WPŁYW INDUKCYJNOŚCI NA CHARAKTERYSTYKI MECHANICZNE SILNIKA PM BLDC

Transkrypt

1 ELEKTRYKA 00 Zszyt 3 (5) Rok LVI Krzysztof KRYKOWSKI, Grzgorz SIEMEK, Dawi WALCZAK Katra Enrgolktroniki, Napęu Elktryczngo i Robotyki, Politchnika Śląska w Gliwicach WPŁYW INDKCYJNOŚCI NA CHARAKTERYSTYKI MECHANICZNE SILNIKA PM BLDC Strszczni. Poczas przłączania uzwojń fazowych bzszczotkowgo silnika prąu stałgo pojawiają się oatkow spaki napięcia na inukcyjnościach obwou główngo. Pominięci wpływu spaków napięcia na inukcyjnościach obwou główngo, jak to się zazwyczaj czyni, powouj, Ŝ prękości obliczon są wyŝsz o prękości pomirzonych w rzczywistym silniku PM BLDC. W artykul przstawiono analityczną mtoę wyznaczania charaktrystyki mchanicznj silnika PM BLDC znaczni okłanijszą o powszchni stosowanj mtoy, w którj pomija się wpływ inukcyjności. Opracowana mtoa uwzglęnia spaki napięcia na inukcyjnościach obwou główngo, a jj poprawność zwryfikowano za pomocą baań laboratoryjnych i symulacyjnych. Słowa kluczow: napę lktryczny, silniki bzszczotkow INDCTANCE IMPACT ON PM BLDC MOTOR TORQE-SPEED CHARACTERISTICS Summary. Whn phas winings of brushlss c motors ar switch ovr, aitional voltag rops across main circuit inuctancs aris. If ths voltags ar nglct, which is common practic, th calculat sps ar highr than sps actually masur in ral PM BLDC motor. Th papr prsnts analytical mtho of trmining torqu-sp charactristics of PM BLDC motor; this mtho is much mor accurat than usually aopt procur nglcting inuctancs impact. Th propos mtho has bn work out by th authors an it taks into account th voltag rops across main circuit inuctancs. It has bn vrifi by laboratory an simulation tsts. Kywors: lctric riv, brushlss motors. WPROWADZENIE Bzszczotkowy silnik prąu stałgo wzbuzany magntolktryczni, nazywany w skróci silnikim PM BLDC (ang. Prmannt Magnt Brushlss Dirct Currnt), jst to silnik wzbuzany magnsami trwałymi, w którym komutator mchaniczny zastępuj się

2 6 K. Krykowski, G. Simk, D. Walczak przkształtnikim lktronicznym, zwanym często komutatorm lktronicznym. Silnik PM BLDC ma charaktrystyki mchaniczn poobn o charaktrystyk silnika prąu stałgo. Przy analizi charaktrystyk mchanicznych tgo silnika [], [3] zazwyczaj pomija się wpływ inukcyjności uzwojń i zakłaa prostokątn przbigi prąów fazowych oraz stałą wartość prąu obwou główngo. W rzczywistym silniku zjawiska łączniow powoują jnak, Ŝ prąy fazow narastają wykłaniczo, a ich wartości śrni, przy załoŝonj sil lktromotorycznj (prękości obrotowj), są mnijsz niŝ w silniku ialnym o pomijalnym wpływi inukcyjności. T T 3 T 5 Zawory grupy oatnij i A A D D 3 D 5 L i B B T T 4 T 6 L L 3 D D 4 D 6 C Zawory grupy ujmnj i C kła strowania CPW Rys.. Schmat silnika PM BLDC z komutatorm lktronicznym o strukturz mostka 3-fazowgo Fig.. Schm of PM BLDC motor with 3-phas brig lctronic commutator Na rys. przstawiono schmat obwoów głównych silnika PM BLDC z trójfazowym uzwojnim stojana i przkształtnikim połączonym w strukturz mostka. Zawory (tranzystory) przkształtnika (komutatora lktroniczngo) są załączan sygnałami wypracowywanymi w ukłazi strowania za pomocą sygnałów z yskrtngo czujnika połoŝnia (CPW), najczęścij hallotronowgo. Przbigi fazowych prąów i sił lktromotorycznych oraz momntu lktromagntyczngo i jgo skłaowych przstawiono na rys. a la silnika o pomijalnym wpływi inukcyjności oraz na rys. b la silnika o znaczącym wpływi inukcyjności. Na rysunku 3 przstawiono natomiast przykłaow przbigi prąów fazowych i sygnału synchronizującgo z hallotronowgo czujnika połoŝnia pomirzon la silnika rzczywistgo.

3 Wpływ inukcyjności na charaktrystyki 7 a) b) E A i A R s i A ia =i T i A =-i T E m E B i B -E m E m R s i B i B =i T3 i B =-i T4 E C i C R C i C E m -E m i C =-i T6 i C =i T5 M M + 0 M3 -Em M+M M3+M M3+M M+M M+M3 M+M3 3 Rys.. Przbigi sił lktromotorycznych, prąów fazowych i momntu silnika a) o pomijalnym wpływi inukcyjności silnika, b) w którym uwzglęniono wpływ inukcyjności Fig.. EMF, phas currnts an torqu wavforms with a) inuctancs nglct, b) inuctancs takn into account i A i C H A Rys. 3. Przbigi prąów wóch faz oraz napięcia z hallotronu Fig. 3. Phas currnts wavforms (two phass) an Hall snsor voltag wavform. SILNIK O POMIJALNYM WPŁYWIE INDKCYJNOŚCI ZWOJEŃ Jśli pominąć wpływ inukcyjności uzwojń, to przłączani uzwojń obywa się natychmiastowo, przz cały czas przwozą wa zawory (jn grupy oatnij i jn grupy ujmnj), a prąy fazow mają kształt prostokątny, tak jak to pokazano na rys. a. Obwó główny ma natomiast strukturę jak na rys. 4, przy czym inksami p oraz q oznaczono numry przwozących faz silnika zasilanych przz zawory grupy oatnij i ujmnj.

4 8 K. Krykowski, G. Simk, D. Walczak Rys. 4. Obwó główny przkształtnika przy załączonych fazach p oraz q silnika Fig. 4. Convrtr main circuit with motor phass p an q switch on W przypaku korzystania z schmatu przstawiongo na rys. 4 fazow SEM pracujących uzwojń moŝna zastąpić sumaryczną SEM okrśloną la obwou zastępczgo. Dla silnika o trapzowj sil lktromotorycznj wartości fazowych sił lktromotorycznych la faz przwozących są w obszarz przwoznia stał. Stały jst równiŝ współczynnik wzbuznia oraz wartości fazowych rzystancji i inukcyjności. Obwó główny przstawiony na rys. 4 moŝna więc opisać zalŝnością: i i = K ω () t t Rsi + L s + E = Rsi + L + s w którj przz E oraz K oznaczono fazową siłę lktromotoryczną i fazowy współczynnik wzbuznia la obszaru czynngo (postawa trapzu). Dla pomijalni małych wartości inukcyjności moŝna zalŝność () zapisać jako a po przkształcniu sprowazić o postaci = + E () RsI R I K s ω = (3) lub Rs I n = (4) K przy czym 30 K = Kfs (5) π Momnt lktromagntyczny rozwijany przz silnik o pomijalnym wpływi inukcyjności (przy wóch fazach przwozących) wynosi M = (6) K I

5 Wpływ inukcyjności na charaktrystyki 9 Łącząc zalŝności (3) oraz (6) uzyska się zalŝność opisującą charaktrystykę mchaniczną silnika. M Rs K ω = (7) K 3. PRZEŁĄCZENIE ZWOJEŃ FAZOWYCH W RZECZYWISTYM SILNIK W czasi przłączania (komutacji) pojawiają się krótkotrwał struktury, w których przwozą trzy uzwojnia fazow silnika. Powoują on zmianę paramtrów obwou zastępczgo prąu stałgo oraz prąu płynącgo w tym obwozi. Strukturę obwou główngo silnika przy przłączaniu uzwojń przstawiono za pomocą grafów na rysunku 5. Na poszczgólnych grafach zaznaczono fazow SEM oraz poano numry zaworów przwozących. Dla silnika ialngo całkowita SEM obwou prąu stałgo jst stała. Wynika to z faktu, Ŝ la ujmnj SEM fazy 3 wziętj z znakim minus rzczywista bigunowość napięcia jst zgona z kirunkim strzałki. a) b) c) Rys. 5. Grafy przpływu prąu w czasi przłączania faz silnika PM BLDC Fig. 5. Currnt flow graphs uring phas switch-ovrs, PM BLDC motor Rysunk wykonano la przkształtnika o strukturz przstawionj na rys. przy wyłączaniu fazy A (tranzystor T ) i załączaniu fazy B (tranzystor T 3 ). Przykłaow przbigi prąów faz komutujących (przłączanych) przstawiono natomiast na rysunku 6. Równoczsn załączni tranzystora (T 3 ) fazy B i wyłączni tranzystora (T ) fazy A następuj w chwili t 0. Faza C jst natomiast przz cały czas komutacji załączona, a prą tj fazy płyni przz tranzystor T 6. Dla czasu mnijszgo o t 0 obowiązuj struktura z rysunku 5a. Dla czasu równgo t 0 następuj wyłączni tranzystora T i załączni tranzystora T 3. Jśli pominąć czas wyłączania tranzystora i czas załączania ioy, to równoczśni z wyłącznim tranzystora T i załącznim tranzystora T 3 następuj załączni ioy D i ukła przyjmuj

6 0 K. Krykowski, G. Simk, D. Walczak strukturę z rysunku 5b. Gy w chwili t prą ioy D zmalj o zra, ukła przyjmuj strukturę z rysunku 5c. W typowych warunkach pracy silnika siła lktromotoryczna, z wzglęu na bzwłaność wirnika, pozostaj praktyczni stała. Wyraźn zmiany siły lktromotorycznj występują jyni przy małych prękościach obrotowych silnika. W czasi komutacji wywołanj przłączanim zaworów występuj zmiana zarówno momntu lktromagntyczngo, jak i prąu silnika. t zs t 0 t t T s I I (AV) Rys. 6. Przbigi prąów fazy oraz poczas komutacji Fig. 6. Phas an currnts uring commutation t I u W czasi komutacji moŝna wyróŝnić wa przziały przwoznia komutatora. Przział pirwszy, w którym następuj zanik prąu fazy zstępującj oraz przział rugi, w którym następuj ustalani prąu fazy wstępującj. W alszych rozwaŝaniach czas rozpoczęcia komutacji przyjęto, zgoni z rys. 6, jako t 0 = 0. Dla czasu t następuj zanik prąu zstępngo, czas trwania taktu pracy komutatora lktroniczngo oznaczono przz T s. Jak wiać, komutacja powouj mięzy innymi: zmianę warunków zasilania poszczgólnych faz silnika oraz zmnijszni się wartości śrnij prąu. 4. WYZNACZENIE WARTOŚCI KOMTACYJNEGO SPADK NAPIĘCIA Wpływ komutacji na prękość i prą silnika PM BLDC moŝna łatwo wyznaczyć pomijając wpływ prąu płynącgo w fazi nibiorącj uziału w komutacji i przyjmując, la przziału komutacji, następując załoŝnia upraszczając: siły lktromotoryczn w fazi przkazującj obciąŝni i w fazi przjmującj obciąŝni są sobi równ, B = A = E (8) napięcia fazow są sobi liczbowo równ, lcz mają przciwny znak, u B = u A = (9) wpływ rzystancji uzwojń silnika i przwoów łączących jst pomijalni mały. R s = 0 (0)

7 Wpływ inukcyjności na charaktrystyki Schmat obwoów przkształtnika w czasi komutacji (struktura z rys. 5b) po przyjęciu wyminionych załoŝń uproszczających ma postać jak na rys. 7. W przbigu prąu fazy nibiorącj uziału w komutacji występuj załamani (rys. b), lcz jj wartość śrnia (w przypaku znacznych wartości inukcyjności) jst w przybliŝniu równa śrnij wartości prąu źróła. u A L s A E u B L s B E u C L s C E Rys. 7. Struktura przkształtnika w czasi komutacji Fig. 7. Convrtr structur uring commutation Przyjmując załoŝni uproszczając, Ŝ prą fazy nibiorącj uziału w komutacji jst w czasi komutacji w przybliŝniu stały i moŝna go aproksymować wartością śrnią, zgoni z zalŝnością i A + ib = ic = I () to schmat obwou, w którym zachozi komutacja, uprości się o postaci jak na rys. 8. Prą i Q płynący w obwozi komutacji wynika z zalŝności iq ub ua = Ls + B B () t Po postawiniu zalŝności (8) oraz (9) o wyraŝnia () uzyska się: a) b) iq = Ls (3) t Rys. 8. proszczony schmat obwou komutacji: a) schmat zastępczy, b) uproszczon przbigi prąu i napięcia fazowgo przy załączaniu i wyłączaniu Fig. 8. Simplifi schm of commutation circuit: a) quivalnt circuit, b) simplifi phas currnt an voltag wavforms uring switch on an switch off

8 K. Krykowski, G. Simk, D. Walczak Komutacyjny spak napięcia la przziału komutacji la jnj fazy wynisi iq u x = Ls = (4) t a jgo śrnia wartość jst opisana zalŝnością Po zmiani zminnych i scałkowaniu uzyska się Q i x = Ls t (5) T t x s s I s 0 t 0 = L i = Ls I T (6) T ZauwaŜając, Ŝ czas trwania pojynczgo taktu napięcia jst powiązany z prękością kątową zalŝnością s s π ω = (7) mpt moŝna wyraŝni (6) opisując śrni komutacyjny spak napięcia sprowazić o postaci x mp = ωls I (8) π W zalŝnościach (7) oraz (8) przz m oznaczono liczbę przłączń na okrs napięcia zasilającgo (la mostka 3-fazowgo m = 6), a przz p liczbę par bigunów. NalŜy zwrócić uwagę na formaln poobiństwo zalŝności (8) z zalŝnością opisującą śrni komutacyjny spak napięcia w ukłaach prostowniczych. W wilu rozwaŝaniach wygoni jst wprowazić współczynnik wpływu komutacji, informujący o rlacji pomięzy komutacyjnym spakim napięcia a spakim napięcia na rzystancji obwou główngo, zfiniowany jako oraz x kq = (9) Łącząc zalŝność (9) z zalŝnością (6) lub (8) uzyska się wyraŝnia k L R τ s Q = = (0) Ts Rs Ts mp ωl mp = ωτ () 4π s k Q = π Rs przy czym τ oznacza stałą czasową obwou główngo silnika. Po uwzglęniniu komutacyjngo spaku napięcia na inukcyjnościach uzwojń fazy wstępującj (B) i zstępującj (A), napięci i siła lktromotoryczna bęą powiązan zalŝnością: = + R + E. () x

9 Wpływ inukcyjności na charaktrystyki 3 5. WPŁYW KOMTACYJNEGO SPADK NAPIĘCIA NA PRĘDKOŚĆ OBROTOWĄ Jśli wpływ inukcyjności jst zauwaŝalny (rys. b), wartość śrnia prąu (la załoŝonj siły lktromotorycznj) jst mnijsza niŝ w przypaku silnika o pomijalnym wpływi inukcyjności. Mnijszy jst więc równiŝ momnt lktromagntyczny rozwijany przz silnik. Jst to spowoowan spakami napięcia na inukcyjności występującymi w czasi komutacji. Łącząc zalŝności (), (9) oraz () uzyska się la stanów ustalonych wyraŝnia oraz ( + kq ) RsI = + E (3) M ( + kq ) Rs K ω =. (4) K Korzystając z zalŝności (7) oraz (4) przstawiono na rys. 9 charaktrystyki mchaniczn silnika o pomijalnym wpływi inukcyjności (linia ciągła) oraz silnika, w którym zachozi potrzba uwzglęninia inukcyjności uzwojń (linia przrywana). Rys. 9. Charaktrystyki mchaniczn silnika PM BLDC: linia ciągła inukcyjność pomijalna, linia przrywana inukcyjność uwzglęniona Fig. 9. Torqu-sp charactristics of PM BLDC motor: soli lin inuctancs nglct, brokn lin inuctancs takn into account Występujący w zalŝności (4) współczynnik wpływu komutacji zalŝy o aktualnj prękości obrotowj. Po postawiniu () o (4) uzyska się zalŝność

10 4 K. Krykowski, G. Simk, D. Walczak M Rs K ω =. (5) M K + Lsmp π K 6. BADANIA SYMLACYJNE I LABORATORYJNE 6.. Opis stanowiska laboratoryjngo Schmat pogląowy baango napęu z silnikim PM BLDC przstawiono na rys. 0. Na rysunku uŝyto następujących oznaczń: EC komutator lktroniczny, M baany silnik, G prąnica obciąŝająca. Rys. 0. Schmat iowy baango napęu z silnikim PM BLDC Fig. 0. Schmatic iagram of invstigat PM BLDC riv W baaniach korzystano z sryjni proukowango silnika BG75x50 firmy Dunkrmotorn o paramtrach znamionowych =4 V, n=3780 obr/min, P=43W, M=,09 N m L s =0,5 mh R s =0 mω. Poczas baań laboratoryjnych silnik był zasilany z zasilacza rgulowango, a obciąŝni stanowił taki sam silnik BG75x50 pracujący gnratorowo i obciąŝony rzystancją. W clu zbaania wpływu inukcyjności na charaktrystyki mchaniczn silnika wprowazono o ukłau oatkow inuktory L a. Inukcyjność tych inuktorów przy małych prąach obciąŝnia wynosiła L a =0,0 mh. Przy większych prąach rzęu 0 A inukcyjność ta wynosiła natomiast L a =0,065 mh. Całkowita inukcyjność jnj fazy była opisana zalŝnością: L = L s + L a (6) i wynosiła L =0,5 mh la małych prąów oraz L =0,9 mh la uŝych prąów.

11 Wpływ inukcyjności na charaktrystyki Mol komputrowy Komputrowy mol symulacyjny wykonano w programi Matlab-Simulink. Mol został przstawiony na rys.. Baania symulacyjn wykonano la rzczywistych paramtrów silnika, któr niznaczni róŝniły się o anych katalogowych. Oprócz tgo zarówno w molu komputrowym, jak i w obliczniach analitycznych uwzglęniono rzystancj zaworów i przwoów oprowazających. Discrt, s = s powrgui impulsy Strowani Hall <Stator currnt is_a (A)> ia a R DC Voltag Sourc + - g A B C Stp Tm A B C m <Stator back EMF _a (V)> <Rotor sp wm (ra/s)> -Krarpm N (rpm) Prmannt Magnt Synchronous Machin <Elctromagntic torqu T (N*m)> T (N.m) Rys.. Schmat molu komputrowgo la oprogramowania Matlab Simulink Fig.. Computr mol iagram, Matlab-Simulink softwar 6.3. Wyniki wybranych baań symulacyjnych i laboratoryjnych W clu wryfikacji zaproponowanj mtoy okrślania charaktrystyk silnika PM BLDC przprowazono obszrn baania laboratoryjn i symulacyjn. W baaniach laboratoryjnych korzystano z ukłau przstawiongo na rys. 0, a w baaniach symulacyjnych stosowano mol o strukturz przstawionj na rys.. W baaniach symulacyjnych uwzglęniono rzystancj zaworów i oprowazń. Przykłaow wyniki baań wykonan la napięcia zasilania n =4 V, = n =6 V oraz = n =8 V przstawiono na rys.. Punktm 3 3 wyjścia o ocny wyników była charaktrystyka mchaniczna silnika obliczona przy pominięciu inukcyjności, zgoni z zalŝnością (7). Przy wyznaczaniu tj charaktrystyki korzystano z rzczywistych paramtrów silnika. Baania wykonano la ukłau bz oatkowych inukcyjności, gy całkowita inukcyjność była równa inukcyjności obwou główngo silnika i la ukłau z oatkowymi inukcyjnościami L a. Momnt obciąŝnia zminiano przz zmianę wartości rzystancji R stanowiącj obciąŝni prąnicy G (rys. 0), w zakrsi o około 0% o 40% wartości momntu znamionowgo, to znaczy o około

12 6 K. Krykowski, G. Simk, D. Walczak 0,3 N m o,53 N m. Pomiary wykonano la wóch wartości inukcyjności fazowych L=L s =0,5 mh oraz L =L s +L a =0,5 mh. Pomirzon charaktrystyki zstawiono na rys. a z charaktrystykami silnika ialngo o pomijalnym wpływi inukcyjności. Dla tych samych wartości (co w przypaku pomiarów rzczywistgo silnika) napięcia zasilania oraz paramtrów silnika i inukcyjności oatkowych wyznaczono charaktrystyki mchaniczn na roz symulacji komputrowj. Charaktrystyki t przstawiono na rys. b, i poobni jak w przypaku pomiarów laboratoryjnych zstawiono z charaktrystyką obliczoną przy pominięciu wpływu inukcyjności. Na rys. c przstawiono natomiast charaktrystyki la anych jak na rys. a i b, lcz wyznaczon tortyczni na postawi zalŝności (5). a) b) c) Rys.. Charaktrystyki mchaniczn silnika PM BLDC: przy pominięciu wpływu inukcyjności (), bz oatkowj inukcyjności w obwozi głównym (), z oatkową inukcyjnością w obwozi głównym (3) Fig.. Torqu-sp charactristics of PM BLDC motor: with inuctancs nglct (), with no aitional inuctanc in main circuit (), with aitional inuctanc in main circuit (3)

13 Wpływ inukcyjności na charaktrystyki 7 7. PORÓWNANIE WYNIKÓW OPRACOWANEJ METODY Z WYNIKAMI BADAŃ SYMLACYJNYCH I LABORATORYJNYCH Aby ocnić zaproponowaną mtoę obliczania komutacyjnych spaków napięcia i prękości obrotowj, porównano wyniki obliczń z wynikami pomiarów i symulacji. Na rys. 3 przstawiono charaktrystyki mchaniczn baango silnika PM BLDC bz oatkowych inukcyjności w obwozi głównym wyznaczon róŝnymi mtoami, a mianowici przstawiono charaktrystykę obliczoną przy pominięciu inukcyjności obwou główngo (), charaktrystykę obliczoną przy uwzglęniniu inukcyjności obwou główngo () i charaktrystykę wyznaczoną mtoą symulacji (3). a) b) =6 V, L =0,5 mh n [obr/min] c) 600 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6 M [N m] 600 =8 V, L =0,5 mh 400 n [obr/min] ,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6 Rys. 3. Charaktrystyki mchaniczn silnika PM BLDC: obliczona la pominiętj inukcyjności obwou główngo (), obliczona przy uwzglęniniu inukcyjności obwou główngo (), wyznaczona w roz symulacji komputrowj (3). Wyniki pomiarów w ukłazi rzczywistym oznaczono punktami ( ) Fig. 3. Torqu-sp charactristics of PM BLDC motor: calculat with main circuit inuctanc nglct (), calculat with main circuit inuctanc takn into account (), trmin by computr simulation (3). Ral-lif masurmnt rsults ar mark by black squars M [N m] Na rys. 3 zaznaczono równiŝ punkty charaktrystyki wyznaczonj pomiarowo w ukłazi rzczywistym przstawionym na rys. 0. Charaktrystyki wyznaczono la trzch

14 8 K. Krykowski, G. Simk, D. Walczak napięć zasilających: =4 V, =6 V, =8 V. RóŜnic prękości obrotowych la charaktrystyk (), (3) oraz la wyników pomiarów (z wyjątkim punktu przy obciąŝniu,35 N m) ni przkraczają wóch procnt. Natomiast róŝnic pomięzy prękościami wyznaczonymi oświaczalni a prękością obliczoną przy pominięciu wpływu inukcyjności () są orintacyjni o rzą większ. Taki sam charaktrystyki, la tych samych napięć zasilających, lcz la silnika z włączoną w obwó główny oatkową inukcyjnością, przstawiono na rys. 4. Liniami ciągłymi (), (), (3) oraz (4) zaznaczono przbigi charaktrystyki: obliczonj przy pominięciu inukcyjności obwou główngo (), obliczonj z uwzglęninim wpływu inukcyjności: la załoŝonj inukcyjności L =0,5 mh () i la załoŝonj inukcyjności L =0,9 mh (4) oraz uzyskanj w wyniku symulacji (3). Wioczn na wykrsach symbol ( ) opowiaają natomiast pomirzonym punktom charaktrystyki mchanicznj rzczywistgo silnika. a) b) =4 V, L'=0,5 mh, L"=0,9 mh =6 V, L' =0,5 mh, L"=0,9 mh n [obr/min] ,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6 M [N m] c) ,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6 M [N m] Rys. 4. Charaktrystyki mchaniczn silnika z oatkową inukcyjnością w obwozi głównym: obliczona przy pominięciu inukcyjności obwou główngo (), obliczona la inukcyjności fazowj L (), symulacyjna (3), obliczona la inukcyjności fazowj L (4), punkty pomirzon ( ) Fig. 4. Torqu-sp charactristics of motor with aitional inuctanc in main circuit: calculat with main circuit inuctanc nglct (), calculat with phas inuctanc L (), trmin by computr simulation (3), calculat with phas inuctanc L (4). Ral-lif masurmnt rsults ar mark by black squars ( )

15 Wpływ inukcyjności na charaktrystyki 9 W ukłazi z oatkową inukcyjnością la małych obciąŝń (o 0,5 N m) punkty pomiarow są w przybliŝniu taki jak la charaktrystyki () obliczonj la inukcyjności ławika oatkowgo L a wyznaczonj la małych prąów. Dla większych obciąŝń (>0,5 N m) punkty pomiarow są natomiast usytuowan tak jak w przypaku charaktrystyki (4) obliczonj la inukcyjności oatkowj L a okrślonj la uŝych prąów. 8. PODSMOWANIE. WNIOSKI KOŃCOWE W artykul przstawiono analityczną mtoę wyznaczania charaktrystyk mchanicznych silnika PM BLDC. Mtoa została zwryfikowana symulacyjni i ksprymntalni. NajwaŜnijsz wnioski wynikając z przprowazonych rozwaŝań oraz baań symulacyjnych i ksprymntalnych zstawiono poniŝj w punktach.. Przłączani zaworów komutatora lktroniczngo, a przz to uzwojń fazowych silnika powouj pojawini się oatkowych komutacyjnych spaków napięcia.. Komutacyjn spaki napięcia powoują mięzy innymi zmnijszni prękości obrotowj silnika. 3. Komutacyjn spaki napięcia są proporcjonaln o inukcyjności obwoów głównych silnika oraz jgo prękości obrotowj i moŝna j wyznaczyć korzystając z zalŝności (8). 4. Po wprowazniu wyraŝnia okrślającgo komutacyjny spak napięcia o zalŝności opisującj prękość obrotową uzyska się zalŝności (4) oraz (5), pozwalając wyznaczyć prękość obrotową silnika z znaczni większą okłanością niŝ powszchni stosowan zalŝności, pomijając wpływ inukcyjności. 5. Przstawiona w artykul nowa mtoa wyznaczania komutacyjngo spaku napięcia aj obr owzorowani jgo wpływu na prękość obrotową i charaktrystyki mchaniczn. 6. W rzczywistych silnikach inukcyjność uzwojń bywa niliniowa, w tj sytuacji okłan okrślni spaku prękości obrotowj wymaga wprowaznia w opowinich zalŝnościach inukcyjności opowiaającj zaanmu prąowi obciąŝnia. BIBLIOGRAFIA. Glinka T.: Maszyny lktryczn wzbuzan magnsami trwałymi. Wyawnictwo Politchniki Śląskij. Gliwic 00.. Duzikowski I., Pawlaczyk L.: Maszyny prąu stałgo o magnsach trwałych i ich strowani stan aktualny i prspktywy rozwoju. Zszyty Naukow Politchniki Śląskij s. Elktryka z 76, Gliwic 00, s

16 30 K. Krykowski, G. Simk, D. Walczak 3. Krishnan R.: Elctric Motor Drivs, Molling, Analysis an Control. Prntic Hall, Nw Jrsy Krykowski K., Domoracki A.: Mtoa wyznaczania charaktrystyki mchanicznj bzszczotkowgo silnika prąu stałgo. Kwartalnik Elktryka 007, z. 4 (04), s Krykowski K.: Silnik PM BLDC analiza, właściwości, symulacja, strowani. Matriały nipublikowan przygotowan o ruku. 6. Millr T. J. E.: Brushlss prmannt an rluctanc motor rivs. Oxfor 989. Rcnznt: Dr hab. inŝ. Roman Muszyński, prof. Polit. Poznańskij Wpłynęło o Rakcji nia 7 paźzirnika 00 r. Abstract Whn phas winings of brushlss c motors ar switch ovr, aitional voltag rops across main circuit inuctancs aris. If ths voltags ar nglct, which is common practic, th calculat sps ar highr than sps actually masur in ral PM BLDC motor. Th papr prsnts analytical mtho of trmining torqu-sp charactristic of PM BLDC motor; this mtho is much mor accurat than usually aopt procur nglcting inuctancs impact. Svral simplifying assumptions hav bn aopt. Th most important is that currnt is constant in th phas which os not tak part in commutation procss. This assumption has ma it possibl to obtain rlativly simpl formulas fining commutation voltag rops. Th avrag commutation voltag rop valu obtain uring analysis is proportional to main circuit inuctanc an motor s rotational sp. If this avrag commutation voltag valu is introuc into formula scribing rotational sp of th motor with ngligibl inuctanc impact, th rotational sp of motor with significant inuctanc impact can b trmin. Corrctnss of th propos mtho has bn vrifi with laboratory an computr simulation tsts (Matlab/Simulink softwar has bn us). Rsults justify application of this mtho. It has bn obsrv that rop in rotational sp u to commutation an calculat with th hlp of propos mtho is comput much mor accuratly than whn using simplifi formulas, which nglct th influnc of inuctanc on rotational sp.