystano krzywą gradientową opracowaną na podstawie stacji z całego Dolnego Śląska Śnieżka e [hpa] Jelenia Góra 9 Kłodzko Wrocław 10 8, hpa H [m] A [km ] H [m] Wyznaczenie średniej prężności pary wodnej na obszarze zlewni Białej Lądeckiej w roku

73 Wyznaczone średnie wartości na obszarze zlewni Białej Lądeckiej wynoszą odpowiednio: Okres Temperatura [ o C] 5,1 5,0 Prężność pary wodnej [hpa] 8, 8,4 Wyznaczenie parowania dla roku 1976» metoda miesięcznego bilansu wodnego Thornthwaita-Mathera: Obliczenie miesięcznych wartości ewapotranspiracji potencjalnej wzorem 11.1: I=1,81 a=0,853 Długość dnia obliczono wzorem 11.5 wykorzystując deklinacje Słońca podaną w tabeli 11.1 oraz szerokość geograficzną 15 o 17` (15,8 o ) Maksymalną pojemność wodną w strefie korzeniowej S max przyjęto 300 mm (gęsty stary las, glina drobno-piaszczysta). Początkową pojemność wodną S 0 w miesiącu poprzedzającym obliczenia założono jako maksymalną, czyli 300 mm. Miesięczny bilans wodny zlewni Białej Lądeckiej dla roku 1976 Miesiąc XI XII I II III IV V VI VII VIII IX X Rok T [ o C] -0, -1,8-3,6 -,5-3,0 3,7 9,9 13, 15,5 11,8 9,7 8,1 5,07 PE [mm] 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 5,1 58,1 74,3 85, 67,5 57,1 49,0 416,3 Długość dnia [h] 8,3 9,97 11,74 13,56 15,18 16,14 15,73 14,5 1,41 10,63 8,86 7,87 - PEs [mm] 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 33,8 78,7 91,1 88,1 61,8 4, 33, 48,9 W [mm] S [mm] , ET[mm] ,8 * 78,7 90,7 88,1 61,8 4, 33, 48,5 * wprawdzie opady w kwietniu 1976 roku były niższe od ewapotranspiracji potencjalnej, jednak był to pierwszy miesiąc z średnią temperaturą powyżej 0 o C. Stąd w miesiącu tym dochodziło zapewne do dodatkowej dostawy wody pochodzącej z topnienia pokrywy śnieżnej. Ilość ta była zapewne większa od zaobserwowanej różnicy pomiędzy opadem a ewapotranspiracją potencjalną» metoda Kuzina-Dębskiego (na podstawie tabeli 11.) Miesiąc XI XII I II III IV V VI VII VIII IX X Rok T [ o C] -0, -1,8-3,6 -,5-3,0 3,7 9,9 13, 15,5 11,8 9,7 8,1 5,07 ET[mm] 8,8 14,4 11, 13,0 1,0 14,0 50,6 69,0 33,0 60,0 49,5 43,5 379,0 Obliczenie parowania wzorem Turca» dla roku 1976 (opad 1039 mm) 3 L , 0, 0551, 434, 13 ET , 9 434, , 6 mm 74

74 » dla wielolecia (opad 1135 mm) 3 L , 0 0, 05 5, 0 431, 5 ET , 9 431, 5 405, 7 Obliczenie parowania metodą Konstantinowa» dla roku 1976 Ponieważ obliczenia wykonuje się dla okresu roku wykorzystując średnie roczne wartości temperatury i prężności pary wodnej nie wyznacza się poprawek a jedynie z części zasadniczej wykresu wyznacza się dobową wartość parowania. Dla T=5,1 o C i e=8, hpa otrzymano 0,6. Wartość ta pomnożona przez liczbę dni w roku 1976 (366) daje wartość parowania ET=19,6 mm» dla wielolecia Dla T=5,0 o C i e=8,4 hpa otrzymano dobową wartość parowania równą 0,53 mm. Wartość ta pomnożona przez liczbę dni w roku (365) daje wartość parowania ET=193,4 mm Obliczenie parowania w wieloleciu metoda bilansu wodnego: Przyjmując, że R = 0 i brak jest odpływu lub dopływ wód podziemnych (G = 0) wzór przybiera postać ET=P-H. Na podstawie wcześniejszych ćwiczeń średni roczny opad i odpływ dla wielolecia wynosi: opad P = 1135 mm odpływ H = 650 mm Stąd ewapotranspiracja wynosi: ET = = 485 mm Zestawienie wyników oceny ewapotranspiracji aktualnej Lata Metoda Miesięcznego bilansu wodnego 48 - Kuzina-Dębskiego Wzoru Turca Konstantinowa Bilansu wodnego Podsumować wyniki zwracając uwagę na rozbieżności w wielkości oszacowanej ewapotranspiracji. 75

75 Ćwiczenie 13 RETENCJA STREFY SATURACJI CEL: METODA: MATERIAŁY: LITERATURA: Poznanie najbardziej popularnych metod wyznaczania retencji strefy saturacji Rozwijanie umiejętności wyznaczania retencji jedną z poznanych metod Obliczenia na podstawie zmian przepływów wody w cieku Roczniki Hydrologiczne Wód Powierzchniowych, kalkulator 1. Castany G.: Poszukiwanie i eksploatacja wód podziemnych. Wydawnictwa Geologiczna. Warszawa. s Dynowska I., Tlałka A.: Hydrografia. PWN. Warszawa. s Soczyńska U. (red.): Podstawy hydrologii dynamicznej. Wyd. Uniw. Warsz. Warszawa. s WPROWADZENIE Woda, która dostaje się na obszar zlewni w postaci opadów atmosferycznych musi z niej po pewnym czasie odpłynąć lub wyparować. Zanim to nastąpi, woda zatrzymuje się w zlewni na dłuższy lub krótszy czas, na powierzchni lub w skałach. Zjawisko to, polegające na czasowym zatrzymaniu lub ograniczeniu prędkości krążenia wody w zlewni nazywa się retencją zlewni. Na retencję zlewni składa się retencja powierzchniowa, retencja strefy aeracji i retencja strefy saturacji. Pod pojęciem retencji strefy saturacji rozumie się ilość wody zgromadzonej w warstwie wodonośnej. Istnieje szereg metod obliczania zmian retencji tej strefy. Poniżej zostaną omówione trzy najbardziej popularne metody, to jest: metoda wahań zwierciadła wody w studniach, metoda bilansu wodnego Dębskiego oraz metoda regresji cieku. METODA WAHAŃ ZWIERCIADŁA WODY Zmiany retencji ustala się na podstawie pomiarów zwierciadła wód podziemnych w studniach. Oblicza się je ze wzoru: Rg h (13.1) gdzie: R g - zmiany retencji strefy saturacji [L], h - średnia zmiana położenia zwierciadła wody na obszarze zlewni [L], - współczynnik odsączalności. Zastosowanie tej metody jest jednak ograniczone do obszarów o jednorodnej budowie. Najczęściej nieznany jest współczynnik odsączalności, a jego punktowe oznaczenia odnoszą się jedynie do miejsca pomiaru. Przy bardzo zmiennej budowie geologicznej niemożliwa jest jakakolwiek interpolacja lub ekstrapolacja wyników. Wahania zwierciadła wody w poszczególnych punktach obserwacyjnych, nawet blisko położonych, mogą być niejednokrotnie bardzo różne, zależne od budowy geologicznej, położenia morfologicznego posterunku i wielu innych czynników. Najbardziej typowe wartości współczynnika odsączalności podano w tabeli

76 TABELA Typowe wartości współczynnika odsączalności różnych warstw wodonośnych (wg Kapotow A. A., Kapotow N. J., 1979) Grupa Rodzaj utworów wodonośnych 1 Gliny piaszczyste: Ciężkie ciężkie z soczewkami piasku średnie średnie z przewarstwieniami piasków gliniastych Piaski gliniaste: ciężkie średnie lekkie 0,00-0,005 0,01-0,05 0,0-0,03 0,03-0,04 0,04-0,05 0,06-0,07 0,07-0,08 3 Torfy 0,08 4 Piaski: drobnoziarniste drobnoziarniste pyłowe drobnoziarniste przemyte średnioziarniste przemyte gruboziarniste ze żwirem 0,07-0,08 0,10-0,15 0,1-0,5 0,0-0,30 0,6-0,35 5 Żwiry 0,6 6 Skały szczelinowate silnie nasycone wodą 0,01 METODA BILANSU WODNEGO DĘBSKIEGO W metodzie tej wychodzi się z założenia, że w naszym klimacie w miesiącu październiku zmiany poziomu zwierciadła wód podziemnych we właściwy sposób odzwierciedlają zmiany retencji. W październiku pogoda jest na ogół dość ustalona. W okresie tym następuje stopniowe sczerpywanie zapasów wód podziemnych w wyniku suszy letnio-jesiennej. Bilans wodny oblicza się dla każdego miesiąca października w wieloleciu według podstawowego równania bilansu wodnego: stąd PX H X ETX RX (13.) R X PX H X ETX (13.3) gdzie indeks X oznacza miesiąc październik. Niezależnie od tych obliczeń uwzględnia się stany wód podziemnych również w miesiącu październiku każdego roku. Dla każdego miesiąca października ustala się różnicę stanu wód podziemnych (W) między pierwszym i ostatnim dniem miesiąca. W rezultacie otrzymuje się tyle par jednoczesnych wielkości dla października R X i W x, ile lat weźmie się pod uwagę. Uzyskane w ten sposób wartości nanosi się na układ współrzędnych (ryc. 13.1). Punkty w układzie wyrównuje się linią prostą, przechodzącą przez początek układu, co jest oczywiste, że zerowym zmianom położenia zwierciadła wody odpowiada brak zmian retencji wód podziemnych. Nachylenie tej prostej w stosunku do osi odciętych określa wartość współczynnika retencji podziemnej: R W (13.4) 77

77 RYCINA Związek zmian retencji ze zmianami wód podziemnych (Dębski 1970) Znając wartość współczynnika retencji podziemnej można dla dowolnej zmiany położenia zwierciadła wody w studni wyznaczyć zmiany retencji z równania: R W (13.5) Trudność metodyczna tej metody polega na właściwym doborze studni. Wahania zwierciadła wód podziemnych w wybranej studni powinny w sposób prawidłowy reprezentować stany retencji w całej zlewni. W przypadku, gdy w zlewni znajduje się więcej studni, w których prowadzone są obserwacje wahań zwierciadła wody, a budowa geologiczna danego obszaru jest jednorodna, należy uwzględnić średnią arytmetyczną z obserwacji wszystkich studni lub też wyeliminować z obliczeń te, które nie są reprezentatywne dla badanej zlewni. Jeżeli budowa geologiczna zlewni jest urozmaicona, to wówczas na podstawie znajomości tej budowy poszczególnym studniom należy nadać wagi proporcjonalne do powierzchni obszaru jaki reprezentują. METODA KRZYWEJ WYSYCHANIA (REGRESJI) W okresach bezdeszczowych oraz w okresach, w których nie ma topnienia pokrywy śnieżnej, całkowita ilość wody płynąca rzeką pochodzi z zasilania podziemnego i jest ona funkcją zasobów zgromadzonych w warstwie wodonośnej drenowanej przez ciek. Ubytek zasobów powoduje zmniejszanie się przepływu w cieku. Uwidacznia się to na hydrogramie stanów lub przepływów w postaci krzywej opadania, początkowo jako linia stromo pochylona, a następnie coraz bardziej łagodna, zbliżająca się asymptotycznie do kierunku poziomego (ryc. 13.). Zmiany przepływu w takich okresach można opisać formułą Mailleta: Q t Q e t 0 (13.6) gdzie Q 0 - przepływ na początku regresji, Q t - przepływ w chwili t, t - okres regresji, - współczynnik wysychania (regresji). Krzywe regresji opisane powyższym wzorem reprezentowane są na wykresie półlogarytmicznym (logq t = f(t)) przez linie proste. W przypadku źródeł zmiany wydajności związane są ze zmianami napełnienia zbiornika wód podziemnych. Analiza krzywych regresji sprowadza się więc do badania okresów spadku wydajności wypływów. W przypadku przepływu w rzece wydzielić można trzy składowe odpływu (ćwiczenie 9), które reprezentowane są na wykresie logarytmicznym wydajności od czasu (ryc. 13.) przez trzy odcinki różniące się kątem nachylenia do osi odciętych. Poszczególne 78

78 3 Q [m /s] 3 Q [m /s] odcinki odpowiadają poszczególnym fazom odpływu wezbraniowego to jest spływowi powierzchniowemu, odpływowi podpowierzchniowemu i odpływowi podziemnemu spływ powierzchniowy odpływ podpowierzchniowy odpływ podziemny Dni Dni RYCINA 13.. Przykładowa krzywa regresji cieku w skali dziesiętnej (A) i skali logarytmicznej (B) Współczynnik regresji dla okresu odpływu podziemnego można obliczyć przekształcając wzór 13.6: lnq0 lnqt (13.7) t W klimacie wilgotnym opady często przerywają okresy regresji. Koniec każdego epizodu zasilania stanowi początek okresu regresji. W przypadku występujących kolejno po sobie częstych wezbrań krzywą wysychania można aproksymować krzywą łączącą minima przebiegu przepływów w profilu cieku (ryc. 13.3). RYCINA Przykład aproksymacji krzywej regresji przy częstych wahaniach przepływu. Ponieważ przy częstych wezbraniach długości poszczególnych okresów wysychania są różne, więc śledzenie pełnego przebiegu regresji, szczególnie płytkich poziomów wodonośnych, nie jest w pełni możliwe. Dlatego też istnieją różne podejścia do wyznaczania i interpretacji krzywych regresji (Tallaksen 1995): związek pomiędzy wielkością odpływu podziemnego a czasem określony jest dla jednostkowych fragmentów krzywej wysychania; na podstawie wielu jednostkowych odcinków regresji odpływu konstruowana jest krzywa wzorcowa nosząca znamiona przeciętnej (Wisler, Brater 1957, Natermann 1958, Kiciński 1963, Pawlik-Dobrowolski 1976 b). 79

79 3 Przepływ [m /s] Analiza jednostkowych fragmentów krzywej wysychania umożliwia opis zmienności parametrów charakteryzujących krzywą regresji podczas trwania procesu. Jednak przy takiej analizie należy mieć na uwadze krótkoterminowe lub okresowe zmiany w przebiegu regresji. Problemy wynikające z okresowej czy sezonowej zmienności krzywej regresji można ominąć przez konstrukcję wzorcowej krzywej wysychania. W tym celu dla poszczególnych odcinków regresji oblicza się przepływy 5-dniowe ( 5 Q): nq 5Q 5 (13.8) n gdzie: n Q - wartość ubytku przepływu n-dniowego, n - liczba dni regresji W ten sposób otrzymuje się pary punktów o współrzędnych ( 5 Q, Q 0 ), które są danymi dla konstrukcji wykresu (ryc. 13.4). Tworzenie wykresu rozpoczyna się od narysowania linii nachylonej do obu osi układu pod kątem 45 o. Na lewo od tej linii, zwanej zerową, odkłada się ubytki przepływów. Po naniesieniu w ten sposób wszystkich punktów otrzymujemy pewien rozrzut zmniejszający się ku dołowi. Naterman (1958) sugeruje, że między wartościami 5 Q i Q 0 istnieje związek prostoliniowy określony jako linia graniczna ubytków. Wyznacza się ją jako linię łączącą punkty wysunięte najbardziej na lewo. Punkty te reprezentują przypadki kiedy nastąpiły największe ubytki wody. Oznacza to, że ubytki te nie były zburzone przez dodatkowe składowe zasilania podziemnego. Po wyznaczeniu tak opisanych linii otrzymuje się przecięcie linii ubytków z linią zerową. Punkt ten zdaniem Natermanna określa zasoby niesczerpywalne. Zdaniem wielu autorów (np. Jokiel 1987) stwierdzenie to nie jest dostatecznie udokumentowane , 4, Linia zerowa Linia graniczna ubytków 4,55 0,7 0,85 5, 0,7 Linia oodzielająca najniższą niską wodę = 0,7 m /h Ubytek przepływów [m /s] 0 RYCINA Schemat graficzny do wyznaczenia granicznej linii ubytków i ilorazu postępu geometrycznego na przykładzie rzeki Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju.. Mając graniczną linię ubytków zasobów wyznacza się iloraz postępu geometrycznego określający prędkość zmniejszania się przepływu. W tym celu wybiera się dowolny punkt na linii zerowej. Następnie równolegle do osi odciętych (X) odkłada się go na linię graniczną ubytków i rzutuje 80

80 równolegle do osi rzędnych (Y) na linię zerową. Iloraz wartości rzędnych (przepływów) obu punktów położonych na linii zerowej pomniejszonych o wartość zasobów niesczerpywalnych daje poszukiwany iloraz postępu geometrycznego. Na jego podstawie można skonstruować wzorcową krzywą wysychania. Początek krzywej wzorcowej odpowiada największej zaobserwowanej wartości odpływu podziemnego. W odstępach 5-dniowych nanosi się następnie kolejne wartości odpływu podziemnego, będące iloczynem wartości poprzedniej i postępu geometrycznego. Krzywa wzorcowa służy do wyznaczenia przeciętnego współczynnika regresji. Inna metoda wyznaczania wzorcowej krzywej wysychania, umożliwiająca wykorzystanie jej w technice komputerowej, przedstawiona została w pracy Rutledge (1991). W pierwszym etapie wyznacza się odcinki regresji odpływu podziemnego, które na wykresie logarytmicznym przepływów można aproksymować liniami prostym. Dla każdego tak otrzymanego odcinka prostego wyznacza się indeks regresji K, który jest czasem podczas którego regresja odpływu obejmuje cały cykl logarytmiczny. Następnie sporządza się wykres średniej wartości logarytmów przepływu dla każdego odcinka regresji od indeksu regresji. Otrzymane punkty opisuje się równaniem prostej. Współczynniki równania prostej służą do uzyskania wzorcowej krzywej wysychania, która w układzie logq = f(t) ma postać wielomianu drugiego stopnia w postaci: t a(log Q) b log Q c (13.9) Wyznaczenie wzorcowej krzywej regresji opisaną metodą możliwe jest tylko wówczas, gdy zależność logq = f(k) wykazuje przebieg liniowy. W przeciwnym przypadku należy wykorzystać inną metodę. Z wielu badań wynika, że regresja wód na obszarach występowania skał szczelinowatych ma charakter wieloodcinkowy. Na przykład Seiler i Müller (1996) wydzielają odpływ bezpośredni i odpływ podziemny. Odpływ bezpośredni należy wiązać z drenażem zbiornika lokalnego, natomiast odpływ podziemny ze zbiornikiem regionalnym. Aby scharakteryzować przebieg regresji dla każdego z wymienionych zbiorników wyznacza się z hydrogramu przepływu odcinki regresji, które w skali logarytmicznej mają charakter funkcji liniowej. Odcinki takie można scharakteryzować za pomocą trzech wartości: przepływu początkowego Q 0, przepływu końcowego Q t oraz długości odcinka regresji t. Za koniec okresu regresji przyjmuje się wystąpienie kolejnego impulsu opadowego. Zdefiniowane na podstawie tych wielkości odcinki przedstawia się na wykresie. Odcinki te różnią się jednak nachyleniem w stosunku do osi X (różnym tempem opróżniania zbiornika wód podziemnych). Stąd początek każdego odcinka regresji odsuwa się od początku układu współrzędnych w kierunku osi X o odległość zależną od szybkości zmniejszania się przepływów zgodnie z zależnością (Tarka w druku): c t0 (13.10) ( Q0 Qt ) t gdzie t 0 - czas przesunięcia początku okresu regresji na osi X, c - stała Symbolem c oznaczono stałą dobieraną osobno dla każdego przekroju tak, aby jak najbardziej uwidocznić zmienność tempa regresji. Wartość ta zmieniała się w granicach od 0,5 do 10. Im większa powierzchnia zlewni tym przyjmuje się większą wartość współczynnika c. Przykładowy wykres dla regresji Białej Lądeckiej w Lądku zdroju przedstawia ryc Na wykresie tym wyraźnie uwidaczniają się dwie grupy odcinków regresji różniących się kątem nachylenia. Wykres ten pozwala w prosty i stosunkowo obiektywny sposób scharakteryzować obie te grupy przez wyznaczenie przeciętnego dla nich współczynnika regresji zgodnie z wzorem Oprócz współczynnika regresji do interpretacji procesu niezbędna jest znajomość początkowej wydajności. W przypadku modelu 81

81 3 Q [m /s] maksymalny odpływ lokalny dwuwarstwowego obejmującego system lokalny i regionalny przepływu ustalić należy wydajności początkowe, a raczej maksymalne, dla obu składowych odpływu podziemnego. Za maksymalny odpływ lokalny należy przyjąć największą różnicę pomiędzy Q początkowym i Q końcowym dla pojedynczego odcinka regresji, którego nachylenie jest zbieżne do krzywej charakteryzującej zasoby lokalne. Natomiast za maksymalny odpływ regionalny można przyjąć najwyższą rzędną początkową krzywej wysychania o kącie nachylenia analogicznym do przeciętnej krzywej charakteryzującej te zasoby maksymalny odpływ regionalny L regresja zasobów lokalnych 0,0499 regresja zasobów regionalnych 0,0113 r Czas [d] RYCINA Zestawienie odcinków regresji dla rzeki Białej Lądeckie w profilu Lądek Zdrój. Określony wzorem 13.7 współczynnik pozwala obliczyć objętość wody W jaka przy danym wydatku zbiorników zlewni Q jest w nim zgromadzona czyli pozwala wyznaczyć wielkość retencji zlewni. Wielkość W nazywana jest potencjałem zasobności. Oblicza się go ze wzoru: W Q (13.11) Potencjał zasobności może być wyrażony w skali wysokościowej. W tym przypadku jego wielkość należy odnieść do powierzchni zlewni. gdzie A jest powierzchnią zlewni. W Q A (13.1) Krzywa związku między wydajnością drenowanego zbiornika lub inaczej, między wielkością odpływu podziemnego, a ilością zasobów zgromadzonych w zlewni, nosi nazwę krzywej retencji (ryc. 13.6). Dla każdej zlewni możliwe jest określenie postaci tego związku. Każdemu odpływowi podziemnemu z przedziału (Q 0,0) można przyporządkować określoną wielkość potencjału W i. 8

82 Obliczenia zmian retencji strefy saturacji metodą krzywej regresji w okresie bilansowym sprowadza się do porównania wskaźnika zasobności na początku i na końcu okresu bilansowego, co można zapisać w postaci wzoru: ( Qk Qp ) A Rg (13.13) gdzie Q k i Q p wielkość odpływu podziemnego odpowiednio na końcu i na początku okresu bilansowania. ZADANIE 1. Wykorzystując dane o codziennych przepływach Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju w roku 1976 (ćwiczenie 9) obliczyć współczynnik regresji dla kilku okresów spadku odpływu podziemnego. Wyznaczyć na ich podstawie wartość średnią.. Skonstruować krzywą retencji przyjmując do obliczeń potencjału zasobności minimalny i maksymalny odpływ podziemny na podstawie wykresu genetycznego podziału hydrogramu z ćwiczenia Obliczyć zmiany retencji pomiędzy 1 listopadem 1975 a 31 października 1976 roku. SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Obliczenie współczynnika regresji dla Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju Przy wyznaczaniu początku i końca okresu regresji najwygodniej posłużyć się wykresem przepływów sporządzonym w skali logarytmicznej (patrz sprawozdanie do ćwiczenia 9), gdzie regresja odpływu podziemnego reprezentowana jest przed odcinki linii prostych. Na podstawie analizy wykresu zmian przepływu wytypowano do obliczeń współczynnik regresji 4 odcinki zmniejszania się odpływu podziemnego: Q 0 [m 3 /s] Q k [m 3 /s] t 0 t k t [dni],17 1, ,0750,36 1, ,0518 3,31, ,0174 3,50, ,070 przeciętny współczynnik regresji wynosi: =0,054 Konstrukcja krzywej retencji Minimalny odpływ podziemny w 1976 roku wyniósł 1,6 m 3 /s , 6 W 4, m , 6 ; W 0, 054 0, 054 1, , 058 m = 5,8 mm Maksymalny odpływ podziemny w 1976 roku wyniósł 3,85 m 3 /s , 85 W 1, m , 85 ; W 0, 054 0, 054 1, , 0789 m = 78,9 mm 83

83 Potencjał zasobności [m ] [mm] 3 Obliczenie zmian retencji w roku 1976 Odpływ podziemny w dniu ,36 m 3 /s Odpływ podziemny w dniu ,78 m 3 /s 86400(, 78, 36) R g 0, 0086 m = 8,6 mm 6 0, 054 1, E+7 1.5E E E+6 Q max g E+6 Q min g Odpływ podziemny [m /s] 30 RYCINA Krzywa retencji dla Zlewni Białej Lądeckiej po Lądek Zdrój 84

84 Ćwiczenie 14 BILANSOWANIE ZASOBÓW WODNYCH CEL: METODA: MATERIAŁY: LITERATURA: Poznanie różnych sposobów zestawiania bilansów wodnych zlewni Kształcenie umiejętności zestawiania bilansu wodnego, jego zamykania, wyboru okresu bilansowania oraz określania jednorodności elementów bilansu wodnego w okresie bilansowym Obliczenia w oparciu o dane z wcześniejszych ćwiczeń oraz dane dotyczące opadów atmosferycznych z obszaru Masywu Śnieżnika Dane z ćwiczenia 4-6, 8, i 13, dane z Rocznika Opady Atmosferyczne 1. Byczkowski A.: 1996 Hydrologia. T. II. Wydawnictwo SGGW, Warszawa. p Dębski K.: 1970 Hydrologia. Arkady. Warszawa. p WPROWADZENIE Zasobami wodnymi jakiegokolwiek obszaru Ziemi nazywa się wszelkie wody znajdujące się na tym obszarze stale lub występujące na nim czasowo (Dębski 1970). Bilansowanie zasobów wodnych polega na porównaniu ilości wody przybywającej na określony obszar z tą ilością, którą on w tym samym czasie traci. Bilans wodny dorzeczy lub jakichkolwiek obszarów był począwszy do końca ubiegłego stulecia, rozwiązywany za pomocą równania: P H ET (14.1) gdzie: P - opad, H - odpływ rzeczny, ET - ewapotranspiracja. W równaniu bilansowym występuje wielkość H, to jest odpływ, a ten może być określony jedynie w przekrojach cieków wodnych, gdzie znajdują się wodowskazy. Z tej przyczyny obszar bilansowania dobiera się tak, aby były to zlewnie cieków wodnych, zamykające się w hydrometrycznych i wodowskazowych przekrojach kluczowych. Nieraz w praktyce obszar bilansowania obejmuje teren regionu gospodarczego, rozciągający się na obszarze paru zlewni. W takim przypadku bilanse wodne określa się dla każdej zlewni z osobna, a następnie zestawia bilans łączny. W równaniu 14.1 nie ma tak ważnej składowej, jak wilgoć glebowa (retencja gruntowa) albo co najmniej brak jest jej charakterystyki bezpośredniej i można się tylko domyślać, że występuje ona w składowych H i ET, ponieważ odpływ rzeczny i parowanie są związane z procesami infiltracji i retencjonowania wody w glebie. Z tego względu do prawej strony równania dodano składową R (zmiany zasobów wodnych w dorzeczu; zmiany retencji) i przyjmuje ono postać: gdzie: R - różnice retencji. P H ET R (14.) WielkośćR może być równa zero, większa lub mniejsza od 0, zależnie od tego jaka jest wartość retencji zlewni na początku i na końcu okresu bilansowego. Jeżeli przyrost retencji R jest większy 85

85 od zera, to bilans jest nadwyżkowy. Jeżeli R < 0, to bilans jest deficytowy, jeżeli zaś R = 0, bilans wodny jest zrównoważony. Podział odpływu rzecznego na podziemny H g i powierzchniowy H p rozszerza wiadomości o bilansie wodnym. Otrzymuje się wówczas równanie bilansu wodnego w postaci: P H H ET R (14.3) p g Można również dokonać podziału retencji na retencję powierzchniową R p, strefy aeracji R a i saturacji R s, dokonać rozgraniczenia na opad w postaci śniegu, opad deszczu i kondensację wody oraz rozdzielić parowanie na poszczególne jego składowe. Jednak wymienione tu składniki obiegu wody są mierzone tylko w wyjątkowych sytuacjach stąd rzadko uwzględniane w bilansach. Oczywiście dotąd zakładano, że ilość wody przychodząca na obszar zlewni równa się ilości wody odpływającej plus zmiany retencji. Często jednak ma się do czynienia ze zużyciem wód przez gospodarkę oraz z dopływami wód z obszarów sąsiednich (dorzeczy). Szczególnie w małych zlewniach rzecznych dział wód powierzchniowych może nie pokrywać się z działem wód podziemnych. Dochodzi wówczas do dopływów lub odpływów wód do sąsiednich zlewni droga podziemną. Uwzględnienie tych składowych prowadzi do przedstawienia równania bilansowego w jego formie rozwiniętej i przybiera ono wówczas postać: P H H ET R G G Z (14.4) p g d o gdzie: Z pobór wód przez gospodarkę, G d dopływ wód podziemnych, G o odpływ wód podziemnych. Dodatkowo naturalny bilans wodny może być zakłócony przez działalność człowieka związaną z przerzutami wód pomiędzy zlewniami rzecznymi, odprowadzanie wód kopalnianych. Bilans wodny charakteryzujący układ stosunków wodnych znajdujących się pod świadomym lub niezamierzonym ukierunkowaniem związanym z działalnością człowieka określa się mianem sztucznego. Najczęściej używanym równaniem bilansowym jest równanie Jednak wyznaczenie poszczególnych składowych bilansu wodnego wiąże się z określonymi błędami stąd do równania tego wprowadza się pewną stałą która zawiera w sobie te błędy jak i wszystkie niemierzalne składniki równania: P H H ET R (14.5) p g Często jednak stałą rozkłada się proporcjonalnie na wszystkie składniki bilansu prowadząc do jego zamknięcia. Podział błędu pomiędzy poszczególne składniki równania bilansowego oblicza się z równania: P H ET R (14.6) Wyrównane równanie bilansu ma postać: ( 1 ) P ( 1 ) H p ( 1 ) H g ( 1 ) ET ( 1 ) R (14.7) 86

86 Jest to rozwiązanie ogólne, w którym wszystkie składniki podlegają wyrównaniu. Jeżeli niektóre z nich określone są dokładniej od innych, to rachunek wyrównawczy można ograniczyć jedynie do pozostałych składników. Bilans wodny powstały przez niezależne od siebie obliczenie poszczególnych jego składników oraz wyrównanie powstającego przy tym błędu niezamknięcia równania bilansu wodnego nosi nazwę bilansu wodnego kontrolowanego. Bardzo ważnym zagadnieniem przy bilansowaniu jest ustalenie okresu bilansowania. Bilanse wodne można zestawiać dla okresów krótkich, na przykład okresu powodzi, miesiąca, sezonu czy roku oraz dla okresów dłuższych: kilku, kilkunasto lub kilkudziesięcioletnich. Pierwsze z nich nazywa się bilansami krótkoterminowymi, drugie natomiast długoterminowymi. Chcąc uzyskać średnie (przeciętne) wartości poszczególnych składników bilansu, to okres bilansowania nie powinien być krótszy niż 4 lata. W przeciwnym przypadku może się zdarzyć, że okres bilansowania obejmuje serię lat suchych lub mokrych i nie będzie odzwierciedlał przeciętnych warunków na obszarze zlewni. Z drugiej strony, jeżeli bilansowaniem obejmuje się zbyt długi okres czasu (powyżej 0 lat), może dojść w tym czasie do zmian stosunków fizjograficznych i gospodarczych na obszarze zlewni przez co niezachowana zostanie jednorodność elementów bilansu. Opracowując bilanse wodne dla dłuższych okresów, należy najpierw sprawdzić jednorodność serii obserwacyjnych składników bilansu. Badania takie wykonuje się drogą analizy krzywych sumowych wartości opadu P, odpływu H oraz parowania E lub rocznych różnic P-H (ryc.14.1). Krzywa sumowa powstaje przez sumowanie kolejnych wartości obserwacji. Jeżeli rozpatrywane ciągi są jednorodne, to wówczas krzywe sumowe można wyrównać liniami prostymi. Jeżeli krzywa sumowa musi być wyrównana przez dwa lub więcej odcinków prostych świadczy to o niezachowaniu jednorodności i dla każdego odcinka bilans powinien być wyznaczany oddzielnie. RYCINA Krzywa sumowa odpływu (Dębski 1970) W bilansach krótkoterminowych niezbędne jest uwzględnienie zmian retencji zgodnie z wzorem Wraz ze wzrostem długości okresu bilansowania zwiększają się wartości wyrażające opad, odpływ i parowanie. Zmiany retencji ograniczone są pojemnością zbiornika i nie mogą rosnąć nieograniczenie. Wobec tego przy badaniu dłuższych okresów retencja staje się mała w porównaniu z pozostałymi składnikami bilansu i może być pominięta. Otrzymuje się wówczas bilans długoterminowy, zwany również normalnym w postaci: P H H ET (14.8) p g 87

87 Po rozłożeniu stałej proporcjonalnie na wszystkie składniki bilansu otrzymujemy równanie analogiczne do równania 14.1 Przyjmuje się, że zmiany retencji na obszarze zlewni można pominąć, jeżeli okres bilansowy jest nie krótszy niż 10 lat. Chociaż dla okresów pięcioletnich otrzymuje się również zadawalające wyniki. Ponieważ najtrudniejszym elementem do oszacowania w tym równaniu jest ewapotranspiracja, stąd najczęściej ten składnik bilansu oblicza się odwracając równanie bilansowe. Wymaga to jednak połączenia parowania z niemierzalnymi składnikami bilansu. Otrzymaną wielkość określa się mianem straty S: S P H P H g H p (14.9) Ponieważ niemierzalnymi składnikami bilansu są zazwyczaj nieznaczne w porównaniu z parowaniem, to zwykle w praktyce się je pomija przyjmując S ET. ZADANIE 1. Zebrać dane (Roczniki Opadów Atmosferycznych, inne źródła danych) o opadach z wybranej stacji na obszarze zlewni Białej Lądeckiej z 30-lecia i ustalić jednorodność ciągu obserwacji. Miesięczne opady na posterunku w Stroniu Śląskim Miesiąc Rok I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

88 Suma opadu [mm]. Zestawić składniki bilansu dla zlewni Białej Lądeckiej w roku 1976 zgodnie z równaniem 14.5, wykorzystując najbardziej wiarygodne dane oszacowania poszczególnych składników (na podstawie wcześniejszych ćwiczeń) 3. Doprowadzić do zamknięcia bilansu dla roku 1976 przez proporcjonalne rozłożenie błędów na poszczególne składniki równania 4. Porównać zestawienie bilansu dla roku 1976 z bilansem dla wielolecia SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Ocena jednorodności ciągu obserwacji opadów w Stroniu Śląskim w latach Lata Krzywa sumowa opadów w Stroniu Śląskim z lat Na wykresie krzywej sumowej opadów w Stroniu Śląskim wydzielić można dwa okresy o zbliżonych warunkach opadowych. Pierwszy okres obejmuje lata , a drugi lata Czyli w okresie przeprowadzanego bilansu dla zlewni Białej Lądeckiej to jest w latach warunki opadowe na jej obszarze odznaczały się jednorodnością. Zestawienie i wyrównanie składników bilansu zlewni Białej Lądeckiej dla roku 1976 Opad Odpływ całkowity Odpływ podziemny Odpływ powierzchniowy Parowanie Zmiany retencji 1039 mm 614 mm 49 mm 186 mm 48 mm 9 mm Na podstawie równania 14.6 P H ET R

89 , 0057 Po wyrównaniu otrzymuje się bilans kontrolowany Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju, w roku 1976, który ma postać: ( 1 0, 0057) 1039 ( 1 0, 0057) 185 ( 1 0, 0057) 49 ( 1 0, 0057) 48 ( 1 0, 0057) P = H p + H p + ET - R Zestawienie bilansu zlewni Białej Lądeckiej dla wielolecia Opad Odpływ całkowity Odpływ podziemny Odpływ powierzchniowy Straty (ewapotranspiracja) 1135 mm 650 mm 356 mm 94 mm 485 mm 1135 = P = H p + H g + ET 90

90 Ćwiczenie 15 UZUPEŁNIANIE LUK W POMIARACH HYDROMETEOROLOGICZNYCH CEL: METODA: MATERIAŁY: LITERATURA: Poznanie sposobów uzupełniania luk w seriach pomiarowych oraz wydłużania ciągów pomiarowych. Kształcenie umiejętności wyznaczania stanów korespondujących na dwóch wodowskazach oraz ustalanie związków między nimi. Obliczenia na podstawie danych hydrometeorologicznych Dane z Rocznika Hydrologicznego Wód Powierzchniowych, zestawienia tabelaryczne danych hydrometeorologicznych z obszaru Masywu Śnieżnika. 1. Ozga-Zielińska M., Brzeziński J.: Hydrologia stosowana. PWN, Warszawa. p Pruchnicki J.: Metody opracowań klimatologicznych. PWN, Warszawa. p WPROWADZENIE Ciągi pomiarowe danych hydrometeorologicznych mogą wymagać uzupełnienia ze względu na przerwy w obserwacjach, bądź wydłużenie ze względu na zbyt krótki okres obserwacji. Uzupełnionym ciągiem pomiarowym nazywa się ciąg, w którym brakujące z pewnego przedziału czasu wyrazy zostały określone na podstawie związku z ciągami innych zjawisk, obserwowanymi w tym czasie. Wydłużenie ciągów (zwane też redukcją) natomiast może być rozpatrywane w dwóch aspektach. Pierwszy tak zwany jawny, to wydłużenie ciągu poprzez określenie nie mierzonych wyrazów na początku lub końcu ciągu. Wydłużenie takie opiera się, podobnie jak uzupełnienie, na związkach z ciągami innych zjawisk, obserwowanych w tym samym czasie. Drugi zaś, niejawny sposób wydłużenia, polega na oszacowaniu charakterystyk statystycznych (np. wartość średnia) ciągu krótkiego dla okresu dłuższego na podstawie informacji zawartej w skorelowanym z nim, dłuższym ciągu pomiarowym. UZUPEŁNIANIE LUK W SERIACH POMIAROWYCH Najprostszymi metodami uzupełniania luk w pomiarach są metoda różnic i metoda ilorazów. Metoda różnic stosowana jest najczęściej do elementów hydrometeorologicznych ciągłych takich jak temperatura powietrza, wilgotność. Niech y i, gdzie i=1,,..., k oznacza kolejne wyrazy ciągu krótszego a x i synchroniczne obserwacje ciągu dłuższego, to formuła wyrównująca ma postać: y x d (15.1) j j gdzie: y j - wyrazy uzupełniane ciągu krótszego (j=1,..., n-k kolejne wyrazy uzupełniane), x j - synchroniczne do uzupełnianych wyrazy ciągu dłuższego, d - różnica pomiędzy średnią wartością ciągu dłuższego i ciągu krótszego dla obserwacji synchronicznych: d k 1 yi 1 k k k i1 i1 x i (15.) 91

91 Z równania 15.1 wynika, że wartości uzupełnionych wyrazów y j otrzymuje się dodając do wyrazów x j wielkość poprawki d. W przypadku elementów hydrometeorologicznych nieciągłych (opad atmosferyczny, infiltracja) wykorzystuje się metodę ilorazów. Brakujące pomiary uzupełnia się za pomocą formuły: y j h x (15.3) j gdzie: h - średnia z wartość ilorazów wartości ciągu krótszego i ciągu dłuższego dla obserwacji synchronicznych h 1 k k i1 yi x i (15.4) Uzupełnianie ciągów pomiarowych można przeprowadzać także za pomocą zależności regresyjnych. Metodę tę wykorzystuje się najczęściej dla obserwacji wodowskazowych, gdzie zależności regresyjne pomiędzy wodowskazami określa się nie na podstawie pomiarów synchronicznych ale stanów korespondujących, czyli odpowiadających sobie wzajemnie na wykresie przebiegu codziennych stanów wody (ryc. 15.1). Stanem wody na wodowskazie B, korespondującym ze stanem wody w profilu A, nazywa się stan zanotowany na tym wodowskazie w czasie t, gdy woda, która znajdowała się w profilu A w chwili t 1 dopłynie do profilu B. Czas dopływu t wody pomiędzy wodowskazem A i B nie jest stały a zależy od napełnienia koryta rzeki i od spadku zwierciadła wody, co należy uwzględnić przy określaniu stanów korespondujących. Należy również mieć na uwadze, że określenie stanów korespondujących jest mało dokładne, gdy obserwacje wykonywane są tylko raz na dobę, a czas przepływu wody pomiędzy porównywanymi wodowskazami nie jest równy pełnej dobie lub jej wielokrotności. Najczęściej na podstawie analizy hydrogramów stanów przyjmuje się jako korespondujące stany maksymalne wezbrań oraz najniższe stany podczas niżówek (ryc. 15.1). RYCINA Stany korespondujące (Byczkowski 1996 a) Związek wodowskazów ustalany jest najczęściej jako liniowa, rzadziej nieliniowa funkcja regresji (patrz ćwiczenie 8). Wstępne określenie charakteru związku można ustalić na podstawie wykresu korelacyjnego zależności pomiędzy stanami korespondującymi na obu analizowanych wodowskazach. Przy statystycznym ustalaniu związku zmienną opisywaną (zależną) Y są stany wody na wodowskazie uzupełnianym, a zmienną opisującą (niezależną) X stany wody na wodowskazie uzupełniającym. 9

92 Wykresy związku dwóch wodowskazów często wykazują cechy nieciągłości. Sytuacja taka ma miejsce wówczas, gdy kształty przekroju poprzecznego rzeki różnią się znacznie pomiędzy przekrojami (ryc. 15.). Należy wówczas wydzielić dwie (lub więcej) strefy ważności związku i dla nich oddzielnie określić równania regresji. Związki takie określa się mianem złożonych związków dwóch wodowskazów. RYCINA 15.. Złożony charakter związku dwóch wodowskazów (Byczkowski 1996 a) Omówioną metodę regresyjną zastosować można również do uzupełniania przepływów jak również dla uzupełniania luk w obserwacjach meteorologicznych. WYDŁUŻANIE CIĄGÓW POMIAROWYCH Jak wspomniano na początku, stosowane są dwa sposoby wydłużania ciągów pomiarowych - jawny i niejawny. Sposób jawny polega na określeniu dodatkowych wyrazów ciągu krótszego na podstawie pomiarów w ciągu dłuższym. Stąd wydłużanie w ten sposób ciągu krótszego jest procesem analogicznym do uzupełniania luk pomiarowych i przeprowadza się je tymi samymi metodami. Niejawny sposób wydłużania ciągów pomiarowych polega na sprowadzeniu dwóch lub więcej częściowo synchronicznych ciągów pomiarowych do jednego wspólnego okresu czasowego w celu uzyskania żądanej dokładności oszacowania charakterystyk statystycznych ciągów krótszych (np. wartości średniej). Istnieje kilka sposobów redukcji niejawnej ciągów. METODA RÓŻNIC I ILORAZÓW W przypadku elementów hydrometeorologicznych ciągłych redukcji ciągów dokonuje się przy założeniu, że różnica pomiędzy wartościami średnimi w dwóch ciągach na sąsiednich stacjach w krótszym okresie jest taka sama, jak w okresie dłuższym: xk yk X n Yn (15.5) gdzie: x k - średnia wartość w krótszym (wspólnym) okresie na stacji podstawowej, y k - średnia wartość w tym samym okresie na stacji redukowanej, X n - średnia wartość w długim okresie na stacji podstawowej, Y n - średnia wartość w długim okresie na stacji redukowanej. Stąd na podstawie wzoru 15.5 otrzymuje się: Y X x y (15.6) n n k k W przypadku elementów nieciągłych średnie wieloletnie wartości oblicza się korzystając z właściwości stałości ilorazów w krótkim i długim okresie czasu: 93

93 x y k k X n (15.7) Y n stąd średnia wartość zredukowana: Y X x k n n (15.8) y k Stosując obydwie metody należy mieć na uwadze, że zależności charakterystyk hydrometeorologicznych słabną wraz ze wzrostem odległości pomiędzy punktami pomiarowymi. Istnieją proste kryteria celowości sprowadzania ciągów do wspólnego okresu. W metodzie różnic zmienność różnic powinna być mniejsza od zmienności samego elementu we wspólnym okresie. Jeżeli zmienność wyrazi się przez odchylenie standardowe, to kryterium celowości ma postać S S czyli: d x k dk d xk x 1 k 1 k k (15.9) i1 i1 W metodzie ilorazów kryterium celowości ma postać: r xy 1 Sx y x S gdzie: r xy jest współczynnikiem korelacji pomiędzy analizowanymi charakterystykami na dwóch stacjach w okresie krótszym y METODA IZOMER Metodę tę stosuje się do redukcji średnich miesięcznych wartości elementów hydrometeorologicznych charakteryzujących się dużą zmiennością przestrzenną jaką cechuje się na przykład opad atmosferyczny. Redukcję dokonuje się etapami: 1. sprowadza się średnią roczną wartość z krótszej serii do serii podstawowej ( Y n ) metodą ilorazów za pomocą wzoru dla n stacji podstawowych (posiadających obserwacje w dłuższym okresie czasu) w sąsiedztwie oblicza się stosunki sum miesięcznych opadu do sum rocznych R r : R R ij r 100% i=1,..., n, j=1,..., 1 (15.9) 3. dane nanosi się na mapę osobno dla każdego miesiąca i wykreśla linie jednakowych stosunków wyznaczonych w punkcie (tzw. izomer) 4. drogą interpolacji znajduje się wartości stosunku dla każdego miesiąca dla stacji redukowanej 5. wyznaczone wartości mnoży się przez zredukowaną sumę roczną Y n otrzymując miesięczne sumy opadu w okresie zredukowanym (dłuższym). METODA KORELACYJNA Rozpatrywane są dwa ciągi wartości zmiennych X i Y, o różnej długości, stanowiące próbę dwuwymiarową. Próba taka zawiera k łącznych obserwacji oraz n-k obserwacji odnoszących się 94

94 wyłącznie do zmiennej X. Taka próba nosi nazwę niepełnej. Oszacowanie parametrów takiego rozkładu dokonuje się metodą największej wiarygodności na podstawie łącznej próby losowej: x1y1, x y,..., xk yk, xk 1,..., xn (15.10) Stosunkowo proste jest oszacowanie parametrów takiego rozkładu jedynie przy założeniu, że próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym. Odpowiednie wzory na oszacowanie poszczególnych parametrów mają następującą postać: x k y yk r S ( y ) k xn x S ( x) x x n S n ( x) y Sk ( y) rk k k Sk ( y) n k Sk x S ( ) x S x ( ) ( ) ( ) gdzie: k i n - liczebności prób, z których są obliczone poszczególne charakterystyki, x, y - wartości średnie zmiennej X i zmiennej Y, S(x) i S(y)- odchylenia standardowe, S (x) i S (y)- wariancje, r - współczynnik korelacji,, - oszacowania wartości średniej zmiennej X i zmiennej Y,, - oszacowania wariancji. x y x y Zmienne losowe zjawisk hydrometeorologicznych najczęściej jednak mają rozkład asymetryczny, który w większości przypadków można opisać rozkładem logarytmiczno-normalnym. Stąd przed przystąpieniem do oszacowania parametrów takiego rozkładu należy najpierw poddać rozkład normalizacji. W praktyce nawet normalizacja rozkładu dwuwymiarowego nastręcza trudności, z racji doboru funkcji normalizującej. Dlatego też zwykle stosuje się sposób przybliżony, polegający na przekształceniu kolejno wszystkich rozkładów brzegowych charakteryzujących własności losowe poszczególnych wektorów (dla rozkładu dwuwymiarowego wektory X i Y). Normalność rozkładów brzegowych nie jest dowodem normalności rozkładu wielowymiarowego. Jednak w wielu pracach (Kaczmarek 1970) można spotkać się z sugestią, że rozkład taki jest na tyle bliski normalnemu, że można przeprowadzać obliczenia statystyczne. Najczęściej do normalizacji zmiennych przyrodniczych stosuje się przekształcenie typu: u ln x (15.15) Jeżeli przez U oznaczy się znormalizowaną zmienną X, a przez Z znormalizowaną zmienną Y, to zgodnie z wzorami można oszacować poszczególne parametry rozkładu na podstawie wartości znormalizowanych obu zmiennych otrzymując odpowiednio u, z i u, z. Wykorzystując istniejące zależności pomiędzy charakterystykami zmiennych pierwotnych X i Y a charakterystykami zmiennych przekształconych U i Z otrzymuje się następujące oszacowania charakterystyk rozkładu zmiennej redukowanej Y: exp y exp y z 0,5 z 0,5 exp 1 z z z ( ) 95

95 ZADANIE 1. Na podstawie synchronicznych danych o temperaturach ze stacji Lądek Zdrój i Bolesławów uzupełnić brakującą obserwację na tej drugiej metodą różnic. Średnie miesięczne temperatury w roku 1976 Posterunek XI XII I II III IV V VI VII VIII IX X Lądek Zdrój 1,6-0,4-1,9-1,6-1,6 5,7 11, 14,4 16,7 13, 11, 9,3 Bolesławów 0,6-1,1 -,7 -,1 -,4 4,5-13,8 16,1 1,6 10,3 9,0. Ustalić związek pomiędzy wodowskazem położonym na rzece Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju i wodowskazem na Kamienicy w Bolesławowie (na podstawie danych z Rocznika Wód Powierzchniowych rzeka Odra dla roku 1980). 3. Na podstawie danych o rocznych opadach w Stroniu Śląskim w latach obliczyć średni roczny opad na Śnieżniku, jeżeli równoczesne obserwacje obejmują okres 5 lat (ćwiczenie 4-6). Stronie Śląskie Śnieżnik Rok Opad [mm] Rok Opad [mm] Rok Opad [mm] Rok Opad [mm] SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Uzupełnienie brakującej danej średniej miesięcznej temperatury na posterunku w Bolesławowie w maju 1976 roku Średnie wartości temperatur dla obserwacji synchronicznych: Lądek Zdrój: - 6,05 o C Bolesławów: - 5,33 o C d 5, 33 6, 05 0, 7 o C Na podstawie wzoru 15.1: y n 11, 0, 7 10, 48 o C Po zaokrągleniu oszacowana średnia miesięczna temperatura w maju 1976 roku na stacji Bolesławów wynosi 10,5 o C (rzeczywista zmierzona temperatura w miesiącu maju na tej stacji wynosiła 10,4 o C) Związek wodowskazów Na podstawie danych o codziennych przepływach Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju i Kamienicy w Bolesławowie w roku 1980 (Roczniki Wód Powierzchniowych) sporządzić wykres zmienności przepływów. Na jego podstawie wybrać stany korespondujące oraz nanieść je na wykres korelacyjny. Z analizy wykresu korelacyjnego wynika, że związek pomiędzy przepływami w Lądku Zdroju i Bolesławowie ma charakter złożony. Brak jest jednak wystarczającej ilości pomiarów przy przepływach średnich i wysokich dlatego trudno jest dokonać podziału na strefy, dla których analizowana zależność ma charakter liniowy. Stąd zdecydowano się na opisanie związku pomiędzy wodowskazami w Lądku Zdroju i Bolesławowie funkcją ekspotencjalną, która najlepiej odzwierciedla rozkład punktów na wykresie. Funkcja ekspotencjalna ma postać: 96

96 3 Q [m /h] Biała Lądecka - Lądek Zdrój 3 Q [m /s] QB exp( a bqa ) gdzie Q A - przepływy na wodowskazie A (Lądek Zdrój), Q B - przepływy na wodowskazie B (Bolesławów) Biała Lądecka Kamienica XI XII I II III IV V VI VII VIII IX X Miesiąc Wykres codziennych przepływów Białej Lądeckiej i Kamienicy w roku 1980 z wyznaczonymi stanami korespondującymi 3 1 y=exp(-1,76+0,x) Przepływy [m 3 /s] Lp. Biała Lądecka Kamienica ,90,70 1,0 14,50 4,68,30,46 1,34 7,55,30 3,4 11,60 0,3 0,3 0,3,47 0,46 0,5 0,7 0,1 0,69 0,3 0,46, Q [m /h] Kamienica - Bolesławów Stany korespondujące pomiędzy wodowskazami w Lądku Zdroju i Bolesławowie 97

97 Linearyzuje się je przez zlogarytmowanie obu stron równania logarytmem naturalnym otrzymując: lnq a bq B Wykorzystując tabelę 8.1 z ćwiczenia 8, gdzie zmienną X tworzą przepływy Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju a zmienną Y tworzą logarytmy naturalne przepływów Kamienicy w Bolesławowie, można obliczyć parametry równania regresji. W wyniku obliczeń otrzymuje się: b 1 = b = 0,0 b 0 = a = -1,76 stąd równanie związku wodowskazów ma postać: QB exp( 1, 76 0, 0 QL ) gdzie: Q B - przepływu Kamienicy w Bolesławowie [m3/s], Q L - przepływy Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju A Oszacowanie średnich rocznych opadów na Śnieżniku w latach Ponieważ rozkład opadów ma charakter asymetryczny zbliżony do logarytmiczno-normalnego przeprowadzono normalizację obu rozkładów zgodnie z wzorem Na podstawie znormalizowanych danych o rocznych opadach na Śnieżniku w latach i w Stroniu Śląskim w latach obliczono charakterystyki tych rozkładów:» okres długi ( ) Stronie Śląskie wartość średnia u n = 6,733 wariancja S ( u ) = 0,09 n standardowe odchylenia S ( n u ) = 0,171» okres krótki ( ) Stronie Śląskie wartość średnia u k = 6,813 wariancja S ( u ) = 0,061 k standardowe odchylenie S ( k u ) = 0,161 Śnieżnik wartość średnia z k = 7,389 wariancja S ( z ) = 0,089 k standardowe odchylenie S ( k z ) = 0,170 Zgodnie z wzorami i otrzymuje się oszacowania wartości średniej i standardowego odchylenia w okresie dłuższym dla rozkładu logarytmów naturalnych opadów na Śnieżniku: z = 7,341 z = 0,173 Wykorzystując wzór i otrzymuje się następujące oszacowania charakterystyk rozkładu zmiennej redukowanej Y (roczne opady na Śnieżniku) w okresie długim: y exp 7, 341 0, 5 0, mm 7,341 0,5 0,173 exp0, exp mm y Oszacowana wartość średniej rocznej wysokości opadów na Śnieżniku o okresie wynosi 1566 mm, a odchylenie standardowe 73 mm. 98

98 LITERATURA Alley. W. M.: On the treatment of evapotranspiration, soil moisture accounting, and aquifer recharge in monthly water balance models. Water Resources Research 1 Arbeitsanleitung zur Anwendung Niderschlag-Abfluss-Modellen in kleinen Einzugsgebieten Regelen zur Wasserwirtschaft 113. DVWK. Bajkiewicz-Grabowska E., Magnuszewski A., Mikulski Z.: Przewodnik do ćwiczeń z hydrogeologii ogólnej. PWN, Warszawa. Bajkiewicz-Grabowska E., Magnuszewski A., Mikulski Z.: Hydrometria. PWN, Warszawa Bajkiewicz-Grabowska, Mikulski Z.: Hydrogram wezbrania, Jego rozdział genetyczny i podstawowe pojęcia. Prz. Geof. R. XXIX, z. 3. Warszawa. Bethlahmy N.: The two-axis method: A new method to calculate average precipitation over a basin. Hydrological Sciences Bulletin 1. Bogdanowicz E., Stachý J.: 1997 a - System obliczania maksymalnych opadów prawdopodobnych w Polsce. Część I. Gosp. Wodna nr 9. Bogdanowicz E., Stachý J.: 1997 b - System obliczania maksymalnych opadów prawdopodobnych w Polsce. Część II. Gosp. Wodna nr 10 Byczkowski A: 1996 a - Hydrologia. T. I. Wyd. SGGW. Warszawa. Byczkowski A: 1996 b - Hydrologia. T. II. Wyd. SGGW. Warszawa. Castany G.: Poszukiwanie i eksploatacja wód podziemnych. Wydawnictwa Geologiczna. Warszawa. Chełmicki W., Wolski K.: Ocena przydatności metod wydzielania odpływu podziemnego w zlewniach górskich. Folia Geogr. Series Geogr-Phis. v. XI. Chomicz K.: Opady rzeczywiste w Polsce ( ). Prz. Geofiz. R. XXI (XXIX) z. 1. Court A., Bare M. T.: Basin precepitation estimates by Bethlahmy s two-axis method. Journal of Hydrology 68 Dębski K.: Sposób określania miesięcznych sum parowania terenowego na zasadzie nomogramu Konstantinowa. Prace i Studia Komit. Inż. I Gosp. Wodn. PAN T. VIII. Waszawa. Dębski K.: Hydrologia. Arkady, Warszawa. Dingman L. S.: Physical hydrology. MacMillan Publishing Company, New York. Dobija A. Dynowska I.: Znaczenie parametrów fizjograficznych zlewni dla ustalania wielkości odpływu rzecznego. Folia Geographica, Seria Geographica-Physica, v. IX. s Dołęga J., Rogala R.: Materiały pomocnicze do obliczeń z hydrologii. Wyd. Polit. Wrocł. Wrocław. Dynowska I.: Obliczanie odpływu gruntowego metodą Natermanna. Zeszyty Nauk. UJ, Prace Geograficzne, zeszyt 37. Kraków. Dynowska I.: Przestrzenna zmienność udziału odpływu podziemnego w odpływie całkowitym w dorzeczu górnej Wisły, ustalona na podstawie gęstości sieci rzecznej. Folia Geographica. s. Geograp.-Physica. vol. XVI. Wrocław. Dynowska I., Tlałka A.: Hydrografia. PWN, Warszawa Fairfield J., Leymarie P.: Drainage networks from grid digital elevation models. Water Resources Researcxh 7. pp Gutry-Korycka M., Zasilanie podziemne rzek polskich. Przeglad Geofizyczny, r. XXIII (XXXI) z., Warszawa. Gutry-Korycka M., Wernar-Więckowska H. (red): Przewodnik do hydrograficznych badań terenowych. PWN, Warszawa Hamon R.W.: Computation of direct runoff amounts from storm rainfall. Wallingford, Oxon., U.K.: International Association of Scientific Hydrology Publication No 63. Herschy R. W.: Streamflow measurement. New York, NY: Elsevire Applide Science Publishers Ltd. Iszkowski R.: Beitrag zur Ermittlung der Niedrigst-Normal -und Höchstwassermengen auf Grund charakteristischer Merkamle der Flussgebiete. Zeitschrift d. Österr. Ing u. Arch. Jankowski A. (red.): Hydrologia. Przewodnik do ćwiczeń. Wyd. Uniw. Śląskiego. Katowice. 99

99 Jaworski J.: Rzeczywisty a wskaźnikowy opad atmosferyczny w zlewni górnej Wilgi. Prz. Geofiz. R. XXIV (XXXII) z Jaworski J.: Podstawy metodyczne wyznaczania ewapotranspiracji aktualnej. Mater. Bad. IMGW. Jokiel P., Proces wysychania zlewni i jego fizjograficzne uwarunkowania. Acta Geogr. Lodz., 56. Jokiel P.: Zasoby, odnawialność i odpływ wód podziemnych strefy aktywnej wymiany w Polsce. Acta Geogr. Lodziensia, nr Łódź. Kaczmarek Z.: Metody statystyczne w hydrologii i meteorologii. WKiŁ, Warszawa. Kapotow A.A., Kapotowa N.J.: Dinamika podzemnych sostawlajuszczich wodnogo bałansa małowo wodosbora w pieriod wiesennogo połowodia. Ekspierimirntalnyje issledowania gidrołogiczeskich procesow i jawlenij, cz..,izd. MGU, Moskwa. Kędziora A.: Podstawy agrometeorologii. Państ. Wyd. Rolnicze i Leśne. Poznań. Kiciński T.: Odpływ gruntowy w rzekach oraz jego określanie. Gospodarka Wodna, z. 10. Kiciński T.: Krzywe opadania i wysychania przepływów (konstrukcja i zastosowania). Zesz. Nauk. SGGW - Melioracje Rolne 5. Warszawa Kiciński T.: O obliczaniu odpływu podziemnego w ZSRR. Biul. PIHM nr. Kille K.: Das Verfahren MoMNQ, ein Beitrag zur Berechnung der mittleren langjährigen Grundwasserneubildung mit Hilfe der monatlichen Niedrigwasserabflüsse. Z. Deutsch. Geol. Ges., Sonderh., Hydrogeol. Hydrogeochem., Hannover. Kollis W.: Nowy wzór empiryczny na przepływy średnie. Ref I Pol. Zjazdu Hydrot., Warszawa. Konstantinov A. R.: Obosnovanie metodiki rasceta isparenija po dannym meteorologiceskich stancii. Trudy GGI. vyp. 54 (108). Krasiew I.F.: Gidrawleczeskije mietody ekstrapolacji izmieniennych raschodow wody na riekach. Trudy GGI 9 Riecznaja gidrimietria, Gidromietieoizdat, Leningrad. Kwiatkowski J.: Opady rzeczywist w Sudetach. Prz. Geofiz. R. XXIII (XXXI) z. 1. Lambor J.: Obliczanie prawdopodobieństw pojawiania się deszczów nawalnych w Polsce. Gospodarka Wodna nr 1. Lambor J.: Hydrologia inżynierska. Arkady, Warszawa. Lenart W.: Zarys problematyki opadu rzeczywistego. R. XXV (XXXIII) z Linsley R.K., Kohler M.A., Paulhus J.L.H., Hydrograph analysis. In: Hydrology for Engineers. McGraw-Hill, New York. Majtenyi S. I.: A model to predict mean annual watershed discharge. Journal of the Hydraulics Division, v. 98, no. HY 7. Malmstorm V.H.: Anew approach to the classification of climate. Journal of Geography 68. Matul K., Dworska M.: Badanie wskaźników zapotrzebowania wody dla rolniczej produkcji roślinnej. Prace IMGW, nr 3. Natermann E.: Der Wasserhaushalt des oberen Emsgebietes nach dem Aulinnnien-Verfahern. Hannover. Nathan R.J., McMahom T.A.: Evaluation of automated techniques for base flow and recession analysis. Water Resources Research, v. 6, no. 7 Ozga-Zielińska M., Brzeziński J.: Hydrologia stosowana. PWN, Warszawa. Paszyński J., Krawczyk B.: Zużycie ciepła na parowanie na obszarze Polski. Mater. do Klimatologii Polski. IG PAN, Dokum. Geogr., nr Pawlik-Dobrowolski J.: 1976 a - Podział odpływu całkowitego na gruntowy i powierzchniowy metodą źródeł reprezentatywnych. Gosp. Wodna z. 11. Pawlik-Dobrowolski J.: 1976 b - Modyfikacja metody Hortona-Langbeina wyznaczania wzorcowej krzywej wysychania i przykład jej zastosowania. Wiad. IMUZ, 1, 4. Warszawa. Pleczyński J.: Odnawialność zasobów wód podziemnych, Wyd. Geolog. Warszawa Pruchnicki J.: Metody opracowań klimatologicznych. PWN, Warszawa. Przepisy w sprawie warunków technicznych, którym powinny odpowiadać obiekty inżynierskie i urządzenia techniczne gospodarki wodnej w zakresie budownictwa hydrotechnicznego Centr. Urząd Gosp. Wodnej, Warszawa. Radlicz-Rühlowa H., Szuster A.: Hydrologia i hydraulika z elementami hydrogeologii. Wyd. Szkolne i Pedagogiczne. Warszawa. Rekomendacii po rascetu isparenija s poverchnosti susi. Leningrad

100 Report No. 15: Some recomendations for the operation of representative and experimental basins and the analysis of data. Rep. WMO/IHD, Geneve. Rutledge A.T.: A new method for calculating a mathematical expression for streamflow recession. In: Ritter W.F. (ed.) Irrigation and drainage. National Conference on Irrigation nad Drainage. American Society of Civil Engineers. Irrigation and Drainage Division, Honolulu, Hawaii. Seiler K. P., Müller K., Discharge and groundwater recharge in crystalline rocks of the Bavarian Forest, Germany. Acta Universitstis Carolinae - Geologica vol. 40 no., Praha. Shaw E. M., Lynn P. P.: Areal rainfall evaluation using two surface fitting techniques. Hydrological Sciences Bulletin 17 Shirmohammadi A., Knisel W.G., Sheridan J.M.,: An aproximate method for partitioning daily streamflow data. Journal of Hydrology, v. 74. Sloto R.A.: A computer method for estimating ground-water contribution to streamflow using hydrograph-separation techniques. U.S. Geological Survey Water-Resources Investigations Report Sloto R., Crouse M.: HYSEP: a computer program for streamflow hydrograph separation and analysis. U.S. Geological Survey. Water-Resources Investigations Report Lemoyne, Pennsylvania. Soczyńska U.: (red.): Podstawy hydrologii dynamicznej. Wyd. Uniw. Warszaw., Warszawa. Sokolow B. L., Sarkisjan W. O.: Podziemnoje pitanje gornych riek. Gidrometeoizdat, Leningrad. Sokołowski D. Ł.: Riecznoj stok. Gidrometeoizdat, Leningrad. Tallaksen L.M., A review of baseflow recession analysis. Journal of Hydrology 165, Tarka R.: Optymalizacja pomiarów hydrologicznych w wyznaczaniu odpływu podziemnego metodą źródeł reprezentatywnych. Gosp. Wodna z.. Tarka R.: (w druku) - Regresja wód podziemnych. Thornthwaite C.W., Mather J.R.: The water balance. Philadelphia, PA. Drexel Institute of Technology, Climatological Laboratory Publication No 8. Turc L.: Le bilan d eau des sols: relations entre les precipitations l evaporation et l ecoulement. Annales Aqronomiques, No IV. Ujda K.: Ocena dokładności pomiarów przepływu wody w korytach otwartych. Prz. Geof. R. XXIX, z. 4, Warszawa. Walkowicz J.: Wzór do obliczania prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych z małych zlewni górskich. Gosp. Wodna, nr. Walkowicz J.: Sprawdzenie wzoru autora na wielkie wody z małych zlewni górskich. Gosp. Wodna, nr 8-9. Walkowicz J.: Wzór na wielkie wody o okreslonym prawdopodobieństwie pojawienia sie w małych zlewniach podgórskich. Gosp. Wodna, nr 5. Walkowicz J.: Obliczanie wybranych przepływów wód zaktualizowanym wzorem Walkowicza. Gosp. Wodna, nr 1. Walkowicz J.: Próba adaptacji wzoru Walkowicza do obliczania wielkich wód w małych zlewniach karpackich. Gosp. Wodna, nr 8. Willmott C.J., Rowe C.M., Mintz Y.: Climatology of the terrestrial seasonal water cycle. Journal of Climatology, 5. Wisler C. O., Brater E. F.: Hydrology. New York. Wojciechowski K.: Zagadnienie metody bilansu wodnego Thornthwaite a i Mathera w zastosowaniu do Polski. Inst. Geogr. PAN, Pr, Geogr, 68. PWN, Warszawa. Woźniak Z.: Teoretyczne i praktyczne problemy określania przychodu wody z atmosfery na obszarze małych zlewni górskich.acta Univ. Wratis. No 113. Prace Inst. Geogr., seria A. T. V., Wrocław. Wundt W.: Gewasserkunde. Berlin. Wytyczne do wykonywania i opracowywania pomiarów przepływu metodą rachunkową PIHM, Warszawa. Wytyczne projektowania obiektów i urządzeń budownictwa specjalnego w zakresie komunikacji - światła mostów i przepustów. - WPD 1, Ministerstwo Komunikacji, Warszawa. 101

101 Miejsce na notatki 10

102