NIEINWAZYJNE METODY WCZESNEGO WYKRYWANIA ZWARĆ ZWOJOWYCH W SILNIKU INDUKCYJNYM ZASILANYM Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI, CZ. II

Transkrypt

1 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 87/ Marcin Wolkiewicz, Czesław T. Kowalski Politechnika Wrocławska NIEINWAZYJNE METODY WCZESNEGO WYKRYWANIA ZWARĆ ZWOJOWYCH W SILNIKU INDUKCYJNYM ZASILANYM Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI, CZ. II NON-INVASIVE EARLY DETECTION METHODS OF SHORTED TURNS IN CONVERTER-FED INDUCTION MOTOR, PART II Abstract: In this paper problem of the early induction motors stator faults (the short-circuits) detection and localization supplied from the frequency converter are presented. Tests were realized for different load torque and supply frequencies. For the monitoring stator winding condition method based on monitoring the spatial current vector is used. Attention was paid to changes that result in short-circuit a few winding turns in one phase of stator current spatial vector, such as maximum value, hodograph deformation, angular shift and spectral analysis of the stator current spatial vector module. To evaluate changes of current hodograph method based on principal components analysis PCA are used. 1. Wstęp W praktyce przemysłowej silników indukcyjnych najczęściej wykorzystuje się drogie metody monitorowania oparte o badanie stanu izolacji uzwojeń stojana. Są to metody diagnostyczne inwazyjne i nie nadają się do realizacji online. Tym samym trwają poszukiwania innych rozwiązań opartych o pomiar i cyfrowe przetwarzanie sygnałów diagnostycznych [1]. Pozwala to na monitorowanie stanu uzwojenia stojana na bieŝąco i natychmiastowe alarmowanie o zaistniałym uszkodzeniu. Zasilanie silników z przemienników częstotliwości wprowadziło dodatkowo szereg trudności związanych z poszukiwaniem i ekstrakcją symptomów uszkodzeń. W badaniach naukowych i praktyce eksploatacyjnej napędów z silnikami indukcyjnymi jako podstawowe sygnały diagnostyczne dominują prąd stojana oraz drgania mechaniczne. JednakŜe równieŝ w innych sygnałach dostępnych w maszynie elektrycznej zawartych jest duŝo cech pozwalających dokonywać oceny symptomów uszkodzeń. Interesującym podejściem wydaje się metoda polegająca na nieinwazyjnym pomiarze prądu fazowego stojana, a następnie jego przetwarzaniu do postaci wektora przestrzennego [2], [3] lub jego modułu [4]. W artykule przedstawiono analizę moŝliwości wykorzystania sygnału wektora przestrzennego prądu fazowego stojana do wykrywania zwarć zwojowych we wstępnej fazie ich powstawania, przy zasilaniu silnika z przekształtnika częstotliwości. Uwaga została zwrócona na zmiany jakie powoduje zwarcie kilku zwojów uzwojenia w jednej fazie na wektor przestrzenny prądu stojana, m.in. amplitudy prądów fazowych, odkształcenie hodografu, przesunięcie kątowe, w tym równieŝ analizę częstotliwościową modułu wektora przestrzennego prądu stojana. Do oceny zmian hodografu prądów wykorzystano metodę analizy składowych głównych PCA. 2. Monitorowanie stanu uzwojeń przy wykorzystaniu wektora przestrzennego prądu stojana Badania laboratoryjne przeprowadzono na silniku indukcyjnym typu STg 80x-4c (1.1kW, liczba zwojów w jednej fazie stojana N s =312) zasilanego z przekształtnika częstotliwości w zakresie częstotliwości f s =10 50Hz, pracującego w układzie sterowania skalarnego. Wartość prądu zwarciowego w zwojach zwartych nie była ograniczana dodatkową rezystancją. Przekształcenia prądu fazowego stojana do nieruchomego układu współrzędnych α-β zrealizowano na podstawie zaleŝności: isα = isa isb isc (1) isβ = isb isc (2) 3 3 s 2 2 sα isβ i = i + (3) i sa, i sb, i sc - prądy stojana w fazie A, B, C, i sα, i sβ - składowe wektora prądu stojana w nieruchomym układzie współrzędnych α-β, i s - moduł wektora przestrzennego prądu stojana. Zmiany wartości chwilowych obliczonych prądów we współrzędnych prostokątnych α-β, po-

2 152 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 87/2010 dobnie jak w przypadków prądów fazowych w układzie współrzędnych ABC widoczne są dopiero przy zwarciu 10 zwojów. Na rys.1 widoczne są zmiany wartości maksymalnej prądów α β w zaleŝności od liczby zwartych zwojów dla róŝnej wartości momentu obciąŝenia. a) I s [pu] 1,20 1,00 0,80 0,60 b) I s [pu] 1,20 1,00 0,80 0,60 Rys.1. ZaleŜność amplitudy prądów stojana w osiach α-β od liczby zwartych zwojów dla róŝnych wartości obciąŝenia silnika przy częstotliwości zasilania f s =50Hz Zwarcie 10 zwojów w jednej fazie powoduje wzrost amplitudy obu prądów i sα i i sβ, z tym, Ŝe wzrost amplitudy prądu w osi α jest większy (około 10%). Dodatkowo zmiany te są silnie zaleŝne od obciąŝenia silnika. Wraz ze wzrostem obciąŝenia wzrasta amplituda prądów i sα i i sβ, natomiast zmniejsza się wpływ asymetrii spowodowanej zwarciem. Podobnie jak w przypadku analizy prądów fazowych interesujące z punktu widzenia monitorowania zwarć zwojowych jest wyznaczanie przesunięcia kątowego pomiędzy prądami w osiach α-β [5], [6]. W przypadku silnika symetrycznego i nieuszkodzonego kąt pomiędzy prądami i sα i i sβ wynosi 90º. I w tym przypadku naleŝy takŝe zdefiniować wielkość określającą stopień uszkodzenia uzwojenia stojana silnika indukcyjnego: ε αβ i = o αβ i 90 φ (4) i=0,1,2,3,4,5,8,10 liczba zwojów zwartych, ε αβ - zmiana przesunięcia kątowego pomiędzy prądami we współrzędnych α-β, φ αβ - przesunięcie kątowe pomiędzy prądami we współrzędnych α-β. a) [ ] 3,0-3,0-6,0-9,0-12,0-15,0-18,0 b) [ ] 3,0-3,0-6,0-9,0-12,0-15,0-18,0 c) [ ] 3,0-3,0-6,0-9,0-12,0-15,0-18,0 Rys.2. ZaleŜność zmiany przesunięcia kątowego pomiędzy prądami stojana w osiach α-β od liczby zwartych zwojów dla: a) róŝnych wartości obciąŝenia silnika przy f s =50Hz, b),c) róŝnych wartościach częstotliwości zasilania silnika przy m o =0,m o =m n, odpowiednio Zmiany przesunięcia kątowego pomiędzy prądami w osiach α-β spowodowane asymetrią stojana przedstawiono na rys.2. Wraz ze zwiększaniem się stopnia uszkodzenia uzwojenia w fazie C zmniejsza się przesunięcie kątowe ε αβ nawet o 15º dla 10 zwartych zwojów. Zmiany te jednak silnie zaleŝą od momentu obciąŝenia silnika (rys.2a), wraz ze wzrostem obciąŝenia intensywność zmian maleje i przy m o =m n, f s =50Hz wynosi tylko 6º dla 10 zwartych zwojów. Stopień zmian analizowanego przesunięcia maleje równieŝ wraz ze zmniejszanie się częstotliwości zasilania silnika (rys.2b i c) i przy f s =10Hz, m o =0 wynosi tylko 3º dla 10 zwartych zwojów. Diagnostyka oparta o metodę analizy widmowej modułu wektora przestrzennego prądu stojana EPVA (ang. Extended Park s Vektor Approach) posiada te same cechy pozytywne co konwencjonalna metoda widmowa prądu stojana i jednocześnie eliminuje niektóre ograniczenia i niedogodności widoczne w klasycznym podejściu. W przypadku wystąpienia zwarcia w

3 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 87/ uzwojeniach stojana, w sygnale i s pojawiają się dodatkowe harmoniczne. W szczególności jest to podwójna harmoniczna podstawowej częstotliwości napięcia zasilającego 2f s [4]. Na rys.3a przedstawiono widmo modułu wektora przestrzennego prądu stojana dla silnika nieuszkodzonego przy zasilaniu napięciem o częstotliwości 50Hz. Widmo częstotliwościowe zawiera oprócz składowej podstawowej f dc, składową sieciową f s, składową podwójną sieciową 2f s oraz harmoniczną rotacyjną f r. Rys.3b dotyczy widma dla przypadku 10 zwojów zwartych w jednej fazie. Wynika z niego, Ŝe harmoniczna podwójna sieciowa zwiększa swoją amplitudę wraz ze wzrostem stopnia uszkodzenia. a) b) f dc f dc 2f s 2f s Rys.3. Widmo modułu wektora przestrzennego prądu stojana i s dla częstotliwości zasilania f s =50Hz oraz m o =0: a) silnik nieuszkodzony, b) 10 zwojów zwartych. Rys.4 przedstawia jak kształtuje się amplituda 2f s modułu wektora przestrzennego prądu stojana w zaleŝności od liczby zwartych zwojów przy róŝnych wartościach momentu obciąŝenia (rys.4a) oraz częstotliwości napięcia zasilania (rys.4b i c). Wraz ze wzrostem stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana w jednej fazie wzrasta amplituda analizowanej harmonicznej. Dla silnika nieobciąŝonego ze zwartymi 10 zwojami wzrost amplitudy harmonicznej 2f s jest na poziomie 30dB przy f s =50Hz. Dodatkowo moment obciąŝenia nieznacznie wpływa na zmianę amplitudy 2f s, co z punktu monitorowania stanu uzwojenia silnika indukcyjnego ma istotne znaczenie. Zmniejszanie częstotliwości zasilania f s w zakresie od 50 10Hz powoduje zmniejszenie intensywności wzrostu amplitudy 2f s. a) i s (2f s ) [db] b) i s (2f s ) [db] c) i s (2f s ) [db] Rys.4. ZaleŜność amplitudy harmonicznej 2fs modułu wektora przestrzennego prądu stojana od liczby zwartych zwojów: a) dla róŝnych wartości momentu obciąŝenia silnika przy f s =50Hz,b), c) dla róŝnych częstotliwości zasilania silnika przy m o =0, m o =m n, odpowiednio. Do weryfikacji eksperymentalnej wpływu uszkodzenia uzwojeń stojana w prądach stojana moŝna wykorzystać równieŝ zmiany hodografu prądów w nieruchomym układzie współrzędnych α-β opisanego za pomocą składowych wektora prądu stojana. Na rys.5 przedstawiono teoretyczne zmiany hodografu prądów stojana przy modelowaniu zwarć zwojowych w róŝnych fazach stojana. Przeprowadzone badania wykazały, Ŝe w symetrycznym silniku hodograf prądu stojana ma kształt okręgu [7]. W przypadku uszkodzenia uzwojenia silnika widoczna jest deformacja hodografu, który wraz ze zwiększaniem stopnia uszkodzenia zmienia się z okręgu w elipsę. Dodatkowo zwarcia zwojowe powodują zmianę orientacji osi głównych hodografu prądów, w zaleŝności od fazy silnika w jakiej wystąpiło zwarcie. Rys.6 przedstawia badania laboratoryjne, w których modelowane były zwarcia zwojowe w fazie C. Zwarcie kilku zwojów powoduje nieznaczne odkształcenie hodografu prądów, jednakŝe trudno zauwaŝyć róŝnice z silnikiem nieuszkodzonym. Zauwa-

4 154 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 87/2010 Ŝalne zniekształcenie widoczne jest dopiero przy zwarciu 10 zwojów w jednej fazie. Dodatkowo intensywność tych zmian silnie zaleŝy od obciąŝenia silnika. Rys.5. Modelowy hodograf prądu stojana w osiach α-β dla silnika: 0- nieuszkodzonego, 1- z uszkodzeniem uzwojenia w fazie A, 2- z uszkodzeniem uzwojenia w fazie B 3- z uszkodzeniem uzwojenia w fazie C a) 0.5 isβ [pu] brak uszkodzenia 1 zwarty zwój 2 zwarte zwoje zwartych 0.4zwojów 0.5 isα [pu] 10 zwartych zwojów b) 1.2 isβ [pu] brak uszkodzenia 1 zwarty zwój zwarte zwoje zwartych 1zwojów 1.2 isα [pu] 10 zwartych zwojów Rys.6. Hodograf prądu stojana w osiach α-β przy modelowaniu zwarcia w fazie C dla silnika: a) nieobciąŝonego m o =0, b) obciąŝonego znamionowo m o =m n Do analizy zmian hodografu prądów stojana wywołanej zwarciami zwojowymi moŝna posłuŝyć się statystyczną metodą analizy danych zwaną analizą składowych głównych PCA (ang. Principal Component Analysis) [8]. Obliczenie składowych głównych oparte jest na wartościach własnych (ang. eigenvalue) i wektorach własnych (ang. eigenvector) tzw. macierzy kowariancji pierwotnego zbioru danych S, jaką tutaj tworzą prądy stojana w nieruchomym układzie współrzędnych α-β: ( t0) ( t ) ( t0 + dt) ( t + dt) ( t0 + ( n 1) dt) ( ( ) ) t0 + n 1 dt is α isα L isα S = (5) isβ 0 isβ 0 L isβ T S = ΓΛΓ (6) 1 γ1 Γ = 2 γ2 1 γ 2 - macierz wektorów własnych, γ2 λ1 0 Λ = - macierz wartości własnych. 0 λ2 Utworzona macierz kowariancji S jest miarą stopnia liniowej zaleŝności pomiędzy prądami stojana w osiach α-β lub, gdy interpretować ją inaczej, miarą rozproszenia danych w przestrzeni R 2 (hodografie prądów). Wyznaczona na podstawie (6) macierz kowariancji S odpowiada iloczynowi macierz wektorów własnych Γ oraz diagonalnej macierzy wartości własnych Λ. Wyznaczone wektory własne macierzy Γ określają kierunki nowych osi głównych hodografu prądów, natomiast wartości własne określają zmienności prądów stojana w osiach α-β przedstawionych we współrzędnych składowych głównych. Jak zauwaŝono wcześniej, w przypadku silnika symetrycznego nieuszkodzonego hodograf prądów stojana w osiach α-β ma kształt okręgu (rys.5, krzywa 0). Wówczas wyznaczone nowe osie główne z dwóch wektorów własny macierzy kowariancji γ 1, γ 2 pokrywają się z pierwotnymi osiami hodografu, a dwie wartości własne macierzy kowariancji pozostają niezmienne i są sobie równe λ 1 =λ 2 =const. W przypadku uszkodzenia uzwojenia stojana, spowodowanego zwarciami zwojowymi następuje odkształcenie hodografu prądów, który przyjmuje kształt elipsy (rys.5, krzywa 1,2,3). Wówczas poszukiwane wektory własne wyznaczają nowe osie główne hodografu prądów w kierunku postępujących zmian, a wyznaczone wartości główne nie są sobie równe λ 1 λ 2 i wyznaczają intensywność

5 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 87/ tych zmian w nowych osiach układu współrzędnych [9]. Ustalenie zmian wartości głównych pozwala ocenić stopień uszkodzenia uzwojenia stojana, natomiast określenie nowych osi współrzędnych, na podstawie wyznaczonych wektorów głównych dostarcza informację o miejscu jego wystąpienia. W celu określenia zmienności wartości własnych λ 1, λ 2 został wprowadzony indeks intensywności zmian: λ λ λ 1 2 PCA = (7) λ1 λ PCA - indeks intensywności zmian dwóch wartości głównych λ 1, λ 2. Rys.7 przedstawia zaleŝność zmian indeksu intensywności dwóch wartości głównych λ PCA od liczby zwartych zwojów. Dla silnika nieuszkodzonego wartość λ PCA jest bliska zeru. Wraz z zwiększanie stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana zaproponowany indeks zwiększa swoją wartość. Jednak jego intensywność zmian wraz ze zwiększaniem obciąŝenia i zmniejszaniem częstotliwości zasilania silnika maleje. a) PCA [-] 0,50 0,30 0,10 b) PCA [-] 0,50 0,30 0,10 c) PCA [-] 0,50 0,30 0,10 Rys.7. ZaleŜność indeksu λ PCA od liczby zwartych zwojów: a) dla róŝnych wartości momentu obciąŝenia silnika przy f s =50Hz,b), c) dla róŝnych częstotliwości zasilania silnika przy m o =0, m o =m n, odpowiednio a) zw0 zw1 zw2 zw5 zw10 1,1 0,9 0,7 0,5 0,3 0,1-1,1-0,9-0,7-0,5-0,3-0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 b) -0,3-0,5-0,7-0,9-1,1 zw0 zw1 zw2 zw5 zw10 1,1 0,9 0,7 0,5 0,3 0,1-1,1-0,9-0,7-0,5-0,3-0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1-0,3-0,5-0,7-0,9-1,1 Rys.8. Zmiany połoŝenia wektorów własnych macierzy Γ dla róŝnego stopnia uszkodzenia stojana przy częstotliwości zasilania: a) f s =50Hz b) f s =10Hz. Na rys.8 pokazano zmiany wektorów własnych macierzy Γ dla róŝnego stopnia uszkodzenia stojana przy częstotliwości zasilania f s =50Hz (rys.8a) oraz f s =10Hz (rys.8b). Dwa wektory własne γ 1, γ 2, dla kaŝdego z przypadków uszkodzenia uzwojenia tworzą nowe osie głównych współrzędnych, które przesuwają się w stronę powstającej asymetrii silnika. Powstające zmiany osi współrzędnych zgodnie wskazują na zwarcie w fazie C silnika. Moment obciąŝenia ma niewielki wpływ na wyznaczanie nowych współrzędnych przy małej ilości zwartych zwojów, natomiast przy duŝym stopniu uszkodzenia wpływ jest większy, ale pozwala na lokalizację uszkodzenia. Przy braku uszkodzenia silnika widoczna jest niewielka wewnętrzna asymetria

6 156 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 87/2010 stojana niezaleŝna od modelowanych zwarć zwojowych. W przypadku zasilania f s =50Hz przy zamodelowanym 1 zwartym zwoju, powstające uszkodzenie uzwojenia stojana przeciwdziała wewnętrznej asymetrii silnika powodując symetryzację maszyny oraz moŝliwą błędną interpretację uszkodzenia. Przy zwarciu większej ilości zwojów widoczna asymetria spowodowana jest juŝ modelowanym uszkodzeniem. Dodatkowo zmniejszanie częstotliwości zasilnia f s powoduje, Ŝe zakres wyznaczania zmian nowych współrzędnych jest mniejszy, a tym samym wpływ asymetrii wewnętrznej silnika jest większy, powodując symetryzację maszyny dopiero przy zwartych 3 zwojach. 4. Wnioski końcowe Na podstawie powyŝszych rozwaŝań i przytoczonych przykładów uzyskanych wyników badań laboratoryjnych moŝna sformułować następujące uwagi i wnioski: przesunięcia kątowe pomiędzy prądami w układzie współrzędnych α-β silnika indukcyjnego są dobrymi symptomami diagnostycznymi w wykrywaniu zwarć zwojowych, pozwalającymi na określenie zarówno stopnia uszkodzenia oraz jego lokalizację; do oceny stopnia zwarcia zwojowego w stojanie moŝna wykorzystać z powodzeniem amplitudę harmonicznej 2f s modułu wektora przestrzennego prądu stojana i s ; analiza wartości głównych λ 1, λ 2 przy wykorzystaniu metody PCA umoŝliwia ocenę stanu uzwojenia stojana, natomiast analiza wektorów głównych γ 1, γ 2 pozwala na lokalizację uszkodzenia. Literatura [1] Siddique A., Yadava G.S., Singh B.: A Review of Stator Fault Monitoring Techniques of Induction Motors. IEEE Transactions On Energy Conversion, Vol.20, No.1, March 2005, pp [2] Cardoso A.J.M., Cruz S.M.A., Fonseca D.S.B.: Inter-Turn Stator Winding Fault Diagnosis in Threephase Induction Motors, by Park's Vector Approach. IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 14, No. 3, September 1999, pp [3] Kowalski Cz.T., Pawlak M.: Zastosowanie metody analizy wektora przestrzennego prądu stojana do wykrywania uszkodzeń w silnikach indukcyjnych. Przegląd Elektrotechniczny, nr 7-8, 2004, str [4] Kowalski Cz.T., Wolkiewicz M., Ewert P.: Analiza zwarć zwojowych stojana silnika indukcyjnego zasilanego z sieci i przemiennika częstotliwości. Przegląd Elektrotechniczny, R. 84 nr 12, 2008, str [5] Bouzid M.B.K., Champenois G., Bellaaj N.M., Signac L., Jelassi K.: An Effective Neural Approach for the Automatic Location of Stator Interturn Faults in Induction Motor. IEEE Transactions On Industrial Electronics, Vol.55, No.12, December 2008, pp [6] Kowalski Cz.T., Wierzbicki R., Wolkiewicz M.: Analiza wpływu uszkodzenia uzwojenia stojana silnika indukcyjnego na kąt przesunięcia fazowego pomiędzy prądem i napięciem. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej. Studia i Materiały. 2009, nr 29, s [7] El-Arabawy I.F., Masoud M.I., El-Kader Mokhtari A.: Stator Inter-turn Faults Detection and Localization Using Stator Currents and Concordia Patterns - Neural Network Applications. Compatibility in Power Electronics, CPE '07, pp. 1-7 [8] Jolliffe I.T.: Principal Component Analysis. New York, Springer Series in Statistics, 1986 [9] Martins J.F., Pires V.F., Pires A.J.:PCA-Based On-Line Diagnosis of Induction Motor Stator Fault Feed by PWM Inverter. IEEE ISIE 2006, Canada, pp Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy rozwojowy Nr R Autorzy dr hab. inŝ. Czesław T. Kowalski, prof. P.Wr. czeslaw.t.kowalski@pwr.wroc.pl mgr inŝ. Marcin Wolkiewicz marcin.wolkiewicz@pwr.wroc.pl Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, Wrocław Recenzent Dr hab. inŝ. Sławomir Szymaniec, prof. P.O.