Scenariusz zajęć. Temat: Tajemniczy Ciąg Fibonacciego. Czas: 3 godziny lekcyjne

Transkrypt

1 Scenariusz zajęć Źródło: Scenariusz napisany w oparciu o projekt M. Bartosiewicz pt. Podobieństwa w matematyce i przyrodzie. Ciąg Fibonacciego wokół nas, scenariusz lekcji z informatyki Magiczna rodzina Fibonacciego - Błażeja Gruszczyńskiego oraz filmów edukacyjnych Tajemniczy ciąg Fibonacciego. Złota liczba. Boska proporcja, Sztuka origami- pięciokąt foremny. Przedmiot: matematyka Poziom: klasa 7 oraz klasy gimnazjalne. Temat: Tajemniczy Ciąg Fibonacciego. Czas: 3 godziny lekcyjne Dlaczego ten temat? Niezwykłe, a nawet wręcz niesamowite, własności, których źródłem są liczby Fibonacciego, mogą stanowić inspirację do rozpoczęcia przez uczniów samodzielnych badań w tych dziedzinach wiedzy, które są im szczególnie bliskie (każdy znajdzie coś dla siebie). Rodzina liczb Fibonacciego jest od wielu wieków przedmiotem olbrzymiego zainteresowania. Powody, dla których tak się dzieje, to między innymi pojawianie się elementów ciągu Fibonacciego w niezwykle dziwnych miejscach w przyrodzie, występowanie "złotego stosunku" jako matematycznej podstawy wielu dziedzin życia codziennego.jeśli dodać do tego aurę tajemniczości kojarzącą te liczby, np. z arką przymierza czy odległymi galaktykami wirującymi wzdłuż "złotej spirali", to zagadnienie wydaje się na tyle interesujące, że warto przedstawić je uczniom ubierając prostymi i zrozumiałymi przez uczniów słowami. Odpowiedź na związane z powyższymi zagadnieniami pytanie "Dlaczego akurat tak się dzieje?" pozostaje nadal okryta głęboką, niewyjaśnioną tajemnicą. Być może nasi uczniowie będą tymi, którzy uchylą w przyszłości rąbka tej tajemnicy. Cele zajęć: Przybliżenie postaci włoskiego matematyka Leonarda Fobonacciego Kształtowanie postawy badawczej poznanie ciągu liczb Fibonacciego i złotej proporcji Zrozumienie znaczenia dostępności do Internetu dla własnego rozwoju w różnych dziedzinach życia. Kształtowanie sprawności rachunkowej Zastosowanie wartości wyrazów ciągu Fibonacciego w otaczającym nas świecie. Wyszukanie odpowiedników ciągu Fibonacciego w przyrodzie muzyce, sztuce, fizyce, astronomii, matematyce i innych dziedzinach wiedzy. Wdrażanie do pracy samodzielnej i grupowej Kształcenie umiejętności logicznego myślenia i interpretacji zjawisk. Formy pracy uczniów: a) praca samodzielna b) praca grupowa Pojęcia kluczowe: liczba ɸ, złoty prostokąt, złota spirala, złoty podział (boska proporcja)

2 Pomoce dydaktyczne: Materiały ilustrujące występowanie ciągu Fibonacciego w otaczającym świecie- wydruki, kserokopie Fragmenty filmu edukacyjnego: Sztuka origami - Tajemniczy ciąg Fibonacciego. Złota liczba. Boska proporcja - Materiały: papier milimetrowy przybory geometryczne miara krawiecka kalkulator owoce,nóż Przebieg zajęć: Nauczyciel dokonuje krótkiego wprowadzenia, roztaczając aurę tajemniczości, zaprasza w podróż śladami włoskiego matematyka z Pizy Leonarda Fibonacciego, zachęca uczniów do podejmowania działań odkrywczych związanych z ta postacią i jego odkryciami, gdyż wszystkie pytania "dlaczego akurat tak?" i "jak to wyjaśnić?" cały czas pozostają otoczone tajemnicą. 1. Uczniowie zajmują miejsca, pracują wykonując przydzielone przez nauczyciela zadania w parach lub samodzielnie Zadania: A. Karta nr 1- zadanie Fibonacciego - schemat liczebności populacji królików w pierwszych dwunastu miesiącach doświadczenia B. Karta nr 2 -Liczby Fibonacciego wśród pszczół- policzmy ilość przodków pszczelej rodziny C. Analiza wykonanych zadań- wprowadzenie pojęć: ciąg liczb Fibonacciego, złota liczba ɸ. D. Złota spirala jako graficzna ilustracja ciągu Fibonacciego -projekt na papierze milimetrowym E. Karta nr 3- uczniowie szukają śladów ciągu Fibonacciego w przyrodzie- tarcza słonecznika, układ łusek w szyszkach,płatki kwiatów, liczba sekcji w rozkrojonych owocach. F. Film edukacyjny Tajemniczy ciąg Fibonacciego. Złota liczba. Boska proporcja - fragmenty G. Karta nr 4 -Pięciokąt foremny, a złota liczba- uczniowie budują pięciokąt foremny i odnajdują związek między wymiarami poszczególnych elementów figury, a złotą liczbą, matematyczne przybliżenie pojęcia pentagramu. H. Karta nr metodą eksperymentu uczniowie odnajdują związek proporcji ciała ludzkiego ze złotym podziałem. I. Złoty podział w fotografii- wykorzystanie złotego podziału w tworzeniu idealnych zdjęćuczniowie wykonują złoty podział na papierze milimetrowym J. Grecki Partenon, arka przymierza, arka Noego- złoty podział w architekturze i sztucefragmenty filmu edukacyjnego K. Liczby Fibonacciego w muzyce: skrzypce Stradivariusa i ich budowa- fragmenty filmu edukacyjnego 1. Podsumowanie zajęć: Zadanie: A. Wspólne wykonanie modelu dwunastościanu i dwudziestościanu foremnego.

3 Karta przeprowadzenia doświadczenia 1 Temat: Słynne zadanie Fibonacciego Ile par królików można otrzymać z jednej pary w ciągu dwunastu miesięcy, jeśli co miesiąc każda para wydaje na świat jedną nową parę, a nowa para staje się płodna po miesiącu? Zakładamy, że króliki nie zdychają. Sporządź schemat rozwiązania zadania. Zapisz liczbę królików przypadającą na każdy kolejny miesiąc, wyniki zapisz w tabeli. Miesiąc Liczba par królików Czy spostrzegasz jakąś zależność w kolumnie liczba par królików? Zapisz wnioski..

4 Karta przeprowadzenia doświadczenia 2 Temat: Policzmy liczbę przodków pszczelej rodziny. Co trzeba wiedzieć, by rozwiązać zadanie? Trutnie (samce pszczoły) mają tylko matkę - królową, powstają bez udziału ojca, podczas gdy królowe mają już dwoje rodziców - inną królową i trutnia. Przedstaw schemat rozwiązania zadania. Czy wiesz już jakie będą kolejne wyrazy ciągu? Zapisz je. Uzupełnij tabelę: Liczba przodków Stosunek (iloraz) dwóch kolejnych wyrazów ciągu Zapisz spostrzeżenia:

5 Karta przeprowadzenia doświadczenia 3 Temat: Czy łatwo znaleźć czterolistną koniczynę? Materiały - kserokopie tarczy słonecznika, ilustracje kwiatów, modele szyszek, owoce : banan, jabłko, grejpfrut. Instrukcja: Ile spiral prawoskrętnych i ile lewoskrętnych znajduje się na rysunku tarczy słonecznika? Zaznacz je i policz. Czy zdarzyło ci się kiedyś przyjrzeć ilości płatków w różnych kwiatach? Ile płatków mają poszczególne kwiaty na ilustracjach? Ile spirali maja szyszki? Przekrój kolejne owoce i zapisz liczbę sekcji, która widzisz w przekroju. Dlaczego powyższe informacje są dla nas interesujące? Zapisz wnioski :.

6 Karta przeprowadzenia doświadczenia 4 Temat: Co łączy pentagram i złotą liczbę? Instrukcja: 1. Zbuduj pięciokąt foremny metodą konstrukcji, bądź orgiami zgodnie z instrukcją. ( 2. Poprowadź przekątną pięciokąta 3. Oblicz iloraz długości przekątnej do długości boku pięciokąta 4. Poprowadź drugą przekątną figury. 5. Punkty przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich na dwa odcinki o różnej długości. Zmierz długości tych odcinków na jednej z przekątnych i oblicz ich iloraz. Poprowadź wszystkie przekątne pięciokąta foremnego. Co zauważyłeś? Zapisz wszystkie wnioski i spostrzeżenia....

7 Karta przeprowadzenia doświadczenia 5 Temat: Czy masz boskie wymiary? Pomoce: metr krawiecki, kalkulator Czy proporcje ciała ludzkiego są zgodne z kanonem piękna? Dokonaj odpowiednich pomiarów, uzupełnij tabelę, wykonaj potrzebne obliczenia, zapisz spostrzeżenia i wnioski. Instrukcja Wykonujemy następujące pomiary naszego ciała( uczniowie w parach mierzą się nawzajem) Wzrost Odległość od pępka do podłogi Odległość od biodra do podłogi Odległość od kolana do podłogi Odległość od czubka głowy do pępka Odległość od ramienia do pępka Długość przedramienia Długość dłoni Rodzaj pomiaru Długość( cm) Obliczenia Wzrost A A:B = Odległość od pępka do podłogi B Odległość od biodra do podłogi C C:D= Odległość od kolana do podłogi D Odległość od czubka głowy do pępka E E:F= Odległość od ramienia do pępka F Długość przedramienia G G:H= Długość dłoni H

8 Wnioski :.